专题二第4讲形象

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2013年历史一轮复习必修1课件(江苏专用) 专题二第4讲( 2013高考)

中国民主化进程的一座丰碑。
3．辛亥革命的评价
栏目导引
专题二
近代中国维护国家主权的斗争和民主革命
(1)结局：1912年3月，袁世凯在北京就任临时大总统，窃取革命果实。 (2)性质：是近代中国第一次完全意反帝反封建义上的____________的资产阶级民主革命。 (3)功绩
栏目导引
专题二
②它从多方面冲击了封建礼教和纲常。 (2)空想性 ①平均土地在当时社会无法实现。 ②绝对平均分配的国库制度违背小生产者的本性，无法实现，也不能调动农民的生产积极性。
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专题二
近代中国维护国家主权的斗争和民主革命
(3)落后性：此纲领把小农自然经济
作为追求的理想化目标，实际上并没
有超越封建主义的经济范畴。
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专题二
近代中国维护国家主权的斗争和民主革命
【名师指津】制度》 (1)革命性
正确认识《天朝田亩
①它主张废除几千年来的封建地主阶
级土地所有制，按照平均主义的原则
分配土地，反映了农民的要求和愿
望，也标志着太平天国运动成为历代农民战争的最高峰。
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专题二
近代中国维护国家主权的斗争和民主革命
专题二
近代中国维护国家主权的斗争和民主革命
本专题的主干知识是太平天国运动和辛亥革命，考查内容相对较少。角太平天国运动侧重考查对其正确的度评价，辛亥革命则注重对影响的考查，认识在中国近代史上里程碑的地位。
栏目导引
专题二
近代中国维护国家主权的斗争和民主革命
非选择题，难度中等偏上，立意题型、分布变化不大，侧重横向考查，中外结合，运用新史观阐释历史。
本题考查中国迈向近代化

2023年新高考数学大一轮复习专题二平面向量与三角函数第4讲平面向量“奔驰定理”

第4讲　平面向量“奔驰定理”定理：如图，已知P为△ABC内一点，则有S△PBC·PA＋S△PAC·PB＋S△PAB·PC＝0.由于这个定理对应的图象和奔驰车的标志很相似，我们把它称为“奔驰定理”．这个定理对于利用平面向量解决平面几何问题，尤其是解决跟三角形的面积和“四心”相关的问题，有着决定性的基石作用．例　(1)已知点A，B，C，P在同一平面内，PQ＝PA，QR＝QB，RP＝RC，则S△ABC∶S△PBC 等于( )A．14∶3B．19∶4C．24∶5D．29∶6答案　B解析　由QR＝QB，得PR－PQ＝(PB－PQ)，整理得PR＝PB＋PQ＝PB＋PA，由RP＝RC，得RP＝(PC－PR)，整理得PR＝－PC，∴－PC＝PB＋PA，整理得4PA＋6PB＋9PC＝0，∴S△ABC∶S△PBC＝(4＋6＋9)∶4＝19∶4.(2)已知点P，Q在△ABC内，PA＋2PB＋3PC＝2QA＋3QB＋5QC＝0，则等于( )A.B.C.D.答案　A解析　根据奔驰定理得，S△PBC∶S△PAC∶S△PAB＝1∶2∶3，S△QBC∶S△QAC∶S△QAB＝2∶3∶5，∴S△PAB＝S△QAB＝S△ABC，∴PQ∥AB，又∵S△PBC＝S△ABC，S△QBC＝S△ABC，∴＝－＝.(3)过△ABC重心O的直线PQ交AC于点P，交BC于点Q，PC＝AC，QC＝n BC，则n的值为________．答案　解析　因为O是重心，所以OA＋OB＋OC＝0，即OA＝－OB－OC，PC＝AC⇒OC－OP＝(OC－OA)⇒OP＝OA＋OC＝－OB－OC，QC＝n BC⇒OC－OQ＝n(OC－OB)⇒OQ＝n OB＋(1－n)OC，因为P，O，Q三点共线，所以OP∥OQ，所以－(1－n)＝－n，解得n＝.“奔驰定理”与三角形“四心”：已知点O在△ABC内部，有以下四个推论：(1)若O为△ABC的重心，则OA＋OB＋OC＝0.(2)若O为△ABC的外心，则sin2A·OA＋sin2B·OB＋sin2C·OC＝0.(3)若O为△ABC的内心，则a·OA＋b·OB＋c·OC＝0.备注：若O为△ABC的内心，则sin A·OA＋sin B·OB＋sin C·OC＝0也对．(4)若O为△ABC的垂心，则tan A·OA＋tan B·OB＋tan C·OC＝0.1．点P在△ABC内部，满足PA＋2PB＋3PC＝0，则S△ABC∶S△APC为( )A．2∶1B．3∶2C．3∶1D．5∶3答案　C解析　根据奔驰定理得，S△PBC∶S△PAC∶S△PAB＝1∶2∶3.∴S△ABC∶S△APC＝3∶1.2．点O为△ABC内一点，若S△AOB∶S△BOC∶S△AOC＝4∶3∶2，设AO＝λAB＋μAC，则实数λ和μ的值分别为( )A.，B.，C.，D.，答案　A解析　根据奔驰定理，得3OA＋2OB＋4OC＝0，即3OA＋2(OA＋AB)＋4(OA＋AC)＝0，整理得AO＝AB＋AC，故选A.3.设点P在△ABC内且为△ABC的外心，∠BAC＝30°，如图．若△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为，x，y，则x＋y的最大值是________．答案　解析　根据奔驰定理得，PA＋x PB＋y PC＝0，即AP＝2x PB＋2y PC，平方得AP2＝4x2PB2＋4y2PC2＋8xy|PB|·|PC|·cos∠BPC，又因为点P是△ABC的外心，所以|PA|＝|PB|＝|PC|，且∠BPC＝2∠BAC＝60°，所以x2＋y2＋xy＝，(x＋y)2＝＋xy≤＋2，解得0<x＋y≤，。

全国通用版2021版高考语文一轮复习专题二辨析蹭第4讲蹭的“林林总总”三“表意不明”与“不合逻辑”2

第4讲病句的“林林总总〞(三)-“表意不明〞与“不合逻辑〞表意不明就是句子表达的意思不清楚、不明白。

主要有两种情况：一是指代不明，二是有歧义。

1．以下句子中，没有语病的一句是( )A．昨天下午三点钟，我接到老朋友，正准备出门，有人来找我，开门一看，是刚出院的王妈的女儿阿雪。

B．新疆将从2021 年起投入6.5亿元加大对煤炭煤电煤化工产业的人才培养力度，预计到2021年，可新增煤炭专业人才8万人。

C．连年亏损的美国?新闻周刊?正待价而沽，境内华人都煽动中国人出手收买，将这份引以为豪的美国期刊经营权收入囊中。

D．今年4月23日，全国几十个报社的编辑记者来到国家图书馆，参观展览，聆听讲座，度过了一个很有意义的“世界阅读日〞。

解析：选B A项，“刚出院的王妈的女儿〞有歧义，可改为“王妈的刚出院的女儿〞。

C项，表意不明，应在“引以为豪〞前加上“美国人〞。

D项，“几十个报社的编辑记者〞是个多义短语，不同的停顿方式会有不同理解：一是“几十个报社〞的编辑记者，二是报社的“几十个编辑记者〞。

2．以下各句中，没有语病的一句是( )A．?中国人最易读错的字?一书选取近200个中国人最易读错的字为对象，除了从语言的正误方面做出是非判断之外，还注重对读错的原因进展分析，具有较高的学术价值。

B．多日来中国东部地区持续出现严重雾霾天气，部分地区空气污染指数达6级，安徽和浙江的部分地区的高速公路被迫关闭，航班起降也受到了严重影响。

C．有媒体称，徐克在乐视影业发布会上已宣布分开博纳并将与乐视影业合作，乐视影业并未向记者确认这一消息。

D．前不久，一部韩国纪录片?超级中国?在韩国热播，该片不仅受到韩国观众的关注，还引发了中国网民的热议。

解析：选D A项，表意不明。

“200个中国人最易读错的字〞有歧义，可理解为“200个中国人〞或“200个最易读错的字〞。

B项，有歧义，“安徽和浙江的部分地区〞，“部分地区〞可指“安徽和浙江这两个省的部分地区〞，也可指“浙江这一个省的部分地区〞。

专题检测卷(4) 专题二第4讲抛体运动与圆周运动

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专题检测卷(四)抛体运动与圆周运动(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。

第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.(2013·扬州二模)如图所示,光滑水平桌面上,一小球以速度v向右匀速运动,当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时,木板开始做自由落体运动。

若木板开始运动时,cd边与桌面相齐,则小球在木板上的正投影轨迹是( )2.(2013·江苏高考)如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。

不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是( )A.A的速度比B的大B.A与B的向心加速度大小相等C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小3.(2013·成都二模)如图,一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点),飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。

O为半圆轨道圆心,半圆轨道半径为R,OB与水平方向夹角为60°,重力加速度为g,则小球抛出时的初速度为( )A. B.C. D.4.(2013·南昌二模)如图所示,用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点处,小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处,则有( )A.小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为5mgB.小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mgC.若运动中轻绳断开,则小铁球落到地面时的速度大小为D.若小铁球运动到最低点时轻绳断开,则小铁球落到地面时的水平位移为2L5.如图所示,地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场,一个质量为m的带负电的小球以水平方向的初速度v0由O点射入该区域,刚好通过竖直平面中的P点,已知连线OP与初速度方向的夹角为45°,则此带电小球通过P点时的速度为( )A.v0B.v0C.2v0D.v06.(2013·济南一模)如图所示,一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出,球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力),数据如图所示,则下列说法中不正确的是( )A.击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1=2h2B.若保持击球高度不变,球的初速度v0只要不大于,就一定落在对方界内C.任意降低击球高度(仍大于h2),只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内D.任意增加击球高度,只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内7.(2013·桂林一模)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则( )A.船渡河的最短时间是60 sB.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5 m/s8.(2013·永州二模)如图所示,两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面,两个质量不同的小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑,通过轨道最低点时( )A.小球对两轨道的压力相同B.小球对两轨道的压力不同C.此时小球所需的向心力不相等D.此时小球的向心加速度相等二、计算题(本大题共2小题,共36分。

高三化学复习：第一部分专题二第4讲专题针对训练

一、单项选择题1．(2011年湖北黄石高三调研)下列各装置中，在铜电极上无气体产生的是()解析：选B。

装置A和C中无外接电源，符合构成原电池的条件，是原电池装置，电池的总反应式为X(Zn、Fe)＋2H＋===X2＋＋H2↑，铜均作正极，电极上均放出H2；装置B 是电解池装置，铜作阳极，失去电子逐渐溶解，无气体生成；装置D也是电解池，铜作阴极，溶液中H＋得到电子在阴极析出H2，起始时电解的总反应式可表示为2Ag＋2H＋2Ag ＋＋H↑。

22.利用如图所示装置模拟电解原理在工业生产上的应用。

下列说法正确的是()A．氯碱工业中，X电极上反应式是4OH－－4e－===2H2O＋O2↑B．电解精炼铜时，Z溶液中的铜离子浓度不变C．在铁片上镀铜时，Y是纯铜D．电解水制氢气时，Z可以是稀硫酸溶液解析：选D。

A项中X电极为阳极，氯碱工业中发生的电极反应为：2Cl－－2e－===Cl↑；电解精炼铜时，Z溶液中Cu2＋浓度减小，B不正确；铁片上镀铜时，Y应2是铁片，C错误。

3．科学家P.Tatapudi等人首先使用在空气中电解水(酸性条件下)的方法，在阴极制得臭氧，阳极制得过氧化氢。

电解总方程式为3H2O＋3O23H2O2＋O3，下列说法正确的是()A．电解产物在应用中都只能作为氧化剂B．电解一段时间后，溶液pH不变C．阳极的反应：3H2O－6e－===O3＋6H＋D．每生成1 mol O3转移电子数为3 mol解析：选D。

A项错误，电解产物H2O2在分解反应中既是氧化剂也是还原剂。

B项错误，电解后产生的H2O2显酸性，pH降低。

C项错误，水中的氧原子化合价升高应变成－1价，生成H2O2，阳极反应为2H2O－2e－===H2O2＋2H＋。

4．下列叙述正确的是()A．金属腐蚀就是金属失去电子被还原的过程B．将水库中的水闸(钢板)与外加直流电源的负极相连，正极连接到一块废铁上可防止水闸被腐蚀C．合金的熔点都高于它的成分金属，合金的耐腐蚀性也都比其成分金属强D．铜板上的铁铆钉处在潮湿的空气中直接发生反应：Fe－3e－===Fe3＋，继而形成铁锈解析：选B。

第一阶段专题二第4讲水溶液中的离子平衡

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1．溶度积 BaSO4、Fe(OH)3的溶度积常数表达式为： 2 c(Ba2＋)· c(SO4－)； Ksp(BaSO4)＝
c(Fe3＋)·3(OH－) 。 c Ksp[Fe(OH)3]＝
2．沉淀的转化和溶解 (1)转化：向AgCl悬浊液中加入足量KI溶液，有黄色沉淀产生，平衡后再加入足量的Na2S溶液，又有黑色沉淀产生，这说明溶解度： AgCl > AgI > Ag2S ，过程中发生反应的离子方程式为：
液中c(OH－)＝10－12 mol· －1，水电离出的c(H＋)＝溶液中的 L c(OH－)＝10－12 mol· －1。 L
(3)溶质为碱的溶液：
OH－来源于碱电离和水电离，而H＋只来源于水电离。如pH＝12的NaOH溶液中c(H＋)＝10－12 mol/L，即水电离产生的c(OH－)＝c(H＋)＝10－12 mol/L。返回
解析：因忽视温度对水电离平衡的影响而造成失误；升
高温度促进水的电离，其中的c(H＋)增大，pH减小。
返回
[思考· 回顾]
1．盐类水解的基本规律
有下列八种物质的溶液：①NH3· 2O ②NaCl H
③NH4Cl ⑦NaHCO3 ④Na2CO3 ⑤CH3COOH ⑥H2SO4 ⑧CH3COONa
(1)溶液呈酸性的是 ③⑤⑥ 。 (2)溶液呈碱性的是 ①④⑦⑧ 。
盐酸：不变醋酸溶液：盐酸：不变醋酸溶液：变大变大返回
2．由水电离出的c(H＋)或c(OH－)的计算(25℃时)
(1)中性溶液：c(H＋)＝c(OH－)＝1.0×10－7 mol· －1。 L
(2)溶质为酸的溶液： H＋来源于酸电离和水电离，而OH－只来源于水电离。

