广东省惠州市2013-2014学年高一数学下学期期末考试试卷

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广东省惠州市华罗庚中学2013-2014学年高二数学下学期月考试题(一)文新人教A版

高二数学 (文科) 试题2014年3月一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数(1)z i i =+ (i 为虚数单位），则z 在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.不等式2320x x -+<的解集是（）A ．{}21x x x <->-或 B ．{}12x x x <>或 C ．{}21x x -<<- D ．{}12x x << 3． “14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 ( )A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件4．已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( ) A.ˆ 1.234yx =+ B. ˆ 1.230.08y x =- C. ˆ 1.230.8y x =+ D. ˆ 1.230.08yx =+5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊂/平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 ( )A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i7．如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A ．π4B ．π3C ．π2D ．π238.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A.－2 B.2 C.－4 D.49.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110由2222()110(40302030)7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得,附表：2()P K k ≥ 0．050 0．010 0．001k3．841 6．635 10．828参照附表，得到的正确结论是（）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 10. 设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2015()=f x （）A.sin xB.－sin xC.cos xD.－cos x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 已知),1(),1,3(x =-=，若b a ⊥，则x 等于 .12.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为 .13．巳知等比数列{}n a 满足*,0N n a n ∈>，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，_______a =n .14. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：第1个第2个第3个。

广东省惠州市华罗庚中学2013-2014学年高二数学下学期月考试题(一)理新人教A版

图 1高二理科数学试题2014年3月第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}4,3,0,2-=A ,{}0322=--=x x x B ，,则AB =（）A ．{}0B ．{}3C ．{}2,0D ． {}4,2,0 2．若p 是真命题，q 是假命题，则（） A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是假命题 C ．p ⌝是真命题 D ．q ⌝是真命题3.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（） A ．1y x=-B ．x y lg =C ．cos y x =D ． ||e x y =4．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为（） A ．2 B ．12 C．135．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是中心角为60︒的扇形,则该几何体的体积为（） A ． 2π B ．23πC ．πD ．3π6．执行如图2所示的程序图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（）A ．105B ．16C ．15D ．17．函数)43(sin 212π--=x y 是（） A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 8．直线03=-y x 截圆4)2(22=+-y x 所得劣弧所对的圆心角是（） A ．6π B ．3π C ． 2πD ．32π二、填空题：本大共6小题，每小题5分,满分30分．9. 已知向量(21,4)c x →=+，(2,3)d x →=-，若//c d →→，则实数x 的值等于． 10．一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19,则总体中的个体数为 . 11.已知函数()4ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程_________ ．12. 计算：1-=⎰．13. 设,0.()ln ,0.x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())g g e = ．14．如图3，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域．在D 内随机取一点，则该点落在E 中的概率为．第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且ac b c a =-+222, （1）求角B 的值；（2）设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.16.(本小题满分12分) 华罗庚中学高二排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高(单位:cm )分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高(单位:cm )分别是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.（1）请根据两队身高数据记录的茎叶图,指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)以及排球队的身高数据的中位数与众数；（2）现从两队所有身高超过178cm 的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的排球队篮球队 18 17 10 3 6 8 93 2 9 1 0概率是多少?17.(本小题满分14分)如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，PD ⊥底面ABCD . （1）证明：PA ⊥BD ；（2）若PD ＝AD ，求二面角A －PB －C 的余弦值．18. (本小题满分14分)已知函数54)(23+-+=x ax x x f ，曲线)(x f y =在点1=x 处的切线为013:=+-y x l ，（1）求a 的值；（2）求)(x f y =的极值．19.(本小题满分14分)如图．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴为AB ，过点B 的直线l 与x 轴垂直，椭圆的离心率e =，F 为椭圆的左焦点且111=∙B F AF （1）求椭圆的标准方程；（2）设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH ⊥x 轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP ＝PQ 。

