云南省曲靖市陆良县2018届高三数学第二次模拟试题理

云南省曲靖市陆良县2018届高三数学第二次模拟试题 理

（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x ﹣2，x ∈A}，则A ∩B=（ ） A ．{1}

B ．{4}

C ．{1，3}

D ．{1，4}

2.设(1+i )x =1+yi ，其中x ，y 是实数，则|x +yi |=（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．2

3.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误．．

的是（ ）

A.收入最高值与收入最低值的比是3:1

B.结余最高的月份是7月（注：结余=收入-支出）

C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同

D.前6个月的平均收入为40万元

4设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3+a 5+a 7=15，则S 9=（ ） A ．18 B ．36 C ．45 D ．60

5.已知双曲线过点（2，3），渐近线方程为y=±3x ，则双曲线的标准方程是（ ）

A ．1322

=-y x B ．12

32

2=-x y

C ．11216722=-y x

D ．123

2332

2=-x y

6.已知（a+x+x 2）（1﹣x ）4的展开式中含x 3项的系数为﹣10，则a=（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7.关于函数 ，有如下问题： ①12

π

=

x 是f （x ）的图象的一条对称轴；② ③将f （x ）的图象向右平移

3

π

个单位，可得到奇函数的图象；

④4)()((,,2121≥-∈∃x f x f R x x 其中真命题的个数是（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．4

8.执行如右图所示的程序框图，如果输入的m=168，n=112，则输出的k ，m 的值分别为（ ） A ．4，7 B ．4，56

C ． 3，56

D ．3，7

9．抛物线y 2

=2x 上一点M 到它的焦点F 的距离为

2

5，O 为坐标原点，则△MFO 的面积为（ ） A ．

22 B ．4

2

C ．21

D ．41

10.已知表面积为24π的球外接于三棱锥S ﹣ABC ，且∠BAC=3

π

，BC=4，则三棱锥S ﹣ABC 的体

积最大值为（ ） A ．

328 B ．3216 C ．316 D ．3

32

11.在正方形ABCD 中，AB=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP =λAB +μAD ，则λ+μ的最大值为（ ） A ．3

B ．22

C ．5

D ．2

12. 定义在R 上的函数f （x ）满足：f ′（x ）＞1﹣f （x ），f （0）=6，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则不等式e x

f （x ）＞e x

+5（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C ．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D ．（3，+∞）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-≥-≥+113

y y x y x ，则y x z 2+=的取值范围为 ．

14.某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N （100，52），且P （ξ＜110）=0.98，P （90

)

3

()3(,x f x f R x --=+∈∀

π

π

x x x x x f 22sin 3cos sin 2cos 3)(-+=

＜ξ＜100）的值为 ．

15.已知数列{}n a 满足()

++∈++==N n a a a a n n n ,21,111,则它的通项=n a . 16. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点 A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的取值范围是 ． 三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．

17.（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，其外接圆半径为1，（c ﹣2a ）cosB+bcosC=0． （1）求角B 的大小；

（2）求△ABC 周长的取值范围．

18.（本小题满分12分）一个袋子内装有2 个绿球，3 个黄球和若干个红球（所有球除颜色外其他均相同），从中一次性任取 2 个球，每取得 1 个绿球得5 分，每取得1 个黄球得 2分，每取得 1 个红球得1分，用随机变量X 表示取 2 个球的总得分，已知得 2 分的概率为

6

1 （1）求袋子内红球的个数；

（2）求随机变量X 的分布列和数学期望.

19．（本小题满分12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥AD ，PA ⊥平面ABCD ，2AD=BC=23，

∠DAC=30°，M 为PB 中点． （1）证明：AM ∥平面PCD ；

（2）若二面角M ﹣PC ﹣D 的余弦值为4

6

-

，求PA 的长． 20．（本小题满分12分）设F 1、F 2分别是离心率为2

2

的椭圆E ：12222=+b y a X （a ＞b ＞0）

的左、右焦点，经过点F 2且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为2． （1）求椭圆E 的方程；

（2）设直线l ：y=x+m 与椭圆E 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴点P ，当m 变化时，求△PAB 面积的最大值．