第八章狭义相对论

v = 0.80c,
u′ = 0.90c x
= 0.90c+0.80c = 0.99c
1+0.80×0.90
按照伽利略变换： 按照伽利略变换：
u′ + v ux = x v 1+ 2 u′ x c
S
S′
v
u′ x
x x′
ux = u′ + c = 1.70c > c x
§8-2 狭义相对论时空观
一、同时的相对性 (Relativity of Simultaneity)
二、经典力学的时空观
1. 绝对空间间隔 系中测得的两点间距离（两事件的空间间隔） 系中测得的两点间距离（两事件的空间间隔） ∆L: S ∆L′ : S′系中测得的两点间距离
∆L = (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 + (z2 − z1 )2
∆L′ = (x′ − x′ )2 + (y′ − y′ )2 + (z′ − z′ )2 2 1 2 1 2 1
例：8-2 (p189) 设想一飞船以 0.80 c 的速度在地球上 空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体， 空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相 从地面上看，物体速度多大？ 对飞船的速度为 0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？ 解：地面参考系为 S ，选飞船参考系为 系 系 S′ ，
麦克斯韦电磁场方程组不服从伽利略变换。 在波动方程中真空光速c是以普适常数的形式出现的。 在波动方程中真空光速 是以普适常数的形式出现的。说明麦 是以普适常数的形式出现的 克斯韦方程组只在相对于以太静止的参考系中成立． 克斯韦方程组只在相对于以太静止的参考系中成立．
迈克尔逊 - 莫雷实验
结论： ★ 结论： 1. 不存在以太或绝对参照系； 不存在以太或绝对参照系； 速度相等。 2. 各惯性系中光沿各方向传播 速度相等。
§8 -1 狭义相对论的基本原理
一、伽利略变换 ( 简称：G -T ) (Galilean Transformation)
设惯性系 S′ 以匀速 v 沿 方向相对惯性系 运动， 运动， S x
x 方向平行。 t = t′ = 0 时 O、 ′ 重合，x、 ′ 方向平行。 O 重合， S S′ y y′ t 时刻物体到达 P 点，
ux = u′ + v x
2. 速度变换 正 变 换
u′ = ux − v x u′ = uy y u′ = uz z
逆 变 换
uy = u′ y u′ = u′ z z
速度变换矢量式： 速度变换矢量式：
u′ = u − v
3. 加速度变换 正 变 换
a′ = ax x a′ = ay y ′ az = az
结论： 经典力学认为时间的测量和运动无关， ★ 结论： 经典力学认为时间的测量和运动无关， 时间间隔是一个不变量。 时间间隔是一个不变量。 经典力学绝对时空观 — 空间间隔和时间间隔对一切惯性系的观察者相同 对一切惯性系的观察者相同， 空间间隔和时间间隔对一切惯性系的观察者相同， 与观察者及惯性系的运动无关， 与观察者及惯性系的运动无关，空间间隔与时间间隔相 互独立。 互独立。
c t′ = k(c − v) t
1 1− (v c)2
和
代入 得：
x = k( x′ + vt′)
x′ = k( x − vt )
x′ =
x − vt 1− (v c)
2
, x=
x′ + vt′ 1− (v c)2
由上两式得： 由上两式得：
v t− 2 x c t′ = , 2 1− (v c)
这就是洛仑兹变换的导出。 这就是洛仑兹变换的导出。 洛仑兹变换的导出
G -T：
5. 若
x′ = x − vt ,
1 − ( v c )2
t′ = t
为虚数，洛仑兹变换无意义； 为虚数，洛仑兹变换无意义；
v >c,
在 L -T 下，自然界中一切物质运动速度不可能超过 c 。 是物质运动的极限速度。 光速 c 是物质运动的极限速度。 给出了应用狭义相对论和经典力学的界定： 6. 常数 c 给出了应用狭义相对论和经典力学的界定： 经典力学足够精确， 当 v ＜＜c 时，经典力学足够精确， 当 v → c 时，必须考虑相对论效应。 必须考虑相对论效应。 相对论效应
ux − v u′ = x v 1− 2 ux − c
正 变 换
uy 1− (v c) u′y = v 1− 2 ux c
2
u′ + v ux = x v 1+ 2 u′ c x
2 u′ 1− (v c) y uy = v 1+ 2 u′ x c
逆 变 换
u′ = z
uz
(v c)2 1−
v 1− 2 ux c
—— R · P ·
费曼
基 本 要 求
