正比例和反比例的异同及典例一题

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相同点：

(1)正、反比例研究的都是两种变量，即都是两种相关联的量.

(2)两种相关联的量是成倍数的变化(即乘、除关系)，而不是增加或减少(加、减关系).

不同点：

正比例是两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定；

反比例是两种量中相对应的两个数的积一定.

例1 k 为何值时，y ＝（k ＋2）25k

x -，①反比例函数？②正比例函数？

参考答案

①分析：根据反比例函数表达式的一般形式y ＝k x （k ≠0）也可以写成y ＝kx －1（k ≠0），后一种写法中的x 的次数为－1，可知此函数为反比例函数，必须具备两个条件：k ＋2≠0且k 2－5＝－1

二者缺一不可．

解：由22051k k +≠⎧⎨-=-⎩，．得22k k ≠-⎧⎨=±⎩

，． ∴k ＝2．∴当k ＝2时，y ＝（k ＋2）25k x -是反比例函数．

常见错误：（1）不会把反比例函数的一般式y ＝

k x 写成y ＝kx －1的形式； （2）忽略了k ＋2≠0这个条件．

②分析：由正比例函数y=kx 可知，只需令251k -=，同时系数不为0即可，容

易解得k =解：略