专题二第四讲数学思想方法与答题模板建构

第4讲数学思想方法与答题模板建构巧用答题模板建立答题规范活用数学思想追求高效解题
1．数形结合思想．在解决三角函数的有关问题时，在解决三角函数的有关问题时，若把三角函数的性质融于函数的图像之中，将数量与图形结合起来进行分析与图形结合起来进行分析、函数的图像之中，将数(量)与图形结合起来进行分析、研究，可使抽象复杂的数量关系通过几何图形直观地表现出来，这是解决三角函数问题的一种有效的思维策略．这是解决三角函数问题的一种有效的思维策略．
(1)求 f(x)的最小正周期；求的最小正周期；的最小正周期 π π (2)求 f(x)在区间－， ]上的最大值和最小值．在区间[－上的最大值和最小值．求在区间上的最大值和最小值 6 4
[解] 解
π (1)因为 f(x)＝4cosxsin(x＋ )－1 因为＝＋－ 6 3 1 sinx＋ cosx)－1 ＋－ 2 2
[例 5] 例
平面直角坐标系中，为顶点，平面直角坐标系中，以原点 O 为顶点，以 x 轴的非负半轴为始
B 边作锐角 α，，钝角 β，，它们的终边分别与单位圆相交于 A，两点， A，，两点，且， 1 1 B 两点的横坐标分别为，－ . 2 2 (1)求 sin(β－α)；求－；
[点评本题主要考查三角函数的定义、向量的运算，均点评] 本题主要考查三角函数的定义、向量的运算，点评 uuu r uuu r uuu r 值不等式的应用，转化为1＝值不等式的应用，把条件 OC ＝λ OA μ OB ＋转化为＝ λ2＋μ2＋λμ是解决本题的关键．是解决本题的关键．是解决本题的关键
[点评本题主要考查三角变换及三角函数的性质．对给点评] 本题主要考查三角变换及三角函数的性质．点评定区间上三角函数的最值求解时，定区间上三角函数的最值求解时，一定要准确求出函数中的角(ωx＋的取值范围的取值范围，的角＋φ)的取值范围，再数形结合或用函数的单调性求出函数的最值．出函数的最值．

【步步高】高考数学(文,江苏专用)大二轮总复习练习：专题二第4讲导数的热点问题(含答案解析)

