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初中数学湖北省武汉市武昌区八年级数学上学期期末考试题(含解析) 新部编版

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2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学测试卷

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学测试卷

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学测试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列交通标志中，成轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若分式x3x+4的值为1，则x的值是()A. 1B. 2C. −1D. −23.下列计算正确的是()A. m6⋅m2=m12B. m6÷m2=m3C. (ab )5=abD. (m3)2=m64.如图所示是两个全等三角形，由图中条件可知，∠α=()A. 65°B. 30°C. 85°D. 30°或65°5.0.000 000 035米用科学记数法表示为()A. 3.5×10−8米B. 3.5×10−9米C. 35×10−9米D. 3.5×10−10米6.下列计算正确的是()A. (a+3b)(a−3b)=a2−3b2B. (−a+3b)(a−3b)=−a2−9b2C. (a−3b)(a−3b)=a2−9b2D. (−a−3b)(−a+3b)=a2−9b27.在等腰三角形ABC中，∠A与∠B的度数之比为5:2，则∠A的度数是()．A. 100°B. 75°C. 150°D. 75°或100°8.下列变形正确的是()A. x3−x2−x=x(x2−x)B. x2−3x+2=x(x−3)−2C. a2−9=(a+3)(a−3)D. a2−4a+4=(a+2)29.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3−……在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=1，则△A2018B2018A2019的边长为A. 2017B. 2018C. 22017D. 2201810.如图，△ABC是等边三角形，△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，连接BD，则∠CBD的度数为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.要使分式3有意义，则x的取值范围是______．x−112.在正n边形中，若一个内角等于一个外角的3倍，则边数n的值是_____．13.已知m+n=12，m−n=2，则m2−n2=．14.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，MN垂直平分AB，则∠NBC=______．15.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于________．16.在△ABC中，AB=8，AC=5，∠ABC=30°，则BC=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解分式方程：①40x−3=64x；②2xx−1+2=−21−x．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.因式分解：(1)4x2−8xy+2x(2)3x(a−b)−6y(b−a)(3)2a3−8a (4)(x2+4)2−16x219.如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB.求证：∠E=∠F．20. 先化简，再求值：(1−1x+1)÷x−2x+1，其中x =−4．21. 如图，△ABC 在平面直角坐标系中的坐标分别为A(−3,4)，B(−6,2)，C(−2,−2)(1)作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1； (2)分别求出A 1、B 1、C 1的坐标．22.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？23.已知：如图，在平面直角坐标系中，∠OAC=∠OCA=60°，OC=CB(1)如图①，若OB=8，求点A的坐标(2)点E为线段AB上一动点，点E的横坐标为t，∠EOF=60°，EO=FO，连接BF，①如图②在(1)的条件下，设△OFB的面积为S，请用含t的式子表示S，②如图③，连接EF，EF交射线AC于点N，若∠ENA=45°，EN=3√2，求点E的坐标．24.如图①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AC的中点，连接BD，过点C作CE平分∠ACB交BD于点E，点F在AB上，且∠ACF=∠CBD(1)求证：CF=BE；(2)如图②，过点A作AG⊥AB交BD的延长线于点G，①若DG=2，求CF；②设CF交BD于H，求HE的值．AG答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是成轴对称图形，故本选项错误；B、是成轴对称图形，故本选项正确；C、不是成轴对称图形，故本选项错误；D、不是成轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了成轴对称图形的概念，成轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解分式方程，深入理解题意是解决问题的关键.根据题意列出分式方程，注意最后要验根．【解答】=1，解：由题意，得x3x+4x=3x+4，解得，x=−2．经检验，x=−2是原方程的根，故x=−2．故选D．3.【答案】D【解析】解：(A)原式=m8，故A错误；(B)原式=m4，故B错误；(C)原式=a5，故C错误；b5故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，是基础题．根据三角形的内角和定理求出∠1，再根据全等三角形对应角相等可得∠α=∠1．【解答】解：如图，∠1=180°−30°−85°=65°，∵两个三角形全等，∴∠α=∠1=65°．故选A．5.【答案】A【解析】解：0.000 000 035米用科学记数法表示为3.5×10−8米，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．各项式子利用平方差公式的结构特征作出判断即可．【解答】解：A.原式=a2−9b2，不符合题意；B.原式=−(a−3b)2=−a2+6ab−9b2，不符合题意；C.原式=a2−6ab+9b2，不符合题意；D.原式=a2−9b2，符合题意，故选D．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是运用分类讨论的思想，根据三角形内角和列出方程，本题属于基础中等题型．根据三角形内角和定理即可求出∠A的度数．【解答】解：设∠A=5x，则∠B=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，若∠A是底角，则5x+5x+2x=180°，∴x=15°，∴∠A=5x=75°；若∠A是顶角，则5x+2x+2x=180°，∴x=20°，∴∠A=5x=100°．综上，∠A的度数是75°或100°．故选D．8.【答案】C【解析】解：A、x3−x2−x=x(x2−x−1)，故本选项错误；B、x2−3x+2=(x−1)(x−2)，故本选项错误；C、a2−9=(a+3)(a−3)，故本选项正确；D、a2−4a+4=(a−2)2，故本选项错误；故选：C．