对数练习及其答案

对数与对数运算的练习

一、选择题

1、已知3234+⋅-=x x y 的值域为[1，7]，则x 的取值范围是 （ ）

A.［２，４］

B.)0,(-∞

C.]4,2[)1,0(

D.]2,1[)0,( -∞

2、 若log [log (log )]4320x =，则x -1

2等于（ ）

A 、 1

42 B 、 1

22 C 、 8 D 、 4

3、334log 的值是（ ）

A 、 16

B 、 2

C 、 3

D 、 4

4、 已知b a ==4log 3log 55，，则log 2512是（ ）

A 、 a b +

B 、 )(21

b a + C 、 ab D 、 1

2ab

6．函数y ＝2-x 的图像可以看成是由函数y ＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是

[

] A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位;B ．向左平移1个单位，向下平移3个单位

C ．向右平移1个单位，向上平移3个单位;

D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位

5．函数y ＝a |x|(0＜a ＜1)的图像是 [

]

7、 已知238

34x y ==，log ，则x y +2的值为（ ）

A 、 3

B 、 8

C 、 4

D 、 log 48

8、 设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（ ）

A 、

111c a b =+ B 、 221c a b =+ C 、 122c a b =+ D 、 212c a b =+ 9、n n ++1log （n n －＋1）等于（ ）

A 、1

B 、－1

C 、2

D 、－2 10、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则N

M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1

二、填空题

1、 若1)12(log -=+x ，则x=________，若log

28=y ，则y=___________。 2、【08重庆卷13】已知1

49

a =(a>0) ，则2log a = .

3、若log a x ＝log b y ＝－

2

1log c 2，a ，b ，c 均为不等于1的正数，且x ＞0，y ＞0，c ＝ab ，则xy ＝________ 4、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________

5、3a ＝2，则log 38－2log 36＝__________

三、解答题

10.90.9a (a+1)(a+2)．比较与的大小．+2

3

2、设M N a a a a ==-{}{lg }01112，，，，，，是否存在实数a ，使得M N ={}1？

3、若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小.

4． .用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式

（1）log a xy z （2）log a 5 计算下列各式的值：

（1）245lg 8lg 344932lg 21+-； （2）22)2(lg 20lg 5lg 8lg 3

25lg +⋅++. 6．设log a x = m ，log a y = n ，用m 、n 表示][log 344y

x a a ⋅；

7..证明：b x

x a ab a log 1log log += 8.已知λ====n a a a b b b n log log log 2121 求证：λ=)(log 2121n a a a b b b n

一、选择题：

1.D;

2.A;

3.A;

4.B;

5.C;

6.B;

7.A;

8.B;

9.B; 10.B

二、填空题：

1. 216-， 2、3

3、21

4、a b

a －＋12

5、a －2

三、解答题：

1(a 1)(a 2)0a 2a 1a 2．略解：由＋＋≥≤－或≥－，当≤－⇒ 或－≤≤－时，＞；当≥－时＞．1a 0.90.9a 0.90.9a (a+1)(a+2)a (a+1)(a+2)

+23232

32

3+

综上所述，当≤－或≥－时，均有＞．a 2a 10.90.9a (a+1)(a+2)+2

3

2、解： M N a a a a ==-{}{lg }01112，，，，，

要使M N ={}1，只需1∈N 且0∉N

若111-=a ，则a =10，这时lg a =1，这与集合中元素的互异性矛盾，∴≠a 10

若lg a =1，则a =10，与a ≠10矛盾

若21a =，则a =0，这时lg a 无意义，∴≠a 0 若a =1，则1110-=a ，lg lg a a ===1022，

此时}10{}12010{，，，，，==N M N ，这与已知条件矛盾

因此不存在a 的值，使M N ={}1

3、解: f(x)－g(x)=log x (4

3x). (1) ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧>--≠>0)143)(1(10x x x x , 即034时, f(x)>g(x) (2) ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧<--≠>0)143)(1(10x x x x , 即1

4时, f(x)=g(x). 4.分析：利用对数运算性质直接化简.

（1）log a xy z

log log a a xy z =- log log log a a a x y z =+-

（2

）log a

log log a a x =

2log log a a x =

+log a -=12log log 2a a x y +1log 3

a z - 5.

6．【解析】

（2

）log a