2020-2021学年广东省广州市天河区省实验学校九年级上学期期中考试数学试卷

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广东省广州市广东实验中学2020—2021学年九年级上学期期中数学试题

广东省广州市广东实验中学2020—2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．AE BD=二、填空题11．一元二次方程220x x -=的两根分别为． 12．抛物线()2323y x =-+的顶点坐标是． 13．抛物线(1)(3)y x x =-+与x 轴的交点坐标是．14．如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，CD ＝8．AB ＝10，则CD 与AB 之间的距离是．15．用长24m 的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为x ，面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为.16．已知()1,2002A x ，()2,2002B x 是二次函数()250y ax bx a =++≠的图象上两点，当12x x x =+时，二次函数的值是．三、解答题17．用适当方法解下列方程：（1）5x 2﹣18＝9x ；（2）4（x ﹣3）2＝（x ﹣3）．18．利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．(1)作出ABC V 关于原点O 对称的中心对称图形111A B C △． (2)将ABC V 绕点A 顺时针能转90︒得到222A B C △．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，C 为»BD的中点，延长AD ，BC 交于P ，连结AC ．（1）求证：AB ＝AP ；（2）当AB ＝10，DP ＝2时，求线段CP 的长．20．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点坐标是(-1，4)，且过点(2，-5)，（1）求抛物线的函数表达式；（2）求将抛物线向左平移几个单位，可以使平移后的抛物线经过原点？。

2020-2021广东实验中学九年级数学上期中试卷含答案

2020-2021广东实验中学九年级数学上期中试卷含答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定3．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．44．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝5705．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．12k >且k ≠1 B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1 D ．12k <7．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．88．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（）A ．5B ．4C ．3D ．29．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（）． A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球 B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球 C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球10．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．411．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=12．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，»»»AC CD DB==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝12∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑥3a+2c＜0．其中不正确的有_____．14．如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C的坐标是_____．15．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．18．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为_____ cm²（结果保留π）．19．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．20．一元二次方程x2=3x的解是：________．三、解答题21．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y＝mx+m﹣1（m≠0）．（1）当m＝1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长．（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．23．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）24．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．25．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．C解析：C【解析】【分析】把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．【详解】∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）=a2x12+2ax1+1-2+ac=a（ax12+2x1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N＜0，∴M＜N．故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．4．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．5．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．A解析：A 【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->，解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >且k≠1；故选：A ．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．7．B解析：B 【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120° ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13， ∵图形的面积是12cm 2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm 2；故答案为B ．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．8．C解析：C 【解析】【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-, 根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，=-+.y a b c9．B解析：B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选B．【点睛】本题考查随机事件．10．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。

广东省广州市部分学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

广东省广州市部分学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，由图象可知方程ax 2+bx +c ＝0的根是（）A ．x 1＝﹣1，x 2＝5B ．x 1＝﹣2，x 2＝4C ．x 1＝﹣1，x 2＝2D ．x 1＝﹣5，x 2＝5 3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2， 0），则点C 的坐标为（）A ．（﹣1）B ．（﹣2C ．（1）D ．（2） 4．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的35元提到了55元．设平均每次提价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（）A ．55 （1+x ）2=35B ．35（1+x ）2=55C ．55（1﹣x ）2=35D ．35（1﹣x ）2=555．在二次函数y =x 2-2x -3中，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值分别是（） A ．0，-4 B ．0，-3 C ．-3，-4 D ．0，06．在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =-与y bx a =+的图象可能是（） A ． B ． C ．D ．7．函数y ＝mx 2+（m +2）x +12m +1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为（） A ．0 B ．0或2C ．0或2或﹣2D ．2或﹣28．如图，的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH ，则图中阴影部分的面积为（）A ．32B ．3C ．2D ．3 9．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，且过点（﹣3，0），（1，0），下列说法错误的是（）A ．2a ﹣b ＝0B ．4a ﹣2b +c ＜0C ．（﹣4，y 1），（2，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2D ．y ＜0时，﹣3＜x ＜110．在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中： ①△BDE 是等边三角形； ②AE ∥BC ； ③△ADE 的周长是9； ④∠ADE=∠BDC ．其中正确的序号是（）A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④二、填空题 11．若关于x 的方程（a+3）x |a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a 的值为________． 12．二次函数23(3)1=--+y x 的图象的顶点坐标为__________.13．已知关于x 的方程2x mx 60+-=的一个根为2，则这个方程的另一个根是 ▲ ．14．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若线段AB =5，则BE 的长度为__________.15．把抛物线y=x 2+4先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为__________.16．若点P(m ，-m+3)关于原点的对称点Q 在第三象限，那么m 的取值范围是__________. 17．二次函数y=3(x -5)2的图象上有两点P(2，y 1)，Q(6，y 2)，则y 1和y 2的大小关系是__________.18．一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控制，第三轮将又有___人被传染.19．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （如图）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝______．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，∠OAB= 90° ，直角边AO 在x 轴上，且AO= 1.将 Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O= 2AO ，再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 2OB 2，且A 2O=2A 1O......依此规律，得到等腰直角三角形A 2018OB 2018 ，则点A 2018的坐标为__________.三、解答题21．先化简，再求值:232()121x x x x x x --÷+++ ，其中x 满足230x x +-= 22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，且点B 的坐标为(4，2).（1）画出△OAB 向下平移3个单位长度后的△O 1A 1B 1；（2）画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后的△OA 2B 2；（3）在（2）的条件下，求点B旋转到点B2所经过的路径长(结果保留根号和π). 23．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1，0)，B(-3，0)两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求出△BCD的面积.24．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE 绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．25．一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．26．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，以D为顶点作一个120°的角，角的两边分别交直线AB，AC于M，N两点，以点D为中心旋转∠MDN(∠MDN的度数不变)，若DM与AB垂直时(如图①所示)，易证BM +CN =BD．（1）如图②，若DM与AB不垂直时，点M在边AB上，点N在边AC上，上述结论是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由；（2）如图③，若DM与AB不垂直时，点M在边AB．上，点N在边AC的延长线上，上述结论是否成立?若不成立，请写出BM，CN，BD之间的数量关系，不用证明. 27．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。