广东省惠州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学含答案

惠州市2023-2024学年第二学期期末质量检测试题高一数学（答案在最后）全卷满分150分，时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效.一、单选题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1.在复平面中，复数23i1i z -=+对应的点的坐标在（）A .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列命题中正确的是（）A.零向量没有方向B.共线向量一定是相等向量C.若λ为实数，则向量a 与a λ方向相同D.单位向量的模都相等3.已知数据1238,,,,x x x x 的平均数为10，方差为10，则123832,32,32,,32x x x x ++++ 的平均数和方差分别为（）A.32，90B.32，92C.30，90D.30，924.已知向量(a = ，()2,0b = ，则向量a 在b方向上的投影向量为（）A.()1,2 B.()2,0 C.()1,0 D.()2,15.某校有小学生、初中生和高中生，其人数比是5:4:3，为了解该校学生的视力情况，采用按比例分层抽样的方法抽取一个样本量为n 的样本，已知样本中高中生的人数比小学生的人数少20，则n =（）A.100B.120C.200D.2406.设α，β是两个不重合的平面，m ，n 是两条直线，则下列命题为真命题的是（）A.若m α⊂，n β⊂，m n ⊥，则αβ⊥B.若//m α，n ⊂α，则//m nC.若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβD.若m α⊥，n ⊂α，则m n⊥7.掷两颗骰子，观察掷得的点数．设事件A 表示“两个点数都是偶数”，事件B 表示“两个点数都是奇数”，事件C 表示“两个点数之和是偶数”，事件D 表示“两个点数的乘积是偶数”．那么下列结论正确的是（）A.A 与B 是对立事件B.A 与C D ⋂是互斥事件C.B 与D 是相互独立事件D.B 与C D ⋃是相互独立事件8.已知直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，二面角1C AB C --的大小为π4，且AC BC =，12CC =，则点1A 到平面1ABC 的距离为（）A.B.2C.23D.4二、多选题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，下列结论正确的是（）A.圆柱的侧面积为24πR B.圆锥的侧面积为2R C.圆柱的侧面积与球面面积相等D.三个几何体的表面积中，球的表面积最小10.设z 为复数（i 为虚数单位），下列命题正确的有（）A.若(1i)i z +=-，则1z =B.对任意复数1z ，2z ，有1212z z z z =⋅C.对任意复数1z ，2z ，有1212z z z z ⋅=⋅D.在复平面内，若{|22}M z z =-≤，则集合M 所构成区域的面积为6π11.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是a ，b ，c ，下列命题正确的是（）A.若60A =︒，2a =，则ABCB.若60A =︒，1a =，则ABCC.若a =，4b =，要使满足条件的三角形有且只有两个，则ππ,63A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D.若()cos cos a b c A B +=+，且1c =，则该三角形内切圆面积的最大值为3π4-三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.12.甲、乙两人独立的解同一道题，甲、乙解对题的概率分别是23、35，那么恰好只有1人解对题的概率是________.13.已知频率分布直方图如图所示，记其平均数为a ，中位数为b ，则a 与b 的大小关系为________.14.如图，已知在直三棱柱111ABC A B C -中，F 为11A C 的中点，E 为棱1BB 上的动点，12AA =，2AB =，BC =，4AC =.当E 是棱1BB 的中点，则三棱锥E ABC -体积为________；当三棱锥1A AEF -的外接球的半径最小时，直线EF 与1AA 所成角的余弦值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC 中，已知3BC =，4AC =，点P 为线段BC 中点，23AQ AB = ，设CB a = ，CA b = .（1）用向量a ，b表示CQ ；（2）若90ACB ∠=︒，求AP CQ ⋅.16.已知有下面三个条件：①()32S AC AB =⋅⋅；②3sin a c C =2sin sin sin 1sin sin sin sin B C A C B B C +=+；请从这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题：在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是a ，b ，c ，且________.（1）求角A 的大小；（2）若AD 是ABC 的角平分线，且2b =，3c =，求线段AD 的长.17.为了研究学生每天总结整理数学错题情况，某课题组在我市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时总结整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内总结整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上总结整理数学错题视为“经常总结整理”，少于4天视为“不经常总结整理”.已知数学成绩优秀的学生中，经常总结整理错题的学生占70%.数学成绩优秀数学成绩不优秀合计经常总结整理不经常总结整理合计（1）根据图1、图2中的数据，补全表格；（2）求图1中m 的值及学生期中考试数学成绩的第65百分位数；（3）抽取的100名学生中按“经常总结整理错题”与“不经常总结整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈；求这2名同学均来自“经常总结整理错题”的概率.18.如图，在四棱锥Q ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面QAD 是正三角形，面QAD ⊥面ABCD ，M 是QD 的中点.（1）求证：QB ∥平面AMC ；（2）求直线AC 与平面QCD 所成角的正弦值；（3）在棱QC 上是否存在点N 使平面BDN ⊥平面AMC 成立？如果存在，求出QNNC如果不存在，说明理由.19.将连续正整数1，2，L ，*(N )n n ∈从小到大排列构成一个数123n ，()F n 为这个数的位数(如当12n =时，此数为123456789101112，共有15个数字，(12)15)F =，现从这个数中随机取一个数字，()p n 为恰好取到0的概率.（1）求(100).p （2）当2021n ≤时，求()F n 的表达式.（3）令()g n 为这个数中数字0的个数，()f n 为这个数中数字9的个数，()()()h n f n g n =-，{}*|()1,100,N S n h n n n ==≤∈，求当n S ∈时()p n 的最大值.惠州市2023-2024学年第二学期期末质量检测试题高一数学全卷满分150分，时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效.一、单选题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1.在复平面中，复数23i1i z -=+对应的点的坐标在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】【分析】利用复数的除法运算化简，即可求解对应的点为15,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，进而得解.【详解】()()()()23i 1i 23i 15i 1i 1i 1i 2z -----===++-,故对应的点为15,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故对应的点位于第三象限，故选：C2.下列命题中正确的是（）A.零向量没有方向B.共线向量一定是相等向量C.若λ为实数，则向量a 与a λ方向相同 D.单位向量的模都相等【答案】D 【解析】【分析】对于A ：根据向量以及零向量的定义分析判断；对于BC ：举反例说明即可；对于D ：根据单位向量的定义分析判断.【详解】对于选项A ：根据向量的定义可知：任意向量均有方向，且规定零向量的方向是任意的，故A 错误；对于选项B ：例如0a = ，b 是非零向量，可知,a b 是共线向量但不是相等向量，故B 错误；对于选项C ：例如a 是非零向量，且0λ<，可知向量a 与a λ方向相反，故C 错误；对于选项D ：根据定义可知：单位向量的模均为1，所以单位向量的模都相等，故D 正确；故选：D.3.已知数据1238,,,,x x x x 的平均数为10，方差为10，则123832,32,32,,32x x x x ++++ 的平均数和方差分别为（）A.32，90B.32，92C.30，90D.30，92【答案】A 【解析】【分析】根据平均数、方差的性质计算可得.【详解】因为1238,,,,x x x x 的平均数是10，方差是10，所以123832,32,32,,32x x x x ++++ 的平均数是310232⨯+=，方差是231090⨯=.故选：A.4.已知向量(a = ，()2,0b = ，则向量a 在b方向上的投影向量为（）A.()1,2 B.()2,0 C.()1,0 D.()2,1【答案】C 【解析】【分析】根据投影向量公式可得.【详解】根据题意得cos 3a b a b a b ⋅⋅==⋅，所以向量a 在b方向上的投影向量为()()2,0cos 1,032b a a b b⋅== ，故选：C.5.某校有小学生、初中生和高中生，其人数比是5:4:3，为了解该校学生的视力情况，采用按比例分层抽样的方法抽取一个样本量为n 的样本，已知样本中高中生的人数比小学生的人数少20，则n =（）A.100B.120C.200D.240【答案】B 【解析】【分析】根据分层抽样求样本中高中生和小学生的人数，列式求解即可.【详解】由题意可知：样本中高中生的人数为315434n n =++，小学生的人数为5554312n n =++，则1520412n n +=，解得120n =.故选：B.6.设α，β是两个不重合的平面，m ，n 是两条直线，则下列命题为真命题的是（）A.若m α⊂，n β⊂，m n ⊥，则αβ⊥B.若//m α，n ⊂α，则//m nC.若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβD.若m α⊥，n ⊂α，则m n ⊥【答案】D 【解析】【分析】对于ABC ：以正方体为载体，举反例说明即可；对于D ：根据线面垂直的性质分析判断.【详解】对于正方体1111ABCD A B C D -，且,M N 分别为,AB CD 的中点，对于选项A ：例如AB ⊂平面ABCD ，11A D ⊂平面1111D C B A ，11AB A D ⊥，但平面ABCD ∥平面1111D C B A ，故A 错误；对于选项B ：例如11A D ∥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，但11AB A D ⊥，故B 错误；对于选项C ：例如,AD MN ⊂平面ABCD ，且,AD MN 均与平面11BB C C 平行，但平面ABCD ⋂平面11BB C C BC =，故C 错误；对于选项D ：若m α⊥，n ⊂α，由线面垂直的性质可知m n ⊥，故D 正确；故选：D.7.掷两颗骰子，观察掷得的点数．设事件A 表示“两个点数都是偶数”，事件B 表示“两个点数都是奇数”，事件C 表示“两个点数之和是偶数”，事件D 表示“两个点数的乘积是偶数”．那么下列结论正确的是（）A.A 与B 是对立事件B.A 与C D ⋂是互斥事件C.B 与D 是相互独立事件D.B 与C D ⋃是相互独立事件【答案】D 【解析】【分析】选项A 和B ，根据条件，利用互斥事件的概念，即可判断出选项A 和B 的正误；选项C 和D ，利用相互独立的判断方法，计算各自发生的概率及同时发生的概率，即可判断出正误，从而得出结果.【详解】对于选项A ，因为掷两颗骰子，两个点数可以都是偶数，也可以都是奇数，还可以一奇一偶，即一次试验，事件A 和事件B 可以都不发生，所以选项A 错误；对于选项B ，因为C D ⋂即两个点数都是偶数，即A 与C D ⋂可以同时发生，所以选项B 错误，对于选项C ，因为331()664P B ⨯==⨯，333()1664P D ⨯=-=⨯，又()0P BD =，所以()()()P BD P B P D ≠，故选项C 错误，对于选项D ，因为()1P C D = ，91(())364P B C D == ，所以(())()()P B C D P B P C D = ，所以选项D 正确，故选：D.8.已知直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，二面角1C AB C --的大小为π4，且AC BC =，12CC =，则点1A 到平面1ABC 的距离为（）A.B.2C.23D.4【答案】A 【解析】【分析】根据二面角的定义，找到二面角的平面角，解得1OC ，再根据直三棱柱的体积求出AB ，再利用等体积法求点1A 到平面1ABC 的距离.【详解】取AB 的中点O ，连接1,OC OC ，AC BC = ，1,OC AB OC AB ∴⊥⊥，则二面角1C AB C --的平面角为1C OC ∠，二面角1C AB C --的大小为π4，则1π4C OC ∠=，所以12OC CC ==，1OC ===，又直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，111128ABC A B C ABC ABC V S CC S -\=×==，则4ABC S = ，1124422ABC S AB OC AB AB \=×=´=Þ=，又平面ABC⊥平面11A ABB ，平面ABC ⋂平面11A ABB AB =，且,OC AB OC ⊥⊂平面ABC ，OC ∴⊥平面11A ABB ，设点1A 到平面1ABC 的距离为h ，又1111A ABC C ABA V V --=，111111114422333232ABC ABA S h S OC h ∴⋅=⋅⇒⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ ，解得h =，故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，下列结论正确的是（）A.圆柱的侧面积为24πR B.圆锥的侧面积为2R C.圆柱的侧面积与球面面积相等D.三个几何体的表面积中，球的表面积最小【答案】ABC 【解析】【分析】根据球、圆锥、圆柱的表面积公式一一计算可得；【详解】解：依题意球的表面积为24πR ，圆柱的侧面积为22π24πR R R ⨯⨯=，所以AC 选项正确．圆锥的侧面积为2πR R ⨯=，所以B 选项正确．圆锥的表面积为(2222π1π4πR R R R =+<，圆柱的表面积为2224π2π6πR R R +=，所以D 选项不正确．故选：ABC10.设z 为复数（i 为虚数单位），下列命题正确的有（）A.若(1i)i z +=-，则1z =B.对任意复数1z ，2z ，有1212z z z z =⋅C.对任意复数1z ，2z ，有1212z z z z ⋅=⋅D.在复平面内，若{|22}M z z =-≤，则集合M 所构成区域的面积为6π【答案】BC 【解析】【分析】借助复数的运算、共轭复数、复数的模及复数的几何意义逐项判断即可得.【详解】对A ：由(1i)i z +=-，故()()()i 1i i 1i1i 1i 1i 2z -⨯----===++-，故2z ==，故A 错误；对B ：设1i z a b =+(),a b ∈R 、2i z c d =+(),c d ∈R ，则()()()12i i i z z a b c d ac bd ad bc =++=-++==12z z ⋅===，故1212z z z z =⋅，故B 正确；对C ：设1i z a b =+(),a b ∈R 、2i z c d =+(),c d ∈R ，有()()()12i i i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=++=-++，则()12i z z ac bd ad bc ⋅=--+，()()()12i i i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=--=--+，故1212z z z z ⋅=⋅，故C 正确；对D ：设i z x y =+(),x y ∈R ，则有()2224x y -+≤，集合M 所构成区域为以()2,0为圆心，半径为2的圆，故2π4πS r ==，故D 错误.故选：BC .11.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是a ，b ，c ，下列命题正确的是（）A.若60A =︒，2a =，则ABCB.若60A =︒，1a =，则ABCC.若a =，4b =，要使满足条件的三角形有且只有两个，则ππ,63A ⎛⎫∈⎪⎝⎭D.若()cos cos a b c A B +=+，且1c =，则该三角形内切圆面积的最大值为322π4-【答案】AD 【解析】【分析】对于AB ：利用余弦定理结合基本不等式求bc 的最大值，进而可得面积的最大值；对于C ：利用余弦定理分析可得：关于c 的方程28cos 40c c A -+=有2个不相等的正根，结合二次方程列式求解；对于D ：利用余弦定理可得π2C =，再利用基本不等式求内切圆半径的最大值，即可得结果.