(推荐)高中数学必修⑤332简单的线性规划问题教学设计

课题：必修⑤3.3.2简单的线性规划问题

三维目标：

1、知识与技能

（1）使学生进一步了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；

；

（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决相关问题及一些简单的实际问题。

2、过程与方法

（1）通过引导学生合作探究，将实际生活问题转化为数学中的线性规划问题来解决，提高数学建模能力。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性；

（2）将实际问题中错综复杂的条件列出目标函数和约束条件对学生而言既是重点又是难点，在此，教师要根据学生的认知、理解情况，引导学生自己动手建立数学模型，自我不断体验、感受、总结；同时，要给学生正确的示范，利用精确的图形并结合推理计算求解

3、情态与价值观

（1）培养学生数形结合、等价转化、等与不等辩证的数学思想；

(2) 通过对不等式知识的进一步学习，不断培养自主学习、合作交

流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；

（3）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，激发学习数学的热情，培养勇于探

索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证

思想。

体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。

教学重点：

（1）把实际问题转化成线性规划问题，即建立数学模型；

（2）用图解法解决简单的线性规划问题。

教学难点：

准确求得线性规划问题的最优解（尤其是整数解的求解思想）

教具：多媒体、实物投影仪

教学方法：合作探究、分层推进教学法

教学过程：

一、双基回眸科学导入：

★前面，我们学习了二元一次不等式（组）及其表示的区域……并且体会到在实际问题中的应用前景，感受到其重要性。下面，首先我

1.二元一次不等式.：

我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二

元一次不等式.

2.二元一次不等式组.：

我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不

等式组.

3．二元一次不等式组的解集：

满足二元一次不等式组的x 和y的取值构成有序数对(,)

x y，所

有这样的有序数对(,)

x y构成的集合称为二元一次不等式组的解集.

1．二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直

线

Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）而不等式0≥

Ax表示区域时则包括边界,把边界

By

+

+C

画成实线.

2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：

由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(y x,)，把它的坐标（y

x,)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）

★在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如

某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

根据我们上节课所学知识，大家不难列出相应的量的约束条件，但我们列出（或画出）后，应该要解决生产中的必需的问题，这就是我们今天要探究的问题……

二、创设情境合作探究：

【引领学生合作探究，通过上述问题的进一步所求总结线性规划问题】

上面的问题应该到达下面的位置：

解：设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，由已知条件可的二元一次不等式组：

28,416,412,00

x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ （Ⅰ）

将上述不等式组表示成平面上的区域，如图中阴影部分的整点。

若继续问：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

探究如下：

设生产甲产品x 乙产品y 件时，工厂获得的利润为z,则

X y O 2 4 2 4 6 8

y=3 X=4 x+2y-8=

z=2x+3y.

这样，上述问题就转化为：

当x 、y 满足不等式（Ⅰ）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？

① 变形：把22333z z x y y x =+=-+转变为这是斜率为

23-z ，在y 轴上的截距为的直线3

；当z 变化时，可以得到一组互相平行的直线；233

z y x =-+当直线与不等式组确定的平面区域内有公共点时，在区域内找一个点P ，使直线经点P 时截距3

z 最大； ② 平移：通过平移找到满足上述条件的直线；

③ 求解：找到给M （4，2）后，求出对应的截距及z 的值。

由上图可以看出，当实现233

z y x =-+金国直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M （4，2）时，截距3z

的值最大，最大值为143，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。

【引领学生总结出线性规划问题的相关概念】

28,416,412,00

x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩若23z x y =+，式中变量x 、y 满足上面不等式组，则不等式组叫做变量x 、y 的 ，23z x y =+叫做 ；又因为这里的23z x y =+是关于变量x 、y 的一次解析式，所以又称为 。满足线性约束条件的解叫做 ，由所有可行解组成的集合叫做可行域；其中使目标函数取得最大值的可行