整式的乘法复习课 PPT课件
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整式的乘法因式分解复习课件
（A）a2+4b2+12b-9 （B）a2-4b2-12b-9 （C）a2+4b2-12b-9 （D）a2-4b2+12b-9
解： (a-2b+3)(a+2b-3) =[a-(2b-3)][a+(2b-3)] =a2-(2b-3)2 =a2-(4b2-12b+9) = a2-4b2+12b-9
整式的乘法因式分解复习课件
(3) (-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy2
=(-1)2-(2xy)2 =1-4x2y2
整式的乘法因式分解复习课件
填空 ：
(1)( a __3_)2 a 2 6a _9__ (2)( 2 x __5_) 2 4 x 2 _2_0x_ 25 (3)a 2 b 2 (a b)2 __2a_b__ (4)( x y)2 ___4_xy__ ( x y)2
2) a2-b2=(a+b)(a-b ) 3) a2+2ab+b2=(a+b)2
像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行 因式分解的这种因式分解的方法就称为 公式法.
整式的乘法因式分解复习课件
注意事项
• 1) 首选提公因式法,其次考虑公式法 • 2)两项考虑平方差法，三项考虑完全平方公式 • 3）因式分解要砌底 • 4）（可用整式的乘法检验）但不走回头路
同底数幂相乘
解： (a-2b+3)(a+2b-3) =[a-(2b-3)][a+(2b-3)] =a2-(2b-3)2 =a2-(4b2-12b+9) = a2-4b2+12b-9
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(3) (-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy2
=(-1)2-(2xy)2 =1-4x2y2
整式的乘法因式分解复习课件
填空 ：
(1)( a __3_)2 a 2 6a _9__ (2)( 2 x __5_) 2 4 x 2 _2_0x_ 25 (3)a 2 b 2 (a b)2 __2a_b__ (4)( x y)2 ___4_xy__ ( x y)2
2) a2-b2=(a+b)(a-b ) 3) a2+2ab+b2=(a+b)2
像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行 因式分解的这种因式分解的方法就称为 公式法.
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注意事项
• 1) 首选提公因式法,其次考虑公式法 • 2)两项考虑平方差法，三项考虑完全平方公式 • 3）因式分解要砌底 • 4）（可用整式的乘法检验）但不走回头路
同底数幂相乘
整式的乘法复习课件
进阶练习题
总结词
提高对整式乘法规则的运用和计算准确性。
详细描述
包括涉及幂的运算、系数与指数的运算、混合运算等进阶题型，旨在加强学生对整式乘法规则的理解和应用，提 高计算准确性和速度。
高阶练习题
总结词
综合考察整式乘法的复杂运算和解题能力。
详细描述
包括涉及多项式相乘的复杂运算、利用整式乘法解决实际问题等高阶题型，旨在培养学生的综合解题 能力和数学思维能力，提高解决复杂问题的能力。
详细描述
整式乘法是一种基本的代数运算，它 可以用于简化复杂的代数表达式。例 如，两个多项式相乘时，可以将它们 的同类项合并，从而简化表达式。
方程组的求解
总结词
整式乘法在求解线性方程组中起到关键作用，通过消元法或代入法等技巧，可 以求解方程组的解。
详细描述
在求解线性方程组时，整式乘法可以用于消元或代入。例如，在二元一次方程 组中，可以通过整式乘法将两个方程相乘，消去其中一个未知数，从而简化方 程组。
掌握整式乘法的简化技巧
详细描述
整式乘法运算完成后，应将结果进行化简，合并 同类项，使表达形式更加简洁。
举例
$(2x - y)(3x + y) = 6x^2 - xy + 2xy - y^2 = 6x^2 + xy - y^2$
03
整式乘法的应用实例
整式的乘法单元复习ppt
对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数 作为积的一个因式。
同类项合并：相同字母的幂分别相加，作为积的一个 因式。
在进行整式乘法运算时，需要注意幂的符号和顺序， 以及因式的合并和分配律的应用。
02
整式乘法公式
单项式乘单项式
总结词
基础运算，直接使用法则
详细描述
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他 的指数不变，作为积的因式。
THANK YOU.
