2018年吉林省长春市朝阳区东北师大附中中考数学模拟试卷_0

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吉林省长春市2018届最新中考第一次模拟考试数学试题及答案

(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)2017—2018学年度下学期初三年级第一次模拟（数学）试卷满分120分，时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2. 答题时，考生务必按考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 3-的绝对值是(A)3-(B)31(C)3-1(D)32. 下列四个几何体，他们的正视图中与众不同的是3. 2017年长春市机动车约为1890000辆.1890000这个数用科学记数法表示为51.8()9A 10⨯518.()9B 10⨯61.8()9C 10⨯70.18()9D 10⨯4. 不等式组21,213(1)x x x x ≤+⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是5. 如右图，在ABC ∆中，90C ∠= .按以下步骤操作图：○1一点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,;E F ○2分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ○3作射线AG 交BC 边于点D . 若1,2,CD AC ==则点D 到AB 的距离是(A)1(B)2(C)36. 如图，在ABC ∆中，90C ∠= .AC BC >，DE 是线段AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若36A ∠= ，则EBC ∠等于 (A)18 (B)28 (C)32 (D)547. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ,若125,B ∠= 则AOC ∠的大小是 (A)125 (B)110 (C)100 (D)958. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的对角线OB 在x 的正半轴上，顶点A 在第一象限并且在函数(0)ky x x=>的图象上.若菱形OABC 面积为12，则k 等于 (A)6-(B)6(C)12-(D)12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：32254a b b c ⋅=________.10.篮球每个a 元，排球每个b 元，买3个篮球和2个排球共需________元. 11.二次函数232y x x =-+的图象与x 轴的交点个数是________.12.如图，直线AB // CD // EF ,若34AC CE ==，13.如图，在ABC ∆中，90ABC ∠= , 1.BC AC ==把ABC ∆绕点A 逆时针旋转90 后得到ADE ∆，则BC 扫过部分的面积（阴影部分）为_______（结果保留π）.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y x x =-+的顶点为A ,与x 轴分别交与O ，B 两点.过顶点A 分别作AC x ⊥轴于点C ，AD y ⊥轴于点D ，连结BD ，AC 于点E ，则ADE ∆和BCE ∆的面积和为________.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值：()()2232121a a a -+--，其中13a =.16.（6分）在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个白球，小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率.17.（6分）某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷200张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数.18.（7分）如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，过AC 的中点O 的直线EF ，交BC 于点F ，交AD 于点E ，连接,.AF CE （1）求证：;O AOE C F ∆∆≌（2）若EF AC ⊥，试判断四边形AFCE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．19．（7分）某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了n 名学生,调查他们一周阅读课外书籍的时间(单位:时),并将所得数据绘制成如下的统计图表.(1)求n 的值,并补全频数分布直方图.(2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段?(3)根据上述调查结果,估计该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上20.（7分）如图，某游乐园有一个滑梯AB ，高度AC 为5.1米，C ∠是直角，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD 比调整前滑梯AB 长多少米？（精确到0.1米）（参考数据：580.85sin ︒≈，580.53cos ︒≈，58 1.60tan ︒≈）21.（8分）甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发.甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地.设甲乙两车距A 地的路程为y （千米），甲乙两车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示. （1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间.（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （3）当乙车到达A 地时，直接写出甲车距A 地的路程为_________千米.22.（9分）（问题原型）学完旋转变换之后，老师给同学们留了这样一个问题：“如图1，在等边ABC ∆内有一点P ，连接,PA PB PC ，，若345PC PB PA ===，，，求CPB ∠的度数”，思考求CPB ∠度数的方法，解决下面问题：（问题探究）如图2，小明在做这道题时，将BPC ∆绕着点C 顺时针旋转，使得点B 的对应点与点A 重合，得到',AP C ∆连结'PP ,从而求出了CPB ∠的度数，请你写出小明的解答过程.（方法推广）小明解决完上述问题后，提出了一个新的问题：若果将原题中的等边ABC ∆改为等腰直角ABC ∆，90ACB ∠= ，12AC BC PC PB ===，，，则PA 等于多少时？135CPB ∠= .请你直接写出答案.23.（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，42AB AD ==，，60A ∠= .动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，过点P 作PQ AB ⊥交折线AD DC -于点Q ，以PQ 为边在PQ 右侧作等边三角形PQN .将PQN ∆绕QN 的中点旋转180 得到MNQ ∆.设四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P 的运动时间为t （s ）（04t ≤≤）（1）当点N 在边BC 上时，则t 的值是______. （2）当MN 经过点C 时，求t 的值.（3）当点Q 在CD 边上，且四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形是四边形时，求S 与t 之间的函数关系式.（4）设平行四边形ABCD 和四边形PQMN 的对角线的交点分别是点O ,'O .当'OO 最短时，直接写出t 的值.24.（12分）如图○1，若抛物线1L 的顶点A 在抛物线2L 上，抛物线2L 的顶点B 在抛物线1L 上（点A 与点B 不重合），我们把这样的两条抛物线1L 、2L 互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条.（1）抛物线1L ：243y x x =-+-与抛物线2L 是“伴随抛物线”，且抛物线2L 的顶点B 的横坐标为4，则抛物线2L 的解析式是__________________；（2）若抛物线21()y a x m n =-+的任意一条“伴随抛物线”的解析式为22()y a x h k =-+，求出1a 与2a 的关系式，并说明理由；（3）在图○2中，已知抛物线21:23(0)L y mx mx m m =-->与y 轴相交于C ，它的“伴随抛物线”为2L ，抛物线2L 与y 轴相交于D ，若4CD m =，求抛物线2L 的对称轴.答案：1. B2. D3. C4. B5. A6. A7. B8. B9. 3420a b c 10.32a b + 11. 2 12.37 13.14π 14. 4 15.化简结果 1a - 当13a =时，原式=23-16.17.解：设乙阅卷速度为每小时x 张，则甲为2x根据题意得20020022x x-= 解得 x =50 经检验，x =50是原方程的解，且符合题意.所以甲速度为2x =2x50=100答：甲速度每小时100张乙速度每小时50张18.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，∵O 是AC 的中点，∴AO=CO ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ）；（2）解：四边形AFCE 是菱形；理由如下：理由是：由（1）△AOE ≌△COF 得：OE=OF 又∵OA=OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ∴平行四边形AFCE 是菱形．19.解:(1)根据题意可得:;(2)根据中位数的求法,将200名学生的时间从小到大排列可得, 200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数; 读图可得第100个和第101个同学时间都在之间;故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段,即为;()2=3P 两次摸出的小球颜色不同(3)在样本中,有人一周阅读课外书籍时间在6小时以上,该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有人.即该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人.20.解：Rt△ACD中，∵∠ADB=30°，AC=5.1米，∴AD=2AC=10.2（m）∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈6m，∴AD﹣AB=10.2-6≈4.2（m）．∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加4.2米21.（1）由图可知，甲车从地到达地的速度为：（千米/小时），所以甲车从地到达地的行驶时间为：（小时）。

