材料科学基础第二章+材料的结构

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a
b
(200)、(333)等是否存在? 具有公因子的晶面不存在
过坐标原点O
c
a
O

b
O’
截距 -1 1/4 (01-4)
c
a (100)
b
c
a
(200) b
(3)晶面族和晶向族
(hkl)与[uvw]分别表示的是一组平行的晶向和晶面。
[110]
(100)
简单立方(12) 体心立方(13) 面心立方(14)
Fe, Cr, Cu, Ag, V
14种Bravais点阵
1. 三斜Triclinic :简单三斜(1)
a b c, 90o
2. 单斜Monoclinic : 简单单斜(2) 底心单斜(3)
a b c, 90o
dhkl2[(h/a)2+(k/b)2+(l/c)2] =cos2+cos2+cos2 直角坐标系
cos2+cos2+cos2 =1
对于常见晶系,晶面间距dhkl为:
dhkl dhkl dhkl
1 (h)2 (k )2 ( l )2 abc
abc 90
abc 90
简单六方(8)
简单菱方(9) 简单四方(10) 体心四方(11)
Mg, Zn
Cd, Ni, As 90%以上的 金属具有立
As, Sb, Bi 方晶系和六 方晶系
-Sn, TiO2
abc 90
Draw the plane (100)
c
a (100)
b
Draw the plane (111)
c
a
b
Draw the plane (201)
c
a
b
Draw the plane (211)
c
a
b
Draw the plane (321)
c
原子排列
基元排列
c
a
b zx y
晶格常数
z
lattice constants
晶胞
ruvw c
O a
b
各棱边a、b、c
各棱间的夹角
、、
y
x
点阵矢量 ruvw ua vb wc
7种晶系,14种布拉维Bravais点阵
a、b、c
、、
晶系 Crystal systems 三斜晶系 Triclinic 单斜晶系 Monoclinic
简单立方 (12) 体心立方 (13) 面心立方 (14)
a b c,
90o
四方 a b c, 90o
abc
立方 a b c, 90o
晶体结构和空间点阵的区别
晶体结构 = 空间点阵 + 基元
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象,用以描 述和分析晶体结构的周期性和对称性,由于各阵点 的周围环境相同,它只能有14种类型
• Example 2.求截距为1、1、晶面的指数
• 取倒数为1、1 、0, 化为最小整数加圆括弧得(110)
需要指出说明:
1. 晶面指数(hkl)不是指一个晶 面,而是代表一组相互平行 的晶面;
2. 平行晶面的晶面指数相同, 或数字相同而符号相反,
---
如(hkl)和 (hkl)
(100)
3. 在立方晶系中,指数相同的晶面与晶向相互垂直。



{111} : (111)、(111)、(111)、(111)
{110}
Z
(011)
(110) (011) (101)
(101)
Y (110)
X
(4)六方晶系指数
采用四坐标轴:a1、a2、a3和c轴
晶面指数:(hkil)
体现六方晶系 的独特对称性
i (h k) hk i 0
5. 菱方Rhombohedral : 简单菱方(9)
a b c, 90o
14种Bravais点阵
6. 四方Tetrahedral:
简单四方 (10) 体心四方 (11)
a b c,
90o
14种Bravais点阵
7. 立方Cubic:
每个阵点的周围环境相同
简单三斜(1)
K2CrO7
abc 90
简单单斜(2) 底心单斜(3)
-S CaSO4•H2O
abc 90
简单正交(4) 底心正交(5) 体心正交(6) 面心正交(7)
Fe3C Ga
-S
a1 a2 a3 c 90 120
空间点阵与晶体结构
3rd
由一系列原子所组成的 平面称为晶面。
Crystal plane
原子在空间排列的方向 称为晶向。
Crystal orientation
晶面指数和晶向指数
crystallographic plane index
Orientation index
(1)晶向指数
(1)晶向指数
确定步骤: A:确定原点,建立坐标系,过原点作所求晶向的 平行线, B:求直线上任一点的坐标值并按比例化为最小整 数,加方括弧,形式为[uvw]。
(5)晶带 Zone of planes
平行于或相交于某一晶向直线的所有晶面的组合称为晶带, 此直线叫做晶带轴(zone axis),用晶向指数[uvw]标定。 这一组晶面叫做晶带面(zone planes)。
[u v w]
晶带轴[u v w]与该晶带的晶面 (h k l)之间存在以下关系:
hu + kv + lw = 0
(002)
[110]
(200)
{200}
(020)
[110]
<110>
原子排列完全相同,只是空间位向不同的各组晶 向和晶面称作晶向族或晶面族,分别用{hkl}和 <uvw>表示。
立方晶系常见的晶向为:
100 : [100]、[010]、[001]



