大学生数学建模竞赛题目归纳与优秀论文(1990-2007)
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根据高、低瓦斯矿井的判断标准， 获得结论：该矿井为高瓦斯矿井。
问题二的模型建立
画出空气中瓦斯浓度与煤尘爆炸下限浓度范围(左端点，右端点) 的散点图
拟合函数
y e0.75*4c73.4394 1
y e0.77*2c13.9817 2
L ij2.96ci25 j2 4.9 06ci1 j3 5.3 997浓的0度关与系爆炸下限之间
定义评判标准为： 分值在0~21为安全，21~32为较危险， 32~80为危险，80~100为高度危险。
H ij
lij Lij
100
l ij ：煤尘的浓度；
图3 各数据点不安全度 结论： 整个煤矿都是较危险的。
问题三 ：确定最佳通风量
mvi nS2v1S2v2S1v3 S1
S 1 v 3 15 % v S 1
三、符号说明
1. 问题二：正圆柱形易拉罐尺寸的最优设计模型 （1）厚度相同的情形
模型一：
表面积
min S 2 r2 rh
V r2h
s.t. r,h 0
r,h是变量
（2）厚度不同的情形
模型二：
m M Y i n r 2 h r c 2 h a d
2006年D题优秀论文解析
煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制模型
机理分析
单位时间的通风量=管道的横截面积×通风速度
计算第i个监测点在第j天第k个时段的通风量
QijkSvijk60
计算瓦斯的绝对涌出量
3
Gij Qijk cijk
k1
计算相对涌出量
gij
Gij Aj
60 24
两个采煤工作面的绝对瓦斯涌出量均小于40， 而相对瓦斯涌出量均大于10。
H2
lij Lij
100
l
：煤尘的浓度；
ij
计算得到煤尘浓度引起的不安全程度的最大值为31.9
由于在各工作面上断电浓度与报警浓度之比为3 ：2， 所以可得报警时的不安全程度为21。
0 H1 21
32
瓦斯浓度低于报警浓度 瓦斯浓度高于 低报 于警 断浓 电度 浓度 瓦斯浓度高于断点浓度
3. 设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面 部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。
什么是它的最优设计？ 4. 利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力， 做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。 5. 写感想。
二、模型假设 1．易拉罐上面的拉环生产成本固定，不受易拉罐形状和尺寸的影响； 2．易拉罐的容积是一定的； 3. 易拉罐所有材料的密度都相同，材料的价格与其体积成正比； 4．易拉罐圆台部分顶盖到侧面间的坡度为0.3[1]。
优秀论文选讲与点评
11.. 22000066年年CD题题：：易煤拉矿罐瓦形斯状和和煤尺尘寸的的 监最测优与设控计制模 型
2007年C题：手机“套餐”究竟优惠几何？ 2008年C题：地面搜索的数学模型
2006年C题优秀论文解析
易拉罐形状和尺寸的最优设计
问题 研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具 体完成以下的任务：
数学相关知识
C: 优化模型，解析几何 D: 组合优化 C：微分方程组(差分)，灰色
系统； D：最优控制问题（求多元函
数的条件极值） C：微分方程组(药物动力学) D：整数规划，模糊评判
近10年的全国数模竞赛CD题目分析
年
题目
数学相关知识
2005 2006 2007
C: 雨量预报 D: DVD在线租赁方案
C: 卫星和飞船的跟踪测控 D: 会议筹备
C: 0-1规划模型 D: 层次分析法，0-1规划模型
C: 参数方程和曲线积分 D: 整数规划模型
数学知识点归纳
涉及到的数学建模方法： 初等数学、优化方法(规划)*、机理分析、统 计分析、拟合、微分方程、灰色系统理论、模糊 综合评价等方法。
熟练掌握软件： matlab, lindo/lingo, excel, SPSS等。
培训内容归纳与 优秀论文选讲
2010-6-10
近10年的全国数模竞赛CD题目分析
年
2000 2001 2002
题目
C题：飞越北极问题 D题：空洞探测问题
C题：基金使用计划 D题：公交车调度
C题：车灯线光源 D题：赛程安排
2003 2004
C题：SARS传播模型 D题：抢渡长江数学模型
C题：饮酒与驾车 D题：公务员招聘
s.t.Vrc2had
a,c,d0
其中a,c,d是参数。
（3）厚度不同并考虑焊缝长度[4]的情形
模型三： m M 1 Y 2 Z i 1 n r 2 h r c 2 h a d 2 2 r
C: 插值方法，均方误差 D: 整数规划
C: 易拉罐形状和尺寸的设计
C: 非线性规划
D: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 D: 模糊评判方法，规划模型
C: 手机套餐资费问题 D: 体能测试时间安排
C：混合整数规划 D：离散优化，优化排序指
标：平均等待时间
2008 2009
C: 地面搜索 D: NBA赛程的分析与评价
0
v
8
0 . 25
v1源自文库
4
0 . 25 v 2 4
0 . 25
v3
4
S .T
S1 v3
v
4
S4 400
60 S 4
150 S 1 v 3 60 400 S 1 v 3 60 400
Vrc2had
s.t.