2018年吉林省长春市中考数学一模试卷和解析答案

2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2地绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（3分）据统计，2017年国庆黄金周内旅游市场接待游客约589000000人次．589000000这个数用科学记数法表示为（）A．589×106B．58.9×107C．5.89×108D．0.589×1093．（3分）如图所示地几何体是由五个完全相同地正方体组成地，它地俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）计算（x2y）3地结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y35．（3分）关于x地一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k地取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k≥﹣4 C．k≤4 D．k＞46．（3分）如图，若以平行四边形一边AB为直径地圆恰好与边CD相切于点D，则∠C地度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．（3分）将含有30°角地直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A地对应点A′地坐标为（）A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（，﹣）D．（﹣，）8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC地顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y=（x＜0）地图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k地值是（）A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：y3﹣16y=．10．（3分）不等式组地解集是．11．（3分）如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C地大小为度．12．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么地值等于．13．（3分）如图，以AB为直径，点O为圆心地半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分地面积是．14．（3分）如图，线段AB地长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB地同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长地最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣a（4a﹣3b），其中a=1，b=．16．（6分）甲、乙两人做摸球游戏，在不透明地口袋里放入大小相同地两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色地乙赢．这个游戏公平吗？为什么？17．（6分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们地代步工具．某人去距离家8千米地单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车地速度是骑共享单车地1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费地时间．18．（7分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间地情况，随机调查了其中地50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整地统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时地学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺地部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间地平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时地人数．19．（7分）如图，在▱ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF地一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．（1）四边形ABEF是（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你地结论．（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF地周长为40，BF=10，则AE地长为，∠ADC=°，（直接填写结果）20．（7分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组地同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向地亭子B之间地距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东42°方向，测得点P与亭子A之间地距离为200米，求亭子A与亭子B之间地距离．（结果精确到1米）【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90，=1.73】21．（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米地净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分地速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分地速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时地速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同地速度前往净月潭，乙骑自行车地速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校地路程为s（米），乙同学行驶地时间为t（分），s与t之间地函数图象如图所示．（1）求a，b地值；（2）求甲追上乙时，距学校地路程；（3）当两人相距500米时，直接写出t地值是．22．（9分）定义：在三角形中，把一边地中点到这条边地高线地距离叫做这条边地中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC地中点，AE⊥BC于E，则线段DE地长叫做边BC地中垂距．（1）设三角形一边地中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样地三角形一定是，推断地数学依据是．（2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=，BC=8，AD为边BC地中线，求边BC地中垂距．（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD地中点，连结AE并延长交BC地延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF地中垂距．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，射线ED⊥BC于点E，AD=AB=BE=BC=4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度地速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，求t地值．（2）求S与t地函数关系式．（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t地值．24．（12分）在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k地关联直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3地关联直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）如图，对于抛物线y=﹣（x﹣1）2+3．①该抛物线地顶点坐标为，关联直线为，该抛物线与其关联直线地交点坐标为和；②点P是抛物线y=﹣（x﹣1）2+3上一点，过点P地直线PQ垂直于x轴，交抛物线y=﹣（x﹣1）2+3地关联直线于点Q．设点P地横坐标为m，线段PQ地长度为d（d＞0），求当d随m地增大而减小时，d与m之间地函数关系式，并写出自变量m地取值范围．（2）顶点在第一象限地抛物线y=﹣a（x﹣1）2+4a与其关联直线交于点A，B（点A在点B地左侧），与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连结AC、BC．①求△BCD地面积（用含a地代数式表示）．②当△ABC为钝角三角形时，直接写出a地取值范围．2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2地绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选：D．2．（3分）据统计，2017年国庆黄金周内旅游市场接待游客约589000000人次．589000000这个数用科学记数法表示为（）A．589×106B．58.9×107C．5.89×108D．0.589×109【解答】解：589000000这个数用科学记数法表示为5.89×108．故选：C．3．（3分）如图所示地几何体是由五个完全相同地正方体组成地，它地俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面第二层最左边有一个正方形．故选：A．4．（3分）计算（x2y）3地结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y3【解答】解：（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故选：A．5．（3分）关于x地一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k地取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k≥﹣4 C．k≤4 D．k＞4【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选：C．6．（3分）如图，若以平行四边形一边AB为直径地圆恰好与边CD相切于点D，则∠C地度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：连接OD，如图，∵CD为切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴OD⊥AB，∴∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∴∠C=45°．故选：B．7．（3分）将含有30°角地直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A地对应点A′地坐标为（）A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（，﹣）D．（﹣，）【解答】解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB．∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴∠AOA′=75°，OA′=OA．∴∠COA′=45°．∴OC=2×=，CA′=2×=．∴A′地坐标为（，﹣）．故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC地顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y=（x＜0）地图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k地值是（）A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣6【解答】解：∵菱形地两条对角线地长分别是6和4，∴C（﹣3，4），∵点C在反比例函数y=地图象上，∴k=（﹣3）×4=﹣12．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：y3﹣16y=y（y+4）（y﹣4）．【解答】解：原式=y（y+4）（y﹣4），故答案为：y（y+4）（y﹣4）10．（3分）不等式组地解集是﹣2＜x≤．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤，所以不等式组地解集是﹣2＜x≤．故答案为：﹣2＜x≤．11．（3分）如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C地大小为56度．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=34°，∴∠CDE=∠B=34°，又∵CE⊥BE，∴Rt△CDE中，∠C=90°﹣34°=56°，故答案为：56．12．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么地值等于．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．13．（3分）如图，以AB为直径，点O为圆心地半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分地面积是．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC==．故答案为：．14．（3分）如图，线段AB地长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB地同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长地最小值是2．【解答】解：设AC=x，BC=4﹣x，∵△CD，△BCE均为等腰直角三角形，∴CD=x，CE=（4﹣x），∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，∴∠DCE=90°，∴DE2=CD2+CE2=x2+（4﹣x）2=x2﹣4x+8=（x﹣2）2+4，∵根据二次函数地最值，∴当x取2时，DE取最小值，最小值为：2．故答案为：2三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣a（4a﹣3b），其中a=1，b=．【解答】解：原式=4a2﹣4ab+b2﹣4a2+3ab=b2﹣ab，当a=1，b=时，原式=3﹣．16．（6分）甲、乙两人做摸球游戏，在不透明地口袋里放入大小相同地两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色地乙赢．这个游戏公平吗？为什么？【解答】解：不公平，画树状图如下：由树状图知，P（一黑一白）==，P（颜色相同）==，∵≠，∴不公平．17．（6分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们地代步工具．某人去距离家8千米地单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车地速度是骑共享单车地1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费地时间．【解答】解：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得：×1.5=，解得x=60．经检验，x=60是原方程地解，且符合题意．答：骑共享单车从家到单位上班花费地时间是60分钟．18．（7分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间地情况，随机调查了其中地50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整地统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时地学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是50；（2）请补全频数分布直方图中空缺地部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间地平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时地人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时地学生有：50×24%=12（人），则每周课外体育活动时间在2≤x＜4小时地学生有：50﹣5﹣22﹣12﹣3=8（人），补全地频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，=5，即这50名学生每周课外体育活动时间地平均数是5；（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时地学生有：1000×（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时地学生有300人．19．（7分）如图，在▱ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF地一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．（1）四边形ABEF是菱形（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你地结论．（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF地周长为40，BF=10，则AE地长为10，∠ADC=120°，（直接填写结果）【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为菱形．（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，∵AB=10，∴AB=2BO，∵∠AOB=90°∴∠BA0=30°，∠ABO=60°，∴AO=BO=5 ，∠ABC=2∠ABO=120°．故答案为10 ，120．20．（7分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组地同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向地亭子B之间地距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东42°方向，测得点P与亭子A之间地距离为200米，求亭子A与亭子B之间地距离．（结果精确到1米）【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90，=1.73】【解答】解：作PH⊥AB于点H．∵在Rt△APH中，∠APH=30°，∴AH=AP=×200=100（米），PH=AP•cos∠APH=200×=100（米），又∵Rt△PBH中，∠BPH=42°，∴BH=PH•tan∠BPH=100×tan42°≈100×0.90=90（米），则AB=AH+BH=100+90≈100+155.7≈256（米）．答：亭子A与亭子B之间地距离是256米．21．（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米地净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分地速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分地速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时地速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同地速度前往净月潭，乙骑自行车地速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校地路程为s（米），乙同学行驶地时间为t（分），s与t之间地函数图象如图所示．（1）求a，b地值；（2）求甲追上乙时，距学校地路程；（3）当两人相距500米时，直接写出t地值是 5.5分钟或17.5分钟．【解答】解：（1）由题意a==200，b==30，∴a=200，b=30．（2）+4.5=7.5，设t分钟甲追上乙，由题意，300（t﹣7.5）=200t，解得t=22.5，22.5×200=4500，∴甲追上乙时，距学校地路程4500米．（3）两人相距500米是地时间为t分钟．由题意：1.5×200（t﹣4.5）+200（t﹣4.5）=500，解得t=5.5分钟，或300（t﹣7.5）+500=200t，解得t=17.5分钟，故答案为5.5分钟或17.5分钟．22．（9分）定义：在三角形中，把一边地中点到这条边地高线地距离叫做这条边地中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC地中点，AE⊥BC于E，则线段DE地长叫做边BC地中垂距．（1）设三角形一边地中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样地三角形一定是等腰三角形，推断地数学依据是线段地垂直平分线上地点到两端地距离相等．．（2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=，BC=8，AD为边BC地中线，求边BC地中垂距．（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD地中点，连结AE并延长交BC地延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF地中垂距．【解答】解：（1）三角形一边地中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样地三角形一定是等腰三角形，推断地数学依据是线段地垂直平分线上地点到两端地距离相等．故答案为等腰三角形，线段地垂直平分线上地点到两端地距离相等．（2）如图②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=45°，AB=3，∴AE=BE=3，∵AD为BC边中线，BC=8，∴BD=DC=4，∴DE=BD﹣BE=4﹣3=1，∴边BC地中垂距为1．（3）如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=4，DE=3，∴AE==5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴=，∴=，∴EH=，∴△ACF中边AF地中垂距为．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，射线ED⊥BC于点E，AD=AB=BE=BC=4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度地速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，求t地值．（2）求S与t地函数关系式．（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t地值．【解答】解：（1）如图1中，当点N落在边DC上时，∵△DEC是等腰直角三角形，∴当点P与D重合时，点N落在CD上，∵PE=DE=4，∴t==2s时，点N落在边DC上；（2）①如图2中，当0＜t≤2时，重叠部分是正方形EMPN，S=PE2=2t2；②如图3中，当2＜t≤4时，重叠部分是五边形EFDGM，S=×42×=•（2t）2×﹣（2t﹣4）2=﹣t2+8t﹣4；③如图4中，当t＞4时，重叠部分是四边形EFDA，S=8+4=12．综上所述，S=（3）①如图5中，设EM交BD于G，当EG=2GM时，∵EG=2，∴GM=，∴EN=3，∴PE=EM=6，∴t==3s．②如图6中，当MG=2GE时，MG=4，EM=6，PE=12，t==6s．综上所述，t=3s或6s时，正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分；24．（12分）在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k地关联直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3地关联直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）如图，对于抛物线y=﹣（x﹣1）2+3．①该抛物线地顶点坐标为（1，3），关联直线为y=﹣x+4，该抛物线与其关联直线地交点坐标为（1，3）和（2，2）；②点P是抛物线y=﹣（x﹣1）2+3上一点，过点P地直线PQ垂直于x轴，交抛物线y=﹣（x﹣1）2+3地关联直线于点Q．设点P地横坐标为m，线段PQ地长度为d（d＞0），求当d随m地增大而减小时，d与m之间地函数关系式，并写出自变量m地取值范围．（2）顶点在第一象限地抛物线y=﹣a（x﹣1）2+4a与其关联直线交于点A，B（点A在点B地左侧），与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连结AC、BC．①求△BCD地面积（用含a地代数式表示）．②当△ABC为钝角三角形时，直接写出a地取值范围．【解答】解：（1）①抛物线地顶点坐标为（1，3），关联直线为y=﹣（x﹣1）+3=﹣x+4，解方程组得或，所以该抛物线与其关联直线地交点坐标为（1，3）和（2，2）；故答案为（1，3），y=﹣x+4，（1，3）和（2，2）；②设P（m，﹣m2+2m+2），则Q（m，﹣m+4），如图1，∵d随m地增大而减小，∴m＜1或1＜m＜2，当m＜1时，d=﹣m+4﹣（﹣m2+2m+2）=m2﹣3m+2；当1＜m＜2时，d=﹣m2+2m+2﹣（m+4）=﹣m2+3m﹣2，当m≥，d随m地增大而减小，综上所述，当m＜1，d=m2﹣3m+2；≤m＜2时，d=﹣m2+3m﹣2；（2）①抛物线y=﹣a（x﹣1）2+4a地关联直线为y=﹣a（x﹣1）+4a=﹣ax+5a，解方程组得或，∴A（1，4a），B（2，3a），当y=0时，﹣a（x﹣1）2+4a=0，解得x1=3，x2=﹣1，则C（﹣1，0），当y=0时，﹣ax+5a=0，解得x=5，则D（5，0），∴S=×6×3a=9a；△BCD②AC2=22+16a2，BC2=32+9a2，AB2=12+a2，当AC2+AB2＜BC2，∠BAC为钝角，即22+16a2+12+a2＜32+9a2，解得a＜；当BC2+AB2＜AC2，∠ABC为钝角，即32+9a2+12+a2＜22+16a2，解得a＞1，综上所述，a 地取值范围为0＜a ＜或a ＞1．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2018年吉林省长春市朝阳区中考模拟试卷数学卷附答案