第 4 讲导数的热门问题(2016 ·标全国乙课 )已知函数f(x)＝ (x － 2)e x ＋ a(x －1) 2 有两个零点．(1) 求 a 的取值范围；(2) 设 x 1， x 2 是 f(x)的两个零点，证明： x 1＋ x 2<2.(1) 解 f ′(x)＝ (x － 1)e x ＋ 2a(x － 1)＝ (x －1)(e x ＋ 2a)．①设 a ＝ 0，则 f(x)＝ (x － 2)e x ， f(x)只有一个零点．②设 a>0，则当 x ∈(－ ∞， 1) 时， f ′(x)<0 ；当 x ∈ (1，＋ ∞)时， f ′(x)>0 ，所以 f( x)在 (－∞，1) 上单一递减，在 (1，＋ ∞)上单一递加．又 f(1) ＝－ e ， f(2)＝ a ，取 b 知足 b<0 且 b<ln a，2a223则 f(b)>2(b － 2)＋ a( b － 1) ＝a b － 2b >0，故 f(x)存在两个零点． ③设 a<0，由 f ′(x)＝ 0 得 x ＝1 或 x ＝ ln(－ 2a)．若 a ≥－e2，则 ln(－ 2a) ≤1，故当 x ∈ (1，＋ ∞)时， f ′(x)>0 ，所以 f(x)在 (1，＋ ∞)上单一递加．又当 x ≤1时， f(x)<0 ，所以 f(x)不存在两个零点．若 a<－ e2，则 ln( － 2a)>1，故当 x ∈ (1，ln(－ 2a))时，f ′(x)<0 ；当 x ∈ (ln(－ 2a)，＋ ∞)时，f ′(x)>0 ，所以 f( x)在 (1，ln( － 2a)) 上单一递减，在 (ln( － 2a)，＋ ∞)上单一递加．又当 x ≤1时， f(x)<0 ，所以 f(x)不存在两个零点．综上， a 的取值范围为 (0，＋ ∞)．(2) 证明不如设 x 1<x 2，由 (1) 知， x 1∈ (－ ∞， 1)， x 2∈(1 ，＋ ∞)，2－ x 2∈ (－ ∞，1)，f(x)在 (－∞， 1)上单一递减，所以 x 1＋ x 2<2 等价于 f(x 1)>f(2－ x 2)，即 f(2 －x 2)<0.2x2因为 f(2－ x 2) ＝x 2 e 2 ＋ a(x 2－ 1) ，而 f(x 2)＝ (x 2－ 2) e x 2 ＋ a(x 2－ 1)2＝ 0，所以 f(2－ x 2) ＝ x 2e 2 x 2( x 2 2)e x 2 .设 g(x) ＝－ xe 2－ x － (x － 2)e x ，则 g ′(x)＝ (x － 1)(e 2－x － e x )，所以当 x>1 时， g ′(x)<0 ，而 g(1)＝ 0，故当 x>1 时， g(x)<0，进而 g(x 2)＝ f(2－ x 2)<0，故 x 1＋ x 2<2.利用导数探究函数的极值、最值是函数的基本问题，高考取常与函数零点、方程根及不等式相联合，难度较大．热门一利用导数证明不等式用导数证明不等式是导数的应用之一，能够间接考察用导数判断函数的单一性或求函数的最值，以及结构函数解题的能力．例 1 已知函数 f(x)＝ e x － x 2＋ a ， x ∈R ，曲线 y ＝ f(x) 的图象在点 (0，f(0)) 处的切线方程为 y＝ bx.(1) 求函数 y ＝ f(x) 的分析式；(2) 2＋ x ；当 x ∈R 时，求证： f(x) ≥－ x(3) 若 f(x)>kx 对随意的 x ∈ (0，＋ ∞)恒成立，务实数 k 的取值范围．(1) 解依据题意，得 f ′(x)＝ e x －2x ，则 f ′(0)＝1＝ b.由切线方程可得切点坐标为(0,0)，将其代入 y ＝ f(x)，得 a ＝－ 1，故 f(x)＝ e x － x 2－ 1.(2) 证明令 g(x)＝ f(x)＋ x 2－x ＝ e x － x － 1.由 g ′(x)＝ e x － 1＝ 0，得 x ＝ 0，当 x ∈ (－ ∞， 0)时， g ′(x)<0， g(x)单一递减；当 x ∈ (0，＋ ∞)时， g ′(x)>0， g(x)单一递加． ∴ g(x)min ＝ g(0) ＝ 0，∴ f(x) ≥－ x 2 ＋x.f(x)(3) 解f(x)>kx 对随意的 x ∈ (0，＋ ∞)恒成立等价于 x >k 对随意的 x ∈ (0，＋ ∞)恒成立．令 φ(x)＝ f(x)， x>0，得 φ′(x)＝ xf ′(x)－ f(x) x 2xx(e x － 2x) － (e x － x 2－1) (x － 1)(e x － x － 1) .＝x 2 ＝ x 2x由 (2) 可知，当 x ∈(0，＋ ∞)时， e － x － 1>0 恒成立，∴ y ＝ φ(x)的单一增区间为 (1，＋ ∞)，单一减区间为 (0,1)，φ(x)min ＝φ(1) ＝ e －2，∴ k<φ(x)min ＝ e － 2，∴实数 k 的取值范围为 (－ ∞， e － 2)．思想升华用导数证明不等式的方法(1) 利用单一性：若 f( x)在 [a ，b] 上是增函数，则① ? x ∈ [a ， b] ，则 f(a) ≤f(x) ≤f(b)，②对 ? x 1， x 2∈[ a ，b]，且 x 1<x 2，则 f(x 1)< f(x 2) ．对于减函数有近似结论．(2) 利用最值：若 f(x)在某个范围 D 内有最大值 M(或最小值 m)，则对 ? x ∈ D ，则 f(x) ≤M(或f(x) ≥m) ．(3) 证明 f(x)<g(x)，可结构函数 F(x)＝ f(x)－g(x)，证明 F(x)<0. 追踪操练 1 已知函数 f(x)＝ aln x ＋1(a>0) ．(1) 当 x>0 时，求证： f( x)－ 1≥a 1－ 1；x (2) 在区间 (1， e)上 f(x)> x 恒成立，务实数 a 的取值范围．(1) 证明设 φ(x)＝ f(x)－1－ a 1－1x1＝ aln x － a 1－ x (x>0) ，a ax x 2.令 φ′(x)＝ 0，则 x ＝ 1，当 0<x<1 时， φ′(x)<0 ，所以 φ(x)在 (0,1)上单一递减；当 x>1 时， φ′(x)>0，则φ′(x)＝－所以 φ(x)在 (1，＋ ∞)上单一递加，故 φ(x)在 x ＝ 1 处取到极小值也是最小值，故 φ(x) ≥φ(1)＝ 0，即 f(x)－ 1≥a 1－1x .x － 1(2) 解由 f(x)>x 得 aln x ＋ 1>x ，即 a> ln x .x － 1 x － 1ln x － x 令 g(x) ＝ ln x (1< x<e)，则 g ′(x)＝ (ln x)2 .令 h(x) ＝ln x － x － 1 (1<x<e)，则 h ′(x)＝ 1 － 1>0，x x 2x 故 h(x) 在区间 (1， e)上单一递加，所以 h(x)>h(1)＝ 0.因为 h(x)>0 ，所以 g ′(x)>0 ，即 g(x)在区间 (1， e)上单一递加，x －1则 g(x)<g(e)＝ e － 1，即 ln x <e － 1，所以 a 的取值范围为 [e － 1，＋ ∞)．热门二利用导数议论方程根的个数方程的根、函数的零点、函数图象与 x 轴的交点的横坐标是三个等价的观点，解决这种问题能够经过函数的单一性、极值与最值，画出函数图象的走势，经过数形联合思想直观求解．例 2 已知函数 f(x)＝ (ax 2＋x － 1)e x ，此中 e 是自然对数的底数， a ∈R.(1) 若 a ＝ 1，求曲线 y ＝ f(x)在点 (1， f(1)) 处的切线方程；(2) 若 a＝－ 1，函数 y＝ f(x)的图象与函数g(x)＝1x 3＋1x2＋ m 的图象有3 个不一样的交点，务实32数 m 的取值范围．解 (1)当 a＝ 1 时， f(x)＝ (x2＋ x－ 1)e x，所以 f′(x)＝ (x2＋ x－ 1)e x＋ (2x＋1)e x＝ (x2＋ 3x)e x，所以曲线y＝ f( x)在点 (1，f(1)) 处的切线斜率为k＝ f′ (1)＝ 4e.又因为 f(1) ＝ e，所以所求切线的方程为y－ e＝4e(x－ 1)，即 4ex－ y－3e＝ 0.(2)当 a＝－ 1 时， f(x)＝ (－ x2＋ x－ 1)e x，f ′(x)＝( －x2－ x)e x，所以 y＝ f(x)在 ( －∞，－ 1)上单一递减，在 (－1,0)上单一递加，在 (0，＋∞)上单一递减，故 f(x)在x＝－ 1 处获得极小值－3，在ex＝0 处获得极大值－ 1.而 g′(x)＝ x2＋ x，所以 y＝g(x)在 (－∞，－ 1)上单一递加，在 (－ 1,0)上单一递减，在 (0，＋∞)上单一递加．故 g(x) 在 x＝－ 1 处获得极大值1＋ m，在 x＝ 0 处获得极小值 m. 6因为函数y＝ f( x)与 y＝g(x)的图象有 3 个不一样的交点，所以 f( －1)<g(－ 1)且 f(0)> g(0) ，所以－3－1<m<－ 1，即 m 的取值范围为 (－3－1，－ 1)．e 6e6思想升华(1) 函数 y＝ f(x)－k 的零点问题，可转变为函数y＝ f( x)和直线 y＝ k 的交点问题．(2) 研究函数y＝ f(x)的值域，不单要看最值，并且要察看随x 值的变化 y 值的变化趋向．追踪操练 2已知函数 f(x)＝ 2ln x－x2＋ ax(a∈ R)．(1)当 a＝ 2 时，求 f(x)的图象在 x＝ 1 处的切线方程；1， e上有两个零点，务实数m 的取值范围．(2) 若函数 g(x)＝ f(x)－ ax＋m 在e解 (1)当 a＝ 2 时， f(x)＝ 2ln x－x2＋ 2x，2f ′(x)＝x－ 2x＋ 2，切点坐标为 (1,1)，切线的斜率k＝ f′(1)＝ 2，则切线方程为y－ 1＝2(x－ 1)，即 2x－y－ 1＝ 0.(2) g(x)＝ 2ln x－ x2＋ m，2－ 2(x＋ 1)(x－ 1)则 g′(x)＝x－2x＝x.1因为 x ∈， e ，所以当 g ′(x)＝ 0 时， x ＝ 1.1当 e <x<1 时， g ′(x)>0；当 1<x<e 时， g ′(x)<0. 故 g(x) 在 x ＝ 1 处获得极大值 g(1) ＝ m － 1.又 g1e ＝ m － 2－e12 ，g(e) ＝m ＋2－ e2，g(e)－ g1 21e ＝ 4－ e ＋ 2<0，e则 g(e)<g 1e ，1所以 g(x)在 e ，e 上的最小值是g(e)．1g(x)在， e 上有两个零点的条件是g(1) ＝ m －1>0 ，1＝ m － 2－ 1g e e 2 ≤0，1解得 1<m ≤2＋ e 2，1所以实数 m 的取值范围是1， 2＋e 2 .热门三利用导数解决生活中的优化问题生活中的实质问题受某些主要变量的限制，解决生活中的优化问题就是把限制问题的主要变量找出来，成立目标问题即对于这个变量的函数，而后经过研究这个函数的性质，进而找到变量在什么状况下能够达到目标最优．例 3某乡村拟修筑一个无盖的圆柱形蓄水池 (不计厚度 )．设该蓄水池的底面半径为 r 米，高为 h 米，体积为 V 立方米．假定建筑成本仅与表面积相关，侧面的建筑成本为100 元 / 平方米，底面的建筑成本为 160 元 /平方米，该蓄水池的总建筑成本为12 000 π元 ( π为圆周率 )．(1) 将 V 表示成 r 的函数 V(r )，并求该函数的定义域；(2) 议论函数 V( r)的单一性，并确立 r 和 h 为什么值时该蓄水池的体积最大．解 (1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh ＝ 200πrh(元 )，底面的总成本为 160πr 2 元．所以蓄水池的总成本为(200 πrh ＋ 160πr 2 )元．又依据题意得 200πrh ＋ 160πr 2＝ 12 000 π，12所以 h ＝ 5r (300－ 4r )，π进而 V(r)＝ πr 2h ＝(300r － 4r 3)．5因为 r>0 ，又由 h>0 可得 r<53，故函数 V(r )的定义域为 (0,5 3)．π(2) 因为 V(r )＝ 5(300r － 4r 3)，π 2)，故 V ′(r)＝ (300－ 12r 5令 V ′(r)＝ 0，解得 r 1＝ 5， r 2 ＝－ 5( 因为 r 2＝－ 5 不在定义域内，舍去 )．当 r ∈ (0,5)时， V ′(r)>0，故 V( r)在 (0,5)上为增函数；当 r ∈ (5,5 3)时， V ′(r)<0 ，故 V(r )在 (5,5 3)上为减函数．由此可知， V(r )在 r ＝ 5 处获得最大值，此时h ＝ 8.即当 r ＝ 5，h ＝ 8 时，该蓄水池的体积最大．思想升华利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1) 建模：剖析实质问题中各量之间的关系，列出实质问题的数学模型，写出实质问题中变量之间的函数关系式 y ＝ f(x)．(2) 求导：求函数的导数 f ′(x)，解方程 f ′(x)＝ 0.(3) 求最值：比较函数在区间端点和使f ′(x)＝ 0 的点的函数值的大小，最大 (小 )者为最大 (小 )值．(4) 作答：回归实质问题作答．追踪操练3经市场检查，某商品每吨的价钱为x(1< x<14) 百元时，该商品的月供应量为y 1万吨，y 1＝ ax ＋7a 2－ a(a>0) ；月需求量为2y 2万吨， y 2＝－1 x 2－2241112x ＋ 1.当该商品的需求量大于供应量时，销售量等于供应量；当该商品的需求量不大于供应量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价钱的乘积．(1) 若 a ＝17，问商品的价钱为多少时，该商品的月销售额最大？(2) 记需求量与供应量相等时的价钱为平衡价钱，若该商品的平衡价钱不低于每吨 6 百元，务实数 a 的取值范围．1解(1) 若 a ＝7，由 y 2>y 1，得－ 2241x 2－ 1121x ＋1>17x ＋ 72(17)2－ 17.解得－ 40<x<6.因为 1<x<14，所以 1<x<6.设该商品的月销售额为g(x)，y 1·x ， 1<x<6，则 g(x) ＝y 2·x ， 6≤x<14.1 133 当 1<x<6 时， g(x)＝(x － )x<g(6)＝ . 727当 6≤x<14 时， g(x)＝ (－ 1 x 2－ 1 x ＋1)x ，224 112则 g ′(x)＝－ 1(3x 2＋ 4x － 224)2241＝－ 224( x － 8)(3x ＋28)，由 g ′(x)>0 ，得 x<8，所以 g(x)在 [6,8) 上是增函数，在 (8,14)上是减函数，当 x ＝ 8 时， g(x)有最大值 g(8) ＝367.(2) 设 f(x)＝ y 1－ y 2＝1 217 2－1－ a ，224x ＋ (＋ a)x ＋ a1122因为 a>0，所以 f(x)在区间 (1,14) 上是增函数，若该商品的平衡价钱不低于 6 百元，即函数 f(x)在区间 [6,14) 上有零点，f(6) ≤0，所以f(14)>0 ，7a 2＋10a －11≤0，17解得即0<a ≤ .7a 2＋13a>0，721 2已知函数 f(x)＝ 2x － (2a ＋ 2)x ＋ (2a ＋1)ln x.(1) 当 a ＝ 0 时，求曲线 y ＝f(x)在 (1， f(1)) 处的切线方程；(2) 求 f(x)的单一区间；(3) 对随意的 a ∈ 3， 5，x 1， x 2∈[1,2] ，恒有 |f(x 1)－ f(x 2)| ≤λ|1 － 1 |，求正实数 λ的取值范围．2 2x 1 x 2押题依照相关导数的综合应用试题多考察导数的几何意义、导数与函数的单一性、导数与不等式等基础知识和基本方法，考察分类整合思想、转变与化归思想等数学思想方法．此题的命制正是依据这个要求进行的，全面考察了考生综合求解问题的能力．解 (1)当 a ＝ 0 时， f(x)＝12x 2－ 2x ＋ ln x ，f ′(x)＝x － 2＋ 1，且 f(1)＝－ 3， f ′(1)＝ 0，x 2故曲线 y ＝ f(x)在 (1， f(1)) 处的切线方程为3y ＝－ .2(2) f ′(x)＝ x － (2a ＋2)＋ 2a ＋ 1＝[x －(2a ＋1)]( x －1)，x>0.xx①当 2a ＋1≤0，即 a ≤－1时，函数 f(x)在 (0,1)上单一递减，在 (1，＋ ∞)上单一递加；21f(x)在 (2a ＋1,1)上单一递减，在 (0,2a ＋ 1)， (1，＋ ∞)②当 0<2a ＋ 1<1，即－ <a<0 时，函数2上单一递加；③当 2a ＋1＝ 1，即 a ＝ 0 时，函数 f(x)在 (0，＋ ∞) 上单一递加；④当 2a ＋ 1>1，即 a>0 时，函数 f(x)在 (1,2a ＋ 1)上单一递减，在 (0,1)， (2a ＋ 1，＋ ∞)上单一递加．3， 5(3) 依据 (2) 知，当 a ∈ 2 2 时，函数 f( x)在 [1,2] 上单一递减．若 x 1＝ x 2，则不等式 |f(x 1 2)| ≤λ|1－ 1)－ f(x x 1 x 2|对随意正实数 λ恒成立，此时 λ∈ (0，＋∞)．若 x 1≠x 2，不如设 1≤x 1<x 2≤2，则 f(x 1)>f(x 2)， 1> 1 ，x 1 x 2原不等式即 f(x 1)－ f(x 2) ≤λ 1－1，x 1 x 2即 f(x λλ a ∈3 5， x ， x ∈ [1,2] 恒成立，1)－对随意的， 2xxλ3 5设 g(x) ＝f(x)－ x ，则对随意的 a ∈ [ 2，2]， x 1， x 2∈ [1,2] ，不等式 g(x 1) ≤g(x 2)恒成立，即函数 g(x)在 [1,2] 上为增函数，故 g ′(x)≥0对随意的a ∈32，52 ， x ∈ [1,2] 恒成立．2a ＋ 1 λg ′(x)＝ x － (2a ＋ 2)＋ x ＋x 2≥0，即 x 3－ (2a ＋ 2)x 2＋ (2a ＋ 1)x ＋ λ≥0，即 (2x － 2x 2)a ＋ x 3－ 2x 2＋ x ＋ λ≥0对随意的 a ∈ 3， 5恒成立．2 2 因为 x ∈ [1,2] ， 2x －2x 2≤0，253 － 2x 2故只需 (2x － 2x) ×＋ x ＋x ＋ λ≥0，2即 x 3－ 7x 2＋ 6x ＋ λ≥0对随意的 x ∈ [1,2] 恒成立．令 h(x) ＝x 3－ 7x 2＋ 6x ＋ λ，x ∈ [1,2] ，则 h ′(x)＝ 3x 2－ 14x ＋ 6<0 恒成立，故函数 h(x)在区间 [1,2] 上是减函数，所以 h(x)min＝ h(2)＝λ－ 8，只需λ－ 8≥0即可，即λ≥8，故实数λ的取值范围是[8，＋∞)．A 组专题通关1．函数 f(x)的定义域为R，f(－ 1)＝ 3，对随意 x∈R，f′(x)<3 ，则 f(x)>3x＋ 6 的解集为 __________ ．答案(－∞，－ 1)分析设 g(x)＝ f(x)－ (3x＋ 6)，则g′(x)＝ f′(x)－ 3<0 ，所以g(x)为减函数，又g(－ 1)＝ f(－ 1)－ 3＝ 0，所以依据单一性可知g(x)>0 的解集是{ x|x<－ 1} ．2．设 a>0，b>0 ，e 是自然对数的底数，若e a＋2a＝e b＋3b，则a与b的大小关系为________．答案a>b分析由 e a＋2a＝ e b＋ 3b，有 e a＋ 3a>e b＋ 3b，令函数 f(x)＝ e x＋ 3x，则 f(x)在 (0，＋∞)上单一递加，因为 f( a)> f(b)，所以 a>b.3．若不等式 2xln x≥－ x2＋ax－ 3 恒成立，则实数 a 的取值范围为 __________．答案 (－∞， 4]分析条件可转变为 a≤2lnx＋ x＋3(x>0)恒成立．x设 f(x)＝ 2ln x＋ x＋3 x，则 f′(x)＝(x＋ 3)(x－ 1)(x>0)．x2当 x∈ (0,1) 时， f′(x)<0 ，函数 f(x)单一递减；当 x∈ (1，＋∞)时， f′(x)>0 ，函数 f(x) 单一递加，所以 f( x)min＝ f(1)＝ 4.所以 a≤4.4．假如函数f(x)＝ ax2＋ bx＋ cln x(a，b，c 为常数， a>0)在区间 (0,1) 和 (2，＋∞)上均单一递加，在 (1,2) 上单一递减，则函数 f(x)的零点个数为 ________．答案 1分析由题意可得 f′(x)＝2ax＋ b＋c ，xf′(1)＝ 2a＋ b＋ c＝ 0，b＝－ 6a，所以 f(x)＝ a(x2－ 6x＋ 4ln x)，则极大值 f(1)＝－则c＝ 0，解得c＝4a，f′(2)＝ 4a＋ b＋25a<0 ，极小值 f(2) ＝a(4ln2－ 8)<0 ，又 f(10)＝ a(40＋4ln 10)>0 ，联合函数图象 (图略 )可得该函数只有一个零点．5．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π dm3，且用料最省，则圆柱的底面半径为 ________ dm.答案3227分析设圆柱的底面半径为 R dm，母线长为l dm，则 V＝πR l ＝27π，所以 l ＝R2，要使用料最省，只需使圆柱形水桶的表面积最小．S表2227表54π表表＝πR＋ 2πRl＝πR ＋ 2π·，所以S′＝ 2πR－2 .令 S′＝ 0，得 R＝ 3，则当 R＝ 3 时， SR R最小．6．对于 x 的方程 x 3－ 3x2－ a＝0 有三个不一样的实数解，则实数 a 的取值范围是 __________ ．答案(－ 4,0)分析由题意知使函数f( x)＝ x3－ 3x2－ a 的极大值大于0 且极小值小于 0 即可，又 f′(x)＝ 3x2－6x＝ 3x(x－ 2)，令 f ′(x)＝ 0，得 x1＝ 0，x2＝2，当 x<0 时， f′(x)>0；当 0<x<2 时， f′(x)<0 ；当x>2 时， f′(x)>0 ，所以当x＝ 0 时， f(x)获得极大值，即f(x)极大值＝ f(0) ＝－a；当 x＝ 2 时， f(x)获得极小值，即f(x)极小值＝ f(2) ＝－ 4－ a，－a>0，所以解得－ 4<a<0.－4－ a<0，7．假如对定义在 R 上的函数 f(x)，对随意两个不相等的实数x1，x2，都有 x1f(x1)＋x2f(x2)> x1f(x2)＋ x2f(x1)，则称函数 f(x)为“H 函数”．给出以下函数：① y＝－ x3＋ x＋1；② y＝ 3x－ 2(sin x－ cos x) ；③ y＝ e x＋1；④ f( x)＝ln|x|， x≠0，以上函数是0， x＝ 0.“H 函数”的全部序号为 ________．答案②③分析因为 x1f(x1)＋ x2f(x2)> x1f(x2)＋ x2f(x1)，即 (x1－x2)[f(x1)－ f(x2)]>0 恒成立，所以函数 f(x)在 R 上是增函数．由 y′＝－ 3x2＋ 1>0 得－33，即函数在区间－3， 33 <x< 333π上是增函数，故①不是“H 函数”；由 y′＝ 3－2(cos x＋ sin x)＝3－ 2 2sin x＋4≥3－22>0 恒x“H 函数”；因为④为偶函数，所以成立，所以②为“H 函数”；由 y′＝ e >0 恒成立，所以③为不行能在 R 上是增函数，所以不是“H 函数”．综上可知，是“H 函数”的有②③ .1324，直线 l： 9x＋ 2y＋ c＝0，若当 x∈ [ － 2,2] 时，函数 y＝f(x) 8．已知函数 f(x)＝ x － x － 3x＋33的图象恒在直线l 下方，则 c 的取值范围是 ________．答案(－∞，－ 6)分析依据题意知13249c在 x∈ [－ 2,2]上恒成立，则－3x－x－3x＋<－ x－3221323423，设 g(x) ＝ x － x ＋x＋，则 g′(x)＝ x － 2x＋3232则 g′(x)>0 恒成立，所以 g(x)在 [ － 2,2] 上单一递加，所以 g(x)max＝ g(2)＝ 3，则 c<－ 6.9.如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东45°方向的一条公路，某景色区的一段界限为曲线C，为方便旅客参观，制定在曲线C 上某点P 处罚别修筑与公路 OA，OB 垂直的两条道路 PM ， PN，且 PM， PN 的造价分别为 5 万元 /百米， 40 万元 /百米，成立以下图的平面直c 1 32342>3x － x ＋2x＋3，42角坐标系xOy，则曲线 C 切合函数y＝ x＋x2 (1 ≤x≤ 9)模型，设 PM ＝x，修筑两条道路PM ，PN 的总造价为f(x)万元，题中所波及长度单位均为百米．(1)求 f(x)的分析式；(2)当 x 为多少时，总造价 f(x)最低？并求出最低造价．解 (1)在以下图的平面直角坐标系中，因为曲线 C 的方程为y＝ x＋422(1 ≤x≤ 9)，PM＝ x，x所以点 P 的坐标为(x， x＋422)，直线 OB 的方程为 x－y＝ 0. x则点 P 到直线 x－y＝ 0 的距离为x－ (x＋4242x 2 )24＝x＝22x2.又 PM 的造价为 5 万元 /百米， PN 的造价为 40万元 /百米，则两条道路总造价为f(x)＝ 5x＋432≤x≤ 9)．40·＝ 5(x＋2)(12x x(2) 因为 f(x)＝ 5(x＋32 2 )，x645(x3－ 64)所以 f′(x)＝ 5(1－x3 )＝x3.令 f′(x)＝ 0，得 x＝ 4，列表以下：x(1,4)4(4,9)f′(x)－0＋f(x)↘极小值↗所以当 x＝4 时，函数 f(x)有最小值，最小值为32f(4) ＝5×(4＋2 )＝ 30.4B 组能力提升10．定义在0， π上的函数 f(x) ，f ′(x)是它的导函数，且恒有f(x)<f ′(x)tan x 成立，给出以下2四个关系式，此中正确的选项是________．πππ① 3f 4>2f 3 ； ② f(1)<2f 6 sin 1；π ππ π ③ 2f 6 >f 4 ； ④ 3f 6 <f 3 .答案 ④分析∵ f(x)<f ′(x)tan x ，即 f ′(x)sin x －f(x)cos x>0，∴f(x)′＝f ′(x)sin x － f(x)cos xsin x 2>0，sin xf(x) π∴函数 sin x 在 0，2 上单一递加，π πf 6 f 3 π<fπ .进而 < ，即 3f 6 3π πsin6 sin 311．设函数 f(x)在 R 上存在导函数 f ′(x)，对随意 x ∈ R ，都有 f(x)＋ f(－ x)＝x 2，且 x ∈(0 ，＋∞)时， f ′(x)>x ，若 f(2－ a)－ f(a) ≥2－ 2a ，则实数 a 的取值范围是 ________．答案 (－ ∞， 1]分析1 21 22令 g(x)＝ f(x)－ x ，则 g(－ x)＝ f(－ x)－2x ，则 g(x)＋ g(－ x)＝ f(x) ＋f(－ x)－ x ＝ 0，得2g(x)为 R 上的奇函数．当 x>0 时， g ′(x)＝ f ′(x)－ x>0，故 g(x)在 (0，＋ ∞)上单一递加，再联合2g(0) ＝0 及 g(x)为奇函数，知 g(x)在 R 上为增函数．又 g(2－ a)－ g(a)＝ f(2－ a)－(2－a)－ [f(a)22－ a2 ] ＝f(2－ a)－f(a)－ 2＋ 2a ≥ (2－ 2a)－ 2＋2a ＝ 0，则 g(2－ a) ≥g(a)? 2－a ≥a? a ≤1，即 a ∈ (－∞， 1]．12．直线 y ＝ a 分别与直线 y ＝ 2(x ＋ 1)，曲线 y ＝ x ＋ ln x 交于点 A ，B ，则 AB 的最小值为 ______．3 答案2分析解方程 2(x ＋ 1)＝ a ，得 x ＝a2－ 1.设方程 x ＋ ln x ＝a 的根为 t(t>0) ，则 t ＋ ln t ＝ a ，则 AB ＝ t － a ＋ 1 ＝ t － t ＋ ln t ＋ 1 ＝ t － ln t ＋ 1 .2 2 2 2设 g(t)＝ t －ln t＋ 1(t>0) ，2 211 t － 1则 g ′(t)＝ 2－ 2t ＝ 2t (t>0) ，令 g ′(t)＝ 0，得 t ＝ 1.当 t ∈ (0,1)时， g ′(t)<0 ；当 t ∈(1 ，＋ ∞)时， g ′(t)>0 ，所以 g(t) min ＝ g(1) ＝ 3 2，3的最小值为 3所以 AB ≥ ，所以 AB2.21 3 1 2＋ k( k ∈R) ．13．已知函数 f(x)＝x ＋ kx32(1) 若曲线 y ＝ f(x) 在点 (2， f(2)) 处的切线的斜率为 12，求函数 f(x)的极值；(2) 设 k<0， g(x)＝ f ′(x)，求 F(x)＝ g(x 2)在区间 (0，2]上的最小值．1 312 2解 (1)函数 f(x)＝x ＋ kx＋ k 的导数为 f ′(x)＝ x ＋ kx.32由题意可得 f ′(2)＝ 4＋ 2k ＝12，解得 k ＝ 4，即 f(x)＝ 1x 3＋ 2x 2＋ 4， f ′(x)＝ x 2＋4x. 3当 x>0 或 x<－ 4 时， f ′(x)>0 ，f(x)单一递加；当－ 4<x<0 时， f ′(x)<0， f(x)单一递减．可得 f( x)的极小值为 f(0)＝ 4，44f(x)的极大值为f( －4)＝ 3 .2(2) 由题意得 g(x)＝ x ＋kx.2设 t ＝ x 2∈(0,2] ，可得 F(x)＝h(t)＝ t 2 ＋kt ＝ (t ＋ k )2－ k， k<0，－ k>0.242①当－ 4<k<0 时，－ k ∈ (0,2)， h(t)min ＝ h(－ k)＝－ k 2 ；2 2 4k②当 k ≤－ 4 时，－ ∈ [2，＋ ∞)， h(t)在 (0,2) 上单一递减， h(t)min ＝ h(2) ＝ 4＋ 2k.2－ k，－ 4<k<0，综上可得， h(t)min ＝44＋ 2k ， k ≤－ 4.。

