福建省厦门一中2019-2020学年高一数学3月线上月考试题含解析
【数学】福建省厦门市2020届高三毕业班3月线上质量检查(一)数学(文)(PDF版)
厦门市2020届高中毕业班线上质量检查(一)
数学(文科)参考答案
一、选择题.
DBCCD BBDAD CA
11.提示:如图,过P 作抛物线E 的准线的垂线PQ ,则215
7PF PQ PF ==,又122PF PF a -=,∴127,5PF a PF a
==在12PF F ∆中,由余弦定理得2
22
211211212
+2cos PF PF F F PF F F PF F =-⋅∠即2222549420a a c ac =+-,∴22650
a ac c -+=∴(3)(2)0a c a c --=,∴32
e e ==或又2b a >,∴222245b a c a >>,即,
∴e >C
12.研究函数()sin(1)1f x x x =-++的性质
可得()y f x =是增函数,且过(1,0)
-故要使得不等式()()0f x ax b ⋅-≥恒成立
则y ax b =-必过(1,0)-且0a >,可得到0a b +=,故选A
二、填空题.
13.214.415.,02π
⎛⎫ ⎪⎝⎭
16.3
4
16.提示1:12122222(1)2(1)
n n n n a a n n a a n n +++⎧
+=
⎪+⎪⎨⎪+=+++⎪⎩,得222460(43)(2)n n n a a n n n n +-
--=<+++∴数列{}n a 的奇数项和偶数项分别为递减数列,由2331412a a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,得
234
a =,由1222
334
a a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,得1112a =-,∴max 23()
厦门第一中学2019_2020学年高一数学上学期入学考试试题
福建省厦门第一中学2019-2020学年高一数学上学期入学考试试题
(考试时间为90分钟,本卷满分100分)
一、选择题:(共10小题,每题4分,计40分)
1. ﹣3的绝对值是()
A.﹣3 B.3 C .D .
2。下列计算正确的是()
A.3a+2b=5ab B.(a3)2=a6C.a6÷a3=a2
D.(a+b)2=a2+b2
3. 点点同学对数据26,36,46,5□,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是()
A.平均数 B.中位数C.方差D.标准差
4.如图,一把梯子靠在垂直水平地面的墙上,梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹角为α,则梯子顶端到地面的距离C为()
第4 A.3sinα米B.3cosα米C .米D .米5.根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是()
A .
B .
C .
D .
6.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是()
A .
B .
C .
D .
7.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.
某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的
平均单价是()
A.1。95元B.2。15元C.2。25
元D.2。75元
第7
8.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,点C、D在⊙O 上.若∠P=102°,
则∠A+∠C=()
A.216°B.217°C.218°D.219°
9.如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,
点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为()
福建省厦门市第一中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题
案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第Ⅰ卷 (本卷共计 60 分)
一、选择题:(1-11 题只有一个选项,12 题是多选题,每小题 5 分,共计 60 分)
1.若集合 M 2, 1, 0,1, 2, N {y | y 1 x2 1, x R},则 M N ( )
2
A.2, 1,0,1
2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;在试卷上做答无效。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答,答案必须写在答题卡
上各题目指定区域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效;如需改动,先划
掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液。不按以上要求作答的答
5
(1)判断函数 f x x 10 是否符合公司奖励方案函数模型的要求,并说明理由;
30
(2)已知函数 g x a x 5a 1 符合公司奖励方案函数模型要求,求实数 a 的取值范围.
【 参 考 结 论 : 函 数 f (x) x a (a 0) 的 增 区 间 为 , a ,( a, ) , 减 区 间 为 x
a,0 ,(0, a) 】
22.设函数 fk x 2x k 1 2x x R, k Z . (1)若 fk x 是偶函数,求 k 的值; (2)若存在 x [1,2] ,使得 f0 x mf1 x 4 成立,求实数 m 的取值范围; (3)设函数 g x f0 x f2 2x 4 ,若 g x 在 x [1, )有零点,求实数 的取值
福建省厦门市2019届高中毕业班第一次(3月)质量检查数学(文科 )试题(解析版)
厦门市2019届高中毕业班第一次质量检查
数学(文科)试题
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
若集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
解不等式得到集合A后再求出即可.
【详解】由题意得,
所以.
故选A.
