浙江省201X年中考数学 第一单元 数与式 第03课时 分式课件(新版)浙教版
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浙江省中考数学复习第一部分考点研究第一单元数与式第
第一部分 考点研究
第一单元 数与式
第3课时 分式
考点精讲
考点特训营
分式的相关概念及性质
分
式
分式的乘除运算
分式的运算 分式的加减运算
化简及求值的一般步骤
分 式
分式满足的条件(两个 条件缺一不可)
A÷B可以表示成 示两个整式) B中含有字母
A（B≠0）的形式(A,B表
B
的 相 关 概
分式 分式
A BA B
的 乘
则
被除式相乘：a c
bd
=④
_ab___dc _ =
ad bc
除 关键：约分，把一个分式的分子和分母分别除以它们的⑤
运 _____最__大__公__因__式___(约分的关键是寻找最大公因式).
算
1.分子、分母能因式分解的先因式分解
找最大 2.取分子、分母中相同因式的最低次幂（或数字因式的最
质 符号变化法则：分式的分子、分母与本身的符号，改变其中任何
两个，分式的值不变，即 A = A A A
B B B B
乘法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母
运 相乘的积作为积的分母：
分 式
算 法
a·c bdLeabharlann a·c b·dac
=③__b_d__
除法：两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与
x
1
1
x2
3
6
x x
9
x2 x
3x，然后给x从
-1,2,3中选取一个合适的数代入求值.
解：原式＝
x
1
1
-
3x
x 32
第一单元 数与式
第3课时 分式
考点精讲
考点特训营
分式的相关概念及性质
分
式
分式的乘除运算
分式的运算 分式的加减运算
化简及求值的一般步骤
分 式
分式满足的条件(两个 条件缺一不可)
A÷B可以表示成 示两个整式) B中含有字母
A（B≠0）的形式(A,B表
B
的 相 关 概
分式 分式
A BA B
的 乘
则
被除式相乘：a c
bd
=④
_ab___dc _ =
ad bc
除 关键：约分，把一个分式的分子和分母分别除以它们的⑤
运 _____最__大__公__因__式___(约分的关键是寻找最大公因式).
算
1.分子、分母能因式分解的先因式分解
找最大 2.取分子、分母中相同因式的最低次幂（或数字因式的最
质 符号变化法则：分式的分子、分母与本身的符号，改变其中任何
两个，分式的值不变，即 A = A A A
B B B B
乘法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母
运 相乘的积作为积的分母：
分 式
算 法
a·c bdLeabharlann a·c b·dac
=③__b_d__
除法：两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与
x
1
1
x2
3
6
x x
9
x2 x
3x，然后给x从
-1,2,3中选取一个合适的数代入求值.
解：原式＝
x
1
1
-
3x
x 32
浙江中考数学课件PPT 第3课时 分 式
典型考题展示
考点一 确定分式有意义的条件 要使分式xx－ ＋12有意义，则 x 的取值范围是( C )
A．x<－2 B．x>－2 C．x≠－2 D．x≠1 【思路点拨】分式有意义的条件是分母不等于零，即 x＋2≠0. 【自主解答】
要使分式5－1 x有意义，则 x 的取值范围是 x≠5 ．
考点二 确定分式的值为 0 的条件
没有公因式的分式叫做 最简分式 ．
约分的关键是确定分式的分子与分母中的 最大公因式 ．确 定最大公因式的一般步骤：当分子、分母是多项式时，先 分解因 式 ，取系数的 最大公因数 ，相同字母(因式)的 最低次幂 的积 为最大公因式．
3．通分：把分母不相同的几个分式化成 分母相同 的分式， 叫做通分．通分的关键是确定几个分式的 最简公分母 ．确定最 简公分母的一般步骤：当分母是多项式时，先 分解因式 ，再取 系数的 最小公倍数 ，所有不同字母(因式)的 最高次幂 的积为最 简公分母．
A．x＝1
B．x＝－6
C．x≠1
D．x≠－6
2．要使分式x－x 11有意义，则 x 的取值应满足( C )
A．x≠0
B．x>0
C．x≠11
D．x>11
(x＋y)2－(x－y)2
3．计算
4xy
的结果为( A )
A．1
B．12
C．14
D．0
【解析】原式＝x2＋2xy＋y24－xyx2＋2xy－y2＝44xxyy＝1.故选 A．
C．x＋x 1÷x－1 1
D．x2＋x＋2x1＋1
D．xx2－－11
5．下列计算正确的是( B )
A．3xy÷3xy＝x2
B．3xy2 ·3xy＝1x
(浙江专版)中考数学复习第一单元数与式第03课时分式及其运算课件
同分母:ac ± bc= ������
;
异分母:ba
±
c d
=
������������
������������
������������
乘法:ba·dc = ������������
;
除法:ba
÷
c d
=
������������
分式的混合运算
在分式的混合运算中,应先算乘除,再算加减.如果有括号, 就先算括号里面的.分式化简的结果一定要化成 最简 分 式或 整式
考向二 分式的条件求值
例 2 先化简,再求值: 1+���������2���-+22 ÷������2���-���4+������1+4,其中 x 满足 x2-2x-5=0.
