初中图像问题计算(中等)--吕

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中考必会几何模型：赵爽弦图模型

赵爽弦图模型模型讲解【结论1】如图所示，在正方形ABCD的四边AB，BC，CD，DA上分别取点E，H，G，F，使得BE=CH=GD=AF，则四边形EHGF是正方形.【证明】∵在正方形中，BE=CH=GD=FA，∴AE=BH=CG=FD,又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴Rt△AEF≌Rt△BHE≌Rt△CGH≌Rt△DFG,∴EF=HE=GH=FG,∠AFE=∠BEH.∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠AEF+∠BEH=90°,∴∠FEH=90°,∴四边形EHGF是正方形.【结论2】如图所示，在正方形ABCD的四边AB，BC，CD，DA上分别取点E，H，G，F，使得BE=CH=GD=AF，此外EQ//BC，HP//CD，GO//DA，FR//AB，则四边形ORQP是正方形.【证明】∵EQ//BC，HP//CD，GO//AD，FR//AB，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∴四边形AFRE、四边形EBHQ、四边形HCGP、四边形FOGD均为长方形，∴△AEF≌△RFE≌△BHE≌△QEH≌△CGH≌△PHG≌△DFG≌△OGF, ∴FR=EQ=HP=GO,ER=HQ=GP=FO,∴OR=RQ=QP=PO，且∠POR=180°-∠FOG=90°，∴四边形ORQP为正方形.【结论3】如图所示，在正方形ABCD的四边AB，BC，CD，DA上分别取点E，H，G，F，使得BE=CH=GD=AF，此外EQ∥BC，HP∥CD，GO∥DA，FR∥AB.则(1)S正方形ABCD=4S△AEF+S正方形EHGF(2)S正方形EHGF=4S△FRE+S正方形ORQP(3)S正方形ABCD - S△EHGF=S正方形EHGF - S正方形ORQP典型例题典例1“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）.A.9B.6C.4D.3典例2如图，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于( ).A.8B.6C.4D.5典例3如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是( ).A.4B.6C.8D. 10初露锋芒1.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )A.3B.4C.5D.62.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形.如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和7，则大正方形和小正方形的面积差是（）.A.9B. 36C. 42D. 34感受中考1.(2020湖南娄底中考真题)由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示.根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积(a−b)2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2+b2=c2,还可以用来证明结论：若a>0，b>0且a2+b2为定值，则当a____b时，ab取得最大值.参考答案典型例题典例1【答案】D【解析】设小正方形的边长为x(x>0)，ab,因为S大正方形 =S小正方形+4S直角三角形， S直角三角形=12所以25=2×8+x2，所以x=3.故选D.典例2【答案】B【解析】∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形的面积和为100-4=96.设AE=a，DE=b，ab=96，则4×12又a2+b2=100，∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196 6，∴a+b=14，又a−b= 2，∴a=8，b=6，∴AH=DE=6.故选B.典例3【答案】Bab×4=【解析】由模型结论可得四个直角三角形的面积是1217−5=12，即ab=6.故选B.初露锋芒1.【答案】C【解析】∵(a+b)2=21,∴a2+2ab+b2=21.∵大正方形的面积为13，∴a2+b2=13，∴2ab=21-13=8，∴小正方形的面积为13-8=5.故选C.2.【答案】C【解析】由题意得小正方形的面积为(7- 3)2=16，大正方形的面积为32+72=58，所以大正方形和小正方形的面积之差为58-16=42. 故选C.感受中考1.【答案】=【解析】设a2+b2为定值k，则c2=a2+b2=k,由“赵爽弦图”可知，2ab=c2−(a−b)2=k−(a−b)2,即ab=k−(a−b)22要使ab的值最大，则需(a−b)2最小.∵(a−b)2>0，∴当a=b时，(a - b)2取得最小值，故当a=b时，ab取得最大值.。

七年级上数学第四章平面图形及其位置关系易错题

七年级上数学第四章平面图形及其位置关系易错题第四章平面图形及其位置关系一、立体图形与平面图形一、立体图形（一）围成图形1、下面图形经折叠后可以围成一个棱柱的有（）A、1B、2C、3D、42、如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）3、如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4、如图是一正方体的平面展开图，若AB =4，则该正方体A，B 两点间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4（二）骰子类1、如图，一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出6的对面和2的对面的两数字之和为________。

3、把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下:现将上述大小相同，颜色、花朵分别完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？3、如图所示，一个正方体，六个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，你能看到的面上数分别是7，10，11，求这6个整数的和。

4、如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？①AB⊥CD；②AB∥CD；③A、B、C、D四点在同一直线上。

正确的结论是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③（三）立体图形的面、棱1、下列关于棱柱的说法：①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱长都相等；③棱柱的所以侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面个数与底面边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等。

其中正确的有（）。

A.2个B.3个C.4个D.5个2、三棱柱的顶点有个，棱条总数是条，面有个；n棱柱的顶点有个，棱条总数是条，面有个；n棱锥的顶点有个，棱条总数是条，面有个。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第六章3一次函数的图像练习题