广东实验中学附属天河学校2020-2021学年九年级(上)开学数学真题-精品答案解析

2020-2021学年广东实验中学附属天河学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列式子中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（）A．4米B．24米C．16米D．48米3．把水匀速滴进如图所示玻璃容器，那么水的高度随着时间变化的图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADE B．BC＝DE C．BC∥AE D．AC平分∠BAE 5．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，并按得分的1：4：3的比例确定选手个人总分，已知某位选手三方面的得分分别为88，72，50，则这位选手个人总分为（）A．68.24 B．64.56 C．65.75 D．67.326．如图所示，点B，D在数轴上，OB＝3，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（）A．B．+1 C．﹣1 D．不能确定7．一元二次方程y2+y＝0，配方后可化为（）A．（y+）2＝1 B．（y﹣）2＝1 C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝8．对于抛物线，下列说法错误的是（）A．对称轴是直线x＝5B．函数的最大值是3C．开口向下，顶点坐标（5，3）D．当x＞5时，y随x的增大而增大9．如图，AB是直径，C、D为圆上的点，已知∠D为30°，则∠CAB的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°10．将6×6的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的值不可能是（）A．B．1 C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．函数在实数范围内有意义的条件是．12．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么m的取值范围是．13．把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EB′GF的边FG恰好经过点C，若∠AFE＝55°，则∠CEB'＝．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝，CD＝8，则四边形ABCD 的面积为．15．若方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根分别为x1和x2，则＝．16．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝a，点D在边AC上运动（不与A，C 重合），以BD为边作正方形BDEF，使点A在正方形BDEF内，连接EC，则下列结论：①△BCD≌△ECD；②当∠ADE＝30°时，CD＝2AD；③点F到直线AB的距离为a；④△CDE面积的最大值是．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（1）﹣+；（2）（2﹣2）（）．18．（6分）解下列一元二次方程（1）x2+4x﹣8＝0（2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，AM＝AN，∠N+∠CAN ＝180°．求证：MN＝AC．20．（10分）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部a85 c高中部85 b100 （1）求出表格中a＝；b＝；c＝．（2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．21．（8分）有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米．这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由．22．（8分）如图，直线y＝2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求直线BP的解析式．23．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于E，D是⊙O上一点．（1）求证：∠ADC＝∠AOB；（2）若AE＝2，BC＝6，求OA的长．24．（8分）如图所示，已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，﹣5）（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若P是抛物线上一点，且S△ABP＝S△ABC，这样的点P有几个请直接写出它们的坐标．25．（12分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣6，8），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）求点F的坐标；（2）若点N是平面内任意一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年广东实验中学附属天河学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列式子中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，故本选项符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．2．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（）A．4米B．24米C．16米D．48米【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵点M、N分别为AC和BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴AB＝2MN＝16（米），故选：C．3．把水匀速滴进如图所示玻璃容器，那么水的高度随着时间变化的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据图象可知，容器的形状为首先大然后变小最后又变大．故注水过程的水的高度是先慢后快再慢．【解答】解：因为根据图象可知，物体的形状为首先大然后变小最后又变大，而水滴的速度是相同的，所以开始与最后上升速度慢，中间上升速度变快，故选：D．4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADE B．BC＝DE C．BC∥AE D．AC平分∠BAE 【分析】由旋转的性质得出∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，∠BAC＝∠CAE，则可得出答案．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，∴∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，∠BAC＝∠CAE，∴AC平分∠BAE．结论BC∥AE不一定成立．故选：C．5．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，并按得分的1：4：3的比例确定选手个人总分，已知某位选手三方面的得分分别为88，72，50，则这位选手个人总分为（）A．68.24 B．64.56 C．65.75 D．67.32【分析】利用加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这位选手个人总分为＝65.75，故选：C．6．如图所示，点B，D在数轴上，OB＝3，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（）A．B．+1 C．﹣1 D．不能确定【分析】根据勾股定理得出DB的长，进而得出A点对应的数．【解答】解：由题意可得：BD＝4，BC＝1则CD＝＝，故A点对应的实数为：﹣1，故选：C．7．一元二次方程y2+y＝0，配方后可化为（）A．（y+）2＝1 B．（y﹣）2＝1 C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．【解答】解：∵y2+y＝0，∴y2+y＝，则y2+y+＝+，即（y+）2＝1，故选：A．8．对于抛物线，下列说法错误的是（）A．对称轴是直线x＝5B．函数的最大值是3C．开口向下，顶点坐标（5，3）D．当x＞5时，y随x的增大而增大【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线，∴该抛物线的对称轴是直线x＝5，故选项A正确；函数有最大值，最大值y＝3，故选项B正确；开口向下，顶点坐标为（5，3），故选项C正确；当x＞5时，y随x的增大而减小，故选项D错误；故选：D．9．如图，AB是直径，C、D为圆上的点，已知∠D为30°，则∠CAB的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，∠B＝∠D＝30°，根据直角三角形的性质求出∠CAB即可．【解答】解：∵∠D＝30°，圆周角∠D和∠B都与相对，∴∠B＝∠D＝30°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，故选：D．10．将6×6的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的值不可能是（）A．B．1 C．D．【分析】求得直线经过A和C点时的k的值，根据图象即可求得当时，直线y ＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，即可判断k的值不可能是D．【解答】解：由图象可知A（1，2），C（2，1），把A的坐标代入y＝kx中，求得k＝2，把C的坐标代入y＝kx中，求得k＝，根据图象，当时，直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，所以，k的值不可能是D，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．函数在实数范围内有意义的条件是x≥1且x≠2 ．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2，故答案是：x≥1且x≠2．12．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么m的取值范围是m．【分析】根据一次函数y＝（1﹣2m）x+m的增减性列出不等式1﹣2m＜0，通过解该不等式即可求得m的取值范围．【解答】解：由题意得，1﹣2m＜0，解得，m＞；故答案为m．13．把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EB′GF的边FG恰好经过点C，若∠AFE＝55°，则∠CEB'＝70°．【分析】根据折叠前后两图形全等和内角和进行解答即可．【解答】解：如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，则∠FEC＝∠AFE＝55°．∴∠BEF＝180°﹣55°＝125°．根据折叠的性质知：∠B′EF＝∠BEF＝125°．∴∠CEB'＝∠B′EF﹣∠FEC＝125°﹣55°＝70°．故答案是：70°．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝，CD＝8，则四边形ABCD 的面积为12．【分析】连接BD，证明△ABD是等边三角形，∠BDC＝90°即可解决问题．【解答】解：连接BD．∵AD＝AB＝4，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝4，∵BC＝4，CD＝8，∴BC2＝BD2+CD2，∴∠BDC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝×42+×4×4＝4+8＝12，故答案为12．15．若方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根分别为x1和x2，则＝﹣．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，再通分得到+＝，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，所以+＝＝＝﹣．故答案为﹣．16．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝a，点D在边AC上运动（不与A，C 重合），以BD为边作正方形BDEF，使点A在正方形BDEF内，连接EC，则下列结论：①△BCD≌△ECD；②当∠ADE＝30°时，CD＝2AD；③点F到直线AB的距离为a；④△CDE面积的最大值是．其中正确的结论是②③④（填写所有正确结论的序号）．【分析】①根据“两边对应相等，而夹角不一定相等，这样的两个三角形不一定全等”进行判断；②由勾股定理求得AC，进而解Rt△ABD得∠ADB，便可得∠ADE的度数；③过F作FG⊥AB于点G，证明△ABD≌△GFB得AB＝GF＝a便可；④过点E作EH⊥AC于点H，证明△ABD≌△HDE，得AD＝EH，进而解直角三角形，用a表示AD、CD，再根据三角形的面积公式求得△CDE面积关于a的解析式，利用完全平方式求得其最小值．【解答】解：①∵四边形BDEF是正方形，∴BD＝ED，∠BDE＝90°，∵CD＝CD，当∠ADB≠45°时，∠ADB≠∠ADE，此时∠BDC≠∠EDC，则△BCD不全等于△ECD，故①错误；②∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝BC＝a，∴AC＝a，∵CD＝2AD，∴AD＝a，∴tan∠ADB＝＝，∴∠ADB＝60°，∴∠ADE＝∠BDE﹣∠ADB＝30°，故②正确；③过F作FG⊥AB于点G，∵四边形BDEF是正方形，∴BD＝FB，∠DBF＝∠BAD＝∠FGB＝90°，∴∠ABD+∠ABF＝∠ABF+∠GFB＝90°，∴∠ABD＝∠GFB，∴△ABD≌△GFB（AAS），∴AB＝GF＝a，∴点F到直线AB的距离为a，故③正确；④过点E作EH⊥AC于点H，∵四边形BDEF是正方形，∴BD＝DE，∠BDE＝∠BAD＝∠DHE＝90°，∴∠ABD+∠BDA＝∠BDA+∠HDE＝90°，∴∠ABD＝∠HDE，∴△ABD≌△HDE（AAS），∴AD＝HE，∵AD＝AB•tan∠ABD＝a•tan∠ABD，AC＝a，∴CD＝AC﹣AD＝（﹣tan∠ABD）a，∴S△CDE＝CD•HE＝（﹣tan∠ABD）a•a•tan∠ABD ＝（﹣tan2∠ABD+tan∠ABD）a2＝[﹣（tan∠ABD﹣）2]a2≤a2，∴△CDE面积的最大值是a2，故④正确；故答案为：②③④．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（1）﹣+；（2）（2﹣2）（）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣3﹣2＝2﹣；（2）原式＝2（﹣1）（+1）＝2×（3﹣1）＝4．18．（6分）解下列一元二次方程（1）x2+4x﹣8＝0（2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣8＝0，∴x2+4x＝8，则x2+4x+4＝8+4，即（x+2）2＝12，∴x+2＝±2，∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2；（2）∵（x﹣3）2＝5（x﹣3），∴（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣8＝0，解得x1＝3，x2＝8．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，AM＝AN，∠N+∠CAN ＝180°．求证：MN＝AC．【分析】根据直角三角形的性质得到CM＝AM，得到∠MCA＝∠MAC，根据平行线的判定定理得到AC∥MN，AN∥MC，得到四边形ACMN是平行四边形，根据平行四边形的性质证明．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，∴CM＝AM，∴∠MCA＝∠MAC，∵AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵∠N+∠CAN＝180°，∴AC∥MN，∴∠AMN＝∠MAC，∴∠AMC＝∠NAM，∴AN∥MC，又AC∥MN，∴四边形ACMN是平行四边形，∴MN＝AC．20．（10分）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部a85 c高中部85 b100 （1）求出表格中a＝85 ；b＝80 ；c＝85 ．（2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）通过题目条形图得到初中组、高中组的参赛学生成绩，根据中位数、众数、平均数的意义计算即可；（2）根据方差的计算公式先算出初中代表队的方差，再根据方差的意义得结论．【解答】解：（1）初中组五名同学的成绩为：75，80，85，85，100，成绩的平均数a＝（75+80+85+85+100）÷5＝85，该组数据中，85出现的次数最多，故其众数c＝85；高中组五名同学的成绩为：70，75，80，100，100，故该组数据中的中位数b＝80．故答案为：85，80，85；（2）初中代表队决赛成绩的方差是：[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝（100+25+0+0+225）＝70．∵70＜160，所以初中代表队选手成绩较为稳定．21．（8分）有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米．这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由．【分析】过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，根据卡车的宽和半圆的直径和勾股定理求出OE的长，再根据长方形的一边长和卡车的高即可得出答案．【解答】解：如图，M，N为卡车的宽度，过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，CD＝MN＝1.6米，AB＝2米，由作法得，CE＝DE＝0.8米，又∵OC＝OA＝1米，在Rt△OCE中，OE＝≈0.6（米），∴CM＝2.3+0.6＝2.9＞2.5．∴这辆卡车能通过．22．（8分）如图，直线y＝2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求直线BP的解析式．【分析】（1）根据A、B两点分别在x、y轴上，令y＝0求出x的值；再令x＝0求出y 的值即可得出结论；（2）根据三角形的面积公式即可得出AP，进而即可求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线BP的解析式．【解答】解：（1）∵A、B两点分别在x、y轴上，∴令y＝0，则x＝﹣2；再令x＝0，y＝4，∴A（﹣2，0），B（0，4）；（2）∵△ABP的面积为8，∴AP•OB＝8，即AP×4＝8，∴AP＝4，∴P（﹣6，0）或（2，0），设直线BP的解析式为y＝kx+4，把（﹣6，0）代入求得k＝；把（2，0）代入求得k＝﹣2，∴直线BP的解析式为y＝x+4或y＝﹣2x+4．23．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于E，D是⊙O上一点．（1）求证：∠ADC＝∠AOB；（2）若AE＝2，BC＝6，求OA的长．【分析】（1）根据垂径定理得到＝，然后利用圆周角定理得到结论；（2）根据垂径定理得到BE＝CE＝BC＝×6＝3，设⊙O的半径为r，利用勾股定理得到32+（r﹣2）2＝r2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠ADC＝∠AOB；（2）解：∵OA⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝×6＝3，设⊙O的半径为r，则OA＝OB＝r，OE＝r﹣2，在Rt△OBE中，32+（r﹣2）2＝r2，解得r＝，即OA的长为．24．（8分）如图所示，已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，﹣5）（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若P是抛物线上一点，且S△ABP＝S△ABC，这样的点P有几个请直接写出它们的坐标．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，把点B（3，0），C（0，3），D（4，﹣5）分别代入求出a，b，c即可．（2）求得A的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据题意求得S△ABP＝3，设P的纵坐标为n，根据三角形面积公式得出AB•|n|＝3，解得n＝±，代入抛物线的解析式即可求得．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），由题意可得函数经过B（3，0），C（0，3），D（4，﹣5）三点解得，所以二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）由题意得，﹣x2+2x+3＝0 x1＝﹣1，x2＝3，∴A点坐标为（﹣1，0），∵AB＝4，OC＝3，∴S△ABC＝×4×3＝6；（3）设P的纵坐标为n，∵S△ABP＝S△ABC，∴S△ABP＝3，即AB•|n|＝3，解得n＝±，∴±＝﹣x2+2x+3，解x＝或x＝，∴这样的点P有4个，它们分别是（，），（，），（，﹣），（，﹣）．25．（12分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣6，8），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）求点F的坐标；（2）若点N是平面内任意一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出∠BAD＝∠OCB＝90°，AB＝OC＝6，OA＝BC＝8，由勾股定理求出OB＝10；求出点D的坐标，则可求出直线BD的解析式，从而得出答案；（2）①当OM、OE都为菱形的边时，OM＝OE＝4，得出M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）；②当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，则OG＝OE＝2，由三角函数求出OM即可；③当OM为菱形的对角线，OE为边时，同②得：M（﹣，0）；即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标是（﹣6，8）．∴∠BAD＝∠OCB＝90°，AB＝OC＝6，OA＝BC＝8，∴BO＝＝10；由折叠的性质得：BE＝AB＝6，∠BED＝∠BAD＝90°，DE＝AD，∴OE＝BO﹣BE＝10﹣6＝4，∠OED＝90°，设D（0，a），则OD＝a，DE＝AD＝OA﹣OD＝8﹣a，在Rt△EOD中，由勾股定理得：DE2+OE2＝OD2，即（8﹣a）2+42＝a2，解得：a＝5，∴D（0，5），设直线BD的解析式为y＝kx+b，由B（﹣6，8），D（0，5），可得：，解得，所以直线BD的解析式为：y＝﹣x+5．∴当y＝0时，﹣+5＝0，解得x＝10，∴F（10，0）；（2）存在，点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）或（﹣，0）；理由如下：①当OM、OE都为菱形的边时，OM＝OE＝4，∴M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）；②当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，如图1所示：则OG OE＝2，则cos∠MOG＝cos∠BOC，∴，即，解得：OM＝，∴M（﹣，0）；③当OM为菱形的对角线，OE为边时，如图2所示：同②得：M（﹣，0）；综上所述，在x轴上存在点M，使以M、N、E、O为顶点的四边形是菱形，点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）或（﹣，0）．。

2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷03(人教版广东专用)(原卷版)

2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷03（人教版广东专用）（全卷考试时间120分钟，满分120分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝3，x2＝﹣12．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥43．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1 B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1 D．y＝2（x+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4 B．3 C．2 D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．49B．59C．15D．149．如图，若A B 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD＝58°，则∠C 的度数为（）A．116°B．58°C．42°D．32°10．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2 B．2πC．23D．π二、填空题（每小题4分，共28分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为cm．14．一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，则它的侧面积为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．16. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是．17.已知抛物线y ＝x2﹣4x +3 与 x 轴三、解答题(8个小题，共62分) 18．（6分）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，过点D 的切线交AC 的延长线于E ．求证：DE ⊥AE ． 19.（6分）如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m 2，求小路的宽．20．（6分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．21.（8分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元）满足一次函数关系m ＝162﹣3x ．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．22.（8分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．23. （8分）某大酒店共有豪华间50 间，实行旅游淡季、旺季两种价格标准：（1）该酒店去年淡季，开始时，平均每天入住房间数为20 间，后来，实行降价优惠提高豪华间入住率，每降低20 元，每天入住房间数增加1 间．如果豪华间的某日总收入为12500 元，则该天的豪华间实际每间价格为多少元（同天的房间价格相同）（2）该酒店豪华间的间数不变．经市场调查预测，如果今年旺季豪华间实行旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25 元，每天未入住房间数增加1 间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？24．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．（1）△ODE是等腰直角三角形，25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣34x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

学年第一学期天河区初三期中考试试卷数学

学年第一学期天河区初三期中考试试卷数学 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】2009学年上学期天河区期中考试卷九年级数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、座位号；填写考号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2x -x 的取值范围是（）． A. 2x ≤ B. 2x < C. 2x ≥ D. 2x < 2．下列图形中不是中心对称图形的是（）．3．方程20x x -=的解是（）．A. 1x =B. 0x =C. 12x x ==或D. 10x x ==或4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5．则cos B 等于（）．A. 34B. 43C. 35D. 455．下列各式中，属于最简二次根式的是（）．51212186．下列运算正确的是（）．（第4题）CBAA ．B ．C ．D ．B A. 752=+B. 2－22=C. 39218== D. 50105==⨯7．如图，已知点O 是等边△ABC 三条高的交点，现将绕点O 至少要旋转几度后与△BOC 重合（）． A ．60° B ．120° C ．240° D ．360° 8．一元二次方程2230x kx --=的根的情况是（）. A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根9．用配方法解方程2870x x ++=，则配方正确的是（）．A. ()249x -=B. ()249x += C. ()2816x -= D. ()2857x +=10．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场．．，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x 个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）.A. 1(1)902x x -=B. 90(1)2x x -= C. (1)90x x -= D. (1)90x x += 第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．利用计算器求值（精确到）：tan27°15′ + cos63°42′ ＝．12．已知一元二次方程x 2 + 3x - 4 = 0的两个根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值是 . 13．在实数范围内分解因式：22x -= ．14．10在两个连续整数a 和b 之间，且b a <<10，那么ab 的值是 .15．如图，P 是等边△ABC 内的一点，且PA = 5，PB =12，若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P ′AB ，则点P 与点P ′之间的距离为 .16．若1＜x ＜4，则()()2214-+-x x = ．三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）计算：33822a aaa +- 18．（本小题满分9分）解方程：(x -1)2 + 2x (x - 1) = 0 19．（本小题满分10分）已知关于x 的方程：2210x kx -+=的一根为1x =. 求k 的值以及方程的另一个根 20．（本小题满分12分）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点P 的坐标为(10)-，，请按要求画图与作答（1）把△ABC 绕点P 旋转180°得△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）把△ABC 向右平移7个单位得△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；（3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请在图形中画出对称中心P '并写出其的坐标；若不是，说明理由.21．（本小题满分10分）某工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？要使2011年工业总产值要达到960亿元，继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？ 22．（本小题满分12分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（结果精确到）23．（本小题满分12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采用适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．（本小题满分14分）如图，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆．（1）线段1OA 的长是，1AOB ∠的度数是；（2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B （3）求四边形11OAA B 的面积． 25．（本小题满分14分）已知Rt △ABC 中，∠ACB = 90o ，AB = 5，两直角边AC 、BC 的长是关于x 的方程x 2―(m +5)x + 6m = 0的两个实数根。

