振动的描述(鲁科版选修3-4)

问题1：O—D—B—D—O是一个周期吗？ 问题2：若从振子经过C向右起，经过怎样 的运动才叫完成一次全振动？
简谐运动的图像
（理论和实验均证明）
图象特征： 简谐运动的位移图象是一条正
弦（或余弦）曲线。x - t图象能形象、直观地表示 质点位移随时间变化的情况。
注意
振动图象不是质点的振动轨迹，它只是 反映质点的位移随时间变化的规律.
（1）最大回复力的大小是多少？
O B
（2）在B点时小球受到的回复力的大小和方向？ （3）此时小球的加速度大小和方向？ （4）小球的运动方向怎样？
思考与讨论
1、简谐运动属于哪一种运动（ ）
A、匀加速运动
B、匀减速运动 C、匀速运动
D、非匀变速运动
思考与讨论
2、作简谐振动的物体，当它每次经过同一位 置时，一定相同的物理量是（ ） A、速度
思考与讨论
11．如图所示，轻质弹簧下端挂重为20N 的物体A，弹簧伸长了3cm，再挂重为20N 的物体B时又伸长2cm，若将连接A和B的连 线剪断，使A在竖直面内振动时，下面结 论正确的是（ ） A．振幅是2cm B．振幅是3cm C．最大回复力是30N D．最大回复力是20N
思考与讨论
12．一平台沿竖直方向作简谐振动，一物体 置于平台上随平台一起振动，物体对平台的 压力最大的时刻是（ ） A．平台向下运动经过振动的平衡位置时 B．平台向上运动经过振动的平衡位置时 C．平台运动到最高点时 D．平台运动到最低点时
0
t/s
思考与讨论
10．如图所示的弹簧振子，振球在光滑杆上做简谐 振动，往返于BOC 之间，O是平衡位置，D是OC的中点则 A.小球由O向C运动的过程中，加速度越来越大，速 度越来越大 B.小球由C到O运动的过程中，加速度越来越小，速 度越来越大 C.小球由O到B运动的过程中，要克服弹力做功 D.小球由D点运动到C再返回D，所用的时间是1/4周 期

直接描述的物理量：
– [振幅A]位移的正
X/cm 2 0
-2
0.2
0.1 0.3
（或负）最大值 – [周期T]两相邻的位 移和速度完全相同 的状态间的时间间 隔。 – 任一时刻振动质点 的位移χ
A=2cm
0.4 0.5
0.6
0.7
0.8
χ =-2cm
t/s
T=0.4s
几点注意事项
1、振幅是一个标量，是指物体偏离平衡位 置的最大距离。它没有负值，也无方向， 所以振幅不同于最大位移。 2、在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关。 在一个稳定的振动中，物体的振幅是不 变的。 3、振动物体在一个全振动过程中通过的路 程等于4个振幅，在半个周期内通过的路 程等于两个振幅，但在四分之一周期内 通过的路程不一定等于一个振幅，与振 动的起始时刻有关。
x/cm
2
0 -2
2
4
6 t/s
思考与讨论
9.将一个水平方向的弹簧振子从它的平衡位置向右 拉开10cm，无初速释放，已知振子频率为5Hz，振子 在0.1s到0.15s内向 （左、右）做 （加、 减）速运动；在0.4s内一共通过的路程为 ，位 移为 ; 振子0.65s末速度向 （左、 右）；当振子的位移为2cm时，它的加速度大小为 4m/s2。则振子在振动过程中的最大加速度为 ; 请在右图中作出振子的振动图象（以向右为正，至 少一个全振动）。 x/cm
振幅 圆频率 初相位 相位
例题、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点 之间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振 子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求： （1）振子的周期和频率 （2）振子在5s末的位移的大小 （3）振子5s内通过的路程
注意： T内通过的路程一定是4A 1/2T内通过的路程一定是2A 1/4T内通过的路程不一定是A
2 x A sin t T
为了更好地理解简谐运动公式，我们来观察这样 一个实验：
简谐运动的表达式
x A sin t
=t A 角速度在此常称为圆频率， 与周期的关系为：
·
x
T 2π
2 x A sin T
振动方程中各变量的含义：
x A sin(t )
几点注意事项
4、振幅与振动的能量有关，振幅越 大，能量越大。 5、周期与频率的关系：T=1/f 6、物体的振动周期与频率，由振动 系统本身的性质决定，与振幅无关， 所以其振动周期称为固有周期。振动 频率称为固有频率。

