近似技术在船型阻力性能优化中的应用研究

●●■－
ｆ１ ＝
各 融 合系 数 Ｃ； ＝１２３ 只 能在 △ ＿ Ｇ 范 围 内取 值 （ ＿ｆ ，，） （ ＣＩ ｅ 图中 的阴 影部分 ） ，也就 是 说 ，三条 母 型船融 合 的优 化 空 间是在 二维 正规 单 纯形 等边 三角 形 的范 围 内 。同理 ，如 果 在考 虑约 束条 件 的情 况下 ，两条 一 母 型 船融 合 ， 由 Ｃ （＿ｌ２ 构 成 的优 化 空 间是 一条 线段 ；如 果 四条 母型船 融 合 ， 由 Ｃｉ ＝１２３４ 构 成 ｉｆ ，） ｒｆ ，，，） （
假 设三 角形 的三 个顶 点 （ ，Ｘ， ２
）分别 对应 于某 种 产 品的 ３种 组成 成分 ，它 们构 成 的优化 空
问 为一个 等 边三 角形 空 间 。在 图 ５中将 三 角形 的每 条边 ２等 分 ，在 图 ６中将 三 角形 的每条 边 ３等分 ，
然后 把对 应 点用直 线连 接 ，在 这 个等 边三 角 形上 形成 许 多 小 的等边 三角 形 的混料 方案 。
否
图 ２ 近似模 型建立流程
图 ２所示 的具体 过程 如下 ：
（ ）选取 设 计变 量 ，并 确 定 每个 设计 变量 的取 值 范 围，进 而确 定优 化空 间 ； １ （ ）在优 化 空 间 内选 取一 定数 量 的样 本 点 （ 型方 案 ） ２ 船 ； （ ）采用 船 型参数 化 变换 方法 生成 每个 样 本 点所表 达 的船 型 曲面 ； ３ （ ）对所 有 的船 型 曲面进 行相 关性 能 的 Ｃ Ｄ 计算 ，根 据 计算信 息 形成 样本 集 ； ４ Ｆ
５卷 ３
第 １ （ 期 总第 １９ ） ９期
中
国
造
船
Ｖｏ ． ３ Ｎｏ １ （ ｅ ｉ ｌ ． ９ １ ５ ． Ｓｒ ａ Ｎｏ １ ９）
Ｍ ａ ．２ ２ ｔ ０ｌ
２１ ０ ２年 ３ 月
Ｓ ＩＢ Ｌ Ｉ Ｆ Ｃ Ｎ Ａ Ｈ Ｐ ＵＩＤＮＧ Ｏ ＨＩ
文 章 编 号 ： １０ ．８ ２ （ ０ ２ １０ ８ ．１ ０ ０４ ８ ２ １ ）０ ．０ ８１
（ ｎ ｎｆｒ Ｒ ｔ ｎ ｌ ．ｐｎ ｓ Ｎｏ Ｕ ｉ ｍ ａｉ ａ Ｂ Ｓ ｉｅ ）的融合 方法 ［８ ｏ ｏ ７］ －进行 船 型参 数化 变换 ，其过 程 是 以多条母 型船 为基 础 ，
通 过调 节融 合系 数 （ 重 因子 ） 权 ，来 产 生一 系列 光顺 的船 型 。这 一 融合 的过程 是直 接操 纵母 型船 的控 制 顶 点 ，再 由合 成后 的控 制 顶 点产 生船 体 曲面 的网格 ，进 而 生成 船 体 曲面 。在 融合过 程 中一 定 要保证 融 合 系数 （ 重 因子 ） 的总和 为 １ 权 。下面 的式 （ ）及 图 ３也可 说 明这 一融合 过程 。 １
的优化空间是立体三角形 ，其他的依此类推。
图 ４ 三 条 母 型 船 融合 的优 化 空 间
１２ 样本 点 的选 取方 法 ．
样 本 点选 取 通 常采用 试 验 设计 方法 ，如 正交 设计 、均 匀 设计 、拉 丁方 设计 ，这类 传 统 的试 验设 计
