中考数学题目之圆锥的侧面积和全面积
初三数学圆锥的侧面积和全面积试题
初三数学圆锥的侧面积和全面积试题1. 一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，根据圆周长公式及弧长公式可得r 与R 的关系，再分别表示出圆锥的侧面积与全面积，即可求得结果.设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，则∴，解得 ∴S 侧=×2r·R=·2r·3r=6r 2×=3r 2S 全面积=S 侧+S 底=3r 2+r 2=4r 2∴S 表：S 底=3r 2：4r 2=3:4故选A.【考点】弧长公式，圆锥的侧面积与全面积点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.2. 若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）A ．3：2B ．3：1C ．2：1D ．5：3【答案】C【解析】设圆锥母线为ι，底面半径为r ，根据等边三角形的性质可得ι=2r ，再分别表示出圆锥的侧面积与底面积，即可求得结果.设圆锥母线为ι，底面半径为r ，由题意得ι=2r ．∴S 侧=·2r·ι=r×2 r=2r 2∴S 侧：S 底=2r 2：r 2=2:1.【考点】圆锥的侧面积与全面积点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.3. 如图，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（ ）【答案】B【解析】根据直角三角形旋转的性质即可判断.由图可得将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是第二个，故选B.【考点】旋转的性质点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.4.将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）A．4B．C．D．【答案】B【解析】设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，先根据圆锥的侧面积公式列方程求得底面圆的半径为r，再根据勾股定理即可求得结果.设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，由题意得r·l=32，解得则这个圆锥形容器的高故选B.【考点】圆锥的侧面积，勾股定理点评：方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意.5.已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是．【答案】10cm2【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=×底面周长×母线.由题意的S侧=2r·l·=×2×5=10（cm2）.【考点】圆锥的侧面积点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.6.圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．【答案】1：2：3【解析】设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a，再根据圆的面积公式和圆锥的侧面积公式即可得到结果.设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a∴S底=·（）2=a2，S侧=·2··a=a2.S全=S底+S侧=.∴S底：S侧：S全==1：2：3.【考点】等边三角形的性质，圆的面积公式，圆锥的侧面积公式点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.7.圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．【答案】侧面积为20cm2，圆心角为288°【解析】先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式和弧长公式即可求得结果. 由勾股定理可得母线长为5cm，S侧=lr=20rcm2，圆心角=×360°=×360°=288°.【考点】勾股定理，圆锥的侧面积公式，弧长公式点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.8.以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积．【答案】【解析】由题意知旋转后的几何体为以等腰直角三角形的斜边的一半为高，直角边为母线，等腰直角三角形的斜边的上的高为底面半径的上下两个圆锥，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.由题意得圆锥的母线所以【考点】旋转的性质，圆锥的侧面积点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.9.若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=5cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得到图形的面积．【答案】【解析】先画出图形，根据特殊角的锐角三角函数值求得底面圆半径，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.绕直线AC旋转一周所得图形如图：在Rt△ABC中，OB=AB·cos45°=∴所得图形的面积为2S=2××2×OB×AB=2×5×5=.侧【考点】特殊角的锐角三角函数值，圆锥的侧面积公式点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.10.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？【答案】158.4m2【解析】设圆锥的底面半径为r，先根据圆锥的底面周长为36m求得底面半径，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.设圆锥的底面半径为r，那么2r=36，解得r=∴圆锥的侧面积为2r·l·=36×8×=144（m2）.∴实际需要油毡的面积为144+144×10%=158.4（m2）.【考点】圆的周长公式，圆锥的侧面积公式点评：本题是圆的周长公式及圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.。
中考数学圆锥专题含答案
圆锥1、圆有关的计算: (1)弧长计算公式：180Rn l π=（R 为圆的半径，n 是弧所对的圆心角的度数，l 为弧长） (2)扇形面积：2360R n S π=扇形或lR S 21=扇形（R 为半径，n 是扇形所对的圆心角的度数，l 为扇形的弧长） (3) 圆锥：扇形到圆锥三个不变量侧面积计算公式：圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，S 圆锥侧=S 扇形=21·2πr · l = πrl其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。
圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ） 圆锥的高：22r R h -=算弧长：【经典例题1】如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则FE ︵的长为__π__．（可改面积）【解析】如图连接OE 、OF ，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90∘，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60∘，∴∠A=∠C=60∘，∠D=120∘，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60∘，∴∠DFO=120∘，∴∠EOF=360∘−∠D−∠DFO−∠DEO=30∘，E^F的长=30⋅π⋅6180=π．故答案为：π．练习1-1（2020吉林）如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则的长为（结果保留π）．【解析】在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD ＝∠CBD ＝30°，∠ADB ＝∠CDB ，CD ＝AD ＝1， ∴∠ABC ＝60°，∵AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB ， ∴BD ⊥AC ，且AO ＝CO ， ∴∠ACB ＝90°﹣30°＝60°， ∴∠BCD ＝∠ACB +∠ACD ＝90°， 在Rt △BCD 中，∵∠CBD ＝30°， ∴BD ＝2CD ＝2， 在Rt △COD 中，∵∠ACD ＝30°， ∴OD ＝CD ＝， ∴OB ＝BD ﹣OD ＝2﹣＝，∴的长为：＝，故答案为．练习1-2(2020·南充）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，点,C D 在直径AB 的两侧．若::2:7:11AOC AOD DOB ∠∠∠=，4CD =，则CD 的长为（ ）A ．2πB ．4π C．2D【解析】D 运动路径长度【经典例题2】（2020四川南充）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB ＝2，当风车转动90°，点B 运动路径的长度为（ ）ODCBAA ．πB ．2πC ．3πD ．4π 【解析】由题意可得：点B 运动路径的长度为=90×π×2180=π，故选：A ．练习2-1如图，将边长为1 cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动（不滑动），点B 从开始到结束，所经过路径的长度为( )A.23πcm B. (2+32π)cm C. 34πcm D. 3cm 【解析】∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60∘， ∴∠AC(A)=120∘，点B 两次翻动划过的弧长相等，则点B 经过的路径长=2×1801120⨯π=34π.故选C.练习2-2如图，把Rt △ABC 的斜边AB 放在直线L 上，按顺时针方向在L 上转动两次使它转到△DEF 的位置，设BC=3，AC=1，则点A 运动到点D 的位置时，点A 经过的路线长是多少？点A经过的路线与直线L 所围成的面积是多少？【解析】∵BC=3，AC=1，∴tan ∠ABC=BC AC =31=33，AB=2)3(122=+， ∴∠ABC=30∘， ∴∠CBF=150∘， ∴点A 经过的路线长=1802150⨯π+180190⨯π=π613. ∴点A 经过的路线与直线L 所围成的面积=3604150⨯π+360190⨯π=π1223.练习2-3如图所示，将边长为8cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD 的中心经过的路线长是__________cm ．lABCD(A)(D)…【解析】正方形的对角线长是82cm ，翻动一次中心经过的路线是半径是对角线的一半为半径，圆心角是90度的弧。
江苏省无锡市中考数学试题（解析）
江苏省无锡市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（无锡）﹣2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：相反数。
专题：探究型。
分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（无锡）sin45°的值等于（）A．B．C．D． 1考点：特殊角的三角函数值。
分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．3．（无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B． x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2考点：因式分解-运用公式法。
分析：首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．4．（无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：计算题。
分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值．解答：解：将x=﹣1代入直线y=2x+1得，y=﹣2+1=﹣1，则交点坐标为（﹣1，﹣1），将（﹣1，﹣1）代入y=得，k=﹣1×（﹣1）=1，故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键．5．（无锡）下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查。
人教版九年级数学上册作业课件 第二十四章 圆 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积与全面积
解：侧面积为12 ×12×12π＝72π(cm2).设底面半径为 r cm，则有 2πr ＝12π，∴r＝6.由于高、母线、底面圆的半径恰好构成直角三角形， 根据勾股定理可得，高 h＝ 122－62 ＝6 3 (cm)
知识点 2：圆锥的全面积 8．圆锥的底面半径为 4 cm，高为 5 cm，则它的表面积为( D ) A．12π cm2 B．26π cm2 C． 41 π cm2 D．(4 41 ＋16)π cm2
9．已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB＝12 cm，另一条直角边 BC ＝5 cm，则以 AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( A ) A．209π cm2 B．155π cm2 C．90π cm2 D．65π cm2
解：l＝2π×3＝nπ18×0 6 ，∴n＝180，∴圆锥侧面展开图是一个半圆，如 图所示，∠BAP＝90°，AB＝6 m，AP＝3 m，∴BP＝3 5 m，∴小猫 所经过的最短路程是 3 5 m
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第二十四章 圆
24．4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积与全面积
1．圆锥是由一个底面和一个__侧__面围成的几何体，连接圆锥_顶__点__和底面 圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
练习1：一圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥底面圆的周长为_6_π__．
2．圆锥的侧面展开图是一个__扇__形，扇形的半径为圆锥的_母__线__长，扇形 的弧长即为圆锥底面圆的_周__长__．圆锥的全面积等于底面积＋_侧__面__积__.
则圆锥的侧面积为12 π·AC2＝18π(cm2)
17．(2020·广东中考改编)如图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个 圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥 的底面圆的半径r.
