管理运筹学(本科)(参考答案)学习版.doc
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第2章线性规划的图解法
1、解:
12
X2二
15
,最优目标函数值:
7 —7
—
b 无可行解
c 无界解
d 无可行解
e 无穷多解
A
O 0
a. 可行域为
b. 等值线为图中虚线所示。
OABCo
69 0.6
O
7
2、解：
a
xi = 0.2
有唯一解
x 2= 0.6
函数值为3.6
•由图可知，最优解为B 点，最优解:
Xl =
3、解：
a 标准形式: max f = 3xi + 2 x 2 + Osi + 0 s 2 + Os 3
9 xi + 2 x 2 + si = 30 3xi + 2 x 2+ s 2= 13 2 xi+ 2x2 +S3 =9 X1 , X 2, Si , S 2, S3> 0
max f = - xr+ 2 X2- 2 X2- Osi 一 0s2
—3xi + 5 x 2— 5 x 2•+ si = 70 2 xr- 5 x‘2+ 5 x'2'= 50 3xr+ 2 x 2— 2 x T — S 2= 30 xr, X*2, X 21, Si , S 2> 0
3xi + 4 x 2 + si = 9 5 xi + 2 x 2+ s 2= 8 xi, x 2, si, s 2> 0
f 有唯一解
X2 =
3
函数值为—
8
3
4、解：
标准形式: max z = 10X 】 + 5X 2+0SI + 0S 2
SI = 2, S2 = 0
b 标准形式:
max f = -4 xi - 6 X3- Osi - 0s2
3xi - x 2 - si = 6 XI + 2 X 2+ S 2= 10 7 xi - 6 x 2= 4 X1 , X 2, Si , S 2> 0
管理运筹学(本科)(参考答案)
上交作业课程题目可以打印，答案必须手写，否则该门成绩0分。
管理运筹学 作业题
一、名词解释(每题3分，共15分)
1. 可行解：满足某线性规划所有的约束条件（指全部前约束条件和后约束条件）的任意一
组决策变量的取值，都称为该线性规划的一个可行解，所有可行解构成的集合称为该线性规划的可行域（类似函数的定义域），记为K 。
2. 最优解：使某线性规划的目标函数达到最优值（最大值或最小值）的任一可行解，都称
为该线性规划的一个最优解。线性规划的最优解不一定唯一，若其有多个最优解，则所有最优解所构成的集合称为该线性规划的最优解域。
3. 状态：指每个阶段开始时所处的自然状态或客观条件。
4. 决策树：决策树(Decision Tree ）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策
树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。
5. 最大最小准则：最大最小准则又称小中取大法或悲观法。为不确定型决策的决策准则之
一，其决策的原则是“小中取大”。这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。决策时从决策表中各方案对各个状态的结果选出最小值，即在表的最右列，再从该列中选出最大者。这种方法的基本态度是悲观与保守。其基本思路是首先找出最不利情况下的最大收益。
二、 简答题（每题6分，共24分） 1. 简述单纯形法的基本步骤。
答：（1）把一般线形规划模型转换成标准型；（2）确定初始基可行解；（3）利用检验数j σ对初始基可行解进行最优性检验，若0≤j σ ，则求得最优解，否则，进行基变换；（4）基变换找新的可行基，通过确定入基变量和出基变量，求得新的基本可行解；（5）重复步骤（3）、（4）直至0≤j σ，求得最优解为止。
管理运筹学课后习题答案
管理运筹学课后习题答案
管理运筹学课后习题答案
一、线性规划
线性规划是管理运筹学中的一种重要方法，它通过建立数学模型，寻找最优解来解决实际问题。下面我们来讨论一些常见的线性规划习题。
1. 一家工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要3小时的加工时间和2小时的装配时间，每单位产品B需要2小时的加工时间和4小时的装配时间。工厂每天有8小时的加工时间和10小时的装配时间。已知产品A的利润为300元，产品B的利润为400元。如何安排生产，使得利润最大化？
解答：设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：
目标函数：max 300x + 400y
约束条件：
3x + 2y ≤ 8
2x + 4y ≤ 10
x, y ≥ 0
通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即生产4个产品A和1个产品B时，利润最大化，为2000元。
2. 一家超市有两种品牌的洗衣液，品牌A和品牌B。品牌A每瓶售价20元，每瓶利润为5元；品牌B每瓶售价25元，每瓶利润为7元。超市每天销售洗衣液的总利润不能超过100元，并且每天至少要销售10瓶洗衣液。如何安排销售，使得利润最大化？
解答：设销售品牌A的瓶数为x，销售品牌B的瓶数为y。根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：
目标函数：max 5x + 7y
约束条件：
20x + 25y ≤ 100
x + y ≥ 10
x, y ≥ 0
通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即销售5瓶品牌A和5瓶品牌B时，利润最大化，为60元。
二、排队论
排队论是管理运筹学中研究排队系统的一种方法，它通过数学模型和概率统计来分析和优化排队系统。下面我们来讨论一些常见的排队论习题。
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解：先写出它的对偶问题
j
x3 3x3
1,
max w 4 y1 3y2
s.t.