【详解】对于选项A ：由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，即224b c bc =+-，可得2242bc b c bc +=+≥，解得4bc ≤，当且仅当2b c ==时，等号成立，所以ABC 面积的最大值为1422⨯⨯=A 正确；对于选项B ：由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，即221b c bc =+-，可得2212bc b c bc +=+≥，解得1bc ≤，当且仅当1b c ==时，等号成立，所以ABC面积的最大值为11224⨯⨯=，故B 错误；对于选项C ：由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，即212168cos c c A =+-，整理可得28cos 40c c A -+=，由题意可知：关于c 的方程28cos 40c c A -+=有2个不相等的正根，则2408cos 0Δ64cos 160A A >⎧⎪>⎨⎪=->⎩，解得1cos 2A >，且()0,πA ∈，可得π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故C 错误；对于选项D ，因为()cos cos a b c A B +=+，即cos cos a b c A c B +=+，则22222222b c a a c b a b b a+-+-+=+，整理可得()()2220a b a b c ++-=，注意到0a b +≠，则2220a b c +-=，即222+=a b c ，可知π2C =，且1c =，则该三角形内切圆半径(222ABC ab a b S ab a b c r a b c a b c ab+-+-=====++++ .又因为1a b c c c c +-==≤=，当且仅当2a b==时，等号成立，可得102r -<≤，所以该三角形的内切圆面积的最大值是221π2322π4⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭-，故D 正确.故选：AD.【点睛】方法点睛：与解三角形有关的交汇问题的关注点（1）根据条件恰当选择正弦、余弦定理完成边角互化；（2）结合内角和定理、面积公式等，灵活运用三角恒等变换公式；（3）对于最值问题，常常利用基本不等式或三角函数分析求解.三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.12.甲、乙两人独立的解同一道题，甲、乙解对题的概率分别是23、35，那么恰好只有1人解对题的概率是________.【答案】715【解析】【分析】设相应事件，根据对立事件结合独立事件概率乘法公式运算求解.【详解】设甲、乙解对题分别为事件A ，B ，则()()23,35P A P B ==，可得()()12,35P A P B ==所以恰好只有1人解对题的概率()()()()()()715P P AB P AB P A P B P A P B =+=+=.故答案为：715.13.已知频率分布直方图如图所示，记其平均数为a ，中位数为b ，则a 与b 的大小关系为________.【答案】a b >【解析】【分析】根据频率分布直方图的“拖尾”情况分析平均数与中位数的大小.【详解】因为频率分布直方图在右侧“拖尾”，可知平均数大于中位数，即a b >.故答案为：a b >.14.如图，已知在直三棱柱111ABC A B C -中，F 为11A C 的中点，E 为棱1BB 上的动点，12AA =，2AB =，BC =，4AC =.当E 是棱1BB 的中点，则三棱锥E ABC -体积为________；当三棱锥1A AEF -的外接球的半径最小时，直线EF 与1AA 所成角的余弦值为________.【答案】①.72②.24【解析】【分析】在ABC 中，由余弦定理，可得cos BAC ∠，再求出sin ABC ∠，再用面积公式求ABC 的面积，体积公式求三棱锥E ABC -体积即可；作出辅助线，推导出当11Q E 取最小值时，1QQ 最小，即1R 最小，此时111Q E HH ⊥，因为1Q 是AF 的中点，则1E 是1HH 的中点，则E 是棱1BB 的中点，进而求出各边长，得到112cos 4E FEB B EF =∠=【详解】因为2AB =，BC =，4AC =，所以在ABC 中，由余弦定理，得222416181cos 22248BA CA BC BAC BA CA +-+-∠===⋅⨯⨯，所以sin 8ABC ∠=，所以124282ABC S =⨯⨯⨯= ，所以11322E ABC V -=⨯⨯=；作BH AC ⊥，垂足为H ，作1111B H AC ⊥，垂足为1H ，易知棱1BB 在平面11ACC A 上的射影为1HH ，则点E 在平面11ACC A 上的射影1E 在线段1HH 上，因为1cos 8BAC ∠=，故128AH AH AB ==，解得14AH =，故374BH =，则1374EE =，设AF 的中点为1Q ，外接球的球心为Q ，半径为1R ，则1QQ ⊥平面11ACC A ，即11//QQ EE ，在1Rt FQQ 中，222211QF R QQ ==+①，又因为22221111()4QE R QQ Q E ==-+②由①②，可得21113731216QQ Q E =+，所以当11Q E 取最小值时，1QQ 最小，即1R 最小，此时111Q E HH ⊥，因为1Q 是AF 的中点，则1E 是1HH 的中点，则E 是棱1BB 的中点.因为11//AA BB ，所以直线EF 与1BB 所成角即为直线EF 与1AA 所成角.因为1111cos 8A CB =∠，再由余弦定理，得221111111112cos B F A B A F A B A F B A F =+-⋅∠14422278=+-⨯⨯⨯=，因为11EB =，所以11222,cos 4B E EF FEB EF =∠==.故答案为：72；24.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是，分析得当三棱锥1A AEF -的外接球的半径最小时，E 为棱1BB 的中点，从而得解.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC 中，已知3BC =，4AC =，点P 为线段BC 中点，23AQ AB = ，设CB a = ，CA b =.（1）用向量a，b表示CQ；（2）若90ACB ∠=︒，求AP CQ ⋅.【答案】（1）2133CQ a b=+（2）73-【解析】【分析】（1）用三点共线的向量表达式结论可解；（2）将AP CQ ⋅用基底{,}CA CB 表示出来，再用数量积运算性质可解.【小问1详解】如图所示，23AQ AB =，所以()2122133333CQ CA AQ CA CB CA CA CB a b =+=+-=+=+，所以2133CQ a b =+ .【小问2详解】点P 为线段BC 中点，用三点共线的向量表达式结论得111111()222222AP AC AB CA CA CB CA B a b C =+=-+-+=-+=-，由（1）知2133CQ a b =+，则22121()113(21)||23|3|3AP CQ a a a b b b b a +⋅=⋅--⋅-= ，90ACB ∠=︒,则0a b ⋅= .则2211734333AP CQ ⨯-⨯=⋅-= .16.已知有下面三个条件：①()2S AC AB =⋅⋅；②a c =2sin sin sin 1sin sin sin sin B C A C B B C +=+；请从这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题：在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是a ，b ，c ，且________.（1）求角A 的大小；（2）若AD 是ABC 的角平分线，且2b =，3c =，求线段AD 的长.【答案】（1）π3A =【解析】【分析】（1）选择①：利用三角形的面积公式和向量的数量积的运算公式，求得sin A A =，得到tan A =cos 1A A =+，得到π1sin()62A -=，即可求解；选择③，化简得到222sin sin sin sin sin B C A B C +=+,即222b c a bc +-=，由余弦定理求得1cos 2A =，即可求解；（2）根据题意结合ABC ABD ACD S S S =+ ，列出方程，即可求解.【小问1详解】选择①：由()32S AC AB =⋅⋅ ，可得1sin cos 22bc A bc A =⨯，即sin A A =，即tan A =因为(0,π)A ∈，所以π3A =；选择②：因为②a c =，由正弦定理得sin si n A C =，sin sin cos sin A C C A C =+，因为(0,π)C ∈，可得sin 0C >，所以cos 1A A =+，cos 2sin()16πA A A -=-=，可得π1sin()62A -=，因为(0,π)A ∈，可得ππ66A -=，所以π3A =；选择③：由2sin sin sin 1sin sin sin sin B C AC B B C +=+，可得222sin sin sin sin sin B C A B C +=+,又由正弦定理得222b c a bc +-=，再由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，因为(0,π)A ∈，所以π3A =.【小问2详解】若AD 是ABC 的角平分线，则π6BAD CBD ∠=∠=，且ABC BAD CBD S S S =+△△△，即111112332222222AD AD ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯，17.为了研究学生每天总结整理数学错题情况，某课题组在我市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时总结整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内总结整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上总结整理数学错题视为“经常总结整理”，少于4天视为“不经常总结整理”.已知数学成绩优秀的学生中，经常总结整理错题的学生占70%.数学成绩优秀数学成绩不优秀合计经常总结整理不经常总结整理合计（1）根据图1、图2中的数据，补全表格；（2）求图1中m 的值及学生期中考试数学成绩的第65百分位数；（3）抽取的100名学生中按“经常总结整理错题”与“不经常总结整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈；求这2名同学均来自“经常总结整理错题”的概率.【答案】（1）表格见详解（2）0.015m =；120（3）310【解析】【分析】（1）根据题中数据补全表格；（2）根据频率和为1求得0.015m =，再结合百分位数的定义列式求解；（3）分别求相应的人数，利用列举法结合古典概型分析求解.【小问1详解】数学成绩优秀的有10050%50⨯=人，不优秀的人10050%50⨯=人，经常整理错题的有()10040%20%60⨯+=人，不经常整理错题的是1006040-=人，经常整理错题且成绩优秀的有5070%35⨯=人，所以表格为数学成绩优秀数学成绩不优秀合计经常整理352560不经常整理152540合计5050100【小问2详解】由题意可知每组频率依次为0.05,0.1,0.35,20,0.2m ，则0.050.10.35200.21m ++++=，解得0.015m =；因为0.050.10.350.50.65++=<，0.050.10.350.30.80.65+++=>，设第65百分位数为x ，可知[)110,130x ∈，则()0.50.0151100.65x +-=，解得120x =，所以学生期中考试数学成绩的第65百分位数为120.【小问3详解】由题意可知：样本中“经常总结整理错题”的人数为6053100⨯=，设为,,a b c ，“不经常总结整理错题”的人数为4052100⨯=，设为,A B ，从这5名学生中随机抽取2人，则样本空间{}Ω,,,,,,,,,ab ac aA aB bc bA bB cA cB AB =，可知()Ω10n =，设这2名同学均来自“经常总结整理错题”为事件M ，则{},,M ab ac bc =，即()3n M =，所以()()()3Ω10n M P M n ==.18.如图，在四棱锥Q ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面QAD 是正三角形，面QAD ⊥面ABCD ，M 是QD 的中点.（1）求证：QB ∥平面AMC ；（2）求直线AC 与平面QCD 所成角的正弦值；（3）在棱QC 上是否存在点N 使平面BDN ⊥平面AMC 成立？如果存在，求出QN NC 如果不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）4（3）存在，12QN NC =【解析】【分析】（1）设AC BD O = ，连接OM ，利用三角形的中位线定理可得OM ∥QB ，再利用线面平行的判定定理可证得结论；（2）由面面垂直的性质可证得CD ⊥平面QAD ，则CD AM ⊥，再由等边三角形的性质可得AM QD ⊥，然后由线面垂直的判定可得AM ⊥平面QCD ，则直线AC 与平面QCD 所成角为ACM ∠，从而可求得答案；（3）当DN CM ⊥时，可证得平面BDN ⊥平面AMC ，设QN k NC=，然后在等腰直角三角形QCD 中利用平面向量的知识计算即可.【小问1详解】证明：设AC BD O = ，连接OM ，因为底面ABCD 是正方形，所以O 为BD 的中点，因为M 是QD 的中点，所以OM ∥QB ，因为OM ⊂平面ACM ，QB ⊄平面ACM ，所以QB ∥平面ACM【小问2详解】因为底面ABCD 是正方形，所以AD CD ⊥，因为平面QAD ⊥平面ABCD ，平面QAD ⋂平面ABCD AD =，CD ⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面QAD ，因为AM ⊂平面QAD ，所以CD AM ⊥,因为QAD 为等边三角形，M 是QD 的中点，所以AM QD ⊥，因为QD CD D ⋂=，,QD CD ⊂平面QCD ，所以AM ⊥平面QCD ，所以直线AC 与平面QCD 所成角为ACM ∠，设正方形ABCD 的边长为2，则3,22AM AC ==因为AM ⊥平面QCD ，CM ⊂平面QCD ，所以AM CM ⊥，所以36sin 422AM ACM AC ∠===，即直线AC 与平面QCD 所成角的正弦值为64；【小问3详解】存在，当DN CM ⊥时，平面BDN ⊥平面AMC ，因为AM ⊥平面QCD ，DN ⊂平面平面QCD ，所以AM DN ⊥，因为AM CM M ⋂=，,AM CM ⊂平面AMC ，所以DN ⊥平面AMC ，因为DN ⊂平面BDN ，所以平面BDN ⊥平面AMC ，设QN k NC =，则QN kNC =，所以1k QN QC k =+，由（2）知CD ⊥平面QAD ，因为QD ⊂平面QAD ，所以CD DQ ⊥，所以0DQ QC ⋅= ，因为12CM DM DC DQ DC =-=- ，1()1111k k k DN DG GN DQ QC DQ DC DQ DC DQ k k k k =+=+=+-=+++++ ，所以110211k CM DN DQ DC DC DQ k k ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以22102(1)1k DQ DC k k -=++ ，得12(1)1k k k =++，解得12k =，所以当12QN NC =时，平面BDN ⊥平面AMC.19.将连续正整数1，2，L ，*(N )n n ∈从小到大排列构成一个数123n ，()F n 为这个数的位数(如当12n =时，此数为123456789101112，共有15个数字，(12)15)F =，现从这个数中随机取一个数字，()p n 为恰好取到0的概率.（1）求(100).p （2）当2021n ≤时，求()F n 的表达式.（3）令()g n 为这个数中数字0的个数，()f n 为这个数中数字9的个数，()()()h n f n g n =-，{}*|()1,100,N S n h n n n ==≤∈，求当n S ∈时()p n 的最大值.【答案】（1）11192（2）,1929,1099()3108,10099941107,10002021n n n n F n n n n n ≤≤⎧⎪-≤≤⎪=⎨-≤≤⎪⎪-≤≤⎩（3）119【解析】【分析】（1）计算()10099023192F =+⨯+=，数字0的个数为11，得到概率.（2）考虑19n ≤≤，1099n ≤≤，100999n ≤≤，10002023n ≤≤四种情况，依次计算得到答案.（3）考虑()*19,N n b b b =<≤∈时，当()**1019,09,N ,N n k b k b k b =+≤≤≤≤∈∈时，当100n =时三种情况，得到()g n 和()f n 的解析式，得到{}9,19,29,39,49,59,69,79,89,90S =，再计算概率的最值得到答案.【小问1详解】当100n =时，()10099023192F =+⨯+=，即这个数中共有192个数字，其中数字0的个数为11，则恰好取到0的概率为()11100192p =；【小问2详解】当19n ≤≤时，这个数有1位数组成，()F n n =；当1099n ≤≤时，这个数有9个一位数组成，9n -个两位数组成，则()29F n n =-；当100999n ≤≤时，这个数有9个一位数组成，90个两位数组成，99n -个三位数组成，()3108F n n =-；当10002021n ≤≤时，这个数有9个一位数组成，90个两位数组成，900个三位数组成999n -个四位数组成，()41107F n n =-；综上所述：,1929,1099()3108,10099941107,10002021n n n n F n n n n n ≤≤⎧⎪-≤≤⎪=⎨-≤≤⎪⎪-≤≤⎩，【小问3详解】当()*19,N n b b b =<≤∈时，()0g n =，当()**1019,09,N ,Nn k b k b k b =+≤≤≤≤∈∈时，()g n k =；当100n =时，()11g n =，即()**0,19,10,19,09,N ,N 11,100n g n k n k b k b k b n ≤≤⎧⎪==+≤≤≤≤∈∈⎨⎪=⎩，同理有()**0,18,101,18,09,N ,N 80,899820,99,100n k n k b k b k b f n n n n ≤≤⎧⎪=+-≤≤≤≤∈∈⎪=⎨-≤≤⎪⎪=⎩，由()()()1h n f n g n =-=，可知9,19,29,39,49,59,69,79,89,90n =，所以当100n ≤时，{}9,19,29,39,49,59,69,79,89,90S =，当9n =时，()90p =，当90n =时，()919017119p ==，当()*10918,Nn k k k =+≤≤∈时，()()()29209g n k k p n F n n k ===-+，由1912092020209k y k k ==-⨯++关于k 单调递增，故当()*10918,Nn k k k =+≤≤∈时，有()p n 的最大值为()889169p =，又8116919<，所以当n S ∈时，()p n 的最大值为119．【点睛】关键点点睛：函数的解析式，概率的计算，最值问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中分类讨论的思想是解题的关键.。

