(精品)2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)

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高二数学第一次月考试题

高二数学第一次月考试题高二数学第一次月考试题第一部分：选择题（每小题5分，共计50分）1.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 4x + 1，则f(g(2))的值为（） A.-3 B. 3 C. 7 D. 112.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，则方程f(x) = 0的根为（） A. 1和-3B. 3和-1C. 1和3D. -1和33.若两个正整数x和y满足x^2 - y^2 = 48，则x - y的值为（） A. 4 B.6 C. 8 D. 124.已知函数f(x) = 2x + 5，g(x) = 3x - 1，则f(g(x))的值为（） A. 6x+ 14 B. 6x - 4 C. 6x + 4 D. 6x - 145.若函数f(x) = x^2 + kx + 8与函数g(x) = 2x^2 - 3x - 4相等，则k的值为（） A. -4 B. -2 C. 2 D. 46.若两个正整数x和y满足x + y = 7，x - y = 3，则x的值为（） A. 5B. 4C. 3D. 27.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，g(x) = x + 1，则f(g(2))的值为（） A.6 B. 3 C. 0 D. -38.若函数f(x) = x^2 - 5x + 6与函数g(x) = x - 2相等，则x的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 19.若两个正整数x和y满足x^2 + y^2 = 34，x - y = 2，则x + y的值为（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1110.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 2x + 1，则f(g(1))的值为（） A.-1 B. 1 C. 3 D. 5第二部分：填空题（每小题5分，共计50分）1.函数f(x) = x^2 - 4x - 3的图像开口向上，顶点的坐标为（）。

河北省邯郸市曲周县第一中学2017届高三下学期2月模拟考试数学(理)

2017届2月模拟考试数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|16},{}A x x B m =≥=，若A B A = ，则实数m 的取值范围是 A ．(,4)-∞- B ．[4,)+∞ C ．[4,4]- D ．(,4][4,)-∞-+∞2、下列函数中，周期为π 的奇函数是A ．2sin y x =B ．tan 2y x =C ．sin 2cos 2y x x =+D ．sin cos y x x = 3、“1a = ”是“10ax y ++=与直线(2)320a x y +--=垂直”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4、已知i 为虚数单位，复数()1a i z a R i -=∈-，若01(sin )z x dx ππ=-⎰，则a =A ．1±B ．1C ．1-D ．12±5、设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，给出下列命题： ①若,m m αβ⊥⊥，则//αβ ②若//,//m m αβ，则//αβ ③若//,//m n αα，则//m n ④若,m n αα⊥⊥，则//m n 上述命题中，所有真命题的序号是A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④6、已知235xyz==，且,,x y z 均为正数，则2,3,5x y z 的大小关系为A ．235x y z <<B ．325y x z <<C ．532z y x <<D ．523z x y << 7、ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若7cos ,2,38A c a b =-==，则a = A ．2B ．52 C ．3 D ．728、已知直线y =和椭圆22221(0)x y a b a b +=>>交于不同的两点,M N ，若,M N 在x 轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为 A．2 B．39、函数()sin cos f x a x b x =-的一条对称轴为4x π=，则直线0ax by c -+=的倾斜角为A ．45B ．60C ．120D ．13510、已知,x y 为正实数，且115x y x y+++=，则x y +的最大值是 A ．3 B ．72 C ．4 D ．9211、过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆221:(4)4C x y ++= 和圆222:(4)4C x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22PM PN -的最小值为A ．10B ．13C ．16D ．1912、已知函数()2ln(1)f x a x x =+-，在区间(0,1)内任取两个不相等的实数,p q ，若不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是A ．[15,)+∞B ．[6,)+∞C ．(,15]-∞D ．(,6]-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分， 13、抛物线24y x =-的准线方程是14、如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为15、已知,x y 满足2420x x y x y m ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，若目标函数3z x y =+的最大值为10，则m 的值为16、已知等腰OAB ∆中，2OA OB ==且OA OB +≥ ，那么OA OB ⋅ 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且ssin sin()3a Bb A π=-+.（1）求A 的值；（2）若ABC ∆的面积为2S =，求sin C 的值.18、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，非常数等比数列{}n b 的公比是q ，且满足1122232,1,3,a b S b a b ====（1）求n a 与n b ；（2）设223na n n cb λ=-⋅，若数列{}nc 是递减数列，求实数λ的取值范围.19、（本小题满分12分）已知在边长为4的等边ABC ∆（如图1所示）中，//,MN BC E 为BC 的中点，连接AE 交MN 于点F ，现将AMN ∆沿MN 折起，使得平面AMN ⊥平面MNCB （如图2所示）. （1）求证：平面ABC ⊥平面AEF ；（2）若3BCNM AMN S S ∆=，求直线AB 与平面ANC 所成角的正弦值.20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率e =1C 的短轴长为2,.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设1(0,),16A N 为抛物线22:C y x -上一动点，过点N 作抛物线2C 的切线交椭圆1C 于,BC 两点，求ABC ∆面积的最大值.21、（本小题满分12分）已知函数()ln xx kf x e+=（其中, 2.71828k R e ∈=是自然对数的底数），()f x '为()f x 的导函数.（1）当2k =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若(0,1]x ∈时，()0f x '=都有解，求k 的取值范围；（3）若()10f '=，试证明：对于任意()2210,e x f x x x-+'><+恒成立.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心)4C π，半径r =（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若[0,)4a π∈，直线l 的参数方程2cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为为参数），直线l 交圆C 于,A B 两点，求弦长AB 的取值范围.23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲设函数()212f x x x =--+.（1）解不等式()0f x >；（2）若0x R ∃∈，使得20()24f x m m +<，求实数m 的取值范围.数学(理科)参考答案13．161=y 14．π 15．5 16．[)42，- 17．（12分）【解】（1）)3sin(sin π+-=A b B a ， ∴由正弦定理，得)34sin(sin π+-=A ，即A A A cos 23sin 21sin ---=，化简得33tan -=A ，），（π0∈A ，65π=∴A （2）21sin 65=∴=A A ，π ，由c b bc A bc c S 3,41sin 21432====得， 2227cos 2c A b c b a =-+=∴，则c a 7=，由正弦定理，得147sin sin ==a A c C . 18．（12分）【解】（1）由已知可得⎩⎨⎧==+,,32222q a q a 所以0232=+-q q ，解得)(12舍或==q q ，从而42=a ，所以12,2-==n n n b n a .（2）由（1）知，λλn n nn n a b c 32232-=⋅-=，由题意，n n c c <+1对任意的*∈N n 恒成立，即λλn n n n 323211-<-++恒成立，亦即nn 232>λ恒成立，即n⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅>3221λ恒成立.由于函数xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=3221在R 上是减函数，所以当1=n 时，n⎪⎭⎫⎝⎛⋅3221有最大值，且最大值为313221=⨯.因此n⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅>3221λ恒成立，所以实数λ的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛∞+，3120. [解]（1）因为43222222=-==ab a ac e ，所以b a 42=.又1=b 所以椭圆1C 的方程是1422=+y x。

