数学高中文科立体几何
高三文科数学专题复习之立体几何
〖例2〗如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是图的（要求：把可能的图的序号都填上）.
〖例3〗某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是
A．32B．16＋16 C．48D．16＋32
〖例4〗一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为()
①没有公共点的两条直线平行；
②互相垂直的两条直线是相交直线；
③既不平行也不相交的直线是异面直线；
④不同在任一平面内的两条直线是异面直线．
其中正确命题的个数是()．
A．1 B．2 C．3 D．4
题型二：空间几何体
〖例1〗（2011浙江卷）若某几何体的三视图如图1－1所示，则这个几何体的直观图可以是()
（1）圆柱、圆锥、圆台、球的表面积( 是底面周长， 为母线长)
圆柱的侧面积: ，表面积 ；
圆锥的侧面积 ，表面积 ；
圆台的侧面积 ，表面积 ；
球的表面积
（2）简单几何体的体积
棱柱和圆柱的体积 ；棱锥和圆锥的体积 ；
棱台和圆台的体积 ；球的体积 。
4、三视图的投影规律：
主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等
(Ⅰ)①求证：AC⊥平面ABD；
②求三棱锥C-ABD的体积；
(Ⅱ)求AC与平面BCD所成的角的正弦值.
〖例8〗如图所示，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， 是 的中点， 是 上的点且 ， 为△ 中 边上的高.
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ， ， ，求三棱锥 的体积；
（3）证明： 平面 .
9、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。
高中数学文科 立体几何
1．构成几何体的基本元素：点、线、面． ⑴点不考虑大小；⑵线不考虑粗细；一条直线把平面分成两个部分． ⑶面不考虑厚薄；一个平面将空间分成两个部分．2．多面体：由若干个平面多边形所围成的几何体．凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展成平面，其余的各面都在这个平面的同一侧． 截面：一个几何体和一个平面相交所得的平面图形（包括它的内部）．3名称 侧面积S 侧 全面积S 全 体 积V 棱 柱棱柱 直截面周长l ⨯2S S +侧底S h ⋅底直棱柱 chS h ⋅底 棱锥 棱锥各侧面面积之和S S +侧底 13S h ⋅底 正棱锥 12ch ' 棱台 棱台 各侧面面积之和S S S ++侧上底下底 ()13h S S S S ++⋅上底下底上底下底 正棱台 ()12c c h ''+ ''4．旋转体的表面积和体积公式名称侧面积S 侧 全面积S 全 体 积V 圆柱 2πrl ()2πr l r + 2πr h (即2πr l )圆锥 πrl()πr l r +21π3r h 圆台()12πr r l +()()221212ππr r l r r +++()2211221π3h r rr r ++ 球 24πR34π3R 12径，R 表示球的半径．5．直观图：用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图． 画法：斜二测画法：6．三视图排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样；知识点睛14.1空间几何体立体几何三视图满足“长对正，宽平齐，高相等”的基本特征或说“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”．考点：空间几何体的体积与表面积【例1】 ⑴ 若将一个棱长为a 的正方体，切成八个全等的小正方体，则表面积增加了______ ．⑵ 已知一个圆柱的底面半径和高相等，且体积为1000π，那么此圆柱的侧面积S 等于_____． ⑶ 等体积的球和正方体，表面积的大小关系是S 球____S 正方体(填<，或)．⑷ 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥体积为83π，则这个圆锥的表面积为______． 【解析】 ⑴ 26a⑵ 200π ⑶ < ⑷ 12π尖子班学案1【拓1】 ⑴ 如果一个圆锥的底面半径为3，侧面积为18π，那么此圆锥的母线与轴的夹角等于_____ ；⑵ 半径为a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为______． ⑶ 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为______；【解析】 ⑴ 30︒ ⑵ 3a⑶ 3:1:2考点：三视图【例2】 ⑴ 下列四个几何体中，各几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（ ）①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④半球 A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①③⑵ 一个几何体的俯视图是半径为2的圆，主视图和左视图都是一个宽为4，长为5的矩形，则该几何体的体积为______.⑶ 已知某个几何体的三视图如下左图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这个几何体的体积是_______⑷ 如下右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积为________．俯视图侧视图正视图112222正视图侧视图俯视图453经典精讲【解析】 ⑴ C⑵ 20π⑶ 34cm 3⑷ 33π目标班学案1【拓2】 一个几何体的三视图如图，请画出它的直观图，并求该几何体的体积．【解析】 直观图如图，803V =1．平面的三个公理：⑴ 公理一：A l ∈，B l ∈，A α∈，B α∈，l α⇒⊂ ⑵ 公理二：A B C ，，三点不共线⇒有且只有一个平面α，使A α∈，B α∈，C α∈． ⑶ 公理三：A a αβαβ∈⇒=，A a ∈． 2．直线与平面的位置关系：⑴ 直线l 在平面α内：直线上所有的点都在平面内，记作l α⊂；⑵ 直线l 与平面α相交：直线与平面有一个公共点A ；记作l A α=； ⑶ 直线l 与平面α平行：直线与平面没有公共点，记作l α∥． 3．