【全国百强校】江苏省南通中学2015-2016学年高一10月月考数学试题解析(解析版)

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸相应的位置上．） 1．设{}{}|12,|03A x x B x x =-<<=<<，则A B =__________________【答案】（—1，3） 【解析】 试题分析：{|13}AB x x =-<<．考点：集合的运算．2．设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2}，B={2,3,4}，则(∁uA)∩B = 【答案】{3，4} 【解析】试题分析：{3,4,5}U C A =，(){3,4}U C A B =．考点：集合的运算．3．已知函数(){}22,1,2,3f x x x x =+∈-，则()f x 的值域是 ▲ ． 【答案】{3,8}考点：函数的值域．4．已知函数3()1f x ax bx =++，且(2)f -=3，则(2)f = 【答案】－1 【解析】试题分析：设3()()1g x f x ax bx =-=+，则()g x 是奇函数，(2)(2)1312g f -=--=-=，所以(2)(2)2g g =--=-，即(2)12f -=-，(2)1f =-．考点：函数的奇偶性．5．某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 【答案】12考点：集合的运算．6．若()2241f x x =+，则()f x 的解析式为 ▲ ． 【答案】2()1f x x =+ 【解析】试题分析：因为22(2)41(2)1f x x x =+=+，所以2()1f x x =+． 考点：7．下列各图中，可表示函数y =f (x )的图象的只可能是 ▲ ．【答案】D 【解析】试题分析：只有D 中对每个x 只有唯一的y 与它对应，因此它是函数的图象． 考点：函数的概念．8．定义在R 上的函数()y f x =的值域为[1,2]-，则(1)y f x =+的值域为 ▲ 【答案】[1,2]- 【解析】试题分析：函数()y f x =的图象向左平移一个单位得(1)y f x =+的图象，因此它们的值域相同．9．如果二次函数y =3x 2+2(a －1)x +b 在区间(,1]-∞上是减函数，那么a 的取值范围是 ▲ ．【答案】a ≤－2考点：二次函数的性质．【名师点晴】二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的单调性： 当0a >时，在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增；当当0a <时，在(,]2ba-∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减． 10．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出满足不等式[()][()]f g x g f x >解集是 【答案】{2} 【解析】试题分析：((1))(3)1f g f ==，((1))(1)3g f g ==，((2))(2)3f g f ==，((2))(3)1g f g ==，((3))(1)1f g f ==，((3))(1)3g f g ==，只有2x =是不等式[()][()]f g x g f x >的解．考点：函数的定义．11．设函数f （x ）＝22(2)2(2)x x x x ⎧≥⎨⎩-，＜，，若()f a a >，则实数a 的取值范围是【答案】a >2或0<a <2 【解析】试题分析：当2a ≥时，2()2f a a a =->，解得2a >，当2a <时，()2f a a a =>，解得02a <<，综上有2a >或02a <<12．函数y的定义域是 ▲ ．【答案】{}01x x x <≠-且考点：函数的定义域．【名师点晴】函数定义域的求法：通过解关于自变量的不等式（组）来实现的。