2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列关于残差的叙述正确的是（）A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用来判断模型拟合的效果2．（5分）不等式|x﹣2|＞x﹣2的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）3．（5分）“因为对数函数y＝log a x是增函数（大前提），而y＝是对数函数（小前提），所以y＝是增函数（结论）．”上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错4．（5分）复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位6．（5分）参数方程（θ为参数）和极坐标方程ρ＝﹣6cosθ所表示的图形分别是（）A．圆和直线B．直线和直线C．椭圆和直线D．椭圆和圆7．（5分）复数，则|z|＝（）A．1B．C．2D．8．（5分）用反证法证明命题“在函数f（x）＝x2+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一个不小于”时，假设正确的是（）A．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有一个小于B．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有两个小于C．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都不小于D．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于9．（5分）某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（）A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”10．（5分）如果关于x的不等式|x+1|+|x+2|≥k，对于∀x∈R恒成立，则实数k的取值范围是（）A．[2，+∞]B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（3，8）11．（5分）若曲线（t为参数）与曲线ρ＝2相交于B，C两点，则|BC|的值为（）A．2B．C．7D．12．（5分）在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（）A．甲丙丁戊乙B．甲丁丙乙戊C．甲乙丙丁戊D．甲丙戊乙丁二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是小时．14．（5分）设Z1＝1+i，Z2＝﹣1+i，复数Z1和Z2在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则△AOB的面积为．15．（5分）已知a∈R，若关于x的方程x2﹣2x+|a+1|+|a|＝0有实根，则a的取值范围是．16．（5分）德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为．三、解答题（本大题共4小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）复数，，若是实数，求实数a的值．18．（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．19．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ2（3+sin2θ）＝12，曲线C2的参数方程为（t 为参数，）．（1）求曲线C1的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（2）设曲线C2与曲线C1的交点为A，B，P（1，0），当时，求cosα的值．20．（12分）已知函数f（x）＝|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直线y＝kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线C1：ρ＝1．（1）若直线l与曲线C1相交于点A，B，点M（1，1），证明：|MA|•|MB|为定值；（2）将曲线C1上的任意点（x，y）作伸缩变换后，得到曲线C2上的点（x'，y'），求曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值．22．（12分）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．参考数据如下：附临界值表：K2的观测值：k＝（其中n＝a+b+c+d）2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：因为残差可用来判断模型拟合的效果，不是随机误差，不是方差，也不一定是正数，故选：D．2．【解答】解：方法一：特殊值法，把x＝1代入不等式检验，满足不等式，故x＝1在解集内，排除答案C、D．把x＝3代入不等式检验，不满足不等式，故x＝3 不在解集内，排除答案B，故答案选A．方法二：∵不等式|x﹣2|＞x﹣2，∴x﹣2＜0，即x＜2∴解集为（﹣∞，2），故选：A．3．【解答】解：当a＞1时，对数函数y＝log a x是增函数，当0＜a＜1时，对数函数y＝log a x 是减函数，故推理的大前提是错误的故选：A．4．【解答】解：∵＝，∴，则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为：（，﹣），位于第三象限．故选：C．5．【解答】解：子集是两个集合之间的包含关系，属于集合的关系，故在知识结构图中，子集应该放在集合的关系后面，即它的下位，由此知应选C故选：C．6．【解答】解：极坐标ρ＝﹣6cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2＝﹣6ρcosθ，化为普通方程为x2+y2＝﹣6x，即（x+3）2+y2＝9．表示以C（﹣3，0）为圆心，半径为3的圆．参数方程（θ为参数），利用同角三角函数关系消去θ，化为普通方程为，表示椭圆．故选：D．7．【解答】解：（1+i）2＝2i复数＝＝﹣2（1+i）＝﹣2i﹣2i，则|z|＝＝2．故选：D．8．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设要证的结论的反面成立，而“|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一个不小于”的否定为：|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于，故选：D．9．【解答】解：∵并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，这说明假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，∴有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”故选：D．10．【解答】解：令f（x）＝|x+1|+|x+2|，而|x+1|+|x+2|的几何意义为数轴上动点X到两个定点﹣1，﹣2的距离的和，如图：由图可知，|x+1|+|x+2|的最小值为1．∴实数k的取值范围是（﹣∞，1]．故选：C．11．【解答】解：曲线（t为参数），化为普通方程y＝1﹣x，曲线ρ＝2的直角坐标为x2+y2＝8，y＝1﹣x代入x2+y2＝8，可得2x2﹣2x﹣7＝0，∴|BC|＝•＝．故选：D．12．【解答】解：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A错误，因此，D正确．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：A到E的时间，为2+4＝6小时，A经E到F时间为6+4＝10小时，A经C到F的时间为3+4+4＝11小时，故A到F的时间就为11小时，则A经F到G的时间为11+2＝13小时，即组装该产品所需要的最短时间是13小时，故答案为：1314．【解答】解：Z1＝1+i，Z2＝﹣1+i，复数Z1和Z2在复平面内对应点分别为A（1，1）、B （﹣1.1），O为原点，则：|OA|＝|OB|＝，∠AOB＝90°，∴．故答案为：1．15．【解答】解：当a＜﹣1时，x2﹣2x+|a+1|+|a|＝0等价于：x2﹣2x﹣2a﹣1＝0，△＝4+8a+4≥0，解得a≥1，不成立；当﹣1≤a≤0时，x2﹣2x+|a+1|+|a|＝0等价于：x2﹣2x+2a+1＝0，△＝4﹣8a﹣4≥0，解得a≤0，∴﹣1≤a≤0；当a＞0时，x2﹣2x+|a+1|+|a|＝0等价于：x2﹣2x+2a+1＝0，△＝4﹣8a﹣4≥0，解得a≤0，不成立．综上，a的取值范围是[﹣1，0]．故答案为：[﹣1，0]．16．【解答】解：如果正整数n按照上述规则施行变换后的第9项为1，则变换中的第8项一定是2，则变换中的第7项一定是4，变换中的第6项可能是1，也可能是8；变换中的第5项可能是2，也可是16，变换中的第5项是2时，变换中的第4项是4，变换中的第3项是1或8，变换中的第2项是2或16，变换中的第5项是16时，变换中的第4项是32或5，变换中的第3项是64或10，变换中的第2项是20或3，变换中第2项为2时，第1项为4，变换中第2项为16时，第1项为32或5，变换中第2项为3时，第1项为6，变换中第2项为20时，第1项为40，变换中第2项为21时，第1项为42，变换中第2项为128时，第1项为256，则n的所有可能的取值为4，5，6，32，40，42，256，共7个，故答案为：7．三、解答题（本大题共4小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：∵，，∴＝＝＝，∵是实数，∴a2+2a﹣15＝0，解得a＝﹣5或a＝3．又分母a+5≠0，∴a≠﹣5，故a＝3．18．【解答】解：（Ⅰ）∵f（1）＝1，f（2）＝5，f（3）＝13，f（4）＝25，∴f（2）﹣f（1）＝4＝4×1．f（3）﹣f（2）＝8＝4×2，f（4）﹣f（3）＝12＝4×3，f（5）﹣f（4）＝16＝4×4∴f（5）＝25+4×4＝41．…（4分）（Ⅱ）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）＝4n．…（8分）∴f（2）﹣f（1）＝4×1，f（3）﹣f（2）＝4×2，f（4）﹣f（3）＝4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）＝4•（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）＝4•（n﹣1）…（10分）∴f（n）﹣f（1）＝4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]＝2（n﹣1）•n，∴f（n）＝2n2﹣2n+1．…（12分）19．【解答】解：（1）由ρ2（3+sin2θ）＝12得，该曲线为椭圆．（5分）（2）将代入得t2（4﹣cos2α）+6t cosα﹣9＝0，由直线参数方程的几何意义，设|P A|＝|t1|，|PB|＝|t2|，，，所以，从而，由于，所以．（10分）20．【解答】解：（1）x≤0，不等式可化为﹣x﹣x+3＜6，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；0＜x＜6，不等式可化为x﹣x+3＜6，成立；x≥6，不等式可化为x+x﹣3＜6，∴x＜9，∴6≤x＜9；综上所述，不等式的解集为{x|﹣3＜x＜9}；（2）f（x）＝|x|+|x﹣3|．由题意作图如下，k＞0且直线y＝kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，由直线过（0，3）可得k＝，由直线过（3，3）可得k＝，∴．[选修4-4：坐标系与参数方程]21．【解答】证明：（1）∵曲线C1：ρ＝1，∴曲线C1：x2+y2＝1．联立，得t2+2t（cosα+sinα）+1＝0，∴|MA|•|MB|＝|t1t2|＝1．解：（2）将曲线C1上的任意点（x，y）作伸缩变换，伸缩变换后得C2：．其参数方程为：．不妨设点A（m，n）在第一象限，由对称性知：周长为＝，（时取等号），∴曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值为8．22．【解答】（Ⅰ）解：根据条件得2×2列联表：…（3分）根据列联表所给的数据代入公式得到：…（5分）所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；…（6分）（Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知：[55，65）抽取：（人）；[25，35）抽取：（人）…（8分）在上述抽取的6人中，年龄在[55，65）有2人，年龄[25，35）有4人．年龄在[55，65）记为（A，B）；年龄在[25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，…（9分）其中至少有一人年龄在[55，65）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．…（10分）记至少有一人年龄在[55，65）岁为事件A，则…（11分）∴至少有一人年龄在[55，65）岁之间的概率为．…（12分）。

数学---河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试(理)