初中数学鲁教版七年级上册第六章3一次函数的图像练习题一、选择题1.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为A. B. C. D.2.若点、在直线上，且，则该直线所经过的象限是A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限3.已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是A. 2B. 0C.D.4.若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为A. 、B. 、C. 、D. 、5.把的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是A. B. C. D.6.关于函数，下列结论正确的是A. 图象必经过点B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象与y轴的交点坐标为D. y随x的增大而增大7.如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为A. B. C. 2 D. 48.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是A. B. C. D.9.若把一次函数的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为A. B. C. D.10.已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是A. B. C. D.二、填空题11.已知直线，若，且，那么该直线不经过第______象限．12.下列给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．请你根据表格中的相关数据计算：______．13.已知变量y与x满足一次函数关系，且y随x的增大而减小，若其图象与y轴的交点坐标为，请写出一个满足上述要求的函数关系式______．14.若直线与函数的图象有四个公共点，则m的取值范围为______．15.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点，若，则______填“”，“”或“”．三、解答题16.已知一次函数b是常数，且的图象过A，B两点．在图中画出该一次函数并求其表达式；若点在该一次函数图象上，求a的值；把的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图形，并直接写出新函数图象对应的表达式．17.已知：一次函数．若一次函数的图象过原点，求实数m的值；当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．当一次函数的图象不经过第二象限时，求实数m的取值范围．当y随x的增大而增大时，求m的取值范围．18.如图，一次函数与坐标轴交于A、B两点，求点A、B的坐标．19.如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点过点C且与平行的直线交y轴于点D．求直线CD的解析式；直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中，与x轴交点的横坐标的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为，此时与x轴相交，则，，即，点坐标为，故选：B．根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令，解得即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：，且，随x的增大而减小，因此，当，时，一次函数的图象过一、二、四象限，故选：B．根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y随x的增大而减小，进而得出k的取值范围，再根据k、b的符号，确定图象所过的象限即可．考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是正确解答的前提．3.【答案】A【解析】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，，，可取2．故选：A．根据一次函数图象与系数的关系得到，，然后对各选项进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数：当，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．4.【答案】D【解析】解：一次函数与y轴交点为，点关于直线的对称点为，代入直线，可得，解得，一次函数与y轴交点为，关于直线的对称点为，代入直线，可得，解得．故选：D．先求出一次函数与y轴交点关于直线的对称点，得到b的值，再求出一次函数与y轴交点关于直线的对称点，代入一次函数，求出k的值即可．本题考查的是一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数解析式，先根据题意得出直线与坐标轴的交点是解决问题的关键．5.【答案】C【解析】解：把的图象沿y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：，即．故选：C．直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、当时，，图象不经过点，故本选项错误；B、，，图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、当时，，图象与y轴的交点坐标为，故本选项正确；D、，随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数，当，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：一次函数中，当时，；当时，；，，的面积故选：A．由一次函数解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答．本题主要考查了一次函数与坐标轴交点坐标特征以及三角形的面积公式，属于基础题型．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数和一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质．先由二次函数的图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项错误；B、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项正确；C、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项错误；D、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项错误．故选：B．9.【答案】A【解析】解：将直线向上平移3个单位后的直线解析式．故选：A．根据上下平移k不变，b值加减即可得出答案．考查了一次函数图象与几何变换，直线平移变换的规律：对直线而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．如上移2个单位，即；下移2个单位，即左移2个单位，即；右移2个单位，即掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法．10.【答案】B【解析】解：A、当点A的坐标为时，，解得：，随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为时，，解得：，随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为时，，解得：，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为时，，解得：，随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．11.【答案】一【解析】解：，且，，k和b同号，，，直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．根据，且，可以得到k、b的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12.【答案】4【解析】解：设一次函数解析式为：，则可得：；；；所以．故答案为：4．设，将、、代入即可得出答案．本题考查一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．13.【答案】答案不唯一【解析】解：由y与x满足一次函数关系，且y随x的增大而减小，则，其图象与y轴的交点坐标为，，满足上述要求的函数关系式可以为：答案不唯一．故答案为：答案不唯一．直接利用一次函数的性质结合其增减性进而得出答案．此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题关键．14.【答案】【解析】解：作出的图象，如图所示，，联立，消去y后可得：，令，可得：，，即时，直线与函数的图象只有3个交点，当直线过点时，此时，直线与函数的图象只有3个交点，直线与函数的图象有四个公共点时，m的范围为：，故答案为：．根据函数与直线的图象之间的位置关系即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．15.【答案】【解析】解：一次函数中，随x的增大而减小，，．故答案为：．根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．16.【答案】解：一次函数b是常数，的图象过，两点，，得，即该一次函数的表达式是；点在该一次函数的图象上，，解得，，即a的值是；把向下平移3个单位后可得：，图象如图：【解析】根据一次函数b是常数，的图象过，两点，可以求得该函数的表达式；根据中的解析式可以求得a的值；根据一次函数的平移解答即可．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．17.【答案】解：把原点代入，得解得；由题意，得．解得；由题意，得．解得；由题意，得．解得．【解析】把代入函数解析式求得m的值即可；、由一次函数图象与系数的关系解答；由一次函数图象的增减性解答．考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征．由于与y轴交于，当时，在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当时，在y轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．18.【答案】解：当时，，则；当时，解得，则．【解析】分别计算自变量为0时对应的函数值和函数值为0对应的自变量的值可确定A、B点的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式．19.【答案】解：把代入得，则，点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，，过点C且与平行的直线交y轴于点D，的解析式可设为，把代入得，解得，直线CD的解析式为；当时，，则，当时，，解得，则直线CD与x轴的交点坐标为；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为，当时，，解的，则直线与x轴的交点坐标为，直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为．【解析】先把代入得，再利用点的平移规律得到，接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；先确定，再求出直线CD与x轴的交点坐标为；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为，然后求出直线与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．。