2020届高考艺术生物理复习教师用书：专题二第4讲 “三大观点”解决力学问题 Word版含解析

第4讲 “三大观点”解决力学问题三年考情分析高考命题规律三年考题考查内容核心素养近几年高考中对力学综合知识的考查一般体现在计算中，尤其在动量成为必考内容后，其考核更加多样化．对于一般的力学问题要涉及以下知识点：①牛顿运动定律结合运动学公式处理有规律的运动；②动能定理结合能量守恒定律处理变力及曲线运动问题；③动量定理结合能量守恒定律处理碰撞、爆炸、反冲类问题．此部分在复习中要有效地寻求解题的突破口.2019Ⅲ卷25T动量和能量的综合应用物理观念科学思维 2018 Ⅰ卷24T动量与能量的综合应用科学思维2017Ⅱ卷24T牛顿第二定律，运动学公式科学思维Ⅲ卷25T动力学观点解决板块问题物理观念科学思维考向一用动力学观点解决力学综合问题[知识必备]——提核心通技法[典题例析]——析典题学通法[例1] (2019·江苏卷，15T)如图所示，质量相等的物块A 和B 叠放在水平地面上，左边缘对齐．A 与B 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ.先敲击A ，A 立即获得水平向右的初速度，在B 上滑动距离L 后停下，接着敲击B ，B 立即获得水平向右的初速度，A 、B 都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，求：(1)A 被敲击后获得的初速度大小v A ；(2)在左边缘再次对齐的前、后，B 运动加速度的大小a B 、a ′B ； (3)B 被敲击后获得的初速度大小v B .[审题指导] (1)A 获得向右的速度后，A 对B 向右的滑动摩擦力小于地面对B 向左的最大静摩擦力，因此，此过程B 静止不动．(2)B 获得向右速度后，A 、B 间发生相对滑动，到再次左边缘对齐，A 、B 两物块的位移差为L .[解析] (1)由牛顿运动定律知，A 加速度的大小 a A ＝μg匀变速直线运动 2a A L ＝v 2A解得 v A ＝2μgL(2)设A 、B 的质量均为m对齐前，B 所受合外力大小 F ＝3μmg 由牛顿运动定律F ＝ma B ，得 a B ＝3μg 对齐后，A 、B 所受合外力大小 F ′＝2μmg 由牛顿运动定律F ′＝2ma ′B ，得a ′B ＝μg(3)经过时间t ，A 、B 达到共同速度v ，位移分别为x A 、x B ，A 加速度的大小等于a A 则 v ＝a A t ，v ＝v B －a B t x A ＝12a A t 2，x B ＝v B t －12a B t 2 且 x B －x A ＝L 解得 v B ＝22μgL[答案] (1)v A ＝2μgL (2)a B ＝3μg ，a ′B ＝μg (3)v B ＝22μgL[跟进题组]——练考题提能力1．如图所示，地面上有一固定的倾角θ＝37°的斜面，质量为m ＝2 kg 的滑块C (可视为质点)从距长木板上表面高h ＝0.6 m 处由静止滑下，水平地面上长木板A 上表面与斜面末端平滑对接，A 左端与斜面间紧靠在一起但不粘连，A 右端与B 左端紧靠在一起同样不粘连，A 、B 的上表面涂有不同材质的涂料，下表面光滑，长度L 均为37.5 cm ，质量M 均为1 kg ，原先静止在光滑的水平地面上，已知滑块C 与斜面间的动摩擦因数为μ0＝0.5，滑块C 与木板A 间的动摩擦因数为μ1＝0.2，滑块C 与木板B 间的动摩擦因数为μ2＝16，忽略空气阻力．(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2)求：(1)滑块C 到达斜面底端时的速度v 0为多大？(2)滑块C 在A 上表面滑行时，A 、B 间的弹力大小为多少？ (3)经多长时间滑块C 运动到A 的右端？此时滑块C 的速度为多大？(4)最终稳定时，滑块C 是否脱离长木板B ？若未脱离，滑块C 相对B 静止的位置距离B 右端多远？解析：(1)滑块在斜面上运动时，由牛顿第二定律得 mg sin θ－μ0mg cos θ＝ma 0，代入数据解得a 0＝2 m/s 2，由运动学公式得v 20＝2a 0hsin 37°，代入数据解得v 0＝2 m/s.(2)C 在A 上表面滑行时，A 、B 一起运动，受到C 给的向右的摩擦力为μ1mg ＝2Ma AB ，解得a AB ＝2 m/s 2，隔离B 分析，A 对B 的弹力为F ＝Ma AB ＝2 N. (3)C 在A 上滑行时，C 减速运动的加速度大小为 a 1＝μ1g ＝2 m/s 2，设经过时间t 1，C 刚滑离A 滑上B ，则⎝⎛⎭⎫v 0t 1－12a 1t 21－12a AB t 21＝L ，代入数据解得t 1＝14 s ⎝⎛⎭⎫t 1＝34 s 不合题意.舍弃，此时A 、B 的速度v AB ＝a AB t 1＝0.5 m/s ， C 的速度v ＝v 0－a 1t 1＝1.5 m/s.(4)此后，C 在B 上继续做减速运动，设C 的加速度大小为a 2，B 的加速度大小为a B ， a 2＝μ2g ＝53 m/s 2，a B ＝μ2mg M ＝103m/s 2，假设C 未脱离B ，经过时间t 2，B 、C 速度相同， v B ＝v C ，即v －a 2t 2＝v AB ＋a B t 2，解得t 2＝0.2 s ，故v B ＝v C ＝76m/s.此时C 在B 上发生的相对位移为Δx ＝v ＋v C 2·t 2－v AB ＋v B2·t 2＝0.1 m ＜0.375 m.所以滑块C 未脱离长木板B . 此时滑块C 距离B 右端的距离为 ΔL ＝0.375 m －0.1 m ＝0.275 m ＝27.5 cm. 答案：(1)2 m/s (2)2 N (3)14 s 1.5 m/s(4)滑块C 未脱离木板B 27.5 cm考向二用功能观点解决力学综合问题[知识必备]——提核心通技法1．若过程只有动能和势能的相互转化，应首先考虑应用机械能守恒定律． 2．若过程涉及摩擦力做功，一般应考虑应用动能定理或能量守恒定律． 3．若过程涉及电势能和机械能之间的转化，应考虑应用能量守恒定律．[典题例析]——析典题学通法[例2] 如图所示，一质量m ＝0.4 kg 的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ＝0.1的水平轨道上的A 点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P ＝10.0 W ．经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B 点后水平飞出，恰好在C 点以5 m/s 的速度沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D 处装有压力传感器．已知轨道AB 的长度L ＝2.0 m ，半径OC 和竖直方向的夹角α＝37°，圆弧形轨道的半径R ＝0.5 m ．(空气阻力忽略不计，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1)滑块运动到D 点时压力传感器的示数； (2)水平外力作用在滑块上的时间t .[审题指导] (1)滑块从A 到B 过程满足动能定理． (2)滑块从B 到C 过程平抛运动，注意C 点速度分解． (3)滑块从C 到D 机械能守恒．[解析] (1)滑块由C 点运动到D 点的过程，由机械能守恒得： 12mv 2D＝12mv 2C＋mgR (1－cos 37°) 滑块在D 点的速度v D ＝v 2C ＋2gR 1－cos 37°＝3 3 m/s在D 点对滑块受力分析，根据牛顿第二定律有：F N －mg ＝m v 2DR滑块受到的支持力F N ＝mg ＋m v 2DR＝25.6 N根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力F ′N ＝F N ＝25.6 N ，方向竖直向下 (2)滑块离开B 点后做平抛运动，恰好在C 点沿切线方向进入圆弧形轨道由几何关系可知，滑块运动到B 点的速度为v B ＝v C cos 37°＝4 m/s 滑块由A 点运动到B 点的过程，根据动能定理有：Pt －μmgL ＝12mv 2B －0解得：水平外力作用在滑块上的时间t ＝m v 2B ＋2μgL2P＝0.4 s[答案] (1)25.6 N (2)0.4 s[跟进题组]——练考题提能力2．如图所示，光滑水平轨道AB 与光滑半圆形导轨BC 在B 点相切连接，半圆导轨半径为R ，轨道AB 、BC 在同一竖直平面内．一质量为m 的物块在A 处压缩弹簧，并由静止释放，物块恰好能通过半圆导轨的最高点C .已知物块在到达B 点之前与弹簧已经分离，弹簧在弹性限度内，重力加速度为g .不计空气阻力，求：(1)物块由C 点平抛出去后在水平轨道的落点与B 点的距离； (2)物块在B 点时对半圆轨道的压力大小； (3)物块在A 点时弹簧的弹性势能．解析：(1)因为物块恰好能通过C 点，有：mg ＝m v 2CR物块由C 点做平抛运动，有：x ＝v C t,2R ＝12gt 2解得：x ＝2R即物块在水平轨道的落点与B 点的距离为2R .(2)物块由B 到C 过程中机械能守恒，有：12m v 2B ＝2mgR ＋12m v 2C 设物块在B 点时受到轨道的支持力为F N ，有：F N －mg ＝m v 2B R，解得：F N ＝6mg由牛顿第三定律可知，物块在B 点时对半圆轨道的压力F ′N ＝F N ＝6mg .(3)由机械能守恒定律可知，物块在A 点时弹簧的弹性势能为：E p ＝2mgR ＋12m v 2C，解得E p ＝52mgR .答案：(1)2R (2)6mg (3)52mgR考向三用动量与能量观点解决力学综合问题[知识必备]——提核心通技法动量与能量综合的题目往往物理过程较多，情境复杂，把复杂的情境与过程划分为多个单一情境，并恰当地选择相应的动量或能量知识解答．1．当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题．2．当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律．3．当涉及多个物体及时间时，一般考虑动量定理、动量守恒定律．4．当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题选择牛顿第二定律求解．5．复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题．[典题例析]——析典题学通法[例3] (2019·全国Ⅲ，25T)静止在水平地面上的两小物块A 、B ，质量分别为m A ＝1.0 kg ，m B ＝4.0 kg ；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A 与其右侧的竖直墙壁距离l ＝1.0 m ，如图所示．某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A 、B 瞬间分离，两物块获得的动能之和为E k ＝10.0 J ．释放后，A 沿着与墙壁垂直的方向向右运动．A 、B 与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20.重力加速度取g ＝10 m/s 2.A 、B 运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短．(1)求弹簧释放后瞬间A 、B 速度的大小；(2)物块A 、B 中的哪一个先停止？该物块刚停止时A 与B 之间的距离是多少？ (3)A 和B 都停止后，A 与B 之间的距离是多少？[思路导引] (1)由动量守恒定律和动能定理计算式联立即可．(2)利用牛顿第二定律求A 、B 的加速度，分别对A 、B 的运动过程应用匀变速直线运动公式解决问题．(3)假设A 能与B 碰撞，应用动能定理求出A 碰撞前的瞬时速度；发生弹性碰撞，则由动量守恒定律和机械能守恒定律联立解出碰后A 、B 的速度，问题便易于解决了．[解析] (1)设弹簧释放瞬间A 和B 的速度大小分别为v A 、v B ，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有0＝m A v A －m B v B ①E k ＝12m A v 2A ＋12m B v 2B ② 联立①②式并代入题给数据得v A ＝4.0 m/s ，v B ＝1.0 m/s ③(2)A 、B 两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a .假设A 和B 发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B .设从弹簧释放到B 停止所需时间为t ，B 向左运动的路程为s B ，则有m B a ＝μm B g ④s B ＝v B t －12at 2 ⑤v B －at ＝0 ⑥在时间t 内，A 可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A 将向左运动，碰撞并不改变A 的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A 在时间t 内的路程s A 都可表示为s A ＝v A t －12at 2 ⑦联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得s A ＝1.75 m ，s B ＝0.25 m ⑧这表明在时间t 内A 已与墙壁发生碰撞，但没有与B 发生碰撞，此时A 位于出发点右边0.25 m 处．B 位于出发点左边0.25 m 处，两物块之间的距离s 为s ＝0.25 m ＋0.25 m ＝0.50 m ⑨(3)t 时刻后A 将继续向左运动，假设它能与静止的B 碰撞，碰撞时速度的大小为v ′A ，由动能定理有12m A v ′2A －12m A v 2A＝－μm A g (2l ＋s B )⑩联立③⑧⑩式并代入题给数据得v A ＝7 m/s ⑪故A 与B 将发生碰撞，设碰撞后A 、B 的速度分别为v ″A 和v ″B ，由动量守恒定律与机械能守恒定律有m A (－v ′A )＝m A v ″A ＋m B v ″B ⑫12m A v ′2A ＝12m A v ″2A ＋12m B v ″2B ⑬联立⑪⑫⑬式并代入题给数据得 v ″A ＝375m/s ，v ″B ＝－275m/s ⑭这表明碰撞后A 将向右运动，B 继续向左运动．设碰撞后A 向右运动距离为s A 时停止，B 向左运动距离为s ′B 时停止，由运动学公式2as ′A ＝v ″2A ，2as ′B ＝v ″2B ⑮由④⑭⑮式及题给数据得s ′A ＝0.63 m ，s ′B ＝0.28 m ⑯s ′A 小于碰撞处到墙壁的距离，由上式可得两物块停止后的距离 s ′＝s ′A ＋s ′B ＝0.91 m ⑰[答案] (1)v A ＝4.0 m/s v B ＝1.0 m/s (2)A 先停止 0.50 m (3)0.91 m[跟进题组]——练考题提能力3．如图所示，较长的曲面与水平桌面平滑连接，将m 1、m 2之间的轻弹簧压缩后用细线连接，置于水平桌面上，弹簧与两物体不栓连．现将细线烧断，弹簧将两物体弹开，m 2离开弹簧后从右边飞出，m 1冲上曲面．已知桌面高为h ，m 2平抛的水平射程为x ，m 1＝2m ，m 2＝m ，不计一切摩擦，重力加速度为g .求：(1)m 2离开弹簧时的速度；(2)m 1上升到曲面最高点时距桌面的高度； (3)弹簧的最大弹性势能．解析：(1)m 2平抛过程有：h ＝12gt 2，x ＝v 2t得：v 2＝xg 2h(2)弹簧将两物体弹开的过程，对系统，取向左为正方向，由动量守恒定律有：m 1v 1－m 2v 2＝0得：v 1＝x2g 2h对m 1冲上曲面过程，由机械能守恒有：m 1gH ＝12m 1v 21，得：H ＝x 216h(3)弹簧的最大弹性势能为：E p ＝12m 1v 21＋12m 2v 22 联立解得：E p ＝3mgx 28h答案：(1)xg 2h (2)x 216h (3)3mgx 28h用“三大观点”解决力学综合问题模型典例如图所示，一小车上表面由粗糙的水平部分AB 和光滑的半圆弧轨道BCD 组成，小车紧靠台阶静止在光滑水平地面上，且左端与粗糙水平台等高．水平台与物块P 间的动摩擦因数为μ＝0.2，水平台上有一弹簧，弹簧左端固定，弹簧右端与一个质量为m 1＝5 kg 的小物块P 接触但不固定，此时弹簧处于压缩状态并锁定，弹簧的弹性势能E p ＝100 J ．现解除弹簧的锁定，小物块P 从M 点出发，MN 间的距离为d ＝1 m ．物块P 到N 点后与静止在小车左端的质量为m 2＝1 kg 的小物块Q (可视为质点)发生弹性碰撞(碰前物块P 已经离开弹簧，碰后立即将小物块P 取走，使之不影响后续物体的运动)．已知AB 长为L ＝10 m ，小车的质量为M ＝3 kg.取重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)求碰撞后瞬间物块Q 的速度大小；(2)若物块Q 在半圆弧轨道BCD 上经过一次往返运动(运动过程中物块始终不脱离轨道)，最终停在小车水平部分AB 的中点，求半圆弧轨道BCD 的半径至少多大？(3)若小车上表面AB 和半圆弧轨道BCD 面均光滑，半圆弧轨道BCD 的半径为R ＝1.2 m ，物块Q 可以从半圆弧轨道BCD 的最高点D 飞出，求其再次落回小车时，落点与B 点的距离s为多少？(结果可用根号表示) 核心考点1.能量守恒定律的应用．2.弹性碰撞规律．3.动量守恒定律．4.平抛运动规律．命题技巧以弹簧、平板小车、滑块、半圆形轨道为背景，设置多个过程考查考生的综合分析、判断应用能力．核心素养1.物理观念：相互作用观念、运动观念、能量观念．