河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a ∈R ，i 是虚数单位，若3z a i =+，4z z ⋅=，则a =（） A ．1或1- B ．7或7- C ．3- D ．32．下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数2R 为（） A ．0.27 B ．0.85 C ．0.96 D ．0.5 3．下列各函数的导数：①()1212x x -'=；②()2ln x a a x '=；③()sin 2cos 2x x '=；④1111x x '⎛⎫= ⎪++⎝⎭，其中正确的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球.某人从篮子中随机取出两个球，记事件A =“取出的两个球颜色不同”，事件B =“取出一个红球，一个白球”，则()P B A =（） A ．16 B ．313 C ．59 D ．235．已知函数()32f x x ax b =++的图象在点()1,0P 处的切线与直线30x y +=平行，则a 、b 的值分别为（）A ．3-，2B ．3-，0C ．3，2D ．3，4- 6．计算()22042x x dx --=⎰（）A ．24π-B ．4π-C ．ln 24-D ．ln 22-7．某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（） A ．32 B ．16 C ．8 D ．208．春天来了，某学校组织学生外出踏青，4位男生和3为女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的战法种数是（）A ．964B ．1080C ．1152D ．12969．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在4x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（） A ．40种 B ．60种 C ．100种 D ．120种 11．定义在R 上的函数()f x 使不等式()()ln 2222f x f x '>恒成立，其中()f x '是()f x 的导数，则（） A ．()()220f f >，()()022f f >- B ．()()()22042f f f >>- C ．()()220f f <，()()022f f <- D ．()()()22042f f f <<- 12．一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a ，b ，c ，d 四件奖品（每扇门里仅放一件）.甲同学说：1号门里是b ，3号门里是c ；乙同学说：2号门里是b ，3号门里是d ；丙同学说：4号门里是b ，2号门里是c ；丁同学说：4号门里是a ，3号门里是c .如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（） A ．a B ．b C ．c D ．d第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．物体的运动方程是321253s t t =-+-，则物体在3t =时的瞬时速度为．14．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为．15．若()201422014012201412x a a x a x a x -=++++L （R x ∈），则0123201423201411112222a a a a a +++++L 的值为．16．已知结论“1a ，*2R a ∈，且121a a +=，则12114a a +≥；若1a 、2a 、*3R a ∈，且1231a a a ++=，则1231119a a a ++≥”，请猜想若1a 、2a 、…、*R n a ∈，且121n a a a +++=L ，则12111na a a +++≥L ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数()4f x x a x =---，R a ∈. （Ⅰ）当1a =-时，求不等式()4f x ≥的解集；（Ⅱ）若R x ∀∈，()2f x ≤恒成立，求a 的取值范围.18．在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，6A 和4名1B ，2B ，3B ，4B ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含3B 的频率.（Ⅱ）用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX . 19．已知曲线C 的极坐标方程为2ρ=，在以极点为直角坐标原点O ，极轴为x 轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为222352x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C 经过伸缩变换φ：12x xy y⎧'=⎪⎨⎪'=⎩得到曲线C '，若(),M x y 为曲线C '上任意一点，求点M 到直线l 的最小距离.20．已知函数()3213f x x ax bx =-+（a ，R b ∈），()()021f f ''==. （1）求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；（2）若函数()()4g x f x x =-，[]3,2x ∈-，求()g x 的单调区间和最小值.21．某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如22⨯下列联表：做不到科学用眼能做到科学用眼合计男 45 10 55 女 30 15 45 合计7525100（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X ，试求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P 的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P 的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.独立性检验临界值表：()20P K k ≥0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0k1.3232.0722.7063.8405.02422．已知函数()ln af x x x x=++，（R x ∈）. （Ⅰ）若()f x 有最值，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当2a ≥时，若存在1x 、2x （12x x ≠），使得曲线()y f x =在1x x =与2x x =处的切线互相平行，求证：128x x +>.参考答案一、选择题1-5.ACBBA 6-10.BBCCB 11、12.BA 二、填空题13．3 14．8112515．0 16．2n 三、解答题17．解：（Ⅰ）由144x x +--≥得：①154x <-⎧⇒∅⎨-≥⎩或 ②14742342x x x x -≤≤⎧⎧⎫⇒≤≤⎨⎨⎬-≥⎩⎭⎩或③{}4454x x x >⎧⇒>⎨≥⎩ 综上所述()4f x ≥的解集为7,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．（Ⅱ）R x ∀∈，()2f x ≤恒成立，可转化为()max 2f x ≤ 分类讨论①当4a =时，()02f x =≤显然恒成立．②当4a <时，()()()()4,24,44,4a x a f x x a a x a x ⎧-<⎪=--≤≤⎨⎪-+>⎩，③当4a >时，()()()()4,424,44,a x f x x a x a a x a ⎧-<⎪=-++≤≤⎨⎪-+>⎩，由②③知，()max 42f x a =-≤，解得26a ≤≤且4a ≠，综上所述：a 的取值范围为[]2,6．18．解：（I ）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含3B 的事件为M ，则485105().18C P M C ==(II)由题意知X 可取的值为：0，1，2，3，4，则565101(0),42C P X C ===41645105(1),21C C P X C ===326451010(2),21C C P X C ===23645105(3),21C C P X C ===14645101(4),42C C P X C ===因此X 的分布列为X 0 1 2 3 4X142 521 1021 521 142X 的数学期望是0(0)1(1)2(2)3EX P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯=+⨯(3)4(4)P X P X =+⨯=1510012422121=⨯+⨯+⨯+513422142⨯+⨯=. 19．解：（1）曲线C 的极坐标方程为2ρ=，化为直角坐标方程：224x y +=．直线l 的参数方程为222352x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），消去参数t 化为普通方程：35y x =+．（2）曲线C 经过伸缩变换φ：12x xy y⎧'=⎪⎨⎪'=⎩，即2x x y y '=⎧⎨'=⎩，代入曲线C 的方程可得：()()2244x y ''+=,即得到曲线C '：2214y x +=．若(),M x y 为曲线C '上任意一点，设()cos ,2sin M θθ，点M 到直线l 的距离cos 2sin 352d θθ-+==()5sin 32θφ--≥513102-=，当且仅当()sin 1θφ-=时取等号．因此最小距离为：10．20．解：（1）因为()22f x x ax b '=-+，由()()021f f ''==即1441b a b =⎧⎨-+=⎩，得11a b =⎧⎨=⎩，则()f x 的解析式为()3213f x x x x =-+，即有()33f =，()34f '=所以所求切线方程为490x y --=．（2）由（1）()3213f x x x x =-+， ∴()32133g x x x x =--，∴()223g x x x '=--，由()2230g x x x '=-->，得1x <-或3x >，由()2230g x x x '=--<，得13x -<<，∵[]3,2x ∈-，∴()g x 的单调增区间为[]3,1--，减区间为(]1,2-， ∵()()223923g g -=-<=-， ∴()g x 的最小值为9-．21．解：（1）“科学用眼”抽156245⨯=，“不科学用眼”抽306445⨯=人．则随机变量0,1,2,X =L∴()3436410205C P X C ====；()1224361231205C C P X C ====； ()212436412205C C P X C ==== 分布列为X 0 1 2P1535 15()1310121555E X =⨯+⨯+⨯=（2）()2210045153010 3.03075255545K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由表可知2.706 3.030 3.840<<； ∴0.10P =．22．解：（Ⅰ）∵()ln af x x x x=++，（R a ∈）， ∴()22211a x x af x x x x +-'=-+=，()0,x ∈+∞．由2x x a +-对应的方程的14a ∆=+知， ①当14a ≤-时，()0f x '≥，()f x 在()0,+∞上递增，无最值； ②当104a -<≤时，20x x a +-=的两根均非正，因此，()f x 在()0,+∞上递增，无最值； ③当0a >时，20x x a +-=有一正根1142ax -++=，当1140,2a x ⎛⎫-++∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 在1140,2a ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭上递减，当114,2a x ⎛⎫-++∈+∞⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 在114,2a ⎛⎫-+++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上递增．此时()f x 有最小值． ∴实数a 的范围为0a >；（Ⅱ）证明：依题意：2211221111a a x x x x -+=-+，整理得：12111a x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，由于10x >，20x >，且12x x ≠，则有12122x x a x x ⋅=≥+，∴()212121222x x x x x x +⎛⎫+≤⋅< ⎪⎝⎭∴()2121222x x x x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭，则128x x +>．。

曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题含解析

曲周一中2016-2017学年度下学期期末数学(理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。

已知a ∈R ，是虚数单位,若z =a +√3i ，z ⋅z =4,则a =（ )A 。

1或−1 B. √7或−√7 C. −√3 D 。

√3【答案】A【解析】由z =a +√3i,z ⋅z =4得a 2+3=4,所以a =±1,故选A.【名师点睛】复数a +bi(a,b ∈R)的共轭复数是a −bi(a,b ∈R)，据此结合已知条件，求得a 的方程即可。

2. 下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R 2为( ）A 。

0。

27B 。

0。

85C 。

0.96 D. 0.5【答案】C【解析】R 2 越大，拟合效果越好，故选C 。

3. 下列各函数的导数：①(√x)′=12x −12；②(a x )′=a 2lnx ；③(sin2x )′=cos2x ；④(1x+1)′=1x+1,其中正确的有( ）A 。