直线与平面平行判定：l α⊄，m α⊂，l m l ∥∥α⇒． 性质：l ∥α，l β⊂，m l m ∥αβ=⇒． 4．面面平行判定：l α⊂，m α⊂，l m A =，l β∥，m β∥αβ⇒∥． 性质：αβ∥，m γα=，n γβ=，m n ⇒∥． 5．直线与平面垂直 定义：l O ，m α∀⊂，l m ⊥l α⇒⊥．判定：m α⊂，n α⊂，m n O =，l m ，l n l α⇒⊥． 推论：m n ∥，m n α⇒⊥．性质：m ，n⇒m n ∥． 6．面面垂直：知识点睛14.2空间中的平行垂直422正视图侧视图俯视图44244PE DCB A判定：l ，l β⊂αβ⇒⊥． 性质：，l ，m α⊂，ml m β⇒⊥考点：平行垂直的判定【例3】 ⑴ 已知，表示两个不同的平面，m 为平面内的一条直线，则“m”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件⑵ 如图，正三棱柱111ABC A B C -中，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．1CC 与1B E 是异面直线B ．AC ⊥平面11ABB AC ．AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D ．11AC ∥平面1AB E⑶ 给定下面四个命题，其中为真命题的是________．①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．【解析】 ⑴ A⑵ C ⑶ ②④【例4】 ⑴ 已知直线l 平面，直线m ∥平面，下列命题中正确的是（ ）A ．l m αβ⊥⇒⊥B ．l m αβ⊥⇒∥C ．l m αβ⊥⇒∥D ．l m αβ⇒⊥∥ ⑵ 已知两条互不重合的直线m n ，，两个不同的平面αβ，，下列命题中正确的是（ ） A ．若m ∥，n ∥，且m n ∥，则∥ B ．若m ，n ∥，且m n ，则 C ．若m ，n ∥，且m n ∥，则∥ D ．若m ，n ，且m n ，则⑶ 设α、β、γ为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若αγ⊥，则∥αβ；②若m α⊂，n α⊂，则m β∥，n β∥，则αβ∥； ③若αβ∥，l α⊂，则l β∥；④若l αβ=，m βγ=，n γα=，l γ∥，则m n ∥． 其中真命题是________【解析】 ⑴ D⑵ D ⑶ ③④经典精讲A 1B 1C 1A BEC尖子班学案2【铺1】 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，E 是1DD 的中点．⑴ 求证：1BD ∥平面ACE ； ⑵ 求证：平面ACE ⊥平面11B BDD ．【解析】 ⑴ 记AC BD ，交于点O ，连接EO ，则O 为BD 中点，又E 为1DD 中点，则1EO BD ∥， 1BD ⊄平面ACE ，所以1BD ∥平面ACE ． ⑵ 因为AC BD ⊥，1AC DD ⊥，1BD DD D =所以AC ⊥平面11BB D D ，又AC ⊂平面ACE ，所以平面ACE ⊥平面11B BDD ．【例5】 如图，已知PA 垂直于正方形ABCD 所在的平面，E ，F 分别是PB 和AC的中点，求证：⑴EF ∥平面PAD ；⑵EF AB ⊥【解析】 ⑴ 连接BD ，∵ABCD 为正方形，F 为AC 中点．∴F 在BD 上且平分BD ．又E 为PB 中点．∴EF PD ∥，又PD ⊂平面PAD ．∴EF ∥平面PAD ． ⑵ 取AB 中点I ，连接EI FI ，，则EI PA FI BC ∥，∥又PA ⊥平面ABCD ，所以EI ⊥平面ABCD ，因此EI AB ⊥．在Rt ABC △中，有FI AB ⊥，于是AB ⊥平面EIF ， 于是AB EF ⊥．目标班学案2【拓2】 如图所示，在斜三棱柱111A B C ABC -中，底面ABC △是等腰三角形，AB AC =，侧面11BB C C ⊥底面ABC ． ⑴ 若D 是BC 的中点，求证：1AD CC ⊥；⑵ 过侧面11BB C C 的对角线1BC 的平面交侧棱于M ，若1AM MA =， 求证：截面1MBC ⊥侧面11BB C C ．【解析】 ⑴ ∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥．∵底面ABC ⊥侧面11BB C C ，交线为BC ，∴由面面垂直的性质定理，可知AD ⊥侧面11BB C C ． 又∵1CC ⊂侧面11BB C C ，∴1AD CC ⊥．⑵ 如图延长11B A 与BM 的延长线交于N （在侧面11AA B B 中）， 连结1C N ．∵1AM MA =，∴111NA A B =．又∵1111A B A C =（由棱柱定义知111ABC A B C △≌△）， ∴11111AC A N A B ==．∵在11B C N ∆中，由平面几何定理，知1190NC B ∠=︒，即111NC B C ⊥ 又∵侧面11BB C C ⊥底面111A B C ，交线为11B C ， ∴1NC ⊥侧面11BB C C又∵1NC ⊂面1BNC ，∴截面1C NB ⊥侧面11BB C C ， ∴截面1MBC ⊥侧面11BB C CA 1C 1B 1D 1D BC AE F P A D CBE E B CD A PF IE B CDAP FDMA 1B 1C 1ABCNCBAC 1B 1A 1M D OE A CBD D 1B 1C 1A 1【备选】 如图：O 是正方体下底面ABCD 中心，B H D O ''⊥，H 为垂足．求证：B H '⊥平面ADC '．【解析】 因为B H D O ''⊥，所以只需再证明B H '垂直于面AD C '上的另外一条直线即可． 因为AC BD AC BB '⊥⊥，，所以AC ⊥平面BDD B ''， 又B H '⊂面BDD B ''，因此AC B H '⊥． 于是B H '垂直于相交直线AC D O '，所在的平面AD C '．尖子班学案3【铺1】 已知三棱锥P ABC -中，PC ⊥底面ABC ，AB BC =，D F ，分别为AC PC ，的中点，DE AP ⊥于E ． ⑴ 求证：AP ⊥平面BDE ；⑵ 求证：平面BDE ⊥平面BDF ； ⑶ 若:1:2AE EP =，求截面BEF 分三棱锥P ABC -所成两部分的体积比．【解析】 ⑴ ∵AB BC =，D 为AC 中点，∴BD AC ⊥又PC ⊥底面ABC ，∴PC BD ⊥∵PC AC C =，∴BD ⊥平面PAC ，∴BD AP ⊥． 又DE AP ⊥，∴AP ⊥平面BDE ． ⑵ ∵D F ，为AC PC ，的中点，∴DF AP ∥．结合⑴可知DF ⊥平面BDE ， 所以平面BDE ⊥平面BDF ． ⑶ 1:2．