x4 x4
2,, 5
y1 2 y2 2
y1
2y1y1 y32
3
y1
y1, y2 0
y2
将 y1* 4 / 5, y2* 3 / 5 代入约束条件可知，第 2、3、4 个约束为严格不等式，因此，由
互补松弛性得 x2* x3* x4* 0 。又因为 y1*, y2* 0 ，所以原问题的两个约束条件应取等式，
因此有
故原问题最优解为 X * (1, 0, 0, 0,1)T , z* 5 。
2.12 现有线性规划问题
2x1*x1*3xx5*5*
4 3
max z 5x1 5x2 13x3
（1）约束条件①的右端项系数由 20 变为 30，则有
B
列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，过程如表 2-12 所示。
表 2-11
CB
0
0
13
0
5
0
表 2-12
CB
5
0
5
13
0
13
cj
XB
x4
x5
cj-zj
x3
x5
cj-zj
x2
x5
cj-zj
cj
XB
管理运筹学课后习题答案
第2章 线性规划的图解法
1．解：
x
`
A 1 (1) 可行域为OABC
(2) 等值线为图中虚线部分
(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7
152=x 。最优目标函数值：769
2．解： x 2 1
0 1
(1) 由图解法可得有唯一解 6
.02.021==x x ，函数值为3.6。
(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)
无穷多解
(6) 有唯一解 3
83
20
21=
=
x x ，函数值为392。
3．解：
(1). 标准形式：
3212100023m ax s s s x x f ++++=
,,,,922132330
2932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x
(2). 标准形式：
21210064m in s s x x f +++=
,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x
(3). 标准形式：
21'
'2'2'10022m in s s x x x f +++-=
,,,,30
22350
55270
55321''2'2'12''2
'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x
4．解：
标准形式：
212100510m ax s s x x z +++=
,,,8259
432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x
松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.
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管理运筹学 作业题
一、名词解释(每题3分，共15分)
1. 可行解：满足某线性规划所有的约束条件（指全部前约束条件和后约束条件）的任意一
组决策变量的取值，都称为该线性规划的一个可行解，所有可行解构成的集合称为该线性规划的可行域（类似函数的定义域），记为K 。
2. 最优解：使某线性规划的目标函数达到最优值（最大值或最小值）的任一可行解，都称
为该线性规划的一个最优解。线性规划的最优解不一定唯一，若其有多个最优解，则所有最优解所构成的集合称为该线性规划的最优解域。
3. 状态：指每个阶段开始时所处的自然状态或客观条件。
4. 决策树：决策树(Decision Tree ）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策
树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。
5. 最大最小准则：最大最小准则又称小中取大法或悲观法。为不确定型决策的决策准则之
一，其决策的原则是“小中取大”。这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。决策时从决策表中各方案对各个状态的结果选出最小值，即在表的最右列，再从该列中选出最大者。这种方法的基本态度是悲观与保守。其基本思路是首先找出最不利情况下的最大收益。
二、 简答题（每题6分，共24分） 1. 简述单纯形法的基本步骤。
答：（1）把一般线形规划模型转换成标准型；（2）确定初始基可行解；（3）利用检验数j σ对初始基可行解进行最优性检验，若0≤j σ ，则求得最优解，否则，进行基变换；（4）基变换找新的可行基，通过确定入基变量和出基变量，求得新的基本可行解；（5）重复步骤（3）、（4）直至0≤j σ，求得最优解为止。
《管理运筹学》课后习题答案59页word
第2章 线性规划的图解法
1．解： 5 A 1
1 (1) (2) 等值线为图中虚线部分
(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7
152=x 。最优目标函数值：769
2．解： x 2 1 0
(1) (2) (3) 无界解 (4) (5)
无穷多解
(6) 有唯一解 3
83
20
21=
=
x x ，函数值为392。
3．解：
(1). 标准形式： (2). 标准形式：
(3). 标准形式： 4．解：
标准形式：
松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2. 5．解：
标准形式：
剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5. 6．解：
(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (3) 不变化。因为当斜率3
1
121-≤-≤-c c ,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变. 7．解：
模型：
(1) 1501=x ，702=x ，即目标函数最优值是103000 (2) 2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量. (3) 50，0，200，0。
(4) 在[]500,0变化，最优解不变。在400到正无穷变化，最优解不变. (5) 因为1430
450
21-≤-=-c c ,所以原来的最优产品组合不变. 8．解：
(1) 模型：b a x x f 38min +=