新初一图形计算题

新初一图形计算题1.如图，A 为△CDE 的DE 边上中点，13BC CD =，若△ABC 面积为5平方厘米，求△ABD 和△ACE 的面积．2.右图，已知在△ABC 中，3BE AE =，2CD AD =．若△ADE 的面积为1平方厘米，求△ABC 的面积．3.计算右图正方形中阴影部分的面积．（单位：厘米；π取3.14）C 组4.把19个边长为2cm 的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．BCADE20B CADEDEFA BCG5.如图，平行四边形ABCD 的面积是72，长方形DEFG 的长9EF =，求DE 的长．6.如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？【参考答案】A 组 1、、210ABDScm =，215ACEScm =2、212cm3、2228cm4、2216cm5、86、2228cm1.（06年清华附中考题）如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC 的面积. 解答：根据定理：ABC BED ∆∆=3211⨯⨯=61，所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42。

2.（06年西城实验考题）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米.解答：小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。

3.（05年101中学考题）一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图)．修剪西部、东部、南部各需10分钟，16分钟，20分钟．请你想一想修剪北部需要多少分钟？解答：如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母201016xy BAC D F E那么有⎩⎨⎧=+=+10:20:)16(16:20:)10(x y y x ，即有⎩⎨⎧+=+=y x x y 1624405，解得⎩⎨⎧==2420y x ．所以修剪北部草坪需要20+24＝44分钟．评注：在本题中使用到了比例关系，即： S △ABG ：S △AGC ＝S △AGE ：S △GEC ＝BE ：EC ； S △BGA ：S △BGC ＝S △AGF ：S △GFC ＝AF ：FC ； S △AGC ：S △BCG ＝S △ADG ：S △DGB ＝AD ：DB ；有时把这种比例关系称之为燕尾定理．4.（05年三帆中学考题）右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE 的面积是( )平方厘米．解：阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE —三角形BCD=（21×FE ×AF+21×ED ×AF ）+（21×AB ×CD+21 ×BC ×CD ）-21×FE ×AF-21×BC ×CD=21×ED ×AF+21×AB ×CD=21×8×7+21×3×12=28+18=46。

北师大数学七年级下册第三章3.3 用图像表示的变量间关系《板块专题20道—期中真题-培优拔高》

用图像表示的变量间关系1．（2019春•崇川区校级期中）小潘同学在1000米训练中跑动的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则他跑步速度大小v（米/分钟）与时间t（分钟）的关系图象为（）A．B．C．D．2．（2019春•迎泽区校级期中）自动测温仪仅记录的图象如图所示，它反映了某市的春季某一天气T（℃）如何随时间t（时）的变化而变化的．下列从图象中得到的信息正确的是（）A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C．最高气温是零上8℃D．0点到14点之间气温持续上升3．（2019春•凤翔县期中）小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是（）A．B．C．D．4．（2019春•乐清市期中）小聪步行去上学，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，（假定总路程为1，出租车匀速行驶），则他到校所花的时间比一直步行提前了（）分钟．A．16B．18C．20 D．245．（2019春•高新区校级期中）健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．（2019春•沙坪坝区校级期中）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，便以更快的速度匀速行驶去学校．下面能大致反映小明离家距离s与出发时间t的关系的图象是（）A．B．C．D．7．（2019春•南山区校级期中）一支蜡烛长20cm．若点燃后每小时燃烧5cm．则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（小时）之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．8．（2019春•南关区校级期中）数学课上，老师提出一个问题：如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，点C在第一象限，设点B的横坐标为x，设……为y，y与x之间的函数图象如图②所示，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）A．点C的横坐标B．点C的纵坐标C．△ABC的周长D．△ABC的面积9．（2019春•天河区校级期中）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以上说法正确的是（）A．甲和乙两人同时到达目的地B．甲在途中停留了0.5hC．相遇后，甲的速度小于乙的速度D．他们都骑了20km10．（2019春•资中县期中）一天，李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A．李师傅上班处距他家2000米B．李师傅修车用了15分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅路上耗时20分钟11．（2019春•南山区校级期中）如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D →A路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△P AB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于．12．（2019春•叶县期中）如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．13．（2018秋•白塔区校级期中）小李从沂南通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是元．14．（2018春•于洪区校级期中）如图，图象L1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，图象L2反映了某公司产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售量吨时，公司亏本．15．（2018春•岐山县期中）如图表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中速度v（米/分）随时间t（分）变化的情况，下列判断中正确的是（填写正确答案的序号）①汽车从出发到停止共行驶了14分②汽车保持匀速行驶了8分③出发后4分到12分之间，汽车处于停止状态④汽车从减速行驶到停止用了2分16．（2019春•高新区校级期中）2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量？（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？17．（2019春•岐山县期中）如图，是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度（千米/时）与时间（分钟）的关系图象；根据图象，回答下列问题：（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速是多少？（3）出发后25分钟到30分钟之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．18．（2019春•凤翔县期中）周六上午，小亮去图书馆查资料，图书馆离家不远，他步行去图书馆，查完资料后他又边走边转去书店买书，在书店停留了几分钟后骑共享单车回家已知小亮高家的距离s（米）与离开家的时间t（分）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小亮出发几分钟后到达图书馆？（2）小亮查完资料后步行的速度是多少？（3）小亮10：00离开图书馆，几点回到家？19．（2019春•大邑县期中）小李骑摩托车在一条笔直的公路上行驶，摩托车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间关系的图象如图所示．根据图象回答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2）摩托车共行驶了多少千米？（3）摩托车在行驶过程中休息了多久？（4）摩托车在整个行驶过程中的平均速度是多少？（5）用自己的语言描述摩托车的行驶情况．20．（2019春•福田区校级期中）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，描述小凡的运动过程；（2）谁先出发，先出发了分钟；（3）先到达图书馆，先到了分钟；（4）当t＝分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）。

