丰台区初三数学期末试卷
丰台初三期末考试数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知a、b、c是等差数列，且a=3，b=5，则c的值为（）A. 7B. 9C. 11D. 132. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y=2x+1B. y=2x^2C. y=|x|D. y=√x3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°4. 已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第10项an的值为（）A. 196B. 294C. 882D. 26245. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且f(1)=3，f(2)=7，则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=2，c=3B. a=1，b=4，c=3C. a=2，b=1，c=3D. a=2，b=4，c=36. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）7. 若方程x^2-2x+1=0的两个根为a和b，则a+b的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -18. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=0，f(1)=0，则f(0)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 29. 在△ABC中，若AB=AC，则∠BAC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第n项an的值为（）A. 2n+1B. 2n-1C. n+2D. n+1二、填空题（每题5分，共50分）11. 若方程x^2-4x+3=0的两个根为a和b，则a^2+b^2的值为______。
12. 已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第5项an的值为______。
丰台初三期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{4}$B. $\sqrt{3}$C. 2D. 32. 已知函数$f(x)=2x+1$，则函数$f(x+1)$的图象与函数$f(x)$的图象相比（）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位3. 下列等式中，正确的是（）A. $(-a)^2=a^2$B. $(-a)^3=-a^3$C. $(-a)^4=-a^4$D. $(-a)^5=a^5$4. 已知一次函数$y=kx+b$，若$k>0$，$b<0$，则函数图象位于（）A. 第一、二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、三、四象限5. 已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解为$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2$的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的解为$x_1$和$x_2$，若$x_1+x_2=2$，$x_1\cdot x_2=3$，则$a$、$b$、$c$的值分别为（）A. $a=1$，$b=-2$，$c=-3$B. $a=1$，$b=-2$，$c=3$C. $a=-1$，$b=2$，$c=-3$D. $a=-1$，$b=2$，$c=3$7. 已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，则$a_3$、$a_5$、$a_7$的值分别为（）A. $a_1+2d$，$a_1+4d$，$a_1+6d$B. $a_1+d$，$a_1+2d$，$a_1+3d$C. $a_1+2d$，$a_1+3d$，$a_1+4d$D. $a_1+d$，$a_1+2d$，$a_1+5d$8. 已知等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，则$a_3$、$a_5$、$a_7$的值分别为（）A. $a_1q^2$，$a_1q^4$，$a_1q^6$B. $a_1q$，$a_1q^3$，$a_1q^5$C. $a_1q^2$，$a_1q^4$，$a_1q^6$D. $a_1q$，$a_1q^3$，$a_1q^5$9. 已知函数$y=\sqrt{x^2+1}$，则函数的值域为（）A. $[1,+\infty)$B. $[0,+\infty)$C. $(-\infty,+\infty)$D. $[1,0)$10. 已知直线$y=kx+b$与圆$(x-1)^2+y^2=4$相切，则$k$和$b$的值分别为（）A. $k=0$，$b=1$B. $k=0$，$b=-1$C. $k=1$，$b=0$D. $k=-1$，$b=0$二、填空题（每题3分，共30分）11. 若$a^2+b^2=1$，$ab=-1$，则$a^3+b^3$的值为______。
丰台区数学初三期末试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. 0.333…C. √4D. 0.1010010001…2. 下列各数中，是偶数的是（）A. -3B. 5C. 8D. -103. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则ac+b²=（）A. 0B. 1C. -1D. 24. 已知一元二次方程x²-4x+4=0的解为x₁，x₂，则x₁x₂的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 85. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=|x|C. y=x³D. y=√x7. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（2，5），则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项为（）A. a₁q^(n-1)B. a₁q^nC. a₁q^(n+1)D. a₁q^(n-2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²10. 在△ABC中，若a²+b²=5，c²=8，则△ABC的面积S为（）A. 2√3B. 4√3C. 2√5D. 4√5二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
12. 求函数y=x²-4x+3的零点。
13. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=6，求AC的长度。
2021-2022学年北京丰台区初三第一学期数学期末试卷及答案
2021-2022学年北京丰台区初三第一学期数学期末试卷及答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征逐个判断即可．【详解】解：A、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；C、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；D、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 【答案】B【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵∠BOC 与∠BAC 是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝120°， ∴∠BAC＝∠BOC＝60°． 12故选B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 3. 抛物线的对称轴是（ ） ()241y x =-+A. B. C. D.4x =1x =1x =-4x =-【答案】A 【解析】【分析】根据二次函数顶点式求解即可．【详解】解：抛物线的对称轴是直线， ()241y x =-+4x =故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，解题关键是明确顶点式二次函数2()y a x h k =-+的对称轴为直线．x h =4. 把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（ ）A.B.C.D.813713613513【答案】D 【解析】【分析】共有13种等可能结果，小于6的有5种，利用概率公式计算即可．【详解】解：一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，共有13种等可能结果，小于6的有5种， 抽出的牌上的数小于6的概率为， 513故选：D ．【点睛】本题考查了概率的求法，解题关键是熟记概率公式，准确列出所有可能．5. 若关于x 的一元二次方程有一个解为，那么m 的值是()22110m x x m -++-=0x =（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 1或-1【答案】A 【解析】【分析】将代入方程，得到关于的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次项系0x =m 数不为0．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程有一个解为，()22110m x x m -++-=0x =∴210,10m m -=-≠1m ∴=-故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．6. 二次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）()20y ax bx c a =++≠A. B.2a b =0c >C. D.0a b c ++>420a b c -+=【答案】D 【解析】【分析】根据二次函数图象性质解题．【详解】解：A.由图可知，二次函数图象的对称轴为：x=1，即，故A 不符合题意； 1222b ba b a a -=∴=-∴=-B.二次函数图象与y 轴交于负半轴，即c<0，故B 不符合题意； C.由图象可知，当x=1时，y=，故C 不符合题意，0a b c ++<D.由图象的对称性可知，抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0），当x=-2时，，，故D 符合题意，420=-+=y a b c 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7. 如图所示，边长为1的正方形网格中，O ，A ，B ，C ，D 是网格线交点，若与所在 AB CD圆的圆心都为点O ，那么阴影部分的面积为（ ）A. B.C.D.π2π322π-22π-【答案】C 【解析】【分析】根据勾股定理分别求出OC 、OD ，根据勾股定理的逆定理得到∠COD＝90°，根据弧长公式计算，得到答案．【详解】解：由勾股定理得，OC ＝OD ＝， 则OC 2+OD 2＝CD 2， ∴∠COD＝90°， ∵四边形OACB 是正方形， ∴∠COB＝45°，∴，，， 2OCD S π=扇形245213602OBE S ππ⨯==扇形12222OBD S =⨯⨯= 阴影部分的面积为 2132222πππ--=-故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式，求出对应的圆心角和半径是解题的关键．8. 如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h （单位：cm ）表示容器底面到水面的高度，用V （单位：）表示注入容器内的水量，则表示V 与h 的函数3cm 关系的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据容器的形状可知当液面高度越高时，体积的变化越小，即随着的增大，增h V 大的速度变缓，结合选项即可求解【详解】解：容器的形状可知，底部最大，刚开始当增大时，体积增大较快，但随着的h h 增大，增大的速度变缓，表现出的函数图象即为：函数图象先陡，后缓，结合选项只有B V 选项符合题意； 故选B【点睛】本题考查了函数图象的判断，根据容器的形状以及题意判断函数图象先陡，后缓是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如果点与点B 关于原点对称，那么点B 的坐标是______． ()3,2A -【答案】 ()3,2-【解析】【分析】关于原点对称的点坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；进而求出点B 坐标．【详解】解：由题意知点B 横坐标为；纵坐标为； 033-=-()022--=故答案为：．()3,2-【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标知识．解题的关键在于熟练记忆关于原点对称的点坐标中相对应的坐标互为相反数．10. 如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF ，如果的O O 周长为，那么该正六边形的边长是______．12π【答案】6 【解析】【分析】如图，连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF 都是等边三角形，再求出圆的半径即可． 【详解】解：如图，连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ． ∵正六边形ABCDEF ，∴AB＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FA ，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°， ∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF 都是等边三角形， ∵的周长为， O 12π∴的半径为， O 1262ππ=正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键．11. 如图，四边形ABCD 内接于，E 为直径AB 延长线上一点，且，若O AB DC ，则的度数为______．70A ∠=︒CBE ∠【答案】110°##110度 【解析】【分析】根据圆内接四边形性质求出，再根据平行线的性质求出的度数110C ∠=︒CBE ∠即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于， O ∴， 180A C ∠+∠=︒∵， 70A ∠=︒∴， 110C ∠=︒∵，AB DC ∴； 110CBE C ∠=∠=︒故答案为：110°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，解题关键是根据圆内接四边形的性质求出．110C ∠=︒12. 如图所示，绕点P 顺时针旋转得到，则旋转的角度是______．ABC DEF【答案】##90度 90︒【解析】【分析】根据旋转的性质可知，点与点对应，则旋转的角度是，勾股定理证明C F CPF ∠是直角三角形，即可求得，即可求解．PFC △CPF ∠【详解】如图，连接,,PC PF CF，PF PC === FC ==222FC PF PC ∴=+是直角三角形，且PFC ∴△CPF ∠90=︒绕点P 顺时针旋转得到，ABC DEF 点与点对应，则旋转的角度是C F CPF ∠90=︒故答案为：90︒【点睛】本题考查了求旋转角，勾股定理以及勾股定理的逆定理，找到旋转角是解题的关键．13. 数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A ，B ，再作弦AB 的垂直平分线，垂足为C ，交于点D ，连接CD ，经测量 AB 8AB =cm ，cm ，那么这个齿轮内圈圆的半径为______cm ．2CD =【答案】5 【解析】【分析】由垂径定理，可得出BC 的长；连接OB ，在Rt△OBC 中，可用半径OB 表示出OC 的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长． 【详解】解：设圆心为O ，连接OB ．Rt△OBC 中，BC ＝AB ＝4cm ，12根据勾股定理得：OC 2＋BC 2＝OB 2，即：（OB −2）2＋42＝OB 2， 解得：OB ＝5； 故轮子的半径为5cm ． 故答案为：5．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．14. 已知抛物线上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：()20y ax bx c a =++≠x … -2 -1 0 1 2 3 … y…5-3-4-3…那么该抛物线的顶点坐标是______． 【答案】 ()1,4-【解析】【分析】观察表格可知该抛物线的对称轴为直线，根据二次函数图像的顶点1312x -+==坐标在对称轴上，在表格中查取点坐标即可．