【点睛】本题考查集合的交集运算,通过解不等式求出集合A是解题的关键,考查计算能力,属于简单题.
2.是虚数单位,则的虚部是()
A. -2
B. -1
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算把复数化为代数形式后可得其虚部.
【详解】由题意得,
所以复数的虚部是.
故选B.
【点睛】本题考查复数的运算和复数的基本概念,解答本题时容易出现的错误是认为复数的虚部为,对此要强化对基本概念的理解和掌握,属于基础题.
3.已知,,,则()
A. 0
B. 1
C.
D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据向量的垂直求出,然后可求出.
【详解】∵,,
∴.
又,
∴,
∴,
∴,
∴.
故选D.
【点睛】本题考查向量的坐标运算,求解时注意向量运算的坐标表示,然后根据相关运算的定义进行求解,考查计算能力.
4.
设双曲线:的离心率为2,则的渐近线方程为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据离心率求出间的关系,然后可求出双曲线的渐近线方程.
【详解】∵,
∴,
∴双曲线的方程为.
由得,即,
∴双曲线的渐近线方程为.
故选B.
【点睛】已知双曲线的标准方程求渐近线方程时,只需把标准方程中等号后的“1”改为“0”,然后求出与之间的一次关系,即为渐近线方程.本题考查双曲线中的基本运算和离心率,解题时注意各个基本量间的关系及转化.
福建高一高中数学月考试卷带答案解析
福建高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________
一、选择题
1.已知直线平面,那么与平面的关系是
A.B.C.或D.与相交
2.直线的倾斜角是
A.300B.600C.1200D.1500
3.在正方体中,与对角线异面的棱有( )条.
A.3B.4C.6D.8
4.以,为端点的线段的垂直平分线的方程是
A.B.C.D.
5.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为的正方形,则原图形的周长
A.B.C.D.
6.下列命题中错误的是
A.若,则
B.若,,,则
C.若,=,//,,则
D.若,,则
7.已知圆在平面内,平面,在圆圆周上一点,如果圆的周长与长之比为,那么与平面所成角()
A.B.C.D.
8.如果,,那么直线不经过的象限是
A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限;
9.下列说法不正确的是
A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;
B.同一平面的两条垂线一定共面;
C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;
D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
10.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为
A.B.C.D.
11.在空间四边形中,,且异面直线与所成的角为,分别为边和的中点,则异面直线和所成的角为
A.B.C.D.
12.三个平面两两垂直,它们的三条交线交于点,空间一点到三条交线的距离分别为、、,则长
为
A.B.C.D..
二、填空题
1.直线在轴上的截距是__.
精品解析:福建省厦门第一中学2019届高三3月模拟数学(文)试题(解析版)
福建省厦门第一中学2019届高三3月模拟
数学(文)试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2.选择题每小题选出答案后,用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
解不等式求出集合A,求定义域得出B,再根据交集的定义写出A∩B.
【详解】集合A={x|x2﹣3x+2<0}={x|1<x<2},
B={x|y=lg(3﹣x)}={x|3﹣x>0}={x|x<3},
则A∩B={x|1<x<2}.
故选:A.
【点睛】本题考查了集合的基本运算,不等式解集,函数定义域,准确计算是关键,是基础题目.
2.已知双曲线的一条渐近线为,则双曲线的离心率为()
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据双曲线的渐近线方程得到a,b的关系,再根据离心率公式计算即可.
【详解】∵双曲线1(a>0,b>0)的一条渐近线为,
福建省厦门一中2019-2020学年高一数学3月月考试题答案
厦门一中2019级高一(下)数学第一次月考参考答案
一、单选题:本题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.数列,,,,…的一个通项公式是()
A.B.
C.D.
【解答】解:所给的数列每一项的分子都是1,分母等于2n,每一项的符号为(﹣1)n,
故此数列的一个通项公式是.
故选:B.
2.已知等差数列{a n}中,a3=9,a9=3,则公差d的值为()
A.B.1C.D.﹣1
【解答】解:等差数列{a n}中,a3=9,a9=3,
由等差数列的通项公式,可得
解得,即等差数列的公差d=﹣1.
故选:D.
3.cos65°cos35°+sin65°sin35°等于()
A.cos100°B.sin100°C.D.