2.科学思维：科学推理、科学论证. 审题关键(1)物块P 被弹簧弹开运动到N 的过程满足能量守恒定律． (2)P 、Q 发生弹性碰撞，满足动量守恒、能量守恒．(3)物块Q 与平板小车作用的整个过程、动量守恒、能量守恒．[解析] (1)设物块P 被弹簧弹开运动到N 点速度为v 1，由能量守恒得：E p ＝μm 1gd ＋12m 1v 21，解得v 1＝6 m/s物块P 、Q 发生弹性碰撞，设碰后P 、Q 的速度分别为v 1′、v 2，m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2，12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 22解得v 1′＝4 m/s ，v 2＝10 m/s (2)物块Q 从开始运动到与小车相对静止过程中，共同速度为v 3，系统水平方向动量守恒：m 2v 2＝(m 2＋M )v 3 解得v 3＝2.5 m/s系统能量守恒：12m 2v 22＝μ′m 2g ·32L ＋12(m 2＋M )v 23 解得μ′＝0.25Q 运动至C 点与车共速时，半径最小，设为R ′系统能量守恒，有：12m 2v 22＝μ′m 2gL ＋m 2gR ′＋12(m 2＋M )v 23，解得R ′＝1.25 m (3)设Q 通过D 点时，Q 与小车的速度分别为v 4、v 5，有m 2v 2＝m 2v 4＋Mv 5 12m 2v 22＝12m 2v 24＋12Mv 25＋m 2g ·2R解得v 4＝－2 m/s ，v 5＝4 m/s物块Q 通过D 点时相对小车的速度为v 4′＝6 m/s物块Q 再次落回小车时与B 点的距离为s ＝v 4′4Rg解得s ＝1235 m[答案] 见解析易错展示1.物块Q 与小车相互作用，两物体组成的系统水平方向动量守恒，能量守恒，考生不能找出半径最小的条件．2.物块Q 从D 点飞出做平抛运动，考生不能用相对运动来处理.[对点演练]——练类题提素养如图所示，一质量M ＝6 kg 的木板B 静止于光滑水平面上，物块A 质量m ＝6 kg ，停在B 的左端．质量为m 0＝1 kg 的小球用长为L ＝0.8 m 的轻绳悬挂在固定点O 上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A 发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为h ＝0.2 m ，物块与小球均可视为质点，不计空气阻力．已知A 、B 间的动摩擦因数μ＝0.1(g ＝10 m/s 2)，求：(1)小球运动到最低点与A 碰撞前瞬间小球的速度大小； (2)小球与A 碰撞后瞬间，物块A 的速度大小；(3)为使A 、B 达到共同速度前A 不滑离木板，木板B 至少多长．解析：(1)小球下摆过程，由机械能守恒定律得： m 0gL ＝12m 0v 20，代入数据解得：v 0＝4 m/s(2)小球反弹过程中，由机械能守恒定律得：m 0gh ＝12m 0v 21 解得：v 1＝2 m/s小球与A 碰撞过程系统水平方向动量守恒，以碰撞前瞬间小球的速度方向为正方向由动量守恒定律得：m 0v 0＝－m 0v 1＋m v A 代入数据得v A ＝1 m/s(3)物块A 与木板B 相互作用过程，系统动量守恒，以A 的初速度方向为正方向由动量守恒定律得：m v A ＝(m ＋M )v 代入数据解得：v ＝0.5 m/s由能量守恒定律得：μmgx ＝12m v 2A －12(m ＋M )v 2代入数据解得x ＝0.25 m答案：(1)4 m/s (2)1 m/s (3)0.25 m[题组一] 用动力学观点解决力学综合问题 1.(2020·蚌埠一模)如图所示，在足够长的光滑固定斜面低端放置一个长度L ＝2 m 、质量M ＝4 kg 的木板，木板的最上端放置一质量m ＝1 kg 的小物块(可视为质点)．现沿斜面向上对木板施加一个外力F 使其由静止开始向上做匀加速直线运动，已知斜面倾角θ＝30°，物块和木板间的动摩擦因数μ＝32，g ＝10 m/s 2.(1)当外力F ＝30 N ，二者保持相对静止，求二者共同运动的加速度大小；(2)当外力F ＝53.5 N 时，二者之间将会相对滑动，求二者完全分离时的速度各为多大？解析：(1)二者共同运动时，分析整体的受力情况，由牛顿第二定律，得 F －(M ＋m )g sin θ＝(M ＋m )a 解得：a ＝1 m/s 2(2)设木板和物块的加速度分别为a 1、a 2，二者完全分离的时间为t ，分离时速度分别为v 1、v 2，分析木板和物块的受力情况，由牛顿第二定律可得 F －Mg sin θ－μmg cos θ＝Ma 1 μmg cos θ－mg sin θ＝ma 2又L ＝12(a 1－a 2)t 2，v 1＝a 1t ，v 2＝a 2t联立解得v 1＝6.5 m/s ，v 2＝2.5 m/s 答案：(1)1 m/s 2 (2)6.5 m/s 2.5 m/s2．(2020·嘉兴模拟)滑沙运动时，沙板相对沙地的速度大小会影响沙地对沙板的动摩擦因数．假设滑沙者的速度超过8 m/s 时，滑沙板与沙地间的动摩擦因数就会由μ1＝0.5变为μ2＝0.25，如图1所示，简化模型如图2所示，一滑沙者从倾角θ＝37°的坡顶A 处由静止开始下滑，滑至坡底B (B 处为一平滑小圆弧)后又滑上一段水平地面，最后停在C 处．已知滑板与水平地面间的动摩擦因数恒为μ3＝0.4，AB 坡长L ＝26 m ，sin 37°＝0.6，不计空气阻力，求滑沙者：(1)到B 处时的速度大小； (2)在水平地面上运动的最大距离； (3)在AB 段下滑与BC 段滑动的时间之比．解析：(1)滑沙板的速度较小时：ma 1＝mg sin θ－μ1mg cos θ 代入数据可得：a 1＝2 m/s 2，速度达到8 m/s 的过程中的位移：x 1＝v 212a 1＝822×2 m ＝16 m ；滑沙板的速度较大时：ma 2＝mg sin θ－μ2mg cos θ，代入数据可得：a 2＝4 m/s 2设到达B 的速度为v 2，则：v 22－v 21＝2a 2(L －x 1)，代入数据可得：v 2＝12 m/s(2)滑沙板在水平面上的加速度：a 3＝－μ3mg m ＝－μ3g ＝－0.4×10 m/s 2＝－4 m/s 2，由位移－速度公式可得：x 3＝0－v 222a 2＝0－1442×(－4) m ＝18 m.(3)滑沙板的速度达到8 m/s 的时间：t 1＝v 1a 1＝82 s ＝4 s ，第二段时间：t 2＝v 2－v 1a 2＝⎝⎛⎭⎫12－84 s ＝1 s ，滑沙板在水平面上的时间：t 3＝0－v 2a 3＝⎝⎛⎭⎫124 s ＝3 s ，所以在AB 段下滑与BC 段滑动的时间之比 t 1＋t 2t 3＝4＋13＝53.答案：(1)12 m/s (2)18 m (3)53[题组二] 用功能观点解决力学综合问题3．(2020·江西盟校一联，24)如图所示，质量为2m 和m 的两个弹性环A 、B 用不可伸长且长为L 的轻绳连接，分别套在水平细杆OP 和竖直细杆OQ 上，OP 与OQ 在O 点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ 足够长．初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A 环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g ，不计一切摩擦，试求：(1)当B 环下落L2时，A 环的速度大小；(2)A 环到达O 点后再经过多长时间能够追上B 环．解析：(1)当B 环下落L2时绳子与水平方向之间的夹角满足sin α＝L 2L ＝12，即α＝30°由速度的合成与分解可知v 绳＝v A cos 30°＝v B sin 30° 则v B ＝v Atan 30°＝3v A ，B 下降的过程中，A 与B 组成的系统机械能守恒，有 mg L 2＝12·2m v 2A ＋12m v 2B 所以A 环的速度v A ＝5gL5. (2)由于A 到达O 点时，B 的速度等于0，由机械能守恒， 12·2m v A ′2＝mgL ，解得v A ′＝gL ，环A 过O 点后做初速度为v A ′、加速度为g 的匀加速直线运动，B 做自由落体运动．当A 追上B 时，有v A ′t ＋12gt 2＝L ＋12gt 2，解得t ＝Lg . 答案：(1)5gL5(2)L g4．如图所示，半径R ＝0.3 m 的竖直圆槽形光滑轨道与水平轨道AC 相切于B 点，水平轨道的C 点固定有竖直挡板，轨道上的A 点静置有一质量m ＝1 kg 的小物块(可视为质点)．现给小物块施加一大小为F ＝6.0 N 、方向水平向右的恒定拉力，使小物块沿水平轨道AC 向右运动，当运动到AB 之间的D 点(图中未画出)时撤去拉力，小物块继续滑行到B 点后进入竖直圆槽形轨道做圆周运动，当物块运动到最高点时，由压力传感器测出小物块对轨道最高点的压力为103N ．已知水平轨道AC 长为2 m ，B 为AC 的中点，小物块与AB 段间的动摩擦因数μ1＝0.45，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)小物块运动到B 点时的速度大小； (2)拉力F 作用在小物块上的时间t ；(3)若小物块从竖直圆槽形轨道滑出后，经水平轨道BC 到达C 点，与竖直挡板相碰时无机械能损失，为使小物块从C 点返回后能再次冲上圆槽形轨道且不脱离，试求小物块与水平轨道BC 段间的动摩擦因数的取值范围．解析：(1)小物块运动到轨道最高点时，由牛顿第二定律得F N ＋mg ＝m v 2R ，由牛顿第三定律得F N ＝F N ′＝103N联立解得v ＝2 m/s物块从B 运动到轨道最高点的过程，由机械能守恒定律得mg ·2R ＋12m v 2＝12m v 2B ，解得v B ＝4 m/s.(2)小物块从A 运动到B 点的过程，由动能定理得 Fs －μ1mgx AB ＝12m v 2B－0，根据牛顿第二定律得：F －μ1mg ＝ma ，由运动学公式有s ＝12at 2，联立解得t ＝53s.(3)设BC 段的动摩擦因数为μ2.①设物块在圆槽形轨道最高点的最小速度为v 1，则由牛顿第二定律可得：mg ＝m v 21R ，由动能定理得：－2μ2mgx BC －2mgR ＝12m v 21－12m v 2B 代入数据解得μ2＝0.025故为使物块能从C 点返回通过轨道的最高点而不会脱离轨道，应满足0≤μ2≤0.025 ②若物块从C 点返回在圆槽形轨道上升高度R 时速度为零，由动能定理可得：－2μ2mgx BC －mgR ＝0－12m v 2B代入数据解得：μ2＝0.25物块从C 返回刚好停止到B 点，由动能定理可得：－2μ2mgx BC ＝0－12m v 2B代入数据解得：μ2＝0.4故为使物块能返回圆槽形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道，满足0.25≤μ2＜0.4 综上所述，0≤μ2≤0.025或0.25≤μ2＜0.4. 答案：见解析[题组三] 用动量与能量观点解决力学综合问题5．(2020·唐山一模)光滑水平地面上，木板A 左端与竖直墙壁接触处于静止状态，可视为质点的小木块B 停在木板的右端，如图所示．对木块施加水平向左的瞬时冲量使其获得初速度v 0＝7 m/s ，经时间t ＝0.5 s 木块运动到竖直墙壁处，速度大小减为v 1＝5 m/s.木块与墙壁发生弹性碰撞后，恰能停在木板右端．重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(1)木板的长度L 和木板与木块间的动摩擦因数μ； (2)木板和木块的质量的比值．解析：(1)木块向左做匀减速运动时，则 L ＝v 0＋v 12t ＝7＋52×0.5 m ＝3 m对木块，取向左为正方向，由动量定理得－μmgt ＝m v 1－m v 0. 解得，动摩擦因数为μ＝0.4(2)木块在木板上向右滑动的过程中，取向右为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得：m v 1＝(M ＋m )v12m v 21＝μmgL ＋12(M ＋m )v 2 解得Mm＝24.答案：(1)3 m 0.4 (2)246．(2020·安徽一模)如图所示，水平固定一个光滑长杆，有一个质量为2m 小滑块A 套在细杆上可自由滑动．在水平杆上竖直固定一个挡板P ，小滑块靠在挡板的右侧处于静止状态，在小滑块的下端用长为L 的细线悬挂一个质量为m 的小球B ，将小球拉至左端水平位置使细线处于自然长度，由静止释放，已知重力加速度为g .求：(1)小球第一次运动到最低点时，细绳对小球的拉力大小； (2)小球运动过程中，相对最低点所能上升的最大高度； (3)小滑块运动过程中，所能获得的最大速度．解析：(1)小球第一次摆到最低点过程中，由机械能守恒定律得：mgL ＝12m v 2解得：v ＝2gL在最低点，由牛顿第二定律得 F －mg ＝m v 2L解得，小球到达最低点时，细线对小球的拉力大小 F ＝3mg(2)小球与滑块共速时，滑块运动到最大高度h .取水平向右为正方向，由动量守恒定律与机械能守恒定律得m v ＝(2m ＋m )v 共． 12m v 2＝mgh ＋12(2m ＋m )v 2共. 联立解得h ＝23L(3)小球摆回最低点，滑块获得最大速度，此时小球速度为v 1，滑块速度为v 2 m v ＝m v 1＋2m v 2 12m v 2＝12m v 21＋12·2m v 22. 解得：v 2＝232gL答案：(1)3mg (2)23L (3)232gL[题组四] 用“三大观点”解决力学综合模型7．(2019·广东省惠州市第二次调研)如图甲所示，半径为R ＝0.45 m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B 为轨道最低点，在光滑水平面上紧挨B 点有一静止的平板车，其质量M ＝5 kg ，长度L ＝0.5 m ，车的上表面与B 点等高，可视为质点的物块从圆弧轨道最高点A 由静止释放，其质量m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2.(1)求物块滑到B 点时对轨道压力的大小；(2)若平板车上表面粗糙，物块最终没有滑离平板车，求物块最终速度的大小；(3)若将平板车固定且在上表面铺上一种动摩擦因数逐渐增大的特殊材料，物块在平板车上向右滑动时，所受摩擦力F f 随它距B 点位移L 的变化关系如图乙所示，物块最终滑离了平板车，求物块滑离平板车时的速度大小．解析：(1)物块从圆弧轨道A 点滑到B 点的过程中机械能守恒，有 mgR ＝12m v 2B解得v B ＝3 m/s在B 点由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2BR解得：F N ＝30 N则物块滑到B 点时对轨道的压力大小F N ′＝F N ＝30 N(2)物块滑上平板车后，系统的动量守恒，以物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得m v B ＝(m ＋M )v 共解得v 共＝0.5 m/s(3)由题图知，物块在平板车上滑行时克服摩擦力做的功为F f －L 图线与横轴所围的“面积”，则W f ＝(2＋6)×0.52J ＝2 J 物块在平板车上滑动过程中，由动能定理得：－W f ＝12m v 2－12m v 2B解得：v ＝ 5 m/s答案：(1)30 N (2)0.5 m/s (3) 5 m/s8．如图所示，质量M ＝4 kg 的滑板B 静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L ＝0.5 m ．可视为质点的小木块A 质量m ＝1 kg ，原来静止于滑板的左端．滑板与木块A 之间的动摩擦因数μ＝0.2.当滑板B 受水平向左恒力F ＝14 N 作用时间t 后撤去F ，这时木块A 恰好到达弹簧自由端C 处，此后运动过程中弹簧的最大压缩量为s ＝5 cm.g 取10 m/s 2.(1)求水平恒力F 的作用时间t .(2)求木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．(3)当小木块A 脱离弹簧且系统达到稳定后，求整个运动过程中系统所产生的热量．解析：(1)木块A 和滑板B 均向左做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得a A ＝μmgm① a B ＝F －μmgM② 根据题意有s B －s A ＝L ，即12a B t 2－12a A t 2＝L ， ③ 将数据代入①②③联立解得t ＝1 s. (2)1 s 末木块A 和滑板B 的速度分别为 v A ＝a A t ④ v B ＝a B t ⑤当木块A 和滑板B 的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能，根据动量守恒定律有m v A ＋M v B ＝(m ＋M )v ⑥ 由能的转化与守恒得12m v 2A ＋12M v 2B ＝12(m ＋M )v 2＋E p ＋μmgs ⑦ 代入数据求得最大弹性势能E p ＝0.3 J.(3)二者同速之后，设木块相对木板向左运动离开弹簧后系统又能达到共同速度v ′，相对木板向左滑动距离为x ，有m v A ＋M v B ＝(m ＋M )v ′ ⑧ 由⑧式解得v ＝v ′.由能的转化与守恒定律可得E p ＝μmgx ， ⑨ 由⑨式解得x ＝0.15 m.由于s ＋L ＞x 且x ＞s ，故假设成立．整个过程系统产生的热量为Q ＝μmg (L ＋s ＋x )， ⑩ 由⑩式解得Q ＝1.4 J.答案：(1)1 s (2)0.3 J (3)1.4 J。