【详解】解：观察表格并由抛物线的图像与性质可知 该抛物线的对称轴为直线 1312x -+==∵顶点坐标在对称轴上∴由表格可知该抛物线的顶点坐标为 ()1,4-故答案为：．()1,4-【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质．解题的关键在于正确把握二次函数的图像与性质．15. 小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为cm 的平行线，0.73d =将一根长度为cm 的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与0.59l =任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是______（结果保留小数点后两位）．【答案】 0.51【解析】【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可． 【详解】解：由实验可得：针与直线相交的频率稳定在附近， 0.514而0.5140.51,»所以估计出针与直线相交的概率是 0.51.故答案为：0.51【点睛】本题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出针与直线相交的频率稳定在附近是解本题的关键．0.51416. 中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A 距离水面10m ，运动过程中的最高点B 距池边2.5m ，入水点C 距池边4m ，根据上述信息，可推断出点B 距离水面______m ．【答案】454【解析】【分析】如图建立平面直角坐标系，求出抛物线解析式，再求顶点坐标即可．【详解】解：建立平面直角坐标系如图：根据题意可知，点A 的坐标为（3，10），点C 的坐标为（5，0），抛物线的对称轴为直线x=3.5，设抛物线的的解析式为y ＝ax 2+bx+c ，把上面信息代入得，， 931025503.52a b c a b c b a⎧⎪++=⎪++=⎨⎪⎪=-⎩解得，，53550a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩抛物线解析式为：，253550y x x =-+-把代入得，； 3.5x =454y =故答案为：454【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是建立平面直角坐标系，求出二次函数解析式，利用二次函数解析式的性质求解．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：)21112++-【答案】 【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，化简绝对值，进行实数的混合运算即可【详解】解：原式 ()111122=⨯++11122=+++-=【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，化简绝对值是解题的关键．18. 解方程：. 2230x x --=【答案】 123,1x x ==-【解析】【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解 【详解】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0， 即x+1=0或x-3=0， 解得：x 1=-1，x 2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．19. 下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：点A 在上． O 求作：直线PA 和相切． O 作法：如图， ①连接AO ；②以A 为圆心，AO 长为半径作弧，与的一个交点为B ； O ③连接BO ；④以B 为圆心，BO 长为半径作圆； ⑤作的直径OP ； B ⑥作直线PA ．所以直线PA 就是所求作的的切线． O 根据小亮设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：在中，连接BA ． O ∵，， OA OB =AO AB =∴． OB AB =∴点A 在上． B ∵OP 是的直径，B ∴（______）（填推理的依据）． 90OAP ∠=︒∴． OA AP ⊥又∵点A 在上，O ∴PA 是的切线（______）（填推理的依据）．O 【答案】（1）见解析 （2）直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据圆周角定理得到∠OAP＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】解：补全的图形如图所示；【小问2详解】证明：在中，连接BA ． O ∵，， OA OB =AO AB =∴． OB AB =∴点A 在上． B ∵OP 是的直径，B ∴（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）． 90OAP ∠=︒∴． OA AP ⊥又∵点A 在上，O ∴PA 是的切线（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（填推理的O 依据）．故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【点睛】本题考查了作图，切线的判定，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键． 20. 已知关于x 的一元二次方程． 22320x kx k -+=（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为1，求k 的值． 0k >【答案】（1）见解析； （2）． 1k =【解析】【分析】（1）计算，证明即可解题； 224b ac k ∆=-=0∆≥（2）利用韦达定理，结合212123,2b c x x k x x k a a+=-=⋅==22121212)(4()x x x x x x +=--解题． 【小问1详解】证明：22320x kx k -+=21,3,2a b k c k ==-=2222498b ac k k k ∆=-=-=20k ≥Q0∴∆≥该方程总有两个实数根；∴【小问2详解】22320x kx k -+= 21212121,3,2b cx x x x k x x k a a-=+=-=⋅==Q 又22121212()()4x x x x x x -=+-Q22981k k ∴-=1k ∴=±0k >1k ∴=【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、韦达定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．21. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点，．2y x mx n =++()30A -,()10B ,（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线与y 轴的交点为C ，求的面积． ABC 【答案】（1） 223y x x =+-（2） 6【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）根据（1）中的解析式求得的坐标，进而根据三角形的面积公式计算即可． C 【小问1详解】解：将，代入，得()30A -,()10B ,2y x mx n =++ 93010m n m n -+=⎧⎨++=⎩解得：23m n =⎧⎨=-⎩∴223y x x =+-【小问2详解】解：由，令，得223y x x =+-0x =3y =-()0,3C ∴- 11=133622ABC C S AB y ∴⨯=⨯+⨯=△【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求二次函数与轴的交点，掌握待定系y 数法求解析式是解题的关键．22. 小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手（分别出三种手势中的一种手势）一次，那么小宇获胜的概率是多少？【答案】小宇获胜的概率是，见解析． 13【解析】【分析】根据题意画树状图表示出所有等可能的情况，继而解题． 【详解】解：画树状图如下，所有机会均等的情况共9种，小宇获胜的概率为：， 31=93答：小宇获胜的概率是． 13【点睛】本题考查用列表法或画树状图表示概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．23. 某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长27m ，宽12m ，矩形冰场的长与宽的比为4：3，如果要使冰场的面积是原空地面积的，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道23的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？【答案】：预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是1.5米和1米． 【解析】【分析】设矩形冰场的长与宽分别为4x 米、3x 米，根据冰场的面积是原空地面积的列出23方程，解方程后再求通道的宽度即可．【详解】解：设矩形冰场的长与宽分别为4x 米、3x 米，根据题意列方程得，，224327123x x ⨯⨯=⨯⨯解得，，（舍去）， 13x =23x =-则上、下通道的宽度为（米），左、中、右通道的宽度1233 1.52-⨯=2724313-⨯⨯=（米），答：预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是1.5米和1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，列出方程求解．24. 如图，AB 是的直径，PA ，PC 是的切线，A ，C 是切点，连接AC ，PO ，交点为O O D ．（1）求证：；BAC OPC ∠=∠（2）延长PO 交于点E ，连接BE ，CE ．若，，求AB 的长． O 30BEC ∠=︒8PA =【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）如图，连接先证明,OC 再证明可得 90,,,OAP BAC CAP PA PC APO CPO Ð=°=Ð+Ð=Ð=Ð,OP AC ^ 从而可得结论；90,CAP APO Ð+Ð=°（2）如图，先求解 结合求解 再利用30,BAC ∠=︒,AC OP ^60,AOP Ð=°tan AOP ∠建立方程求解即可. 【小问1详解】 证明：如图，连接,OC为的切线，,PC PA Q O90,,,OAP BAC CAP PA PC APO CPO \Ð=°=Ð+Ð=Ð=Ð,OC OA =Q,OP AC \^90,CAP APO \Ð+Ð=°.BAC APO CPO \Ð=Ð=Ð【小问2详解】解：如图，30,BEC Ð=°Q 而 30,BAC \Ð=°,AC OP ^60,AOP \Ð=°90,8,OAP PA Ð=°=Qtan tan 60PAAOP AO\Ð==°AO \=2AB AO \=【点睛】本题考查的是圆的的切线的性质，切线长定理的应用，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，熟练的运用切线长定理解题是解本题的关键. 25. 小朋在学习过程中遇到一个函数． ()2132y x x =-下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：（1）观察这个函数的解析式可知，x 的取值范围是全体实数，并且y 有______值（填“最大”或“最小”），这个值是______；（2）进一步研究，当时，y 与x 的几组对应值如下表： 0x ≥x12132 252 3724 …y 025162 27161 5160 7162 …结合上表，画出当时，函数的图象； 0x ≥()2132y x x =-（3）结合（1）（2）的分析，解决问题： 若关于x 的方程有一个实数根为2，则该方程其它的实数根约为______()21312x x kx -=-（结果保留小数点后一位）． 【答案】（1）最小；0 （2）见解析 （3）4.2【解析】【分析】（1）根据解析式，即可求解； ()2132x x -0≥（2）根据描点法画函数图象；（3）根据图像法求解即可，作经过点的直线，与的另一个()()0,1,2,1-()2132y x x =-交点的横坐标即为方程的解 【小问1详解】 解：∵， ()2132x x -0≥∴y 有最小值，这个值是0； 故答案为：最小；0 【小问2详解】根据列表，描点连线，如图，【小问3详解】依题意，有一个实数根为2， ()21312x x kx -=-则过点()2,1的解即为与的交点的横坐标，()21312x x kx -=-()2132y x x =-1y kx =-且过点1y kx =-()0,1-如图，作过点的直线，与交于点 ()()0,1,2,1-()2132y x x =-A根据函数图象的交点可知点的横坐标约为A 4.2则该方程其它的实数根约为4.2故答案为：4.2【点睛】本题考查了绝对值与平方的非负性，根据列表描点连线画函数图象，根据函数图象的交点求方程的解，数形结合是解题的关键．26. 在平面直角坐标系xOy 中，，是抛物线上任()11,P x y ()22,Q x y 2221y x mx m =-+-意两点．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m 的式子表示）；（2）若，，比较与的大小，并说明理由；12x m =-2x m 2=+1y 2y （3）若对于，，都有，直接写出m 的取值范围．114x -≤<24x =12y y ≤【答案】（1）(),1m （2）12y y =（3） 32m ≤【解析】【分析】（1）利用配方法把抛物线化为从而可得顶点坐标；()21,y x m =--（2）由抛物线的对称轴为：直线 可得关于直线对称，从,x m =()()1122,,,P x y Q x y x m =而可得答案；（3）分三种情况讨论：当 画出图形结合抛物线的对称性可得答1,14,4,m m m £--<<³案.【小问1详解】解：2221y x mx m =-+- ()21x m =--所以抛物线的顶点坐标为：(),1m 【小问2详解】解：()21,y x m =-- 抛物线的对称轴为：直线∴,x m = ，，12x m =-2x m 2=+22,m m m \-<<+而 ()222,m m m m --==+-关于直线对称，()()1122,,,P x y Q x y \x m =12.y y \=【小问3详解】解：当抛物线的对称轴时，如图，1x m =£-始终在的上方，满足Q P 12,y y <所以1,m £-当时，由抛物线的对称性可得关于的对称点的坐标为：14-<<m Q x m =Q ' ()224,,m y -当时，满足241m -£-12,y y £此时 31,2m -<£当时，同理可得 不符合题意，舍去，4m ≥21,y y <综上：对于，，都有，m 的取值范围为： 114x -≤<24x =12y y ≤3.2m £【点睛】本题考查的是把一般式化为顶点式，抛物线的顶点坐标，抛物线的性质，熟练的运用抛物线的对称性与数形结合是解本题的关键.27. 如图，在中，，，D 是边BC 上一点，作射线AD ，满足ABC AB AC =90BAC ∠=︒，在射线AD 取一点E ，且．将线段AE 绕点A 逆时针旋转045DAC ︒<∠<︒AE BC >90°，得到线段AF ，连接BE ，FE ，连接FC 并延长交BE 于点G ．（1）依题意补全图形；（2）求的度数；EGF ∠（3）连接GA ，用等式表示线段GA ，GB ，GC 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）90︒（3）BG CG +=【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据旋转的性质可得，，进而证明90,EAF EA EF ∠=︒=90AEF AFE ∠+∠=︒，可得，根据角度的转换可得，BAE CAF ≌BEA CFA ∠=∠进而根据三角形GFE FEG GFE FEA AEG GFE FEA AFC ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠的外角性质即可证明；90FGB AFE AEF ∠=∠+∠=︒（3）过点作，证明，进而根据勾股定理以及线段的转换即A AH AG ⊥ABG ACH ≌可得到BG CG +=【小问1详解】如图， 【小问2详解】将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AF ，,90EAF ∴∠=︒AE AF =,∴90AEF AFE ∠+∠=︒90BAC ∠=︒BAE EAC EAC CAE ∴∠+∠=∠+∠BAE CAE ∴∠=∠又BA CA =∴BAE CAF ≌∴BEA CFA ∠=∠ ∴FGB ∠=GFE FEG GFE FEA AEG GFE FEA CFA ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠即90FGB AFE AEF ∠=∠+∠=︒90FGB =∴∠︒【小问3详解】BG CG +=证明如下，如图，过点作，A AH AG ⊥90GAH ∴∠=︒又,90BAC ∠=︒BAG GAC GAC CAH ∴∠+∠=∠+∠BAG CAH ∴∠=∠90,90BAC BGC ∠=︒∠=︒180ABG ACG ∴∠+∠=︒180ACG ACH ∠+∠=︒ABG ACH ∴∠=∠又AB AC =ABG ACH ∴ ≌，AG AH ∴=BG CH =90HAG ∠=︒GH GC CH GC BG ∴=+=+=即BG CG +=【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．