推荐-九年级数学上册人教版22.3_实际问题与二次函数_第3课时探究3ppt课件
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2019精选教育人教版九年级数学上22.3实际问题与二次函数应用(共44张PPT).ppt
我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请 你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最 大?)是否正确. 与同伴进行交流你是怎么做的.
做一做
何时橙子总产量最大
驶向胜利 的彼岸
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现 准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么
树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据
经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些 是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么 果园共有多少棵橙子树？这时平 均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个, 那么请你写出y与x之间的关系式.
想一想
何时橙子总产量最大
4a
(3) ∵墙的可用长度为8米
A
D
∴ 0<24－4x ≤6 4≤x<6
B
C
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
例．一养鸡专业户计划用116m 长的篱笆围成如图所示的三 间长方形鸡舍，门MN宽2m， 门PQ和RS的宽都是1m，怎样 设计才能使围成的鸡舍面积 最大？
变式：
小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米 的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙 修建一个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准 备作为养鸡场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡 场的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右养鸡 场各放一个1米宽的门（其它材料）。养鸡场的宽 AD究竟应为多少米才能使养鸡场的面积最大？
⑴ y=－x2＋2x－3;
⑵ y=－x2＋4x
y
2、图中所示的二次函数图像的 解析式为：
y2x28x13 ⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值
做一做
何时橙子总产量最大
驶向胜利 的彼岸
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现 准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么
树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据
经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些 是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么 果园共有多少棵橙子树？这时平 均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个, 那么请你写出y与x之间的关系式.
想一想
何时橙子总产量最大
4a
(3) ∵墙的可用长度为8米
A
D
∴ 0<24－4x ≤6 4≤x<6
B
C
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
例．一养鸡专业户计划用116m 长的篱笆围成如图所示的三 间长方形鸡舍，门MN宽2m， 门PQ和RS的宽都是1m，怎样 设计才能使围成的鸡舍面积 最大？
变式：
小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米 的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙 修建一个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准 备作为养鸡场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡 场的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右养鸡 场各放一个1米宽的门（其它材料）。养鸡场的宽 AD究竟应为多少米才能使养鸡场的面积最大？
⑴ y=－x2＋2x－3;
⑵ y=－x2＋4x
y
2、图中所示的二次函数图像的 解析式为：
y2x28x13 ⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值
人教版九年级数学：22.3 实际问题与二次函数 (共29张PPT)
2018/7/3
识记基础
理解重难
1.图形最大面积问题；最大利润 重点： 掌握利用二次函数的图象 问题；抛物线形拱桥问题． 和性质解决实际问题．
2． 建立适当的平面直角坐标系，难点： 能建立适当的平面直角坐 利用二次函数的图象和性质解 决实际问题. 标系， 利用二次函数的图象和性 质解决实际问题.
一、二次函数的最值 一般地，因为抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点是最低(高)点， b － 2 2 a 所以当 x＝ 时，二次函数 y ＝ ax ＋bx＋c 有最小(大) 2 4ac－b 值 . 4a
3 ．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助 如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长 的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB， BC两边)，设AB＝x m. (1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2) 若在 P 处有一棵树与墙 CD ， AD 的距离分别 是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界， 不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．
思路点拨：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解 析式，再通过把 y＝－1 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可 得出答案．
自主解答： 解： 建立如图所示的直角坐标，则 B(2,0) ， C(0,2)．设抛物线的解析式为 y＝ax2＋k，则 k＝2，∴y＝ax2＋2， 1 1 2 把 B(2,0)代入，得 4a＋2＝0，a＝－ ，∴y＝－ x ＋2.当 y＝－1 2 2 时， x2＝6， ∴x＝± 6.即当水面下降 1 米时水面的宽度为 2 6米．
自主解答：解：(1)当 x＝20 时，y＝－10x＋500＝－10×20 ＋500＝300， 300×(12－10)＝300×2＝600， 即政府这个月为他承担的总差价为 600 元；
识记基础
理解重难
1.图形最大面积问题；最大利润 重点： 掌握利用二次函数的图象 问题；抛物线形拱桥问题． 和性质解决实际问题．
2． 建立适当的平面直角坐标系，难点： 能建立适当的平面直角坐 利用二次函数的图象和性质解 决实际问题. 标系， 利用二次函数的图象和性 质解决实际问题.