间接得到的物理量：
– 频率ƒ： ƒ=1/T – 任一时刻力（加速度）的方向:总指向平衡位置。 – 任一时刻速度的方向：图像斜率为正时速度
D D、加速度 B、位移 B C C、回复力 F、动能 F
E、动量
思考与讨论
3、做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下 说法正确的是（ ） A、速度一定为正值，加速度一定为正值。 B、速度不一定为正值，但加速度一定为正值。 C、速度一定为负值，加速度一定为正值。
D、速度不一定为负值，加速度一定为负值。
简谐运动 OA = OB
2m
振幅和偏离平衡位置位移的区别： ①振幅是标量，位移是矢量 ②给定的一个振动，振幅是确 定的，而位移不断变化 ③振幅等于最大位移的大小
2、周期和频率
（1）物理意义： 描述振动快慢的物理量 （2）定义： 周期T：振子完成一次全振动所需要的时间 频率f：单位时间内完成全振动的次数 一次全振动：振动物体从某一初始状态开始， 再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完 全相同）所经历的过程。
增大
向右 减小 向右 增大
增大 减小
【例】
作简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时， 一定相同的物理量是（BCD ）
A：速度
C：回复力
B：位移
D：加速度
LI 【例】
如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动到平 衡位置右侧，距平衡位置O点3cm处的B点，已 知小球的质量为1kg，小球离开平衡位置的最 大距离为5cm，弹簧的劲度系数为200N/m，求：
思考与讨论
例2、一个弹簧振子的振动周期是0.25s， 当振子从平衡位置开始向右运动，经过 1.7s时，振子的运动情况是（ B ） A.正在向右做减速运动； B.正在向右做加速运动； C.正在向左做减速运动； D.正在向左做加速运动；
思考与讨论
例3.右图为甲、乙两个物体 的振动图象，则： ( AD ) A.甲、乙两振动的振幅分别 是2m，1m； B.甲、乙的振动频率之比为 1:2； C.前四秒内甲，乙两物体的 加速度均为负值； D.第二秒末甲的速度最大， 乙的加速度最大。
B’
物理量
B O O
B O 变化过程
B’ B’ O O B
方向 位移（X） 大小 回复力（F） 方向 加速度（a） 大小 速度（V） 方向 大小 动能大小 势能大小
向右 减小 向左 减小 向左 增大 增大 减小
向左 增大
向左 减小
向右 增大 向左 增大 向右 减小 减小 增大
向右 增大 向左 减小 减小
思考与讨论
4．做简谐振动的弹簧振子受到的回复力与 位移的关系可用图中哪个图正确表示出来？ C （ ）
第二节
振动的描述
研究振动需要位移、速度、加速度等物理量， 但振动有它自已的特点，所以需要引入新的 物理量来表示这种特点。
1、振幅A
（1）物理意义：描述振动强弱的物理量 （2）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 是标量 振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围
思考与讨论
7、一弹关振子作简谐运动，则下列说法正确 的有（ ） A.若位移为负值，则速度一定为正值． B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最 大． C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速 度也相同． D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相 同，但加速度一定相同.
思考与讨论
8.一质点作简谐振动，其 位移X与时间T的关系曲线 图，由图可知： ( ) A.由0时刻开始计时，质点 的轨迹是一条正弦曲线 B.质点振动的频率为2Hz C.在 t=3秒末，质点的加 速度负向最大 D.在t=4秒末，质点的速度 负向最大
为正（沿＋x方向），斜率为负时速度为负 （沿－x方向）
速度的大小：看斜率的大小
X/cm 2 0
0.2 0.1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
t/s
-2

简谐运动的图像是一条正弦（或余弦）曲线，说 明简谐运动的位移随时间按正弦（或余弦）曲线 规律变化。
– 如何用公式来定量地表示这种变化呢？