广东实验中学附属天河学校2020-2021学年九年级上学期开学测试试数学试卷

2020-2021学年广东实验中学附属天河学校九年级上学期开学测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列式子中，最简二次根式是（）A.√0.5B.√a 2+b 2C.√8D.√132.如图，平地上A 、B 两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C ，并分别找到AC 和BC 的中点M 、N ，测量得MN=8米，则A 、B 两点间的距离为（）A.4米B. 24米C.16米D.48米第2题图第3题图第4题图3.把水匀速滴进如图所示玻璃容器，那么水的高度随着时间变化的图象大致是（）A. B. C. D.4.如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到△ADE 的位置，且点D 恰好落在AC 边上，则下列结论不一定成立的是（）A.∠ABC =∠ADEB.BC=DEC.BC//AED.AC 平分∠BAE5.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，并按得分的1：4：3的比例确定选手个人总分，已知某位选手三方面的得分分别为88，72，50，则这位选手个人总分为（）A.68.24B. 64.56C. 65.75D.67.326.如图所示，点B ，D 在数轴上，OB=3，OD=BC=1，∠OBC =90°，以D 为圆心，DC 长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A ，则点A 表示的实数是（）A.√10B. √17+1C.√17−1D.√177.一元二次方程y 2+y −34=0配方后可化为（）A.(y +12)2=1B.(y −12)2=1C.(y +12)2=12D.(y −12)2=348.对于抛物线y =−13(x −5)2+3，下列说法错误的是（）A.对称轴是直线x =5B.函数的最大值是3C.开口向下，顶点坐标是（5，3）D.当x>5时，y随x的增大而增大9.如图，AB是圆O的直径，C、D为圆上的点，已知∠D为30°，则∠CAB的度数为（）A.45°B.50°C. 55°D.60°10.将6×6的正方形网格如图所求的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点，则k的值不可能是（）A.12B. 1 C.32D.52第6题图第9题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 使函数y=√x−1x−2在实数范围内有意义的条件是__________.12. 已知一次函数y=(1−2m)x+m，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么m的取值范围是_______.13. 如图，把长方形ABCD沿直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EB’G F的边FG恰好经过点C，若∠AFE=55°，则∠CEB‘=________.14. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4√5，CD=8，则四边形ABCD的面积为_________.15. 若方程x2−3x−4=0的两个根分别为x1和x2，则1x1+1x2=_________.16.如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，AB=a，点D在边AC上运动（不与A，C重合），以BD为边作正方形BDEF，使点A在正方形BDEF内，连接EC，则下列结论：○1△BCD≌△ECD；○2当∠ADE=30°时，CD=2AD；○3点F到直线AB的距离为a;○4△CDE面积的最大值是38a2.其中正确的结论是______（填写所有正确结论的序号）第13题图第14题图第16题图三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（6分）计算：（1）√12−√18+√8；（2）（2√3−2）（√3+1）18.（6分）解下列一元二次方程（1）x2+4x−8=0(2)(x−3)2=5(x−3)19.（6分）如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°，M是斜边AB的中点，AM=AN，∠N=∠CAN=180°.求证：MN=AC.20.（10分）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表：（1）求出表格中a=________；b=______；c=_______.（2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.21.（8分）有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米，这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由.22.（8分）如图，直线y=2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求直线BP的解析式.23.（8分）如图，⨀O的半径OA⊥弧BC于E，D是⨀O上一点.∠AOB；（1）求证：∠ADC=12（2）若AE=2，BC=6，求OA的长.24.（8分）如图所示，已知抛物线经过点B（3，0），C（0，3），D（4，-5），且与x轴交于点A.（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线的顶点，求△ABM的面积.25.（12分）如图，矩形ABCO中，点C在x上，点A在y轴上，点B的坐标是（-6，8），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F.（1）求点F的坐标；（2）若点N是平面内任意一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.。

2020-2021广州市初三数学上期中模拟试卷含答案

2020-2021广州市初三数学上期中模拟试卷含答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（）A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A ．55°B ．110°C ．120°D ．125°6．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间 7．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( ) A ．(3，4) B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4) 8．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k 16≤B ．1k 16≤C ．k 16≤且k 0≠D ．1k 16≤且k 0≠ 9．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．71210．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角 11．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）A ．120B ．19100C ．14D ．以上都不对12．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数B ．如果4是方程M 的一个根，那么14是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠D ＝20°，则∠CBA 的度数是__．15．如图，矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8，四边形OCED 为菱形，若将菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ，则线段ME 的长度可取的整数值为___________________．16．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．17．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=18．如图，AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么ACB =∠__________．19．关于x 的方程的260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．20．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．三、解答题21．小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．（1）请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏公平吗？请说明理由．22．2021年我省开始实施“ 3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考），物理和历史两个科目中任选 1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门，共计6门科目，总分750 分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性．（1）小丽选到物理的概率为；（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率．23．如图，已知抛物线y=2x +mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B （﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．25．解方程：2411231x x x -=+--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣2b a=﹣1，则2a ﹣b=0，③正确；∵抛物线的顶点在x 轴的上方， ∴244ac b a-＞0，④错误；故选B.3．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）．故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质． 4．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．D解析：D【解析】分析：根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．详解：根据圆周角定理，得∠ACB=12（360°-∠AOB ）=12×250°=125°．故选D ．点睛：此题考查了圆周角定理．注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．6．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+- ()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．7．A解析：A【解析】根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.8．B解析：B【解析】【分析】当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决.【详解】解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2(1)440k =--⨯⨯…，解得：116k …，此时116k …且0k ≠；综上，116k …．故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为901=3604，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14，故选B ．【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．10．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC 绕点A 旋转一定角度得到△ADE ，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE 是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.11．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=，故选C．点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.12．D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．【详解】解：A、∵方程M有两个不相等的实数根，∴△＝b2−4ac＞0，∵方程N的△＝b2−4ac＞0，∴方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把x＝4代入ax2＋bx＋c＝0得：16a＋4b＋c＝0，∴110 164c b a++=，∴即14是方程N的一个根，故不符合题意；C、∵方程M有两根符号相同，∴两根之积ca＞0，∴ac＞0，即方程N的两根之积＞0，∴方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x＝－1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题13．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM 解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．14．70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°∠A=∠D＝20°根据三角形内角和定理可求解【详解】因为AB为⊙O的直径所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CB解析：70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°，∠A=∠D＝20°，根据三角形内角和定理可求解．【详解】因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CBA=90°-20°=70° 故答案为：70° 【点睛】考核知识点：圆周角定理．熟记圆周角定理是关键．15．345【解析】【分析】连接OE 交CD 与点M 根据矩形与菱形的性质由勾股定理求出OE 的长在旋转过程中求出OM 的取值范围进而得出ME 的取值范围进而求解【详解】如图连接OE 交CD 与点M∵矩形ABCD 对角线A解析：3，4，5 【解析】【分析】连接OE 交CD 与点M ，根据矩形与菱形的性质，由勾股定理求出OE 的长，在旋转过程中，求出OM 的取值范围，进而得出ME 的取值范围，进而求解．【详解】如图，连接OE 交CD 与点M ，∵矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8， ∴90BAD ︒∠=，OA OB OC OD ===， ∴由勾股定理知，10BD =， ∴5OA OB OC OD ====， ∵四边形OCED 为菱形， ∴OE CD ⊥，132DM CD ==， ∴由勾股定理知，4OM =，即8OE =，∵菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ， ∴当OE AD ⊥或OE BC ⊥时，OM 取得最小值3，当OE 与OA 或OB 或OC 或OD 重合时，OM 取得最大值5， ∴35OM ≤≤， ∵8OE =， ∴35ME ≤≤，∴线段ME 的长度可取的整数值为3，4，5，故答案为：3，4，5．【点睛】本题考查矩形与菱形的性质，勾股定理，旋转的性质，将求ME 的取值范围转化为求OM 的取值范围是解题的关键．16．12【解析】【分析】设长为x 步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x1=36，x2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 17．-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-bax1x2=ca整理原式即可得出关于a的方程求出即可试题解析：∵关于x的方程ax2 -（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1解析：-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．试题解析：∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=，依题意△＞0，即（3a+1）2-8a（a+1）＞0，即a2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，∴x1-x1x2+x2=1-a，∴x1+x2-x1x2=1-a，∴-=1-a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式．18．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD解析：40°．【解析】【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．【详解】连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.19．9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根所以△=b2-4ac=0根据判别式列出方程求解即可【详解】∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根∴△=b2-4ac=0即（-6）2-4解析：9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．【详解】∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案为：9【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…发现点P的位置4次一个循环解析：（6053，2）．【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．三、解答题21．（1）列表见解析；（2）游戏公平，理由见解析【解析】【分析】（1）首先根据题意列表，由表格求得所有等可能的结果；（2）根据小明获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平．【详解】解：（1）总共有16种结果，每种结果出现的可能性是相同的，两次数字之和大于11的结果有6种，所以，P（小明获胜）63 == 168，两次数字之和小于11的结果有6种，所以，P（小亮获胜）63 == 168，因为，33=88，所以，这个游戏是公平的．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（1）12；（2）16【解析】【分析】（1）由题意可知小丽只有两种可选择：物理或历史，即可求解；（2）从所有等可能结果中找到同时包含生物和化学的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）因为小丽只有两种可选择：物理或历史，所以小丽选到物理的概率为1 2（2）设思想政治为 A，地理为 B，化学为 C，生物为 D，画出树状图如下：共有 12 种等可能情况，选中化学、生物的有2 种，∴P（选中化学、生物）=212=16.【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率．23．(1)m=2,顶点为(1,4)；(2)（1,2）.【解析】【分析】（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=2x-+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案．【详解】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=2x-+mx+3得：0=23-+3m+3，解得：m=2，∴y=2x -+2x+3=()214x --+， ∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA+PC 的值最小，设直线BC 的解析式为：y=kx+b ， ∵点C （0，3），点B （3，0），∴033k b b =+⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC 的值最小时，点P 的坐标为：（1，2）．考点：二次函数的性质．24．（1）画图形如图所示见解析，（2）画图形如图所示见解析，点A 2（5，-1）【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可得；（2）将△ABC 的三个顶点关于原点O 成中心对称的对称点，再顺次连接可得．【详解】（1）画图形如图所示，（2）画图形如图所示，点A 2（5，-1）【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点．25．4x =-【解析】【分析】方程左右两边同时乘以(x+3)(x-1)，将分式方程转化为整式方程，解出x 的值，并检验即可．【详解】解：4(3)(1)x x +-－1＝11x -，去分母，得：24(23)3x x x -+-=+，整理，得：x 2＋3x －4＝0，解得：x 1＝－4，x 2＝1．经检验：x 2＝1是增根，舍去， ∴原方程的解是4x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．。

2021年广东省实验中学九年级(上)期中数学试卷

2021年广东省实验中学九年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分）1．下列图形中既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程2270x x --=用配方法可变形为（） A ．2(1)8x +=B ．2(2)11x +=C ．2(1)8x -=D ．2(2)11x -=3．关于x 的方程2420x x m -++=有一个根为1-，则另一个根为（） A ．2B ．2-C ．5D ．5-4．若要得到函数2(1)2y x =++的图象，只需将函数2y x =的图象（） A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5．如图，已知AB 是O 的直径，CD 是弦，若56ABD ∠=︒，则BCD ∠等于（）A ．16︒B ．24︒C ．34︒D ．46︒6．关于x 的一元二次方程2410kx x --=有两个实根，则k 的取值范围是（） A ．4k -B ．4kC ．4k >-D ．4k -且0k ≠7． 1(2,)A y -、2(1,)B y 、3(2,)C y 是抛物线22(1)y x k =-++上三点，1y ，2y ，3y 的大小关系为（） A ．132y y y >>B ．312y y y >>C ．123y y y >>D ．321y y y >>8．若抛物线22y x x c =++与y 轴交点为(0,3)-，则下列说法不正确的是（） A ．抛物线口向上B ．当1x >-时，y 随x 的增大而减小C ．对称轴为1x =-D ．c 的值为3-9．抛物线2(0)y ax bx c a =++>与直线y bx c =+在同一坐标系中的大致图象可能为（）A ．B ．C ．D ．10．如图所示的抛物线是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，其对称轴为1x =，过(2,0)-，则下列结论：①230ab c >；②20b a +=；③方程20ax bx c ++=的两根为12x =-，24x =；④93a c b +>，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二.填空题（共6小题，每小题3分）11．在平面直角坐标系中，点(2,3)-关于原点对称的点的坐标是．12．如图，四边形ABCD 内接于O ，E 为CD 延长线上一点．若110B ∠=︒，则ADE ∠的度数为．13．某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出x 个小分支，那么依题意可得方程为．14．如图，直线y x m =+和抛物线2y x bx c =++都经过点(1,0)A ，(3,2)B ，不等式2x bx c x m ++<+的解集为．15．汽车刹车后行驶的距离s （单位：米）关于行驶时间t （单位：秒）的函数关系式是2156s t t =-．则汽车从刹车到停止所用时间为秒．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，75B ∠=︒，把ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到EDC ∆，若点B 恰好落在AB 边上D 处，则1∠= ︒．三.解答题（共9题，总分72分）17．（6分）（1）2280x x --=．（2）(2)(5)10x x --+=．18．（6分）如图，ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒，得到△111A B C ．已知(2,3)A -，(3,1)B -，(1,2)C -．（1）画出旋转后的△111A B C ；（2）点1B 的坐标为；（3）作出ABC ∆关于原点O 的对称图形△222A B C ．19．（6分）已知关于x 的方程22(21)0x k x k --+=有两个实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足12(1)(1)5x x --=求实数k 的值． 20．（8分）已知二次函数2246y x x =+-．（1）把函数配成2()y a x h k =-+的形式；（2）用五点法画函数图象：x ⋯⋯ y ⋯⋯根据图象回答：（3）当0y >时，则x 的取值范围为．（4）当30x -<<时，则y 的取值范围为．21．（6分）如图，射线PG平分EPF∠，O为射线PG上一点，以O为圆心，5为半径作O 分别与EPF∠的两边相交于A、B和C、D，连接OA，且//OA PE．（1）求证：AP AO=；（2）若弦8AB=，求OP的长．22．（8分）浙北商场一专柜销售某种品牌的玩具，每件进价为20元．销售过程中发现，每月销售y（件)与销售单价x（元)之间的关系可近似的看作一次函数：10500=-+．y x（1）每月销售260件，则每件利润是多少？（2）如果该专柜想要每月获2160元的利润，且成本要低，那么销售单价应定为多少元？（3）设专柜每月获得的利润为w（元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润多少元？23．（8分）在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一点，且点M 不与B 、C 重合，点P 在射线AM 上，将线段AP 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AQ ，连接BP ，DQ ．（1）依题意补全图1，并求证：ABP ADQ ∆≅∆．（2）连接DP ，若点P ，Q ，D 恰好在同一条直线上，求证：2222DP DQ AB +=．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于点(1,0)A -、(3,0)B ，交y 轴于点C ．（1）求此二次函数的解析式；（2）若点M 是该二次函数图象上第一象限内一点，且3BCM S ∆=，求点M 的坐标；（3）在二次函数图象上是否存在一点P 使BCP ∆是以BC 为底边的等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P 的坐标．25．（12分）已知二次函数21y x bx b =++-，其中b 为常数．（1）当0y =时，求x 的值；（用含b 的式子表示）（2）抛物线21y x bx b =++-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），过点(4,2)E 作直线交抛物线于P ，Q 两点，其中点P 在第一象限，点Q 在第四象限，连接AP ，AQ 分别交y 轴于点(0,)M m ，(0,)N n ．①当2b <时，求点P 的横坐标p x 的值；（用含m ，b 的式子表示） ②当3b =-时，求证：OM ON ⋅是一个定值．。

