电磁场与电磁波 答案

一、判断题 1 2 任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。 （√） v v v 磁场的散度 ∇ ⋅ B = 0 和旋度 ∇ × B = µ 0 J 对一般变化磁场和变化的电流均成立。 （×）
（×） 3 两不同介质表面的面电荷密度同时使电场强度和电位移不连续。 （×） 4 两不同介质表面的面电流度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。 （√） 5 电磁场可以独立于电荷之外而存在。
荷，m 为电子质量。
21 写出真空中电磁场的波动方程 v v v 1 ∂2E v 1 ∂2B 1 2 2 ∇ E − 2 2 = 0 ，∇ B − 2 2 = 0 ，c = 。 c ∂t c ∂t µ0ε0 22 平面电磁波的特征是：电磁波为横波，电场和磁场振动方向都与传播方向垂直；电
3
场和磁场振动方向互相垂直，并与波矢方向垂直；电场和磁场同相，振幅比为电磁 波的传播速度。
i 1 1 1v v 41 电磁场张量 Fµν按下列方式构成不变量。 Fµν Fµν = B 2 − 2 E 2 ， ε µνλτ Fµν Fλτ = B ⋅ E c 2 8 c 42 静止µ子的寿命只有 2.197×10-6 秒，以接近光速运动时只能穿过 660 米。但实际上很
大部分µ子都能穿过大气层到达底部。在地面上的参考系把这种现象描述为运动µ子 寿命延长的效应。 但在固定于µ子上的参考系把这种现象描述为运动大气层厚度缩小 的效应。
距离。
v v v v 17 磁矩为 m 的磁偶极子在外磁场 B 中的势函数为 U (1) = −m ⋅ B 。
18 在电子双缝衍射实验中，阿哈罗诺夫-玻姆效应描述的是：磁场的矢势具有可观察的
物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动。
19 超导体的基本电磁现象是：电阻为零，磁感应强度为零。 v v ∂J s = αE v v 20 超导体的电磁性质方程是 ∂t ， ∇ × J s = −αB ，ns 超导电子密度，e 为电子电
v v 11 写出电荷分布为 ρ( x ') 的电四极矩公式 Dij = ∫ 3ρ( x ')xi' x 'j dV ' 或者
V
v Dij = ∫ 3ρ( x ') xi' x ij − r ' 2 δ ij dV '
V
(
)
12 写出电四极矩 Dij 产生的电势 ϕ ( 2 ) =
1 24πε 0
∑ Dij
25 物理的协变性是指，描述物理运动规律的方程中每一项，在参考系变换下按同类方
1
பைடு நூலகம்
式变换，结果保持方程形式不变。 （√）
26 在一个参考系上观察一个静止电荷，它只激发静电场，但变换到另一参考系中，该
电荷是运动的，于是该电荷不仅产生电场，而且还产生磁场。 （√）
27 在相对论中，三维空间与一维时间构成一个统一体，不可分割，当参考系改变时，
i, j
∂2 1 ，R 为源点到场点的距离。 ∂xi ∂x j R
v v v v 13 极矩为 p 的电偶极子在外电场 E 中的能量为 W (1) = − p ⋅ E 。 v v v v v 1 14 写出电荷分布为 J ( x ) 的磁矩公式 m = ∫ x'× J ( x ')dV ' 。 2 V
6 无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上面电荷密度相同，但电荷种类不同。此
时不同介质内的电位移也不同。 （×）
7 两同心导体球壳之间充以两种介质，左半部电容率为 ε1，右半部电容率为 ε2，内球
壳带电，外球壳接地，此时电位移保持球对称但电场不保持球对称。 （×） 8 9 电偶极矩只有在电荷分布对原点不对称时才不为零。 （×） 球对称电荷分布必定没有电四偶极。 （×）
时空坐标相互变换。相应地，电磁场的三维矢势和一维标势构成一个统一体，不可 分割，当参考系改变时，矢势和标势相互变换。 （√） （×） 28 时间和空间是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。