中考数学复习---《有理数之绝对值》知识点总结与专项练习题(含答案)
中考数学复习---《有理数之绝对值》知识点总结与专项练习题（含答案） 知识点总结1. 圆锥的母线与高：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高。
2. 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个扇形。
扇形的半径等于原来圆锥的母线长，扇形的弧长等于原来圆锥的底面圆的周长。
3. 圆锥的侧面积计算：lr r l S ππ=⋅⋅=221侧（l 是圆锥的母线长，r 是圆锥底面圆半径） 4. 圆锥的全面积：2r lr S ππ+=全（l 是圆锥的母线长，r 是圆锥底面圆半径）5. 圆锥的体积：高底面积圆锥⨯⨯=31V6. 圆锥的母线长，高，底面圆半径的关系：构成勾股定理。
练习题1、（2022•东营）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm 的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ）A ．4cmB ．8cmC ．12cmD ．16cm【分析】求得半圆形铁皮的半径即可求得围成的圆锥的母线长．【解答】解：设半圆形铁皮的半径为rcm ，根据题意得：πr＝2π×4，解得：r＝8，所以围成的圆锥的母线长为8cm，故选：B．2、（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．96πcm2B．48πcm2C．33πcm2D．24πcm2【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵底面圆的直径为6cm，∴底面圆的半径为3cm，∴圆锥的侧面积＝×8×2π×3＝24πcm2．故选：D．3、．（2022•牡丹江）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．100°C．120°D．150°【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，设圆心角的度数是n度．则＝2π，解得：n＝120．故选：C．4、（2022•柳州）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（）A．16πB．24πC．48πD．96π【分析】先求出弧AA′的长，再根据扇形面积的计算公式进行计算即可．【解答】解：弧AA′的长，就是圆锥的底面周长，即2π×4＝8π，所以扇形的面积为×8π×12＝48π，即圆锥的侧面积为48π，故选：C．5、（2022•广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（）A．圆柱的底面积为4πm2B．圆柱的侧面积为10πm2C．圆锥的母线AB长为2.25mD．圆锥的侧面积为5πm2【分析】利用圆的面积公式对A选项进行判断；利用圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高可对B选项进行判断；根据勾股定理可对C选项进行判断；由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可对D选项进行判断．【解答】解：∵底面圆半径DE＝2m，∴圆柱的底面积为4πm2，所以A选项不符合题意；∵圆柱的高CD＝2.5m，∴圆柱的侧面积＝2π×2×2.5＝10π（m2），所以B选项不符合题意；∵底面圆半径DE＝2m，即BC＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，∴圆锥的母线长AB＝＝2.5（m），所以C选项符合题意；∴圆锥的侧面积＝×2π×2×2.5＝5π（m2），所以D选项不符合题意．故选：C．6、（2022•大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（）A．60πB．65πC．90πD．120π【分析】先利用勾股定理求出圆锥侧面展开图扇形的半径，利用侧面展开图与底面圆的关系求出侧面展开图的弧长，再利用扇形面积公式即可求出圆锥侧面展开图的面积．【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：＝13，其弧长为：2×π×5＝10π，∴圆锥侧面展开图的面积为：＝65π．故选：B．7、（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm【分析】根据弧长公式列方程求解即可．【解答】解：设母线的长为R，由题意得，πR＝2π×12，解得R＝24，∴母线的长为24cm，故选：D．8、（2022•无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．12πB．15πC．20πD．24π【分析】运用公式s＝πlr（其中勾股定理求解得到的母线长l为5）求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，由已知得，母线长l＝5，半径r为4，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×4×π＝20π．故选：C．6、（2022•西藏）已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为（结果保留π）．【分析】利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：由勾股定理得AB＝10，∵BC＝6，∴圆锥的底面周长＝12π，旋转体的侧面积＝×12π×10＝60π，故答案为：60π．7、（2022•郴州）如图，圆锥的母线长AB＝12cm，底面圆的直径BC＝10cm，则该圆锥的侧面积等于cm2．（结果用含π的式子表示）【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式可计算出该圆锥的侧面积．【解答】解：根据题意该圆锥的侧面积＝×10π×12＝60π（cm2）．故答案为：60π．8、（2022•云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n°，2π×10＝，解得n＝120，即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°，故答案为：120°．。
苏教版数学中考复习：正多边形与圆、弧长与扇形的面积、圆锥的侧面积与全面积课件
C B
例8、已知：在RtΔABC,
∠C=90°, AB=13 cm, BC=5 cm
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 解：过C点作 CD AB ，垂足为 D点
AC BC 5 12 60 所以 CD AB 13 13
A
60 120 底面周长为 2 13 13
6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 72 _______度,才能与原来的图形位置重合. 7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18, 2﹕3 4﹕9 则它们的周长之比为______,面积之比为____。
知识回顾
一、圆的周长公式
C=2πr
S= π r2 二、圆的面积公式
n nr 三、弧长的计算公式 l 2r 360 180
4 . 3
4 2、已知扇形面积为 3 ，圆心角为120°，则
2 这个扇形的半径R=____．
4 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 3 ， 4 3 则这个扇形的面积，S =______
扇
4. (2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互 外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到 四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面 积之和是___________.
小结:此类问题可直接运 用公式,但是扇形中的弧 长与母线、半径之间的关 系一定要清晰，不能混淆.
.9cm
例6：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高.
A
C O
r
B
nR 分析:此题把公式 180 2r进行灵活运用，n、 R、r中知道两个就能求出另外一个。
中考数学复习 专题34 与圆的有关计算试题(A卷,含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
与圆的有关计算一、选择题1. （某某东营，7，3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A ．40cm B ．50cm C ．60cm D ．80cm【答案】A【逐步提示】本题考查弧长公式与圆锥侧面展开图，先计算圆锥的底面周长，再根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列出方程求解．【详细解答】解：圆锥的底面周长为：π×60=60πcm，所以扇形的弧长为60πcm．根据扇形的弧长公式可得27060180rππ=，解得r=40cm ．故选A ． 【解后反思】解答本题易出现两处错误：一是公式错误，如把弧长公式与扇形面积公式搞错搞混；二是把直径误以为半径．圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的面积等于圆锥的侧面积． 【关键词】弧长公式；圆锥的侧面展开图2. （某某东营，17，4分）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD 的面积为__________．【答案】25【逐步提示】本题考查弧长公式及扇形面积公式，【详细解答】解：∵正方形的边长为5，∴弧BD 的弧长=10，∴S 扇形ABD =111052522lr =⨯⨯=．故答案为25.【解后反思】解答本题需掌握：(1)弧长公式：l=180n r π；扇形面积公式：S 扇形=2360n r π=12lr ．【关键词】弧长公式；扇形面积公式 3.4. ．(某某某某，10，3分)如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分的面积是（ ）（A ）32 （B ）6π（C ）32－6π （D ）33－6π 【答案】C【逐步提示】本题考查切线的性质及扇形面积公式的应用，连接OB ，先由切线的性质求出圆心角∠AOB 的度数，再分别计算△AOB 和扇形BOD 的面积，相减可得阴影部分面积．【详细解答】解：连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，B 为切点，∴∠ABO=90°.∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°.在Rt△AOB 中，OB=tan AB AOB ∠=1.∴S 阴影=S △AOB －S 扇形BOD =12·AB ·OB －2601360π⨯⨯=32－6π．故选择C ．【解后反思】计算阴影部分的面积，通常情况下运用转化的思想，将不规则的图形、零散的几个图形面积转化为规则图形之间的和差关系和相对集中形成的规则图形面积． 【关键词】切线的性质；扇形面积公式5. （ 某某某某，7，3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC 的 夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面 积为（）.A . 175πcm 2B . 350πcm 2C .πcm 2D ． 150πcm 2【答案】B【逐步提示】先由AB 和BD 的长求出AD 的长，再分别求出扇形BAC 和扇形DAE 的面积，然后根据“贴纸部分的面积等于扇形BAC 的面积减去扇形DAE 的面积”求解.【详细解答】解：∵AB =25cm ，BD =15cm ，∴AD =25-15=10cm ，∴S扇形BAC =2120251250=1803ππ⨯（cm 2），S 扇形DAE =212010200=1803ππ⨯（cm 2），∴贴纸部分的面积＝125020035033πππ-=（cm 2），故选择B .【解后反思】1.弧长公式：l ＝nπr 180 ，扇形面积公式：S =360n 2r π＝12lr ，其中n 为扇形圆心角的度数，r 为扇形半径．2.扇环的面积等于两个扇形面积之差. 【关键词】 扇形的面积计算6.（ 某某某某，5，3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°【答案】B【逐步提示】本题考查了三视图及圆锥侧面展开图的圆心角的计算，解决问题的关键是把图中的数据与圆锥结合起来．圆锥的主视图和左视图是一样的，数字“6”是底面直径，数字“2出圆锥的母线．然后利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长即2180n Rl r ππ＝＝，可以求得圆心角的度数． 626 第5题图【详细解答】解：圆锥的母线长＝()226239＋＝，∵2180nR l r ππ＝＝∴×923180n ππ⨯＝，解得n ＝120°，故选择B . 【解后反思】了解圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线.弄清楚这些关系才能正确解决问题.另外，左视图看到的两个量要清楚分别代表什么，不要把底面直径和周长混淆，导致解题错误.另外，对于涉及到圆锥的底面圆半径r 、母线长l 与圆锥侧面展开图的圆心角n 三个量之间的关系时，公式360r nl =的合理应用来得快捷得很，其推导过程如下：如图，由扇形ABC 的面积的两种表达形式可知，2123602n l l r ππ=⋅⋅，整理后即得360r nl =． 【关键词】左视图；圆锥的侧面展开图．7. (某某威海，16，3)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为____________.O GFED C B A 第16题图【答案】6【逐步提示】先求得⊙O 的半径，再求得内接正三角形EFG 的边长。
中考数学备考培优专题卷：《圆锥计算》(解析版)
培优专题卷：《圆锥计算》一．选择题1．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm2．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的全面积是（）A．65πcm2B．90πcm2C．130πcm2D．155πcm23．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是（）A．540π元B．360π元C．180π元D．90π元4．如图，BC是圆锥底面圆的直径，底面圆的半径为3m，母线长6m，若一只小虫从点B沿圆锥的侧面爬行到母线AC的中点P．则小虫爬行的最短路径是（）A．3 B．C．D．45．已知圆锥的高为AO，母线为AB，且＝，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在上F点，则弧长CF与圆锥的底面周长的比值为（）A．B．C．D．6．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，底面半径OB＝6米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留π）．（）A．60πB．50πC．47.5πD．45.5π7．如图，某物体由上下两个圆锥组成．其轴截面ABCD中，∠A＝60°，∠ABC＝90°，若下面圆锥的侧面积为1，则上部圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．28．如图，从一块直径为4的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B 都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝16，AD＞AB，以点A为圆心裁出扇形ABE（点E在边AD上），将扇形ABE围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥底面圆半径是（）A．4 B．4C．8 D．1610．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm11．如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3 B．1：πC．1：4 D．2：912．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm二．填空题13．圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为．