2008-2009概率试卷B
概率论与数理统计
重庆交通大学继续教育学院2008--2009学年第一学期考试A 卷《概率论与数理统计（经管类）》课程考核形式：闭卷 考试需用时间：120分钟在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ） A ．⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x fC ．⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fD ．⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x f2.设随机变量X~N(1，4)，5.0)0(,8413.0)1(=Φ=Φ，则事件{13X ≤≤}的概率为（ ） A.0.1385 B.0.2413 C.0.2934 D.0.34133.则P{XY=0}=（ ） A. 41 B.125 C.43 D.14．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,100,0;100,100)(2x x x x f 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．325．设E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y )及Cov(X,Y )均存在，则D (X-Y )=（ ） A ．D (X )+D (Y ) B ．D (X )-D (Y ) C ．D (X )+D (Y )-2Cov(X,Y ) D ．D (X )-D (Y )+2Cov(X,Y )7．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y~B （8，31），且X ，Y 相互独立，则D （X-3Y-4）=（ ）A ．-13B ．15C ．19D ．238．已知D （X ）=1，D （Y ）=25，ρXY =0.4，则D （X-Y ）=（ ）A ．6B ．22C ．30D ．46 9．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，则θ的矩估计θˆ=（ ） C ．2xD ．x2110.设n 1X ,,X 为正态总体N(2,σμ)的样本,记∑=--=ni i x x n S 122)(11,则下列选项中正确的是（ ） A.)1(~)1(222--n S n χσB.)(~)1(222n S n χσ-C.)1(~)1(22--n S n χD.)1(~22-n S χσ二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
08-09(2)高等数学B
江汉大学 2008——2009 学年第 2 学期一、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）1. =⎰4][dx x x ，其中][x 表示不超过x 的最大整数；2. 过点A(1,-2,3)且与平面2x +y -5z = 9垂直的直线的方程为 。
3. yxz arctan=, 则 =dz . 4. 设可微函数z = f (x 2-y 2 ,e xy ), 则xz∂∂= ，y z ∂∂= 。
5. 若⎰+=xdt t f x f 0)(21)(，则=)(x f .。
6. ∑∞=+-1)12)(12(1n n n =_______________.7. 幂级数∑∞=+-0)1(3)1(n n nnx n 的收敛区域为 . 8. 若交换积分顺序，则=⎰⎰+-2212),(x x dy y x f dx。
9. 微分方程y ' =xyy x +的通解为 。
10. 微分方程 y"+y = x 的特解的形式可设为: 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1. 下列积分中，积分值为0的是（ ）.⎰-2 22cos .ππxdx x A ⎰202cos .πxdx x B ⎰-2 22sin .ππxdx x C ⎰2 02sin .πxdx x D2. 设f (x+y, x -y)=x 2 – y 2, 则=∂∂+∂∂yf x f （ ）。
(A) 2x –2y (B) 2x+2y(C) x+y (D) x-y3. 设),(y x f 在D 上连续，⎰⎰+=Ddxdy y x f x y x F ),(2),(，则=∂∂x F（ ）.A 2B ),(2y x f +C ),(2y x f x '+D ),(2y x f y '+ 4. 对于幂级数∑∞=13n n n x a ,有0lim1≠=+∞→a a a nn n , 则其收敛半径为( )A. aB. a 1C.3a D.31a5. 若21,y y 是某二阶线性齐次微分方程的解,则2211y c y c +是此方程的( )A.通解B.特解C. 解D. 全部解三、计算题（本大题共7小题，每题8分，共56分）1. 计算⎰-20|cos sin |πdx x x .2. 设z=z(x,y)是由方程z=f (x+y+z)所确定的隐函数, 其中f 具有二阶连续导数,求x z ∂∂,22x z∂∂3. 试求函数z = x 2 + y 2 在x + y = 1条件下的极值。
08-09概率论期末考试试卷A (1)
《概率论与数理统计》期末考试试卷（A1）2、下列叙述中正确的是( A ). (A) ()1X EX D DX -= (B) ~(0,1)X EXN DX- (C) 22)(EX EX = (D) 22()EX DX EX =-3、设θ是总体X 中的参数，称),(θθ为θ的置信度a -1的置信区间，下面说话正确的是（ D ）.(A) 以),(θθ估计θ的范围，不正确的概率是a -1 (B) θ 以概率a -1落入),(θθ (C) θ以概率a 落在),(θθ之外 (D) ),(θθ以概率a -1包含θ4、设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y GX Y f x y ≠∈⎧=⎨⎩其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积分别为,G D S S ,则{(,)}(B )P x y D ∈=.(A)GD S S (B) ⎰⎰Ddxdy y x f ),( (C) (,)G g x y dxdy ⎰⎰ (D) G G D S S5、设总体分布为),(2σμN ,若μ未知,则要检验20:100H σ≥,应采用统计量( B ).(A)nS X /μ- (B)100)(21∑=-ni iX X(C)100)(21∑=-ni iXμ (D)22)1(σS n -6、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ A ）.(A)157 (B)4519 (C)135(D)3019 7、设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有( B ). (A) ⎰-=-adx x f a F 0)(1)((B) ∑⎰-=-adx x f a F 0)(21)((C) )()(a F a F =- (D) 1)(2)(-=-a F a F题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分一．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1. 已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体(3,1)N ，X 为样本均值，已知{}0.5P X λ<=，则=λ 3 。
西安邮电学院2008-2009第一学期微电子自动化等专业《概率论与随机过程》期末考试试题B及答案
卷 专业、年级： 微电子 09 级等
题号 一
二
三
四
五
六
七
八
九 总分
得分
一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
1、0.6 ；2、0.6 ；3、1 ；4、6；5、 N(3, 20) ；6、4；7、 1 ；8、{1, 2, 3, 4, 5, 6} ；9、 N (0, 2t ), N (0, 2 (t s))
………2 分
由中心极限定理 X 近似服从 N(120, 48) .