基金a,b 分别为4000，10000,回报率为60000。 (2) 模型变为：b a x x z 45max +=
推导出：180001=x 30002=x ，故基金a 投资90万，基金b 投资30万。
(完整word版)运筹学》习题答案 运筹学答案汇总
《运筹学》习题答案
一、单选题
1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（ ）B
A.任意网络
B.无回路有向网络
C.混合网络
D.容量网络
2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（ ）B
A.非线性问题的线性化技巧
B.静态问题的动态处理
C.引入虚拟产地或者销地
D.引入人工变量
3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B
A.非线性问题的线性化技巧
B.人为的引入时段
C.引入虚拟产地或者销地
D.网络建模
4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（ ）D
A.状态变量的选取
B.决策变量的选取
C.有虚拟产地或者销地
D.目标函数取乘积形式
5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C
A.降低的 B .不增不减的 C .增加的 D .难以估计的
6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C
A.最远
B.较远
C.最近
D.较近
7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D
A.结点不占用时间也不消耗资源
B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始
C.箭线代表活动
D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间
8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。C
A.1200
B.1400
C.1300
D.1700
9.在求最短路线问题中，已知起点到A ，B ，C 三相邻结点的距离分别为15km ，20km,25km ，则（ ）。D
A.最短路线—定通过A 点
B.最短路线一定通过B 点
C.最短路线一定通过C 点
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一、名词解释(每题3分，共15分)
1.可行解：满足某线性规划所有的约束条件（指全部前约束条件和后约束条
件）的任意一组决策变量的取值，都称为该线性规划的一个可行解，所有可行解构成的集合称为该线性规划的可行域（类似函数的定义域），记为K。
2.最优解：使某线性规划的目标函数达到最优值（最大值或最小值）的任一可
行解，都称为该线性规划的一个最优解。线性规划的最优解不一定唯一，若其有多个最优解，则所有最优解所构成的集合称为该线性规划的最优解域。
3.状态：指每个阶段开始时所处的自然状态或客观条件。
4.决策树：决策树(Decision Tree）是在已知各种情况发生概率的基础上，通
过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。
5.最大最小准则：最大最小准则又称小中取大法或悲观法。为不确定型决策的
决策准则之一，其决策的原则是“小中取大”。这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。决策时从决策表中各方案对各个状态的结果选出最小值，即在表的最右列，再从该列中选出最大者。这种方法的基本态度是悲观与保守。其基本思路是首先找出最不利情况下的最大收益。
二、 简答题（每题6分，共24分） 1. 简述单纯形法的基本步骤。
答：（1）把一般线形规划模型转换成标准型；（2）确定初始基可行解；（3）利用检验数j σ对初始基可行解进行最优性检验，若0≤j σ ，则求得最优解，否则，进行基变换；（4）基变换找新的可行基，通过确定入基变量和出基变量，求得新的基本可行解；（5）重复步骤（3）、（4）直至0≤j σ，求得最优解为止。
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《管理运筹学教程》习题参考答案
第一章 线性规划
1、解：设每天应生产A 、B 、C 三种型号的产品分别为321,,x x x 件。则线性规划模型为： ⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤++≤++++=0,,20005040401200637.3020405max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x Z 2、解：设5种债劵的投资额分别为54321,,,,x x x x x 件。则线性规划模型为：
⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪
⎪⎨
⎧≥+≥+≤≤+≤+=++++++++=0
,,,,)(2.0)(65.0121830
.05.0055.0045.009.0065.0max 5432121543243215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z
3、（1）解：对原问题标准化，令1
x '＝－1x ，333x x x ''-'= ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥''''=''-'+-'=-''-'++'=+''+'-+'-''-'++'-='0,,,,, 30444 25443 92. 442max 5433213321
5
3321
43321
3321
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x Z （2）解：对原问题标准化，令1
x '＝－1x ，333x x x ''-'= ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥''''=''-'++'-=-''-'++'=+''-'++'''+'--'='0,,,,, 264425 144434 192223. 442max 5433213321
管理运筹学》-第四版课后习题答案.docx
.
