冲刺2019高考高三一轮理科数学双基30分钟小卷30天狂练能力强化巩固练习题第5天

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2019年高考理科数学考前30天--计算题专训(十七)

2019年高考理科数学考前30天--计算题专训（十七）17．（本小题满分12分）中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，边上的中线，求的面积．【答案】（1），由正弦定理，得，，，，，，，，∴．（2）在中，由余弦定理得：，即，解得，18．（本小题满分12分）某学校依次进行A 、B 两科考试，当A 科合格时，才可考B 科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲同学参加考试，已知他每次考A 科合格的概率均为，每次考B 科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．A B C a b c B BC 2cos 2b C c a +=2sin cos sin 2sin B C C A +=A B C ++=πsin sin()sin cos cos sin A B C B C B C ∴=+=+2sin cos sin 2(sin cos cos sin )B C C B C B C ∴+=+sin 2cos sin C B C ∴=0C <<πsin 0C ∴≠1cos 2B ∴=3B π=ABD △222cos 2BD AB AD B AB AD +-=⨯247142c c +-=3c =11sin 43222ABC S ac B ∴==⨯⨯⨯=△（1）求甲恰好3次考试通过的概率；（2）记甲参加考试的次数为X ，求X 的分布列和均值．【答案】（1）甲恰好3次通过考试有两种情况，第一种情况是第一次A 科通过，第二次B 科不过，第三次B 科通过；第二种情况是第一次A 科没通过，第二次A 科通过，第三次B 科通过，．（2）由题意得、、，；；，则的分布列为：．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AP ＝AB ＝AD ＝1，直线PB 与CD 所成角的大小为．（1）若Q 是BC 的中点，求三棱锥D －PQC 的体积；（2）求二面角B －PD －A 的余弦值．2111215(1)32233218P ∴=⨯-⨯+⨯⨯=2ξ=3421114(2)32339P ξ==⨯+⨯=2111212114(3)(1)(1)(1)3223323229P ξ==⨯-⨯+⨯⨯+⨯-⨯-=12112111(4)(1)(1)(1)33233229P ξ==⨯⨯-+⨯⨯-⨯-=ξ4()2349993E ξ=⨯+⨯+⨯=【答案】（1）以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ．因为AP ＝AB ＝AD ＝1，所以A （0，0，0），B （1，0，0），D （0，1，0），P （0，0，1）．设C （1，y ，0），则＝（1，0，－1），＝（－1，1－y ，0）．因为直线PB 与CD 所成角大小为，所以，，解得y ＝2或y ＝0（舍），所以C （1，2，0），所以BC 的长为2．∴．（2）设平面PBD 的一个法向量为n 1＝（x ，y ，z ）．AB AD AP PB CD π31cos ,2PB CD PB CD PB CD⋅<>==12=因为＝（1，0，－1），＝（0，1，－1），则，即，令x ＝1，则y ＝1，z ＝1，所以n 1＝（1，1，1）．因为平面P AD 的一个法向量为n 2＝（1，0，0），所以，所以，由图可知二面角B －PD －A 的余弦值为． 20．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求的最大值与最小值；（2）如果函数有三个不同零点，求实数的取值范围．【答案】（1）因为，所以，令得，，，的变化如下表：PB PD 1100PB PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 00x z y z -=⎧⎨-=⎩121212cos ,3⋅<>==n n n n n n 32()e (1)x f x x x =-+()(1)e 2(1)(1)(e 2)x x f x x x x '=+-+=+-()0f x '=11x =-2ln 2x =()f x '()f x在上的最小值是，因为，，，所以在上的最大值是．（2），所以或，设，则，时，，时，，所以在上是增函数，在上是减函数，，且，，，，①当时，即时，没有实根，方程有1个实根； ②当时，即时，有1个实根为零，方程有1个实根；③当时，即时，有2不等于零的实根，方程有3个实根．综上可得，时，方程有3个实根． 21．（本小题满分12分）如图所示，是抛物线：的焦点，在x 轴上（其中i ＝1，2，3，…，n ），的坐标为且，在抛物线上，且在第一象限是正三角形．（1）证明：数列是等差数列；()f x [1,2]-2(ln 2)1--22e 90->10e -<212e 9e->-()f x [1,2]-22e 9-2()1e (2)(e 2)x x f x ax x x a x x x a -+=--+=---()10f x ax x =-⇒=e 20x x a ---=()e 2x g x x a =---()e 1x g x '=-0x >()0g x '>0x <()0g x '<()g x (0,)+∞(,0)-∞()(0)1g x g a =--≥x →+∞()g x →+∞x →-∞()g x →+∞10a -->1a <-()0g x =()1f x ax =-10a --=1a =-()0g x =()1f x ax =-10a --<1a >-()0g x =()1f x ax =-1a >-()1f x ax =-（2）记的面积为，证明：．【答案】（1）由题意知，，所以的方程是，代入抛物线可得，则，（舍），即，，，，又设，，是等边三角形，代入抛物线得：，两式相减得：，且，所以，，所以数列是等差数列，其中首项为，公差是．（2）由（1），，1(1,0)F 1PF πtan (1)1)3y x x =-=-231030x x -+=13x =213x=1(3P ()25,0F ∴11x ∴=25x =11(,0)n n F x --(,0)n n F x n n n+1P F F△11)(,)22n n n n n x x x x P +++-2113()2()4n n n n x x x x ++-=+2113()2()4n n n n x x x x ---=+1111113(2)()2()4n n n n n n n x x x x x x x +-+-+--+-=-110n n x x +--≠11823n n n x x x +--+=118()()3n n n n x x x x +-∴---={}1n n x x +-214x x -=83184(21)4(1)33n n n x x n ++-=+-=2216(21)1)499n S n n ∴=⨯+=+211111()(21)(21)(21)2121n S n n n n n ∴=<=-++--+1211111111+)()+()]83352121n S S S n n ∴++<-+-+--+……1)21n =-<+。

冲刺2019高考高三一轮理科数学双基30分钟小卷30天狂练能力强化巩固小金卷第15天

高考数学一轮复习30天基础强化第15天2018年8月一．单项选择题。

（本部分共5道选择题） 1．若x ＞0，则x ＋4x的最小值为( )．A ．2B ．3C ．2 2D ．42．若向量a 与b 不共线，a ·b ≠0，且c ＝a －⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·a a ·b b ，则向量a 与c 的夹角为( ) A ．0 B.π6 C.π3 D.π23．如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为( )．（三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图）A.1423B.2843C.2803D.14034．y ＝x ＋cos x 的大致图象是( )5．在(x －2)2 006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x ＝2时，S 等于( )．A ．23 008B ．－23 008C ．23 009D ．－23 009 二．填空题。

（本部分共2道填空题）1．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．2．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x，则[来源:学#科#网Z#X#X#K]①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f (x )的最大值是1，最小值是0； ④当x ∈(3,4)时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3.其中所有正确命题的序号是________．三．解答题。

