实验10：统计推断实验

2 的置
信区间[0.2309，0.7946].
数学实验
10.3 假设检验
1. 单正态总体均值的假设检验
（1）方差已知(U检验或Z检验) 命令：[) 说明：[)
1.对正态分布总体的采样X进行检验，判断采样的均值在已知的标准差sigma下
[h,p,ci,zval]=ztest(X,mu,sigma,alpha,tail)
是否等于假设值Mu；给定显著水平alpha,缺省时为0.05.
2. h=0说明接受原假设，h=1拒绝原假设；p为假设成立的概率，p值非常小时对 假设置疑；ci给出均值的置信；zval给出统计量的值.
3.tail是假设的备选项(即备择假设H1 )，有三个值：tail=0是默认值，可省略,
说明备选项为 “均值不等于 M”； tail=1,说明备选项为“均值大于 M”； tail=-1,说明备选项为“均值小于 M”.
数学实验
输出结果：
h=1
p =5.9824e-005 ci = 1.0e+003 * -Inf
%拒绝原假设即认为不符合出厂标准
%p很小，对假设置疑 1.8895 %均值偏低
stats =
tstat: - 4.8176 df: 19 sd: 216.8973
数学实验
10.3 假设检验
2. 单正态总体方差的假设检验
输入：
A=[1 3 4 5;-1 3 0 4;2 -3 8 3];
mean(A)
输出结果：
ans =
0.6667 1.0000 4.0000 4.0000
数学实验
例2
求下列样本的有效估计的方差和无偏估计的方差.
14.7 15.21 14.9 14.91 15.32 15.32
输入：
X=[14.7,15.21,14.9,14.91,15.32,15.32]; DX=var(X,1) DX1=var(X)
2 的置
信区间[0.2099，0.9214]. （2）输入：
X=[50.6 50.8 49.9 50.3 50.4 51.0 49.7 51.2 51.4 50.5 49.3 49.6 50.6 50.2 50.9 49.6]; [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.1)
命令：[) 说明：[)
[h,p,varci, stats]=vartest(x,var0,alpha,tail)
1. 检验数据x 的方差某一假设是否成立，其中alpha 为显著性水平，究竟检验 什么假设取决于tail 的取值：tail = 0，检验假设“x 的方差等于var0”， tail = 1，检验假设“x 的方差大于var0 ”，tail =-1检验假设“x 的方差小 于var0”，tail的缺省值为0，alpha的缺省值为0.05.
2.返回值h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，
p 为假设成立的概率，varci 为方差的1-alpha 置信区。 stats是个结构，包含 三个元素：zstat(统计值)、df(自由度)和sd(样本标准差).
数学实验
例4
1558 2023
某灯泡厂出厂的标准是寿命不少于2000小时，现随机的
1627 2101 1968 1606 1786 1751 1921 1511 1843 1247 1655 2076 1675 1935 1573 1685 1905 1881
从该厂生产的一批灯泡中抽取了20只，寿命分别为：
假设灯泡的寿命服从正态分布，问这批灯泡是否达到了出厂标准？ (显著水平为0.01)
输入：
x=[1558,1627,2101,1786,1921,1843,1655,1675,1935,1573,2023,1968, 1606,1751,1511,1247,2076,1685,1905,1881]; alpha=0.01; mu=2000; [h,p,ci,stats]=ttest(x,mu,alpha,-1)
设袋装化肥的重量近似地服从正态分布，试求总体均值 的置信 2 区间与总体方差 的置信区间（置信度分别为0.95与0.90）.
（1）输入：
X=[50.6 50.8 49.9 50.3 50.4 51.0 49.7 51.2 51.4 50.5 49.3 49.6 50.6 50.2 50.9 49.6]; [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.05)
mu=50;
[h,p,ci,zval]=ztest(x,mu,sigma)
数学实验
输出结果：
h=1
%拒绝原假设即认为机器不正常 %p=0.00076083很小，对假设置疑 %均值偏高
p =7.6083e-004
ci = 50.4689 51.7755
zval =3.3667
数学实验
10.3 假设检验
数学实验
输出结果：
mu = 50.3750 sigma = 0.6202 muci = 50.1032 50.6468 sigmaci = 0.4805 0.8914
数学实验
由上可知，零件测定的 估计值为50.3750，置信区间为[50.1032，50.6468], 总体均值

的估计值为0.6202，置信区间为[0.4805,0.8914],故而方差
数学实验
输出结果：
mu = 50.3750 sigma = 0.6202 muci = 50.0445 50.7055 sigmaci = 0.4582 0.9599
数学实验
由上可知，零件测定的 估计值为50.3750，置信区间为[50.0445，50.7055], 总体均值

的估计值为0.6202，置信区间为[0.4582,0.9599],故而方差
mean(A)
无偏估计方差
D=var(X)
计的方差 . 若为矩阵，则 D 为 A 的列 向量的样本方差构成的行向量
有效估计方差
D=var(X,1)
返回向量（矩阵） X 的有效估计方 差
数学实验
1 3 4 5 例1 求矩阵 1 3 0 4 中各列元素的平均值. 2 3 8 3
输出结果：
DX =
0.0559 DX1 =
0.0671
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10.2 参数估计
1. 正态分布的参数估计
命令：[) 说明：[)
[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)
1.数组X服从正态分布 2.给定置信水平alpha,缺省时为0.05 3.mu给出的是总体均值的点估计值 4.sigma给出的是总体标准差的点估计值 5.muci给出的是总体均值的区间估计 6.sigmaci给出的是总体标准差的区间估计
数学实验
例4 某面粉厂的包装车间包装面粉，每袋面粉的重量服从正 态分布，机器正常运转时每袋面粉重量的均值为50kg，标准 差1。某日随机的抽取了9袋，重量分别为：
49.7，50.6，51.8，52.4，49.8，51.1，52，51.5，51.2
机器运转是否正常？
输入：
x=[49.7,50.6,51.8,52.4,49.8,51.1,52,51.5,51.2]; sigma=1;
数学实验
实验十
统计推断
数学实验
10.1 样本的数字特征 MATLAB提供了常见的求样本数字特征的函数，如下表所示
函数名
算术平均值
调用格式
mean(X)
注释
X 为向量，返回 X 中各元素的算术平 均值 A 为矩阵，返回 A 中各列元素的算术 平均值构成的向量 若 X 为向量，则返回向量的无偏估
算术平均值
5.指数分布的参数估计
命令：
[lbdhat, lbdci]=expfit(X,alpha)
数学实验
例3 有一大批袋装化肥，现从中随机地取出16袋，称得重量 （kg）如下：
50.6，50.8，49.9，50.3，50.4，51.0，49.7，51.2， 51.4，50.5，49.3，49.6，50.6，50.2，50.9，49.6
1. 单正态总体均值的假设检验
（2）方差未知(t检验) 命令：[) 说明：[)
1.对正态分布总体的采样X进行t检验. 2.对h,mu,alpha,tail,p,ci的解释同上；stats是个结构，包含三个
[h,p,ci,stats]=ttest(X,mu, alpha,tail)
元素：tstat(统计值)、df(自由度)和sd(样本标准差).
数学实验
2.二项分布的参数估计(n重已知,p未知)
命令： [phat,puci]=binofit(X,n,alpha)
3.泊松分布的参数估计
命令：
[lbdhat,lbdci]=poissfit(X, alpha)
4.均匀分布的参数估计
命令：
[ahat,bhat,aci,bci]=unifit(X,alpha)