A、利用提取公因式法进行因式分解；B、利用十字相乘法进行因式分解；C、利用公式法进行因式分解；D、利用公式法进行因式分解．考查了十字相乘法分解因式和提公因式法与公式法的综合运用．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查了等边三角形性质，直角三角形性质，图形、数字规律问题，由等边三角形性质与直角三角形性质，找三角形边的关系，然后通过观察分析，找出规律，再按规律求解即可．【解答】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°−120°−30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°−60°−30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1//A2B2//A3B3，B1A2//B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2=2=21，∴A3B3=4B1A2=4=22，A4B4=8B1A2=8=23，A5B5=16B1A2=16=24，...A nB n=2n−1OA1=2n−1，当n=2018时，A2018B2018=22018−1=22017，故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质，根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求得∠BCD的度数，然后得到∠CBD=∠CDB.代入计算即可得到答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴BC=AC，AC=DC，∠ACB=60°，∴CD=CB，∠BCD=150°，=15°．∴∠CBD=∠CDB=180°−150°2故选B．11.【答案】x≠1【解析】解：由题意得：x−1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】8【解析】【分析】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，设外角为x，则其内角为3x，然后利用正多边形的内角与外角互补列出方程求得x的值，然后根据多边形的外角和为360°求边数即可．【解答】解：设多边形的外角是x，则内角是3x．则x+3x=180°，解得x=45°．=8．∴n=36045故答案为8．13.【答案】24【解析】【分析】此题考查平方差公式，关键是运用平方差公式变形来解答．根据平方差公式变形，然后整体代入解答即可．【解答】解：∵m+n=12，m−n=2，∴m2−n2=(m+n)(m−n)=2×12=24，故答案为：24．14.【答案】30°【解析】【分析】本题主要考查对等腰三角形的性质，线段的垂直平分线定理，三角形的内角和定理等知识．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线性质得出AN=BN，求出∠ABN，相减即可求出答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=12(180°−∠A)=70°，∵AB的垂直平分线MN，∴AN=BN，∴∠A=∠ABN=40°，∴∠NBC=∠ABC−∠ABN=30°．故答案为：30°．15.【答案】12cm2【解析】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，∴S△POA=12OA⋅PD=12×8×3=12cm2．故答案为：12cm2．过点P作PD⊥OA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．16.【答案】4√3+3或4√3−3【解析】解：①过A作AD⊥BC于D，如图1，则∠ADB=∠ADC=90°，∵在Rt△ADB中，∠B=30°，AB=8，AB=4，由勾股定理得：BD=4√3，∴AD=12在Rt△ADC中，AD=4，AC=5，由勾股定理得：CD=3，∴BC=4√3+3，②如图2，BC=4√3−3故答案为：4√3+3或4√3−3．AB=4，由勾股定理分为两种情况，过A作AD⊥BC于D，在Rt△ADB中求出AD=12求出BD=4√3，在Rt△ADC中由勾股定理求出CD，即可求出答案．本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的应用，关键是构造直角三角形后求出CD和BD的长．17.【答案】解：(1)方程两边都乘以x(x−3)得，40x=64(x−3)，64x−40x=192，x=8，检验：当x=8时，x(x−3)≠0，∴x=8是原方程的解；(2)方程两边都乘以(x−1)得，2x+2(x−1)=2，4x=4，x=1，检验：当x=1时，x−1=0，∴x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解．【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．(1)方程两边都乘以x(x−3)，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)方程两边都乘以(x−1)，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．18.【答案】解：(1)原式=2x(2x−4y+1)；(2)原式=3x(a−b)+6y(a−b)=3(a−b)(x+2y)；(3)原式=2a(a2−4)=2a(a+2)(a−2)；(4)原式=(x2+4+4x)(x2+4−4x)=(x+2)2(x−2)2．【解析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法，是解题的关键，注意因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止．(1)提取公因式2x即可；(2)先将原式变形为3x(a−b)+6y(a−b)，然后再提取公因式3(a−b)即可；(3)先提取公因式2a，然后再利用平方差公式分解因式即可；(4)先根据平方差公式分解因式，然后再利用完全平方公式分解即可．19.【答案】证明：∵∠1+∠DBF=180°，∠2+∠ACE=180°．又∵∠1=∠2，∴∠DBF=∠ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，{EC=FB∠ACE=∠DBF AC=DB∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴∠E=∠F．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE≌△DBF是解此题的关键．根据邻补角求出∠DBF=∠ACE，根据等式性质求出AC=DB，再根据SAS推出△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质得出即可．20.【答案】解：原式=x+1−1x+1×x+1x−2=xx−2，当x=−4时，原式=23．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，∴对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，又∵A(−3,4)，B(−6,2)，C(−2,−2)，∴A1(3,4)，B1(6,2)，C1(2,−2)．【解析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)依据△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，可得对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得到A1、B1、C1的坐标．