2022高考语文一轮课件：专题2 散文阅读第4讲分析结构思路——文思有路遵路识真

素享盛誉的汴京,果不负人愿。在月华皎皎的元宵节,它再次以花光满路千门如昼的姿颜,呈现了它非同寻常的辉煌。
非是我这个初来乍到的外来客言辞夸大,我总觉得在汴京看灯会,别有一番意趣,在灯会中看汴京,别有一番别处难以得见的古城神韵和京都风光。
这种新奇有趣的感觉缘何而来?是因了那些盏灯,也因了那看灯的人,也因了那挂灯的街。
傻念头想过万万千,我却从不以为可笑,倒觉得这些记忆,永远像蜜汁一样醇甜。
大概就因为这颗未泯的童心吧,一些别人认为是不算稀奇的事,在我,却总要兴奋地大喊大叫。
现在,我就又想叫喊了:最近,我真的看见了天上落下的星河——那明亮得耀眼的珠宝。
那是在汴京——开封。这个赫赫有名的宋代京都汴梁城,果真又一次牵下了天上的星河,让无数次揣想过《东京梦华录》笔下灯宵月夕的我,感到如此新奇和庆幸。
十四段对人的描写,而“到开封游逛的人特别多,游逛的最主要目的,就是来观灯”,所以才有了下文观灯受阻的情节和观灯盛况以及兴尽欲归时看到的美景, 也才有了最后一段的点题“都从天河里飞溅下来,变成了‘灯雨’,洒落在汴京城……”。第三步:分条陈述,规范作答
先说写街的作用,再说写人的作用,最后分析写灯的作用,最后写总括性的结论。
(本文有删改) 从结构上分析作品为什么先写街、再写人、后写灯。(5分) 答:____________________________________________________________ _______________________________________________________________
且说那人。也许正月正是“闲月”吧,不大的汴京城竟拥集了这么多的“闲人”。
紧挨着相国寺的小商品市场,设在一条长而又长的窄巷内,天天人头攒动,熙来攘往,那琳琅满目的小摊和形形色色的顾客,还真像升平鼎盛的北宋“相国寺万姓交易”的盛况呢!那儿,摆着那么多卖各色小吃的食摊,香气四溢,烟雾腾腾, 碗盏丁冬,吆声大作。那个素享盛名的“第一楼”,更是整日顾客盈门,座无虚席。这一切,不也大有向以时令小吃著称天下的汴京城遗风么?但是,我晓得,这盛况,这胜景,前些年是断断没有的,假如没有改革开放的新经济政策带来的繁荣,一向贫寒的豫东农民,能这样衣帽鲜亮亮、脸上油光光地率领举家老小来开封大饱眼福和口福吗?