14．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是．15．如图，圆锥母线长9厘米．（1）若底面圆的半径为4厘米，则侧面展开扇形图的圆心角为；（2）若一只蚂蚁从A点出发沿侧面爬行一周回到出发点，最短路径长9厘米，则侧面展开扇形图的圆心角为．16．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm，则这个扇形的半径是cm．17．如图，已知圆锥的底面圆半径为r（r＞0），母线长OA为3r，C为母线OB的中点，在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短路线长为．三．解答题18．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．19．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，现在准备用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，求需要毛毡的面积是多少？20．如图，圆锥母线的长l等于底面半径r的4倍，（1）求它的侧面展开图的圆心角．（2）当圆锥的底面半径r＝4cm时，求从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径的长21．如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2），若该圆弧所在圆的圆心为D点，请你利用网格图回答下列问题：（1）圆心D的坐标为；（2）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长（结果保留根号）．22．打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆如图a，测得底面直径为16m，高为1.5m，每立方米的小麦约重750千克．（1）求这堆小麦约有多少吨？（π取3.14，得数保留整数吨）（2）图b为装小麦的粮仓，粮仓下面为一圆柱，上面为一圆锥，已知圆柱底面半径为1米，粮仓下面圆柱的侧面积为4π平方米，图b中粮仓上面圆锥的高为图a中小麦堆的高的，将打谷场上的这堆小麦全部装入图b同样的粮仓中，至少需要这样的粮仓几个？23．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．参考答案一．选择题1．解：扇形的弧长为：＝8πcm，圆锥的底面半径为：8π÷2π＝4cm，故选：B．2．解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm2）．底面积为：52×π＝25π（cm2），所以全面积为65π+25π＝90π（cm2）．故选：B．3．解：底面半径为3m，则底面周长＝6π，侧面面积＝×6π×6＝18π（m2）．所需要的费用＝18π×10＝180π（元），故选：C．4．解：∵圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形的圆心角为n，则：＝6π，其中r＝6∴n＝180°，如图所示：由题意可知，AB⊥AC，且点D为AC的中点，在Rt△ABD中，AB＝6，AD＝3，∴BD＝＝＝3（米）故蚂蚁沿线段BP爬行，路程最短，最短的路程是3米，故选：B．5．解：连接AF，如图，设OB＝5a，AB＝18a，∠BAC＝n°，∴2π×5a＝，解得n＝100，即∠BAC＝100°，∵将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在上F点，∴BA＝BF，而AB＝AF，∴△ABF为等边三角形，∴∠BAF＝60°，∴∠FAC＝40°，∴的长度＝＝4πa，∴弧长CF与圆锥的底面周长的比值＝＝．故选：B．6．解：∵AO＝8米，OB＝6米，∴AB＝10米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，＝lr＝×12π×10＝60π米2．∴S扇形故选：A．7．解：连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝30°，∴＝tan∠BAC＝tan30°＝，设圆锥的底面周长为c，则上部圆锥的侧面积＝×c×AB，下面圆锥的侧面积＝×c×BC，∴上部圆锥的侧面积：下面圆锥的侧面积＝AB：BC＝，∵下面圆锥的侧面积为1，∴上部圆锥的侧面积为，故选：C．8．解：连接BC，如图，∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，BC＝4，∴AB＝AC＝2，设该圆锥底面圆的半径为r，∴2πr＝，解得r＝，即该圆锥底面圆的半径为．故选：C．9．解：设圆锥底面圆半径为R，的长＝＝8π，则2πR＝8π，解得，R＝4，故选：A．10．解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝45cm，∴弧CD的长＝＝30π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15．故选：A．11．解：连接OD交AC于M．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：l＝2：9．故选：D．12．解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据题意，得＝π（6﹣x），解得x＝4．故选：B．二．填空题（共5小题）13．解：圆锥的侧面积＝×3×2π×2＝6π，底面积为22π＝4π，所以全面积为：6π+4π＝10π．故答案为：10π．14．解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，圆锥的底面圆的半径＝＝3，根据题意得2π×3＝，解得n＝216．即该圆锥侧面展开图的圆心角为216°．故答案为：216°．15．解：（1）设圆心角为n．由题意：＝2π•4，∴n＝160°，故答案为160°．（2）如图是圆锥的侧面展开图，作OH⊥AA′于H．由题意AA′＝9，∵OA＝OA′，OH⊥AA′，∴AH＝HA′＝，∠OAH＝∠OA′H，∵cos∠A＝＝＝，∴∠A＝30°，∴∠A＝∠A′＝30°，∴扇形是圆心角∠AOA°＝180°﹣30°﹣30°＝120°，故答案为120°．16．解：设扇形的半径为r，则＝2π×3，解得R＝9cm．故答案为：9．17．解：设圆锥展开图扇形的圆心角为n，如图，作CF⊥OA于F，底面圆的周长＝2πr，即圆锥展开图扇形的弧长为2πr，则＝2πr，解得，n＝120°，∴∠1＝60°，∴CF＝OC•sin∠1＝r×＝r，OF＝OC＝r，∴AF＝OA﹣OF＝r，由勾股定理得，AC＝＝r，即蚂蚁从点A爬行到点C的最短路线长为r，故答案为：r．三．解答题（共6小题）18．解：（1）圆锥的高＝，底面圆的周长等于：2π×2＝，解得：n＝120°；（2）连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD＝60°．由AB＝6，可求得BD＝3，∴AD═3，AC＝2AD＝6，即这根绳子的最短长度是6．19．解：设底面圆的半径为R，则πR2＝25π，解得，R＝5，由勾股定理得，圆锥的母线长＝＝，所以圆锥的侧面积＝×2π×5×＝5π；圆柱的侧面积＝2π×5×3＝30π，所以需要毛毡的面积为（30π+5π）m2．20．解：（1）设它的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2πr＝，而l＝4r，所以2πr＝，解得n＝90，所以它的侧面展开图的圆心角为90°；（2）连接BB′，如图，此时BB′为从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径，∵r＝4，∴l＝2r＝16，∵∠BAB′＝90°，∴△ABB′为等腰直角三角形，∴BB′＝AB＝16．21．解：（1）分别作线段AB和线段BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点，就是圆心D，如图，D点正好在x轴上，D点的坐标是（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）；（2）连接AC、AD、CD，⊙D的半径长＝，∵AD2+CD2＝20+20＝40，AC2＝40，∴AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°．设圆锥的底面圆的半径长为r，则，解得：，所以该圆锥底面圆的半径长为．22．解：（1）圆锥形的小麦堆的体积＝×π×82×1.5＝100.48（m3），所以这堆小麦的质量为：100.48×750＝75360（千克）≈75（吨）；（2）设圆柱的高为h，根据题意得2π×1×h＝4π，解得h＝2，图b中粮仓上面圆锥的高为1.5×＝0.45（m），∴图b的粮仓的体积为×π×12×0.45+π×12×2≈6.751（m3），∵100.48÷6.751≈15，∴至少需要这样的粮仓15个．23．解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝AD＝6，∴BC＝2BD＝12，∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC ﹣S扇形EAF＝×6×12﹣＝36﹣12π；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，这个圆锥的高h＝＝4．。
2020-2021年九年级下册华东师大版数学习题课件 27.3 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
EF＝AF－AE＝2R－ 2 R＝(2－ 2 )R，
弧 BC 的长：l＝nπ1·80AB ＝
2π 2
R，∵2πr＝
2π 2
·R，
∴2r＝
2 2
R.∵2－
2
＜
2 2
，且 R＞0，∴(2－
2
)R＜
2 2
R.
即无论半径 R 为何值，EF＜2r，
∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥
11．(荆州中考)如图，点 C 为扇形 OAB 的半径 OB 上一点， 将△OAC 沿 AC 折叠，点 O 恰好落在 AB 上的点 D 处， 且 BD l∶ AD l＝1∶3( BD l 表示 BD 的长)， 若将此扇形 OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长度的比为(D ) A．1∶3 B．1∶π C．1∶4 D．2∶9
数学
九年级下册 华师版
第27章 圆
27．3 圆中的计算问题
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
1．(3 分)(河南期末)已知一扇形的圆心角为 60°，半径为 5， 则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为( A ) A．53 π B．10π C．56 π D．16 π
2．(3分)(无锡中考)已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm， 则它的侧面展开图的面积等于( C) A．24 cm2 B．48 cm2 C．24π cm2 D．12π cm2
解：(1)由勾股定理求得 AB＝AC＝ 2 ，S＝nπ3·60AB2 ＝12 π
(2)不能．理由：EF＝AF－AE＝2－
2
.弧 BC 的长为 l＝nπ1·80AB
＝
2 2
π.
∵2πr＝
2 2
π，∴圆锥的底面直径为 2r＝
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积和全面积同步达纲练习（120分 100分钟）一、基础题（每题3分，共54分） 1．一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ） A ．43 B ．32 C ．54D ．212．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ） A ．3：2 B ．3：1 C ．2：1 D ．5：33．如图3-8-4，将半径为2的圆形纸片沿半径OA 、OB 将其截成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）A ．21B ．1C ．1或3D ．21或234．如图3-8-5，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图3-8-6所示的立体图形的是（ ）5．在△ABC 中，∠C=90°，AB=4cm ，BC=3cm ．若△ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积是（ ）A ．6πcm 2B ．12πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 26．将一个半径为8cm ，面积为32πcm 2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（ ）A ．4B ．43C ．45D ．2147．已知圆锥的母线长是10cm ，侧面展开图的面积是60πcm 2，则这个圆锥的底面半径是 cm ．8．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是5cm ，则它的侧面积是 ．9．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 ．10．一个扇形，半径为30cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ．11．一个扇形，半径为30cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为 ．12．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm 2，母线长为50cm ，那么这个烟囱帽的底面直径为（ ）A ．80cmB ．100cmC ．40cmD ．5cm 13．圆锥的高为3cm ，底面半径为4cm ，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．14．以斜边长为a 的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积． 15．已知两个圆锥的锥角相等，底面面积的比为9：25，其中底面较小的圆锥的底面半径为6cm ，求另一个圆锥的底面积的大小．16．轴截面是顶角为120°的等腰三角形的圆锥侧面积和底面积的比是多少？17．如图3-8-7，已知圆锥的母线SB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角α．18．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：（1）圆锥的全面积；（2）圆锥的高；（3）轴与一条母线所夹的角；（4）侧面展开图扇形的圆心角．二、学科内综合题（每题7分，共21分）19．一个扇形如图3-8-8，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥底面半径和锥角．20．一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是23cm．（1）求圆锥的侧面积和全面积；（2）画出圆锥的侧面展开图．21．若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=52cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得到图形的面积．三、应用题（每题6分，共18分）22．用一块圆心角为300°的扇形铁皮做一个圆锥形烟囱帽，圆锥的底面直径为1m，求这个扇形铁皮的半径．23．如图3-8-9，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？24．如图3-8-10，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC，求：（1）被剪掉的阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少？（结果可用根号表示）四、创新题（10分）25．小明要在半径为1m，圆心角为60°的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮．小明在扇形铁皮上设计了如图3-8-11的甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并计算哪个正方形的面积较大？（估算时3取1．73，结果保留两个有效数字）五、中考题（17分）26．（3分）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）A．