【例6】 在长方体1111ABCD A B C D 中，1AB BC ，12AA ，点M 是BC 的中点，点N 是1AA 的中点，⑴ 求证：MN ∥平面1ACD ； ⑵ 过N C D ，，三点的平面把长方体1111ABCD A B C D 截成两部分几何体，求所截成的两个几何体的体积比．【解析】 ⑴ 取AD 边中点E ，连接NE ，ME ，则EM CD ∥， 由于N 为1AA 中点，则1NE A D ∥， 所以平面NME ∥平面1ACD ， 而MN ⊂平面NME ，所以MN ∥平面1ACD ． ⑵ 1:3．MN A C BDD 1B 1C 1A 1PABCDEFOH D'C'B'A'B ACDEA 1C 1B1D 1DBCA N M目标班学案3【拓2】 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，PD MA ∥,E 、G 、F 分别为MB 、PB PC 、的中点，且2AD PD M A ==． ⑴ 求证：平面EFG ⊥平面PDC ;⑵ 求三棱锥P M AB -与四棱锥P ABCD -的体积之比. 【解析】 ⑴ 由已知MA ⊥平面ABCD ，PD MA ∥，所以PD ⊥平面ABCD ．又BC ⊂平面ABCD ，所以PD BC ⊥因为四边形ABCD 为正方形，所以BC DC ⊥． 又PD DC D =，因此BC ⊥平面PDC ．在PBC △中，因为G 、F 分别为PB 、PC 的中点， 所以GF BC ∥，因此GF ⊥平面PDC ． 又GF ⊂平面PDC ，所以平面EFG ⊥平面PDC ． ⑵ :1:4P MAB P ABCD V V --=．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱12AA =，底面ABCD 是菱形，2AB =，60ABC ∠=︒，P 为侧棱1BB 上的动点． ⑴ 求证：1D P AC ⊥；⑵ 当P 恰为棱1B B 的中点时，求四面体1CPD A 的体积．【解析】 ⑴ 连结BD ，则AC BD ⊥，∵1D D ⊥平面ABCD ，∴1AC D D ⊥，∴AC ⊥平面11BB D D ， ∵1D P ⊂平面11BB D D ， ∴1D P AC ⊥．⑵ 设BD AC O =，连1D O PO ，， ∵11D A D C =，∴1D O AC ⊥，同理PO AC ⊥，又∵1D O PO O =，∴AC ⊥平面1POD ． ∵2AB =，60ABC ∠=︒， ∴1AO CO ==，3BO DO == ∴21237D O =+=312PO +． 在11Rt PB D △中，()2123113D P =+=，在1D OP △中，17cos 272D OP ∠==⨯⨯． ∴217321sin 114D OP ⎛⎫∠=-- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴113213372214D OP S =⨯=△， A 1C 1B 1D 1DBCA POPA CBD D 1B 1C 1A 1P MG FED CB A∴111133233CPD A C D OP A D OP V V V --=+=⨯⨯=四面体三棱锥三棱锥．（2010“华约”自主招生）在四棱锥V ABCD -中，11B D ，分别为侧棱VB VD ，的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V ABCD -的体积之比为（ ）A ．1:6B ．1:5C ．1:4D ．1:3【解析】 C如图，在四棱锥V ABCD -中，设底面对角线交于点O ，依题意有11B D BD ∥，1112B D BD =， 则11B D O △中11B D 边上的高为VBD △中BD 边上高的一半，即1114B D O VBD S S =△△，从而111111111444AB D C A OB D C OB D A BDV C BDV V ABCD V V V V V V -----=+=+=．大千世界O D 1B 1V D CB A。
高中文科数学立体几何知识点总结材料
高中文科数学立体几何知识点总结材料立体几何知识点整理（文科）l 若向量 l 和向量 m 共线且 l 、m一． 直线和平面的三种地点关系：αm 不重合，则 l // m 。
1. 线面平行l2. 线面平行：α 符号表示：方法一：用线线平行实现。
lβ2. 线面订交α l // m m l //llAα符号表示：方法二：用面面平行实现。
3. 线在面内nl//ll //αlα符号表示：二． 平行关系：1. 线线平行：方法三：用平面法向量实现。
方法一：用线面平行实现。
若 n 为平面的一个法向量，n l 且 l,则ll //l // 。
ll // mmm方法二：用面面平行实现。
lβ//3. 面面平行：γl l // mαmm方法一：用线线平行实现。
方法三：用线面垂直实现。
l // l 'm // m'//若 l, m，则 l // m 。
l , m 且订交l ', m'且订交lβml' αm'高中文科数学立体几何知识点总结材料2. 面面垂直：方法一：用线面垂直实现。
C方法二：用线面平行实现。
βll //m ////l αl , m且订交mβllθAB方法二：计算所成二面角为直角。
α3. 线线垂直：方法一：用线面垂直实现。
lC AαBlllmmmα方法二：三垂线定理及其逆定理。
PPOlOAl PA三．垂直关系：A Ol1. 线面垂直：αl方法一：用线线垂直实现。
l AC 方法三：用向量方法：lAB若向量 l 和向量 m 的数目积为0 ，则 lm 。
AC lAB A AC,AB三． 夹角问题。
(一 )异面直线所成的角：方法二：用面面垂直实现。
(1) 范围： (0 ,90 ](2) 求法：Pβlnmlmlm, lα方法一：定义法。
αAθO步骤 1 ：平移，使它们订交，找到夹角。
步骤 2 ：解三角形求出角。
(常用到余弦定理 )余弦定理：aca 2b 2c 2θbcos2ab(计算结果可能是其补角 )方法二：向量法。
高二年级文科立体几何知识点
立体几何知识点第一章 空间几何体1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体、旋转体、简单组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