2018-2019学年高中语文选修《史记》选读专题二第4课鲁周公世家讲义

孔子心中的圣人——周公周公姓姬名旦，亦称叔旦，周文王姬昌第四子，因封地在周(今陕西岐山北)，故称周公或周公旦，是西周初期杰出的政治家、军事家和思想家，被尊为儒学奠基人，是孔子一生最崇敬的古代圣人之一。

历史上有很多周公之说，比较出名的是《易经》中提到的“周公解梦”。

我国第一个文明社会周武王伐纣灭商建立周朝后，为了进行有效的统治，开始实行分封制，周公旦被分封到曲阜。

武王死后，周公旦辅佐年幼的成王继位，平定管、蔡之乱。

为稳定东方，他继续推行分封制度，扩展了周的统治范围。

据说“封建(分封诸侯国)亲戚，以藩屏周”“兼制天下，立七十一国”，同时，他还推行宗法制，形成了对周王室众星捧月般的政治格局。

后来，他又制定了“礼乐行政”，对我国民族文化的形成，也具有开山意义，从而把我国第一个文明社会的形成推向了巅峰，为我国民族融合、政治统一做出了巨大的贡献。

本文详细地记述了西周开国重臣周公的生平事迹，成功地塑造了周公的形象，热情赞颂了西周时代以周公为代表的重伦理、轻逸乐、好俭朴、乐献身的君子风度和精神，揭露并鞭挞了腐朽没落的统治者淫乱、凶残、猥琐的丑恶行径。

通假字1．太公、召公乃缪．卜同“穆”，译为“虔诚”2．无坠天之降葆．命同“宝”，译为“宝贵的”3．我以其璧与圭归．同“馈”，译为“奉送”4．周公藏其策金縢匮．中同“柜”，译为“柜子”5．成王少，在强葆．．之中同“襁褓”6．我之所以弗辟．而摄行政者同“避”，译为“回避”7．武王蚤．终同“早”8．唐叔得禾，异母．同颖同“亩”9．东土以．集同“已”，译为“已经”10．周公乃自揃其蚤．沉之河同“爪”，译为“指甲”11．反．周公同“返”，译为“召回，使……返回”12．故中宗飨．国七十五年同“享”，译为“享有”13．诞淫厥佚．同“逸”，译为“安乐”14．百姓说．同“悦”，译为“高兴”15．岁则大孰．同“熟”，译为“丰收”古今异义1．用事．．居多古义：主持朝廷政事今义：凭感情、意气等行事2．周公于是乃自以为．．质古义：把……当做今义：认为3．今天．．动威以彰周公之德古义：现在上天今义：说话时的这一天或现在4．平易．．近民，民必归之古义：简便易行今义：(性情或态度)谦逊和蔼；(文章)浅显易懂词类活用1．名词活用(1)名词作状语①东．伐至盟津东：向东②史策．祝曰策：用简策③于是成王乃命鲁得郊．祭文王郊：在郊外(2)名词作动词①管叔及其群弟流言．．于国流言：散布流言②周之官政未次序．．次序：安排得系统、合理(3)名词使动用法曰吉，遂国．之国：使……成为国都(4)名词意动用法①以明予小子不敢臣．周公也臣：以……为臣，把……当做臣子②诸侯咸服宗．周宗：以……为宗，把……当做宗主2．动词活用动词使动用法①见周公祷书，乃泣，反．周公反：使……返回②密靖．殷国靖：使……安定3．形容词活用(1)形容词作名词至于小大．．无怨小：小民大：大臣(2)形容词作动词①宁．淮夷东土宁：平定②夫政不简不易，民不有近．近：亲近(3)形容词使动用法用能定．汝子孙于下地定：使……安定(4)形容词为动用法昔周公勤劳．．王家勤劳：为……辛勤劳苦文言句式1．判断句①周公旦者，周武王弟也。

中考培优竞赛专题经典讲义第4讲几何模型之“K”字型

第4讲几何模型之“ K ”字型模型讲解【例题讲解】(直接“ K ”字型) 例题1、( 1)问题：如图1,在四边形• BC = AP • BP;(2)探究：如图2,在四边形 ABCD 中，点P 为AB 上一点，当/ DPC = Z A =Z B = B 时，上述结论是否依然成立？说明理由.图1 •••/ DPC = Z A =Z B = 90°, •••/ ADP + Z APD = 90 ° ,/ BPC + Z APD = 90°,•••/ ADP = Z BPC ,• △ ADP BPC ,AD_ AP BP BC••• AD?BC = AP?BP ; ABCD 中，点 P为 AB 上一点,/ DPC = Z A =Z B = 90° ,求证: AD图1 團2 S3锐角型钝角型(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3,在厶ABD 中，AB = 6, AD = BD = 5，点P 以每秒1个单位长度的速度，由点 A 出发，沿边 AB 向点B 运动，且满足/ CPD = Z A ,设点P 的运动时间为t (秒)，当DC = 4BC 时，求t 的值. 解：(1)如图1,(2)结论AD?BC= AP?BP仍然成立.理由：如图2,图2•••/ BPD = Z DPC + Z BPC ,Z BPD = Z A+Z ADP ,•••/ DPC + Z BPC=Z A+Z ADP .vZ DPC = Z A=Z B= 0,•Z BPC = Z ADP,•△ADP BPC,AD=APBP BC• AD?BC = AP?BP;(3)如图3,图3•/ DC = 4BC,又v AD = BD = 5,• DC = 4, BC= 1 ,，由(1)、(2)的经验可知AD?BC = AP?BP,• 5 X 1 = t (6 - t), 解得：t l= 1 , t2= 5,• t的值为1秒或5秒.例题2、如图，在等边△ ABC中，将△ ABC沿着MN折叠。

高三化学复习：第一部分专题二第4讲知能优化训练

1．(2011年高考新课标全国卷)铁镍蓄电池又称爱迪生电池，放电时的总反应为：Fe＋Ni2O3＋3H2O===Fe(OH)2＋2Ni(OH)2下列有关该电池的说法不．正确的是()A．电池的电解液为碱性溶液，正极为Ni2O3、负极为FeB．电池放电时，负极反应为Fe＋2OH－－2e－===Fe(OH)2C．电池充电过程中，阴极附近溶液的pH降低D．电池充电时，阳极反应为2Ni(OH)2＋2OH－－2e－===Ni2O3＋3H2O解析：选C。

A项，由电池反应可知，Ni2O3―→Ni(OH)2，Ni的化合价由＋3价―→＋2价，化合价降低，发生还原反应，故Ni2O3为正极，Fe―→Fe(OH)2，Fe的化合价由0价→＋2价，化合价升高，发生氧化反应，故Fe为负极，正确；B项，负极发生氧化反应，Fe ＋2OH－－2e－===Fe(OH)2，正确；C项，阴极发生还原反应，Fe(OH)2＋2e－===Fe＋2OH－，c(OH－)增大，溶液的pH增大，故错误；D项，阳极发生氧化反应，电极反应为2Ni(OH)2＋2OH－－2e－===Ni2O3＋3H2O，D正确。

2．(2011年高考福建卷)研究人员研制出一种锂水电池，可作为鱼雷和潜艇的储备电源。

该电池以金属锂和钢板为电极材料，以LiOH为电解质，使用时加入水即可放电。

关于该电池的下列说法不．正确的是()A．水既是氧化剂又是溶剂B．放电时正极上有氢气生成C．放电时OH－向正极移动D．总反应为：2Li＋2H2O===2LiOH＋H2↑解析：选C。

根据题给信息知锂水电池的总反应为：2Li＋2H2O===2LiOH＋H2↑，D正确；在反应中氢元素的化合价降低，因此H2O做氧化剂，同时又起到溶剂的作用，A正确；放电时正极反应为：2H2O＋2e－===2OH－＋H2↑，B正确；正极周围聚集大量OH－，因此溶液中的阳离子Li＋向正极移动，负极周围聚集大量Li＋，因此溶液中的阴离子OH－向负极移动，C错误。

2020年高考历史通史版二轮复习教师用书：专题二中国近现代史专题专题二第4讲 Word版含答案

一、鸦片战争(1840～1842年)1.原因(1)根本原因是随着工业革命的进行，以英国为首的西方资本主义国家蓄意打开中国国门，使中国沦为其商品市场和原料产地。

(2)直接原因：中国的禁烟运动。

2.结果：中国战败，被迫签订了近代中国的第一个不平等条约——《南京条约》。

3.影响(1)中国的主权遭到破坏，开始沦为半殖民地半封建社会。

(2)中国社会主要矛盾和革命任务改变。

(3)中国自然经济开始解体，逐步卷入资本主义世界市场。

(4)西方思想文化传播，先进的中国人开始向西方学习。

二、第二次鸦片战争(1856～1860年)1.原因：英法为进一步打开中国市场，扩大在华利益。

2.过程(1)1856年，英法联合发动战争。

(2)1860年，英法联军攻入北京，洗劫并火烧圆明园，中国战败求和。

3.结果：1858年签订《天津条约》，1860年签订《北京条约》。

4.影响：加深了中国的半殖民地半封建化程度。

三、太平天国运动(1851～1864年)1.前期(1)1851年金田起义，太平天国运动开始，担负起反封建反侵略的双重任务。

(2)1853年颁布的《天朝田亩制度》反映了广大农民的愿望和要求，但其绝对平均主义思想具有空想性。

2.后期(1)1856年，天京变乱是太平天国的转折点。

(2)1859年，颁布《资政新篇》，是在中国最早发展资本主义的方案，但没有反映农民的要求和愿望。

(3)1864年，太平天国在中外反动势力的联合绞杀下失败。

四、甲午中日战争(1894～1895年)1.原因(1)根本原因：日本工业革命后需要在中国抢占商品市场，掠夺生产原料。

(2)直接原因：朝鲜东学党起义。

2.结果：中国战败，被迫签订《马关条约》。

3.影响(1)大大加深了中国半殖民地半封建化程度，民族危机空前严重。

(2)列强掀起瓜分中国的狂潮。

(3)中国各阶层展开救亡图存的斗争。

五、八国联军侵华战争(1900～1901年)1.原因(1)根本原因：资本主义国家进入垄断资本主义阶段，在世界范围内抢占殖民地。

第3部分专题2 任务3 第4讲形神情意境,表达有方法——鉴赏古代诗歌表达技巧

第4讲形神情意境，表达有方法——鉴赏古代诗歌表达技巧表达技巧是指作者在塑造形象、创造意境、表达思想感情时所采取的特殊的表现手法。

它的含义非常广泛，既可以包括各种修辞手法、表达方式，也包括各类表现手法和艺术构思。

高考试题的“鉴赏诗歌的表达技巧”是指准确判断诗词所运用的手法技巧，并赏析其表达效果。

技巧类题目答题“三步骤”虽然表达技巧分为四大类，每大类又分为多种技巧，但是从实际答题来看，其步骤和方法是相似的。

题型一修辞手法对修辞手法的考查一般分为两个层面：一是辨认修辞手法并具体解说，二是说明其表达效果。

古代诗歌中的修辞手法主要有比喻、比拟、夸张、借代、双关等。

高考对修辞手法的考查，一般要求结合具体诗句具体分析，而不能泛泛而谈。

古代诗歌中常见的修辞手法概念解释作用示例赏析比喻把一种事物或情景比作另一种事物或情景突出事物特征，把抽象的事物具体化垆边人似月，皓腕凝霜雪。

[韦庄《菩萨蛮五首》(其二)]词句巧妙地以“月”作比，写尽了江南女子的美丽与温柔比拟把物当作人来描写叫拟人，把人当作物来描使读者产生联想，使描写的人、物、事表现得更霜禽欲下先偷眼，粉蝶如知合断魂。

(林逋《山采用了拟人的修辞手法。

“先偷眼”写白鹤爱梅弦外之音两种蓄的情感雨，道是无晴却有晴。

(刘禹锡《竹枝词》) 同音，以晴天、下雨暗示恋人貌似无情中的有情互文诗文中相邻的句子互相补充，结合起来表示一个完整的意思渲染诗歌的气氛，使诗句整齐、对仗明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。

(辛弃疾《西江月》)“惊”“鸣”互文，意为“(半夜里)明月升起，惊飞了树上的鸟鹊，惊醒了树上的眠蝉；轻拂的夜风中传来了鸟叫声和蝉鸣声”，互文的运用使词的意境更显丰富幽美叠字重复使用同一个字增强语言的韵律感或起强调作用寻寻觅觅，冷冷清清，凄凄惨惨戚戚。

(李清照《声声慢》)叠音词使词句更加生动形象，营造出凄凉的氛围1．比拟、排比阅读下面的元曲，完成后面的题目。

水仙子·舟中孙周卿孤舟夜泊洞庭边，灯火青荧对客船。

高考英语一轮复习语法部分专题二第四讲形容词副词和比较等级学案北师大版

第四讲形容词、副词和比较等级A组单句语法填空1．(2020·全国卷Ⅲ)One day the emperor wanted to get his portrait(画像)done so he called all great artists to come and present their ________(fine)work，so that he could choose the best.解析：考查形容词最高级。

根据句意可知，皇帝命令所有知名画家献上他们最好的作品。

答案：finest2．(2020·全国卷Ⅰ)The far side of the moon is of particular interest to scientists because it has a lot of deep craters(环形山)，more so ________ the familiar near side.解析：考查连词。

本句中含有more，空格后为比较对象，因此本空应填than。

答案：than3．(2020·浙江卷1月)The first is declining birth rates，which means old generations are large compared to younger generations，and so，on average，the population becomes ________(old)than before.解析：考查形容词比较级。

结合句意及下文的than before可知，这里意为“比以前更加年老”，故填older。

答案：older4．(2018·全国卷Ⅲ)He screams the________(loud)of all.The noise shakes the trees as the male beats his chest and charges toward me.解析：loudest 考查副词的比较等级。

安徽物理《高考专题》(二轮)复习课件：专题二第4讲万有引力定律及其应用

第4讲
万有引力定律及其应用
1.卫星的线速度v、角速度ω 、周期T、向心加速度an与轨道半
径r的关系:
GM 越小。 (1)由 G Mm m v ，得v=________ ，则r越大，v_____ r r2 r GM 3 (2)由 G Mm m2 r，得ω =________ ，则r越大，ω _____ 越小。 r 2 r 3 r 2 2 Mm 4 越大。 (3)由 G 得 T=_________ GM ，则r越大，T_____ m 2 r， 2 r T GM 2 越小。 (4)由 G Mm ma ，得an=_____ ，则r越大，an_____ r n r2
2.(2012·新课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均
匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 (
d R R d 2 C.( ) R A.1 d R R 2 D.( ) R d B.1
)
【解析】选A。根据万有引力与重力相等可得，在地面处有：
m G 4 3 R 3 mg 2 R
4 3 R d 3 mg， 2 R d
在矿井底部有：
m G
所以 g R d 1 d 。故选项A正确。
g R R
3.(2013·安徽高考)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r
时，引力势能可表示为 E p GMm ，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为(
( )
n3 B. T k D. n T k

形势政策课第4讲当前国际形势热点问题学习专题

2012年7月，习近平在“世界和平论坛”开幕式致辞中指出：“大国关系是影响国际形势发展的重要因素。中美正在积极探索构建相互尊重、合作共赢的新型大国关系，这符合中美两国和世界的共同利益，也将是国际关系史上的一个创举。”
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2012年11月，中共十八大报告明确指出：“我们将改善和发展同发达国家关系，拓宽合作领域，妥善处理分歧，推动建立长期稳定健康发展的新型大国关系。”
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（4）维护南海的和平稳定
南海问题的核心，是围绕部分岛礁主权归属和部分海域划界的争议。中国本着“主权属我、搁置争议、共同开发” 的原则，推动与有关国家的务实合作。
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谈起我国的国际安全，必须考虑美国！美国是我国周边安全环境中潜在威胁最大的国家。美国的霸权主义和冷战思维对我国周边安全的影响是综合性的、长期的。美国推行全球霸权主义与“和平演变”战略，与我国存在着根本利益冲突。。美国对中国周边安全构成的威胁，在性质上具有根本性，在程度上具有严重性，在时效上具有长期性。目前我国周边安全环境所面临的诸多麻烦，几乎都有美国的背景。
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（4）倡导包容，树立和平友展的中国形象
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3、新中国周边外交方针的发展演变
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（1）新中国成立以来周边外交方针的发展演变
新中国成立以来的周边外交思想脉络及其实践，大致可划分为五个阶段。
一是改革开放之前的周边外交，主要标志是20世纪50年代由中国与印度、缅甸等共同提出的“和平共处五项原则”，主要成就是我国与大部分接壤邻国明确划分了边界。
（1）以中国梦统合新外交