浙教版七年级(下)数学专题训练(三) 运用二元一次方程组解决有关图形与图表信息问题

专题训练(三)运用二元一次方程组解决有关图形与图表信息问题▶类型之一实物信息类1.如图3-ZT-1，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为220 cm，此时木桶中水的深度是cm.图3-ZT-1▶类型之二几何信息类2.(2021杭州上城区期末)如图3-ZT-2，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形.(1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米?(2)图中阴影部分的面积为多少平方厘米?图3-ZT-23.某铁件加工厂用如图3-ZT-3①所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图②所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.(加工时接缝材料不计)(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，那么共需要长方形铁片张，正方形铁片张;(2)现有长方形铁片2021张，正方形铁片1179张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工竖式铁容器、横式铁容器各多少个?(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片.若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒?图3-ZT-3▶类型之三表格信息类4.(2021乐清期末)杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，乐清某超市购进A，B 两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表:类型进价(元/袋) 售价(元/袋)A种大米20 30B种大米30 45(1)该超市在6月份购进A，B两种大米共90袋，进货款恰好为2200元.①求这两种大米各购进多少袋;②据6月份的销售统计，两种大米的销售总额为1200元，求该超市6月份已售出大米的进货款为多少元.(2)为刺激销量，超市决定在同时购进A，B两种大米且进货款仍为2200元的情况下，7月份增加购进C种大米作为赠品，进价为每袋10元，并推出了“买3袋A种大米送1袋C种大米，买3袋B种大米送2袋C种大米”的促销方案.若7月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进三种大米各多少袋?▶类型之四对话信息类5.小甘到文具超市去买文具.请你根据如图3-ZT-4中的对话信息，求每支中性笔和每本笔记本的价格分别是多少元.图3-ZT-46.在五一期间，小兰和小亮等随家长一同到某公园游玩，下面是小兰与爸爸的一段对话.请你根据图3-ZT-5中的信息，解答下列问题:(1)小兰他们一共去了几个成人，几个学生?(2)请你帮忙算一算，用哪种方式购票更省钱.图3-ZT-5详解详析1.802.解:(1)设小长方形的长为x cm，宽为y cm.依题意，得解得答:每个小长方形的长和宽分别是10 cm，2 cm.(2)因为每个小长方形的长和宽分别是10 cm，2 cm，所以图中阴影部分的面积为18×(12+2)-8×2×10=92(cm2).答:图中阴影部分的面积为92 cm2.3.解:(1)4+3=7(张)，1+2=3(张).故答案为7，3.(2)设加工竖式铁容器x个，横式铁容器y个.依题意，得解得答:加工竖式铁容器101个，横式铁容器539个.(3)设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块.依题意，得解得因为在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3=75(张)，9块做正方形铁片可做9×4=36(张)，剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，所以共做长方形铁片75+1=76(张)，正方形铁片36+2=38(张).又因为76÷4=19，38÷2=19，所以可做铁盒19个.答:最多可以加工成19个铁盒.4.解:(1)①设A种大米购进x袋，B种大米购进y袋.依题意，得解得答:A种大米购进50袋，B种大米购进40袋.②设6月份售出A种大米m袋，B种大米n袋.依题意，得30m+45n=1200，化简，得2m+3n=80，所以20m+30n=10(2m+3n)=10×80=800.答:该超市6月份已售出大米的进货款为800元.(2)设7月份该超市购进A种大米a袋，B种大米b袋，则购进C种大米a+b袋.依题意，得20a+30b+10a+b=2200，化简，得7a+11b=660，所以b=60- a.又因为a，b，a+b均为正整数，所以a既是3的整数倍，又是11的整数倍，b是3的整数倍，所以或当a=33，b=39时，a+b=×33+×39=11+26=37;当a=66，b=18时，a+b=×66+×18=22+12=34.答:购进A种大米33袋，B种大米39袋，C种大米37袋;或购进A种大米66袋，B种大米18袋，C 种大米34袋.5.解:设每支中性笔和每本笔记本的价格分别是x元，y元.根据题意，得解得答:每支中性笔和每本笔记本的价格分别是2元，6元.6.解:(1)设小兰他们一共去了x个成人，y个学生.根据题意，得解得答:小兰他们一共去了8个成人，4个学生.(2)如果购买团体票，按16人计算，共需35×0.6×16=336(元).∵336<350，∴购买团体票更省钱.。