简单组合体的构成形式：①由简单几何体拼接而成；②由简单几何体截去或挖去一部分而成⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台2、空间几何体的三视图（1）定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图； 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 3、空间几何体的直观图：斜二测画法的基本步骤：必修216P 4、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面⑶圆台侧面积：l r S +⋅⋅=π侧面⑷体积公式：h S V ⋅=柱体 h S V ⋅=31锥体 ()13V h S S =+下台体上⑸球的表面积和体积：23443S R V R ππ==球球第二章 点、直线、平面之间的位置关系 一、几个公理：1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,,A l B ll A B ααα∈∈⎧⇒⊂⎨∈∈⎩公理1的作用：判断直线是否在平面内2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面若A ，B ，C 不共线，则A ，B ，C 确定平面α 推论1：过直线和直线外一点有且只有一个平面推论2：过两条相交直线有且只有一个平面推论3：过两条平行直线有且只有一个平面L θ∙l (注：扇形的弧长等于圆心角乘以半径.提醒圆心角为弧度角，例如60° π3弧度，45° π4弧度，90° π2弧度等等)1的长图中：扇形的半径长为l ，圆心角为θ，弧ABm公理2及其推论的作用：确定平面、判定多边形是否为平面图形的依据3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,P P l P l αβαβ∈∈⇒=∈ 且公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据 （2）证明点共线、线共点等 4、公理4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行. 符号表示：,a b c b a c ⇒ 公理4作用：证明两直线平行5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,1212a a b b ''∠∠⇒∠∠ 且与方向相同＝,1212180a a b b ''∠∠⇒∠+∠︒ 且与方向相反＝作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等 二、空间两条直线的位置关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点 平行直线：同一平面内，没有公共点 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点 三、直线和平面的三种位置关系： 1.直线和平面平行符号表示： l2. 直线和平面相交符号表示：3. 直线在平面内符号表示：四、平面与平面的位置关系：1、平行：没有公共点 2、相交：有一条公共直线 五、平行关系： 1. 线线平行：证明两直线平行的常用方法：①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半； ②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；a a ab b αβαβ⊂⇒=⎫⎪⎬⎪⎭④平行线的传递性：,a b c b a c ⇒⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；a ab b αβαγβγ=⇒=⎫⎪⎬⎪⎭⑥垂直于同一平面的两直线平行； a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭2. 线面平行：方法一：判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
(完整)立体几何(文科)
立体几何（文科)1、如图1。
4所示四棱锥P。
ABCD中，底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面ABCD,AB＝2,∠BAD＝错误!，M为BC上一点，且BM＝错误!.(1）证明：BC⊥平面POM;(2）若MP⊥AP，求四棱锥P。
ABMO的体积．516图42、四面体ABCD及其三视图如图14所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E,F，G，H。
图1。
4（1）求四面体ABCD的体积；错误!.(2）证明：四边形EFGH是矩形．3、如图1。
5，在三棱柱ABC .A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．图1。
5（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2）求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E。
ABC的体积．错误!.4、如图1.3，四棱锥P。
ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；(2）设AP＝1，AD＝错误!，三棱锥PABD的体积V＝错误!，求A到平面PBC的距离．错误!图13。
5、如图16所示,三棱锥A . BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD 。
（1）求证：CD ⊥平面ABD ；(2）若AB ＝BD ＝CD ＝1,M 为AD 中点，求三棱锥A MBC 的体积．错误!图1。
66、如图1。
4所示，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB ＝BC ＝BD ＝2，∠ABC ＝∠DBC ＝120°,E ，F ，G 分别为AC ，DC ,AD 的中点．（1）求证：EF ⊥平面BCG ；(2)求三棱锥D 。
BCG 的体积．错误!。
7、如图， 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心， A 1O ⊥平面ABCD, 1AB AA ==1A（Ⅰ) 证明: A 1BD // 平面CD 1B 1； (Ⅱ） 求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积.8、如图,在四棱锥P ABCD -中,PD ABCD ⊥面,//AB DC ，AB AD ⊥,5BC =,3DC =，4AD =，60PAD ∠=。
高中文科数学立体几何部分整理汇编
高中文科数学立体几何部分整理第一章 空间几何体（一）空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。