本题主要考查了利用轴对称变换作图以及图形与坐标的关系，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．22.【答案】解：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x−9)元/条，根据题意得：3120x−9=4200x，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，且符合题意，∴x−9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．(2)设购买a条A型芯片，则购买(200−a)条B型芯片，根据题意得：26a+35(200−a)≤6300，解得：a≥7009，由题意可知a是整数，所以A型芯片至少购买78条．答：A型芯片至少购买78条．【解析】【分析】(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x−9)元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买a条A型芯片，则购买(200−a)条B型芯片，根据总价=单价×数量，根据题意可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】见答案．23.【答案】解：(1)如图①中，∵∠OAC=∠OCA=60°，∴△AOC是等边三角形，∴AC=OC=BC，∠AOB=60°，∴∠OAB=90°，∴OA=12OB=4，∴A(0,4)．(2)①如图②中，连接CF．∵∠AOC=∠EOF，∴∠AOE=∠COF，∵OA=OC，OE=OF，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∠OAE=∠OCF=90°，∴CF⊥OB，∴S=12⋅BO⋅CF=4t.(0≤t≤4√3).②如图③中，连接ON.设AC交OE于K．∵OE=OF，∠EOF=60°，∴△EOF是等边三角形，∴∠KEN=∠KAO=60°，∵∠AKO=∠EKN，∴∠AOK=∠KNE=45°，∵∠OAE=90°，∴∠AEO=45°，∵∠OAN=∠OEN，∴O、A、E、N四点共圆，∴∠ONK=∠AEK=45°，∴∠ONE=90°，∴∠EON=30°，∴OE=2EN=6√2，∴OA=AE=6，∴E(6,6)．【解析】(1)由CA=CO=CB推出∠OAB=90°，求出OA即可解决问题；(2)①如图②中，连接CF.由△AOE≌△COF，推出AE=CF，∠OAE=∠OCF=90°，推出CF⊥OB，根据S=12⋅BO⋅CF计算即可；②如图③中，连接ON.设AC交OE于K.首先证明OA=AE，再利用四点共圆证明∠ONE=90°，求出OE即可解决问题；本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】(1)证明：如图①，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∴∠A=∠BCE，在△BCE和△CAF中，∵{∠BCE=∠ABC=AC∠CBE=∠ACF，∴△BCE≌△CAF(ASA)，∴CF=BE；(2)①如图②，延长CE，交AB于点M，∵AC=BC，CM平分∠ACB，∴M是AB的中点，CM⊥AB，∵AG⊥AB，∴AG//CM，即AG//EM，∴EG=BE=CF，∠G=∠CED，∵AD=CD，∠ADG=∠CDE，∴△ADG≌△CDE(AAS)，∴DE=DG=2，∴CF=BE=EG=2DE=4，②由①可知，CE=AG，EM=12AG，设EM=x，则AG=CE=2x，所以CM=3x，所以AB=6x，由勾股定理得：BG=√AG2+AB2=√(2x)2+(6x)2=2√10x，∵∠ACF+∠BCH=90°=∠CBD+∠BCH，∴∠CHB=90°=∠BAG，∵∠CHE=∠BME=90°，∠CEH=∠BEM，∴∠ECH=∠ABG，∴△CHE∽△BAG，∴HEAG =CEBG=2√10x=√1010．【解析】(1)根据ASA证明△BCE≌△CAF，则CF=BE；(2)如图②，延长CE，交AB于点M，易证EM是△ABG的中位线，则GE=BE=CF，利用中线倍长可证△ADG≌△CDE，得到：DG=DE=2，所以GE=BE=CF=4；②由①可知，CE=AG，EM=12AG，设EM=x，则AG=CE=2x，所以CM=3x，所以AB=6x，易证△CHE∽△BAG，列比例式可得结论．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中位线定理，三角形相似的性质和判定，勾股定理及等腰直角三角形的性质，证明两线段相等时，一般都是证明两线段所在的三角形全等，因此第一问只需要证明△BCE≌△CAF即可；最后一问证明△CHE∽△BAG是解题的关键．。

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．x＝﹣3B．x＝2C．x≠﹣3D．x≠23．（3分）KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A．3×10﹣6B．3×10﹣7C．0.3×10﹣6D．0.3×10﹣74．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a65．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）7．（3分）已知a，b为实数，且ab＝1，a≠1，设M＝+，N＝+，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定8．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1B．＝﹣1C．＝+2D．＝﹣29．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC 的面积是（）A．10B．8C．6D．410．（3分）若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝．13．（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是边形．14．（3分）如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2）．设图2中的大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则S1﹣S2的结果是（用含a，b的式子表示）．15．（3分）对于二次三项式x2+mx+n（m、n为常数），下列结论：①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，则a＝6；②若m2＜4n，则无论x为何值时，x2+mx+n都是正数；③若x2+mx+n＝（x+3）（x+a），则3m﹣n＝9；④若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），其中a、b为整数，则m可能取值有10个．其中正确的有．（请填写序号）16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 周长的最小值为cm．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（9分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：∠A＝∠D．18．（9分）分解因式：（1）x2﹣4；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．19．（9分）（1）计算：；（2）解方程：．20．