第三章命题与推理基础
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形式逻辑第三章简单命题及其推理 ppt课件
例：规律是不以人的意志为转移的
任何困难不是不能克服的 ▪按量分：单称判断、全称判断和特称判断（根据“主 项”）
例：单称判断（主项是单独概念）：哥白尼是日心说的创立 者；
全称判断（主项是普遍概念且前有“所有、个个、全部 等”）：所有行星都不发光；
▪ 特称判断（判定某类事物中有对象具有或不具有 某种性质的命题）。
况的真实命题； ▪ 推理的前提和结论间的关系是符合思维规律的
要求的，即它们之间必须具有一定的逻辑联系。
Байду номын сангаас
▪ 6.推理的种类： ▪ 演绎推理（从一般到特殊）、归纳推理（从特
殊到一般）、类比推理（从特殊到特殊）（思维 进程的方向不同）
▪ 必然性推理（真前提必然推出真结论）和或然 性推理（前提真，但结论可真可假）
四部分组成。
变项
常项
▪ 主项：反映判断对象的概念；
▪ 谓项：反映判断对象的性质的概念
▪联项：表述对象和性质之间的联系，肯定联项用“是”表 示，否定联项用“不是”表示。
▪量项：表示所断定的一类对象的数量范围的那个概念，分 全称量项（所有）和特称量项（有的）
▪3.性质判断的分类 ▪按质分：肯定判断＆否定判断（依据“联项”）
第三章
简单命题及其推理（上）
第一节 命题和推理的概述
▪ 一、命题和判断 ▪ 1.联系：命题是判断的语言表达，判断是对事物
情况有所断定的一种思维形式。 ▪ 2.区别：判断的逻辑特征 ▪ （1）有所断定 ▪ （2）客观上不是真的就是假的。 ▪ 3.凡是判断都是命题，但不是一切命题都是判断，
只有当命题加上断定成分后才能成为判断。 ▪ 4.普通逻辑把“真”和“假”作为判断的两个值，
▪ 按质量结合分（把单称判断当作全称判断处理）
任何困难不是不能克服的 ▪按量分：单称判断、全称判断和特称判断（根据“主 项”）
例：单称判断（主项是单独概念）：哥白尼是日心说的创立 者；
全称判断（主项是普遍概念且前有“所有、个个、全部 等”）：所有行星都不发光；
▪ 特称判断（判定某类事物中有对象具有或不具有 某种性质的命题）。
况的真实命题； ▪ 推理的前提和结论间的关系是符合思维规律的
要求的，即它们之间必须具有一定的逻辑联系。
Байду номын сангаас
▪ 6.推理的种类： ▪ 演绎推理（从一般到特殊）、归纳推理（从特
殊到一般）、类比推理（从特殊到特殊）（思维 进程的方向不同）
▪ 必然性推理（真前提必然推出真结论）和或然 性推理（前提真，但结论可真可假）
四部分组成。
变项
常项
▪ 主项：反映判断对象的概念；
▪ 谓项：反映判断对象的性质的概念
▪联项：表述对象和性质之间的联系，肯定联项用“是”表 示，否定联项用“不是”表示。
▪量项：表示所断定的一类对象的数量范围的那个概念，分 全称量项（所有）和特称量项（有的）
▪3.性质判断的分类 ▪按质分：肯定判断＆否定判断（依据“联项”）
第三章
简单命题及其推理（上）
第一节 命题和推理的概述
▪ 一、命题和判断 ▪ 1.联系：命题是判断的语言表达，判断是对事物
情况有所断定的一种思维形式。 ▪ 2.区别：判断的逻辑特征 ▪ （1）有所断定 ▪ （2）客观上不是真的就是假的。 ▪ 3.凡是判断都是命题，但不是一切命题都是判断，
只有当命题加上断定成分后才能成为判断。 ▪ 4.普通逻辑把“真”和“假”作为判断的两个值，
▪ 按质量结合分（把单称判断当作全称判断处理）
离散数学-第一部分 数理逻辑-第三章 命题逻辑的推理理论
前提引入 前提引入 ⑤⑥假言推理 ⑦ ④合取引入
22
附加前提证明法
附加前提证明法 适用于结论为蕴涵式
欲证
前提：A1, A2, …, Ak 结论：CB
等价地证明
前提：A1, A2, …, Ak, C 结论：B
理由：
(A1A2…Ak)(CB)
( A1A2…Ak)(CB)
说明：1. 由前提A1, A2, …, Ak推出结论B的推理是否正确与诸 前提的排列次序无关，前提是一个有限集的公式集合。前提 A1, A2, …, Ak推出结论B记为{A1, A2, …, Ak} B
推理的形式结构 1. {A1, A2, …, Ak} B
若推理正确, 记为{A1,A2,,An} B
前提：p q, p 结论：q
推理的形式结构: (p q) p q.
用等值演算判断形式结构是否是重言式。
10
（3）下午马芳或去看电影或去游泳。她没去看电影。所以 ，她去游泳了。
解：设 p:马芳下午去看电影 . q:马芳下午去游泳.
前提： p q, p 结论： q 推理的形式 结构：( (p q) p ) q . 用等值演算来判断式子是否 为 等值式。 ( (p q) p ) q ( ( p p ) ( qp )) q ( q p ) q ((q p ) q p q q 1 所以 形式 结构 为 重言式，推理 正确。
定理说明：
. {A1, A2, …, Ak} B 等同于蕴含式A1A2…AkB {A1, A2, …, Ak} B 等同于 A1A2…Ak B
6
推理的形式结构
推理的形式结构 1. {A1, A2, …, Ak} B
若推理正确, 记为{A1,A2,,An} B 2. A1A2…AkB
法律逻辑学第三章 简单命题及推理
第一节 命题的概述
一 ,定义 命题是对思维对象有所断定的一种思维形式 二,命题的逻辑特征 1,对思维对象有所肯定或否定 所谓断定,要么对思维对象有所肯定,要么对思维对象 有所否定,即肯定或否定思维对象具有什么性质. 2,有真假 学术界关于逻辑真与经验真问题.(形式真与事实真) 逻辑从命题形式上研究命题的逻章要点
命题-语句-直言命题-真假关系-对当关系-项 的周延性-推理-对当关系推理-命题变形规则推理换质推理-换位推理-换质位推理-换位质推理-戾换 推理-三段论-三段论组成,公理,规则,格与式, 省略形式-关系命题-关系的性质-关系推理
三,命题与语句