（本部分共1道解答题）已知函数f (x )＝ax 2＋b ln x 在x ＝1处有极值12.(1)求a ，b 的值；(2)判断函数y ＝f (x )的单调性并求出单调区间．参考答案一 1.解析 ∵x ＞0，∴x ＋4x≥4.答案 D2.解析 ∵a ·c ＝a ·⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －⎝⎛⎭⎪⎫a ·a a ·b b [来源:学.科.网]＝a·a －⎝⎛⎭⎪⎫a 2a·b a·b ＝a 2－a 2＝0，又a ≠0，c ≠0，∴a⊥c ，∴〈a ，c 〉＝π2，故选D.答案 D3.解析根据三视图的知识及特点，可画出多面体的形状，如图所示．这个多面体是由长方体截去一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积 V ＝V 长方体－V 正三棱锥＝4×4×6－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×2＝2843.答案 B4.解析：当x ＝0时，y ＝1；当x ＝π2时，y ＝π2；当x ＝－π2时，y ＝－π2，观察各选项可知B 正确．答案：B5.解析 (x －2)2 006＝x 2 006＋C 12 006x 2 005(－2)＋C 22 006x 2 004(－2)2＋…＋(－2)2 006，由已知条件S ＝－C 12 006(2)2 006－C 32 006(2)2 006－…－C 2 0052 006(2)2 006＝－22 005·21 003＝－23 008.答案 B二 1.解析 (数形结合法)A ＝(－∞，1]，B ＝[a ，＋∞)，要使A ∪B ＝R ，只需a ≤1.如图．答案 (－∞，1]2.解析由已知条件：f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x ≤0时0≤－x ≤1，f (x )＝f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋x ，函数y ＝f (x )的图象如图所示：当3<x <4时，－1<x －4<0，f (x )＝f (x －4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3，因此②④正确．③不正确．答案 ①②④三解析 (1)因为函数f (x )＝ax 2＋b ln x ，所以f ′(x )＝2ax ＋b x.又函数f (x )在x ＝1处有极值12，所以⎩⎨⎧f ′ 1 ＝0，f 1 ＝12.即⎩⎨⎧2a ＋b ＝0，a ＝12，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－1.(2)由(1)可知f (x )＝12x 2－ln x ，其定义域是(0，＋∞)，且f ′(x )＝x －1x ＝x ＋1 x －1x.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (0,1) 1 (1，＋∞)f′(x)－＋f(x)极小值所以函数y＝f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)．。

冲刺2019高考高三一轮理科数学双基30分钟小卷30天狂练能力强化巩固小金卷第26天

高考数学一轮复习30天基础强化第26天2018年8月一．单项选择题。

（本部分共5道选择题）1．已知函数f (x )＝x e x －ax －1，则关于f (x )零点叙述正确的是( )． A ．当a ＝0时，函数f (x )有两个零点 B ．函数f (x )必有一个零点是正数 C ．当a ＜0时，函数f (x )有两个零点 D ．当a ＞0时，函数f (x )只有一个零点2.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )．A.12B.45 C ．2 D ．9 3．函数y ＝x e －x ，x ∈[0,4]的最小值为( )．A ．0 B.1e C.4e 4 D.2e24．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像( )A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称 B ．关于直线x ＝π4对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称 D ．关于直线x ＝π3对称5．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则半径r 的取值范围是( )．A ．(4,6)B ．[4,6)C ．(4,6]D ．[4,6]二．填空题。

（本部分共2道填空题）1．不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是________．1}2．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，记Ф(x)＝P(ξ＜x)，给出下列结论：①Φ(0)＝0.5；②Φ(x)＝1－Φ(－x)；③P(|ξ|＜2)＝2Φ(2)－1.则正确结论的序号是________．三．解答题。

（本部分共1道解答题）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求证：平面BCE⊥平面CDE；(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．参考答案一 1.解析f(x)＝0⇔e x＝a＋1 x在同一坐标系中作出y＝e x与y＝1x的图象，可观察出A、C、D选项错误，选项B正确．答案 B2.解析f(f(0))＝f(2)＝4＋2a。

冲刺2019高考高三一轮理科数学双基30分钟小卷30天狂练能力强化巩固小金卷第16天

高考数学一轮复习30天基础强化第16天2018年8月一．单项选择题。

（本部分共5道选择题）1． ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是( )． A ．0＜a ≤1 B ．a ＜1C ．a ≤1D ．0＜a ≤1或a ＜0 2．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )． A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2)3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B 等于( )．A ．－12 B.12C ．－1D ．14．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( )． A ．f (0)＋f (2)<2f (1) B ．f (0)＋f (2)≤2f (1) C ．f (0)＋f (2)≥2f (1) D ．f (0)＋f (2)>2f (1)5．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.172 B ．3 C. 5 D.92二．填空题。

（本部分共2道填空题）1．如果复数(m 2＋i)(1＋m i)(其中i 是虚数单位)是实数，则实数m ＝________. 2．已知P 为△ABC 所在平面外一点，且PA 、PB 、PC 两两垂直，则下列命题： ①PA ⊥BC ；②PB ⊥AC ；③PC ⊥AB ；④AB ⊥BC . 其中正确的个数是________．三．解答题。

（本部分共1道解答题）已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝c －1a n.(1)设c ＝52，b n ＝1a n －2，求数列{b n }的通项公式；(2)求使不等式a n ＜a n ＋1＜3成立的c 的取值范围．参考答案一 1.解析 (筛选法)当a ＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A 、D ；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B ，故选C. 答案 C2.解析 f (x )＝2x＋3x 在R 上为增函数，且f (－1)＝2－1－3＝－52，f (0)＝1，则f (x )＝2x ＋3x 在(－1,0)上有唯一的一个零点．答案 B3.解析根据正弦定理，由a cos A ＝b sin B ，得sin A cos A ＝sin 2B ，∴sin A cosA ＋cos 2B ＝sin 2B ＋cos 2B ＝1. 答案 D4.解析不等式(x －1)f ′(x )≥0等价于⎩⎨⎧x －1≥0，fx 或⎩⎨⎧x －1≤0，fx可知f (x )在(－∞，1)上递减，(1，＋∞)上递增，或者f (x )为常数函数，因此f (0)＋f (2)≥2f (1)．答案 C5.解析依题设P 在抛物线准线的投影为P ′，抛物线的焦点为F ，则F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0.依抛物线的定义知P 到该抛物线准线的距离为|PP ′|＝|PF |，则点P 到点A (0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和d ＝|PF |＋|PA |≥|AF |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋22＝172. 答案 A二 1.解析 (m 2＋i)(1＋m i)＝(m 2－m )＋(1＋m 3)i.于是有1＋m 3＝0⇒m ＝－1.答案－12.解析如图所示．∵PA ⊥PC 、PA ⊥PB ，PC ∩PB ＝P ，∴PA ⊥平面PBC . 又∵BC ⊂平面PBC ，∴PA ⊥BC .同理PB ⊥AC 、PC ⊥AB .但AB 不一定垂直于BC . 答案 3个三解析 (1)a n ＋1－2＝52－1a n －2＝a n －22a n ，1a n ＋1－2＝2a n a n －2＝4a n －2＋2，即b n ＋1＝4b n ＋2.b n ＋1＋23＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫b n ＋23，又a 1＝1，故b 1＝1a 1－2＝－1，所以⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫b n ＋23是首项为－13，公比为4的等比数列，b n ＋23＝－13×4n －1，b n ＝－4n －13－23.(2)a 1＝1，a 2＝c －1，由a 2＞a 1，得c ＞2. 用数学归纳法证明：当c ＞2时，a n ＜a n ＋1. (ⅰ)当n ＝1时，a 2＝c －1a 1＞a 1，命题成立；(ⅱ)设当n ＝k (k ≥1且k ∈N *)时，a k ＜a k ＋1，则当n ＝k ＋1时，a k ＋2＝c －1a k ＋1＞c －1a k＝a k ＋1.故由(ⅰ)(ⅱ)知当c ＞2时，a n ＜a n ＋1.当c ＞2时，因为c ＝a n ＋1＋1a n ＞a n ＋1a n，所以a 2n －ca n ＋1＜0有解，所以c －c 2－42＜a n ＜c ＋c 2－42，令α＝c ＋c 2－42，当2＜c ≤103时，a n ＜α≤3.当c ＞103时，α＞3，且1≤a n ＜α，于是α－a n ＋1＝1a n α(α－a n )＜13(α－a n )＜132(α－a n －1)＜ (1)3n (α－1)．当n ＞log 3α－1α－3时，α－a n ＋1＜α－3，a n ＋1＞3，与已知矛盾．因此c ＞103不符合要求．所以c 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤2，103.。

冲刺2019高考高三一轮理科数学双基30分钟小卷30天狂练能力强化巩固小金卷第31天

高考数学一轮复习30天基础强化第31天2018年8月一．单项选择题。

（本部分共5道选择题）1．若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3－3a x ＜，a x x (a ＞0，且a ≠1)是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是( )．A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23B.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 C.()2，3 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，23 3.若x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝1，那么2x ＋3y 2的最小值为( )．A ．2 B.34 C.23 D ．0 4.若cos(2π－α)＝53且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则sin(π－α)＝( )． A ．－53 B ．－23 C ．－13 D ．±235.已知向量a ＝(x ＋z,3)，b ＝(2，y －z )，且a ⊥b ，若x ，y 满足不等式|x |＋|y |≤1，则z 的取值范围为( )．A ．[－2,2]B ．[－2,3]C ．[－3,2]D ．[－3,3]二．填空题。

