2021届浙江省三校(新昌中学浦江中学富阳中学)高三上学期第一次联考数学试题及答案

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浙江省2021届高三数学9月第一次联考试题(含解析)

浙江省2021届高三数学9月第一次联考试题（含解析）注意事项：1．本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项目符合题目要求的。

1.记全集U =R ，集合{}240A x x =-≥，集合{}22xB x =≥，则()UA B =（）A. [)2+∞，B. ØC. [)12， D. ()12，【答案】C 【解析】【分析】先解一元二次不等式和指数不等式，再求补集与交集. 【详解】由240x -≥得2x -≤或2x ≥，由22x ≥得1x ≥，则()[)221UA B =-=+∞，，，，所以()[)12UA B =，，故选C .【点睛】本题考查集合的运算、解一元二次不等式和指数不等式，其一容易把交集看作并集，概念符号易混淆；其二求补集时要注意细节.2.已知复数2-iz 1i=+（i 为虚数单位），则复数z 的模长等于（）A.2 B.2【答案】A【解析】【分析】先化简复数z,利用模长公式即可求解. 【详解】化简易得13i z 2-=，所以10z 2=，故选A . 【点睛】本题考查复数的基本运算和概念，了解复数的基本概念、运算和共轭复数的概念、模长是解答本题的关键.3.若实数x y ，满足约束条件2032402340x y x y x y ++≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为（）A. -2B. 12C. -4D. 8【答案】B 【解析】【分析】作出可行域,平移目标函数即可求解.【详解】如图中阴影部分所示（含边界），显然当目标函数2z x y =+经过点()44，时有最大值12，故选B .【点睛】本题考查线性规划，准确作出可行域是解答本题的关键.4.在同一直角坐标系中，函数2y ax bx =+，x by a-=（0a >且1a ≠）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查函数的图象,以指数函数的底数a 与1的大小分情况讨论，由指数函数图象与y 轴的交点即可得出b 的大小，从而能判断出二次函数图象的正误.【详解】对1a >和01a <<分类讨论，当1a >时，对应A,D:由A 选项中指数函数图象可知，002bb a>∴-<，A 选项中二次函数图象不符，D 选项符合；当01a <<时，对应B,C:由指数函数图象可知，00,02bb a a<∴->>，则B ，C 选项二次函数图象不符，均不正确，故选D . 【点睛】本题易错在于函数图象的分类，从指数函数分类易正确得到函数图象.5.已知直线ml ，，平面αβ，满足l α⊥，m β⊂，则“l m ”是“αβ⊥”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据面面垂直的判定定理进行判断.【详解】当l m 时，m α⊥，则可知αβ⊥；反之当αβ⊥时，l 与β中的m 不一定平行，故选A .【点睛】本题考查线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理.若平行直线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面．6.已知随机变量ξ满足下列分布列，当()01p ∈，且不断增大时，（）A. ()E ξ增大，()D ξ增大B. ()E ξ减小，()D ξ减小C. ()E ξ增大，()D ξ先增大后减小D. ()E ξ增大，()D ξ先减小后增大【答案】C 【解析】【分析】由分布列可知，随机变量ξ服从二项分布，根据二项分布的期望、方差公式即可判断. 【详解】由题意可知，随机变量ξ满足二项分布，即~(2,)B p ξ，易得()()()221E p D p p ==-，ξξ，所以当01p <<且不断增大时，()E ξ增大，()D ξ先增大后减小.故选C .【点睛】本题考查二项分布的期望、方差.理解二项分布的期望、方差，会判定和计算二项分布的期望和方差是解答本题的关键.7.已知双曲线()22210y x b b-=>右焦点为F ，左顶点为A ，右支上存在点B 满足BF AF ⊥，记直线AB 与渐近线在第一象限内的交点为M ，且2AM MB =，则双曲线的渐近线方程为（）A. 2y x =±B. 12y x =±C. 4 3y x =±D. 34yx 【答案】D 【解析】【分析】根据题意依次求出,A B 点的坐标，求出直线AB 的方程，联立渐近线求出点M 的横坐标，利用向量关系即可得出关系式，进而可求出渐近线方程.【详解】易知()2B c b ，，()10A -，，得直线211b AB y xc =++：（），联立渐近线y bx =，得1M b x c b =+-，又2AM MB =，所以1211b b c c b c b ⎛⎫+=- ⎪+-+-⎝⎭，得12c b -=，又221c b -=，所以34b =，所以双曲线的渐近线方程为34y x ，故选D . 【点睛】本题考查双曲线的渐近线.当双曲线的标准方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>时，渐近线方程为by x a=±；当双曲线的标准方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>时，渐近线方程为a y x b =±.8.已知函数()()()()ln 1212if x x x m i =---=，，e 是自然对数的底数，存在m R ∈（） A. 当1i =时，()f x 零点个数可能有3个 B. 当1i =时，()f x 零点个数可能有4个 C. 当2i =时，()f x 零点个数可能有3个 D. 当2i =时，()f x 零点个数可能有4个【答案】C 【解析】【分析】首先将()f x 的零点转化为两个图象的交点，利用以直代曲的思想可以将(ln 1)x -等价为()x e -，根据穿针引线画出草图，即可判断.【详解】将()()()()ln 1212if x x x m i =---=，看成两个函数(),yg x y m ==的交点，利用以直代曲，可以将()g x 等价看成()()()20iy x e x x =-⋅->，利用“穿针引线”易知12i =，时图象如图，所以当1i =时最多有两个交点，当2i =时最多有三个交点.故选C .【点睛】本题考查函数的零点,函数零点个数的3种判断方法(1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.9.三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，动点M 在线段1CA 上滑动（包含端点），记BM与11B A 所成角为α，BM 与平面ABC 所成线面角为β，二面角M BC A --为γ，则（）A. ≥≤，βαβγB. ≤≤，βαβγC. ≤≥，βαβγD. ≥≥，βαβγ【答案】B 【解析】【分析】根据题意找出这三个角，分别在直角三角形中表示出这三个角对应的三角函数值，将角的大小比较转化为线段长度的大小比较即可.【详解】过点M 作MN AC ⊥于N ，则MN ABC ⊥平面，过点M 作MH BC ⊥于H ，连接NH ，则NH BC ⊥,过点M 作MG AB ⊥于G ，连接NG ，则NG AB ⊥．所以MBA =∠α，MBN =∠β，MHN =∠γ，sin ,sin ,MG MNBM BMαβ== tan ,tan ,MN MNBN HNβγ== 由MG MN ≥可知≤βα（M 位于1A 处等号成立），由BN NH ≥可知≤βγ（当B 为直角时，等号成立），故选B . 【点睛】本题主要考查线线角、线面角、二面角，本题也可以直接用线线角最小角定理（线面角是最小的线线角）和线面角最大角定理（二面角是最大的线面角）判断.10.已知函数()()1121222x x f x f x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩，，，，若函数()()g x x f x a =⋅-(1)a ≥- 的零点个数为2，则（）A. 2837a <<或1a =- B.2837a << C. 7382a <<或1a =-D. 7382a <<【答案】D 【解析】【分析】由1()(2)(2)2f x f x x =-->，可知当()2,22()x k k k Z ∈+∈时，()f x 的图象可由()22,2()x k k k Z ∈-∈的图象沿x 轴翻折，并向右平移2个单位长度，纵坐标变为原来的一半，即可作出函数()f x 的图象，将()g x 的零点问题转化为两个函数图象的焦点问题即可. 【详解】如图，可得()f x 的图象.令()0g x =，当0x =时，不符合题意；当0x ≠时，得()a f x x =，若0a >，则满足132178a a ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，，可得7382a <<；若10a -≤<，因左支已交于一点，则右支必然只能交于一点，当10a -<<时，因为(1)11af =-<，所以在()0,2上有两个交点，不合题意舍去，当1a =-时，则需154a <-，解得a Ø∈，故选D .【点睛】本题考查分段函数的图象和零点问题.对函数图象的正确绘制是解答本题的关键.二、选择题：本大题共7小題，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

2021届浙江省名校新高考研究联盟高三上学期第一次联考数学试题Word版含答案

2021届浙江省名校新高考研究联盟高三上学期第一次联考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{|(3)(1)0}, {||1|1}A x x x B x x =-+>=->，则()R C A B =A.[1,0)(2,3]-B.(2,3]C.(,0)(2,)-∞+∞D.(1,0)(2,3)-2. 已知双曲线22:193x y C -=，则C 的离心率为 A.32 B.3 C.233D.2 3. 已知,a b 是不同的直线，,αβ是不同的平面，若,,//a b a αββ⊥⊥，则下列命题中正确的是A.b α⊥B.//b αC.αβ⊥D.//αβ 4. 已知实数,x y 满足312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则2x y +的最大值为A.11B.10C.6D.45. 已知圆C 的方程为22(3)1x y -+=，若y 轴上存在一点A ，使得以A 为圆心，半径为3的圆与圆C 有公共点，则A 的纵坐标可以是A.1B.3-C.5D.7-6. 已知函数2|2|1,0()log ,0x x f x x x +-≤⎧=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是 A.(,4][2,)-∞-+∞ B.[1,2]- C.[4,0)(0,2]- D.[4,2]-7. 已知函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象A. B.C. D.8. 在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==E 为边AD 上的一点，1DE =，现将ABE ∆沿直线BE 折成'A BE ∆，使得点'A在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设二面角'A BE C --的大小为θ，直线','A B A C 与平面BCDE 所成的角分别为,αβ，则A.βαθ<<B.βθα<<C.αθβ<<D.αβθ<< 9. 已知函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，则“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0,2]”的一个（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要10.已知数列{}n a 满足：1102a <<，1ln(2)n n n a a a +=+-，则下列说法正确的是 A.2019102a << B. 2019112a << C. 2019312a << D. 2019322a <<二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