66πcm2B．30πcm2C．28πcm2D．15πcm227．（6分）圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应该是．28．（8分）在半径为27m 的广场中央，点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为120°（如图3-8-12），求光源离地面的垂直高度SO ．（精确到0．1m ；2=1．44，3=1．732，5=2．236，以上数据供参考）加试题：竞赛趣味题（每题5分，共10分）1．如图3-8-13，在小学，我们曾用实验归纳出圆锥的体积等于三分之一底面积乘以高．现在我们的实验是，取一个半径为R 的半球面，再取一个半径和高都是R 的圆锥容器．两次将圆锥容器装满细沙，并倒入半球内，发现半球恰好被装满．试根据这一实验猜想半径为R 的球的体积公式．2．已知a 、b 、c 为正整数，且a 2＋b 2＋c 2＋48＜4a ＋6b ＋12c ，求（c b a 111++）abc的值．Ⅵ．探究题要将一块直径为2m 的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面． 操作：方案一：在图3-8-14中，设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）．方案二：在图3-8-15中，设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）．探究：（1）求方案一中圆锥底面的半径； （2）求方案二中圆锥底面及圆柱底面半径；（3）设方案二中半圆圆心为O ，圆柱两个底面的圆心为O 1、O 2，圆锥底面的圆心为O 3，试判断以O 1、O 2、O 3、O 为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明．参考答案Ⅱ.三、1．5cm ；12cm ；65πcm 22．50π；60°；533．65π；10π；65π 点拨：以BC 为轴旋转所得圆锥的底面半径为5cm ，高为12cm ，母线长为13cm.利用公式计算.Ⅲ.一、1．扇形 2．l ；2πr 3．πl r 4．全面积Ⅳ.1．12π 2．B 点拨：侧面积=21底面直径²π²母线长.3．D 点拨：展开图的弧长是a π，故底面半径是2a，这时母线长，底面半径和高构成直角三角形.Ⅴ.一、1．A 解：设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，则l =180120R π=32πR.∴2πr=R 32π.∴R=3r.∴S 侧=21³2πr ²R=21²2πr²3r=6πr 2³21=3πr 2.S 全面积=S 侧+S 底=3πr 2+πr 2=4πr 2.∴S 表：S 底=3πr 2：4πr 2=3:4. 2．C 解：设圆锥母线为ι，底面半径为r ，由题意，得ι=2r ．∴S 侧=21²2πr ²ι=πr ³2 r=2πr2∴S 侧：S 底=2πr 2：πr 2=2:1.3．D 解：圆的周长为2π²OA=2π³2=4π.∴劣弧⌒AB 的长为41³4π=π，优弧⌒AB 的长为43³4π=3π.设含劣弧⌒AB 的扇形围成的圆锥的底面半径为r 1，含优弧⌒AB 的扇形围成的圆锥的底面半径为r 2，则⎩⎨⎧==.32,221ππππr r 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.23,2121r r点拨：不能漏掉含优弧⌒AB 的扇形，而选错A.4．B 点拨：认真分析图形，发挥空间想象力.5．B 解：由题意知旋转后的几何体为以AC 为高，AB 为母线，BC 为底面半径的圆锥，所以S 侧=21²2π²BC²AB=21³2π³3³4=12π（cm 2）6．B 解：设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l ，则l =8cm ，πr²l =32π．7．6 解：设圆锥的底面半径为r ，则21²2πr²10=60π，解得r=6．8．10πcm 2 解：S 侧=2πr ²l ²21=π³2³5=10π（cm 2）.9．1：2：3 解：设轴截面（等边三角形）边长为a ，则圆锥的底面半径为21a ，母线为a.∴S 底=π²（2a ）2=4πa 2，S 侧=21²2π²2a ²a=2πa 2.S 全=S 底+S 侧=2224324aa a πππ=+. ∴S 底：S 侧：S 全=22243:42:4aa a πππ=1：2：3.点拨：恰当设元，分别求出各面积再求比值.10．10cm 解：l =180********⨯=ππR n =20π，∴2πr=20π，r=10cm. 11．400πcm 2 点拨：l =180120π³30=20π，20π=2πr ，r=10，S 底=πr 2=102π=100π，S 侧=21l R=21³20π³30=300π，∴S 全=S 底+S 侧=400cm 2.12．A 点拨：由公式S 侧=21²2πr²R=πrR ，所以50πr=2000π，2r=80.13．解：侧面积为20πcm 2，圆心角为288°，由勾股定理可得母线长为5cm ，S侧=πl r=20πrcm 2，圆心角α=l r ³360°=54³360°=288°.14．解：旋转体的表面积是22πa 2.15．解：由圆锥锥角相等，可知两圆的轴截面的两个等腰三角形相似，另一圆锥的底面半径10cm ，底面面积为100πcm 2.16．解：设轴截面等腰三角形的腰长是a ，则圆锥底面半径为23a，S 侧：S 底=πr l ：πr 2=l ：r=2：3.17．解：设圆锥底面周长为C ，则C=2πr=2π³2=4π.又此周长即为圆锥侧面展开图的扇形弧长，∴C=180SB⨯απ.∴a=64180180⨯⨯=⨯πππSB C =120°. 18．解：（1）S 全=πr 2+πr l =100π+200π=300π（cm 2）. （2）如答图3-8-1所示，OS 为圆锥的高.在Rt △OSA 中，OS=31010202222=-=-AS OA （cm ）.（3）在Rt △OSA 中，sin α=21=OA AS ，∴α=30°.（4）设侧面展开图扇形的圆心角底数为β，则2πr=180lβπ.∴β=180°. ∴侧面展开图扇形的圆心角为180°.点拨：关于圆锥的轴截面面积的计算问题，关键是结合图形分析清楚轴截面的各元素与圆锥各元素之间的关系，圆锥有无数个轴截面，它们是全等的等腰三角形.二、19．解：设底面半径为r ，锥角为α.∵⌒AB 的长为ππ2018030120=⨯，∴2πr=20π.∴r=10（cm ）.∴sin .3333.030102≈=α查表得2α=19°28′，∴α=38°56′.点拨：圆锥的锥角是指圆锥的轴截面中两母线所夹的等腰三角形的顶角，通常是在底面半径、高和母线组成的直角三角形中，首先求出锥角的一半，再得锥角.20．解：（1）如答图3-8-2为圆锥的轴截面，SA 、SB 为母线，SO 为高，AB 为底面圆的直径、高和母线组成的直角三角形中，首先求出锥角的一半，再得锥角.20．解：（1）如答图3-8-2为圆锥的轴截面，SA 、SB 为母线，SO 为高，AB 为底面圆的直径，所以SO=23.在Rt △SOB 中，SB=233260sin =︒SO =4，OB=SB ²cos60°=4³21=2，∴S 侧=2π²OB²21²SB=2π³2³21³4=8π，S 全=S 侧+S 底=8π+π²OB 2=4π+8π=12π（cm 2）.（2）设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，则ππ83602=⋅SB n ，即ππ836016=n ，解得n=180，所以圆锥的侧面展开图如答图3-8-3.21．解：绕直线AC 旋转一周所得图形如答图3-8-4.在Rt △ABC 中，OB=AB ²cos45°=5222⨯=5.∴所得图形的面积为2S 侧=2³21³2π³OB ³AB=2π³5³52=502π（cm 2）.点拨：发挥想象力.能想象出旋转后的图形面积为两个圆锥的侧面积之和.三、22．解：设扇形的半径为R ，圆锥底面半径为r ，那么r=0.5m ，2πr=180Rn π，2π³0.5=180300Rπ，解得R=0.6m. 答：略.点拨：扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长.23．解：设圆锥的底面半径为r ，那么2πr=36，∴r=π18.∴圆锥的侧面积为2πr ²l ²21=36³8³21=144（m 2）.∴实际需要油毡的面积为144+144³10%=158.4（m 2）. 答：略.点拨：本题还可以用36³8³21直接求得圆锥的侧面积.24．解：（1）连接BC.∵∠BAC=90°，∴弦BC 为直径.∴AB=AC.∴AB=AC=BC ²sin45°=22.∴S 阴影=S ⊙O -S 扇形ABC =π(21)2-8360)22(902ππ=(m 2).（2）设圆锥底面圆的半径为r ，而弧⌒BC 的长即为圆锥底面的周长，2πr=1802290⋅π.解得r=82(m).答：略.点拨：阴影部分的面积是用圆减去一个圆心角为90°的扇形的面积.关键是求扇形的半径，而扇形的弧长实际上是圆锥底面圆的周长.四、25．解：方案甲：连接OH ，设EF=x ，则OF=EF ²cot60°=33x.在Rt △OGH 中，OH 2=GH 2+OG 2，即1=x 2+（xx +33）2.解得x 2=37)327(3-.方案乙：作OM ⊥G ′H ′于M ，交E ′F ′于N ，则M 、N 分别是G ′H ′和E ′F ′的中点，∠NOF ′=30°.连接OG ′.设E ′F ′=y ，则ON=23y.在Rt △OG ′M 中，OM 2+MG ′2=OG ′2，∴y 2=2-3.若3≈1.73，则x 2=0.287≈0.29，y 2=0.27，∴x 2﹥y 2，即按甲方案剪得的正方形面积较大. 五、26．D 解：如冰淇淋纸筒示意图（答图3-8-5），根据题意，得SA=SB=5cm ，AB=6cm.圆锥的底面周长为l =2π²2AB=2π²3=6π，∴S 侧=21l ²R=21²SB ²l =21³5³6π=15π（cm 2）.点拨：冰淇淋纸筒侧面积是圆锥的侧面积，不能加上底面面积. 27．直角梯形以垂直于底边的腰；球或球体 28．解：在△SAB 中，SA=SB ，∠ASB=120°.∵SO ⊥AB ，∴O 为AB 的中点，且∠ASO=∠BSO=60°.在Rt △ASO 中，OA=27m ，∴SO=OA ²cot ∠ASO=27³cot60°=27³3933=≈15.6（m ）.答：略.加试题：1．解：V 球=34πR 3，实验结果表明：2V 圆锥=V 半球，即V 半球=32πR 3，∴V 球=34πR 3.点拨：数学试验是获得一些结论的重要途径，同时在获取知识培养能力，增强毅力等方面有很大益处.2．解：不等式两边加上1，移项整理后有a 2-4a+b 2-6b+c 2-12c+49﹤1，∵a 、b 、c 为正整数，∴a 2-4a+b 2-6b+c 2-12c+49≤0，即（a-2）2+(b-3)2+(c-6)2≤0. ∴a-2=0，b-3=0，c-6=0.∴a=2，b=3，c=6.∴原式=（613121++）2³3³6=136=1. 点拨：（1）若x 2+y 2≤0，必有x=0，y=0；（2）通过本题应注重加“1”的妙用.Ⅵ.方案一：如答图3-8-6，⊙O 3是圆锥底面，⊙O 1和⊙O 2是圆柱底面.方案二：如答图3-8-7，⊙O 1和⊙O 2是圆柱底面，⊙O 3是圆锥底面.（1）圆锥半径为2³21³21=0.5m.（2）如答图3-8-7，连接OO 1、OO 2、O 2O 3、O 1O 3、O 1O 2，设⊙O 1与⊙O 2的半径为ym ，⊙O 3的半径为xm.∵⊙O 1和⊙O 2外切于点D ，∴OD ⊥O 1O 2，设⊙O 1切AB 于点C ，连接O 1C ，∴O 1C ⊥AB. ∴四边形O 1COD 为正方形.OD=y.∴OO 12=O 1D 2+OD 2.∴(1-y)2=y 2+y 2.∴y=-1±2.∵y ﹥0，∴y=2-1.∴圆柱底面半径为（2-1）m.∵O 1O 3=O 2O 3，O 1D=O 2D ，∴O 3D ⊥O 1O 2.∴O 1O 32=O 1D 2+O 3D 2.∴(x+y)2=y 2+(1-x-y)2.∴x=1-2y=3-22.∴圆锥底面半径为（3-22）m. （3）四边形OO 1O 3O 2是正方形.由（2）知O 1O 3=x+y=2-2，O 1O=1-y=2-2.同理OO 2=O 2O 3=2-2，即O 1O=O 1O 3=O 2O 3=OO 2.∴四边形OO 1O 3O 2是菱形. ∵OO 3=1-x=22-2，O 1O 2=2y=22-2，∴OO 3=O 1O 2. ∴四边形OO 1O 3O 2是正方形.。
初三数学圆锥的侧面积试题
初三数学圆锥的侧面积试题1.已知圆锥的母线长是10cm,侧面展开图的面积是60cm2,则这个圆锥的底面半径是_______cm。
【答案】6【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积母线×底面半径.设圆锥的底面半径为R，由题意得，解得则这个圆锥的底面半径是6cm.【考点】圆锥的侧面积公式点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.2.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则它的侧面积是_____cm2.【答案】10【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积母线×底面半径.由题意得圆锥的侧面积【考点】圆锥的侧面积公式点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.3.一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长是50cm,则这个烟囱帽的侧面展开图的面积是_______cm2.【答案】2000【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积母线×底面半径.由题意得圆锥的侧面积【考点】圆锥的侧面积公式点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.4.如图,圆锥的底面半径OA=3cm,高SO=4cm,则它的侧面积为______cm2.【答案】15【解析】先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.由题意得圆锥的母线长则它的侧面积【考点】勾股定理，圆锥的侧面积公式点评：勾股定理是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.5.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )A．180°B．200°C．225°D．216°【答案】D【解析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果.由题意得底面圆周长，解得故选D.【考点】弧长公式，圆的周长公式点评：本题是弧长公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.6.如图,已知Rt△ABC的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线BC为轴旋转一周得一个圆锥,则这个圆锥的表面积为( )cm2.A．65B．90C．156D．300【答案】B【解析】由题意知所得的圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，根据圆锥的侧面积公式及圆的面积公式即可求得结果.由题意得圆锥的侧面积则圆锥的表面积故选B.【考点】圆锥的表面积点评：图形的旋转问题是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.7.圆锥的底面直径为30cm,母线长为50cm,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( )A．108°B．120°C．135°D．216°【答案】A【解析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果.由题意得底面圆周长，解得故选A.【考点】圆的周长公式，弧长公式点评：方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.8.在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S,S 射向地面的光束呈圆锥形,如图所示,若光源对地面的最大张角(即图中∠ASB的度数是120°时,效果最大,试求光源离地面的垂直高度SO为多少时才符合要求?(精确到0.1m)【答案】15.6m【解析】由题意得△SAO≌△SBO，即得∠ASO=∠BSO=60°，∠SBO=30°再根据∠SBO的正切函数及可求得结果.由题意得△SAO≌△SBO，故∠ASO=∠BSO=60°，∠SBO=30°由BO=27，tan ∠SBO="tan" 30°=，得SO=≈15.6m,即光源离地面的垂直高度约为15.6m时才符合要求.【考点】全等三角形的性质，锐角三角函数点评：全等三角形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.9.如图,一块三角形铁皮,其中∠B=30°,∠C=45°,AC=12cm, 工人师傅利用这块铁皮做了一个侧面积最大的圆锥,求这个圆锥的底面直径.【答案】4cm【解析】过A作AD⊥BC，则由∠C=45°得AD=DC=12cm，AB=2AD=24cm，根据勾股定理可得BD的长,从而可得BC的长,求得以A为圆心的扇形面积，以B为圆心的扇形面积，以C为圆心的扇形面积，比较即可判断，最后根据圆周长公式结合弧长公式即可求得结果.过A作AD⊥BC则由∠C=45°得AD=DC=12cm，AB=2AD=24cmBD=，从而BC=以A为圆心的扇形面积为cm2以B为圆心的扇形面积为以C为圆心的扇形面积为故以B为圆心取扇形作圆锥侧面时，圆锥的侧面积最大,设此时圆锥的底面半径为r则，解得r=2cm答：这个圆锥的底面直径为4cm.【考点】勾股定理，扇形面积公式，圆周长公式，弧长公式点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.10.在一边长为a的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮(如图),使之恰好做成一个圆锥模型,求它的底面半径.【答案】0.22a【解析】设圆的半径为r,扇形的半径为R，根据圆周长公式及弧长公式即可得到R=4r，再根据R+r+即可求得结果.设圆的半径为r,扇形的半径为R，由题意得，解得R=4r又R+r+将R=4r代入可求得r=≈0.22a.【考点】正方形的性质，圆周长公式，弧长公式点评：特殊四边形的性质的应用是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.。