【解答】解:cos65°cos35°+sin65°sin35°=cos(65°﹣35°)=cos30°=.
故选:C.
4.已知在△ABC中,a=4,b=3,c=,则角C的度数为()
A.30°B.45°C.60°D.120°
【解答】解:∵cos C==,C∈(0°,180°),
∴C=60°.
故选:C.
5.已知数列{a n}为等差数列,前n项和为S n,且a5=5,则S9=()
A.25B.90C.50D.45
【解答】解:根据题意,数列{a n}为等差数列,
则S9===9a5=45,
故选:D.
6.如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在河岸边选定一点C,测出AC的距
离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A、B两点的距离为()
精品解析:福建省厦门第一中学2022-2023学年高一3月月考数学试题(解析版)
福建省厦门第一中学2021级高一下学期
数学科3月月考试题卷
注意事项:
1.答题前,考生务必在试题卷,答题卡规定地地方填写自己地班级,座号,姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴地款形码地“考号,姓名”与考生本人考号,姓名是否一致.
2.回答选择题时,选出结果后用铅笔将答题卡上对应题目地结果标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后再选涂其它结果标号.回答非选择题时,将结果写在答题卡上,写在本卷上无效.
3.考试结束,考生只须将答题卡交回.
一,单选题:本大题8小题,每小题5分,共40分.每小题只有一个正确结果.
1. 设复数()2
11i z =--,则复数z 地共轭复数z 等于( )A. 12i - B. 12i + C. 32i + D. 32i
-【结果】A 【思路】
【思路】利用复数地运算法则及共轭复数地概念即得.【详解】因为()(
)22
11i 112i i 12i z =--=--+=+,
所以12i z =-.故选:A .
2. 在ABC 中,已知60A =︒,4BC =,则ABC 地外接圆直径为( )A. 8
C. 4
【结果】B 【思路】
【思路】利用正弦定理求解.
【详解】在ABC 中,60A =︒,4BC =,
所以由正弦定理得:
2sin BC R A =
==故选。B
3. 已知向量(2,3)a = ,(,2)b x =
,则“a
与b
地夹角为锐角”是“3x >-”地( )
A. 充分不必要款件
B. 必要不充分款件
C. 充要款件
D. 既不充分也不必要款件
【结果】A 【思路】
【思路】求出a 与b
地夹角为锐角地充要款件,再考查它与3x >-地关系即可得解.
福建省厦门市高一上学期数学第一次月考试卷
福建省厦门市高一上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题;共20分)
1. (2分) (2020高一上·天门月考) 已知全集,,,则
()
A .
B .
C .
D .
2. (2分) (2019高一上·西宁月考) 已知集合A={-1,0,1},B={1,m}.若B⊆A,则实数m的值为()
A . 0
B . -1
C . 0或-1
D . -1或0或1
3. (2分) (2018高一上·定远月考) 函数是定义在上的偶函数,则
()
A .
B . 0
C .
D . 1
4. (2分)设x∈R,对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界.若
a,b∈R+ ,且a+b=1,则的上确界为()
A . -5
B . -4
C .
D .
5. (2分)已知集合M={﹣1,1,2},N={y|y=x2 ,x∈M},则M∩N是()
A . {1}
B . {1,4}
C . {1,2,4}
D . ∅
6. (2分) (2017高一上·新丰月考) 下列各组函数中,表示同一函数的是()
A .
B .
C .
D .
7. (2分) (2016高一上·长春期中) 给出下列函数:①y=x2+1;②y=﹣|x|;③y=()x;④y=log2x;
其中同时满足下列两个条件的函数的个数是()
条件一:定义在R上的偶函数;
条件二:对任意x1 ,x2∈(0,+∞),(x1≠x2),有<0.