方 法要 求 设计 变 量无 相 互关 联 作用 ，是相 互独 立 的，其优 化 空 间是 一 个规 则 的超 立方 体 空 间 ，如 图 ４ 所表 示 的立 方 体 ＯＣＡＣＣＥ Ｂ，样本 点则 是在 类似 的超立 方体 内去选 取 。但 由于本 文所 采 用 的船型 融 ； ３ ＩＤ 合 方法 要 求每 个 融合 系数 大于 等于 ０ ，且融 合系 数之 和 为 １ ，也 即设计 变 量有 相关 性 ，传 统 的试 验设 计
Ｘｌ
Ｘ ＝１ ２
图 ５ 三 等 分 示 意 图
ｘ２ ／， ＝１３ Ｘ ＝１３ｘ ＝２３ ＝２ ３ｘ３ ／ ２ ／ ，２ ／
图 ６ 三 等 分 示 意 图
按照 以上 方法 选取 的每 个 样本 点 可 用 下式计 算 ：
＝
，
刳 ．
（） ３
式 中 ： ， ： ，． ．， ． Ｐ： ａ Ｌ ｐ
ｉ ＝１
１ ｏ
综上 所述 ，由融合 系 数 （＝１ ， ） ｊ ， … 构成 了本 文 船型优 化 的优 化 空 间，在 该优 化 空 间 内进行 样 本 ２
点 的选 取是 建立 近 似模 型 的基 础 。为进 行样 本 点 的有效 选 取 ，本 文 以三 条母 型船 的融合 为例 ，进 一 步
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第 １期
（ 总第 １９期 ） ９
常海 超 等 ：近似 技术 在船 型 阻力性 能优 化 中 的应用研 究
１ 近似模 型
近 似技 术 的本 质 是通 过构 造近 似 模 型 ，将 复杂 的学 科 分析 从优 化进 程 中分 离 出来 ，而 将便 于计 算 的近 似 模型 耦 合到 优化 算 法 中 ，经 过 多 次迭 代循 环后 得 到 实 际 问题 的近 似 最优 解 。建 立近 似模 型就 是 利用 设计 空 间 中典型 样本 点 的相 关信 息 ，建立 优化 变 量与 目标 函数 之 间 的近 似关 系 。 近似 模 型 的建立 流程 如 图 ２所 示 。
Ｉｉ ０（ １ ， Ｘ ， … ） ２
１： ∑ １ ｐ
Ｌｉ１ ＝
混料 试 验 的 目的就 是要在 满 足式 （ ）所 构 成 的产 品成份 空 间 内，选 择较 少且 有代 表性 的混 料方 案 ２ 进行 试验 研 究 ，以得 出不 同产 品成 份 的影 响规 律 。在 各种 混料 问题 中，每个 分量 （－１ ， ，） ｆ ， … ｑ 的变 化 ２
近 似 技 术在 船 型 阻 力性 能优 化 中的应 用 研 究
常海超 ，冯佰威 ，刘祖 源 ，詹 成胜 ，程 细得
（ 武汉理工大学交通学 院，武汉 ４０６ ） ３０３
摘
要
船体 型线优化过程 中， 常要利用 高精度 的 Ｃ Ｄ软件 对船舶 的相关性 能进行数值 求解 将耗费大量 的 通 Ｆ 这 时间，导致船型优化效率 降低 。为有效提 高船 型优 化的效率 ，提 出将近似技术应用 于船 型 自动优化 中，以代 替 Ｃ Ｄ数值 求解。探讨 了样本 点选取 、样本集形成及 近似模 型实现途径等 问题 。以一艘 １ ０Ｔ Ｕ 集装箱船 Ｆ ０Ｅ ３ 的线型优 化为例 ，构建船体兴波 阻力 的 Ｋ ｉｎ 近似模 型，并将其应用于球鼻首 的优化 中。计 算结果表 明， ｒｉ ｇｇ
＝点 就 集 称 ） ，
