19.2.1 矩形的性质 课件3
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矩形的性质与判定第三课时ppt课件
(3)求证：四边形AECF是菱形
4 求：折痕EF的长
AF CE
2 =
对角线互相平分
邻边+ AC EF+
菱形
3求菱形边长 RtCOF
重点4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm， 将矩形纸片折叠，使点C与点A重合
1 请画出折痕 2求证:ABE APF
(3)求证：四边形AECF是菱形
2 BC=2 3
S矩形ABCD =AB BC=4 3
2.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 过点A作BD的垂线，垂足为E 已知EAD=3BAE，求EAO的度数
分析：1 EAD=3BAE BAE=22.50 2 RtABE ABE=67.50 3等腰OAB OAE=450
2.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 过点A作BD的垂线，垂足为E 已知EAD=3BAE，求EAO的度数
7
S阴影
=
1 4
S
ACDB‘ 或S阴影 =
1 2
S
ACB’
1 4
SBCB'
8 四边形ACDB‘是矩形
9 AE是BB‘C中位线 AE
1 BC
2AOD 1200
重点4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm， 将矩形纸片折叠，使点C与点A重合
1 请画出折痕
2求证:ABE APF 分析：1 AAS
四边形BMDN是平行四边形 又 DMB=900 平行四边形BMDN是矩形
DN= 1 AD，BN AD 2
DMB=900 同理BM= 1 BC 2 DN=BM
连接MN
1 DNMC DN CM =
2 ANMB同理可得
3 DN BM =
4 求：折痕EF的长
AF CE
2 =
对角线互相平分
邻边+ AC EF+
菱形
3求菱形边长 RtCOF
重点4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm， 将矩形纸片折叠，使点C与点A重合
1 请画出折痕 2求证:ABE APF
(3)求证：四边形AECF是菱形
2 BC=2 3
S矩形ABCD =AB BC=4 3
2.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 过点A作BD的垂线，垂足为E 已知EAD=3BAE，求EAO的度数
分析：1 EAD=3BAE BAE=22.50 2 RtABE ABE=67.50 3等腰OAB OAE=450
2.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 过点A作BD的垂线，垂足为E 已知EAD=3BAE，求EAO的度数
7
S阴影
=
1 4
S
ACDB‘ 或S阴影 =
1 2
S
ACB’
1 4
SBCB'
8 四边形ACDB‘是矩形
9 AE是BB‘C中位线 AE
1 BC
2AOD 1200
重点4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm， 将矩形纸片折叠，使点C与点A重合
1 请画出折痕
2求证:ABE APF 分析：1 AAS
四边形BMDN是平行四边形 又 DMB=900 平行四边形BMDN是矩形
DN= 1 AD，BN AD 2
DMB=900 同理BM= 1 BC 2 DN=BM
连接MN
1 DNMC DN CM =
2 ANMB同理可得
3 DN BM =
人教版八年级数学下册《矩形的性质》PPT课件
练一练
2. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于
点 O，下列说法错误的是
（ C）
A．AB∥DC
B．AC = BD
C．AC⊥BD
D．OA = OB A
D
O
B
C
3. 如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别
交 AB、CD 于 E、F，那么阴影部分的面积是矩形
1
ABCD 面积的____4_____.
O
B
C
∴ ∠ABC =∠BCD =∠DCA = ∠DAB = 90°，
AC = BD.
练一练
1. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AE = AD，
DF⊥AE，垂足为 F. 求证：DF = DC.
证明：连接 DE.
∵AD = AE，∴∠AED =∠ADE. A
D
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
研究矩形的特殊性质.
活动： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
(1) 请同学们以小组为单位，测量身边的矩形 (如书本， 课桌，铅笔盒等) 的四条边的长度、四个角的度数和对 角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.