单元测试题三
总结词：难题
详细描述：针对高年级学生或数学能力较强的学生设计，涵盖了更为复杂和综合 的整式乘法问题，需要学生具备较强的分析问题和解决问题的能力。
答案及解析
答案
提供了每道测试题的正确答案，方便学生核对和纠正答案。
解析
对每道题的解题思路和步骤进行了详细解析，帮助学生理解题目所考察的知识点 和运算法则，并提供了一些拓展思路和解题方法的提示。
2023
《整式的乘法单元复习ppt 》
contents
目录
• 整式乘法概述 • 整式乘法公式 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 整式乘法单元测试题及答案
01
整式乘法概述
整式乘法的定义
整式乘法是单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的运 算过程。
整式乘法实际上是整式的幂运算的合成，即将多个单项式相 乘，合并同类项。
同类项合并：相同字母的幂分别相加，作为积的一个 因式。
在进行整式乘法运算时，需要注意幂的符号和顺序， 以及因式的合并和分配律的应用。
02
整式乘法公式
单项式乘单项式
总结词
基础运算，直接使用法则
详细描述
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他 的指数不变，作为积的因式。
THANK YOU.
单元测试题三
总结词：难题
详细描述：针对高年级学生或数学能力较强的学生设计，涵盖了更为复杂和综合 的整式乘法问题，需要学生具备较强的分析问题和解决问题的能力。
答案及解析
答案
提供了每道测试题的正确答案，方便学生核对和纠正答案。
解析
对每道题的解题思路和步骤进行了详细解析，帮助学生理解题目所考察的知识点 和运算法则，并提供了一些拓展思路和解题方法的提示。
2023
《整式的乘法单元复习ppt 》
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目录
• 整式乘法概述 • 整式乘法公式 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 整式乘法单元测试题及答案
01
整式乘法概述
整式乘法的定义
整式乘法是单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的运 算过程。
整式乘法实际上是整式的幂运算的合成，即将多个单项式相 乘，合并同类项。
整式的乘法复习课件 PPT
a2+b2=(a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
2、已知a2-3a+1=0，
求（1）a 2 a1（2 2）a
1 a
3、已知x 3 1求x2-2x-3的值
1、已知x2-2mmxx+16 是完全平方式，则m=_±__48__ 2、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_1_6___
(4) (m-n+2)(m+n-2)
(5) (x+2y-1)2
知识巩固
例5 已知x+y=4，x2+y2=10，求xy和x-y的值.
注意：由(x-y)2=4，求x-y，有两解，不能遗漏！
1 、已知a+b=5 ，ab= -2，
求（1） a2+b2 （2）a-b a2+b2=(a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
wk.baidu.com
一般形式：
（ n ，m 为正整数)
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.
一般形式：
(m, n为正整数)
3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.
一般形式：
(n为正整数)
让我们一起来回顾： （二）单项式与单项式相乘
整式的乘法复习课 PPT课件
非负数的性质
分析：
a 2b 1 4b a 0
0
a 2
解得，b
1 2
逆用同底数幂 的乘法法则， 构造相同指数.
原式 a2 a2n1 b2n1
逆用积的乘方法则
a2
ab
2n1
22
2
1
2n1
4.