………4 分
P{ X N } P{ X 120 N 120} { N 120} 0.999 .
48
48
48
………7 分
查标准正态分布表得 N 120 3.1 ，即 N 120 3.1 48) 141.5 48
0 1/ 2 1/ 2
6.（本小题 10 分）设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为 P 1 / 2 0 1 / 2 ，试讨论
1/ 2 1/ 2 0
此链的遍历性，如果具有遍历性，求出极限分布；如果不具有遍历性，说明原因.
说明：用本模板出题，请将插入方式换成改写方式，除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间；装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分、（本小题 8 分）解：令 B : 摸出一球是红球； Ai : 球取自 i 号箱（ i 1,2,3 ）
………3 分
由贝叶斯公式，有
P( A1 | B)
P( A1 )P(B | A1 ) 1
3
P( Ai )P(B | Ai )
8
i 1
………6 分
故该球取自 1 号箱的概率为 1 . 8
装
专业班级
装
华东交大2009.6毛概试题B卷
华东交通大学2008—2009学年第二学期考试卷试卷编号： （ B ）卷毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 课程 课程类别：必试卷一：闭卷（30分钟）试卷二：开卷(教材、手写笔记) 考试日期：考生注意事项：1、本试卷共 3 页，总分100分，考试时间 120 分钟。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
试卷一一、单项选择题(每题 1 分，共10 分)1. 最早提出“马克思主义中国化”命题的是毛泽东的（ C ）A 、《中国社会各阶级分析》B 、《新民主主义论》C 、《论新阶段》D 、《中国革命和中国共产党》 2. 贯彻“三个代表”重要思想，其本质是（ B ）A 、坚持与时俱进B 、 执政为民C 、 坚持党的先进性D 、发展生产力 3. 邓小平理论首要的基本理论问题是（A ）A 、什么是社会主义、怎样建设社会主义B 、解放思想、实事求是理论C 、社会主义初级阶段理论D 、社会主义市场经济理论 4. 科学发展观的第一要义是（ C ）A 、 公平B 、 正义C 、 发展D 、 协调 5. 马克思主义中国化理论成果的精髓是（ C ）A 、 理论联系实际B 、 理论创新C 、 实事求是D 、一切从实际出发 6.中国新民主主义革命的动力不包括（B ）A 、 城市小资产阶级B 、 大资产阶级C 、 民族资产阶级D 、 农民阶级 7.中国共产党领导的革命统一战线的最基本的联盟是（ C ） A 、无产阶级和民族资产阶级的联盟 B 、 无产阶级和其他非劳动阶级的联盟 C 、 工农联盟 D 、无产阶级同城市小资产阶级的联盟 8. 建设中国特色社会主义的政治，就是在中国共产党领导下、在人民当家作主的基础上( C )A 、建立多党制B 、实行三权分立C、依法治国、发展社会主义民主政治D、建立议会民主9.党在社会主义初级阶段的奋斗目标是（ C ）A、建设高度发达、民主的社会主义国家B、建设和谐民主的社会主义国家C、建设富强、民主、文明、和谐的社会主义国家D、建设中国特色社会主义10. 劳动、知识、人才、创造，四者是一个具有内在联系的统一整体，其中( B ) 是创造财富的重要资源，但它只有通过劳动者、劳动资料，才能形成实际的财富。
2008-2009社会调查试题B答案
（ B ） 5.下列不属于非随机抽样的方法是( )。
A.判断抽样B.系统抽样C.偶遇抽样D.配额抽样( D ) 6.偶遇抽样是指( )。
A.将总体单位不加任何处理任意抽取样本B.将总体单位按其某种特征分为若干类型抽取样本C.将总体单位按一定标志编序按间隔抽取样本D.向碰巧遇见的行人或其他人进行调查（ C ） 7.社会调查中的资料收集方法主要有两种基本类型：自填问卷法和结构访问法，下列不属于自填问卷法的是：A.个别访谈法B.集中填答法C. 电话访问D.邮寄填答（ B ） 8.将同一变量多个指标相加而形成一个综合指标的方法是A.类型法B.量表法C.指数法D.测验法（ A ） 9.与自填问卷相比，结构式访问最大的优点是A.能够控制调查过程B.便于量化分析C.便于定性分析D.能够对比分析（ C ） 10.审核工作和收集工作同步进行，边收集边审核叫A.多次审核B.系统审核C.实地审核D.本质审核（ A ） 11.参考文献的正确写法是A.费孝通：《生育制度》[M]，天津：天津人民出版社，1981。
B.费孝通:《生育制度》，天津人民出版社，1981。
C.《生育制度》[M]，费孝通，天津人民出版社，1981。
D.《生育制度》，天津人民出版社，1981，天津。
（ A ） 12.与概率抽样相比较，非概率抽样的缺点是A.无法保证样本的代表性B.抽样费时费力C.缺乏目的性D.调查不明确、不深入（ B ） 13.理论分析的任务是要揭示事物的A.异同B.本质和规律性C.中介因素D.量的变化（ C ） 14.在我国五十年代极力提倡“控制人口、计划生育”的学者是A.李大钊B.毛泽东C.马寅初D.薛暮桥（ B ） 15.社会调查研究的一般程序包括五个基本环节，即(1)确定研究课题、(2)整理与分析资料、 (3)搜集资料、(4)撰写调查研究报告、(5)设计调查研究方案。