《精编》浙江省三校高三数学联考试题文新人教A版.doc

2021届浙江省三校高三数学联考卷数学〔文〕试题一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. (1) 计算21ii- 得 ( ▲ ) A ．3i -+ B. 1i -+ C. 1i - D. 22i -+(2) 从集合{1,1,2}A =-中随机选取一个数记为k ，从集合{2,1,2}B =-中随机选取一个数记为b ，那么直线y kx b =+不经过第三象限的概率为 ( ▲ ) A ．29 B. 13 C. 49D. 59 (3) 某程序的框图如以下列图，那么运行该程序后输出的B 的值是( ▲ ) A ．63 B ．31 C ．15 D ．7 (4) 假设直线l 不平行于平面a ，且l a ⊄，那么A. a 内的所有直线与l 异面B. a 内不存在与l 平行的直线C. a 内存在唯一的直线与l 平行D. a 内的直线与l 都相交(5) 在圆06222=--+y x y x 内，过点E 〔0，1〕的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积为 ( ▲ )A ．25B ．202C ．215D ．102〔6〕在以下区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为〔 ▲ 〕 A.〔14，12〕 B.〔-14，0〕 C.〔0，14 〕 D.〔12，34〕〔7〕设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++,那么( ▲ )A.()y f x =在(0,)2π单调递增,其图象关于直线4x π=对称 B.()y f x =在(0,)2π单调递增,其图象关于直线2x π=对称 C.()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线4x π=对称 D.()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称〔8〕函数22, 1,(), 1,x ax x f x ax x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩ 那么“2a ≤-〞是“()f x 在R 上单调递减〞的( ▲ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(9) 设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M 、N ．假设△1MNF 为正三角形，那么该双曲线的离心率为(▲)A ．6B ．3C ．2D ．33(10) 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =. 假设对任意的[,2]x t t ∈+，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，那么实数t 的取值范围是 ( ▲ ) A.[2)+∞， B.[2)+∞， C.(0,2] D.[2,1][2,3]--二．填空题：本大题共7小题，每题4分，总分值28分.(11) 右图是CCTV 青年歌手电视大奖赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_______▲ _。

2021年高三三校第一次联考(数学文)

2021年高三三校第一次联考（数学文）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x | y=ln （1－x ）}，集合B={y | y=x 2}，则A ∩B = （）A ．[0，1]B ．C ．D ．2．复平面内，复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若平面向量的夹角是180°，且等于（） A ．（－3，6） B ．（3，－6） C ．（6，－3）D ．（－6，3） 4．设2)(,2),1(log ,2,2)(231>⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-x f x x x e x f x 则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．（1，2）5．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（） A ．1 B ．C ．D ．6．已知x 、y 满足约束条件的取值范围为（） A ．[－2，－1] B ．[－2，1] C ．[－1，2] D ．[1，2]7．已知是周期为2的奇函数，当),25(),52(,lg )(,10f b f a x x f x ===<<设时（） A ． B ． C ． D ．8．动点在圆上移动时，它与定点B （3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A ．B ．C ．D ．正视图侧视图俯视图第4题图9．函数的图象如图所示，则y 的表达式为（） A ． B ． C ． D ．10．如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列{a n }：1，3，3，4，6，5，10， …，则a 21的值为（） A ．66 B ．220 C ．78 D ．286 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2021届浙江省三校(新昌中学浦江中学富阳中学)高三上学期第一次联考数学答案

22.解：（I）(i)利用的极值点个数即为的变号零点个数
设 ,
由已知,方程有两个不为0,-1的实根,
当时, 在上递增, 至多一个实根,故
在上递减,在上递增,
且 ………………………………5分
(ii)由（I）不妨设
要证 ,即证而 ,
由在上递减,在上递增,且
故只要证 ,又 ,故只要证
可知必有两解 , ,且 ,故对任意必存在 ,从而存在 .
由②可知 ,从而
当时, ,从而①式成立；
当时, , ,从而①式成立；
当时, , ,从而①式成立；
因此满足②的解也满足①式,从而对任意 ,都存在这样的点P,使得所在直线平行于轴. ………………………………………………………………………………………15分
19. 证明：（1）连接交于 ,连 ,, 为中点, 为中点 , , . ……………6分
（2）
,
,如图建立坐标系,
则
由得 ,
设面BCF法向量 ,由可取 ,因此设线面角为则有 . ………………………………………………15分
20．解答：（Ⅰ）易知 , .
由可知 ,即 ,令 ,易知在上递增, 上递减,且 ,
即证 ,又
即证
设
递增,
即
………………………………………10分
（II）显然和均不为该函数零点,令 ,则的三个交点的横坐标即为三个零点 ,由 ,可知在上增,在上减,在上增,即 ,所以 ,此时显然有在上增,且 , ,故为唯一负零点,且 .
令 ,则 ,即递增, ,而 ,所以 ,可得 .…………………15分
11.抛物线12. 1， .
13.63；-18014. ,

2021 届高三三校第一次联考数学试卷

（Ⅰ）求的方程；
3,
1 2
.
（Ⅱ）过抛物线 C : y2 = 2 px ( p 0) 上一点 P 的切线 l 交于 D, E 两点，线段 DE , PA 的
中点分别为 M , N .求证：对任意 p 0 ，都存在这样的点 P，使得 MN 所在直线平行于 y 轴.
y
P
A N D
B
A
M
x
V= 1 Sh 3
其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.
Pn(k)= Cnk pk (1 − p)n−k (k = 0,1, 2, , n) 台体的体积公式
球的表面积公式 S=4πR2
1
V= (S1+
3
S1S2 +S2) h
球的体积公式
其中 S1、S2 表示台体的上、下底面积，h 表示棱台的高.
V= 4 πR3 3
其中 R 表示球的半径
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
已知集合 A = {x || 2x −1| 6}, B
= x
2x +1 3− x
0 ,
则
A
RB =
（）
A.
E
22. （本小题满分 15 分）
已知函数 f ( x) = ex + ax2 ，其中 e = 2.71828…… 是自然对数的底数.
（I）若 g ( x) =
f x
(x)
+1
(
x
−1)
有三个极值点
x1,
x2 ,
x3
，

浙江三校2021高三数学上第一次联考试题

()()()()()()浙江2021届高三三校第一次联考数学试题卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么柱体的体积公式P (A +B )= P (A )+ P (B )V =Sh如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A •B )= P (A )•P (B )锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n V =13Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.P n (k )=(1)(0,1,2,,)k k n kn C p p k n --= 球的表面积公式台体的体积公式 S =4πR 2 V =13(S 1S 2) h 球的体积公式其中S 1、S 2表示台体的上、下底面积，h 表示棱 V =43πR 3台的高.其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合21{||21|6},0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=≤⎨⎬-⎩⎭则RAB = （）A .517,3,222⎛⎤⎛⎫-- ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ B .517,3,222⎛⎫⎡⎫-- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭C .1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦D .1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭2. 已知a R ∈，若112a ii +++（i 为虚数单位）是实数，则实数a 等于（） A ．1 B ．2 C ．23 D ．253．若02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩,则3z x y =+的最小值是（）A ．0B ．1C ． 5D ．9 4. 设m ，n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是 ( ) A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B ．当m ⊂α时，“m ⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C ．当m ⊂α时，“n ∥α”是“m ∥n ”的必要不充分条件D ．当m ⊂α时，“n ⊥α”是“m ⊥n ”的充分不必要条件5．已知函数y ＝sin ax ＋b (a >0)的图像如图所示，则函数y ＝log a (x ＋b )的图像可能是 ( )A B C D6.已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右两个焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线by x a =对称，则该双曲线C 的离心率为（）5.A .5B .2C .2D 7. 设函数()2cos f x x x =-,设{}n a 是公差为8π的等差数列, f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 5)＝5π,则()2315f a a a -=⎡⎤⎣⎦ （）.0A 21.16B π 21.8C π 213.16D π8. 已知平面向量a ，b ，c 满足：2a =，a ，b 夹角为60o ，且()12c a tb t R =-+∈.则c c a+- 的最小值为（） A ．13 B ．4 C ．23 D ．9349.袋子A 中装有若干个均匀的红球和白球,从A 中有放回地摸球,每次摸出一个,摸出一个红球的概率是31,有3次摸到红球即停止.记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ,则ξ的数学期望E ξ= （）131.81A 143.81B 433.243C 593.243D 10．定义全集U 的子集A 的特征函数()1,0,A U x Af x x C A ∈⎧=⎨∈⎩.这里U C A 表示集合A 在全集U 中的补集.已知A U ⊆，B U ⊆，以下结论不正确．．．的是（） A .若A B ⊆，则对于任意x ∈U ，都有()()A B f x f x ≤； B .对于任意x ∈U ，都有()()1U C A A f x f x =-； C .对于任意x ∈U ，都有()()()A BA B f x f x f x =⋅；D .对于任意x ∈U ，都有()()()AB A B f x f x f x =+．非选择题部分（共110分）二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.在2000多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线：用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。

2021年高三数学上学期第一次三校联考试题理

2021年高三数学上学期第一次三校联考试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

2．做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则A． B． C． D．2．命题“”的否定是A． B．C． D．3．函数的定义域为A．B． C． D．4．定积分A． B． C． D．5．函数的零点所在的区间为A． B． C． D．6．已知，则的大小关系为A． B． C． D．7．已知命题不等式的解集为，则实数；命题“”是“”的必要不充分条件，则下列命题正确的是A． B． C． D．8．已知，，则下列结论正确的是A．是奇函数 B．是偶函数C．是偶函数 D．是奇函数9．函数的一段大致图象是A B C D10．已知函数对任意都有，的图像关于点对称，且，则A． B． C． D．11．若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数为A． B． C． D．12．定义区间的长度为（），函数（，）的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．= ．14．设函数，则．15．设函数的最大值为，最小值为，则．16．在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当＞0时，实数的最小值是．二、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分12分）设：实数满足，：实数满足．（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数，为常数，且函数的图象过点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求满足条件的的值．19．（本小题满分12分）已知三次函数过点，且函数在点处的切线恰好是直线．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数满足（其中,）．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）对于函数，当时，,求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，的值为负数，求的取值范围.21．（本小题满分12分），曲线在点处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对于任意的，恒成立，求的范围；（Ⅲ）求证：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．选修4－1：几何证明选讲（本题满分10分）如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点.（Ⅰ）求证：是圆的切线；（Ⅱ）若的半径为，，求的值.23．选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若，求直线的倾斜角的值．24．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．高三理数第一次联考测试题（参考答案）13． -4 14. 3 15. 2 16.17．（1）由得当时，，即为真时实数的取值范围是. …………2分由，得，即为真时实数的取值范围是.…………4分因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是. …………6分(2)由得，所以，为真时实数的取值范围是. …………8分因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件所以且…………10分所以实数的取值范围为：. …………12分18．解：（1）由已知得，解得．…………3分（2）由（1）知，又，则，即，即，…………6分令，则，即，…………8分又，故，…………10分即，解得．…………12分19．解：（1）因为函数在点处的切线恰好是直线，所以有即…………3分∴∴…………4分（2）依题意得：原命题等价于方程在区间[-2,1]上有两个不同的解。