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
8. (2分) (2019高一上·台州月考) 函数的单调递减区间为()
2019-2020上学期厦门一中高一年级第一次月考数学试卷
2019-2020上学期厦门一中高一年级第一次月考数学试卷
第I卷(选择题共50分)
、选择题:本小题共10小题,每小题5分,共5分.在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的若集合A a,b ,则满足A U B=A的集合B的个数为
A、1C、3 D、4
2、设全集U=R,集合M x|x x|0
则右图中阴影部分表示的集合为
A、x| x
B、x|1 x
3、4、5、6、7、8、C、x|0 D、x|0
若集合M
A、 2 uM
卜列四个函数中,在
A、f x
函数f x
A、3,6
A、2,
函数f x
A、原点对称
2 ,则下列结论中正确的是
0, 上为增函数的是
B、
C、D、
C、 f
D、f
4x
B、2,6
1,4时,函数的值域为
2 x 2在区间4,
B、
x2的图像关于
B、x轴对称
C、2,3
D、0,6
上是增函数,则a的取值范围是
C、,6
D、6,
C y轴对称
5,5 ,若当x 0,5时,
用恒定的速度向右图形状的瓶子中注水,则水面的高度h和时间
9、设奇函数f x的定义域为t之间的关系
且
D、直线y=x对称
f x 的图像如图,则不等式 f x 0的解集为
. 2 x|x 1 , B x|ax 1,且B A ,则实数a 的取值集合为
f x 2 ........
13、已知函数f x 的定义域为 3,3,则g x , 的定义域为
;
4 x 2 2 _
14、已知f x 是定义在R 上的奇函数,且当 x 0时,f x x 2x,
则当x 0时,f x 的解析式为;
2
x 1
15、已知函数f x —2 -------- 的取大值和取小值分别为 M 、m,则M m
福建省厦门市某校2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题(有答案)
福建省厦门市某校2019-2020学年高一上学期第一次月考数学
试题
一、单选题
1. 设全集U={−1, −2, −3, −4, 0},集合A={−1, −2, 0},B={−3, −4, 0},则(?U A)∩B=()
A.{0}
B.{−3, −4}
C.{−1, −2}
D.?
2. 已知函数的定义域是,则的定义域是()
A. B. C. D.
3. 已知集合,则B的子集个数为()
A.3
B.4
C.7
D.8
4. 如图,是全集,、、是的子集,则阴影部分表示的集合是()
A. B.
C. D.
5. 函数的图象
A.关于原点对称
B.关于直线y=x对称
C.关于x轴对称
D.关于y轴对称
6. 函数的值域是()
A.[0, +∞)
B.(−∞, 0]
C.
D.[1, +∞)
7. 已知函数的定义域为,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
8. 已知,,,则、、的大小关系是()
A. B. C. D.
9. 函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
10. 已知函数,则关于的不等式的解集为()
A. B. C. D.
二、多选题
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()
A. B. C. D. E.
对任意两个实数,,定义若,,下列关于函数的说法正确的是()
A.函数是偶函数
B.方程有三个解
C.函数在区间单调递增
D.函数有4个单调区间
E.函数有最大值为1,无最小值
若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数与函数,为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是()
A. B. C. D. E.
福建省厦门市2020届高三毕业班3月线上质量检查(一)数学理科试题(word版)
厦门市2020届高中毕业班线上质量检查(一)
数学(理科)试题
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数
i
i
a 21-+(i 为虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为 A. -2 B. -1 C.1 D.2
2.己知集合A={x ∈N|2x ≤16),B={x|x 2-4x+3>0),则A ∩B=
A.{4}
B.{0,4}
C. [0,1)∪(3,4]
D. (-∞,l)∪(3,4]
3.随机变量ξ~ N(μ,σ2),若P (ξ≤1)=0.3,P (1<ξ<5)=0.4,则μ= A.1 B.2 C.3 D.4
4.直线l 过抛物线C :y 2= 2px(p>0)的焦点,且与C 交于A ,B 两点,|AB|=4,若AB 的中点到y 轴的距离为1,则p 的值是 A .1 B .2 C .3 D .4
5.斐波那契数列0,1,1,2,3,5,8,13,…是意大利数学家列昂纳多·斐波那契发明的,右图是一个与斐波那契数列有关的程序框图.若输出S 的值为88,则判断框中应该填入
A .i ≥6? B.i ≥8? C. i>10? D. i>12?
6.两个非零向量a ,b 满足|a +b |=|a -b |= 2|b |,则向量a +b 与a 的夹角为 A .
6
π
B .
3
π
C .