合适的程序应为A.(1)—(2)—(3)—(4)—(5)B.(1)—(5)—(3)—(2)—(4)C.(3)—(1)—(5)—(2)—(4)D.(1)—(3)—(5)—(2)—(4) （ C ） 16.在用样本来概括和说明总体时要有误差，这一误差的大小可以反映A.样本大小B.总体大小C.样本代表性的高低D.总体的差异性（ D ） 17.对于调查报告来说，引起读者注意的关键因素是A.标题B.导言部分C.主体部分D.讨论部分（ D ） 18.下列做法中，符合问卷问题排列原则的是。
08~09概率统计B卷
概率统计B一、填空题（每空2分，共20分)1. 0。
28， 0.122.)2,0(N ,)1(2χ3.μ，2σ 4.0.5 5.5，1.9 6.2σ 二、单项选择题（每题2分，共10分）1。
C 2. A 3．B 4．B 5。
D三、简答题（共70分）1．一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的25%、35%、40％，如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4％、2%。
（1）从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？(2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？解。
设321,,A A A 分布表示甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，=B “从全厂产品中任意抽出一个螺钉是次品，则321,,A A A 构成一个完备事件组,则由全概率公式 0345.002.04.004.035.005.025.0)|()()|()()|()()(332211=⨯+⨯+⨯=++=A C P A P A C P A P A C P A P B P ，……5' 0362.00345.000125.0)()|()()()()|(1111====B P A B P A P B P B A P B A P ,……10’ 2．已知随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=otherwisex C x f ,010,)(，(1）求常数C 的值；（2）设13+=X Y ，求Y 的密度函数。
解。
（1）由规范性1d d )(10===⎰⎰+∞∞-C x C x x f ，则1=C 。
………5’ （2)由13+=x y ,当10<<x 得41<<y ，则31)31)(31()(='--=y y f y f X Y 。
……8’ 所以⎪⎩⎪⎨⎧<<=otherwisey y f Y ,041,31)(………10’.3．若)2,10(~2N X ,求)1310(<<X P ，)13(>X P ，)3|10(|<-X P (9332.0)5.1(=Φ)解。
2008-2009学年度第一学期中国语文试题卷(B)
华中科技大学2008～2009学年第一学期中国语文考试试题卷（B卷）（闭卷）（说明：答案一律写在答题纸上，否则无效，且答题卷与试题卷分开交）一、多项选择题（每题2分，共7题14分，多选、少选、错选一律不得分）1、古文运动中唐朝代表人物是（）。
A、李白B、韩愈C、元稹D、柳宗元2、明清时期的时文是 ( )。
A、小品文B、抒情散文C、八股文D、游记散文3、一个绿衣的邮夫，低着头儿走路；——也有时看看路旁。
他的面貌很平常，大半安于他的生活，不带着一点悲伤。
对上述诗句的描述是正确的有（）A、作者冯至B、作者刘半农C、题目是《绿衣人》D、这首诗的最后一句是‚这个人可怕的时候到了！‛。
4、20世纪80年代，散文创作逐渐回到个人体验，表现日常事态和心绪，代表作家有（）A、夏衍B、黑孩C、邹韬奋D、周佩红5、对‚浮云长长长长长长长长长消‛句读合理的分别是：（）A、浮云长长，长长长长。
长长长消。
B、浮云长，长长长。
长长，长长长消。
C、浮云长长长长。
长长长，长长消。
D、浮云长长长长。
长长，长长长消。
6、下列句子有歧义的是：（）A、三个报社的记者来这里采访。
B、这个人头发长得有些怪。
C、休息了一会儿，他想起来了。
D、他走了一天。
7、词语‚酱紫‛指称的是一种颜色，但在网络语言中，所表达的意思却是‚这样子‛。
比较合理的解释是：（）A、语音弱化B、语音脱落C、谐音D、比较二、填空题（每空1分，共20分）8、中国古代诗歌因为诗经和楚辞，形成‚诗骚传统‛，分别是（）和（）精神。
9、魏晋六朝的小说一般分为志人小说和( )。
10、中国古代戏曲的发展经历了宋代的南戏、元代的（）、明清的（）及京戏。
11、现代文学中率先兴起的散文作品是议论时政的杂感短文，统称（），代表作家有（）、（）、（）、（）。
12、朦胧诗派的代表诗人和他们的代表作有食指的《四点零八分的北京》、（）的《致橡树》、（）的《回答》等。
13、当（）在一定条件下成为社会的交际工具，并成为孩子们的母语时，就发生了克里奥尔化，形成克里奥尔语。
北京航空航天大学2008-2009年概率统计与随机过程历年试卷(第二学期)
。
5、设随机变量 X 在 (
, ) 上服从均匀分布,则 Y tan X 的概率密度为 2 2
。
fY ( y )
6、设总体 X ~ N ( , 2 ) , X1 , X 2 , , X n 是来自于 X 的一个样本，令 X
1 n 1 n 2 ˆ ， X ( X i X )2 。 i n i 1 n 1 i 1
1 n 1
， （B）
2
（A）
1 1 ， （ C） ， n 1 n
（ D ）
）.
