人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》复习课件(共39张PPT)
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九年级数学上册-第二十二章 二次函数 复习课件-人教版
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式。 （2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润。 （3）商场想在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售 利润达到8000元，销售单价应定为多少？ （4）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润。
3 AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的 对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置。
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。
（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周
接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值。
思维导图 例题示范
例3
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y 3 x2 3x 4 3 交
3
3
x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为-5。
（1）求直线BD的解析式；
解：（1）令y=0，则 3 x2 3x 4 3 0 ，解得x=-4或1，
2
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求
△ABC的面积；
解：（2）∵ 二次函数的解析式为：y 1 x2 4x 6，
2
∴ 二次函数的对称轴为x=4，即OC=4，
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式。 （2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润。 （3）商场想在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售 利润达到8000元，销售单价应定为多少？ （4）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润。
3 AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的 对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置。
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。
（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周
接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值。
思维导图 例题示范
例3
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y 3 x2 3x 4 3 交
3
3
x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为-5。
（1）求直线BD的解析式；
解：（1）令y=0，则 3 x2 3x 4 3 0 ，解得x=-4或1，
2
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求
△ABC的面积；
解：（2）∵ 二次函数的解析式为：y 1 x2 4x 6，
2
∴ 二次函数的对称轴为x=4，即OC=4，
初中数学人教九年级上册第二十二章二次函数人教版初中数学二次函数复习课PPT
【答案】(1)由函数 y1 的图象经过点(1，－2)，得(a＋1)(－a) ＝－2， 解得 a1＝－2，a2＝1，代入 a1，a2 得到 y1 的解析式为 y1＝x2－x －2； (2)当 y＝0 时，(x＋a)(x－a－1)＝0，解得 x1＝－a，x2＝a＋1， y1 的图象与 x 轴的交点是(－a，0)，(a＋1，0)， 当 y2＝ax＋b 经过(－a，0)时，－a2＋b＝0，即 b＝a2； 当 y2＝ax＋b 经过(a＋1，0)时，a2＋a＋b＝0，即 b＝－a2－a； (3)当 P 在对称轴的左侧(含顶点)时，y 随 x 的增大而减小， (1，n)与(0，n)关于对称轴对称，
【例6】如图是二次函数
y图a象2 的x 部b分，x与c(xa 轴,的b,交c是 点A在点常 (2，a0)数 0) ，
和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a +b
m(am+b)(m为实数);⑤当-1<x<3时,y>0，其中正确的是( )
A.①②④
的图象叫做____. 3.每条抛物线都有对称轴.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 _____是抛物线 最____或最_____点.
yax2bxca0
（一） 谁是控制图像的“幕后高手”
1. a决定开口方向：
a＞0↔开口_______；向（上如图1） a＜0↔开口_______；（如图2）
相同，抛物线的形状向_下____；
A.ya2xbxc B.2xy20
C.y2 ax2
D.2xy210
【针对练习】
1.若 y(m 是1二)x次m 函2 数1，则m m的 值x3是（ ）
A.1 B.-1
人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数与一元二次方程PPT课件
新知探究
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的
根有什么关系?
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴的公共点的个数
(a≠0)的根的情况
b2-4ac>0
有两个
有两个不相等的实数根
b2-4ac=0
有一个
有两个相等的实数根
P(2,-2)
重复上述过程，不断缩小根的范围，根所在两端的值就越来越
接近根的值.因而可以作为根的近似值。
尝试求出方程y = 2 − 2 − 2两个根的近似值？
课堂练习
1. 抛物线 = 2 + 2 − 3与轴的交点个数有(
. 0个
. 1个
Ｃ．2个
C ).