2018年吉林省长春市朝阳区东北师大附中中考模拟试卷数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的绝对值等于 ‒2()A.B. C. D. 2‒1212‒22.研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为 ()A. B. C. D. 15×10100.15×1012 1.5×1011 1.5×10123.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 ()A.B.C.D.4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 {32‒12x ≤0x +2>0()A.B.C.D.5.方程根的情况是 4x 2‒2x +14=0()A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根6.如图，点E 是CD 上一点，EF 平分交AB 于点F ，若AB//CD ∠AED ，则的度数为 ∠AEC =42∘∠AFE ()A. B. C. D. 42∘65∘69∘71∘7.如图，的直径，BC 切于点B ，OC 平行于弦AD ，，则AD⊙O AB =4⊙O OC =5的长为 ()A.65B. 85C. 7D. 2358.如图，A ，B 两点在反比例函数的图象上，C ，D 两点在反比例函数y =k 1x 的图象上，轴于点E ，轴于点F ，，，y =k 2x AC ⊥y BD ⊥y AC =2BD =1，则的值是 EF =3k 1‒k 2()A. 6B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：______．2×3=10.分解因式：______．x 2y ‒y =11.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如(a +3)图所示的长方形不重叠无缝隙，则拼成的长方形的另一边长是______．()12.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则《》井深为______尺.13.如图，四边形ABCD 中，，，以点B 为圆心，BA 为半径AB =CD AD//BC 的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，，则图中阴AB =5影部分扇形面积是______．14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y 轴交于点B ，y =‒x 2+bx +5以点C 为圆心的半圆与抛物线相交于点A 、若点C 的坐标为y =‒x 2+bx +5B.，则b 的值为______．(‒1,72)三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.先化简，再求值：，其中．(2a ‒3)(2a +3)‒(a +1)(4a ‒2)a =7216.孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲《》.得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文甲、乙两23.人原来各有多少钱？四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同甲口袋中小球分别标.有数字1，6，7，乙口袋中小球分别标有数字1，2，现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再4.从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号用树状图或列表的方法，求两次摸出小球的标号之积是偶数.()的概率．18.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日年02月20日～2022在我国北京举行，全国人民掀起了雪上运动热潮如图，一名滑雪运动员沿.34∘B.着倾斜角为的斜坡，从A滑行至若这名滑雪运动员的高度下降了300米，求他沿斜坡滑行了多少(0.1)(sin34∘=0.56cos34∘=0.83tan34∘=0.67)米？结果精确到米参考数据：，，19.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，().学校采取随机抽样的方法进行问卷调查每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门对调查结果.进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______．(2)分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．(3)该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？△ABC AB=AC20.如图，在中，，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于AD.点E，连结EC、求证：四边形ADCE是矩形．21.某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输的工作效率降低到原来的甲、乙运输12.队调运物资的数量吨与甲工作时间天的函数图象如图所示．y()x()______；______．(1)a =b =求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量吨与工作时间天的函数关系式；(2)y()x()直接写出乙运输队比甲运输队多运50吨物资时x 的值．(3)22.感知：如图1，在中，D 、E 分别是AB 、AC 两边的中点，延长DE 至点F ，使，连结△ABC EF =DE 易知≌．FC.△ADE △CFE探究：如图2，AD 是的中线，BE 交AC 于点E ，交AD 于点F ，且，求证：．△ABC AE =EF AC =BF 应用：如图3，在中，，，，DE 是的中位线过点D 、E 作△ABC ∠B =60∘AB =4BC =6△ABC .，分别交边BC 于点F 、G ，过点A 作，分别与FD 、GE 的延长线交于点M 、N ，则四DF//EG MN//BC 边形MFGN 周长C 的取值范围是______．AD=6cm AB=8cm∠DAB=120∘∠DAB.1cm/s 23.如图1，在▱ABCD中，，，，射线AE平分动点P以的PQ⊥AD PM//AE QM//AD 速度沿AD向终点D运动，过点P作交AE于点Q，过点P作，过点Q作，M.t(s)S(cm2).交PM于点设点P的运动时间为，四边形APMQ与四边形ABCD重叠部分面积为(1)PQ=.()______用含t的代数式表示(2)当点M落在CD上时，求t的值．(3)求S与t之间的函数关系式．(4)如图2，连结AM，交PQ于点G，连结AC、BD交于点H，直接写出t为何值时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．C1l⊥x24.定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M是二次函数图象上一点，过点M作轴，如果二次函C2C1C2C1.数的图象与关于l成轴对称，则称是关于点M的伴随函数如图2，在平面直角坐标系中，二C1y=‒2x2+2C1次函数的函数表达式是，点M是二次函数图象上一点，且点M的横坐标为m，二次C2C1函数是关于点M的伴随函数．(1)m=1若，①C2求的函数表达式．②P(a,b1)Q(a+1,b2)C2b1≥b2点，在二次函数的图象上，若，a的取值范围为______．(2)MN//x过点M作轴，①MN=4C2PN=1如果，线段MN与的图象交于点P，且MP：：3，求m的值．②C2G1G2G1G2如图3，二次函数的图象在MN上方的部分记为，剩余的部分沿MN翻折得到，由和所G.A(1,0)B(3,0)ABCD.组成的图象记为以、为顶点在x轴上方作正方形直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围．答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. A5. A6. C7. B8. D 9. 610.y(x +1)(x ‒1)11.a +612.57.513. 25π614. ‒1215. 解：(2a ‒3)(2a +3)‒(a +1)(4a ‒2)，=4a 2‒9‒4a 2‒2a +2=‒2a ‒7当时，原式． a =72=‒2×72‒7=‒7‒7=‒1416. 解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，由题意可得，，{x +12y =4823x +y =48解得：，{x =36y =24答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．17. 解：列表得：甲乙1671167221214442428两次摸出的小球标号之积是偶数．∴P()=7918. 解：如图在中，米，，，Rt△ABC AC=300∠ACB=90∘∠ABC=34∘则．AB=AC÷sin34∘=300÷0.56≈535.7m答：他沿斜坡大约滑行了米．535.719. 50；30%20. 证明：，∵AE//BD DE//AB四边形ABDE是平行四边形∴，∴AB=DE AE=BD点D是BC的中点∵AB=AC∴DE=AC∵∴BD=CD AD⊥BC所以，AE=DC AE//DC四边形ADCE是平行四边形∴平行四边形ADCE是矩形∵∠ADC=90∘∴21. 5；1122. 43+6≤C≤47+623. 3t24. a≥3 2【解析】1. 解：根据绝对值的性质，．|‒2|=2故选：D．根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2. 解：，150000000000=1.5×1011故选：C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，a×10n1≤|a|<10.小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对.>1值时，n是负数．<1此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表.a×10n1≤|a|<10示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4. 解：{32‒12x ≤0①x +2>0②解不等式得：，∵①x ≥3解不等式得：，②x >‒2不等式组的解集为，∴x ≥3在数轴上表示为：，故选：A ．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5. 解：，∵△=(‒2)2‒4×4×14=4‒4=0有两个相等的实数根，∴故选：A ．计算出判别式的值即可判断．本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等ax 2+bx +c =0(a ≠0)△=b 2‒4ac △>0的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．△=0△<06. 解：，∵∠AEC =42∘，∴∠AED =180∘‒∠AEC =138∘平分，∵EF ∠AED ，∴∠DEF =12∠AED =69∘又，∵AB//CD ．∴∠AFE =∠DEF =69∘故选：C ．由平角求出的度数，由角平分线得出的度数，再由平行线的性质即可求出的度数．∠AED ∠DEF ∠AFE 本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义熟练掌握平行线的性质，求出的度数是解决问题的关.∠DEF 键．7. 解：连接BD ．是直径，．∵AB ∴∠ADB =90∘，，．∵OC//AD ∴∠A =∠BOC ∴cos∠A =cos∠BOC 切于点B ，，∵BC ⊙O ∴OB ⊥BC ，∴cos∠BOC =OB OC =25．∴cos∠A =cos∠BOC =25又，，∵cos∠A =AD ABAB =4．∴AD =85故选：B ．首先由切线的性质得出，根据锐角三角函数的定义求出的值；连接BD ，由直径所对的圆OB ⊥BC cos∠BOC 周角是直角，得出，又由平行线的性质知，则，在直角中，∠ADB =90∘∠A =∠BOC cos∠A =cos∠BOC △ABD 由余弦的定义求出AD 的长．本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用此题是一个综合题，难.度中等．8. 解：连接OA 、OC 、OD 、OB ，如图：由反比例函数的性质可知，S △AOE =S △BOF =12|k 1|=12k 1，S △COE =S △DOF =12|k 2|=‒12k 2，∵S △AOC =S △AOE +S △COE ，∴12AC ⋅OE =12×2OE =OE =12(k 1‒k 2)…①，∵S △BOD =S △DOF +S △BOF ，∴12BD ⋅OF =12×(EF ‒OE)=12×(3‒OE)=32‒12OE =12(k 1‒k 2)…②由两式解得，①②OE =1则．k 1‒k 2=2故选：D ．由反比例函数的性质可知，，结合和S △AOE =S △BOF =12k 1S △COE =S △DOF =‒12k 2S △AOC =S △AOE +S △COE 可求得的值．S △BOD =S △DOF +S △BOF k 1‒k 2本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．9. 解：；2×3=6故答案为：．6根据二次根式的乘法法则进行计算即可．此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键，是一道基础a ⋅b =ab 题．10. 解：，x 2y ‒y ，=y(x 2‒1)，=y(x +1)(x ‒1)故答案为：．y(x +1)(x ‒1)观察原式，找到公因式y 后，提出公因式后发现符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可x 2y ‒y x 2‒1得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11. 解：拼成的长方形的面积，=(a +3)2‒32，=(a +3+3)(a +3‒3)，=a(a +6)拼成的长方形一边长为a ，∵另一边长是．∴a +6故答案为：．a +6根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．12. 解：如图，依题意有∽，△ABF △ADE ：：DE ，∴AB AD =BF 即5：：5，AD =0.4解得，AD =62.5尺．∴BD =AD ‒AB =62.5‒5=57.5()故答案为．57.5根据题意可知∽，根据相似三角形的性质可求AD ，进一步得到井深．△ABF △ADE 本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到∽．△ABF △ADE 13. 解：四边形AECD 是平行四边形，∵，∴AE =CD ，∵AB =BE =CD =6，∴AB =BE =AE 是等边三角形，∴△ABE ，∴∠B =60∘．∴S 扇形BAE =60π×52360=25π6故答案为：．25π6证明是等边三角形，，根据扇形的面积公式计算即可．△ABE ∠B =60∘本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是本题的关键，扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则或n ∘S 扇形=nπR 2360其中l 为扇形的弧长．S 扇形=12lR()14. 解：当时，，则，x =0y =5B(0,5)设，A(m,n)则，{m +02=‒1n +52=72解得：，{m =‒2n =2所以点，A(‒2,2)将点代入，得：，A(‒2,2)‒4‒2b +5=2解得：，b =‒12故答案为：．‒12先根据解析式求得点B 的坐标，再由点C 是AB 中点，利用中点的坐标公式求得点A 的坐标，代入解析式即可求出b 的值．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握中点坐标的计算公式求得点A 的坐标及抛物线上点的坐标符合函数解析式．15. 根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的计算方法．‒16. 根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．23本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．17. 首先列表将所有等可能的结果全部列举出来，利用概率公式求解即可求出两次摸出小球的标号之积是偶数的概率..本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是通过列表或树形图能够将所有等可能的结果全部列举出来，难度不大．18. 如图，在中，根据三角函数可得，可求他沿斜坡滑行了多少米．Rt △ABC AB =AC ÷sin 34∘本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．19. 解：本次调查的学生共有人，；(1)20÷40%=50()m =15÷50=30%故答案为：50；；30%绘画的人数人，书法的人数人，(2)50×20%=10()50×10%=5()如图所示：估计该校选修乐器课程的人数为人．(3)2000×30%=600由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m 的值；(1)求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；(2)总人数乘以样本中选修乐器课程人数所占百分比可得．(3)本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20. 首先证明四边形ABDE 是平行四边形，再证明四边形ADCE 是平行四边形，由，即可推出∠ADC =90∘四边形ADCE 是矩形．本题考查等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21. 解：甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作(1)∵甲运输的工作效率降低到原来的∴a =3+2=5∵12原来3天调运150吨，现在需6天调运150吨．∴设函数关系式为，∴b =5+6=11(2)y =kx +b 图象过，∵(5,150)(11,300)解得：∴{150=5k +b 300=11k +b {k =25b =25解析式∴y =25x +25由题意得：乙运输队调运物资的数量吨与工作时间天的函数关系式：(3)y()x()y =37.5x若乙运输队调运物资没有完成．①乙运输队比甲运输队多运50吨物资∵当乙运输队运输完物资后，∴37.5x ‒(25x +25)=50∴x =6乙运输队比甲运输队多运50吨物资∵或9∴300‒(25x +25)=50∴x =9∴x =6根据题意可以求a ，b 的值．(1)设解析式为且过，，用待定系数法可求解析式．(2)y =kx +b (5,150)(11,300)由乙运输队比甲运输队多运50吨物资，可得，代入可得x 的值．(3)y 乙‒y 甲=50本题考查一次函数的图象性质，本题关键是用待定系数法求一次函数解析式．22. 探究：证明：如图2，延长AD 至点M ，使，连接MC ，MD =FD 在和中，，△BDF △CDM {BD =CD ∠BDF =∠CDM DF =DM ≌．∴△BDF △CDM(SAS)，．∴MC =BF ∠M =∠BFM ，∵EA =EF ，∴∠EAF =∠EFA ，∵∠AFE =∠BFM ，∴∠M =∠MAC ，∴AC =MC ；∴BF =AC 应用：解：如图2，，，∵MN//BC FM//GN 四边形MFGN 是平行四边形，∴，，∴MF =NG MN =FG 是的中位线，∵DE △ABC ，，∴DE =12BC =3DE//BC ，∴MN =FG =12BC =3四边形MFGN 周长，∴=2(MF +FG)=2MF +6时，MF 最短，∴MF ⊥BC 即：四边形MFGN 的周长最小，过点A 作于H ，AH ⊥BC ∴FM =AH在中，，，Rt △ABH ∠B =60∘AB =4，，∴AH =ABsinB =4×32=23BH =2，∴CH =4四边形MFGN 的周长C 最小为∴AC =27>AB ∴，2MF +6=2AH +6=43+6四边形MFGN 的周长C 最大为，如图2MF +6=2AC +6=47+6(4)故答案为：．43+6≤C ≤47+6探究：先判断出≌进而得出，再判断出得出即可△BDF △CDM MC =BF ∠M =∠BFM.∠M =∠MAC AC =MC 得出结论；应用：先判断出四边形MFGN 是平行四边形，再判断出，进而判断出时，四边MN =FG =DE =4MF ⊥BC 形MFGN 的周长最小和点G 和C 重合时最大，最后构造出直角三角形求出AH 即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的判定和性质，平行线间的距离，解探究关键是≌，解应用的关键是判断出时，四边形MFGN 的周△BDF △CDM MF ⊥BC 长最小和点G 和C 重合时最大．23. 解：如图1中，(1)，AE 平分，∵∠DAB =120∘∠DAB ，∴∠DAQ =60∘，∵PQ ⊥AD ，∴∠APQ =90∘，∴tan 60∘=PQ AP 故答案为∴PQ =3t.3t.如图2中，(2)四边形ABCD 是平行四边形，∵，∴AB//CD ，∴∠D =180∘‒∠DAB =60∘，，∵PM//AE MQ//AD ，四边形APMQ 是平行四边形，∴∠DPM =∠DAQ =60∘是等边三角形，，∴△DPM PM =AQ =2PA =2t ，∴DP =PM ，∴6‒t =2t ．∴t =2当时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ ，．(3)①0<t ≤2S =AP ⋅PQ =3t 2如图3中，当时，重叠部分五边形APSTQ ，②2<t ≤3．S =3t 2‒34(3t ‒6)2=‒534t 2+93t ‒93如图4中，当时，重叠部分是四边形PSTA ．③3<t ≤6综上所述，S =S △DAT ‒S △DSP =34×62‒34⋅(6‒t )2=‒34t 2+33t.．S ={3t 2(0<t ≤2)‒534t 2+93t ‒93(2<t ≤3)‒34t 2+33t (3<t ≤6)如图5中，当时，，(4)GH//AB ∵AG =GM 点M 在线段CD 上，此时．∴t =2s 如图6中，当GH 与BD 重合时，作交DA 的延长线于T ．BT ⊥DA在中，，，Rt △ABT ∵AB =8∠BAT =60∘，，∴AT =12AB =4BT =43，∵PG//BT ，∴PG BT =DP DT，∴3t 43=6‒t 10解得t =83s.如图7中，当时，易证B 、C 、Q 共线，GH//AD可得是等边三角形，，△ABQ AB =AQ =BQ =8，∴AQ =2t =8，∴t =4s 综上所述，或或4s 时，GH 与三角形ABD 的一边平行或共线．t =2s 83s 在中，解直角三角形即可；(1)Rt △APQ 只要证明是等边三角形，构建方程即可解决问题；(2)△DPM 分三种情形：当时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ ，如图3(3)①0<t ≤2S =AP ⋅PQ =3t 2.②中，当时，重叠部分五边形APSTQ ；如图4中，当时，重叠部分是四边形分别求2<t ≤3③3<t ≤6PSTA.解即可；分三种情形讨论求解即可解决问题；(4)本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质、多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．24. 解：当时，抛物线与抛物线关于直线对称(1)①m =1C 2C 1x =1抛物线的顶点时∴C 2(2,2)抛物线的解析式为∴C 2y =‒2(x ‒2)2+2=‒2x 2+8x ‒6点，在二次函数的图象上②∵P(a,b 1)Q(a +1,b 2)C 2当时∴b 2‒b 1=‒2(a +1)2+8(a +1)‒6‒(‒2a 2+8a ‒6)=‒4a +6b 1≥b 2故答案为：‒4a +6≤0∴a ≥32a ≥32轴，MP ：：3(2)①∵MN//x PN =1当时，∴MP =1m >02m =1当时，m =12m <0‒2m =1分析图象可知：当时，可知C 1和G 的对称轴关于直线对称，的顶点恰在AD 上，此m =‒12②m =12x =12C 2时G 与正方形恰由2个交点．当时，直线MN 与x 轴重合，G 与正方形恰由三个顶点．m =1当时，G 过点且G 对称轴左侧部分与正方形有两个交点m =2B(3,0)当或时，G 与正方形ABCD 有三个公共点．m =212<m ≤1根据对称性可求得解析式，将，代入解析式用求差法得到a 的范围；(1)C 2P(a,b 1)Q(a +1,b 2)通过分类讨论探究m 的变化对于图象G 位置的变化．(2)本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质和轴对称图形性质解答关键是研究动点到达临界点时图.形的变化，从而得到临界值．。