（本部分共2道填空题）1．两个等差数列的前n项和之比为5n＋102n－1，则它们的第7项之比为________．2.用单位正方体块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值为________，最小值为________．（三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图）三．解答题。

（本部分共1道解答题）设A，B分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为 3.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝33x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使OM→＋ON→＝tOD→，求t的值及点D的坐标．参考答案一 1.解析：若a＝1，则有|a|＝1是真命题，即a＝1⇒|a|＝1，由|a|＝1可得a＝±1，所以若|a|＝1，则有a＝1是假命题，即|a|＝1⇒a＝1不成立，所以a＝1是|a|＝1的充分而不必要条件．答案：A2.解析由f (x )是(－∞，＋∞)上的减函数，可得⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜a ＜1，f ＝a 0≤3－3a .化简得0＜a ≤23. 答案 A3.解析由x ≥0，y ≥0x ＝1－2y ≥0知0≤y ≤12t ＝2x ＋3y 2＝2－4y ＋3y 2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫y －232＋23在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12上递减，当y ＝12时，t 取到最小值，t m in ＝34. 答案 B4.解析 cos(2π－α)＝cos α＝53，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0， ∴sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫532＝－23. ∴sin(π－α)＝sin α＝－23. 答案 B5.解析因为a ⊥b ，所以a ·b ＝0，所以2x ＋3y ＝z ，不等式|x |＋|y |≤1 可转化为⎩⎨⎧ x ＋y ≤1 x ≥0，y ，x －y ≤1 x ≥0，y ＜，－x ＋y ≤1 x ＜0，y ，－x －y ≤1 x ＜0，y ＜，由图可得其对应的可行域为边长为2，以点(1,0)，(－1,0)，(0,1)，(0，－1)为顶点的正方形，结合图象可知当直线2x＋3y＝z过点(0，－1)时z有最小值－3，当过点(0,1)时z有最大值3.所以z的取值范围为[－3,3]．答案 D二 1.解析设两个数列{a n}，{b n}的前n项和为S n，T n，则SnTn＝5n＋102n－1，而a7b7＝a1＋a13b 1＋b13＝S13T13＝5×13＋102×13－1＝31.答案3∶12.解析由俯视图及主视图可得，如图所示，由图示可得体积的最大值为14，体积的最小值为9.（三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图）答案 14 9三解析(1)由题意知a＝23，∴一条渐近线为y＝b23x，即bx－23y＝0，∴|bc|b2＋12＝3，∴b2＝3，∴双曲线的方程为x212－y23＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，将直线方程代入双曲线方程得x2－163x＋84＝0，则x 1＋x 2＝163，y 1＋y 2＝12，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 0y 0＝433，x 2012－y 203＝1，∴⎩⎨⎧ x 0＝43，y 0＝3，∴t ＝4，点D 的坐标为(43，3)．。

冲刺2019高考高三一轮理科数学双基30分钟小卷30天狂练能力强化巩固小金卷第22天

高考数学一轮复习30天基础强化第22天2018年8月一．单项选择题。

（本部分共5道选择题）1．已知p ：x 2－2x －3≥0，q ：x ∈Z.若p 且q ，非q 同时为假命题，则满足条件的x 的集合为( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥3，x ∉Z} B ．{x |－1≤x ≤3，x ∈Z} C ．{x |x ＜－1或x >3，x ∉Z} D ．{x |－1＜x ＜3，x ∈Z}2．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 3x ， x >0 2xx ≤0，则f (9)＋f (0)＝( )A ．0B ．1C ．2D ．3 3．函数y ＝4x 2＋1x的单调增区间为( )．A ．(0，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞C ．(－∞，－1) D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－124．将函数y ＝f (x )·sin x 的图像向右平移π4个单位后，再作关于x 轴对称变换，得到函数y ＝1－2sin 2x 的图像，则f (x )可以是( )．A ．sin xB ．cos xC ．2sin xD ．2cos x 5．已知x ＞0，y ＞0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则a ＋b 2cd的最小值是( )．A ．0B ．1C ．2D ．4 网]二．填空题。

（本部分共2道填空题）1．已知sin αcos α＝18，且π4＜α＜π2，则cos α－sin α的值是________．12．已知数列{a n}的通项公式为a n＝(n＋2)(78)n，则当a n取得最大值时，n等于________．三．解答题。

（本部分共1道解答题）是否存在常数a、b、c使等式12＋22＋32＋…＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝an(bn2＋c)对于一切n∈N*都成立，若存在，求出a、b、c并证明；若不存在，试说明理由．参考答案一 1.解析p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z，则由p且q，非q同时为假命题知，p假q真，所以x满足－1<x<3且x∈Z，故满足条件的集合为{x|－1<x<3，x∈Z}．答案 D2.解析：f(9)＝log39＝2，f(0)＝20＝1，∴f(9)＋f(0)＝3.答案：D3.解析由y＝4x2＋1x得y′＝8x－1x2，令y′>0，即8x－1x2>0，解得x>12，∴函数y＝4x2＋1x在⎝⎛⎭⎪⎫12，＋∞上递增．答案 B4.解析运用逆变换方法：作y ＝1－2sin 2x ＝cos 2x 的图像关于x 轴的对称图像得y ＝－cos 2x ＝－sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图像，再向左平移π4个单位得y ＝f (x )·sinx ＝－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝sin 2x ＝2sin x cos x 的图像．∴f (x )＝2cos x . 答案 D5.解析由题知a ＋b ＝x ＋y ，cd ＝xy ，x ＞0，y ＞0，则 a ＋b 2cd＝x ＋y 2xy≥2xy 2xy ＝4，当且仅当x ＝y 时取等号．答案 D二 1.解析 (sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝34，又∵π4＜α＜π2，sin α＞cos α.∴cos α－sin α＝－32. 答案－322.解析：由题意知⎩⎨⎧a n ≥a n －1，a n ≥a n ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋2 78 n≥ n ＋1 78 n －1， n ＋2 78 n≥ n ＋3 78 n ＋1.∴⎩⎨⎧n ≤6，n ≥5.∴n ＝5或6.答案：5或6三解析假设存在a 、b 、c 使12＋22＋32＋…＋n 2＋(n －1)2＋…＋22＋12＝an (bn 2＋c )对于一切n ∈N *都成立．当n ＝1时，a (b ＋c )＝1；当n ＝2时，2a (4b ＋c )＝6；当n ＝3时，3a (9b ＋c )＝19.解方程组⎩⎨⎧a b ＋c ＝1，a 4b ＋c ＝3，3a 9b ＋c ＝19.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝2，c ＝1.证明如下：①当n ＝1时，由以上知存在常数a ，b ，c 使等式成立． ②假设n ＝k (k ∈N *)时等式成立，即12＋22＋32＋…＋k 2＋(k －1)2＋…＋22＋12＝13k (2k 2＋1)；当n ＝k ＋1时，12＋22＋32＋…＋k 2＋(k ＋1)2＋k 2＋(k －1)2＋…＋22＋12 ＝13k (2k 2＋1)＋(k ＋1)2＋k 2 ＝13k (2k 2＋3k ＋1)＋(k ＋1)2 ＝13k (2k ＋1)(k ＋1)＋(k ＋1)2 ＝13(k ＋1)(2k 2＋4k ＋3) ＝13(k ＋1)[2(k ＋1)2＋1]．即n ＝k ＋1时，等式成立．因此存在a ＝13，b ＝2，c ＝1使等式对一切n ∈N *都成立．。

高考理科数学考前30天--填空题专训(一)

