15.1.1 同底数幂的乘法课件1

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《15.1.1同底数幂乘法》说课课件

3 4 m+m =m (
5 5 5 (1)b · b =2b (
4 ( 1、a · a
4 )=a8
2m m 3m+1 b 2、b· b · ______=b
2m+1 m m+1 3、x =x · _______ x
知识：
m n a ·a =
m+n a
思想：转化思想方法：特殊— 一般 — 特殊
m m m m _5 x· x 6 a· a
(2)
4 3 2 ×2 ×2
m 3m+1 (4)x · x
(1)
2 5 10 · 10
(2)
4 2 ×2
(3)
7 6 a· a
m (4)x · x
× ) 5 5 10 (2)b +b =b ( × ) 3 3 (3) c· c =c ( × )
(4) × ) 2 6 8 (5)- a · a = - a (√ )
14 10
×
3 10
友情提示：注意指数和底数的多样性
写出各算式的结果，并说明你是怎样得到的？
要求：先独立思考，再四人一组合作交流。
1014 · 103=(10×· · · ×10) (乘方的意义) · · ×10)(10 ×·
14个10
3个10
=(10×10×· · · ×10) (乘法结合律)
4.1.2从不同方向看
一、教材分析
教材的地位和作用：
三．教学重点和难点：
重点：难点：
二．教学目标：
1．知识与技能目标： 2．过程与方法目标：
四．教法和学法：五．教学准备：
3．情感态度与价值观目标：六、教学过程设计：

同底数幂的乘法(1)课件1

（2）95×96 =( ) ×( )=___________ （3）a4×a3 =( ) × ( )=__________ .
你发现同底数幂相乘有什么规律吗？
议一议
am ·an等于什么（m,n都是正整数)? 为什么？
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
=a·a·… ·a
答：它一天约能运算3.32×1016次.
练一练
计算下列各式，结果用幂的形式表示
1、 52×53 3、（﹣3）2×（-3）11
2、105×105 4、a×a5
5、a×a2×a 3 7、（-3）3×34
6、（a-b) 5×(a-b)
想一想
am ·an ·ap 等于什么？ am·an·ap = am+n+p
m+n个a
=am+n
n个a
同底数幂相乘底数不变，指数相加 .
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
做一做
例1. 计算下列各式，结果用幂的形式表示
(1) 73×78;
(2) (-2)7×(-2)8;
(3) x3·x5;
(4) （a-b)2(a-b)
解：(1) 73×78=73+8=711 (2) (-2)7×(-2)8=(-2)7+8=(-2)15 =-215
(5)a3·a2 - a2·a3 = 0
(√ )
例2 我国自行研制的“神威Ⅰ”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？（结果保留３个有效数值）
解：3840亿次=3.84×103×108次，
24时＝24×3.6×10３ (3.84×103 ×108 )×(24×3.6×103 ) =(3.84×24×3.6) × (103 ×108 ×103 ) =331.776×1014 ≈3.32×1016

15.1.1同底数幂的乘法课件ppt

108 ×105 =1013 (千克)
第16页，共28页。
➢火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a ·a2= a2 （ ×）（2 ) x2 ·y5 = xy7 （）×
a ·a2= a3
x2 ·y5 = x2y5
（3） a +a2 = a3 ( ×) （4）a3 ·a3 = a9 ( ) ×
第24页，共28页。
2.填空：（1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23
（2） 8× 4 = 2x，则 x =
5；
23× 22 = 25
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3× 33 × 32 = 36
第25页，共28页。
再试试看，你还记得吗？
(1) 25 (2) 103
(3) a4
米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行
了多少米?
10 ×10 4
5 = （10×10×10×10） ×（10×10×10 ×10×10）
=109
同底数幂相乘
第6页，共28页。
15.1.1.同底数幂的乘法
第7页，共28页。
1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？ 2、你能发现同底数幂相乘的规律吗? 并把你的发现在小组内交流一下。
第28页，共28页。
D (-4)2·43
第19页，共28页。
小结： • 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
我学到了什么？
知识
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am · an = am+n (m、n正整数)

