二次根式的除法法则.

性质的探究
问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1）
４= ９
2 ____3___；
4= 2 9 ____3___；
（2）
16 = 4
16 = 4
25 ____5___； 25 ___5____；
（3）
36 = 6
36 = 6
49 ____7___； 49 ___7____．
(7) 1 2 2 1 1 2 3 35
拓展思考
问题7 观察下列各式， 把 不是最简二次根式的化 成最简二次根式．
1 = 1 （ 2-1） =（ 2-1）= 2+1 （ 2+1）（ 2-1） 2-1
2-1 ；
1 3+
= 1 （ 3- 2） =（ 3- 2）= 2 （ 3+ 2）（ 3- 2） 3-2
2.被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
应用概念
最简二次根式：
1.被开方数不含分母 2.被开方数不含开的尽方的因数或因式
问题3 辨别下列二次根式是否是最简二次根式．
（1） 12
；（2）
1 3
； （3）
x2 y2
；（4）
x2+y2 .
(3) 0.3
(8) x3 6x2 9x
二、探究新知
把分母中的根号化去,使分母变成有理数, 这个过程叫做分母有理化。
练习：把下列各式化简(分母有理化)：
（1）1 2
（2）
2

3 40
(3) 3b 2a
注意：要进行根式化简，关键是要搞清 楚分式的分子和分母都乘什么，有时还 要先对分母进行化简。
1.计算：
Baidu Nhomakorabea
(1)
32 2
(2) 50 10
3 4 1 7
5 10
（5）－34
2 7
(4 )2
11 5 1
2
6
____
(7) √___2_R__h_1__
√ 2Rh 2
2.化简
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
x

0

(3)
16b2c a2
a

0, b

0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
（5） 2a a＋b
（6） 2y2 4xy

我们把被开方数不含分母且被开方数中 不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫 做最简二次根式.
（注：在二次根式的运算中，最后结果 中的二次根式一般要写成最简二次根式的形 式.）
例6：化简
1 3
5
2 3
2

3 8
27
2a
在二次根式的运算中， 最后结果一般 要求分母中不含有二次根式.
3-
2；
同理可得
1 = 4- 3 ，… 4+ 3
拓展思考
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算下面 式子的值．
（1 + 1 + 1 + +
1
）（ 2002+1）
2+1 3+ 2 4+ 3
2002+ 2001
二次根式的除法
复习提问
1.二次根式的乘法：

a b ab a≥0,b≥0
ab a b (a 0,b 0)
2.化简二次根式：
把开方开得尽的因数或因式,开方后移到根号外.
效果检测 2. 化简：

(1) 8 ____ 12 ____ 18 ____ 20 _____ 24 ____ 27 ____ 32 _____ 45 ____ 48 ____ 72 _____ 75 ____
例4： 计算1 24 ，2 3 1 32 1 1 5 1
3
2 18
26
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数。
a

a a 0,b 0
b
b
例5：化简
(1) 3 100
(2) 75 27
3 25x
9y2
最简二次根式: 1.被开方数不含分母;
1.归纳： 一般地，二次根式的除法法则是：

a a (a 0,b＞0). bb
（讨论：二次根式乘除法的类同点与不 同之处.）
1、等式
1、等式
m－3 ＝
mm－－35＝
mm－－53成立的条件是 ____________
m－3成立的条件是 ____________。
。
二次根式的除法公式的应用：