2019年高考理科数学考前30天--填空题专训（一）题组一填空题：本大题共4小题，每小题5分．1．等比数列各项均为正数，，则__________．【答案】20【解析】由，得，所以．2．已知实数、满足，则的最大值为_______．【答案】4【解析】可行域如图所示，当动直线过点时，有最大值，又由得，故的最大值为4．故填4． {}n a 384718a a a a +=1210333log log log a a a ++⋯+=384718a a a a +=479a a =1210333log log log a a a ++⋯+=5551012101104733333log )log )log )log 2log 320a a a a a a a ⋯=====x y 2035000x y x y x y -⎧⎪-+⎪⎨>⎪⎪>⎩≤≥2z x y =+20x y z +-=A 2350y xx y =⎧⎨-+=⎩()1,2A3．两个不共线向量、的夹角为，、分别为线段、的中点，点在直线上，且，则的最小值为_______．【答案】【解析】因为、、三点共线，所以，所以，，，表示原点与直线动点的距离的平方，它的最小值为，填．4．若函数对定义域内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”．给出下列命题： ①是自倒函数；OA OB q M N OA OB C MN (),OA OB OC x y x y =+∈R 22x y +18C M N ()1122t tOC OM ON OA t t OB -=+-=+2t x =12t y -=12x y +=22x y +102x y +-=21001282+-=⎝⎭18()y f x =D 1x 2x D ∈()()121f x f x ⋅=()f x ()ππsin 2,22f x x x ⎫⎡⎤=∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎭②自倒函数可以是奇函数； ③自倒函数的值域可以是；④若，都是自倒函数，且定义域相同，则也是自倒函数．则以上命题正确的是________（写出所有正确命题的序号）．【答案】①②【解析】为上的单调函数，否则方程不止一个实数解．对于①，在是单调增函数，且其值域为，对于任意的，则，故在有唯一解，①正确；对于②，取，，的值域为，因为在和都是单调减函数，故对于，有唯一解，，为“自倒函数”，②正确；对于③，如果的值域为，取，无解，③不正确；④取，，其中，它们都是“自倒函数”，但是，这是常数函数，它不是“自倒函数”．题组二1．在中，若，则．()f x ()f x R ()y f x =()y g x =()()y f x g x =⋅()f x D ()()11f x f x =()sin 2f x x =ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦221⎡⎤⎣⎦221t ⎡⎤∈⎣⎦1221t ⎡⎤∈⎣⎦()1f x t =ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2x x =()1f x x=()(),00,x ∈-∞+∞()f x ()(),00,-∞+∞()1f x x=(),0-∞()0,+∞()(),00,t ∈-∞+∞()f x t =2x x =()1f x x=()(),00,x ∈-∞+∞()f x R ()10f x =()201f x ⨯=()f x x =()1g x x=()(),00,x ∈-∞+∞()()()1F x f x g x =⋅=ABC △sin :sin :sin 3:4:6A B C =cos B =【解析】由正弦定理得，∴可设，，，∴．【答案】2．若，则．【解析】∵，∴，， ∴，，∴．【答案】5933．若的展开式中的系数为20，则．【解析】∵的展开式中的系数为，∴．【答案】4．已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则．【解析】由题可知四面体的对棱都相等，故该四面体可以通过补形补成一个长方体，如图所示，设，，，，∴，∴ ::3:4:6a b c =3a k =4b k =()60c k k =>2229361629cos 23636k k k B k k +-==⨯⨯2936()()2332log log log log 2x y ==x y +=()()2332log log log log 2x y ==3log 4x =2log 9y =4381x ==92512y ==81512593x y +=+=()()512x a x ++3x a =()()512x a x ++3x 23554C 8C 20a +=14a =-14-ABCD 9πO AB CD a ==5AC AD BC BD ====a =ABCD AF x =BF y =CF z =22225x z y z +=+=22224π9πx y z ++⨯=⎝⎭2x y ==222=2x y a +=【答案】2。

冲刺2019高考高三一轮理科数学双基30分钟小卷30天狂练能力强化巩固小金卷第13天

高考数学一轮复习30天基础强化第13天2018年8月一．单项选择题。

（本部分共5道选择题）1.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋x 2，则f ′(1)＝( )A ．－1B ．－2C ．1D ．22．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为A ．－12 B.12 C ．－32 D.323．已知|a |＝6，|b |＝3，a ·b ＝－12，则向量a 在向量b 方向上的投影是( )． A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．24．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )． A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4 D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1 5．在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式增加．假设细菌A 的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B 的数量每5个小时可以增加为原来的4倍．现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A 的数量是B 的数量的两倍，需要的时间为( ) A ．5 h B ．10 h C ．15 h D ．30 h 二．填空题。

（本部分共2道填空题）1．已知cos α＝－513，且α是第二象限的角，则tan(2π－α)＝________.答案 1252．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋3，对任意的x ∈[－2,2]都有f (x )≤a ，则a 的取值范围为________．三．解答题。

（本部分共1道解答题）已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程．参考答案一 1.解析：f ′(x )＝2f ′(1)＋2x ，令x ＝1，得f ′(1)＝2f ′(1)＋2， ∴f ′(1)＝－2. 答案：B2.解析 ∵r ＝64m 2＋9，∴cos α＝－8m 64m 2＋9＝－45， ∴m ＞0，∴4m 264m 2＋9＝125，∴m ＝±12.∵m ＞0，∴m ＝12.答案 B3.解析设a 与b 的夹角为θ，∵a ·b 为向量b 的模与向量a 在向量b 方向上的投影的乘积，而cos θ＝a ·b |a ||b |＝－23，∴|a |cos θ＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－4.答案 A4.解析设圆上任一点为Q (x 0，y 0)，PQ 的中点为M (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋x 02，y ＝－2＋y 02，解得⎩⎨⎧x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋2.因为点Q 在圆x 2＋y 2＝4上，所以x 20＋y 20＝4，即(2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4，即(x －2)2＋(y ＋1)2＝1. 答案 A5.解析：假设一开始两种细菌数量均为m ，则依题意经过x 小时后，细菌A 的数量是f (x ＝m ·22x，细菌B 的数量是g (x )＝m ·54x ，令m ·22x ＝2·m ·54x ，解得x ＝10. 答案：B二 1.解析由α是第二象限的角，得sin α＝1－cos 2α＝1213，tan α＝sin αcos α＝－125，则tan(2π－α)＝－tan α＝125. 2.解析：由f ′(x )＝6x 2－12x ＝0，得x ＝0，或x ＝2. 又f (－2)＝－37，f (0)＝3，f (2)＝－5， ∴f (x )max ＝3，又f (x )≤a ，∴a ≥3. 答案：[3，＋∞)三解析设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，由题意知c ＝3，a 2＋b 2＝9，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有： ⎩⎪⎨⎪⎧x 21a 2－y 21b2＝1，x 22a 2－y 22b2＝1，两式作差得：y 1－y 2x 1－x 2＝b 2x 1＋x 2a 2y 1＋y 2＝－12b 2－15a 2＝4b 25a 2，又AB 的斜率是－15－0－12－3＝1，所以将4b2＝5a2代入a2＋b2＝9得a2＝4，b2＝5.所以双曲线的标准方程是x24－y25＝1.。

【考前30天绝密资料】2019年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之十四(课标理科专用)