2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷

2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．一次函数y=x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：a2﹣a=．10．函数y=x+中，自变量x的取值范围是．11．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，若OA=9，∠P=40°，则的长为（结果保留π）．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，函数y=的图象经过点C，则k的值为．13．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．14．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x﹣1﹣），其中x=．16．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．17．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．18．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．19．图①、②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得带你E的俯角为53°，求椅子高AC（精确到0.1cm）．【参考数据：sin53°=0.739，cos53°=0.673，tan53°=1.099】20．某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取n名学生进行问卷调查．问卷中孝敬父母方式包括：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其他．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．（1）求n的值．（2）四种方式中被选择次数最多的方式为（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为．（3）根据统计结果，估计该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．21．问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE．特例探究：如图①，若△ADE与△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由；拓展应用：如图②，在△ADE与△DCF中，AE=DF，ED=FC，且BE=4，则四边形ABFE的面积为．22．甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，甲机器先开始工作，中途停机检修了0.5小时．如图是甲、乙两台机器在整个工作过程中各自加工的零件个数y（个）与甲机器工作时间x（时）之间的函数图象．（1）求图中m和a的值．（2）机器检修后，求甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式．（3）在乙机器工作期间，求两台机器加工的零件个数相差50个时x的值．23．（2016•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣4ax+1（a＞0）与y轴交于点A，点D的坐标为（，1），过点D作DC∥y轴，交抛物线于点C，过点C作CB∥x轴，交y轴于点B，连结AD．（1）当点B的坐标为（0，2）时，求抛物线对应的函数表达式．（2）当矩形ABCD的边AD被抛物线分成1：3两部分时，求点C的坐标．（3）当矩形ABCD是正方形时，求a的值．（4）在抛物线的对称轴上有一点P，当△ABP为等腰直角三角形时，求点P的坐标．24．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，AH⊥BC于点H．动点E从点B出发，沿线段BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动．过点E作EF⊥AB，垂足为点F．点E出发后，以EF 为边向上作等边三角形EFG，设点E的运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．（1）CE=（含t的代数式表示）．（2）求点G落在线段AC上时t的值．（3）当S＞0时，求S与t之间的函数关系式．（4）点P在点E出发的同时从点A出发沿A﹣H﹣A以每秒2个单位长度的速度作往复运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，直接写出点P在△EFG内部时t的取值范围．中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：由3x+10≤1，解得x≤﹣3，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选A．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．4．一次函数y=x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把x=0，y=0代入解析式y=x﹣2即可求得对应的y，x的值．【解答】解：当x=0时，y=﹣2；当y=0时，x=2，因此一次函数y=x﹣2的图象经过点（0，﹣2）、（2，0）．故选：D．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】中位数；算术平均数．【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选C．【点评】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．6．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A有四条对称轴，B有六条，C有三条，D有两条．故选：B．【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【专题】计算题．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．8．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】探究型．【分析】根据题意可以分别求得点B、点C的坐标，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y=5代入y=﹣x+6，得x=1；将x=4代入y=﹣x+6得，y=2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y=（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），点B（4，2），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．10．函数y=x+中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，若OA=9，∠P=40°，则的长为，7π（结果保留π）．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=140°，根据弧长公式求出即可．【解答】解：∵PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，∴的长为=7π，故答案为：7π【点评】本题考查了切线的性质，弧长公式的应用，能根据切线的性质求出∠PAO=∠PBO=90°是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，函数y=的图象经过点C，则k的值为﹣6．【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．13．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】操作型．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．14．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为6．【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C 是解题关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x﹣1﹣），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当x=时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．17．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知所有等可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，注意列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．18．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论．【解答】证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19．图①、②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得带你E的俯角为53°，求椅子高AC（精确到0.1cm）．【参考数据：sin53°=0.739，cos53°=0.673，tan53°=1.099】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】探究型．【分析】要求AC的长，只要求出AB和BC的长即可，根据题意可知BC与DE的长相等，根据∠AEB=53°和BE的长可以求得AB的长，从而可以求得AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED，∴四边形BCDE是矩形，∠AEB=35°，∴BC=DE=35，在Rt△ABE中，∠ABE=90°，tan∠AEB=，BE=60，∴AB=BE•tan∠AEB=60×tan53°=60×1.009=65.94，∴AC=AB+BC=65.94+35=100.94≈100.9cm，即椅子的高约为100.9cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答问题．20．某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取n名学生进行问卷调查．问卷中孝敬父母方式包括：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其他．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．（1）求n的值．（2）四种方式中被选择次数最多的方式为C（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为40%．（3）根据统计结果，估计该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）直接利用条形统计图可得出n的值；（2）利用条形统计图结合（1）中所求，得出C种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比；（3）利用条形统计图得出选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．【解答】解：（1）n=36+60+96+48=240（人），故n的值为240；（2）由条形统计图可得：四种方式中被选择次数最多的方式为：C；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为：×100%=40%；故答案为：C，40%；（3）由题意可得：600×﹣1600×=160（人），答：该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数为160人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键．21．问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE．特例探究：如图①，若△ADE与△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由；拓展应用：如图②，在△ADE与△DCF中，AE=DF，ED=FC，且BE=4，则四边形ABFE的面积为8．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】特例探究：易证△ADE≌△DCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE；拓展应用：首先证得△ADE≌△CDF，由全等三角形的性质可得∠DAE=∠CDF，易得△BAE≌△ADF，可得AE=AF，同特例探究可得AF⊥BE，易得四边形ABFE的面积为：．【解答】解：特例探究：AF=BE，AF⊥BE．∵四边形ABCD为正方形，△ADE与△DCF均为等边三角形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC，AE=AD=CD=DF，∠DAE=∠CDF，∴∠BAD+∠DAE=∠ADC+∠CDF，即∠BAE=∠ADF，在△ABE与△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE；拓展应用：在△ADE与△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF（SSS），∴∠DAE=∠CDF，∠ADF=∠ADC+∠CDF=90°+∠CDF，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+∠EAD，∴∠ADF=∠BAE，在△ABE与△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE，==8，∴S四边形ABFE故答案为：8．【点评】本题主要考查了正方形的性质和等边三角形的性质，证得AF=BE，AF⊥BE是解答此题的关键．22．甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，甲机器先开始工作，中途停机检修了0.5小时．如图是甲、乙两台机器在整个工作过程中各自加工的零件个数y（个）与甲机器工作时间x（时）之间的函数图象．（1）求图中m和a的值．（2）机器检修后，求甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式．（3）在乙机器工作期间，求两台机器加工的零件个数相差50个时x的值．【考点】一次函数的应用．【专题】函数及其图象．【分析】（1）根据已知和图象可以得到m的值，由甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，可以求得a的值；（2）由图象可以得到点B、C的点的坐标，从而可以得到机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式；（3）根据题意可以列出相应的等式，从而可以求得x的值．【解答】解：（1）由题意可得，m=1.5﹣0.5=1，∵工作效率保持不变，∴，解得a=40，即m=1，a=40；（2）设机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=k1x+b1，则，解得，即机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=40x﹣20（3.5≤x≤7）；（3）设CE所在直线的函数解析式为：y=k2x+b2，则解得，，即直线CE所在直线的解析式为：y=80x﹣160，则|（80x﹣160）﹣（40x﹣20）|=50，解得，或x=．即当甲机器工作小时或小时时，恰好相差50个．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（2016•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣4ax+1（a＞0）与y轴交于点A，点D的坐标为（，1），过点D作DC∥y轴，交抛物线于点C，过点C作CB∥x轴，交y轴于点B，连结AD．（1）当点B的坐标为（0，2）时，求抛物线对应的函数表达式．（2）当矩形ABCD的边AD被抛物线分成1：3两部分时，求点C的坐标．（3）当矩形ABCD是正方形时，求a的值．（4）在抛物线的对称轴上有一点P，当△ABP为等腰直角三角形时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由题意易得点C的坐标为：（，2），然后代入抛物线y=ax2﹣4ax+1，即可求得答案；（2）首先设抛物线交AD于点E，则点E的纵坐标为1，可求得点E的坐标，然后分别从AE=3DE 或3AE=DE去分析求解即可求得答案；（3）若矩形ABCD是正方形，则AD=CD，可求得点C的坐标，然后分别从点C在点D上方与点C在点D下方，去分析求解即可求得答案；（4）分别从∠BAP=90°，∠ABP=90°或∠APB=90°，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵CB∥x轴，DC∥y轴，点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（，1），∴点C的坐标为：（，2），∵抛物线y=ax2﹣4ax+1（a＞0）过点C，∴﹣8+1=2，解得：a=，∴抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣x+1；（2）设抛物线交AD于点E，则点E的纵坐标为1，由ax2﹣4ax+1=1，解得：x1=0，x2=4，∴点E的坐标为（4，1），∵点D的坐标为（，1），则DE=﹣4，当AE=3DE时，4=3（﹣4），解得：a=，∴点C的坐标为：（，）；当3AE=DE时，12=﹣4，解得：a=，∴点C的坐标为：（16，25）；（3）若矩形ABCD是正方形，则AD=CD，∵点D的坐标为：（，1），且DC∥y轴，∴C（，﹣7），若点C在点D上方，则CD=﹣8，∴=﹣8，解得：a=；若点C在点D下方，则CD=8﹣，∴=8﹣，解得：a=；综上可得：a=或；（4）抛物线的对称轴方程为：x=﹣=﹣=2，∵△ABP为等腰直角三角形，∴若∠BAP=90°，则点P的坐标为：（2，1）；若∠ABP=90°，则AB=BP=2，∴点P的坐标为：（2，3）或（2，﹣1）；若∠APB=90°，AB=2×2=4，∴点P的坐标为：（2，3）；综上所述：点P的坐标为：（2，1）或（2，3）或（2，﹣1）．【点评】此题属于二次函数的综合题．考查了待定系数求二次函数解析式、矩形的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．（2016•长春模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，AH⊥BC于点H．动点E从点B出发，沿线段BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动．过点E作EF⊥AB，垂足为点F．点E出发后，以EF为边向上作等边三角形EFG，设点E的运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．（1）CE=6﹣2t（含t的代数式表示）．（2）求点G落在线段AC上时t的值．（3）当S＞0时，求S与t之间的函数关系式．（4）点P在点E出发的同时从点A出发沿A﹣H﹣A以每秒2个单位长度的速度作往复运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，直接写出点P在△EFG内部时t的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由菱形的性质得出BC=AB=6得出CE=BC﹣BE=6﹣2t即可；（2）由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形，得出∠ACB=60°，由等边三角形的性质和三角函数得出∠GEF=60°，GE=EF=BE•sin60°=t，证出∠GEC=90°，由三角函数求出CE= =t，由BE+CE=BC得出方程，解方程即可；（3）分两种情况：①当＜t≤2时，S=△EFG的面积﹣△NFN的面积，即可得出结果；②当2＜t≤3时，由①的结果容易得出结论；（4）由题意得出t=时，点P与H重合，E与H重合，得出点P在△EFG内部时，t的不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）根据题意得：BE=2t，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2t；故答案为：6﹣2t；（2）点G落在线段AC上时，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，GE=EF=BE•sin60°=t，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90°﹣60°=30°，∴∠GEB=90°，∴∠GEC=90°，∴CE===t，∵BE+CE=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分两种情况：①当＜t≤2时，如图2所示：S=△EFG的面积﹣△NFN的面积=××（t）2﹣××（﹣+2）2=t2+t﹣3，即S=t2+t﹣3；当2＜t≤3时，如图3所示：S=t2+t﹣3﹣（3t﹣6）2，即S=﹣t2+t﹣；（4）∵AH=AB•sin60°=6×=3，3÷2=，3÷2=，∴t=时，点P与H重合，E与H重合，∴点P在△EFG内部时，﹣＜（t﹣）×2＜t﹣（2t﹣3）+（2t﹣3），解得：＜t＜；即点P在△EFG内部时t的取值范围为：＜t＜．【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要进行分类讨论才能得出结果．。