联系: 命题作为思维形式是离不开语句而赤裸裸的存在着;命题的形成,存在,巩固和 表达都离不开语句.语句离开命题则是毫无意义的音节或笔划的堆积.命题是语句的 思维内容和逻辑基础,语句则是命题的物质外壳和表达形式. 区别: ①命题属于思想范畴,是客体的反映,语句属于语言范畴,是用来表达思想的音 节或符号.二者属于不同对象领域. ②任何命题都要用语句表达,但并非所有语句表达命题,陈述句,反诘句,感叹 句,祈使句在一定语境中可以间接表达命题. 同一命题可以用不同语句表达. 例如:我是一名教师——I am a teacher. 2,在同一民族语言中同一命题因交际的目的,对象,语境不同,也可以表达不同 的语句. 如:a一切事物都包含着矛盾 b事物总有矛盾. c难道有不包含矛盾的事物. 3,同一语句可以表达不同的命题. 例如:鸡不吃了 我看见白头翁 学生不能欺骗老师
同一素材下A 同一素材下A,E,I,O真假关系由下表来表示
推知 推知 已知真 A E I O T F 不定 F F T F 不定 T F T 不定 F T 不定 T O I E A A E I O 已知假
一 ,定义 命题是对思维对象有所断定的一种思维形式 二,命题的逻辑特征 1,对思维对象有所肯定或否定 所谓断定,要么对思维对象有所肯定,要么对思维对象 有所否定,即肯定或否定思维对象具有什么性质. 2,有真假 学术界关于逻辑真与经验真问题.(形式真与事实真) 逻辑从命题形式上研究命题的逻章要点
命题-语句-直言命题-真假关系-对当关系-项 的周延性-推理-对当关系推理-命题变形规则推理换质推理-换位推理-换质位推理-换位质推理-戾换 推理-三段论-三段论组成,公理,规则,格与式, 省略形式-关系命题-关系的性质-关系推理
三,命题与语句
联系: 命题作为思维形式是离不开语句而赤裸裸的存在着;命题的形成,存在,巩固和 表达都离不开语句.语句离开命题则是毫无意义的音节或笔划的堆积.命题是语句的 思维内容和逻辑基础,语句则是命题的物质外壳和表达形式. 区别: ①命题属于思想范畴,是客体的反映,语句属于语言范畴,是用来表达思想的音 节或符号.二者属于不同对象领域. ②任何命题都要用语句表达,但并非所有语句表达命题,陈述句,反诘句,感叹 句,祈使句在一定语境中可以间接表达命题. 同一命题可以用不同语句表达. 例如:我是一名教师——I am a teacher. 2,在同一民族语言中同一命题因交际的目的,对象,语境不同,也可以表达不同 的语句. 如:a一切事物都包含着矛盾 b事物总有矛盾. c难道有不包含矛盾的事物. 3,同一语句可以表达不同的命题. 例如:鸡不吃了 我看见白头翁 学生不能欺骗老师
同一素材下A 同一素材下A,E,I,O真假关系由下表来表示
推知 推知 已知真 A E I O T F 不定 F F T F 不定 T F T 不定 F T 不定 T O I E A A E I O 已知假
离散数学结构第3章命题逻辑的推理理论复习
离散数学结构第3章命题逻辑的推理理论复习第3章命题逻辑的推理理论主要内容1. 推理的形式结构：①推理的前提②推理的结论③推理正确④有效结论2. 判断推理是否正确的⽅法：①真值表法②等值演算法③主析取范式法3. 对于正确的推理，在⾃然推理系统P中构造证明4. ①⾃然推理系统P的定义②⾃然推理系统P的推理规则：前提引⼊规则、结论引⼊规则、置换规则、假⾔推理规则、附加规则、化简规则、拒取式规则、假⾔三段式规则、构造性⼆难规则、合取引⼊规则。
③附加前提证明法④归谬法学习要求1. 理解并记住推理的形式结构的三种等价形式，即①{A1,A2,…,A k}├B②A1∧A2∧…∧A k→B③前提与结论分开写：前提：A1,A2,…,A k结论：B在判断推理是否正确时，⽤②；在P系统中构造证明时⽤③。
2. 熟练掌握判断推理是否正确的三种⽅法（真值表法，等值演算法，主析取范式法）。
3. 牢记P系统中的各条推理规则。
4. 对于给定的正确推理，要求在P系统中给出严谨的证明序列。
5. 会⽤附加前提证明法和归谬法。
3.1 推理的形式结构定义3.1设A1,A2,…,A k和B都是命题公式，若对于A1,A2,…,A k和B中出现的命题变项的任意⼀组赋值，或者A1∧A2∧…∧A k为假，或者当A1∧A2∧…∧A k为真时，B也为真，则称由前提A1,A2,…,A k推出B的推理是有效的或正确的，并称B是有效结论。
⼆、有效推理的等价定理定理3.1命题公式A1,A2,…,A k推B的推理正确当且仅当(A1∧A2∧…∧A k )→B为重⾔式。
A k为假，或者A1∧A2∧…∧A k和B同时为真，这正符合定义3.1中推理正确的定义。
由此定理知，推理形式：前提：A1,A2,…,A k结论：B是有效的当且仅当(A1∧A2∧…∧A k)→B为重⾔式。
(A1∧A2∧…∧A k)→B称为上述推理的形式结构。
从⽽推理的有效性等价于它的形式结构为永真式。
于是，推理正确{A1,A2,…,A k} B可记为A1∧A2∧…∧A k B其中同⼀样是⼀种元语⾔符号，⽤来表⽰蕴涵式为重⾔式。
3形式逻辑-第三章 简单命题及其推理(上)
例如：从“他们都不是学生”可推出一 个等值命题：“他们都是非学生”。
A、E、I、O都可以按上述方法进行换质 法变形推理：
原命题 SAP SEP SIP SOP
换质命题 SE﹁P SA﹁P SO﹁P SI﹁P
⑵换位法，改变原命题主项和谓项的位 置而推出一个新命题的推理方法。
步骤:第一，只更换主、谓项的位置；第 二，换位命题的主、谓项不得扩大原命 题中的对应项的周延情况。
(2) 按照前提和结论一般性程度的不同，可以把推理分为演 绎、归纳和类比。演绎是由一般性的前提推到个别性的结论； 演绎推理的前提必须蕴涵结论，即一个正确的演绎推理的前提 如果是真的，则结论一定是真的，所以它一定是必然性推理。 归纳是由个别性的前提推到一般性的结论；类比是由个别性的 前提推到个别性的结论。归纳和类比就是所说的或然性推理。
2.命题和语句
(1)命题是表达判断的语句，但并非所有语句都表达 命题。只有能区分其真或假的语句才构成命题。
语句主要有四种，即陈述句、疑问句、祈使句和感 叹句。其中陈述句一般是能区分真假的，它是命题的最 基本语言形式；疑问句、祈使句、感叹句一般不直接表 达判断，所以不是命题；但反诘疑问句、预设句因为隐 含着判断，所以是命题。
(2)一类推理的正确性，必须分析到简单命题即原子命题所包含 的概念即词项才能判定，则这种推理就称为简单命题推理即词 项推理。相应的逻辑称为词项逻辑。