1 。 n
4、设随机变量 X ~ N ( , ) ,则 E | (A)
4
；
(B)
2
4
求 E X Y 及 E XY 。
六、（满分 12 分）
设总体 X ~ N (1 , 2 ) ， Y ~ N (2 , 2 ) ，且 X 与 Y 相互独立；
X1 , X 2 , , X n ; Y1 , Y2 , , Ym 别是来自 X 和 Y 的样本，
4、D；5、C；6、C；
1、D；2、B；3、A 。
二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分
1 1 ；2、 2 2 p 1 (1 p)
1、 P{ X取奇数}
p
fY ( y )
1 1 y2
1
,
y
2 4 3、 DS ( n 1)
2
.
n n CN n! AN N! 5 1 4、 P ( B ) ； 5 、 Nn N n N n ( N n)! 5 15 4 22 11 P( A) 56 28
08~09 (2)《概率统计》试题B卷答案
2008-2009学年第二学期考试B 卷一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分） 1． ( A )。
2．（ B ）。
3． ( A )。
4． ( B )5．（ B ）。
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） (1) 掷三次硬币，三次都是正面的概率为_1/8____。
(2) 某人射击某一个目标的命中率为0.4，现不停的射击，直到命中为止，则第2次才命中目标的概率为_0.24__。
(3)设)6,1(~U X ，则=+)1(X E 4.5。
(4)设X 服从参数为2的指数分布，则)3(X D =36。
(5)若)(x Φ为标准正态的分布函数，且255.0)(=Φa ，则=-Φ)(a 0.745。
三、（本大题共2小题，每小题6分，总计12分）1． 在整数1至5中任取2个，这两个数的和大于等于4的概率是多少？ 解：求大于等于4的对立事件，即小于等于3的概率。
…………2分 由于仅当这两个数为1和2时，和小于等于3，于是小于等于3的概率为101125=C ．……………………………………………………4分于是大于等于4的概率为1109101=-………………………6分2．已知事件B A ,独立，5.0)(=A P ,8.0)(=+B A P ,求)(AB P 。
解：由于B A ,独立，)()()()(AB P B P A P B A P -+=+)()()()(B P A P B P A P -+=……………………………….2分于是)(5.0)(5.08.0B P B P -+=，这样6.0)(=B P ，……4分 则)(AB P )()(B P A P =3.0=………………………………6分四、（本题满分为10分） 已知的分布律为X ()F x X 解：（1）}{)(x X P x F ≤=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=212165103200x x x x ………………………………4分（2） )(X E 612611320⨯+⨯+⨯=21=……………………….. 6分)(2X E 614611320⨯+⨯+⨯=65=……………………….8分22))(()()(X E X E X D -=2)21(65-=127=……………………..10分五、（本题满分为12分） 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙长产品占20%，甲、乙、丙三个厂产品的合格率分别为90%，85%，80%。
2008-2009(1)期末考试试卷(B)_参考答案
西南交通大学2008-2009学年第(1)学期信息安全专业期末考试试卷B课程代码 3133000 课程名称 现代通信原理 考试时间 120 分钟阅卷教师签字：一、填空题(15分，每空1分)1. 根据带通抽样定理，如果上截止频率f H =8.6B ，其中B 为信号带宽，则所需的抽样速率为2.15B 。
2. 对最高频率为200Hz 的模拟低通信号m (t )进行取样，如果取样速率为800Hz ，则接收端要由抽样后的信号无失真恢复m (t )所需低通滤波器截止频率的最小值为 200Hz 。
3. 实数信号的幅谱特性是 偶函数 ，相频特性是 奇函数 。
4. 不满足理想无失真传输条件的信道特性通常存在 幅频 和 相频 失真，导致信号传输过程中的出现畸变，并进而产生 符号间干扰 。
5. 常用的信号复用方式包括时分复用、 频分复用 和码分复用。
6. 满足 均值平稳 和 自相关平稳 特性的随机过程称为宽平稳随机过程。
7. 模拟通信系统的有效性指标可用传输频带宽度(带宽)来度量，数字通信系统的有效性指标可以用 传输速率和 频带利用率 来衡量。
8. 根据信号的确定性，信号可分为 确知信号 和 随机信号 。
9. 在二进制数字相移键控BPSK 中避免 倒π现象 ，通常采用二进制数字差分相移键控2DPSK 。
二、单选题(15分，每题1分)班 级 学 号 姓 名密封装订线 密封装订线 密封装订线1. 下列有关实数信号中正确的说法是（d）a)幅谱特性是偶函数，相频特性是偶函数b)幅谱特性是奇函数，相频特性是奇函数c)幅谱特性是奇函数，相频特性是偶函数d)幅谱特性是偶函数，相频特性是奇函数2.PAM信号是一种（d）a) 二进制数字信号b) 幅度离散的模拟信号c) 多进制数字信号d) 时间离散的模拟信号3.采用升余弦滚降系统与采用理想低通系统相比，优点在于（c）a)消除了码间干扰b) 提高了频带利用率c)加快了时域波形拖尾的衰减速度d) 使频谱特性更加陡峭4下列关于眼图的描述中不正确的是（b）a)最佳抽样时刻应在“眼睛”张开最大的时刻b)对定时误差的灵敏度由眼图的斜边之斜率确定，斜率越大，对定时误差越不灵敏c)眼图中央横轴位置应对应判决门限电平d)系统的噪声容限正比于眼图张开度5.下列关于数字基带传输系统的描述中不正确的是（b）a)数字信号基带传输采用部分响应系统比升余弦系统具有更高的频带利用率b)满足奈奎斯特第一准则的数字基带传输系统中在所有时刻均不存在码间干扰c)部分响应系统中引入预编码是为了克服误码扩散d)部分响应系统与理想低通系统相比对定时的要求降低6.当2FSK信号两个载波频率之差增大时，信号的带宽将（b）a) 减小b) 增加c) 不变d) 不一定7.对10路带宽均为3000Hz的模拟低通信号进行时分复用，采用PCM方式传输。
概率基础试题(09_0110 B)