高三数学上学期第一次联考试题理 2

卜人入州八九几市潮王学校HY 、HY2021届高三数学上学期第一次联考试题理一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1.集合2{10},{0}x Mx x N xx-=-≤=≤，那么()R C M N ⋂=〔〕 A.(0,1) B.(0,2]C.(1,2]D.[1,2]2.“sin cos αα=〞是“cos20α=〞的〔〕3.以下说法错误的选项是〔〕A.“0x >〞是“0x ≥〞的充分不必要条件B.2320x x -+=，那么1x =1x ≠，那么2320x x -+≠〞C.假设p q ∧,p qD.:p x R ∀∈，使得210x x ++<，那么:p x R ⌝∃∈，使得210x x ++≥4.1cos()3πθ+=-，那么sin(2)2πθ+=〔〕 A.79B.79-C.429D.429-3()2xy x x =-⋅的图象大致是()6.4(,),tan()243ππθπθ∈-=-，那么sin()4πθ+=〔〕A.35B.45C.45- D.35-7.113212,3,sin 4ab c xdx π--===⎰,那么实数,,a b c 的大小关系是()A.a c b >>B.a b c >>C.b a c >>D.c b a >>a 升水缓慢注入空桶乙中,分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等,假设再过m 分钟甲桶中的水只有4a升,那么的值是()(A)5 (B)8 (C)9 (D)10 9.1sin()63πα+=，那么2cos(2)3πα-的值是〔〕 A.59 B.79- C.13- D.89-)(x f 满足：当0<x 时,0)()(2<'+x f x x f 那么〔〕A.)3(9)()2(42f e f e f >>B.)()3(9)2(42e f e f f ->->-C.)()2(4)3(92e f e f f->> D.)3(9)2(4)(2->->f f e f e()y f x =是定义在R 上奇函数，且满足(2)()0f x f x ++=,当[]2,0x ∈-时x x x f 2)(2--=那么当[]2018,2020x ∈时)(x f y =的最大值为〔〕A.8-B.1-C.1D.021()(2)x f x x x e -=-当1x >时()10f x mx m -++≤有解，那么m 的取值范围为〔〕A.1m ≤B.1m <-C.1m ≥-D.1m >-二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．将答案填在答题卡的相应位置．121(1)x x dx --+=⎰______________.14.函数log (4)2(01)a y x a a =++>≠且的图象恒过点A ，且点A 在角α的终边上，那么sin 2α=15.如图,正方形ABCD 的边长为2,BC平行于x轴,顶点,,A B C分别在函数1233log ,2log ,log (1)a a a y x y x y x a ===>的图象上,那么实数a 的值是.23()cos sin 1(0,)22xf x x x R ωωω=+->∈，假设()f x 在区间(,2)ππ上没有零点，那么ω的取值范围是.三、解答题：一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答题．第22、23题为选考题，考生根据要求答题．〔一〕必考题：一共60分．17.〔12分〕在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=.〔1〕求角B 的大小；〔2〕假设3,23b a c =+=，求ABC ∆的面积．18.〔12分〕二次函数2()f x ax bx =+满足(1)(1)f x f x -=--，且在R 上的最小值为〔1〕求函数()f x 在0x =处的切线方程；〔2〕当[]2,1x ∈-时，求函数()()x g x xf x e =⋅的极值..19.〔12分〕函数2()123cos 2sin ,.f x x x x x R =+-∈〔1〕假设[0,]x π∈，求函数()f x 的单调递减区间；〔2〕假设把()f x 向右平移6π个单位得到函数()g x ，求()g x 在区间[,0]2π-上的最值．20.〔12分〕函数()ln()f x x ax =⋅其中0a >.〔1〕假设()t f x x ≤在定义域内恒成立，务实数a 的取值范围；〔2〕设()()sin f x g x a x x=+且()g x 在(]0,π上为单调函数，务实数a 的取值范围. 21.〔12分〕函数3()(1)ln ,()ln f x x x g x x x e=-=--. 〔1〕求证：函数()y f x =的图像恒在函数()y g x =图像的上方；〔2〕当0m >时，令()()()h x mf x g x =+的两个零点1,212()x x x x <.求证：211x x e e-<-. 〔二〕选考题：一共10分．请考生在第22、23题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分． 22．［选修4—4：坐标系与参数方程］〔10分〕在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=l 与C 交于,A B 两点．〔Ⅰ〕求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设点(0,2)P -，求PA PB +的值．23．［选修4—5：不等式选讲］〔10分〕函数()15f x x x =-+-．〔1〕解关于x 的不等式()6f x >；〔2〕记()f x 的最小值为m ，实数,,a b c 都是正实数，且111234ma b c ++=，求证：239a b c ++≥．一中二零二零—二零二壹第一学期第一次月考高三数学〔理科〕答案一、选择题1—5，CACBB ，6—10，ABABA ，11—12，CD 二、填空题12π1213- 6.12(0,][,1]33⋃ 三、解答题17.解：〔1〕∵A +B +C =π，即C +B =π-A ，∴sin〔C +B 〕=sin 〔π-A 〕=sin A ，………………………………………………1分将〔2a -c 〕cos B =b cos C 利用正弦定理化简得：〔2sin A -sin C 〕cos B =sin B cos C ..........................................3分 ∴2sin A cos B =sin C cos B +sin B cos C =sin 〔C +B 〕=sin A ，………………………..4分在△ABC 中，0＜A ＜π，sin A ＞0，∴cos B =，又0＜B ＜π，那么B =...................................................6分〔2〕∵b =，cos B =cos=，由余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B 得：a 2+c 2-ac =〔a +c 〕2-3ac =3 ∵a +c =2.∴ac =3……………………………………………………………...9分又sin B =sin=， ∴S =ac sin B =ac =，即△ABC 的面积为，……………………………….12分18.解〔1〕依题意得：二次函数且，.................3分解得..............................................4分故切点〔0,0〕，................5分所求切线方程为：....................................6分〔2〕.................7分.................8分令得〔舍去〕......................9分在[-2,-1]为增函数，[-1,0]为减函数，[0,1]为减函数......10分.......................12分19.解：〔1〕=1+2sin x cosx-2sin 2x =sin2x +cos2x =2sin 〔2x +〕，……2分令2k π+≤2x +≤2k π+，k ∈Z ，得k π+≤x ≤k π+，k ∈Z ，…………………………………………………….4分又0x π≤≤，∴263x ππ≤≤可得函数的单调减区间为[，]．……………………………………..6分〔2〕假设把函数f〔x〕的图像向右平移个单位，得到函数=的图像，…………..8分∵x∈[-，0]，∴2x-∈[-，-]，…………………………………………………………..9分∴∈[-2，1]．………………………………………..11分故g〔x〕在区间上的最小值为-2，最大值为1．………………….12分20.解：〔1〕依题意在定义域上恒成立，构造在定义域上恒成立，..............1分只需.....................................2分而令得...................................3分所以在为增函数，在为减函数，.............4分............................5分得..........................................6分（2）由在上为单调函数，而其中..............7分在为减函数，............8分在恒成立......................9分得........................11分故.......................................12分21.〔1〕证明：构造函数.................1分那么令得............................2分时时在〔0,1〕为减函数，在〔1，〕为增函数，...................3分所以，即..................4分故函数的图像恒在函数图像的上方....................5分（2）证明：由有两个零点，当时....................6分那么在为增函数，且，..................7分那么当时为减函数，当时，为增函数，................................8分又......9分...............................10分在和上各有一个零点，.........11分故..........................................12分22.〔Ⅰ〕曲线C的参数方程为〔α为参数〕，普通方程为C：x2+y2=1；直线l的极坐标方程为ρcos〔θ+〕=，即ρcosθ-ρsinθ=2，直线l的直角坐标方程：y=x-2．…………………………………………….5分〔Ⅱ〕点P〔0，-2〕在l上，l的参数方程为〔t为参数〕，代入x2+y2=1整理得，3t2-10t+15=0，由题意可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=………………………………………….10分23.解：〔1〕∵f〔x〕=|x-1|+|x-5|＞6，∴或者或者，解得x＜0或者x＞6．综上所述，不等式f〔x〕＞6的解集为〔-∞，0〕∪〔6，+∞〕．……………5分〔2〕由f〔x〕=|x-1|+|x-5|≥|x-1-〔x-5〕|=4〔当且仅当〔x-1〕〔x-5〕≤0即1≤x≤5时取等号〕．∴f〔x〕的最小值为4，即m=4，∴=1，∴a+2b+3c=〔a+2b+3c〕〔〕=3+〔+〕+〔+〕+〔+〕≥9．当且仅当=，=，=即a=2b=3c即a=3，b=，c=1时取等号．………..10分。