例如：所有谎言是不可信的
所有S是P
有些谎言是不可信的
有些S是P
另一类推理的正确性，如果只要分析到其中所包含的简单命 题即原子命题为止即可判定，那么这类推理就称为复合命题推 理即命题推理。相应的逻辑称为命题逻辑。
直言命题A、E、I、O四种形式的换 质位情况归纳如下:
A、E、I、O都可以按上述方法进行换质 法变形推理：
原命题 SAP SEP SIP SOP
换质命题 SE﹁P SA﹁P SO﹁P SI﹁P
⑵换位法，改变原命题主项和谓项的位 置而推出一个新命题的推理方法。
步骤:第一，只更换主、谓项的位置；第 二，换位命题的主、谓项不得扩大原命 题中的对应项的周延情况。
(2) 按照前提和结论一般性程度的不同，可以把推理分为演 绎、归纳和类比。演绎是由一般性的前提推到个别性的结论； 演绎推理的前提必须蕴涵结论，即一个正确的演绎推理的前提 如果是真的，则结论一定是真的，所以它一定是必然性推理。 归纳是由个别性的前提推到一般性的结论；类比是由个别性的 前提推到个别性的结论。归纳和类比就是所说的或然性推理。
2.命题和语句
(1)命题是表达判断的语句，但并非所有语句都表达 命题。只有能区分其真或假的语句才构成命题。
语句主要有四种，即陈述句、疑问句、祈使句和感 叹句。其中陈述句一般是能区分真假的，它是命题的最 基本语言形式；疑问句、祈使句、感叹句一般不直接表 达判断，所以不是命题；但反诘疑问句、预设句因为隐 含着判断，所以是命题。
(2)一类推理的正确性，必须分析到简单命题即原子命题所包含 的概念即词项才能判定，则这种推理就称为简单命题推理即词 项推理。相应的逻辑称为词项逻辑。
例如：所有谎言是不可信的
所有S是P
有些谎言是不可信的
有些S是P
另一类推理的正确性，如果只要分析到其中所包含的简单命 题即原子命题为止即可判定，那么这类推理就称为复合命题推 理即命题推理。相应的逻辑称为命题逻辑。
直言命题A、E、I、O四种形式的换 质位情况归纳如下:
第三章直言命题及推理
命题。
❖ 全称否定命题的逻辑形式是：
❖ 所有的S不是P(或：SEP、E)。 ❖ 如：所有的鲸都不是鱼。
❖ （3）特称肯定命题 ❖ 它是断定某类对象中至少有一个对象（部分对象）
具有某种直言的命题。
❖ 特称肯定命题的逻辑形式是：
❖ 有的（有些）S是P(或：SIP、I)。 ❖ 如：有些学生是共产党员。
❖ （4）特称否定命题 ❖ 它是断定某类对象中至少有一个对象（部分对象）
❖ 如前面例子中的“所有”、“有些”、“这个”。 联项和量项都是逻辑常项。
❖ 一个直言命题的基本结构可用公式表示为：
❖ 所有的（或有的、某个）S是（或不是）P
三、直言命题的种类 ——根据命题的质与量来分类
1、按命题的联项不同即“质” 划分 肯定命题 ：断定对象具有某种直言 的命题。
用 “是”表示，其逻辑形式为 “S是P” 否定命题 ：断定对象不具有某种直言的命题。
❖ 2．二者的区别 第一，所有命题都能用语句来表达，但并非所
有语句都能表达命题。
不能对事物情况的真假做出断定的语句，不能表 达命题。
一般说来，陈述句直接表达命题，反问句间接表达命 题，一般疑问句、祈使句和感叹句不表达命题。
❖ 例：
❖ 今天是星期一。
❖
√
❖ 难道还有什么困难不能克服吗？
❖
√
❖ 你每天几点起床？
❖ 上述四个命题分别是A、E、I、O命题，它们 的主项相同，谓项也相同。因此又叫同素材 的直言命题。它们之间存在着一种真假相互 制约的关系。这种关系亦称“对当关系”。
而“所有的树都是植物”与 “有些人是工人” 不存在关系；
❖ 2、主谓项不能出现虚假概念，因为无法讨论 真假；
❖ 3、必须弄清特称命题的单义性。
❖ 全称否定命题的逻辑形式是：
❖ 所有的S不是P(或：SEP、E)。 ❖ 如：所有的鲸都不是鱼。
❖ （3）特称肯定命题 ❖ 它是断定某类对象中至少有一个对象（部分对象）
具有某种直言的命题。
❖ 特称肯定命题的逻辑形式是：
❖ 有的（有些）S是P(或：SIP、I)。 ❖ 如：有些学生是共产党员。
❖ （4）特称否定命题 ❖ 它是断定某类对象中至少有一个对象（部分对象）
❖ 如前面例子中的“所有”、“有些”、“这个”。 联项和量项都是逻辑常项。
❖ 一个直言命题的基本结构可用公式表示为：
❖ 所有的（或有的、某个）S是（或不是）P
三、直言命题的种类 ——根据命题的质与量来分类
1、按命题的联项不同即“质” 划分 肯定命题 ：断定对象具有某种直言 的命题。
用 “是”表示，其逻辑形式为 “S是P” 否定命题 ：断定对象不具有某种直言的命题。
❖ 2．二者的区别 第一，所有命题都能用语句来表达，但并非所
有语句都能表达命题。
不能对事物情况的真假做出断定的语句，不能表 达命题。
一般说来，陈述句直接表达命题，反问句间接表达命 题，一般疑问句、祈使句和感叹句不表达命题。
❖ 例：
❖ 今天是星期一。
❖
√
❖ 难道还有什么困难不能克服吗？
❖
√
❖ 你每天几点起床？
❖ 上述四个命题分别是A、E、I、O命题，它们 的主项相同，谓项也相同。因此又叫同素材 的直言命题。它们之间存在着一种真假相互 制约的关系。这种关系亦称“对当关系”。
而“所有的树都是植物”与 “有些人是工人” 不存在关系；
❖ 2、主谓项不能出现虚假概念，因为无法讨论 真假；
❖ 3、必须弄清特称命题的单义性。
第三章推理的形式结构
充分性: 若蕴涵式(A1∧A2∧…∧Ak)→B为重言式，则对于任何赋 值此蕴涵式均为真，因而不会出现前件为真后件为假 的情况，即在任何赋值下，或者A1∧A2∧…∧Ak为假， 或者A1∧A2∧…∧Ak和B同时为真，这正符合定义3.1中 推理正确的定义。 由此定理知，推理形式： 前提：A1,A2,…,Ak 结论：B 是有效的当且仅当(A1∧A2∧…∧Ak)→B为重言式。
以引入前提。
（2） 结论引入规则：在证明的任何步骤上所得 到的结论都可以作为后继证明的前提。 （3） 置换规则：在证明的任何步骤上，命题公 式中的子公式都可以用与之等值的公式置换，得到 公式序列中的又一个公式。
（4） 假言推理规则
（5） 附加规则：
（6） 化简规则：
（7） 拒取式规则：
（8） 假言三段论规则：
A1,A2,…,Ak和B中出现的命题变项的任意一组赋值，