广东省佛山南海一中高一数学下学期期末复习试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2014-2015学年某某省佛山南海一中高一（下）期末数学复习试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．等差数列{a n}中，a5+a8+a11+a14=20，则a2+a17的值为（）A． 21 B． 19 C． 10 D． 202．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2，S3n=14，则S4n等于（）A． 80 B． 30 C． 26 D． 163．设2a=3，2b=6，2c=12，则数列a，b，c是（）A．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．既是等差数列，又是等比数列D．非等差数列，又非等比数列4．已知等比数列a2=2，a3=4，则a7=（）A． 64 B． 81 C． 243 D． 1285．由a1=1，a n+1=给出的数列{a n}的第34项（）A．B． 100 C．D．6．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有 S12＜0，S13＞0，那么S n中最小的是（）A． S4B． S5C． S6D． S77．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＞0，3a8=5a13，则S n中最大的是（）A． S10B． S11C． S20D． S218．数列{a n}中，a1=3且a n+1=a n+2，则数列{}前n项和是（）A． n（n+1）B．C．D．9．若数列{a n}满足a1=1，，则此数列是（）A．等差数列B．等比数列C．既是等差数列又是等比数列D．既非等差数列又非等比数列10．对于每个自然数．抛物线y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于A n，B n两点，|A n B n|表示这两点间的距离，那么|A1B1|+|A2B2|+…+|A2008B2008|的值（）A．B．C．D．11．等比数列x，2x+2，3x+3，…的第四项为（）A．B．C．﹣27 D． 2712．等差数列{a n}中，a1=8，a100=107，则a107=（）A． 117 B． 110 C． 97 D． 114二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．数列S n=1++++…+，则S100=．14．等差数列{a n}中，前4项的和为40，后4项的和为80，所有项的和为210，则项数n=．15．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=．16．已知等差数列{a n}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=．三、解答题（共6小题，满分0分）17．求等差数列8，5，2的第10项；（2）﹣401是不是等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…的项？如果是，是第几项？1012春•某某市校级期末）有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且这四个数的首末两项之和为37，中间两项和为36，求这四个数．1012春•某某市校级期末）数列{a n}中，已知a1=2，a n﹣1与a n满足lga n=lga n﹣1+lgt关系式（其中t为大于零的常数）求：（1）数列{a n}的通项公式（2）数列{a n}的前n项和S n．2012春•某某市校级期末）设{a n}是等差数列，其前n项和是S n，a3=6，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求++…+的值．2012春•某某市校级期末）观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么第20行最左边的数是几？第20行所有数的和是多少？2012春•某某市校级期末）小华准备购买一台售价为5000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清，商场提出的付款方式为：购买后二个月第一次付款，再过二个月第二次付款…，购买后12个月第六次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8%每月利息按复利计算．求小华每期付款的金额是多少？一、附加题：23．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B． 1 C． 2 D． 324．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N*），则连乘积a1a2a3…a2009a2010的值为（）A．﹣6 B． 3 C． 2 D． 125．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为整数的个数是．26．已知数列{a n}满足a1==2n，当n=时，取得最小值．27．在数列{a n}中，已知a1=，a n+1=（n∈N*），则数列{a n}的前2012项的和为．28．已知{a n}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（a n+）2，求数列{b n}的前n项和T n．2014-2015学年某某省某某南海一中高一（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．等差数列{a n}中，a5+a8+a11+a14=20，则a2+a17的值为（）A． 21 B． 19 C． 10 D． 20考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质，进行转化即可．解答：解：在等差数列中，a2+a17=a5+a14=a8+a11，∵a5+a8+a11+a14=20，∴2（a5+a14）=20，则a5+a14=10，即a2+a17=a5+a14=10，故选：C．点评：本题主要考查等差数列的性质的考查，比较基础．2．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2，S3n=14，则S4n等于（）A． 80 B． 30 C． 26 D． 16考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的求和公式，整体思维，即可求得结论．解答：解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比等于q，∵S n=2，S3n=14，∴q≠1∴=2，=14，解得 q n=2，=﹣2．∴S4n =（1﹣q4n）=﹣2（1﹣16）=30，故选B．点评：本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题．3．设2a=3，2b=6，2c=12，则数列a，b，c是（）A．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．既是等差数列，又是等比数列D．非等差数列，又非等比数列考点：等差关系的确定；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：根据对数的定义求出a=log23，b=log26，c=log212；b﹣a=c﹣b，得到a、b、c是等差数列．而≠，所以a、b、c不是等比数列．解答：解：因为2a=3，2b=6，2c=12，根据对数定义得：a=log23，b=log26，c=log212；而b﹣a=log26﹣log23=log2=log22=1；c﹣b=log212﹣log26=log22=1，所以b﹣a=c﹣b，数列a、b、c为等差数列．而≠，所以数列a、b、c不为等比数列．故选：A．点评：考查学生会确定等差、等比数列的关系，以及会根据对数定义化简求值．4．已知等比数列a2=2，a3=4，则a7=（）A． 64 B． 81 C． 243 D． 128考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式，先求出公比，建立方程关系即可得到结论．解答：解：在等比数列中a3=a2q，即2q=4，解得q=2，则a7=a3q4=4×24=64，故选：A点评：本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据等比数列的通项公式求出公比是解决本题的关键．5．由a1=1，a n+1=给出的数列{a n}的第34项（）A．B． 100 C．D．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：对数列递推式，取倒数，可得数列{}是以1为首项，3为公差的等差数列，求出数列{a n}通项，即可得到结论．解答：解：∵a n+1=，∴=∴∵a1=1，∴数列{}是以1为首项，3为公差的等差数列∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2∴∴数列{a n}的第34项为=故选C．点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．6．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有 S12＜0，S13＞0，那么S n中最小的是（）A． S4B． S5C． S6D． S7考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的求和公式和等差数列的性质可得等差数列{a n}的前6项为负数，从第7项开始为正数，可得结论．解答：解：由题意可得S12==6（a1+a12）=6（a6+a7）＜0，S13===13a7＞0，∴a6+a7＜0，a7＞0，∴a6＜0，a7＞0，∴等差数列{a n}的前6项为负数，从第7项开始为正数，∴S n中最小的是S6故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式和等差数列的性质，得出数列项的正负规律是解决问题的关键，属基础题．7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＞0，3a8=5a13，则S n中最大的是（）A． S10B． S11C． S20D． S21考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得：等差数列的公差d＜0，结合题意可得a1=﹣19.5d，可得S n=0.5dn2﹣20dn，进而结合二次不等式的性质求出答案．解答：解：由题意可得：等差数列的S n为二次函数，依题意是开口向下的抛物线故有最大值，所以等差数列的公差d＜0．因为a13=a8+5d，所以a1=﹣19.5d由S n=n×a1+d可得S n=0.5dn2﹣20dn，当n=20时．S n取得最大值．故选C．点评：本题是一个最大值的问题，主要是利用等差数列的性质与等差数列的前n项和的公式以及结合二次函数的性质来解题．8．数列{a n}中，a1=3且a n+1=a n+2，则数列{}前n项和是（）A． n（n+1）B．C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．解答：解：∵数列{a n}中，a1=3且a n+1=a n+2，即a n+1﹣a n=2．∴数列{a n}是等差数列，首项为3，公差为2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．∴数列{a n}的前n项和==n（n+2），则数列==n+2．∴数列{}是等差数列，首项为3，公差为1．∴数列{}前n项和==．故选：C．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．若数列{a n}满足a1=1，，则此数列是（）A．等差数列B．等比数列C．既是等差数列又是等比数列D．既非等差数列又非等比数列考点：等差关系的确定．专题：转化思想．分析：根据题意可得：a n==n，再利用等差数列的定义进行证明即可．解答：解：因为，所以，，…，所以a n==n，所以a n=n，a n﹣1=n﹣1，所以a n﹣a n﹣1=1，所以数列{a n}是等差数列．故选A．点评：本题主要考查了数列的递推式．解题的关键是从递推式中找到规律，进而求得数列的通项公式．10．对于每个自然数．抛物线y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于A n，B n两点，|A n B n|表示这两点间的距离，那么|A1B1|+|A2B2|+…+|A2008B2008|的值（）A．B．C．D．考点：数列的应用；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过整理可知方程y=0的两根分别为：、，进而并项相加即得结论．解答：解：y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1=n（n+1）x2﹣x+1=（nx﹣1），∴方程y=0的两根分别为：、，∴|A n B n|=﹣，∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2008B2008|=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故选：B．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．11．等比数列x，2x+2，3x+3，…的第四项为（）A．B．C．﹣27 D． 27考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：按照等比数列定义，列出关于x的方程．求出x的值，确定出公比，再利用等比数列定义求第四项解答：解：等比数列定义，（2x+2）2=x（3x+3），化简整理得x2+5x+4=0，解得x=﹣1，（此时2x+2=0，舍去）或x=﹣4，此时数列为﹣4，﹣6，﹣9，…，公比为，∴第四项为﹣9×=故选A．点评：本题考查等比数列定义，以及应用，注意等比数列中不会有数0，遇到项中含有字母时，要注意字母取值X围．12．等差数列{a n}中，a1=8，a100=107，则a107=（）A． 117 B． 110 C． 97 D． 114考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知数据可得等差数列的公差，进而又通项公式可得答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，则d===1，∴a107=a1+106d=8+106=114故选：D．点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．数列S n=1++++…+，则S100= 2﹣（）99．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的前n项和公式进行求解即可．解答：解：S n=1++++…+==2﹣（）n﹣1，则S100=2﹣（）99，故答案为：2﹣（）99点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，比较基础．14．等差数列{a n}中，前4项的和为40，后4项的和为80，所有项的和为210，则项数n= 14 ．考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a1+a2+a3+a4=40．a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3=80．两式相加可得a1+a n=30，而S n===210，代入求解．解答：解：由题意可得a1+a2+a3+a4=40．a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3=80．两式相加可得a1+a n+a2+a n﹣1+a3+a n﹣1+a4+a n﹣3=120由等差数列的性质可得4（a1+a n）=120，∴a1+a n=30．则S n===210，解得n=14．故答案为：14．点评：本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．15．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4= 5 ．考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：先根据S7=35求得a1+a7的值，进而根据等差中项的性质可求得a4．解答：解：S7==35，∴a1+a7=10∴2a4=a1+a7=10，a4=5故答案为5．点评：本题主要考查了等差数列的性质．特别是等差中项的性质．属基础题．16．已知等差数列{a n}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2= ﹣9 ．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意得（a1+6）2=a1（a1+9），即a1=﹣12，即可得出结论．解答：解：∵等差数列{a n}的公差为3，a1、a3、a4成等比数列，∴（a1+6）2=a1（a1+9）．∴a1=﹣12，∴a2=﹣9，故答案为：﹣9．点评：本题考查等差数列的通项，涉及等比中项的应用，属中档题．三、解答题（共6小题，满分0分）17．求等差数列8，5，2的第10项；（2）﹣401是不是等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…的项？如果是，是第几项？考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式求解．解答：解：（1）等差数列8，5，2的首项a1=8，公差d=﹣3，∴a10=8+9×（﹣3）=﹣19．（2）等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…中，a1=﹣5，d=﹣4，∴a n=﹣5+（n﹣1）×（﹣4）=﹣4n﹣1，令﹣4n﹣1=﹣401，得n=100．∴﹣401是等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…的第100项．点评：本题考查等差数列的通项公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．1012春•某某市校级期末）有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且这四个数的首末两项之和为37，中间两项和为36，求这四个数．考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题知，首末两数之和为37，中间两数之和为36，设四个数为﹣a，18﹣b，18+b，，由此能求出四个数．解答：解：由题知，首末两数之和为37，中间两数之和为36，所以设四个数为﹣a，18﹣b，18+b，，前三个数成等差数列得到2（18﹣b）=（18+b）+（﹣a）即a=3b+，后三个数成等比数列得到（18+b）2=（18﹣b）（+a），将a=3b+代入得（18+b）2=（18﹣b）（19+3b）即182+36b+b2=18*19+35b﹣3b2即4b2+b﹣18=0解得b=2，或b=﹣对应的a=6.5，或a=﹣所以，四个数为12，16，20，25，或，，，．点评：本题考查四个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．1012春•某某市校级期末）数列{a n}中，已知a1=2，a n﹣1与a n满足lga n=lga n﹣1+lgt关系式（其中t为大于零的常数）求：（1）数列{a n}的通项公式（2）数列{a n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用对数的性质可知数列{a n}为等比数列，进而可得结论；（2）利用等比数列的求和公式计算即得结论．解答：解：（1）∵lga n=lga n﹣1+lgt=lg（t•a n﹣1），∴a n=t•a n﹣1，又∵a1=2，∴数列{a n}的通项a n=2•t n﹣1；（2）由（1）可知数列{a n}是以2为首项、t为公比的等比数列，∴数列{a n}的前n项和S n=．点评：本题考查数列的通项及前n项和，涉及对数的性质等基础知识，注意解题方法的积累，属于基础题．2012春•某某市校级期末）设{a n}是等差数列，其前n项和是S n，a3=6，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求++…+的值．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件得，由此能求出a n=2n．（2）由（1）求出S n=n2+n，从而得到==，由此利用裂项求和法能求出++…+的值．解答：解：（1）∵{a n}是等差数列，其前n项和是S n，a3=6，S3=12，∴，解得a1=2，d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵a1=2，d=2，∴=n2+n，∴==，∴++…+=1﹣=1﹣=．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．2012春•某某市校级期末）观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么第20行最左边的数是几？第20行所有数的和是多少？考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由已知可得第20行最左边的数比第19行最右边的数大1，分别求出前19行和前20行所有数的和，相减可得答案．解答：解：∵第n行最右边的数是n2，∴第19行最右边的数是192=361，故第20行最左边的数是362；第20行最右边的数是202=400，故第20行共有39个数，故第20行所有数的和是（362+400）×39÷2=14859．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．2012春•某某市校级期末）小华准备购买一台售价为5000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清，商场提出的付款方式为：购买后二个月第一次付款，再过二个月第二次付款…，购买后12个月第六次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8%每月利息按复利计算．求小华每期付款的金额是多少？考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：通过从小华每次还款后还欠商场的金额这个角度出发，利用最后一次还款为0，计算即得结论．解答：解：设小华每期还款x元、第k个月末还款后的本利欠款数为A k元，则：A2=5000•（1+0.008）2﹣x，A4=A2•（1+0.008）2﹣x=5000•（1+0.008）4﹣（1+0.008）2x﹣x，…A12=A10•（1+0.008）12﹣x=5000•（1+0.008）12﹣（1+0.008）10x﹣…﹣（1+0.008）4x﹣（1+0.008）2x﹣x，由题意年底还清，即A12=0，解得：x=≈880.8（元），答：小华每期还款的金额为880.8元．点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．注：本题还可以从“各期所付的款额连同最后一次付款时所生的利息之和等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和”这个角度来解题．一、附加题：23．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B． 1 C． 2 D． 3考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：先用等差数列的求和公式表示出S3和S2，进而根据﹣=，求得d．解答：解：S3=a1+a2+a3=3a1+3d，S2=a1+a2=2a1+d，∴﹣==1∴d=2故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．24．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N*），则连乘积a1a2a3…a2009a2010的值为（）A．﹣6 B． 3 C． 2 D． 1考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过计算出前几项可知该数列周期为4，进而计算可得结论．解答：解：∵a1=2，a n+1=，∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，∴数列{a n}的周期为4，且a1a2a3a4=1，∴a1a2a3a4…a2009a2010=a1a2=2×（﹣3）=﹣6，答案：A．点评：本题考查数列的递推式，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．25．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为整数的个数是7 ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的前n项和公式进行化简即可．解答：解：∵===，∴=====5+．∴要使∈Z，只要∈Z即可，∴n+1为24的正约数，即2，3，4，6，8，12，24，共有7个．故答案为：7．点评：本题主要考查等差数列通项公式以及前n项和公式的应用，利用等差数列的性质进行转化是解决本题的关键．26．已知数列{a n}满足a1==2n，当n= 3 时，取得最小值．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先由数列的递推关系式求得a n=+n2﹣n，再代入利用基本不等式求得其最小值即可．（注意n为正整数）．解答：解：因为，所以a n=a n﹣1+2（n﹣1）=a n﹣2+2（n﹣2）+2（n﹣1）=a n﹣3+2（n﹣3）+2（n﹣2）+2（n﹣1）=…=a1+2×1+2×2+…+2（n﹣1）=+2×=+n2﹣n．∴=+n﹣1≥2﹣1，当=n时取最小值，此时⇒n2=，又因为n∈N，故取n=3．故答案为：3．点评：解决本题的关键在于由数列的递推关系式求得a n=+n2﹣n，对与本题求数列的通项公式也可以用叠加法．27．在数列{a n}中，已知a1=，a n+1=（n∈N*），则数列{a n}的前2012项的和为．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题．分析：由已知可得，=即，，可得数列{}是以2为首项，以1为公差的等差数列，利用等差数列的通项公式可求，进而可求a n，然后利用裂项求和即可求解解答：解：∵∴=∴∵∴∴数列{}是以2为首项，以1为公差的等差数列∴=n+1∴=∴=1﹣=故答案为：点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的和，解题的关键是构造等差数列求出数列的通项公式，及裂项求和方法的应用．28．已知{a n}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（a n+）2，求数列{b n}的前n项和T n．考点：等比数列的通项公式；数列的求和．专题：计算题．分析：（1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项a1与公比q的方程，然后求解即可（2）由b n的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解解答：解：（1）设正等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意得：∴a n=2n﹣1（6分）（2）∴b n的前n项和T n=（12分）点评：（1）此问重基础及学生的基本运算技能（2）此处重点考查了高考常考的数列求和方法之一的分组求和，及指数的基本运算性质。