28. 对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：若图形M 和图形N 有且只有一个公共点P ，则称点P 是图形M 和图形N 的“关联点”．已知点，，，．()2,0A ()0,2B ()2,2C (D （1）直线l 经过点A ，的半径为2，在点A ，C ，D 中，直线l 和的“关联点”是B B ______；（2）G 为线段OA 中点，Q 为线段DG 上一点（不与点D ，G 重合），若和有“关Q OAD △联点”，求半径r 的取值范围； Q（3）的圆心为点，半径为t ，直线m 过点A 且不与x 轴重合．若和T e ()()0,0T t t >T e 直线m 的“关联点”在直线上，请直接写出b 的取值范围．y x b =+【答案】（1）C （2） 0r <<（3）42b -<≤【解析】【分析】（1）作出图形，根据切线的定义结合“关联点”即可求解；（2）根据题意，为等边三角形，则仅与相切时，和有“关联OAD △Q OA Q OAD △点”，进而求得半径r 的取值范围；Q （3）根据关联点以及切线的性质，直径所对的角是直角，找到点的运动轨迹是以为圆P A 心半径为的半圆在轴上的部分，进而即可求得的值．2x b 【小问1详解】解：如图，，，，, ()2,0A ()0,2B ()2,2C (D ，轴,.2BC ∴=AC y ∥BC AC ⊥的半径为2，B 直线与相切∴AC B直线l 和的“关联点”是点∴B C 故答案为：C 【小问2详解】如图，根据题意与有“关联点”，则与相切，且与相离Q OAD △OA Q ,OD DA Q, (D ()2,0A2,2OD AD ∴====是等边三角形OAD ∴ 为的中点，则G OA DG OA ⊥当与相切时，则点为的内心∴Q ,OD OA Q OAD △ 13GQ DG ∴=QG ∴=半径r 的取值范围为： ∴Q 0r <<【小问3详解】如图，设和直线m 的“关联点”为，，交轴于点，T e P (0,2)B SG AB ⊥y G是的切线，∴A P T e90APT ∴∠=︒的圆心为点，半径为t ，T e ()()0,0T t t >轴是的切线x \T eAP AO ∴=2=点的运动轨迹是以为圆心半径为的半圆在轴上的部分，则点， ∴P A 2x (4,0)M 在直线上，P y x b =+当直线与相切时，即当点与点重合时，最大， ∴y x b =+A P S b 此时与轴交于点，y x b =+y G45AB B =∠=︒)24BG ∴===-(242OG ∴=--=-2b ∴=-当点运动到点时，则过点，P M y x b =+(4,0)M 则04b =+解得4b =-b 的取值范围为：∴42b -<≤-【点睛】本题考查了切线的性质与判定，切线长定理，勾股定理，一次函数与坐标轴交点问题，等边三角形的性质，等边三角形的内心的性质，掌握以上知识是解题的关键．。
丰台数学期末试卷初三
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°3. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 9, 12D. 2, 4, 8, 164. 已知一次函数y = kx + b，若该函数图象过点（2, 5），且k < 0，则b的取值范围是（）A. b > 5B. b < 5C. b = 5D. b的取值无法确定5. 若等比数列{an}的公比q > 1，且a1 = 1，那么数列{an}的第10项an10的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -67. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点的对称点为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆9. 若a, b, c成等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 1110. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4二、填空题（每题5分，共50分）1. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则an = _______。
2. 若等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，第n项为bn，则bn = _______。
3. 已知方程x^2 - 2x - 3 = 0，则x^2 - 2x的值为 _______。
丰台初三数学期末考试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. -3/42. 下列代数式中，同类项是（）A. 2a^2bB. 3ab^2C. 4a^2D. 5b^33. 若a=2，b=-1，则代数式2a^2 - 3ab + 4b^2的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 104. 下列方程中，解为整数的是（）A. x^2 - 2x + 1 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 - 4x + 4 = 05. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 28cm二、填空题（每题4分，共20分）6. （1）若|a| = 5，则a的值为__________。
（2）若m - n = 3，且m^2 - n^2 = 21，则m的值为__________。
（3）一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个实数根为__________。
（4）圆的半径为r，则其周长为__________。
7. （1）若a = 3，b = -2，则2a^2 - 3ab + 4b^2的值为__________。
（2）若x^2 - 2x - 3 = 0，则x^2 - 2x的值为__________。
（3）一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为__________。
（4）若sinθ = 1/2，则θ的度数为__________。
三、解答题（每题10分，共30分）8. （1）计算：-3a^2 + 4ab - 2b^2，其中a = -2，b = 3。
（2）解方程：2x^2 - 5x + 3 = 0。
9. （1）已知三角形ABC中，AB = 5cm，AC = 6cm，BC = 7cm，求三角形ABC的面积。
（2）已知等腰三角形ABC中，AB = AC = 8cm，底边BC = 10cm，求三角形ABC的高。
2022-2023学年北京丰台九上期末考试数学试卷答案
丰台区2022—2023学年第一学期期末练习初三数学评分标准及参考答案一、二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 21=x ，22-=x 10. 5 11. 41 12. 3π2 13. 答案不唯，如：一12+=x y14. （2，1） 15. 0.318；3.14 16. 3.6；＜三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24，25题，每小题6分，第26-28题，每小题7分）17. 解： (2)(4)0x x --=.得20x -=或 40x -=. ……3分∴ 12x =，42=x . ……5分 18. 解：（1）正确画出函数图象；分（240y -≤≤ 19.（1）证明：∵ ……2分 ∴方程总有两个实数根. …3分（2）解：∵∴ 11-=x ，m x -=12. (4)分∵方程有一个根为正数，∴m -1＞0.∴1＜m . ……5分20.2分 （2）证明：连接．∵OP 是⊙T 的直径，∴∠OAP = 90 ° ……3分(直径所对的圆周角是直角)．4分 ∴OA ⊥AP ．又∵OA 为⊙O 的半径， ∴直线PA 是⊙O 的切线． ( 经过半径外端且垂直于这条半径 的直线是圆的切线)． ……5分同理可证,直线PB 也是⊙O 的切线． 21. 解：设该科技园总收入的月平均增长率为.x依题意，得()72015002=+x . …2分 解方程，得2.01=x ，2.22-=x （舍）. ∴ %20=x 是方程的解且符合实际意义.答：该科技园总收入的月平均增长率为%.20……5分()()222414420m m m m m ∆=--=-+=-≥，().22242-±-=-±-=m m aac b b x∴PA PC =.又∵OA OC =，PO PO =， ∴△PCO ≌△P AO .∴∠PCO=∠P AO . ∵PA 切⊙O 于点A ，∴BA ⊥P A . ∴∠P AO=90°. …2分 ∴∠PCO=90°. ∴OC ⊥PC . ∴PC 是⊙O 的切线. ……3分（2）∵OD BC ∥，∴∠POA=∠B . ∴∠POC=∠B . ……4分 ∵∠B=2∠CPO ，∴∠POC=2∠CPO . ∵∠PCO=90，∴∠POC=60°，∠CPO=30°. ∵OD ⊥AC ，∴∠OCD=90°-∠POC=30°. …5分 在Rt △CDO 中，∵OD=1， ∴OC=2OD=2.在Rt △PCO 中，∵∠CPO=30°, ∴OP=4. ∴PC=. ……6分 25. 解：（1）xx y 4022+=； ……2分 （2）28.0； ……3分（3）正确画出函数图象； ……5分（4）2.2. ……6分y/26. 解： （1）①∵m =0，∴点（1，0）在抛物线2+y x bx =上，又∵点（0，0）在抛物线2+y x bx =上，∴对称轴为直线 ……2分② t ＞2或t ＜1-； ……4分 （2）∵点（1，m ）和点（3，n ）在抛物线2+y x bx =上， ∴b m +=1，b n 39+=.∵0mn ＜，① 当0m ＞，0n ＜时，无解. ② 当0m ＜，0n ＞时，解得13--＜＜b . 综上所述13--＜＜b . ……7分 27.解：（1）①正确补全图形； ……1分②Ⅱ； ……3分（2）成立； ……4分证明：将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AE ，连接BE ，DE . ∴AD=AE ，∠DAE =60°， ∴△ADE 是等边三角形.∴∠AED =∠EAD =60°，AD=DE . ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC =60°，AB=AC . ∵∠BAC =∠EAD =60°， ∴∠BAC -∠2=∠EAD -∠2. 即∠1=∠3. ∴△ABE ≌△ACD .∴∠4=∠ADC =30°，BE=CD . ∴∠BED =∠4+∠AED =90°. 在Rt △BDE 中，DE 2+BE 2=BD 2. ∴AD 2+CD 2=BD 2. ……7分28.解：（1）2P ，3P ； ……2分（2）∵点D （m ，2）是ABC △关于原点O 的“伴随点”，∴ 点'D （2，m -）落在ABC △上或ABC △的内部.∴231≤-≤m . ∴123-≤≤-m . ……5分 （3）321321+≤≤-n . ……7分1.2x =4312EBCADDAC B。
丰台初三期末试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √25B. -2/3C. √-4D. 3.142. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 5B. -6C. 2D. 33. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标为（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)4. 若sinα = 1/2，则α的取值范围是（）A. 0° < α < 90°B. 90° < α < 180°C. 180° < α < 270°D. 270° < α < 360°5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 2D. y = 3x^2 - 26. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 20B. 22C. 24D. 267. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 3/2D. 2√38. 若函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点A(1, 2)，则k的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -29. 在等边三角形ABC中，若AB = AC = BC = 6，则∠A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且OA = 4，OC = 3，则OB 的长度为（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a^2 - 3a + 2 = 0，则a的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P(-2, 3)关于原点的对称点坐标为______。
13. 若sinα = 3/5，则cosα的值为______。
丰台初三上期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是（）A. 40cm²B. 45cm²C. 50cm²D. 55cm²2. 下列各数中，有最小正整数解的一元一次方程是（）A. 2x - 3 = 0B. 3x + 2 = 0C. 4x - 5 = 0D. 5x + 6 = 03. 在函数y = -2x + 3中，当x = 2时，y的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 54. 下列关于x的方程中，解集不为空集的是（）A. x² + 1 = 0B. x² - 1 = 0C. x² + 2 = 0D. x² - 2 = 05. 若∠A和∠B是等腰三角形的两个底角，且∠A = 50°，则∠B的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 同圆中，半径相等的弦所对的圆心角相等B. 在圆内，直径所对的圆周角是直角C. 在圆内，直径所对的圆周角是锐角D. 在圆内，直径所对的圆周角是钝角7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 15，a² + b² + c² = 75，则该等差数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列函数中，在其定义域内单调递减的是（）A. y = 2x + 1B. y = -x²C. y = x³D. y = 1/x9. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰梯形D. 梯形10. 若函数f(x) = ax² + bx + c的图像开口向上，且f(1) = 0，f(-1) = 0，则a、b、c的取值范围是（）A. a > 0，b ≠ 0，c > 0B. a > 0，b ≠ 0，c < 0C. a < 0，b ≠ 0，c > 0D. a < 0，b ≠ 0，c < 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等腰三角形底边长为10cm，腰长为6cm，则该三角形的周长是____cm。
北京市丰台区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