Ｄ．3个
【分析】解二次函数 = 2 + 2 − 3得1 =
第二十二章 二次函数
2 2 . 2 二次函数与一元二次方程
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.二次函数与一元二次方程之间的联系。
2.二次函数的图象与x轴交点的三种位置关系。
3.利用二次函数图象求它的实数根。
重点难点
重点：让学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。
难点：让学生理解函数图象交点问题与对应方程间的相互转化，及用图象求方程
x1=x2 =-
x
2
与x轴没有
交点
一元二次方程
ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
x
没有实数根
新知探究
新人教版九年级数学上册课件《第二十二章二次函数》复习课件部编版PPT
解析: （1）根据定义可知m2+5m+8=2且m+2≠0; (2)在（1）的基础上根据a的符号再作确定；
（3）判断抛物线的增减性要结合开口方向及对称轴.
解：（1）由题意得
m 2 0, m2 5m
8
2,
解得
m m
2, 2或m
3,
m
3.
∴满足条件的m=-3,这时二次函数的解析式为y=-x2+3. y
解析 抛物线与x轴的两个交点是一对对称点.其实只要抛物线
上两点（x1，y0）、(x2，y0)的纵坐标相等，这两点就是一对d 对关于抛物线对称轴对称的对称点.对称轴计算公式是直
线 x x1 x2 ,因此这条抛物线的对称轴是直线 x (1) 3 1 .
2
2
配套训练 1.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的 部分对应值如下表：当xFra bibliotekb 2a
时y随x的增
当 x b 时y随x的增大
2a
大而减小；当 x b 而增大；当 x b 时，
2a
2a
时，y随x的增大而增大. y随x的增大而减小.
y最小值
=
4ac 4a
b
2
y最大值
=
4ac 4a
b
2
专题二 二次函数图象的对称性
例2 抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴的公共点是（-1，0）， （3，0），则这条抛物线的对称轴为_直__线__x_=_1__.
123 x
顶点坐标 （-1，-2） ．
解析 根据抛物线平移规律可得出y2=-(x-1)2+2,因此可以很快确定 其顶点坐标；阴影部分的面积利用割补方法，进而转化为求平行
（3）判断抛物线的增减性要结合开口方向及对称轴.
解：（1）由题意得
m 2 0, m2 5m
8
2,
解得
m m
2, 2或m
3,
m
3.
∴满足条件的m=-3,这时二次函数的解析式为y=-x2+3. y
解析 抛物线与x轴的两个交点是一对对称点.其实只要抛物线
上两点（x1，y0）、(x2，y0)的纵坐标相等，这两点就是一对d 对关于抛物线对称轴对称的对称点.对称轴计算公式是直
线 x x1 x2 ,因此这条抛物线的对称轴是直线 x (1) 3 1 .
2
2
配套训练 1.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的 部分对应值如下表：当xFra bibliotekb 2a
时y随x的增
当 x b 时y随x的增大
2a
大而减小；当 x b 而增大；当 x b 时，
2a
2a
时，y随x的增大而增大. y随x的增大而减小.
y最小值
=
4ac 4a
b
2
y最大值
=
4ac 4a
b
2
专题二 二次函数图象的对称性
例2 抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴的公共点是（-1，0）， （3，0），则这条抛物线的对称轴为_直__线__x_=_1__.