姓名 2008～2009第一学期概率论基础试卷B学号 班级需要用到的数据包含在下面的表格中一(本题10分) 若N 件产品中包含M 件废品,今在其中任取两件,求: (1)已知取出的两件中有一件是废品的条件下,另一件也是废品的条件概率;(2)已知取出的两件中有一件不是废品的条件下,另一件是废品的条件概率.二(本题10分) 有n 2个电子元件,其中每个元件的可靠性均为p (10<<p ). 试求这n 2个元件按以下两种方式构成的系统甲和乙的可靠性,并比较两个系统可靠性的大小.(1)系统甲: 将n 2个元件等分成n 个组,每组的两个元件串联,然后将这n 个组并联; (2)系统乙: 将n 2个元件等分成两个组,每组的n 个元件并联,然后将这两个组串联.三(本题15分) 设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<+∞<≤=.,0,1,1,21),(2其他x y x x yx y x f (1)求),(Y X 关于X 和Y 的边缘概率密度;(2)问X 与Y 是否相互独立?四(本题15分) 设随机变量ηξ,相互独立,服从相同的指数分布)(λE . 试求随机变量ηξ+=U 与ξη=V 的联合密度函数并问U 与V 是否相互独立?五(本题15分)一台印刷机每页印刷出现错误的概率为0.02, 在这台印刷机上付印一本400页的书,求出现印刷错误的页数不超过15页的概率(用中心极限定理计算).m )个旅客上火车并随意地选择车厢.六(本题15分)设一列火车有n节车厢,有m(n求: (1)有旅客的車厢数目的数学期望;(2)所有n节车厢都有旅客的概率.七(本题10分) 设随机变量序列{}1,≥n n ξ独立同分布,其公共概率密度函数为)1(1)(2y y p +=π, +∞<<∞-x . 证明: 对任意0>x , 有x x n P k n k n πξ1max 1ln lim 1-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤≤∞→.八(本题10分) 设随机变量序列,,,21 ξξ相互独立,证明: 0..−→−s a n ξ的充要条件是对任意的0>ε, 有+∞<≥∑∞=1)(n nP εξ.。
08-09学年高等代数II试B答案[1]
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北 京 交 通 大 学2008-2009学年第二学期《高等代数I I 》期末考试试卷(B)答案与评分标准一、填空题(每小题3分,共30分)1.全体n 阶实反对称矩阵, 关于矩阵的加法与数乘作成实数域上的线性空间,它的维数等于(1)2n n - . 2.已知 ε1 = 1, ε2 = x, ε3 = x 2, ε4 = x 3 和 η1 = 1, η2 = 1+x, η3 = (1+x)2, η4 = (1+x)3 是线性空间4[]P x 的两组基, 则由基η1, η2, η3, η4到基ε1, ε2, ε3,ε4的过渡矩阵是 1111123131--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭ . 3. 3R 中的向量β在基1210,1,1111⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭下的坐标是110⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭, 则β在基0111,0,1111⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭下的坐标是 110-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭ . 4. 设矩阵11100000A x ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭有3个线性无关的特征向量，则x = 0 . 5. 设欧氏空间V 的两组基ε1, ε2, ⋯, εn 与 η1, η2, ⋯, ηn 的度量矩阵分别是A 与B ,从基ε1, ε2, ⋯, εn 到 η1, η2, ⋯, ηn 的过渡矩阵是C , 则A 与B 之间的关系是 'B C AC = .6.2R 上线性变换A （其定义为A 212(),24X X X R ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭）的值域的一组基是 (1,2)’ ．核的维数为 1 ．7. 以下断言正确的有 ( A,B )(A) 设21,V V 是n维线性空间V的子空间。
若121d i m ()d i m ()d i m ()V V V V +=+，则和12V V +是直和； (B) 若n 阶方阵A 有n 个不同的特征值，则A 可以对角化； (C) (2)n n ≥阶方阵的最小多项式的次数必小于n ； (D) 有限维欧氏空间中保持长度不变的变换一定是正交变换。
南昌航空大学概率论与数理统计试卷
概率论与数理统计总复习手册南昌航空大学2008—2009学年第一学期期末考试课程名称：概率论与数理统计（工科）闭卷 A 卷 120 分钟 一、填空题（每空2分，共18分）1）若随机变量X 在)6,1(上服从均匀分布，则方程012=++Xx x 有实根的概率是_____________；2）假设,4.0)(=A P 7.0)(=B A P ， 若A 与B 互不相容，则)(B P =_______；若A 与B 相互独立，则)(B P =__________ ；3）设123,,X X X 是总体为)4,1(N 的样本，则1231()3X X X ++的分布为_____________； 4）设随机变量X 服从参数为)0(〉λλ的泊松分布，并且{}}{21===X P X P ，则X 的方差为____________________；5）设总体X 服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，则λ的矩估计为_____________；6）设X服从正态分布)4,1(N ，写出X 的概率密度函数：________________________________；7）设)4,1(~-N X ，)2,1(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则____)2(=-Y X E ，____)2(=-Y X D 。
一、 有位朋友从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12; 而乘飞机则不会迟到。
求：（1）他迟到的概率；（2）他迟到了，他乘火车来的概率是多少？ (12分)三）学生完成一道作业的时间X 是一个随机变量（单位为小时），它的密度函数为21,0()2cx x x p x ⎧+≤≤⎪=⎨，1）求常数C ；2）写出X 的分布函数；3）试求在20分钟内完成班级------------------- 学号--------------姓名----------------- 重修标记一道作业的概率；4）E （X ）。
08年概率B试卷
7.若随机变量 与 ，满足 ，相关系数 ，则 .