同底数幂的乘法法则课件

例题三：实际应用
总结词：实际应用
详细描述：该例题将同底数幂的乘法法则与实际问题相结合，通过解决实际问题，让学习者深入理解幂的乘法规则在实际生活中的应用。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
同底数幂的乘法法则的练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词：考察基本概念和运算规则
未来展望
深入理解幂的性质
在未来的学习中，学生需要进一步深入理解幂的性质，包括交换律、结合律、分配律等，以便更好地应用这些性质解决实际问题。
探索同底数幂的除法法则
在掌握了同底数幂的乘法法则之后，学生可以开始探索同底数幂的除法法则，了解如何进行同底数幂的除法运算。
应用同底数幂的乘法法则解决实际问题
难点解析
理解同底数幂的乘法法则
对于初学者来说，理解同底数幂的乘法法则可能有一定的难度，需要强调指数相加而非数值相加的概念。
掌握幂的性质
掌握幂的性质是理解同底数幂乘法法则的基础，需要让学生充分理解并掌握这些性质。
灵活运用法则
在掌握同底数幂的乘法法则的基础上，需要让学生学会如何在实际问题中灵活运用这个法则。
学生可以在实际问题的解决中应用同底数幂的乘法法则，提高解决实际问题的能力。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
同底数幂的乘法法则的例题解析
例题一：基础应用
总结词：基础运算

15.1.1_同底数幂的乘法课件

问题一种电子计算机每秒可进行 1015 次运算，它
工作 103 秒可进行多少次运算？它工作 103 秒可进行的运算次数是 1015 103 ，
观察这个算式，它的两个因式有何异同？
我们观察 1015 103 可以发现，1015 和 103
这两个因数底数相同，是同底的幂的形式
所以我们把 1015 103 这种运算叫做
数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p 都是正整数）
方法
“特殊→一般→特殊”
认知规律
注意：1.a=a1 2.公式中的a可代表一个数、字母、式子等. 3.公式可以逆用，即am+n= am ·an （m、n都是正整数）
作业计算
(1)(2)6 (2)8
(2) ( 1 )2 ( 1 )5 77
合作、探究：
1.解: 原式=（-a）1+4+3
=a8 (2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
2021年3月28日10时24分
（1） 25 22 2 2 2 2 2 2 2 2７（2） a3 a2 a５ a(32)
5 （3） 5m 5n
(mn（) m，n都是正整数）．
你发现了什么？计算前后底数和指数发生了什么样的变化？请用语言描述.
猜想: am an (其中m,n为正整数)
am an (a aa) (a a a) (乘方的意义)
(4)xm x3m 1 xm 3m 1 x4m 1

1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)

-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
；
；；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a

1同底数幂的乘法PPT课件(沪科版)

沪科版七年级下册第八章第一节
☞ 想一想
地球与太阳之间的距离约是多少米?
☞ 想一想
地球与太阳之间的距离约是多少米?
☞ 资料显示
太阳光的速度约是3×108 米/秒,照射到地球表面所需时间约是5×102 秒。
（3×108）×（5×102） =（3×5）×（108×102）
108×102等于多少呢？
想一想 ☞
辩一辩
下列计算是否正确?
(1)a2+a3=a5
(× )
(2)a2·a3=a6
(3)25 ＋ 25=26
(× )
( √)
(4)x4·x6+x5·x5= 2x10 ( √ )
(1)a3·a( 5 )=a8; (2)y5·___y_3 _·y2=y10; (1)(3) 若x·xm·x4=x7,则m=2____.
想一想 ☞
当m、n都是正整数时，
· 则am+n= am an.
例题学习：计算
(1) 、108×102
指数是1
(2) 、 a ·a3 ·a5
找准底数
(1) (3)、－a3 ·(－a)6
(4)、(-2)8 ×(-2)7
练一练
口算： ① x5·x5
③ (-2)10·(-2)13
② x5+x5 ④ -x4·(-x)5
③ x3+x3
④a3·b3
⑤(-a)3·(-a) 4 ⑥(a-b)5·(a-b)4
➢同底数幂的乘法法则
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
想一想 ☞
当m、n、p都是正整数时：
am·an·ap = am+n+p
➢同底数幂的乘法法则

