2018高中数学初高中衔接教材第10课时交集、并集(2)学案苏教版.

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高中数学并集、交集教案苏教版必修1 教案

并集、交集三维目标一、知识与技能1.理解并集、交集的概念和意义.2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法.二、过程与方法1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体.教学重点并集、交集的概念.教学难点并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.教具准备投影仪、打印好的材料.教学过程一、创设情景，引入新课师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）.师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师：同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）．师：图中的阴影部分表示什么？生：我班喜欢数学或喜欢物理的同学，即刚才所说的集合C.二、讲解新课师：大家说得很对，就是集合C，我们把这个实际问题拓宽推广成一般情况，请看下图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，也可以用flash制作成动画，便于同学在“动态”中进行观察）．次第一第二A A B师：第一次看到了什么？生：集合A.师：第二次看到了什么？生：集合A、B结合在一起.师：第三次又看到的阴影部分是什么？生：集合A、B合并在一起.师：阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A、B的元素有何关系？生：它的元素属于集合A或属于集合B.师：对！我们把所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集.由此引入并集的概念.（1）并集的定义由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合称为集合A 与B 的并集，记作A ∪B （读作“A 并B ”）；（2）并集的符号表示A ∪B =｛x |x ∈A 或x ∈B ｝.并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的. x ∈A ，或x ∈B 包括如下三种情况：①x ∈A ，但x ∉B ；②x ∈B ，但x ∉A ；③x ∈A ，且x ∈B .由集合A 中元素的互异性知，A 与B 的公共元素在A ∪B 中只出现一次，因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合.例如，设A =｛3，5，6，8｝，B =｛4，5，7，8｝，则A ∪B =｛3，4，5，6，7，8｝，而不是｛3，5，6，8，4，5，7，8｝.（3）并集的图形表示如下所示Venn 图.A【例1】教科书P 10例5.解：A ∪B =｛x |－1＜x ＜2｝∪｛x |1＜x ＜3｝=｛x |－1＜x ＜3｝.我们还可以在数轴上表示本例中的并集，如下图所示.本例中数轴的表示是为了直观地表现集合的并运算的过程.利用下图类比并集的概念引出交集的概念.第一次第二次第三次(1) (2) (3)A A B （1）交集的定义由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B （读作“A 交B ”）.（2）交集的符号表示A ∩B =｛x |x ∈A 且x ∈B ｝.（3）交集的图形表示如下所示Venn图.B B BA A A3)2)((1)(图（1）表示集合A与集合B的关系是A⊆B，此时集合A与B的公共部分就是A，即A∩B=A.图（2）表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B A，且A∩B B.图（3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即A∩B=∅.【例2】教科书P11例6.可利用教学班级这个实际模型对问题进行改编，也可以让学生阅读后，提出相应的问题.【例3】教科书P11例7.主要目的在于使用集合语言描述几何对象及它们之间的关系，加深学生对集合间基本关系的理解.【例4】已知M=｛y|y=2x2+1，x∈R｝，N=｛y|y=－x2+1，x∈R｝，则M∩N=________，M∪N=________.方法引导：首先对两个集合进行化简，只要求两个二次函数的值域.然后可利用数轴求解.看清集合中的代表元素，理解并化简集合是解题的基础.解：M=[1，+∞），N=（－∞，1］，∴M∩N=｛1｝，M∪N=R.【例5】设A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝.（1）若A∩B=B，求a的值；（2）若A∪B=B，求a的值.方法引导：什么情况下有A∩B=B?什么情况下有A∪B=B?弄清它们的含义，问题就可以解决了.解：A=｛－4，0｝，（1）∵A∩B=B，∴B ⊆A.①若0∈B，则a2－1=0，a=±a=1时，B=A；当a=－1时，B=｛0｝.②若－4∈B，则a2－8a+7=0，a=7或a=1.当a=7时，B=｛－12，－4｝，B A.③若B=∅，则Δ=4（a+1）2－4（a2－1）＜0，a＜－1.由①②③得a=1或a≤－1.（2）∵A∪B=B，∴A⊆B.∵A=｛－4，0｝，又∵B至多有两个元素，∴A=B.由（1）知a=1.方法技巧：1.有些数学问题很难从整体入手，需要分割处理，把整体科学合理地划分为若干个局部独立问题解决，以达到整体问题的解决，这种重要的数学思想方法就是分类讨论的方法，要学会这种思维的方法.2.B=∅也是B ⊆A的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验.三、课堂练习教科书P12练习题1，2，3，4.答案：1.A∩B={x|x是等腰直角三角形}，A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.A={－1，5}，B={－1，1}，所以A∪B={－1，1，5}，A∩B={－1}.A、C是偶数集，集合B、D是奇数集，所以A=C，B=D；A∩B=∅，A∩D=∅，C∩B=∅，C∩D=∅；A∪B=Z，A∪D=Z，C∪B=Z，C∪D=Z.4.例如，A={x|x是矩形}，B={x|x是菱形}；A={x|x是矩形}，B={x|x是正方形}；A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}.四、课堂小结1.本节学习的数学知识：并集与交集的定义、符号表示和图形表示，会求两个集合的并集与交集.2.本节学习的数学方法：归纳与类比、定义法、数形结合法、分类讨论.五、布置作业板书设计1.1.3 集合的基本运算（1）——并集、交集并集例1 例5定义例2数学符号例3图示交集课堂练习定义例4数学符号课堂小结图示。

18版高中数学第一章集合1.3交集、并集学案苏教版必修1

1.3 交集、并集1．理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系．(重点)2．掌握求两个简单集合的交集与并集的方法．(重点)3．会借助Venn图理解集合的交、并集运算，培养数形结合的思想．(难点)[基础·初探]教材整理1 交集及其性质阅读教材P11“思考”以上部分，完成下列问题．1．交集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)Venn图①②③图1312．交集的性质(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩B⊆A；(3)A∩B⊆B；(4)A∩A＝A；(5)A∩∅＝∅.1．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”)(1)A∩B中的元素一定比A，B任何一个集合的元素都少．( )(2)A∩B＝A∩C，则B＝C.( )(3)两个集合A，B没有公共元素，记作A∩B＝∅.( )【答案】(1)×(2)×(3)√2．已知A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，则A∩B＝________.【解析】A，B的公共元素为3,4，故A∩B＝{3,4}．【答案】{3,4}教材整理2 并集及其性质阅读教材P11“思考”至P12“例3”完成下列问题．1．并集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A 与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)Venn图①②③图1322．并集的性质(1)A∪B＝B∪A；(2)A⊆A∪B；(3)B⊆A∪B；(4)A∪A＝A；(5)A∪∅＝A.1．A∪∁U A＝________，A∩∁U A＝________.【答案】∪∅2．若集合A＝{a，b，c，d}，B＝{a，b，e，f }，则A∪B＝____________.【答案】{a，b，c，d，e，f }教材整理3 区间的概念与表示阅读教材P12，完成下列问题．1．区间的概念设a，b∈R，且a<b，规定：[a，b]＝{x|a≤x≤b}，(a，b)＝{x|a<x<b}，[a，b)＝{x|a≤x<b}，(a，b]＝{x|a<x≤b}，(a，＋∞)＝{x|x>a}，(－∞，b)＝{x|x<b}，(－∞，＋∞)＝R.[a，b]，(a，b)分别叫做闭区间、开区间；[a，b)，(a，b]叫做半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点．2．区间的数轴表示用空心点表示不包括在区间内的端点．“大于3小于等于5的数”用集合表示为__________，用区间表示为________．【答案】{x|3<x≤5}(3,5][小组合作型](1)已知集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁R B)＝________.(2)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值.【精彩点拨】(1)可以先按集合的补集定义求出∁R B，再求交集．(2)由A∩B＝{9}可得9∈A，依次讨论a2,2a－1等于9的可能性来求解．【自主解答】(1)∵B＝{x|－1≤x≤3}．∴∁R B＝{x|x<－1，或x>3}．作出数轴表示集合A和∁R B，如图所示．由图可知A∩∁R B＝{x|3<x<4}．(2)∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．1．求以列举法给出的两集合的交集时，可直接寻找其公共元素，但需注意不可遗漏．2．求以描述法给出的两集合的交集时，可先化简集合，再确定两集合的公共元素(区间)，有必要时可借助于数轴或Venn图解决．3．已知集合的交集求参数问题要利用交集中元素的特殊性(公有性)列方程或不等式(组)来解决，而且，有些题目还应注意验证得出的结论是否符合集合元素的互异性和是否符合题意．[再练一题]1．(1)已知集合A＝{x∈N|2≤x≤5}，B＝{x|1≤x<4}，则A∩B＝________.(2)设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x＋2，x∈R}，则A∩B＝________.【解析】(1)A＝{2,3,4,5}，B＝{x|1≤x<4}，∴A∩B＝{2,3}．(2)集合A表示y＝x2的函数值组成的集合，故A＝{y|y≥0}．B表示y＝x＋2上的点组成的集合，是点集，故A∩B＝∅.【答案】(1){2,3} (2)∅(1)若A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,6,7,8}，则A∪B＝________.(2)若A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|1<x<4}，则A∪B＝________.【精彩点拨】(1)将A，B中的元素合并，注意互异性即可．(2)借助数轴表示A，B，再求A∪B.【自主解答】(1)A∪B＝{3,4,5,6,7,8}．(2)用数轴表示出A，B，如图．∴A∪B＝{x|－1≤x<4}．两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次．对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题．[再练一题]2．已知方程2x 2－px ＋q ＝0的解集为A ，方程6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0的解集为B ，若A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，则A ∪B ＝________.【解析】因为A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，所以12∈A ，12∈B ，故12－12p ＋q ＝0，32＋12(p ＋2)＋5＋q ＝0，则联立方程，解方程组得p ＝－7，q ＝－4，则2x 2＋7x －4＝0,6x 2－5x ＋1＝0，故A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，则A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12，13.【答案】⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12，13已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，试写出∁U A ，∁U B ，A ∩B ，A ∪B ，∁U (A ∩B )，∁U (A ∪B )，(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )．【精彩点拨】采用列举法逐一将上述各集合写出．【自主解答】 ∁U A ＝{5,6,7,8}，∁U B ＝{1,2,7,8}，A ∩B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6}．∁U (A ∩B )＝{1,2,5,6,7,8}，∁U (A ∪B )＝{7,8}． (∁U A )∩(∁U B )＝{7,8}，(∁U A )∪(∁U B )＝{1,2,5,6,7,8}．从上述解答中可以看出以下两个结论：∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )；∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁UB )．[再练一题]3．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2≤x ≤4}，求(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁UB )．【解】由题知A ∩B ＝{x |2≤x ≤3}，A ∪B ＝{x |1≤x ≤4}． ∴∁U (A ∩B )＝{x |x <2或x >3}，∁U (A ∪B )＝{x |x <1或x >4}． ∴(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{x |x <1或x >4}， (∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )＝{x |x <2或x >3}．已知集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a }，若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．【精彩点拨】先借助于数轴的直观性进行分析，然后列出参数a 的方程或不等式，进而求相应a 的取值范围．【自主解答】有两类情况，一类是B ≠∅⇒a >0.此时，又分两种情况：①B 在A 的左边，如图中B 所示； ②B 在A 的右边，如图中B ′所示．集合B 在图中B 或B ′位置均能使A ∩B ＝∅成立，即0<3a ≤2或a ≥4，解得0<a ≤23或a ≥4.另一类是B ＝∅，即a ≤0时，显然A ∩B ＝∅成立．综上所述，a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ≤23或a ≥4.1．若A ∩B ＝∅，则A ，B 可能的情况为：(1)A ，B 非空但无公共元素；(2)A ，B 均为空集；(3)A 与B 中只有一个是空集．2．依据数形结合的数学思想，利用数轴分析法是解决有关交集、并集问题，特别是一些字母范围问题的常用方法．[再练一题]4．已知A ＝[2a ，a ＋3]，B ＝(－∞，－1)∪[5，＋∞)，若A ∩B ≠∅，则a 的范围是________．【解析】 ∵A ∩B ≠∅，∴A ≠∅，∴2a <a ＋3，即a <3. 将B 标在数轴上，如图．欲使A ∩B ≠∅，则有2a <－1或a ＋3≥5成立， ∴a <－12或a ≥2.综上，a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[2,3)．【答案】 a ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[2,3)[探究共研型]探究1 若已知全集为U ，集合A ，则任何一个元素x ∈U 与A 的关系是什么？【提示】元素x ∈A 或x ∉A ，但x ∉A 时，x ∈∁U A ，即x ∈A 或x ∈∁U A .探究2 若全集U 中的元素个数为m ，A 中有n 个元素，则∁U A 中的元素个数为多少？【提示】 ∁U A 中的元素个数为m －n .向50名学生调查对A ，B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A ，B 都不赞成的学生数比对A ，B 都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A ，B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？【精彩点拨】把赞成A 和赞成B 的人分成两个集合，利用集合的交、并运算解决．【自主解答】赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33，如图．记50名学生组成的集合为U ，赞成A 的学生全体为集合A ，赞成B 的学生全体为集合B .设对A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x .依题意(30－x )＋(33－x )＋x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x3＋1＝50，解得x ＝21.所以对A ，B 都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人．集合中的实际应用问题主要是涉及集合中元素个数问题，先对实际问题进行分析，抽象建立集合模型，转化为集合问题，运用集合知识进行求解，然后将数学问题翻译成实际问题的解进行检验，从而使问题得以解决，其中用Venn 图进行分析，往往可将问题直观化、形象化，使问题简捷、准确地获解．[再练一题]5．设集合U ＝{x ∈N *|x ≤10}，A U ，B U ，且A ∩B ＝{4,5}，∁U B ∩A ＝{1,2,3}，(∁U A )∩(∁UB )＝{6,7,8}，求集合A 和B .【解】 ∵A ∩B ＝{4,5}， ∴4∈A,5∈A,4∈B,5∈B .① ∵(∁U B )∩A ＝{1,2,3}，② ∴1∈A,2∈A,3∈A,1∉B,2∉B,3∉B . ∵(∁U A )∩(∁U B )＝{6,7,8}，③ ∴6,7,8都不属于A ，也都不属于B . ∵U ＝{x ∈N *|x ≤10}， ∴9,10不知所属．由②③可知，9,10均不属于∁U B . ∴9∈B,10∈B .④ 由④①可知，9∉A,10∉A .综上所述，A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{4,5,9,10}.1．设集合U ＝{0,1,2,3,4}，M ＝{1,2,4}，N ＝{2,3}，则(∁U M )∪N ＝________. 【解析】由题意知，∁U M ＝{0,3}，所以(∁U M )∪N ＝{0,2,3}．【答案】 {0,2,3}2．已知集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |－1<x <2}，则A ∩B ＝________.【解析】由A ＝{x |x >1}，B ＝{x |－1<x <2}，则可利用数轴(略)，知A ∩B ＝{x |1<x <2}．【答案】 {x |1<x <2}3．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＝0}，N ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}，则M ∩N ＝________.【解析】由题意可得M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋2，x ＝0＝{(0,2)}．【答案】 {(0,2)}4．设M ＝{a ，b }，则满足M ∪N ⊆{a ，b ，c }的非空集合N 的个数为________．【解析】根据M ∪N ⊆{a ，b ，c }而M 中没有c 元素，所以N 集合中一定要有c 元素，可能有a ，b 元素且N 为非空集合，所以N 可以为{c }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }共4个．【答案】 45．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{x |x 2－5x ＋m ＝0}，B ＝{x |x 2＋nx ＋12＝0}，且(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，求m ＋n 的值．【解】 ∵U ＝{1,2,3,4,5}，(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，∴2∈A，又A＝{x|x2－5x＋m＝0}，∴2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根，得m＝6且A＝{2,3}，∴∁U A＝{1,4,5}．而(∁U A)∪B＝{1,3,4,5}，∴3∈B，又B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，∴3一定是关于x的方程x2＋nx＋12＝0的一个根，∴n＝－7且B＝{3,4}，∴m＋n＝－1.。