29 时空统一的根据只不过是从一个惯性系到另一惯性系的线性变换和光速不变性。
（√） （×） 30 时空统一的根据只不过是从一个惯性系到另一惯性系的线性变换。 （×） 31 时空统一的根据是光速不变性。 （×） 32 电荷密度和电流密度是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。 （×） 33 电磁场的矢势和标势是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。 （×） 34 电磁场波矢和频率是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。 （×） 35 物质的动量和能量是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。
10 若物体原来处于超导状态，当加上外磁场时，磁场逐渐进入超导体内。 （×） 11 当物体处于超导状态时，若逐渐提高温度时超导性可能被破坏，但是加上磁场并逐 渐增大，超导性不会被破坏。 （×）
12 阿哈罗诺夫-玻姆效应表明，在量子物理中，仅用磁感应强度描述磁场是不够的，但
用矢势来描述又是过多的，能够完全恰当地描述磁场的物理量是由磁矢势决定的相 因子。 （√） （√） 13 超导体的迈纳斯效应是由于电流的屏蔽效应。 14 以一定的方式划分超导电流和磁化电流，超导体可以理解为完全抗磁体。 （√） 15 在真空中，各种频率的电磁波均以相同的速度传播。 （√）
级。
v 31 四维空间矢量： xµ = ( x, ict ) ，构成的不变量为： xµ xµ = x 2 − c 2 t 2 。
32 没 x 轴方向的洛伦兹变换矩阵和逆矩阵分别为
γ 0 0 − iβγ 0 1 0 0 0 iβγ γ 0 0 ， 0 1 0 0 0 γ iβγ 0 1 0 0 0 − iβγ 1 0 0 ，β = v ， γ = 1 0 v v2 0 γ 1 − c2
2
v v v ∂E 7 变化的电场产生磁场的微分方程为 ∇ × B = J + 。 ∂t
8 坡印亭矢量描述电磁场的能流密度。 v v v v 9 写出电荷分布为 ρ( x ') 的电偶极矩公式 p = ∫ ρ( x ')x ' dV ' 。
V
v v p⋅R 1 v 1 v (1) p ⋅∇ v = ， R 为源点到场点的距离。 10 写出电偶极矩 p 产生的电势 ϕ = − 4πε 0 R 4πε 0 R 3
v v µ e ikR v &。 p 26 振荡的小线度电偶极矩产生的辐射为 A( x ) = 0 4πR
27 电偶极辐射的磁感应线是围绕极轴，总是横向的，电场线是经面上的闭合曲线。 28 电偶极辐射是空间中的 TM 波。 29 电偶极辐射对球面积分后的总功率与球半径无关，电磁能量可以传播到任意远处。 30 要获得较大辐射功率的辐射，必须使天线的长度与要产生的辐射的波长具有相同量
二、填空题
1 电动力学的研究对象是电磁场的基本属性和运动规律，研究电磁场与带电粒子之间
的相互作用。
2 位移电流是由麦克斯韦首先引入的，其实质是电场的变化率。 3 麦克斯韦首先预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波。 4 麦克斯韦方程和洛伦兹力公式正确描述了电磁场的运动规律以及它和带电物质的相
互作用规律。 v v v v 5 各向同性线性介质的极化强度 P 和外加电场 E 之间的关系是 P = χ e ε 0 E ，其中 χ e 是 介质的极化率， ε 0 是真空电容率。 v v ∂B 。 6 变化的磁场产生电场的微分方程为 ∇ × E = − ∂t
和吸收。
47 介质中由于带电粒子运动诱导的电流激发的次波与带电粒子在超过光速时产生的电
磁波相互干涉形成的辐射称为切伦可夫辐射。
三、简答题
1 如下图，无穷大平行板电容器内有两层介质，上下极板上面电荷密度分别为 ± σ f 。 [与出介质界面上的电荷分布。
解：根据边界条件 D2 n − D1n = σ ，对于两各不同介质有
