2016-2017学年广西南宁八中高一(下)期末数学试卷及答案
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【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为 500：500＝1：1，所抽取的比例也是 1：1． 故拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法． 故选：D． 【点评】本小题主要考查抽样方法，属基本题． 4．【考点】EF：程序框图．
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【解答】解：根据程序框图，模拟程序的运行，可得 a＝1 满足条件 a＜10，执行循环体，a＝3 满足条件 a＜10，执行循环体，a＝11 不满足条件 a＜10，退出循环，输出 a 的值为 11， 故选：C． 【点评】本题考查了应用程序框图进行简单的计算问题，属于基础题． 5．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．
19．（12 分）已知函数 f（x）＝cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x． （1）求函数 f（x）的最小正周期； （2）求 f（x）在区间[﹣ ， ]上的最大值和最小值．
20．（12 分）若向量
，
，k，t 为正实数．且 ＝ +
，
，
（1）若
，求 k 的最大值；
第 3 页（共 12 页）
（2）是否存在 k，t，使
整数为
．
15．（5 分）盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜
色不同的概率是
．
16．（5 分）若方程 sin2x﹣sinx﹣a＝0 在 x∈R 上有解，则 a 的取值范围是
．
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
（2）求方程 f（x）＝k（0＜k＜2），在[﹣ ，
]内的所有实数根之和．
第 4 页（共 12 页）
2016-2017 学年广西南宁八中高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．
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【解答】解：sin120°＝sin60°＝ ， 故选：A． 【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题． 2．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．
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【解答】解：∵ ∥ ，∴x﹣2＝0，解得 x＝2． 故选：C． 【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．【考点】B3：分层抽样方法．
17．（10 分）已知 tanα＝2．
（1）求 tan（α+ ）的）一个口袋内装有大小相同的 6 个小球，其中 2 个红球，记为 A1、A2，4 个黑球， 记为 B1、B2、B3、B4，从中一次摸出 2 个球． （Ⅰ）写出所有的基本事件； （Ⅱ）求摸出的两个球颜色不同的概率．
A．4
B．﹣3
C．
D．﹣
6．（5 分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油 沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱 是直径为 2cm 的圆，中间有边长为 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油
（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ）
（Ⅰ）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率； （Ⅱ）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的 人数； （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相 等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 22．（12 分）已知向量 ＝（2cos2x， ）， ＝（1，sin2x），函数 f（x）＝ • ﹣1． （1）当 x＝ 时，求| ﹣ |的值；
2016-2017 学年广西南宁八中高一（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）sin120°的值为（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
2．（5 分）已知向量 ＝（1，1）， ＝（x，2），若 ∥ ，则 x＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
3．（5 分）某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是
否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法
D．分层抽样法
4．（5 分）阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A．123
B．38
C．11
D．3
5．（5 分）若角 α 的始边是 x 轴正半轴，终边过点 P（4，﹣3），则 cosα 的值是（ ）
组数据的平均数为 10，方差为 2，则|x﹣y|的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．（5 分）已知向量 与 的夹角为 120°，| |＝3，| + |＝ ，则| |＝（ ）
A．1
B．3
C．4
D．5
10．（5 分）为了得到函数 y＝sin（2x﹣ ）的图象，只需把函数 y＝sin2x 的图象上所有的
？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，请说明理由．
21．（12 分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层 抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：[20，30）， [30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
点（ ） A．向左平行移动 个单位长度
B．向右平行移动 个单位长度
C．向左平行移动 个单位长度
D．向右平行移动 个单位长度
11．（5 分）设 、 、 是单位向量，且
，则
•
的最小值为（ ）
A．﹣2
B． ﹣2
C．﹣1
D．1﹣
12．（5 分）函数 f（x）＝Asin（ωx+Φ）（A＞0，|Φ|＜ ）的部分图象如图所示，若 x1，x2∈
A．
B．
C．
D．
第 1 页（共 12 页）
7．（5 分）已知 x，y 的取值如表所示：
x
2
3
4
5
6
y
9
7
8
6
5
如果 y 与 x 呈线性相关，且线性回归方程为 ＝﹣ x+ ，则 ＝（ ）
A．
B．10
C．11
D．
8．（5 分）某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x，y，10，11，9．已知这
（ ， ），且 f（x1）＝f（x2），则 f（x1+x2）＝（ ）
A．1
B．
C．
D．
第 2 页（共 12 页）
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．（5 分）sin20°cos10°+cos20°sin10°＝
．
14．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的 b 的值为 31，则图中判断框内①处应填的