(实物)
A
D
O
(形象图)
B
C
测量 物体
AB
AD
AC
BD ∠BAD
∠ADC ∠AOD ∠AOB
2
2
练一练
4. 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD 是斜边 AC 上的中线. (1)若 BD = 3 cm，则 AC =__6___cm；
(2)若∠C = 30°，AB = 5 cm，则 AC =__1_0__cm，
矩形性质课件
THANKS。
对边性质
01
02
03
对边平行且相等
矩形的两组对边平行且长 度相等，这是矩形区别于 其他四边形的显著特征。
对边平行
矩形的两组对边分别平行 ，确保了矩形的四个角都 是直角。
对边相等
矩形的两组对边不仅平行 ，而且长度相等，确保了 矩形的形状和大小。
角性质
四个角都是直角
矩形所有内角均为直角， 这是矩形最显著的特征之 一。
与圆的联系
总结词
矩形与圆无直接联系
总结词
矩形与圆的应用场景
详细描述
矩形和圆是两种完全不同的几何图形，它们之间 没有直接的关联或相似性。虽然它们在一些应用 场景中可能会一起出现，但它们的性质和定义是 截然不同的。
详细描述
在一些几何问题中，可能会涉及到矩形和圆的相 关性质和定理，如圆的切线与半径的关系等。但 这些应用场景并不代表矩形和圆有直接的联系。
与平行四边形的联系
总结词
矩形是特殊的平行四边形
详细描述
矩形是平行四边形的一个子集，它具有平行四边形的所 有基本性质，如对边平行、对角相等、对角线相等等。
总结词
矩形的角度为直角
详细描述
矩形的四个内角都是直角，这是它与一般平行四边形的 主要区别。
总结词
矩形在平行四边形中的特殊性
详细描述
由于矩形的角度为直角，它在平行四边形中具有特殊性 。在几何学中，许多定理和性质都是基于矩形来定义的 ，如勾股定理等。
矩形的对边平行性质使得建筑 设计更加美观，符合人们的审 美观念。
在日常生活中的应用
矩形在日常生活中无处不在，如 门窗、桌椅、书本等都是矩形的
应用。
矩形的性质使得这些物品更加实 用和方便，符合人们的生活需求
矩形的性质与判定-应用课件
根据对角线判定
总结词
矩形的对角线相等且互相平分。
详细描述
根据矩形的性质，我们知道矩形的对角线不仅相等，而且互相平分。因此，如 果一个四边形的对角线相等且互相平分，那么这个四边形就是矩形。
根据四边判定
总结词
如果一个四边形的两组对边分别平行且等长，则这个四边形 是矩形。
详细描述
如果一个四边形的两组对边分别平行且等长，那么这个四边 形就是矩形。这是因为矩形的定义和对角线的性质可以证明 这种四边形是矩形。
在日常生活中的应用
矩形在日常生活中的应用非常广泛
在日常生活中，矩形随处可见。例如，家具的形状、门窗的设计、书架的排列等都采用了矩形的形状 。这主要是因为矩形具有易于制作、方便使用等优点。
矩形的判定在日常生活中的应用
在日常生活中，我们常常需要根据一些条件判断一个图形是否为矩形。例如，在装修时需要判断一块 木板是否为矩形；在制作纸箱时需要判断纸箱的侧面是否为矩形。掌握矩形的判定方法可以帮助我们 更好地解决这些问题。
对边性质
对边平行
矩形的两组对边分别平行。
对边相等
矩形两组对边长度相等。
对边平行且相等
矩形的两组对边平行且长度相等。
角性质
01
02
03
四个角都是直角
矩形四个内角都是直角， 每个角为90度。
相对角相等
矩形相对的两个角大小相 等。
邻角互补
矩形相邻的两个角之和为 180度。
面积与周长
面积计算公式
矩形面积 = 长 × 宽。
VS
详细描述
矩形也是菱形的一个子集，它具有菱形的 所有性质，如四边相等、对角线互相垂直 且平分对方等。与菱形不同的是，矩形的 四个角都是直角。
矩形的性质完整13288ppt课件
对角相等. 角 邻角互补.
