数学：1.1《四种命题间的相互关系》课件(三)(新人教a版选修2-1)

常见否定词如下表： 正面 等于 大于 (>) 词语 否定 不等 不大 于(≤) 词语 于
正面 词语 否定 词语
小于 是 都是 任意 的 (<) 不小 不是 不都 某个 于(≥) 是
至少有 至多有 一个 N个 一个也 至少有 没有 N+1个
所有的 任意 至多 两个 有一个 某些 某两个 至少有 两个
2
证 明 : 若 x, y中 至 少 有 一 个 不 为 0 不妨设x
2
,
0, 则 x
2
2
0,
2
所以, x y
0 也就是说x y2Fra bibliotek 0.
所以, 原命题的逆否命题为真 从而, 原命题也为真命题
命题,
当证明原命题较难时，可证明它的逆否命题。 练习:证明:若a2-b2+2a - 4b-3≠0,则a-b≠1.
真
真 真
练习一:分别写出下列命题，并判断真假。
原命题：若x2＋y2＝0，则xy＝0 逆命题： 若xy ＝0，则x2＋y2 ＝0 否命题： 若x2＋y2≠0，则xy≠0 逆否命题： 若xy ≠0，则x2＋y2 ≠0
真 假
假 真
二：逆否命题在解题中的运用
例2 证明 : 若x
2
y 0, 则x y 0
1.1.3四种命题间的相互关系
1.把下列命题改写成“若P, 则q” 的形式,并判断它 们的真假: (1)等腰三角形的两腰的中线相等; (2)偶函数的图象关于y轴对称; (3)若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除. 2.分别写出下列命题。
A.原命题： 若p则q 逆命题： 若q则p 否命题： 若﹁ p则﹁ q 逆否命题：若﹁ q则﹁p
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席上，看似不经意地问了壹句。“愚弟只是去更衣。”“哟，四哥，您这个新郎官不见了，害得弟弟们想敬杯喜酒都没机会！”“好， 谢谢十弟。”“四哥，您刚才已经喝了不少，这杯，就由愚弟替您喝下吧。”“十三弟，放心吧，四哥的酒量还应承得下来。”“四哥， 您喝了十哥的酒，那九弟的酒？”“好，谢谢九弟。”“八弟来敬四哥壹杯！”“好，谢谢八弟！”“四弟，三哥也来凑个热闹，敬你 壹杯！”“谢谢三哥！”“四哥，十四弟恭敬您两杯！这喜事连连，喜酒也要成双才是”“谢谢十四弟！”“十四弟，四哥壹个人已经 喝了这么多，到你这儿，净出夭蛾子，怎么敬出双杯的来了？既然是喜事连连，那就由为兄代为喝下，也借机会沾沾喜气儿！”“十三 哥，不带这样的！你的酒，咱们单挑。”“怎么？十三弟连四哥的喜酒也要替喝？”“太子殿下，四哥喝得太多了！”“这是喜酒，哪 有替喝的道理。那么，本王敬的酒，十三弟也要替喝？”“这……”“四弟谢太子殿下！”新郎官对于所有兄弟敬来的喜酒，壹律来者 不拒，也对十三阿哥替喝的请求壹概不予理会。开席之前，十四阿哥和十阿哥就卯足了劲儿，非要把四哥灌醉不可。也难怪这两个人如 此算计，原本十四阿哥就对皇阿玛赐婚给四哥很是不满，因此联合着平时跟自己关系非常要好的十哥，壹起向四哥发难。其它兄弟见这 两个活宝挑了头儿，平日里也没有什么机会能捉弄四哥，现在有这么壹个大好机会，又借着酒劲儿，众人拾柴火焰高，攒足了力气准备 跟四哥拼酒。太子和三阿哥作为兄长，虽然不至于和其它兄弟们胡闹，但是这种捉弄四弟的机会实在是太少了。平时里四弟做事严谨、 滴水不露，让这两位兄长颇是头痛不已，今天能这么壹个大好机会，虽然跟政务无关，但放弃了也实在是可惜。但是，众人轮番上阵的 结果，却是大大出乎意料：这新郎官怎么没有丝毫的推让，简直就是来者不拒，实打实地全部喝干！这下子，刚刚还喧闹的场合，即刻 安静了下来，众人都面面相觑，不知所以：壹会儿还洞房花烛夜呢，四哥（弟）怎么面对新娘子？第壹卷 第壹章 遇险秋水碧连天。 午后的京郊西南，官道上十来骑人马卷起阵阵风尘。为首壹个男子，30多岁，身形清瘦，面容冷峻，目光清洌、威严，天然壹股不怒自 威的气势，即使壹身深蓝色的便袍，也难以掩饰天生的贵胄之气。十来个随从，三个家仆打扮，其余的全部是侍卫。不多时，壹行人就 要来到他们的目的地：宝光寺，远远地，他们已经能够看得到林木掩映间的寺庙了。众人刚刚暗自松了壹口气，又立即失声惊呼，因为 他们同时看了冲天的火光！“保护好王爷！”侍卫首领壹边急呼 ，壹边与其它壹起，立即将为首的男子围在中间，同时马不停蹄，直 接冲
B.原命题： 若a>b，则a+c>b+c . 逆命题： 若a+c>b+c，则a>b. 否命题： 若a≤b，则a+c≤b+c. 逆否命题： 若a+c≤b+c，则a≤b. C.原命题： 若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。
逆命题： 若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。
否命题： 若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
结论:四种命题的真假性之间的关系如下: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题互为逆命题或否命题,它们的真假性没有 关系。
例1.设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”,写 出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。
解：原命题： 当c>0时，若a>b，则ac>bc 当c>0时，若ac>bc，则a>b 逆命题： 当c>0时，若a≤b，则ac≤bc 否命题： 逆否命题： 当c>0时，若ac≤bc，则a≤b 真
三：否命题在解题中的运用
例： 若下列关于x的三个方程x2-ax+4=0,
x2+(a-1)x+16=0, x2+2ax+3a+10=0中至少有一个方程 有实根,求实数a的取值范围。 分析：此题所涉及的原命题包含的情形较多，直接计 算较繁，可应用它的否命题进行计算。 从“三个方程中至少有一个方程有实根”的否命 题“三个方程都无实根”考虑。 此时所求的a范围就是“三个方程都无实根”的a 在实数R范围内的补集。
一：四种命题的关系
原命题 若 p则 q 互 否 命 题 真 假 无 关 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四 种情况
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真 假 假
真 假 真 假
真 假 真 假
真 真 假 假