2023版山西数学中考总复习第六章图形的变化提分小专题十二-图形折叠的计算与证明

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4.（2022河南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6，AC = 8，点
E是边AB的中点，点P为边AC上的一动点，连接EP，将△AEP沿EP折叠得
5 到△A'EP.当A'E与△ABC的一条直角边垂直时，则线段AP的长为 2 或 5 ．
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点拨：由勾股定理易得 AB = 10.由题意知 E 为 AB 的中点，则 AE = 5.分如下两种情
应点为D'，AD'的延长线交BC于点E，则BE的长为 10 .
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点拨：（1）如图析 1，连接 FE ，易证 Rt△FD'E ≌ Rt △FCE ，
得 D'E = CE ，设 D'E = CE = x，则 BE = 10 - x，AE = 10 + x，根据勾股定理列方程可求出 CE = 9 ，
49 若AE = 5，则GE的长为 13 ．
点拨：易证△DFC ≌ △AED，得到 CF = DE，
DF = AE = 5，根据勾股定理得 DE = 13，
可证△FCD ∽ △FDO，求出 DO = 60 ， 13
GE = DE - 2DO = 49 . 13
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3.（2022黄岩区模拟）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A = 45°，点E是边
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典例精讲掌握通性通法
（一）三角形中的折叠 1. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，∠B = 35°，AD是斜边 BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB 相交于点E，则∠FAE等于 20° ．
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2. 如图，直角三角形纸片ABC的两条直角边BC，AC的长分别为6，8，现 7

初一几何图形的体积计算

初一几何图形的体积计算几何图形的体积计算初一阶段，我们学习了一些基本的几何图形，例如长方体、正方体、圆柱体等等。

在计算几何图形的体积时，我们可以根据其形状和尺寸来应用不同的公式进行计算。

下面，我将分别介绍几种常见的几何图形及其体积计算方法。

一、长方体的体积计算长方体是由6个矩形面围成的立体，其中每个矩形面的长度、宽度和高度分别为L、W和H。

长方体的体积计算公式为 V = L × W × H。

根据给定的长方体的尺寸，我们可以轻松地计算出它的体积。

例题1：某个长方体的长、宽和高分别为10 cm、5 cm、3 cm，求其体积。

解：根据长方体的体积计算公式，我们将给定的长、宽和高代入公式：V = 10 cm × 5 cm × 3 cm = 150 cm³。

所以，该长方体的体积为150立方厘米。

二、正方体的体积计算正方体是一种特殊的长方体，其中各个面都是正方形。

正方体的体积计算方法与长方体相同，即 V = S³，其中S表示正方体的边长。

例题2：某个正方体的边长为4 cm，求其体积。

解：根据正方体的体积计算公式，我们将给定的边长代入公式：V= 4 cm × 4 cm × 4 cm = 64 cm³。

所以，该正方体的体积为64立方厘米。

三、圆柱体的体积计算圆柱体由一个底面和一个与底面平行的曲面围成，底面为圆形，圆柱体的体积计算公式为V = πr²h，其中r表示底面半径，h表示圆柱体的高度，π是一个近似值（可以取3.14）。

例题3：某个圆柱体的底面半径为3 cm，高度为8 cm，求其体积，π取3.14。

解：根据圆柱体的体积计算公式，我们将给定的底面半径和高度代入公式：V = 3.14 × 3 cm × 3 cm × 8 cm = 226.08 cm³。

所以，该圆柱体的体积约为226.08立方厘米。

北师大版数学七年级下5.2 图形的全等.doc

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5.2 图形的全等
同步练习21：
1，两个能够完全重合的图形称为 . 2，全等图形的
和
完全相同
.
3，由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案
全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸
照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.
4，下列说法正确的个数为（）
（1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形
（2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形
（
3）
所有的正六边形是全等形
（
4
）
面积相等的两个正方形是全等形
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5，下列命题：
（1）只有两个三角形才能完全重合；
（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；
（3）两个正方形一定是全等形；
（4）边数相同的图形一定能互相重合.
其中错误命题的个数是（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6，一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形.
A.2个
B.3个
C.4个
D.6个
7，找出下列图形中的全等图形.
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
（7）（8）（9）（10）（11）（12）-
+
答案：1，全等图形 2，形状大小 3，是不是 4，C 5，B 6，C
7，（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形。

吕梁市七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》经典练习题(含答案)