北京市丰台区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．二、填空题9．方程20x x-=的解是．三、解答题17．解方程：2410x x --=．18．如图，ABC V 绕某点按一定方向旋转一定角度后得到111A B C △，点A ，B ，C 分别对应点1A ，1B ，1C ．(1)在图中画出111A B C △；(2)111A B C △是以点______（填“1O ”，“2O ”或“3O ”）为旋转中心，将ABC V ______时针旋转______度得到的．19．圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味，如图，是一款拱门的示意图，其中拱门最下端18AB =分米，C 为AB 的中点，D 为拱门最高点，圆心O 在线段CD 上，27CD =分米，求拱门所在圆的半径．20．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表所示：(1)求证：DE 是O e 的切线；(2)若ABC V 为等边三角形，3AE =，求O e 半径的长．25．如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系xOy 中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H 离地竖直高度OH 为1.2m ，草坪水平宽度3m DE =，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2m ，高出喷水口0.4m ，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的，设灌溉车到草坪的距离OD 为d （单位：m ）．(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC 的长； (2)下边缘抛物线落地点B 的坐标为______；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d 的取值范围为______．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()12m y +，，()26y ，为抛物线22y x mx n =-+上两个不同的点．(1)求抛物线的对称轴（用含m 的式子表示）； (2)若12y n y <<，求m 的取值范围．27．在ABC V 中，AB AC =，090BAC ︒<∠<︒，将线段AC 绕点A 逆时针旋转α得到线段AD ，连接BD ，CD ．(1)如图1，当BAC α∠=时，则ABD ∠=______（用含有α的式子表示）；(2)如图2，当90α=︒时，作BAD ∠的角平分线交BC 的延长线于点F ，交BD 于点E ，连接DF ．①依题意在图2中补全图形，并求DBC ∠的度数；②用等式表示线段AF ，CF ，DF 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，O e 的半径为1，对于线段AB 和x 轴上的点P ，给出如下定义：若将线段AB 绕点P 旋转180°可以得到O e 的弦A B ''（A '，B '分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 为O e 以点P 为中心的“关联线段”．(1)如图，已知点()2,1A --，()2,0B -，()2,1C -，()11D -,，在线段AC ，BD ，CD 中，O e 以点P 为中心的“关联线段”是______；(2)已知点()4,1E -，线段EF 是O e 以点P 为中心的“关联线段”，求点F 的横坐标F x 的取值范围；(3)已知点(),1E m ，若直线2y x m =-+上存在点F ，使得线段EF 是O e 以点P 为中心的“关联线段”，直接写出m 的取值范围．。
初三数学丰台期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-92. 已知方程 2x - 5 = 3x + 1 的解是（）A. x = 4B. x = -4C. x = 2D. x = -23. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. A（-2，3）B. A（2，-3）C. A（-2，-3）D. A（2，3）4. 如果一个三角形的一个内角是60°，那么另外两个内角的和是（）A. 120°B. 90°C. 180°D. 30°5. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式△ = b^2 - 4ac，则以下说法正确的是（）A. 当△ > 0时，方程有两个不相等的实数根B. 当△ = 0时，方程有两个相等的实数根C. 当△ < 0时，方程没有实数根D. 以上说法都正确6. 在梯形ABCD中，AD // BC，且AD = 4cm，BC = 6cm，梯形的高为3cm，那么梯形ABCD的面积是（）A. 12cm²B. 18cm²C. 15cm²D. 9cm²7. 若等差数列{an}的第一项a1 = 2，公差d = 3，那么第10项an = （）A. 27B. 30C. 33D. 368. 若等比数列{bn}的第一项b1 = 3，公比q = 2，那么第5项bn = （）A. 24B. 48C. 96D. 1929. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A. P（2，-3）B. P（-2，-3）C. P（2，3）D. P（-2，3）10. 如果一个正方形的对角线长为6cm，那么这个正方形的面积是（）A. 9cm²B. 12cm²C. 18cm²D. 36cm²二、填空题（每题4分，共40分）1. 2的平方根是_________，3的立方根是_________。
2022-2023学年北京丰台区初三第一学期数学期末试卷及答案
2022-2023学年北京丰台区初三第一学期数学期末试卷及答案一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可求解．【详解】解：A ．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B ．图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；C ．图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；D ．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．2. 如图，四边形ABCD 内接于，若，则的度数为（ ）O 130C ∠=︒BOD ∠A. 50°B. 100°C. 130°D. 150° 【答案】B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A 的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠A+∠DCB=180°，∵∠DCB=130°，∴∠A=50°，由圆周角定理得，=2∠A=100°，BOD ∠故选：B ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．3. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ）()21y x =--A. 开口向上B. 经过原点C. 对称轴是y 轴D. 顶点在x 轴上【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质判断即可．2()y a x h =-【详解】在二次函数中，()21y x =--∵，10a =-<∴图像开口向下，故A 错误；令，则，0x =2(01)10y =--=-≠∴图像不经过原点，故B 错误；二次函数的对称轴为直线，故C 错误；()21y x =--1x =二次函数的顶点坐标为，()21y x =--(1,0)∴顶点在x 轴上，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键．2()y a x h =-4. 若关于x 的一元二次方程有一个根是，则a 的值为()2210a x a x a -+-=1x =（ ）A.B. 0C. 1D. 或1 1-1-【答案】A【解析】【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可． 1x =()2210a x a x a -+-=【详解】∵关于x 的一元二次方程有一个根是 ()2210a x a x a -+-=1x =∴210a a a -+-=解得1a =±∵一元二次方程 ()2210a x a x a -+-=∴10a -≠∴1a ≠∴1a =-故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零．5. 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝8，BC ＝6，两等圆⊙A，⊙B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )A. πB. π 258254C. π D.π 25162532【答案】B【解析】【详解】∵Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6=10，∴S 阴影部分=．故选B ． 2905253604ππ⨯=6. 某口袋放有编号1~6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是（ ） A. B. C. D. 1361181612【答案】C【解析】【分析】此题需要两步完成，可采用列表法，列举出所有情况，看两次摸到的球相同的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：列表得：(1,6)(1,5)(1,4)(1,3)(1,2)(1,1)(2,6)(2,5)(2,4)(2,3)(2,2)(2,1)(3,6)(3,5)(3,4)(3,3)(3,2)(3,1)(4,6)(4,5)(4,4)(4,3)(4,2)(4,1)(5,6)(5,5)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)(6,6)(6,5)(6,4)(6,3)(6,2)(6,1)两次摸到的球相同的情况数占总情况数的概率 61366==故答案为：C【点睛】此题考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，解题需要注意是放回实验还是不放回实验，列举出所有情况是解题关键．7. 如图，A ，B ，C 是某社区的三栋楼，若在AC 中点D 处建一个5G 基站，其覆盖半径为300 m ，则这三栋楼中在该5G 基站覆盖范围内的是（ ）A. A ，B ，C 都不在B. 只有BC. 只有A ，CD. A ，B ，C【答案】D【解析】 【分析】根据三角形边长然后利用勾股定理逆定理可得为直角三角形，由直角三角ABC ∆形斜边上的中线性质即可得．【详解】解：如图所示：连接BD ，∵，，，300AB =400BC =500AC =∴，222AC AB BC =+∴为直角三角形，ABC ∆∵D 为AC 中点，∴，250AD CD BD ===∵覆盖半径为300 ，∴A、B 、C 三个点都被覆盖，故选：D ．【点睛】题目主要考查勾股定理逆定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，综合运用两个定理是解题关键．8. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对2y ax bx c =++()2,A m ()5,0B 于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经0ac <0a b c -+>90m a +=过点，则一定是方程的一个根．其中所有正确结论的序号是(),C t n 4t +2ax bx c n ++=（ ）A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④【答案】B【解析】 【分析】利由抛物线的开口方向和位置可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为（-1，0），代入解析式则可对②进行判断；由抛物线的顶点坐标以及对称轴可对③进行判断；抛物线的对称性得出点的对称点是，则可对④(),C t n ()4,-C t n 进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c＞0，∴，故①正确；0ac <∵抛物线的顶点为，且经过点，2y ax bx c =++()2,A m ()5,0B ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0），2y ax bx c =++∴，故②错误；0a b c -+=∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴，即：b=-4a ， 22b a-=∵，0a b c -+=∴c=b-a=-5a，∵顶点，()2,A m ∴，即：， 244ac b m a -=()()24544a a a m a⋅---=∴m=-9a，即：，故③正确；90m a +=∵若此抛物线经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，(),C t n ∴此抛物线经过点，()4,-C t n ∴，()()244-+-+=a t b t c n ∴一定是方程的一个根，故④错误．4t -2ax bx c n ++=故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是B ，则线段AB 的长为______．()3,2A -【答案】【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出点B 的坐标，再根据平面上两点间的距离公式得出答案．【详解】关于原点对称的点是()3,2A - ()3,2B -,AB ∴==故答案为：【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质及平面上两点间的距离公式，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键. 关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.10. 将抛物线先向上平移一个单位长度，再向下平移一个单位，得到的抛物线的表22y x =达式为______．【答案】22y x =【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【详解】抛物线先向上平移一个单位长度，再向下平移一个单位，22y x =得到的抛物线的函数表达式为：，222112y x x =+-=故答案为：．22y x =【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知二次函数图象平移的法则．11. 用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．【答案】1【解析】【分析】先求出扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设圆锥的底面圆的半径为r ，列出方程求解即可得．【详解】解：∵半径为2的半圆的弧长为：， 12222ππ⨯⨯=∴围成的圆锥的底面圆的周长为2π设圆锥的底面圆的半径为r ，则： ，22r ππ=解得：，1r =故答案为：1．【点睛】题目主要考查圆锥与扇形之间的关系，一元一次方程的应用，熟练掌握圆锥与扇形之间的关系是解题关键．12. 点，在抛物线上，则，的大小关系为：__________()11,A y -()22,B y 22y x =1y 2y 1y（填“>”，“=”或“<”）．2y 【答案】<【解析】【分析】由抛物线开口向上可得距离对称轴越远的点y 值越大，从而求解．【详解】解：由可得抛物线开口向上，对称轴为y 轴，22y x =∵，1020--<-∴点A 离y 轴的距离小于B 离y 轴的距离,∴，12y y <故答案为：<．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质及比较函数值大小的方法．13. 如图，分别切于点A ，B ，Q 是优弧上一点，若，则的PA PB ，O AB 40P ∠=︒Q ∠度数是________．【答案】70°##70度【解析】【分析】连接，根据切线性质可得，再根据四边形的内角OA OB 、90OAP OBP ∠=∠=︒和为360°求得，然后利用圆周角定理求解即可．AOB ∠【详解】解：如图所示，连接，OA OB 、∵分别切于点A ，B ，PA PB ，O ∴，90OAP OBP ∠=∠=︒又∵，40P ∠=︒∴，360909040140AOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒∴， 7201Q AOB ∠=∠=︒故答案为：70°．【点睛】本题考查切线性质、四边形内角和为360°、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键．14. 正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________.【答案】1：2：3.【解析】【分析】画出图形，连接OB，连接AO并延长交BC于点D，得到直角三角形BOD，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，得到R=2r，然后求出h与r的关系，计算r，R与h的比．【详解】解：如图：在直角三角形BOD中，∠OBD=30°，∴R=2r，AD是BC边上的高h，OA=OB，∴h=R+r=3r．∴r：R：h=r：2r：3r=1：2：3．即正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，连接OB，连接AO并延长得到直角三角形，利用直角三角形求出R，r和h的比值．15. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为_______．【答案】0.2【解析】【分析】根据“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，即可得出“摸出黑球”的概率．【详解】解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2，故答案为：0.2．【点睛】本题主要考查用频率估计概率，需要注意的是试验次数要足够大，次数太少时不能估计概率．16. 某游乐园的摩天轮(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图．