解:
1+������ 2 +2
������-2
÷������ 2���-���4+������1+4=������-2+������-������22+2 ÷
【思路分析】(1)菜价2元/千克,买1千克菜的金额为2元;3元钱能买1.5千克菜. 解:(1)2;1.5.
例3 [2019·盐城] 【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯
买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:
第一次:
第二次:
菜价3元/千克
质量
金额
甲 1千克
3元
乙 1千克
考向一 分式的化简、求值
例 1 [2019·杭州]化简:������42���-���4 − ������2-2-1. 圆圆的解答如下:������42���-���4 − ������2-2-1=4x-2(x+2)-(x2-4)=-x2+2x. 圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答.
浙江省2019年中考数学 第一单元 数与式 第03课时 分式课件 (新版)浙教版
(A
)
A.x+1
B.x-1
C.x2-1
D.������ 2 +1
������-1
[解析] 根据分式的加法法则,得
c ������������-21+11-������
=������������-21-������1-1=������������2--11=(������
+1)(������-1)=x+1,
= (������-2)2 ������+2=2-������.
������(������+2) 2-������ ������
课前双基巩固
知识梳理 分式 的加减
������ ± ������
������������ ± ������������
������ ������
±������������
A.3
B.-3
( A)
C.3 或-3
D.0
������
3.[2018·湖州] 当 x=1 时,分式 ������ 的值是
������ +2
������
.
课前双基巩固
知识梳理
1.A,B
表示两个整式,形如
������ ������
的代数式,当
B
中含有
字母
且
B≠0
时,叫分式.
2.对于分式
������ ������
,当
B=0
时,分式
没有
意义;当 B≠0 时,分式
有
意义.
3.若分式
������ ������
的值为
0,则
A=0
且 B≠0
.
课前双基巩固
浙江省杭州市中考数学第一轮复习(课件)第一章第三节
因 作为公因式的因式 式
的 3.如果分子、分母是多项式，则应先把分子、分母
方 法
分解因式，然后寻找公因式
分加
式 的
减
运 算
法
ab
ab
同分母分式相加减：c c =⑤___c___
ad bc
异分母分式相加减：a c ad bc ⑥___b_d___.
b d bd bd
如：
x
3
第一部分 考点研究
第一章 数与式
第三节 分式
考点特训营
考点精讲
概念：两个整式相除，且除式中含有字母
分式
分式
的代数式叫做分式
的有 关概
分式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA B
有意义的条件：①_B____0__
念
分式 A 的值为0的条件：A=0且②_B____0_
B
失分警示
分式的性质
分式的运算 分式
失分警示
基本性质：AB＝A×MB×M,AB=A÷MB÷M(其
x( x 3)
3( x 3)
x2 9
x 3 x 3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x2 9
分
乘法： a b
c d
ac bd
ac ⑦___b_d_____
式
的
运 算
除法：a b
c d
ad ⑧__b___c___=
解决分式相关概念问题时，需掌握以下几点：
（1
（2
（3
.
分式
失分点4 分式运算中的符号法则判断
1. 1 1 (√ ) 2. 1 1 (×)
最新浙教版初中数学中考复习分式方程 (共40张PPT)教育课件
未知数、找等量关系、列方程、解方程、 检验 、作答．但与整式方程不同的是求 得方程的解后，要进行两次检验：
• (1)检验所求的解是否是所列分式方程的解；
• (2)检验所求的解是否 符合实际意义 ． • 温馨提示：分式方程的应用题主要涉及工程问题、行程问题等，每个问题中涉及三
个量，如工作总量＝工作效率×工作时间，路程＝速度×时间．在工作总量或路程 是已知条件时，一般建立分式方程解决问题．
•
解得：x＝2，
•
检验：当x＝2时，x－2＝0，
•
所以x＝2不是原方程的根，即原方程无解．
7
考点一：分式方程的解法
8
解析：
•
两边同时乘以(2x＋1)(2x－1)得：
•
x＋1＝3(2x－1)－2(2x＋1)，
•
x＋1＝6x－3－4x－2，
•
解得：x＝6.