吉林省长春市朝阳区2018届中考第一次模拟考试数学试题有答案

2018年朝阳区一模-数学本试卷包括三道大题，共24小题，共6页，全卷满分120分.考试时间为120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题前，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题（每小题3分，共24分）1.在0，-2，2-，1这四个数中，最小的数是（A ）0.（B ）-2（C ）2-.（D ）1.2.据国家统计局统计，我国2017年全年的棉花总产量约为5490000吨.将5490000这个数用科学计数法表示为（A ）65.4910⨯.（B ）654.910⨯.（C ）75.4910⨯.（D ）70.54910⨯.3.用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（第3题）（A ）（B ）（C ）（D ）4.6a 可以表示为（A ）6a.（B ）23a a ⋅.（C ）32()a .（D ）122a a ÷.5.小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x 支雪糕，则所列关于x 的不等式正确的是（A ）2 1.5540x +⨯<. （B ）2 1.5540x +⨯≤. （C ）25 1.540x ⨯+≥.（D ）25 1.540x ⨯+≤.6.等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上. 若 ∠1=35°，则∠2的度数是（A ）95°（B ）100°（C ）105° （D ）110°（第6题）（第7题）7.如图，直线l 是O e 的切线，点A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交O e 于点C ，D 是优弧AC 上一点，连接AD 、CD.若∠ABO=40°.则∠D 的大小是（A ）50°（B ）40°（C ）35°（D ）25°8.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，OC 在y 轴的正半轴上，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点A ，且与边BC 有交点.若正方形的边长为2，则k 的值不可能是（A ）-2. （B ）32-. （C ）-1.（D ）12-. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.函数20181y x =-的自变量x 的取值范围是_________. 10.一元二次方程2310x x -+=根的判别式的值为_________.11.如图，AD//BE//CF ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE 的长度是_________.（第11题）（第12题）12.如图，在△ABC 中，∠B=70°.将△ABC 绕着点A 顺时针旋转一定角度得到''AB C ∆，使点B 的对应点'B 恰好落在边BC 上.若''AC B C ⊥，则'C ∠的大小是_______度.（第8题）13.如图，正方形ABCD 内接于O e ，Rt △OEF 的直角顶点与圆心O 重合.若AB =，则图中阴影部分图形的面积和为______（结果保留π）.（第13题）（第14题）14.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的顶点A 在y 轴上，底边AB//x 轴，顶点B 、C 在函数(0)ky x x=>的图象上.若AC =点A 的纵坐标为1，则k 的值为________. 三、解答题（本大题10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值2(1)2(1)(21)(21)a a a a a ---++-，其中a =16.（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同.洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.17.（6分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同，求这种笔的单价.18.（7分）为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿AC 方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E 处沿射线CA 方向同时施工.从AC 上的一点B ，取∠ABD=155°，经测得BD=1200m ，∠D=65°，求开挖点E 与点B 之间的距离（结果精确到1m ）.【参考数据：sin650.906︒=，cos650.423︒=，tan65 2.145︒=.】（第18题）19.（7分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图.汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（1）补全条形统计图.（2）这次抽取的学生成绩的中位数在________的分数段中；这次抽取的学生成绩在6070x ≤<的分数段的人数占抽取人数的百分比是_______.（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？分数段频数 5060x ≤<2 6070x ≤< 6 7080x ≤<9 8090x ≤< 18 90100x ≤≤1520.（7分）如图，在ABCDY中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于12MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF//BC交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形.（第20题）21.（8分）某社区准备进行“为了地球，远离白色污染”的宣传活动，需要制定宣传单，选择社区附近的甲、乙两家印刷社印刷，他们各自制作这种宣传单的费用y（元）与宣传单数量x（张）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）求甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数.（2）当x>500时，求乙印刷社所需的费用y与x之间的函数关系式.（3）如果该社区在制作这种宣传单时，第一次印刷了800张宣传单，第二次印刷了1200张宣传单，直接写出该社区两次印刷这种宣传单共花费的最少钱数.（第21题）22.（9分）【感知】如图①，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC中点，在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.易证：△AEF是等边三角形（不需要证明）. 【探究】如图②，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC上一点（不与点B、C重合），在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.求证：△AEF是等边三角形.【应用】将图②中的“E是边BC上一点”改为“E是边BC延长线上一点”，其他条件不变.当四边形ACEF是轴对称图形，且AB=2时，请借助备用图，直接写出四边形ACEF的周长.图①图②备用图（第22题）23.（10分）如图，BD 是□ABCD 的对角线，AB ⊥BD ，BD=8cm ，AD=10cm ，动点P 从点D 出发，以5cm/s 的速度沿DA 运动到终点A ，同时动点Q 从点B 出发，沿折线BD —DC 运动到终点C ，在BD 、DC 上分别以8cm/s 、6cm/s 的速度运动.过点Q 作QM ⊥AB ，交射线AB 于点M ，连接PQ ，以PQ 与QM 为边作□PQMN.设点P 的运动时间为t(s)（t>0），□PQMN 与□ABCD 重叠部分图形的面积为2()S cm .（1）AP=_______cm （同含t 的代数式表示）. （2）当点N 落在边AB 上时，求t 的值. （3）求S 与t 之间的函数关系式.（4）连结NQ ，当NQ 与△ABD 的一边平行时，直接写出t 的值.24.（12分）定义：在平面直角坐标系中，过抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴的交点作y 轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线21y x =+的伴随直线（第23题）为直线1y =.抛物线212y x mx n =-++的伴随直线l 与该抛物线交于点A 、D （点A 在y 轴上），该抛物线与x 轴的交点为B(-1,0)和C （点C 在点B 的右侧）. （1）若直线l 是y=2，求该抛物线对应的函数关系式. （2）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）. （3）设抛物线212y x mx n =-++的顶点为M ，作OA 的垂直平分线EF ，交OA 于点E ，交该抛物线的对称轴于点F.①当△ADF 是等腰直角三角形时，求点M 的坐标.②将直线EF 沿直线l 翻折得到直线GH ，当点M 到直线GH 的距离等于点C 到直线EF 的距离时，直接写出m 的值.2018年九年级第一次模拟考试测试题·数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分）9．1x ≠ 10．5 11．3 12．50 13．1142π- 14．4 评分说明：第12题带单位可给分；第13题写成4π-2可得分．三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．原式222212241a a a a a =-+-++-（3分） 23a =．（4分）当a2315=⨯=．（6分）16．画出如下树状图：（4分）所以P （两次抽取的卡片上数字之和为偶数）59=．（6分）根据题意，列表如下：（4分）所以P （两次抽取的卡片上数字之和为偶数）59=．（6分）评分说明：列树状图不写出结果不扣分．17．设这种笔单价为x 元．（1分）第一次 1 2 7第二次 1 2 7 1 2 7 1 2 7和 2 3 8 3 4 9 8 9 14由题意，得30504x x =-．（4分）解得10x =．（5分）经检验10x =是原方程的解，且符合题意．（6分）答：这种笔的单价是10元． 18．∵∠ABD =155°，∠D =65°，∴∠AED =155°-65°=90°．（2分）在Rt △BDE 中，∠BED =90°，sin 65BEBD︒=．（5分）∴BE =BD ·sin65°=1 200×0.906=1087.2≈1 087m ．（7分）答：开挖点E 离点B 的距离约为1 087m ．评分说明：（1）计算过程和结果中写成“=”或“≈”均不扣分．（2）计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分．19．（1）如图．（2分）（2）8090x <≤（4分） 12%（5分）（3）1535010550⨯=．（7分）答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人． 20．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC P ，AB CD P ．（1分） ∴DE AF P ，∠AED =∠BAE ．（2分）∵EF BC P ，∴AD EF P ．（3分）人数/人（第19题）∴四边形ADEF 是平行四边形．（4分）∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE =∠BAE ． ∴∠AED =∠DAE ． ∴AD AE =．（6分） ∴□ADEF 是菱形．（7分）21．（1）755000.15÷=（元）．（2分）答：甲印刷社制作此种宣传单每张0.15元．（2）当500x >时，设乙印刷社所需的费用y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+．∵1500.151000÷=，∴直线y kx b =+经过点(1000,150)．（3分）由题意，得500100,1000150.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得0.1,50.k b =⎧⎨=⎩∴0.150y x =+．（6分）（3）该社区印制两次这种宣传单共花费最少为290元．（8分）22．【探究】∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠B =∠ACB =60°．（1分） ∴∠ACD =120°．∵CM 是外角∠ACD 的平分线， ∴1602ACF ACD ∠=∠=︒．∴∠B =∠ACF =60°．（2分）∵C F =BE ，∴△ABE ≌△ACF ．（4分） ∴AE =AF ，∠BAE =∠CAF ．（5分）∵∠BAC =60°，∴∠BAE +∠EAC =∠CAF +∠EAC ． ∴∠EAF =60°．（6分） ∴△AEF 是等边三角形．（7分）【应用】4+ （9分） 23．（1）（10-5t ）（1分）（2）如图①，4(105)85t t -=，∴23t =．（3分）（3）如图②，过点P 作PE ⊥BD 于点E ，则PE =3t ．当203t <≤时，23824S t t t =⋅=．如图③，过点P 作PE ⊥BD 于点E ，则PE =3t ，设PN 交AB 于点F ，则4(105)845PF t t =-=-．当112t <≤时，213(848)6122S t t t t t =⨯-+=+．如图④，当12t <≤时，24213272S t t =-+-．（7分）（4）25t =， 12t =，2t =．（10分）24．（1）由题意，得A 的坐标为(0,2)．∵抛物线经过点(10)B -，，∴22,1(1)(1)0.2n m n =⎧⎪⎨-⨯-+⨯-+=⎪⎩ （2分）解得3,22.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩E N QPD CB （M ）AF A B （M ）CD PQNE图② 图③ 图④NQP DCBAMFG N QPD CB （M ）A 图①∴该抛物线的对应的函数关系式为213222y x x =-++．（3分）（2）∵抛物线经过点(1,0)B -，∴21(1)(1)02m n -⨯-+⨯-+=． ∴12n m =+．将该抛物线配方，得22111()222y x m m m =--+++ ∴对称轴是直线x m =．∴点D 的坐标为1(2,)2m m +．（5分）（3）当0m >，且∠AFD =90°时，则△ADF 是等腰直角三角形．∴AD =2AE ． ∴122m m =+． ∴12m =．（6分） ∴当12m =时，211119()22228y =⨯++=．∴点M 的坐标为19(,)28．（7分）当102m -<<，∠AFD =90°时，则△ADF 是等腰直角三角形．∴AD =2AE ． ∴122m m -=+． ∴16m =-．（8分）∴当16m =-时，2111125()()266272y =⨯-+-+=． ∴点M 的坐标为125(,)672-．（9分）当112m -<-≤时，EF>AE ．此时△ADF 不是等腰直角三角形．综上所述，点M 的坐标为19(,)28或125(,)672-．（4）0m =，1m =+1m = （12分）。