最新人教版九年级数学上册第二十四章《圆锥的侧面积和全面积》教材梳理
知识·巧学·升华一、圆锥的侧面积1.圆锥的基本特征(1)圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面.(2)圆锥的母线长都相等.(3)圆锥的轴截面是等腰三角形，底边为底面圆的直径，腰是圆锥的母线，高为圆锥的高，它的顶角叫做锥角，锥角的大小反映了圆锥母线对于底面的倾斜程度.2.圆锥的侧面积公式圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l ，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr ，根据扇形面积公式可知S=21·2πr ·l =πrl .因此圆锥的侧面积为S 侧=πrl . 误区警示把圆锥的底面半径当作侧面展开图——扇形的半径，避免这种错误的有效办法是加强概念理解，区分圆锥侧面展开图中各元素分别与圆锥各元素之间的对应关系.二、圆锥的全面积圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的.圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为S 全=πr 2+πrl .其中l 是侧面展开扇形的弧长， r 是这个扇形底面圆的半径.在S ， r ，l 中知道任意两个量，第三个量可求.问题·自主·探究问题 如何计算圆锥的侧面积?探究：沿圆锥的一条母线将圆锥的侧面展开得到扇形，S 扇=21lR =πrR ,其中r 是圆锥的底面圆的半径,R 是圆锥的母线长,这样就可以求出圆锥的侧面积.典题·热题·新题例1（2005山东临沂中考）如图24-4-13是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm 2（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）.图24-4-13思路解析:由题意知，S 侧面积=21×30π×20=300π(cm 2). 答案:300π例2圆锥形烟囱帽的底面直径是10 cm ，母线长为6 cm ,如图24-4-14.求它 的侧面展开图的圆心角及面积.思路解析：明确圆锥侧面展开图，扇形各元素与圆锥各元素之间关系即可求解. 解:设展开图中扇形半径为R ，弧长为L ，圆心角为θ，则R 为圆锥母线长，∴R=6 cm.弧长为圆锥的底面周长L=100 π cm .∵L=180R ∏n , ∴δ=R L 180∏=∏∏60100*180 =300°. S 扇=21×60×100π=3 000π(cm 2). 例3一个圆锥的高为3 cm ，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的母线与底面半径之比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的表面积.图24-4-15思路解析：如图24-4-15，欲求圆锥的侧面积，即求母线长l ，底面半径r .由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即Rt △SOA ，且SO =10,SA=l,OA =r 关键找出l 与r 的关系，又其侧面展开图是半圆，可得关系l =2r .解：如图24-4-15,设圆锥的轴截面为△ABC ，过A 作AO ⊥BC 于O ，设母线长AB=l ，底面⊙O 的半径为r ，高AO=h.（1）∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2πr =πl . ∴rl =2. （2）∵rl =2，∠AOB=90°，∴∠BAO=30°. AB=AC ，AO ⊥BC ，∴∠BAC=2∠BAO=60°，即锥角为60°.（3）在Rt △ABO 中，l 2=r 2＋h 2,l=2r ,h=3 cm.∴r =3 cm,l=23 cm.∴S 表=S 底+S 侧=πr 2+πr l=π×(3)2+π×3×23=3π+6π=9π(cm 2).例4（2005江苏连云港中考）用一张半径为9 cm 、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是__________cm. 思路解析：扇形的弧长为1809**120∏=6π(cm)，所以圆锥底面圆的半径为∏∏26=3(cm). 答案：3。
2023年山东省济宁市中考数学真题(解析版)
济宁市2023年初中学业水平考试一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 实数10 1.53π−，，，中无理数是（ ）A.πB. 0C. 13−D. 1.5【答案】A 【解析】【分析】根据无理数的概念求解．【详解】解：实数1,0,,1.53π−中，π是无理数，而10,,1.53−是有理数； 故选A ．【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；由此判断即可得出答案．【详解】选项A 、C 、D 中的图形不是中心对称图形，故选项A 、C 、D 不符合题意； 选项B 中的图形是中心对称图形，故B 符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．3. 下列各式运算正确的是（ ） A. 236x x x ⋅= B. 1226x x x ÷=C. 222()x y x y +=+D. ()3263x yx y =【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可． 【详解】A ．235x x x ⋅=，所以A 选项不符合题意； B ．12210x x x ÷=，所以B 选项不符合题意；C ．222()2x y x y xy +=++，所以C 选项不符合题意；D ．()3263x yx y =，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键．4. x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥C. 2x ≥D. 0x ≥且2x ≠【答案】D 【解析】∴020x x ≥−≠，解得0x ≥且2x ≠， 故选：D【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键． 5. 如图，,a b 是直尺的两边，a b ，把三角板的直角顶点放在直尺的b 边上，若135∠=°，则2∠的度数是（ ）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质及平角可进行求解． 【详解】解：如图：∵a b ，135∠=°，∴135,2ACD BCE ∠=∠=°∠=∠，∵180BCE ACB ACD ∠+∠+∠=°，90ACB ∠=°， ∴1809035552BCE ∠=°−°−°=°=∠； 故选B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6. 为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10 ）A. 中位数是5B. 众数是5C. 平均数是5.2D. 方差是2【答案】D 【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数、方差定义逐个计算即可． 【详解】根据条形统计图可得，从小到大排列第5和第6人投篮进球数都是5，故中位数是5，选项A 不符合题意； 投篮进球数是5的人数最多，故众数是5，选项B 不符合题意；平均数3425362725.210+×+×+×+×=，故选项C 不符合题意；方差()()()()()222223 5.24 5.225 5.236 5.227 5.22 1.5610−+−×+−×+−×+−×=，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差和条形统计图的知识，解答本题的关键在于读懂题意，从图表中筛选出可用的数据，然后整合数据进行求解即可． 7. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. 22(3)69+=++a a aB. ()24444a a a a −+=−+ C ()()22555ax ay a x y x y −=+−D. ()()22824a a a a −−=−+【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项．【详解】解：A 、22(3)69+=++a a a ，属于整式的乘法，故不符合题意；B 、()24444a a a a −+=−+，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意； C 、()()22555ax ay a x y x y −=+−，属于因式分解，故符合题意；D 、因为()()22242828a a a a a a −++−≠−−，所以因式分解错误，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键． 8. 一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（ ）.A. 39πB. 45πC. 48πD. 54π【答案】B 【解析】【分析】先根据三视图还原出几何体，再利用圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式计算即可．【详解】根据三视图可知，该几何体上面是底面直径为6，母线为4的圆锥，下面是底面直径为6，高为4的圆柱，该几何体的表面积为：211π646π4π612π24π9π45π22S=×××+×+××=++=．故选B ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图以及圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式，根据三视图还原出几何体是解决问题的关键．9. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A B C D E ，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段,AB CD 交于点F ，若CFB α∠=，则ABE ∠等于（ ）A. 180α°−B. 1802α°−C. 90α°+D. 902α°+【答案】C 【解析】【分析】根据三角形外角的性质及平行线的性质可进行求解．【详解】解：如图，由图可知：1,4GD EH CG BH ====，90CGD BHE ∠=∠=°，∴()SAS CGD BHE ≌， ∴GCD HBE ∠=∠， ∵CG BD ∥， ∴CAB ABD ∠=∠，∵CFB CAB GCD α∠=∠+∠=， ∴ABD HBE α=∠+∠，∴90ABE ABD DBH HBE α∠=∠+∠+∠=°+； 故选C ．【点睛】本题主要考查全等三角形性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．10. 已知一列均不为1的数123n a a a a ，，，，满足如下关系：1223121111a a a a a a ++==−−，，34131111nn na a a a a a +++=−− ，，，若12a =，则2023a 的值是（ ） A. 12−B.13C. 3−D. 2【答案】A 【解析】【分析】根据题意可把12a =代入求解23a =−，则可得312a =−，413a =，52a =……；由此可得规律求解．【详解】解：∵12a =，∴212312a +==−−，3131132a −==−+，411121312a −==+，51132113a +==−，…….；的由此可得规律为按2、3−、12−、13四个数字一循环， ∵20234505.....3÷=， ∴2023312a a ==−；故选A ．【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 一个函数过点()1,3，且y 随x 增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________． 【答案】3y x =（答案不唯一） 【解析】【分析】根据题意及函数的性质可进行求解．【详解】解：由一个函数过点()1,3，且y 随x 增大而增大，可知该函数可以为3y x =（答案不唯一）； 故答案为3y x =（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 12. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】【详解】设这个多边形是n 边形，由题意得， (n -2) ×180°=540°，解之得，n =5．13. 某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A ，在点A 和建筑物之间选择一点B ，测得30m AB =．用高()1m 1m AC =的测角仪在A 处测得建筑物顶部E 的仰角为30°，在B 处测得仰角为60°，则该建筑物的高是_________m ．【答案】()1 【解析】【分析】结合三角形外角和等腰三角形的判定求得ED CD =，然后根据特殊角的三角函数值解直角三角形． 【详解】解：由题意可得：四边形MNBD ，四边形DBAC ，四边形MNAC 均为矩形，∴30AB CD ==，1MN AC ==， 在Rt EMC 中，30ECD ∠=°， 在Rt EDM △中，60EDM ∠=°， ∴30DEC EDM ECD ∠=∠−∠=°， ∴DEC ECD ∠=∠， ∴30ED CD ==，在Rt EDM △中，sin 60EMED=°，即30EM =解得EM =∴()1m EN EM MN =+=+故答案为：()1．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．14. 已知实数m 满足210m m −−=，则32239m m m −−+=_________． 【答案】8 【解析】【分析】由题意易得21m m −=，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵210m m −−=， ∴21m m −=， ∴32239m m m −−+()2229m m m m m −−−+229m m m −−+ 29m m =−+ ()29m m =−−+19=−+ 8=；故答案为8．【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值． 15. 如图，ABC 是边长为6的等边三角形，点D E ，在边BC 上，若30DAE ∠=°，1tan 3EAC ∠=，则BD =_________．