高中数学同步教学课件交集与并集 (2)

A∩B＝(
)
A．{1,4}
B．{2,3}
C．{9,16}
D．{1,2}
跟踪训练
(2)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，
x∈R}，则M∪N＝(
)
A．{0}
B．{0,2}
C．{－2,0}
D．{－2,0,2}
跟踪训练
【解析】(1)先求集合B，再进行交集运算．
∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，
组成的集合
符号
语言
A∪B={x|x∈A，且x∈B}
图形
语言
(2)集合A与所有元素
组成的集合
符号
语言
A∪B={x|x∈A，或x∈B}
知识梳理
图形
语言
知识梳理
2.交集与并集的运算性质
交集
并集
B∩A
A∩B＝_______
B∪A
A∪B＝_______
A
A∩A＝______
(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．( √ )
(4)若A∩B＝A∩C，则必有B＝C.( × )
预习自测
2．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q
＝(
)
A．{x|－1≤x<3}
B．{x|－1≤x≤4}
C．{x|x≤4}
D．{x|x≥－1}
预习自测
【解析】在数轴上表示两个集合，如图．
＝{－1,3}，所以P∩M＝{－1}，P∪M＝{－1,1,3}．
(2)借助数轴可知：
M∪N＝{x|x>－5}，
M∩N＝{x|－3<x<－2}．
课堂探究

苏教版初高中衔接教材、必修一导学案第10课时(交集、并集(2))

四、回顾小结
运用交、并、补的性质解题。
课后作业
班级高一（）班姓名
一、基础题
、写出阴影部分所表示的集合
（）（）
、在平面内，设为定点，为动点，则下列集合表示什么图形？
（）（）
、已知，则，。
二、提高题
、设全集为，集合，，求。
、已知集合，，若，求实数的取值范围。
三、能力题
、已知集合，，
（）能否在数轴上表示和？
、建构
（）利用数轴来求集合的交集、并集
（）介绍区间概念
二、例题分析
例、集合，，用列举表示集合。
例、设集合，集合或，分别就下列条件，求实数的范围。① ② ≠③
例、已知，，，求由实数构成的集合。
例、已知全集，，，
求、。
三、随堂练习
、：、、
、设全集，，，求实数和的值。
总课题
集合
分课时
第课时
总课时
总第课时
分课题
交集、并集（）
课型
新授课
教学目标
进一步理解交集与并集的概念；理解区间的表示法；熟练的运用交，并补的性质解题。
重点
熟练的运用交、并、补的性质解题。
难、复习引入
、复习交、并、补的概念及性质
、问题
（）能否在数轴上表示集合，集合吗？
且求实数的值。
得分：
批改时间：

(高一数学教案)交集、并集-教学教案

交集、并集－教学教案教学目标：〔1〕理解交集与并集的概念；〔2〕把握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简洁的集合；〔3〕能用图示法表示集合之间的关系；〔4〕把握两个较简洁集合的交集、并集的求法；〔5〕通过对交集、并集概念的讲解，培育同学观看、比拟、分析、概括、等力量，使同学生疏由具体到抽象的思维过程；〔6〕通过对集合符号语言的学习，培育同学符号表达力量，培育严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区分与联系教学过程设计一、导入新课【提问】试表达子集、补集的概念它们各涉及几个集合补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合．由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有很多其他情形，我们今日就来学习另外两种．回忆．倾听．集中留意力．激发求知欲．稳固旧知．为导入新课作预备．渗透集合运算的意识．二、新课【引入】我们看下面图〔用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态〞中进行观看〕．【设问】1．第一次看到了什么2．其次次看到了什么3．第三次又看到了什么4．阴影局部的周界线是一条封闭曲线，它的内部〔阴影局部〕当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的状况，在今后学习中会经常消灭，为便利起见，称集A与集B的公共局部为集A与集B的交集．【设问】请大家从元素与集合的关系试表达文集的概念．【助学】“且〞的含义是“同时〞，“又〞．“全部〞的含义是A与B的公共元素一个不能少．【介绍】集合A与集合B的交集记作．读做“A交B〞·【助学】符号“ 〞形如帽子戴在头上，产生“交〞的感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“ 〞、“ 〞混淆．【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出，的交集．【设问】大家是如何写出的我们再看下面的图．【设问】1．第一次看到了什么2．其次次除看到集B和外，还看到了什么集合3．第三次看到了什么如何用有关集合的符号表示4．第四次看到了什么这与刚刚看到的集合类似，请用有关集合的符号表示．5．第五次同学看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示．除此之外，大家还可以发觉什么集合6．第六次看到了什么7．阴影局部的周界是一条封闭曲线，它的内部〔阴影局部〕表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B的元素有何关系【注】假设同学直接观看到，其次、三、四次和第五次局部观看活动可不进行．【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也经常消灭，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集A集B 的并．【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的表达方法试表达并集的概念【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且〞改为“或〞．或的含义是集A中的全部元素要取，集B中的全部元素也要取．【介绍】集A与集B的并集记作〔读作A并B〕．【助学】符号“ 〞形如“碰杯〞时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上．切记，不要与“ 〞混淆，更不能与“ 〞等符号混淆．观看．产生爱好．答：图示法表示的集A．答：图示法表示集B．集A集B的公共局部·答：公共局部消灭阴影．倾听．观看思考．答：该集合中全部元素属于集合A且属于集合B．倾听．理解．思考．答：由全部属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．倾听．记忆．倾听．爱好记忆．思考：“列举法还是描述法〞答：描述法．思考．谈论．口答结合板书．想象交集的图示，或回忆交集的概念．口答结合板书：是A的子集．A．是B的子集．口答结合板书．口答：从一个集合开头，依次用其每个元素与另一个集合中的元素对比，取出相同的元素组成的集合即为所求．答：图示法表示的集A．答：集A中子集A交B的补集．答：上述区域消灭阴影．口答结合板书答：消灭阴影．口答结合板书认真、认真、整体的进行观看、想象．答：表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余局部组成一条封闭曲线的内部所表示的集合．答：消灭阴影．思考：答：该集合中全部元素属于集合A或属于集合B．倾听，理解．回忆交集概念，思考．答：由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．倾听．比拟．记忆．倾听，记忆．倾听．爱好记忆．比拟记忆，．直观性原那么．多媒体助学．用直观、感性的例子为引入交集做铺垫．渗透集合运算意识．直观的感知交集．培育从直观、感性到理性的概括抽象力量．解决难点．爱好鼓舞．比拟记忆培育用描述法表示集合的力量．培育想象力量．以新代旧．突出重点．概念迁移为力量．进一步培育观看力量．培育观看力量以新代旧．培育整体观看力量．培育从直观、感性到理性的概括抽象力量．解决难点．比拟记忆．爱好鼓舞，辩易混．比拟记忆．【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出，的并集．【设问】大家是如何写出的【例1】设，，求〔以下例题用投影仪打出，随用随启〕．【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共局部，写出即可．【例2】设，，求【例3】设，，求【例4】设，，求【助学】数轴法〔略〕．想象前面集A集B并集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求．其中元素2虽不属于集A 倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B但属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组成新的不等式区域即为所求〔两端点取否维持题设条件〕．【。

苏教版高中数学必修一交集、并集学案(2)

交集并集课题引入1．交集、并集都是集合．2．交集、并集是由哪些元素组成的集合？交集是由这几个集合的所有公共元素组成的；并集是由这几个集合的所有元素组成的．3．根据两个集合间的不同关系，它们的交集、并集可分为4种情况．文氏图在帮助学生理解集合间相互关系中起着非常重要的作用．它把抽象的概念用图形直观形象地表示出来，使人一目了然．教学中教师要使用文氏图，同时也要教会学生使用文氏图，任意两个集合间有哪些相互关系，完全可以用两个圆的相互位置关系进行对应：两圆相离⇔两个集合没有公共元素两圆相交⇔两个集合有部分公共元素两圆内含⇔一个集合是另一个集合的真子集两圆重合⇔两个集合相等根据这四种情况，分别研究它们的交集、并集．学生的头脑中有这四幅图，在考虑问题时就能防止片面，不会产生遗漏，同时也培养了学生思维的严密性．再根据这四种情形，运用完全归纳法总结出交集、并集的一般性质．正确理解概念是关键，准确运用概念解决问题是目的．教学中应注意通过具体例子让学生运用交集、并集的概念和性质求解一些具体问题．这一节课是在学生已经学习了集合的基本概念：集合、子集等知识的基础上进一步学习交集、并集知识的，因此在举例时，可以考虑将已学过的集合有关知识融合进去．这样使得学生在学习新知识的同时，能及时复习巩固提高已学过的知识，使所学知识更加系统化．为了防止对所学知识产生混淆，可以采取时照表的方法，把交集、并集的定义、符号、图示、性质等列举出来．方案1：某班进行一次数学、语文测验，数学得优的有19人，语文得优的有21人，只有数学得优而语文没得优的有11人．问：(1) 数学、语文两科都得优的有几人？(2) 数学、语文两科中至少有一科得优的有几人？如果用集合A 、B 分别表示数学、语文得优的同学，那么数学，语文两科都得优的同学所组成的新的集合就是由既属于A 又属于B 的元素组成的，称之为A 与B 的交集，用符号“A ∩B ”表示，图示为：数学、语文两科中至少有一科得优的同学所组成的集合是由属于A 或属于B 的元素组成的，称之为A 与B 的并集，用符号“A ∪B ”表示，图示为：通过这个实例说明引入两个集合的交集、并集概念是有实际意义的，是研究问题的需要．方案2．(1) 设A ={(x ，y )|2x +y =0}，B ={(x ，y )|x －y =3}，C ={(x ，y )| ⎩⎨⎧=-=+302y x y x }，问：集合C 与A 、B 有何关系？答：集合C 是方程组⎩⎨⎧=-=+302y x y x 的解集，它是由方程2x +y =0和x －y =3两个方程的公共解组成的，即集合C 是由集合A 、B 的公共元素组成的，称之为A 与B 的交集，用符号“A ∩B ”表示，图示为：(2) 设A ={x |x 2－x －2=0}，B ={x |x 2－3x +2=0}，C ={x |(x 2－x －2)(x 2－3x +2)=0}，问：集合C 与A 、B 有何关系？答：集合C 是由方程x 2－x －2=0的解或方程x 2－3x +2=0的解组成的．即集合C 是由集合A 与B 合并到一起得到的，称之为A 与B 的并集，用符号“A ∪B ”表示，图示为：。