2018年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷_0

2018年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在0，﹣2，，1这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．D．12．（3分）据国家统计局统计，我国2017年全年的棉花总产量约为5490000吨．将5490000这个数用科学记数法表示为（）A．5.49×106B．54.9×106C．5.49×107D．0.549×107 3．（3分）如图，用6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）a6可以表示为（）A．6a B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a25．（3分）小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是（）A．2x+1.5×5＜40B．2x+1.5×5≤40C．2×5+1.5x≥40D．2×5+1.5x≤406．（3分）等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．95°B．100°C．105°D．110°7．（3分）如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD、CD．若∠ABO=40°．则∠D 的大小是（）A．50°B．40°C．35°D．25°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A，且与边BC有交点，若正方形的边长为2，则k的值不可能是（）A．﹣2B．C．﹣1D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）函数的自变量x的取值范围是．10．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的判别式的值是．11．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是．12．（3分）如图，在△ABC中，∠B=70°．将△ABC绕着点A顺时针旋转一定角度得到△AB'C'，使点B的对应点B'恰好落在边BC上．若AC⊥B'C'，则∠C'的大小是度．13．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，Rt△OEF的直角顶点与圆心O重合．若AB=，则图中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A在y轴上，底边AB∥x轴，顶点B、C在函数y=（x＞0）的图象上．若AC=，点A 的纵坐标为1，则k的值为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=．16．（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．17．（6分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同，求这种笔的单价．18．（7分）为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道．甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿AC方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E处沿射线CA方向同时施工．从AC上的一点B，取∠ABD=155°，经测得BD=1200m，∠D=65°，求开挖点E与点B之间的距离（结果精确到1m）．【参考数据：sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.145．】19．（7分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图．汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（1）补全条形统计图．（2）这次抽取的学生成绩的中位数在的分数段中；这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是．（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN 长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．求证：四边形ADEF是菱形．21．（8分）某社区准备进行“为了地球，远离白色污染”的宣传活动，需要制定宣传单，选择社区附近的甲、乙两家印刷社印刷，他们各自制作这种宣传单的费用y（元）与宣传单数量x（张）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）求甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数．（2）当x＞500时，求乙印刷社所需的费用y与x之间的函数关系式．（3）如果该社区在制作这种宣传单时，第一次印刷了800张宣传单，第二次印刷了1200张宣传单，直接写出该社区两次印刷这种宣传单共花费的最少钱数．22．（9分）【感知】如图①，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC中点，在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF．易证：△AEF是等边三角形（不需要证明）．【探究】如图②，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC 上一点（不与点B、C重合），在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF．求证：△AEF是等边三角形．【应用】将图②中的“E是边BC上一点”改为“E是边BC延长线上一点”，其他条件不变．当四边形ACEF是轴对称图形，且AB=2时，请借助备用图，直接写出四边形ACEF的周长．23．（10分）如图，BD是▱ABCD的对角线，AB⊥BD，BD=8cm，AD=10cm，动点P从点D出发，以5cm/s的速度沿DA运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线BD﹣DC运动到终点C，在BD、DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动．过点Q作QM⊥AB，交射线AB于点M，连接PQ，以PQ与QM为边作□PQMN．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），▱PQMN与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（cm2）．（1）AP=cm（同含t的代数式表示）．（2）当点N落在边AB上时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）连结NQ，当NQ与△ABD的一边平行时，直接写出t的值．24．（12分）定义：在平面直角坐标系中，过抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线．例如：抛物线y=x2+1的伴随直线为直线y=1．抛物线y=﹣+mx+n的伴随直线l与该抛物线交于点A、D（点A在y轴上），该抛物线与x轴的交点为B（﹣1，0）和C（点C在点B的右侧）．（1）若直线l是y=2，求该抛物线对应的函数关系式．（2）求点D的坐标（用含m的代数式表示）．（3）设抛物线y=﹣+mx+n的顶点为M，作OA的垂直平分线EF，交OA于点E，交该抛物线的对称轴于点F．①当△ADF是等腰直角三角形时，求点M的坐标．②将直线EF沿直线l翻折得到直线GH，当点M到直线GH的距离等于点C到直线EF的距离时，直接写出m的值．2018年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．B；2．A；3．D；4．C；5．D；6．B；7．D；8．D；二、填空题（每小题3分，共18分）9．x≠1；10．5；11．3；12．50；13．；14．4；三、解答题（本大题10小题，共78分）15．；16．；17．；18．；19．80≤x＜90；12%；20．；21．；22．；23．（10﹣5t）；24．；。

2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷含答案解析

2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷一、♦选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. （ 3分）「的相反数是（） A. . B. , C. - 4 D . 4 4 4 2. （3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（） ----- 6—| ----------1 0D ------------------- ■-分' -1 o ?(3分)如图，在厶ABC 中，/ C=90°, AD 是/ BAC 的角平分线，若CD=2 AB=8, 则厶ABD 的面积是（）A . 6 B. 8 C. 10 D . 126. （3分）如图，在Rt A ABC 中，/ C=90°，AC < BC.斜边AB 的垂直平分线交边 BC 于点D .若BD=5, CD=3则厶ACD 的周长是（）3. （3分）下列运算正确的是（ A . a?a 2=a 2 B . （a 2） 3=a T C . 2—的解集在数轴上表示正确的是（ ) a 2+a 3=a 6 D . a 6十 a 2=a 34.（3分）不等式组• A . 5. TF 面 C.A .A. 7B. 8C. 12D. 137. （3分）如图，四边形ABCD内接于。

O,若/ B=130°,则/ AOC的大小是（）A . 130°B. 120°C. 110° D. 100°8. （3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1, 点A在函数y=- （x v 0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1 的位置，此时点A1在函数y=「（x>0）的图象上，C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是（）B O~ 疋5 3 4 2A . - B•< D . <二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. （3 分）化简：「= ____________ .10. ____________________________________________________________ （3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是_____________ 元.11. ______________________________________________________ （3分）不解方程，判断方程2X2+3X-2=0的根的情况是 _________________________ .12 . （3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=- x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（ 1，m）在厶AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是_ .（填一个即可）13. （3分）如图，将△ ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ ABG，若点B i在线段BC的延长线上，则/ BBiC i的大小是________ 度.14. （3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- （x-3）2+m与y= （x+2）2+n的一个交点为A.已知点A的横坐标为1,过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则「的值为_____________ .三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. （6 分）先化简，再求值：2b2+ （a+b）（a- b）-（a- b）2，其中a=- 3, b=.16. （6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率.17. （6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图.（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在______ 组（填时间范围）.（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有_____ 名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）18. （7分）如图，在？ABCD中，O为AC的中点，过点0作EF丄AC与边AD、BC分别相交于点E、F,求证：四边形AECF是菱形.19. （7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务.已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？20. （7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角/ ABC为55°高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55=0.82, cos55°0.57，tan55°1.42】21. （8分）【发现问题】如图①，在△ ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为 D 、E ,点F 、M 、G 分别为AB 、 BC AC 边的中点，求证：△ DFM ^A MGE.【拓展探究】如图②，在△ ABC 中，分别以AB 、AC 为底边，向△ ABC 的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为 D 、E ,且/ BAD+Z CAE=90.点F 、M 、G 分别为AB BC AC 边的中点，若 AD=5, AB=6,A DFM 的面积为a,直接写出厶MGE的面积.22. (9分)在连接A 、B 两市的公路之间有一个机场 C ,机场大巴由A 市驶向机场C ,货车由B 市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示C 的路程y (km )与出发时间x (h )之间的函数关系图象.(1) 直接写出连接A 、B 两市公路的路程以及货车由B 市到达A 市所需时间.(2) 求机场大巴到机场C 的路程y (km )与出发时间x( h )之间的函数关系式.23. (10分)如图，在△ ABC 中，AD 丄BC 于点 D , BD=3cm, DC=8cm AD=4cm, 动点P 从点B 出发，沿折线BA- AC 向终点C 做匀速运动，点P 在线段BA 上的运动速度是5cm/s ;在线段AC 上的运动速度是！cm/s ，当点P 不与点B 、C 重合时，过点P 作PQ 丄BC 于点0,将厶PBQ 绕PQ 的中点旋转180°得到△ QB p 设四边形机场大巴、货车到机场 C 的路程.PBQ^^ABD重叠部分图形的面积为y (cm2),点P的运动时间为x(s).(1)用含x的代数，式表示线段AP的长.(2)当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式.(3)当经过点ADC—个顶点的直线平分△ ADC的面积时，直接写出x的值.24. (12分)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C i：y= (x+k) (x-3)交x 轴于点A、B (A在B的右侧)，交y轴于点C,横坐标为2k的点P在抛物线C i 上，连结PA PC 人。

2018年吉林省长春市朝阳区东北师大附中中考一模数学试卷(解析版)

10．（3 分）若一元二次方程 x2 ﹣ 6x+m＝0 有两个相等的实数根，则 m 的值为．
11．（3 分）如图，直线 a∥b∥c，直线 m、n 与这三条直线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F．若 AB＝4，BC＝6，DE＝3，则 DF 的长为．
12．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB：BC＝3：5．以点 B 为圆心，BC 长为半径作圆弧，与边 AD 交于点 E，则的值为．
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21．（8 分）某景区的三个景点 A、B、C 在同一线路上．甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C；乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C；甲、乙两人同时到达景点 C．甲、乙两人距景点 A 的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分）之间的函数图象如图所示．（1）乙步行的速度为米/分．
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13．（3 分）如图，将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60°，点 O，B 的对应点分别为 O′，B′，连接 BB′，则图中阴影部分的面积是．
14．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点在 x 轴上，顶点 B 在 y 轴上，顶点 C 在函数 y＝（x＞0）的图象上，且 BC∥x 轴．将△ABC 沿 y 轴正方向平移，使点 A 的对应点 A′落在此函数的图象上，则平移的距离为．
（2）求乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式．（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇？
22．（9 分）【问题原型】如图 1，在四边形 ABCD 中， ∠ADC＝90°， AB＝AC．点 E、F 分别为 AC、BC 的中点，连结 EF，DE．试说明：DE＝EF．【探究】如图 2，在问题原型的条件下，当 AC 平分∠BAD，∠DEF＝90°时，求∠BAD 的大小．【应用】如图 3，在问题原型的条件下，当 AB＝2，且四边形 CDEF 是菱形时，直接写出四边形 ABCD 的面

吉林省长春市2018届中考数学模拟试题(一)(扫描版,无答案)

吉林省长春市2018届中考数学模拟试题（一）
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2018年吉林省长春市朝阳区东北师大附中中考数学一模试卷_0