110 : [110]、[101]、[011]、[110]、[101]、[011] *2
u

2U 3

1V 3
v

2V 3

1U 3
t (u v)
w W
U u t V v t W w
练习题
1. 在立方晶系中画出(123), (200), (11-2), (102-)晶面 2. 在立方晶系中画出[11-1], [234], [11-0], [102]晶向
(2)晶面指数
Z
Y X
(2)晶面指数
Z
Y
X
确定步骤: A:确定原点,建立坐标系,求出所求晶面在三个 坐标轴上的截距, B:取三个截距值的倒数,并按比例化为最小整数, 加圆括弧,形式为(hkl)。
• Example 1.求截距为、1、晶面 的指数
• 截距值取倒数为0、1、0,加圆括弧 得(010)
代表晶格原子排列规 律的最小几何单元
晶胞选取
• 选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性; • 平行六面体内的棱和角相等的数目应最多; • 当平行六面体的棱边夹角存在直角时,直角数目应最多; • 当满足上述条件的情况下,晶胞应具有最小的体积。
晶体结构的基本特征:
——原子(或分子)在空间呈周期性重复排列, 即存在长程有序
2nd
微观状态?
物质 原子、离子、分子 结合
结合键(bonding)
具体组合状态 结构(structure)
第二章 材料的结构
Structures of materials
在空间规则排列,存在长 程有序long-range order
晶体结构
crystal structure
长程无序,但在几个原子 距离范围内有序,即短程 有序short-range order
h1k1l1
(h3k3l3)
(h2k2l2)
若已知两个不平行的晶面(h1k1l1)和(h2k2l2),则其晶带 轴指数[uvw]为:
u v w

h1
k1
l1

h2 k2 l2
u k1l2 k2l1 v l1h2 l2h1 w h1k2 h2k1



111 : [111]、[111]、[111]、[111]
<111>
Z [111]
[111]
[111]
Байду номын сангаас
[111]
Y
X
还有四条与之相反的矢量!
立方晶系常见的晶面族为:
{100} : (100)、(010)、(001)



{110} : (110)、(101)、(011)、(110)、(101)、(011)
or
u:v:w
k1
l1 : l1
h1 : h1
k1
k2 l2 l2 h2 h2 k2
已知两晶向(u1v1w1)和(u2v2w2),由此决定的晶面指数(hkl)为:
h k l

u1
v1
w1

u2 v2 w2
h v1w2 v2w1 k w1u2 w2u1 l u1v2 u2v1
(6)晶面间距 Interplaner distance
通常,低指数的面间距 较大,而高指数的晶面 间距则较小
晶面间距愈大,该晶面 上的原子排列愈密集; 晶面间距愈小,该晶面 上的原子排列愈稀疏。
The relationship between dhkl and (hkl) dhkl=(a/h)cos=(b/k)cos=(c/l)cos
a (h)2 (k)2 (l)2
确定六方晶系晶面指数步骤: 晶面指数标定与三轴坐标系相同, 取晶面在四个坐标轴上的截距即可 (hkil)
(4)六方晶系指数
采用四坐标轴:a1、a2、a3和c轴
晶向指数:[uvtw] 四坐标轴指数 [UVW] 三坐标轴指数
确定六方晶系晶向指数步骤:
先确定三轴坐标系的晶向 指数 [UVW],
然后换算成四轴坐标系的 晶向指数 [uvtw]
晶体结构则是晶体中实际质点(原子、离子或分子) 的具体排列情况,它们能组成各种类型的排列,因此, 实际存在的晶体结构是无限的。
体心立方BCC-V
V
简单立方SC - CsCl
Cl Cs
Cu
NaCl
CaF2
面心立方FCC
3rd
原子之间的结合方式 影响原子结合方式的物理参数
晶体结构 ————基本概念
正交晶系 Orthorhombic
六方晶系 Hexagonal
菱方晶系 Rhombohedral
四方晶系 Tetragonal
立方晶系 Cubic
点阵参数 Lattice
parameters
abc 90
布拉维点阵类型
实例
Types of Bravais lattice Instances
Example 1:已知某过原点晶向上一点的坐标为1、1、
1,求该直线的晶向指数。
[234]
• 将三坐标值加方括弧得[111]。
Example 2:已知某过原点晶 向上一点的坐标为1、1.5、2, 求该直线的晶向指数。
• 将三坐标值化为最小整数加方括弧得[234]。
[111] [110]
Example 3:已知晶向指数为[110], 画出该晶向。
非晶体结构
amorphous structure
准晶体结构 quasicrystal structure
2.1 晶体学基础
晶体(crystal):物质的基元(原子、离子、分子等) 在三维空间作有规律的周期性重复排列所形成的物质。
点阵(lattice)
点阵是一个几何概念,它由一维、二维或三维规则排列的阵点
找出1、1、0坐标点,连接原点与该点的直线即所求晶向。
[011]
需要指出说明的是:
1. 一个晶向指数代表着所有相互平 行、方向一致的晶向;
-[110]
2. 若两晶向平行但方向相反,则晶 向指数的数字相同,而符号相反;
[110]
3. 只有对于立方结构的晶体,改变 晶向指数的顺序,所表示的晶向上 的原子排列情况完全相同,而对于 其它结构的晶体则不适用。
组成。三维点阵又称空间点阵(晶格 crystal lattice)。
晶体结构 = 空间点阵 + 基元
基元可以是单个原子,也可以是彼此等同的原子群或分子群。
原子堆垛 atomic packing
刚球模型(hard sphere model)
空间点阵/晶格 Crystal lattice
晶胞 unit cell
14种Bravais点阵
3. 正交Orthorhombic:
简单正交 (4) 底心正交 (5) 体心正交 (6) 面心正交 (7)
a b c, 90o
14种Bravais点阵
4. 六方Hexagonal:
简单六方(8) a1 a2 a3 c,
90o , 120o
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