1,2 0
问题三：
变量r1,r2,h,l。
模型一的求解
min S 2 r2 rh
V r2h
s.t. r,h 0
hV r234 V 22 34 22 V V 23 38 2V 2r
模型二的求解
h ad rc
1. 取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的 可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据， 例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列 表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么 你们必须注明出处。
2. 设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？ 其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐 的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。
问题二的模型建立
画出空气中瓦斯浓度与煤尘爆炸下限浓度范围(左端点，右端点) 的散点图
拟合函数
y e0.75*4c73.4394 1
y e0.77*2c13.9817 2
L ij2.96ci25 j2 4.9 06ci1 j3 5.3 997浓的0度关与系爆炸下限之间
定义评判标准为： 分值在0~21为安全，21~32为较危险， 32~80为危险，80~100为高度危险。
H ij
lij Lij
100
l ij ：煤尘的浓度；
图3 各数据点不安全度 结论： 整个煤矿都是较危险的。
问题三 ：确定最佳通风量
mvi nS2v1S2v2S1v3 S1
S 1 v 3 15 % v S 1
三、符号说明
1. 问题二：正圆柱形易拉罐尺寸的最优设计模型 （1）厚度相同的情形
模型一：
表面积
min S 2 r2 rh
V r2h
s.t. r,h 0
r,h是变量
（2）厚度不同的情形
模型二：
m M Y i n r 2 h r c 2 h a d
2006年D题优秀论文解析
煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制模型
机理分析
单位时间的通风量=管道的横截面积×通风速度
计算第i个监测点在第j天第k个时段的通风量
QijkSvijk60
计算瓦斯的绝对涌出量
3
Gij Qijk cijk
k1
计算相对涌出量
gij
Gij Aj
60 24
两个采煤工作面的绝对瓦斯涌出量均小于40， 而相对瓦斯涌出量均大于10。
H2
lij Lij
100
l
：煤尘的浓度；
ij
计算得到煤尘浓度引起的不安全程度的最大值为31.9
由于在各工作面上断电浓度与报警浓度之比为3 ：2， 所以可得报警时的不安全程度为21。
0 H1 21
32
瓦斯浓度低于报警浓度 瓦斯浓度高于 低报 于警 断浓 电度 浓度 瓦斯浓度高于断点浓度
3. 设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面 部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。
什么是它的最优设计？ 4. 利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力， 做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。 5. 写感想。
二、模型假设 1．易拉罐上面的拉环生产成本固定，不受易拉罐形状和尺寸的影响； 2．易拉罐的容积是一定的； 3. 易拉罐所有材料的密度都相同，材料的价格与其体积成正比； 4．易拉罐圆台部分顶盖到侧面间的坡度为0.3[1]。
优秀论文选讲与点评
11.. 22000066年年CD题题：：易煤拉矿罐瓦形斯状和和煤尺尘寸的的 监最测优与设控计制模 型
2007年C题：手机“套餐”究竟优惠几何？ 2008年C题：地面搜索的数学模型
2006年C题优秀论文解析
易拉罐形状和尺寸的最优设计
问题 研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具 体完成以下的任务：
数学相关知识
C: 优化模型，解析几何 D: 组合优化 C：微分方程组(差分)，灰色
系统； D：最优控制问题（求多元函
数的条件极值） C：微分方程组(药物动力学) D：整数规划，模糊评判
近10年的全国数模竞赛CD题目分析
年
题目
数学相关知识
2005 2006 2007
C: 雨量预报 D: DVD在线租赁方案
C: 卫星和飞船的跟踪测控 D: 会议筹备
C: 0-1规划模型 D: 层次分析法，0-1规划模型
C: 参数方程和曲线积分 D: 整数规划模型
数学知识点归纳
涉及到的数学建模方法： 初等数学、优化方法(规划)*、机理分析、统 计分析、拟合、微分方程、灰色系统理论、模糊 综合评价等方法。
熟练掌握软件： matlab, lindo/lingo, excel, SPSS等。
培训内容归纳与 优秀论文选讲
2010-6-10
近10年的全国数模竞赛CD题目分析
年
2000 2001 2002
题目
C题：飞越北极问题 D题：空洞探测问题
C题：基金使用计划 D题：公交车调度
C题：车灯线光源 D题：赛程安排
2003 2004
C题：SARS传播模型 D题：抢渡长江数学模型
C题：饮酒与驾车 D题：公务员招聘
s.t.Vrc2had
a,c,d0
其中a,c,d是参数。
（3）厚度不同并考虑焊缝长度[4]的情形
模型三： m M 1 Y 2 Z i 1 n r 2 h r c 2 h a d 2 2 r
C: 插值方法，均方误差 D: 整数规划
C: 易拉罐形状和尺寸的设计
C: 非线性规划
D: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 D: 模糊评判方法，规划模型
C: 手机套餐资费问题 D: 体能测试时间安排
C：混合整数规划 D：离散优化，优化排序指
标：平均等待时间
2008 2009
C: 地面搜索 D: NBA赛程的分析与评价
0
v
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0 . 25
v1源自文库
4
0 . 25 v 2 4
0 . 25
v3
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S .T
S1 v3
v
4
S4 400
60 S 4
150 S 1 v 3 60 400 S 1 v 3 60 400
Vrc2had
s.t.
1,2 0
问题三：
变量r1,r2,h,l。
模型一的求解
min S 2 r2 rh
V r2h
s.t. r,h 0
hV r234 V 22 34 22 V V 23 38 2V 2r
模型二的求解
h ad rc
1. 取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的 可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据， 例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列 表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么 你们必须注明出处。
2. 设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？ 其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐 的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。