32π D .6
5π 7.己知两条直线m ,n ,两个平面α,β,m ∥α,n ⊥β,则下列正确的是
A .若α∥β, 则m ⊥n
B .若α∥β, 则m ∥β
2019年福建省厦门一中高考数学模拟试卷(文科)(3月份)
2019年福建省厦门一中高考数学模拟试卷(文科)(3月份)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)已知集合A={x|x2﹣3x+2<0},B={x|y=lg(3﹣x)},则A∩B=()A.{x|1<x<2}B.{x|1<x<3}C.{x|2<x<3}D.{x|x<3}
2.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线为,则双曲线的离心率为()
A.B.2C.D.
3.(5分)中国将于今年9月3日至5日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤.某志愿者队伍共有5人负责接待,其中3人担任英语翻译,另2人担任俄语翻译.现从中随机选取2人,恰有1个英语翻译,1个俄语翻译的概率是()
A.B.C.D.
4.(5分)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(﹣,2),则tan(α﹣)的值为()
A.﹣3B.﹣C.﹣D.﹣
5.(5分)我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题:“今有蒲生一日,长三尺.莞生一日,长一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长等?”(蒲常指一种多年生草本植物,莞指水葱一类的植物)
现欲知几日后,莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题,设计右面的程序框图,输入A =3,a=1.那么在①处应填()
A.T>2S?B.S>2T?C.S<2T?D.T<2S?
6.(5分)实数x,y满足,则z=4x+3y的最大值为()
A.3B.4C.18D.24
7.(5分)当x>0时,函数f(x)=(ae x+b)(x﹣2)单调递增,且函数y=f(x﹣1)的图象关于直线x=1对称,则使得f(2﹣m)>0成立的m的取值范围是()
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S6 1 S12
9.等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且满足 S12 3 , S24 (
)
3
1
1
A. 10
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
S6 根据 S12
1 3 化简得到 a1
7d 2
,再计算
S12 S24
得到答案.
S6 【详解】 S12
6a1 15d 12a1 66d
1 3
2 x1
,根据对称性:
4
2x2
4
2
2
.
即
x1
x2
3 4
,
x1
x2 ,故 2x1
4
4
, 2
,
sin( x1
x2 )
sin(2x1
3 4
)
sin(2x1
4
) 2
cos
2
x1
4
22 3
.
2 2 故答案为: 3 .
【点睛】本题考查了三角恒等变换,意在考查学生的计算能力和应用能力,根据对称性得到
4
,
7 4
sin(2x1
,故
4
)
1 3
sin(2x2
,
4
)
1 3
,根据对称性
得到
x1
x2
3 4
sin( x1
,故
x2 )
cos
2
x1
4
,计算得到答案.
【详解】
x
(0,
)
,故
2x
4
4
,
7 4
,
f
x
wk.baidu.com
sin(2x
4
)
1 3
,
sin(2x1
故
) 4
1 3
sin(2x2
,
) 4
3,
3,
在 ABD 中,
cos A
AB2 AD2 BD2 2AB AD
2a2 4 a2 3
2a2
1 3 ,因为 A 为三角形的内角,
sin A 1 cos2 A 2 2
∴
3.
在 ABC
sin
中,由正弦定理知
C
AB BC
sin
A
32 2 43
6 6.
故选:D.
【点睛】在解三角形中,我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角,由它们沟通分
x1
x2
3 4
是解题的关键.
四、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知数列
an
满足:
a3
13 , an
an1
4 n
1, n
N
.
(1)求 a1 , a2 及通项 an ;
(2)设 Sn 是数列 an 的前 n 项和,则数列 S1 , S2 , S3 ,…中哪一项最小?并求出这个最
A. -4
B. 4
C. 4
D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】
化简得到 a22 2a3a7 a6a10
a2 a8
2 16
,得到答案.
【详解】 a22 2a3a7 a6a10 a22 2a2a8 a82
a2 a8
2 16
,又正项等比数列,
故 a2 a8 4 .
故选: B .
小值.
【答案】(1) a1 21 , a2 17 , an 4n 25 ;(2) S6 最小,为 66
【解析】 【分析】
(1)直接计算得到 a1, a2 ,判断数列为等差数列,计算得到答案.
(2) a6 1 0 , a7 3 0 ,故 S6 最小,根据公式计算得到答案.
【详解】(1) an an1 4 ,当 n 3 时, a3 a2 4 , a2 17 , a2 a1 4 , a1 21 .