2
三、课堂小结：
（4）关注运算结果；
运算结果不能再合并
（5）关注逆向思维．
灵活逆用运算法则
3
解
原式
1.52011
2
2011
2
3 3
3 2
2 3
2011
2 3
2. 3
构造相同指数
逆用积的 乘方法则
4．解答题：
两边分别先进行整式的乘法
（1）解方程 x 2 x x2 x2 x 1 3x 5
9，求代数式
8
2
a2
3
1
a3
2
a3 4
整式的乘法和乘法公式复习课课件
VS
公式范围
整式的乘法公式有一定的适用范围，如完 全平方公式适用于任意实数a、b的情况； 平方差公式适用于任意实数a、b（a≠b） 的情况等。
公式推导和证明方法
推导方法
整式的乘法公式可以通过基本的运算法则进 行推导，如通过同底数幂的乘法法则推导出 幂的乘方公式；通过单项式乘以多项式的法 则推导出分配律等。
04
整式的乘法和乘法公式的注意事项
运算顺序和符号问题
运算顺序
在进行整式的乘法时，应遵循先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序，避免出现运算错 误。
符号问题
在整式的乘法中，要注意符号的处理，特别是负号的处理，要遵循运算法则，避免出现 符号错误。
公式应用条件和范围
应用条件
整式的乘法公式有一定的应用条件，如 幂的乘方公式适用于底数相同、指数为 正整数的情况；单项式乘以多项式适用 于单项式的每一项都与多项式的每一项 相乘的情况等。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项。
详细描述
单项式与多项式相乘时，需要将单项式中的每一项分别与多项式的每一项相乘， 然后合并同类项。例如，$(2x+3y)$与$3x^2y$相乘得到$6x^3y + 9x^2y^2$。
多项式乘多项式
总结词
分别相乘，合并同类项。
详细描述
多项式与多项式相乘时，需要将每一项分别相乘，然后合并同类项。例如， $(x+y)^2$与$(x-y)^2$相乘得到$(x^2+2xy+y^2)(x^2-2xy+y^2) = x^4y^4$。
鲁教版(五四制)六年级数学下册6.7.4：整式的乘法专题复习 (共20张PPT)
结果中一 常数项 次项系数
-4
(x+2)2
+2，+2 x2+2x+2x+4 x2+4x+4
+4
(x-2)2
-2，-2
x2-2x-2x+4 x2-4x+4
+4
(x+2)(x+3)
+2，+3 x2+3x+2x+6 x2+5x+6
+6
(x-2)(x-3)
-2，-3
x2-3x-2x+6 x2-5x+6
+6
(x+2)(x-3)
课堂小结
x px q x2 ( p q)x pq
+4
(x-2)2
-2，-2
x2-2x-2x+4 x2-4x+4
-4
+4
(x+2)(x+3)
+2，+3 x2+3x+2x+6 x2+5x+6
+5
+6
(x-2)(x-3)
-2，-3
x2-3x-2x+6 x2-5x+6
-5
+6
(x+2)(x-3)
整式的乘法复习课件
典型例题解析
例题1
(x+2)(x-3)的运算。
例题2
(2x^2+3x-1)(x+4)的运算。
解析
根据乘法公式，将(x+2)中的每一项与(x-3)中的每一项相乘， 得到x^2-3x+2x-6，再合并同类项，得到x^2-x-6。
解析
同样根据乘法公式，将(2x^2+3x-1)中的每一项与(x+4)中 的每一项相乘，得到2x^3+8x^2+3x^2+12x-x-4，再合 并同类项，得到2x^3+11x^2+11x-4。
整式的乘法复习课件
目 录
• 整式乘法基本概念 • 一元一次整式乘法 • 二元一次整式乘法 • 多项式与多项式相乘 • 整式乘法在生活中的应用 • 整式乘法复习策略与建议
01 整式乘法基本概念
整式定义及性质
整式定义
整式是代数式的一种，由数字、 字母和有限次的加、减、乘运算 组成，且乘法运算仅限于数字与 字母之间或字母与字母之间。
05 整式乘法在生活中的应用
面积、体积计算问题
长方形面积
通过整式乘法，可以快速 计算长方形的面积，即长 乘以宽。
平行四边形面积