高三数学上学期第一次联考试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校浙南名校联盟2021届高三数学上学期第一次联考试题〔含解析〕{}21A x x =≤，{}lg 1B x x =≤，那么A B =〔〕A.[]0,1B.(]0,1C.()0,1D.[]1,10-【答案】B 【解析】【分析】先分别计算集合A 和B ，再计算A B【详解】{}{}21=-11A x x x x =≤≤≤故答案选B【点睛】此题考察了集合的运算，属于简单题型.C ：()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，其右焦点为()2F ，那么双曲线C 的方程为〔〕A.22139x y -=B.22193x y -=C.221412x y -=D.221124x y -= 【答案】A 【解析】【分析】直接利用离心率和焦点公式计算得到答案.【详解】双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，其右焦点为()2F那么2c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩得到3a b ==双曲线方程为：22139x y -=故答案选A【点睛】此题考察了双曲线方程，属于根底题型.3.一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积是〔〕A.4B.3C.83D.43【答案】D 【解析】【分析】根据三视图复原立体图形，再计算体积. 【详解】如下列图：底面为直角边长为2的等腰直角三角形，高2DE = 故114222323V=⨯⨯⨯⨯= 【点睛】此题考察了三视图和体积的计算，通过三视图复原立体图是解题的关键.,x y 满足1,20,1,x y x y y +≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩那么y x 的最小值为〔〕A.3-B.3C.13-D.13【答案】C 【解析】【分析】画出可行域，将y x看作点到原点的斜率，计算得到答案.【详解】如下列图：画出可行域00y y k x x -==-，看作点到原点的斜率根据图像知，当31,22x y ==-时，有最小值为13-【点睛】此题考察了线性规划，将yx看作点到原点的斜率是解题的关键.,x y R ∈，那么“01xy <<〞是“1x y<〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】分别判断充分性和必要性，得到答案.【详解】当01xy <<时，得到01(0,0)x y x y <<≠≠两边同时除以y得到1x y<，充分性当1x y<时，取11,2x y ==-，那么12xy =-，不满足01xy <<，不必要 “01xy <<〞是“1x y<〞的充分不必要条件故答案选A【点睛】此题考察了充分必要条件，通过举反例判断不必要可以简化运算，是解题的关键.()3ln xf x x =的局部图象是〔〕A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据奇偶性排除B ，当1x >时，()3ln 0xf x x=>，排除CD ，得到答案. 【详解】()()()33ln ln ,x xf x f x f x x x=-==--，()f x 为奇函数，排除B 当1x >时，()3ln 0xf x x=>恒成立，排除CD故答案选A【点睛】此题考察了函数图像的判断，通过奇偶性，特殊值法排除选项是解题的关键.102x <<，随机变量ξ的分布列如下： ξ1 2P0.5 0.5x -x那么当x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭内增大时〔〕 A.()E ξ减小，()D ξ减小 B.()E ξ增大，()D ξ增大 C.()Eξ增大，()D ξ减小D.()Eξ减小，()D ξ增大【答案】B 【解析】【分析】分别计算()Eξ和()D ξ的表达式，再判断单调性.【详解】()00.51(0.5)20.5Ex x x ξ=⨯+⨯-+=+,当x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭内增大时,()E ξ增大()25(1)4D x ξ=--+，当x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭内增大时,()D ξ增大故答案选B【点睛】此题考察了()Eξ和()D ξ的计算，函数的单调性，属于综合题型.M 是长方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，14AA AD ==，5AB =，点P 在面11BCC B 上，假设平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，那么P 点的轨迹为〔〕A.椭圆的一局部B.抛物线的一局部C.一条线段D.一段圆弧【答案】C 【解析】【分析】根据公式'cos S Sθ=得到11MDP CPM S S ∆∆=，计算得到P 到直线11C M 的间隔为定值，得到答案. 【详解】设P 在平面ABCD 的投影为1P ，平面1D PM与平面ABCD 所成的锐二面角为α那么11cos MDP D PMS S α∆∆=M 在平面11BCC B 的投影为BC 中点1M ，平面1D PM与面11BCC B 所成的锐二面角为β那么11cos CPM D PM S S β∆∆=故1111MDP CPM D PMD PMS S S S ∆∆∆∆=即11MDP CPM S S ∆∆=得到111125,22C M h h ⨯⨯=⨯⨯=即P 到直线11C M 的间隔为定值，故P 在与11C M 平行的直线上又点P 在面11BCC B 上，故轨迹为一条线段. 故答案选C【点睛】此题考察了立体几何二面角，轨迹方程，通过'cos S Sθ=可以简化运算，是解题的关键. ABC 的边长为2，D 是边BC 的中点，动点P 满足1PD ≤，且AP xAB y AC =+，其中1x y +≥，那么2x y +的最大值为〔〕A.1B.23C.2D.52【答案】D 【解析】【分析】可建立如下列图的平面直角坐标系，根据题设条件可得动点P 在图中的圆上〔实线局部〕运动，设点()[]()cos ,sin 2P θθθππ∈,，那么可用θ的三角函数表示2x y +，从而可求其最大值.也可以把AP xAB y AC=+表示为1222AP x AB y AC xAB y AC⎛⎫'=+=+ ⎪⎝⎭，故2222AP x yAB AC AS x y x y x y '=+=+++〔如图〕，利用向量一共线的几何意义可得AP AS的最大值就是2x y +的最大值，利用三角形相似得当PN 与半圆相切时AP AS最大.【详解】如下列图，由于动点P 满足1PD ≤，且AP xAB y AC =+，因为1x y +≥，所以点P 在以点D 为圆心，1为半径的半圆〔图中实线〕上运动，(3A ，()1,0B -，()1,0C ，()[]()cos ,sin 2P θθθππ∈,，(cos sin 3AP θθ=,，(1,3AB =--，(1,3AC =-，所以11cos cos 23sin 33311cos 23x x y x y θθθθθθ⎧⎛⎫=+-⎪ ⎪=-+⎧⎪⎪⎝⎭⇒⎨⎨=-⎛⎫⎪⎩⎪=++ ⎪⎪⎝⎭⎩，33132cos sin 2226x y πθθθ⎛⎫+=-=-+ ⎪⎝⎭，因为[],2x ππ∈，所以713,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，1sin 1,62x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 所以521,2x y ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，应选D ．方法二：等和线法由于动点P 满足1PD ≤，且AP xAB y AC =+，其中1x y +≥，所以点P 在以点D 为圆心，1为半径的半圆〔图中实线〕上运动且0,0x y ≥≥.设AB 的中点为B '，AP 与CB '交于点S ，1222AP xAB y AC x AB y AC xAB y AC ⎛⎫'=+=⋅+=+ ⎪⎝⎭，所以2222AP x yAB AC AS x y x y x y '=+=+++，所以2AP x y AS=+，过点D P ，分别作直线平行CB '交AB 于M N ，，那么2=APA ANx y N AB S A +=='，当PN 与半圆相切时，AN最大且为35122AM MN +=+=. 应选D.【点睛】在平面向量根本定理的应用中，我们常常需要考虑基底向量的系数和的最值，此类问题的处理，首先考虑能否建立平面直角坐标系，条件是题设中的图形是较为规那么的图形，其次考虑改换基底向量，把系数和转化为线段长的比值，再利用几何意义求最值.{}n a 满足()*11112n n n na a n a a +++=+∈N ，那么〔〕 A.当()*01na n <<∈N 时，那么1n n a a +>B.当()*1na n >∈N 时，那么1n na a +<C.当112a =时，那么111n n aa +++> D.当12a =时，那么111n n a a +++>【答案】C 【解析】【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】111111112n n n n n n n n n a a a a a a a a a +++++=+∴-+-=即111()(1)n n n n na a a a a ++--= 当01n a <<时，1110n na a +-<，故1n n a a +<，A 错误当1na >时，1110n na a +->，故1n n a a +>，B 错误对于D 选项，当1n =时，12a =，212111922a a a a +=+=<，D 错误用数学归纳法证明选项C 易知0na >恒成立当1n =时，21211123a a a a +=+=> 假设当n k =时成立，111k k a a +++>2121122k k a k a +++>+ 当1n k =+时：即221k k a a +++>故111n n a a +++> 故答案选C【点睛】此题考察了数列的单调性，数学归纳法，综合性强，技巧高，意在考察学生对于数学知识，方法，性质的灵敏运用.11.瑞士数学家欧拉于1777年在微分公式一书中，第一次用i 来表示-1的平方根，首创了用符号i 作为虚数的单位．假设复数51izi -=+〔i 为虚数单位〕，那么复数z 的虚部为________；z =_____．【答案】(1).3-【解析】【分析】利用复数的除法可计算z ，从而可求其虚部和模.【详解】()()()()51546231112i i i iz i i i i ----====-++-，故z 的虚部为3-13=，故分别填-.【点睛】此题考察复数的概念、复数的除法，属于根底题. 12.()()321x a x ++展开式中所有项的系数之和为-4，那么a=________；2x 项的系数为_________．【答案】(1).2-(2).10 【解析】【分析】令1x =后可求得2a =-，利用二项展开式可求2x 的系数. 【详解】令1x =，()()()3231114142a a a ++=+=-⇒=-，()()()()3232221612821x x x x x x x -+=-+-++，故展开式2x 项的系数为624810-+-=．【点睛】此题考察二项展开式中系数和的计算以及指定项系数的计算，属于根底题.ABC △中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，1b =，2c =且()2cos cos cos A b C c B a +=，那么A =__________；假设M 为边BC 的中点，那么AM =__________．【答案】(1).3π(2).2【解析】【分析】利用正弦定理得到1cos ,23A A π==，再利用1()2AM AB AC =+，平方得到答案. 【详解】()2cos cos cos A b C c B a +=利用正弦定理得到：即1cos ,23A A π== M 为边BC 的中点，1()2AM AB AC =+那么222211117(2)(14212)44424AM AB AC AB AC AB AC =+=++⋅=++⨯⨯⨯=故答案为3π，【点睛】此题考察了正弦定理，向量的运算，其中表示1()2AM AB AC =+是解题的关键，可以简化运算. 14.3名男同学、3名女学生和2位教师站成一排拍照合影，要求2位教师必须站正中间，队伍左右两端不能同时是一男学生与一女学生，那么总一共有__________种排法．【答案】576【解析】【分析】将队伍两端分为都是男生和都是女生两种情况，相加得到答案.【详解】当两端都是男生时：242342288A A A ⨯⨯= 当两端都是女生时：242342288A A A ⨯⨯= 一共有576种排法故答案为576【点睛】此题考察了排列，将情况分为两种情况可以简化运算，是解题的关键. P 在圆22680x y y +-+=上，点Q 在椭圆()22211x y a a +=>上，且PQ 的最大值等于5，那么椭圆的离心率的最大值等于__________，当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为F ，那么PQ QF+的最大值等于__________．【答案】(1).2(2).5+【解析】【分析】22680x y y +-+=化简为22(3)1x y +-=，PQ的最大值为5等价于AQ 的最大值为4，根据对称轴得到关系式2311xa =≤--解得答案. 利用椭圆性质得到14PQ QF PQ QF +=+-，再根据三角形边的关系得到答案. 【详解】22680x y y +-+=化简为22(3)1x y +-=，圆心(0,3)A .PQ 的最大值为5等价于AQ的最大值为4 设(,)Q x y ，即22(3)16x y +-≤，又()22211x y a a+=> 化简得到222(1)670(11)ay y a y --+-≤-≤≤ 当1y =-时，验证等号成立对称轴为231x a =-满足231,21x a a=≤-≤-故12a <≤当2a =时，离心率有最大值，此时椭圆方程为2214x y +=，设左焦点为1F 当1,,,A F P Q 一共线时取等号.5+【点睛】此题考察了椭圆的离心率，线段和的最值问题，利用椭圆性质转化14PQ QF PQ QF +=+-是解题的关键，意在考察学生的计算才能和综合应用才能. ,,a b c ，满足，3a bb ⋅=，2322c a c =⋅-，那么对任意实数t ，c tb -的最小值为__________．【答案】14【解析】【分析】根据向量夹角公式计算,a b 夹角为6π，以a 坐在直线为x 轴，建立直角坐标，计算得到c 对应的点在2231()24x y -+=上，c tb -表示的是圆上一点到直线上一点的间隔，计算得到答案. 【详解】，3cos 2cos 3,cos 6a b a b b b πθθθθ⋅=⋅==== 如下列图：以a 所在直线为x 轴，建立直角坐标系那么(2,0)a =，设(,)c x y =2322c a c =⋅-得到2232x y x +=-即2231()24x y -+= c tb -表示的是圆上一点到直线上一点的间隔此间隔的最小值为：311sin 2624dπ=-= 故答案为14【点睛】此题考察了向量的运算，直线到圆间隔的最值，意在考察学生的转化才能和计算才能.()326f x x x ax b =-++，假设对任意的实数a 和b ，总存在[]00,3x ∈，使得()0f x m ≥，那么实数m 的最大值为__________．【答案】2【解析】【分析】将函数变形为()[]3269(9)f x x x x a x b =-+---，设32()69g x x x x =-+，()(9)h x a x b =--，画出函数图像，当9,2a b ==-时取最值，得到答案.【详解】()[]3232669(9)f x x x ax b x x x a x b =-++=-+--- 设322()69,'()31293(1)(3)g x x x x g x x x x x =-+=-+=--()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，(0)(3)0g g ==设()(9)h x a x b =--画出函数图像：对任意的实数a 和b ，总存在[]00,3x ∈，使得()0f x m ≥ 等价于求()f x 最大值里的最小值.根据图像知：当9,2ab ==-时，最大值的最小值为2 故实数m 的最大值为2答案为2【点睛】此题考察了函数的存在性问题，变形函数，画出函数图像是解题的关键，意在考察学生的综合应用才能.()()2sin f x x ωϕ=+0,02πωϕ⎛⎫><< ⎪⎝⎭的图象过点12⎛ ⎝，且相邻的最高点与最低点的间隔.〔Ⅰ〕求函数()f x 的解析式；〔Ⅱ〕求()f x 在[]0,2上的单调递增区间.【答案】〔Ⅰ〕()2sin()4f x x ππ=+；〔Ⅱ〕1[0,]4和5[,2]4. 【解析】【分析】〔Ⅰ〕利用勾股定理得到2T =，ωπ=，将点12⎛ ⎝代入图像得到4πϕ=，得到答案. 〔Ⅱ〕()2sin()4f x x ππ=+，函数的单调区间为3122,44k x k k Z -≤≤+∈，代入k 得到[]0,2上单调区间.【详解】解：〔Ⅰ〕函数()f x 的周期T ，=ωπ∴把坐标1(2代入得2sin()2πϕ+=，cos 2ϕ∴= 又02πϕ<<，4πϕ∴=，〔Ⅱ〕令22,242k x k k Z ππππππ-≤+≤+∈解得3122,44k x k k Z -≤≤+∈ ()f x ∴在[]0,2上的单调递增区间是1[0,]4和5[,2]4【点睛】此题考察了三角函数的解析式，三角函数的单调区间，属于常考题型，需要纯熟掌握.19.如图，四棱锥P ABCD -中，AP ⊥平面PCD ，AD BC ∥，2DAB π∠=，12AP AB BC AD ===，E 为AD 的中点，AC 与BE 相交于点O . 〔Ⅰ〕求证：PO ⊥平面ABCD ；〔Ⅱ〕求直线AB 与平面PBD 所成角的正弦值.【答案】【解析】【分析】〔Ⅰ〕先证明BE ⊥面APC 得到BE PO ⊥，再证明PO AC ⊥得到PO ⊥平面ABCD .〔Ⅱ〕以O 为原点，分别以,,OB OC OP 为x 轴，y 轴，z PBD 的法向量为(1,3,1)n =，再利用向量夹角公式得到答案.【详解】解：〔Ⅰ〕由AP ⊥平面PCD ，可得AP PC ⊥，AP CD ⊥，由题意得，ABCD 为直角梯形，如下列图，BC DE ，所以BCDE 为平行四边形，所以BE CD ∥，所以AP BE ⊥. 又因为BEAC ⊥，且AC AP A =，所以BE ⊥面APC ，故BE PO ⊥.在直角梯形中，AC ==，因为AP ⊥面PCD ，所以AP PC ⊥，所以PAC 为等腰直角三角形，O 为斜边AC 上的中点，所以PO AC ⊥.且ACBE O =，所以PO ⊥平面ABCD 〔Ⅱ〕法一：以O 为原点，分别以,,OB OC OP 为x 轴，y 轴，z 轴的建立直角坐标系.不妨设1BO = 0(0)1A -，，，()100B ，，，()001P ，，，0()21D -，，，设(,,)n x y z =是平面PBD 的法向量.满足00n PB n BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，所以030x z x y -+=⎧⎨-+=⎩，那么令1x =，解得(1,3,1)n = 法二：〔等体积法求A 到平面PBD 的间隔〕设AB=1，计算可得1PF =，PD =BD =，PBD S =△ 1133PBD ABD S h S PO ⨯⨯=⨯⨯△△，解得h =【点睛】此题考察了线面垂直，线面夹角，意在考察学生的空间想象才能和计算才能.{}n a 的公比1q >，且13542a a a ++=，39a +是15,a a 的等差中项，数列{}n b的通项公式nn b =，*n N ∈. 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕证明：12n b b b +++<，*n N ∈.【答案】〔Ⅰ〕2n na =；〔Ⅱ〕详见解析.【解析】【分析】〔Ⅰ〕直接用等差数列，等比数列的公式计算得到2n n a =.〔Ⅱ〕nn b ==1n S =，得证.【详解】〔Ⅰ〕由39a +是1a ，5a 的等差中项得153218a a a +=+，所以135a a a ++331842a =+=，解得38a =，由1534a a +=，得228834q q+=，解得24q =或者214q =，因为1q >，所以2q. 所以，2n na =.〔Ⅱ〕法1：由〔Ⅰ〕可得nn b =，*nN ∈.122121n n n+==--+22n n=- 1=<法2：由〔Ⅰ〕可得nn b =，*n N ∈.我们用数学归纳法证明.〔1〕当1n =时，11b ==< 〔2〕假设n k =〔*k N ∈〕时不等式成立，即12k b b b +++<.那么，当1n k =+时，1122k k ++=-=，即当1n k =+时不等式也成立.根据〔1〕和〔2〕，不等式12n b b b +++<，对任意*n N ∈成立.【点睛】此题考察了等差数列，等比数列的公式，裂项求和，意在考察学生对于数列公式方法的灵敏掌握. ()00,A x y 在抛物线24y x =上，,P Q 是直线2y x =+上的两个不同的点，且线段,AP AQ 的中点都在抛物线上. 〔Ⅰ〕求0y 的取值范围；〔Ⅱ〕假设APQ 的面积等于0y 的值.【答案】〔Ⅰ〕04y >或者00y <；〔Ⅱ〕02y =±.【解析】【分析】〔Ⅰ〕设(,2)P a a +，(,2)Q b b +，200(,)4y A y ，AP 的中点20042(,)82y a y a M +++代入抛物线得到二次方程22000(42)440x y x y y ---++=，>0∆解得答案.〔Ⅱ〕先计算A 到PQ 的间隔2d =，再计算PQ =，代入面积公式得到答案.【详解】〔Ⅰ〕设(,2)P a a +，(,2)Q b b +，200(,)4y A y ，那么AP 的中点20042(,)82y a y a M +++，代入24y x = 得：22000(42)440a y a y y ---++=同理可得：22000(42)440b y b y y ---++=所以，,a b 是方程22000(42)440xy x y y ---++=的两个根解得：04y >或者00y <〔Ⅱ〕点A 到PQ 的间隔200|2|y yd -+=2= 由韦达定理可知：042a by +=-，20044ab y y=-++ 那么|||PQ a b =-==t =，那么有：38240t t +-=，即：2(2)(212)0t tt -++=，解得2t =，即200440y y --=，解得：02y =±【点睛】此题考察了抛物线，面积问题，将问题转化为二次方程解的个数问题是解题的关键，简化了运算. ()ln x a f x b x e=-，其中,a b ∈R ，函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为1211y x e e ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭.其中 2.7182e ≈ 〔Ⅰ〕求证：函数()f x 有且仅有一个零点；〔Ⅱ〕当()0,x ∈+∞时，()k f x ex <恒成立，求最小的整数k 的值. 【答案】〔Ⅰ〕详见解析；〔Ⅱ〕2.【解析】【分析】〔Ⅰ〕求导，根据'1(1)(1)a f b e e =--=-+，1(1)a f e e==解得1a b ==，再判断函数()f x 在(0,)x ∈+∞上单调减，1(1)0f e =>1()10e f e e=-<得证. 〔Ⅱ〕先断定2k ≥，不等式等价于2ln x x x x e e-<，设()x x g x e =，()ln h x x x =分别计算函数的单调性和最值得到2k =时，2()f x ex<恒成立，得到答案. 【详解】〔Ⅰ〕'()x a b f x e x=--，所以'1(1)(1)a f b e e=--=-+ 当1x =时，1y e =，即1(1)a f e e==，解得1a b == '11()0x f x e x=--<，函数()f x 在(0,)x ∈+∞上单调减由于1(1)0f e =>1()10e f e e =-< 那么函数()f x 有且仅有一个零点．〔Ⅱ〕一方面，当1x =时，1(1)k f e e =<，由此2k ≥；当2k =时，下证：2()f x ex<，在(0,)x ∈+∞时恒成立，记函数()x x g x e =，'1()xx g x e -=，()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,+)∞上单调递减 1()(1)g x g e≤=；记函数()ln h x x x =，'()1ln h x x =+，()h x 在1(0,)e 上单调减，在1(,+)e ∞上单调减 11()()h x h e e ≥=-，即1()h x e-≤-； ln ()x x x x g x e -=112(())h x e e e +-≤+=，成立又因为()g x 和()h x 不能同时在同一处取到最大值，所以当(0,)x ∈+∞时，2()f x ex <恒成立所以最小整数2k =．【点睛】此题考察了函数切线，零点问题，恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考察学生对于导数函数知识技巧的灵敏运用及计算才能.。