3.cos65°cos35°+sin65°sin35°等于( )
A. cos100° 【答案】C 【解析】
B. sin100°
3 C. 2
1 D. 2
3 cos65°cos35°+sin65°sin35°=cos(65°-35°)=cos30°= 2 .
故选:C.
4.已知在△ABC 中, a 4 , b 3 , c 13 ,则角 C 的度数为(
键.
12.在△ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有一解的 是( )
A. b=7,c=3,C=30°
B. b=5,c=4,B=45°
C. a=6,b=3 3 ,B=60°
【答案】BC 【解析】 【分析】 利用正弦定理依次判断每个选项得到答案.
D. a=20,b=30,A=30°
bc
sin B 7
【详解】A. b=7,c=3,C=30°, sin B sin C ,故
6 ,无解.
bc
sin C 2 2
B. b=5,c=4,B=45°, sin B sin C ,故
5 , c b ,故 C B ,有一解.
ba C. a=6,b=3 3 ,B=60°, sin B sin A
,故 sin A 1,有一解.
6.如图,设 A,B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧,在所在河岸边选定一点 C,测出 AC 的距离为 50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出 A、B 两点的距离为( )
A. 100m
B. 50 2m
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据正弦定理计算得到答案.
C. 100 2m
A. 25
B. 90
C. 50
D. 45
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等差数列的前 n 项和公式和等差中项的概念,即可求出结果.
【详解】因
为
数列
an
为等差数列且
a5
5
,所以
S9
a1
a9 2
9
9a5 =45
.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了等差数列的前 n 项和公式和等差中项的概念的应用,属于基础题.
3 A. 3
【答案】D 【解析】 【分析】
3 B. 6
6 C. 3
6 D. 6
在 ABD 中,利用余弦定理可求 cos A ,根据同角的三角函数的基本关系式求出 sin A 后在
ABC 中利用正弦定理可求 sin C .
BD 2a BC 2BD 4a
【详解】设 AB = a ,∴ AD a ,
ba
sin B 3
D. a=20,b=30,A=30°, sin B sin A ,故
4 , b a ,故 B A ,有两解.
故选: BC .
【点睛】本题考查了正弦定理判断三角形解的个数,意在考查学生的计算能力和应用能力.
三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.等比数列
【点睛】本题考查了等比数列的性质,意在考查学生对于数列性质的灵活运用.
8.已知函数
an
的前
n
项和满足
Sn
2n1
1
,则数列
an
的通项公式为(
)
A. an 2n
B. an 2n
C.
an
3,n 1 2n , n 2
D.
an
3,n 1 2n, n 2
【答案】C
【解析】
【分析】
当 n 1 时, a1 S1 3 ,当 n 2 时, an Sn Sn1 2n ,得到答案.
运用.
18.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 a cos C 3c sin A . (1)求 C;
(2)若△ABC 的面积为 8,a=4,求 b 的值.
an an1 4 ,故数列为首项是 21,公差为 4 的等差数列,故 an 4n 25 .
(2) an 4n 25 ,故 a6 1 0 , a7 3 0 ,故 S6 最小,
S6
6 21
65 2
4
66
.
【点睛】本题考查了等差数列通项公式,和的最值,意在考查学生对于数列公式方法的灵活
,故 2an 是等比数列;
an2
a2 n1
an an1
2
q2
,故
an 2
是等比数列;
1
1
取等比数列 an 1n ,则 2an 的前三项为 2 , 2 , 2 ,不成等比数列;
log2 an
0
,不成等比数列.
故选: AB .
【点睛】本题考查了等比数列的判断,取特殊数列排除选项可以快速得到答案,是解题的关
1 A. 2n
【答案】B 【解析】 【分析】
(1)n B. 2n
(1)n1 C. 2n
(1)n D. 2n1
从前 4 项找出规律,即可得出该数列的通项公式.
【详解】
1 2
1
1 21
,
1 4
12
1 22
,
1 8
13
1 23
1 , 16
14
1 24
(1)n 所以其通项公式是: 2n
故选:B
【点睛】本题主要考查了利用观察法求数列通项公式,属于基础题.
an
中,
a1
=2,q=2,
Sn
=126,则
n=________.
【答案】 6
【解析】
【分析】
直接利用等比数列公式计算得到答案.