2023-2024学年广东省深圳中学高一学期期末数学试题及答案

深圳中学2023-2024学年度第一学期期末考试试题年级：高一科目：数学参考：以10为底的对数叫常用对数，把10log N 记为lg N ；以()e e 2.718281828=⋯为底的对数叫自然对数，把e log N 记为ln N ．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（）A. 抽签法B. 按性别分层随机抽样C. 按年龄段分层随机抽样D. 随机数法2. 下列与7π4的终边相同的角的表达式中，正确的是（）A. ()2π315Z k k +∈B. ()36045Z k k ⋅-∈C ()7π360Z 4k k ⋅+∈D. ()5π2πZ 4k k +∈3. 角α的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为35的值为（）A.35B. 35-C.45 D. 45-4. 已知角()0,πα∈，且1cos 23α=，则sin α的值为（）A.B.C.D. 5. 健康成年人的收缩压和舒张压一般为90~139mmhg 和60~89mmhg ，心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为120/80mmhg 为标准值．设某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，其中()P t 为血压（mmhg ），t 为时间（min ）．给出以下结论：①此人血压在血压计上的读数为140/90mmhg ②此人的血压在健康范围内③此人的血压已超过标准值④此人的心跳为80次/分.的其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 孩子在成长期间最需要父母的关爱与陪伴，下表为2023年中国父母周末陪孩子日均时长统计图．根据该图，下列说法错误的是（）A. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比大于13B. 2023年父亲周末陪伴孩子日均时长超过6小时占比大于12C. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为28.8%D. 2023父母周末陪伴孩子日均时长10个时段占比的中位数为20.2%7. 将函数()2sin f x x =图象上所有点横坐标缩小为原来的12，再向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()0g x a -=在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点1x ，2x ，则()12tan x x +=（）A.B.C.D. 8. 如果对于任意整数πππ,sin,cos ,tan n n n n k k k都是有理数，我们称正整数k 是“好整数”，下面的整数中哪个是最大的“好整数”（）A. 1B. 2C. 3D. 4二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．的的的9. 下列说法中正确的是（）A. 度与弧度是度量角的两种不同的度量单位B. 1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12πC. 根据弧度的定义，180︒一定等于π弧度D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关10. 下列各式中，值是12的是（）A. ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒C.2tan 22.51tan 22.5︒-︒D.22cos 203sin 50-︒-︒11. 2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩（单位：分，满分：120分）整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则（）A. 该校竞赛成绩的极差为70分B. a 的值为0.005C. 该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分D. 这组数据的第30百分位数为8112. 在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点ππsin ,cos 33⎛⎫- ⎪⎝⎭，()cos sin 2sin cos 2f x x x αα=-则下列结论正确的是（）A. 11cos 22α-=B. 2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴C. 将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为sin 2y x=D. ()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有3个零点三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为____分.14. 已知1cos 7α=，()sin αβ+=，π02α<<，π02β<<，则cos β=________.15. 已知函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤⎪⎝⎭是R 上的奇函数，其图象关于点3,04A π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是单调函数，则ω的值为______.16. cos()cos cos 1y αβαβ=++--的取值范围是_________．四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17. 已知()()()()3πsin πcos 2πcos 2.πcos sin π2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且()1sin π5α-=，求()f α的值.18. 据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x （单位：吨），月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了n 户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在(]9,12内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求a 和n 的值；（2）若该市政府希望使80%的居民月用水量不超过标准x 吨，试估计x 的值；（3）在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过x 吨时，按3元/吨计算，超出x 吨的部分，按5元/吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？19. 已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（2）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．20. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型()0,1xy ka k a =>>与()120,0y px k p k =+>>可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg 20.3010,lg 30.4711≈≈）．21. 已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为π，且直线π2x =-是其图象的一条对称轴．（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()y g x =，已知常数*,n λ∈∈R N ，且函数()()()F x f x g x λ=+在()0,πn 内恰有2023个零点，求常数λ与n 的值．22. 已知二次函数()f x 满足：()()224132,log 231x f x x x g x ⎛⎫+=++=+⎪-⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）求()g x 的单调性与值域（不必证明）；（3）设()ππ2cos cos2,22h x x m x x ⎛⎫⎡⎤=+∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若()()f h x g h x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦，求实数m 的值．深圳中学2023-2024学年度第一学期期末考试试题年级：高一科目：数学参考：以10为底的对数叫常用对数，把10log N 记为lg N ；以()e e 2.718281828=⋯为底的对数叫自然对数，把e log N 记为ln N ．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（）A 抽签法B. 按性别分层随机抽样C. 按年龄段分层随机抽样D. 随机数法【答案】C 【解析】【分析】根据抽样方法确定正确答案.【详解】依题意，“居民人数多”， “男、女使用手机扫码支付的情况差异不大”，“老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异”，所以最合理的是按年龄段分层随机抽样.故选：C 2. 下列与7π4的终边相同的角的表达式中，正确的是（）A. ()2π315Z k k +∈B. ()36045Z k k ⋅-∈C. ()7π360Z 4k k ⋅+∈D. ()5π2πZ 4k k +∈【答案】B 【解析】【分析】AC 项角度与弧度混用，排除AC ；D 项终边在第三象限，排除D.【详解】因为7πrad 3154= ，终边落在第四象限，且与45- 角终边相同，故与7π4终边相同的角的集合.的{}{}31536045360S k k αααα==+⋅==-+⋅即选项B 正确；选项AC 书写不规范，选项D 表示角终边在第三象限.故选：B.3. 角α的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为35的值为（）A.35B. 35-C.45 D. 45-【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数定义以及同角三角函数之间的平方关系即可得出结果.【详解】根据三角函数定义可知3cos 5α=，又22sin cos 1αα+=53cos α===.故选：A4. 已知角()0,πα∈，且1cos 23α=，则sin α的值为（）A.B.C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解.【详解】因为21cos 212sin3αα=-=，所以sin α=，因为()0,πα∈，所以sin α=.故选：B .5. 健康成年人的收缩压和舒张压一般为90~139mmhg 和60~89mmhg ，心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为120/80mmhg为标准值．设某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，其中()P t 为血压（mmhg ），t 为时间（min ）．给出以下结论：①此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg ②此人的血压在健康范围内③此人的血压已超过标准值 ④此人的心跳为80次/分其中正确结论的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据所给函数解析式及正弦函数的性质求出()P t 的取值范围，即可得到此人的血压在血压计上的读数，从而判断①②③，再计算出最小正周期，即可判断④.【详解】因为某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，又因为1sin(160π)1t -≤≤，所以11525()11525P t -≤≤+，即90()140P t ≤≤，即此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg ，故①正确；因为收缩压为140mmhg ，舒张压为90mmhg ，均超过健康范围，即此人的血压不在健康范围内，故②错误，③正确；对于函数()11525sin(160π)P t t =+，其最小正周期2π1160π80T ==（min ），则此人的心跳为180T=次/分，故④正确；故选：C6. 孩子在成长期间最需要父母的关爱与陪伴，下表为2023年中国父母周末陪孩子日均时长统计图．根据该图，下列说法错误的是（）A. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比大于13B. 2023年父亲周末陪伴孩子日均时长超过6小时的占比大于12C. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为28.8%D. 2023父母周末陪伴孩子日均时长的10个时段占比的中位数为20.2%【答案】C 【解析】【分析】根据题意结合统计相关知识逐项分析判断.【详解】由题图可知：2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比为138.7%3>，A 说法正确；2023年父母周末陪伴孩子日均时长超过6小时的占比为131.5%24.2%55.7%2+=>，B 说法正确；2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为38.7% 2.5%36.2%-=，C 说法错误；2023年父母周末陪伴孩子日均时长的10个时段占比的中位数为21.4%19.0%20.2%2+=，D 说法正确．故选：C ．7. 将函数()2sin f x x =图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，再向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()0g x a -=在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点1x ，2x ，则()12tan x x +=（）A.B. C.D. 【答案】B 【解析】【分析】根据函数图象的变换可得()π2sin 23g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即可结合正弦函数的对称性得12πt t +=，进而125π6x x +=，即可求解.【详解】将函数()2sin f x x =图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，得到2sin 2y x =的图象，再向右平移π6个单位长度，得到()ππ2sin 22sin 263g x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象．当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，令π23x t -=，π2π,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则关于t 的方程2sin t a =在π2π,33-⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不等的实数根1t ，2t ，所以12πt t +=，即12ππ22π33x x -+-=，则125π6x x +=，所以()125πtan tan 6x x +==．故选：B8. 如果对于任意整数πππ,sin,cos ,tan n n n n k k k都是有理数，我们称正整数k 是“好整数”，下面的整数中哪个是最大的“好整数”（）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数定义域代入选项逐个验证即可得出结论.【详解】考虑三角函数的定义域，对于选项A ，当1k =时，sin π,cos π,tan πn n n 对于任意整数n ，都是整数，满足题意；对于B ，当2k =时，2ππtantan n n k =对于整数1，没有意义，不满足题意；同理可得对于C 和D ，当3ππtantan n n k =或4ππtan tan n n k =时，代入验证可知不满足题意；所以可知最大“好整数”为1故选：A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列说法中正确的是（）A. 度与弧度是度量角的两种不同的度量单位B. 1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12πC. 根据弧度的定义，180︒一定等于π弧度D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关【答案】ABC 【解析】【分析】根据角度制与弧度制的定义，以及角度制和弧度制的换算公式，以及角的定义，逐项判定，即可求解.【详解】根据角度制和弧度制的定义可知，度与弧度是度量角的两种不同的度量单位，所以A 正确；由圆周角的定义知，1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12π，所以B 正确；根据弧度的定义知，180︒一定等于π弧度，所以C 正确；无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短无关，只与弧长与半径的比值有关，故D 不正确.故选：ABC.10. 下列各式中，值是12的是（）A. ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒C.2tan 22.51tan 22.5︒-︒D.22cos 203sin 50-︒-︒【答案】ACD 【解析】【分析】利用两角差的余弦公式，诱导公式，二倍角公式即可逐个选项判断.【详解】ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ1cos cos 332x x ⎛⎫=--== ⎪⎝⎭，A 正确；tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒()()tan 10351tan10tan 35tan10tan 35=︒+︒-︒︒+︒︒tan 451=︒=，B 不对；22tan 22.512tan 22.511tan 451tan 22.521tan 22.522︒︒==︒=-︒-︒，C 正确；()2311cos 403sin502cos 2012223sin 503sin503sin502-︒-︒-︒===-︒-︒-︒，D 正确.故选：ACD11. 2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩（单位：分，满分：120分）整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则（）A. 该校竞赛成绩的极差为70分B. a 的值为0.005C. 该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分D. 这组数据的第30百分位数为81【答案】BC【解析】【分析】利用频率分布直方图，用样本估计总体，样本的极差、平均值、百分位数相关知识计算即可.【详解】因为由频率分布直方图无法得出这组数据的最大值与最小值，所以这组数据的极差可能为70，也可能为小于70的值，所以A 错误；因为(0.00820.0120.01540.030)10700.651a a a a ++++++⨯=+=，解得0.005a =，所以B 正确；该校竞赛成绩的平均分的估计值550.00510650.00810x =⨯⨯+⨯⨯+750.01210850.01510950.03010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10540.0051011520.0051090.7+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=分，所以C 正确．设这组数据的第30百分位数为m ，则(0.0050.0080.012)10(80)0.015100.3m ++⨯+-⨯⨯=，解得2413m =，所以D 错误．故选：BC ．12. 在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点ππsin ,cos 33⎛⎫- ⎪⎝⎭，()cos sin 2sin cos 2f x x x αα=-则下列结论正确的是（）A. 11cos 22α-=B. 2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴C. 将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为sin 2y x=D. ()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有3个零点【答案】AB 【解析】【分析】利用三角函数的定义求得α，从而得到()f x 的解析式，进而利用三角函数的性质与平移的结论，逐一分析各选项即可得解.【详解】因为ππ1sin ,cos 332⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以由三角函数的定义得1sin 2α=，cos α=，所以5π2π,6k k α∈=+Z ，则()()cos sin 2sin cos 2sin 2f x x x x ααα=-=-5π5πsin 22πsin 2,66x k x k ∈⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Z ，A : 22111cos 22sin 222αα⎛⎫-==⨯= ⎪⎝⎭，故A 正确；B ：因为5π62π4ππsin sin 1332f ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴，故B 正确；C ：将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为5π5πsin 2sin 2665π6y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故C 错误；D ：令()0f x =，得5πsin 206x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得5π5ππ2π,,6122k x k k x k ∈∈-=⇒=+Z Z ，仅0k =，1，即5π11π,1212x =符合题意，即()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有两个零点，故D 错误.故选：AB三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为____分.【答案】95【解析】【分析】利用平均数的求法计算即可.【详解】设所求平均成绩为x ，由题意得5092309020x ⨯=⨯+⨯，∴95x =.故答案为：9514. 已知1cos 7α=，()sin αβ+=，π02α<<，π02β<<，则cos β=________.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据题意，分别求得()sin ,cos ααβ+，再由余弦的差角公式，代入计算，即可得到结果.【详解】因为π02α<<且11cos c 2πos 73α=<=，则ππ32α<<，又02βπ<<，所以π3παβ<+<，且()sin αβ+=<，所以π2π3αβ<+<，则()11cos 14αβ+==-，sin α==，所以()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦11111472=-⨯+=.故答案为：1215. 已知函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤⎪⎝⎭是R 上的奇函数，其图象关于点3,04A π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是单调函数，则ω的值为______.【答案】43【解析】【分析】由函数为奇函数，得0ϕ=，再根据函数图像关于点3,04A π⎛⎫⎪⎝⎭对称，可知43kω=，根据函数的单调性可得04ω<≤，进而得解.【详解】因为函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤ ⎪⎝⎭是R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，即sin cos cos sin x x ϕωωϕ=-，又因为0ω>，所以sin 0ϕ=，因为π02ϕ≤≤，所以0ϕ=；故()sin f x x ω=；又因为图象关于点3π,04A ⎛⎫⎪⎝⎭对称，则3ππ4k ω=，Z k ∈，所以43k ω=，Z k ∈，因为函数在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12ππ24ω⨯≥，得04ω<≤；所以43ω=，故答案为：43.16. cos()cos cos 1y αβαβ=++--取值范围是_________．【答案】1[4,]2-【解析】【分析】由和角的余弦公式变形给定函数，再利用辅助角公式变形，结合正弦函数的性质用含cos β的关系式表示y ，再借助二次函数最值求解即得.【详解】cos cos sin sin cos cos 1y αβαβαβ=-+--(cos 1)cos (sin )sin (cos 1)βαβαβ=+--+)(cos 1)αϕβ=+-+)(cos 1)αϕβ=+-+由sin()[1,1]αϕ+∈-，得(cos 1)(cos 1)y ββ-+≤≤+，令t =，则t ∈，则22t y t ≤≤--，所以221(42y t t ≥-=-+≥-，当且仅当t =，即cos 1β=时取等号，且2211(22y t t ≤-=-+≤，当且仅当t =，即1cos 2β=-时取等号，的所以y 的取值范围为1[4,]2-.故答案为：1[4,]2-四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17. 已知()()()()3πsin πcos 2πcos 2.πcos sin π2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且()1sin π5α-=，求()f α的值.【答案】（1）()cos f αα=-（2【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）利用诱导公式及同角三角函数的关系计算即可.【小问1详解】因为()()()()3πsin πcos 2πcos 2πcos sin π2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()sin cos sin cos sin sin αααααα⋅⋅-==-⋅，所以()cos fαα=-.【小问2详解】由诱导公式可知()1sin πsin 5αα-=-=，即1sin 5α=-，又α是第三象限角，所以cos α===所以()cos fαα=-=.18. 据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x （单位：吨），月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了n 户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在(]9,12内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求a 和n 的值；（2）若该市政府希望使80%的居民月用水量不超过标准x 吨，试估计x 的值；（3）在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过x 吨时，按3元/吨计算，超出x 吨的部分，按5元/吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？【答案】（1）1300a =，200n = （2）16.6吨（3）20.64吨【解析】【分析】（1）频率分布直方图总面积为1，由此即可求解.（2）先判断所求值所在的区间，再按比例即可求解.（3）按题意列不等式即可求解.【小问1详解】()0.0150.0250.0500.0650.0850.0500.0200.0150.00531a +++++++++⨯= ，1.300a ∴=用水量在(]9,12频率为0.06530.195⨯=，392000.195n ∴==（户）【小问2详解】()0.0150.0250.0500.0650.08530.720.8++++⨯=< ，()0.0150.0250.0500.0650.0850.05030.870.8+++++⨯=>，0.800.7215316.60.870.72-∴+⨯=-（吨）【小问3详解】设该市居民月用水量最多为m 吨，因为16.6349.870⨯=<，所以m 16.6>，则()16.6316.6570w m =⨯+-⨯≤，解得20.64m ≤，答：该市居民月用水量最多为20.64吨．19. 已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（2）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．【答案】（1）[]0,3（2）5π11π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）利用诱导公式以及二倍角公式化简可得()f x 的表达式，结合ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，确定π26x +的范围，即可求得答案；（2）由π,6x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，确定πππ2[,2666x m +∈-+，根据()g x 在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，结合正弦函数的零点，列出相应不等式，即求得答案.【小问1详解】由题意得()()2πcos 2cos f x x x x=-+的πcos 212sin 216x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则ππ5π2[,666x +∈-，则1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则π02sin 2136x ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的值域为[]0,3；【小问2详解】由题可得π6m >-，当π,6x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2[,2666x m +∈-+，()()π2sin 216g x x f x ⎛⎫+ ⎪⎝=-⎭=，且()g x 在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，而sin y x =在π[,2π)6-有且仅有2个零点，分别为0,π，故π5π11ππ22π,61212m m ≤+<∴≤<，即5π11π,1212m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.20. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型()0,1x y ka k a =>>与()120,0y px k p k =+>>可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg 20.3010,lg 30.4711≈≈）．【答案】（1）选择模型()0,1x y ka k a =>>符合要求，*32323N 2,11,xy x x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝≤≤∈⎭ （2）六月份【解析】【分析】（1）根据指数函数与幂函数的增长速度即可选得哪一个模型，再利用待定系数法即可求出该模型的解析式；（2）由（1）结合已知可得3233210323x ⎛⎫⋅>⨯ ⎪⎝⎭，再结合已知数据即可得出答案.【小问1详解】函数()0,1x y ka k a =>>与()120,0y pxk p k =+>>在()0,∞+上都是增函数，随着x 的增加，函数()0,1x y kak a =>>的值增加的越来越快，而函数()120,0y px k p k =+>>的值增加的越来越慢，由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型()0,1x y kak a =>>符合要求，根据题意可知2x =时，24y =；3x =时，36y =，所以232436ka ka ⎧=⎨=⎩，解得32323a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故该函数模型的解析式为*32323N 2,11,x y x x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝≤≤∈⎭；【小问2详解】当0x =时，323y =，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是232m 3，由3233210323x ⎛⎫⋅>⨯ ⎪⎝⎭，得3102x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以32lg1011log 10 5.93lg 3lg 20.47110.3010lg 2x >==≈≈--，又*N x ∈，所以6x ≥，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份．21. 已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为π，且直线π2x =-是其图象的一条对称轴．（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()y g x =，已知常数*,n λ∈∈R N ，且函数()()()F x f x g x λ=+在()0,πn 内恰有2023个零点，求常数λ与n 的值．【答案】（1）()cos2f x x =（2）1,1349n λ==【解析】【分析】（1）由周期求得ω，再由对称性求得ϕ得解析式；（2）由图象变换求得()g x ，然后可得()F x 的表达式，令[]sin 1,1t x =∈-，()0F x =化为22210,Δ80t t λλ--==+>，则关于t 的二次方程2210t t λ--=必有两不等实根12t t ､，则1212t t =-，则12t t ､异号，然后分类讨论()0F x =在(0,π)n 上解的个数后得出结论．【小问1详解】由三角函数的周期公式可得()()2π2,sin 2πf x x ωϕ==∴=+，令()π2π2x k k Z ϕ+=+∈，得()ππ422k x k Z ϕ=-+∈，由于直线π2x =-为函数()y f x =的一条对称轴，所以，()πππZ 2422k k ϕ-=-+∈，得()3ππZ 2k k ϕ=+∈，由于0π,1k ϕ<<∴=-，则π2ϕ=，因此，()πsin 2cos22f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭；小问2详解】将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，得到函数ππcos 2cos 2sin242y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数为()sin g x x =，()()()2cos2sin 2sin sin 1F x f x g x x x x x λλλ=+=+=-++ ，令()0F x =，可得22sin sin 10x x λ--=，令[]sin 1,1t x =∈-，得22210,Δ80t t λλ--==+>，【则关于t 的二次方程2210t t λ--=必有两不等实根12t t ､，则1212t t =-，则12t t ､异号，（i ）当101t <<且201t <<时，则方程1sin x t =和2sin x t =在区间()()*0,πNn n ∈均有偶数个根，从而方程22sin sin 10x x λ--=在()()*0,πNn n ∈也有偶数个根，不合乎题意；（ii ）当11t =-时，则212t =，当()0,2πx ∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根，所以，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在()0,2π上有三个根，由于202336741=⨯+，则方程22sin sin 10x x λ--=在()0,1348π上有36742022⨯=个根，由于方程1sin x t =在区间()1348π,1349π上无实数根，方程2sin x t =在区间()1348π,1349π上有两个实数解，因此，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在区间()0,1349π上有2024个根，不合乎题意，（iii ）当11t =，则212t =-，当()0,2πx ∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根，所以，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在()0,2π上有三个根，由于202336741=⨯+，则方程22sin sin 10x x λ--=在()0,1348π上有36742022⨯=个根，由于方程1sin x t =在区间()1348π,1349π上只有一个根，方程2sin x t =在区间()1348π,1349π上无实数解，因此，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在区间()0,1349π上有2023个根，合乎题意；此时，1122λ-+=，1λ=，综上所述：1,1349n λ==．22. 已知二次函数()f x 满足：()()224132,log 231x f x x x g x ⎛⎫+=++=+ ⎪-⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）求()g x 的单调性与值域（不必证明）；（3）设()ππ2cos cos2,22h x x m x x ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若()()f h x g h x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦，求实数m 的值．【答案】（1）()2f x x x =+ （2）在()0,∞+上单调递减，值域是()1,+∞．（3）1-【解析】【分析】（1）利用换元法，令1t x =+，代入化简即可求出函数的解析式；（2）可设4231x u =+-，利用复合函数的单调性，即可判定函数的单调性，进而求得值域；（3）由（2）知，()12g =，()12f =，结合()(),f x g x 的单调性可知当1x ≥时，()()2,01f x g x x ≥≥<<时，()()2f x g x <<，由()()f h x g h x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦恒成立，即为()1h x ≥恒成立，设[]cos 0,1x t =∈，只需不等式()22210mt t m +-+≥在[]0,1t ∈上恒成立，讨论m 的取值范围即可求解.【小问1详解】由题意()2132f x x x +=++，令1t x =+，则1x t =-，有()()22(1)312f t t t t t =-+-+=+，故()2f x x x =+【小问2详解】函数()24log 231x g x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭，由420031x x +>⇒>-，即定义域为()0,∞+，且4231x u =+-在()0,∞+上单调递减及2log y u =单调递增所以()24log 231x g x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭在()0,∞+上单调递减．因为()0,x ∞∈+，42231x u =+>-，所以()g x 的值域是()1,∞+【小问3详解】结合（2）结论知()24log 231x g x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭在()0,∞+上单调递减且()12g =，又()2f x x x =+在()0,∞+上单调递增且()12f =故当1x ≥时，()()2,01f xg x x ≥≥<<时，()()2f x g x <<，由()()()1f h x g h x h x ⎡⎤⎡⎤≥⇒≥⎣⎦⎣⎦恒成立，即()22cos 2cos 11x m x +-≥在ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恒成立，设[]cos 0,1x t =∈，则不等式()22210mt t m +-+≥在[]0,1t ∈上恒成立，①当0m =时，不等式化为210t -≥，显然不满足恒成立；②当0m >时，将0=t 代入得()10m -+≥，与0m >矛盾；③当0m <时，只需()()10,1,12210,1,m m m m m m ⎧-+≥≤-⎧⎪⇒⇒=-⎨⎨+-+≥≥-⎪⎩⎩，综上，实数m 的值为-1．【点睛】关键点点睛：本题考查了换元法求函数的解析式，函数的单调性，解题的关键是根据函数的单调性得出()1h x ≥，转化为二次不等式恒成立，考查了分类讨论的思想.。