同底数幂的乘法 (课件)

(4) a a7 a4 a4
(5) xn xn1 x2n x
(n是正整数)
同底数幂相乘与整式加减的混合运算，
2.已知公a式m按中照的8,先底a乘n数法a可2后, 以加是减任的求意顺a的m序实进n数行的，。值.
也可以是单项式或多项式
口答:
1.下面的计算是否正确?如有错误,请改正.
义务教育教科书八年级上册
15.1.1 同底数幂的乘法
知识再现：
指数
an
幂
底数
你能说出an的意义吗？
表ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn个a相乘.
1.掌握同底数幂乘法的运算法则,并会用
符号表示;
2.会正确运用同底数幂乘法的运算法则
进行运算.
自学指导一
认真看导学案结合知识再现完成“做一做”,发现并理解同底数幂乘法的运算法则.
3分钟后,比比谁能正确地说出问题的答案.
请同学们根据自己的理解，完成下列填空.
(1) 23×22 = (2 × 2 × 2 ) ×(2 × 2 ) =__2_×__2_×__2__×__2_×__2_ =2( 5 ) = 2(3 )+(2 ) ；
(2)102×105 = ( 10×10 ) ×( 10×10×10×10×10 ) =__1_0_×__1_0_×__1_0_×__1_0_×__1_0_×__1_0_×__1_0_ =10( 7 ) =10(2 )+(5 ) ；
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
具有这一性质呢？怎样用公式表示？
如 am·an·ap =am+n+ （m、n、p都是正整数
p
）
自小学试检牛测刀：
1.计算:

同底数幂的乘法1 ppt课件

七年级数学下册第四章第二节义务教育课程标准实验教科书（湘教版）
同底数幂的乘法
LOGO 同底数幂的乘法1
光速：3 ×10 8m/s 时间：2 ×10 9s
路程：(3 ×108 ) × (2×109 ) =(3×2 ) × (108×109)
LOGO 同底数幂的乘法1
精品资料
观察探究: 结果用幂的形式表示
第三关第二关第一关
你有什么 11、、下已A⑴1列、知－各a填a34式●2m空·_a的4=_：63=计4a,算9an结=果3.等同底于求B底数４a数不4m2５·幂变+的(－n相，的是4乘＿值)D3，＿
收获？ C⑵(－y ●4_)y_24·=(-y45)3
指D数(相－加4。)2·43
2、a-a5⑶6●(●-aaa543=)●=_-a__a-_1●_a1_,9_ay._73=●(a-1y1)2 =_y__5 ,
1M=1024K=210·210=220字节
1G=1024M=210·220=230字节
LOGO 同底数幂的乘法1
（2）设1K≈1000，1M ≈1000K，1G ≈1000M，用底数为10的幂表示1M大约有多少个字节？1G大约有多少个字节？
1M=103·103=106字节 1G=106·103=109字节
a a a m n ●
m＋n
(m,n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
LOGO 同底数幂的乘法1
例1 计算：
(1) 108 ×109 解 108 ×109 = 108+9 =1017
(2) a3×a
(4) cm ×c m+1 (5) (－ 2)6 × (－ 2)5
(3) 57×54