或者A1∧A2 ∧…∧Ak为假，或者当A1∧A2 ∧…∧Ak为 真时，B也为真，则称由前提A1,A2,…,Ak推出B的推 理是有效的或正确的，并称B是有效结论。 其中，前提是一个有限的公式集合，记为Г。 将由Г推B的推理记为Г├ B。 若推理是正确的，则记为Г B，否则记为Г B。
（9） 析取三段论规则：
（10） 构造性二难推理：
（11） 破坏性二难推理规则：
（12） 合取引入规则：
P中的证明就是由一组P中公式作为前提，利用P 中的规则，推出结论。当然此结论也为P中公式。
例3.3 在自然推理系统P中构造下面推理的证明： (1)前提：p∨q,q→r,p→s,┐s 结论：r∧(p∨q) 证明： ① p→s ② ┐s 前提引入
结论的否定 前提引入 前提引入 ②③析取三段 前提引人 ④⑤拒取式 ⑥置换 前提引入 ⑦⑧析取三段
形式逻辑学第三章简单命题及其推理
3、所有的人都享有基本人权，所以，并 非所有的人都不享有基本人权。
4、人不能两次踏入同一条河流，所以， 并非人能够两次踏入同一条河流。
3、下反对关系推理
• ¬SIPSOP • ¬SOP SIP
1、并非有的非洲国家是有核武器的国家， 所以，有的非洲国家不是有核武器的国 家。
2、并非有些反刍动物不是哺乳纲动物，所 以，有些反刍动物是哺乳纲动物。
1、矛盾关系推理
• a. SAP¬SOP • b.SEP ¬SIP • c.SIP ¬SEP • d.SOP ¬SAP • e. ¬ SAPSOP • f. ¬SEP SIP • g. ¬SIP SEP • h. ¬SOP SAP
• a所有人都具有自利性，所以，并非有人 没有自利性。
• 有的细菌不是有害的，所以，有的细菌 是无害的。
• 有些青年人是大学生，所以，有些青年 人是非大学生。
2、换位推理 原则： 第一，改变主、谓项的位置。
第二，在前提中不周延的概念，在结论中 也不得周延。
第三，不改变前提命题的质。
• SAPPIS
• 伟大的领袖都是著名的政治家，所以， 有的著名的政治家是伟大的领袖。
第三章 简单命题及其推理
第一节 命题与推理概述 第二节 性质命题 第三节 性质命题直接推理 第四节 三段论 第五节 关系命题
第一节 命题与推理概述
一、什么是命题 二、命题的种类 三、命题和语句 四、什么是推理 五、推理的种类
一、什么是命题
1、命题定义 就是人们在认知过程中，对思维对 象属性进行肯定或否定断定的思维 形式。
• 所有的玫瑰都带刺。 • 有的玫瑰不带刺。
2、反对关系 不可同真，但可同假。
• 所有老虎都是动物 • 所有老虎都不是动物
4、人不能两次踏入同一条河流，所以， 并非人能够两次踏入同一条河流。
3、下反对关系推理
• ¬SIPSOP • ¬SOP SIP
1、并非有的非洲国家是有核武器的国家， 所以，有的非洲国家不是有核武器的国 家。
2、并非有些反刍动物不是哺乳纲动物，所 以，有些反刍动物是哺乳纲动物。
1、矛盾关系推理
• a. SAP¬SOP • b.SEP ¬SIP • c.SIP ¬SEP • d.SOP ¬SAP • e. ¬ SAPSOP • f. ¬SEP SIP • g. ¬SIP SEP • h. ¬SOP SAP
• a所有人都具有自利性，所以，并非有人 没有自利性。
• 有的细菌不是有害的，所以，有的细菌 是无害的。
• 有些青年人是大学生，所以，有些青年 人是非大学生。
2、换位推理 原则： 第一，改变主、谓项的位置。
第二，在前提中不周延的概念，在结论中 也不得周延。
第三，不改变前提命题的质。
• SAPPIS
• 伟大的领袖都是著名的政治家，所以， 有的著名的政治家是伟大的领袖。
第三章 简单命题及其推理
第一节 命题与推理概述 第二节 性质命题 第三节 性质命题直接推理 第四节 三段论 第五节 关系命题
第一节 命题与推理概述
一、什么是命题 二、命题的种类 三、命题和语句 四、什么是推理 五、推理的种类
一、什么是命题
1、命题定义 就是人们在认知过程中，对思维对 象属性进行肯定或否定断定的思维 形式。
• 所有的玫瑰都带刺。 • 有的玫瑰不带刺。
2、反对关系 不可同真，但可同假。
• 所有老虎都是动物 • 所有老虎都不是动物
3第三章命题逻辑的推理理论
他去网吧了。 设 p：小李去网吧。q：小李去教室。则
前提：p ∨ q , q 结论：p 推理的形式结构： ((p ∨ q) ∧ q) p
2020/4/7
9
（1）真值表
p q p∨q q (p∨q)∧q
00 0 1
0
01 1 0
0
10 1 1
1
11 1 0
0
2020/4/7
((p∨q)∧q) p 1 1 1 1
p q p∧(pq) q p∧(qp) q
00 0
00
0
01 0
10
1
10 0
01
0
11 1
11
1
结论: (1) 式正确. (2)式推理不正确.
2020/4/7
7
定理3.1 命题公式A1，A2，…Ak 推 B 的推理正确当 且仅当 (A1 ∧ A2 ∧ … ∧ Ak) B为重言式。
（证明参见课本）
前提：p (qr), s q, p s 结论：r
2020/4/7
23
两种特殊的证明方法——附加前提证明法
适用于此类蕴涵式的证明 (A1 ∧ A2 ∧ … ∧ Ak ) (A B ) (*)
欲证明(*)式，只需证明 (A1 ∧ A2 ∧ … ∧ Ak ∧ A ) B
即可，因为
2020/4/7
所以，推理正确，即((p∨q)∧q) p
2020/4/7
12
例：判断下列推理是否正确。 2、若a能被4整除，则天下雨。现在天下雨，所以a能
被4整除。 设 p： a能被4整除。q：天下雨。则， 前提：p q , q 结论：p 推理的形式结构： ((p q) ∧ q) p
答案： 此推理不正确
前提：p ∨ q , q 结论：p 推理的形式结构： ((p ∨ q) ∧ q) p
2020/4/7
9
（1）真值表
p q p∨q q (p∨q)∧q
00 0 1
0
01 1 0
0
10 1 1
1
11 1 0
0
2020/4/7
((p∨q)∧q) p 1 1 1 1
p q p∧(pq) q p∧(qp) q
00 0
00
0
01 0
10
1
10 0
01
0
11 1
11
1
结论: (1) 式正确. (2)式推理不正确.