专题限时集训(十八)A[第18讲排列、组合与二项式定理](时间：10分钟＋25分钟)2019二轮精品提分必练1．从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是( )A ．36B ．48C ．52D ．542．2019年哈三中派出5名优秀教师去大兴安岭地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有( )A ．80种B ．90种C ．120种D ．150种3．设(x －1)21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则a 10＋a 11＝________.4．若⎝⎛⎭⎫x －ax 26展开式的常数项为60，则常数a 的值为________．2019二轮精品提分必练1．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．322．一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上，数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为( )A ．A 77－A 55B ．A 24A 55C ．A 15A 16A 55D ．A 66＋A 14A 15A 553．在某次中外海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞机；外方有5艘船、2架飞机，若从中、外两组中各选出2个单位(1架飞机或1艘船都作为一个单位，所有的船只两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有( )A ．38种B ．120种C ．160种D ．180种4．(1－2)10＝a ＋b 2(a ，b 为有理数)，则a 2－2b 2＝( ) A ．(1－2)20 B ．0 C ．－1 D ．15．将1,2,3，…，9这9个数字填在如图18－1的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数有________种．6．三条直线两两异面，则称为一组“T型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“T型线”的组数为________．7．若多项式x3＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝________.专题限时集训(十八)B[第18讲排列、组合与二项式定理](时间：10分钟＋25分钟)2019二轮精品提分必练1．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种 2.⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x 2n展开式的第6项系数最大，则其常数项为( )A ．120B ．252C ．210D ．453.⎝⎛⎭⎫x ＋a x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A ．－40 B ．－20 C ．20 D ．404．从5名男医生，4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种．(用数字回答)2019二轮精品提分必练1．设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7,8}，则满足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数是( )A ．57B ．56C ．49D ．82．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )A ．18B ．24C ．30D ．36 3．若(1＋mx )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝63，则实数m 的值为( ) A ．1或3 B ．－3 C ．1 D ．1或－34．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案共有( )A ．112种B ．100种C ．92种D ．76种5．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )A ．504种B ．960种C ．1008种D ．1108种6．设a ＝⎠⎛0πsin x d x ，则二项式⎝⎛⎭⎫a x －1x 6展开式的常数项是( ) A ．160 B ．20C ．－20D ．－1607．甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有________种．(用数字作答)专题限时集训(十八)A【基础演练】1．B 【解析】若取出的数字含有0，则是2×A 23＝12，若取出的数字不含0，则是C 12C 23A 33＝36个．根据加法原理得总数为48个． 2．D 【解析】分组法是(1,1,3)，(1,2,2)，共有C 15C 14C 33A 22＋C 15C 24C 22A 22＝25，再分配，乘以A 33，即得总数为150.3．0 【解析】 a 10，a 11分别是含x 10和x 11项的系数，所以a 10＝－C 1121，a 11＝C 1021，所以a 10＋a 11＝－C 1121＋C 1021＝0.4．4 【解析】 T r ＋1＝C r 6x 6－r ⎝⎛⎭⎫－a x 2r ＝C r 6x 6－r (－1)r a r 2x －2r ＝C r 6x 6－3r (－1)r a r 2，由6－3r ＝0，得r ＝2, 所以C 26a ＝60，所以a ＝4. 【提升训练】1．C 【解析】四个车位连在一起有四种可能，再乘以3的全排列，即4×A 33＝24. 2．D 【解析】若数学课在第一节，则有排法A 66；若数学不在第一节，则数学课排法有A 14、体育课有排法A 15、其余课有排法A 55，根据乘法原理此时的排法是A 14A 15A 55.根据加法原理，总的排法种数为A 66＋A 14A 15A 55.3．D 【解析】若中方选出一架飞机，则选法有C 14C 13C 25＝120；若外方选出一架飞机，则选法有C 15C 12C 24＝60.故共有不同选法120＋60＝180种． 4．D 【解析】根据二项式展开式的特点，当(1－2)10＝a ＋b 2时，必有(1＋2)10＝a －b 2，故a 2－2b 2＝(a ＋2b )(a －2b )＝(1－2)10(1＋2)10＝1.5．6 【解析】左上方只能填1，右下方只能填9，此时4的上方只能填2，右上方填5时，其下方只能填6,7,8，右上方填6时，其下方填7,8，右上方填7时，下方只能填8，此时左下方的两个格填法随之确定．所以有6种填法．注意实际操作．6．24 【解析】如图，我们首先选定面对角线A 1D ，则满足三条直线两两异面的只能是面对角线D 1C ，C 1B ，B 1A ，此时在这四条直线中任意选取三条，则其各自两两异面，共有C 34＝4种情况，但当我们再选定D 1C 时，此时的异面直线组(A 1D ，D 1C ，C 1B )，(A 1D ，D 1C ，B 1A )，与首先选定A 1D 中的情况重复．故在十二条面对角线中首先选定一条为基准的计算中，有一半是重复的，故所有的“T 型线”的组数为12C 342＝24.2019二轮精品提分必练7．－10 【解析】 a 9与x 3无关，变换x 10＝[－1＋(x ＋1)]10得，a 9＝C 910(－1)1＝－10.专题限时集训(十八)B【基础演练】1．B 【解析】若取出1本画册，3本集邮册，有C 14种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C 24种赠送方法，则不同的赠送方法有C 14＋C 24＝10种，故选B.2．C 【解析】根据二项式系数的性质，得2n ＝10，故二项式⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x 2n的展开式的通项公式是T r ＋1＝C r 10(x )10－r⎝ ⎛⎭⎪⎫13x r ＝C r 10x 5－r 2－r 3，根据题意5－r 2－r3＝0，解得r ＝6，故所求的常数项等于C 610＝C 410＝210.3．D 【解析】令x ＝1得各项系数和为⎝⎛⎭⎫1＋a1(2－1)＝(1＋a )＝2, ∴a ＝1，所以原式变为⎝⎛⎭⎫x ＋1x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5，⎝⎛⎭⎫2x －1x 5展开式的通项为T r ＋1＝C r 5(2x )r ⎝⎛⎭⎫－1x 5－r＝(－1)5－r 2r C r 5x 2r －5.令2r －5＝－1，得r ＝2；令2r －5＝1，得r ＝3，所以常数项为(－1)5－222C 25＋(－1)5－323C 35＝(－4＋8)C 25＝40. 4．70 【解析】分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法．直接法：C 15C 24＋C 25C 14＝70；间接法：C 39－C 35－C 34.解排列、组合的应用问题，一般是先对问题进行分类、再对每一类进行分步，然后根据两个基本原理求出计数的总体结果，在问题直接分类求解较为麻烦时可考虑使用间接法，从其反面求解．【提升训练】1．B 【解析】集合S 的个数为26－23＝64－8＝56.2．C 【解析】方法1：如丙、丁分到同一个班级，就是三个元素的一个全排列，即A 33；若丙分到甲或乙所在的班级，则丁只能独自一个班级，方法数是2A 33；同理，若丁分到甲或乙所在的班级，方法是2A 33.根据分类加法计数原理，总的方法数是5A 33＝30.方法2：总的方法数是C 24A 33＝36，甲、乙被分到同一个班级的方法数是A 33＝6，故甲乙不分到同一个班级的方法数是36－6＝30.3．D 【解析】令x ＝0得a 0＝1，令x ＝1得(1＋m )6＝a 0＋(a 1＋a 2＋…＋a 6)＝1＋63＝64，故1＋m ＝±2，所以m ＝1或－3.4．B 【解析】甲同学有2种参赛方案，其余四名同学，若只参加甲参赛后剩余的两项比赛，则将四名同学先分为两组，分组方案有C 14·C 33＋C 24C 22A 22＝7，再将其分到两项比赛中去，共有分配方法数7×A 22＝14；若剩下的四名同学参加三项比赛，则将其分成三组，分组方法数是C 24，分到三项比赛中去的分配方法数是A 33，故共有方法数C 24A 33＝36.根据两个基本原理共有方法数2×(14＋36)＝100种．5．C 【解析】若甲、乙排在两端方法有2种，不妨认为甲、乙排在第一、二个位置上，此时还剩下五个位置，这时丁有四个位置可选，剩下的四个元素全排列，方法数是2×A 22×A 14×A 44＝384；若甲、乙不排在两端，则甲、乙有四种排列方法，此时若丙选最后一个位置，则剩下的四个元素全排列，若丙选其余的三个位置之一，则丁有三个位置可选，剩下的三个元素全排列，这种情况共有不同方法数是4×A 22(A 44＋3×3×A 33)＝624.根据加法原理，不同的排法有384＋624＝1008种．6．D 【解析】 a ＝⎠⎛0πsin x d x ＝(－cos x)|π0＝2，所以二项式展开式的通项公式是T r ＋1＝C r 6(2x)6－r ⎝⎛⎭⎫－1x r ＝C r 6·26－r ·(－1)r x 3－r ，当r ＝3时，即第四项是二项式展开式的常数项，该项的值是－C 3623＝－160.7．72 【解析】甲、乙两个人的安排方法数是A 24；剩余的三人，分为两组，方法数是C 13C 22，把其作为两个元素安排到剩余的两个工作岗位上，有方法数A 22.根据分步乘法计数原理得总的分法种数是A 24C 13C 22A 22＝72.。