123 x
顶点坐标 （-1，-2） ．
解析 根据抛物线平移规律可得出y2=-(x-1)2+2,因此可以很快确定 其顶点坐标；阴影部分的面积利用割补方法，进而转化为求平行
人教版九年级数学上册第22章二次函数复习课件共36张PPT
⑨在抛物线上是否存在点P,使得S∆ABP是∆ABC面积的2倍,若存在，请求出点P的坐标，若不存在， 请说明理由
（7）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值 （8）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值 （9）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值
y 3.5m
2.5m
o 4m
3.05 m x
2.你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的 甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 米、2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学 生丁的身高。
b ( , c) a
(1) y=2(x+2)2是由
向 平移 y=2个x2单位得到 左
2
(2) y=-2x2-2是由
向 平移y=-2x2 个单位得到下
2
(3) y=-2(x-2)2+3是由
向 平移 y=个-2单x2位
右
2
，再向
平移 上
个单位得到 3
(4) y=2x2+4x-5是由 下
向 平移 y=个2单x2 位，再向 左 平移 7
（50+x-40）元 (500-10x) 个 (50+x-40)(500-10x)元
7. 如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C ，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另 一个交点。
（1）求抛物线的解析式；
人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)
解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每 提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件， 所以第 x 档次，提高了(x−1)档，利润增加了 2(x−1)元． 所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]， 即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
最新：人教版九年级上册数学第二十二章《二次函数》全章课件
y=kx (k≠0)
二次函数
合作探究
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y
对角线长x（cm）之间的函数关系．
解: （1）由题意得 S 6a 2 (a 0) 其中S是a的二次函数。
（2）由题意得 y x 2 (x 0) 其中y是x的二次函数。
4
（3）由题意得 S 1 x(26 x) 1 x 2 13x(0 x 26)
2
2
其中S是x的二次函数
2021/2/28
解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 2 2 时是正比 例函数。
（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=± 6 时是 反比例函数。
（３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
2021/2/28
课堂小结
现在我们学习过的函数有: 一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数
另一个变量y总有唯一的值与它对应。
•
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
•
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
2021/2/28
变 量 之 间函 的数 关 系
2021/2/28
一次函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=20(x+1)²
③式表示了两年后的产
量y与计划增产的倍数x之
二次函数
合作探究
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y
对角线长x（cm）之间的函数关系．
解: （1）由题意得 S 6a 2 (a 0) 其中S是a的二次函数。
（2）由题意得 y x 2 (x 0) 其中y是x的二次函数。
4
（3）由题意得 S 1 x(26 x) 1 x 2 13x(0 x 26)
2
2
其中S是x的二次函数
2021/2/28
解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 2 2 时是正比 例函数。
（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=± 6 时是 反比例函数。
（３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
2021/2/28
课堂小结
现在我们学习过的函数有: 一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数
另一个变量y总有唯一的值与它对应。
•
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
•
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
2021/2/28
变 量 之 间函 的数 关 系
2021/2/28
一次函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=20(x+1)²
③式表示了两年后的产
量y与计划增产的倍数x之
人教版九年级上册第22章二次函数复习 课件(共19张PPT)
y<0
10. 当a>0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴 无交点，即全部图象在x 轴的上方，一元二 次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值， 都有y>0; 无论 x 取何值，都不可能有y≤0。
y>0
11.当a<0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴无交点，即全部图象在x 轴的下方，一 元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值，都有y<0 .
【例】已知某二次函数二的次图函象数过的(一1，1般0)式，。(1，4) ， (2，7) 三点，求这个函数的解析式。
解：设所求函数解析式为 y ax2 bx c
由已知函数图象过(1，10)，(1，4)，(2，7) 三点得
a b c 10 a b c 4 4a 2b c 7 解这个方程组得a 2，b 3，c 5
∴所求得的函数解析式为 y 2x2 3x 5。
巩固练习1
已知某二次函数图象上有(1，3) ，(1，3) ，(2，6)三
个点，求它的函数解析式。
解：设函数解析式为 y ax2 bx c 由已知，函数图象上有 (1，3) ，(1，3) ，(2，6) 三个点，
得
a b c 3 a b c 3 4a 2b c 6
3. 当 a > 0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，
在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大；当 a < 0 时，
在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的
右侧，y 随 x 的增大而减小。
4. y=a（x-h)2+k 的顶点坐标是（h, k) , 对称轴是直线 x㎝
10. 当a>0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴 无交点，即全部图象在x 轴的上方，一元二 次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值， 都有y>0; 无论 x 取何值，都不可能有y≤0。
y>0
11.当a<0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴无交点，即全部图象在x 轴的下方，一 元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值，都有y<0 .