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7
定理3.1 命题公式A1，A2，…Ak 推 B 的推理正确当 且仅当 (A1 ∧ A2 ∧ … ∧ Ak) B为重言式。
（证明参见课本）
前提：p (qr), s q, p s 结论：r
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两种特殊的证明方法——附加前提证明法
适用于此类蕴涵式的证明 (A1 ∧ A2 ∧ … ∧ Ak ) (A B ) (*)
欲证明(*)式，只需证明 (A1 ∧ A2 ∧ … ∧ Ak ∧ A ) B
即可，因为
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所以，推理正确，即((p∨q)∧q) p
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例：判断下列推理是否正确。 2、若a能被4整除，则天下雨。现在天下雨，所以a能
被4整除。 设 p： a能被4整除。q：天下雨。则， 前提：p q , q 结论：p 推理的形式结构： ((p q) ∧ q) p
答案： 此推理不正确
形式逻辑学第三章简单命题及其推理
1、换质推理 原则：
第一，改变前提命题的质。
第二，将前提命题的谓项变为它的矛盾概 念。
第三，前提命题的量项和主、谓项的位置 保持不变。
• SAPSE¯P
• 甲超市里的食品都是经过检疫的，所以， 甲超市里的食品都不是没经过检疫的。
• 所有高科技产品都是高附加值的，所以， 所有高科技产品都不是没有高附加值的。
• 有的细菌不是有害的，所以，有的细菌 是无害的。
• 有些青年人是大学生，所以，有些青年 人是非大学生。
2、换位推理 原则： 第一，改变主、谓项的位置。
第二，在前提中不周延的概念，在结论中 也不得周延。
第三，不改变前提命题的质。
• SAPPIS
• 伟大的领袖都是著名的政治家，所以， 有的著名的政治家是伟大的领袖。
3、所有的人都享有基本人权，所以，并 非所有的人都不享有基本人权。
4、人不能两次踏入同一条河流，所以， 并非人能够两次踏入同一条河流。
3、下反对关系推理
• ¬SIPSOP • ¬SOP SIP
1、并非有的非洲国家是有核武器的国家， 所以，有的非洲国家不是有核武器的国 家。
2、并非有些反刍动物不是哺乳纲动物，所 以，有些反刍动物是哺乳纲动物。
狐狸是动物 猫不是狐狸 所以，猫不是动物
四、两个否定前提不能推出结论
第三章 简单命题及其推理
第一节 命题与推理概述 第二节 性质命题 第三节 性质命题直接推理 第四节 三段论 第五节 关系命题
第一节 命题与推理概述
一、什么是命题 二、命题的种类 三、命题和语句 四、什么是推理 五、推理的种类
一、什么是命题
1、命题定义 就是人们在认知过程中，对思维对 象属性进行肯定或否定断定的思维 形式。
第三章直言命题及其推理
喜欢下雨的人 “雨越下得大，我越高兴。” “你一定是个乐天派。” “不，我是卖雨伞的。”
比我多去一次 爸爸教育小华说：“你越来越不像话了，晚 上也不复习功课，只知道往俱乐部跑。我到俱乐 部下棋，十次倒有九次看到你!小华回答说，“那， 那您比我还多去一一次呢!” 毛病 妻子拿着一叠账单向丈夫抱怨说：“都煤气费怎么付？” “都怪我不好，我的毛病是：有钱就要花。” 丈夫作了一番检查，见妻子消了一点气又补充了 一句：“而你的毛病是：没钱也要花。”
联项的语言形式可以省略一部分，前提和结论的位置不是固 定的。
3、推理的正确性
逻辑性
正确的推理或者合符逻辑的推理必须满足两个条件： （1） 前提真实 （2） 形式正确 4、推理的种类 合符规律和规则的形式 (两种分类)
非模态 推理 演绎推理 必然性 推理 A 推理 或然性 推理 模态推理 完全归纳推理 不完全归纳推理 类比推理
+ +
+ +
+ +
(1)A—E: A判断真，E判断就假；E判断真，A判断就假。
A判断假，E判断可真可假，E判断假，A判断可真可假。 不可同真，但可同假。 反对关系 (2)A— I 全称判断真，特称判断就真，特称判断真，全称判断不定。 E—O 全称判断假，特称判断不定，特称判断假，全称判断必假。 可能同真，也可能同假。 差等关系
3.同一判断可由不同的语句表达
这是因为语言具有民族性和地域性。 例： 不同语言的语句： 我是学生 I am a pupil. 同一语言中的不同语句也可以表达相同的判断。 湖南大学是千年学府。 湖南大学难道不是千年学府吗？
在使用判断时，我们要注意选择最佳的语句以便获得最佳的效果。
例： 阿凡提解梦： 陛下所有的家人都会比陛下先死 陛下将比所有的家人都长寿
第三章-简单命题与推理.说课讲解
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• (2)命题种类
• 简单命题： • ①性质（直言）命题： • 所有S是（不是）P
有些S是（不是）P
• 某个S是（不是）P • ②关系命题： • aRb或Rabcd……
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复合命题：
联言命题：
p并且q
选言命题： 或者p或者q；要么p，要么q
假言命题：
充分条件假言命题： 如果p，那么q
3、推理的自然语言表达与逻辑表达
4、推理的种类：
演绎推理
(1) 我们的干部要有德， 我们的干部要有才，
说明：命题的分
类依据在于命题 的逻辑结构，逻 辑结构不同则命 题种类 不同。
这一分类着眼于 命题断定情况的 不同。
此外命题的分类还可采用另一种标准，如下：
命题的另一种分类模式：
命题
模态命题 非模态命题
应当注意的是，上述两种分类是采用两 种不同的 依据的，他们各自的观察角度不同 ，在不同的标准依据下，同一命题各有不同的 归依。这一分类着眼于命 题对事态断定的表 达形式。
必要条件假言命题： 只有p，才q
充要条件假言命题； p当且仅当q
④负命题：
并非p
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模态命题: ①必然命题： S必然是（不是）P ②可能命题： S可能是（不是）P
(3)对命题(判断)的逻辑要求 命题要恰当:被表达的判断内容要真实；
表达判断的语言形式要准确。
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2、命题形式的构成要素分析 复合命题形式由真值联结词和命题元变项
命题是表达判断的语句，但并非所有语句都表达命题。 只有能区分其真或假的语句才构成命题。
语句主要有四种，即陈述句、疑问句、祈使句和感叹 句。其中陈述句一般是能区分真假的，它是命题的最基 本语言形式；疑问句、祈使句、感叹句一般不直接表达 判断，所以不是命题。
• (2)命题种类
• 简单命题： • ①性质（直言）命题： • 所有S是（不是）P
有些S是（不是）P
• 某个S是（不是）P • ②关系命题： • aRb或Rabcd……
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复合命题：
联言命题：
p并且q
选言命题： 或者p或者q；要么p，要么q
假言命题：
充分条件假言命题： 如果p，那么q
3、推理的自然语言表达与逻辑表达
4、推理的种类：
演绎推理
(1) 我们的干部要有德， 我们的干部要有才，
说明：命题的分
类依据在于命题 的逻辑结构，逻 辑结构不同则命 题种类 不同。
这一分类着眼于 命题断定情况的 不同。
此外命题的分类还可采用另一种标准，如下：
命题的另一种分类模式：
命题
模态命题 非模态命题
应当注意的是，上述两种分类是采用两 种不同的 依据的，他们各自的观察角度不同 ，在不同的标准依据下，同一命题各有不同的 归依。这一分类着眼于命 题对事态断定的表 达形式。
必要条件假言命题： 只有p，才q
充要条件假言命题； p当且仅当q