8.若随机变量 的数学期望 ,方差 ,用切比雪夫不等式估计 .
得分
二、甲组有3男生1女生，乙组有1男生3女生，今从甲组中随机抽一人编入乙组，然后再从乙组随机抽一人编入甲组，求（1）甲组仍为3男生1女生的概率；（2）甲组为4男生的概率.（10分）
得分
九、设连续型随机变量 的概率密度为： ，且 ，
求常数 和 .（6分）
得分
六、若随机变量 的分布函数为 ，
（1）求常数 ；（2）求数学期望 .（10分）
参考数据： ； ； ；
得分
七、设随机变量 服从正态分布 ,求 ，使概率 .（8分）
得分
八、某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20% ，用 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出 的概率分布；（2）利用中心极限定理求被盗索赔户中不少于14户且不多于30户的概率近似值.(8分)
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
得分
阅卷
复核
得分
一、填空题（每小题4分，共32分）
1.设 是两个随机事件， ，则 =；
2.盒子中有3取相同颜色球的概率 =.
3.已知 ， ，则 .
4.已知 ， ，且 与 相互独立，则 .
5.若随机变量 服从泊松分布 ,则概率 =.
得分
三、一个袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3个球，以 表示取出的3个球中的最大号码，试求 的概率分布（8分）
得分
四、设随机变量 的分布函数为 ， ，
（1）求 的值；（2）求概率密度 ；（3）求概率 .（10分）
2009 概率B卷 答案
一、单项选择题：每小题2分，共16分. DDBACBCC 1.设A 表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件A 表示( ). (A) 甲种商品滞销, 乙种商品畅销； (B) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销； (C) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销； (D) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销. 2.设A, B 为任二事件, 则下列关系正确的是( ). (A)()()()P A B P A P B -=-; (B)()()()P AB P A P B =+;(C)()()()P AB P A P B =; (D)()()()P A P AB P AB =+.3. 将3个人以相同的概率分配到4个房间的每一间中，恰有3间房中各有一人的概率为（ ）.(A) 0.75； (B) 0.375；(C) 0.1875；(D) 0.125.4. 设X 与Y 均服从标准正态分布，则（ ）.(A) E (X +Y ）=0 (B) D (X +Y )=2 (C) X +Y ～N (0,1) (D) X 与Y 相互独立 5. 设2, [0,],()0, [0,].x x c f x x c ∈=∉⎧⎨⎩如果c =( ), 则()f x 是某一随机变量的概率密度函数. (A)13. (B) 12. (C) 1. (D) 32. 6. 在下列结论中, 错误的是( ).(A) 若~(,),().X B n p E X np =则 (B) 若()~1,1X U -，则()0D X =. (C) 若X 服从泊松分布, 则()()D X E X =.(D) 若2~(,),X N μσ 则~(0,1)X N μσ-.7. 已知X 1,X 2,…,X n 是来自总体),(~2σμN X 的样本, 则下列关系中正确的是( ).(A) ().E X n μ= (B) 2().D X σ= (C) 22().E S σ= (D) 22().E B σ= 8. 设θ为总体X 的未知参数，21,θθ为统计量，(21,θθ)为θ的置信度为1-α（0<α<1）的置信区间，则应有（ ）.(A)αθθθ=<<)(21P ； (B) αθθ-=<1)(2P (C)αθθθ-=<<1)(21P ； (D)αθθ=<)(2P二、填空题：每空3分，共24分 ()0.6P A B=0.94. 1. 设A , B 为随机事件,()0.7P A =,()0.3P A B -=, 则2. 甲、乙两人各自向同一目标射击, 已知甲命中目标的概率为 0.7, 乙命中目标的概率为0.8. 则目标被命中的概率为3. 若X 服从参数为λ的泊松分布, 且3=DX . 则=≥)2(X P 341--e4. 设随机变量X ～N (1,4),Y =1-2X ,则Y 的密度函数)(y f =_______________.+∞<<∞-⋅⨯+-y e y ,421162)1(2π5. 设随机变量X 的分布律为:则2(35)E X +=13.46. 设D (X )=4, D (Y )=6, ρXY =0.6, 则D (3X -2Y )= 727.2464.1460≈+.7. 设X 和Y 是两个相互独立的随机变量, X 在(0, 1)上服从均匀分布, Y 的概率密度为21e ,0,()20Y yy f y y ->=⎧⎪⎨⎪⎩，≤0., 则X 和Y 的联合概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧><<=-其它,0,0,10,21),(2y x e y x f y8. 设随机变量X 的方差为2, 用切比雪夫不等式估计{||2}P X EX -（）≥21≤. 三、(8分) 某保险公司将参加某种保险的人分为甲、乙、丙三种类型,人数比例为8:5:3,若甲、乙、丙三种保险者保险期内向公司索赔的概率分别为0.05, 0.1,和0.3。