广东省惠州市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题(无答案)

惠州市2025届高三第一次调研考试试题数学2024.07全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上．2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效．3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．己知集合{}230,{ln 0}A x x x B x x =-<=>，则AB =（） A ．{01}x x << B ．{0}x x >C ．{03}x x <<D ．{13}x x << 2．若(1)1i z -=，则z z +=（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-3．在等差数列{}n a 中，已知1232,13a a a =+=，则456a a a ++等于（）A ．40B ．42C ．43D ．45 4．732x x ⎛ ⎝的展开式中常数项是（） A ．42 B ．42- C ．14 D ．14-5．在正三棱柱111ABC A B C -中，若12,1AB AA ==，则点A 到平面1A BC 的距离为（）A 3B 33C 3D ．236．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．向量(,),(,)p a c b q b a c a =+=--．若p q ∥，则角C 的大小为（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π37．己知点,A B 在曲线2log y x =，若AB 的中点坐标为(5,2)，则AB =（）A ．6B ．10C ．3D ．458．已知函数π5π()sin 3sin 246f x x x ωω⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间(0,π)恰有6个零点，若0ω>，则ω的取值范围为（）A ．313,412⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1317,1212⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1719,1212⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．197,124⎛⎤ ⎥⎝⎦二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．现有甲、乙两家检测机构对某品牌的一款智能手机进行拆解测评，具体打分如下表（满分100分）．设事件M 表示“从甲机构测评分数中任取3个，至多1个超过平均分”，事件N 表示“从甲机构测评分数中任取3个，恰有2个超过平均分”．下列说法正确的是（）机构名称甲乙分值 90 98 90 92 95 93 95 92 91 94A ．甲机构测评分数的平均分小于乙机构测评分数的平均分B ．甲机构测评分数的方差大于乙机构测评分数的方差C ．乙机构测评分数的中位数为92.5D ．事件,M N 互为对立事件10．设公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，若1916a a =，则（）A ．当11a =时，2q =B ．54a =C ．29log 18T =D ．722332a a +=11．在平面直角坐标系xOy 中，动点(,)P x y 的轨迹为曲线C ，且动点(,)P x y 到两个定点12(1,0),(1,0)F F -的距离之积等于3．则下列结论正确的是（）A ．曲线C 关于y 轴对称B ．曲线C 的方程为222149x y x ++=+C ．12F PF 面积的最大值32D ．||OP 的取值范围为[2,2] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．双曲线221x ky -=的一个焦点是（2，0）(2,0)，则k =_______．13．若点(cos ,sin )A θθ关于y 轴对称点为ππcos sin 66B θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，写出θ的一个取值为_______． 14．已知函数()f x 的定义域为[0,1]，对于1201x x <，恒有()()12f x f x ，且满足1()(1)1,()52x f x f x f f x ⎛⎫+-== ⎪⎝⎭，则12024f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）己知函数()ln 2f x x x ax =++在点(1,(1))f 处的切线与直线220x y -+=相互垂直．（1）求实数a 的值；（2）求()f x 的单调区间和极值．16．（本小题满分15分）某企业举行招聘考试，共有1000人参加，分为初试和复试，初试成绩总分100分，初试通过后参加复试．（1）若所有考生的初试成绩X 近似服从正态分布()2,Nμσ，其中65,10μσ==，试估计初试成绩不低于75分的人数；（精确到个位数）（2）复试共三道题，每答对一题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为34，后两题答对的概率均为35，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为Y ，求Y 的分布列及期望．附：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则：()0.6827P X μσμσ-<<+=，(22)0.9545,(33)0.9973P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+=．17．（本小题满分15分）在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面π,3,2ABC PC ACB =∠=．,D E 分别为线段,AB BC 上的点，且2,22CD DE CE EB ====．（1）证明：DE ⊥平面PCD ；（2）求平面PAD 与平面PCD 夹角的余弦值．18．（本小题满分17分）已如椭圆221:14x C y +=和抛物线222:2(0),C x py p C =>的焦点F 是1C 的上顶点．如图，过F 的直线交2C于,M N 两点，延长线段,NO MO 分别交1C 于,A B 两点，设OMN ，OAB 的面积分别为,OMN OAB S S ．（1）求P 的值；（2）求OM ON ⋅的值；（3）求OMN OAB S S 的取值范围． 19．（本小题满分17分）如果数列{}n a 对任意的*211N ,n n n n n a a a a +++∈->-，则称{}n a 为“速增数列”．（1）判断数列{}2n 是否为“速增数列”？说明理由；（2）若数列{}n a 为“速增数列”，且任意项12Z,1,3,2023n k a a a a ∈===，求正整数k 的最大值；（3）已知项数为2(2,)k k k Z ≥∈的数列{}n b 是“速增数列”，且{}n b 的所有项的和等于k ，若2,1,2,3,,2n b n c n k ==，证明：12k k c c +⋅<．。

高一下学期数学期末考试试题(共2套,含答案)

高一下学期数学期末考试试题(共2套,含答案)广东省惠州市高一（下）期末考试数学试卷一.选择题（每题5分）1.一元二次不等式 $-x^2+x+2>0$ 的解集是（）A。

$\{x|x2\}$ B。

$\{x|x1\}$C。

$\{-1<x<2\}$ D。

$\{-2<x<1\}$2.已知$\alpha$，$\beta$ 为平面，$a$，$b$，$c$ 为直线，下列说法正确的是（）A。

若 $b\parallel a$，$a\subset\alpha$，则$b\parallel\alpha$B。

若$\alpha\perp\beta$，$\alpha\cap\beta=c$，$b\perp c$，则 $b\perp\beta$C。

若 $a\perp c$，$b\perp c$，则 $a\parallel b$D。

若 $a\cap b=A$，$a\subset\alpha$，$b\subset\alpha$，$a\parallel\beta$，$b\parallel\beta$，则 $\alpha\parallel\beta$3.在 $\triangle ABC$ 中，$AB=3$，$AC=1$，$\angleA=30^\circ$，则 $\triangle ABC$ 面积为（）A。

$\frac{\sqrt{3}}{4}$ B。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ C。

$\frac{\sqrt{3}}{8}$ D。

$\frac{\sqrt{3}}{16}$4.设直线 $ $l_1\parallel l_2$，则 $k=$（）A。

$-1$ B。

$1$ C。

$\pm1$ D。

无法确定5.已知 $a>0$，$b>0$，$a+b=1$，则$\sqrt{a}+\sqrt{b}$ 的最小值是（）A。

$4$ B。

$5$ C。

$8$ D。

$9$6.若 $\{a_n\}$ 为等差数列，且 $a_2+a_5+a_8=39$，则$a_1+a_2+\cdots+a_9$ 的值为（）A。

广东省惠州市2013-2014学年高一下学期期末考试生物(理)试题

广东省惠州市2013-2014学年高一下学期期末考试生物（理）试题试高一理科生物试题(必修②第1-6章)本试卷分两部分：第一部分为学分认定内容，占100分；第二部分为能力拓展内容，占50分；两部分成绩合计作为期末考试成绩。

全卷满分150分，考试时间100分钟。

第一部分学分认定部分（100分）一、单项选择题I ：本大题共30小题，每小题1分。

共30分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．孟德尔在豌豆杂交实验中，验证假说所采用的实验方法是A ．自交B ．杂交和自交C ．测交D ．测交和自交 2．下图能正确表示基因分离定律实质的是3．番茄的红果(A)对黄果(a)是显性，圆果(B)对长果(b)是显性，且遵循自由组合定律，现用红色长果与黄色圆果番茄杂交，从理论上分析，其后代的基因型数不可能是A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 4．某生物个体减数分裂产生的配子种类及其比例是Ab ∶aB ∶AB ∶ab 为4∶4∶1∶1，若该生物进行自交，其后代出现aabb 的概率是A ．34/100B ．1/16C ．1/64D ．1/100 5.假定二对等位基因自由组合，则杂交组合AaBB×AaBb 产生的子代中AaBB 所占的比率是 A.1/2 B.1/16 C.1/8 D.1/46.黄曲霉毒素是主要由黄曲霉菌产生的可致癌毒素，其生物合成受多个基因控制，也受温度、pH 等因素影响。

下列选项正确的是A.环境因子不影响生物体的表现型B.不产生黄曲霉毒素菌株的基因型都相同C.黄曲霉毒素能致癌是表现型D.黄曲霉菌能产生黄曲霉毒素是表现型 7．等位基因一般位于A ．DNA 两条链上B ．联会时形成的四分体上C ．两条非同源染色体上D ．复制时产生的两条姐妹染色单体上 8.下列对中心法则各个过程理解错误．．的是 A.都在细胞核中进行 B.都需要细胞提供能量C.都需要模板、酶和原料D.都遵循碱基互补配对原则 9.细胞内某一双链DNA 片段中有30%的碱基为A ，则该片段中A ．G 的含量为30%B ．U 的含量为30%C ．嘌呤的含量为50%D ．嘧啶的含量为40%10．原核生物某基因原有213对碱基，现经过突变，成为210对碱基(未涉及起始和终止密码子改变)，它指导合成的蛋白质分子与原蛋白质相比，差异可能为A ．少一个氨基酸，氨基酸顺序不变B ．少一个氨基酸，氨基酸顺序改变C ．氨基酸数目不变，但顺序改变D ．A 、B 都有可能 11．关于低温诱导洋葱染色体数目变化的实验，错误．．的描述是 A ．处于分裂间期的细胞数目最多第2题图B．在显微镜视野内可以观察到二倍体细胞和四倍体细胞C．在高倍显微镜下可以观察到细胞从二倍体变为四倍体的过程D．在诱导染色体数目变化方面，低温与秋水仙素诱导的原理相似12．下列能产生新基因的是A．基因突变B．基因的重新组合C．基因分离D．染色体数目变异13．下图为小鼠结肠癌发病过程中细胞形态和部分染色体上基因的变化。

2023-2024学年惠州市高一语文下学期期末质量检测试卷附答案解析

2023-2024学年惠州市高一语文下学期期末质量检测试卷试卷满分：150分考试时间：150分钟一、现代文阅读(35分)（一）现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：“袅袅兮秋风，洞庭波兮木叶下。

”（《九歌》）自从屈原吟唱出这动人的诗句，它的鲜明的形象，影响了此后历代的诗人们，许多为人传诵的诗篇正是从这里得到了启发。

如谢庄《月赋》说：“洞庭始波，木叶微脱。

”陆厥的《临江王节士歌》又说：“木叶下，江波连，秋月照浦云歇山。

”在这里我们看见“木叶”是那么突出地成为诗人们笔下钟爱的形象。

“木叶”是什么呢？按照字面的解释，“木”就是“树”，“木叶”也就是“树叶”，这似乎是不需要多加说明的，可是问题却在于我们在古代的诗歌中为什么很少看见用“树叶”呢？首先我们似乎应该研究一下，古代的诗人们都在什么场合才用“木”字呢？也就是说都在什么场合“木”字才恰好能构成精妙的诗歌语言？自屈原开始把它准确地用在一个秋风叶落的季节之中，此后的诗人们都以此在秋天的情景中取得鲜明的形象，“木”仿佛本身含有一个落叶的因素，这正是它的第一个艺术特征。

要说明“木”它何以会有这个特征，就不能不触及诗歌语言中暗示性的问题，这暗示性仿佛是概念的影子，常常躲在概念的背后，我们不留心就不会察觉它的存在。

敏感而有修养的诗人们正在于能认识语言形象中一切潜在的力量，把这些潜在的力量与概念中的意义交织组合起来，于是成为丰富多彩一言难尽的言说。

“木”作为“树”的概念的同时，却正是具有着一般“木头”“木料”“木板”等的影子，这潜在的形象常常影响着我们会更多地想起了树干，而很少会想到了叶子，因为叶子原不是属于木质的，“叶”因此常被排斥到“木”的疏朗的形象以外去，这排斥也就是为什么会暗示着落叶的缘故。