【例】已知某二次函数二的次图函象数过的(一1，1般0)式，。(1，4) ， (2，7) 三点，求这个函数的解析式。
解：设所求函数解析式为 y ax2 bx c
由已知函数图象过(1，10)，(1，4)，(2，7) 三点得
a b c 10 a b c 4 4a 2b c 7 解这个方程组得a 2，b 3，c 5
∴所求得的函数解析式为 y 2x2 3x 5。
巩固练习1
已知某二次函数图象上有(1，3) ，(1，3) ，(2，6)三
个点，求它的函数解析式。
解：设函数解析式为 y ax2 bx c 由已知，函数图象上有 (1，3) ，(1，3) ，(2，6) 三个点，
得
a b c 3 a b c 3 4a 2b c 6
3. 当 a > 0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，
在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大；当 a < 0 时，
在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的
右侧，y 随 x 的增大而减小。
4. y=a（x-h)2+k 的顶点坐标是（h, k) , 对称轴是直线 x㎝
人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数章末复习课件(共67张PPT)
第二十二章 二次函数
章末复习
第二十二章 二次函数
章末复习
知识框架 归纳整合
素养提升 中解析式 抛物线y=ax² (a≠0)的平移
二次函数
的图像和 二次函数与一
性质
元二次方程 二次函数与实
际问题
二次函数
二次函数的定义
形如y=ax²+bx+c(a, b, c是常数, a≠0)
x 轴交点的横坐标,当已知条件是抛物线与x轴的两个交点及一
个普通点时,可选择交点式
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式； (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
相关题2
已知抛物线与 x 轴的交点是A (-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8). (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标
a>0, 图像开口向上 开口方向 a<0, 图像开口向下
基本特征
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 对称轴 a, b异号, 对称轴在y轴右侧 烦烦烦鬼鬼鬼鬼 鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼 鬼鬼鬼g鬼鬼
a>0 增减性 a<0
基本特征
最值
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式)
二次函数 的解析式
y=a(x-h)²+k(a≠0)(顶点式)
抛物线与x轴交点 的横坐标就是相应 一元二次方程的根 抛物线与x轴的交 点情况? 相应一元 二次方程根的情况
二次函数与一 元二次方程
利用图像解方程
函数值越接近零的 点所对应的横坐标 的值越近似于一元 二次方程的根
建立二次函数模型
二次函 数与实 际问题 利用二次函数的图像 和性质解决实际问题 中的最值等问题
章末复习
第二十二章 二次函数
章末复习
知识框架 归纳整合
素养提升 中解析式 抛物线y=ax² (a≠0)的平移
二次函数
的图像和 二次函数与一
性质
元二次方程 二次函数与实
际问题
二次函数
二次函数的定义
形如y=ax²+bx+c(a, b, c是常数, a≠0)
x 轴交点的横坐标,当已知条件是抛物线与x轴的两个交点及一
个普通点时,可选择交点式
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式； (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
相关题2
已知抛物线与 x 轴的交点是A (-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8). (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标
a>0, 图像开口向上 开口方向 a<0, 图像开口向下
基本特征
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 对称轴 a, b异号, 对称轴在y轴右侧 烦烦烦鬼鬼鬼鬼 鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼 鬼鬼鬼g鬼鬼
a>0 增减性 a<0
基本特征
最值
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式)
二次函数 的解析式
y=a(x-h)²+k(a≠0)(顶点式)
抛物线与x轴交点 的横坐标就是相应 一元二次方程的根 抛物线与x轴的交 点情况? 相应一元 二次方程根的情况
二次函数与一 元二次方程
利用图像解方程
函数值越接近零的 点所对应的横坐标 的值越近似于一元 二次方程的根
建立二次函数模型
二次函 数与实 际问题 利用二次函数的图像 和性质解决实际问题 中的最值等问题
人教版数学九年级上册第22章二次函数期末复习课件
3.将抛物线y＝x2+2x-3向左平移2个单位长度后，得到新抛物线
的解析式为( D )
A．y＝(x-3)2+1
B．y＝(x－1)2＋1
C．y＝(x+1)2＋3
D．y＝(x+3)2-4
专题二：二次函数图像与性质
函数
二次函数y＝ax2+bx+c
a取值
a>0
a<0
图象
开口方向 抛物线开口向上，有最低点 抛物线开口向下，有最高点
(1) 解：∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点
1bc 0 9 3b c 0
解得
b 2 c 3
∴抛物线解析式为 y x2 2x 3
(2)
y x2 2x 3
x 12 4
抛物线对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，-4）
专题五：二次函数与几何图形综合
D．(1，1)
6．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是( D )
A．y＝－2x＋1
B．y＝－2(x－1)
C．y＝－x＋k(k>0)
D．y＝－x2
7．若二次函数y＝ax2(a>0)的图象过点(3，4)，则其图象一定经
过点( C )
A．(3，－4) B．(－3，－4) C．(－3，4)
D．(4，3)
（2）
y
1 2
x
b
经过点B
1 1 b 0 解得 b 1
2
2
∴一次函数的解析式为 y 1 x 1
22
设 M t, 1 t 1 ，则 N t,t 2 2t 3 2 2
MN t 2 2t 3 1 t 1 2 2
t 2 3 t 5 22
人教版数学九年级上册第二十二章二次函数课件22.1.1二次函数(共32张ppt)
∴点P(2
020a,2
020-a)的坐标为
2
1 020
,2
020,∴点P关于y轴的对称点是 -
2
1 020
,2
020
.