高三数学上学期第一次联考试题文试题

卜人入州八九几市潮王学校广深珠三校2021届高三数学上学期第一次联考试题文时间是：120分钟总分值是：150分一．选择题：此题一共12小题，每一小题5分． 1．集合{|(1)(2)0}A x x x =-+<，集合{|lg 0}B x x =≤，那么AB =A ．()21,-B ．(]01,C ．()01,D ．(]21,-2．以下函数中，既是奇函数，又在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是 A ．2sin x y x =- B ．122xxy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin y x x =-D ．cos y x x =-3．1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式cos sin ixe x i x =+，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥〞，根据此公式可知，2ie 表示的复数所对应的点在复平面中位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．过点(0,1)的直线l 被圆22(1)4x y -+=所截得的弦长最短时，直线l 的斜率为 A ．1B ．1-C ．2 D ．2-5．以下说法中，错误的选项是 A :p x R ∀∈，20x 200:,0p x R x ⌝∃∈<B ．“1sin 2x =〞是“56x π=〞的必要不充分条件C ．“假设4a b +，那么a ，b 中至少有一个不小于2D ．函数2sin(2)3y x π=+的图象关于3x π=对称6．各项均为正数的等差数列{}n a 的公差为2，等比数列{}n b 的公比为2-，那么A ．14n n a a b b --=B ．14nn a a b b --=-C ．14n n a a b b -=D ．14n n a a b b -=-7．函数2()()xf x x x e =-+的图象大致是A．B ．C ．D ．8．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n a S +=+，那么9a 的值是 A.768B.384C.192D.969．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设公差0d >，8595()()0S S S S --<，那么 A.70a =.B ．78a a = C ．78a a > D ．78a a <10．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是坐标原点，假设3AF =，那么△AOB 的面积为A.222C.322D ．211．函数()ln f x x x =A ．值域为RB ．在(1，+∞)是增函数C ．f (x )有两个不同的零点D ．过点(1,0)的切线有两条12．如图，在三棱锥P ABC -中，PA 、PB 、PC 两两垂直，且3PA =,2PB =，1PC =．设M 是底面ABC 内一点，定义()(f M m =，n ，)p ，其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA - 的体积．假设1()(2f M =，x ，)y ，且18a x y +恒成立，那么正实数a 的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．13．函数1235,(1)()1,(1)x x f x log x x +<⎧⎪=⎨-⎪⎩，那么((22))f f =__________14．双曲线C ：2218y x -=的左右焦点分别是1,2F F ，过2F 的直线l 与C的左右两支分别交于,A B 两点，且11AF BF =，那么AB=_____________15．曲线32()3f x x =在点()1,(1)f 处的切线的倾斜角为α，那么222sin cos 2sin cos cos -+ααααα的值是__________16．函数()(ln )xe f x k x x x=--，假设()f x 只有一个极值点，那么实数k 的取值范围是__________三．解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．〔12分〕ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，5b =，()sin 2sin()a b A b A C +=+．〔1〕证明：ABC ∆为等腰三角形；〔2〕点D 在边AB 上，2AD BD =，17CD =，求AB ．18．(12分〕某班的50名学生进展不记名问卷调查，内容为本周使用的时间是长，如表：时间是长〔小时〕 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20)[]20,25女生人数 4 11 3 2 0 男生人数317631〔1〕求这50名学生本周使用的平均时间是长；〔2〕时间是长为[0,5)的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；〔3〕假设时间是长为[0,10)被认定“不依赖〞，[]10,25被认定“依赖〞，根据以上数据完成22⨯列联表：能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖有关系？20()P K k ≥0k〔参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++〕19．(12分〕在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，112AD AB DC BC ====，E 是PC 的中点，面PAC ⊥面ABCD .〔1〕证明：//ED PAB 面；〔2〕假设2PB PC==，求点P 到面ABCD 的间隔.20．(12分〕设1F 、2F 分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点．〔1〕假设P 是第一象限内该椭圆上的一点，且1254PF PF ⋅=-，求点P 的坐标；不依赖依赖总计女生男生总计〔2〕设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角〔其中O 为坐标原点〕，求直线l 的斜率k 的取值范围．21．(12分〕()ln xe f x a x ax x=+-．〔1〕假设0a <，讨论函数()f x 的单调性；〔2〕当1a =-时，假设不等式1()()0x f x bx b e x x+---≥在[1，)+∞上恒成立，求b 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，假设多做和，那么按所做的第一题记分。

高三数学上学期第一次联考试题理试题2

卜人入州八九几市潮王学校、三中等五校2021届高三数学上学期第一次联考试题理本套试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部本卷须知：1.2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带或者刮纸刀。

第I卷一．选择题〔此题一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1.集合，，那么〔〕....2.设复数满足〔是虚数单位〕，的一共轭复数为，那么〔〕....3.，，，那么〔〕.，，；.，，；.，，；.，，；4.公元年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率准确到小数点后面两位的近似值，这就是著名的徽率，右图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，那么输出的值是()〔参考数据：〕....5.一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的各个外表中，最大面的面积为〔〕....6.函数，〔为自然对数的底数〕的图象与直线，轴围成的区域为，直线与围成的区域为，在区域内任取一点，那么该点落在区域内的概率为〔〕....7.动点满足，且代数式的最小值为，那么实数的取值为〔〕....8.函数〔〕的局部图象如下列图，点，是其上两点，假设将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，那么函数图象的一条对称轴方程为〔〕....9.腰长为的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，假设，那么的最小值为〔〕....10.、分别是具有公一共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公一共点，是的中点，且，那么=〔〕....11.假设数列的前项和满足：对都有〔为常数〕成立，那么称数列为“和敛数列〞，那么数列，，，中是“和敛数列〞的有〔〕.个.个.个.个12.定义在上的偶函数满足，且当时，，假设函数有三个零点，那么正实数的取值范围为〔〕....第II卷二．填空题：〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，那么________________14.设，假设，那么负实数______________15.抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与圆交于、两点，假设，那么直线的斜率为__________ 16.在四面体中，，，，二面角的大小为，那么四面体外接球的半径为________________三．解答题：〔此题一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17.〔12分〕在中，角，，的对边分别为，，，且⑴求角的大小；⑵假设，求周长的最大值.18.〔12分〕如下列图四边形与均为菱形，且⑴求证：平面；⑵求直线与平面所成角的正弦值.19.〔12分〕2021年初，某为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点实行分数和摇号相结合的录取方法。

浙江省2021届高三数学第一次联考试题(含解析)