摩天轮以固定的速度绕中心顺时针方向转动，O 转一圈为分钟．从小刚由登舱点进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的座舱18P 到达图2中的点_________处(填，，或)，此点距地面的高度为_______m ．A B C D【答案】 ①. C ②. 78【解析】【分析】根据转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了圈，即可确定出座舱到达了哪个23位置；再利用垂径定理和特殊角的锐角三角函数求点离地面的高度即可.【详解】∵转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了圈 23∴乘坐的座舱到达图2中的点C 处如图，连接BC,OC,OB,作OQ⊥BC 于点E由图2可知圆的半径为44m ， 120BOC ∠=︒即44OB OC OQ ===∵OQ⊥BC∴ 111206022EOC BOC ∠=∠=⨯︒=︒∴ 1cos 6044222OE OC =︒=⨯= ∴442222QE OQ OE =-=-=∴点C 距地面的高度为 m1002278-=故答案为C,78【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握垂径定理及特殊角的锐角三角函数是解题的关键.三、解答题（共68分，本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. 解方程：．229100x x -+=【答案】或 152x =22x =【解析】【分析】利用十字相乘因式分解，进而即可求解．【详解】，229100x x -+=， (25)(2)0x x --=∴或，250x -=20x -=解得：或． 152x =22x =【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握“十字相乘法”是解题的关键．18. 已知：如图，A 为上的一点．O求作：过点A 且与相切的一条直线．O 作法：①连接OA ；②以点A 为圆心，OA 长为半径画弧，与的一个交点为B ，作射线OB ；O ③以点B 为圆心，OA 长为半径画弧，交射线OB 于点P （不与点O 重合）；④作直线PA ．直线PA 即为所求．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接BA ．由作法可知．BO BA BP ==∴点A 在以OP 为直径的圆上．∴（ ）（填推理的依据）．90OAP ∠=︒∵OA 是的半径，O ∴直线PA 与相切（ ）（填推理的依据）．O 【答案】（1）图见解析；（2）直径所对的圆周角是直角，切线的判定定理【解析】【分析】（1）根据所给的几何语言作出对应的图形即可；（2）根据圆周角定理和切线的判定定理解答即可．【详解】解：（1）补全图形如图所示，直线AP 即为所求作；（2）证明：连接BA ，由作法可知，BO BA BP ==∴点A 在以OP 为直径的圆上，∴（直径所对的圆周角是直角），90OAP ∠=︒∵OA 是的半径，O ∴直线PA 与相切（切线的判定定理），O 故答案为：直径所对的圆周角是直角，切线的判定定理．【点睛】本题考查基本作图-画圆、圆周角定理、切线的判定定理，熟知复杂作图是在基本作图的基础上进行作图，一般是结合几何图形的性质，因此熟练掌握基本图形的性质和切线的判定是解答的关键．19. 已知关于的一元二次方程．x 2(2)10x m x m +-+-=（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值．0m <m 【答案】（1）见解析；（2）3m =-【解析】【分析】（1）证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；（2）用m 表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可．【详解】（1）证明：∵一元二次方程，2(2)10x m x m +-+-=∴()()2241m m ∆=---==．24444m m m -+-+2m ∵，20m ≥∴．0∆≥∴ 该方程总有两个实数根． （2）解：∵一元二次方程，2(2)10x m x m +-+-=解方程，得，．11x =-21x m =-∵ ，0m <∴ ．11m ->-∵该方程的两个实数根的差为3，∴ ．1(1)3m ---=∴．3m =-【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性是解题的关键．20. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． xOy ()231y a x =--()2,1（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线向上平移______个单位后，所得抛物线与x 轴只有一个公共点．（3）当时，结合函数图象，直接写出y 的取值范围．04x ≤≤【答案】（1）()=--2y 2x 31（2）1（3）117y -≤≤【解析】【分析】（1）将代入抛物线解析式，即可求出的值，进而求出抛物线的表达式．()2,1a （2）利用顶点坐标的位置，判断抛物线向上平移的单位即可．（3）利用函数的顶点和函数图象轴的交点，以及代入特殊点作二次函数的图象即可求得y y 的取值范围【小问1详解】∵ 抛物线经过点， ()231y a x =--()2,1∴ ，11a -=解得：，2a =∴ 该抛物线的表达式为．()=--2y 2x 31【小问2详解】由（1）知抛物线的表达式为()=--2y 2x 31∴抛物线的顶点坐标为，()3,1-∵抛物线与轴只有一个公共点， x∴只需向上平移个单位，顶点变为，此时满足题意，1()3,0∴将该抛物线向上平移个单位后，所得抛物线与x 轴只有一个公共点，1故答案为：1．【小问3详解】函数图象如下图所示： ()=--2y 2x 31通过图象可知当时，；0x =17y =当时，；3x =1y =-当时，；4x =1y =∴当时，04x ≤≤117y -≤≤【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解二次函数表达式、函数图象的平移和二次函数图象，熟练利用待定系数法求解函数表达式，根据顶点坐标的平移确定函数图象整体平移的情况，会画二次函数的图象是解决该题的关键．21. 一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为；1P 活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为．2P 请你猜想，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的1P 2P 猜想．【答案】，验证过程见解析12P P <【解析】【分析】首先根据题意分别根据列表法列出两个活动所有情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】活动1：红球1 红球2 白球 红球1 （红1，红2） （红1，白） 红球2（红2，红1） （红2，白） 白球 （白，红1） （白，红2）∵共有6种等可能的结果，摸到两个红球的有2种情况，∴摸出的两个球都是红球的概率记为 12163P ==活动2：红球1 红球2 白球 红球1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白） 红球2（红2，红1） （红2，红2） （红2，白） 白球 （白，红1） （白，红2） （白，白） ∵共有9种等可能的结果，摸到两个红球的有4种情况，∴摸出的两个球都是红球的概率记为 249P =∴12P P <【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．重点需要注意球放回与不放回的区别．22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件衬衫的价格每降低1元，商场每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天要赢利1200元，每件衬衫的价格应降低多少元？【答案】每件衬衫应降价20元【解析】【分析】设每件衬衫应降价元，则每件所得利润为元，但每天多售出件即售出x (40)x -2x 件数为件，因此每天赢利为元，进而可根据题意列出方程求解．(202)x +(40)(202)x x -+【详解】解：设每件衬衫应降价元，x 根据题意得，(40)(202)1200x x -+=整理得22604000x x -+=解得：，．120x =210x =因为要扩大销售，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．23. 某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度（单位：m ）与行进的水平距离（单位：m ）之间关系的图象y x 如图所示．已知篮球出手位置与篮筐的水平距离为4.5m ，篮筐距地面的高度为3.05m ；A 当篮球行进的水平距离为3m 时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m ．（1）图中点表示篮筐，其坐标为_______，篮球行进的最高点的坐标为________；B C （2）求篮球出手时距地面的高度．【答案】（1）（4.5，3.05），（3，3.3）；（2）2.3米【解析】【分析】（1）根据题意，直接写出坐标即可；（2）设抛物线的解析式为：，从而求出a 的值，再把x=0()()233.30y a x a =-+≠代入解析式，即可求解．【详解】（1）由题意得：点坐标为（4.5，3.05），的坐标为（3，3.3），B C 故答案是：（4.5，3.05），（3，3.3）；（2）设抛物线的解析式为：，()()23 3.30y a x a =-+≠把点坐标（4.5，3.05），代入得， B ()233.3y a x =-+()23.054.53 3.3a =-+解得：， 19a =-∴ ()213 3.39y x =--+当x=0时，， ()2103 3.3 2.39y =--+=答：篮球出手时距地面的高度为2.3米．【点睛】考查了二次函数的应用，利用二次函数的顶点式，求出函数解析式是解题的关键．24. 如图， AC 与⊙O 相切于点C ， AB 经过⊙O 上的点D ，BC 交⊙O 于点E ，DE∥OA，CE 是⊙O 的直径．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝4，CE ＝6，求AC 的长．【答案】（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）连接OD ，根据平行线的性质得出∠ODE=∠AOD，∠DEO=∠AOC，根据等腰三角形的性质得出∠OED=∠ODE，即可得出∠AOC=∠AOD，进而证得△AOD≌△AOC（SAS ），得到∠ADO=∠ACB=90°，即可证得结论；（2）由题意，先得到OD=3，然后利用勾股定理求出BO ，由切线长定理得到AD=AC ，再根据勾股定理，即可求出答案．【详解】（1）证明：连接OD ，如图：∵OE=OD，∴∠OED=∠ODE，∵DE∥OA，∴∠OED=∠AOC，∠ODE=∠AOD，∴∠AOC=∠AOD.在△AOD 和△AOC 中，AO AO AOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AOD≌△AOC，∴ ∠ADO=∠ACO.∵AC 与⊙O 相切于点C ，∴ ∠ADO=∠ACO=90°，又∵OD 是⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵CE=6，∴OE=OD=OC=3.在Rt△ODB 中，BD=4，OD=3，∴，222BD OD BO +=∴BO=5，∴BC=BO+OC=8.∵⊙O 与AB 和AC 都相切，∴AD=AC.在Rt△ACB 中，，222AC BC AB +=即：，2228(4)AC AC +=+解得：AC=6；【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．25. 阅读理解：某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探221y x x =-++究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表： x … 3- 52- 2- 1- 0 1 2 52 3…y … 2- 14- m 2 1 2 1 14- 2-… 其中______；m =（2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画xOy 出该函数的图象；（3）根据函数图象，回答下列问题：①当时，则y 的取值范围为______．11x -≤<②直线经过点，若关于x 的方程有4个互不相等的实数y kx b =+()1,2221x x kx b -++=+根，则b 的取值范围是______．【答案】（1）1（2）见解析 （3）①；②12y ≤≤12b <<【解析】【分析】（1）把代入函数解析式即可得的值；2x =-m （2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）①根据（2）画出的函数图象得到函数的图象关于y 轴对称；当221y x x =-++时，根据函数图象可得到；11x -≤<12y ≤≤②根据函数的图象即可得到b 的取值范围是．12b <<【小问1详解】将代入函数得： 2x =-221y x x =-++．()222214411m =--+⨯-+=-++=故答案为：1【小问2详解】根据表格：x … 3- 52- 2- 1- 0 1 2 52 3… y … 2- 14- 1 2 1 2 1 14- 2-… 描点法作出函数的图象如下图所示：221y x x =-++【小问3详解】①根据函数图象可知：当时，y 的取值范围是；1<1x ≤-12y ≤≤故答案为：；12y ≤≤②由函数图象知：∵关于x 的方程有个互不相等的实数根， 221x x kx b -++=+4∴b 的取值范围是．12b <<故答案为：；．12y ≤≤12b <<【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．26. 在平面直角坐标系中，抛物线． xOy ()21y ax a x =-+（1）若抛物线过点，求抛物线的对称轴；()2,0（2）若，为抛物线上两个不同的点．()11,M x y ()22,N x y ①当时，，求a 的值；124x x +=-12y y =②若对于，都有，求a 的取值范围．122x x >≥-12y y <【答案】（1）抛物线的对称轴1x =（2）①② 15a =-105a -≤<【解析】【分析】（1）抛物线经过点，可得，解得，()21y ax a x =-+()2,0042(1)a a =-+1a =则抛物线为，利用抛物线的对称轴公式即可求解；22y x x =-（2）①由，为抛物线上两个不同的点，时，可()11,M x y ()22,N x y 124x x +=-12y y =得二次函数图像的对称轴为直线，利用抛物线对称轴公式可得的2x =-(1)22a a -+-=-a 值；②对于任意的，随的增大而减小，分类讨论和时的取值范围，当2x ≥-y x 0a >a<0a 时不能满足对于，都有，当时可以满足对于，0a >122x x >≥-12y y <a<0122x x >≥-都有的条件，使得即可，从而可得a 的取值范围． 12y y <(1)22a a-+-≤-【小问1详解】解：函数图像经过点， ()2,0，042(1)a a ∴=-+，1a ∴=，22y x x ∴=-， 2122b a -∴-=-=抛物线的对称轴是；∴1x =【小问2详解】解：①时，124x x +=- 12y y =二次函数图像的对称轴为直线，∴2x =-， (1)22a a-+∴-=-； 15a ∴=-②由题意可得，对于任意的，随的增大而减小，2x ≥-y x 当时，抛物线开口向上，对称轴为， 0a >(1)110222a x a a-+=-=+>在对称轴左侧，在直线的右侧可满足题意，而在对称轴右侧则有都有2x =-122x x >≥-，故不可能；12y y >0a >当时，，在对称轴右侧，都有，当抛物线对称轴在直线a<0()11,M x y ()22,N x y 12y y <左侧，即抛物线对称轴，， 2x =-(1)112222a x a a -+=-=+≤-整理得：， 15a ≥-． ∴105a -≤<【点睛】此题考查了抛物线解析式与对称轴，解一元一次方程，抛物线的性质，利用抛物线增减性结合对称轴列不等式，掌握抛物线解析式和对称轴公式是解题关键．27. 在正方形中，点E 在射线上（不与点B 、C 重合），连接，，将ABCD BC DB DE DE 绕点E 逆时针旋转得到，连接．90︒EF BF（1）如图1，点E 在边上．BC ①依题意补全图1；②若，，求的长；6AB =2EC =BF （2）如图2，点E 在边的延长线上，用等式表示线段，，之间的数量关系，BC BD BE BF 并证明．【答案】（1）①见解析；②BF =（2），证明见解析 BF BD +=【解析】【分析】（1）①根据题意作图即可；②过点F 作，交的延长线于H ，证明得到，FH CB ⊥CB DEC EFH △≌△2EC FH ==，则，在中，利用勾股定理即可求解；6CD BC EH ===2HB EC ==Rt FHB △（2）过点F 作，交的延长线于H ，证明得到，FH CB ⊥CB DEC EFH △≌△EC FH =，则，和都是等腰直角三角形，由此利用CD BC EH ==HB EC HF ==DCB △BHF 勾股定理求解即可．