故选B.
3.(2019湖北荆门沙洋期中)如图,用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形
菜园ABCD,墙长为18 m,设AD的长为x m,菜园ABCD的面积为y m2,则y关于自变量x
资源拓展
1.(2020广东阳江江城期中,4,★★☆)对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的
是( )
A.y=mx2+3x-1
B.y=(m-1)x2
C.y=(m-1)2x2
D.y=(-m2-1)x2
答案 D 选项A,当m=0时,不是二次函数;选项B,当m=1时,m-1=0,不是二次函数; 选项C,当m=1时,(m-1)2=0,不是二次函数;选项D,当m取任意实数时,-m2-1≠0,是二次 函数.故选D.
2.函数y=(a-1) xa21+x-3是二次函数时,点P(2 020a,2 020-a)关于y轴的对称点是 ( )
A.
2
1 020
,2
020
C.
2
1 020
,-2
020
B.
-
2
1 020
,2
020
D.(2 019,2 020)
答案 B ∵y=(a-1)xa21 +x-3是二次函数,∴a2+1=2且a-1≠0,解得a=-1,
人均可支配收入为y万元,平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为
x,则y与x之间的函数表达式是
.
答案 y=0.75(1+x)2
人教版九年级上册数学第22章二次函数复习课件(36张)
[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的 最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特 殊的二次函数．
注意：
开口方向与 a 的关系； 抛物线与 y 轴的交点与 c 的关系；
对称轴与 a，b 的关系； 抛物线与 x 轴交点数目与 b2－4ac 的符号关系。
抛物线 y=ax2 的图象 ：
若抛物线 y=－7(x+4)2－1平移得到 y=－7x2，则可 能（ B ） A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1
∴当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-
90)2+900=891.
一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利 润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结 合图象，解答以下问题：
(1)求该抛物线对应的二次函数解析式； (2)该公司在经营此款电脑过程中，第 几月的利润最大？最大利润是多少？ (3)若照此经营下去，请你结合所学的 知识，对公司在此款电脑的经营状况 (是否亏损？何时亏损？)作预测分析．
中考热点
1. 二次函数的定义、图象、图象的 平移、性质、图象与系数的关系。
2. 二次函数解析式求法。 3. 二次函数图象与一元二次方程的 根的关系。
本章易错点
1. 二次函数的情势及结构特点。 2. 忽略自变量的取值范围，误认为二次 函数的最值点就是顶点。 3. 二次函数与一元二次方程的关系。 4. 点的坐标与距离的区分和联系。
顶点式y＝a(x－h)2＋k的情势，得到： 对称轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶 点坐标为(h，k)；
注意：
开口方向与 a 的关系； 抛物线与 y 轴的交点与 c 的关系；
对称轴与 a，b 的关系； 抛物线与 x 轴交点数目与 b2－4ac 的符号关系。
抛物线 y=ax2 的图象 ：
若抛物线 y=－7(x+4)2－1平移得到 y=－7x2，则可 能（ B ） A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1
∴当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-
90)2+900=891.