一、选择题1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（）D E F6 颐和园奥运村7 故宫日坛8天坛C ．E7，D6D ．E6，D72．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（） A ．向上平移3个单位 B ．向下平移3个单位 C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位3．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的坐标是（）A ．(2,3)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(3,2)-4．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1--5．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（） A ．相交、相交 B ．平行、平行 C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交6．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7) 7．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．若实数a ，b 满足2(2)30a b ++-=，则点P(a ，b)所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（） A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)- 10．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（） A ．(40)，B ．(0)4，C ．40)(-，D ．(0,4)-11．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形12OA A 的一条边2OA 在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……则顶点2019A 的坐标是（）A ．()2690,0B ．()2692,0C ．()2694,0D ．无法确定 12．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( )A ．(2，－4)B ．(4，－2)C ．(－2，4)D ．(－4，2)13．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆123,,O O O ，…组成一条平滑曲线，点P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2016秒时，点P 的坐标是（）A ．()2016,1B ．()2016,0C ．()2016,1-D ．()2016,0π14．在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（）符合这种要求． A ．()3,24(,2)→-B ．()(104),5,--→-C ．（1.2，5）→（-3.2，6）D ．122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( ) A ．x 轴上B ．第三象限C ．y 轴上D ．第四象限二、填空题16．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．17．若点A （m +2，﹣3）与点B （﹣4，n +5）在二四象限角平分线上，则m +n ＝_____． 18．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B ．C ．D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A C →(______，______)，B C →(______，______)，C →______(1+，______)；（2）若图中另有两个格点M ．N ，且M A →(3,4)a b --，M N →(5,2)a b --，则N A →应记为______．19．到x 轴距离为2，到y 轴距离为3的点的坐标为___________．20．如下图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B 变换成22OA B △，第三次将22OA B △变换成33OA B ，…，将OAB 进行n 次变换，得到n n OA B △，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测2020A 的坐标是__________．21．若点M （5，a ）关于y 轴的对称点是点N （b ，4），则（a+b ）2020= __22．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．23．如图点 A 、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE ．已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB ＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．24．已知两点A(-2，m)，B(n ，-4)，若AB//y 轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________．25．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，…，按照这样的运动规律，点P 第17次运动到的点的坐标为__________．26．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过第1000次运动后，动点P 的坐标是_______；经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．三、解答题27．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A C →（________，________），B C →（________，________），C D →（________，________）；（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置．28．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-、()1,3-．（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；（2）点()P m n ,是ABC 边BC 上任意一点，三角形经过平移后得到111A B C △，点P 的对应点为()16,2P m n +-． ①直接写出点1B 的坐标； ②画出ABC 平移后的111A B C △．（3）在y 轴上是否存在点P ，使AOP 的面积等于ABC 面积的23，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图，已知平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上，S △ABO ＝8，OA ＝OB ，BC ＝10，点P 的坐标是(-6，a ) （1）求△ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标；（2）连接PA 、PB ，并用含字母a 的式子表示△PAB 的面积（a ≠2）；（3）在（2）问的条件下，是否存在点P ，使△PAB 的面积等于△ABC 的面积？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．30．国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：李强说：“魔幻城堡的坐标是()4,2-．” 王磊说：“丛林飞龙的坐标是()2,1--．” 若他们二人所说的位置都正确．（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy ；（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．。

解析几何第四版吕林根-期末复习-课后习题(重点)详解

解析几何第四版吕林根-期末复习-课后习题(重点)详解第一章矢量与坐标§1.3 数量乘矢量4、设→→→+=b a AB 5，→→→+-=b a BC 82，)(3→→→-=b a CD ，证明：A 、B、D 三点共线．证明 ∵→→→→→→→→→→=+=-++-=+=AB b a b a b a CD BC BD 5)(382 ∴→AB 与→BD 共线，又∵B 为公共点，从而A 、B、D 三点共线．6、设L 、M 、N 分别是ΔABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点，证明：三中线矢量, BM , CN 可以构成一个三角形. 证明： )(21AC AB AL += )(21+=)(21CB CA CN +=)(21=+++++=++∴7.、设L 、M 、N 是△ABC 的三边的中点，O 是任意一点，证明OB OA ++OC =OL ++.[证明] LA OL OA += += NC ON OC +=)(NC MB LA ON OM OL OC OB OA +++++=++∴ =)(CN BM AL ON OM OL ++-++由上题结论知：0=++ ON OM OL OC OB OA ++=++∴从而三中线矢量CN BM AL ,,构成一个三角形。

8.、如图1-5，设M 是平行四边形ABCD 的中心，O 是任意一点，证明OA +OB +OC +＝4.[证明]：因为＝21(OA +OC ), ＝21(OB +OD ), 所以 2OM ＝21(OA +OB +OC +) 所以OA +OB +OC +＝4. 10、用矢量法证明梯形两腰中点连续平行于上、下两底边且等于它们长度和的一半．证明已知梯形ABCD ，两腰中点分别为M 、N ，连接AN 、BN ．→→→→→→++=+=DN AD MA AN MA MN ，→→→→→→++=+=CN BC MB BN MB MN ，∴ →→→+=BC AD MN ，即§1.4 矢量的线性关系与矢量的分解 3.、设一直线上三点A , B , P 满足AP ＝λ(λ≠－1),O 是空间任意一点，求证：OP ＝λλ++1 [证明]：如图1-7，因为图1-5＝OP －, ＝－OP ,所以－＝λ (－), (1+λ)OP ＝+λ,从而 OP ＝λλ++1OB. 4.、在ABC ∆中,设,1e =2e =.(1) 设E D 、是边BC 三等分点,将矢量,分解为21,e e 的线性组合;（2）设AT 是角A 的平分线(它与BC 交于T 点),将AT 分解为21,e e 的线性组合解：（1）()12123131,e e e e -==-=-= ，2111231323131e e e e e +=-+=+=，同理123132e e+=（2）因为 ||||TC ||11e e , 且 BT 与方向相同，所以 BT ||21e e . 由上题结论有AT||||1||212211e e e e e +||||21e e +.5．在四面体OABC 中，设点G 是ABC ∆的重心（三中线之交点），求矢量对于矢量,,,的分解式。

平面几何经典难题及解答

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·4、平行四边形ABCD 中，设E、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．APCBACBPDEDA A CBPD经典难题解答:经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初中平面几何之几何作图习题(含答案)