一、二次函数的最值 一般地，因为抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点是最低(高)点， b － 2 2 a 所以当 x＝ 时，二次函数 y ＝ ax ＋bx＋c 有最小(大) 2 4ac－b 值 . 4a
3 ．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助 如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长 的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB， BC两边)，设AB＝x m. (1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2) 若在 P 处有一棵树与墙 CD ， AD 的距离分别 是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界， 不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．
思路点拨：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解 析式，再通过把 y＝－1 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可 得出答案．
自主解答： 解： 建立如图所示的直角坐标，则 B(2,0) ， C(0,2)．设抛物线的解析式为 y＝ax2＋k，则 k＝2，∴y＝ax2＋2， 1 1 2 把 B(2,0)代入，得 4a＋2＝0，a＝－ ，∴y＝－ x ＋2.当 y＝－1 2 2 时， x2＝6， ∴x＝± 6.即当水面下降 1 米时水面的宽度为 2 6米．
自主解答：解：(1)当 x＝20 时，y＝－10x＋500＝－10×20 ＋500＝300， 300×(12－10)＝300×2＝600， 即政府这个月为他承担的总差价为 600 元；
人教版初中数学22.3 实际问题与二次函数(第3课时) 课件
① 能够将实际距离准确 的转化为点的坐标；
② 选择运算简便的方法
课后作业
作业 内容
22.3 实际问题与二次函数/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
2. 如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面
的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式
为y
1 8
x2
1 2
x
32，那么铅球运动过程中y
最高点离地面的距离为 2 米.
O
x
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数/
3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成
的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢
的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护
栏需要不锈钢00m
C.160m
D.200m
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数/
能力提升题
某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一 面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物 线拱高为5.6m． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
81.5=a•4502+0.5.
y
解得
a
81 4502
1. 2500
故所求表达式为 y
1
x2 0.5(450 x 450).
2500
-450
O
450 x
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数/
(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长.
y 1 3502 0.5 49.5(m).
2500
y
当x=450﹣50=400（m）时，得
人教版数学九年级上册：22.3《实际问题与二次函数》 PPT课件(共32页)
例3.如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下 底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条 横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬 道的宽为x米。
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费 用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余 部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时， 所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
两腰与下底的和为4 m，当水渠深x为_______时，横断面面积最 大，最大面积是____________。
【思路点拨】根据题目中给定的角度，求出两腰和下底之间的 关系式，进而列式转化为二次函数求解。
探究二：利用二次函数求几何最值的训练
练习：如图，某水渠的横断面是等腰梯形，底角为120°， 两腰与下底的和为4 m，当水渠深x为_______时，横断面面积最 大，最大面积是____________。
探究二：利用二次函数求几何最值的训练
活动1 基础性例题
例1.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙 长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠 墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）。设绿化带 的BC 边长为 x m，绿化带的面积为y m²。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。 （2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
探究二：利用二次函数求几何最值的训练 练习：某窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形， 制造窗框的材料总长为15 m（图中所有线条长度之和），当x 等于多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少？ （结果精确到0.01 m）
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费 用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余 部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时， 所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
两腰与下底的和为4 m，当水渠深x为_______时，横断面面积最 大，最大面积是____________。
【思路点拨】根据题目中给定的角度，求出两腰和下底之间的 关系式，进而列式转化为二次函数求解。
探究二：利用二次函数求几何最值的训练
练习：如图，某水渠的横断面是等腰梯形，底角为120°， 两腰与下底的和为4 m，当水渠深x为_______时，横断面面积最 大，最大面积是____________。
探究二：利用二次函数求几何最值的训练
活动1 基础性例题
例1.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙 长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠 墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）。设绿化带 的BC 边长为 x m，绿化带的面积为y m²。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。 （2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
探究二：利用二次函数求几何最值的训练 练习：某窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形， 制造窗框的材料总长为15 m（图中所有线条长度之和），当x 等于多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少？ （结果精确到0.01 m）
22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线课件人教版九年级数学上册
距离x(米)的函数解析式为
，那么铅球运动过程中
最高点离地面的距离为
米2.
y
O
x
课 堂
3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了 牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏
练 的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长
习 度至少为(
)C
轴为y轴，建立直角坐标系．
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题2 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
索
y
求
知 由于顶点坐标是(0，0)，因此这
个二次函数的形式为y＝ax2.
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题3 如何确定a是多少？ 索 解：设这个抛物线解析式为 y＝ax2.
精 状，喷出的水流高度y(m)与喷出水流喷嘴的水平距离x(m)之间满足
析
y(米)
(1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？
(2)喷嘴喷出水流的最远距离为多少？
∴x＝2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y＝2. O 解得 x1＝0,x2＝4.