浙江省2021届高三数学第一次联考试题（含解析）一、选择题1.已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B xx =->‖，则()R C A B ⋂=（） A. [1,0)(2,3]-B. (2,3]C. (,0)(2,)-∞+∞D. (1,0)(2,3)-【答案】A 【解析】【分析】解一元二次不等式和绝对值不等式，化简集合A ， B 利用集合的交、补运算求得结果.【详解】因为集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B xx =->‖，所以{|3A x x =>或1}x <-，{|2B x x =>或0}x <，所以{|13}R C A x x =-≤≤，所以()R C A B ⋂={|23x x <≤或10}x -≤<，故选A.【点睛】本题考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，考查集合的交、补运算.2.已知双曲线22:193x y C -=，则C 的离心率为（）A.2C.3D. 2【答案】C 【解析】【分析】由双曲线的方程得229,3a b ==，又根据222c a b =+，可得,a c 的值再代入离心率公式.【详解】由双曲线的方程得229,3a b ==，又根据2229312c a b =+=+=，解得：3,a c ==3c e a ==，故选C.【点睛】本题考查离心率求法，考查基本运算能力.3.已知,a b 是不同的直线，αβ，是不同的平面，若a α⊥，b β⊥，//a β，则下列命题中正确的是（） A. b α⊥ B. //b αC. αβ⊥D. //αβ【答案】C 【解析】【分析】构造长方体中的线、面与直线,,,a b αβ相对应，从而直观地发现αβ⊥成立，其它情况均不成立.【详解】如图在长方体1111ABCD A B C D -中，令平面α为底面ABCD ，平面β为平面11BCC B ，直线a 为1AA若直线AB 为直线b ，此时b α⊂，且αβ⊥，故排除A,B,D ；因为a α⊥，//a β，所以β内存在与a 平行的直线，且该直线也垂直α，由面面垂直的判定定理得：αβ⊥，故选C.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，考查空间想象能力，求解时要排除某个答案必需能举出反例加以说明.4.已知实数,x y满足312(1)xx yy x≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则2z x y=+的最大值为（）A. 11B. 10C. 6D. 4【答案】B【解析】【分析】画出约束条件所表示的可行域，根据目标函数2z x y=+的几何意义，当直线2y x z=-+在y 轴上的截距达到最大时，z取得最大值，观察可行域，确定最优解的点坐标，代入目标函数求得最值.【详解】画出约束条件312(1)xx yy x≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩所表示的可行域，如图所示，根据目标函数2z x y=+的几何意义，当直线2y x z=-+在y轴上的截距达到最大时，z取得最大值，当直线过点(3,4)A时，其截距最大，所以max23410z=⨯+=，故选B.【点睛】本题考查线性规划，利用目标函数的几何意义，当直线2y x z=-+在y轴上的截距达到最大时，z取得最大值，考查数形结合思想的应用.5.已知圆C的方程为22(3)1x y-+=，若y轴上存在一点A，使得以A为圆心、半径为3的圆与圆C有公共点，则A的纵坐标可以是（）A. 1B. –3C. 5D. -7【答案】A 【解析】【分析】设0(0,)A y ，以A 为圆心、半径为3的圆与圆C 有公共点，可得圆心距大于半径差的绝对值，同时小于半径之和，从而得到0y <<【详解】设0(0,)A y，两圆的圆心距d =因为以A 为圆心、半径为3的圆与圆C 有公共点，所以313124d -<<+⇒<<，解得0y <<B 、C 、D 不合题意，故选A.【点睛】本题考查两圆相交的位置关系，利用代数法列出两圆相交的不等式，解不等式求得圆心纵坐标的范围，从而得到圆心纵坐标的可能值，考查用代数方法解决几何问题.6.已知函数221,0()log ,0x x f x x x ⎧+-≤=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是（） A. (4][2,)-∞-+∞ B. [1,2]-C. [4,0)(0,2]-D. [4,2]-【答案】D 【解析】【分析】不等式()1f a ≤等价于0,211,a a ≤⎧⎨+-≤⎩或20,log 1,a a >⎧⎨≤⎩分别解不等式组后，取并集可求得a 的取值范围.【详解】()1f a ≤⇔0,211,a a ≤⎧⎨+-≤⎩或20,log 1,a a >⎧⎨≤⎩，解得：40a -≤≤或02a <≤，即[4,2]a ∈-，故选D.【点睛】本题考查与分段函数有关的不等式，会对a 进行分类讨论，使()f a 取不同的解析式，从而将不等式转化为解绝对值不等式和对数不等式.7.已知函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】由2x π=时的函数值，排除C,D ；由2x π=的函数值和322x ππ<<函数值的正负可排除A. 【详解】当2x π=时，(2)ln 20f ππ=>排除C,D ，当2x π=时，()02f π=，当322x ππ<<时，ln 0,cos 0x x ><，所以()0f x <排除A, 故选B.【点睛】本题考查通过研究函数解析式，选择函数对应的解析式，注意利用特殊值进行检验，考查数形结合思想的运用.8.在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，E 为边AD 上的一点，1DE =，现将ABE ∆沿直线BE 折成A BE ∆'，使得点A '在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设二面角A BE C '--的大小为θ，直线A B '，'A C 与平面BCDE 所成的角分别为,αβ，则（）A. βαθ<<B. βθα<<C. αθβ<<D. αβθ<<【答案】D 【解析】【分析】由折叠前后图象的对比得点A '在面BCDE 内的射影'O 在线段OF 上，利用二面角、线面有的定义，求出tan ,tan ,tan αβθ的表达式，再进行大小比较.【详解】如图所示，在矩形ABCD 中，过A 作AF BE ⊥交于点O ，将ABE ∆沿直线BE 折成A BE ∆'，则点A '在面BCDE 内的射影'O 在线段OF 上，设A '到平面BCDE 上的距离为h ，则''h AO =，由二面角、线面角的定义得：'tan h O O θ=，'tan h O B α=，'tan hO Cβ=，显然'''',O O O B O O O C <<，所以tan θ最大，所以θ最大，当'O 与O 重合时，max (tan )h OB α=，min (tan )h OCβ=，因为h OB <hOC，所以max (tan )α<min (tan )β，则tan tan αβ<，所以αβ<，所以αβθ<<，故选D.【点睛】本题以折叠问题为背景，考查二面角、线面角大小比较，本质考查角的定义和正切函数的定义，考查空间想象能力和运算求解能力.9.已知函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，则“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，”的一个（）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要【答案】A 【解析】【分析】函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，所以判别式240a b ∆=->，再从函数在[0]2，上的零点个数得出相应条件，从而解出+a b 的范围.【详解】函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，所以判别式240a b ∆=->，函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，分为两种情况：（1）函数()f x 在区间[0]2，上只有一个零点0,(0)(2)0,f f ∆>⎧⇔⎨⋅≤⎩2222(0)(2)(42)2424f f b a b b ab b b ab a b a ⋅=++=++=+++- 22()40a b b a =++-≤，即22()4a b a b +≤-又因为240a b ->，所以，a b ≤+≤（2）函数()f x 在[0]2，上有2个零点0,(0)0,(2)420,02,2f b f a b a ∆>⎧⎪=≥⎪⎪⇔⎨=++≥⎪⎪<-<⎪⎩解得：20a b -≤+≤；综上所述“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，”⇔20a b -≤+≤或a b ≤+≤所以20a b -≤+≤⇒20a b -≤+≤或a b ≤+≤ 而后面推不出前面（前面是后面的子集），所以“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查二次函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查推理能力与计算能力，属于基础题.10.已知数列{}n a 满足：1102a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-．则下列说法正确的是（） A. 2019102a << B. 2019112a <<C. 2019312a <<D. 2019322a <<【答案】B 【解析】【分析】考察函数()ln(2)(02)f x x x x =+-<<，则'11()1022xf x x x-=-=>--先根据单调性可得1n a <，再利用单调性可得1231012n a a a a <<<<<<<<.【详解】考察函数()ln(2)(02)f x x x x =+-<<，由'11()1022xf x x x-=-=>--可得()f x ()0,1单调递增，由'()0f x <可得()f x 在()1,2单调递减且()()11f x f ≤=，可得1n a <，数列{}n a 为单调递增数列，如图所示：且1(0)ln 2ln 4ln 2f e ==>=，211()(0)2a f a f =>>，图象可得1231012n a a a a <<<<<<<<，所以2019112a <<，故选B. 【点睛】本题考查数列通项的取值范围，由于数列是离散的函数，所以从函数的角度来研究数列问题，能使解题思路更简洁，更容易看出问题的本质，考查数形结合思想和函数思想.二、填空题11.复数2(1)1i z i-=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为_____，||z =__________.【答案】 (1). -1 (2). 2 【解析】【分析】复数z 进行四则运算化简得1i z =--，利用复数虚部概念及模的定义得虚部为1-，模为2.【详解】因为2(1)2(1)11(1)(1)i i i z i i i i ---===--++-，所以z 的虚部为1-，22||(1)12z =-+=，故填：1-;2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部、模的概念，考查基本运算能力.12.某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm ），则该几何体的体积为_____3cm ，表面积为____2cm .【答案】 (1). 233(2). 23 【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积与表面积. 【详解】由题意可知几何体为正方体去掉一个三棱锥的多面体，如图所示：正方体的棱长为2，去掉的三棱锥的底面是等腰直角三角形，直角边长为1，棱锥的高为2，所以多面体的体积为：1123222112323⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=3cm ，表面积为：2212116222(5)()11212232222⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯-⨯⨯⨯=2cm【点睛】本题考查几何体的三视图的应用，几何体的体积与表面积的求法，考查空间想象能力和运算求解能力.13.若7280128(2)(21)x x a a x a x a x +-=++++，则0a =______，2a =_____.【答案】 (1). –2 (2). –154 【解析】【分析】令0x =得：02a =-，求出两种情况下得到2x 项的系数，再相加得到答案. 【详解】令0x =得：02a =-，展开式中含2x 项为：（1）当(2)x +出x ，7(21)x -出含x 项，即1617(2)(1)T x C x =⋅⋅⋅-；（2）当(2)x +出2，7(21)x -出含2x 项，即225272(2)(1)T C x =⋅⋅⋅-；所以2a =1277224(1)154C C ⋅+⋅⋅⋅-=-，故填：2-；154-.【点睛】本题考查二项式定理展开式中特定项的系数，考查逻辑推理和运算求解，注意利用二项式定理展开式中，项的生成原理进行求解.14.在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点,D E 分别在线段,BC AB 上,36AC BC BD ===，60EDC ∠=︒，则BE =________，cos CED ∠=________.【答案】 (1). 326+ (2). 2 【解析】【分析】在BDE ∆中利用正弦定理直接求出BE ，然后在CEB ∆中用余弦定理求出CE ，再用余弦定理求出cos CEB ∠，进一步得到cos CED ∠的值.【详解】如图ABC ∆中，因为60EDC ∠=︒，所以120EDB ∠=︒，所以sin sin BE BD EDB BED =∠∠，即2sin120sin15BE =，解得：33326sin152321BE ===+⋅-⋅在CEB ∆中，由余弦定理，可得：2222cos CE BE CB BE CB B =+-⋅2242(422)=-=-，所以422CE =-2221cos 22CE BE CB CEB CE BE +-∠==⋅，CEB 60,︒∠=CED CEB BED 45∠=∠-∠=，所以2cos 2CED ∠=326；22.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在三角形中的运用，求解过程中注意把相关的量标在同一个三角形中，然后利用正、余弦定理列方程，考查方程思想的应用.15.某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节，则不同的排法总数是_______（用数字作答）．【答案】60 【解析】【分析】先求出体育不能排在第一节的所有情况，从中减去体育不能排在第一节，且语文与英语相邻的情况，即为所求.【详解】体育不能排在第一节，则从其他4门课中选一门排在第一节，其余的课任意排，它的所有可能共有144496A A ⋅=种.其中，体育不能排在第一节，若语文与英语相邻，则把语文与英语当做一节，方法有22A 种，则上午相当于排4节课，它的情况有：13233236A A A ⋅⋅=种.