交集与并集教案

交集与并集教学设计课题交集与并集授课人课时安排 1 课型新授授课时间课标依据结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；在初步了解集合的基础上认识集合间的简单运算。

教材分析集合的运算——交集与并集主要介绍集合的基本运算—交集与并集，是对集合基本知识的进一步巩固和深化．在此，通过适当的问题情境，使学生感受、认识并掌握集合的两种基本运算．集合作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容，因而只有掌握和理解了集合的基本知识，学会用集合语言表示有关数学对象，才能进一步刻画函数概念．可见，这部分内容的学习是以后研究函数的必然要求．学情分析 1.生理特点：高中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步走向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展.2.心理特点：高中学生虽有好奇，好表现的因素，更有知道原理、明白方法的理性愿望，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教.3.认知障碍：有的学生遗忘了学过的知识，有的学生想象能力与提炼能力较差.三维目标知识与能力理解交集与并集的定义；会求集合的交集与并集；利用Venn图培养学生的想象能力.过程与方法通过对具体问题的分析，引导学生抽象概括出交集与并集的定义，培养学生的抽象思维能力.情感态度与价值观使学生形成积极的学习态度，健康向上的人生态度，具有科学的精神和正确的世界观、价值观，成为有责任感和历史使命感的社会公民.教学重难点教学重点交集与并集的概念与运算.教学难点交集和并集的概念、符号之间的区别与联系．教法与学法引导点拨、合作探究教学资源教学课件教学活动设计师生活动设计意图批注引入新课：某班50名学生中喜欢鹿晗的有40人，喜欢杨洋的有31人，两个都不喜欢的有4人，那么同时喜欢两个人的有多少人呢？如果喜欢鹿晗的40人构成集合A，喜欢杨洋的31人构成集合B，同时喜欢两个人的那些人构成集合C，想一想集合C与集合A、B有什么关系呢？考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗?A={6,8,10,12},联系实际，引出集合运算B={3,6,9,12} ,C={6,12}课堂探究：(2)A={x|x是新华中学2011年9月在校的女同学},B={x|x是新华中学2011年9月入学的高一年级同学},C={x|x是新华中学2011年9月入学的高一年级女同学}.发现：集合C（阴影部分）就是由集合A 中和集合B中的公共元素所组成的集合.一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.概念巩固：江南中学开运动会,设A={x|x是江南中学高一年级参加百米赛跑的同学}引导学生感知、归纳、总结，形成概念．通过讨论，深化对交集定义的理解通过一组简单的有限集求交集的口答题，使学生初步掌握交集的定义．借助Venn图解答题目，数形结合深化对交集的理解．B={x|x是江南中学高一年级参加跳高比赛的同学},求A∩B.交集的性质(1) A ∩B B ∩A；(2) (A ∩B) ∩ C A ∩ (B ∩C)；(3) A ∩A＝；(4)A ∩∅＝∅A＝．考察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A,B之间的关系吗?A={1,3,5},B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.发现：集合C（阴影部分）就是由集合A中和集合B中的所有元素所组成的集合.一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合,叫作A与B的并集,记作A∪B,(读作“A并B”).即A∪B={x|x∈A,或x∈B}概念巩固：1.A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A ∪B.2.设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为直角三角形},求A∪B.通过类比，得出并集的定义，提高学生的自学能力．通过学生自己画图，深化理解并集定义中“所有元素”的含意．并集的性质(1) A ∪ B B ∪ A； (2) (A∪B )∪C A∪(B∪C )； (3) A ∪ A＝；(4) A ∪ ∅＝∅ A ＝．例题分析：例1 某学校所有男生组成集合A,一年级的所有学生组成集合B,一年级的所有男生组成集合C,一年级的所有女生组成集合D.求 A ∪ B， A ∩ B例2 设A={x|x 是不大于10的正奇数}，B={x|x 是12的正约数}.求A ∪ B， A ∩ B举例验证下列等式，并与同学讨论交流：(1)A B C A (B C);(2)(A B)C A (B C).==（）通过综合应用，使学生进一步掌握求交集、并集的方法，并与前面学过的知识结合，使学生对学过的集合有更新的认识．当堂检测有效练习练习1 已知 A ＝{x | x 是锐角三角形}， B ＝{x | x 是钝角三角形}．求 A ∩ B ，A ∪ B ．练习2 已知 A ＝{x | x 是平行四边形}，B ＝{x | x 是菱形}，求 A ∩ B ，A ∪ B ．练习3 已知 A ＝{x | x 是菱形}，B ＝{x | x 是矩形}，求 A ∩ B ．例4 已知 A ＝{(x ，y) | 4 x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y)| 3 x ＋2 y ＝7}，求 A ∩ B ．解 A ∩ B ＝{(x ，y)| 4 x ＋y ＝6} ∩ {(x ，y)| 3 x ＋2 y ＝7}＝{(x ，y)|⎩⎪⎨⎪⎧4 x ＋y ＝63 x ＋2 y ＝7}＝{(1，2)}．作业布置教材12页 2.3.4板书设计1.3.1交集与并集定义记法图示性质交集并集教学反思本课实在认识集合的基础上，初步学习集合间的运算，在学生对集合还不是很理解的基础上，要特别强调数形结合思想，对于一些经典的题型，还是要给学生深化分类讨论思想；也就是在做题的时候给学生深化数学思想。

示范教案(集合的基本运算-并集、交集)

一、教学目标：知识与技能：1. 理解并集、交集的概念；2. 掌握并集、交集的运算方法；3. 能够运用并集、交集解决实际问题。

过程与方法：1. 通过实例探究并集、交集的性质；2. 利用图形直观展示并集、交集的结果；3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

情感态度与价值观：1. 培养学生的团队协作精神；2. 激发学生对数学的兴趣和好奇心；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点：重点：1. 并集、交集的概念；2. 并集、交集的运算方法。

难点：1. 并集、交集的性质；2. 运用并集、交集解决实际问题。

三、教学准备：教师：1. 准备相关的教学材料和实例；2. 准备投影仪或白板展示图形。

学生：1. 准备笔记本记录知识点；2. 准备相关的数学书籍。

四、教学过程：1. 导入：通过一个实例引出并集、交集的概念，激发学生的兴趣和好奇心。

2. 新课讲解：讲解并集、交集的定义和运算方法，结合实例进行解释。

3. 图形展示：利用投影仪或白板展示并集、交集的图形，让学生直观理解。

4. 练习与讨论：给出一些练习题，让学生独立完成，并进行小组讨论，交流解题思路。

五、课后作业：1. 完成教材中的相关练习题；2. 选择一道实际问题，运用并集、交集的知识解决；3. 准备下一节课的预习内容。

六、教学评估：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及团队合作表现，了解学生的学习状态。

2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估学生对并集、交集概念和运算方法的掌握程度。

3. 课后作业：评估学生完成课后作业的质量，了解学生对课堂内容的理解和应用能力。

七、教学反思：1. 课堂节奏：反思课堂讲解的节奏是否适中，是否给予学生足够的时间理解和消化新知识。

2. 学生反馈：关注学生的反馈，了解他们在学习过程中遇到的问题和困惑，及时调整教学方法和策略。

3. 教学内容：评估教学内容是否适合学生的认知水平，是否需要对某些知识点进行补充或调整。

2017_2018学年高中数学初高中衔接教材第10课时交集、并集(2)学案(无答案)苏教版

交集、并集（2）一、复习引入1、复习交、并、补的概念及性质2、问题（1）能否在数轴上表示集合{|0}A x x =>，集合{|1}B x x =≤吗？（2）能否在数轴上表示A B ⋂和A B ⋃？3、建构（1）利用数轴来求集合的交集、并集（2）介绍区间概念二、例题分析例1、集合{|,22}A x x Z x =∈-≤≤，2{|,}B y y x x A ==∈，用列举表示集合B 。

例2、设集合{|3}A x a x a =≤≤+，集合{|1B x x =<-或5}x >，分别就下列条件，求实数a 的范围。

①A B ⋂=∅ ②A B ⋂≠∅ ③A B ⋂=A例3、已知2{|320}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，A B ⋃=A ，求由实数a 构成的集合C 。

例4、已知全集*{|010,}I x x x N =<<∈，{3}A B ⋂=，{1,5,7}I A C B ⋂=，{9}I I C A C B ⋂=求A 、B 。

三、随堂练习1、13P ：2、3、82、设全集2{2,3,23}U a a =+-，{2,}A b =，{5}U C A =，求实数a 和b 的值。

四、回顾小结运用交、并、补的性质解题。

课后作业班级高一（）班姓名__________一、基础题1、写出阴影部分所表示的集合（1）____ _ _________ （2）______ __________2、在平面内，设,,A B C 为定点，P 为动点，则下列集合表示什么图形？（1）{|}P PA PB = （2）{|1}P PC = _____________ __________ __________ _______________3、已知{|2},{A x x B x x =<=>，则A B ⋂= ____________，A B ⋃=_______________。

交集、并集教案2苏教版必修1

一集合（§1.3.1 交集、并集1）教学时间 : 1课时课题:§13.1 交集、并集教学目标：1.理解交集与并集的概念.2.会求两个已知集合交集、并集.3.认识由具体到抽象的思维过程.教学重点：交集与并集概念、数形结合运用.教学难点：理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.教学方法：发现式教学法.教具准备：幻灯教学过程：（I）复习回顾：1．说出s A的意义2．填空：如果全集U={x|0≤X<6,X∈Z},A=｛1,3,5｝,B=｛1,4｝那么，U A=____, B=____．U（U A=｛0,2,4｝,U B=｛0,2,3,5｝）．（II）讲授新课师：我们观察下面五个图（投影a）生：图1—5（1）给出了两个集合A、B；图（2）阴影部分是A与B公共部分；图（3）阴影部分是由A、B组成；图（4）集合A是集合B的真子集；图（5）集合B是集合A的真子集；师指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交；图（3）阴影部分叫集合A与B的并.1.交集（幻灯）师：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集.记作A∩B（读作“A交B”），即：A∩B={x|x∈A且x∈B}.仿此让学生给并集下定义.2.并集（幻灯）生：一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A或x∈B}.（学生归纳以后教师给予纠正）由此图1—5（4）说明：A∩B=A；图（5）说明：A∩B=B.（Ⅲ）.例题解析（师生共同活动）例1：设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B.[涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案]解：在数轴上作出A、B对应部分如图A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}.例2：设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B。