0个 B. 1个 C. 2个 D 。

3个【答案】B【解析】根据题意,依次对4个函数求导：对于①。

y =√x =x 12，其导数y′=12x −12，正确；对于②.y =a x ，其导数y′=a x lna ,计算错误;对于③。

y =sin2x，其导数y′=2cos2x ，计算错误；对于④.y =1x+1=(x +1)−1，其导数y′=−1(x+1)2，计算错误，只有①的计算是正确，故选B.4. 篮子里装有2个红球,3个白球和4个黑球。

某人从篮子中随机取出两个球，记事件A =“取出的两个球颜色不同”，事件B =“取出一个红球，一个白球”,则P (B |A )=（）A. 16 B 。

313 C. 59D 。

23 【答案】B【解析】试题分析：根据题意，有：P(A)=C 21C 31+C 31C 41+C 21C 41C 92=2636=1318,P(AB)=C 21C 31C 92=636=318， P(B|A)=P(AB)P(A)=313,故选B ．考点：条件概率．5。

河北省邯郸市曲周一中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z=﹣4﹣3i（i是虚数单位），则下列说法正确的是（）A．复数z的虚部为﹣3i B．复数z的虚部为3C．复数z的共轭复数为=4+3i D．复数z的模为52．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i3．的展开式中的常数项为（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣64．用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度5．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72 B．120 C．144 D．1686．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种7．已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i8．的展开式中x的系数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．49．某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为（）A．3+5 B．3×5 C．35D．5310．在复平面内，复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣4 B． C．4 D．11．演绎推理“因为f′（x0）=0时，x0是f（x）的极值点．而对于函数f（x）=x3，f′（0）=0．所以0是函数f（x）=x3的极值点．”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．大前提和小前提都错误12．如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，1）→（2，2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是（）A．（10，44）B．（11，44）C．（44，10）D．（44，11）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|=．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．15．已知（1﹣2x）n关于x的展开式中，第4项的二项式系数最大，则n为．16．6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，其余各题每题12分共70分）17．m为何实数时，复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．18．已知中至少有一个小于2．19．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠．（1）如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？（2）至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？20．已知（x+3x2）n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中系数最大的项．21．已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．22．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（1）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；（2）平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；（3）分成三份，1份4本，另外两份每份1本；（4）甲得1本，乙得1本，丙得4本．2015-2016学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z=﹣4﹣3i（i是虚数单位），则下列说法正确的是（）A．复数z的虚部为﹣3i B．复数z的虚部为3C．复数z的共轭复数为=4+3i D．复数z的模为5【考点】复数的基本概念．【分析】A．复数的虚部为﹣3；B．由A可知，不正确；C．复数z的共轭复数为=﹣4+3i；D．利用模的计算公式即可得出．【解答】解：z=﹣4﹣3i．A．复数的虚部为﹣3，因此不正确；B．由A可知，不正确；C．复数z的共轭复数为=﹣4+3i，因此不正确；D．复数z的模==5，正确．故选：D．2．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的多项式乘法展开求解即可．【解答】解：复数（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i．故选：C．3．的展开式中的常数项为（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【考点】二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．=•x6﹣2r•（﹣2）r•x﹣r=（﹣2）r••x6﹣3r，【解答】解：展开式中的通项公式为T r+1令6﹣3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为4×3=12，故选：A．4．用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【考点】反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B5．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72 B．120 C．144 D．168【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将3个歌舞类节目全排列，②、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；②将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，故选：B．6．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种【考点】计数原理的应用．【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=6×10=60∴共有1+5+60=66种结果，故选D7．已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，可得，解得a．又i4=1，可得i2015=（i4）503•i3=﹣i，代入即可得出．【解答】解：复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，∴，解得a=1．又i4=1，∴i2015=（i4）503•i3=﹣i，则====﹣i．故选：D．8．的展开式中x的系数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【考点】二项式系数的性质．【分析】=，利用通项公式，即可求出的展开式中x的系数．【解答】解：=，∴的展开式中x的系数是+1=﹣3，故选：A．9．某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为（）A．3+5 B．3×5 C．35D．53【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，则有3×5种不同的测试方法，故选：B．10．在复平面内，复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣4 B． C．4 D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式两边同时乘以，然后利用复数模的公式及除法运算化简，则答案可求．【解答】解：∵（3﹣4i）z=|4+3i|，∴=．∴z的虚部为．故选：D．11．演绎推理“因为f′（x0）=0时，x0是f（x）的极值点．而对于函数f（x）=x3，f′（0）=0．所以0是函数f（x）=x3的极值点．”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．大前提和小前提都错误【考点】演绎推理的意义．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．【解答】解：演绎推理“因为f′（x0）=0时，x0是f（x）的极值点．而对于函数f（x）=x3，f′（0）=0．所以0是函数f（x）=x3的极值点．”中，大前提：f′（x0）=0时，f′（x）在x0两侧的符号如果不相反，则x0不是f（x）的极值点，故错误，故导致错误的原因是：大前提错误，故选：A12．如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，1）→（2，2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是（）A．（10，44）B．（11，44）C．（44，10）D．（44，11）【考点】进行简单的合情推理．【分析】通过n=1，2，3，4，归纳质点到达（n，n）处，走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n （n+1），且n为偶数时运动方向与y轴相同，n为奇数时运动方向与x轴相同．而2014=44×45+34，即质点到达（44，44）后，继续前进了34个单位，即可得到质点的位置．【解答】解：质点到达（1，1）处，走过的长度单位是2，方向向右；质点到达（2，2）处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；质点到达（3，3）处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；质点到达（4，4）处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；…猜想：质点到达（n，n）处，走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n（n+1），且n为偶数时运动方向与y轴相同，n为奇数时运动方向与x轴相同．所以2014秒后是指质点到达（44，44）后，继续前进了34个单位，由图中规律可得向左前进了34个单位，即质点位置是（10，44）．故选A．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|=．【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【分析】由题意可得（1+i）z=2i，可得z=，再利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质求得z的值，即可求得|z|．【解答】解：∵复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），∴z=2i﹣iz，即（1+i）z=2i，∴z===1+i，故|z|=，故答案为．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为n2﹣n+5．【考点】归纳推理．【分析】根据数阵的排列规律确定第n行（n≥3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可．【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第3个数为为第个奇数，所以此时第3个数为：1=n2﹣n+5．故答案为：n2﹣n+5．15．已知（1﹣2x）n关于x的展开式中，第4项的二项式系数最大，则n为6．【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意可得第4项的二项式系数最大，利用二项式系数的性质可得n=3，【解答】解：（1﹣2x）n关于x的展开式中，第4项的二项式系数最大，则n=6，故答案为：6．16．6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24【考点】计数原理的应用．【分析】使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理可得结论．【解答】解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4=24．故选：D．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，其余各题每题12分共70分）17．m为何实数时，复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．【考点】复数的基本概念．【分析】直接利用复数的基本概念，化简求解即可．【解答】解：复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，（1）实数；可得m2﹣3m+2=0，解得m=1或2．（2）虚数；可得m2﹣3m+2≠0，解得m≠1且m≠2．（3）纯虚数可得：2m2﹣3m﹣2=0并且m2﹣3m+2≠0，解得m=﹣．18．已知中至少有一个小于2．【考点】反证法与放缩法．【分析】本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，即证明不可能都不小于2，假设都不小于2，则得出2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立，以此来证明结论成立．【解答】证明：假设都不小于2，则因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立综上中至少有一个小于2．19．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠．（1）如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？（2）至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？【考点】计数原理的应用．【分析】（1）利用分步乘法原理，可得结论；（2）利用分类加法与分步乘法原理，可得结论．【解答】解：（1）利用分步乘法原理：=60（2）利用分类加法与分步乘法原理：=121．20．已知（x+3x2）n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中系数最大的项．【考点】二项式系数的性质．【分析】（1）由题意可得4n﹣2n=992，求得n的值，可得展开式中二项式系数最大的项．（2）利用通项公式求得第r+1项的系数为3r•，r=0，1，2，3，4，5，检验可得系数最大的项．【解答】解：（1）由题意可得4n﹣2n=992，求得2n=32，∴n=5．故展开式中二项式系数最大的项为第三项或第四项，即T3=•9•x6=90x6，或T4=•27•=270．=•3r•，（2）由于（x+3x2）5的展开式的通项公式为T r+1故第r+1项的系数为3r•，r=0，1，2，3，4，5，故当r=4时，该项的系数最大，即第5项的系数最大，该项为T5=•81•=405．21．已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．【考点】二项式定理；二项式系数的性质．【分析】（1）根据二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，写出所有系数的和的表示形式，得到n=10，写出通项式，使得通项式中x的指数等于整数，求出所有的项．（2）根据二项式系数的性质，变形整理把一项移项，写出展开式中x2项的系数，把系数写成两项的差，依次相加得到结果．【解答】解：（1）C n0+C n2+…=2n﹣1=512=29∴n﹣1=9，n=10=（r=0，1，10）∵5﹣Z，∴r=0，6有理项为T1=C100x5，T7=C106x4=210x4r，（2）∵C n r+C n r﹣1=C n+1∴x2项的系数为C32+C42+…+C102=（C43﹣C33）+…+（C113﹣C103）=C113﹣C33=16422．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（1）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；（2）平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；（3）分成三份，1份4本，另外两份每份1本；（4）甲得1本，乙得1本，丙得4本．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本，是有序不均匀分配问题，直接利用排列组合数公式求解即可．（2）平均分成三份，每份2本．这是平均分组问题，求出组合总数除以A33，然后分配到人．（3）分成三份，1份4本，另外两份每份1本，自然分组，（4）由有序定向分配问题，直接求解即可．【解答】解：（1）有序不均匀分配问题．先选1本有C16种选法；再从余下的5本中选2本有C25种选法；最后余下3本全选有C33种方法，故共有A33C16C25C33=360种．（2）无序均匀分组问题．先分三步，则应是C26C24C22种方法，但是这里出现了重复．不妨记6本书为A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为（AB，CD，EF），则C26C24C22种分法中还有（AB，EF，CD）、（CD，AB，EF）、（CD，EF，AB）、（EF，CD，AB）、（EF，AB，CD），共A33种情况，而这A33种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有A33=90种．（3）无序分组问题，=15种．（4）从6本中选4本分配给丙，再选1本分配给甲，剩下的一本给乙，故有C64C21=30种．2016年10月24日。

