九年级下册数学精品试卷第6章 图形的相似测试卷(3)

图形的相似测试卷（3）

一、选择题

1．已知x：y：z=3：4：6，则的值为（）

A．B．1 C．D．

2．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形.已知腰AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长（）

A．k2013 B．k2014 C．D．k2013（2+k）

3．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，BC=6，DF=6，则DE的长等于（）

A．2 B．3 C．4 D．6

4．下列说法中，正确的有（）个．

①全等三角形的对应角相等

②全等三角形的对应边相等

③全等三角形的周长相等

④相似三角形的对应角相等

⑤相似三角形的对应边成比例.

A．6 B．5 C．4 D．3

5．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论

(1) △AOD≌△COE；(2) OE=OD；(3) △EOP∽△CDP.

其中正确的结论是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（）A．： B．2：3 C．2：5 D．4：9

7．如图，表示△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（6，0），则点C坐标为（）

A．（2，3） B．（2，4） C．（3，3） D．（3，4）

8．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所

示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（）

A．BC，∠ACB B．DE，DC，BC C．EF，DE，BD D．CD，∠ACB，∠ADB

9．如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB ⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=6米，BP=9米，PD=15米，那么该古城墙的高度是（）

A．6米 B．8米 C．10米D．15米

10．如图，图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（）

A．（0，9） B．（8，0） C．（9，0） D．（10，0）

11．如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（）

A．1 B．4 C．8 D．16

12．如图，在平行四边形ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形（全等除外）有（）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

二、填空题

13．已知线段AB=20，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=.

14．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：

(1) 若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；

(2) 若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；

(3) 若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；

(4) 若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.

其中是真命题的为（填序号）.

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处.若△BED与△ABC相似，则相似比=.

16．下列关于位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.

其中正确命题的序号是.

17．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为米.

18．如图所示，C为线段AB上一点，且满足AC：BC=2：3，D为AB的中点，且CD=2cm，则AB=cm.

三、解答题

19．已知a，b，c，d四个数成比例，且a，d为外项.求证：点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上.

20．如图，在正五边形ABCDE中，对角线AC，BE相交于点F，F是线段BE、AC 的黄金分割线吗？为什么？

21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，交边AB的延长线于点N，连接BD.

(1) 求证：四边形DBEM是平行四边形；

(2) 连接CM，当四边形ABCM为平行四边形时，求证：MN=2DB.

22．已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F（AB＞AE）.问：△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由.

23．如图，已知△ACE∽△BDE，AC=6，BD=3，AB=12，CD=18.求AE和DE的长.

24．如图，已知A（﹣4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C.