2017届高三联考数学理(含答案)word版

2017年江西省联合考试高三数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知i z i -=+⋅)1(，那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则“n α⊥”的一个充分不必要条件是（ ）A ．//αβ，n β⊥B ．αβ⊥，nβ C ．αβ⊥，//n β D ．//m α，n m ⊥3．若二项式21tan nx ⎫⎪⎭的展开式的第四项是229， 而第三项的二项式系数是15，则x 的取值为 A ．()3k k Z π∈ B ． ()3k k Z ππ-∈ C ．()3k k Z ππ+∈ D ．()3k k Z ππ±∈4．一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．112B ．80C ．72D ．64 5．已知实数0a >，则220()aa x dxπ-⎰表示（ ）A ．以a 为半径的球的体积的一半B ．以a 为半径的球面面积的一半C ．以a 为半径的圆的面积的一半D ．由函数22y a x =-，坐标轴及x a =所围成的图形的面积6．若四边形1234A A A A 满足：4321=+A A A A ,（ 4121A A A A -）31=⋅A A ，，则该四边形一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．直角梯形7．将7个“三好学生”名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校各至少要有两个名额，则不同的分配方案种数有（ ） A ．25B ．35C ．60D ．1208．已知函数()f x 的定义域为[)3-+∞，，且(6)2f =．()f x '为()f x 的导函数，()f x '的图像如右图所示．若正数,a b 满足(2)2f a b +<，则32b a +-的取值范围是（ ） A ．3(,)(3,)2-∞-+∞ B ．9(,3)2- C ．9(,)(3,)2-∞-+∞D ．3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭9．已知抛物线22y px =(0)p >与双曲线22221x y ab -=(0,0)a b >>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是（ ）A ．(0,)6π B ．(,)64ππ C ．(,)43ππ D ．(,)32ππ10．设函数()f x 在其定义域()0,+∞上的取值恒不为0，且0,x y R >∈时，恒有()()y f x yf x =．若1a b c >>>且a b c 、、成等差数列，则()()f a f c 与[]2()f b 的大小关系为（ ）A ．[]2()()()f a f c f b < B ．[]2()()()f a f c f b = C ．[]2()()()f a f c f b > D ．不确定第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 ．12．已知△ABC 的面积是30，其内角A 、B 、C 所对边的长分别为,,a b c ，且满足12cos 13A =，1c b -=，则a = ．13．下图是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A 1、A 2、…A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）在[150，155)内的人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 ．14．下列命题：①命题p ：[]01,1x ∃∈-，满足2001x x a ++>，使命题p 为真的实数a 的取值范围为3a <； ②代数式24sin sin sin 33απαπα⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值与角α有关； ③将函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象向左平移3π个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数； ④已知数列{}n a 满足：1221,,()n n na m a n a a a nN *++===-∈，记n na a a a S +⋯+++=321，则2011S m =；其中正确的命题的序号是 （把所有正确的命题序号写在横线上）．15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A ．（不等式选做题）不等式a x x <-+|12|的解集为φ，则实数a 的取值范围是 ．B ．（坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与曲线22cos 4sin 40ρρθρθ-++=没有公共点，则实数m 的取值范围是 ．三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知O为坐标原点，(cos (2cos ,sin cos )M x N x x x 其中,x R a ∈为常数，设函数x f ⋅=)(．（1）求函数()y f x =的表达式和最小正周期；（2）若角C 为ABC ∆的三个内角中的最大角且()y f C =值为0，求a 的值；（3）在（2）的条件下，试画出[]()(0,)y f x x π=∈的简图．17．（本小题满分12分）设数列{}()n a n N ∈满足010,2,a a ==且对一切n N ∈，有2122n n n a a a ++=-+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设 n a n a a a Tn )2(1514131321++⋯+++=，求n T 的取值范围．18．（本小题满分12分）设不等式224x y +≤确定的平面区域为U ，1x y +≤确定的平面区域为V ． （1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U 内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V 的概率；（2）在区域U 内任取3个点，记这3个点在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数学期望．AMCB NP Q 19．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中PA ⊥平面ABCD ，且44PA PQ ==，底面为直角梯形，090,CDA BAD ∠=∠=2,1,AB CD AD ===,M N 分别是,PD PB 的中点．（1）求证：MQ // 平面PCB ；（2）求截面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小； （3）求点A 到平面MCN 的距离．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，12,F F 为其左、右焦点，P 为椭圆C 上任一点，12F PF ∆的重心为G ，内心I ，且有21F F IG λ=（其中λ为实数）（1）求椭圆C 的离心率e ； （2）过焦点2F 的直线l 与椭圆C 相交于点M 、N ，若1FM N ∆面积的最大值为3，求椭圆C 的方程．21．（本小题满分14分）已知函数()f x 满足2(+2)=()f x f x ，当()10,2()ln ()2x f x x ax a ∈=+<-时，，当()4,2()x f x ∈--时，的最大值为4-。