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上
）
第 2 章线性规划的图解法
1．解：
（1）可行域为 OABC。
（2）等值线为图中虚线部分。
（）由图
2-1可知，最优解为 B 点，最优解x
=12
，69
。
3
15；最优目标函数值
7
x
12
77
图 2-1
2．解：
x10.2
（ 1）如图 2-2 所示，由图解法可知有唯一解，函数值为 3.6 。
x20.6
图2-2
（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
word 资料
.（ 5）无穷多解。
x20
92（ 6）有唯一解3，函数值为。
183
x
2 3
3．解：
（ 1）标准形式
max
f 3 12
x
2010
s
20
s
3 x s
9 x12x2s130
3x12x2s213
2 x12x2s39
x1,x2, s1,s2,s3≥0
（ 2）标准形式
min f4x16x20 s10s2
3x1x2
s16
x1 2 x2
s210
7 x16x2
4
x1, x2, s1, s2≥0
（ 3）标准形式
min f x12x22x20 s10s2
3x1
5x25x2
s170
2 x15x25x2
50
3x1 2 x2 2 x2s230
x1, x2, x2, s1 , s2≥ 0
4．解：
标准形式
max z10 x15x20 s10s2
word 资料
.
3x14x2
s19
5 x12x2s28
x1, x2, s1, s2≥0
word 资料
.
松弛变量（ 0，0）
最优解为 x 1 =1，x 2=3/2 。
5．解： 标准形式
min f
11x 1
8 x 2
0 s 1
0s 2
0s 3
10x 1 2x 2 s 1 20 3x 1 3x 2 s 2 18 4 x 1
管理运筹学课后习题解答
1 绪论
1、运筹学的内涵
答：本书将运筹学定义为：“通过构建、求解数学模型，规划、优化有限资源的合理利用，为科学决策提供量化依据的系统知识体系。”
2、运筹学的工作过程
答：
（1）提出和形成问题。即要弄清问题的目标、可能的约束、可控变量、有关的参数以及搜索有关信息资料。
（2）建立模型。即要把问题中的决策变量、参数和目标、约束之间的关系用一定的模型表示出来。
（3）求解模型。根据模型的性质，选择相应的求解方法，求得最优或者满意解，解的精度要求可由决策者提出。
（4）解的检验和转译。首先检查求解过程是否有误，然后再检查解是否反映客观实际。如果所得之解不能较好地反映实际问题，必须返回第（1）步修改模型，重新求解；如果所得之解能较好地反映实际问题，也必须仔细将模型结论转译成现实结论。
（5）解的实施。实施过程必须考虑解的应用范围及对各主要因素的敏感程度，向决策者讲清楚用法，以及在实施中可能产生的问题和修改的方法。
3、数学模型及其三要素
答：数学模型可以简单的描述为：用字母、数字和运算符来精确地反映变量之间相互关系的式子或式子组。数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个要素构成。决策变量即问题中所求的未知的量，约束条件是决策所面临的限制条件，目标函数则是衡量决策效益的数量指标。
2 线性规划
1、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性
答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。
线性规划数学模型特征：
（1） 用一组决策变量表示某一方案，这组决策变量均为非负的连续变量；
（2） 存在一定数量（m ）的约束条件，这些约束条件可以用关于决策变量的一组线
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第2章 线性规划的图解法
1．解：
x
`
A 1 (1) 可行域为OABC
(2) 等值线为图中虚线部分
(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7
152=x 。最优目标函数值：769
2．解： x 2
1
(1) 由图解法可得有唯一解 6
.02.021==x x ，函数值为3.6。
(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)
无穷多解
(6) 有唯一解 3
83
20
21=
=
x x ，函数值为392。
3．解：
(1). 标准形式：
3212100023m ax s s s x x f ++++=
,,,,922132330
2932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x
(2). 标准形式：
21210064m in s s x x f +++=
,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x
(3). 标准形式：
21'
'2'2'10022m in s s x x x f +++-=
,,,,30
22350
55270
55321''2'2'12''2
'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x
4．解：
标准形式：
212100510m ax s s x x z +++=
,,,8259
432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x
松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.