同底数幂的乘法PPT

幂的性质
1 3
幂的乘法性质
同底数幂相乘时，指数相加。即a^m * a^n = a^(m+n)。
幂的除法性质
2
同底数幂相除时，指数相减。即a^m / a^n = a^(m-n)。
幂的乘方性质
幂的乘方时，指数相乘。即(a^m)^n = a^(mn)。
02
同底数幂的乘法法则
法则的推导
推导过程
同底数幂的乘法法则可以通过指数的加法运算性质推导出来。假设有两个同底数的幂 $a^m$ 和 $a^n$，其乘积可以表示为 $(a^m) times (a^n)$。根据指数的加法运算性质，可以将 $m$ 和 $n$ 相加，得到 $(a^m) times (a^n) = a^{m+n}$。
05
同底数幂乘法在生活中的应用
在物理学中的应用
波的传播
在物理学中，波的传播可以用同底数幂的乘法来表示，例如声波的传播速度与介质和频率之间的
关系。
电磁波
电磁波的传播也可以用同底数幂的乘法来表示，例如光速与频率之间的关系。
原子结构
在描述原子结构时，同底数幂的乘法可以用来表示电子的能量级和轨道半径之间的关系。
运算的注意事项
01
02
03
底数必须相同
进行同底数幂的乘法时，底数必须完全相同。
指数必须为整数
参与运算的幂的指数必须为整数，不能包含小数或分数。
运算优先级
同底数幂的乘法优先于加减法，因此在有加减法混合运算时，应先进行幂的乘法。
运算的实例
$a^m times a^n = a^{m+n}$ $x^3 times x^5 = x^{3+5} = x^8$ $y^2 times y^4 = y^{2+4} = y^6$

14.1.1同底数幂的乘法课件ppt

合作探究
(1) 25×22 = ( 2 × 2 × 2× 2× 2 ) × ( 2 × 2 ) 2 ×2 × 2×2×2×2 =2( 7 ) ； = 2× ________________
；
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a ) ( ) a× a× a× a× a =_______________= a 5 (3) 5m
2、底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，• 最后确定结果的正负；
3、不能疏忽指数为1的情况；
计算：
(1) a· a4 =
(2) (- 5) × (- 5)7 =
2 (3) ( 5 )
3
抢答：
) 2=
2 ×( 5
1 1 3 (1 ) (1 ) 2 2
(4)23×24×25 =
2· 6 = – a a (5)
·
5n
( 5 × · · · × 5 =( ) × ( 5× · · · ×5 ) = 5
m+) n
.
n个5 思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
m个 5
am· an呢？(m、n都是正整数)
m a n · a= m+n a (当m、n都是正整数)
am · an= am+n 证明：
①
3 4 5 -a · (-a) · (-a)
n 2n-1 ②x · (-x) · x
同底数幂相乘,底数必须相同.
同底数幂的乘法公式： m n m+n a · a = a
逆用:
m+n a m · n a a =
填空：（1）x5 · （）= x 8 （ 2 ） x ·x3 （） = x7 （ 3 ） xm · （）＝ｘ 3m

同底数幂的乘法课件(公开课)

幂的性质在物理中的应用
计算速度和加速度
在物理学中，速度和加速度可以用幂函数来描述，特别是在分析物体的运动磁波的传播可以用幂函数来描述，特别是分析波的强度和频率。
分析热传导
在热力学中，热传导可以用幂函数来描述，特别是在分析热量传递的速率和温度分布时。
举例说明
3^2 + 3^3 = 3^(2+3) = 3^5。
注意事项
幂的加法运算与普通加法运算不同，指数相同时，底数相加；指数不同时，不能直接相加。
幂的减法运算
幂的减法运算规则
同底数的幂相减时，指数相减。即，a^m - a^n = a^(m-n)。
举例说明
3^4 - 3^2 = 3^(4-2) = 3^2。
计算 $(x^2 times x)^3$ 的结果。
综合习题2
计算 $x^{2+3} times x^{-3}$ 的结果。
综合习题3
计算 $(x^{-2})^3 times x^4$ 的结果。
综合习题4
计算 $x^{2} times (x^{-3} times x^{-4})$ 的结果。
05
CHAPTER
幂的性质在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题
在几何学中，幂的性质可以用于解决与面积、体积和角度等相关的数学问题。
求解方程
在代数中，幂的性质可以用于求解方程，例如求解指数方程或对数方程。
证明数学定理
在数学证明中，幂的性质可以用于证明各种数学定理，例如幂的性质定理和同底数幂的乘法公式。
03
CHAPTER
同底数幂的乘法应用
幂的性质在生活中的应用
计算细胞繁殖