利用整式乘法，可以推导 出平行四边形的面积公式， 即底乘以高。
立方体体积
整式的乘法在计算立方体 体积时非常有用，即边长 的三次方。
《整式的乘法复习》课件
应用基本概念和规则解决复杂问题
详细描述
涉及整式的混合运算、整式的除法、 整式的幂运算等进阶题型，要求学生 能够运用所学知识解决较为复杂的整 式乘法问题。
挑战练习题
总结词
培养创新思维和解决难题的能力
VS
详细描述
包括一些具有挑战性的题目，如涉及整式 乘法的证明题、探究题等，旨在激发学生 的创新思维，培养他们解决难题的能力。
整式方程的求解
总结词
整式方程的求解是数学中的重要问题，整式的乘法是解决这类问题的重要手段之一。
详细描述
在求解整式方程时，我们经常需要对方程进行变形，使其满足某种形式以便求解。整式的乘法可以帮助我们对方 程进行变形，例如，对于方程$x^2 - 4 = 0$，我们可以利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$进行变形，得 到$(x+2)(x-2)=0$，从而解出$x=2$或$x=-2$。
引导学生认识到整式乘法在数 学和其他学科领域的重要地位 ，鼓励他们继续深入学习和探
索。
THANKS.
整式在实际问题中的应用
总结词
整式在实际问题中有着广泛的应用，整式的 乘法是解决这些问题的关键步骤之一。
详细描述
在解决实际问题时，我们经常需要建立数学 模型，整式的乘法可以帮助我们简化这些模 型。例如，在物理学中，力矩的计算公式为 $M=rFsintheta$，其中$r$是力臂，$F$是 力的大小，$theta$是力和力臂之间的夹角 。通过整式的乘法，我们可以将这个公式简 化为$M=rF$，从而更方便地计算力矩的大
详细描述
涉及整式的混合运算、整式的除法、 整式的幂运算等进阶题型，要求学生 能够运用所学知识解决较为复杂的整 式乘法问题。
挑战练习题
总结词
培养创新思维和解决难题的能力
VS
详细描述
包括一些具有挑战性的题目，如涉及整式 乘法的证明题、探究题等，旨在激发学生 的创新思维，培养他们解决难题的能力。
整式方程的求解
总结词
整式方程的求解是数学中的重要问题，整式的乘法是解决这类问题的重要手段之一。
详细描述
在求解整式方程时，我们经常需要对方程进行变形，使其满足某种形式以便求解。整式的乘法可以帮助我们对方 程进行变形，例如，对于方程$x^2 - 4 = 0$，我们可以利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$进行变形，得 到$(x+2)(x-2)=0$，从而解出$x=2$或$x=-2$。
引导学生认识到整式乘法在数 学和其他学科领域的重要地位 ，鼓励他们继续深入学习和探
索。
THANKS.
整式在实际问题中的应用
总结词
整式在实际问题中有着广泛的应用，整式的 乘法是解决这些问题的关键步骤之一。
详细描述
在解决实际问题时，我们经常需要建立数学 模型，整式的乘法可以帮助我们简化这些模 型。例如，在物理学中，力矩的计算公式为 $M=rFsintheta$，其中$r$是力臂，$F$是 力的大小，$theta$是力和力臂之间的夹角 。通过整式的乘法，我们可以将这个公式简 化为$M=rF$，从而更方便地计算力矩的大
整式的乘法ppt课件
解：原式＝2x3y2·4x2y4z2＝8x5y6z2；
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
感悟新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
特别提醒
1. 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式.
2. 单项式乘单项式法则对于三个及三个以上的单项式相乘
同样适用.
3. 本法则综合运用了同底数幂的乘法法则和乘法交换律、
结合律，从系数、相同字母、不同字母三部分进行运算.
感悟新知
知1－练
例1
2
计算：(1)4xy ·－
；
(2)5x· ·(－2.25axy)·(－3x2y2)；
把所得的积相加.