平行投影分为正投影和斜投影。
2.三视图——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形； 正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图； 侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图； 正视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图； 注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”与正视图相等，“宽度”与俯视图。
（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.（2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。
3.直观图：3.1直观图——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。
直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
3.2斜二测法：step1：在已知图形中取互相垂直的轴Ox 、Oy ，（即取90xoy ∠=︒ ）；step2：画直观图时，把它画成对应的轴'',''o x o y ，取'''45(135)x o y or ∠=︒︒，它们确定的平面表示水平平面；step3：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。
结论：一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的4倍. 解决两种常见的题型时应注意：（1）由几何体的三视图画直观图时，一般先考虑“俯视图”. （2）由几何体的直观图画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线。
【例题点击】将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）E F DIA H GBC EF D AB C侧视 BEA ．BEB ． BEC ．BED ．解：在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A（二）立体几何 1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
高中文科数学立体几何知识点总结
立体几何知识点整理（文科）一．直线和平面的三种位置关系：1. 线面平行l符号表示：2. 线面相交符号表示：3. 线在面内符号表示：二．平行关系：1.线线平行：<方法一：用线面平行实现。
mlmll////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα方法二：用面面平行实现。
mlml////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂βγαγβα方法三：用线面垂直实现。
若αα⊥⊥ml,，则ml//。
方法四：用向量方法：若向量和向量共线且l、m不重合，则ml//。
2.…3.线面平行：方法一：用线线平行实现。
ααα////llmml⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂方法二：用面面平行实现。
αββα////ll⇒⎭⎬⎫⊂方法三：用平面法向量实现。
若n为平面α的一个法向量，ln⊥且α⊄l,则α//l。
,4.面面平行：方法一：用线线平行实现。
βααβ//',','//'//⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⊂且相交且相交mlmlmmll方法二：用线面平行实现。
βαβαα//,////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂且相交mlmll*三．垂直关系： 1. 线面垂直：方法一：用线线垂直实现。
αα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⊥l AB AC A AB AC AB l ACl ,#方法二：用面面垂直实现。
αββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥=⋂⊥l l m l m ,2. 面面垂直：方法一：用线面垂直实现。
βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥l l方法二：计算所成二面角为直角。
3. 线线垂直：方法一：用线面垂直实现。
@m l m l ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα方法二：三垂线定理及其逆定理。
PO l OA l PA l αα⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊂⎭方法三：用向量方法：若向量l 和向量m 的数量积为0，则m l ⊥。
三． 夹角问题。
(一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(︒︒{(2)求法：方法一：定义法。
步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。
步骤2：解三角形求出角。
(常用到余弦定理) 余弦定理：cos =θ(计算结果可能是其补角)方法二：向量法。
（完整）高中文科数学立体几何部分整理.doc
（完整）高中文科数学立体几何部分整理.doc立体几何高中文科数学立体几何部分整理第一章空间几何体（一）空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。
平行投影分为正投影和斜投影。
2.三视图——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；正视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”与正视图相等，“宽度”与俯视图。
（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽” .（ 2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。