2018-2019学年苏教版必修一1.3交集、并集教案

考察集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{3,4,5,6,7}．问题1：这两个集合有相同的元素吗？由它们的公共元素组成的集合是什么？提示：有相同元素3,4,5，它们组成的集合是{3,4,5}．问题2：集合M＝{x|x是等腰三角形}和集合N＝{x|x是直角三角形}的公共元素组成的集合是什么？提示：{x|x是等腰直角三角形}．问题3：集合C＝{x|x>3}与集合D＝{x|x<0}的公共元素组成的集合是什么？提示：没有公共元素，对应集合为∅.交集如图中阴影部分表示：在知识点一所提到的集合中．问题1：由集合A与B的所有元素组成的集合P是什么？提示：P ＝{1,2,3,4,5,6,7}．问题2：由集合M 与N 的所有元素组成的集合Q 是什么？提示：Q ＝{x |x 是等腰三角形或直角三角形}．问题3：由集合C 与D 的所有元素组成的集合R 是什么？提示：{x |x >3或x <0}．并集如图中阴影部分表示：设a ，b ∈R ，且a <b1．并集的理解“A∪B”是所有属于A或属于B的元素并在一起构成的集合，所以要求“A∪B”：(1)只需把集合A、B的元素合在一起；(2)使A、B的公共元素在并集中只出现一次即可．2．交集的理解(1)A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素；(2)A与B的所有公共元素都属于A∩B；(3)当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.[例1](1)(江苏高考)已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.(2)(浙江高考改编)设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁R B)＝________.[思路点拨](1)利用集合的并集定义求解；(2)可以先按集合的补集定义求出∁R B，再求交集．[精解详析](1)因为A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，所以A∪B＝{1,2,4,6}；(2)因为B＝{x|－1≤x≤3}．所以∁R B＝{x|x<－1，或x>3}．作出数轴表示集合A和∁R B，如图所示．由图可知A∩∁R B＝{x|3<x<4}．[答案](1){1,2,4,6}(2){x|3<x<4}1．(四川高考改编)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝________.解析：根据题意，集合A＝{－2}，集合B＝{2，－2}，所以A∩B＝{－2}．答案：{－2}2．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)．解：如图，∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3，或2<x≤4}．∴A∩B＝{x|－2<x≤2}，(∁U A)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}.[例2](1)已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．(2)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∩B＝∅，求a的取值范围．[思路点拨](1)先由A∩B＝{9}知9∈A.再由2a－1＝9或a2＝9得a验证．(2)借助于数轴分析求解．[精解详析](1)∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．(2)①若A＝∅，有A∩B＝∅，此时2a>a＋3，∴a>3.②若A≠∅，由A∩B＝∅，得如图：∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1a ＋3≤52a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是[－1a ，2]∪(3，＋∞)[一点通]解决这种题型应抓住解题的突破口．当用集合列举法表示有限集时，应将运算结果利用交集、并集的定义转化为元素与集合的关系，从而构造方程或方程组求解．但要注意分类讨论思想．当集合为描述法表示的不等式数集时，应利用好数轴这把工具，转化为不等式或不等式组求解，但当出现交集为空集的情形时，应首先讨论集合中有没有空集．这时，不等式的端点值往往是极佳的切入点．3．集合P ＝{1,3，m }，Q ＝{m 2,1}，且P ∪Q ＝{1,3，m }，则实数m 的值为________．解析：∵P ∪Q ＝{1,3，m }＝P . ∴m 2＝3或m 2＝m . 当m 2＝3时，m ＝±3这时P ＝{1,3，3}或{1,3，－3}均符合题意．当m 2＝m 时，m ＝0或1.若m ＝0，则P ＝{1,3,0}符合题意．若m ＝1，则P ＝{1,3,1}则与互异性矛盾．综上可知，实数m 的值为0，±3. 答案：0，±34．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}且B ≠∅，若A ∪B ＝A 则m 的取值范围是________．解析：∵B ≠∅，∴m ＋1<2m －1，即m >2.又∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤7，m ＋1≥－2，解得－3≤m ≤4，综上得，2<m ≤4. 答案：(2,4]5．已知A ＝{x |x <－2或x >3}，B ＝{x |4x ＋m <0，m ∈R }，当A ∩B ＝B 时，求m 的取值范围．解：由题知，B ＝{x |x <－m4，m ∈R }，因为A ∩B ＝B ，所以A ⊇B ，所以由数轴(如图)可得－m4≤－2，所以m ≥8，即m 的取值范围是[8，＋∞).[例3] 向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A 、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？[思路点拨] 把赞成A 和赞成B 的人分成两个集合，利用集合的交、并运算解决． [精解详析] 赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33，如图．记50名学生组成的集合为U ，赞成A 的学生全体为集合A ，赞成B 的学生全体为集合B .设对A 、B 都赞成的学生人数为x ，则对A 、B 都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A的人数为33－x.依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋(x3＋1)＝50，解得x＝21.所以对A、B都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人．[一点通]集合命题中的实际应用问题主要是涉及集合中元素个数问题，先对实际问题进行分析，抽象建立集合模型，转化为集合问题，运用集合知识进行求解，然后将数学问题翻译成实际问题的解进行检验，从而使问题得以解决，其中用Venn图进行分析，往往可将问题直观化、形象化，使问题简捷、准确地获解．6．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：将文字语言翻译成数学语言，借助于Venn图解决问题．设两项运动都喜爱的人数为x人．画出Venn图(如右图)，得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30，解得x＝3.即喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12.答案：127．在开秋季运动会时，某班共有28名同学参加比赛，其中有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田赛和球类比赛的有多少人？只参加径赛的同学有多少人？解：设参加径赛的为集合A，参加田赛的为集合B，参加球类比赛的为集合C，同时参加田赛和球类比赛的人数为x，根据题意画出Venn图，如图所示．由题意得9＋3＋3＋(8－3－x)＋x＋(14－3－x)＝28，解得x＝3.即同时参加田赛和球类比赛的共有3人，只参加径赛的人为9人．1．交集的相关性质(1)A∩A＝A，即一个集合与其本身的交集是其本身．(2)A∩∅＝∅，即一个集合与空集的交集是空集．(3)A∩B＝B∩A，即两个集合的交集满足交换律．(4)A∩B⊆A，A∩B⊆B，即两个集合的交集是其中任一集合的子集．(5)A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B＝B⇔B⊆A.2．并集的相关性质(1)A∪A＝A，即一个集合与其本身的并集是其本身．(2)A∪∅＝A，即一个集合与空集的并集是其本身．(3)A∪B＝B∪A，即两个集合的并集满足交换律(由并集的定义可得)．(4)A⊆A∪B，B⊆A∪B，即一个集合是其与任一集合并集的子集．(5)A∪B＝A⇔B⊆A，A∪B＝B⇔A⊆B.(6)A∩B⊆(A∪B)．课时达标训练（四）一、填空题1．(江苏高考)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.解析：由题意得A∩B＝{－1,2}．答案：{－1,2}．2．(浙江高考改编)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝________. 解析：根据集合的交集的定义，结合数轴可得：S∩T＝{x|－2<x≤1}．答案：{x|－2<x≤1}3．(新课标卷Ⅰ改编)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝________.解析：因为A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，所以B＝{1,4,9,16}，则A∩B＝{1,4}．答案：{1,4}4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x>4}，那么集合A∩(∁U B)等于________．解析：由题意可得，∁U B＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∩(∁U B)＝{x|－1≤x≤3}．答案：{x|－1≤x≤3}5．设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是________．解析：因为N＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－k2}，且M∩N≠∅，所以－k2≥－3⇒k≤6.答案：(－∞，6]6．(山东高考改编)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B ＝{1,2}，则A∩∁U B＝________.解析：由U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中一定有元素3，没有元素4，所以A∩∁U B＝{3}．答案：{3}二、解答题7．已知x∈R，集合A＝{－3，x2，x＋1}，B＝{x－3,2x－1，x2＋1}，如果A∩B＝{－3}，求A∪B.解：∵A∩B＝{－3}，∴x－3＝－3或2x－1＝－3或x2＋1＝－3.①x－3＝－3时，x＝0.这时A＝{－3,0,1}，B＝{－3，－1,1}，∴A∩B＝{－3,1}，与题意不符合．②当2x －1＝－3时，x ＝－1.这时A ＝{－3,1,0}，B ＝{－4，－3,2}，与题意相符，且A ∪B ＝{0,1,2，－3，－4}． ③当x 2＋1＝－3时无解．故A ∪B ＝{0,1,2，－3，－4}．8．设A ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，B ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0}，若A ∩B ＝{12}，求A ∪B .解：∵A ∩B ＝{12}，∴12∈A 且12∈B ， ∴12是方程2x 2－px ＋q ＝0与6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0的根， ∴⎩⎨⎧12－12p ＋q ＝0，32＋(p ＋2)×12＋5＋q ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧q ＝－4，p ＝－7.∴A ＝{－4，12}，B ＝{12，13}．∴A ∪B ＝{－4，12，13}．9．设集合A ＝{x |x 2＋ax －12＝0}，B ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，且A ≠B ，A ∪B ＝{－3,4}，A ∩B ＝{－3}，求a ，b ，c 的值．解：因为A ∩B ＝{－3}，所以－3∈A ，且－3∈B ，将x ＝－3代入方程x 2＋ax －12＝0中，得a ＝－1，从而A ＝{－3，4}．又A ∪B ＝{－3,4}，A ∩B ＝{－3}，A ≠B ，所以B ＝{－3}．所以⎩⎪⎨⎪⎧ (－3)＋(－3)＝－b ，(－3)×(－3)＝c ，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，c ＝9.故a ＝－1，b ＝6，c ＝9.一、集合的含义与表示二、子集与真子集三、交集、并集和补集一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上) 1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B＝________. 解析：∵A＝{1,2,3}，∴∁U A＝{0,4}．∴(∁U A)∪B＝{0,2,4}．答案：{0,2,4}2．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁U A＝________.解析：由题意可知A⊆U，∴x＝2或x＝x2－2.当x＝2时，U＝{1,2,2}与互异性矛盾；当x＝x2－2时，x＝2(舍去)或－1，∴x＝－1.这时U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，∴∁U A＝{2}．答案：{2}3．(新课标卷Ⅱ改编)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝________.解析：因为M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，所以M∩N＝{－2，－1,0}．答案：{－2，－1,0}4．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是________．解析：∵A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}，∴B中一定有元素3，∴B＝{3}，{1,3}，{2,3}或{1,2,3}．答案：45．若集合A＝{x|(k＋2)x2＋2kx＋1＝0}有且仅有2个子集，则实数k的值为________．解析：因为A有且仅有2个子集，所以A应是单元素集．当k＋2＝0即k＝－2时，A中只含一个元素1；4当k＋2≠0时，Δ＝4k2－4(k＋2)＝0即k＝－1或2时，A中只含有一个元素，故k的值为±2，－1.答案：±2或－16．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝________.解析：∵∁U B＝{x|x≤1}，∴A∩(∁U B)＝{x|0<x≤1}．答案：{x|0<x≤1}7．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是________．解析：因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．答案：[－1,1]8．已知全集U ＝{x |x 取不大于30的质数}，A 、B 是U 的两个子集，且A ∩(∁U B )＝{5,13,23}，(∁U A )∩B ＝{11,19,29}，(∁U A )∩(∁U B )＝{3,7}，则A ＝____________，B ＝______________.解析：U ＝{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}，根据题意画出Venn 如图所示．由图可知A ＝{2,5,13,17,23}， B ＝{2,11,17,19,29}．答案：{2,5,13,17,23} {2,11,17,19,29}9．设集合U ＝{x ∈N |0<x ≤8}，S ＝{1,2,4,5}，T ＝{3,5,7}，所以S ∩(∁U T )＝________. 解析：由条件知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U T ＝{1,2,4,6,8}，∴S ∩(∁U T )＝{1,2,4}．答案：{1,2,4}10．设全集I ＝{1,2a －4，a 2－a －3}，A ＝{a －1,1}，∁I A ＝{3}，则a 的值是________．解析：∵∁I A ＝{3}，∴3∉A 且3∈I . ①当2a －4＝3时，a ＝72，这时I ＝{1,3，234}，A ＝{52，1}，A I .所以不合题意，舍去．②当a 2－a －3＝3时，a ＝3或－2. 当a ＝3时，I ＝{1,2,3}，A ＝{2,1}，满足条件∁I A ＝{3}．当a ＝－2时，I ＝{1，－8,3}，A ＝{－3,1}不符合题意．综上可知a ＝3. 答案：311．已知非空集合P 、Q ，定义P －Q ＝{x |x ∈P ，但x ∉Q }，则P －(P －Q )等于________．解析：法一：结合Venn 图进行分析推理即可得出答案．法二：采用赋值法进行验证可得．令P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{2,3,4,5}，则P－Q＝{1}＝M，P－(P－Q)＝P－M＝{x|x∈P，但x∉M}＝{2,3,4,5}＝P∩Q.答案：P∩Q12．已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x≤－1，或x≥5}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．解析：∵A∪B＝B，∴A⊆B.借助于数轴知：需a＋3≤－1或a≥5，即a≤－4或a≥5.答案：{a|a≤－4或a≥5}13．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为________．解析：∵A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，且a∈A，b∈B，∴a＋b可以等于5,6,7,8，∴M＝{5,6,7,8}，即M中元素的个数为4.答案：414．设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}．已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B＝________.解析：∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|0≤x≤2}．又A×B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}，∴A×B＝{x|x>2}＝(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，集合B＝{x|3<x<9}．(1)求∁U(A∪B)；(2)求A∩(∁U B)．解：(1)A∪B＝{x|2≤x<5}∪{x|3<x<9}＝{x|2≤x＜9}．∴∁U(A∪B)＝{x|x<2，或x≥9}．(2)∁U B＝{x|x≤3，或x≥9}．∴A∩(∁U B)＝{x|2≤x≤3}．16．(本小题满分14分)已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5<x<10}，C＝{x|x>a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解：(1)∵A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5<x<10}，∴A∪B＝{x|4≤x<10}．又∁R A＝{x|x<4或x≥8}，∴(∁R A)∩B＝{x|8≤x<10}．(2)将集合A、C分别标在数轴上，如图所示，要使A∩C≠∅，需a<8.故a的取值范围是a<8.17．(本小题满分14分)已知集合S中的元素是正整数，且满足命题“如果x∈S，则(10－x)∈S”时回答下列问题：(1)试写出只有一个元素的S；(2)试写出元素个数为2的全部S.解：(1)∵S中只有一个元素，∴应有x＝10－x.∴x＝5，即此时S＝{5}．(2)∵S中有两个元素，且x∈S,10－x∈S，∴这两个元素的和为10，∴S 可能为{1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}．18．(本小题满分16分)已知集合A ＝{x |x 2－px ＋15＝0}和B ＝{x |x 2－ax －b ＝0}，若A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，分别求实数p 、a 、b 的值．解：∵A ∩B ＝{3}，∴3∈A . 设x 2－px ＋15＝0的另一根为x 1，则3x 1＝15，∴x 1＝5. 又∵A ∪B ＝{2,3,5}． ∴A ＝{3,5}，B ＝{2,3}． ∴p ＝3＋5＝8. a ＝2＋3＝5.－b ＝2×3＝6即b ＝－6. 故p ＝8，a ＝5，b ＝－6.19．(本小题满分16分)已知集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |1≤2x ＋5≤15}． (1)已知a ＝3，求(∁R P )∩Q ；(2)若P ∪Q ＝Q ，求实数a 的取值范围．解：(1)∵a ＝3，∴集合P ＝{x |4≤x ≤7}． ∴∁R P ＝{x |x <4或x >7}，Q ＝{x |1≤2x ＋5≤15}＝{x |－2≤x ≤5}， ∴(∁R P )∩Q ＝{x |－2≤x <4}． (2)∵P ∪Q ＝Q ，∴P ⊆Q .①当a ＋1>2a ＋1，即a <0时，P ＝∅，∴P ⊆Q ； ②当a ≥0时，∵P ⊆Q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，∴0≤a ≤2.综上所述，实数a 的取值范围为(－∞，2]．20．(本小题满分16分)已知A ＝{x |x 2－2x －8＝0，x ∈R }，B ＝{x |x 2＋ax ＋a 2－12＝0，x ∈R }，若B ∪A ≠A ，求实数a 的取值范围．解：∵A ＝{x |x 2－2x －8＝0}，∴A ＝{－2,4}．若B ∪A ＝A ，则B ⊆A . ∴集合B 有以下3种情况：①当B ＝∅时，Δ＝a 2－4(a 2－12)<0，即a 2>16，∴⎩⎨⎧a >0a >4或⎩⎨⎧a <0－a >4，即a <－4或a >4.②当B ≠∅且B 是单元素时，Δ＝a 2－4(a 2－12)＝0， ∴a ＝－4或a ＝4.若a ＝－4，则B ＝{2} A ；若a ＝4，则B ＝{－2}⊆A . ③当B ≠∅且B ＝{－2,4}时，－2,4是方程x 2＋ax ＋a 2－12＝0的解，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＋4＝－a ，(－2)×4＝a 2－12.∴a ＝－2.综上可知，B ∪A ＝A 时，实数a 的取值范围是a <－4或a ＝－2或a ≥4. B ∪A ≠A 时，实数a 的取值范围为[－4，－2)∪(－2，4)．。