感悟新知
知3－讲
用字母表示为
p，q 都是单项式).
＝ap＋aq＋bp＋bq(a，b，
感悟新知
知3－讲
2. 多项式与多项式相乘的几何解释
如图14 .1－2，大长方形的面积可以表示为(a＋b)(p
＋q)，也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面
积之和，即ap＋aq＋bp＋bq. 所以
解：∵3m＝8，3n＝2，∴32m－3n＋1＝(3m)2÷(3n)3×3
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
感悟新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
特别提醒
1. 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式.
2. 单项式乘单项式法则对于三个及三个以上的单项式相乘
同样适用.
3. 本法则综合运用了同底数幂的乘法法则和乘法交换律、
结合律，从系数、相同字母、不同字母三部分进行运算.
感悟新知
知1－练
例1
2
计算：(1)4xy ·－
；
(2)5x· ·(－2.25axy)·(－3x2y2)；
把所得的积相加.
感悟新知
知3－讲
用字母表示为
p，q 都是单项式).
＝ap＋aq＋bp＋bq(a，b，
感悟新知
知3－讲
2. 多项式与多项式相乘的几何解释
如图14 .1－2，大长方形的面积可以表示为(a＋b)(p
＋q)，也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面
积之和，即ap＋aq＋bp＋bq. 所以
解：∵3m＝8，3n＝2，∴32m－3n＋1＝(3m)2÷(3n)3×3
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解
2x x2 x3 x3 x2 3x+15
移项，合并
2x 3x 15 5x 15
x3
注意符号, 不要漏乘.
所以，原方程的解是 x 3.
写出结论
4．解答题：
（3）当 x 2.5，y 2 5
时，代数式
先化简, Leabharlann Baidu求值.
5x2 y 3y2xy x2 y 3x 的值是多少？
（1） a 2b2 2b a3 = 2b a5 ． 注意符号
（2） 12a3b 9a2b2 1 ab2c = _ 4a4b3c + 3a3b4c． 3
（3） a 2a 3 = a2 a 6
注意结果要合并
．
不要漏写y
解 原式 （ 6a2b2 3abc 2abc c2） 添加括号
6a2b2 abc c2
_6a2b2 + abc+ c2
合并同类项 去括号 注意符号
3．计算下列各题：
（4）12 x4 4x2 y 3x2 2 y
第三章：整式的乘法 复习课（一）
一、知识梳理：
整式
的加
减
同底数幂的乘法
整
am an amn
单项式与 单项式相乘
式
混
的 运 算
幂的乘方
am n amn
整式 的乘 法
单项式与 多项式相乘
合 运 算
积的乘方
abn anbn
m、n指的都是正整数
多项式与
多项式相乘 运
……
算
顺
序
1 a6 27
( × )．
a4b6
（4） a2b3 2 a4b6( × )．
不能漏加指数1.
注意系数的乘方、幂的乘 方法则的正确使用。
关注符号
（5） ym1 2 y2m1 2 ( × )．
不要漏乘2
2．填空题：
a 2b2 2b a2 转化为同底数幂的乘法
（3） 3ab c2ab c
（4）12 x4 4x2 y 3x2 2 y
（5）
1.5
2011
2
2012
3
3．计算下列各题：
（1） 3xm yn 2 1 xn ym 3 2
先乘方，后乘除
（4） x 3y x 2 y = x2 5xy 6y2 ．
不要写错字母
（5） a 2b 2a b = 2a2 3ab 2b2 ．
3．计算下列各题：
（1） 3xm yn 2 1 xn ym 3 2
（2） 2 x2 y3 3 3xy2 2x4 y3 2 y5 3
7 a12 7 a6 2 99
构造a6
7 92 63. 9
4．解答题：
（5）已知二次三项式 x2 mx 10 和 x2 3x n 的乘积
中不含 x2 项和 x3 项．求 m、n 的值．
分析： 不含 x2 项和 x3 项，指含 x2 项和含 x3项的
系数为零.