专题2 第4讲抛体运动与圆周运动

(1)滑块经过B点时对圆弧轨道的压力；
(2)滑块与木板之间的动摩擦因数；
(3)滑块在木板上滑过的距离。
【解题探究】
(1)滑块经过B点时对圆弧轨道的压力的求解思路。 ①先求滑块滑到轨道底端的速度v。动能定理。 a.物理规律：_________ b.方程式： mgR 1 mv 2 。
2
②求滑块滑到轨道B点时轨道的支持力FN。
【解题探究】 (1)请写出小船渡河同时参与的两个分运动：水流的运动。 ①沿河岸方向：___________ 小船的运动。 ②沿船头方向：___________ (2)请画出选项中小船同时参与的两个分运动的矢量图。
提示:
【解析】选A、B。小船渡河的运动可看作水流的运动和小船运
动的合运动。虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度的方向就是其真实运动的方向，根据题意画出选项中小船同时参与的两个分运动的矢量图如图所示，由图可知，实际航线可能正确的是A、B。
(2)特殊求解方法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的
直角坐标系，将加速度、初速度沿坐标轴分解，然后分别在 x、
y轴方向上列方程求解。
(3)斜面上平抛运动的求解方法：建立平抛运动的两个分速度和分位移以及斜面倾角之间的关系，这往往是解决问题的突破口。
【变式训练】如图所示，边长为L的正方形ABCD中有竖直向上的匀强电场，一个不计重力的带电粒子，质量为 m，电荷量为q，以初速度v0从A点沿AD方向射入，正好从CD的中点射出，而且
t
②求木板与地面间的动摩擦因数μ 1。牛顿第二定律。 a.物理规律：_____________ μ 1(M+m)g=(M+m)a2 。 b.方程式：_________________

专题二第4讲物质结构和元素周期律

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专题二
第4讲
物质结构和元素周期律
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解析：
232
Th 、230Th 的质量数分别是 232、230 ，而 Th
元素没有质量数，A 项错误；元素的相对原子质量是由各种同位素的相对原子质量取得的平均值，B 项错误；同位素的物理性质不同，化学性质几乎相同，D 项正确；化学变化是生成新物质的变化，原子不变，而 C 项的原子发生变化，错误。
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物质结构和元素周期律
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二、必备知识掌握牢 1．原子或离子中各微粒间的数量关系 (1)质子数＝核电荷数＝核外电子数＝原子序数。 (2)质量数＝质子数＋中子数。 (3)质子数＝阳离子的核外电子数＋阳离子所带正电荷数。 (4)质子数＝阴离子的核外电子数－阴离子所带负电荷数。
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三、常考题型要演练1 演练2
考查学生对同位素的理解
考查原子结构的特殊性
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[典例]
A 、B 、C 、D、E 五种粒子(分子或离子)中，每
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物质结构和元素周期律
结束
[解析]

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B．安静的营地，只有用玉米皮卷烟草的窸窣声和草原狼的嚎叫声，运用了以动衬静的手法，渲染了营地安静祥和的氛围。
C．吉米·海斯的出场，运用了“未见其人，先闻其声”的写法，《红楼梦》中王熙凤的出场方式与之类似。
D．欧·亨利的这篇小说构思精巧，讲求技巧，结局出人意料，又在情理之中，带有鲜明的“欧·亨利风格”。
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两分钟后，一匹累得够呛的枣红马跑进营地。一个瘦长的、二十来岁的年轻人懒洋洋地跨在鞍上。他刚才与之谈话的“缪里尔”，连影子都没有。
“嗨，弟兄们！”骑马人快活地嚷道，“这儿有一封给曼宁中尉的信。”他下马卸鞍，把拴马索扔到地上，从鞍头取下马脚绊，细心地蹭掉脚绊圈里的干泥巴疙瘩。
“弟兄们，”中尉朝游骑兵们挥挥手说，“这位是新来的海斯先生，我们的新队员。海斯，弟兄们会替你弄点吃的。”
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NO.2 课堂逐点突破
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题型一人物形象的塑造手法
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一、什么是人物形象的塑造手法[理在书中] 小说塑造人物形象是多方位的，它凭借各种艺术手段既对人物形象进行直接描写(如肖像描写、心理描写、语言描写、行为描写等)，又对其进行间接描写(如侧面衬托)。
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教材典例领悟好
回扣《林黛玉进贾府》中，作者是怎样刻画林黛玉这一形象的？请分析。
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二、怎样考人物形象的塑造手法[题在书外]
题干示例
审题定向
(1)(2019·全国卷Ⅰ)鲁迅说：“我们从古以来，就有埋头
考查从正面描写人
苦干的人，有拼命硬干的人，有为民请命的人，有舍身
物的方法，题干中往
求法的人，……这就是中国的脊梁。”请谈谈本文是如
往有 “ 形象 ”“ 手
何具体塑造这样的“中国的脊梁”的。(《理水》)
游骑兵们热诚地接待了新伙伴。但是他们并不马上做出判返回断，而是冷眼观察。在边境选择伙伴，审慎的程度比选一个姑娘当恋人还要高出十倍。
海斯饱餐一顿后，来到火堆边，游骑兵们看到的是一个瘦长懒散的年青人，亚麻色的头发，黧黑天真的脸上带着善意的微笑。
“弟兄们，”新来的游骑兵说，“我给你们介绍我的女友。从没听谁说她长得漂亮。出来吧，缪里尔！”
标答两两次次回回答，表表现现她她聪聪明明识识礼礼，谦谦恭恭得得体体。。④④写写动动作作。。写写黛黛玉玉在在王王夫夫人人分析房房中中吃吃饭的细节动作，表现她知书达礼，举举止止得得体体。。
答案案解解构构：：这这是是人人物物形形象象的的塑塑造造手手法法题题，属，于属从于直从接直描接写描的写角的度角设度题设。通题读。文通章读，文抓章取，描抓写取林描黛写玉林的黛相玉关的内相容关，内明容确，所明用确的所描用写的技描巧写，技如巧肖，像如、肖心像理、、心语理言、、语动言作、等动，作再等结，合再文结本合分文析本描分写析技描巧写的技具巧体的使具用体及使其效用果及。其效果。
亡命徒交火。吉米说自己在巡逻作战方面没什么经验，游骑兵
们心里不免有点嘀咕。众所周知，连队的荣誉和骄傲取决于它
的个别成员的英勇。
两个月来，边境相当平静。游骑兵们没精打采地闲呆在营
地里。接着，使人高兴的是，萨尔达，有名的墨西哥土匪，带
了一帮人渡过格朗德河，骚扰德克萨斯一带。吉米·海斯很快就
有机会显示他的勇气了。
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一天下午日落时分，游骑兵们长途奔驰后停下来吃晚饭。马匹没有卸鞍，站着直喘气。骑兵们在煎咸肉，煮咖啡。萨尔达那帮人突然从灌木丛里出现，呼叫呐喊，开着六响手枪冲过来。游骑兵们骂骂咧咧，纷纷拿起温彻斯特连发枪。但这次突击纯粹是墨西哥式的耀武扬威，来犯者随即后撤，呼啸着朝河下游跑去。游骑兵们上马追赶，没跑两英里，那些疲惫的马就难以坚持，曼宁中尉下令返回。
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参考答案：①解除“误会”，使故事情节更加曲折、合理。 ②吉米·海斯出场时的语言，是小说的第一处悬念，造成误会，吸引读者注意，等到吉米·海斯把角蟾展示出来，解除误会，让人会心一笑。③战斗结束时吉米·海斯失踪，造成误会，是小说的第二处悬念，等到结尾时角蟾出现，解除误会，让人感慨不已。(每点 2 分)
D．作为初出茅庐的游骑兵，吉米·海斯幽默风趣，英勇过人，珍惜集体荣誉，给读者留下深刻的印象。
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解析：B 项，“担心遇到埋伏”错，原文说“没跑两英里，那些疲惫的马就难以坚持，曼宁中尉下令返回”。答案：B
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2．下列对小说艺术特点的理解与鉴赏，不正确的一项是(3 分) ()
A．首段的环境描写为自然环境，从其本身分析，首先具有交代时间地点的作用，时间为晚饭后，地点为德克萨斯边境营的营地。
第4讲
形象
小说形象是小说艺术的表现中心，是作品内容的重要因素。小说的核心任务就是通过刻画人物、塑造人物形象来揭示社会生活的某些本质问题，从而表现作品的主题，正确把握人物(事物)的品格品行是解答形象类题目的出发点和落脚点。
对小说人物形象的理解与分析是高考小说阅读考查中命题的热点，这部分常设考点有 3 个：人物形象的塑造手法、人物形象的概括与分析、人物形象(物象)的作用。
(有删改) [注] 角蟾，一种形如蛤蟆的蜥蜴。
精读人物形象
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一、圈画描写吉米·海斯的重要词句
(见文本标画)
二、分析吉米·海斯的形象
1．人物描写手法
(1)正面描写
①出场时，未见其人先闻其声，“安抚地喊道”属于语言描
写，表现了吉米·海斯幽默风趣的性格特点。
②“瘦长的”“亚麻色的头发”“黧黑天真的脸”，属于
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[例一] 阅读《吉米·海斯和缪里尔》(原文见本讲“课前自主精读”)，完成后面的题目。
本文主要运用什么手法塑造吉米•海斯这一人物形象的？请结合文本简要分析。(4 分)
[规范解答](比一比——看遗漏哪些要点) 第一步：定角度，明考向题干中明确提出了“运用什么手法塑造”，意在考查人物形象的塑造手法，要从正、侧面描写的角度分析塑造手法。
米·海斯英勇过人、珍惜集体荣誉的性格特点。
(3)欲扬先抑
文章先通过肖像描写、众人猜疑，贬抑吉米·海斯的形象；
后面写其孤身勇斗墨西哥土匪，为连队的荣誉而献身，是采用
欲扬先抑的手法，使人物形象更加高大。
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2．形象概括吉米·海斯是个幽默风趣、身体瘦弱但勇敢无畏、为连队荣誉敢于献出生命的骑兵战士。三、赏析物象角蟾的作用 ①第一次角蟾的出现，是众人认为吉米·海斯带来女朋友时，角蟾的出现，解除了这一误会。 ②第二次角蟾的出现，是众人发现另有一具骨骼时，角蟾的出现解除了众人认为吉米·海斯是懦夫和逃兵的误会。 ③总之，角蟾的作用是：解除“误会”，使故事情节更加曲折、合理。
游骑兵们朝那个方向走了五十码。发现小凹洼里另有一具
骨骼，他的来复枪指着三具骨骼的方向。没有什么能辨别那个
孤独的防御者。
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就在那时候，死者久经风吹日晒的破衣服底下，扭动着爬出一只角蟾，脖子上系着褪色的红缎带结，它坐到早已无声无息的主人肩上。
角蟾无言，但仿佛讲述了那个初出茅庐的年轻人的故事 ——为了连队的荣誉，他献出了生命。
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读懂文章•做对题目
1．下列对本文相关内容的分析鉴赏，不正确的一项是(3 分) ()
A．“在边境选择伙伴，审慎的程度比选一个姑娘当恋人还要高出十倍”，反映了士兵对吉米·海斯的猜忌。
B．游骑兵们久经战阵，受到萨尔达匪帮突然袭击时，他们从容迎战，因为担心遇到埋伏，所以停止了追击。
C．吉米说自己在巡逻作战方面没什么经验，游骑兵们心里不免有点嘀咕，可见要想在军营站稳脚跟，必须有过硬的本领。
解析：B 项，“安静祥和的氛围”错，应为“静谧而又恐怖的氛围”。答案：B
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3．(对点题·人物形象的塑造手法)本文主要运用什么手法塑造吉米·海斯这一人物形象的？请结合文本简要分析。(4 分) 参考答案：“参考答案”见后面[例一]。
4．(对点题·物象的作用)小说中的“角蟾”有什么作用？请从故事情节设置方面，简要分析。(6 分) 解析：本题考查小说物象的作用，题干限定了“从故事情节设置方面”，就要从故事情节设置技巧方面思考。本文情节设置上有两处悬念，都是“角蟾”的出现，解除了悬念。可见，“角蟾”的主要作用是解除“误会”，使故事情节更加曲折、合理。
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相关知识掌握牢
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[特别提示] 无论是正面描写还是侧面描写，都注重细节的描写。一般来说，细节描写有动作细节描写、心理细节描写、语言细节描写、环境细节描写等。这些细节描写的作用有：①刻画人物性格、爱好、追求；②深化主题；③推动情节发展；④ 渲染时代气氛、地方特色；⑤渲染人物心情、心理活动。
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第二步：找对应，析效果
思考角度
文中对应的答案要点
正面描写
语言描写
肖像描写
出场时，未见其人先闻其声，“安抚地喊道”属于语言描写，表现了吉米·海斯幽默风趣的性格特点。 “ 瘦长的 ”“ 亚麻色的头发 ”“ 黧黑天真的脸”，属于肖像描写，可见吉米·海斯身体并不强壮，为他人后面的猜疑做铺垫，也与后来他的
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CONTENTS
1 课前自主精读 2 课堂逐点突破 3 高效提能训练
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NO.1 课前自主精读
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阅读下面的文字，完成 1～4 题。吉米·海斯和缪里尔 [美]欧·亨利一
吃过晚饭，营地上安静了下来，只有用玉米皮卷烟草的窸窣声。草原狼在嚎叫。德克萨斯边境营的半个骑兵连分散在篝火周围。
营地北面茂密的丛林里传来了熟悉的声音——小槲树枝碰到马镫时的颤动和刮擦声。游骑兵们细心倾听。一个愉快的声音安抚地喊道：“打起精神来，缪里尔，好姑娘，我们快到啦！别再吻我啦！别把我的脖子搂这么紧，我们可能摔下来。”
他敞开蓝色法兰绒衬衫的前襟。一只角蟾[注]爬了出来。细长的脖子上系着一个漂亮的、大红色的缎带结。它爬到主人的肩头，一动不动地坐着。游骑兵们咧嘴笑了。
二