【小问1详解】①如图所示，即为所求；②如图所示，过点F 作，交的延长线于H ，FH CB ⊥CB∵四边形是正方形，ABCD ∴，，6CD AB ==90C ∠=︒∵，90DEF C ∠=∠=︒∴，，90DEC FEH ∠+∠=︒90DEC EDC ∠+∠=︒∴，FEH EDC ∠=∠在和中，DEC EFH △，90H C FEH EDC EF DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，DEC EFH △≌△∴，，2EC FH ==6CD BC EH ===∴，2HB EC ==∴在中，Rt FHB △BF ===【小问2详解】结论：，理由如下：BF BD +=过点F 作，交的延长线于H ，FH CB ⊥CB∵四边形是正方形，ABCD ∴，，CD AB =90DCE ∠=︒∵，90DEF DCE ∠=∠=︒∴，，90DEC FEH ∠+∠=︒90DEC EDC ∠+∠=︒∴，FEH EDC ∠=∠在和中，DEC EFH △，90FHE DCE FEH EDC EF DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，DEC EFH △≌△∴，，EC FH =CD BC EH ==∴，HB EC HF ==∴和都是等腰直角三角形，DCB △BHF ∴，，BD ===BF ==∵，EH BH BE +=∴．BF BD +=【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造全等三角形．28. 如图1，对于的顶点P 及其对边上的一点Q ，给出如下定义：以P 为圆心，PMN MN 为半径的圆与直线的公共点都在线段上，则称点Q 为关于点P 的内联PQ MN MN PMN 点．在平面直角坐标系中：xOy （1）如图2，已知点，点B 在直线上． ()70A ，1y x =+①若点，点，则在点O ，C ，A 中，点______是关于点B 的内联点； ()3,4B ()30C ，AOB ②若关于点B 的内联点存在，求点B 纵坐标n 的取值范围；AOB （2）已知点，点，将点D 绕原点O 旋转得到点F ，若关于点E 的()2,0D ()4,2E EOF 内联点存在，直接写出线段EF 长度的取值范围．【答案】（1）①O，C②18n ≤≤（2）EF ≤≤【解析】【分析】（1）①分别以B 为圆心，、、为半径作圆，观察图像根据线段与BO BC BA OA 圆的交点位置，可得结论；②如图，当点时，此时以为半径的圆与线段有唯一的公共点，此时点O 是()10B ,OB OA 关于点B 的内联点；当点时，以为半径的圆，与线段有公共点，此AOB (7,8)'B AB 'OA 时点A 是关于点B 的内联点；AOB （2）如下图，过点E 作轴于H ，过点F 作轴于N ，利用相似三角形的性质EH x ⊥FN y ⊥求出点F 的坐标，再根据对称性求出的坐标，当时，设交于P ，再F 'OF EF ''''⊥OH F E ''求出的坐标，结合图像可得出结论．F ''【小问1详解】①如下图中，根据点Q 为关于点P 的内联点的定义，观察图象可知，点O ，点C 是PMN AOB 关于点B 的内联点故答案为：O ，C ；②如下图中，当点时，此时以为半径的圆与线段有唯一的公共点，此时点O ()10B ,OB OA 是关于点B 的内联点，AOB 当点时，以为半径的圆，与线段有公共点，此时点A 是关于点B 的(7,8)'B AB 'OA AOB 内联点，观察图像可知，满足条件的n 的值为；18n ≤≤【小问2详解】如下图，过点E 作轴于H ，过点F 作轴于N ，EH x ⊥FN y ⊥∵(4,2)E ∴，，4OH =2EH =∴OE ==当时，点O 是关于点E 的内联点，OF OE ⊥OEF ∵，90EOF NOH ∠=∠=︒∴EOF EOH ∠=∠∵90FNO OHE ∠=∠=︒∴，FNO EHO ∴， OF FN ON OE EH OH ==， 24FN ON ==∴， FN =ON =∴， (F∴此时EF =观察图象可知当时，满足条件；4EF ≤≤作点F 关于点O 的对称点， F '此时EF '=当时，设交于P ，OF EF ''''⊥OH F E ''∵，，，90EF O EHO ''∠=∠=︒OE EO =EH OF ''=∴，OHE EF O ''≅ ∴，EOH OEF ''∠=∠∴，设，PE OP =PE OP t ==在中，则有，Rt PEH 2222(4)t t =+-解得， 52t =∴，， 52OP =32PH PF ''==可得，86(,55F ''-此时EF ''=观察图象可知，当EF ≤≤综上所述，满足条件的的取值范围为EF EF ≤≤【点睛】本题属于圆综合题，考查了一次函数的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质等，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。
新人教版丰台区九年级数学期末试卷及答案(word)
丰台区2020-2021学年度第一学期期末练习初 三 数 学学校 姓名 考号 一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．已知23(0)x y xy =≠，则下列比例式成立的是A ．32x y= B ．32x y= C ．23x y =D ．23=x y 2．二次函数2)1(2-+=x y 的最小值是A ．1B ．－1C ．2D ．－23．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2=8cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含 4．若ABC DEF △∽△，相似比为1∶2，且△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积为 A ．16 B ．8 C ．4D ．25．将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tan α的值是A ．21B ．2C ．25D ．5526．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点E ，若CE =2，则AB 的长是A ．4B ．6C ．8D ．107． 如图，若点P 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，若矩形PMON 的面积为6，则k 的值是考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
αOE BAxy MN P OA．-3 B．3 C．-6 D．68．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，动点M自点A出发沿A→B的方向，以每秒1cm的速度运动，同时动点N自点A出发沿A→D→C的方向以每秒2cm的速度运动，当点N到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为x(秒)，△AMN的面积为y(cm2)，则下列图象中能反映y与x之间的函数关系的是A B C D二、填空题(共6个小题，每小题4分，共24分)9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin A∠A＝__________．10．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6，则EC的长等于．11．若扇形的圆心角为60°，它的半径为3cm，则这个扇形的弧长是cm ．12．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABC=20°，点D是弧CA B上一点，若∠ABC=20°，则∠D的度数是______．13．已知二次函数y=ax2+bx+c，若x与y的部分对应值如下表:则当x=4时，y= ．14．我们定义:“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．已知:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．(1)如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则GI HFABC DEFABC DEAEDCBNBCD正方形CDEF 的边长a 1是 ；(2)如图2，四边形DGHI 是(1)中△EDA 的内接正方形，则第2个正方形DGHI 的边长a 2= ；继续在图2中的△HGA 中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n 个内接正方形的边长a n =．(n 为正整数) 三、解答题(本题共20分，每小题5分) 15．计算:2cos30°＋sin45°－tan60°． 16．已知二次函数322--=x x y ．(1)求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)求出这个函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．17．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，联结BD ，过点C 作CE ⊥BD 于交AB 于点E ，垂足为点H ，若AD =2，AB =4，求sin ∠BCE ．18．已知:在平面直角坐标系xOy 中，将直线x y =绕点O 顺时针旋转90°得到直线l ，反比例函数xky =的图象与直线l 的一个交点为A (a ，2)，试确定反比例函数的解析式．四、解答题(本题共22分，第19、 22题每小题5分，第21、 22题每小题6分)H A EBCD 图1 图219．如图，天空中有一个静止的热气球A ，从地面点B 测得A 的仰角为30°，从地面点C 测得A 的仰角为60°．已知BC =50m ，点A 和直线BC 在同一垂直平面上，求热气球离地面的高度．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O ．(1)求证:BC 为⊙O 的切线； (2)若AC = 6，tan B =43，求⊙O 的半径．(1)若日销售量y (件)是售价x (元∕件)的一次函数，求这个一次函数的解析式；(2)设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W (元)，当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？22．小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点O 处，两条直角边与抛物线2(0)y ax a =<交于A 、B 两点． (1)如左图，当2OA OB ==时，则a = ；(2)对同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转到如右图所示的位置时，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，测得1OC =，求出此时点A 的坐标；(3)对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段A B 总经过一个定点，请直接写出该定B30°60°C AB点的坐标．五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y mx nx =+-与直线y =x －1交于A (－1，a )、B (b ，０)两点，与y 轴交于点C ． (1)求抛物线的解析式； (2)求△ABC 的面积；(3)点(t,0)P 是x 轴上的一个动点．过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．当点M 位于点N 的上方时，直接写出t 的取值范围．24．在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =BC ，CD ⊥AB 于点D ，点E 为AC 边上一点，联结BE 交CD 于点F ，过点E 作EG ⊥BE 交AB 于点G ，（1） 如图1，当点E 为AC 中点时，线段EF 与EG 的数量关系是 ；（2） 如图2，当12CE AE =，探究线段EF 与EG 的数量关系并且证明； （3） 如图3，当nAE CE 1=，线段EF 与EG 的数量关系是 ．。
丰台区九年级数学期末试卷包括新人教版
怀柔区 2021—2021 学年度第一学期初三期末质量检测数学试卷一、选择题〔此题共16 分，每题2 分〕以下各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．1．∠ A 为锐角，且sinA＝1，那么∠ A 等于2A ．15°B ．30° C．45°D ． 60°2．如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，∠A= 50，那么∠ BOC 的大小为A ． 40°B ． 30° C． 80°D ． 100 °3．△ABC∽△A' B 'C '，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ． 3:2B ． 2:3 C． 4:9 D ． 9:44．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是A ．y x2B ．y 4 C．y 3 D ．y 1 xx x 2yA DO xOB C第 2 题图第 4 题图第 5 题图5．正方形 ABCD 内接于O ，假设O 的半径是 2 ，那么正方形的边长是A ．1 B．2 C． 2 D ．2 26．如图，线段BD，CE 相交于点 A， DE∥BC ．假设 BC 3，DE ， AD 2，那么 AB 的长为A ． 2B ． 3 C．4 D． 5yBE M O N xACD A P B第 6 题图第8题图7．假设要得到函数y2x 1 +2 的图象，只需将函数 y x2的图象A ．先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B．先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C．先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D．先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度8.如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点〔点 M 在点 N 的左侧〕，其顶点P 在线段AB上移动，点A ，B 的坐标分别为〔-2， -3〕，〔 1，-3〕，点N 的横坐标的最大值为4，那么点M 的横坐标的最小值为二、填空题〔此题共16 分，每题 2 分〕9．二次函数y－2x24x 1图象的开口方向是__________.10． Rt △ ABC中，∠ C=90°，AC=4，BC=3，那么 tanA 的值为 .11.如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2 m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点距离相距6 m，与树相距 15 m，那么这棵树的高度为.11 题图13 题图12.一个扇形的半径是1，圆心角是 120°，那么这个扇形的弧长是 .13.如下图的网格是正方形网格，那么sin∠ BAC 与 sin∠ DAE 的大小关系是 .14.写出抛物线 y=2(x-1) 2 图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标可以是和 .15.如图，为测量河内小岛 B 到河边公路l的距离，在l上顺次取 A ，C，D 三点，在A 点测得∠ BAD=30°，在 C 点测得∠ BCD=60°，又测得 AC=50 米，那么小岛 B 到公路l的距离为米．16.在平面直角坐标系 xOy 内有三点：〔 0，-2〕，〔 1，-1〕，〔，〕.那么过这三个点〔填“能〞或“不能〞〕画一个圆，理由是 .三、解答题 (此题共 68 分，第 17-22 题，每题 5 分，第 23-26 题，每题6 分，第 27， 28题，每题 7 分 )解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程.a 5a b.17．：3 .求：bb18．计算：2cos30 -4sin 45 +8 .19．二次函数y=x 2-2x-3.〔 221〕将 y=x -2x-3 化成 y=a (x － h) +k 的形式； 〔 2〕求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ ABC 中，∠ B 为锐角， AB3 2 ，BC7， sin B2 ，求 AC 的长．2ABC21.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥ BC ，点 E 在 AB 上，AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5.A D求证：∠ DEC=90°．E BC22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成 的三角形与原三角形相似〞的尺规作图过程.C :△ ABC.AB求作 :在BC边上求作一点P, 使得△ PAC∽△ ABC.CGABH作法 :如图，①作线段AC的垂直平分线GH；②作线段AB的垂直平分线EF, 交 GH于点 O；③以点 O为圆心，以OA为半径作圆；④以点 C 为圆心， CA为半径画弧，交⊙O 于点 D(与点 A 不重合 )；⑤连接线段AD 交 BC 于点 P.