∴喷嘴喷出水流的最远距离为4m．
x(米)
变 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰 式 在水面中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方 训 向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 练 OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其他因素，那么水池的
y
-450
O
450 x
能 力
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角 坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
人教版九年级上册课件 22.3 实际问题与二次函数 (共17张PPT)
建立二次函数的解析式。（建模） 把实际问题转换到二次函数的相关知 识上进行解决。（转化） 结合二次函数的图像解决相关的实际 问题（数形结合） 最优化
A题
假设篱笆（虚线）的长度为 40 米，两 面靠墙围成一个矩形，要求面积最大 ，如何围才能使矩形的面积最大？
B题
如图，在一面靠墙的空地上用长为40米的篱笆， 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃 的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是 多少？ (3)若墙的最大可用长度为 8 米，则求围成花圃的 最大面积。
-5
O
5
10 15 20 25 30 35 40
x
X=16
方法二： ∵ 0＜x≤16＜20 ∴y随x的增大而增大 ∴当x=16时y最大，最大值为192。
解:(1)当AB=xm时，则BC=(40-2x)m ∴y=x(40-2x) Y=192 y =-2(x-10)² +200 x的取值范围是12 ≤ x ＜ 20 250 方法一：根据函数的图像 我们可以知道，当x=12时 y最大，最大值为192。
解： (1) ∵ AB为x米、∴ 花圃宽BC为
（40－4x）米
∴ S＝x（40－4x） ＝－4x2＋40 x （0<x<10）
A B
D C
4ac b 2 b (2)当x＝ 2a 5 时，S最大值＝ 4a ＝100（平方米）
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<40－4x ≤8 8≤x<10 ∴当x＝8cm时，S最大值＝64平方米
总结
1.分析题目中的变量。
人教版数学九年级上册《22.3实际问题与二次函数》课件 (共20张PPT)
解： 矩形场地的周长是60m,一边长为lm,
所以另一边长为（60 l）m.
l
场地的面积
2
S=l(30-l)
S
即S=-l2+30l (0<l<30)
因此，当
l
b 2a
30 2 (1)
15
时，
S有最大值 4ac b2 302 225.
4a 4 (1)
即当l是15m时，场地的面积S最大.
方法点拨
4
1 2
x(1
x
)
2
x
1 2
2
1 2
(0
x 1)
当x 12时, y有最小值12.
即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.
4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形
绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅
栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym²．
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
问题5 如何求最值？ 最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩 形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的 面积最大，最大面积是多少？
问题1 变式2与变式1有什么异同？
问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？ x
人教版数学九年级上册
22.3 实际问题与二次函数 几何面积最值问题
学习目标
1.掌握几何问题中的相等关系的寻找方法。 2.学会应用函数关系式求图形面积的最值。 3.会应用二次函数的性质解决实际问题。
探究新知
人教版九年级数学上册2实际问题与二次函数(第3课时)课件
① 根据题意建立适当的平面直角坐标系. ② 把已知条件转化为点的坐标. ③ 合理设出函数的解析式. ④ 利用待定系数法求出函数解析式. ⑤ 利用求得的关系式进一步分析，并进行有关的判断.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习1
有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16 m， 跨度为40 m，现把它的示意图放在坐标系中，则抛物线 的解析式为( C )
A
B
C
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
解：建立如右图所示的直角坐标系.这时绳子所成抛物线的对 称轴是y轴，所以可设它的函数解析式为y=ax2+k.
由题意知B(1，2.5)，C(– 0.5，1)在抛物线上，
所以
a k 2.5 0.25a k
， 1
解得
a k
典型例题
如图，河上有一座抛物线形隧道，已知桥下的水面离桥拱顶部
3 m时，水面宽AB为6 m，当水位上升0.5 m时：
（1）求此时水面的宽度CD为多少米？
y
解：(1)建立如图所示的直角坐标系，
E
D
C
B
A
则点E(0，3)，A(3，0)，B(– 3,0)
设抛物线的解析式为y=ax2+k. 把点E，点A坐标代入到抛物线
问 题
4. 经历了建模来解决实际生活中的问题，体会函数知识的实际应用价值，感受
数学与人类生活的密切联系.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
视察与思考
跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线.那么抛 物线解析式是什么呢？
y y
O
x
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习1
有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16 m， 跨度为40 m，现把它的示意图放在坐标系中，则抛物线 的解析式为( C )
A
B
C
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
解：建立如右图所示的直角坐标系.这时绳子所成抛物线的对 称轴是y轴，所以可设它的函数解析式为y=ax2+k.
