高中数学第二章统计章末复习提升学案新人教A版

第二章 统计

1．关于抽样方法

(1)用随机数法抽样时，对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．

(2)用系统抽样法时，如果总体容量N 能被样本容量n 整除，抽样间隔为k ＝N

n

；如果总体容量N 不能被样本容量n 整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝K n

(其中K ＝N －多余个体数)． (3)三种抽样方法的异同点

类别 共同点

各自特点 相互联系

适用范围 简单随机抽样

抽样过程中每

个个体被抽到的可能性相同

从总体中逐个抽取

总体中的个体数较少 系统抽样

将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取 在起始部分抽样时，采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 分层抽样

将总体分成几层，按各

各层抽样时采

总体由差异明

层个体数之比抽取用简单随机抽

样或系统抽样显的几部分组成

(1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤．

(2)茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，便于记录和表示．

(3)平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据的波动程度．

3．变量间的相关关系

(1)除了函数关系这种确定性的关系外，还大量存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系——相关关系，对于一元线性相关关系，通过建立回归方程就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解，主要是作出散点图，写出回归方程．(2)求回归方程的步骤：

①先把数据制成表，从表中计算出x，y，∑

i＝1

n

x2i，∑

i＝1

n

x i y i；

②计算回归系数a

^

，b

^

.公式为

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧

b

^

＝

∑

i＝1

n

x i y i－n x y

∑

i＝1

n

x2i－n x2

，

a

^

＝y－b

^

x；

③写出回归方程y

^

＝b

^

x＋a

^

.

题型一抽样方法的运用

1．抽样方法有：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．

2．三种抽样方法比较

例1 (1)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A ．6B ．8C ．10D ．12

(2)问题：①某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；②从10名学生中抽取3人参加座谈会．方法：(1)简单随机抽样；(2)系统抽样；(3)分层抽样．则问题与方法配对正确的是( ) A ．①(1)，②(2) B．①(3)，②(2) C ．①(2)，②(3) D．①(3)，②(1) 答案 (1)B (2)D

解析 (1)分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本．设从高二年级抽取的学生数为

n ，

则3040＝6

n

，得n ＝8. (2)问题①中的总体是由差异明显的几部分组成的，故可采用分层抽样方法；问题②中总体的个数较少，故可采用简单随机抽样．故匹配正确的是D.

跟踪训练1 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A ．11B ．12C ．13D ．14 答案 B

解析 抽样间隔为840

42＝20.设在1,2，…，20中抽取号码x 0(x 0∈[1,20])．在[481,720]之间

抽取的号码记为20k ＋x 0，则481≤20k ＋x 0≤720，k ∈N *

.

所以24120≤k ＋x 020≤36.因为x 020∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤120，1，所以k ＝24,25,26，…，35， 所以k 的值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12. 题型二 用样本的频率分布估计总体分布

此类问题通常要对样本数据进行列表、作图处理．这类问题采取的图表主要有：条形图、直方图、茎叶图、频率分布折线图、扇形图等．它们的主要优点是直观，能够清楚表示总体的分布走势．除茎叶图外，其他几种图表法的缺点是原始数据信息有丢失．

例2 如图所示的是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为( )

A ．20

B ．30

C ．40

D ．50 答案 C

解析 前3组的频率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×21＋2＋3＝0.25，设样本容量为n ，则10

n

＝0.25，则n ＝40.故选C.

跟踪训练2 某市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

(1)如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，

w 至少定为多少？

(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w ＝3时，估计该市居民该月的人均水费．