3.直观图：3.1 直观图——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。
直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
3.2 斜二测法：step1：在已知图形中取互相垂直的轴 Ox 、 Oy ，（即取 xoy 90 ）；step2：画直观图时，把它画成对应的轴 o ' x ',o ' y' ，取 x ' o ' y' 45 (or 135 ) ，它们确定的平面表示水平平面；step3：在坐标系 x ' o ' y ' 中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于 x 轴（或在 x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在 y 轴上）的线段长度减半。
结论：一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的2倍 .4解决两种常见的题型时应注意：（1）由几何体的三视图画直观图时，一般先考虑“俯视图”.（2）由几何体的直观图画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线。
【例题点击】将正三棱柱截去三个角（如图1 所示 A ，B ， C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（）HA G ABBB侧视BBBCCIEDEDEEEEA ．B ．C ．D ．立体几何解：在图 2 的右边放扇墙 (心中有墙 ), 可得答案 A（二）立体几何1.棱柱1.1 棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
高二年级文科立体几何知识点
在高中阶段的文科课程中，立体几何是数学的一个重要分支，它涉及到空间中的几何形体的性质和相关的计算问题。
通过学习立体几何，可以帮助学生提高空间想象能力、逻辑思维和解决实际问题的能力。
本文将介绍高二年级文科立体几何的主要知识点。
1. 空间几何基础知识
- 空间、点、直线、平面的概念
- 点线面之间的关系
- 空间几何图形的分类：直线、射线、线段、面、多边形等
2. 空间几何投影
- 平行投影与中心投影的概念
- 平行投影与中心投影的性质
- 平行投影与中心投影的应用
3. 空间几何旋转
- 空间几何旋转的概念与性质
- 空间几何旋转的公式和计算方法 - 空间几何旋转的应用举例
4. 空间几何平移
- 空间几何平移的概念与性质
- 空间几何平移的计算方法和公式 - 空间几何平移的应用
5. 空间几何对称
- 空间几何对称的概念与性质
- 空间几何对称的计算方法和公式 - 空间几何对称的应用
6. 空间几何相似
- 空间几何相似的概念与性质
- 空间几何相似的判定方法
- 空间几何相似的计算方法和应用。
高考数学立体几何知识点总结精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版高考数学立体几何知识点总结(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，别的各面都是四边形，且每相邻两个四边形的大众边都互相平行，由这些面所围成的几多体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各极点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几多特性：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，别的各面都是有一个大众极点的三角形，由这些面所围成的几多体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各极点字母，如五棱锥几多特性：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比即是极点到截面隔断与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各极点字母，如五棱台几多特性：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的极点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，别的三边旋转所成的曲面所围成的几多体几多特性：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几多体几多特性：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的极点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几多特性：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的极点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几多体几多特性：①球的截面是圆;②球面上恣意一点到球心的隔断即是半径。
文科立体几何高三知识点
文科立体几何高三知识点高三文科立体几何知识点立体几何是数学中的一个分支，它研究的对象是三维空间中的各种几何体及其性质。
在高中文科数学教学中，立体几何也是一个重要的知识点。
本文将详细介绍高三文科立体几何的相关知识点，包括体积、表面积、平行截面等内容。
一、体积体积是一个几何体所占据的三维空间的大小。
常见的几何体包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等。
这些几何体的体积计算公式如下：1. 长方体的体积计算公式为：V = lwh，其中l代表长度，w代表宽度，h代表高度。
2. 正方体的体积计算公式为：V = a^3，其中a代表边长。
3. 圆柱体的体积计算公式为：V = πr^2h，其中r代表底面半径，h代表高度。
4. 圆锥体的体积计算公式为：V = (1/3)πr^2h，其中r代表底面半径，h代表高度。
5. 球体的体积计算公式为：V = (4/3)πr^3，其中r代表半径。
二、表面积表面积是一个几何体外部面积的总和。
与体积类似，不同几何体的表面积计算公式也存在差异。
常见几何体的表面积计算公式如下：1. 长方体的表面积计算公式为：S = 2lw + 2lh + 2wh。
2. 正方体的表面积计算公式为：S = 6a^2，其中a代表边长。
3. 圆柱体的表面积计算公式为：S = 2πrh + 2πr^2，其中r代表底面半径，h代表高度。