流。这个表层电流使电磁波向空间反射，一部分能量透入导体内，形成导体表面薄 层电流，最后通过传导电流把这部分能量耗散为焦耳热。 （√） （√） 20 波导内电磁波的电场和磁场不能同时为横波。 （√） 21 磁偶极辐射与电四极辐射具有相同的数量级。 （×） 22 若保持电偶极矩随时间振荡的振幅不变，则辐射正比于频率的立方。 （√） 23 时间延缓效应与钟的具体结构无关，是时空的基本属性决定的。 （√） 24 运动尺度缩短与物体内部结构无关，是时空的基本属性决定的。
36 当具有连续谱的电磁波投射到电子上时，时只有当电磁波的频率与电子的固有振动
频率相等或者接近时才能被强烈吸收。 （√） （×） 37 匀低速运动的带电粒子激发电偶极辐射。 （×） 38 电磁质量是与带电粒子的加速时激发的辐射场的能量联系的。 （√） 39 辐射阻尼是由带电粒子的加速时激发的辐射场引起的。
v v v (1) µ 0 m ×R v 15 写出磁矩 m 产生磁场的矢势公式 A = ，R 为源点到场点的距离。 4π 4πε 0 R 3 v v 1 v 1 m⋅R v (1) ，R 为源点到场点的 16 写出磁矩 m 产生磁场的标势公式 ϕ = − m⋅∇ v = 4πε 0 R 4πε 0 R 3
40 The postulates of special relativity are: 1. Any physics laws have the same form in all inertial frames of any inertial reference, they are identical. 2. The speed of light is a constant in frame of references in vacuum.
33
v 34 四维电流矢量为： J µ = ( J, icρ) ，四维电流矢量构成的不变量为 J µ J µ = J 2 − c 2 ρ 2 。
v i 1 35 四维势矢量为 Aµ = ( A, ϕ) ，四维势矢量构成的不变量为 Aµ Aµ = A 2 − 2 ϕ 2 。 c c v i 1 36 四维波矢为 k µ = (k , ω) ，四维波矢构成的不变量为 k µ k µ = k 2 − 2 ω 2 。 c c
43 物体的静止能量 m0 c 2 的意义在于在一定条件下， 物体的静止能量可以转化为其它形
式的能量。
44 质量亏损 ∆M 与结合能 ∆W 之间的关系为 ∆W = (∆M )c 2 。 45 电磁波的散射是：受电磁波强迫振动的电子把入射波的部分能量辐射出去。 46 在外电场作用下，介质电极化强度的实部和虚部分别代表介质对投射电磁波的色散
16 在均匀介质中传播的单色平面电磁波的电场和磁场的振幅比为电磁波的传播速度。
（√） （√） 17 电磁波的反射折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面上的边值关系。
18 在电磁波的反射过程中，只有电磁波传播所在介质起作用，另一种介质不起作用。
（×）
19 趋肤效应的实质是电磁波与导体中自由电荷相互作用的结果。相互作用引起表层电
1 v i 37 四维动量为 pµ = ( p, W ) ，四维动量构成的不变量为 pµ pµ = p 2 − 2 W 2 。 c c 38 四维速度矢量 U µ = dxµ dτ = γ µ (u, ic) ， u i =
dxi 。 dτ
4
v i v v 39 四维力矢量为 K µ = ( K , K ⋅ v ) 。 c
23 谐振腔和波导管内的电磁场只能存在或者传播一定的频率的电磁波是由谐振腔和波
导管的边界决定的。
24 写出采用洛伦兹规范和在此规范下的电磁场方程： v v v 1 ∂2Α v 1 ∂ϕ 1 ∂ 2ϕ ρ 2 2 J ， = − µ ∇⋅Α+ 2 = 0，∇ Α − 2 ∇ ϕ − =− 。 0 2 2 2 ε0 c ∂t c ∂t c ∂t 25 推迟势的本质是电磁作用具有一定的传播速度。
D1 = D2 = σ f ， E1 =
σf ε1
, E2 =
σf ε2
5
根据公式 ε 0 (E 2 n − E1n ) = σ f + σ p ，得
ε0 ε0 两介质界面： σ P = ε 0 (E 2 − E1 ) = ε − ε σ f 1 2
ε0 ′ = −σ f + ε 0 E1 = −σ f 介质 1 与下板分界处： σ P 1 − ε 1