一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利 润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结 合图象，解答以下问题：
(1)求该抛物线对应的二次函数解析式； (2)该公司在经营此款电脑过程中，第 几月的利润最大？最大利润是多少？ (3)若照此经营下去，请你结合所学的 知识，对公司在此款电脑的经营状况 (是否亏损？何时亏损？)作预测分析．
中考热点
1. 二次函数的定义、图象、图象的 平移、性质、图象与系数的关系。
2. 二次函数解析式求法。 3. 二次函数图象与一元二次方程的 根的关系。
本章易错点
1. 二次函数的情势及结构特点。 2. 忽略自变量的取值范围，误认为二次 函数的最值点就是顶点。 3. 二次函数与一元二次方程的关系。 4. 点的坐标与距离的区分和联系。
顶点式y＝a(x－h)2＋k的情势，得到： 对称轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶 点坐标为(h，k)；
相关主题
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2018/6/30
本章知识结构图
实际问题
归纳 抽象
二次函数 y ax2 bx c
图像 性质
目标
实际问题 的答案
2018/6/30
利用二次函数的图像 和性质求解
一、定义 二、图象特点和性质
三、解析式的求法 四、图象位置与a、 b、c、 的正负关 系
一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)，那么，y 叫做x的二次函数。
三、解析式的求法 四、图象位置与a、顶点式 b、c、 的正负 关系
交点式
2018/6/30
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
x
c=0
c<0
b x=- 2a
0
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
b x=- 2a x
0
•(0,c)
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2018/6/30
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0
b x=2a y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
b x=- 2a x
2018/6/30
一、定义
1.特殊的二次函数
y=ax2 (a≠0)
三、解析式的求法 四、图象位置与a、 b、c、 的正负 关系
的图象特点和函数性质
2018/6/30
(一) 图象特点:
(1)是一条抛物线；
(2)对称轴是y轴； (3)顶点在原点； (4)开口方向: a>0时,开口向上；
图 26.2.1
2 （2） a>0时，ymin= 4ac-b 4a
图 26.2.4
a<0时，ymax=
4ac-b2 4a
2018/6/30
一、定义 二、图象的特点 和性质
一般式
解析式
使用 范围
已知任意 三个点 已知顶点 （h,k)及 另一点 已知与x 轴的两个 交点及另 一个点
y=ax2+bx+c
y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2)
图 26.2.4
2018/6/30
(二) 函数性质：
（1） a>0时，对称轴左侧(x<- 2a )， 函数值y随x的增大而减小 ；对称轴 右侧(x>- )，函数值y随x的增大而增 2a 大。 a<0时，对称轴左侧(x<- ) ，函 2a 数值y随x的增大而增大 ；对称轴右 侧(x>- )，函数值 y随x的增大而减 2a 小。
Hale Waihona Puke (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2018/6/30
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
0
•(x ,0) •(x ,0) (3)a、b确定对称轴
x
1 2
c>0
c=0
c<0
b x=- 2a
ab>0 Δ>0
2018/6/30
ab=0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2018/6/30
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0
b x=2a
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
b x=- 2a x
0
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
b x=- 2a x
0
•(x,0)
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2018/6/30
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
0
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2018/6/30
b x=- 2a y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
b x=- 2a x
0
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
2018/6/30
一、定义
2.一般二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
三、解析式的求法 四、图象位置与a、 b、c、 的正负关 系
的图象特点和函数性质
2018/6/30
(一) 图象特点:
(1)是一条抛物线； (2)对称轴是:x=- 2a 2 4ac-b (3)顶点坐标是:(- , ) 4a 2a (4)开口方向: a>0时,开口向上； a<0时,开口向下.
0 (0,0)
•
c>0
x
c=0
c<0
b x=- 2a
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2018/6/30
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
x
•(0,c)
0
c=0
c<0
b x=- 2a
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2018/6/30
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
a<0时,开口向下.