4. 圆锥体的表面积计算公式为：S = πrl + πr^2，其中r代表底面半径，l代表斜高。
5. 球体的表面积计算公式为：S = 4πr^2，其中r代表半径。
三、平行截面平行截面是指一切平行于同一平面的柱体截面都相似。
根据平行截面的性质，我们可以得出以下结论：1. 柱体两个平行截面的面积比等于对应高度的比值的平方。
2. 柱体两个平行截面的体积比等于对应高度的比值的平方。
3. 柱体两个平行截面的表面积比等于对应高度的比值。
通过利用平行截面的性质，我们可以简化立体几何问题的计算。
结语：高三文科立体几何是数学学科中的一个重要部分。
高中文科数学立体几何部分整理
高中文科数学立体几何部分整理In this article。
we will discuss the topic of solid geometry in high school XXX.In the first n。
we will discuss the three views and XXX: XXX.The three views of a geometric body are the images drawn by an observer from three different ns。
The front view is XXX light rays from the front of the geometric body to the back。
the side view is XXX light rays from the left of the geometric body to the right。
and the top view is XXX light rays from the top of the geometric body to the bottom。
It is important to note that the top view is drawn below the front view。
and the side view is drawn to the right of the front view。
The three views are all planar。
not intuitive images.XXX intuitive image is the image XXX mutually perpendicular axes。
Ox and Oy。
in a known figure。
and drawingthe intuitive image on the corresponding axes。
高考文数立体几何知识点
高考文数立体几何知识点在高考数学科目中，立体几何是一个相对较难的部分，也是很多学生容易忽视或掌握不牢固的内容之一。
本文旨在对进行详细的论述，帮助学生建立起对这一部分知识的全面理解和应用能力。
立体几何是研究三维空间中的图形，包括空间中的点、线、面以及体的性质和相互关系。
在高考中，主要涉及到的内容包括立体的表面积、体积等。
一、立体的表面积立体的表面积是指立体图形的外表面的总面积。
常见要求计算的立体包括长方体、正方体、棱锥、棱台等。
这里我们以长方体为例进行论述。
长方体的表面积计算公式为：S = 2(ab + bc + ac)，其中a、b、c分别为长方体的长、宽和高。
需要注意的是，只有四个侧面的面积相等，而上、下底面的面积可能与其它侧面面积不同，所以在计算时要特别注意。
同时，对于立方体来说，因为它的长、宽、高都相等，所以表面积的计算公式可以简化为S = 6a^2。
在解题过程中，也经常会出现需要计算部分表面积的情况。
例如，需要计算一个长方体上某个面的面积，或者通过已知的面积求解某个长方体的长度。
这些题目需要对长方体的各个面进行拆解，然后根据对应的公式计算得出结果。
二、立体的体积立体的体积是指立体图形中所包含的空间的大小。
同样以长方体为例进行论述。
长方体的体积计算公式为：V = abc，其中a、b、c分别为长方体的长、宽和高。
需要注意的是，体积的计算结果是一个有单位的数值。
在计算时，一般先将给定的数据代入公式中，然后进行运算求解。
在实际问题中，有时需要计算立方体的增长或减少量。
例如，长方体的体积增加了多少倍，或者体积减少了多少百分比。
这些题目一般是通过计算两个长方体之间体积的差异来解决的。
除了长方体外，圆柱、圆锥以及球体等也是常见的立体几何形状。
它们的体积计算公式分别为：圆柱V = πr^2h，圆锥V = 1/3πr^2h，球体V = 4/3πr^3。
其中，r表示半径，h表示高。
这些公式是在考试中必须要掌握的。
高三文科数学几何知识点
高三文科数学几何知识点数学几何是高中文科数学中的一大重点内容，主要包括平面几何和立体几何两个方面。
在高三阶段，学生需要掌握一系列重要的数学几何知识点，下面将分别进行介绍。
一、平面几何知识点1. 点、线、面的基本概念：点是空间中没有大小和形状的对象，线是由无数个点连成的轨迹，面是由无数个线围成的平坦面积。
2. 直线与平面的关系：平面上的一条直线可以与平面相交于一点，相互平行，或者相互垂直。
3. 角的概念：角是由两条相交的线段所围成的图形，主要包括锐角、直角、钝角和平角。
4. 三角形的性质：包括三角形的内角和为180°，三角形的外角等于其两个不相邻内角的和，三角形的三条边满足两边之和大于第三边的条件等。
5. 三角形的分类：根据边长和角度可以分类为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
6. 相似三角形：两个三角形的对应角相等，对应边成比例时称为相似三角形。
7. 圆的基本概念：圆由一条固定直径和固定半径所确定，圆心是圆的中心点，半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
8. 圆的性质：包括圆的周长公式、面积公式，以及与圆相关的切线和切点等。
二、立体几何知识点1. 空间几何体的概念：包括点、线、面、体，三维空间中的物体称为几何体。
2. 立体几何体的分类：常见的立体几何体包括球体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。
3. 球体的性质：包括球体的表面积、体积公式，以及与球相关的切面和切点等。
4. 棱柱的性质：包括底面形状、侧面个数、棱和面的关系等。
5. 棱锥的性质：包括底面形状、侧面母线、棱和面的关系等。
6. 圆柱的性质：包括底面形状、侧面积、体积公式等。
7. 圆锥的性质：包括底面形状、侧面母线、侧面积、体积公式等。
以上是高三文科数学中的一些重要的几何知识点，通过对这些知识点的学习和巩固，学生能够为高考做好准备。
在学习过程中，建议学生多做习题、查漏补缺，加深对数学几何的理解和应用能力。
同时，培养良好的数学思维和推理能力也是取得好成绩的重要保障。