•
经检验：x＝6是原分式方程的解，
•
所以原方程的解是x＝6.
•
•
在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
• (1)检验所求的解是否是所列分式方程的解；
• (2)检验所求的解是否 符合实际意义 ． • 温馨提示：分式方程的应用题主要涉及工程问题、行程问题等，每个问题中涉及三
个量，如工作总量＝工作效率×工作时间，路程＝速度×时间．在工作总量或路程 是已知条件时，一般建立分式方程解决问题．
•
解得：x＝2，
•
检验：当x＝2时，x－2＝0，
•
所以x＝2不是原方程的根，即原方程无解．
7
考点一：分式方程的解法
8
解析：
•
两边同时乘以(2x＋1)(2x－1)得：
•
x＋1＝3(2x－1)－2(2x＋1)，
•
x＋1＝6x－3－4x－2，
•
解得：x＝6.
•
经检验：x＝6是原分式方程的解，
•
所以原方程的解是x＝6.
•
•
在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
中考浙江数学复习课件：第3课时 分式
的 乘
则
被除式相乘：a c
bd
=④
_ab___dc _ =
ad bc
除 关键：约分，把一个分式的分子和分母分别除以它们的⑤
运 _____最__大__公__因__式___(约分的关键是寻找最大公因式).
算
1.分子、分母能因式分解的先因式分解
找最大 2.取分子、分母中相同因式的最低次幂（或数字因式的最
重难点突破
分式的化简及求值(易错)
练习1
先化简，再求值：(
a2 ab
－a－b)÷b2，其中a＝2，
b＝1.
练习1 解：原式＝ a2 a ba b 1 ·
＝ a2
a2 ab
b2
1 b2
·
ab
b2
＝1
ab
当a＝2，b＝1时，原式＝
2
1
1
＝1.
练习2
先化简，再求值：
加 键是寻找最简公分母
减
运
1.先观察各分母，能因式分解的先因式分解
算 找最 2.取各分母公因式的最高次幂（数字因式取最小公倍数）
简公 分母
3.对于只在一个分母中含有的因式，则连同它的指数作为最
简公分母的因式
化简 及求 值的 一般 步骤
有括号先计算括号内的，然后按照先乘除后加减的运 算顺序化简，最后代入数字求值. 温馨提示：1. 注意化简结果应为最简分式; 2. 求值时，必须保证所代数值使原分式的分母及运算 过程中分式的分母都不为0
公因式 大公约数）作为公因式
运算
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减：a
c
b c
a ±b
=⑥___c ___
异分母分式相加减，先通分，把异分母分式化为同分母分式：
浙教版九年级数学上册全册完整精品课件
浙教版九年级数学上册全册完整精品课件一、教学内容1. 第1章：二次函数1.1 二次函数的概念与图像1.2 二次函数的性质1.3 二次函数的解析式1.4 二次函数的应用2. 第2章：一元二次方程2.1 一元二次方程的概念与解法2.2 一元二次方程的根的判别式2.3 一元二次方程的根与系数的关系2.4 一元二次方程的应用3. 第3章：圆3.1 圆的基本概念与性质3.2 直线和圆的位置关系3.3 三角形的圆心角、弧、弦的关系3.4 圆的应用4. 第4章：统计与概率4.1 数据的收集与整理4.2 频数与频率4.3 概率的基本概念4.4 统计与概率的应用二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、一元二次方程、圆的基本概念、性质和应用。
2. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 学会使用统计与概率知识分析问题，培养数据分析能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数的性质、一元二次方程的解法、圆的性质、统计与概率的计算。
2. 教学重点：二次函数的应用、一元二次方程的根的判别式、圆与直线的位置关系、数据的收集与整理。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：课本、练习本、圆规、三角板、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过实际问题引入二次函数、一元二次方程、圆等概念，激发学生学习兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解各章节知识点，结合例题进行讲解。
3. 随堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课后作业：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数的图像与性质2. 一元二次方程的解法与根的判别式3. 圆的基本性质与位置关系4. 统计与概率的计算方法七、作业设计1. 作业题目：画出二次函数y=x^22x3的图像，并求出其顶点坐标。
解一元二次方程x^23x+2=0，并说明其根的情况。
证明圆的直径所对的圆周角是直角。
收集某班学生的身高数据，计算平均身高和身高的方差。
[精品课件](浙江专用)2019年中考数学总复习 第一章 数与式 1.3 分式与二次根式(试卷部分)课件
2019年中考数学总复习 第一章 数与式 1.3 分式与二次根式(试卷部分)课件](https://img.taocdn.com/s3/m/9a35341d192e45361066f557.png)
x2 x(x
1 1)
x
2 1
+ x 11
(1分)
= 1 ÷ x2 1 2x + 1 (2分) x x(x 1) x 1
= 1 · x(x 1) x (x 1)2
+ 1
x 1
(4分)
= 1 + 1 (6分)
x 1 x 1
= x 1 + x 1 = 2x . (7分) (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x2 1
2.(2014山西,12,3分)化简 1
x
3
+ x 2 6
9
的结果是
.