2018年吉林省长春市朝阳区东北师大附中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（3分）据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为（）A．30×103B．3×103C．3×104D．0.3×105 3．（3分）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞2B．x≥2C．x＞3D．x≥35．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°6．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a67．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D，若∠A=25°，则∠D的大小为（）A．25°B．40°C．50°D．65°8．（3分）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC 的面积为（）A．B．C．2D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）9．（3分）因式分解：9m2﹣1=．10．（3分）若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C 和点D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长为．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则的值为．13．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点在x 轴上，顶点B在y轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上，且BC∥x轴．将△ABC沿y轴正方向平移，使点A的对应点A′落在此函数的图象上，则平移的距离为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）先化简，再求值：1﹣，其中x=﹣2．16．（6分）在一个不透明的口袋中有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其他都相同．从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀；再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球颜色不同的概率．17．（6分）某市为了在冬季下雪时更好的清扫路面积雪，新购进一批清雪车．每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面2km，每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少km？18．（7分）为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民．（2）扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是．（3）请补全条形统计图．19．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．试说明：四边形ADCF是平行四边形．20．（7分）如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）21．（8分）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C；甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）乙步行的速度为米/分．（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式．（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇？22．（9分）【问题原型】如图1，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AC．点E、F分别为AC、BC的中点，连结EF，DE．试说明：DE=EF．【探究】如图2，在问题原型的条件下，当AC平分∠BAD，∠DEF=90°时，求∠BAD的大小．【应用】如图3，在问题原型的条件下，当AB=2，且四边形CDEF是菱形时，直接写出四边形ABCD的面积．23．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点E从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿边AC向终点C运动，E点出发的同时，点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BA向终点A运动，连结EF，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，以EF、FG为边作正方形EFGH，设点F运动的时间为t秒（t＞0）（1）用含t的代数式表示点E到边AB的距离；（2）当点G落在边AB上时，求t的值；（3）连结BG，设△BFG的面积为S个平方单位（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出正方形EFGH的顶点H，G分别与点A，C距离相等时的t值．24．（12分）我们定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数．例如：y=2x2+4x﹣5的友好同轴二次函数为y=﹣x2﹣2x﹣5．（1）请你分别写出y=﹣，y=+x﹣5的友好同轴二次函数；（2）满足什么条件的二次函数没有友好同轴二次函数？满足什么条件的二次函数的友好同轴二次函数是它本身？（3）如图，二次函数L1：y=ax2﹣4ax+1与其友好同轴二次函数L2都与y轴交于点A，点B、C分别在L1、L2上，点B，C的横坐标均为m（0＜m＜2），它们关于L1的对称轴的对称点分别为B′，C′，连结BB′，B′C′，C′C，CB．①若a=3，且四边形BB′C′C为正方形，求m的值；②若m=1，且四边形BB′C′C的邻边之比为1：2，直接写出a的值．2018年吉林省长春市朝阳区东北师大附中中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A；2．C；3．C；4．C；5．C；6．C；7．B；8．B；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）9．（3m+1）（3m﹣1）；10．9；11．7.5；12．4；13．2﹣；14．4；三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．；16．；17．；18．2000；108°；19．；20．；21．80；22．；23．；24．；。

2018长春市中考数学第一次模拟考试题附答案

适用精选文件资料分享2018 长春市中考数学第一次模拟考试题（附答案）2017―2018 学年度放学期初三年级第一次模拟（数学）试卷满分120 分，时间 120 分钟注意事项： 1. 答题前，考生务势必自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码正确粘贴在条形码地域内。

2.答题时，考生务必按考试要求在答题卡上的指定地域内作答，在稿本纸、试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 的绝对值是 2. 以下四个几何体，他们的正视图中独出心裁的是3.2017 年长春市灵活车约为辆. 这个数用科学记数法表示为4.不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是5.如右图，在中， . 按以下步骤操作图：○1一点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点○2分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧订交于点；○3作射线交边于点 . 若则点到的距离是6. 如图，在中， . ，是线段的垂直均分线，交于点，交于点，若，则等于7. 如图，四边形内接于圆 , 若则的大小是 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在的正半轴上，极点在第一象限而且在函数的图象上.若菱形面积为12，则等于二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 9. 计算：=________. 10. 篮球每个元，排球每个元，买3个篮球和2个排球共需 ________元. 11.二次函数的图象与轴的交点个数是________.12. 如图，直线 // // , 若则的值是 ________. 13. 如图，在中，,把绕点逆时针旋转后获得，则扫过部分的面积（暗影部分）为_______（结果保留π）. 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的极点为 , 与轴分别交与，两点. 过极点分别作轴于点，轴于点，连接，于点，则和的面积和为 ________. 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15. （6 分）先化简，再求值：，此中 .16.（6 分）在一个不透明的口袋里装有 2 个红球、 1 个白球，小球除颜色外其他均同样 . 从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个小球 . 请你用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不一样的概率 .17.（6 分）某校英语考试采纳网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷 200 张，甲教师的阅卷速度是乙教师的 2 倍，结果甲教师比乙教师提早 2 个小时完成阅卷工作 . 求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数 .18. （7 分）如图，已知是矩形的对角线，过的中点的直线，交于点，交于点，连接（1）求证：（2）若，试判断四边形是什么特别四边形？请证明你的结论．19．（7 分）某校为认识“书香校园”活动的展开状况 , 随机抽取了名学生 , 检查他们一周阅读课外书本的时间 ( 单位 : 时), 并将所得数据绘制成以下的统计图表 .(1)求的值 , 并补全频数分布直方图 . (2) 这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段 ? (3) 依据上述检查结果 , 预计该校名学生中一周阅读课外书本时间在小时以上的人数 .20.（7 分）如图，某游玩园有一个滑梯，高度为5.1 米，是直角，倾斜角度为 58°．为了改进滑梯的安全性能，把倾斜角由 58°减至30°，调整后的滑梯比调整前滑梯长多少米？（精确到 0.1 米）（参照数据：，，）21.（8 分）甲、乙两车分别从两地同时出发 . 甲车匀速前去地，到达地马上以另一速度按原路匀速返回到地；乙车匀速前去地. 设甲乙两车距地的行程为（千米），甲乙两车行驶的时间为（时），与之间的函数图象以以下图 . （1）求甲车从地到达地的行驶时间 . （2）求甲车返回时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 .（3）当乙车到达地时，直接写出甲车距地的行程为 _________千米 .22. （9 分）（问题原型）学完旋转变换以后，老师给同学们留了这样一个问题：“如图 1，在等边内有一点，连接若求的度数”，思虑求度数的方法，解决下边问题：（问题研究）如图2，小明在做这道题时，将绕着点顺时针旋转，使得点的对应点与点重合，获得连接 , 从而求出了的度数，请你写出小明的解答过程 . （方法推行）小明解决完上述问题后，提出了一个新的问题：若果将原题中的等边改为等腰直角，，则等于多少时？ . 请你直接写出答案 . 23. （10 分）如图，在平行四边形中，.动点从点出发，沿以每秒 1 个单位长度的速度向终点运动，过点作交折线于点，以为边在右边作等边三角形 . 将绕的中点旋转获得 . 设四边形与平行四边形重叠部分图形的面积为（平方单位），点的运动时间为（）（）（1）当点在边上时，则的值是 ______. （2）当经过点时，求的值 . （3）当点在边上，且四边形与平行四边形重叠部分图形是四边形时，求与之间的函数关系式 . （4）设平行四边形和四边形的对角线的交点分别是点 , . 当最短时，直接写出的值 .24.（12 分）如图○ 1，若抛物线的极点在抛物线上，抛物线的极点在抛物线上（点与点不重合），我们把这样的两条抛物线、互称为“陪伴抛物线”，可见一条抛物线的“陪伴抛物线”可以有多条. （1）抛物线：与抛物线是“陪伴抛物线”，且抛物线的极点的横坐标为4，则抛物线的分析式是 __________________；（2）若抛物线的任意一条“陪伴抛物线”的分析式为，求出与的关系式，并说明原由；（3）在图○2中，已知抛物线与轴订交于，它的“陪伴抛物线”为，抛物线与轴订交于，若，求抛物线的对称轴 .答案：13.14. 4 15. 化简结果当，原式 = 16. 17. 解：设乙阅卷速度为每小时张，则甲为 2 依据题意得解得 =50 经检验， =50 是原方程的解，且吻合题意 . 因此甲速度为 2 =2x50=100 答：甲速度每小时100 张乙速度每小时 50 张18.（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ EAO=∠FCO，∵O是 AC的中点，∴AO=CO，在△ AOE和△ COF中，，∴△ AOE≌△ COF （ASA）；（ 2）解：四边形 AFCE是菱形；原由以下：原由是：由（1）△AOE≌△ COF得：OE=OF又∵ OA=OC，∴四边形 AFCE是平行四边形，又∵ EF⊥AC∴平行四边形 AFCE是菱形． 19. 解:(1) 依据题意可得 : ;(2) 依据中位数的求法 , 将 200 名学生的时间从小到大摆列可得 , 200名学生的中位数应是第 100个和第 101 个同学时间的均匀数 ; 读图可得第 100 个和第 101 个同学时间都在之间 ; 故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段 , 即为 ; (3) 在样本中 , 有人一周阅读课外书本时间在 6 小时以上 , 该校 2 400 名学生中一周阅读课外书本时间在 6 小时以上的有人. 即该校 2 400 名学生中一周阅读课外书本时间在 6 小时以上有 840 人. 20. 解： Rt△ACD中，∵∠ ADB=30°，AC=5.1 米，∴AD=2AC=10.（2m）∵在 Rt△ABC中，AB=AC÷sin58 °≈ 6m，∴≈4.2 （m）．∴调整后的滑梯 AD比原滑梯 AB增添 4.2 米 21. （1）由图可知，甲车从地到达地的速度为：（千米 / 小时），因此甲车从地到达地的行驶时间为：（小时）。