而“树”呢？它是具有繁茂的枝叶的，它与“叶”都带有密密层层浓阴的联想。

所谓“午阴嘉树清圆。

”（周邦彦《满庭芳》）这里如果改用“木”字就缺少“午阴”更为真实的形象。

广东省惠州市高一数学下学期期末考试试卷(1)

惠州市2021-2021学年第二学期期末考试高一数学试题说明：1.全卷总分值150分，时刻120 分钟；2.答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号，填写在答题卷上；3.考试终止后，考生将答题卷交回。

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．在等比数列}{n a 中，假设93-=a ，17-=a ，那么5a 的值为（） A ．3- Ｂ．3 C ．6 D ．6- 2．已知ABC ∆中，4,30a b A ==∠=，那么B sin 等于（） A ．21 B ．21- C ． 23D ．23-3．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，那么a =（）Ａ．5 Ｂ．4 C ．3 D ．2 4．点()1,1-到直线10x y -+＝的距离是（）Ａ．21 Ｂ．32CD5.ABC ∆边长a b c 、、别离为5,7,8，那么∠B 等于（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设972S =,那么159a a a ++=（）Ａ．36 Ｂ．24 C ．16 D ．8 7.已知,,a b c R ∈,以下命题中正确的选项是（）A ．22bc ac b a >⇒>B ．b a bc ac >⇒>22C ．ba b a 1133<⇒> D ．||22b a b a >⇒>俯视图8.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，那么其体积是（）A ．433B. 423C ．36D. 839.设αβ、是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的选项是（） A ．假设l α⊥,αβ⊥，那么l β⊂ B ．假设//l α,//αβ，那么l β⊂ C ．假设l α⊥,//αβ，那么l β⊥ D ．假设//l α,αβ⊥，那么l β⊥ 10. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且22EF =，那么以下结论中错误．．的是（） A ．AC BE ⊥ B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．异面直线,AE BF 所成的角为定值二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分，请将答案填在答题卡相应位置. 11.已知0>x ，那么xx x f 2)(+=的最小值为． 12.长方体的一个极点上三条棱长别离是3、4、5，那么其体对角线长为． 13.通过点()2,3P －－, 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是． 14.设数列}{n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为数列12n a a a ⋯，，，的“理想数”，已知数列12100a a a ⋯，，，的“理想数”为101，那么数列121002a a a ⋯，，，，的“理想数”为____________．三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明进程和演算步骤． 15.（此题总分值12分）已知点()(1,)131A B --，，，直线l 过点50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且与AB 平行，求直线l 的方程。

2013-2014学年高一上学期期末数学试题_Word版含答案

2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是（）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（）俯视图正视图侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为（）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。

惠州市高一下学期期末联考数学试题(理)

1、本试卷满分150分．考试时间120分钟．2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．3、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、cos300︒=（） A 、2-B 、12-C 、12D 、22、如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为（）A 、1B 、21 C 、31 D 、61 3、已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)在区间[0，43π]上单调，且f (π3)＝0，f (43π)＝2，则函数的最小正周期为( )A 、π2B 、πC 、2πD 、4π4、设m 、n 是两条不同的直线，αβγ,,是三个不同的平面，给出下列四个命题（） ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是A 、①和②B 、②和③C 、③和④D 、①和④5、一质点受到平面上的三个力F 1，F 2，F 3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F 1，F 2成60°角，且F 1，F 2的大小分别为2和4，则F 3的大小为（） A 、6B 、2C 、D 、6、关于x 的不等式0a x b ->的解集为()1,+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为（）正视图（或主视图）侧视图（或左视图）俯视图7、已知等比数列{a n }中有a 3 a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且a 7＝b 7，则b 5＋b 9＝( )A 、2B 、4C 、8D 、168、已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA OB、满足OA OB OA OB +=- ，则实数a 的值是（）A 、2B 、-2 CD 、2或-2二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、把函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．10、设x ，y 满足约束条件0,,4312.x y x x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤则11++x y 的取值范围为 .11、圆心在直线2x －y －7=0上的圆C 与y 轴交于两点A （0，－4）、B （0，－2），则圆C 的方程为______. 12、数列{a n }的前n 项和为S n ＝2－2n ，其通项公式a n ＝_____． 13、设p = (2, 7)，q = (x , -3)，若p 与q 的夹角[0,)2πθ∈，则x 的取值范围是 .14、正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折成直二面角B AD C --，则三棱锥B ADC -的外接球的表面积为 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15、（本题满分12分）已知函数()sin 2sin 2cos 2466f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (1) 求函数()f x 的周期和最大值；(2) 已知()5f α=，求tan α的值．16、（本小题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 已知向量2cos,sin 22A A m ⎛⎫⎪⎝⎭= , cos ,2sin 22A A n ⎛⎫- ⎪⎝=⎭ ,1m n ⋅=-.(1) 求cos A 的值；(2)若a =, 2b =, 求c 的值.17、（本小题满分14分）（1）已知圆C ：2230x y Dx Ey ++++=，圆C 关于直线10x y +-=求圆C 的方程;（2）已知圆C ：224x y +=.直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B两点，若||AB =l 的方程.18、(本小题满分14分)如图：P A⊥平面ABCD，ABCD是矩形,P A=AB=1，AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（Ⅰ）求三棱锥E-P AD的体积；（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面P AC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.19、(本小题满分13分)某奇石厂为适应市场需求，投入98万元引进我国先进设备，并马上投入生产.第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据，解决以下问题：(1) 引进该设备多少年后，该厂开始盈利？(2) 引进该设备若干年后，该厂提出两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出．第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算？20、(本小题满分14分)已知函数2()(1),()4(1)f x x g x x =-=-，数列{}n a 满足12a =，且1()()()0n n n n a a g a f a +-+=．（1）试探究数列{1}n a -是否是等比数列；（2）试证明11ni i a n =+∑≥；（3）设13()()n n n b f a g a +=-，试探究数列{}n b 是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．惠州一中、深圳市高级中学高一年级2011—2012学年第二学期期末考试高一数学（理）答题卷一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、10、11、______________；12、______________13、______________14、______________三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15、16、17、18、19、20、惠州一中、深圳市高级中学高一年级2011—2012学年第二学期期末考试高一数学（理）参考答案一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、cos y x = 10、 []5,1 11、22(2)(3)5x y -++=；12、10,1,2, 2.n n n -=⎧⎨-⎩≥ 13、21,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭14、5π 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15、解：（Ⅰ）()2sin 2coscos 246f x x x π=++2cos 242sin 246x x x π⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭． …… 3分∴周期为22ππ=，最大值为6 …………… 5分（Ⅱ）由()5fα=2cos21αα+=， …………… 8分21cos2αα=- 2cos 2sin ααα⇒=sin 0αα==或tan tan 0tan αα==或 ………12分16、(1) 解: ∵=m 2cos ,sin 22A A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,=n cos ,2sin 22A A ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 1⋅=-m n ,∴ 222cos2sin 122A A-=-. ……2分 ∴ 1cos 2A =-. ………4分(2)解: 由(1)知1cos 2A =-,且0A π<<, ∴ 23A π=. ………6分∵a =2b =,由正弦定理得sin sin a b A B=,2sin sin3B =,∴1sin B =. ………8分∵0,B B A π<<<,∴6B π=. ………11分∴6C A B ππ=--=.∴2c b ==. ………13分17、解：⑴由2230x y Dx Ey ++++=知圆心C 的坐标为(,)22D E -- ∵圆C 关于直线10x y +-=对称,∴点(,)22D E--在直线10x y +-=上即D +E =－2，① ………2分且221224D E +-=② ………4分又∵圆心C 在第二象限 ∴0,0D E >< 由①②解得D =2,E =－4 ∴所求圆C 的方程为：222430x y x y ++-+=. ………7分（2）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为()3,1和()3,1-，其距离为32，满足题意.……… 9分②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kx . ………10分设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ∴1|2|12++-=k k ，34k =，故所求直线方程为3450x y -+=. ………12分综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x ……… 14分18、解:（Ⅰ）三棱锥E -PAD 的体积111()332ΔADE V PA S PA AD AB ==⨯=⨯⨯……4分（Ⅱ）当点E 为BC 的中点时，EF 与平面PAC 平行. ∵在PBC ∆中，E 、F 分别为BC 、PB 的中点，∴EF ∥PC ，又EF ⊄平面PAC ，而PC ⊂平面PAC ，∴EF ∥平面PAC . ………9分（Ⅲ）证明:PA ⊥ 平面ABCD ,BE ⊂平面ABCD ,PA EB ⊥∴，又,,,EB AB AB AP A AB AP ⊥=⊂ 平面PBE ,EB ∴⊥平面PAB ,又AF ⊂平面PAB ，∴BE AF ⊥. 又1PA AB ==,点F 是PB 的中点,,PB AF ⊥∴19、解：开始盈利就是指所获利润大于投资总数，据此建立不等式求解；所谓方案最合理，就是指卖出设备时的年平均利润较大，因此只需将两种方案的年平均利润分别求出，进行比较即可．(1)设引进该设备x 年后开始盈利．盈利额为y 万元．则y ＝50x －98－⎣⎡⎦⎤12x ＋x (x －1)2×4＝－2x 2＋40x －98，令y >0，得10－51<x <10＋51，∵x ∈N *，∴3≤x ≤17.即引进该设备三年后开始盈利 ………6分(2)第一种：年平均盈利为y x ，y x ＝－2x －98x ＋40≤－22x ·98x＋40＝12，当且仅当2x ＝98x，即x ＝7时，年平均利润最大，共盈利12×7＋26＝110万元 ………9分第二种：盈利总额y ＝－2(x －10)2＋102，当x ＝10时，取得最大值102，即经过10年盈利总额最大，共计盈利102＋8＝110万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，采用第一种方案 ………13分20、解：（1）由1()()()0n n n n a a g a f a +-+=得214()(1)(1)0n n n n a a a a +--+-=1(1)(441)0n n n n a a a a +--+-=∴10n a -=或14410n n n a a a +-+-= ………2分∵12a =，∴10n a -=不合题意舍去 …3分由14410n n n a a a +-+-=得1431n n a a +=+方法1：由1431n n a a +=+得131(1)4n n a a +-=- ∴数列{1}n a -是首项为111a -=，公比为34的等比数列 ………5分〔方法2：由1431n n a a +=+得13144n n a a +=+ 当2n ≥时13144n n a a -=+ ∴1113111344114n n n n a a a a ---+--==--（2n ≥） ∴数列{1}n a -是首项为111a -=，公比为34的等比数列〕（2）证明：由（1）知数列{1}n a -是首项为111a -=，公比为34的等比数列 ∴131()4n n a --=，∴ 13()14n n a -=+ ………7分 ∴2113331()()444n n i i a n -==+++++∑ ＝3[1()]344[1()]3414n n n n -+=-+-………9分∵对,n N *∀∈有33()44n ≤，∴3311()1444n -≥-= ∴34[1()]14n n n -+≥+，即11n i i a n =≥+∑ ………10分（3）由13()()n n n b f a g a +=-得213(1)4(1)n n n b a a +=--- ∴12333[()]4()44n n n b -=-＝121333{[()]()}44n n ---………11分令13()4n u -=，则01u <≤，23()n b u u =-＝2113[()]24u -- ∵函数2113[()]24n b u =--在1[,1]2上为增函数，在1(0,)2上为减函数………12分当1n =时1u =，当2n =时34u =，当3n =时，239()416u ==，当4n =时2764u =， ∵2764<19312164<<<，且12719||||264216->- ∴当3n =时,n b 有最小值，即数列{}n b 有最小项，最小项为23991893[()]1616256b =-=- ………13分当1n =即1u =时，n b 有最大值，即数列{}n b 有最大项，最大项为13(11)0b =-= ………14分。

广东省惠州市2013-2014学年高一下学期期末考试语文试题及答案

惠州市2013-2014学年高一下学期期末考试语文试题（满分150分，时间150分钟）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1．下列加点字读音全都相同的一项是A．处．理好处．处．所处．分 B．强．迫强．制强．求强．渡C．着．想着．手着．色着．眼 D．角．色角．斗犄角．主角．2．依次填入下列各句中横线处的词，最恰当的一组是①老师和同学的误解让班长感到十分＿＿＿，他把头扭向一边，不愿同学们看见自己的泪水。

②今年9月25日是鲁迅先生＿＿＿一百周年。

我们怀着崇敬的心情，纪念这位伟大的文学家、思想家、革命家。

③没有丰富的生活积累与深厚的艺术功底，没有较高的语言文学修养，就谈不上＿＿＿作品。

A．委曲诞辰品位 B．委屈诞辰品位C．委屈诞生品味 D．委曲诞生品味3．下面画线的成语使用正确的是A．波月洞真是美丽啊，里面的石头姿态万千，像飞禽，像走兽，甚至像流水，那里面的石钟乳给人印象尤其深刻，简直无法用语言来形容，只令人感叹巧夺天工。

B．林斌前天梦见自己数学考试得了满分，果然，昨天的数学考试他得的是满分，真是黄粱一梦。

C．刘丽来商场做收银员，因一点差错被经理批评，她想到自己虽然出身普通人家，但也是家里的金枝玉叶，何曾受过这等批评，不由倍感委屈。

D．李某某平时生活纸醉金迷，又嚣张不已，怎么会认为这是犯罪呢？真是富贵不知人间罪呀！4．下列各句中，没有语病的一句是A．学生时代的诸多梦想，最终都会被时光磨蚀成供一套房，买一辆车，养好一个孩子。

不管你是否愿意，现实就是如此。

B．高新区区委会要求：这几个明星企业的员工同样必须经过培训考核合格后才可上岗，绝不网开一面。

C．又有一批莘莘学子走入了高考考场，这是他们人生征途上最重要的一次战斗，祝他们吉星高照，凯旋而归。

D．数千年来，中国人做学问形成了一套独特的理论，如思想理论、文学理论、史学理论，等等，富有中国特色。

5．下列句子排序正确的一项是①简单地说，就是使中国人之所以成为中国人的学问。

2023-2024学年广东省部分学校高一(下)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年广东省部分学校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数，则()A. B. C. D.12.已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是个半圆，则此圆锥的体积为()A.3B.C.9D.3.已知正方体的棱长为2，E，F分别是BC和CD的中点.则两条平行线EF和间的距离为()A. B. C. D.4.端午节吃粽子是我国的一个民俗，记事件“甲端午节吃甜粽子”，记事件“乙端午节吃咸粽子”，且，事件A与事件B相互独立，则()A. B. C. D.5.菏泽市博物馆里，有一条深埋600多年的元代沉船，对于研究元代的发展提供了不可多得的实物资料.沉船出土了丰富的元代瓷器，其中的白地褐彩龙风纹罐如图的高约为36cm，把该瓷器看作两个相同的圆台拼接而成如图，圆台的上底直径约为20cm，下底直径约为40cm，忽略其壁厚，则该瓷器的容积约为()A. B. C. D.6.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为已知，，若P，Q的余弦距离为则()A. B. C. D.7.在棱长为1的正方体中，，E是线段含端点上的一动点，则①；②面；③三棱锥的体积为定值；④OE与所成的最大角为上述命题中正确的个数是()A.1B.2C.3D.48.已知正方体的棱长为2，M 是棱的中点，空间中的动点P 满足，且，则动点P 的轨迹长度为()A.B.3C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列有关复数的说法正确的是()A.若，则B.C.D.若，则的取值范围为10.已知点，，则下列结论正确的是()A.与向量垂直的向量坐标可以是B.与向量平行的向量坐标可以是C.向量在方向上的投影向量坐标为D.对，向量与向量所成角均为锐角11.在正方体中，，E 是棱的中点，则下列结论正确的是()A.若F 是线段的中点，则异面直线EF 与AB 所成角的余弦值是B.若F 为线段上的动点，则的最小值为C.若F 为线段上的动点，则平面ABF 与平面CDF 夹角的余弦值的取值范围为D.若F 为线段上的动点，且与平面ABCD 交于点G ，则三棱锥的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区部分学校高一下学期期中联考化学试题