高中数学交集、并集教案3 苏教版必修1

子集、交集、并集、补集的综合练习教案教学目的(1)深化对子、交、并、补集等一系列概念的理解；(2)灵活应用元素与集合关系的两个基本特征——确定性和互异性，解决集合的确定、集合之间关系的确定等问题，提高学生的判断能力和论证能力；(3)利用韦恩图及坐标系的直观性，认识并解决有关集合的问题，提高数形结合的能力．教学过程一、确定集合，确定集合的相互关系[例1](板书)判定下列集合之间的包含关系或相等关系．(1)M={2m－1，m∈Z}，N={4n±1，n∈Z}；(2)M={2m，m∈Z}，N={4n±2，n∈Z}；师：请大家逐个回答例1中的各题，并说明理由．生：(1)M=N．这是因为M、N都是奇数集．师：M={奇数}，这是众所周知的，但是由4n是偶数，4n±1必是奇数这一事应当说明任何一个奇数必定都可以写成4n＋1或4n－1的形式，能做到这一点吗？[使学生深知，正确的判断必须有充分的理由，并借此深化对集合相等的概念的认识，培养学生思维的严密性．]生：奇数都可以写成2m－1(m∈Z)的形式，当m是偶数时，设m=2n，则2m－1=4n－1；当m是奇数时，设m=2n＋1，则2m－1=4n＋1，由此可知，不论师：很好．如果强调一下整数m只有奇数和偶数这两种可能性，论述就更完整了．下面请回答第(2)题．这一结论．然后要求学生说明理由．)(这一回答将所有属于M而不属于N的元素完全列举出来了，是有说服力的，但不是最好的方法．)于N的所有元素无一遗漏地全部列出，而只需举出一个反例即可，例如0∈M，但[为确认一个命题是假命题，只需举出一个反例就可以了，这是一种重要的论证方法．会举反倒是重要的推理能力，教学中应注意对学生的培养．]师：请回答第(3)题．师：这一结论能说明什么呢？生：E是一个无理方程的解集，F是将此无理方程两端平方后所得的方程的解师：对！方程两端同时平方不一定是解方程的同解变形，可能产生增根，因此要验根．下面再请回答第(4)题．师：这一结论又能说明什么呢？生：P是一个分式不等式的解集，Q是将此不等式去分母后所得的整式不等式师：对！对于分式不等式采用去分母的方法也不一定是同解变形．应当避免这种将解分式方程的方法盲目套用到解分式不等式中去．[学生套用解方程的方法解不等式是一种常见的负迁移，稍不小心就会出错，要常提醒．]求a．(此题用作深化对元素与集合关系的两个基本特征——确定性与互异性在解题中作用的认识，增强对字母进行讨论的能力．由于题意明确，思路清楚，可由学生自己解决．)解∵A∩B={9}，∴9∈A．若2a－1=9，则a=5，此时A={－4，9，25}，B={9，0，－4}，这样A∩B={9，－4}，与已知矛盾，应舍去．当a=3时，A={－4，5，9}，B={－2，－2，9}，B中两个元素都是－2，与互异性相矛盾，应舍去；当a=－3时，A={－4，－7，9}，B={9，－8，4}，符合题意．答：a=－3．师：此题说明：当集合的元素用字母或含有字母的式子表示时，对所求得的结果一定要检验，凡与已知条件或元素与集合关系的两个基本特征——确定性、互异性相矛盾的结果都应舍去．[在教学中，应当培养学生对字母进行讨论的习惯．]{4，6，8}，求A、B．师：此题的条件与结论，正好和求两个已知集合的交集与并集相反．[这就是逆向思维．进行这样的思维训练，有助于提高学生思维的灵活性．]不难得知，I中共有1，2，3，4，5，6，7，8，9九个元素，其中2，1，9，4，6，8六个元素的归属已经确定，因此只需确定余下的三个元素3，5，7的归属，就可得出结论．凭你们的直觉，结论应当怎样？师：怎样说明呢？结论直接说明不容易，能不能运用反证法呢？师：最后的结论是什么？生：A={2，3，5，7}，B={2，4，6，8}．[先凭直觉作出猜测，然后推证猜测成立，这是一种常见的思维模式．]师：元素与集合关系的另一个基本特征——互异性在解此例题的过程中用到了吗？生：……．(不容易回答．)师：我们在分析此例的过程中，先根据已知条件确定了1，2，4，6，8，9的归属，然后集中讨论3，5，7的归属，最后确定A与B．这一推理正是依据了“互异性”才得出的．二、韦恩图及数轴的应用[例4](板书)某班学生共50人，喜欢打羽毛球的有30人，喜欢打乒乓球的有25人，两样都喜欢的有15人，求两样都不喜欢的人数．师：我们尚未学过计算各个集合元素个数的方法，但是借助于韦恩图可显示出各相关集合的元素个数的相互关系．解设I={某班学生}，A={喜欢打羽毛球的人}，B={喜欢打乒乓球的人}，则A∩B={两样都喜欢的人}，A∪B={两样中至少喜欢一样的人}，(上述过程可在教师的启发下由学生自己来完成．)数；能否借助于韦恩图(图1)，找出它们之间的相互关系？生：n(A∪B)=n(A)＋n(B)－n(A∩B)，师：对！请由此算出结果．生：30＋25－15=40是至少喜欢一样的人数，50－40=10是两样都不喜欢的人数．师：借助于韦恩图得出的结论是有一般性的(证明略)，但要注意不能写成A=30，B=25，A∩B=15，这种写法是与集合的符号相悖的．师：此题中涉及的集合较多，关系也较复杂，所以要认清题意，设计出解题程序．等式的解集，通过对字母系数的讨论来确定集合C，并解决C与其他集合的关系．[这一解题原则具有普遍意义．]生：A={x|－2＜x＜3}，B={x|x＜－4或x＞2}，时，结果有何不同？生：当a＞0时，C={x|a＜x＜3a}；当a＜0时，C={x|3a＜x＜a}；么方法能比较直观地显示这两个集合之间的关系呢？生：可借助于数轴．(由于学生已有将不等式的解集表示在数轴上的训练，完全有可能做出这样的判断．)师：我们一起来看图2．(1)当a＞0时，当a＜0时，C是负半轴上的一个区间，而A∩B是正半轴上的一个区间，因当a＜0时，意和寻求解题途径的关键．讨论数轴上区间的覆盖时，要处理好端点的取舍．用一个开区间或闭区间覆盖一个开区间时，是允许有一个或两个端点重合的．这用一个闭区间覆盖一个闭区间时，也允许端点重合．而用一个开区间覆盖一个闭区间时，则不允许开区间的任何一个端点与闭区间的三、小结今天我们通过五个例题，对子集、交集、并集、补集的概念进行了综合练习．有两个重要的结论：集合的确定以及集合之间关系的确定，应通过元素与集合关系的两个基本特征来加以解决．韦恩图及坐标轴体现了数、形结合，应自觉加以应用．四、作业1．判定下列集合之间的关系：(1)M={(x，y)|x＋y＞0且xy＞0}，N={(x，y)|x＞0且y＞0}；求a的值．5}，A∩B={1}，求p、q、r的值．4．设A={x|(x＋2)(x＋1)(x－1)＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}，已知A∪B={x|x＞－2}，A∩B={x|1＜x≤3}，求a、b的值．5．某班共50人，报名参加数学课外小组的有30人，报名参加物理小组的有35人，报名参加化学小组的有25人，同时报名参加数学、物理两个小组的有22人，报名参加数学、化学两个小组的有20人，报名参加物理、化学两个小组的有18人，同时报名参加三个小组的有15人，求没有报名参加其中任何一个小组的人数．自我评述现行高中数学教材中，只是介绍了集合的一些基本概念，没有系统研究集合的运算．因此，有关子集、交集、并集、补集等问题，只能依据它们的定义，归结为元素与集合的关系，或是借助于韦恩图、坐标系作直观性说明，即便在这一范围内，也是大有文章可做的．培养学生的逻辑思维能力，是数学教学的重要任务．依据定义进行推理，是培养逻辑思维能力的重要一环．在这方面，初中阶段不大可能进行很多的训练．进入高中以后，这种训练是应逐步加强的．在高中代数教材的第一部分内容——集合的教学中，有必要也有可能将培养这种能力作为一项重要的教学内容．本节课中对例1～例3的分析与讨论，反复应用了集合的子、交、并、补的定义及元素与集合关系的两个基本特征——确定性与互异性．各例题中所需判断的结论，既有需要经过证明加以肯定的，又有需要经过构造反例加以否定的．例1～例3的解题过程中，首先要求学生作出判断，这是考察和培养学生的直觉思维能力的过程．直觉思维得出的结论不一定都正确，应当用分析的方法完成其推理与证明．但是，直觉思维往往具有发散性、创造性的品质，有意识地创造一定条件让学生运用直觉思维的形式进行思考并作出判断应当在教学中予以加强．思维有方，表达无术，这是当前中学生一个突出的缺陷．教师的示范和对学生进行适当的训练是纠正这一缺陷的重要措施．例3的解题过程中，既注意利用学生思维有方的优点，又注意通过教师的示范及学生必要的模仿克服其表达无术的不足．初中阶段的数学教学虽然也安排了用图像法解方程组及用代数方法解平面几何的问题等内容和习题，但学生尚未形成数形结合的思维习惯．在高中数学教学中，数形结合应当成为一条重要的教学原则．现行高中数学教材中，数形结合的知识体系主要集中于平面解析几何和立体几何中，处理边角关系的问题也有较多的应用，但是代数教材中体现数形结合思想和方法的内容比较少，学生不容易留下较深的印象，更不容易形成良好的思维习惯和方法．因此，在代数教学中需要有意识地适当补充这一方面的教学内容，加强这一方面的训练．在集合的子、交、并、补等概念的教材中，已引入了韦恩图，但仅仅是作为表示集合的一种方法，没有发挥其作为解决有关集合问题方法的作用．本节课中例4对高一学生来说，要求是高了一些，一方面由于我校学生基础较好，另一方面采用数形结合的方法，发挥韦恩图的作用，大多数学生还是能接受的．事实上，例4中通过韦恩图显示出的关系式是具有一般性的．。