答案 1
x3
解析
1
x
3
+ x 2 6
9
= xx2 39
+ x 2 6
9
= xx2 39
= 1
x
3
.
3.(2016重庆,21(2),5分)计算: 2x21x
x
1
÷ x2 x
x 1
解方程2x=5x-1得x= 1 , (9分)
3
当x= 1 时,原式=
2 1 3
=- 3 . (10分)
3
1 3
2
1
4
考点三 二次根式
1.(2015四川绵阳,3,3分)若 a b 5+|2a-b+1|=0,则(b-a)2 = 015 ( )
A.-1
B.1
C.52 015
D.-52 015
答案
A
由题意得
a b 5 0, 2a b 1 0,
解得
a b
浙教版中考数学复习课件—分式
a2
a
a
（4） (x2 x1 )4x
x22x x24x4 x22x
➢ 典型例题解析
【例4】 化简求值(1) ，其中a=-3
a2a13aa2 1 121aa3
(2) 1aa2bba2a42abb24b2 其中a= 3 b=-2 3
➢ 典型例题解析
▪ 【例5】(1)已知 x 1 3
▪ 的值。
x
求
()
【例1】 ± = ± =
【例4】 化简求值(1)
（1）当x取何值时，分式
【例5】(1)已知
求
若分式
的值为零，则x的值为
()
分式A/B中的字母代表什么数或式子是有条件的.
行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子
简分式的个数是
()
的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分， 化成最简分式.
a± =c ±ad =bc b d bd bd
ad bc bd
➢ 课前热身
1. 当x ≠1 时，分式
2.
计算： a
ab
b
a b=
1
3 有意义。 1 x .
3.计算：x24x45xx2 = 6
.
x2 x3 x 3
x y
4.在分式① x y
3x2y ,② 2 x
,③4
5
xy 5 xy
,④
3 x xy 3 y
x2 1 x2
▪
▪ （2）已知
x3 y4
求 xxyxxyx2y2y2 的值。
➢ 典型例题解析
【例6】 化简： 1
1 a
+1
1 a
2
+ 1 a2
+
(浙江专版)2020年中考数学复习第一单元数与式第03课时分式及其运算
<0,故
)
t1<t2.
| 考向精练 |
如图 3-1,设 k=甲图中阴影部分的面积,其中 a>b>0,则有 ( B )
乙图中阴影部分的面积
A.k>2 C.12<k<1
B.1<k<2 D.0<k<12
图3-1
1.[2019·衡阳]如果分式������+11在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 ( A )
考向一 分式的化简、求值
例 1 [2019·杭州]化简:������42���-���4 − ������2-2-1. 圆圆的解答如下:������42���-���4 − ������2-2-1=4x-2(x+2)-(x2-4)=-x2+2x. 圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答.
解:圆圆的解答错误.
+������ 2
(元/千克);������乙
=(n+n)÷
������ ������
+
������ ������
=���2��� +������������������ (元/千克).
������
甲
−
������乙=������
+������ 2
−
2������������ ������ +������
3元
菜价2元/千克
质量
金额
甲
1千克
元
乙
千克
3元
(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)
【思路分析】 (2)根据“均价=总金额÷总质量”, 甲均价=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);乙均价=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克). 解:(2)根据“均价=总金额÷总质量”,得������甲=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克); ������乙=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).
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