广东省广州市天河区广东实验中学附属天河学校九年级上学期10月月考数学试题

广东省广州市天河区广东实验中学附属天河学校2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，不是一元二次方程的是（）A ．21x + 1x ＝1B ．x 2＝x +1C ．7x 2+3＝0D ．22x ﹣7＝6 2．下列函数中，一定是二次函数的是（）A ．21y x =-+B ．2y ax bx c =++C ．23y x =+D ．22y x = 3．对于抛物线y ＝－2(x ＋5)2＋4，下列说法正确的是A ．开口向下，顶点坐标（5，4）．B ．开口向上，顶点坐标（5，4）．C ．开口向下，顶点坐标（－5，4）．D ．开口向上，顶点坐标（－5，4）． 4．已知关于x 的一元二次方程20x ax a +-=的一个根是2-，则a 的值为（） A ．4 B ．4- C ．43 D ．43- 5．将261y x x =-+化成2y x h k =-+（）的形式，则h k +的值是( )A ．-5B ．-8C ．-11D ．56．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( )A ．16(1+2x)=25B ．25(1-2x)=16C ．25(1-x)²=16D ．16(1+x)²=25 7．关于x 的一元二次方程式220x ax --=，下列结论一定正确的是（） A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程没有实数根D ．无法确定8．抛物线244y x x =-+-与坐标轴的交点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．39．若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-（） A ．有最大值4m B ．有最大值4m - C ．有最小值4m D ．有最小值4m - 10．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m ，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A ．篮圈中心的坐标是()4,3.05B ．此抛物线的解析式是21 3.55y x =-+ C ．此抛物线的顶点坐标是()3.5,0D ．篮球出手时离地面的高度是2m二、填空题11．写出一个以1-，2为根的二元二次方程：________．12．抛物线()20)y ax bx c a =++>与x 轴的两个交点分别是()30A -,，()2,0B ．当0y >时，x 的取值范围是__________．13．将抛物线21y x =-向右平移2个单位后所得抛物线的关系式为．14．等腰（非等边）三角形的边长都是方程2680x x -+=的根，则此三角形的面积为__________．15．已知函数y ＝﹣（x ﹣1）2图象上两点A （2，y 1），B （a ，y 2），其中a ＞2，则y 1与y 2的大小关系是y 1_____y 2（填“＜”、“＞”或“＝”）16．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点()1,2-和()1,0，且与y 轴相交于负半轴，给出五个结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++=；⑤20a b +>．其中正确结论的序号是__________．三、解答题17．解方程：223x x +=．18．关于x 的一元二次方程23x x m ++=．（1）若该方程有两个实数根，求m 的取值范围．（2）在（1）的条件下，m 取符合题意的最大整数，求一元二次方程的根．19．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表所示：(1)求这个二次函数的表达式；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)当42x -<<-时，直接写出y 的取值范围．20．如图，有一个面积是120平方米的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长16米，与墙垂直的两侧均有一个1米宽的小门，除门外都用竹篱笆围成．若竹篱笆的总长30米，则鸡场的两邻边长各是多少？21．已知抛物线2y ax =经过点()2,8A --．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点()1,4B 是否在此抛物线上；（3）求出抛物线上纵坐标为6-的点的坐标．22．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件)与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W （元)与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．已知关于x 的一元二次方程()()22210x a x a a +-+-=，其中0a <．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若等腰ABC 的一腰AB 长为6，另两边AC ，BC 的长分别是这两个方程两个不相等的实数根，求等腰ABC 的周长；（3）若此方程的两根恰好为菱形两条对角线的长，且菱形面积为21，请直接写出a 的值．24．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A ，(0,2)B 两点，顶点为D .（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB ∆绕点A 顺时针旋转90︒后，点B 落在点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB ∆的面积是1NDD ∆面积的2倍，求点N 的坐标.25．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点N ，过A 点的直线l ：y kx n =+与y 轴交于点C ，与抛物线2y x bx c =-++的另一个交点为D ，已知(1,0)(5,6)A D --，，P 点为抛物线2y x bx c =++﹣上一动点（不与A 、D 重合）．（1）求抛物线和直线l 的解析式；（2）当点P 在直线l 上方的抛物线上时，过P 点作PE ∥x 轴交直线l 于点E ，作//PF y 轴交直线l 于点F ，求PE PF +的最大值；（3）设M 为直线l 上的点，探究是否存在点M ，使得以点N 、C ，M 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】一元二次方程是含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式组成的方程．【详解】解：因为选项A 是分式组成的方程．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．A【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．【详解】A 、是二次函数，故本选项符合题意；B 、当a=0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；C 、不是二次函数，故本选项不符合题意；D 、不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查二次函数的定义，能熟记二次函数的定义的内容是解题的关键．3．C【分析】根据二次函数的图象与系数的关系及其顶点坐标进行解答即可．【详解】解：抛物线()2254y x =-++中20k =-<， ∴此抛物线开口向下，顶点坐标为：()5,4-，故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的图象与系数的关系及顶点坐标公式是解答此题的关键．4．C【分析】把x=-2代入20x ax a +-=，即可求出a 的值.【详解】把x=-2代入20x ax a +-=，得4-2a-a=0，∴a=43. 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.5．A【解析】【分析】首先把x 2-6x+1化为（x-3）2-8，然后根据把二次函数的表达式y=x 2-6x+1化为y=a （x-h ）2+k 的形式，分别求出h 、k 的值各是多少，即可求出h+k 的值是多少．【详解】解：∵y=x 2-6x+1=（x-3）2-8，∴（x-3）2-8=a （x-h ）2+k ，∴a=1，h=3，k=-8，∴h+k=3+（-8）=-5．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法. 6．C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x ），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x ）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x ）2=16．故选C ．7．B【分析】直接计算根的判别式可得出结论.【详解】该方程()()22=4128∆--⨯⨯-=+a a ，∵288+≥a∴>0∆故该方程有两个不相等的实数根，故选B.【点睛】本题考查利用一元二次方程根的判别式判断根的情况，需要熟练掌握：>0∆时，方程有两个不相等的实数根；=0∆时，方程有两个相等的实数根；∆<0时，方程无实数根. 8．C【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y 轴的交点坐标，再解方程2440x x -+-=得抛物线与x 轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．【详解】当0x =时，2444y x x =-+-=-，则抛物线与y 轴的交点坐标为(0,4)-，当0y =时，2440x x -+-=，解得122x x ==，抛物线与x 轴的交点坐标为(2,0)，所以抛物线与坐标轴有2个交点．故选C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．9．B【详解】解：∵一次函数y=（m+1）x+m 的图象过第一、三、四象限，∴m+1＞0，m ＜0，即-1＜m ＜0，∴函数221()24m y mx mx m x =-=--有最大值， ∴最大值为4m -，故选B ．10．B【分析】设抛物线的表达式为y=ax 2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a 的值，可判断A ；根据函数图象可判断B 、C ；设这次跳投时，球出手处离地面hm ，因为求得21 3.55y x =-+，当x=-2，5时，即可判断D ．【详解】解：A 、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax 2+3.5．∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5， ∴a=15-， ∴21 3.55y x =-+，故本选项正确； B 、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C 、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D 、设这次跳投时，球出手处离地面hm ，因为（1）中求得y=-0.2x 2+3.5，∴当x=-2.5时，h=-0.2×（-2.5）2+3.5=2.25m ．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m ，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．=-11．xy2【分析】根据二元二次方程的定义直接写成xy=k的形式即可．【详解】∵-1×2=-2，∴一个以-1，2为根的二元二次方程可为xy=-2，故答案为xy=-2．【点睛】本题考查了高次方程，明确知道二元二次方程的定义是解题的关键.二元二次方程中要含有2个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为2次.12．x＜-3或x＞2【分析】结合二次函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别是A（-3，0），B（2，0），抛物线的开口向上，∴当y＞0时，x的取值范围是x＜-3或x＞2．故答案为：x＜-3或x＞2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．13．y=（x-2）2-1．【解析】试题分析：抛物线y=x 2-1的顶点坐标为（0，-1），向右平移2个单位后顶点坐标为（2，-1），根据抛物线的顶点式可求解析式．试题解析：∵抛物线y=x 2-1的顶点坐标为（0，-1），向右平移2个单位后顶点坐标为（2，-1），∴抛物线解析式为y=（x-2）2-1．考点：二次函数图象与几何变换．14【分析】先利用因式分解法求出方程的根，再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理得出此三角形的三边长，然后利用勾股定理、等腰三角形的性质求出AD 的长，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】2680x x -+=(2)(4)0x x --=解得122,4x x ==由题意得：这个三角形的三边长分别为2,2,4或2,4,4（1）当这个三角形的三边长分别为2,2,4时224+=∴不满足三角形的三边关系定理，舍去（2）当这个三角形的三边长分别为2,4,4时244+>∴满足三角形的三边关系定理如图，设这个三角形为等腰ABC ，其中4,2AB AC BC ===过点A 作AD BC ⊥于点D 则112BD CD BC ===（等腰三角形的三线合一）AD ∴=11222ABC S BC AD ∴=⋅=⨯【点睛】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理、勾股定理等知识点，依据题意，正确求出等腰三角形的三边长是解题关键．15．＞【解析】试题分析：根据函数表达式可以判断抛物线对称轴是x=1,开口向下，所以当x >1时，y 随x 的增大而减小，a >2,所以y 1>y 216．①④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0，正确；②因为对称轴在y 轴右侧，对称轴为x=2b a-＞0，又因为a ＞0， ∴b ＜0，错误；③由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜0，错误；④由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0，正确；⑤由图象可知：对称轴x=2b a -＞0且对称轴x=2b a-＜1， ∴2a+b ＞0，正确；故答案为：①④⑤．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞0；否则a ＜0．（2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x=2b a-判断符号．（3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则c ＜0．（4）b 2-4ac 由抛物线与x 轴交点的个数确定：2个交点，b 2-4ac ＞0；1个交点，b 2-4ac=0；没有交点，b 2-4ac ＜0．17．11x =，23x =-【分析】先移项22-30x x +=，再利用因式分解法求解即可.【详解】移项22-30x x +=因式分解，得（x-1）（x+3）=0∴x-1=0或x+3=0,解得：11x =，23x =-.【点睛】此题考查解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则.18．（1）m≤134；（2）x 1=-1，x 2=0 【分析】（1）将原方程变形为：x 2+x+m-3=0，根据根的判别式b 2-4ac≥0，可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）由（1）的结论结合m 取其内的最大整数可得出m=3，将m=3代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．【详解】解：（1）原方程可变形为：x 2+x+m-3=0，由已知得：b 2-4ac=1-4（m-3）≥0，解得：m≤134， ∴若该方程有两个实数根，则m 的取值范围为m≤134；（2）∵m≤134，且m 取其内的最大整数， ∴m=3，将m=3代入原方程中得：x 2+x=x （x+1）=0，解得：x 1=-1，x 2=0．【点睛】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据b 2-4ac≥0得出关于m 的一元一次不等式；（2）求出m 的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出不等式（或方程是关键）． 19．(1)223y x x =+-；(2)见解析；(3)当42x -<<-时，y 的取值范围是35y -<<．【解析】【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为,（-1，-4），则可设顶点式y=a （x+1）²-4，然后把点（1.-3）代入求出a 即可；（2）利用描点法画二次函数图象；（3）根据x=-4,-2时的函数值即可写出y 的取值范围．【详解】(1)由题意可得二次函数的顶点坐标为()1,4--，设二次函数的解析式为：()214y a x =+-，把点()0,3-代入()214y a x =+-，得1a =，故抛物线解析式为()214y a x =+-，即223y x x =+-； (2)如图所示：(3)∵()214y x =+-，∴当4x =-时，()24145y =-+-=，当2x =-时，3y =-，又对称轴为直线1x =-，∴当42x -<<-时，y 的取值范围是35y -<<．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的取值范围.20．两邻边长分别为12m ，10m【分析】根据题意设平行于墙的篱笆为xm ，则垂直于墙的篱笆为：()13022x -+，进而利用矩形面积为120m 2列方程求出即可．【详解】解：设平行于墙的篱笆为xm ，则垂直于墙的篱笆为：()13022x -+，根据题意可得：()13021202x x -+⋅=，解得：x 1=12，x 2=20，当x=20时，x ＞16，不合题意，答：鸡场的两邻边长分别为12m ，10m ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出长方形的边长是解题关键．21．（1）y=-2x 2；（2）点B （1，4）不在此抛物线上；（3）（-6），，-6）【分析】（1）把A 点代入y=ax 2中求出a 的值即可；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；（3）解方程-2x 2=-6即可．【详解】解：（1）把A （-2，-8）代入y=ax 2得4a=-8，解得a=-2，∴此抛物线的函数解析式为y=-2x 2；（2）当x=1时，y=-2x 2=-2，∴点B （1，4）不在此抛物线上；（3）当y=-6时，-2x 2=-6，解得∴抛物线上纵坐标为-6的点的坐标为（-6），，-6）.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．22．（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元【分析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+；（2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+- ()2x 25225=--+， a 10=-<，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．23．（1）见解析；（2）14；（3）-6【分析】（1）先计算判别式的值得△，然后根据判别式的意义得到结论；（2）先利用解方程得方程的解，分别让一个根为6，求得a 的数值，得出方程的根，利用三角形的三边关系判定求得△ABC 的周长；（3）利用菱形的面积等于两条对角线的长的一半建立关于a 的方程求得答案即可．【详解】（1）证明：△=[2（a-1）]2-4（a 2-a ）=-4a+4，∵a ＜0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）x 2+2（a-1）x+（a 2-a ）=0，解得：x 1x 2∵等腰△ABC 的一腰AB 长为6，另两边AC ，BC 的长分别是这两个方程两个不相等的实数根，∴当，解得a=-3或-8，则，∴等腰△ABC 的周长=6+6+2=14；（3）∵由根与系数的关系可知两根的积为（a 2-a ）， ∴12（a 2-a ）=21 解得：a=7（不合题意，舍去）或a=-6，因此a 的值是-6．【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，掌握解方程的方法，根的判别式，根与系数的关系以及等腰三角形的性质是解决问题的关键．24．（1）抛物线的解析式为232y x x =-+.（2）平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+.（3）点N 的坐标为(1,1)-或(3,1).【解析】分析：（1）利用待定系数法，将点A ，B 的坐标代入解析式即可求得；（2）根据旋转的知识可得：A （1，0），B （0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C 点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x 2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x 2-3x+2过点（3，2）∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C ．∴平移后的抛物线解析式为：y=x 2-3x+1；（3）首先求得B 1，D 1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．详解: （1）已知抛物线2y x bx c =++经过()1,0A ,()0,2B , ∴01200b c c =++⎧⎨=++⎩，解得32b c =-⎧⎨=⎩， ∴所求抛物线的解析式为232y x x =-+.（2）∵()1,0A ,()0,2B ，∴1OA =，2OB =，可得旋转后C 点的坐标为()3,1.当3x =时，由232y x x =-+得2y =，可知抛物线232y x x =-+过点()3,2.∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位长度后过点C . ∴平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+.（3）∵点N 在231y x x =-+上，可设N 点坐标为()2000,31x x x -+，将231y x x =-+配方得23524y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴其对称轴为32x =.由题得Ｂ１（0,1）． ①当0302x <<时，如图①，∵112NBB NDD S S ∆∆=， ∴00113121222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭， ∴01x =，此时200311x x -+=-，∴N 点的坐标为()1,1-. ②当032x >时，如图②，同理可得0011312222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭， ∴03x =，此时200311x x -+=，∴N 点的坐标为()3,1.综上，点N 的坐标为()1,1-或()3,1.点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．25．（1）234y x x =++﹣，直线l 的表达式为：1y x =--；（2）PE PF +最大值：18；（3）存在，M 的坐标为：(23+-或(23-+或()4,5-或()4,3-．【分析】（1）将点A 、D 的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解；（2）()222234102218PE PF PF x x x x ++++++＝＝（﹣）＝﹣﹣，即可求解；（3）分NC 是平行四边形的一条边、NC 是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．【详解】解：（1）将点A 、D 的坐标代入直线表达式得：056k n k n -+=⎧⎨+=-⎩，解得：11k n =-⎧⎨=-⎩，故直线l 的表达式为：1y x ＝--，将点A 、D 的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：234y x x =++﹣；（2）直线l 的表达式为：1y x ＝﹣﹣，则直线l 与x 轴的夹角为45︒，即：则＝PE PF ，设点P 坐标为234x x x -++（，）、则点1F x x --（，）， 22223412218PE PF PF x x x x ++++++＝＝（﹣）＝﹣（﹣），20﹣＜，故PE PF +有最大值，当2x ＝时，其最大值为18；（3）由题意得，5NC ＝，①当NC 是平行四边形的一条边时，设点P 坐标为234x x x ++（，﹣）、则点1M x x （，﹣﹣），由题意得：||5MP y y ﹣＝，即：234|15|x x x ++++﹣＝，解得2x =±0或4（舍去0，此时M 和C 重合），则点M 坐标为(23+--或(23-或45（，﹣）；②当NC 是平行四边形的对角线时，则NC 的中点坐标为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，设点P 坐标为234m m m ++（，﹣）、则点1M n n （，﹣﹣）， N 、C ，M 、P 为顶点的四边形为平行四边形，则NC 的中点即为PM 中点，即：2m 33410,222n m m n +-++--==，解得：0n ＝或4﹣（舍去0，此时M 和C 重合），故点43M （﹣，）；故点M 的坐标为：(23+-或(23-+或45（，﹣）或43（﹣，）．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2020-2021学年广东省广州市天河区省实验学校九年级上学期期中考试数学试卷