四个角都是直角.
对角线 对称性
对角线互相平分.
对角线相等.
矩形是轴对称图形，它有两条对称
轴，分别是对边中点连线所在的直线.
精选ppt
17
2007年4月
精选ppt
18
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数学语言
B
C
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
精选ppt
7
已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
说明: AC=BD.
A
D
解: ∵ 四边形ABCD是矩形,
B
C
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900. ∵BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC=DB.
精选ppt
8
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
1
说明：CD = AB
A
E
2
D
解：延长CD到E使DE=CD，
连结AE、BE.
C
B
∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形
又∵∠ACB = 90°
∴ ACBE是矩形
∴CE = AB（
?）
1 由于CD= CE
所以CD = 1 AB
2
精选ppt
2
10
已知四边形ABCD是矩形 A
相等的线段：
D O
AB=CD AD=BC AC=BD
OA=OC=OB=OD= 1 AC= 1 BD
相等的角：
2
2
矩形的性质ppt课件
∴BP＝BA－AP＝10－ ＝ .
10－5＝5.
÷2＝ ；
综上所述，符合要求的t值为2或
③当PE＝PA时，如图，
或 .
过点E作EM⊥AB.
【变式2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为
10
AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为_____．
知识点3 利用矩形的性质证明
【例3】如图，在矩形ABCD中，AC与BD交
于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为点E，
F．求证：BE＝CF．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AC＝BD，AC＝2OC，BD＝2OB．
∴OB＝OC．
∵BE⊥AC，CF⊥BD，
∴∠OEB＝∠OFC＝90°．
∵∠BOE＝∠COF，
∴△BOE≌△COF．
∴BE＝CF．
【变式3】如图，在矩形ABCD中，BE⊥ AC，DF⊥AC，垂足分别
为点E，F．求证：AF＝CE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
B．
C．3
D．
( B )
7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，
CE∥BD.
(1)求证：四边形OCED是菱形；
解：(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
在矩形ABCD中，OC＝OD.
∴平行四边形OCED是菱形．
7 ． 如 图 ， 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC ， BD 相 交 于 点 O ， DE∥AC ，
CE∥BD.
(2)若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积．
19.2.1 矩形的性质 课件
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质2
矩形的对角线相等.
※推论
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
∴∠C＝
∠∵DB=E=∠5B,AEDC==390°,AB=DC
∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：
B
E
C D∵AC=E平4 分∠BAD ∴∠BAE=45°
注:解决矩形的有关问 题时,常根据性质转化
∴AB=BE＝4
为直角三角形的有关 ∴BC=7
问题进行解答.
∴矩形ABCD的周长为22cm
※ 矩形的性质1
㎝，
小试身手
A
F
E
┓
B
DHC
如图，在△ABC中，
DF//AC,EF//BC，AH⊥BC于8H㎝， FD=8㎝，则HE＝
例2.在Rt⊿ABC中，
∠C=90°，
AB=2AC.
求∠ A 、 ∠B 的度数.
A D
C
B
思路分析
作斜边AB边的中线
则 AD=CD=
1 2
AB
又∵AB=2AC
1
∴AC=AD=CD= 2 AB
矩形的性质的研究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形 除具有平行四边形的性质外，还有其它的特殊性质. 你能说出矩形有哪些特殊性质吗?
一、矩形的两组对边分别平行
二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形 两条对角线互相平分 五、矩形的邻角互补
请同学们用量角器度量你的课本每个角的 度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你
∠AOD是120°， 求矩形的长BC与宽AB.
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
※ 矩形的性质2
矩形的对角线相等.
※推论
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
∴∠C＝
∠∵DB=E=∠5B,AEDC==390°,AB=DC
∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：
B
E
C D∵AC=E平4 分∠BAD ∴∠BAE=45°
注:解决矩形的有关问 题时,常根据性质转化
∴AB=BE＝4
为直角三角形的有关 ∴BC=7
问题进行解答.