由题意知B(1，2.5)，C(– 0.5，1)在抛物线上，
所以
a k 2.5 0.25a k
， 1
解得
a k
典型例题
如图，河上有一座抛物线形隧道，已知桥下的水面离桥拱顶部
3 m时，水面宽AB为6 m，当水位上升0.5 m时：
（1）求此时水面的宽度CD为多少米？
y
解：(1)建立如图所示的直角坐标系，
E
D
C
B
A
则点E(0，3)，A(3，0)，B(– 3,0)
设抛物线的解析式为y=ax2+k. 把点E，点A坐标代入到抛物线
问 题
4. 经历了建模来解决实际生活中的问题，体会函数知识的实际应用价值，感受
数学与人类生活的密切联系.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
视察与思考
跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线.那么抛 物线解析式是什么呢？
y y
O
x
人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章22.3.实际问题与二次函数(共24张PPT)
y
x
23:24:22
☜
问题1.一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时
离地面高 米290，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出 手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行 的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 （2）此时，若对方队员乙在甲前面跳起盖帽拦截，已知 乙的最大摸高为3.19m，那么他如何做才能获得成功？
y
x
23:24:22
☜
23:24:22
y 1 (x 4)2 4 9
谁较 合适
用抛物线的知识解决运动场上或者生活 中的一些实际问题的一般步骤：
建立直角坐标系 生活
二次函数
数学
问题求解
生活
找出实际问题的答案
23:24:22
问题2.在一次排球比赛中，队员站在边线
发球，发球方向与边线垂直，且球运行轨 迹为抛物线，球飞出时距地面2米，球飞行 距离为8米时达最大高度5米，已知球场长 18米，问对方球员不接此球时，球会出边 线吗？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8. 1021.8. 1023:24 :2223:2 4:22August 10, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年8月 10日星 期二下 午11时 24分22 秒23:2 4:2221. 8.10
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。23: 24:2223 :24:222 3:248/ 10/2021 11:24:22 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 8.1023: 24:2223 :24Aug -2110-A ug-21
x
23:24:22
☜
问题1.一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时
离地面高 米290，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出 手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行 的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 （2）此时，若对方队员乙在甲前面跳起盖帽拦截，已知 乙的最大摸高为3.19m，那么他如何做才能获得成功？
y
x
23:24:22
☜
23:24:22
y 1 (x 4)2 4 9
谁较 合适
用抛物线的知识解决运动场上或者生活 中的一些实际问题的一般步骤：
建立直角坐标系 生活
二次函数
数学
问题求解
生活
找出实际问题的答案
23:24:22
问题2.在一次排球比赛中，队员站在边线
发球，发球方向与边线垂直，且球运行轨 迹为抛物线，球飞出时距地面2米，球飞行 距离为8米时达最大高度5米，已知球场长 18米，问对方球员不接此球时，球会出边 线吗？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8. 1021.8. 1023:24 :2223:2 4:22August 10, 2021
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14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年8月 10日星 期二下 午11时 24分22 秒23:2 4:2221. 8.10
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。23: 24:2223 :24:222 3:248/ 10/2021 11:24:22 PM
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11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 8.1023: 24:2223 :24Aug -2110-A ug-21
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第三课时课件
6．(15 分)隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 8 m， 宽为 2 m，隧道最高点 P 位于 AB 的中央且距地面 6 m，建立如图所示 的坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)一辆货车高 4 m，宽为 2 m，能否从该隧道内通过，为什么？
(3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什 么？
解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6. 依题意，得B(10，0)，∴a×102＋6＝0.解得a＝－0.06.即y＝－ 0.06x2＋6.当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5.解得x＝±5，∴DF＝ 5，EF＝10.即水面宽度为10米
10．(14 分)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到
看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的
手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿
绳子的手的水平距离1 m，2.5 m处．绳子在甩到最高处时刚
好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m，则学生 m
C．1.66 m
D．1.67 m
由题意可知，抛物线经过点 A(0，2)，P(4，6)，B(8，2)．设抛物线的 方程为 y＝ax2＋bx＋c，将 A，P，B 三点的坐标代入抛物线方程，解 得抛物线解析式为 y＝－14x2＋2x＋2
(2)令 y＝4，则有－14x2＋2x＋2＝4.解得 x1＝4＋2 2，x2＝4－2 2，∵ |x2－x1|＝4 2＞2，∴货车可以通过
D．12.1 m
2．(5分)某幢建筑物，从10 m高的窗口A用水管向外喷水，
喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直)．如果抛物
线的最高点M离墙1 m，离地面 m(如图所示)，则水流落地点
人教版九年级数学上册《22.3 实际问题与二次函数》第3课时课件
3．应用新知， 巩固提高
问题5
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为
20 m，拱顶距离水面 4 m．
（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表
示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往
船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深
超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
2．探究“拱桥”问题
（1）求宽度增加多少需要什么数据？ （2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？ （3）如何求这组数据？需要先求什么？ （4）图中还知道什么？ （5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？
2．探究“拱桥”问题
问题3 如何建立直角坐标系？
l
2．探究“拱桥”问题
问题4 解决本题的关键是什么？
y O
C A
h
DB x
20 m
4．小结
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？
5．布置作业
教科书习题 22.3 第 3 题．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午10时7分12秒10:07:1222.4.12
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数 （第3课时）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要研 究建立坐标系解决实际问题．
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解题步骤：
1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.