2009年概率统计期末考试试卷jd
石家庄铁道学院2008-2009学年第Ⅱ学期2007级本科概率统计期末考试试卷参考答案一．（20分）1．(8分)解：令B 表示化验结果为阳性，A 表示接受化验的人患该种疾病。
则()()()0.005,0.95,0.01P A P B A P B A === （1）()()()()()P B P A P B A P A P B A =+0.0050.950.9950.010.0147=⨯+⨯= ┈┈┈┈┈┈5分（2）()()()()()P A P B A P AB P A B P B P B ==0.0050.950.3230.0147⨯== ┈┈┈┈┈┈┈8分2．(12分) 解： （1）由分布函数性质()()222201lim ()000lim()x x x x F A Be A F A Be A B +-→+∞-→⎧=+∞=+=+⎪⎪⎨⎪==+=+⎪⎩┈------┈4分解得 1,1.A B ==- ┈┈┈┈┈┈┈6分（2）()()2200xxex f x F x x -⎧⎪>'==⎨⎪≤⎩ ┈┈┈┈┈┈┈ 10分（3）{}()()212211P X F F e --<<=--=- ┈┈┈┈┈┈ 12分 二．（30分） 1．（12分）解： （1）()(),0X R x R f x f x y dy +∞-∞⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰其他0R x R -≤≤=⎪⎩其他┈┈┈┈┈┈ 3分 同理，()0Y R y R f y -≤≤=⎪⎩其他┈┈┈┈┈┈ 5分 （2）因为()()(),X Y f x y f x f y ≠，所以,X Y 不独立。
┈┈┈ 7分 （3）{}22114(,)4x yR P Y X f x y dxdy R ππ≤>===⎰⎰┈┈┈┈┈ 10分（说明：将积分区域和被积函数非零区域画图，易见公共部分为14圆） （4）()()2222(),0x y R x yE X Y x y f x y dxdy dxdy Rπ+∞+∞-∞-∞+≤++=+==⎰⎰⎰⎰┈ 12分 （说明：由积分区域的对称性和被积函数的奇偶性，易见积分为零；建议通过极坐标计算该二重积分！！！） 2．(10分) 解：(){}}Y F y P Y y P y =≤=若0,y ≤()0Y F y =┈┈┈┈┈┈┈ 4分若 ()()2200,y x Y y F y P X y e dx ->=≤=⎰ ┈┈┈┈┈┈┈ 7分从而()()220yY Y ye y f y F y y -⎧>⎪'==⎨≤⎪⎩ ┈┈┈┈┈┈┈ 10分 3．（8分）解： （1）由已知()()()2222,x y X Y f x y f x f y --==⋅所以,X Y 独立,且同服从()0,1N ，故()~0,2.X Y N + ┈┈┈┈ 5分 （说明：也可通过求随机变量和的分布密度公式求解，比较繁！！！）（2）{()211P X Y ⎛⎫⎛⎫<+<=Φ-Φ=Φ-┈┈8分三．(20分)1．（10分）解：似然函数111111()(,)ni ii nnnx x n ni ii i i i L f x x eex ααλλααλλλαλα=----===∑===∏∏∏ ……………4分对数似然函数()111ln ln ln ln nni i i i L n n x x ααλλαλ-===+-+∑∑ …………6分令1ln ()0n i i d L n x d αλλλ==-=∑ ，解得 1ni i nx αλ==∑ ………… 8分所以θ的极大似然估计为 1ni i nx αλ==∑ 或 1nii nX αλ==∑ …………… 10分2．(10分)解：01:7.27.2H H μ=≠ …………… 2分检验统计量X t =……………………… 4分拒绝域()()0.025218 2.3060t t n t α=>-== …………… 6分 由样本观测值7.9x =, 0.587s = , 3.58 2.3060t => …………… 8分 故拒绝 0H ，即认为该种钢丝的抗拉强度不是7.2. …………… 10分 四．每空3分 1. 1p - ； 2.2ln 33-； 3. 43 ； 4. ()12,B n n p +； 5.必要 6. {}()11,1,2,m P X m p p m -==-= 7. 12312311,3c c c c c c ++====； 8. ()1,F n ； 9. ()()()()222212211,11n s n s x n x n αα-⎛⎫-- ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭.。
成都信息工程大学2008级概率统计试题
系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题成都信息工程学院考试试卷2009 ——2010 学年第一学期课程名称： 概率率与数理统计 使用班级： 2008级理工各班（数学除外） 试卷形式：闭卷一、（10分）设A ，B 是互不相容的事件，已知()0.4,()0.5P A P B ==，求()()P AB P AB 与二、（12分）有一台用来检验产品质量的仪器，已知一只次品经检验被认为是次品的概率为0.99，而一只正品经检验被认为是次品的概率为0.005，已知产品的次品率为0.04，现从产品中任取一只，求它经检验被认为是次品的概率。