１ 维单纯形 是线段；２维单纯形是三角形 ；三维单纯形是立体三 角形。
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（ 第 １９期 ） 总 ９
常海 超 ，等 ：近似 技术 在 船型 阻力 性能 优化 中 的应用 研究
方 法不适 用 。为此 已采用 一种 特 殊 的试验 设计 方 法一 混料 试验 设计 【】 行 设计 空 间样 本 点 的选 取 。 ｌ进 ０ 设 Ｘ，，… 代表 产 品 中每 种 成份 的含 量 ，则 它们 须满 足 以下条 件 ： Ｉ． ， ） ｃ
单 纯 形 是 代 数 拓 扑 中最 基 本 的 概 念 。 考 虑 实 数 域 的 力 维 向量 空 间 Ｒ ， 设 ａ ，ｌａ ， ，ｎ是 一 组 向量 ， ｏａ ，２… ａ
使（ｏａａｏ性关 设＝＝ 得￣ａｏ－线无。 ｛ ａ， ， ａ －２． ） ａ－￣ ￣ ｎ ｐ
为一个 ｎ维单纯形 。
范围都要受式 （ ）的限制，因此其选点空间为 （ 一１维正规单纯形 。问题的关键是如何在这个空间内 ２ ｇ ）
选取 有代 表 性 的试 验 点 。单纯 形格 子 设计 是解 决这 类 问题 的经 典方 法 。下面 以 ３分量 的混 料试 验样 本
点 的选取 过 程为 例 ，对单 纯形 格 子设计 的选 点方 式进行 说 明 。
分 析 由融 合 系 数 Ｃ （＝１ ， ）、 ０ ｆ ， … ２ ｌ 构 成 的优 化 空 间 的几 何 形 式 。现 取 空 间 直 角 坐 标 系 所
三
０一 ｌ Ｘ 图 ４， Ｘ ２３（ ） 分别在三个坐标轴上取 （００、Ｃ（，０ 、Ｃ（，， 三点， Ｘ １ ，） ２ １ ） ３ｏ １ ， ０， ０） 每个坐标轴分别 代表一条母型船的融合系数， 坐标值表示该母型船的融合系数值。 于受到＞ ＝ 约束条件的限制， 由 １
４＼ Ｑ
一
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、
图 ３ 船型融合过程示意 图
中
国
造
船
学 术论 文
Ｐ∑Ｃ Ｐ ＝ ｉｊ
／１ －
式中， 代表母型船的数量；Ｐ代表新船的控制顶点坐标； 代表第ｆ 条母型船的控制顶点坐标；Ｃ ｊ
代 融 系 ， 融 过 中 持∑Ｃ＝ ， 及０ 表合数 在合程保 ｆ１ 以
Ｈｕ１ｏｍ Ａ ｌｆｒ
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５
ｘ
图 １ 应用近似模型后 的船 型优化 流程
收稿 日期 ：２ １－１１ ；修 改稿 收稿 日期 ：２ １—２０ ０ １１－４ ０２０—９
基金 项 目：国家 自然 科学 基金 重 点项 目 （ １３０ ６ ；“ 性 能船 舶工程 ” ５ ０９ ０ ） 高 高等 学校 学科 创新 引智 计划 资助 （ ０ ０ １ ；国家 自然 科 学基 金项 Ｂ ８３） 目 （ １７ １３ ；高 等 学校博 士 学科 点专 项科 研基 金 （０ ０ １３ １０ ０ ；中央 高校 基本 科研 业 务费专 项 资金 资助 （０ ０Ｙ ０ ） ５ １９４ ） ２ １０ ４ １０ １ ） ２ １一Ｂ．６