一、了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本原理 2. 光速不变原理 1. 相对性原理 二、了解洛仑兹变换 1.时空坐标变换 1.时空坐标变换 2. 速度变换 三、了解狭义相对论时空观 1. 同时的相对性 2. 时间间隔的相对性 3. 空间间隔的相对性 理解狭义相对论中的质速关系，质能关系等。 四、理解狭义相对论中的质速关系，质能关系等。
S′ 系： 光速 u′ = c x S 系： 光速 u′ + v c+v x ux = = =c v v 1+ 2 u′ x 1+ 2 c c c
洛仑兹变换转化为伽利略变换。 (4). 低速时 v ＜＜c ，洛仑兹变换转化为伽利略变换。 v t− 2 x x − vt c t′ = , L -T ： x′ = 1− ( v c )2 1− ( v c )2
v t′ + 2 x′ c t= 1− ( v c )2
3、洛仑兹坐标变换
x′ = x − vt
x=
2
x′ + vt′ 1− ( v c )2
(8-14)
正 变 换
1− ( v c )
v x 2 c t′ = 1− ( v c )2 t−
y′ = y z′ = z
(8-13)
逆 变 换
y = y′ z = z′
2 u′ 1− (v c) uz = z v 1+ 2 u′ x c
(8-22)
(8-23)
5、对洛仑兹变换的说明
(1). 洛仑兹变换是狭义相对论的核心。 (1) 洛仑兹变换是狭义相对论的核心。 (2). 洛仑兹变换反映新的时空观。 (2) 洛仑兹变换反映新的时空观。 时间和空间密切相关，不再相互独立， 在 L -T 中，时间和空间密切相关，不再相互独立， 与物质运动有关。 与物质运动有关。 (3). 洛仑兹变换满足光速不变原理。 (3) 洛仑兹变换满足光速不变原理。 例：
t = t′ = 0 时 O , O′ 重合
并同时发出闪光，经一段时间， 并同时发出闪光，经一段时间， 光传到 P 点。
S
S′
v
P
S系: P( x, y, z, t )
S′系： ( x′, y′, z′, t′) P
o o′
x x′
寻找两个参照系中相应的坐标值之间的关系： ★ 寻找两个参照系中相应的坐标值之间的关系：
L- T 基于下列三点： 基于下列三点：
时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该是线性的; ⑴ 时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该是线性的; ⑵ ⑶ 满足光速不变原理； 满足光速不变原理； 新变换在低速下应能转化成 G -T 。 的变换为： 设 S′ → S 的变换为：
x = k′( x′ + vt′) 的变换为： S → S′ 的变换为： x′ = k( x − vt ) ∵ S , S′ 两惯性系等价, ∴ k = k′ 两惯性系等价,
（对物理定律而言，一切惯性系都是等价的。） 对物理定律而言，一切惯性系都是பைடு நூலகம்价的。）
光速不变原理： （2）. 光速不变原理： 光在真空中的传播速度不变， 在任何惯性系中，光在真空中的传播速度不变，恒为c 。 ★ 意义： 意义： 否定绝对速度。 ⑴ 承认相对性原理，必须否定绝对静止参照系、否定绝对速度。 ⑵ 承认光速不变原理，必须否定伽利略变换，否定绝对时空观。 否定绝对时空观。 ★ Einstein 相对性理论是 Newton理论的发展。 理论的发展。 理论的发展 一切物理规律 力学规律
第
八
章
狭义相对论基础
Special Relativity
科学是一种方法，它教导我们： 科学是一种方法，它教导我们：一些事物是 怎样被了解，什么事情是已知的， 怎样被了解，什么事情是已知的，现在了解到了 什么程度，如何对待疑问和不确定性， 什么程度，如何对待疑问和不确定性，证据服从 什么法则，如何思考事物，做出判断， 什么法则，如何思考事物，做出判断，如何区别 真伪和表面现象。 真伪和表面现象。
★ 观念上的变革
牛顿经典力学
长度、时间、质量 速度 与参照系无关
与参照系有关 (相对性)
狭义相对论力学
光速不变 与参照系无关 与参照系有关 (相对性)
长度、时间、 长度、时间、质量
★ 实验
光速近代测量值： 光速近代测量值：
c ≈ 2.99792458×108 m⋅ s-1
2、洛仑兹变换的导出
简称： 简称：L -T （Lorentz Transformation）
由光速不变原理，光脉冲的波前所在点的空间坐标为： 由光速不变原理，光脉冲的波前所在点的空间坐标为： 对 S 系：
x=ct ,
对 S′系：
x′ = c t′
c t′ = k(c − v) t
代入上式得： 代入上式得： c t
= k(c + v) t′ ,