几何作图（导学案）知识过关1. 说出日常生活现象中应用的数学原理：（1）如图1，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是__________________________________________．图1 图2（2）如图2，PC ∥AB ，QC ∥AB ，则点P ，C ，Q 在一条直线上，理由是_______________________________________．2. 估计下列角的度数，然后用量角器度量并填在横线上：（结果精确到1°）∠BOC =____，∠DOE =____，∠MON =_____，∠POQ =____．1. 常见几何语言书写：①连接AB ；②延长线段AB 到点C ，使BC =AB ； ③延长线段AB 交线段CD 的延长线于点E ； ④过点A 作AB ∥CD ； ⑤过点A 作AB ⊥CD 于点E ． 2. 几何作图：①理解题意，找准_____________； ②___________________；③位置不确定时，需考虑_______________．➢ 精讲精练1. 如图，已知四点A ，B ，C ，D ，按要求作图：（1）连接AB ，CD ；（2）延长CD 交AB 的延长线于点G ；（3）过点B 作直线BM ⊥CD ，垂足为点M ．Q CP AB QOOOPNMEDCB2. 如图，点M ，P 分别在直线AB 上和直线AB 外，以下是在此图基础上作图的过程及作法，请根据作图的过程叙述作法．ACB D3. 作一条线段等于已知线段．已知：如图，线段a ．求作：线段AB ，使AB =a ．作法：（1）作射线AP ；（2）以_________为圆心，_______为半径作弧，交射线AP 于点B ．___________即为所求．4. 已知线段a ，b （），作一条线段，使它等于a +b ．作法：（1）作射线AP ；（2）在射线AP 上依次截取__________，_________． ___________即为所求．5. 如图，已知线段AB ，请用尺规按下列要求作图：（1）延长线段AB 到点C ，使BC =AB ；（2）延长线段BA 到点D ，使AD =AC ．a b ba BA6.在直线l上任取一点A，截取AB=8 cm，再截取AC=12 cm，则线段BC的长为______________．7.在直线l上任取一点A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，则点B与AC的中点D之间的距离为__________．8.已知A，B，C三点在同一条直线上，AB=60，BC=40，M，N分别为线段AB，BC的中点，则MN的长为__________．9.已知线段AB=16 cm，点C在直线AB上，AC=3BC，则BC的长为______________．10.从O点出发的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB是直角，∠AOC为30°，则∠BOC的度数为_____________．11.已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为_____________．12.已知∠AOB=40°，∠AOD=3∠AOB，OC平分∠AOB，OM平分∠AOD，则∠MOC的度数为_____________．13.已知∠AOB=48°，∠BOC=3∠AOC，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为__________．【参考答案】➢知识过关1.（1）垂线段最短；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．2.30°，60°，110°，140°2.①关键词；②设计作图方案，作出草图；③分类讨论．➢精讲精练1.略2.（1）连接（2）PH⊥AB于点H（3）PQ∥AB3.作图略（2）点A，线段a长（3）线段AB4.作图略（2）AB=a，BC=b，线段AC5.略6.4cm或20cm7.4cm或36cm8.50或109.4cm或8cm10.60°或120°11.30°或60°12.40°或80°13.18°或36°几何作图（当堂过关）1.如图，已知点P在∠AOB的内部，过点P作PC∥OB，交OA于点C，过点P作PD⊥OA于点D．2.已知线段a，b，画一条线段，使它等于2a-b．（保留作图痕迹）ab3.已知∠AOB=80°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为_____________，并作图说明．①作草图：②设计方案：【参考答案】1. 略2. 略3. 70°或10°，作图说明略几何作图（习题）➢ 例题示范例1：在直线l 上任取一点A ，截取AB =20cm ，再截取BC=50cm ，则AB 的中点D 与AC 的中点E 之间的距离为__________，并作图说明．思路分析首先，理解题意，找关键词，其中l 为直线，AB ，BC 为l 上的两条线段．其次，设计作图方案，作图．作直线l ，任取一点作为A ，取适当长作为AB ；此时点B 位置固定，但点C 可在点B 左侧或右侧，位置不定，故分两种情况． ①点C 在点B 左侧，如图，接着取AB 的中点D ，AC 的中点E ．设计算法： ②点C 在点B 右侧，如图，接着取AB 的中点D ，AC 的中点E ．设计算法：2050l2050l 11221225AB AC DE AD AE BC =+==+=2050l2050l综上，DE 的长度为25cm ．➢ 巩固练习1. 如图1，点C ，D 是直线AB 外两点，按下列要求作图：（1）____________________________________________；（2）____________________________________________．得到的图形如图2，请在横线填上作法．2. 如图，已知线段AB ，按要求作图：①分别以点A 和点B 为圆心、以AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和点D ；②作直线CD ，交线段AB 于点E ；③请通过测量猜想线段AB 和直线CD 的位置关系，线段AE 与线段BE 的数量关系．3. 作图：已知线段a ，b （），作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不必写作法）4. 已知线段AB =15cm ，点C 在直线AB 上，且BC =2AB ，则线段AC 的长为________________，并作图说明．11221225AC AB DE AE AD BC =-==-=ABCD 图1图2A Ba b >a b -ba5. 已知点C 在直线AB 上，若AC =4cm ，BC =6cm ，E ，F 分别为线段AC ，BC 的中点，则EF 的长为_____________，并作图说明．6. 已知线段AB=24，点C 在直线AB 上，BC=3AC ，M ，N 分别为线段AB ，AC 的中点，则MN 的长为_____________，并作图说明．7. 已知从点O 出发的三条射线OA ，OB ，OC ，若∠AOB =60°，，则∠BOC 的度数为________________，并作图说明．8. 已知∠AOB 为直角，∠BOC =40°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数为_______________，并作图说明．9. 已知∠AOB =120°，∠AOC =4∠BOC ，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠AOC ，则∠EOD 的度数为____________，并作图说明．【参考答案】 ➢ 巩固练习1. （1）作射线DC 交AB 于点E（2）过点C 作CF ⊥DE 于点C ，交AB 于点F 2. 作图略，AB ⊥CD ，AE =BE 3. 作图略13AOC AOB ∠∠O BA4.15cm或45cm，作图说明略5.1cm或5cm，作图说明略6.9或18，作图说明略7.40°或80°，作图说明略8.25°或65°，作图说明略9.12°或20°，作图说明略。