故语文与英语不能相邻，体育不能排在第一节，则所有的方法有963660-=种.【点睛】本题考查用间接法解决分类计数原理问题，以及特殊元素特殊处理，属于中档题.16.已知,A B 是抛物线24y x =上的两点，F 是焦点，直线,AF BF 的倾斜角互补，记,AF AB 的斜率分别为1k ,2k ，则222111k k -=____. 【答案】1 【解析】分析】设1122(,),(,)A x y B x y ，由抛物线的对称性知点22(,)x y -在直线AF 上，直线1:(1)AF y k x =-代入24y x =得到关于x 的一元二次方程，利用韦达定理得到12,k k 的关系，从而求得222111k k -的值. 【详解】设1122(,),(,)A x y B x y ，由抛物线的对称性知点22(,)x y -在直线AF 上，直线1:(1)AF y k x =-代入24y x =得：2222111(24)0k x k x k -++=，所以2112211224,1,k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，因为2221122221121121212y y k k k x x k x x x x x x -==⇒==-++++，所以212222211111111k k k k k +-=-=，故填：1. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，会用坐标法思想把所要求解的问题转化成坐标运算，使几何问题代数化求解.17.已知非零平面向量,a b 不共线，且满足24a b a ⋅==，记3144c a b =+，当,b c 的夹角取得最大值时，||a b -的值为______．【答案】4 【解析】【分析】先建系，再结合平面向量数量积的坐标及基本不等式的应用求出向量b ，进而通过运算求得||a b -的值.【详解】由非零平面向量,a b 不共线，且满足24a b a ⋅==，建立如图所示的平面直角坐标系：则(2,0),(2,),0A B b b >，则(2,0),(2,)a b b ==，由3144c a b =+，则(2,)4b C ，则直线,OB OC 的斜率分别为,28b b，由两直线的夹角公式可得：3328tan BOC 841282b b b b b b -∠==≤=+⨯+，当且仅当82bb =，即4b =时取等号，此时(2,4)B ，则(0,4)a b -=-，所以||4a b -=，故填：4.【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算及基本不等式求最值的运用，考查转化与化归思想，在使用基本不等式时，注意等号成立的条件.三、解答题18.已知函数2()cos cos f x x x x =+．（1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α的值. 【答案】(1)1；(2) 4cos 10α= 【解析】【分析】（1）利用倍角公式、辅助角公式化简1()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再把3x π=代入求值；（2）由13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，43sin ,cos 6565ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用角的配凑法得：66ππαα=+-，再利用两角差的余弦公式得cos α=. 【详解】解:（1）因为21cos21()cos cos sin 22226x f x x x x x x π+⎛⎫=+=+=++ ⎪⎝⎭，所以121511sin sin 132362622f ππππ⎛⎫⎛⎫=++=+=+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （2）由13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得43sin ,cos 6565ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 334cos cos cos cos sin sin 66666610ππππππαααα+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【点睛】本题考查三角恒等变换中的倍角公式、辅助角公式、两角差的余弦公式等，考查角的配凑法，考查运算求解能力.19.在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等腰三角形，且90ABC ∠=︒，侧面11ABB A 是菱形，160BAA ∠=︒，平面11ABB A ⊥平面BAC ，点M 是1AA 的中点．（1）求证：1BB CM ⊥；（2）求直线BM 与平面1CB M 所成角的正弦值．【答案】(1) 证明见解析；10【解析】【分析】（1）证明直线1BB 垂直CM 所在的平面BCM ，从而证明1BB CM ⊥；（2）以A 为原点，BC 为x 轴正方向，AB 为y 轴正方向，垂直平面ABC 向上为z 轴正方向建立平面直角坐标系，设2AB =，线面角为θ，可得面1B MC 的一个法向量(23,3,5)n =-，330,,22BM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，代入公式sin |cos ,|n BM θ=<>进行求值. 【详解】（1）证明：在Rt ABC ∆中，B 是直角，即BC AB ⊥，平面ABC ⊥平面11AA B B ，平面ABC平面11AA B B AB =，BC ⊂平面ABC ，BC ∴⊥平面11AA B B AB =，1BC B B ∴⊥.在菱形11AA B B 中，160A AB ︒∠=，连接BM ，1A B 则1A AB ∆是正三角形，∵点M 是1AA 中点，1AA BM ∴⊥. 又11//AA B B ，1BB BM ∴⊥.又BMBC B =，1BB ∴⊥平面BMC1BB MC ∴⊥.（2）作1BG MB ⊥于G ，连结CG ．由（1）知BC ⊥平面11AA B B ，得到1BC MB ⊥，又1BG MB ⊥，且BCBG B =，所以1MB ⊥平面BCG .又因为1MB ⊂平面1CMB ，所以1CMB ⊥BCG ，又平面1CMB 平面BCG CG =,作BH CG ⊥于点H ，则BH ⊥平面1CMB ，则BMH ∠即为所求线面角．设 2AB BC ==，由已知得1221302,3,BB BM BG BH ====sinBHBMHBM∠===，则BM与平面1CB M所成角的正弦值为5．【点睛】本题考查空间中线面垂直判定定理、求线面所成的角，考查空间想象能力和运算求解能力.20.已知数列{}n a为等差数列，n S是数列{}n a的前n项和，且55a=，36S a=，数列{}n b满足1122(22)2n n na b a b a b n b+++=-+．（1）求数列{}n a，{}n b的通项公式；（2）令*,nnnac n Nb=∈，证明：122nc c c++<．【答案】(1) n a n=.2nnb=. (2)证明见解析【解析】【分析】（1）利用55a=，36S a=得到关于1,a d的方程，得到na n=；利用临差法得到12nnbb-=，得到{}n b是等比数列，从而有2nnb=；（2）利用借位相减法得到12111121222222n n nn n-+++++-=-，易证得不等式成立. 【详解】（1）设等差数列{}n a的公差为d，11145335a da d a d+=⎧∴⎨+=+⎩，解得111ad=⎧⎨=⎩，∴数列{}n a的通项公式为n a n=.122(22)2n nb b nb n b∴++=-+，当2n≥时，12112(1)(24)2n nb b n b n b--++-=-+11(24)(2)2nn n n b n b n b b --⇒-=-⇒=，即{}n b 是等比数列，且12b =，2q =，2n n b ∴=. （2）2n n n n a nc b ==，记121212222n nn S c c c =++=++⋯+，则1212321222n nS -=++++， 1211112212222222n n n n n S S S -+∴=-=++++-=-<．【点睛】本题考查数列通项公式、前n 项和公式等知识的运用，考查临差法、错位相减法的运用，考查运算求解能力.21.已知抛物线24x y =，F 为其焦点，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，1F ，2F 为其左右焦点，离心率12e =，过F 作x 轴的平行线交椭圆于,P Q 两点，46||3PQ =.（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点A 作切线l 交椭圆于,B C 两点，设l 与x 轴的交点为D ，BC 的中点为E ，BC 的中垂线交x 轴为K ，KED ∆，FOD ∆的面积分别记为1S ，2S ，若121849S S =，且点A 在第一象限．求点A 的坐标．【答案】(1)22143x y+=. (2) ()2,1【解析】【分析】（1）由题设可知26,13P⎛⎫⎪⎝⎭，又12e=，把,a b均用c表示，并把点26,13P⎛⎫⎪⎝⎭代入标圆方程，求得1c=；（2）根据导数的几可意义求得直线BC的方程，根据韦达定理及中点坐标公式求得点E的坐标，求得中垂线方程，即可求得K点坐标，根据三角形面积公式，即可求得点A坐标. 【详解】（1）不妨设P在第一象限，由题可知26,1P⎛⎫⎪⎝⎭，228113a b∴+=，又12e=，22811123c c∴+=，可得1c=，椭圆的方程为22143x y+=.（2）设2,4xA x⎛⎫⎪⎝⎭则切线l的方程为20024x xy x=-代入椭圆方程得：()422300031204xx x x x+-+-=，设()()()112233,,,,,B x yC x y E x y，则()31232223xx xxx+==+，()2200033232443x x xy xx=-=-+，KE 的方程为()()230022000324323x x y x x x x ⎡⎤+=--⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，即()20200243x y x x x =-++，令0y =得()32083K x x x =+，在直线l 方程中令0y =得02D x x =， 222004124x x FD +⎛⎫=+=⎪⎝⎭()()()23000022003428383x x x x DK x x +=-=++，002,2FD BC x k k x =-=， 1FD BC k k ∴⋅=-，FD BC ⊥，DEK FOD ∴∆∆∽，()()22200122220941849163x x S DK S FD x +∴===+. 化简得()()2200177240x x+-=，02x ∴=（02x =-舍去）A ∴的坐标为()2,1.()4223031204x x x x x +-+-=，()()462420000431234814404x x x x x ⎛⎫∆=-+-=---≥ ⎪⎝⎭，因为2008x ≤≤+【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理、中点坐标公式、三角形的面积公式，考查逻辑推理和运算求解能力.22.设a 为实常数，函数2(),(),xf x axg x e x R ==∈．（1）当12a e=时，求()()()h x f x g x =+的单调区间；（2）设m N *∈，不等式(2)()f x g x m +≤的解集为A ，不等式()(2)f x g x m +≤的解集为B ，当(]01a ∈，时，是否存在正整数m ，使得A B ⊆或B A ⊆成立．若存在，试找出所有的m ；若不存在，请说明理由．【答案】(1) ()h x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增．(2)存在，1m =【解析】【分析】（1）当12a e =时得21()2x h x x e e=+，求导后发现()h x '在R 上单调递增，且(1)0h '-=，从而得到原函数的单调区间；（2）令2()(2)()4x F x f x g x ax e =+=+，22()()(2)x G x f x g x ax e =+=+，利用导数和零点存在定理知存在120x x <≤，使得()()12F x F x m ==，再对m 分1m =和1m 两种情况进行讨论.【详解】解:（1）21()2x h x x e e =+，1()x h x x e e'=+， ∵()h x '在R 上单调递增，且(1)0h '-=，∴()h x '在(),1-∞-上负,在()1,-+∞上正，故()h x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增．（2）设2()(2)()4x F x f x g x ax e =+=+，22()()(2)xG x f x g x ax e =+=+ ()8x F x ax e '=+，()80x F x a e ''=+>，()F x '∴单调递增．又(0)0F '>，0F '⎛ < ⎪ ⎪⎝⎭（也可依据lim ()0x F x '→-∞<）， ∴存在00 x <使得()00F x '=，故()F x 在()0,x -∞上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．又∵对于任意*m N ∈存在ln x m >使得()F x m >，又lim ()x F x →-∞→+∞，且有()0(0)1F x F m <=≤，由零点存在定理知存在120x x <≤，使得()()12F x F x m ==，故[]34,B x x =.()()222()()4x x F x G x ax e ax e -=---，令2()xH x ax e =-，由0a >知()H x 在(,0)-∞上单调递减，∴当0x <时，()()(2 )()0F x G x H x H x -=->又∵m 1≥，3x 和1x 均在各自极值点左侧,结合()F x 单调性可知()()()133F x m G x F x ==<，310x x ∴<<当1m =时，240x x ==， A B ∴⊆成立，故1m =符合题意．当0x >时，2222()()33x x x x F x G x ax e e x e e -=+-≤+-，令1()2ln P t t t t =--，则22(1)()0t P t t '-=>， ∴当1t >时，()(1)0P t P >=．在上式中令2x t e =，可得当0x >时，有22x xe e x -->成立， 322x x x e e xe ∴-> 令()2t Q t e t =-，则()2tQ t e '=-， ()(ln2)22ln20Q t Q ∴≥=->，2x e ∴>恒成立. 故有32223x x x e e xe x ->>成立，知当0x >时，()()0F x G x -<又∵()F x ，()G x 在[)0,+∞上单调递增，∴当1m 时，()()()244F x m G x F x ==>，240x x ∴>>，而31 0x x <<，∴此时A B ⊆和B A ⊆均不成立.综上可得存在1m =符合题意.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、零点存在定理，特别要注意使用零点存在定理判断零点的存在性，要注意说明端点值的正负.同时，对本题对构造法的考查比较深入，对逻辑推理、运算求解的能力要求较高，属于难题.。