二、精选例题：
1．判断题：（正确的在括号内填入“√”，错误的 在括号内填入“×”，并说理）
（1） x3 x3 x6 2x3 ( × )．
不是同底数幂的乘法， 而是合并同类项。
（2） x3 x1 x2 x5 x6 ( × )．
（3）
1 a2 3 3
1 a5 9
3 8 x6 y9
27
9x2 y2
4x8 y6
乘方
解 原式 8 x6 y9 9x2 y2 4x8 y6 y5 27
8 x8 y11 4x8 y11 3
20 x8 y11 3
乘法 加减，即合并同类项
3．计算下列各题：
不要漏项
（3） 3ab c2ab c
较复杂时， 可以竖式对 齐，方便合 并同类项.
10x2 30x 10n
x4 3 mx3 n 3m 10x2 mn 30x 10n
4．解答题：
*（6）已知 xm 2，xn 3 （m、n为正整数），求
1 x3m2n 的值. 9
构造 xm、xn
分析： 1 x3m2n 9
1 x3m x2n 9
1 xm 3 xn 2 9
23
逆用同底数幂的乘法法则 逆用幂的乘方乘法法则
整体代入
4．解答题：
*（7）已知a、b为有理数，且满足 a 2b 1 4b a 0 ，
求 a2n1 b2n1 的值.
9，求代数式
8
2
a2
3
1
a3
2
a3 4
的值.
3
先求出a6
解 16a2 3 1 4 9 8
212
a6
1 212
9
即，a6 9
原式 2a6 1a6a12 9
2 a12 a12 9
先乘除，后加减
（ ） 解 原式 12 x4 12 x4 8x2 y 3x2 y 2y2
必须添加括号
12 x4 12 x4 5x2 y + 2 y2
去括号，注意符号
5x2 y 2 y2
再合并同类项
3．计算下列各题：
（5） 1.5 2011 2 2012
3
解
原式
1.52011
2
2011
2
3 3
3 2
2 3
2011
2 3
2. 3
构造相同指数
逆用积的 乘方法则
4．解答题：
两边分别先进行整式的乘法
（1）解方程 x 2 x x2 x2 x 1 3x 5
1．法则： 同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
２．运算顺序：
am an amn
am n amn
abn anbn
m、n
指的都 是
正整数
（1）先乘方；（2）后乘除；（3）再加
３．几点减关．注：
正确选择相应运算法则
（1）关注运算法则； （2）关注运算顺序； （3）关注运算符号；
严格混合运算顺序 注意去括号法则
（4）关注运算结果；
运算结果不能再合并
（5）关注逆向思维．
灵活逆用运算法则
展开合并后 x3 项和 x2 项的系数分别为 3 m 、
10 3m n.
3 m 0
m 3
由题意可知 10 3m n 0 , 解得 n 1 .
x2 mx 10 x2 3x n
x4 3x3 nx2 mx3 3mx2 mnx
解 原式 9x2m y2n 1 x3n y3m
8
9
1 8
x2m x3n
y2n y3m
9 x2m3n y3m2n 8
3．计算下列各题：
先乘方，后乘除，再加减
（2） 2 x2 y3 3 3xy2 2x4 y3 2 y5
解 原式 5x2 y 3y 2xy 2xy+ 3x2
先去小括号 注意符号
5x2 y 9x2 y
4x2 y
合并同类项
再去中括号
当
x 2.5，y 2
时，
原式
4
5
2
2
=－10.
5
2 5
4．解答题：
（4）已知
16a2
3
1
4
非负数的性质
分析：
a 2b 1 4b a 0
0
a 2
解得，b
1 2
逆用同底数幂 的乘法法则， 构造相同指数.
原式 a2 a2n1 b2n1
逆用积的乘方法则
a2
ab
2n1
22
2
1
2n1
4.
2
三、课堂小结：