数学---河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试(文)

河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列关于残差的叙述正确的是（） A ．残差就是随机误差 B ．残差就是方差 C ．残差都是正数D ．残差可用来判断模型拟合的效果 2．不等式22x x ->-的解集是（）A ．(),2-∞B ．(),-∞+∞C ．()2,+∞D ．()(),22,-∞+∞U 3．“因为对数函数log a y x =是增函数，而是13log y x =对数函数，所以13log y x =是增函数”，上面推理错误的是（）A ．大前提错导致结论错误B ．小前提错导致结论错误C ．推理形式错导致结论错误D ．大前提和小前提都错导致结论错误4．复数3i i 1z =-，则其共轭复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位 6．参数方程2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）和极坐标方程6cos ρθ=-所表示的图形分别是（）A ．圆和直线B ．直线和直线C ．椭圆和直线D ．椭圆和圆7．复数()51i 2z +=，则z =（）A ．1B ．2C ．2D ．228．用反证法证明命题：“若()2f x x px q =++，那么()1f ，()2f ，()3f 中至少有一个不小于()f x ”时，反设正确的是（）A ．假设()1f ，()2f ，()3f 至多有两个小于12 B ．假设()1f ，()2f ，()3f 至多有一个小于12C ．假设()1f ，()2f ，()3f 都不小于12D ．假设()1f ，()2f ，()3f 都小于129．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出()26.6350.01P X ≥≈，则下列说法正确的是（）A ．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B ．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C ．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D ．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”10．如果关于x 的不等式12x x k +++≥，对于x R ∀∈恒成立，则实数k 的取值范围是（）A ．[)2,+∞B ．()1,-+∞C ．(],1-∞ D ．()3,8 11．若曲线2sin301sin30x t y t =-︒⎧⎨=-+︒⎩（t 为参数）与曲线22ρ=相交于B ，C 两点，则BC 的值为（）A ．27B ．60C ．72D ．3012．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语. 乙是法国人，还会说日语. 丙是英国人，还会说法语. 丁是日本人，还会说汉语. 戊是法国人，还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为（）A ．甲丙丁戊乙B ．甲丁丙乙戊C ．甲乙丙丁戊D ．甲丙戊乙丁第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是小时．14．设11Z i =+，21Z i =-+，复数1Z 和2Z 在复平面内对应点分别为A 、B ，O 为原点，则AOB ∆的面积为．15．已知a ∈R ，若关于x 的方程2210x x a a -+++=有实根，则a 的取值范围是．16．德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明。

2016-2017年河北省邯郸市曲周一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)

2 x 2
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数学成绩物理成绩
95
75
80
94
92
65
67
84
98
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81
若单科成绩 85 以上（含 85 分），则该科成绩优秀．序号数学成绩物理成绩（1）根据上表完成下面的 2×2 的列联表（单位：人）数学成绩优秀数学成绩不优秀物理成绩优秀物理成绩不优秀合计（2）能否判断是否有 99%的把握性认为，学生的数学成绩与物理成绩有关系？ 22．（12 分）已知函数 f（x）＝lnx，g（x）＝ ax +bx，a≠0．（1）若 b＝2，且函数 h（x）＝f（x）﹣g（x）存在单调递减区间，求 a 的取值范围；（2）当 a＝3，b＝2 时，求函数 h（x）＝f（x）﹣g（x）的取值范围．
2 2
19．（12 分）用适当方法证明：已知：a＞0，b＞0，求证：
20．（12 分）已知函数
（x∈R），
（Ⅰ）求函数 f（x）的最小值；（Ⅱ）已知 m∈R，命题 p：关于 x 的不等式 f（x）≥m +2m﹣2 对任意 x∈R 恒成立；命题 q：函数 y＝（m ﹣1）是增函数．若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求实数 m 的取值范围． 21．（12 分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级 20 名学生某次考试成绩如表所示：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
11 67
12 93
13 64
14 78
15 77

河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期第一次

高二年级二月份月考数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在数学归纳法证明：“1211(1,)1n na a a a a n N a++-++++=≠∈-”时，验证当1n =时，等式的左边为A ．1B ．1a -C ．1a +D ．21a - 2、已知三次函数()3221(41)(1527)23f x x m x m m x =--+--+在(,)x ∈-∞+∞上是增函数，则m 的取值范围为A ．2m <或4m >B ．42m -<<-C ．24m <<D ．以上都不对3、设()()sin ()cos f x ax b x cx d x =+++，若()cos f x x x '=，则,,,a b c d 的值分别为 A ．1,1,0,0 B ．1,0,1,0 C ．0,1,0,1 D ．1,0,0,14、已知抛物线2y ax bx c =++通过点(1,1)P ，且在点(2,1)Q -处的切线平行于直线3y x =-，则抛物线的方程为A ．23119y x x =-+ B ．23119y x x =++ C ．23119y x x =-- D ．23119y x x =--+5、数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则2017a 的值为A ．67 B ．57 C ．37D ．176、已知,a b 是不相等的正数，x y==,x y 的关系是 A ．x y > B ．y x > C ．x > D ．不确定 7、复数2()12m iz m R i-=∈- 不可能在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、定义,,,A B B A C D D A **** 的运算分别对应下图中的（1）（2）（3）（4），那么，图中（A ）（B ）可能是下列（）的运算的结果A ．,B D A D ** B ．,B D AC ** C ．,B C AD ** D ．,C D A D **9、用反证法证明命题“,a b N ∈，如果ab 可被5整除，那么,a b 至少有1个能被5整除”，则假设的内容是A ．,a b 都能被5整除B ．,a b 都不能被5整除C ．a 不能被5整除D ．,a b 有1个不能5整除 10、下列说法正确的是A ．函数y x =有极大值，但无极小值B ．函数y x =有极小值，但无极大值C ．函数y x =既有极大值又有极小值D ．函数y x =无极值11、对于两个复数11,22αβ==--，有下列四个结论：①1αβ=；②1αβ=；③1αβ=；④221αβ+=，其中正确的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412、设()f x 在[],a b 上连续，则()f x 在[],a b 上平均值是A ．()()2f a f b +B ．()b a f x dx ⎰C ．()12b a f x dx ⎰D ．()1baf x dx b a -⎰第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、若复数222log (33)log (3)z x x i x =--+-为实数，则x 的值为14、用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用的火柴棒数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 15、函数()326(0)f x ax ax b a =-+>在区间上的最大值为3，最小值为-29，则,a b 的值分别为16、由24y x =与直线24y x =-所围成图形的面积为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、求过点(1,2)且与曲线y =相切的直线方程.18、设复数cos sin (cos sin )z i θθθθ=-+，当θ为何值时，z 取得最大值，并求此最大值.19、已知,,a b c 均为实数，且2222,2,2236a x yb y zc z x πππ=-+=-+=-+，求证：,,a b c 中至少有一个大于0.20、已知函数()3231f x ax x x =+-+在R 上是减函数，求a 的取值范围.21、若0(1,2,3,,)i x i n >=，观察下列不等式：121231212311111()()4,()()9x x x x x x x x x x ++≥++++≥，请你猜测1231231111(()()n nx x x x x x x x ++++++++满足的不等式，并用数学归纳法加以证明.22、已知函数()()21ln ,,(0)2f x xg x ax bx a ==+≠. （1）若2b =，且函数()()()h x f x g x =-存在单调递减区间，求的取值范围；（2）当3,2a b ==时，求函数()()()h x f x g x =-的取值范围.。