冲刺2019高考高三一轮理科数学双基30分钟小卷30天狂练能力强化巩固小金卷第30天

高考数学一轮复习30天基础强化第30天2018年8月一．单项选择题。

（本部分共5道选择题）1．已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )．A.72 B ．4 C.92D ．5 2．下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分而不必要的条件是( )． A ．a ＞b ＋1 B ．a ＞b －1 C ．a 2＞b 2 D ．a 3＞b 33．已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( )（三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图）A ．24－32πB ．24－π3C ．24－πD ．24－π24．直线y ＝x －1上的点到圆x 2＋y 2＋4x －2y ＋4＝0的最近距离为( ) A ．2 2 B.2－1 C ．22－1 D ．15．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C (x )＝12x 2＋2x ＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( ) A ．36万件 B ．18万件C ．22万件D ．9万件二．填空题。

（本部分共2道填空题）1．已知数列{a n }满足递推关系式a n ＋1＝2a n ＋2n －1(n ∈N *)，且⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n ＋λ2n为等差数列，则λ的值是________．2．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e －x－2，x ≤0，2ax －1，x ＞0(a 是常数且a ＞0)．对于下列命题：①函数f (x )的最小值是－1； ②函数f (x )在R 上是单调函数；③若f (x )＞0在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上恒成立，则a 的取值范围是a ＞1；④对任意的x 1＜0，x 2＜0且x 1≠x 2，恒有f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＜ f x 1 ＋f x 22.其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)．三．解答题。

2019年高考理科数学考前30天--计算题专训(十七)

2019年高考理科数学考前30天--计算题专训（十七）17．（本小题满分12分）中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，边上的中线，求的面积．【答案】（1），由正弦定理，得，，，，，，，，∴．（2）在中，由余弦定理得：，即，解得，18．（本小题满分12分）某学校依次进行A 、B 两科考试，当A 科合格时，才可考B 科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲同学参加考试，已知他每次考A 科合格的概率均为，每次考B 科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．A B C a b c B BC 2cos 2b C c a +=2sin cos sin 2sin B C C A +=A B C ++=πsin sin()sin cos cos sin A B C B C B C ∴=+=+2sin cos sin 2(sin cos cos sin )B C C B C B C ∴+=+sin 2cos sin C B C ∴=0C <<πsin 0C ∴≠1cos 2B ∴=3B π=ABD △222cos 2BD AB AD B AB AD +-=⨯247142c c +-=3c =11sin 4322ABC S ac B ∴==⨯⨯=△（1）求甲恰好3次考试通过的概率；（2）记甲参加考试的次数为X ，求X 的分布列和均值．【答案】（1）甲恰好3次通过考试有两种情况，第一种情况是第一次A 科通过，第二次B 科不过，第三次B 科通过；第二种情况是第一次A 科没通过，第二次A 科通过，第三次B 科通过，．（2）由题意得、、，；；，则的分布列为：．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AP ＝AB ＝AD ＝1，直线PB 与CD 所成角的大小为．（1）若Q 是BC 的中点，求三棱锥D －PQC 的体积；（2）求二面角B －PD －A 的余弦值．2111215(1)32233218P ∴=⨯-⨯+⨯⨯=2ξ=3421114(2)32339P ξ==⨯+⨯=2111212114(3)(1)(1)(1)3223323229P ξ==⨯-⨯+⨯⨯+⨯-⨯-=12112111(4)(1)(1)(1)33233229P ξ==⨯⨯-+⨯⨯-⨯-=ξ4()2349993E ξ=⨯+⨯+⨯=【答案】（1）以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ．因为AP ＝AB ＝AD ＝1，所以A （0，0，0），B （1，0，0），D （0，1，0），P （0，0，1）．设C （1，y ，0），则＝（1，0，－1），＝（－1，1－y ，0）．因为直线PB 与CD 所成角大小为，所以，，解得y ＝2或y ＝0（舍），所以C （1，2，0），所以BC 的长为2．∴．（2）设平面PBD 的一个法向量为n 1＝（x ，y ，z ）．AB AD AP PB CD π31cos ,2PB CD PB CD PB CD⋅<>==12=因为＝（1，0，－1），＝（0，1，－1），则，即，令x ＝1，则y ＝1，z ＝1，所以n 1＝（1，1，1）．因为平面P AD 的一个法向量为n 2＝（1，0，0），所以，所以，由图可知二面角B －PD －A 的余弦值为． 20．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求的最大值与最小值；（2）如果函数有三个不同零点，求实数的取值范围．【答案】（1）因为，所以，令得，，，的变化如下表：PB PD 1100PB PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 00x z y z -=⎧⎨-=⎩121212cos ,3⋅<>==n n n n n n 32()e (1)x f x x x =-+()(1)e 2(1)(1)(e 2)x xf x x x x '=+-+=+-()0f x '=11x =-2ln 2x =()f x '()f x在上的最小值是，因为，，，所以在上的最大值是．（2），所以或，设，则，时，，时，，所以在上是增函数，在上是减函数，，且，，，，①当时，即时，没有实根，方程有1个实根；②当时，即时，有1个实根为零，方程有1个实根；③当时，即时，有2不等于零的实根，方程有3个实根．综上可得，时，方程有3个实根． 21．（本小题满分12分）如图所示，是抛物线：的焦点，在x 轴上（其中i ＝1，2，3，…，n ），的坐标为且，在抛物线上，且在第一象限是正三角形．()f x [1,2]-2(ln 2)1--22e 90->10e -<212e 9e->-()f x [1,2]-22e 9-2()1e (2)(e 2)x xf x ax x x a x x x a -+=--+=---()10f x ax x =-⇒=e 20x x a ---=()e 2xg x x a =---()e 1xg x '=-0x >()0g x '>0x <()0g x '<()g x (0,)+∞(,0)-∞()(0)1g x g a =--≥x →+∞()g x →+∞x →-∞()g x →+∞10a -->1a <-()0g x =()1f x ax =-10a --=1a =-()0g x =()1f x ax =-10a --<1a >-()0g x =()1f x ax =-1a >-()1f x ax =-（1）证明：数列是等差数列；（2）记的面积为，证明：．【答案】（1）由题意知，，所以的方程是，代入抛物线可得，则，（舍），即，，，，又设，，是等边三角形，代入抛物线得：，两式相减得：，且，所以，，所以数列是等差数列，其中首项为，公差是．（2）由（1），1(1,0)F 1PF πtan (1)1)3y x x =-=-231030x x -+=13x =213x=1(3P ()25,0F ∴11x ∴=25x =11(,0)n n F x --(,0)n n F x n n n+1P F F△11)(,)22n n n n n x x x x P +++-2113()2()4n n n n x x x x ++-=+2113()2()4n n n n x x x x ---=+1111113(2)()2()4n n n n n n n x x x x x x x +-+-+--+-=-110n n x x +--≠11823n n n x x x +--+=118()()3n n n n x x x x +-∴---={}1n n x x +-214x x -=83184(21)4(1)33n n n x x n ++-=+-=，．2216(21)1)9n S n n ∴=+=+211111()4(21)4(21)(21)82121n S n n n n n ∴=⨯<⨯=⨯-++--+1211111111+)()+()]3352121n S S S n n ∴++<-+-+--+……1(1)8218n =-<+。