高中数学《交集、并集》学案1 苏教版必修1

高中数学《交集、并集》学案1 苏教版必修1例1集合A ={x ｜x =nm, m ∈Z, ｜m ｜<3, n ∈N , n ≤3},试用列举法将A 表示出来. 解：∵n {0,1,2}∈，m {2,1,1,2}∈--∴11A 2,1,,0,,1,222⎧⎫=---⎨⎬⎩⎭例2设全集R U =，又集合{}{}A x |5x 5,B x |x 0,=-<<=≤≥或x 1求（1）A B ；（2）A B ；（3）(A U)(B U)；（4）(A U)(B U)；（5）U(A B)；（6）A(B U)答案：（1）{}A B x |5x 0,1x 5=-<≤≤<或（2）A B R =（3）(A U)(B U)=∅（4）(A U )(B U)={}x |x 5,0x 1,≤-<<≥或或x 5（5）U(AB)={}x |x 5,0x 1,≤-<<≥或或x 5（6）A(B U)={x |0x 1}<<例3设集合1A x 2x 1,x 2⎧⎫=-<<->⎨⎬⎩⎭或，{}B x |x =α≤≤β同时满足下列条件：（Ⅰ）{}AB x x 20=+>（Ⅱ）1A B x x 32⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，求α、β的值．解：由（Ⅰ）得112α≤-⎧⎪⎨β≥⎪⎩；由（Ⅱ）得13α≥-⎧⎨β=⎩ ∴1,3α=-β=小结：①要注意0N ∈；区分符号N N*与的区别.②集合的运算常借助数轴，数形结合来研究集合间的相互关系与运算.例4．某中学高一年级开设了两门选修课：电子制作和艺术欣赏，要求每个同学至少选一门．已知选电子制作的有218人，选艺术欣赏的有156人，还有27人同时选了这两门课．问：这个年级一共有学生多少人？分析：利用文氏图，可以直观地看到，全年级的学生可分为三类，一类是只选电子制作的；第二类是只选艺术欣赏的；第三类是两门课都选的．这三类不重不漏，将各类人数相加即得年组总数．∴ (218－27)+27+(156－27)=218+156－27=347(人)例5．某班共有学生50人，其中有28人参加了计算机小组，有23人参加了生物小组，还有5人这两个小组都没有参加．问：(1) 两个小组都参加的学生有几人？(2) 只参加了一个小组的学生有几人？(3) 至少参加了一个小组的学生有几人？分析：设全班学生组成集合为I，参加计算机小组的学生组成集合A，参加生物小组的学生组成集合B，(如图)至少参加一个小组的学生有50－5=45(人)，即A∪B中元素个数为45．而A与B元素个数和为28+23=51(人)，说明有51－45=6(人)两个小组都参加了．那么只参加了一个小组的学生有45－6=39(人)．例6．用适当方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集.(1)大于10的所有自然数组成的集合（２）由24与30的所有公约数组成的集合（３）方程ｘ２－４＝０的解集 (4)小于10所有质数组成的集合(5)方程(ｘ－１）２（ｘ－２）＝０的解集. 选题意图：本题主要用来强化集合的表示方法及集合的分类，培养学生灵活解题的能力. 解：（１）｛ｘ∈Ｎ｜ｘ＞１０｝，无限集（２）｛１，２，３，６｝，有限集 (3)｛２，－２｝，有限集 (5)｛１，２｝，有限集说明：五个小题中只有(1)用描述法较好，其余的用列举法较好，但应注意，(5)不能写成｛１，１，２｝，要注意元素的互异性.例7．设U ＝Ｒ，又集合Ａ＝｛ｘ｜－５＜ｘ＜５}，Ｂ＝｛ｘ｜０≤ｘ＜７}，则A ∩Ｂ＝；Ａ∪Ｂ＝；（ＣＵＡ）∩（ＣＵＢ）＝；（ＣＵＡ）∪（ＣＵＢ）＝；ＣＵ（Ａ∩Ｂ）＝；Ａ∪（ＣＵＢ）＝．选题意图：此例主要加强补集、交集、并集的概念及利用数轴求补集、交集、并集的方法.解：Ａ∩Ｂ＝｛ｘ｜０≤ｘ＜５}；Ａ∪Ｂ＝｛ｘ｜－５＜ｘ＜７}（ＣＵＡ）∩（ＣＵＢ）＝｛ｘ｜ｘ≤－５或ｘ≥７｝（ＣＵＡ）∪（ＣＵＢ）＝｛ｘ｜ｘ＜０或ｘ≥５｝ＣＵ（Ａ∩Ｂ）＝（ＣＵＡ）∪（ＣＵＢ）＝｛ｘ｜ｘ＜０或ｘ≥５＝Ａ∪（ＣＵＢ）＝｛ｘ｜ｘ＜５或ｘ≥７}说明：在求（ＣＵＡ）∩（ＣＵＢ）和（ＣＵＡ）∪（ＣＵＢ）时，可运用摩根律，即（ＣＵＡ）∩（ＣＵＢ）＝ＣＵ（Ａ∪Ｂ）、（ＣＵA )∪（ＣＵＢ）＝ＣＵ（Ａ∩Ｂ），由于已求出Ａ∩Ｂ和Ａ∪Ｂ，故(ＣＵＡ）∩（ＣＵＢ）和（ＣＵＡ）∪（ＣＵＢ）可直接得出.摩根律可用文氏图验证，证明一般用证集合相等的方法.例8．已知：集合A ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ２＋ａｘ＋１＝０｝，Ｂ＝｛１，２｝，且ＡＢ，求实数a 的取值范围.选题意图：本例旨在训练子集概念在方程中的应用，培养学生全面考虑问题的能力. 解：∵Ｂ＝｛１，２｝，ＡＢ， ∴A 可能是Ａ＝｛１｝，Ａ＝｛２｝，Ａ＝∅ 当A ＝｛１｝时，a =-2当Ａ＝｛２｝时，有⎩⎨⎧=-=++0401242a a 方程组无解当Ａ＝∅时，-2＜ａ＜２综上，实数a 的取值范围是－２≤ａ＜２．说明：空集是任何非空集合的真子集，A ？？Ｂ，A 可能是空集，这是容易忽略的.例9．A 是包含于方程ｘ２－ｐｘ＋１５＝０的解集，B 是包含于方程ｘ２－５ｘ＋ｑ＝０的解集，又Ａ∪Ｂ＝｛２，３，５｝，Ａ∩Ｂ＝｛３｝，求p 、q 的值及集合A 、B . 选题意图：本例主要强化交集、并集概念在方程的解集中的应用.解：设ｘ１，ｘ２为方程ｘ２－ｐｘ＋１５＝０的两根；ｘ3，ｘ４为方程ｘ２－５ｘ＋ｑ＝０的两根.则有⎩⎨⎧=⋅=+152121x x px x ⎩⎨⎧=⋅=+qx x x x 43435∵Ａ∪Ｂ＝｛２，３，５｝且Ａ∩Ｂ＝｛３｝ ∴上述两方程组有一个公共根3.设ｘ１＝ｘ３＝３，则ｘ２＝５，ｘ４＝２ ∴ｐ＝３＋５＝８，ｑ＝２×３＝６∴方程ｘ２－ｐｘ＋１５＝０的解集为｛３，５｝，方程ｘ２－５ｘ＋ｑ＝０的解集为｛２，３｝∴Ａ⊆｛３，５｝，Ｂ⊆｛２，３｝∴Ａ＝｛３，５｝，Ｂ＝｛２，３｝说明：求集合A 、B 需首先确定方程的解集，而3是两方程的公共根是解题的关键.交集并集引申与提高1．交集、并集运算定律(A ∩B )∩C =A ∩(B ∩C ) 交换律，结合律 (A ∪B )∪C = A ∪(B ∪C ) 交换律，结合律 (A ∩B )∪C =(A ∪C )∩(B ∪C ) 分配律 (A ∪B )∩C =(A ∩C )∪(B ∩C ) 分配律以上定律可利用文氏图直观得以验证． 2．关于交集、并集中元素个数的计算．用n (A )表示集合A 中元素的个数，则有： (1) n (A ∪B )=n (A )+n (B )－n (A ∩B )(2) n (A ∪B ∪C )=n (A )+n (B )+n (C )－n (A ∩B )－n (A ∩C )－n (B ∩C )+n (A ∩B ∩C ) 这两个等式可以用文氏图直观验证，用圆圈代表集合，则这个集合中元素的个数可以用圆圈所覆盖的面积来表示．公式(1)中n (A ∪B )直观上就是集合A 、B 两个圆所覆盖的面积的大小．当两个集合交集为空集时，显然有：n (A ∪B )=n (A )+n (B )．当两个集合A 、B 交集非空时(如图)显然有两圆圈所覆盖面积小于两圆圈所覆盖面积的和，所少的部分即为两圆圈重叠部分的面积，所以有n (A∪B)=n (A)+n (B)－n(A∩B)．公式(2)中n (A∪B∪C)可以看作三个圆圈所覆盖的面积，由图中可以看到，用三个圆圈的面积和分别减去每两个圆圈重叠部分面积时，图中阴影部分(即三个圆圈重叠部分)的面积被减了三次，所以应补回这块面积．则有：n (A∪B∪C)= n (A)+n (B)+n(C)－n (A∩B)－n (A∩C)－n (B∩C)+n(A∩B∩C)。