【答案】3 【解析】【分析】过点A 作AH BC ⊥于H ，根据等边三角形的性质可得60BAC ∠=°，再由AH BC ⊥，可得=30BAD DAH ∠+∠°，再根据=30BAD EAC ∠+∠°，可得DAH EAC ∠=∠，从而可得1tan =tan =3DAH EAC ∠∠，利用锐角三角函数求得sin 60AH AB =⋅°=1==3DH AH ，求得DH =【详解】解：过点A 作AH BC ⊥于H ， ∵ABC 是等边三角形，∴6AB AC BC ===，60BAC ∠=°， ∵AH BC ⊥，∴1302BAH BAC ∠=∠=°， ∴=30BAD DAH ∠+∠°， ∵30DAE ∠=°，∴=30BAD EAC ∠+∠°， ∴DAH EAC ∠=∠， ∴1tan =tan =3DAH EAC ∠∠， ∵132BH AB ==，∵ =sin 60=6=AH AB ⋅°，∴1==3DH AH ，∴DH =∴==3BD BH DH −，故答案为：3−．【点睛】本题考查等边三角形的性质、锐角三角函数，熟练掌握等边三角形的性质证明DAH EAC ∠=∠三、解答题：本大题共7小题，共55分．16. 12cos3022−−°−+．【答案】52【解析】【分析】根据二次根式的运算、特殊三角函数值及负指数幂可进行求解．【详解】解：原式1222=−++25=−+52=． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算、特殊三角函数值及负指数幂，熟练掌握各个运算是解题的关键．17. 某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x 表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 等级 劳动积分人数 A 90x ≥4 B 8090x ≤< m C 7080x ≤< 20 D 6070x ≤<8 E60x <3请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中m =_________，C 等级对应扇形的圆心角的度数为_________；（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；（3）A 等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A 等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率． 【答案】（1）15，144°（2）该学校“劳动之星”大约有760人 （3）23【解析】【分析】（1）根据统计图可得抽取学生的总人数为50人，然后可得m 的值，进而问题可求解； （2）根据题意易知大于等于80的学生所占比，然后问题可求解； （3）根据列表法可进行求解概率． 【小问1详解】解：由统计图可知：D 等级的人数有8人，所占比为16％， ∴抽取学生的总人数为81650÷=％（人）， ∴504208315m −−−−，C 等级对应扇形的圆心角的度数为2036014450×=°°； 故答案为15，144°； 【小问2详解】 解：由题意得：415200076050+×=（人）， 答：该学校“劳动之星”大约有760人 【小问3详解】 解：由题意可列表如下：从A 等级两名男同学和两名女同学中随机选取2人进行经验分享，共有12种情况，恰好抽取一名男同学和一名女同学共有8种情况，所以抽取一名男同学和一名女同学的概率为82123P ==． 【点睛】本题主要考查扇形统计图与统计表、概率，熟练掌握扇形统计图及利用列表法求解概率是解题的关键．18. 如图，BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）作线段BD 的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图㢃迹，不必写作法和证明）；（2）设BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接BE DF ，． ①判断四边形BEDF 的形状，并说明理由； ②若510AB BC ==，，求四边形BEDF 的周长． 【答案】（1）图见详解（2）①四边形BEDF 是菱形，理由见详解；②四边形BEDF 的周长为25 【解析】【分析】（1）分别以点B 、D 为圆心，大于12BD 为半径画弧，分别交于点M 、N ，连接MN ，则问题可求解；（2）①由题意易得EDO FBO ∠=∠，易得()ASA EOD FOB ≌，然后可得四边形BEDF 是平行四边形，进而问题可求证；②设BE ED x ==，则10AEx =−，然后根据勾股定理可建立方程进行求解． 【小问1详解】解：所作线段BD 的垂直平分线如图所示：【小问2详解】解：①四边形BEDF 是菱形，理由如下：如图，由作图可知：OB OD =，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD BC ∥， ∴EDO FBO ∠=∠， ∵EOD FOB ∠=∠， ∴()ASA EOD FOB ≌， ∴ED FB =，∴四边形BEDF 是平行四边形， ∵EF 是BD 的垂直平分线， ∴BE ED =，∴四边形BEDF 是菱形；②∵四边形ABCD 是矩形，10BC =， ∴90,10A AD BC ∠=°==，由①可设BE ED x ==，则10AEx =−， ∵5AB =，∴222AB AE BE +=，即()222510x x +−=， 解得： 6.25x =，∴四边形BEDF 的周长为6.2525×=．【点睛】本题主要考查矩形的性质、菱形的性质与判定、勾股定理及线段垂直平分线的性质，熟练掌握矩形的性质、菱形的性质与判定、勾股定理及线段垂直平分线的性质是解题的关键． 19. 如图，正比例函数112y x =和反比例函数2(0)ky x x =>的图像交于点(),2A m ．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA 向上平移3个单位后，与y 轴交于点B ，与2(0)ky x x=>的图像交于点C ，连接AB AC ，，求ABC 的面积．【答案】（1）28y x= （2）3 【解析】【分析】（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据平移的性质求得平移后函数解析式，确定B 点坐标，然后待定系数法求直线AB 的解析式，从而利用三角形面积公式分析计算． 【小问1详解】 解：把(),2A m 代入112y x =中，122m =，解得4m =， ∴()4,2A ，把()4,2A代入2(0)k y x x=>中，24k=，解得8k ，∴反比例函数的解析式为28y x=； 【小问2详解】解：将直线OA 向上平移3个单位后，其函数解析式为132y x =+， 当0x =时，3y =， ∴点B 的坐标为()0,3，设直线AB 的函数解析式为BCy mx n =+， 将()4,2A，()0,3B 代入可得423m n n +==，解得143m n=− = ，∴直线AB 的函数解析式为134BC y x =−+， 联立方程组1328y x y x =+=，解得1181x y =− =− ，2224x y = =∴C 点坐标为()2,4，过点C 作CM x ⊥轴，交AB 于点N ，在134BC y x =−+中，当2x =时，52y =， ∴53422CN =−=， ∴134322ABCS =××=△． 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式，运用数形结合思想解题是关键．20. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A ，B 两种型号的充电桩．已知A 型充电桩比B 型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A 型充电桩与用20万元购买B 型充电桩的数量相等． （1）A ，B 两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个B 型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B 型充电桩的购买数量不少于A 型充电桩购买数量的12．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 【答案】（1）A 型充电桩单价为0.9万元，B 型充电桩的单价为1.2万元（2）共有三种方案：方案一：购买A 型充电桩14个，购买B 型充电桩11个；方案二：购买A 型充电桩15个，购买B 型充电桩10个；方案三：购买A 型充电桩16个，购买B 型充电桩9个；方案三总费用最少． 【解析】【分析】（1）根据“用15万元购买A 型充电桩与用20万元购买B 型充电桩的数量相等”列分式方程求解； （2）根据“购买总费用不超过26万元，且B 型充电桩的购买数量不少于A 型充电桩购买数量的12”列不等式组确定取值范围，从而分析计算求解 【小问1详解】解：设B 型充电桩单价为x 万元，则A 型充电桩的单价为()0.3x −万元，由题意可得：15200.3x x=−,解得 1.2x =，的的经检验： 1.2x =是原分式方程的解，0.30.9x −=，答：A 型充电桩单价为0.9万元，B 型充电桩的单价为1.2万元； 【小问2详解】解：设购买A 型充电桩a 个，则购买B 型充电桩()25a −个，由题意可得：()0.9 1.225261252a a a a+−≤−≥，解得405033a ≤≤， ∵a 须为非负整数， ∴a 可取14，15，16， ∴共有三种方案：方案一：购买A 型充电桩14个，购买B 型充电桩11个，购买费用为0.914 1.21125.8×+×=（万元）； 方案二：购买A 型充电桩15个，购买B 型充电桩10个，购买费用为0.915 1.21025.5×+×=（万元）； 方案三：购买A 型充电桩16个，购买B 型充电桩9个，购买费用为0.916 1.2925.2×+×=（万元）， ∵25.225.525.8<< ∴方案三总费用最少．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系列出分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键．21. 如图，已知AB 是O 的直径，CD CB =，BE 切O 于点B ，过点C 作CF OE ⊥交BE 于点F ，若2EF BF =．（1）如图1，连接BD ，求证：ADB OBE △≌△；（2）如图2，N 是AD 上一点，在AB 上取一点M ，使60MCN ∠=°，连接MN ．请问：三条线段MN BM DN ，，有怎样的数量关系？并证明你的结论．的【答案】（1）见解析 （2）MN BM DN =+，证明见解析 【解析】【分析】（1）根据CF OE ⊥，OC 是半径，可得CF 是O 的切线，根据BE 是O 的切线，由切线长定理可得BF CF =，进而根据1sin2CF E EF ==，得出30E ∠=°，60EOB ∠=°，根据CD CB =得出 CDCB =，根据垂径定理的推论得出OC BD ⊥，进而得出90ADB EBO ∠=°=∠，根据含30度角的直角三角形的性质，得出12ADBO AB ==，即可证明()AAS ABD OEB ≌； （2）延长ND 至H 使得DH BM =，连接CH ，BD ，根据圆内接四边形对角互补得出HDC MBC ∠=∠，证明HDC MBC≌()SAS ，结合已知条件证明NC NC =，进而证明CNH CNM ≌()SAS ，得出NH MN =，即可得出结论．【小问1详解】证明：∵CF OE ⊥，OC 是半径， ∴CF 是O 的切线， ∵BE 是O 的切线， ∴BF CF =， ∵2EF BF = ∴2EF CF =，∴1sin2CF E EF ==∴30E ∠=°，60EOB ∠=°， ∵CD CB =∴ CDCB =， ∴OC BD ⊥， ∵AB 是直径，∴90ADB EBO ∠=°=∠，∵90E EBD ∠+∠=°，90ABD EBD ∠+∠=° ∴30E ABD ∠=∠=°，∴12ADBO AB ==， ∴()AAS ABD OEB ≌； 【小问2详解】MN BM DN =+，理由如下，延长ND 至H 使得DH BM =，连接CH ，BD ，如图所示∵180,180CBM NDCHDC NDC ∠+∠=°∠+∠=° ∴HDC MBC ∠=∠， ∵CD CB =，DH BM = ∴HDC MBC≌()SAS ，∴BCM DCH ∠=∠，CM CH = 由（1）可得30ABD ∠=°， 又AB 是直径，则90ADB ∠=°∴60A ∠=°，∴180120DCB A ∠=°−∠=°， ∵60MCN ∠=°，∴1201206060BCM NCD NCM ∠+∠=°−∠=°−°=°， ∴60DCH NCD NCH ∠+=∠=°, ∴NCH NCM ∠=∠， ∵NC NC =， ∴CNH CNM≌()SAS ，∴NH MN =，∴MN DN DH DN BM =+=+． 即MN BM DN =+．【点睛】本题考查了切线的判定，切线长定理，垂径定理的推论，全等三角形的性质与判定，根据特殊角的三角函数值求角度，圆周角定理，圆内接四边形对角互补，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．22. 如图，直线4y x =−+交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，对称轴为32x =的抛物线经过B C ，两点，交x 轴负半轴于点A ．P 为抛物线上一动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作x 轴的平行线交抛物线于另一点M ，作x 轴的垂线PN ，垂足为N ，直线MN 交y 轴于点D ．（1）求抛物线的解析式； （2）若302m <<，当m 为何值时，四边形CDNP 是平行四边形？ （3）若32m <，设直线MN 交直线BC 于点E ，是否存在这样的m 值，使2MN ME =？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）234y x x =−++（2）m =（3）存在，12m = 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）结合平行四边形的性质，通过求直线MN 的函数解析式，列方程求解；（3）根据2MN ME =，确定E 点坐标，从而利用一次函数图象上点的特征计算求解． 【小问1详解】解：在直线4y x =−+中，当0x =时，4y =，当0y =时，4x =， ∴点()4,0B ，点()0,4C，设抛物线的解析式为232y a x k =−+， 把点()4,0B ，点()0,4C 代入可得2234023042a k a k −+= −+= ， 解得1254a k =− =， ∴抛物线的解析式为223253424y x x x =−−+=−++； 【小问2详解】解：由题意，()2,34P m m m −++，∴234PN m m =−++，当四边形CDNP 是平行四边形时，PN CD =，∴223443OD m m m m =−++−=−+，∴()20,3D m m −，(),0N m ， 设直线MN 的解析式为213y k x m m =+−， 把(),0N m 代入可得2130k m m m +−=， 解得13k m =−，∴直线MN 的解析式为()233y m x m m =−+−， 又∵过点P 作x 轴的平行线交抛物线于另一点M ，且抛物线对称轴为32x =， ∴()23,34M m m m −−++∴()2223334m m m m m −+−=−++，解得1m =，2m = 【小问3详解】解：存在，理由如下：∵2MN ME =，∴点E 为线段MN 的中点，∴点E 的横坐标为3322m m −+=， ∵点E 在直线4y x =−+上， ∴35,22E， 把35,22E代入()233y m x m m =−+−中，可得()2353322m m m −+−=， 解得14m =（不合题意，舍去），212m =． 【点睛】本题考查一次函数和二次函数的综合应用，掌握待定系数法求函数解析式，利用数形结合思想和方程思想解题是关键．。
华师版九年级数学下册作业课件 第27章 圆 圆中的计算问题 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
解：(1)∵∠A＝30°，∴∠BOD＝120°，又 AC⊥BD，AB＝4 3 ，∴BF＝2 3 ， ∴OB＝4，∴S 阴影＝12306π0×42 ＝136 π (2)设这个圆锥底面圆的半径为 r，由 πr·OB＝136 π，得 4πr＝136 π，∴r＝43 ， S 全＝S 阴影＋πr2＝694 π
(1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小． (2)若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面 积．(结果保留π)
解：(1)设∠BAC＝n°.由题意得 π·DE＝nπ1·8A0D ，又∵AD＝2DE，∴n＝90，
∴∠BAC＝90° (2)∵AD＝2DE＝10 cm，∴S 阴影＝12 BC·AD－S 扇形 AEF＝12 ×10×20－903π6·0102 ＝(100－25π)cm2
11．(教材P63例题2变式)若圆锥底面圆的周长是20π，侧面展开后所得扇形的圆 心角为120°.