④负命题：
并非p
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模态命题: ①必然命题： S必然是（不是）P ②可能命题： S可能是（不是）P
(3)对命题(判断)的逻辑要求 命题要恰当:被表达的判断内容要真实；
表达判断的语言形式要准确。
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2、命题形式的构成要素分析 复合命题形式由真值联结词和命题元变项
命题是表达判断的语句，但并非所有语句都表达命题。 只有能区分其真或假的语句才构成命题。
语句主要有四种，即陈述句、疑问句、祈使句和感叹 句。其中陈述句一般是能区分真假的，它是命题的最基 本语言形式；疑问句、祈使句、感叹句一般不直接表达 判断，所以不是命题。
离散数学第三章 命题逻辑的推理理论
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推理实例
例1 判断下面推理是否正确 (1) 若今天是 号，则明天是 号. 今天是 号. 所以 明天是 号. 若今天是1号 则明天是5号 今天是1号 所以, 明天是5号 (2) 若今天是 号，则明天是 号. 明天是 号. 所以 今天是 号. 若今天是1号 则明天是5号 明天是5号 所以, 今天是1号 解 设 p：今天是 号，q：明天是 号. ：今天是1号 ：明天是5号 → ∧ → (1) 推理的形式结构 (p→q)∧p→q 推理的形式结构: 用等值演算法 (p→q)∧p→q → ∧ → ⇔ ¬((¬p∨q)∧p)∨q ¬ ∨ ∧ ∨ ∨¬q∨ ⇔ ¬p∨¬ ∨q ⇔ 1 ∨¬ 由定理3.1可知推理正确 由定理 可知推理正确
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练习1： 练习 ：判断推理是否正确
1. 判断下面推理是否正确 判断下面推理是否正确: (1) 前提：¬p→q, ¬q 前提： → 结论： 结论：¬p ∧¬q→¬ 推理的形式结构: ¬ → ∧¬ →¬p 解 推理的形式结构 (¬p→q)∧¬ →¬ 方法一：等值演算法 方法一： (¬p→q)∧¬ →¬ ∧¬q→¬ ¬ → ∧¬ →¬p ∧¬q)∨¬ ⇔ ¬((p∨q)∧¬ ∨¬ ∨ ∧¬ ∨¬p ∧¬q)∨ ∨¬ ∨¬p ⇔ (¬p∧¬ ∨q∨¬ ¬ ∧¬ ∨¬p ⇔ ((¬p∨q)∧(¬q∨q))∨¬ ¬ ∨ ∧ ¬ ∨ ∨¬ ⇔ ¬p∨q ∨ 易知10是成假赋值，不是重言式，所以推理不正确 易知 是成假赋值，不是重言式，所以推理不正确. 是成假赋值
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例4 前提：¬(p∧q)∨r, r→s, ¬s, p 前提： ∧ ∨ → 结论： 结论：¬q 证明 用归缪法 ①q 结论否定引入 ② r→s → 前提引入 ③ ¬s 前提引入 ②③拒取式 ④ ¬r ②③拒取式 ⑤ ¬(p∧q)∨r ∧ ∨ 前提引入 ④⑤析取三段论 ⑥ ¬(p∧q) ∧ ④⑤析取三段论 ∨¬q ⑦ ¬p∨¬ ∨¬ ⑥置换 ①⑦析取三段论 ⑧ ¬p ①⑦析取三段论 ⑨p 前提引入 ⑧⑨合取 ¬p∧p ∧ ⑧⑨合取
推理实例
例1 判断下面推理是否正确 (1) 若今天是 号，则明天是 号. 今天是 号. 所以 明天是 号. 若今天是1号 则明天是5号 今天是1号 所以, 明天是5号 (2) 若今天是 号，则明天是 号. 明天是 号. 所以 今天是 号. 若今天是1号 则明天是5号 明天是5号 所以, 今天是1号 解 设 p：今天是 号，q：明天是 号. ：今天是1号 ：明天是5号 → ∧ → (1) 推理的形式结构 (p→q)∧p→q 推理的形式结构: 用等值演算法 (p→q)∧p→q → ∧ → ⇔ ¬((¬p∨q)∧p)∨q ¬ ∨ ∧ ∨ ∨¬q∨ ⇔ ¬p∨¬ ∨q ⇔ 1 ∨¬ 由定理3.1可知推理正确 由定理 可知推理正确
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练习1： 练习 ：判断推理是否正确
1. 判断下面推理是否正确 判断下面推理是否正确: (1) 前提：¬p→q, ¬q 前提： → 结论： 结论：¬p ∧¬q→¬ 推理的形式结构: ¬ → ∧¬ →¬p 解 推理的形式结构 (¬p→q)∧¬ →¬ 方法一：等值演算法 方法一： (¬p→q)∧¬ →¬ ∧¬q→¬ ¬ → ∧¬ →¬p ∧¬q)∨¬ ⇔ ¬((p∨q)∧¬ ∨¬ ∨ ∧¬ ∨¬p ∧¬q)∨ ∨¬ ∨¬p ⇔ (¬p∧¬ ∨q∨¬ ¬ ∧¬ ∨¬p ⇔ ((¬p∨q)∧(¬q∨q))∨¬ ¬ ∨ ∧ ¬ ∨ ∨¬ ⇔ ¬p∨q ∨ 易知10是成假赋值，不是重言式，所以推理不正确 易知 是成假赋值，不是重言式，所以推理不正确. 是成假赋值
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例4 前提：¬(p∧q)∨r, r→s, ¬s, p 前提： ∧ ∨ → 结论： 结论：¬q 证明 用归缪法 ①q 结论否定引入 ② r→s → 前提引入 ③ ¬s 前提引入 ②③拒取式 ④ ¬r ②③拒取式 ⑤ ¬(p∧q)∨r ∧ ∨ 前提引入 ④⑤析取三段论 ⑥ ¬(p∧q) ∧ ④⑤析取三段论 ∨¬q ⑦ ¬p∨¬ ∨¬ ⑥置换 ①⑦析取三段论 ⑧ ¬p ①⑦析取三段论 ⑨p 前提引入 ⑧⑨合取 ¬p∧p ∧ ⑧⑨合取
命题逻辑的推理理论
a
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a
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实例
例 判断下面推理是否正确 (1) 若今天是1号，则明天是5号. 今天是1号. 所 以明天是5号. 解 设 p：今天是1号，q：明天是5号.
{A1A2…Ak } ┞ B
转换成蕴涵式
（A1A2…Ak ）
推理前提的合取式成了蕴涵式的前件，结论成了蕴 涵式的后件，并将推理正确
{A1A2…Ak } |＝ B 转换成 A1A2…Ak B
其中是一种元语言符号，表示蕴涵式为重言式。
a
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判断推理是否正确的方法
• 真值表法 • 等值演算法 • 主析取范式法 • 构造证明法
附加律 化简律 假言推理 拒取式 析取三段论 假言三段论 等价三段论 构造性二难
a
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推理定律 (续)
(AB)(AB)(AA) B 构造性二难（特殊形式）
(AB)(CD)( BD) (AC) 语言符号，代表任意的命题公式。 (2)若某推理符合某条推理定律，则它自然是正确的. (3)AB产生两条推理定律: A B, B A.
说明：当命题变项比较少时，用前3个方法比较方
便, 此时采用形式结构“ A1A2…AkB” . 而在 构造证明时，采用“前提: A1, A2, … , Ak, 结论: B”.
a
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例3.2 判断下面推理是否正确
解上述类型的推理问题，首先应将简 单命题符号化。然后分别写出前提、结论、 推理的形式结构，接着进行判断。
推理: 从前提出发推出结论的思维过程 上面(1)是正确的推理，而(2)是错误的推理. 证明: 描述推理正确或错误的过程.
a
3
推理的形式结构
定义 设A1，A2 ，…，Ak，B都是命题公式, 若对于A1，A2 ，…，Ak，B中出现的命题变 项的任意一组赋值，A1A2… Ak 均为假， 或当A1A2…Ak为真时, B也为真, 则称由 A1,A2,…, Ak推B的推理正确 ,并称B是有效的 结论； 否则推理不正确（错误）.