苏教版高中数学(必修1)1.3《交集、并集》word教案

交集、并集(一)教学目标：使学生正确理解交集与并集的概念，会求两个已知集合交集、并集；通过概念教学，提高逻辑思维能力，通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力；通过本节教学，渗透认识由具体到抽象过程.教学重点：交集与并集概念.数形结合思想.教学难点：理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.教学过程：Ⅰ.复习回顾集合的补集、全集都需考虑其元素，集合的元素是什么这一问题若解决了，涉及补集、全集的问题也就随着解决.Ⅱ.讲授新课［师］我们先观察下面五个图［生］图(1)给出了两个集合A、B.图(2)阴影部分是A与B公共部分.图(3)阴影部分是由A、B组成.图(4)集合A是集合B的真子集.图(5)集合B是集合A的真子集.师进一步指出图(2)阴影部分叫做集合A与B的交集.图(3)阴影部分叫做集合A与B的并集.由(2)、(3)图结合其元素的组成给出交集定义.借此说法，结合图(3)，请同学给出并集定义学生归纳以后，教师给予纠正.那么图(4)、图(5)及交集、并集定义说明A∩B＝A{图（4）}，A∩B＝B{图（5)}3.例题解析(师生共同活动)［例1］设A＝{x｜x＞－2}，B＝{x｜x＜3}，求A∩B.解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案.解：在数轴上作出A、B对应部分，如图A∩B为阴影部分A∩B＝{x｜x＞－2}∩{x｜x＜3}＝{x｜－2＜x＜3}［例2］设A＝{x｜x是等腰三角形}，B＝{x｜x是直角三角形}，求A∩B.解析：此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B.解：如右图表示集合A、集合B，其阴影部分为A∩B.A∩B＝{x｜x是等腰三角形}∩{x｜x是直角三角形}＝{x｜x是等腰直角三角形}［例3］设A＝{4，5，6，8},B＝{3，5，7，8}，求A∪B.解析：运用文氏图解答该题解：如右图表示集合A、集合B，其阴影部分为A∪B则A∪B＝{4,5,6,8}∪{3,5,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}.［例4］设A＝{x｜x是锐角三角形}，B＝{x｜x是钝角三角形}，求A∪B.解：A∪B＝{x｜x是锐角三角形}∪{x｜x是钝角三角形}＝{x｜x是斜三角形}{例5}设A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x｜1＜x＜3}，求A∪B.解析：利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.解：将A＝{x｜－1＜x＜2}及B＝{x｜1＜x＜3}在数轴上表示出来.如图阴影部分即为所求.A∪B＝{x｜－1＜x＜2}∪{x｜1＜x＜3}＝{x｜－1＜x＜3}［师］设a,b是两个实数，且a＜b，我们规定．．：实数值R也可以用区间表示为（-∞,+∞）,“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，我们还可以把满足x≥a,x＞a,x≤b,x＜b的实数x的集合分别表示为[a,+∞],(a,+∞),(-∞,b),(-∞,b).Ⅲ.课堂练习1.设a＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，(1)求A∩B，A∪B.(2)用适当的符号(、)填空：A∩B_____A，B_____A∩B，A∪B______A，A∪B______B，A∩B_____A∪B.解：(1)因A、B的公共元素为5、8故两集合的公共部分为5、8,则A∩B＝{3，5，6，8}∩{4，5，7，8}＝{5，8}又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8.故A∪B＝{3，4，5，6，7，8}(2)由文氏图可知A∩B⊆A，B⊇A∩B，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∩B⊆A∪B2.设A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x≥0}，求A∩B.解：因x＜5及x≥0的公共部分为0≤x＜5故A∩B＝{x｜x＜5}∩{x｜x≥0}＝{x｜0≤x＜5}3.设A＝{x｜x是锐角三角形}，B＝{x｜x是钝角三角形}，求A∩B.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分.A∩B＝{x｜x是锐角三角形}∩{x｜x是钝角三角形}=∅4.设A＝{x｜x＞－2}，B＝{x｜x≥3}，求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来，阴影部分即为A∪B，故A∪B＝{x｜x＞－2}5.设A＝{x｜x是平行四边形}，B＝{x｜x是矩形}，求A∪B.解：因矩形是平行四边形.故由A及B的元素组成的集合为A∪B，A∪B＝{x｜x是平行四边形}6.已知M＝{1}，N＝{1，2}，设A＝{（x，y）｜x∈M，y∈N}，B＝{（x，y）｜x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B.解析：M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集，关键是找其元素.解：∵M＝{1}，N＝{1，2}则A＝{（1，1），（1，2）}，B＝{（1，1），（2，1）}，故A∩B＝{（1，1）}，A∪B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}.Ⅳ.课时小结在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素.Ⅴ.课后作业课本P13习题1.3 2～7参考练习题:1.设A＝{x｜x＝2n，n∈N*}，B＝{x｜x＝2n，n∈N}，则A∩B＝_______，A∪B＝_______.解：对任意m∈A，则有m＝2n＝2·2n－1，n∈N*因n∈N*，故n－1∈N，有2n－1∈N，那么m∈B即对任意m∈A有m∈B，所以A⊆B，而10∈B但10∉A，即A B，那么A∩B＝A，A ∪B＝B.评述：问题的求解需要分析各集合元素的特征，以及它们之间关系，利用真子集的定义证明A是B的真子集，这是一个难点，只要突破该点其他一切都好求解.2.求满足{1，2}∪B＝{1，2，3}的集合B的个数.解：满足{1，2}∪B＝{1，2，3}的集合B一定含有元素3，B＝{3}还可含1或2，其中一个有{1，3}，{2，3}，还可含1、2，即{1，2，3},那么共有4个满足条件的集合B.评述：问题解决的关键在于集合B的元素可以是什么数，分类讨论在解题中作用不可忽视.以集合B元素多少进行分类.3.A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x＞0}，C＝{x｜x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C分别是什么?解：因A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x＞0}，C＝{x｜x≥10}，在数轴上作图，则A∩B＝{x｜0＜x＜5}，B∪C＝{x｜0＜x}，A∩B∩C＝∅评述：将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.4.设A＝{－4，2，a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，已知A∩B＝{9}，求A.解：因A ∩B ＝{9}，则a －1＝9或a 2＝9a ＝10或a ＝±3当a ＝10时，a －5＝5，1－a ＝－9当a ＝3时，a －1＝2不合题意.a ＝－3时，a －1＝－4不合题意.故a ＝10，此时A ＝{－4，2，9，100}，B ＝{9，5，－9}，满足A ∩B ＝{9}，那么a ＝10.评述：合理利用元素的特征——互异性找A 、B 元素.5.已知A ＝{y ｜y ＝x 2－4x ＋6，x ∈R , y ∈N }，B ＝{y ｜y ＝－x 2－2x ＋7，x ∈R ,y ∈N }，求A ∩B ，并分别用描述法，列举法表示它.解：y ＝x 2－4x ＋6＝（x －2）2＋2≥2，A ＝{y ｜y ≥2，y ∈N }又y ＝－x 2－2x ＋7＝－（x ＋1）2＋8≤8∴B ＝{y ｜y ≤8，y ∈N }故A ∩B ＝{y ｜2≤y ≤8}＝{2，3，4，5，6，7，8}.评述：此题注意组成集合的元素有限，还是无限.集合的运算结果，应还是一个集合.6.已知非空集合A ＝{x ｜2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x ｜3≤x ≤22}，则能使A ⊆(A ∩B )成立的所有a 值的集合是什么？解：由题有：A ⊆A ∩B ，即A ⊆B ， A 非空，用数轴表示为，那么⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+22533125312a a a a由方程表示为：6≤a ≤9评述：要使A ⊆A ∩B ，需A ⊆A 且A ⊆B ，又A ⊆A 恒成立，故A ⊆B ，由数轴得不等式.注意A 是非空.若去掉这一条件效果如何.求解过程及结果是否会变化.请思考.交集、并集(一)1.设A＝{x｜x＝2n，n∈N*}，B＝{x｜x＝2n，n∈N}，则A∩B＝_______，A∪B＝_______.2.求满足{1，2}∪B＝{1，2，3}的集合B的个数.3.A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x＞0}，C＝{x｜x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C分别是什么?4.设A＝{－4，2，a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，已知A∩B＝{9}，求A.5.已知A＝{y｜y＝x2－4x＋6，x∈R , y∈N}，B＝{y｜y＝－x2－2x＋7，x∈R ,y∈N}，求A∩B，并分别用描述法，列举法表示它.6.已知非空集合A＝{x｜2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x｜3≤x≤22}，则能使A⊆(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？交集、并集(二)教学目标：使学生掌握集合交集及并集有关性质，运用性质解决一些简单问题，掌握集合的有关术语和符号；提高分析、解决问题的能力和运用数形结合求解问题的能力；使学生树立创新意识.教学重点：利用交集、并集定义进行运算.教学难点：集合中元素的准确寻求教学过程：Ⅰ.复习回顾集合的交集、并集相关问题的求解主要在于集合元素寻求.Ⅱ.讲授新课［例1］求符合条件{1}P⊆{1，3，5}的集合P.解析：（1）题中给出两个已知集合{1}，{1，3，5}与一个未知集合P，欲求集合P，即求集合P中的元素；（2）集合P中的元素受条件{1}P⊆{1，3，5}制约，两个关系逐一处理，由{1}与P关系{1}P，知1∈P且P中至少有一个元素不在{1}中，即P中除了1外还有其他元素；由P与{1，3，5}关系P⊆{1，3，5}，知P中的其他元素必在{1，3，5}中，至此可得集合P是{1，3}或{1，5}或{1，3，5}.［例2］已知U＝{x｜x2＜50，x∈N}，（C U M）∩L＝{1，6}，M∩（C U L）＝{2，3}，C U(M∪L)＝{0，5}，求M和L.解析：题目中出现U、M、L、C U M、C U L多种集合，就应想到用上面的图形解决问题.第一步：求全集5＝{x｜x2＜50，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}第二步：将(C U M)∩L＝{1，6}，M∩（C U L）＝{2，3}，C U(M∪L）＝{0，5}中的元素在图中依次定位.第三步：将元素4，7定位.第四步：根据图中的元素位置得M＝{2，3，4，7}，N＝{1，6，4，7}.［例3］50名学生报名参加A、B两项课外学科小组，报名参加A组的人数是全体学生数的五分之三，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名参加两组的人数的三分之一多1人，求同时报名参加A、B两组的人数和两组都没有报名的人数.解析：此题是一道应用题，若用建模则寻求集合与集合交集借助符合题意的文氏图设A∩B的元素为x个，则有(30－x )＋x ＋（33－x ）＋（13x ＋1）＝50，可得 x ＝21，13x ＋1＝8那么符合条件的报名人数为8个. ［例4］设全集I ＝{x ｜1≤x ＜9，x ∈N }，求满足{1，3，5，7，8}与B 的补集的集合为{1，3，5，7}的所有集合B 的个数.解析：(1)求I ＝{x ｜1≤x ＜9，x ∈N }＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，因{1，3，5，7，8}∩（C U B ）＝{1，3，5，7}，则C U B 中必有1，3，5，7而无8.(2)要求得所有集合B 个数，就是要求C U B 的个数. C U B 的个数由C U B 中的元素确定，分以下四种情况讨论：①C U B 中有4个元素，即C U B ＝{1，3，5，7}②C U B 中有5个元素，C U B 中有元素2， 4，或6，C U B 有3个.③C U B 中有6个元素，即从2和4，2和6，4和6三组数中任选一组放入C U B 中，C U B 有3个④C U B 中有7个元素，即C U B ＝{1，3，5，7，2，4，6}综上所有集合C U B 即B 共有8个.［例5］设U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A ＝{3，4，5}，B ＝{4，7，8}，求A ∩B 、A ∪B 、C U A 、C U B 、（C U A ）∩（C U B ）、(C U A )∪(C U B ).解析：关键在于找C U A 及C U B 的元素，这个过程可以利用文氏图完成.解：符合题意的文氏图如右所示，由图可知A ∩B ＝｛4｝，A ∪B ＝｛3，4，5，7，8｝，C U A ＝{1，2，6，7，8}，C U B ＝{1，2，3，5，6}(C U A )∩(C U B )＝{1，2，6}，即有(C U A )∩（C U B ）＝C U (A ∪B )(C U A )∪(C U B )＝{1，2，3，5，6，7，8}，即有(C U A )∪(C U B )＝C U (A ∩B )［例6］图中U 是全集，A 、B 是U 的两个子集，用阴影表示(C U A )∩（C U B ）.解析：先将符号语言(C U A )∩（C U B ）转换成与此等价的另一种符号语言C U (A ∪B )，再将符号语言C U (A ∪B )转换成图形语言(如下图中阴影部分)［例7］已知A ＝{x ｜－1＜x ＜3}，A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求B .分析：问题解决主要靠有关概念的正确运用，有关式子的正确利用.解：由A ∩B ＝∅及A ∪B ＝R 知全集为R ，C R A ＝B 故B ＝C R A ＝{x ｜x ≤－1或x ≥3}，B 集合可由数形结合找准其元素.［例8］已知全集I ＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，A ＝{－3，a 2，a ＋1}，B ＝{a －3，2a －1，a 2＋1}，其中a ∈R ，若A ∩B ＝{－3}，求C I （A ∪B ）.分析：问题解决关键在于求A ∪B 中元素，元素的特征运用很重要.解：由题I ＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，A ＝{－3，a 2，a ＋1}，B ＝{a －3，2a －1，a 2＋1}，其中a ∈R ，由于A ∩B ＝{－3}，因a 2＋1≥1，那么a －3＝－3或2a －1＝－3，即a ＝0或a ＝－1则A ＝{－3，0，1}，B ＝{－4，－3，2}，A ∪B ＝{－4，－3，0，1，2}C I （A ∪B ）＝{－2，－1，3，4}［例9］已知平面内的△ABC 及点P ，求{P ｜P A ＝P B }∩{ P ｜P A ＝P C }解析：将符号语言{ P ｜P A ＝PB }∩{ P ｜P A ＝PC }转化成文字语言就是到△ABC 三顶点距离相等的点所组成的集合.故{ P ｜P A ＝PB }∩{ P ｜P A ＝PC }＝{△AB C 的外心}.［例10］某班级共有48人，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的9名，试求体育和文艺都不爱好的有几名?解析：先将文字语言转换成符号语言，设爱好体育的同学组成的集合为A ，爱好文艺的同学组成的集合为B .整个班级的同学组成的集合是U .则体育和文艺都爱好的同学组成的集合是A ∩B ，体育和文艺都不爱好的同学组成的集合是(C U A )∩（C U B )再将符号语言转换成图形语言：通过图形得到集合(C U A )∩（C U B ）的元素是8最后把符号语言转化成文字语言，即(C U A )∩（C U B ）转化为：体育和文艺都不爱好的同学有8名.Ⅲ.课堂练习1.设A ＝{（x ，y ）｜3x ＋2y ＝1}，B ＝{（x ，y ）｜x －y ＝2}，C ＝{（x ，y ）｜2x －2y ＝3}，D ＝{（x ，y ）｜6x ＋4y ＝2}，求A ∩B 、B ∩C 、A ∩D.分析：A 、B 、C 、D 的集合都是由直线上点构成其元素A ∩B 、B ∩C 、A ∩D 即为对应直线交点，也即方程组的求解.解：因A ＝{（x ，y ）｜3x ＋2y ＝1}，B ＝{（x ，y ）｜x －y ＝2}则⎩⎨⎧3x ＋2y ＝1x －y ＝2 ⎩⎨⎧x ＝1y ＝－1∴A ∩B ＝{（1，－1）}又C ＝{（x ，y ）｜2x －2y ＝3}，则⎩⎨⎧2x －2y ＝3x －y ＝2方程无解 ∴B ∩C ＝∅又 D ＝{（x ，y ）｜6x ＋4y ＝2}，则⎩⎨⎧3x ＋2y ＝16x ＋4y ＝2化成3x ＋2y ＝1∴A ∩D ＝{（x ，y ）｜3x ＋2y ＝1}评述：A 、B 对应直线有一个交点，B 、C 对应直线平行，无交点.A 、D 对应直线是一条，有无数个交点.2.设A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，C ＝{x ｜x ＝2（k ＋1），k ∈Z }，D ＝{x ｜x ＝2k －1，k ∈Z }，在A 、B 、C 、D 中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集?分析：确定集合的元素，是解决该问题的前提.解：由整数Z 集合的意义，A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，C ＝{x ｜x ＝2（k ＋1），k ∈Z }都表示偶数集合.B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，D ＝{x ｜x ＝2k －1，k ∈Z }表示由奇数组成的集合故A ＝C ，B ＝D那么，A ∩B ＝A ∩D ＝{偶数}∩{奇数}＝∅，C ∩B ＝C ∩D ＝{偶数}∩{奇数}＝∅3.设U ＝{x ｜x 是小于9的正整数}，A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5，6}，求A ∩B ，C U (A ∩B ).分析：首先找到U 的元素，是解决该题关键.解：由题U ＝{x ｜x 是小于9的正整数}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}那么由A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5，6}得A ∩B ＝{3}则C U (A ∩B )＝{1，2，4，5，6，7，8}Ⅳ.课时小结1.能清楚交集、并集有关性质，导出依据.2.性质利用的同时，考虑集合所表示的含义，或者说元素的几何意义能否找到.Ⅴ.课后作业课本P 14 习题1.3 7，8参考练习题：1.(1)已知集合P ＝{x ∈R ｜y 2＝－2（x －3），y ∈R }，Q ＝{x ∈R ｜y 2＝x ＋1，y ∈R }，则P ∩Q 为（）A.{(x ，y )｜x ＝53 ，y ＝±263}B.{x ｜－1＜x ＜3}C.{x ｜－1≤x ≤3}D.{x ｜x ≤3}(2)设S 、T 是两个非空集合，且S T ，T S ，记X ＝S ∩T ，那么S ∪X 等于（）A.SB.TC.∅D.X(3)已知，M ＝{3，a }，N ＝{x ｜x 2－3x ＜0，x ∈Z }，M ∩N ＝{1}，P ＝M ∪N ，则集合P 的子集的个数为（）A.3B.7C.8D.16解析：(1)因P ＝{x ∈R ｜y 2＝－2（x －3），y ∈R }，x ＝－12y 2＋3≤3，即P ＝{x ｜x ≤3} 又由Q ＝{x ∈R ｜y 2＝x ＋1，y ∈R }，x ＝y 2－1≥－1即1＝{x ｜x ≥－1}∴P ∩Q ＝{x ｜－1≤x ≤3}即选C另解：因P ∩Q 的元素是x ，而不是点集.故可排除A.令x ＝－1，有－1∈P ，－1∈Q ，即－1∈P ∩Q ，排除B 取－2，由－2∉Q ，否定D ，故选C.评述：另解用的是排除法，充分利用有且只有一个正确这一信息，通过举反例，取特殊值而排除不正确选项，找到正确选择支，在解集合问题时，对元素的识别是个关键.本题若开始就解方程组⎩⎨⎧y 2＝－2（x －3）y 2＝x ＋1，这样就易选A (2)因X ＝S ∩T ，故X ⊆S ，由此S ∪X ＝S ，选A另解：若X ≠∅，则有文氏图∴有S ∪X ＝S若X ＝∅，则由文氏图S ∪X ＝S ∪∅＝S ，综上选A.评述：本题未给出集合中元素,只给出两个抽象集合及其间关系,这时候想到利用文氏图.(3)因N ＝{x ｜x 2－3x ＜0，x ∈Z } 即N ＝{x ｜0＜x ＜3，x ∈Z }＝{1，2}又 M ∩N ＝{1}，故M ＝{3，1}，此时P ＝M ∪N ＝{1，2，3}，子集数23＝8，选C.2.填空题(1)已知集合M 、N 满足，card M ＝6，card N ＝13，若card （M ∩N ）＝6，则card （M ∪N ）＝_______.若M ∩N ＝∅，则card(M ∪N )＝_______.(2)已知满足“如果x ∈S ，且8－x ∈S ”的自然数x 构成集合S①若S 是一个单元素集，则S ＝_______；②若S 有且只有2个元素，则S ＝_______.(3)设U 是一个全集，A 、B 为U 的两个子集，试用阴影线在图甲和图乙中分别标出下列集合. ①C U （A ∪B ）∪(A ∩B ) ②(C U A )∩B解析：(1)因card M ＝6，card N ＝13，由文氏图，当card （M ∩N ）＝6时，card （M ∪N ）＝6＋7＝13又当M ∩N ＝∅，则card （M ∪N ）＝19(2)①若S 中只有一个元素，则x ＝8－x 即x ＝4 ∴S ＝{4}②若S 中有且只有2个元素.则可由x 分为以下几种情况，使之两数和为8，即{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5} 评述：由集合S 中元素x 而解决该题.(3)符合题意的集合用阴影部分表示如下：①C U (A ∪B )∪(A ∩B ) ②(C U A )∩B3.设全集I ＝{不超过5的正整数}，A ＝{x ｜x 2－5x ＋q ＝0}，B ＝{x ｜x 2＋px ＋12＝0}且 (C U A )∪B ＝{1，3，4，5}，求实数p 与q 的值.解析：因(C U A )∪B ＝{1，3，4，5}则B ⊆{1，3，4，5}且x 2＋px ＋12＝0即B ＝{3，4} ∴{1，5}⊆C U A 即{2，3，4}⊇A又 x 2－5x ＋q ＝0，即A ＝{2，3}故p ＝－（3＋4）＝－7，q ＝2×3＝6评述：此题难点在于寻找B 及A 中元素是什么,找到元素后运用韦达定理即可得到结果.4.设A ＝{－3，4}，B ＝{x ｜x 2－2ax ＋b ＝0}，B ≠∅且B ⊆A ，求a 、b .解析：因A ＝{－3，4}，B ＝{x ｜x 2－2ax ＋b ＝0}B ≠∅，B ⊆A ，那么x 2－2ax ＋b ＝0的两根为－3，4，或有重根－3，4.即B ＝{－3}或B ＝{4}或B ＝{－3，4}当x ＝－3时，a ＝－3，b ＝9x ＝4时，a ＝4，b ＝16当x ＝－3，x 2＝4时，a ＝12 （－3＋4）＝12，b ＝－12 评述：此题先求B ，后求a 、b .5.A ＝{x ｜a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x ｜x ＜－1或x ＞5}，分别就下面条件求A 的取值范围.①A ∩B ＝∅，②A ∩B ＝A .解：①因A ＝{x ｜a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x ｜x －1或x ＞5}又 A ∩B ＝∅，故在数轴上表示A 、B则应有a ≥－1，a ＋3≤5即－1≤a ≤2②因A ∩B ＝A ，即A ⊆B那么结合数轴应有a ＋3＜－1或a ＞5即a ＜－4或a ＞5评述：集合的交、并运算利用数形结合，即可迅速找到解题思路，该题利用数轴，由A ∩B ＝∅及A ∩B ＝A ，分别求a .6.已知全集I ＝{x ｜x 2－3x ＋2≥0}，A ＝{x ｜x ＜1或x ＞3}，B ＝{x ｜x ≤1或x ＞2}，求C U A ，C U B ，A ∩B ，A ∪B ，（C U A ）∩（C U B ），C U (A ∪B ）.解析：I ＝{x ｜x 2－3x ＋2≥0}＝{x ｜x ≤1或x ≥2}又A ＝{x ｜x ＜1或x ＞3}，B ＝{x ｜x ≤1或x ＞2}则C U A ＝{x ｜x ＝1或2≤x ≤3}C U B ＝{x ｜x ＝2}＝{2}A ∩B ＝A ＝{x ｜x ＜1或x ＞3}A ∪B ＝{x ｜x ≤1或x ＞2}＝B(C U A )∩（C U B ）＝C U （A ∪B ）＝{2}评述：清楚全集、补集概念，熟练求解，并运算.交集、并集(二)1.(1)已知集合P ＝{x ∈R ｜y 2＝－2（x －3），y ∈R }，Q ＝{x ∈R ｜y 2＝x ＋1，y ∈R }，则P ∩Q 为（）A.{(x ，y )｜x ＝53 ，y ＝±263}B.{x ｜－1＜x ＜3}C.{x ｜－1≤x ≤3}D.{x ｜x ≤3}(2)设S 、T 是两个非空集合，且S T ，T S ，记X ＝S ∩T ，那么S ∪X 等于（）A.SB.TC.∅D.X(3)已知，M ＝{3，a }，N ＝{x ｜x 2－3x ＜0，x ∈Z }，M ∩N ＝{1}，P ＝M ∪N ，则集合P 的子集的个数为（）A.3B.7C.8D.162.填空题(1)已知集合M 、N 满足，card M ＝6，card N ＝13，若card （M ∩N ）＝6，则card （M ∪N ）＝_______.若M ∩N ＝∅，则card(M ∪N )＝_______.(2)已知满足“如果x ∈S ，且8－x ∈S ”的自然数x 构成集合S①若S 是一个单元素集，则S ＝_______；②若S 有且只有2个元素，则S ＝_______.(3)设U 是一个全集，A 、B 为U 的两个子集，试用阴影线在图甲和图乙中分别标出下列集合.①C U （A ∪B ）∪(A ∩B ) ②(C U A )∩B3.设全集I＝{不超过5的正整数}，A＝{x｜x2－5x＋q＝0}，B＝{x｜x2＋px＋12＝0}且(C U A)∪B＝{1，3，4，5}，求实数p与q的值.4.设A＝{－3，4}，B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，B≠∅且B⊆A，求a、b.5.A＝{x｜a≤x≤a＋3}，B＝{x｜x＜－1或x＞5}，分别就下面条件求A的取值范围.①A∩B＝∅，②A∩B＝A.6.已知全集I＝{x｜x2－3x＋2≥0}，A＝{x｜x＜1或x＞3}，B＝{x｜x≤1或x＞2}，求C U A，C U B，A∩B，A∪B，（C U A）∩（C U B），C U(A∪B）.。