∴矩形ABCD的周长为22cm
※ 矩形的性质1
㎝，
小试身手
A
F
E
┓
B
DHC
如图，在△ABC中，
DF//AC,EF//BC，AH⊥BC于8H㎝， FD=8㎝，则HE＝
例2.在Rt⊿ABC中，
∠C=90°，
AB=2AC.
求∠ A 、 ∠B 的度数.
A D
C
B
思路分析
作斜边AB边的中线
则 AD=CD=
1 2
AB
又∵AB=2AC
1
∴AC=AD=CD= 2 AB
矩形的性质的研究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形 除具有平行四边形的性质外，还有其它的特殊性质. 你能说出矩形有哪些特殊性质吗?
一、矩形的两组对边分别平行
二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形 两条对角线互相平分 五、矩形的邻角互补
请同学们用量角器度量你的课本每个角的 度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你
∠AOD是120°， 求矩形的长BC与宽AB.
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
新人教版八年级数学下册第十八章《18.2.1矩形》公开课课件(19张ppt)
A
D
O B C
你会证明吗？ 直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
理性提升
求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
1 求证：CD = AB 2
A
D
E
证明：延长CD到E使DE=CD， C 连结AE、BE. ∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ? ∴CE = AB（ ）
.
F
H
B
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩 形对角线的长？ A
O
D
B
方法构想
C
• 矩形的一条对角线将矩形分成两个全等直角三角 形，两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，利 用这些三角形可解决此问题。
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求 矩形对角线的长？ A
[ D ]
2. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ D ] A．50° B．60° C．70° D．80° 5、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于 点O，且BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=CF 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴OB=OC ∵BE⊥AC，CF⊥BD ∴∠BE0=∠CFO=90° 又∵∠EOB=∠FOC ∴△EOB≌△FOC ∴BE=CF
19.2.1矩形 ①
第五节矩形菱形
理性提升
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
创设情境
矩形的性质的研究： 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因 此矩形除具有平行四边形的性质外，还哪些 特殊性质？ A □ B D 一、矩形的四个角都是直角 C 二、矩形的两条对角线相等
D
O B C
你会证明吗？ 直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
理性提升
求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
1 求证：CD = AB 2
A
D
E
证明：延长CD到E使DE=CD， C 连结AE、BE. ∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ? ∴CE = AB（ ）
.
F
H
B
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩 形对角线的长？ A
O
D
B
方法构想
C
• 矩形的一条对角线将矩形分成两个全等直角三角 形，两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，利 用这些三角形可解决此问题。
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求 矩形对角线的长？ A
[ D ]
2. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ D ] A．50° B．60° C．70° D．80° 5、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于 点O，且BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=CF 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴OB=OC ∵BE⊥AC，CF⊥BD ∴∠BE0=∠CFO=90° 又∵∠EOB=∠FOC ∴△EOB≌△FOC ∴BE=CF
19.2.1矩形 ①
第五节矩形菱形
理性提升
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
创设情境
矩形的性质的研究： 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因 此矩形除具有平行四边形的性质外，还哪些 特殊性质？ A □ B D 一、矩形的四个角都是直角 C 二、矩形的两条对角线相等
19.2.1矩形的性质与判定
【知识要点】1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）。
2、矩形的特有性质：（1）矩形的四个角都是直角。
（2）矩形的对角线相等。
小结：●矩形的性质：（从边、角、对角线三个方面总结出矩形的性质）（1）对边平行且相等；（2）每个角都是直角；（3）对角线相等且互相平分。
●矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
3、矩形的判定方法（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）有三个角都是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
(也可以表述成“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”)。
4、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．逆定理：如果一个三角形的一条边上的中线等于它的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边所对的角为直角。
已知：在△ABC中，点D为BC中点，且AD=BD=DC求证：△ABC为直角三角形。
证明：∵AD=BD，AD=CD∴∠1=∠B，∠2=∠C∵∠1+∠2+∠B+∠C=180°∴∠1+∠2=90°即∠BAC=90°∴△ABC为直角三角形【典型例题】●矩形的性质例1、如图，矩形ABCD中，∠AOD=120°，，则下列结论：①∠2=30°；②AB=3cm；③AC=6cm；④；⑤△AOB是等边三角形，其中正确的有________。
分析：∵在矩形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠AOD=120°∴∠1=∠2=30°∵在Rt△ABC中，∠2=30°，∴AB=3cm，AC=6cm∴∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB∴△AOB为等边三角形∴①②③④⑤都是正确的。
例2、如图，在矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，若DE=2，矩形的周长为16，求AE的长．解：∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠2+∠3=90°∵EF⊥CE∴∠1+∠2=90°∴∠1=∠3∵在△AEF和△DCE中∴△AEF≌△DCE（AAS）∴AE=CD设AE=x 则CD=x，AD=x+2 ∵矩形的周长为16 ∴2(AD+CD)=16即2(x+2+x)=16∴x=3 ∴AE的长为3●矩形的判定例3、己知：如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若BE=DE，则四边形ADBG是什么特殊四边形？并证明你的结论解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAE=∠C，AD=BC，AB=CD∵E、F分别是AB、CD的中点∴，∴AE=CF∴△ADE≌△CBF（SAS）（2）四边形ADBG是矩形，证明如下：法1．∵ABCD中，AD∥BC ∴AD∥BG∵AG∥DB ∴四边形ADBG是平行四边形∵BE=AE=DE∴∠ADB=90°∴ADBG是矩形。
19.2_矩形性质课件-
1、矩形的两条边长是6、8,则矩形的对角线长是 _________ 10
2、一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1：3，那 27cm2 么这个矩形的面积是__________
3、矩形的一条对角线与一边的夹角是35°，则对角 70° 线相交所成的锐角是____________ 4、矩形中较短的边长为3.6cm，两条对角线相交的锐 7.2cm 角为60°，则矩形对角线的长度是___________ 5、矩形的边长是45cm和20cm，其中一个内角的平 20cm和25cm 分线分较长边为两部分的边长是___________
欢迎各位老师指导!
易县实验中学
上课者：王月娥 课件制作：王月娥
A
D
B
C
其实我还是平行四边 形!只是我比较特殊 而已,大家发现了我 的特殊之处吗?请同 学们思考后举手回答!
A
A
A A
D
D
D
D A D
α
B
C
BB B
CC C
四边形、平行四边形、矩形
矩形 平行四边形 四边形
A
D
矩形有何特征?
O
C
矩形性质1: 矩形的四个角都是直角 B
∵矩形ABCD， ∴ ∠BAD＝∠CDA =∠BCD＝∠ABC ＝90°
矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分．
∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴ AC＝BD,OA=OC,OB=OD （ AC＝BD,OA=OC=OB=OD ）
A
D
O
矩形特征
B
C
（1）边：
对边：平行 （共性） 相等 （共性）
A O D 解：∵矩形ABCD两条对角线分成的四个小三角
形的周长和是86cm ∴AB+BC+CD+AD+2（AO+BO+CO+DO）=86
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小亮
矩形绿草地，为方便师生参观，沿对角线 修筑了一条卵石小道．但是……唉!
小明
６ 米
８米
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于 点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线 D 的长？ A
O
解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 B C ∴ OA=OB 方法小结:如果矩形两对角 ∵ ∠AOB=60° 线的夹角是60°或120° ∴ △AOB是等边三角形 则其中必有等边三角形. ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) 变式： 已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角 ∠AOD是120°， 求矩形的长BC与宽AB.
证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD
B C A D
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ A D
O
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
你能从中得出直角三角形 的性质吗?