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第2章 线性规划的图解法
1．解：
x
`
A 1 (1) 可行域为OABC
(2) 等值线为图中虚线部分
(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7
152=x 。最优目标函数值：769
2．解： x 2 1
0 1
(1) 由图解法可得有唯一解 6
.02.021==x x ，函数值为3.6。
(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)
无穷多解
(6) 有唯一解 3
83
20
21=
=
x x ，函数值为392。
3．解：
(1). 标准形式：
3212100023m ax s s s x x f ++++=
,,,,922132330
2932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x
(2). 标准形式：
21210064m in s s x x f +++=
,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x
(3). 标准形式：
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'2'2'10022m in s s x x x f +++-=
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22350
55270
55321''2'2'12''2
'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x
4．解：
标准形式：
212100510m ax s s x x z +++=
,,,8259
432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x
松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.
管理运筹学复习题与参考答案
《管理运筹学》复习题及参考答案
第一章运筹学概念
一、填空题
1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题
1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）
管理运筹学整理答案(DOC)
第二章
2.5 表2-3为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为12max 53z x x =+，约束形式为≤，34,x x 为松弛变量，表中解代入目标函数后得10z =。
(1)求a ~g 的值；
(2)表中给出的解是否为最优解。
解：a=2,b=0,c=0,d=1,e=4/5,f=0,g=5；表中给出的解为最优解。
2.6 表2-4中给出某求最大化线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，45,x x 为松弛变量，求表中a ~l 的值及各变量下标m ~t 的值。
解：a=-3,b=2,c=4,d=-2,e=2,f=3,g=1,h=0,i=5,j=-5,k=3/2,l=0；变量的下标为m—4,n—5,s—1,t—6
2.10 下述线性规划问题：
要求根据以上信息确定三种资源各自的影子价格。 2.11 某单位加工制作100套工架，每套工架需用长为2.9m 、2.1m 和1.5m 的圆钢各一根。已知原材料长7.4m 。问如何下料使得所用的原材料最省？
解：简单分析可知，在每一根原材料上各截取一根2.9m,2.lm 和1.5m 的圆钢做成一套工架，每根原材料剩下料头0.9m ，要完成100套工架，就需要用100根原材料，共剩余90m 料头。若采用套截方案，则可以节省原材料，下面给出了几种可能的套截方案，如表2-5所示。
实际中，为了保证完成这100套工架，使所用原材料最省，可以混合使用各种下料方案。
设按方案A,B,C,D,E 下料的原材料数分别为x 1,x 2,x 3,x 4,x 5，根据表2-5可以得到下面的线性规划模型
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管理运筹学 作业题
一、名词解释(每题3分，共15分)
1. 可行解：满足某线性规划所有的约束条件（指全部前约束条件和后约束条件）的任意一
组决策变量的取值，都称为该线性规划的一个可行解，所有可行解构成的集合称为该线性规划的可行域（类似函数的定义域），记为K 。
2. 最优解：使某线性规划的目标函数达到最优值（最大值或最小值）的任一可行解，都称