2020-2021学年广东省广州市天河区省实验学校九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列四种图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（）A. 1B. -1C. 2D. 03. 抛物线的对称轴是（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线4. 如图，在中，若点C是的中点，，则=（）A. 45B.80C. 85D. 905. 方程的两个根之和为（）A. -6B. 6C. -5D. 56. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.7. 将二次函数解析式用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（）A. B.C. D.8. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为24，DE=2，则AE的长为（）A. 4B.C.D.9. 关于的二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10. 已知二次函数()的图象如图所示，分析下列四个结论，○1；○2；○3；○4.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第8题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 若，则=___________.12. 抛物线的顶点坐标是_________.13. 已知抛物线的部分图象如图所示，当时，的取值范围是_________.14. 某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为_____m.15. 如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为_____________.第13题图第14题图第15题图16. 二次函数的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是________.三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（8分）解下列方程：（1）（2）18.（7分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）. （1）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△；（2）○1画出△ABC绕原点O逆时针旋转90的△；○2直接写出点的坐标为_________.19.（7分）如图，已知AB为半圆O的直径，AC，AD为弦，且AD平分. 若，求的度数.20.（7分）如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点A（-2，0），B（4，0），与轴交于点C（0，6）.（1）求二次函数的解析式；（2）点D为轴正方二次函数图象上一点，连接AC，BC，AD，BD，若△ABD的面积是△ABC面积的一半，求D点坐标.21.（8分）如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（不用篱笆围），设AD长为米.（1）用含有的代数式表示边AB的长，并直接写出的取值范围；（2）当矩形场地的面积为160平方米时，求AD的长.22.（7分）如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，.（1）求的大小；（2）连接DE，若BD=3，CD=5，求AD的长.23.（8分）饮料厂生产某品牌的饮料成本是每瓶5元，根据市场调查，以单价8元批发给经销商，经销商每天愿意进货5000瓶，并且表示单价每降价0.1元，经销商每天愿意多进货500瓶.（1）直接写出饮料厂每天的进货量（瓶）与批发单价（元）之间的函数关系式；（2）求饮料厂每天的利润（元）与批发单价（元）之间的函数关系式，并求出最大利润；（3）如果每天的生产量不超过9000瓶，那么饮料厂每天的利润最大是________元.24.（8分）四边形ABCD内接于，AC为的直径，DB=DC，过点C作CGBD，垂足为E，交AB于点F，交DA的延长线于点G.（1）求证：GA=GF；（2）若AG=2，DC=8，求AC的长.25.（12分）已知抛物线()与轴交于点A（1，0）和点B（点A在点B右侧），与轴交于点C，且OC=OB.（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，设点P的纵坐标为，若线段PA绕点P顺时针旋转90后，记点A的对应点为A’.○1求线段OA’的最小值，并求出此时点P的坐标；○2当线段PA’与抛物线有公共点时，求的取值范围.。

广东省广州市2021版九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷

广东省广州市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·衢州期中) 在下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A . y=x+3B . y=ax2+bx+cC . y=t2－2t+2D . y=x2+2. （2分）(2017·市中区模拟) 下列是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九下·揭西期中) 抛物线y＝－(x＋2)2－5的顶点坐标是（）A . (2，－5)B . (-2，-5)C . (2，5)D . (－2，5)4. （2分）已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（）A . r＞6B . r≥6C . r＜6D . r≤65. （2分）(2018·株洲) 从这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·萧山模拟) 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）A .B .C . 1D . 27. （2分） (2019九上·吴兴期中) 如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的垂线，交AB于点C，交⊙O于点D，已知⊙O的直径为10，CD=2，则AB的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 108. （2分）(2018·泸县模拟) 如图，⊙O的直径BC=12cm，AC是⊙O的切线，切点为C，AC=BC，AB与⊙O交于点D，则的长是（）A . πcmB . 3πcmC . 4πcmD . 5πcm9. （2分） (2020九下·西安月考) 抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·润州模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…3﹣2﹣5﹣6﹣5…则下列判断中正确的是（）A . 抛物线开口向下B . 抛物线与y轴交于正半轴C . 方程ax2+bx+c=0的正根在1与2之间D . 当x=﹣3时的函数值比x=1.5时的函数值大二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是________．12. （1分）如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tan∠EPF 的值是________．13. （1分）长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是________.14. （1分）如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为，则阴影部分的面积为________ .15. （1分）(2019·长沙模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB ＝2 cm ，∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为________cm ．16. （1分）(2019·河池模拟) 抛物线的部分图象如图所示,与轴的一个交点坐标为 ,抛物线的对称轴是直线 ,下列结论:① ;② ;③方程有两个不相等的实数根;④抛物线与轴的另一个交点坐标为 ,其中正确的结论有________.三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2019九下·临洮月考) 某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1 ，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员.（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.18. （5分）如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。

2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷01(人教版广东专用)(原卷版)

2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷01（人教版广东专用）（全卷考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2020营口）一元二次方程2560x x -+=的解为（）A ．122,3x x ==-B ．122,3x x =-=C ．122,3x x =-=-D ．122,3x x ==2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D.3.（2020黑龙江鹤岗）已知23+是关于x 的一元二次方程240x x m -+=的一个实数根，则实数m 的值是（）A.0B.1C.−3D.−14.下列事件中为必然事件的是（）A ．打开电视机，正在播放茂名新闻B ．早晨的太阳从东方升起C ．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D ．下雨后，天空出现彩虹5．某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元，下列所列方程正确的是( )A ．160(1+a ％)2=128B ．160(1– a ％)2=128C ．160(1– 2a ％)2=128D ．160(1– a ％)=1286．如图1，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，则α=（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°7．如图2，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ．若∠DAB =65°，则∠BOC =（）%a 图1A ．25°B ．50°C ．130°D ．155°8. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1cm 、4cm ，O 1O 2=10cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 内切D. 相交9．如图3，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（）A ．2100cm πB ．2400cm 3πC ．2800cm 3π D ．2800cm π 10. 若A （– 4，y 1），B （– 3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y =x 2+4x –5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）．A ．312y y y <<B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2二、填空题（每小题4分，共24分）11.写一个你喜欢的实数m 的值，使关于x 的一元二次方程x 2–x +m =0有两个不相等的实数根． 12. （2020年深圳）口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．13. 已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是．14．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有个飞机场．15.如图4，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm ．图2 图316．如图5，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个四边形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则由这个扇形围成的圆锥的底面半径是．17.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：①若b2﹣4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上；②若a﹣b+c=0，则抛物线必过点（﹣1，0）；③若a＞0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2（x1＜x2），则ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2；④若33cb a=+，则方程ax2+bx+c=0有一根为3．其中正确的是（把正确说法的序号都填上）．三、解答题（共62分）18.（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）（x﹣2）2=2x﹣4．19.（6分）如图6，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A′′B′′C′′，请你画出△A′B′C′和△A′′B′′C′′（不要求写画法）．图520.（6分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A，B，C，D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A，B，C，D表示）.（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？21.（8分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．22．（8分）如图7，已知点P是边长为5的正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°．（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°，画出△P′CB的位置．（2）①求PC的长；②求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积．23. （10分）如图8，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．图6图7（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）当AB=5，BC=6时，求DE 的长．24.（10分）（2020湖北随州）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄x （岁）人数男性占比 20x < 4 50%2030x ≤< m 60%3040x ≤< 25 60%4050x ≤< 8 75%50x ≥3100% （1）统计表中m 的值为________；（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“3040x ≤<”部分所对应扇形的圆心角的度数为________；（3）在这50人中女性有________人；（4）若从年龄在“20x <”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．【答案】（1）10；（2）180︒；（3）18；（4）P （恰好抽到2名男性）16=．【解析】（1）10；（2）180︒；（3）18；（4）设两名男性用12,A A 表示，两名女性用12,B B 表示，根据题意：可画出树状图：图8或列表：由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故P（恰好抽到2名男性）21 126 ==．25.（10分）如图9，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴与A点，交x轴与B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，5）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线与点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明．（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．图9。

2020广东省实九上数学期中考答案

广东实验中学2019—2020学年（上）中段质量检测初三级数学试卷答案分，共18分）、117、=24∆=-b ac2=--⨯⨯(2)413=-412=-<80∴方程无实数根18、（9分）解：（1）54c ===（2）当20x =时，25c == （答案不限，其他符合条件的答案都可以） 19、（10分）（1）证明：Q 半径OB CD ⊥∴弧BC =弧BDC ∴为弧BM 的中点。

∴弧BC =弧CMCDM BCD ∴∠=∠//CB MD ∴（2）解：连结COAB Q 是圆O 的直径,则CO 为半径， ∵6AB =，∴3CO =又∵AB 是直径，AB CD ⊥，4BC =，设BN x =，则22223(3)4x x --=-解之得：83x =∴83BN = 20、(10分) 解：（1）坐标系如图所示，C 33-（，）；（2）111222A B C A B C ∆∆，如图所示，12C 33C 33-（，），（，）．21、（12分）解：Q 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根且1,2,a b c m ===24b ac ∴∆=-2240m =->1m ∴<20,10m m ∴->-<∴原式22(1)m m =---2[(1)]m m =----1m m =-++1=22（12分）解：（1）AB Q 是圆O 的直径，AP 是切线， 90BAP ︒∴∠=．在Rt PAB ∆中，230AB P ︒=∠=，，2224BP AB ∴==⨯=．由勾股定理，得22224223AP BP AB --＝＝＝在Rt PAC ∆中，2330AP P ︒=∠=，，1123322AC AP ∴==⨯=．由勾股定理，得2222(23)(3)CP AP AC --＝＝＝3 （5分）（2）如图，连接OC AC 、．AB Q 是圆O 的直径，90BCA ︒∴∠=，又18090ACP BCA ︒︒∠=-∠=Q ．在Rt APC ∆中，D 为AP 的中点，12CD AP AD ∴＝＝43∴∠=∠又OC OA =Q ，12∴∠=∠．2490PAB ︒∠+∠=∠=Q ，132490︒∴∠+∠=∠+∠=．即OC CD ⊥．∴直线CD 是圆O 的切线．（8分）23、（12分）解：设她购买了x 件。