所以点 P 就是所求作的点.根据小东设计的尺规作图过程，（1〕使用直尺和圆规，补全图形；(保存作图痕迹 )（2〕完成下面的证明 .证明 : ∵CD=AC ，∴CD =.∴∠ =∠ .又∵∠ =∠，∴△ PAC∽△ABC ()( 填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2与双曲线 y k相交于点 A(m，3). x（1〕求反比例函数的表达式；（2〕画出直线和双曲线的示意图；〔 3〕假设 P 是坐标轴上一点，当OA=PA 时.直接写出点P 的坐标．y654321–4–3–2–1O1 2 3 4x–1–2–3–4–5–624.如图， AB 是O的直径，过点 B 作O的切线 BM ，点 A ，C，D 分别为O 的三等分点，连接 AC， AD ， DC ，延长 AD 交 BM 于点 E，CD 交 AB 于点 F.〔 1〕求证：CD / /BM；M 〔 2〕连接 OE，假设 DE=m ，求△OBE 的周长 .EDABOFC 25.在如下图的半圆中， P 是直径 AB 上一动点，过点 P 作 PC⊥ AB 于点 P，交半圆于点 C，连接 AC.AB=6cm ，设 A，P 两点间的距离为 xcm， P， C 两点间的距离为 y1 cm， A， C 两点间的距离为 y2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1， y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:〔 1〕按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与 x 的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 0y2/cm 0 6〔 2〕在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x， y1)，(x， y2)，并画出函数 y1， y2的图象 ;〔 3〕结合函数图象，解决问题：当△APC 有一个角是30°时， AP 的长度约为cm.26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ax2 2ax c 〔其中a、c为常数，且a＜0〕与x轴交于点A3,0 ，与y轴交于点B，此抛物线顶点C 到 x 轴的距离为4．〔 1〕求抛物线的表达式；〔 2〕求CAB 的正切值；〔 3〕如果点P是 x 轴上的一点，且ABPCAO ，直接写出点P 的坐标．y4321x–4 –3 –2 –1 O 1234–1–2–327.在菱形 ABCD 中，∠ ADC=60 °， BD 是一条对角线，点P 在边 CD 上〔与点 C， D 不重合〕，连接AP ADP，使点D移动到点C，得到BCQ ，在BD上取一点H，使，平移HQ=HD ，连接 HQ， AH ， PH.（1〕依题意补全图 1；（2〕判断 AH 与 PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；〔 3〕假设AHQ 141 ，菱形 ABCD 的边长为1，请写出求 DP 长的思路 . 〔可以不写出计算．．．．．．．结果〕．．AB A BQA 128.在平面直角坐标系xOy 中，点 A〔 x，0〕，B〔 x，y〕，假设线段 AB 上存在一点Q 满足，QB 2那么称点 Q 是线段 AB 的“倍分点〞．（1〕假设点 A〔1， 0〕，AB=3 ，点 Q 是线段 AB 的“倍分点〞．①求点 Q 的坐标；②假设点 A 关于直线 y= x 的对称点为 A ′，当点 B 在第一象限时，求QA ' ；QB〔 2〕⊙ T 的圆心 T〔 0， t〕，半径为 2，点 Q 在直线y 3x 上，⊙T上存在点B，使点Q 3是线段 AB 的“倍分点〞，直接写出t 的取值范围．yO1x2021-2021 学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、 〔本 共16 分，每小 2 分〕以下各 均有四个 ，符合题意的选项只有 一个．．号1 2 3 4 5 6 7 8答案BDCBBCAC二、填空 〔本 共16 分，每小 2 分〕9. 下 3 11. 7m 12.2∠ BAC>sin ∠ DAE10.4314.(2， 2)， (0， 2)(答案不唯一 )15. 25 3 16.能，因 三点不在一条直 上 .三、解答 (本 共 68 分，第 17-22 ，每小 5 分，第 23-26 ，每小6 分，第 27， 28，每小 7 分 )a 5a b a 5 817．解：∵，∴b1=+1=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分b 3b3318. 解：原式 =232 +2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分2-42= 3-2 2+2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 = 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分19．解：〔 1〕 y=x 2 -2x-32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分=x -2x+1-1-3 =(x-1) 2-4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 〔 2〕∵ y=(x-1) 2 -4，∴ 二次函数 象的 点坐 是〔1， -4〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分20.解：作 AD ⊥ BC 于点 D ，∴∠ ADB =∠ADC =90 °.2 A∵ sin B，2∴∠ B=∠ BAD=45° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵ AB BDC3 2 ，∴ AD=BD=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 ∵ BC 7，∴ DC=4.∴在 Rt △ ACD 中，ACAD 2 DC 2 5 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分21.〔 1〕 明：∵ AB ⊥BC ，∴∠ B=90 °．∵ AD ∥ BC ，∴∠ A=90°．∴∠ A=∠ B ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 ∵ AD=1 ， AE=2， BC=3，， ∴12 . ∴ AD AE3 BE BC∴△ ADE ∽△ BEC.∴∠ 3= ∠ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵ ∠ 1+∠3=90°,∴∠ 1+∠ 2=90°．∴∠ DEC=90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分ECGDP22.〔 1〕 全 形如 所示 : ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分O（ 2〕AC , ∠ CAP=∠ B ，∠ A CP=∠ A CB ， 有两 角 相等的两个三角形相似.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 23.解：(1) ∵直 y=x+2 与双曲 y k相交于点A 〔m ，3〕.x∴ 3=m+2 ，解得 m=1. ∴ A 〔1， 3〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分把 A 〔 1， 3〕代入 yk解得 k=3，xy3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分x(2) 如 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分(3) P(0， 6)或 P(2，0) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24. 明： (1) ∵点 A 、C 、 D O 的三等分点，∴ AD DC AC ,∴AD=DC=AC.AFy7 6 5 4 3 2 1–5–4–3–2–1O –1–2 –3 –4 –5 –6 –7MB HA1 2 3 4 x∵AB 是O 的直径， ∴AB ⊥ CD.DE∵ 点 B 作O 的切 BM ，AOFB∴BE ⊥ AB.∴ CD / / BM .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分C(2) 接 DB.由双垂直 形容易得出∠ DBE=30°，在 Rt △DBE 中，由 DE=m ，解得 BE=2m ，DB= 3 m. 在 Rt △ ADB 中利用30°角，解得AB=23 m ，OB= 3 m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分在 Rt △ OBE 中，由勾股定理得出OE= 7 m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分④ 算出 △OBE 周 23 m+ 7 m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分m+ 25.〔 1〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 〔 2〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分〔 3〕 1.50 或⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分26 ．解：〔 〕由 意得，抛物 yax 2 2ax c 的 称 是直x2a⋯⋯⋯ 1 分12a1.∵ a ＜ 0，抛物 开口向下，又与 x有交点，∴抛物 的 点C 在 x 的上方 .由于抛物 点C 到 x 的距离4，因此 点 C 的坐 是1,4 .可 此抛物 的表达式是y a x 24，1由于此抛物 与x的交点 A 的坐 是3,0 ，可得 a1 .因此，抛物 的表达式是 yx 22x3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分〔 2〕点 B 的坐 是 0,3 .BC .∵ AB 2 18 ， BC 2 2 ， AC 2 20 ，得 AB 2 BC 2 AC 2 .∴△ ABC 直角三角形， ABC 90 .所以 tan CABBC 1AB.3即 CAB 的正切 等于1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3AB〔 3〕点 p 的坐 是〔 1， 0〕 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分27.〔 1〕 全 形，如 所示 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分HDP CQ（ 2〕 AH 与 PH 的数量关系： AH=PH ，∠ AHP =120° . 明：如 ，由平移可知，PQ=DC.∵四 形ABCD 是菱形，∠ ADC= 60°，∴ AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30° .∴ AD=PQ.∵ HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30° .∴∠ADB =∠ DQH ，∠D HQ= 120° .∴△ ADH ≌△ PQH.∴ AH=PH ，∠A HD =∠P HQ .∴∠A HD+ ∠DHP =∠P HQ+ ∠DHP . ∴∠A HP=∠D HQ.∵∠D HQ= 120°，∴∠A HP= 120°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔 3〕求解思路如下： 由∠A HQ= 141°，∠B HQ= 60°解得∠A HB= 81°.a.在△ ABH 中，由∠A HB= 81°，∠A BD= 30°，解得∠BA H= 69° .b.在△ AHP 中，由∠A HP= 120°， AH=PH ，解得∠PA H= 30° .c.在△ ADB 中，由∠A DB= ∠A BD= 30°，解得∠BAD = 120° . 由 a 、 b 、 c 可得∠DAP = 21° .在△ DAP 中，由∠A DP= 60°，∠DAP = 21°， AD=1 ，可解△ DAP ， 从而求得 DP .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分28.解：〔1〕∵ A 〔 1， 0〕， AB=3 ∴ B 〔1， 3〕或 B 〔 1， -3〕∵ QA1 QB2∴ Q 〔 1， 1〕或 Q 〔 1， -1〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 （ 2〕点 A 〔 1， 0〕关于直 y= x 的 称点 A ′〔 0， 1〕 ∴ QA =QA ′y B (1,3(0,1) A' QO xA (1,0)QA1∴QB2⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 〔 3〕 -4≤ t ≤ 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分。
丰台九上初三期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 若一个数的平方根是-2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -22. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 3和-3B. 0和0C. 1和-1D. 2和33. 已知x² + 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -14. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x² + 2C. y = 2x + 3xD. y = 2x³ + 15. 已知直角三角形的一条直角边长为3，斜边长为5，则另一条直角边长为（）A. 4B. 2C. 5D. 8二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a > b，则a - b的值是（）7. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x的值为（），y的值为（）8. 若函数y = 2x - 3的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则该函数的k值为（），b值为（）9. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴的对称点坐标为（）三、解答题（共50分）10. （10分）解下列方程：(1) 2(x - 1) - 3(x + 2) = 0(2) 5x² - 10x + 5 = 011. （15分）已知函数y = kx + b（k ≠ 0），当x = 1时，y = 2；当x = 2时，y = 4，求函数的解析式。
12. （15分）在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），求线段AB的中点坐标。
13. （10分）已知正方形的边长为4，求该正方形的面积和周长。
四、综合题（15分）14. （15分）某班级共有50名学生，其中有30名学生参加了数学竞赛，其中有20名学生参加了物理竞赛，已知有5名学生同时参加了数学和物理竞赛，求：(1) 只参加数学竞赛的学生人数；(2) 只参加物理竞赛的学生人数；(3) 既没有参加数学竞赛也没有参加物理竞赛的学生人数。
丰台初三期末数学模拟试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列选项中，是二次根式的是（）A. √9B. √-16C. √2 + √3D. √4 - √52. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，那么下列选项中，正确的是（）A. ∠BAC = ∠ABCB. ∠BAC = ∠ACBC. ∠BAD = ∠CADD. ∠BAC = ∠BAD3. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 5B. 2x + 3 = 5xC. 2x + 3 = 5 + 2xD. 2x + 3 = 04. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x + 15. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x < 2B. 3x > 2C. 3x ≤ 2D. 3x ≥ 2二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a = 2，b = 3，则a^2 + b^2 = __________。
7. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = __________。
8. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则它的两个根分别是__________和__________。
9. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x^2 + 4x + 3 = __________。
10. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2 = __________。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，求证：∠BAD = ∠CAD。
12. （10分）已知一元二次方程x^2 - 2x - 3 = 0，求该方程的解。
13. （10分）若函数y = 2x - 3在x = 2时取得最小值，求该函数的解析式。
14. （10分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a + b + c = 10，求证：a^2 + b^2 + c^2 ≥ 20。
初三数学丰台区期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. 2.5B. -3C. 0.3D. -1.62. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中错误的是（）A. a > bB. -a < -bC. a < 0D. -a > 03. 下列代数式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^24. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若BC = 5cm，则腰长a的取值范围是（）A. 0 < a < 5B. 0 < a ≤ 5C. a > 5D. a ≥ 55. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 1或-2D. -1或36. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）7. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2C. y = 2/xD. y = 2x8. 下列各式中，正确的是（）A. √(4) = 2B. √(9) = -3C. √(16) = 4D. √(25) = -59. 若sinα = 1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/210. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^3 = 64D. 5^2 = 25二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a > 0，b < 0，则|a| = __________，|b| = __________。
12. 若a + b = 0，则a = __________，b = __________。
丰台区初三数学期末试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知实数a、b满足a+b=3，则a^2+b^2的取值范围是（）A. [2, 9]B. [4, 9]C. [4, 15]D. [2, 15]2. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，b=4，则c的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. y=2x-3B. y=x^2C. y=|x|D. y=-x4. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 32C. 36D. 485. 下列方程中，解为x=3的是（）A. x-2=1B. x^2-2x+1=0C. x^2+2x+1=0D. x^2-4x+4=06. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=12，b=4，则c的值为（）A. 4B. 8C. 12D. 167. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=x^48. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积为（）A. 40B. 48C. 64D. 809. 下列方程中，解为x=-2的是（）A. x+2=0B. x^2+2x+1=0C. x^2-2x+1=0D. x^2+4x+4=010. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=15，b=5，则c的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x^2-2x+1=0，则x的值为______。
12. 已知等差数列的前三项分别为1，2，3，则该数列的公差为______。
13. 若y=2x+3，则当x=2时，y的值为______。
14. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为______。
15. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=12，b=4，则c的值为______。
16. 若y=3x-2，则当x=0时，y的值为______。
17. 在直角坐标系中，点B（-2，3）关于x轴的对称点为______。
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丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习初三数学2019. 01考 生 须 知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果A ∠是锐角，且21sin =A ，那么A ∠的度数是 （A ）90°（B ）60°（C ）45°（D ）30°2．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，如果∠BOC = 120°，那么∠BAC 的度数是 （A ）90° （B ）60°（C ）45°（D ）30°3．将二次函数142+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为 （A ）1)4(2+-=x y （B ）3)4(2--=x y （C ）3)2(2--=x y（D ）3)2(2-+=x y4．如图，在□ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ， 那么EF 与CF 的比是 （A ）1∶2 （B ）1∶3 （C ）2∶1（D ）3∶15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在反比例函数)0(2>=x xy 的图象上，如果将矩形OCAD 的面积记为S 1，矩形OEBF 的面积记为S 2，那么S 1，S 2的关系是 （A ）S 1 > S 2 （B ）S 1 = S 2（C ）S 1 < S 2 （D ）不能确定6．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC = 160°，OA = 25 cm ，OB =10 cm ，那么由AC ⌒，BD ⌒及线段AB ， 线段CD 所围成的扇面的面积约是 （A ）157 cm 2（B ）314 cm 2 （C ）628 cm 2（D ）733 cm 2BAO CDS 1S 2 O yAB xCD E FA BCDEF7．二次函数）（02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示， 那么下列说法正确的是（A ）000>>>c b a ，， （B ）000>><c b a ，， （C ）000<><c b a ，， （D ）000><<c b a ，，8．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b =⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+，，)()(b a bab a ba 那么函数y = 2★x的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，BC = 5，AB = 6，那么=B cos _____． 10．如果n m 32=，那么=n m :_____． 11．如果反比例函数xm y 2-=，当0>x 时，y 随x 的 增大而减小，那么m 的值可能是____（写出一个即可）． 12．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登 至塔顶，俯瞰园博园全貌. 如图，在A 处 测得∠CAD = 30°，在B 处测得∠CBD = 45°，并测得AB = 52米，那么永定塔的高CD 约 是 米．（4.12≈，7.13≈，结果保留整数）13. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E . 如果︒=∠60B ，AC =4，那么CD 的长为 .14．已知某抛物线上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … -2 -1 0 1 2 … y…5-3-4-3…那么该抛物线的顶点坐标是 .15．刘徽是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九章算术圆田术》中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法. （注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值.）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”. 刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.（A） （B ） （C ） （D ） OxyABC DE O刘徽（约225年—约295年）刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R ，此时圆内接正六边形的周长为6R ，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3. 当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为．（参考数据：sin15° ≈ 0.26）16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：小亮的作法如下：老师问：“小亮的作法正确吗？”请回答：小亮的作法______（“正确”或“不正确”），理由是_________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：︒+︒-︒60cos 245tan 60sin ．18．函数m mx mx y 322--=是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y 轴的交点为（0，3），那么m = ；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象.请利用直尺和圆规四等分AB ⌒．如图， （1）连接AB ； （2）作AB 的垂直平分线CD 交AB ⌒于点M ， 交AB 于点T ；A BC BN AD G HE F T P M19．如图，在ABC △中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，连接DE ，且∠ADE =∠ACB . （1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）如果E 是AC 的中点，AD =8，AB =10，求AE 的长.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点O 为正方形ABCD 对角线的交点，且正方形ABCD 的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB =4.（1）如果反比例函数x ky =的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式； （2）如果反比例函数xky =的图象与正方形ABCD 有公共点，请直接写出k 的取值范围．21．如图1，某学校开展“交通安全日”活动. 在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全. 小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2. 在图2中大货车的形状为矩形，盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形.图1 图2 请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：（1）盲区1的面积约是 m 2；盲区2的面积约是 m 2；2mA 大货车盲区1盲区2盲区3 盲区460°60°4m 25°25°2m2mEABCD(4.12≈，7.13≈，4.025sin ≈︒，9.025cos ≈︒，5.025tan ≈︒，结果保留整数) （2）如果以大货车的中心A 点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域．22．如图是边长为1的正方形网格，△111A B C 的顶点均在格点上. （1）在该网格中画出△222A B C (△222A B C 的顶点均在格点上)，使△222A B C ∽△111A B C ；（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△222A B C 和△111A B C 相似的依据.23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC . 过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点D ，在AD 上取一点E ，使AE = AB ，连接BE ，交⊙O 于点F ． 请补全图形并解决下面的问题： （1）求证：∠BAE =2∠EBD ； （2）如果AB = 5，55sin =∠EBD ，求BD 的长．24．小哲的姑妈经营一家花店.随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：COA（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利 元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？ （提示：单株获利 = 单株售价－单株成本）25．如图，P 是AB⌒所对弦AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 交AB ⌒于点C ，取AP 中点D ，连接CD . 已知AB = 6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，C ，D 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 重合时，y 的值为0；当点P 与点B 重合时，y 的值为3）小凡根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm 0 1 23 4 5 6 y /cm2.23.23.43.33（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C =30°时，AP 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+3y ax bx a =+过点A （-1，0）.（1）求抛物线的对称轴；（2）直线4y x =+与y 轴交于点B ，与该抛物线对称轴交于点C ，如果该抛物线与线段BC 有交点，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 分别是AC ，BC 边上的点，且AD = CE ，连接BD ，AE 相交于点F .（1）∠BFE 的度数是 ；（2）如果21=AC AD ，那么=BF AF ； （3）如果nAC AD 1=时，请用含n 的式子表示AF ，BF 的数量关系，并证明.ADBF28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一个点M ，使得PM = MC ，则称点P 为⊙C 的“等径点”．已知点D )3121(，，E )320(，，F )02(， ．（1）当⊙O 的半径为1时，①在点D ，E ，F 中，⊙O 的“等径点”是 ；②作直线EF ，若直线EF 上的点T （m ，n ）是⊙O 的“等径点”，求m 的取值范围．（2）过点E 作EG ⊥EF 交x 轴于点G ，若△EFG 上的所有点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r 的取值范围．。