2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.
3.选用适当的解析式求解.
4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.
谢谢！
We are so hungry.How can we get to Italian restaurant?W e are in front of the cinema. Let’s go straight and turn left at the bookstore. Follow me. 加热高锰酸钾制取氧气的装置 适合用双氧水在二氧化锰作催化剂 条件下制取氧气吗？为什么？
22.3 实际问题与二次函数
第3课时 拱型桥问题
1.会建立直角坐标系解决实际问题； 2.会解决与桥洞水面宽度有关的类似问 题.
探究3：
图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2m，水
面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？
y
（2，2）
我们来比较一下
y
（0，0）
o
x
o（0，0）
（4，0） x
据此可得出气体的发生装置与哪些 因素有关？如何选择发生装置？如何 选择收集装置？ Na2CO3 +2HCl == 2NaCl +H2O + CO2
B、 CaCO3+H2SO4 == CaSO4 +H2O +CO2
C、 CaCO3+2HCl== CaCl2+H2O+CO2硫化氢(H2S)是一 种密度 比空气 大且溶 于水的 气体, 实验室常用块状固体硫化亚铁(FeS) 与稀硫 酸反应 制取硫 化氢,实 验室制 取硫化 氢的发 生装置 是
大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载 满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货 宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你 通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.
解：如图，以AB所在的直线为x轴，以
AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角
坐标系∵.AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0) ∵OC=4.4 ∴C(0,4.4
yax2 2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即:抛物线过点(2,0)
0a222
a0.5 ∴这条抛物线所表示的二次函数为:
y0.5x22
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
10.5x22 x 6
这时水面宽度为 2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 (2 64)m
解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x
设y抛物a线x2所表4)示.4的二次函数为
∵抛物线过A(-2,0)
4a4.40 a1.1
∴抛物线所表示的二次函数为 y1.1x24.4
当 x 1 .2 时 y 1 ， .1 1 .2 2 4 .4 2 .8 1 2 .7 6
∴汽车能顺利经过大门.
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题 数学知识 问题的解决
2a22 a0.5
∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y0.5x2
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:
30.5x2 x 6
这时水面宽度为 2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 (2 64)m
解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x 轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示的 二次函数的解析式为:
轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面
直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示
的二次函数的解析式为:
ya(x2)22
∵抛物线过点(0,0)
0a(2)22
a0.5
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
y0.5(x2)22
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
练习：
河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，
建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为
y 1 x2，当水位线在AB位置时，水面宽 25
AB30米,这时水面离桥顶的高度h是（）
A、5米 B、6米；C、8米；D、9米
y
x
0 h
A
B
练习：
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长
是8m，宽是2m，抛物线可以用 y 1 x2 4 4
10.5(x2)22 x126,x226 ∴这时水面的宽度为: x2x12 6m
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 (2 64)m
“二次函数应用”的思路 回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的 过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴 交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性
表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道
吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车
是否可以通过？
y
（1）卡车可以通过.
3
提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4.
1O
（2）卡车可以通过. 提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4.
－3 －1
1
3
－1
x
－3
练习 ： 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,
y（0，2）
谁最 合适
（-2，-2） （2，-2）（-2Fra bibliotek2）y
（-2，0）
o
（2，0）
x
（-4，0）
o （0，0） x
解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对 称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: y ax2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即抛物线过点(2,-2)
D 、 Na2CO3 +H2SO4== Na2SO4+H2O+CO2
，收集装置
。