【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为 500：500＝1：1，所抽取的比例也是 1：1． 故拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法． 故选：D． 【点评】本小题主要考查抽样方法，属基本题． 4．【考点】EF：程序框图．
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【解答】解：根据程序框图，模拟程序的运行，可得 a＝1 满足条件 a＜10，执行循环体，a＝3 满足条件 a＜10，执行循环体，a＝11 不满足条件 a＜10，退出循环，输出 a 的值为 11， 故选：C． 【点评】本题考查了应用程序框图进行简单的计算问题，属于基础题． 5．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．
19．（12 分）已知函数 f（x）＝cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x． （1）求函数 f（x）的最小正周期； （2）求 f（x）在区间[﹣ ， ]上的最大值和最小值．
20．（12 分）若向量
，
，k，t 为正实数．且 ＝ +
，
，
（1）若
，求 k 的最大值；
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（2）是否存在 k，t，使
整数为
．
15．（5 分）盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜
色不同的概率是
．
16．（5 分）若方程 sin2x﹣sinx﹣a＝0 在 x∈R 上有解，则 a 的取值范围是
．
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
（2）求方程 f（x）＝k（0＜k＜2），在[﹣ ，
]内的所有实数根之和．
第 4 页（共 12 页）
2016-2017 学年广西南宁八中高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．
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【解答】解：sin120°＝sin60°＝ ， 故选：A． 【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题． 2．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．
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【解答】解：∵ ∥ ，∴x﹣2＝0，解得 x＝2． 故选：C． 【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．【考点】B3：分层抽样方法．
17．（10 分）已知 tanα＝2．
（1）求 tan（α+ ）的）一个口袋内装有大小相同的 6 个小球，其中 2 个红球，记为 A1、A2，4 个黑球， 记为 B1、B2、B3、B4，从中一次摸出 2 个球． （Ⅰ）写出所有的基本事件； （Ⅱ）求摸出的两个球颜色不同的概率．
A．4
B．﹣3
C．
D．﹣
6．（5 分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油 沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱 是直径为 2cm 的圆，中间有边长为 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油
（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ）
（Ⅰ）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率； （Ⅱ）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的 人数； （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相 等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 22．（12 分）已知向量 ＝（2cos2x， ）， ＝（1，sin2x），函数 f（x）＝ • ﹣1． （1）当 x＝ 时，求| ﹣ |的值；
2016-2017 学年广西南宁八中高一（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）sin120°的值为（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
2．（5 分）已知向量 ＝（1，1）， ＝（x，2），若 ∥ ，则 x＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
3．（5 分）某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是
否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法
D．分层抽样法
4．（5 分）阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A．123
B．38
C．11
D．3
5．（5 分）若角 α 的始边是 x 轴正半轴，终边过点 P（4，﹣3），则 cosα 的值是（ ）
组数据的平均数为 10，方差为 2，则|x﹣y|的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．（5 分）已知向量 与 的夹角为 120°，| |＝3，| + |＝ ，则| |＝（ ）
A．1
B．3
C．4
D．5
10．（5 分）为了得到函数 y＝sin（2x﹣ ）的图象，只需把函数 y＝sin2x 的图象上所有的
？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，请说明理由．
21．（12 分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层 抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：[20，30）， [30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
点（ ） A．向左平行移动 个单位长度
B．向右平行移动 个单位长度
C．向左平行移动 个单位长度
D．向右平行移动 个单位长度
11．（5 分）设 、 、 是单位向量，且
，则
•
的最小值为（ ）
A．﹣2
B． ﹣2
C．﹣1
D．1﹣
12．（5 分）函数 f（x）＝Asin（ωx+Φ）（A＞0，|Φ|＜ ）的部分图象如图所示，若 x1，x2∈
A．
B．
C．
D．
第 1 页（共 12 页）
7．（5 分）已知 x，y 的取值如表所示：
x
2
3
4
5
6
y
9
7
8
6
5
如果 y 与 x 呈线性相关，且线性回归方程为 ＝﹣ x+ ，则 ＝（ ）
A．
B．10
C．11
D．
8．（5 分）某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x，y，10，11，9．已知这
（ ， ），且 f（x1）＝f（x2），则 f（x1+x2）＝（ ）
A．1
B．
C．
D．
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二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．（5 分）sin20°cos10°+cos20°sin10°＝
．
14．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的 b 的值为 31，则图中判断框内①处应填的