三、（12分）设随机变量X 具有概率密度2(9),33()0,33C x x f x x or x ⎧--≤≤=⎨<->⎩ （1） 求常数C（2） 求概率{0}{2}P X P x <>与四、（12分）一硬币一面刻有数字1，另一面刻有数字2，将硬币抛两次，以X 表示第一次、第二次出现的数字之和，以Y 表示第一次出现的数字减去第二次出现的数字之差。
（1）求（X ，Y ）的分布律 （2）求X 与Y 的分布律 （3）X 与Y 是否独立？系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题五、（10分）设随机变量X 在区间（0，1）上服从均匀分布，求2ln Y X =-的概率密度。
六、（10分）一硬币一面刻有数字1，另一面刻有数字2，将硬币抛两次，以X 表示第一次、第二次出现的数字之和，以Y 表示第一次出现的数字减去第二次出现的数字之差。
（1）求(max(,))E X Y （2）求(min(,))D X Y七、（8分）从正态总体2(3.4,6)N中抽取容量为n的样本，如果要求样本均值X位于区间（1.4，5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？附：22 ()txx dt-∞Φ=⎰系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题八、（12分）设总体X 的概率密度为1,0(,)0,0xe xf x x θθθ-⎧≥⎪=⎨⎪<⎩其中(0)θθ>为待估参数，n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个样本，（1） 求θ的最大似然估计ˆθ。
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以下各题，每题10分，任选10题。
1．设罐中有b个黑球，r个红球，每次随机取出一个球，取出后将原球放回，再加入c(c>0) 个同色的球。
试证：第k 次取到黑球的概率为/,1,2,
b b r k
+=.
2．某车间有同型号的机床200台，在一小时内每台机床约有70％的时间是工作的。
假定各机床工作是相互独立的，工作时每台机床要消耗电能15KW。
为至少要多少电能，才可以有95％的可能性保证此车间正常生产？
3. 100件产品中有50件一等品，30件二等品，20件三等品。
从中不放回地抽取5件，以X、Y分别表示取出的5件中一等品、二等品件数，求(X，Y)的联合分布列(只需列式)。
4. 一个仪器同时收到50个信号U i，i=1,2,…,50。
设U i是相互独立的，且都服从(0，10)内的均匀分布，如何计算50
1
(300)
i
i
P U
=
>
∑?
5.设随机变量序列{X n}独立同分布，其密度函数为
1/0
()
x
f x
ββ
<<
⎧
=⎨
⎩其它
其中常数β>0，令Y n=max(X1,X2,…,X n)，试证：P
n
Yβ
−−→
6. 设
12
,,,
n
x x x是来自密度函数为()
{;},
x
P x e x
θ
θθ
--
=>的样本，
（1）求θ的最大似然估计
1
ˆθ，它是否是无偏估计？
（2）求θ的矩估计
2
ˆθ，它是否是无偏估计？
（3）考虑θ的形如
(1)
ˆ
c
x c
θ=-的估计，求使得ˆ
c
θ的均方误差达到最小的c，
并将之与
1
ˆθ，
2
ˆθ的均方误差进行比较。
7. 设X 1，X 2，…，X n 是来自一个总体的简单随机样本，若总体方差存在，证明样本修正方差2211()1n i i S X X n ==--∑是总体方差σ2的无偏估计。
8. 在一批货物中随机抽取80件，发现有11件不合格品，试求这批货物的不合格品率的置信水平为90%的置信区间，其中0.950.901.6449 1.2816u u ==。
9. 有一批枪弹出厂时其初速v 服从正态分布N(950，100)，单位为每秒米。
由于经过了较长时间储存，为了观察初速是否发生变化取9发进行测试，得到样本值如下：914，920，910，934，953，945，912，924，940。
据经验储存后枪弹初速仍服从正态分布，且标准差保持不变，问是否可以认为这批枪弹的初速有显著降低(显著性水平为5%)？其中0.950.9751.6449 1.96u u ==。
10．从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取样本容量分别为9与8的样本进行测试，得样本含锌平均数及样本方差如下： 东支：
2110.230,0.1337x s == 西支：
2220.269,0.1736x s == 若东、西两支矿脉的含锌量服从正态分布且方差相同，问东、西两支矿脉含锌量的平均值是否可以看作一样（取α＝0．05）？
11. 测得两批电子器件的样品的电阻值如下，单位为欧姆。
A 批(X) 0.140，0.138，0.143，0.142，0.144，0.137；
B 批(Y) 0.135，0.140，0.142，0.136，0.138，0.140
设这两批器材的电阻值分别服从分布221122(,),(,)N N μσμσ，且两样本独立。
问
⑴ 在显著性水平0.05下，是否可以认为两个总体的方差相等？
⑵ 在显著性水平0.05下，是否可以认为两个总体的均值相等？
其中0.0250.9750.05(5,5)7.14635(5,5)0.13993(10) 2.22814F F t ===。