专题：几何图形与图文信息问题+九章算术问题

专题：几何图形与图文信息问题1．如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm ，设每个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意可列方程组为（）A ．=3+=60B ．=2+=60C ．=4+=60D ．=3+2=602．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ，下列方程组正确的是（）A ．2=80=2B ．2=802=+3C ．+=802=+3D ．+=80=23．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD ，若CD ＝21，则长方形ABCD 的周长为（）A ．100B ．102C ．104D ．1064．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（）A ．2cm B ．6cm C ．12cm D ．16cm5．如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形ABCD ，若设小长方形的长为x ，宽为y ，则可列方程为（）A ．2=72(7++p =46B ．2=77++=46C ．2=72(7++p =46D ．7=27++=466．如图，在矩形ABCD 中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组（）A ．+3=16−=4B ．+3=16−2=4C ．2+=16−=4D ．2+=16−2=47．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（）A ．60厘米B ．80厘米C ．100厘米D ．120厘米8．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（）A ．70cm B ．75cm C ．80cm D ．85cm9．如图，周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD 的面积为（）cm 2．A ．40B ．128C ．140D ．28010．如图所示，在长为10m ，宽为8m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状与大小完全相同的小长方形花圃．则花圃的面积为（）m ²．A ．8B ．16C ．24D ．3211．如图，在长为25，宽为21的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A．100B．125C．150D．20012．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（）A．48B．52C．58D．6413．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（）A．45B．48C．63D．6414．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和是（）A．39cm2B．43cm2C．47cm2D．51cm215．如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（）A．若x＝2，则S＝20B．若y＝2，则S＝20C．若x＝2y，则S＝10D．若x＝4y，则S＝1016．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形改变拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120m2B．135m2C．108m2D．96m217．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于cm．18．如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长是厘米和宽是厘米。

七年级数学图象类应用题(定量计算一)(北师版)(含答案)

图象类应用题（定量计算一）（北师版）一、单选题(共8道，每道12分)1.如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P 运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y与x的关系图象如图所示，则△ABC的面积是( )A.10B.16C.18D.20答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：用图象表示变量之间的关系2.如图1，在等腰△ABC中，AC=BC，D是AB的中点，且CD⊥AB，CD=3，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，点P运动的路程为x，△DPB的面积为y，若y与x的关系图象如图2所示，则AB的长等于( )A.5B.6C.8D.10答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：用图象表示变量之间的关系3.已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D运动，x表示点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y与x的大致图象为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：用图象表示变量之间的关系4.如图，在半径为1，圆心角为90°的扇形外周有一动点P，沿A→B→C→A运动一周，则点P与点B的距离y随点P走过的路程x之间的关系用图象表示大致是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：用图象表示变量之间的关系5.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC—CB 运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的关系图象如图2所示，则下列说法错误的是( )A.AC=6cmB.△ABC的面积为48cm2C.BC=8cmD.AB=10cm答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：用图象表示变量之间的关系6.如图1，长方形ABCD中，AB=3，M是AD的中点，点P在长方形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动停止．设点P经过的路程为x，△APM的面积为y，y 与x的关系图象如图2所示，则BC的长和a的值分别为( )A.BC=6，a=9B.BC=9，a=6C.BC=，a=9D.BC=6，a=12答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：用图象表示变量之间的关系7.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D→A运动至点A停止．设点P运动的时间为x，△ABP的面积为y，若y与x的关系图象如图2所示，则m的值是( )A.3B.5C.6D.8答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：用图象表示变量之间的关系8.如图，图1梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，DC=3，动点P从点B出发，沿BC→CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y与x的关系图象如图2所示，则AB的长和m的值分别为( )A.AB=4，m=3B.AB=8，m=5C.AB=4，m=5D.AB=8，m=3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：用图象表示变量之间的关系学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：看图的方法：____________、___________、___________．问题2：看轴：明确______________________；看点：明确_________、_________、__________表示的具体意义，还原实际情景，提取每个点对应的数据；看线：观察每段线的______________，分析数据的变化情况．问题3：对于第8题，分析时，看轴、看点、看线．（1）看轴：标注，横轴代表的是___________，纵轴代表的是___________．（2）看点、看线：看起点、终点、状态转折点、每段线的变化趋势得①点P运动的路程为2时，点P运动到____，此时S△ABP=____，即BC=2，S△ABC=4，所以AB=____；②点P运动的路程为m时，点P运动到____，因为DC=3，所以m-2=3，所以m=5．。