河北省曲周县高二数学下学期第一次月考试题文(扫描版)

河北省曲周县2016—2017学年高二数学下学期第一次月考试题文（扫
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河北省邯郸市曲周县一中2015-2016学年高二下学期第一次考试数学(理)试卷(无答案)

高二理科数学第一次月考试题一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共60分) 1.已知复数z=﹣4﹣3i（i是虚数单位），则下列说法正确的是( ) A．复数z的虚部为﹣3i? B．复数z的虚部为3 C．复数z的共轭复数为=4+3i? D．复数z的模为5 .设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=( ) A．3+3i? B．1+3i C．3+i D．﹣1+i 3..的展开式中的常数项为( ) A．12 B．﹣12? C．6 D．﹣6 4. A．假设三内角都不大于60度? B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度? D．假设三内角至多有两个大于60度 5.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( ) A．72? B．120? C．144? D．168 .若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A．60种? B．63种C．65种 D．66 7.已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为( ? ) A．1? B．﹣1 C．i? D．﹣i .的展开式中x的系数是( ) A．﹣3 B．3? C．﹣4? D．4 .某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为( ) ? A．3+5? B．3×5 C．35? D．53 .在复平面内，复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为（） A．4B．? C．4? D． .演绎推理“因为时, 是f(x)的极值点.而对于函数.所以0是函数的极值点. ”所得结论错误的原因是A.大前提错误B.小前提错误?C.推理形式错误?D.大前提和小前提都错误 12.如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1） →（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是 A． B． C．? D．填空题（本题共道小题，每小题分，共0分） .若复数满足（是虚数单位），则____________. .将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为． 15.已知关于的展开式中，第项的二项式系数最大，则为 . . 6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( ).A. 14B. 120C. 72D. 24 解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余各题每题１２分共70分） 17．(10分)m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． .已知中至少有一个小于2。

河北省曲周县2016-2017学年高二数学下学期期中试题文精品

河北省曲周县2016-2017学年高二数学下学期期中试题文（扫描版）参考答案一、选择题1.C2.B3.C4.D5.D6.B7.C8.B9.D 10.C 11.A 12.A二、填空题13．若x 23≤-≥x 且,则x 2+x-60≤14. )321()1()1(16941121n n n n +++-=-++-+-++ 15. ②③④ 16. 2 三、解答题 17．提示：（1）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=， 5222262124568145ii x==++++=∑，52222221304060507013500i i y ==++++=∑，511380i i i x y ==∑，∴2138055506.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，∴回归直线方程为 6.517.5y x =+。

（2）10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=。

18.解：（1）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a=⎧⎪⎨=-⎪⎩，，∴2()33f x ax ax '=-， ∴13332422a a f ⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭，∴2a =-，∴32()23f x x x =-+．（2）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤，∴(21)(1)0x x x --≥，∴102x ≤≤或1x ≥．又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，∴102m <≤．19. 【解】 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2k ＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝－275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关． (2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，其中女生为2人．记：从“超级体育迷”中取2人，至少有1名女性为事件A . 则P (A )＝710，即从“超级体育迷”中任意选取2人，至少有1名女性观众的概率为71020. 解：（1）2()322'=+-f x ax bx 由条件知.38,21,31.6448)2(,0223)1(,02412)2(===⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=-=-+='=--=-'c b a c b a f b a f b a f 解得（2）32118()2=+-+f x x x x ，2()2'=+-f x x x ，由上表知，在区间[3,3]-上，当3x =时，max 106=f ，当1x =时，min 32=f ．21. 【解】 (1)直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t (t 为参数)的直角坐标方程为x －y ＋1＝0，所以极坐标方程为2ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－1，曲线C ：ρ＝sin θ1－sin 2θ即(ρcos θ)2＝ρsin θ，所以曲线的普通方程为y ＝x 2. (2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t(t 为参数)代入y ＝x 2得t 2－32t ＋2＝0， ∴t 1t 2＝2，∴|MA |·|MB |＝|t 1t 2|＝2.．22 解析：（1）直线AB 方程为：bx-ay-ab ＝0．依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=233622ba ab ac ，解得 ⎩⎨⎧==13b a ，∴ 椭圆方程是1322=+y x ．（2）假若存在这样的k 值，由⎩⎨⎧=-++=033222y x kx y ，得)31(2k +09122=++kx x ．∴ 0)31(36)12(22>+-=∆k k ①设1(x C ，)1y 、2(x D ，)2y ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+⋅2212213193112k x x kk x x ， ②而4)(2)2)(2(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y ．要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当CE ⊥DE 时，则1112211-=++⋅x y x y ，即0)1)(1(2121=+++x x y y ∴05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ③将②式代入③整理解得67=k ．经验证，67=k ，使①成立．综上可知，存在67=k ，使得以CD 为直径的圆过点E ．。