(1)求圆锥的轴截三角形的面积； (2)求圆锥的全面积．
解：(1)200 2 (2)400π
12．(邵阳中考)某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线 AD长之比为1∶2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝ AC，AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．
则 CO＝(R－8)
cm，由弧长公式得：n1π8R0
nπ（R－8） ＝6π， 180
＝4π，解方程组
6×180＝nR，
n＝45，
得
4×180＝nR－8n， R＝24.
∴扇形 OAB 的圆心角是 45°
(2)由(1)知 R＝24 cm，∴R－8＝16 cm，∴S 扇形 OCD＝12 ×4π×16＝32π(cm2)，S 扇
人教版九年级数学上册2第2课时圆锥的侧面积和全面积课件
新知探究
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为20 的
扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长. 解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
2 r 20
可得 r=10.
又 20 120 a
180
可得 a=30.
新知探究
例2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭 建20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要 多少平方米的毛毡? (π取3.142，结果取整数).
新课导入
复习回顾：上节课我们学习了弧长计算公式和扇形面积计算公式， 你们还记得它们是怎样的吗？
弧长 l n 2πR nπR ，
360
180
（其中n表示弧所对的圆心角的度数，R表示弧所在圆的半径）
扇形面积 S n πR2 ， 360
（其中n表示扇形圆心角的度数，R表示扇形所在圆的半径）
新课导入
△A‘B’C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）
的面积为
．
新知探究
如图，沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥 的侧面展开图是一个扇形，
（1）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个
扇形的半径为_____l___； （2）扇形的弧长其实是底面圆周展开得到的，所以扇形弧长为 __2_π_r_； （3）因此圆锥的侧面积为____π_rl___，圆锥的全面积为__π_r_（__l_+_r_）_.
第二十四章 圆
24. 4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面 积的计算方法，并会应用公式解决问题． （重点） 2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决现实生活中的 一些实际问题． （重点、难点）
中考数学备考培优专题卷：《圆锥计算》(解析版)
培优专题卷：《圆锥计算》5cm ，母线长为 13cm ，则这个圆锥的全面积是（3．如图， 粮仓的顶部是圆锥形状， 这个圆锥底面的半径长为 3m ，母线长为 6m ，为防止雨水， 需在粮仓顶部铺上油毡， 如果油毡的市场价是每平方米 10 元钱， 那么购买油毡所需要的 费用是（ ）A ． 540π 元B ． 360π 元C ． 180π 元D ．90π 元4．如图， BC 是圆锥底面圆的直径，底面圆的半径为 3m ，母线长 6m ，若一只小虫从点 B 沿圆锥的侧面爬行到母线 AC 的中点 P ．则小虫爬行的最短路径是（ ）A ． 3B ．C ．D ．45．已知圆锥的高为 AO ，母线为 AB ，且 ＝ ，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将 扇形沿 BE 折叠，使 A 点恰好落在 上 F 点，则弧长 CF 与圆锥的底面周长的比值为 （ ）．选择题 1．如图，如果从半径为 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个6cm 的圆形纸片上剪去6cmD ．8cmA ． 65π cm 2B ． 90π cm 2C ． 130π cm 2D ．155π cm 22．已知圆锥的底面半径为C．6．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高D．AO＝8 米，底面半径OB＝6米，则圆锥的侧面积是多少平方米(结果保留π)A．60πB．50πC．47.5 D．45.5 π7．如图，某物体由上下两个圆锥组成．其轴截面ABCD中，∠ A＝60 °，∠ ABC＝90 °，若下面圆锥的侧面积为1，则上部圆锥的侧面积为D．28．如图，从一块直径为 4 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙ O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是(C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝16，AD>AB，以点A为圆心裁出扇形ABE（点E 在边AD 上），将扇形ABE围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥底面圆半径是（）A． 4 B． 4 C．8 D．1610．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm11．如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△ OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3 B．1：πC．1：4 D．2：912．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长二．填空题13．圆锥的母线长为 3，底面圆的半径为 2，则这个圆锥的全面积为 ．14．已知圆锥的母线长为 5cm ，高为 4cm ，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 ．15．如图，圆锥母线长 9 厘米．（ 1 ）若底面圆的半径为 4 厘米，则侧面展开扇形图的圆心角为 ； （2）若一只蚂蚁从 A点出发沿侧面爬行一周回到出发点， 最短路径长 9 厘米， 则侧面 展开扇形图的圆心角为 ．16．如图，用一个圆心角为 120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径 为3cm ，则这个扇形的半径是cm ．17．如图，已知圆锥的底面圆半径为 r （ r > 0），母线长 OA 为 3r ， C 为母线 OB 的中点，在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点 A 爬行到点 C 的最短路线长为．三．解答题18．如图，已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 6．（ 1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ ABC 的度数；（2）如果 A 是底面圆周上一点，从点 A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到 A 点，求这根A ． 3.5cmB ． 4cmC ． 4.5 cmD ．5cm绳子的最短长度．19．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，现在准备用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，求需要毛毡的面积是多少？20．如图，圆锥母线的长l 等于底面半径r 的 4 倍，（1）求它的侧面展开图的圆心角．（2）当圆锥的底面半径r ＝4cm时，求从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径的长21．如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点 A （ 0，4）、B （﹣4，4）、 C （﹣ 6， 2），若该圆弧所在圆的圆心为 D 点，请你利用网格图回答下列问题：（ 1）圆心 D 的坐标为 ；（ 2）若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图， 求该圆锥底面圆的半径长 （结果保留根号） ．2）图 b 为装小麦的粮仓，粮仓下面为一圆柱，上面为一圆锥，已知圆柱底面半径为1米，粮仓下面圆柱的侧面积为 4π 平方米，图 b 中粮仓上面圆锥的高为图 a 中小麦堆的 高的 ，将打谷场上的这堆小麦全部装入图 b 同样的粮仓中， 至少需要这样的粮仓几个？22．打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆如图 a ，测得底面直径为 16m ，高为 1.5 m ，每立1）求这堆小麦约有多少吨？（π 取 3.14 ，得数保留整数吨）方米的小麦约重 750 千克．23．如图，在等腰△ ABC中，∠ BAC＝120°，AD是∠ BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧AE与AF正好面，参考答案一．选择题1．解：扇形的弧长为：＝8π cm，圆锥的底面半径为：8 π÷ 2 π＝4cm，故选：B．2．解：这个圆锥的侧面积＝×2π× 5×13＝65π（cm2）．底面积为：52×π＝25π（cm2），所以全面积为65π +25π＝90π（cm2）．故选：B．3．解：底面半径为3m，则底面周长＝6π，侧面面积＝× 6π所需要的费用＝18π× 10＝180π（元），故选：C．4．解：∵圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形的圆心角为则：＝6π，其中r ＝6∴ n ＝180°，如图所示：由题意可知，AB⊥ AC，且点D为AC的中点，在Rt△ABD中，AB＝6，AD＝3，∴ BD＝＝＝3 （米）故蚂蚁沿线段BP爬行，路程最短，最短的路程是 3 米，故选：B．5．解：连接AF，如图，设OB＝5a，AB＝18a，∠ BAC＝n∴2π× 5a＝，解得n＝100，×6＝18π（m2）n，即∠ BAC＝100°，∵将扇形沿BE折叠，使 A 点恰好落在上F点，∴BA＝BF，而AB＝AF，∴△ ABF为等边三角形，∴∠ BAF＝60°，∴∠ FAC＝40°，∴ 的长度＝＝4π a，∴弧长CF与圆锥的底面周长的比值＝＝故选：B．∴ AB＝10 米，∴圆锥的底面周长＝2×π× 6＝12π 米，∴S扇形＝lr ＝ ×12π× 10＝60π 米 2 故选：A．7．解：连接AC，在△ ABC和△ ADC中，，∴△ ABC≌△ ADC（SSS）∴∠ BAC＝30°，＝tan ∠ BAC＝tan30设圆锥的底面周长为 c ，∴上部圆锥的侧面积：下面圆锥的侧面积＝ AB ： BC ＝ ， ∵下面圆锥的侧面积为 1，∴上部圆锥的侧面积为 ，∴BC 为⊙ O 的直径， BC ＝4，∴ AB ＝AC ＝ 2 ，设该圆锥底面圆的半径为 r ，∴2πr ＝ ，解得 r ＝ ，即该圆锥底面圆的半径为 ．故选： C ．9．解：设圆锥底面圆半径为 R ，的长＝则 2π R ＝ 8π，解得， R ＝ 4，故选： A ． 10．解：过 O 作 OE ⊥AB 于 E ，∵ OA ＝OB ＝90cm ，∠AOB ＝120°则上部圆锥的侧面积＝×c ×AB ，下面圆锥的侧面积＝8π，×c ×BC ，∵∠ BAC ＝90°，∴∠ A＝∠ B＝30∴ OE＝OA＝45cm，∴弧CD的长＝＝30π，设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr ＝30π，解得r ＝15．故选：A．11．解：连接OD交AC于M．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠ OMA＝90°，∴∠ OAM＝30°，∴∠ AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠ AOB＝80°设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，＝2πr，∴r ：l＝2：9．故选：D．12．