2019年高考数学考前30天---选择题专训(二).docx

2019年高考数学考前 30天---选择题专训（二）选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.C $涎：•「亦述总宓訂【答案】D1-i2 .若复数 L ; ii ，则一=【答案】C3 .甲乙两名同学「次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、-，标准差分别为、，则（C .【答案】C1.设集合'■心｝，则肿UN=（）B .・・*・.■!・・・・■・・!1一・一11・・■・・・■ ■■ ■■ li ・il ；・・_■!・H ・・・・・F * /X \\r、C .-甲■V4 •已知数列为等差数列，且，则' 的值为（） A .- B .C .D .）【答案】B（\y , riyu — — b ——[5.已知 2丿， 2丿，2呱兀，则口，占，c 的大小关系为（） A .；B .'C .，D .「【答案】D6 . 一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于 -的区域内爬行的概率为（3B.1【答案】A【答案】B8 .若函数I 的定义域为其导函数为’^ .若 ! 恒成立，’，则⑴小以解集为（） A :一汇 -了； B―C :一曲D ： — "•_◎【答案】D9.执行如图的程序框图，则输出的 '值为（）----- T LC .7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最大边长为B .【答案】DC.-io•在'中，内角,,所对的边分别为，，，已知. ' , 且' 则 ''面积的最大值为（）A.B. 「C. D.【答案】B5V/ 、COS —— TLV l + （x + c）11.设函数’- 的最大值为’「，最小值为"，贝U ' 的值为（）A. B. 一C.・D.【答案】A兀‘ V *12•已知双曲线L 的左、右焦点分别为，：，F2 c,0.若双曲线上存在点•使••，则该双曲线的离心率的取值范围是（【答案】C。

2019年高考数学考前30天---选择题专训(十一).doc

B. 3C. 6 D.3.函数/(x) = e + x-3在区间（0,1）内的零点个数是A. 0B. 1C. 2 D.4.已知cos| a + — =* ,贝ij cos \ 2a+ —7的值为（ B . D .2V25.已矢Wa = ,c = log, y ,则 a 、b 、 c 的大小关系是（） A. b <a<c B ・ c<b<a C ・ c<a<b D ・ b<c<a A. 5 2019年高考数学考前30天…选择题专训（十一）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U = R,集合A = —2或诊3}, B = {x\x^l},贝iJ （^A ）I B = （）A. {x|lWx<3}B. {x|2Wx<3}C. {x\x>3}D. 0【答案】A2.各项均为正数的等比数列{a”}中，a 2a 4 = 4 ,贝ija^+a,的值为（）【答案】C 【答案】B 【答案】C7.丄丄 7T r 已知平面向量以夹角为亍且丽1, ir, 1 ill ”卜丁则Q + 2b 与b 的夹角是（ A . 71 6 5兀 ~6 D . 3兀 T 【答案】C6.函数/（x ） = - + ln|x|的图象大致是（）【答案】A &《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何•”意思是: “5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后 3人所得钱数之和相等”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）574A. -B. 1C. -D.- 6 6 3【答案】C9. 定义在R 上的函数y = ，恒有/（x ） = /（2-x ）成立，且f （兀）.（兀-1）>0 ,对任意的x, <x 2,贝'J /（X ；） < / （x 2）成立的充要条件是（）A.兀2>兀1上1B. + %2 > 2C.兀］+勺£2D. x 2 >【答案】B10. 已知A ABC 的内角A,B, C 所对的边分别为a,b,c ,若3a cos C = 2c cos 4 ,【答案】B4时，方程7/(x)-2x = 0的不等实tan A =-,则角B 的度数为（） 3A. 120°B. 135°C. 60°D. 45°【答案】B11. 已知定义在R 上的函数/(x)满足/(x + 4) = /(x),当xe [-1,3]时,A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】C 7 uii uuu uuiu12. 已知/为AABC 的内心，cos4 = f, ^AI = xAB + yAC ,贝ijx+y 的最大值为（） A. - B. - C. - D.- 4 2 6 5【答案】D ，则当虫匕，2 根的个数是()。

2019年高考理科数学考前30天--计算题专训(四).docx

2019年高考理科数学考前30天--计算题专训（四）17．（12分）已知等比数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．【答案】（1）依题意知，故，…………2分故， …………3分因为，所以， …………5分故． …………6分（2）因为，所以， …………8分所以， ……10分所以． ……12分 18．（12分）2016年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题，在某地铁站口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下：（1）根据频率分布直方图，求的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；{}n a n n S 6328S S =39a ={}n a {}n b ()213n n n a b n n =+{}n n a b +n n T 1q ≠6363311281S q q S q -==+=-3q =3199a a ==11a =()1*3n n a n -=∈N ()213n n n a b n n =+()231131n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭()1131111131132231n n T n n ⨯-⎛⎫=+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭331212n n n T n =+-+a（2）在50名被调查者中，从能接受的最高票价落在和的被调查者中，各．随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．【答案】（1）由题意得：， ……1分解得． ……2分由频率分布直方图估计众数为7， ……3分说明在被调查的50人中，能接受最高票价为7元的人数比能接受最高票价为其他值的人数多． ……4分（2）由题意知，50名被调查者中，选择最高票价在的人数为人． ……5分选择最高票价在的人数为人． ……6分故的可能取值为0，1，2， ……7分， ……8分， ……9分， ……10分……11分． ……12分19．（12分）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，底面，，，是的中点．[)8,10[]10,12X X 0.04220.220.0620.0421a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=0.16a =[)8,100.062506⨯⨯=[]10,120.042504⨯⨯=X ()23533364C C 10C C 8P X ==⋅=()21332151353133336464C C C C C C 11C C C C 2P X ⋅⋅==⋅+⋅=()212151313364C C C C 32C C 8P X ⋅⋅==⋅=()11350128284E X =⨯+⨯+⨯=P ABCD -ABCD AB AD ⊥AB CD ∥PC ⊥ABCD 224AB AD CD ===2PC a =E PB（1）求证：平面；（2）若二面角，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）因为平面，平面，所以．……1分因为，，所以． ……2分所以，所以，……3分又，所以平面， ……4分（2）如图，以点为原点，，，分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，则，，．设，则， ……6分，，， ……7分AC ⊥PBC P AC E --PA EAC PC ⊥ABCD AC ⊂ABCD AC PC ⊥4AB =2AD CD ==AC BC ==222AC BC AB +=AC BC ⊥BC PC C =I AC ⊥PBC C DA CD CP x y z ()0,0,0C ()2,2,0A ()2,2,0B -()()0,0,20P a a >()1,1,E a -()2,2,0CA uu r ()0,0,2CP a uu r ()1,1,CE a -uur取，则，为面的法向量．设为面的法向量，则，即，取，，，则， ……8分依题意． ……9分于是，． ……10分设直线与平面所成角为，则． ……12分20．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积是．记点的轨迹为．（1）求的方程．（2）已知直线，分别交直线于点，，轨迹在点处的切线与线段交于点，求的值．【答案】（1）设点坐标为，则直线的斜率，直线的斜率， ……2分由已知有， ……3分化简得点的轨迹的方程为． ……4分()1,1,0m -u r0m CA m CP ⋅=⋅=u r uu r u r uu r m u rPAC (),,n x y z r EAC 0n CA n CE ⋅=⋅=r uu r r uurx y x y az +=⎧⎨-+=⎩x a =y a =-2z =-(),,2n a a =--r cos ,m n m n m n⋅<>===⋅u r r u r r u r r 2a =()2,2,2n =--r ()2,2,4PA =-uu rPA EAC θsin cos ,3PA n PA n PA nθ⋅=<>==⋅uu r r uu r r uu r r xOy A B ()2,0-()2,0AP BP P 14-P ΓΓAP BP :4l x =M N ΓP MN Q MQNQP (),x y AP ()22AP yk x x =≠-+BP ()22BP yk x x =≠-()12224y y x x x ⋅=-≠±+-P Γ()22124x y x +=≠±（2）设，则．直线的方程为，令，得点纵坐标为．……5分直线的方程为，令，得点纵坐标为．……6分设在点处的切线方程为，由得． ……7分由，得，整理得．将，代入上式并整理得：，解得， ……8分所以切线方程为．令得，点纵坐标为．…9分设，则，所以．所以． ……10分将代入上式，得，解得，即． ……12分 21．（12分）已知，函数在点处与轴相切．()()111,2P x y x ≠±221114x y +=AP ()1122y y x x =++4x =M 1162M y y x =+BP ()1122y y x x =--4x =N 1122N y y x =-P ()11y y k x x -=-()112244y k x x y x y ⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩()()()2221111148440k x k y kx x y kx ++-+--=0∆=()()()2222111164161410ky kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦22221111214y kx y k x k -+=+221114x y =-()221141x y =-211202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭114x k y =-()11114x y y x x y -=--4x =Q ()()22111111111111441441444Q x x x y x x x y y y y y y ---+-=-===MQ NQ λ=uuu r uuu r()Q M N Q y y y y λ-=-11111111162122x y y x y x x y λ⎛⎫---=- ⎪+-⎝⎭()()()()()()22111111111112621222x x y y x x y x y x λ-+----=+-221114x y =-112222x x λ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭1λ=1MQNQ=a ∈R ()1e xf x ax -=-()1,1a -x（1）求的值，并求的单调区间；（2）当时，，求实数的取值范围．【答案】（1）函数在点处与轴相切．， ……1分依题意，解得， ……2分所以． ……3分当时，；当时，．故的单调递减区间为，单调递增区间为． ……4分（2）令，．则， ……5分令，则， ……6分（ⅰ）若，因为当时，，，所以，所以即在上单调递增．又因为，所以当时，，从而在上单调递增，而，所以，即成立． ……8分（ⅱ）若，可得在上单调递增．因为，，所以存在，使得，a ()f x 1x >()()1ln f x m x x >-m ()1e xf x ax -=-()1,1a -x ()1e x f x a -'=-()10f '=1a =()1e 1xf x -'=-1x <()0f x '<1x >()0f x '>()f x (),1-∞()1,+∞()()()1lng x f x m x x =--0x >()11e ln 1x x g x m x x --⎛⎫'=-+- ⎪⎝⎭()()h x g x '=()1211e x h x m x x -⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭12m ≤1x >1e 1x ->2111m x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭()0h x '>()h x ()g x '()1,+∞()10g '=1x >()0g x '>()g x ()1,+∞()10g =()0g x >()()1ln f x m x x >-12m >()h x '()0,+∞()1120h m '=-<()1ln 20h m '+>⎡⎤⎣⎦()()11,1ln 2x m ∈+()10h x '=且当时，，所以即在上单调递减，又因为，所以当时，，从而在上单调递减， ……10分而，所以当时，，即不成立．综上所述，的取值范围是． ……12分()11,x x ∈()0h x '<()h x ()g x '()11,x ()10g '=()11,x x ∈()0g x '<()g x ()11,x ()10g =()11,x x ∈()0g x <()()1ln f x m x x >-k 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦。