第三章性质命题及其推理
（2）所有命题都通过语句来表达，但并 非所有语句都直接表达命题。 （3）同一个命题可以用不同的语句来表 达，同一个语句也可以表达不同的命题。 二、命题形式的种类 先按命题形式结构的简繁分为简单与复 合；然后，简单命题又分为性质和关系；复 合命题按联结词的不同又分为联言、选言、 假言和负命题。 再按命题有无模态词分为模态命题和非 模态命题。
三、换质位法 定义： 1、定义：把换质法和换位法结合起来交 互使用的命题变形法。 互使用的命题变形法。 规则： 2、规则：同时遵守换质法和换位法的规 则。 公式：原命题（推出） 3、公式：原命题（推出）换质位命题 SAP——SE非P——非PES； ——SE非 ——非 SE SEP——SA非P——非PES； ——SA非 ——非 SA SIP——SO非P——（不能换位）； ——SO非 ——（不能换位）； SO SOP——SI非P——非PIS。 ——SI非 ——非 SI
解答以上三个问题后，归纳成下表：
命题 类别 全同 关系 真包含 于关系 真包含 关系 交叉 关系 全异 关系
SAP SEP SIP SOP
真 假 真 假
真 假 真 假
假 假 真 真
假 假 真 真
假 真 假 真
相同素材的A 四、相同素材的A、E、I、O四种命题之 间的对当关系 相同素材，指命题中的主项和谓项分别 相同素材 相同。 对当关系，指相同素材的A、E、I、O四 A 对当关系 种命题之间存在着的真假制约关系。或者说， 已知其中的一种命题的真假情况，就可以推 知其他三种命题的真假情况。 由上表所示，可以归纳出如下几种情况：
第二节 性质命题 一、什么是性质命题 定义：性质命题是反映对象具有或者 1 、 定义 不具有某种性质的命题。 例：台湾是中国的一部分 中国的一部分。 台湾不是另一个中国 另一个中国。 所有的父母都是孩子的第一任教师 孩子的第一任教师。 所有的人都不是生而知之的 生而知之的。 有些科学家是自学成才的 自学成才的。 有些父母不是很善于教育孩子的 很善于教育孩子的。
第三章简单命题及其推理上2012
题干是O命题，选项I是E命题，Ⅱ是A 命题，Ⅲ是Ⅰ命题，Ⅳ是单称肯定命题。 根据对当关系，由O判断真，在各选项中只 能推出A命题假，其余都真假不定。
元旦晚会中有这样一个节目：桌子上摆着七 个盒子，每个盒子上写着一句话：
第一个盒子：所有的盒子里都有水果糖； 第二个盒子：本盒子里没有梨； 第三个盒子：有些盒子里有核桃； 第四个盒子：本盒子里没有苹果； 第五个盒子：所有的盒子里都没有核桃； 第六个盒子：第四个盒子里放着一个苹果； 第七个盒子：有的盒子里没有水果糖。 以上的七句话中，只有三句话是真话，你能 判断哪个盒子里有什么东西吗？
五、推理的种类
模态推理
必然性推理 推理
非模态推理
演绎推理 完全归纳推理
或然性推理
不完全归纳推理 类比推理
第二节 性质命题（直言命题）
一、性质命题 是人们对思维对象的性质直接做出肯定或 否定断定的命题。
所有人都是有理性的。 侵略战争都不是正义的。 有些鸟是不会飞的。 有的金属不是固体。
构成要素：
如果上述断定为真，则在下面四个断定中：
Ⅰ.没有三星级饭店Байду номын сангаас搜查过。
Ⅱ.有的三星级饭店被搜查过。
Ⅲ.有的三星级饭店没有被搜查过。
Ⅳ.犯罪嫌疑人躲藏的三星级饭店已被搜查过。
可确定为假的是：
A.仅Ⅰ和Ⅱ。
B.仅Ⅰ和Ⅲ。
C.仅Ⅱ和Ⅲ。
D.仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ。
E.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。
[解题分析]正确答案：B。
如果"所有的三星级饭店都搜查过了"为真，
即A判断为真，则根据对当关系知I判断为真，E
判断与O判断均为假。
即可推知："没有三星级饭店被搜查过"为假； "有的三星级饭店被搜查过"为真；"有的三星级饭 店没有被搜查过"为假。至于"犯罪嫌疑人躲藏的 三星级饭店已被搜查过"无法确定真假，事实上，
元旦晚会中有这样一个节目：桌子上摆着七 个盒子，每个盒子上写着一句话：
第一个盒子：所有的盒子里都有水果糖； 第二个盒子：本盒子里没有梨； 第三个盒子：有些盒子里有核桃； 第四个盒子：本盒子里没有苹果； 第五个盒子：所有的盒子里都没有核桃； 第六个盒子：第四个盒子里放着一个苹果； 第七个盒子：有的盒子里没有水果糖。 以上的七句话中，只有三句话是真话，你能 判断哪个盒子里有什么东西吗？
五、推理的种类
模态推理
必然性推理 推理
非模态推理
演绎推理 完全归纳推理
或然性推理
不完全归纳推理 类比推理
第二节 性质命题（直言命题）
一、性质命题 是人们对思维对象的性质直接做出肯定或 否定断定的命题。
所有人都是有理性的。 侵略战争都不是正义的。 有些鸟是不会飞的。 有的金属不是固体。
构成要素：
如果上述断定为真，则在下面四个断定中：
Ⅰ.没有三星级饭店Байду номын сангаас搜查过。
Ⅱ.有的三星级饭店被搜查过。
Ⅲ.有的三星级饭店没有被搜查过。
Ⅳ.犯罪嫌疑人躲藏的三星级饭店已被搜查过。
可确定为假的是：
A.仅Ⅰ和Ⅱ。
B.仅Ⅰ和Ⅲ。
C.仅Ⅱ和Ⅲ。
D.仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ。
E.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。
[解题分析]正确答案：B。
如果"所有的三星级饭店都搜查过了"为真，
即A判断为真，则根据对当关系知I判断为真，E
判断与O判断均为假。
即可推知："没有三星级饭店被搜查过"为假； "有的三星级饭店被搜查过"为真；"有的三星级饭 店没有被搜查过"为假。至于"犯罪嫌疑人躲藏的 三星级饭店已被搜查过"无法确定真假，事实上，
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名称
A
全称肯定命题
E
全称否定命题
公式
所有S是P
所有S不是P
主项
周延
谓项
不周延
周延
周延
他有些话是真心话 他有些话不是真心话
I
特称肯定命题
O
特称否定命题
有S是P 有S不是P
不周延 不周延 不周延 周延
逻辑学
第三章 命题与推理 （一）推理定义
由一个或更多命题 推出 一个新命题 的 思维形式
前提
结论
例
推理 联结词
昨天，老李去世了！
逻辑学 第三章 命题与推理
（二） 命题的种类1
模态命题 非模态命题
是否含有“一定、可能、 必须、不得”等模态词
根据命题自身 是否含有其它命题
简单命题
（自身不含其它命题）
复合命题
（自身包含其它命题）
根据逻辑 联结项的不同
根据反映的是
直言
对象的性质还是关系 命题
所有（有些）S 是（不是）P
简单命题推理
（前提和结论为简单命题）
复合命题推理
（前提或结论为复合命题）
根据前提或结论中命题的类型
直言 命题 推理
关系 命题 推理
简单模态命题 推理等