2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z＝a+i，z•＝4，则a＝（）A．1或﹣1B．或﹣C．﹣D．2．（5分）下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R2为（）A．0.27B．0.85C．0.96D．0.53．（5分）下列各函数的导数：①；②（a x）′＝a2lnx；③（sin2x）′＝cos2x；④（）′＝．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（5分）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A＝“取出的两个球颜色不同”，事件B＝“取出一个红球，一个白球”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+b的图象在点P（1，0）处的切线与直线3x+y＝0平行．则a、b的值分别为（）A．﹣3，2B．﹣3，0C．3，2D．3，﹣46．（5分）计算（）A．2π﹣4B．π﹣4C．ln2﹣4D．ln2﹣27．（5分）某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（）A．32B．16C．8D．208．（5分）春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）A．964B．1080C．1152D．12969．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f'（x），且函数f（x）在x＝﹣4处取得极小值，则函数y＝xf'（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种11．（5分）定义在R上的函数f（x）使不等式恒成立，其中f'（x）是f（x）的导数，则（）A．B．f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2）C．D．f（2）＜2f（0）＜4f（﹣2）12．（5分）一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）A．a B．b C．c D．d二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）物体的运动方程是s＝﹣t3+2t2﹣5，则物体在t＝3时的瞬时速度为．14．（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为．15．（5分）若（1﹣2x）2014＝a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0+a1+a2+a3+…+a2014的值为．16．（5分）已知结论“a1、a2∈R+，且a1+a2＝1，则+≥4：若a1、a2、a3∈R+，且a1+a2+a3＝1，则++≥9”，请猜想若a1、a2、…、a n∈R+，且a1+a2+…+a n＝1，则+ +…+≥．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣4|，a∈R．（Ⅰ）当a＝﹣1时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，|f（x）|≤2恒成立，求a的取值范围．18．（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．19．（12分）已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．20．（12分）已知函数（a，b∈R），f′（0）＝f′（2）＝1．（1）求曲线y＝f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间和最小值．21．（12分）某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如2×2下列联表：（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X，试求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．附：独立性检验统计量，其中n＝a+b+c+d．独立性检验临界值表：22．（12分）已知函数，（x∈R）．（Ⅰ）若f（x）有最值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a≥2时，若存在x1、x2（x1≠x2），使得曲线y＝f（x）在x＝x1与x＝x2处的切线互相平行，求证：x1+x2＞8．2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z＝a+i，z•＝4，则a＝（）A．1或﹣1B．或﹣C．﹣D．【解答】解：由z＝a+i，则z的共轭复数＝a﹣i，由z•＝（a+i）（a﹣i）＝a2+3＝4，则a2＝1，解得：a＝±1，∴a的值为1或﹣1，故选：A．2．（5分）下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R2为（）A．0.27B．0.85C．0.96D．0.5【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.96是相关指数最大的值，故选：C．3．（5分）下列各函数的导数：①；②（a x）′＝a2lnx；③（sin2x）′＝cos2x；④（）′＝．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：根据题意，依次对4个函数求导：对于①、y＝＝，其导数y′＝，正确；对于②、y＝a x，其导数y′＝a x lna，计算错误；对于③、y＝sin2x，其导数y′＝2cos2x，计算错误；对于④、y＝＝（x+1）﹣1，其导数y′＝﹣，计算错误；只有①的计算是正确的；故选：B．4．（5分）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A＝“取出的两个球颜色不同”，事件B＝“取出一个红球，一个白球”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．【解答】解：事件A＝“取出的两个球颜色不同”，事件B＝“取出一个红球，一个白球”，∵篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球，∴取出的两个球颜色不同的概率为P（A）＝＝．又∵取出不两个球的颜色不同，且一个红球、一个白球的概率为P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝＝．故选：B．5．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+b的图象在点P（1，0）处的切线与直线3x+y＝0平行．则a、b的值分别为（）A．﹣3，2B．﹣3，0C．3，2D．3，﹣4【解答】解：f'（x）＝3x2+2ax，依题意有：f'（1）＝3+2a＝﹣3，∴a＝﹣3．又f（1）＝a+b+1＝0∴b＝2．综上：a＝﹣3，b＝2故选：A．6．（5分）计算（）A．2π﹣4B．π﹣4C．ln2﹣4D．ln2﹣2【解答】解：dx+（﹣2x）dx，由dx的几何意义表示以原点为圆心，以2为半径的圆面积的，∴dx＝×πr2＝π，（﹣2x）dx＝﹣x2＝﹣4，∴dx+（﹣2x）dx＝π﹣4，∴π﹣4，故选：B．7．（5分）某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（）A．32B．16C．8D．20【解答】解：∵数学成绩近似地服从正态分布N（80，102），P（|x﹣u|＜σ）＝0.6826，∴P（|x﹣80|＜10）＝0.6826，根据正态曲线的对称性知：位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半∴理论上说在80分到90分的人数是（0.6826）×48≈16．故选：B．8．（5分）春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）A．964B．1080C．1152D．1296【解答】解：根据题意，男生甲和乙要求站在一起，将2人看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22种情况，将这个整体与其余5人全排列，有A66种情况，则甲和乙站在一起共有A22A66＝1440种站法，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A22A33A44＝288种；则符合题意的站法共有1440﹣288＝1152种；故选：C．9．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f'（x），且函数f（x）在x＝﹣4处取得极小值，则函数y＝xf'（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x＝﹣4处取得极小值，∴当x＞﹣4时，f′（x）＞0；当x＝﹣4时，f′（x）＝0；当x＜﹣4时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣4时，xf′（x）＜0；当x＝﹣4时，xf′（x）＝0；当x＜﹣4时，xf′（x）＞0．故选：C．10．（5分）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种【解答】解：根据题意，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，有C52种情况，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，有A32种情况，则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有C52A32＝60种，故选：B．11．（5分）定义在R上的函数f（x）使不等式恒成立，其中f'（x）是f（x）的导数，则（）A．B．f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2）C．D．f（2）＜2f（0）＜4f（﹣2）【解答】解：构造函数g（x）＝∴g′（x）＝，∵恒成立，∴2f′（2x）＞ln2f（2x）恒成立，∴g′（x）＞0，∴g（x）在R上为增函数，∴g（1）＞g（0）＞g（﹣1），∴＞＞，∴f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2），故选：B．12．（5分）一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）A．a B．b C．c D．d【解答】解：根据题意：若甲同学猜对了1﹣b，则乙同学猜对了，3﹣d，丙同学猜对了，2﹣c，丁同学猜对了，4﹣a，根据题意：若甲同学猜对了3﹣c，则丁同学猜对了，4﹣a，丙同学猜对了，2﹣c，这与3﹣c相矛盾，综上所述号门里是a，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）物体的运动方程是s＝﹣t3+2t2﹣5，则物体在t＝3时的瞬时速度为3．【解答】解：s′＝﹣t2+4t∴物体在t＝3时的瞬时速度为﹣32+4×3＝3故答案为314．（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为．【解答】解：该同学通过测试的概率为•0.62•0.4+•0.63＝，故答案为：．15．（5分）若（1﹣2x）2014＝a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0+a1+a2+a3+…+a2014的值为0．【解答】解：在（1﹣2x）2014＝a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）中，令x＝，可得a0+a1+a2+a3+…+a2014 ＝＝0，故答案为：0．16．（5分）已知结论“a1、a2∈R+，且a1+a2＝1，则+≥4：若a1、a2、a3∈R+，且a1+a2+a3＝1，则++≥9”，请猜想若a1、a2、…、a n∈R+，且a1+a2+…+a n＝1，则+ +…+≥n2．【解答】解：由题意，知：结论左端各项分别是和为1的各数a i的倒数（i＝1，2，…，n），右端n＝2时为4＝22，n＝3时为9＝32，故a i∈R+，a1+a2+…+a n＝1时，结论为++…+≥n2（n≥2）．故答案为：n2．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣4|，a∈R．（Ⅰ）当a＝﹣1时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，|f（x）|≤2恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由|x+1|﹣|x﹣4|≥4得：①或②或③综上所述f（x）≥4的解集为．（Ⅱ）∀x∈R，|f（x）|≤2恒成立，可转化为|f（x）|max≤2分类讨论①当a＝4时，f（x）＝0≤2显然恒成立．②当a＜4时，，③当a＞4时，，由②③知，|f（x）|max＝|a﹣4|≤2，解得2≤a≤6且a≠4，综上所述：a的取值范围为[2，6]．18．（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．【解答】解：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P（M）＝＝．（II）X的可能取值为：0，1，2，3，4，∴P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，P（X＝4）＝＝．∴X的分布列为X的数学期望EX＝0×+1×+2×+3×+4×＝2．19．（12分）已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝2，化为直角坐标方程：x2+y2＝4．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y＝x+3．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2＝4，即得到曲线C′：＝1．若M（x，y）为曲线C′上任意一点，设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d＝＝≥＝，当且仅当sin（θ﹣φ）＝1时取等号．因此最小距离为：．20．（12分）已知函数（a，b∈R），f′（0）＝f′（2）＝1．（1）求曲线y＝f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间和最小值．【解答】解：（1）因为f′（x）＝x2﹣2ax+b，由f′（0）＝f′（2）＝1即，得，则f（x）的解析式为，即有f（3）＝3，f′（3）＝4所以所求切线方程为4x﹣y﹣9＝0．（2）由（1）f（x）＝x3﹣x2+x，∴，∴g′（x）＝x2﹣2x﹣3，由g′（x）＝x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，由g′（x）＝x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵x∈[﹣3，2]，∴g（x）的单调增区间为[﹣3，﹣1]，减区间为（﹣1，2]，∵，∴g（x）的最小值为﹣9．21．（12分）某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如2×2下列联表：（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X，试求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．附：独立性检验统计量，其中n＝a+b+c+d．独立性检验临界值表：【解答】解：（1）“科学用眼”抽6×＝2人，“不科学用眼”抽＝4人．…（2分）则随机变量X＝0，1，2，…（3分）∴＝；＝；＝…（6分）分布列为…（7分）E（X）＝0×＝1．…（8分）（2）K2＝≈3，.030 …（10分）由表可知2.706＜3.030＜3.840；∴P＝0.10．…（12分）22．（12分）已知函数，（x∈R）．（Ⅰ）若f（x）有最值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a≥2时，若存在x1、x2（x1≠x2），使得曲线y＝f（x）在x＝x1与x＝x2处的切线互相平行，求证：x1+x2＞8．【解答】解：（Ⅰ）∵，（a∈R），∴，x∈（0，+∞）．由x2+x﹣a对应的方程的△＝1+4a知，①当时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上递增，无最值；②当时，x2+x﹣a＝0的两根均非正，因此，f（x）在（0，+∞）上递增，无最值；③当a＞0时，x2+x﹣a＝0有一正根，当时，f′（x）＜0，f（x）在上递减，当时，f'（x）＞0，f（x）在上递增．此时f （x）有最小值．∴实数a的范围为a＞0；（Ⅱ）证明：依题意：，整理得：，由于x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，则有，∴，∴，则x1+x2＞8．。