【详解】 a1 =2,q=2,故 Sn
1 qn a1 1 q
2n1 2
126 ,故 n
6.
故答案为: 6 .
【点睛】本题考查了等比数列的相关计算,意在考查学生的计算能力.
2.已知等差数列{an}中, a3 9, a9 3 ,则公差 d 的值为( )
1
A. 2
B. 1
C. 1
1 D. 2
【答案】C 【解析】
【分析】 由等差数列的通项公式进行计算即可得答案.
【详解】等差数列{an}中, a3 9, a9 3 , 则 a9 a3 6d , 即 3=9+6d,
解得 d=-1 故选 C 【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用,属于简单题.
福建省厦门一中 2019-2020 学年高一数学 3 月线上月考试题(含解析)
(满分:150 分考试时间:120 分钟)
一、单选题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.
1 1 1 1 1.数列 2 , 4 , 8 , 16 , 的一个通项公式是( )
【详解】 Sn 2n1 1 ,当 n 1 时, a1 S1 211 1 3 ;
当 n 2 时, an Sn Sn1
2n1 1
2n 1
2n
.
故
an
3,n 1 2n , n 2 .
故选: C .
【点睛】本题考查了数列的通项公式,忽略掉 n 1 的情况是容易发生的错误.
中,若
a3
a4
a5
a6
a7
750 ,则
a2
a8
________.
【答案】 300
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质得到 a5 150 ,再计算 a2 a8 2a5 得到答案.
【详解】等差数列
an
中,若
a3
a4
a5
a6
a7
5a5
750
,故 a5
150
.
a2 a8 2a5 300 . 故答案为: 300 .
中一定为等比数列的是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
【答案】AB
【解析】
【分析】
等比数列 an
2an
的公比为 q ,计算得到 2an1
q
,
an 2 a2
n1
q2 ,取 an
1 n
2an
得到
和
log2 an 不成等比数列,得到答案.
2an an q
【详解】设等比数列 an 的公比为 q ,则 2an1 an1
tan 1
14.若
2 ,则 tan 2 ________.
4 【答案】 3
【解析】
【分析】
直接利用二倍角公式计算得到答案.
tan 2 2 tan 1 4 1 tan2 3 3
【详解】
4.
4 故答案为: 3 .
【点睛】本题考查了二倍角的计算,意在考查学生的计算能力.
15.在等差数列
an
【点睛】本题考查了等差数列的性质,意在考查学生对于等差数列性质的灵活运用.
16.已知函数
f
x
sin(2x
)
4
,若方程
f
x
1 3
在区间 (0,
)
内的解为
x1,
x2 (x1
x2 )
,
则 sin( x1 x2 ) ______.
2 2 【答案】 3
【解析】
【分析】
x (0,
)
,故
2x
4
散在不同三角形的几何量.
二、多选题:本题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分.在每小题给出的四个选项中,有多个选
项符合题目要求,全部选对的得 5 分,选对但不全的得 2 分,有选错的得 0 分.
11.设 an 为等比数列,给出四个数列:① 2an ;② an2 ;③ 2an ;④ log2 an ,其
D. 200m
【详解】 ACB 45 , CAB 105 ,故 ABC 30 .
50 AB
AC 根据正弦定理: sin ABC
AB sin ACB ,即
1 2
2 2 ,故 AB 50 2 .
故选: B .
【点睛】本题考查了正弦定理求距离,意在考查学生的应用能力.
7.正项等比数列 an 满足 a22 2a 3 a 7 a 6 a 10 16 ,则 a 2 a 8 ( )
A. 300
B. 450
C. 600
【答案】C
【解析】
)
D. 1200
在△ABC 中, a 4 , b 3 , c 13 .
cosC a2 b2 c2 16 9 13 1
由余弦定理得
2ab
24
2.
所以 C 600 ,故选 C.
5.已知数列an为等差数列,前 n 项和为 Sn ,且 a5 5 则 S9 ( )
1 3 ,故 a1
7d 2
;
S12 S24
12a1 66d 24a1 276d
42d 66d 84d 276d
3 10 .
故选: A .
【点睛】本题考查了等差数列的相关计算,意在考查学生的计算能力.
10.如图,在 ABC 中, D 是边 AC 上的点,且 AB AD , 2AB 3BD , BC 2BD , 则 sin C 的值为( )