联言 命题 推理
选言 命题 推理
假言 命题 推理
负 命题 推理
其它 命题 推理
逻辑学 第三章 命题与推理
（三）推理的种类3
根据 前提中的命题数量
直接推理
关系 模态（狭义） 命题 等命题
联言 选言 命题 命题
假言 负 命题 命题
逻辑学
第三章 命题与推理
二、直言命题
1.界定：陈述/断定对象是否具有某种性质的命题
例
孩子都是天生的小小科学家。
中国历史悠久。
人类生活依赖后天学习。
南京是一座历史文化名城。
他们是时代最可爱的人。
中国的发展令人惊叹
不劳而获是可耻的。
第三章 命题与推理基础
一 命题概述
二 直言命题
三 推理概述
四 训练
逻辑学
第三章 命题与推理 （一）什么是命题
运用概念 反映 思维对象（或事物）情况 的 思维形式
其外在语言形式为：由语词组成的陈述/判断事物情况的语句
例
最早的人类出现在东部非洲
古希腊文明是欧洲文明的源头
春秋和战国是古代中国哲学的轴心时期
一类对象中的 每一个成员都具有 或不具有某种性质
单称命题
b. 有些
c. 所有 d. 有些 e. 这个 f. 那个
人
中美冲突 战争 故事 人
是 民族脊梁
不是 中国挑起的
不是 是 不是
正义的。 真实的。
坏人
特称命题
一类对象中 有成员都具有或 不具有某种性质
逻辑学
第三章 命题与推理
肯定联项
断定主项具有 谓项性质
–q 所以，–p
有效式
有效推理形式
逻辑学
第三章 命题与推理 （二）推理的逻辑特征：有效性 推理的正确性
无效的推理就是错误的推理：前提真，推出结论假；前提假，推出结论真 （前提不蕴含结论）
例
只有奋斗，才会幸福
Pq
奋斗了 所以，幸福
p 所以，q
无效式
无效推理形式
逻辑学 第三章 命题与推理
（三）推理的种类1
正义的。 真实的。
坏人
否定联项
断定主项不具有 谓项性质
逻辑学
第三章 命题与推理
二、直言命题
量项和联项构成
2.标准形式
直言命题的逻辑 常项，是决定直
量项 + 主项（S）+ 联项 + 谓项（P） 言命题形式与性
①
②
③
④
质的唯一依据
全称肯定命题 a. 所有的 话
是 真心话。
全称否定命题
单称肯定命题 单称否定命题
命题
通常为陈述句； 另有反问句、部分感叹句； 一般疑问句、祈使句和部分感叹句，
不是命题/判断
例如
啊！大海！ 啊！大海！我的故乡！
把门打开！ 小明打开了门 / 门是开着的
逻辑学
第三章 命题与推理 （一）什么是命题
运用概念 反映 思维对象（或事物）情况 的 思维形式
命题
同一命题/判断 可以有不同的语句表达 （它们之间是等值的）
孔子是人类社会最伟大的思想家和教育家
逻辑学
第三章 命题与推理 （一）什么是命题
运用概念 反映 思维对象（或事物）情况 的 思维形式
其外在语言形式为：由语词组成的陈述/判断事物情况的语句
例
人人是追求幸福的
只有奋斗，才会幸福
马云和他的团队是典型的奋斗者
华为必将取得更大的发展、更多的胜利和更多的赞誉
逻辑学
M是P
他们是公务员 所以，他们要为国家服务的
S是M 所以，S是P
逻辑学
第三章 命题与推理 （二）推理的逻辑特征：有效性 推理的正确性
有效的推理就是形式正确的推理：前提真，推出结论真（前提蕴含结论） （不管：前提和结论的具体内容是否事实上成立）
例
如果天下雨，那么地上就湿
Pq
地上没有湿 所以，天没有下雨
d. 有些
单称量项
e. 这个 f. 那个
人
是 民族脊梁
特称量项
中美冲突 战争 故事 人
都不是 不是
是 不是
中国挑起的 对主项外延的部 正义的。 分成员做了断定
真实的。
坏人
逻辑学
第三章 命题与推理
二、直言命题
2.标准形式
量项 + 主项（S）+ 联项 + 谓项（P）
①
②
③
④
全称命题
a. 所有的 话
是 真心话。
逻辑学 第三章 命题与推理
（三）推理的种类5
根据思维的开展方式
演绎推理 归纳推理
类比推理
例
发明人张三发明草原割草机多次失败后才成功
个别
发明人李四发明插播一体机多次失败后才成功
个别
发明人王五发明甘蔗粉碎机多次失败后才成功 ……
个别
发明人多次失败后才会成功
一般
逻辑学
第三章 命题与推理
综合训练
一、判断题
b. 有些
c. 所有 d. 有些 e. 这个 f. 那个
人
是 民族脊梁
中美冲突 不是 中国挑起的
战争 故事
人
不是 是 不是
正义的。 真实的。
坏人
特称肯定命题 特称否定命题
逻辑学
第三章 命题与推理 二、直言命题
3. 直言命题的四种基本形式
名称
公式
符号式
简称
他所有的话是真心话
全称肯定命题 所有S是P
SAP
课程内容 （8章，32课时）
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
逻辑学入门（2课时） 概念（4） 命题、词项与推理（4） 演绎推理一：简单命题推理（6） 演绎推理二：复合命题推理（8） 归纳推理、类比推理（2） 模态推理（2） 论证、辨谬以及逻辑规律（2） 机动（2）
逻辑学
逻辑学
第三章 命题与推理
综合训练 二、请正确使用量项和联项
多数1. 大学生都是积极上进的。
2.所有有些污染是有害健康的。
有些3. 撒谎是不好的。
有些4. 不听指挥的人都不是好员工。
有些5. 有钱人没有不是勤奋的。
有些6. 不反对就是赞同。
逻辑学
第三章 命题与推理
综合训练
三、请判断命题的名称、性质以及主项和谓项的周延性
根据 前提或结论是否是模态命题（是否
含有“一定”、“必须”、“不得
”、“允许”“严禁”等模态词）
模态推理
（含模态命题的推理）
非模态推理
（不含模态命题的推理）
例
他是有钱人。
认识她的人都说她现在可能在北京
（所以）这钱一定不是他偷走的
（所以）她可能现在在北京
逻辑学 第三章 命题与推理
（三）推理的种类2
根据 前提和结论的命题复杂程度
第三章 命题与推理 （一）什么是命题
运用概念 反映 思维对象（或事物）情况 的 思维形式
命题 必须对事物的情况有所陈述或做出判断
有时称
陈述或判断
借助语句表达（命题为里，语句为表）
通常为陈述句；
对思维对象发表见解，
另有反问句、部分感叹句； 一般疑问句、祈使句和部分感叹句，
不是命题
或表示态度， 即有所断定的思维形式
二、直言命题
2.标准形式
连接主项和谓项、 断定主项是否具有谓项性质
量项 + 主项（S）+ 联项 + 谓的项词（项P：）“是”表示具有；
①
②
③
④“不是”表示不具有
a. 所有的 话
是 . 这个 f. 那个
人
是 民族脊梁
中美冲突 不是 中国挑起的
战争 故事
人
不是 是 不是
关系 命题
联言 选言 命题 命题
aRb P并且 q P 或者 q
R(a,b) P ^ q
Pvq
假言 命题
P
负 命题
并非p
q
(-p)
逻辑学 第三章 命题与推理
（二） 命题的种类2
根据
自身是否包含其它命题
根据 反映的是对象的性质、 关系、发生的可能性等
简单命题
原子 命题
复合命题
根据 命题联结项的不同
直言 性质 命题 命题
他所有的话不是真心话 全称否定命题 所有S不是P