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区部分学校高一下学期期中联考化学试题1.下列过程会吸收热量的是A．浓硫酸溶于水B．NH 4 Cl晶体与Ba(OH) 2 ·8H 2 O晶体反应C．钠与水反应D．镁条燃烧2.下列过程不属于氮的固定的是A．雷雨天有NO生成B．工业上用氢气与氮气合成氨C．植物的根从土壤中吸收铵根离子和硝酸盐D．豆科植物的根瘤把空气中的氮气转化为硝酸盐3.下列关于“嫦娥五号”所用的材料中不属于新型无机非金属材料的是A．挖土铲——氮化碳特种钻B．国旗——复合纤维织物C．降落伞——氮化硼纤维D．望远镜——碳化硅特种陶瓷4.下列叙述正确的是A．含有离子键的化合物不可能含有非极性键B．非极性键可能存在单质中，也可能存在化合物中C．盐酸中含有H +和Cl -，故HCl为离子化合物D．含有共价键的化合物不可能是离子化合物5.下列说法正确的是（）A．氧气和臭氧互为同素异形体，它们的互相转化属于物理变化B．、、与、可组成6种不同的水分子C．、和互为同素异形体D．和互为同位素6.下列各组微粒具有相同的质子数和电子数的是A．OH -、H 2 O、F -B．NH 3、NH 、NHC．H 3 O ＋、NH 、NH D．HCl、F 2、H 2 S7.下列是原子或离子的核外电子排布，其中错误的是A． Na + : B． Cl - :C． : D． :8.下列各表中的数字代表的是元素的原子序数。

表中数字所对应的元素与他们在周期表中的位置相符的是A．B．C．D．9.下列说法正确的是（）A．在氧气中燃烧主要生成B．砹位于第六周期ⅦA族，其简单氢化物的稳定性强于氯化氢C．卤族元素单质的熔、沸点随原子序数的增大而升高D．第二周期非金属元素的简单氢化物溶于水后，水溶液均呈酸性10.下列关于化学键的说法中，不正确的是A．化学反应过程包含反应物中化学键断裂和生成物中化学键形成B．氯化氢气体溶解于水产生氢离子和氯离子的过程中有离子键被破坏C．化学键是相邻原子或离子间的强烈的相互作用D．非极性键属于一种化学键11.下列排列顺序正确的是A．单质还原性：B．热稳定性：C．酸性：D．碱性：12.下列粒子半径大小的比较正确的是A．r(Na + )＜r(Mg 2+ )＜r(Al 3+ )＜r(O 2- ) B．r(S 2- )＞r(Cl - )＞r(Na + )＞r(Al 3+ )C．r(Na)＜r(Mg)＜r(Al)＜r(S) D．r(Cs)＜r(Rb)＜r(K)＜r(Na)13.下列物质性质与用途具有对应关系的是A．明矾易溶于水，可用作净水剂B．浓硫酸具有脱水性，可用于干燥氢气C．具有还原性，可以添加到食品中作D．具有氧化性，可用于漂白纸浆抗氧化剂14.下列关于硫元素“价类二维图”的说法错误的是A．a→b硫元素由游离态转变为化合态B．d溶液久置于空气中易变质C．向f溶液中通入氯气可转化为含有g的溶液D．将气体c通入石蕊溶液中，溶液变红15.下列关于含氮化合物的性质叙述正确的是A．NO 2与水发生化合反应生成HNO 3B．NH 3与HCl气体反应生成NH 4 Cl属于氮的固定D．NO 2和NO均不属于酸性氧化物C．实验室可用干燥的红色石试纸检验NH316.某课外小组自制的氢氧燃料电池如图所示，a、b均为惰性电极。

广东省惠州市丰湖高级中学2022-2023学年高一下学期第一次段考数学试题

(1)求 sinq 的值；
(2)求
sin
æ çè
3p 2
-q
ö ÷ø
+ cos (q
-p
) 的值．
18．设
ur uur e1，e2
是两个相互垂直的单位向量，且
r a
=
ur -2e1
-
uur e2 ,
r b
=
ur e1
-
uur l e2
（Ⅰ）若
r a
/
r /b
，求
l
的值；
（Ⅱ）若
r a
^
r b
，求
l
的值.
B． la ×b = a × lb
( ) r r r r r r r
C． a + b ×c = a × c + b × c
( ) ( ) r r r r r r
D． a ×b × c = a × b × c
12．已知函数 f ( x) = sin2x + 3cos2x ，则（） A． f ( x) 的最小正周期为p
×
r c
，则
r a
=
r b
.
C．如果
r a
与
r b
是共线向量，那么有且只有一个实数
l
，使
r a
r =λb
.
D．有且只有一对实数
l1
，
l2
，使
r a
=
l1
r b
+
l2
r c
.
11．（多选）已知向量
r a
，
r b
，
r c
和实数
l
，则下列各式一定正确的是（

广东省惠州市惠州中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

广东省惠州市惠州中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{|ln 0}B x x =>，则A B =I （） A ．{1}B ．{2}C ．{2,2}-D ．{1,0,1}-2．已知α，R β∈，则“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知互相垂直的平面αβ，交于直线l.若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则 A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n4．如图，在ABC V 中，3,AC AN P =u u u r u u u r 是BN 上的一点，若1139AP m AB AC ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭u u u r u u ur u u u r ，则实数m的值为（）A ．19B ．29C ．23D ．135．若函数221,1(),1x ax x f x ax x ⎧-+>=⎨≤⎩在其定义域内是一个单调递增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(]0,1B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[]0,1D ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为（）A ．6πB ．C ．D ．12π7．心理学家有时间用函数()()1e ktL t A -=-测定在时间t （单位：min ）内能够记忆的量L ，其中A 表示需要记忆的量，k 表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L 表示在时间t 内该生能够记忆的单词个数.已知该生在5min 内能够记忆20个单词，则k 的值约为（ln0.90.105≈-，ln 0.1 2.303≈-）（） A ．0.021B ．0.221C ．0.461D ．0.6618．如图，O 是锐角三角形ABC 的外心，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且π3A =，若cos cos 2sin sin B C AB AC mAO C B+=u u u r u u u r u u u r ，则m =（）A ．12B ．2C D ．1二、多选题 9．已知复数21iz =+（i 是虚数单位），则下列命题中正确的是（）A ．z =B ．z 在复平面上对应点在第二象限C ．1i z =+D ．z 的虚部为1-10．已知函数()πcos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．()f x 的图象关于5π12x =对称 D ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,E F 分别是棱11,B B C C 上的动点，11111224AA A B AC ===，111π3AC B ∠=，则下列说法正确的是（）A ．直三棱柱111ABC ABC -的体积为B ．直三棱柱111ABC A B C -外接球的表面积为16πC ．若,E F 分别是棱11,B B C C 的中点，则异面直线1A F 与AE 所成角的余弦值为14D ．1AE EF FA ++取得最小值时，1A F EF =三、填空题12．已知1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．13．已知3,b a =r r 在b r 上的投影向量为12b r ，则a b ⋅r r 的值为.14．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C ，测得塔顶的仰角为θ，由C 向塔前进30米后到点D ，测得塔顶的仰角为2θ，再由D 向塔前进E 后，测得塔顶的仰角为4θ，则塔高为米．四、解答题15．已知向量()()1,23,1a b ==-r r,. (1)求3a b +r r ；(2)设,a b rr 的夹角为θ，求cos θ的值；(3)若向量k +r ra b 与-r r a kb 互相垂直，求k 的值.16．如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ADC ＝45°，AD ＝AC ＝1，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，PO ＝2，M 为PD 的中点．（1）证明：PB ∥平面ACM ；（2）证明：AD ⊥平面PAC ．17．已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别是()()(),,,sin sin sin a b c a b A B a c C +-=-. (1)求角B ；(2)若ABC V 外接圆的直径为ABC V 周长的取值范围.18．已知向量()π1π2cos ,1,cos ,,0,322a x b x x ⎛⎫⎛⎫⎡⎤==-+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭r r .(1)若π3x =，求a b ⋅r r ；(2)记()f x a b =⋅r r ，若对于任意()()1212π,0,,2x x f x f x λ⎡⎤∈-≤⎢⎥⎣⎦恒成立，求λ的最小值.19．设A 是有序实数对构成的非空集，B 是实数集，如果对于集合A 中的任意一个有序实数对(),x y ，按照某种确定的关系f ，在B 中都有唯一确定的数z 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个二元函数，记作()(),,,z f x y x y A =∈，其中A 称为二元函数f 的定义域.(1)已知()()()1122,,,,f x y a x y b x y ==r r，若()()12121,2,1f a f b x x y y ==+=r r ，求();f a b +rr(2)非零向量()00,u x y =r ，若对任意的(),,,0x y D D A h ∈⊆>，记(),a x y =r，都有()()f a f a hu <+r r r ，则称f 在D 上沿u r方向单调递增.已知(),e e ,R,R x y x y f x y x y +-=+∈∈.请问f 在(){},,R x y x y ∈∣上沿向量()1,1方向单调递增吗？为什么？ (3)设二元函数f 的定义域为D ，如果存在实数M 满足： ①(),x y D ∀∈，都有(),f x y M ≥， ②()00,x y D ∃∈，使得()00,f x y M =. 那么，我们称M 是二元函数f 的最小值.求()()()211,sin2cos ,,,,R,22f x y y x y x x y x y x y y ⎛⎫⎧⎫=++-∈∈≤≤⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭∣的最大值.。

2022年广东省惠州市惠东县惠东高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年广东省惠州市惠东县惠东高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升B．升C．升D．升参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项和公差，利用等差数列的通项公式即可求出第5节的容积．【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=，把d=代入①得：a1=，则a5=+（5﹣1）=．故选B2. 函数y=2﹣|x|的大致图象是( )A．B．C．D．参考答案：C【考点】指数函数的图像变换．【专题】数形结合．【分析】对函数进行转化为分段函数，当x≥0时，函数表达式为y=（）x，而当x＞0时，函数表达式为y=2x，然后再用基本函数y=a x的图象进行研究．【解答】解：函数y=2﹣|x=∵2＞1，且图象关于y轴对称∴函数图象在y轴右侧为减函数，y≤1左侧为增函数，y≤1故选C【点评】本题主要考查由指数函数进行的绝对值变换，一般地，通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，对称区间上的图象，则由奇偶性或对称性研究．3. 已知函数y=f（x），x∈R，f（0）≠0，且满足f（x1）+f（x2）=2f（）f（），则函数f（x）的奇偶性为( )A．是奇函数而不是偶函数B．是偶函数而不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用．【分析】先令x1=x2=0，代入得f（0）=1，再令x1=x，x2=﹣x，代入得f（﹣x）=f（x），所以该函数为偶函数．【解答】解：令x1=x2=0，代入f（x1）+f（x2）=2f（）f（）得，2f（0）=22，由于f（0）≠0，所以f（0）=1，再令x1=x，x2=﹣x，代入得，f（x）+f（﹣x）=2f（0）?f（x），即f（﹣x）=f（x），根据函数奇偶性的定义知，f（x）为偶函数，故选B．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，用到了函数的特殊值和函数奇偶性的定义，属于中档题．4. 某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为Ａ．10 Ｂ．15 Ｃ．20 Ｄ．30参考答案：D5. 已知x与y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.＞b′，＞a′B. ＞b′，＜a′C. ＜b′，＞a′D. ＜b′，＜a′参考答案：C略6. 设f（x）=5|x|﹣，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】判断函数f（x）的单调性和奇偶性，利用函数f（x）的单调性和奇偶性求解．【解答】解：函数f（x）=5|x|﹣，则f（﹣x）=5|﹣x|﹣=5|x|﹣=f（x）为偶函数，∵y1=5|x|是增函数，y2=﹣也是增函数，故函数f（x）是增函数．那么：f（2x+1）＞f（x）等价于：|2x+1|＞|x|，解得：x＜﹣1或使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．故选D．【点评】本题考查了利用函数f（x）的单调性和奇偶性求解不等式的问题．属于基础题．7. 集合，，则＝（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：C8. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图所示），则旗杆的高度为( )A．10 m B．30 m C．10m D．10m参考答案：B【考点】解三角形．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】由题意作图可得已知数据，由正弦定理可得BD，进而可得CD．【解答】解：由题意可得在△ABD中，∠BAD=45°，∠ABD=105°，∠ADB=30°，由正弦定理可得BD===20，∴CD=BDsin60°=20×=30，故选：B．【点评】本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键，属中档题．9. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：C10. 函数（）A．是偶函数，且在上是单调减函数B．是奇函数，且在上是单调减函数C．是偶函数，且在上是单调增函数D．是奇函数，且在上是单调增函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线平行，则m的值为__________．参考答案：－12. 若则________，________ ．参考答案：{0，1，2，3}，{1，2}13.参考答案：14. 若数列{a n}满足（，d为常数），则称数列{a n}为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是__________．参考答案：100因为数列是“调和数列”，所以，即数列是等差数列，所以，，所以，，当且仅当时等号成立，因此的最大值为100．点睛：本题考查创新意识，关键是对新定义的理解与转化，由“调和数列”的定义及已知是“调和数列”，得数列是等差数列，从而利用等差数列的性质可化简已知数列的和，结合基本不等式求得最值．本题难度不大，但考查的知识较多，要熟练掌握各方面的知识与方法，才能正确求解．15. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是参考答案：略16. 若OA ∥O 1A 1，OB∥O 1B 1，则∠AOB 与∠A1O1B1的关系是________．参考答案：相等或互补17. 若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GK：弦切互化．【分析】先由两角和与差的公式展开，得到α，β的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故应填三、解答题：本大题共5小题，共72分。