高中数学立体几何知识点
高中数学立体几何知识点立体几何是高中数学中的重要组成部分，对于培养我们的空间想象力和逻辑推理能力具有重要意义。
下面就让我们一起来梳理一下高中数学立体几何的相关知识点。
一、空间几何体1、棱柱棱柱是由两个平行且全等的多边形底面以及侧面都是平行四边形的多面体。
棱柱根据侧棱与底面的关系可以分为直棱柱和斜棱柱。
直棱柱的侧棱垂直于底面，斜棱柱的侧棱不垂直于底面。
2、棱锥棱锥是由一个多边形底面和若干个有公共顶点的三角形侧面组成的多面体。
棱锥根据底面多边形的边数可以分为三棱锥、四棱锥等。
3、棱台棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
4、圆柱以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
5、圆锥以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
6、圆台用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台。
7、球以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
二、空间几何体的表面积和体积1、棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积之和。
棱柱的侧面积等于底面周长乘以侧棱长。
棱锥的侧面积等于各个侧面三角形面积之和。
棱台的侧面积等于各个侧面梯形面积之和。
2、圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面积，侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高。
圆锥的表面积等于侧面积加上底面积，侧面积等于底面圆的周长乘以母线长的一半。
圆台的表面积等于侧面积加上上、下底面积，侧面积等于上、下底面圆的周长分别乘以母线长的一半之和。
3、体积公式棱柱的体积等于底面积乘以高。
棱锥的体积等于三分之一乘以底面积乘以高。
棱台的体积等于三分之一乘以高乘以（上底面积加下底面积加上底面积乘以下底面积的平方根）。
圆柱的体积等于底面积乘以高。
圆锥的体积等于三分之一乘以底面积乘以高。
圆台的体积等于三分之一乘以高乘以（上底面积加下底面积加上底面积乘以下底面积的平方根）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．棱柱、棱锥、棱（圆）台的本质特征
⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都平行且相等）。
⑵棱锥：①有一个面（即底面）是多边形，②其余各面（即侧面）是有一个公共顶点的三角形。
⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，②两底面是平行且相似的多边形。
⑷圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点。
2．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式
3.线线平行常用方法总结
（1）定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。
（2）公理：在空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行。
（3）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。
（4）线面垂直的性质：如果两条直线同时垂直于同一平面，那么两直线平行。
（5）面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平面相交，那么两条交线平行。
4.线面平行的判定方法。
（1）定义：直线和平面没有公共点。
（2）判定定理：若不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
（3）面面平行的性质：两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。
（4）线面垂直的性质：平面外于已知平面的垂线垂直的直线平行于已知平面。
5.判定两平面平行的方法。
（1）依定义采用反证法；
（2）利用判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
（3）利用判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线，则这两平面平行。
（4）垂直于同一条直线的两个平面平行。
（5）平行于同一个平面的两个平面平行。
6.证明线线垂直的方法
（1）利用定义。
（2）线面垂直的性质：如果一条直线垂直于这个平面，那么这条直线垂直于这个平面的任何一条直线。
7.证明线面垂直的方法
（1）线面垂直的定义。
（2）线面垂直的判定定理1：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，那么，这条直线与这个平面垂直。
（3）线面垂直的判定定理2：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于平面。
（4）面面垂直的性质：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
（5）若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，那么这条直线必定垂直于另一个平面。
8.判定两个平面垂直的方法
（1）利用定义。
（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。
9．其他定理
夹在两平行平面之间的平行线段相等。
经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行。
两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。
10．空间直线和平面的位置关系
直线与平面相交、直线在平面内、直线与平面平行
直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作aα包括a∩α=A和a∥α
11．空间平面与平面的位置关系
⑶垂直于同一个平面的所有直线（即平面的垂线）互相平行；
⑷垂直于同一条直线的所有平面（即直线的垂面）互相平行。
空间几何体题型与方法归纳(文科版)。