2020-2021广州市初三数学上期中模拟试卷(附答案)

2020-2021广州市初三数学上期中模拟试卷(附答案)一、选择题1．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④ 2．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（） A ．2(3)17x -=B ．2(3)14-=xC ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=3．下列交通标志是中心对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（）A ．AB ．BC ．CD ．D5．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（）A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x += D ．215()24x -= 6．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570 D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝5707．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（）A ．5x >B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤-8．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间9．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm10．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧¼AMB 上一点，则∠APB 的度数为（）A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°11．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数B ．如果4是方程M 的一个根，那么14是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =12．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） A ．AB=CD B ．AB=BC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD二、填空题13．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.14．若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．15．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．16．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________17．关于x 的方程的260xx m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________． 18．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________19．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．20．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．三、解答题21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分），A 组：75≤x ＜80；B 组：80≤x ＜85；C 组：85≤x ＜90；D 组：90≤x ＜95；E 组：95≤x ＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径作O e 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .（1）求证：DE 是O e 的切线.（2）若3DE =，30C ∠=︒，求»AD 的长.23．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2 件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？24．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．25．如图，在中，，是的外接圆，点P 在直径BD 的延长线上，且．求证：PA 是的切线；若，求图中阴影部分的面积结果保留和根号【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．2．A解析：A【解析】【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．4．B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选B．考点：动点问题的函数图象．5．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：2x+x=12x+x+14=1+14 215()24x+=.故选C【点睛】考点：配方的方法.6．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．7．D解析：D【解析】【分析】由﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3可得：x≤﹣3．【详解】∵x=﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a取何值，x≤﹣3．故选D．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+- ()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．9．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠Q ＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝，1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==，设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】作半径OC⊥AB于点D，连结OA，OB，∵将O沿弦AB折叠，圆弧较好经过圆心O，∴OD=CD，OD=12OC=12OA，∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=12∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）故选D.11．D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．【详解】解：A、∵方程M有两个不相等的实数根，∴△＝b2−4ac＞0，∵方程N的△＝b2−4ac＞0，∴方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把x＝4代入ax2＋bx＋c＝0得：16a＋4b＋c＝0，∴110 164c b a++=，∴即14是方程N的一个根，故不符合题意；C、∵方程M有两根符号相同，∴两根之积ca＞0，∴ac＞0，即方程N的两根之积＞0，∴方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x＝－1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题13．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S 侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π. 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14．3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0即可得出关于k 的一元一次不等式组解之即可得出k 的取值范围【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0∵关于x 的一元二次方程（k-2）x2-2kx解析：3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨----≥⎩V＝，解得：k≥32且k≠2． ∴k 的最小整数值为3.故答案为：3．【点睛】此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．15．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF 且HC 与DF 交于点P∵正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示．连接HC 、DF ，且HC 与DF 交于点P∵正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC ，∠EFC=∠ADC=90°∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°∠DCF=∠BCG －∠BCF －∠DCG=120°－30°－30°=60°∴△DCF 是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD∴HC 是FD 的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=12∠DCF=30° 在Rt △HDC 中，HD=DC·tan ∠3∵正方形ABCD 的边长为3∴HD=DC·tan ∠DCH=3×tan30°33 试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．16．【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0c=3即可设出解析式【详解】解：根据题意可知a0c=3故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键解析：223,y x =-+【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a <0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a <0,c=3,故二次函数解析式可以是2y 2x 3,=-+【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 17．9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根所以△=b2-4ac=0根据判别式列出方程求解即可【详解】∵关于x 的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根∴△=b2-4ac=0即（-6）2-4解析：9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b 2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．【详解】∵关于x 的方程x 2-6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案为：9【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小∵∴当函数值y ＞0时x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为解析：x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可．【详解】由题意得，二次函数的对称轴为1x =故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，∵()()1,0,3,0-∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为：x ＜-1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．19．2【解析】【分析】连接BC 由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC 如图所示：∵AB 是⊙O 的直径弦于H 在中即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理解析：2【解析】【分析】连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,2ACB CH DH CD ︒∠====角三角形的性质得出22AC CH AC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．【详解】解：连接BC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ， 19032ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝ 30A ∠︒Q ＝，223AC CH ∴＝＝，在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，24BC AB ∴＝，＝，2OA ∴＝，即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．20．2【解析】【分析】设ABBCAC 与⊙O 的切点分别为DFE ；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB ）由此可求出r 的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠解析：2【解析】【分析】设AB 、BC 、AC 与⊙O 的切点分别为D 、F 、E ；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB ），由此可求出r 的长．【详解】解：如图；在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=5，BC=12；根据勾股定理AB=四边形OECF 中，OE=OF ，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF 是正方形；由切线长定理，得：AD=AE ，BD=BF ，CE=CF ；∴CE=CF=（AC+BC-AB ）；即：r=（5+12-13）=2．故答案为2．三、解答题21．（1）40；画图见解析；（2）108°，15%；（3）23．【解析】【分析】（1）用A 组人数除以A 组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B 组所占百分比得到B 组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C 组所占百分比得到C 组对应的圆心角度数，用E 组人数除以总人数得到E 组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B 组有：40×25%=10（人）．频数分布直方图补充如下：故答案为40；（2）C 组对应的圆心角度数是：360°×1240=108°，E 组人数占参赛选手的百分比是：640×100%=15%；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23． 22．（1）见解析；（2）»AD 23π=【解析】【分析】（1）连结OD ，根据等腰三角形性质和等量代换得1B ∠=∠，由垂直定义和三角形内角和定理得290B ∠+∠=︒，等量代换得2190∠+∠=︒，由平角定义得90DOE ∠=︒，从而可得证.（2）连结AD ，由圆周角定理得90ADC ∠=︒，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得60AOD ∠=︒，在Rt DEB ∆中，由直角三角形性质得23BD CD ==，在Rt ADC ∆中，由直角三角形性质得2OA OC ==，再由弧长公式计算即可求得答案.【详解】（1）证明：如图，连结OD ．∵OC OD =，AB AC =，∴1C ∠=∠，C B ∠=∠，∴1B ∠=∠，∴DE AB ⊥，∴290B ∠+∠=︒，∴2190∠+∠=︒，∴90ODE ∠=︒，∴DE 为O e 的切线．（2）解：连结AD ，∵AC 为O e 的直径．∴90ADC ∠=︒．∵AB AC =，∴30B C ∠=∠=︒，BD CD =，∴60AOD ∠=︒．∵3DE =∴23BD CD ==，∴2OC =，∴60221803AD ππ=⨯= 【点睛】本题考查切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．（1） 2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1） 2x 50－x ．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x ＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．24．每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．【解析】试题分析：首先设每个粽子的定价为x 元，然后根据题意得出方程，从而求出x 的值，然后根据售价不能超过进价的200%，从而得出x 的取值范围，从而得出答案.试题解析：设每个粽子的定价为x 元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x ﹣3）（500﹣10×）=800，解得x 1=7，x 2=5．∵售价不能超过进价的200%， ∴x ≤3×200%．即x≤6． ∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．考点：一元二次方程的应用25．（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）如图，连接OA ；证明∠OAP=90°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出OM=1，OA=2；求出△AOB 、扇形AOB 的面积，即可解决问题．【详解】如图，连接OA ；，；而，；而，；，，是的切线．如图，过点O作，则，，，，；，，图中阴影部分的面积．【点睛】本题考查了切线的判定与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与扇形面积公式.。

2020年广东省广州市天河同仁实验期中九年级上册数学测试卷

广州市天河同仁实验2020学年第一学期期中考试姓名：班级：学号：第I 卷选择题（30分）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）2. 方程x x =2的根是（）A.x =0B.x =1C.x =0或x ＝1D.x =0 或x =-13.已知1x 、2x 是一元二次方程x x 22--8=0的两个实数根，则21x x *等于（）A. 2B. -8C. -2D. 84. 将抛物线12+=x y 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位平移得到，平移后的解析式为（） A.()132+-=x y B.()132--=x y C.()332+-=x y D.()132-+=x y 5. 关于x 的一元二次方程062=--x x 的根的情况为（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况6. 如图，将ΔABC 绕点A 顺时针旋转60°得到ΔAED, 若线段AB=4, 则BE 的长为（） A. 3 B. 4 C. 5D. 67. 如图，AB, CE 为直径，点C, D 是圆上两点，且∠CDB=28°, 则∠E 的度数是（）A. 62°B. 56°C. 66°D. 76°8. 为解决百姓看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为144元的药品进行连续两次降价后为121元，设平均每次降价的百分率为x, 则下面所列方程正确的是（）A. 144 (1-2x ) =121B. 121 (1-2x ) =144C.121()14412=-x D. 144 (1-x )2=121 9. 二次函数c bx ax y ++=(a ≠0) 的图象的对称轴是直线x=1, 其图像的部分如图所示。

下列说法错误的是（）A.abc <0B.a -b+c <0C. 3a +c <0D. 当－1<x <3时，y>010. 如图，Rt ∆ABC 中，AC=BC=2,正方形 CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，设CD 的长度为x , ∆ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y, 则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（）第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（每题3分，共18分）：11. 在平面直角坐标系中，点（2, -1) 关于原点对称的点是12. 方程2x -8=0的解为13. 若x =1是关于x 的一元二次方程052=++b ax x 的解，则b a 210+=14. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线x x y 62+-= (单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是15. 在圆中，半径为2, 弦AB 的长为2, 则弦AB 所对的圆周角的度数为16. 如图，已知 Rt ∆ABC 中，AB=BC, ∠C=90°, D 为AB 边的中点，么∠EDF=90°, ∠EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB 的延长线于E 、F. 下面结论一定成立的是(填序号）①CD=21AB, ②DE=DF, ③S DEF ∆=S CEF ∆, ④ABC CEF DEF S S S ∆∆∆=-21三、用心答一答（共9个小题，72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17、解方程： (本题满分6分）（1) 022=+x x ; （2) ()10452-=-x x x18. (本题满分6分）如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图。

2023-2024学年广东省广州市天河区九年级上册期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年广东省广州市天河区九年级上册期中数学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考生号；再用2B 铅笔把考号对应的数字涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A ．B ．C ．D ．2．二次函数()23y x =+的顶点坐标是（）A ．()3,0B ．()3,0-C ．()0,3-D ．()0,33．用配方法解方程2420x x --=，配方正确的是（）A ．()222x +=B ．()222x -=C ．()222x -=-D ．()226x -=4．抛物线222y x x =-+与y 轴的交点坐标为（）A ．()2,0B ．()1,1C ．()0,2D ．()0,2-5．关于二次函数235y x =-+，下列说法中正确的是（）A ．图象的开口向上B ．当1x >-时，y 随x 的增大而增大C ．当0x =时，y 有最小值是5D ．图象的顶点坐标是()0,56．已知关于x 的方程23520x mx m -+-=的一个根为2x =，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为（）A ．8B ．10C ．8或10D ．6或107．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y （平方米）和长方形的一边的长x （米）的关系式为（）A ．220y x x=-+B ．220y x x=-C ．210y x x=-+D ．210y x x=-8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k >-B ．1k <C ．1k <且0k ≠D ．1k >-且0k ≠9．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且()()2a m a n ++=，()()2b m b n ++=，则ab mn -的值为（）A ．-2B ．-1C ．2D ．410．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过原点，如图所示．给出以下四个结论：①0abc =；②0a b c ++>；③a b >；④240ac b -<．正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．二次函数2y ax =经过点()1,2P -，则a =________．12．已知点P 的坐标是()3,4，则该点关于原点对称的点的坐标是________．13．在平面直角坐标系中，将抛物线()2213y x =-+先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为________．14．关于x 的一元二次方程2370x x +-=的两根分别为α，β，则24ααβ++=________．15．如图，四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 互相垂直，且12AC BD +=，则四边形ABCD面积的最大值为________．16．二次函数241y ax x =--与x 轴有两个交点，且这两个交点的横坐标在-2和0之间（不包括-2和0），则a 的取值范围是________．三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出详细过程或计算步骤）17．（本小题满分4分）解方程：2450x x --=；18．（本小题满分4分）如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转45°后得到A B C '''△，若45A ∠=︒，100B '∠=︒，求B CA '∠的度数．19．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC 各顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为()1,2-、()0,1-，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）AC =________；（2）将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的11A B C △，直接写出A 点对应点1A 的坐标．20．（本小题满分6分）“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2021年绿化面积约1000万平方米，预计2023年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．（1）求每年绿化面积的平均增长率；（2）若2024年的绿化面积继续保持相同的增长率，则2024年的绿化面积是多少?21．（本小题满分8分）如图，抛物线212y ax x c =-+与x 轴交于()1,0A -和()3,0B 两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点A 的直线2y mx n =+与抛物线在第一象限交于点D ，若点D 的纵坐标为5，请直接写出当21y y <时，x 的取值范围是________．22．（本小题满分10分）已知关于x 的方程()222110x m x m +++-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若0x =是方程的一个根，求方程的另一个根．23．（本小题满分10分）已知抛物线21y x mx n =-++，直线2y kx b =+，1y 的对称轴与2y 交于点()1,5A -．点A 与1y 的顶点B 的距离是4．（1）求1y 的解析式；（2）若2y 随着x 的增大而增大．且1y 与2y 都经过x 轴上的同一点，求2y 的解析式．24．（本小题满分12分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、BC 上的两点，且45EAF ∠=︒．AE 、AF 分别交正方形的对角线BD 于G 、H 两点，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ABQ ，连接EF ．（1）求证：FA 平分∠QAE ．（2）求证：EF BF DE =+．（3）试探索BH 、HG 、GD 三条线段间的数量关系，并加以说明．25．（本小题满分12分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，且经过点30,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）求b 的值（用含a 的代数式表示）；（2）若二次函数2y ax bx c =++在14x ≤≤时，y 的最大值为2，求a 的值：（3）将线段AB 向右平移2个单位得到线段A B ''．若线段A B ''与抛物线241y ax bx c a =+++-仅有一个交点，求a 的取值范围．九年级数学期中考答案题号12345678910答案AB D CD BCD AC题号111213141516答案2()3,4--()2212y x =++418744a -<<-注：解答题答案仅供参考，有不同做法的请根据实际酌情给分。