2019数学理人教新资料高考考前30天巩固练习：第1天

2019数学理人教新资料高考考前30天巩固练习：第1天注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

1——11、定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎨⎧ log 21－xx ≤0，f x －1f x －2x ＞0，那么f (2009)的值为A 、－1B 、0C 、1D 、2解析∵x ＞0时，f (x )＝f (x －1)－f (x －2)，又f (x ＋1)＝f (x )－f (x －1)，两式相加得f (x ＋1)＝－f (x －2)，即f (x ＋3)＝－f (x )，故f (x ＋6)＝－f (x ＋3)＝f (x )，∴f (2009)＝f (6×334＋5)＝f (5)＝f (－1)＝log 22＝1.应选C.2、函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x x －1，那么f (x )＝________.解析考虑到所给式子中含有f (x )和f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ，故可考虑到用换元法进行求解、在f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x x －1中，用1x 代替x ，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2f (x )1x －1，将f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2f x x－1代入f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x x －1中，可求得f (x )＝23x ＋13.1——23、求函数f (x )＝lg x－x 2＋2x ＋3的定义域；要使函数有意义，必须⎩⎨⎧ x ＞0，－x 2＋2x ＋3＞0，即⎩⎨⎧ x ＞0，－1＜x ＜3，即0＜x ＜3，所以f (x )的定义域为(0,3)、4、设f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，求实数m 的取值范围、由题意知mx 2＋4mx ＋3≠0的解集为R .假设m ＝0，那么3≠0恒成立，假设m ≠0，那么二次方程mx 2＋4mx ＋3＝0无实根，Δ＝16m 2－12m ＜0，∴0＜m ＜34.即m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34.1——35、f (x )＝x 2－2(1－a )x ＋2在区间[1,2]上单调，那么a 的取值为A 、a ≥0B 、a ≤－1C 、a ＝0或a ＝－1D 、a ≥0或a ≤－1解析f (x )的增区间为[1－a ，＋∞)，减区间为(－∞，1－a ]，由题意知1－a ≤1或1－a ≥2，即a ≥0或a ≤－1.答案D6、f (x )＝＝x 2－2x －3在x ∈[－1,2]上的最大值和最小值分别为A 、0，－4B 、－3，－4C 、0，不存在D 、不存在，－4解析f (x )＝(x －1)2－4，当x ＝1时，f (x )取得最小值－4，当x ＝－1时，f (x )取得最大值0.答案A。

2019数学理人教新资料高考考前30天巩固练习：第22天

2019数学理人教新资料高考考前30天巩固练习：第22天注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

9——613、设抛物线y 2＝8x 上一点p 到y 轴的距离为4，那么点P 到该抛物线焦点的距离为A 、4B 、6C 、8D 、12 解析抛物线的焦点F (2,0)，准线为x ＝－2.由抛物线定义知|PF |＝4＋2＝6.答案B14、以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 A 、x 2＋y 2＋2x ＝0 B 、x 2＋y 2＋x ＝0 C 、x 2＋y 2－x ＝0 D 、x 2＋y 2－2x ＝0 解析抛物线的焦点为F (1,0)，圆半径r 2＝1.所以圆的方程为(x －1)2＋y 2＝1，即x 2－2x ＋y 2＝0.答案D15、(2017·高考陕西，理)抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线与圆x 2＋y 2－6x －7＝0相切，那么p 的值为A.12B 、1C 、2 D 、4解析抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线方程为x ＝－p2.由x 2＋y 2－6x －7＝0得(x －3)2＋y 2＝16，它与准线相切、所以3＋p2＝4，∴p ＝2.答案C9——716、AB 是抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点弦，F 为抛物线焦点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，求证：(1)y 1·y 2＝－p 2，x 1·x 2＝p 24；(2)|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2psin 2θ(θ为直线AB 与x 轴的夹角)；(3)S △AOB ＝p 22sin θ；(4)1|AF |＋1|BF |为定值、证明(1)∵y 2＝2px (p >0)的焦点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，设直线方程为y ＝k ⎝⎛⎭⎪⎫x －p 2(k ≠0)、由⎩⎨⎧y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2y 2＝2px，消去x 得ky 2－2py －kp 2＝0①∴y 1·y 2＝－p 2，x 1·x 2＝y 1·y 224p 2＝p 24.当k 不存在时，直线方程为x ＝p2，这时y 1＝p ，y 2＝－p ，那么y 1·y 2＝－p 2，x 1·x 2＝p 24.因此，总有y 1·y 2＝－p 2，x 1·x 2＝p 24成立、(2)由抛物线定义：|AF |等于点A 到准线x ＝－p2的距离、∴|AF |＝x 1＋p2，同理：|BF |＝x 2＋p2.∴|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋p ②又∵θ≠90°时，y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，∴x ＝1k y＋p 2，∴x 1＋x 2＝1k (y 1＋y 2)＋p .由方程①知y 1＋y 2＝2pk ，∴x 1＋x 2＝2pk 2＋p ③将③代入②得|AB |＝2pk 2＋2p ＝2p ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1k 2＝2p ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1tan 2θ＝2p sin 2θ.当θ＝90°时，|AB |＝|y 1－y 2|＝2p ＝2psin 2θ，综上，|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2psin 2θ. (3)如图S △AOB ＝S △AOF ＋S △BOF ＝12|OF |·|AF |·sin(π－θ)＋12|OF |·|BF |·sin θ＝12|OF |·sin θ(|AF |＋|BF |)＝12·|OF |·|AB |·sin θ＝12·p 2·2p sin 2θ·sin θ＝p 22sin θ.(4)1|AF |＋1|BF |＝1x 1＋p 2＋1x 2＋p 2＝x 1＋x 2＋p x 1x 2＋p 2x 1＋x 2p 24.又∵x 1·x 2＝p 24，x 1＋x 2＝|AB |－p ＝2psin 2θ－p ，代入上式得1|AF |＋1|BF |＝2p ＝常数、。

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