高三数学上学期第一次联考试题理试题1 2

卜人入州八九几市潮王学校永春县第一等四校2021届高三数学上学期第一次联考试题理第I 卷〔选择题，一共60分〕一、给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求，每一小题在选出答案以后，请把答案填．．．．．写上在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．。

1．集合{1,2}A =-，{}02B x Z x =∈≤≤，那么A B =〔〕〔A 〕∅〔B 〕{0,1,2}〔C 〕{0}〔D 〕{2} 2．复数121,1z i z i =-=+，那么12z z i等于〔〕〔A 〕2i 〔B 〕2i -〔C 〕2i +〔D 〕2i -+3．1122log log a b <，那么以下不等式一定成立的是〔〕〔A 〕11()()43a b <〔B 〕11a b>〔C 〕ln()0a b ->〔D 〕31a b -< 4．122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，那么212a ab -等于〔〕〔A 〕14〔B 〕12〔C 〕12-〔D 〕12或者12- 5．m R ∈，“函数21x y m =+-有零点〞是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数〞的〔〕〔A 〕充分不必要条件〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要条件 6．函数)sin()(ϕω+=x x f 〔其中2||πϕ<〕的图象如下列图，为了得到sin y x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有点〔〕〔A 〕向左平移6π个单位长度〔B 〕向右平移12π个单位长度〔C 〕向右平移6π个单位长度〔D 〕向左平移12π个单位长度7．一个多面体的直观图和三视图如下列图，M 是AB 的中点．一只小蜜蜂在几何体ADF -BCE内自由飞翔，那么它飞入几何体F -AMCD 内的概率为〔〕〔A 〕34〔B 〕23〔C 〕12〔D 〕138．假设程序框图如图示，那么该程序运行后输出k 的值是〔〕〔A 〕5〔B 〕6〔C 〕7〔D 〕89．如图，1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，1F O 为半径的圆与该双曲线左支交于A 、B 两点，假设2F AB ∆是等边三角形，那么双曲线的离心率为〔〕〔A 3〔B 〕2〔C 31〔D 31+10．如下列图，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开场输液时，滴管内匀速滴下液体〔滴管内液体忽略不计〕，设输液开场后x 分钟，瓶内液面与进气管的间隔为h 厘米，当0x =时，13h =．假设瓶内的药液恰好156分钟滴完。

高三数学第一次联考试题理含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三·十三校联考第一次考试理科数学试卷第一卷一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，,所以，应选D.2.记复数的一共轭复数为，假设〔为虚数单位〕，那么复数的模〔〕A. B.1C. D.2【答案】A【解析】由，得，，应选A.3.在等差数列中，，那么数列的前11项和〔〕A.24B.48C.66D.132【答案】C【解析】试题分析：设等差数列公差为，那么，所以有，整理得，，，应选C．考点：等差数列的定义与性质．4.表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，那么等于〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】，故，应选B.5.〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】设：“甲射击一次，击中目的〞为事件，“乙射击一次，击中目的〞为事件，那么“甲射击一次，未击中目的〞为事件，“乙射击一次，击中目的〞为事件，那么，依题意得：，解得，应选C.6.如以下图，是一个算法流程图，当输入的时，那么运行算法流程图输出的结果是〔〕A.10B.20C.25D.35【答案】D【解析】当输入的时，；；；；；否，输出，应选D.7.二项式展开式中，项的系数为〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】二项式展开式的通项为，令，系数为，应选C.8.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为60°的直线交曲线于两点〔点在第一象限，点在第四象限〕，为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为，那么与的比为〔〕A. B.2C.3D.4【答案】C【解析】抛物线的焦点，准线为，设，那么，由那么，即有.应选C.9.函数的定义域为，且，又函数的导函数的图象如以下图，假设两个正数满足，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由导函数图象，可知函数在上为单调增函数，正数满足，又因为表示的是可行域中的点与的连线的斜率。