2018年吉林省长春市中考数学一模试卷

百度文库百度文库精品文库百度文库baiduwenku**2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣22．（3分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106 C．2.1×107D．2.1×1063．（3分）计算（﹣a2）5的结果是（）A．a7B．﹣a7 C．a10D．﹣a104．（3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）方程x2﹣4x+5=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC上一点，BC=BD=AD，则∠A 的大小是（）A．36°B．54°C．72°D．30°7．（3分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）分解因式：x2﹣4=．10．（3分）如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（写出一个即可）．11．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB的长为．（结果保留π）12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．16．（6分）一个不透明的口袋中装有形状大小相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，2，3，现规定从袋中任意取出一个小球，记录数字后放回，再任意取一个小球，记录其数字，用画树状图（或列表）的方法，求两次取出的搅匀后，小球上的两个数字之和大于4的概率．17．（6分）甲乙两地相距72千米，李磊骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快，求李磊去时的平均速度是多少？小芸同学解法如下：解：设李磊去时的平均速度是x千米/时，则返回时的平均速度是（1﹣）x千米/时，由题意得：+=7，…你认为小芸同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并完整地求解问题．18．（7分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．19．（7分）如图，某数学兴趣小组为了测量学校旗杆AB的高度，他们在旗杆对面的实验楼的顶部C处测得旗杆顶端A的仰角为46°，测得旗杆底端B的俯角为32°，同时测量了旗杆底端与实验楼的地面距离BD长为9.5米．求旗杆AB的高．（结果精确到0.1米）．【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62，sin46°=0.72，cos46°=0.69，tan46°=1.04】20．（7分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并就按那个测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，估计该市九年级不及格（即60分以下）学生的人数．21．（8分）甲、乙两地之间的铁路交通设有特快列车和普通快车两种车次，某天一辆普通快车从甲地出发匀速向乙地行驶，同时另一辆特快列车从乙地出发匀速向甲地行驶，两车离甲地的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲地到乙地的路成为千米，普通快车到达乙地所用时间为小时．（2）求特快列车离甲地的路程s与t之间的函数关系式．（3）在甲、乙两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶0.5小时与普通快车相遇，求甲地与铁路桥之间的路程．-baiduwenku**百度文库百度文库百度文库精品文库-baiduwenku**百度文库baiduwenku**22．（9分）定义：以线段l的一个端点为旋转中心，将这条线段顺时针旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右平移m个单位后得到对应线段l′（若m＜0，则表示沿水平向左的方向平移|m|个单位），则将线段l到线段l′的变换记为＜α，m ＞．如图①，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，再沿水平向右的方向平移3个单位后得到线段A′B′的变换记为＜30°，3＞．（1）已知：图②、图③均为5×4的正方形网格，在图②中将线段AB绕点A进行变换＜90°，4＞，得到对应线段A′B′；在图③中将线段AB绕点A进行变换＜270°，﹣3＞，得到对应线段A′B′，按要求分别画出变换后的对应线段．（2）如图④，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x与x轴正半轴交于点A，线段OA绕点A进行变换＜α，m＞后得到对应线段的一个端点恰好落在抛物线的顶点处，直接写出符合题意的＜α，m＞为．23．（10分）如图①，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE ∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）．（1）求线段AC的长．（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．（3）若边EF与边AC交于点Q，连结PQ，如图②．①当PQ将△PEF的面积分成1：2两部分时，求AP的长．②直接写出PQ的垂直平分线经过△ABC的顶点时t的值．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+m2+m的顶点为A，与y轴交于点B．当抛物线不经过坐标原点时，分别作点A、B关于原点的对称点C、D，连结AB、BC、CD、DA．（1）分别用含有m的代数式表示点A、B的坐标．（2）判断点B能否落在y轴负半轴上，并说明理由．（3）连结AC，设l=AC+BD，求l与m之间的函数关系式．（4）过点A作y轴的垂线，交y轴于点P，以AP为边作正方形APMN，MN在AP上方，如图②，当正方形APMN与四边形ABCD重叠部分图形为四边形时，直接写出m的取值范围．2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．2．（3分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106 C．2.1×107D．2.1×106【解答】解：2100000=2.1×106，故选：D．3．（3分）计算（﹣a2）5的结果是（）A．a7B．﹣a7 C．a10D．﹣a10【解答】解：（﹣a2）5=﹣a10．故选：D．4．（3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：主视图是正方形的右上角有个小正方形，故选：D．5．（3分）方程x2﹣4x+5=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC上一点，BC=BD=AD，则∠A 的大小是（）A．36°B．54°C．72°D．30°【解答】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC可知，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：A．7．（3分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴OA=AB，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ADB=30°，故选：A．8．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．10．（3分）如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（a+b）2=a2+2ab+b2（写出一个即可）．【解答】解：∵大正方形边长为：（a+b），面积为：（a+b）2；∴两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和为：a2+2ab+b2；∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．11．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB的长为π．（结果保留π）【解答】解：∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°，∴的长度==π，故答案为：π．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为（，）．【解答】解：过Q作QD⊥OA于D，∵OQ=OC=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOA=45°，∴△ODQ是等腰直角三角形，∴OD=QD===，∴Q（，）；故答案为：（，）13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为2．【解答】解：连接OB，如图，S△OAE=S△OCF=×2=1，∵点E、F为矩形OABC的边AB、BC的中点，∴S=S△OBE=1，S△OBF=S△OCF=1，△OAE∴四边形OEBF的面积=1+1=2．故答案为2．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为4．【解答】解：设点P坐标为（m，﹣m2+4m），∵MP⊥x轴，∴MP=﹣m2+4m，∵四边形MNPQ为矩形，∴NQ=MP=﹣m2+4m=﹣（m﹣2）2+4，∴NQ的最大值为4，故答案为：4．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．【解答】解：原式=[﹣]•（x+1）=•（x+1）=，当x=2时，原式==1．16．（6分）一个不透明的口袋中装有形状大小相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，2，3，现规定从袋中任意取出一个小球，记录数字后放回，再任意取一个小球，记录其数字，用画树状图（或列表）的方法，求两次取出的搅匀后，小球上的两个数字之和大于4的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和大于4的有3种情况，∴摸出的两个小球上的数字之和大于4的概率==．17．（6分）甲乙两地相距72千米，李磊骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快，求李磊去时的平均速度是多少？小芸同学解法如下：解：设李磊去时的平均速度是x千米/时，则返回时的平均速度是（1﹣）x千米/时，由题意得：+=7，…你认为小芸同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并完整地求解问题．【解答】解：小芸同学的解法不正确．理由为：“去时的平均速度比返回时的平均速度快”并不等于“返回时的平均速度比去时的平均速度慢”．正确的解法是：设返回时的平均速度为x千米/时，则去时的平均速度为（1+）x千米/时，根据题意得：+=7，解得：x=18，经检验，x=18是原分式方程的解，∴（1+）x=（1+）×18=24．答：李磊去时的平均速度是24千米/时．18．（7分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．【解答】证明：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD=EF，AD∥EF，∴∠ACB=∠FEB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠FEB=∠B，∴EF=BF，∴AD=BF．19．（7分）如图，某数学兴趣小组为了测量学校旗杆AB的高度，他们在旗杆对面的实验楼的顶部C处测得旗杆顶端A的仰角为46°，测得旗杆底端B的俯角为32°，同时测量了旗杆底端与实验楼的地面距离BD长为9.5米．求旗杆AB的高．（结果精确到0.1米）．【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62，sin46°=0.72，cos46°=0.69，tan46°=1.04】【解答】解：作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，∴CE=DB=9.5（米），在Rt△ACE中，∠AEC=90°，tan∠ACE=，∴AE=CE•tan46°=9.5×1.04=9.88（米），在Rt△BCE中，∠BEC=90°，tan∠BCE=，∴BE=CE•tan32°=9.5×0.62=5.89（米），∴AB=AE+BE=9.88+5.89=15.77≈15.8（米），答：旗杆AB的高为15.8米．20．（7分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并就按那个测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是400；（2）扇形图中∠α的度数是108°，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，估计该市九年级不及格（即60分以下）学生的人数．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：160÷40%=400（人）；（2）A级所对应扇形圆心角度数为：×360°=108°；C级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：（3）×32000=3200（人），答：如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的约有3200人．故答案为：（1）400；（2）108°．21．（8分）甲、乙两地之间的铁路交通设有特快列车和普通快车两种车次，某天一辆普通快车从甲地出发匀速向乙地行驶，同时另一辆特快列车从乙地出发匀速向甲地行驶，两车离甲地的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲地到乙地的路成为450千米，普通快车到达乙地所用时间为7.5小时．（2）求特快列车离甲地的路程s与t之间的函数关系式．（3）在甲、乙两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶0.5小时与普通快车相遇，求甲地与铁路桥之间的路程．【解答】解：（1）观察图象可知，甲地到乙地的路成为450米，普通快车到达乙地所用时间为=7.5小时，故答案为450，7.5；（2）设路程s与t之间的函数关系式为s=kt+b，把（0，450），（2.5，150）代入得到，解得，∴s=﹣120t+450．（3）t=2.5﹣0.5=2，s=﹣120×2+450=210，答：甲地与铁路桥之间的路程为210千米；22．（9分）定义：以线段l的一个端点为旋转中心，将这条线段顺时针旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右平移m个单位后得到对应线段l′（若m＜0，则表示沿水平向左的方向平移|m|个单位），则将线段l到线段l′的变换记为＜α，m ＞．如图①，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，再沿水平向右的方向平移3个单位后得到线段A′B′的变换记为＜30°，3＞．（1）已知：图②、图③均为5×4的正方形网格，在图②中将线段AB绕点A进行变换＜90°，4＞，得到对应线段A′B′；在图③中将线段AB绕点A进行变换＜270°，﹣3＞，得到对应线段A′B′，按要求分别画出变换后的对应线段．x，2﹣2．②如图③所示，A'B'为所求作的线段，；（2）∵抛物线y=﹣x2+2x，∴此抛物线的顶点E坐标为（2，2），∵抛物线y=﹣x2+2x，令y=0时，0=﹣x2+2x，∴x=0或x=4，∴A（4，0），∴OA=4，过E作直线l∥x轴，由平移知，OA绕点A顺时针旋转，点O的对应点落在直线l上，如图④中点D 或F，①当点O的对应点落在D点时，过点D作DP⊥x轴，∴DP=2，在Rt△APD中，AD=OA=4，∴sin∠DAP==，∴∠OAD=30°，∴AP=2，∴OP=OA﹣AP=4﹣2，∴DE=2﹣（4﹣2）=2﹣2，∴＜α，m＞为＜30°，2﹣2＞，②当点O的对应点落在点F处时，同①的方法得，＜α，m＞为＜150°，﹣2﹣2＞，故答案为＜30°，2﹣2＞或＜150°，﹣2﹣2＞．23．（10分）如图①，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE ∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）．（1）求线段AC的长．（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．（3）若边EF与边AC交于点Q，连结PQ，如图②．①当PQ将△PEF的面积分成1：2两部分时，求AP的长．②直接写出PQ的垂直平分线经过△ABC的顶点时t的值．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠BDA=90°，AB=5，BD=3，∴AD===4，在Rt△BCD中，∠BDC=90°，BD=3，tanc=3，∴CD===1，∴AC=AD+CD=4+1=5．（2）如图1中，当0＜t≤1时，重叠部分是四边形PMDN．易知PA=t，AM=t，PM=t，DM=4﹣t，∴S=t•（4﹣t）=﹣t2+t．如图2中，当≤t＜5时，重叠部分是四边形PNMF．∵AB=5，AC=AD +CD=4+1=5，∴AC=AB ，易证PB=PE=5﹣t ，PF=（5﹣t ），PN=（5﹣t ）， S=（5﹣t ）•（5﹣t ）﹣•（5﹣t ）••（5﹣t ）=（5﹣t ）2．（3）①如图3中，PF 交AC 于G ．当S △PFQ ：S △PEQ =1：2时，∴S △PEQ ：S △PEF =2：3， ∴•PE•PG ：•PE•PF=2：3，∴PG ：PF=2：3， ∴t ：（5﹣t ）=2：3．∴t=，即AP=．如图4中，当S △PFQ ：S △PEQ =2：1时，∴S △PEQ ：S △PEF =1：3， ∴•PE•PG ：•PE•PF=1：3，∴PG ：PF=1：3， ∴t ：（5﹣t ）=1：3．∴t=，即AP=， ∴AP 的值为或．②如图5中，当PQ 的垂直平分线经过当A 时．易知四边形APEQ 时菱形，∴PE=PA ，即t=5﹣t ，∴t=．如图6中，当PQ 的垂直平分线经过点B 时，作EN ⊥AC 于N ，EP 交BD 于M ．易知四边形PENG时矩形，四边形DMEN时矩形，∴PG=EN=t，EM=DN=PE﹣PM=（5﹣t），QN=EN=t，∴QD=4﹣（5﹣t）=t﹣1，在Rt△BQD中，∵BQ2=QD2+BD2，∴（5﹣t）2=32+（t﹣1）2，∴t=．综上所述，t=s或s时，PQ的垂直平分线经过△ABC的顶点．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+m2+m的顶点为A，与y轴交于点B．当抛物线不经过坐标原点时，分别作点A、B关于原点的对称点C、D，连结AB、BC、CD、DA．（1）分别用含有m的代数式表示点A、B的坐标．（2）判断点B能否落在y轴负半轴上，并说明理由．（3）连结AC，设l=AC+BD，求l与m之间的函数关系式．（4）过点A作y轴的垂线，交y轴于点P，以AP为边作正方形APMN，MN在AP上方，如图②，当正方形APMN与四边形ABCD重叠部分图形为四边形时，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）配方，得y=（x﹣m）2+m，顶点A的坐标为（m，m）当x=0时，y=m2+m，B点坐标为（0，m2+m）（2）点B能落在y轴负半轴上，理由如下：∵抛物线y=x2﹣2mx+m2+m的顶点为A，与y轴交于点B，∴B点的纵坐标为m2+m=（m+）2﹣≥﹣∴点B能落在y轴负半轴上；（3）∵A（m，m），B（0，m2+m）OB=|m2+m|=|（m+）2﹣|，OA=|m|，l=AC+BD=2OB+2OA=2|（m+）2﹣|+2×|m|当m＜﹣时，l=2[（m+）2﹣]﹣m=2m2﹣m，当﹣≤m＜0时，l=2[（m+）2﹣]﹣m=2m2﹣m；当m＞0时，l=﹣2[（m+）2﹣]+m=﹣2m2+m；（4）由题意，得AP=|m|，BP=|m2+m﹣m|=m2，AP＜BP，即|m|＜m2解得|m|×|m﹣1|＞0，当m＜0时，m（m﹣1）＞0，∴m＞0或m＜﹣1，即：m＜﹣1，当0＜m＜1时，﹣m（m﹣1）＞0，∴0＜m＜1，当m＞1时，AP＜BP，m（m﹣1）＞0，∴m＞1，，如：“最多”、“至少”、“刚好”、“缓慢”、“瞬间”需要经过分析把它们挖掘出来。

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