2018/6/30
(二) 函数性质：
（1） a>0时，y轴左侧，函 数值y随x的增大而减小 ； y轴 右侧，函数值y随x的增大而增 大。
a<0时， y轴左侧，函数 值y随x的增大而增大 ； y轴右 侧，函数值y随x的增大而减小 。
图 26.2.1
（2） a>0时，ymin=0
a<0时，ymax=0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2018/6/30
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 ab=0 Δ=0 c<0 的位置: ab<0 Δ<0
x b (3)a、b确定对称轴x=- 2a
0
ab>0 Δ>0
2018/6/30
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
本章知识结构图
实际问题
归纳 抽象
二次函数 y ax2 bx c
图像 性质
目标
实际问题 的答案
2018/6/30
利用二次函数的图像 和性质求解
一、定义 二、图象特点和性质
三、解析式的求法 四、图象位置与a、 b、c、 的正负关 系
一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)，那么，y 叫做x的二次函数。
三、解析式的求法 四、图象位置与a、顶点式 b、c、 的正负 关系
交点式
2018/6/30
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
x
c=0
c<0
b x=- 2a
0
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
b x=- 2a x
0
•(0,c)
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2018/6/30
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0
b x=2a y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
b x=- 2a x
2018/6/30
一、定义
1.特殊的二次函数
y=ax2 (a≠0)
三、解析式的求法 四、图象位置与a、 b、c、 的正负 关系
的图象特点和函数性质
2018/6/30
(一) 图象特点:
(1)是一条抛物线；
(2)对称轴是y轴； (3)顶点在原点； (4)开口方向: a>0时,开口向上；
图 26.2.1
2 （2） a>0时，ymin= 4ac-b 4a
图 26.2.4
a<0时，ymax=
4ac-b2 4a
2018/6/30
一、定义 二、图象的特点 和性质
一般式
解析式
使用 范围
已知任意 三个点 已知顶点 （h,k)及 另一点 已知与x 轴的两个 交点及另 一个点
y=ax2+bx+c
y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2)
图 26.2.4
2018/6/30
(二) 函数性质：
（1） a>0时，对称轴左侧(x<- 2a )， 函数值y随x的增大而减小 ；对称轴 右侧(x>- )，函数值y随x的增大而增 2a 大。 a<0时，对称轴左侧(x<- ) ，函 2a 数值y随x的增大而增大 ；对称轴右 侧(x>- )，函数值 y随x的增大而减 2a 小。
Hale Waihona Puke (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2018/6/30
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
0
•(x ,0) •(x ,0) (3)a、b确定对称轴
x
1 2
c>0
c=0
c<0
b x=- 2a
ab>0 Δ>0
2018/6/30
ab=0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2018/6/30
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0
b x=2a
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
b x=- 2a x
0
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
b x=- 2a x
0
•(x,0)
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2018/6/30
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
0
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2018/6/30
b x=- 2a y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
b x=- 2a x
0
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
2018/6/30
一、定义
2.一般二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
三、解析式的求法 四、图象位置与a、 b、c、 的正负关 系
的图象特点和函数性质
2018/6/30
(一) 图象特点:
(1)是一条抛物线； (2)对称轴是:x=- 2a 2 4ac-b (3)顶点坐标是:(- , ) 4a 2a (4)开口方向: a>0时,开口向上； a<0时,开口向下.
0 (0,0)
•
c>0
x
c=0
c<0
b x=- 2a
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2018/6/30
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
x
•(0,c)
0
c=0
c<0
b x=- 2a
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2018/6/30
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
a<0时,开口向下.
2018/6/30
(二) 函数性质：
（1） a>0时，y轴左侧，函 数值y随x的增大而减小 ； y轴 右侧，函数值y随x的增大而增 大。
a<0时， y轴左侧，函数 值y随x的增大而增大 ； y轴右 侧，函数值y随x的增大而减小 。
图 26.2.1
（2） a>0时，ymin=0
a<0时，ymax=0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2018/6/30
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 ab=0 Δ=0 c<0 的位置: ab<0 Δ<0
x b (3)a、b确定对称轴x=- 2a
0
ab>0 Δ>0
2018/6/30
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：