高中数学《交集、并集》教案2 苏教版必修1

一集合〔§1.3.1 交集、并集1〕教学时间 : 1课时课题:§13.1 交集、并集教学目标：1.理解交集与并集的概念.2.会求两个集合交集、并集.3.认识由具体到抽象的思维过程.教学重点：交集与并集概念、数形结合运用.教学难点：理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.教学方法：发现式教学法.教具准备：幻灯教学过程：〔I〕复习回顾：1．说出s A的意义2．填空：如果全集U={x|0≤X<6,X∈Z},A=｛1,3,5｝,B=｛1,4｝那么，U A=____,U B=____．〔U A=｛0,2,4｝,U B=｛0,2,3,5｝〕．〔II〕讲授新课师：我们观察下面五个图〔投影a〕生：图1—5〔1〕给出了两个集合A、B；图〔2〕阴影部分是A与B公共部分；图〔3〕阴影部分是由A、B组成；图〔4〕集合A是集合B的真子集；图〔5〕集合B是集合A的真子集；师指出：图〔2〕阴影部分叫集合A与B的交；图〔3〕阴影部分叫集合A与B的并.1.交集〔幻灯〕师：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A 与B的交集.记作A∩B〔读作“A交B〞〕，即：A∩B={x|x∈A且x∈B}.仿此让学生给并集下定义.2.并集〔幻灯〕生：一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A与B 的并集，记作A∪B〔读作“A并B〞〕，即A∪B={x|x∈A或x∈B}.〔学生归纳以后教师给予纠正〕由此图1—5〔4〕说明：A∩B=A；图〔5〕说明：A∩B=B.〔Ⅲ〕.例题解析〔师生共同活动〕例1：设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B.[涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最正确方案]解：在数轴上作出A、B对应部分如图A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}.例2：设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B。