A
┛
O
D
在矩形ABCD中
OA=OC=OB=OD=
1 2
B
C
AC=
1 2
BD
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
1 则有：OA= OB=OD= BD 2
直角三角形的性质：直角三角形斜边
上的中线等于斜边的一半。
芳草的哭泣:新民学校在建设绿色校 园的过程中修建了一块长８米，宽６米的
矩形的性质
平行四边形
一个角是直角
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的性质的研究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形 除具有平行四边形的性质外，还有其它的特殊性质. 你能说出矩形有哪些特殊性质吗? 一、矩形的两组对边分别平行 二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形 两条对角线互相平分 五、矩形的邻角互补
A D
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠B=90° ∴∠B=∠D=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠C=180－∠B=90°
∴∠A=∠C=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题 性质 2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD
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营中热身
矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ） C A.对角相等
B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
营中寻宝
• 四边形ABCD是矩形
D O
C
A 1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 10 5 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
B
28 2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ cm 48 矩形的面积＝_______ ㎝2 12 3. 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _____cm
请同学们用量角器度量你的课本每个角的 度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你 得到的数据提出你的猜想．
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有 平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质 呢？
A D
矩形是轴对称图形.
B C
猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
命题１：矩形的四个角都是直角 性质
营中寻宝
4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， A BD是斜边AC上的中线
1 若BD=3㎝则AC＝ 6 ㎝
B D
┓
C
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ BD＝ 5 ㎝，
10
㎝，
营中探秘
B
A
F
┓
E
D
H
C
如图，在△ABC中，D，E，F，分别 是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H， FD=8㎝，则HE＝ 8㎝
※ 矩形的性质1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质2
矩形的对角Байду номын сангаас相等.
※ 推 论
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
矩形绿草地，为方便师生参观，沿对角线 修筑了一条卵石小道．但是……唉!
小明
６ 米
８米
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于 点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线 D 的长？ A
O
解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 B C ∴ OA=OB 方法小结:如果矩形两对角 ∵ ∠AOB=60° 线的夹角是60°或120° ∴ △AOB是等边三角形 则其中必有等边三角形. ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) 变式： 已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角 ∠AOD是120°， 求矩形的长BC与宽AB.
证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD
B C A D
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ A D
O
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
你能从中得出直角三角形 的性质吗?
A
┛
O
D
在矩形ABCD中
OA=OC=OB=OD=
1 2
B
C
AC=
1 2
BD
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
1 则有：OA= OB=OD= BD 2
直角三角形的性质：直角三角形斜边
上的中线等于斜边的一半。
芳草的哭泣:新民学校在建设绿色校 园的过程中修建了一块长８米，宽６米的
矩形的性质
平行四边形
一个角是直角
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的性质的研究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形 除具有平行四边形的性质外，还有其它的特殊性质. 你能说出矩形有哪些特殊性质吗? 一、矩形的两组对边分别平行 二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形 两条对角线互相平分 五、矩形的邻角互补
A D
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠B=90° ∴∠B=∠D=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠C=180－∠B=90°
∴∠A=∠C=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题 性质 2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD
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矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ） C A.对角相等
B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
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• 四边形ABCD是矩形
D O
C
A 1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 10 5 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
B
28 2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ cm 48 矩形的面积＝_______ ㎝2 12 3. 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _____cm
请同学们用量角器度量你的课本每个角的 度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你 得到的数据提出你的猜想．
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有 平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质 呢？
A D
矩形是轴对称图形.
B C
猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
命题１：矩形的四个角都是直角 性质
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4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， A BD是斜边AC上的中线
1 若BD=3㎝则AC＝ 6 ㎝
B D
┓
C
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ BD＝ 5 ㎝，
10
㎝，
营中探秘
B
A
F
┓
E
D
H
C
如图，在△ABC中，D，E，F，分别 是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H， FD=8㎝，则HE＝ 8㎝
※ 矩形的性质1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质2
矩形的对角Байду номын сангаас相等.
※ 推 论
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.