（1）求()0,2x ∈时函数()f x 的解析式；（2）是否存在实数b 使得不等式()x bf x x ->+对于()()0,11,2x ∈⋃时恒成立，若存在，求出实数 b 的取值集合，若不存在，说明理由．2017年江西省“八校”联合考试高三数学试卷（理）（参考答案)一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1～5、BADBA6～10、BBADC二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．12． 5 13．8i <（或者7i ≤）（写到一个即可）14． ① ④15．A ．（不等式选做题）12a ≤B ．（坐标系与参数方程选做题） 010m m <>或（考生注意：请在两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 16．解析：（1）2()2cos cos )cos 221y f x x x x x x a ==++=+++…………2分2sin(2)16x a π=+++ …………3分∴2Tπ= …………4分（2）由角C 为ABC ∆的三个内角中的最大角可得：5132,3666C C πππππ⎡⎫≤<⇒+∈⎪⎢⎣⎭…5分∴()2sin(2)16y f C C a π==+++的最小值为：2(1)101a a ⨯-++=⇒= …………8分 （3）由（2）可知：()2sin(2)26y f x x π==++ …………9分图像（略） …………12分17． 解析：（1）由2112n n n n a a a a +++-=-+可得：∴数列{}1n n a a +-为等差数列，且首项 10202a a -=-=，公差为2 …………3分∴()()()110212212n n a a a a n n n--=-+-=+-= …………4分∴()()()121321(22)2462(1)2n n n n n a a a a a a a a n n n -+=+-+-++-=++++==+ …6分（2）由（1）可知：11111(2)(1)(1)2(1)(1)(2)n n a n n n n n n n ⎡⎤==-⎢⎥++++++⎣⎦ …………7分 ∴1231111345(2)n nT a a a n a =+++++1111111()()()212232334(1)(1)(2)n n n n ⎡⎤=⨯-+-++-⎢⎥⨯⨯⨯⨯⨯++⨯+⎣⎦111111212(1)(2)42(1)(2)4n n n n ⎡⎤=⨯-=-<⎢⎥⨯+⨯++⨯+⎣⎦ …………10分易知：n T 在n N *∈时，单调递增，∴116n T T ≥=…………11分∴1164n T ≤< …………12分18．解析：（1）依题可知平面区域U 的整点为()()()()()()0,0,0,1,0,2,1,0,2,0,1,1±±±±±±共有13个，…2分平面区域V 的整点为()()()0,0,0,1,1,0±±共有5个， ∴2158313.40143C C P C == ……4分 （2）依题可得：平面区域U 的面积为：224ππ⋅=，平面区域V 的面积为：12222⨯⨯=， 在区域U 内任取1个点，则该点在区域V 内的概率为2142ππ=， …………5分易知：X 的可能取值为0123，，，， …………6分 且()()320312013333213211111(0)1(1)1228228P X C P X C ππππππππ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-===⋅⋅-=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ，()213323333332111111(2)1(3)1228228P X C P X C πππππππ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-===⋅⋅-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…10分 ∴X的分布列为：…………11分∴X的数学期望：()()()32333321321321130123=88882EX ππππππππ---=⨯+⨯+⨯+⨯……12分（或者：1~(3,)2X B π，故13=322EX np ππ=⨯=）19． 解析（一）：以A 为原点，以,,AD AB AP 分别为,,x y z 建立空间直角坐标系O xyz -，由2,1,AB CD AD ===44PA PQ ==，,M N 分别是,PD PB 的中点，可得：()()))()()()0,0,0,0,2,0,,,0,0,4,0,0,3,2,0,1,22AB CDP Q M N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴)()1,0,0,2,4BC PB =-=-，MQ ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ………2设平面的PBC 的法向量为()0,,n x yz =，则有：())()()00,,1,000,,0,2,40240n BC x y z y n PB x y z y z ⎧⊥⇒⋅-=⇒-=⎪⎨⎪⊥⇒⋅-=⇒-=⎩令1z =，则)022,1x y n ==⇒=， (3)∴)02,102MQ n ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭ ，又MQ ⊄平面PCB∴MQ //平面PCB ……………4分（2）设平面的MCN 的法向量为(),,n x y z = ，又()1,2,22CM CN ⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭BA DCP EQMN则有：()()(),,1,202022,,2020n CM x y z x y z n CN x y z z ⎧⎛⎫⊥⇒⋅--=⇒--+=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪⊥⇒⋅=⇒+=⎪⎩令1z =，则)1x y n ==⇒=， …………6分 又()0,0,4AP =为平面ABCD 的法向量，∴41cos ,242n AP n AP n AP ⋅===⨯⋅，又截面MCN 与底面ABCD 所成二面角为锐二面角，∴截面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小为3π…………8分（3）∵()1,0CA =-，∴所求的距离32n CA d n⋅===………12分解析（二）：（1）AP E ED ED 取的中点，连结，则//CN ，………………1分 ////Q EP MQED MQ CN 依题有为的中点，所以，所以，………………2分又MQ ⊄平面PCB ，CN平面PCB , ∴MQ //平面PCB ………………4分（2）易证：//MEN ABCD 平面底面，MCN MEN MCN ABCD 所以截面与平面所成的二面角即为平面与底面所成的二面角， PA ABCD PA MEN ⊥⊥因为平面，所以平面，E EF MN F QF QF MN ⊥⊥过做，垂足为，连结，则由三垂线定理可知，由（1）可知,,,M C N Q 四点共面QFE MCN MEN ∠所以为截面与平面所成的二面角的平面角，………………6分R =1t MEN ME NE MN EF ∆在中，，所以：tan QFE ∠=所以：3QFE π∠=………………8分（3）EP Q MCN PA Q 因为的中点为，且平面与交于点，3A MCN E MCN 所以点到平面的距离是点到平面的距离的倍，MN QEF MCNQ QEF QF ⊥⊥由(2)知：平面，则平面平面且交线为，EH QF H EH MCNQ EH E MCN ⊥⊥作，垂足为，则平面，故即为点到平面的距离。