河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题

曲周一种16—17学年第二学期期中考试高二理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数2(,,)12miA Bi m AB R i-=+∈+，且0A B +=，则m =A ．23- C ．23D ．22、在56(1)(1)x x +-+的展开式中，含3x 的项的系数是 A ．-5 B ．6 C ．10- D ．10 3、已知随机变量ξ服从二项分布(,)B n p ξ，且7,6E D ξξ==，则P 等于A ．17 B ．16 C ．15 D ．144、从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 A ．13125 B ．16125 C ．18125 D ．191255、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个是偶数D ．假设,,a b c 至多有两个是偶数6、设有一个回归方程ˆ23yx =-，则变量增加一个单位时 A ．y 平均增加3个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少3个单位 D ．y 平均减少2个单位 7、曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是 A ．4 B ．52C ．3D ．28、如果2122101221(2x a a x a x a x =++++，那么213521()a a a a ++++-20240()a a a a ++++=A ．1B ．-1C ．2D ．-2 9、若()21ln(2)2f x x b x =-++在(1,)-+∞上是减函数，则b 的取值范围是 A ．[1,)-+∞ B ．(1,)-+∞ C ．(,1]-∞- D ．(,1)-∞-10、口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最大号码，则E ξ= A ．4 B ．5 C ．4.5 D ．4.7511、在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布(100,36)，那么考试成绩在区间(88,112] 内的概率是A ．0.6826B ．0.3174C ．0.9974D ．0.9544 12、设曲线1()n y x n N ++=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的焦点的横坐标为n x ，则12,,,n x x x 的值为 A ．1n B ．11n + C ．1n n + D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、一台型号自动机床在一小时内部需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是14、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，genuine 收集到的数据（如下表），有最小二乘法得回归方程0.6754.9y x =+.现发现表中有一个数据模糊看不清，清你推断出该数据的值为 15、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：零件数x （个） 10 2030 40 50 加工时间Y （min ）62758189设第n 个图中n a 个树枝，则1n a +与(2)n a n ≥之间的关系是 16、设函数()335f x x x =-+，若关于x 的方程()f x a =至少有两个不同实根，则a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）以下是某地区不同身高的未成年女性的体重平均值表：（1）给出两个回归方程；①0.429425.318y x =- ； ②0.01972.004xy e=通过计算，得到它们的相关指数分别是22120.9311,0.998R R ==，试问哪个回归方程拟合效果更好？（2）若体重超过相同升高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175cm ，体重为78kg ，他的体重是否正常.18、（本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性. （1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料判断“体育迷”与性别是否有关？（2）将日均收看该体育节目不低于5分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++19、（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖1张，可获价值50元的奖品；有二等奖3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ.20、（本小题满分12分）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是13，从B中摸出一个红球的概率为p.（1）从A中又放回的摸球，每次摸出一个，共摸5次①恰好有3次摸到红球的概率；②第一次、第三次、第五次摸到红球的概率.（2）若A、B两个袋子中的球之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p 的值.21、（本小题满分12分）已知函数()33f x x x =-.（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围.22、（本小题满分12分）已知函数()()2,ln a f x x g x x x x=+=+，其中0a >. （1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意12,[1,](x x e e ∈为自然对数的底数）都有12()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 0.9728 14.68 15. 122n n a a +=+ 16.三、解答题（共6小题，74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 【解】 (1)∵R 22>R 21，∴选择第二个方程拟合效果更好． (2)把x ＝175代入y ＝2.004e 0.019 7x ，得y ＝62.97，由于7862.97＝1.24>1.2，所以这名男生偏胖18．【解】 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为 “体育迷”与性别有关． (2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，其中女生为2人．记：从“超级体育迷”中取2人，至少有1名女性为事件A .则P (A )＝C 22C 03＋C 12C 13C 25＝710，即从“超级体育迷”中任意选取2人，至少有1名女性观众的概率为71019．解法一：（1）324515121026=-=-=C C I P ，即该顾客中奖的概率为32.（2）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）..151)60(,152)50(,151)20(,52)10(,31)0(2101311210161121023210161321026===============C C C P C C C P C C P C C C P C C P ξξξξξ且故ξ有分布列：从而期望.161516015250151205210310=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 解法二：（1）,324530)(210241614==+=C C C C P （2）ξ的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值ξE =2×8=16（元）. （20.解：(Ⅰ)（ⅰ） 32351240.33243C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （ⅱ）311327⎛⎫=⎪⎝⎭. (Ⅱ)设袋子A 中有m 个球，袋子B 中有2m 个球，由122335m mpm +=，得1330p =21．解（1）23()33,(2)9,(2)2322f x x f f ''=-==-⨯= ………………………2分 ∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为29(2)y x -=-，即9160x y --=；………4分（2）过点(1,)A m 向曲线()y f x =作切线，设切点为00(,)x y则32000003,()3 3.y x x k f x x '=-==-则切线方程为320000(3)(33)()y x x x x x --=--………………………………………6分整理得32002330(*)x x m -++=∵过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线 ∴方程（*）有三个不同实数根.记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………10分则,(),()x g x g x '的变化情况如下表………………………12分由()g x 的简图知，当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………14分22．（1）解法1：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0 +∞，， ∴()2212a h x x x'=-+．∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a =经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a =解法2：∵()22ln a h x x x x =++，其定义域为()0+∞，， ∴()2212a h x x x'=-+．令()0h x '=，即22120a x x-+=，整理，得2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根1x =2x =，当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：依题意，11-=，即23a =，∵0a >，∴a = （2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦．当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>．∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数．∴()()max1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦．∵()()()2221x a x a a f x x x +-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >．①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()2x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x=+在［1，e ］上是增函数，∴()()2min 11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a ，又01a <<，∴a 不合题意．②当1≤a ≤e 时，若1≤x ＜a ，则()()()20x a x a f x x +-'=<，若a ＜x ≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>． ∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +，又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ． ③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=<，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2min a f x f e e e ==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e+≥1e +，得a又a e >，∴a e >．综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

河北省曲周县第一中学高二3月月考试题理(数学)

答案一、选择题：二、填空题： 13．672 14.4 15. 13 16．三、解答题： 17.解：（1）在ADC ∆中，由余弦定理得2222225371cos22532AD DC AC ADC AD DC +-+-∠===-⋅⨯⨯ 120ADC ∴∠=︒ sin ADC ∴∠= …………………………（3分）11sin 532224ADC S AD DC ADC ∆∴=⋅⋅∠=⨯⨯⨯= …………………………（5分）（2）在ABD ∆中，60ADB ∠=︒ 由正弦定理得：sin sin AB AD ADB B=∠ …………………………（8分） 5122AB ∴=⨯= …………………………（10分）18.解：(Ⅰ)设等比数列}{n a 的公比为)0(>q q ，由题意，得256466a a a q q +=⇒+= 解得2q =或3q =-（舍）…………………2分又3141a a =⇒=所以 1112n n n a a q --== ………………4分221log log 121n n n b a a n n n +=+=-+=- ………………6分(Ⅱ)21()[1(21)]22n n n b b n n S n ++-===．……………7分 ∴211114122121n c n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭ ，…………………9分 ∴11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L …………………12分 319.20.解：（1）补充的22⨯列联表如下表：甲班乙班总计成绩优秀9 16 25 成绩不优秀11 4 15 总计 2020 40 根据22⨯列联表中的数据，得2K 的观测值为40(941611)25152020k ⨯-⨯=⨯⨯⨯ 5.227 3.841≈>，所以有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.………………5分（2）X 的可能取值为0，1，2，3，311315(0)C P X C ==1653345591==，………………6分21114315(1)C C P X C ==2204445591==，………………7分 12114315(2)C C P X C ==66455=，………………8分 (3)P X ==343154455C C =，………………9分所以X 的分布列为……………10分33446644012391914554555EX =⨯+⨯+⨯+⨯=………………12分 21.解：(1)由2222c a bc a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得2,a b c === 得椭圆C 的方程为22142x y +=. ………………4分（2）当直线l 的斜率不存在时，直线MN 的方程为1x =-或1x =，此时四边形OMDN 的面积为……5分当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程是y kx m =+，联立椭圆方程22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩222(12)4240k x kmx m ⇒+++-= 228(42)0k m ∆=+->，2121222424,1212km m x x x x k k --+==++ 121222()212m y y k x x m k +=++=+ ……………7分 MN = ………………8分点O 到直线MN 的距离是21m d k =+ ………………9分由,OM ON OD +=u u u u r u u u r u u u r 得2242,1212D D km m x y k k -==++ 因为点D 在曲线C 上，所以有222242()()1212142km m k k -+++=整理得22122k m += ………………10分由题意四边形OMDN 为平行四边形，所以四边形OMDN 的面积为 2222222224222421121OMDN m m k m k m S MN d k k k +-+-==+⨯=++………………11分由22122k m +=得6OMDN S =, 故四边形OMDN 的面积是定值，其定值为6．………………12分 22.。