解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据题意，得＝π（6﹣x），解得x＝4．故选：B．二．填空题（共 5 小题）13．解：圆锥的侧面积＝×3× 2π× 2＝6π，2底面积为 22π＝ 4π，所以全面积为： 6π +4π＝ 10π．故答案为： 10π．14．解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为 n圆锥的底面圆的半径＝ ＝ 3，解得 n ＝ 216．即该圆锥侧面展开图的圆心角为 216故答案为： 216°15．解：（ 1）设圆心角为 n ．∴ n ＝ 160故答案为 160°2）如图是圆锥的侧面展开图，作 OH ⊥ AA ′于 H ．∵ OA ＝OA ′， OH ⊥AA ′，∴AH ＝HA ′＝ ，∠ OAH ＝∠ OA ′H ，∴∠ A ＝ 30°， ∴∠ A ＝∠ A ′＝ 30°，∴扇形是圆心角∠ AOA °＝ 180°﹣ 30°﹣ 30°＝ 120°，故答案为 120°．根据题意得 2π× 3＝由题意： ＝ 2π ?4，∵cos ∠A ＝ ＝，＝，由题意 AA ′＝ 9 ，16．解：设扇形的半径为 r ，则 ＝2π× 3，解得 R ＝ 9cm ．故答案为： 9．如图，作 CF ⊥ OA 于 F ，底面圆的周长＝ 2π r ，即圆锥展开图扇形的弧长为 2πr ，2πr ，解得， n ＝ 120°，∴∠ 1＝ 60°，三．解答题（共 6 小题）18．解：（ 1）圆锥的高＝， 底面圆的周长等于： 2π× 2＝解得： n ＝ 120°；（2）连结 AC ，过 B 作 BD ⊥AC 于 D ，则∠ ABD ＝60° 由 AB ＝6，可求得 BD ＝ 3，∴ AD ═3 ，17．解：设圆锥展开图扇形的圆心角为 n ，∴ CF ＝OC ?sin ∠1＝ r ×由勾股定理得， Ar ， ，即蚂蚁从点 A 爬行到点 C 的最短路线长为∴AF ＝OA﹣r ，r ， OF ＝ OC ＝解得， R ＝ 5， 由勾股定理得，圆锥的母线长＝ ＝， 所以圆锥的侧面积＝ ×2π× 5× ＝ 5 π；圆柱的侧面积＝ 2π× 5×3＝ 30π， 所以需要毛毡的面积为（ 30π+5 π） m 2． 20．解：（ 1）设它的侧面展开图的圆心角为 n °，根据题意得 2πr ＝， 而 l ＝ 4r ，所以 2πr ＝ ，解得 n ＝90，所以它的侧面展开图的圆心角为 90°；（ 2）连接 BB ′，如图，此时 BB ′为从 B 点出发沿圆锥侧面绕一圈回到 B 点的最短路径，∵r ＝4，∴l ＝2r ＝16，∵∠ BAB ′＝ 90°，∴△ ABB ′为等腰直角三角形， ∴ BB ′＝ AB ＝ 16 ．AC ＝ 2AD ＝6 ，6．R ，则 π R 2＝ 25 π，21．解：（1）分别作线段AB和线段BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点，就是圆心D，如图，D点正好在x轴上，D点的坐标是（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）；2）连接AC、AD、CD，⊙D的半径长＝，∵ AD2+CD2＝20+20＝40，AC2＝40，∴ AD2+CD2＝AC2，∴∠ ADC＝90°设圆锥的底面圆的半径长为 r ，所以该圆锥底面圆的半径长为（ 2）设圆柱的高为 h ， 根据题意得 2π× 1× h ＝4π，解得 h ＝ 2， 图 b 中粮仓上面圆锥的高为 1.5 × ＝ 0.45 （ m ），∴图 b 的粮仓的体积为 ×π× 12×0.45+ π× 12× 2≈6.751 （m 3）， ∵ 100.48 ÷ 6.751 ≈ 15，∴至少需要这样的粮仓 15 个．23．解：∵在等腰△ ABC 中，∠ BAC ＝ 120°，∴∠ B ＝ 30°，∵AD 是∠ BAC 的角平分线，∴AD ⊥BC ， BD ＝CD ，∴ BD ＝ AD ＝6 ，∴ BC ＝2BD ＝12 ，∴由弧 EF 及线段 FC 、 CB 、 BE 围成图形（图中阴影部分）的面积＝ S △ABC ﹣ S 扇形 EAF ＝ ×6×12 ﹣ ＝36 ﹣ 12π；（ 2）设圆锥的底面圆的半径为 r ，根据题意得 2πr ＝ ，解得 r ＝2，这个圆锥的高 h ＝ ＝ 4 ．2 ×π× 82×1.5 m 3）， 所以这堆小麦的质量为： 100.48 ×750＝ 75360（千克）≈ 75 22．解：（ 1）圆锥形的小麦堆的体积＝ ＝ 100.48。
人教版数学九年级上册：24.4 第2课时圆锥的侧面积和全面积 习题课件(含答案)(共26张PPT)
∴BC＝2 3，∠B＝60°. 在Rt△BCG中，∠BCG＝30°， ∴BG＝ 3，CG＝3. 则 EF的长为12108π03＝2π. 设扇形CEF所围圆锥的底面半径为r，则2πr＝2π， r＝1. 故圆锥母线长为3，底面半径为1， ∴高为 32 12＝2 2 .
15．如图，一个圆锥的高为 3 cm，侧面展开图是
14．如图，在菱形ABCD中，AB＝2 3 ，∠C＝ 120°，以点C为圆心的 EF 与AB，AD分别相切于点 G，H，与BC，CD分别相交于点E，F.若用扇形CEF 作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高． 解：如图，连接CG. ∵AB与EF相切于点G，∴CG⊥AB. ∵四边形ABCD是菱形，AB＝2 3， ∠BCD＝120°，
知识点二 圆锥及其展开图相关量的计算
6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥 侧面展开图的圆心角的度数是( B ) A．120° B．180° C．240° D．300°
7．在长方形ABCD中，AB＝16，如图所示裁出
一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，
则此圆锥的底面半径为( A )
解析：连接OD.由折叠的性质可得OA＝AD＝
OD，∴△OAD是等边三角形．∴∠AOD＝
60°.∵BDl∶ ADl＝1∶3，∴∠AOB＝80°.设圆
锥的底面半径为r，母线长为l，则 80πl ＝2 πr，
∴r∶l＝2∶9.故选D.
180
13．(2019·十堰模拟)如图，从一块圆形纸片上剪 出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面．若 圆锥的高为3 30 cm，则这块圆形纸片的直径为 ( C) A．12 cm B．20 cm C．24 cm D．28 cm
5.10 圆锥的侧面积 课件 2024—2025学年鲁教版(五四制)数学九年级下册
圆锥的侧面积
1111
基础主干落实
重点典例研析
素养当堂测评
基础主干落实
知识点
3
圆锥的侧面积
尖端
1.圆锥的顶点:圆锥__________上的点
圆锥的相关概
顶点
2.母线:圆锥的__________与底面圆周上任意一点之间的
圆 念
线段
__________
锥
垂线段
3.圆锥的高:圆锥顶点到底面的____________
122π+240π=384π(cm2).
(2)高h=12 cm,底面半径r=5 cm.
【解析】(2)∵圆锥的高是12 cm,底面半径长是5 cm,∴圆锥的母线为13 cm,
∴圆锥的侧面积为13×5π=65π(cm2).
圆锥的全面积为52π+65π=90π(cm2).
重点典例研析
【重点1】圆锥的侧面积和全面积
【解析】(2)设圆锥的底面圆的半径为r,
90×π×4
根据题意得2πr=
,
180
解得r=1,
即圆锥的底面半径为1,
∴圆锥的高为 42 − 12 = 15.
17
本课结束
A.3π cm2
D.60π cm2
2.(2023·东营中考)如果圆锥侧面展开图的面积是15π,母线长是5,则这个圆锥的
底面半径是( A )
A.3
B.4
C.5
D.6
6
3.根据下列条件,求圆锥的侧面积和全面积.
(1)底面半径r=12 cm,母线l=20 cm.
【解析】(1)圆锥的侧面积为20×12π=240π(cm2),圆锥的全面积为
【典例2】(教材再开发·P58“做一做”拓展)如图,已知扇形AOB的圆心角为120°,半
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第2课时 圆锥的侧面积和全面积
1.理解圆锥相关概念，会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积.
2.进一步培养学生综合运用相关知识解决问题的能力.
自学指导 阅读教材第113至114页，完成下列问题.
知识探究
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的母线，连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高.
2.圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径为圆锥的母线，弧长是圆锥底面圆的周长.
3.圆锥的母线l ，圆锥的高h ，底面圆的半径r ，存在关系式：l 2=h 2+r 2，圆锥的侧面积S=πl r ；圆锥的全面积S 全=S
底+S 侧=πr 2+πl r.
圆锥的底面圆周长等于其侧面展开图扇形的弧长，由此设圆锥底面圆的半径为r ，其侧面展开图扇形的半径为R ，圆心角度数为n °，则可推得r 、R 、n 、360之间存在的关系是：r=360
nR . 自学反馈
1.已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为12π.
2.圆锥的底面半径为3 cm ，母线长为6 cm ，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是
180°.
始终牢记圆锥侧面的弧长即为底面圆的周长.
3.如果圆锥的高为3 cm ，母线长为5 cm ，则圆锥的全面积是36πcm 2.
4.已知圆锥底面的面积为16π cm ，高为3 cm ，那么它的全面积为36πcm 2.
涉及圆锥的高时通常利用高、半径、母线构造直角三角形.
5.已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，将△ABC 绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？ 解：20πcm 2或15πcm 2.
这里直角边分AC 、BC 两种情况.
活动1 小组讨论
例1 圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是180°.
例2 圆锥的底面半径为10 cm ，母线长30 cm ，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短长度是多少?
解：如图1，假设蚂蚁在图中点P 处，将圆锥侧面从母线OA 展开，如图2所示扇形，则P 点在弧AA'
⌒ 的中点上.过点P 作PB ⊥OA 于点B ，连结OP ，易知，蚂蚁绕侧面一周的最短的长度l min =2BP .
图1 图2
设扇形⌒AA'的圆心角为n °，则π×30×10=2
30360
n π⨯，解得n=120，即∠AOA ′= 120°.则∠POB=12
∠AOA ′=60°，∵OP=30 cm ，∴BP=153 cm.∴l min =2BP=303cm. 即最短长度为303 cm.
蚂蚁绕侧面一周的长度指蚂蚁的起点和终点间的距离.
例3 一个扇形，半径为30 cm ，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为10 cm.
例4 一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，求①圆锥的母线与底面半径之比；②锥角的大小；③圆锥的侧面积.
解：①2∶1；②60°；③18π.
由侧面展开图是半圆求出圆锥的母线与底面半径之比，再利用高构造直角三角形.
活动2 跟踪训练
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=4
3
π；已知扇形面积为
4
3
π，圆心角为120°，
则这个扇形的半径R=2.
2.已知半径为2的扇形，面积为4
3
π，则它的圆心角的度数=120°；已知半径为2 cm的扇形，其弧长为
4
3
π，
则这个扇形的面积，S扇=4
3
πcm2；已知半径为2的扇形，面积为
4 3π，则这个扇形的弧长=
4
3
π.
3.已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为8cm.
4.已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为336π.
5.教材第114页练习.
活动3 课堂小结
圆锥侧面展开图的有关计算的关键：侧面的弧长等于底面圆的周长.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。