要熟记基本初等函数的定义域；通过四则运算构成的初等函数，其定义域是每个初等函数定义域的交集。

复合函数定义域，不仅要考虑内函数的定义域，还要考虑到外函数对应法则的要求。

函数定义域是研究函数性质的基础和前提，解答有关函数问题必须遵循定义域优先的原则，否则极易出错。

13．定义在区间[]2,2-上的奇函数()f x ,它在(]0,2上的图象是一条如图所示线段(不含点()0,1), 则不等式()()f x f x x -->的解集为 ▲ ．【答案】[2,1)(0,1)--【解析】试题分析：由已知当02x <≤时，1()12f x x =-+，又()f x 为奇函数，所以当20x -≤<时，111()()[()()]1222f x f x x x =--=--⨯-+=--，(0)0f =，不等式()()f x f x x -->可化为2()f x x >，显然0x =不是它的解，当02x <≤时，12(1)2x x -+>，解得01x <<，当20x -≤<时，12(1)2x x -->，解得21x -≤<-，综上不等式的解为01x <<或21x -≤<-． 考点：函数的奇偶性．【名师点晴】解函数不等式，大多数情况下，题目要求我们利用函数的单调性去函数符号“f ”，化不等式为一般不等式，但在函数解析式比较简单的情况下，我们也可以直接用解析式化简不等式，本题函数是分段函数，解题时必须分类讨论，这是解决分段函数问题的原则．14．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足对任意 ()x M M D ∈⊆，均有x m D +∈，且()()f x m f x +≥，则称()f x 为M 上的m 高调函数．如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当x ≥0时，22()||f x x a a =--，且()f x 为R 上的8高调函数，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．【答案】[考点：新定义问题．【名师点晴】“新定义”型试题,在学生已学数学知识的基础上,对旧知识进行重新包装,给出一个“新概念”,然后要求学生学习和运用这个“新概念”来解决相应的数学问题.这类试题突出考查了学生的数学阅读理解能力、数学抽象概括能力和对“新概念”的实际应用能力.本题新概念 “m 高调函数”考查了函数与映射的概念，本题实质上是应用绝对值的性质把不等式恒成立问题转化为一般的不等式恒成立，从而求得参数取值范围，解题时还应用了分类讨论思想．二、解答题：（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知集合A ={x |0562<++x x }，B ={x |−1≤x <1},（1）求A B ；（2）若全集U={}5<x x ，求)(B A C U ⋃； （3）若{}a x x C <=，且B C B =，求a 的取值范围．【答案】（1）AB =φ； （2）()UC A B ={}51<≤x x ； （3）a 的取值范围为1≥a考点：集合的运算．16．已知集合A ={a-2,2a 2+5a,10}，且-3∈A ，求实数a 的值 【答案】32a =- 【解析】试题分析：3A -∈，则集合A 中含有元素3-，由此要分类讨论，23a -=-或2253a a +=-，解得a 的值后，要注意代入检验，是否符合集合中元素的互异性． 试题解析：∵-3∈A ∴a -2= -3或2a 2+5a = -3当a -2= -3时，a = -1,此时2a 2+5a = -3，与集合的互异性矛盾，舍去 当2a 2+5a = -3时，a = -1（舍去）或a =32- a =32-时a -2=72-，满足条件 综上可知32a =-． 考点：集合的概念．17．求函数23y x =-的值域。

【答案】(,4]-∞考点：函数的值域．18．某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x %，则每年的销售数量将减少mx %，其中m 为正常数. （1）当21=m 时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？ （2）如果涨价能使销售总金额增加，求m 的取值范围. 【答案】（1）50；（2）(0,1)． 【解析】试题分析：（1）销售总金额等于销售量乘以单价，该产品每吨的价格上涨x %，单价为10(1%)x ⨯+，销售量变为1000(1%)mx -，由此可得销售总金额y ，它是关于x 的二次函数，由二次函数性质可得最大值；（2）使销售总金额增加就是101000y >⨯，即存在m 使不等式0001000010)1(1002>+-+-x m mx 对0x >成立，100(1)m x m ->，于是100(1)0m m->．试题解析：（1）由题设，当价格上涨x %时，销售总金额为：%)1(%)1(100010mx x y -⨯+⨯⨯=（万元）即2100(1)10000y mx m x =-+-+．当],22500)50([21,212+--==x y m 时 当x =50时，11250max =y 万元.即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大. （2）由（1）)1000(,00010)1(1002mx x m mx y <<+-+-=考点：函数的应用．【名师点晴】1．几类函数模型2．解函数应用题的一般步骤19．已知函数21()1f x x=+. （1）求证:函数()f x 在](,0-∞上是增函数. （2）求函数21()1f x x=+在[]3,2-上的最大值与最小值. 【答案】（1）见解析；（2）最大值为(0)1f =，最小值为1(3)10f -=. 【解析】试题分析：（1）证明函数是增函数，要根据增函数的定义，设120x x <<，然后证明12()()f x f x -0<；考点：函数的单调性与最值．20．已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式：()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围． （3）设[]()(2),1,1g t f t a t =+∈-，求()g t 的最大值；【答案】（1）2()1f x x x =-+；（2）1m <-；（3）2max2157,2()133,2a a a g t a a a ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪++>⎪⎩ 【解析】试题分析：（1）用待定系数法，设2()f x ax bx c =++，代入已知条件求得,,a b c ；（2）不等式()2f x x m >+恒成立，即231x x m -+>恒成立，因此只要求得231x x -+([1,1]x ∈-的最小值即可；（3）[]22()(2)4(42)1,1,1g t f t a t a t a a t =+=+-+-+∈- 对称轴为：124at -=① 当1204a -≥时，即：12a ≤；如图1： 22max ()(1)4(42)157g t g a a a a a =-=--+-+=-+考点：二次函数的解析式，不等式恒成立问题，二次函数的最值．【名师点晴】1．二次函数的表达式主要有(1)一般式：2(0)y ax bx c a =++≠，(2)顶点式：2()y a x m h =-+，顶点为(,)m h ，(3)零点式：12()()y a x x x x =--，12,x x 为方程()0f x =的两根．2．二次函数区间最值主要有三种类型：轴定区间定，轴定区间动和轴动区间定．一般来说，讨论二次函数在闭区间上的最值，主要是看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上，从而应用单调性求最值．：。