2020-2021年广州市天河区九上数学期中检测题

九上数学期中检测题(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．方程(x －2)2＝9的解是( )A ．x ＝5B ．x ＝－1C ．x ＝－1或x ＝5D ．x ＝－5或x ＝12．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( )A ．x (x －1)＝90B ．x (x －1)＝2×90C ．x (x －1)＝90÷2D ．x (x ＋1)＝903．在盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )A.13B.23C.16D.344．若关于x 的方程x 2＋x －a ＋94＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ＜25．如图，已知在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥AB 交BC 于点E .若AD ＝8 cm ，则OE 的长为( )A ．3 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．8 cm第5题图第6题图6．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD ＝60°，则花坛对角线AC 的长等于( )A ．6 3 米B ．6米C ．3 3 米D ．3米第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．(眉山中考)已知一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根为x 1，x 2，则(x 1－1)(x 2－1)的值是 _8．(福建中考)一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球，现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 _ ．9．如图，阴影部分表示的四边形是__ _ ．第9题图第11题图10．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为__ _.11．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若BC＝3，则折痕CE的长为__ ___.12．已知直角三角形两边x，y满足|x2－9|＋y2－8y＋16＝0，则第三边长为_ _三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解方程x(2x－4)＝5－8x.(2)已知：直角三角形的周长为2＋6，斜边上的中线长为1，试求这个直角三角形的面积．14．关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．15．如图，在菱形ABCD中，E是AB上一点，DE交对角线AC于F.试说明：∠FBC＝∠AED.16．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加__ ___件，每件商品盈利__ _元(用含的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？17．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE＝CD，CF＝CB，连接DB，BE，EF，FD.求证：四边形DBEF是矩形．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知α，β是关于x的方程mx2＋2x－3＝0的两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)取一个适当的m值，求2α－3αβ＋2β的值．19．(连云港中考)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．20．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的长．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．(玉林、崇左、梧州中考)在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b，c(除颜色外其他均相同)，用画树状图法(或列表法)解答下列问题：(1)小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球，则小丽两次都摸到白球的概率是多少？(2)小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？22．如图，▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．六、(本大题共12分)23．操作与探究：如图①，在正方形ABCD中，AB＝2，将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处，将三角板绕O点旋转，三角板的两直角边分别交边AB，BC于点E ，F .(1)试猜想PE ，PF 之间的大小关系，并证明你的结论； (2)求四边形PEBF 的面积；(3)如图②，现将直角顶点P 移至对角线BD 上其他任意一点，PE ，PF 之间的大小关系是否改变？并说明理由．九上数学期中检测题(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．方程(x －2)2＝9的解是( C ) A ．x ＝5 B ．x ＝－1C ．x ＝－1或x ＝5D ．x ＝－5或x ＝12．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( A )A ．x (x －1)＝90B ．x (x －1)＝2×90C ．x (x －1)＝90÷2D ．x (x ＋1)＝903．在盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( B )A.13B.23C.16D.344．若关于x 的方程x 2＋x －a ＋94＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( C )A ．a ≥2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ＜25．如图，已知在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥AB 交BC 于点E .若AD ＝8 cm ，则OE 的长为( B )A ．3 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．8 cm第5题图第6题图6．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD ＝60°，则花坛对角线AC 的长等于( A )A ．6 3 米B ．6米C ．3 3 米D ．3米第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．(眉山中考)已知一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根为x 1，x 2，则(x 1－1)(x 2－1)的值是－4 .8．(福建中考)一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球，现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是红球．9．如图，阴影部分表示的四边形是__正方形．第9题图第11题图10．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为__15%__.11．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若BC ＝3，则折痕CE 的长为__2__.12．已知直角三角形两边x ，y 满足|x 2－9|＋y 2－8y ＋16＝0__.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)解方程x (2x －4)＝5－8x .解：去括号，得2x 2－4x ＝5－8x ，移项，得2x 2＋4x ＝5，二次项系数化为1，得x 2＋2x ＝52，配方，得x 2＋2x ＋1＝52＋1，即(x ＋1)2＝72，两边开平方，得x ＋1＝±72， ∴x 1＝－1＋142，x 2＝－1－142. (2)已知：直角三角形的周长为2＋6，斜边上的中线长为1，试求这个直角三角形的面积．解：设两条直角边分别为a ，b ，根据题意，得⎩⎨⎧a 2＋b 2＝4，a ＋b ＝6，故2ab ＝6－4＝2，即12ab ＝12，所以直角三角形的面积为12.14．关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴(－3)2－4(－k)＞ 0，即4k ＞－9，解得k ＞－94.(2)若k 是负整数，k 只能为－1或－2.如果k ＝－1，原方程为x 2－3x ＋1＝0，解得x 1＝3＋52，x 2＝3－52. (如果k ＝－2，原方程为x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2)15．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 上一点，DE 交对角线AC 于F .试说明：∠FBC ＝∠AED .解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC ＝DC ，∠DCA ＝∠BCA ，∴△DCF ≌△BCF ，∴∠FBC ＝∠CDF. ∵CD ∥AB ，∴∠CDF ＝∠AED ， ∴∠FBC ＝∠AED.16．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加__2x __件，每件商品盈利__(50－x )__元(用含的代数式表示); (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？解：由题意得(50－x)(30＋2x)＝2 100，化简得x 2－35x ＋300＝0，解得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为了尽快减少库存，则x ＝15不合题意，舍去． ∴x ＝20.即每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．17．如图，菱形ABCD 中，分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE ＝CD ，CF ＝CB ，连接DB ，BE ，EF ，FD .求证：四边形DBEF 是矩形．证明：∵CE ＝CD ，CF ＝CB ， ∴四边形DBEF 是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∴CE＝CF，∴BF＝DE，∴四边形DBEF是矩形．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知α，β是关于x的方程mx2＋2x－3＝0的两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)取一个适当的m值，求2α－3αβ＋2β的值．解：(1)由题意得Δ≥ 0，且m≠0.∴22－4m× (－3)≥ 0，∴m≥－13且m≠0.(2)取m＝1，则方程为x2＋2x－3＝0，∴α＋β＝－2，αβ＝－3.∴2α－3αβ＋2β＝2(α＋β)－3αβ＝2×(－2)－3×(－3)＝5.19．(连云港中考)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10－x) cm.由题意得x2＋(10－x)2＝58.解得x1＝3，x2＝7.则这两个正方形的周长分别为4× 3＝12 cm，4× 7＝28 cm.所以小林应把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2)小峰的说法是对的．假设能围成，由(1)得x2＋(10－x)2＝48.化简得x2－10x＋26＝0.∵(－10)2－4× 1× 26＝－4＜ 0，∴此方程没有实数根，即围成的两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.所以小峰的说法是对的．20．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的长．解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°.∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，∴AF＝AD＝10，DE＝EF.在Rt △ABF 中，BF ＝AF 2－AB 2＝102－82＝6， ∴FC ＝BC －BF ＝4.设EC ＝x ，则DE ＝8－x ，EF ＝8－x.在Rt △EFC 中，∵EC 2＋FC 2＝EF 2， ∴x 2＋42＝(8－x)2，解得x ＝3. ∴EC 的长为3 cm.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．(玉林、崇左、梧州中考)在一个不透明的袋子中有一个黑球a 和两个白球b ，c (除颜色外其他均相同)，用画树状图法(或列表法)解答下列问题：(1)小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球，则小丽两次都摸到白球的概率是多少？(2)小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？解：(1)所有可能结果共有6种，两次都摸出白球的结果共有2种， ∴两次都摸到白球的概率是P 1＝26＝13.(2)所有可能结果共有8种，两次都摸出白球的结果共有4种， ∴两次都摸到白球的概率是P 2＝48＝12.22．如图，▱ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且AE ＝CF . (1)求证：△ADE ≌△CBF ；(2)若DF ＝BF ，求证：四边形DEBF 为菱形．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，∠A ＝∠C.∵在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AE ＝CF.∴△ADE ≌△CBF(SAS)；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD. ∵AE ＝CF ，∴EB ＝DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形，又∵DF ＝FB ，∴四边形DEBF 为菱形．六、(本大题共12分)23．操作与探究：如图①，在正方形ABCD 中，AB ＝2，将一块足够大的三角板的直角顶点P 放在正方形的中心O 处，将三角板绕O 点旋转，三角板的两直角边分别交边AB ，BC 于点E ，F .(1)试猜想PE ，PF 之间的大小关系，并证明你的结论； (2)求四边形PEBF 的面积；(3)如图②，现将直角顶点P 移至对角线BD 上其他任意一点，PE ，PF 之间的大小关系是否改变？并说明理由．解：(1)PE ＝PF.证明如下：如图①.作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥BC 于点N. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴BD 平分∠ABC.∴PM ＝PN. 在四边形BEPF 中，∵∠EBF ＝∠EPF ＝90°，∴∠PFB ＋∠PEB ＝180°. 又∵∠PEB ＋∠PEM ＝180°，∴∠PFB ＝∠PEM. 在Rt △PEM 和Rt △PFN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PEM ＝∠PFN ，∠PME ＝∠PNF ，PM ＝PN ，∴Rt △PEM ≌Rt △PFN(AAS)．∴PE ＝PF.(2)由(1)知四边形PEBF 的面积等于正方形PMBN 的面积． ∵BO ＝OD ，OM ∥AD ，∴BM ＝AM ＝1. ∴S 四边形PEBF ＝1. (3)不会改变．理由：如图②，作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥BC 于点N. ∵四边形ABCD 是正方形，∴BD 平分∠ABC.∴PM ＝PN. 在四边形BEPF 中，∵∠EBF ＝∠EPF ＝90°， ∴∠PFB ＋∠PEB ＝180°.又∵∠PEB ＋∠PEM ＝180°，∴∠PFB ＝∠PEM. 在Rt △PEM 和Rt △PFN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PEM ＝∠PFN ，∠PME ＝∠PNF ，PM ＝PN ，∴Rt △PEM ≌Rt △PFN(AAS)，∴PE ＝PF.。