为该线性规划的一个最优解。线性规划的最优解不一定唯一，若其有多个最优解，则所有最优解所构成的集合称为该线性规划的最优解域。
3. 状态：指每个阶段开始时所处的自然状态或客观条件。
4. 决策树：决策树(Decision Tree ）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策
树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。
5. 最大最小准则：最大最小准则又称小中取大法或悲观法。为不确定型决策的决策准则之
一，其决策的原则是“小中取大”。这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。决策时从决策表中各方案对各个状态的结果选出最小值，即在表的最右列，再从该列中选出最大者。这种方法的基本态度是悲观与保守。其基本思路是首先找出最不利情况下的最大收益。
二、 简答题（每题6分，共24分） 1. 简述单纯形法的基本步骤。
答：（1）把一般线形规划模型转换成标准型；（2）确定初始基可行解；（3）利用检验数j σ对初始基可行解进行最优性检验，若0≤j σ ，则求得最优解，否则，进行基变换；（4）基变换找新的可行基，通过确定入基变量和出基变量，求得新的基本可行解；（5）重复步骤（3）、（4）直至0≤j σ，求得最优解为止。
2. 简述动态规划的基本方程。
答：对于n 阶段的动态规划问题，在求子过程上的最优指标函数时，k 子过程与k+1过程有如下递推关系：
对于可加性指标函数，基本方程可以写为
n k s f x s r s f k k k k k s D x k k opt k k k ,,2,1)}(),({)(11)
( =+=++∈
终端条件：f n+1 (s n+1) = 0
对于可乘性指标函数，基本方程可以写为
n k s f x s r s f k k k k k s D x k k opt k k k ,,2,1)}
(),({)(11)
( =⨯=++∈
终端条件：f n+1 (s n+1) = 1
3. 简述破圈法求最小生成树的步骤。
答：第1 步: 令i=1, E0=Φ, G0=G;第2 步: 取边ei ∈E ( Gi- 1) 即E\Ei- 1, 令Ei =Ei- 1∪{ei}, 使得Gi= G [E\Ei] 连通, 且W ( ei) 权尽可能大; 第3 步: 若i 4. 如何找计划网络图的关键路线？ 答：关键线路就是由总时差为0的工作所组成的、各工作总的持续时间最长的线路。 (1)利用关键工作确定关键线路。总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。(2)利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路。从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。 三、计算题（1题13分，2、3、4题16分，共61分） 1. 利用单纯形法求下列线形规划问题的最优解 21x x 2z m ax += t s . ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+0x ,x 24x 2x 615x 5x 3212 121 解：（1）加入松弛变量43,x x 得到该线形规划问题的标准型 212m ax x x z += ⎪⎩⎪ ⎨⎧≥=++=++0,,,242615 534 321421321x x x x x x x x x x 最优解T X )0,0,4/3,4/15(* =，4/33* =Z 2. 某工厂要用三种原料A 、B 、C 加工成三种不同规格的产品甲、乙、丙。已知三种产品中A 、B 、C 原料的规格要求及三种产品的销售价格，见表1。同时已知三种原料成本和各种原料的月供应量，如表2所示。问：该厂应如何安排生产，使其利润为最大？试建立这个问题的数学模型。 表1 表2 解：设xij 为生产i 种面包所使用的j 种原材料数，i=1，2，3分别代表甲、乙、 丙，j=1，2，3分别代表A 、B 、C 。其数学模型为： max z=(3.40-0.50)(x11+x12+x13)+(2.85-0.40)(x21+x22+x23)+(2.25-0.30) (x31+x32+x33)-2.00(x11+x21+x31)-1.50(x12+x22+x32)-1.00(x13+x23+x33) 3. 某公司拟将某种设备5台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂获得此设备后，预测可创造的利润如表3所示。问这5台设备应如何分配给这3个工厂，使得所创造的总利润最大？ 工厂 盈利 甲厂乙厂丙厂设备台数 0 0 0 0 1 3 5 4 2 7 10 6 3 9 11 11 4 12 11 12 5 13 11 12 解：