2020-2021学年广东省实验中学白云学校九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省实验中学白云学校九年级（上）期中数学试卷1.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 平行四边形D. 正方形2.已知抛物线y=−(x−1)2+4，下列说法错误的是()A. 开口方向向下B. 形状与y=x2相同C. 顶点(−1,4)D. 对称轴是x=13.一元二次方程x2+kx−3=0的一个根是x=1，则k的值为()A. 2B. −2C. 3D. −34.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A. k>−1B. k<1且k≠0C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠05.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴为直线x=−1，则该抛物线与x轴另一个交点坐标为()A. (−3,0)B. (−2,0)C. (2,0)D. 无法确定6.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 1.4(1+x)=4.5B. 1.4(1+2x)=4.5C. 1.4(1+x)2=4.5D. 1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.57.A(−2,y1)B(1,y2)是抛物线y=−x2−2x+2上的两点，则y1，y2的大小关系()A. y1>y2B. y1=y2C. y2>y1D. 无法判断8.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为()A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是()A.B.C.D.10.如图，抛物线y=−2x2+8x−6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是()A. −2<m<18B. −3<m<−74C. −3<m<−2D. −3<m<−15811.一元二次方程(x−5)(x+1)=x−5的解是______．12.若将二次函数y=x2−2x+3配方为y=(x−ℎ)2+k的形式，则y=______．13.在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有______人．14.若一元二次方程x2+2x−m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第______象限．15.已知关于x的方程(x+1)(x−3)+m=0(m<0)的两根为a和b，且a<b，用“<”连接−1、3、a、b的大小关系为______．16.解方程：(1)(2x−1)2=(x−3)2(2)x2−2√2x−1=017.已知关于x的一元二次方程x2−2(m−1)x−m(m+2)=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根．(2)若x=−2是此方程的一个根，求方程的另一个根．18.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？19.已知抛物线y=−x2+2x+2．(1)该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______；(2)选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy(3)若该抛物线上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)的横坐标满足x1>x2>1，试比较y1与y2的大小．20.如图，二次函数y=ax2−4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(−4,0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．21.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌40m长的墙的材料．(1)当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150m2；(2)能否围成矩形花园面积为210m2，为什么？22.当−2≤x≤1时，二次函数y=−(x−3)2+m2+1有最大值4，求实数m的值．23.已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1,0)、C(0,−3)．(1)求抛物线的解析式．(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的对称轴，顶点坐标，以及抛物线的开口方向的确定，是基础题是，熟记性质是解题的关键．根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、抛物线y=−(x−1)2+4，a=−1<0，抛物线开口向下，此选项正确；B、抛物线y=−(x−1)2+4形状与y=x2相同，此选项正确；C、抛物线y=−(x−1)2+4顶点坐标是(1,4)，此选项错误；D、抛物线y=−(x−1)2+4对称轴x=1，此选项正确．故选C．3.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2+kx−3=0中，得1+k−3=0，解得k=2，x2+kx−3=0的一个根是x=1，那么就可以把x=1代入方程，从而可直接求k．本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=4+4k>0，且k≠0，解得：k>−1且k≠0．故选：D．5.【答案】A【解析】解：设抛物线与x轴另一交点的坐标为(a,0)，∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴为直线x=−1，=−1，解得a=−3，∴a+12∴抛物线与x轴另一个交点坐标为(−3,0)．故选A．设抛物线与x轴另一交点的坐标为(a,0)，再直接根据中点坐标公式解答即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的两个交点关于对称轴对称是解答关键．6.【答案】C【解析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×(1+增长率)2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4(1+x)2=4.5，故选：C．7.【答案】A【解析】解：∵A(−2,y1)B(1,y2)是抛物线y=−x2−2x+2上的两点，∴y1=−4+4+2=2，y2=−1−2+2=−1，∴y1>y2，故选：A．将点A，点B坐标代入解析式可求解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=(180°−150°)÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．9.【答案】C【解析】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向下，∴a<0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b<0，∴一次函数y=ax+b的图象经过二，三，四象限．故选：C．由y=ax2+bx+c的图象判断出a<0，b<0，于是得到一次函数y=ax+b的图象经过二，三，四象限，即可得到结论．本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的取值范围．10.【答案】D【解析】解：令y=−2x2+8x−6=0，即x2−4x+3=0，解得x=1或3，则点A(1,0)，B(3,0)，由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=−2(x−4)2+2(3≤x≤5)，当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=−2(x−4)2+2，即2x2−15x+30+m1=0，△=−8m1−15=0，，解得m1=−158当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=−3，当−3<m<−15时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，8故选：D．首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．11.【答案】x=5或x=0【解析】解：方程整理得：(x−5)(x+1)−(x−5)=0，分解因式得：(x−5)(x+1−1)=0，解得：x=5或x=0．故答案为x=5或x=0．方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．12.【答案】(x−1)2+2【解析】【分析】本题考查二次函数的顶点式，掌握二次函数三种形式的转化是解题的关键．利用配方法，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2)(a≠0)．【解答】解：y=x2−2x+3=(x2−2x+1)+2=(x−1)2+2故答案为：(x−1)2+2．13.【答案】11【解析】解：设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出(x−1)件礼品，依题意，得：x(x−1)=110，解得：x1=11，x2=−10(不合题意，舍去)．故答案为：11．设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出(x−1)件礼品，根据晚会上共送出礼物110件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】一【解析】解：由已知得：△=b2−4ac=22−4×1×(−m)=4+4m<0，解得：m<−1．∵一次函数y=(m+1)x+m−1中，k=m+1<0，b=m−1<0，∴该一次函数图象在第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．根据方程无实数根得出b2−4ac<0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，再根据m的取值范围来确定一次函数系数k、b的范围，由此即可得出一次函数经过的象限，此题得解．本题考查了根的判别式以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出m的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式(或不等式组)是关键．15.【答案】a<−1<3<b【解析】解：∵(x+1)(x−3)+m=0(m<0)，∴(x+1)(x−3)=−m，∴a、b可看作抛物线y=(x+1)(x−3)与直线y=−m的两交点的横坐标，∵抛物线y=(x+1)(x−3)与x轴的两交点坐标为(−1,0)，(3,0)，如图，∴用“<”连接−1、3、a、b的大小关系为a<−1<3<b．故答案为：a<−1<3<b．由于(x+1)(x−3)=−m，于是可把a、b看作抛物线y=(x+1)(x−3)与直线y=−m 的两交点的横坐标，而抛物线y=(x+1)(x−3)与x轴的两交点坐标为(−1,0)，(3,0)，然后画出函数图象，再利用函数图象即可得到−1、3、a、b的大小关系．本题考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系；根据题意得出a、b可看作抛物线y=(x+1)(x−3)与直线y=−m的两交点的横坐标是解决问题的关键．16.【答案】解：(1)(2x−1)2−(x−3)2=0，(2x−1+x−3)(2x−1−x+3)=0，2x−1+x−3=0或2x−1−x+3=0，，x2=−2；所以x1=43(2)△=(−2√2)2−4×(−1)=12，=√2±√3，x=2√2±2√32×1所以x1=√2−√3，x2=√2+√3．【解析】(1)先变形得到(2x−1)2−(x−3)2=0，然后利用因式分解法解方程；(2)先计算判别式的值，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．17.【答案】(1)证明：Δ=[−2(m−1)]2−4×1×[−m(m+2)]=8m2+4．∵m2≥0，∴8m2+4>0，即Δ>0，∴方程总有两个不相等的实数根．(2)当x=−2时，原方程为4+4(m−1)−m(m+2)=0，即m2−2m=0，解得：m1=0，m2=2．设方程的另一根为x1，当m=0时，有−2x1=0，解得：x1=0；当m=2时，有−2x1=−8，解得：x1=4．综上所述：当x=−2是此方程的一个根时，方程的另一个根为0或4．【解析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)代入x=−2求出m的值．(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=8m2+4>0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；(2)代入x=−2可求出m值，根据根与系数的关系结合m的值即可求出方程的另一个根．18.【答案】解：(1)26；(2)解：设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得(40−x)(20+2x)=1200，整理，得x2−30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用有关知识．(1)根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；(2)利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；(2)见答案．19.【答案】(1)x =1；(1,3)； (2)x… −1 0 1 2 3 … y … −1 2 3 2 −1 …(3)因为在对称轴x =1右侧，y 随x 的增大而减小，又x 1>x 2>1，所以y 1<y 2．【解析】二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题．(1)代入对称轴公式x =−b 2a 和顶点公式(−b2a ,4ac−b 24a )即可；(2)尽量让x 选取整数值，通过解析式可求出对应的y 的值，填表即可；(3)结合图象可知这两点位于对称轴右边，图象随着x 的增大而减少，因此y 1<y 2．20.【答案】解：(1)由已知条件得{c =0a ×(−4)2−4×(−4)+c =0，解得{a =−1c =0，所以，此二次函数的解析式为y =−x 2−4x ；(2)∵点A 的坐标为(−4,0)，∴AO =4，设点P 到x 轴的距离为h ，则S △AOP =12×4ℎ=8，解得ℎ=4，①当点P 在x 轴上方时，−x 2−4x =4，解得x=−2，所以，点P的坐标为(−2,4)，②当点P在x轴下方时，−x2−4x=−4，解得x1=−2+2√2，x2=−2−2√2，所以，点P的坐标为(−2+2√2,−4)或(−2−2√2,−4)，综上所述，点P的坐标是：(−2,4)、(−2+2√2,−4)、(−2−2√2,−4)．【解析】(1)把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；(2)根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，(2)要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解．21.【答案】解：(1)设BC=xm，则AB=CD=12(40−x)m，x≤25，则12(40−x)x=150，解得：x=10或30(舍去30)，故x=10(m)；∴AB=15(m)．答：当AB长度是15m时，矩形花园的面积为150m2；(2)由题意得：则12(40−x)x=210，化简得：x2−40x+420=0，△=1600−4×420<0，故不能围成矩形花园面积为210m2．【解析】(1)设BC=xm，则AB=CD=12(40−x)m，x≤25，则12(40−x)x=150，解得：x=10或30(舍去30)，即可求解；(2)由题意得：则12(40−x)x=210，化简得：x2−40x+420=0，△=1600−4×420< 0，即可求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．22.【答案】解：二次函数y=−(x−3)2+m2+1的对称轴是x=3，∵a=−1<0，∴当x<3时，y随x的增大而增大，由题意得，当x=1时，二次函数y=−(x−3)2+m2+1有最大值4，则−(1−3)2+m2+1=4，解得，m1=√7，m2=−√7．【解析】根据二次函数的性质得到当x<3时，y随x的增大而增大，根据题意列式计算即可．本题考查的是二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当a<0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少．23.【答案】解：(1)将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得：{4a+c=0c=−3，解得：a=34，c=−3．∴抛物线的解析式为y=34x2+94x−3(2)令y=0，则34x2+94x−3=0，解得x1=1，x2=−4∴A(−4,0)、B(1,0)令x=0，则y=−3∴C(0,−3)∴S△ABC=12×5×3=152设D(m,34m2+94m−3)过点D作DE//y轴交AC于E.直线AC的解析式为y=−34x−3，则E(m,−34m−3)DE=−34m−3−(34m2+94m−3)=−34(m+2)2+3当m=−2时，DE有最大值为3此时，S△ACD有最大值为12×DE×4=2DE=6∴四边形ABCD的面积的最大值为6+152=272．(3)如图所示：①过点C作CP1//x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1//AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，∵C(0,−3)∴设P1(x,−3)∴34x2+94x−3=−3解得x1=0，x2=−3∴P1(−3,−3)；②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP 为平行四边形，∵C(0,−3)∴设P(x,3)，∴34x2+94x−3=3，解得x =−3+√412或x =−3−√412， ∴P 2(−3+√412,3)或P 3(−3−√412,3) 综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P 1(−3,−3)或P 2(−3+√412,3)或P 3(−3−√412,3)．【解析】(1)将B 、C 的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．(2)根据A 、C 的坐标，易求得直线AC 的解析式．由于AB 、OC 都是定值，则△ABC 的面积不变，若四边形ABCD 面积最大，则△ADC 的面积最大；过点D 作DE//y 轴交AC 于E ，则E(m,−34m −3)，可得到当△ADC 面积有最大值时，四边形BCD 的面积最大值，然后列出四边形的面积与m 的函数关系式，利用配方法可求得此时m 的取值范围；(3)本题应分情况讨论：①过C 作x 轴的平行线，与抛物线的交点符合P 点的要求，此时P 、C 的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P 点坐标；②将AC 平移，令C 点落在x 轴(即E 点)、A 点落在抛物线(即P 点)上；可根据平行四边形的性质，得出P 点纵坐标(P 、C 纵坐标的绝对值相等)，代入抛物线的解析式中即可求得P 点坐标．本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，平行四边形的判定与性质等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键，在解答(3)时要注意进行分类讨论．。

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2020-2021学年广东省广州市天河区省实验学校九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列四种图案中，不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 若关于x的一元二次方程x2+2x+m−1=0有一个根是0，则m的值为（）
A. 1
B. -1
C. 2
D. 0
3. 抛物线y=−2x2+1的对称轴是（）
A. 直线x=1
2B. 直线x=−1
2
C. 直线x=2
D. 直线x=0
4. 如图，在⨀O中，若点C是AB
̂的中点，∠AOC=45°，则∠AOB=（）
A. 45°
B.80°
C. 85°
D. 90°
5. 方程x2−6x+5=0的两个根之和为（）
A. -6
B. 6
C. -5
D. 5
6. 若关于x的一元二次方程y=x2−2√3x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）
A. m≥3
2B. m≤3
2
C. m≥3
D. m≤3
7. 将二次函数解析式y=x2+4x−1用配方法化成y=(x−ℎ)2+k的形式，下列结果中正确的是（）
A. y=(x−2)2+5
B. y=(x+2)2−5
C. y=(x−4)2−1
D. y=(x+4)2−5
8. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为24，DE=2，则AE的长为（）
A. 4
B. 2√5
C. 2√7
D. 2√6
9. 关于x的二次函数y=x2−mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）
A. m<2
B. m=2
C. m≤2
D. m≥2
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，分析下列四个结论，○1 a<0,b<0,c>2；○2 a+b+c<0；○3 a−b+c<0；○4b2−4ac>0.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
第8题图第10题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若2x2−8=0，则x=___________.
12. 抛物线y=3(x−2)2+3的顶点坐标是_________.
13. 已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是_________.
14. 某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为_____m.
15. 如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为_____________.
第13题图第14题图第15题图
16. 二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx−t=0（t为实数）在−1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是________.
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17,（8分）解下列方程：（1）x2−4x−1=0（2）(x−3)2=2(x−3)
18.（7分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）. （1）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1；
（2）○1画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；
○2直接写出点C2的坐标为_________.
19.（7分）如图，已知AB为半圆O的直径，AC，AD为弦，且AD平分∠BAC. 若∠ABC=28°，求∠CBD的度数.
20.（7分）如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，6）.
（1）求二次函数的解析式；
（2）点D为x轴正方二次函数图象上一点，连接AC，BC，AD，BD，若△ABD的面积是△ABC面积的一半，求D点坐标.
21.（8分）如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（不用篱笆围），设AD长为x米.
（1）用含有x的代数式表示边AB的长，并直接写出x的取值范围；
（2）当矩形场地的面积为160平方米时，求AD的长.
22.（7分）如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BPD= 97°.
（1）求∠ADC的大小；
（2）连接DE，若∠BDC=7°，BD=3，CD=5，求AD的长.
23.（8分）饮料厂生产某品牌的饮料成本是每瓶5元，根据市场调查，以单价8元批发给经销商，经销商每天愿意进货5000瓶，并且表示单价每降价0.1元，经销商每天愿意多进货500瓶.
（1）直接写出饮料厂每天的进货量y（瓶）与批发单价x（元）之间的函数关系式；（2）求饮料厂每天的利润w（元）与批发单价x（元）之间的函数关系式，并求出最大利润；
（3）如果每天的生产量不超过9000瓶，那么饮料厂每天的利润最大是________元.
24.（8分）四边形ABCD内接于⨀O，AC为⨀O的直径，DB=DC，过点C作CG⊥BD，垂足为E，交AB于点F，交DA的延长线于点G.
（1）求证：GA=GF；
（2）若AG=2，DC=8，求AC的长.
25.（12分）已知抛物线y=ax2+bx−3(a>0)与x轴交于点A（1，0）和点B（点A在点B右侧），与y轴交于点C，且OC=OB.
（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线的对称轴上，设点P的纵坐标为n，若线段PA绕点P顺时针旋转90°后，记点A的对应点为A’.
○1求线段OA’的最小值，并求出此时点P的坐标；
○2当线段PA’与抛物线有公共点时，求n的取值范围.。