（9分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1，0，1，2中选取的一个合适的数．21．（9分）如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）；（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC．22．（9分）已知A商品的单价比B商品少60元，且用3600元购买A商品的数量比购买B 商品的数量多5件．（1）求A，B两种商品的单价；（2）甲、乙两家商场以同样的价格出售A，B两种商品．甲商场的优惠方案是：购买A 商品享受七折优惠，B商品无优惠；乙商场的优惠方案是：每购买10件B商品，赠送1件A商品．现需到同一家商场购买40件A商品和m件B商品（m为10的倍数），求到哪个商场购买更优惠．23．（9分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．（1）如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．（2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．（3）如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是（只填写结果）．24．（9分）已知：A（a，0），B（0，b）．（1）当a，b满足a2+b2+50＝10（a+b）时，连接AB，如图1．①求：AO+BO的值．②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：∠BNO＝∠BMO．（2）当a＝﹣3，b＝6，连接AB，若点D（9，0），过点D作DE⊥AB于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足DF＝AB，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．x＝﹣3B．x＝2C．x≠﹣3D．x≠2【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x+3＝0，解得：x＝﹣3．故选：A．3．（3分）KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A．3×10﹣6B．3×10﹣7C．0.3×10﹣6D．0.3×10﹣7【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10﹣7．故选：B．4．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6【分析】根据幂的乘方计算即可．【解答】解：（﹣a3）2＝a6，故选：D．5．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐个判断即可．【解答】解：A.＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；B.＝＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；C.＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；D．是最简分式，故本选项符合题意；故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的B的坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于y轴的对称点B′的坐标是：（﹣2，﹣2）．故选：C．7．（3分）已知a，b为实数，且ab＝1，a≠1，设M＝+，N＝+，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：M﹣N＝+﹣﹣＝+＝＝∵ab＝1∴M﹣N＝0，∴M＝N故选：B．8．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1B．＝﹣1C．＝+2D．＝﹣2【分析】由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产1.5x万个口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务（第一周按原工作效率），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．9．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC 的面积是（）A．10B．8C．6D．4【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC；【解答】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6，故选：C．10．（3分）若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．0B．1C．2D．3【分析】分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积．【解答】解：将分式方程去分母得：a（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）＝（x+a）（x+1）解得：x＝﹣2a﹣1∵解为负数∴﹣2a﹣1＜0∴a＞﹣∵当x＝1时，a＝﹣1；x＝﹣1时，a＝0，此时分式的分母为0，∴a＞﹣，且a≠0；将不等式组整理得：∵不等式组无解∴a≤2∴a的取值范围为：﹣＜a≤2，且a≠0∴满足条件的整数a的值为：1，2∴所有满足条件的整数a的值之积是2．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）＝4．【分析】利用负整数指数幂的法则进行运算即可．【解答】解：＝＝＝4．故答案为：4．12．（3分）若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝3．【分析】先利用平方差公式，再整体代入求值．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴2×（a﹣b）＝6，∴a﹣b＝3．故答案为：3．13．（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是12边形．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得：n＝12，则这个正多边形是12．故答案为：12．14．（3分）如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2）．设图2中的大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则S1﹣S2的结果是4ab（用含a，b的式子表示）．【分析】由题意可得S1﹣S2的结果就是图1长方形的面积．【解答】解：由题意可得S1﹣S2的结果就是图2中4个长方形的面积，即图1长方形的面积2a×2b＝4ab，故答案为：4ab．15．（3分）对于二次三项式x2+mx+n（m、n为常数），下列结论：①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，则a＝6；②若m2＜4n，则无论x为何值时，x2+mx+n都是正数；③若x2+mx+n＝（x+3）（x+a），则3m﹣n＝9；④若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），其中a、b为整数，则m可能取值有10个．其中正确的有②③④．（请填写序号）【分析】根据多项式乘多项式，因式分解的方法对各说法进行分析即可得出结果．【解答】解：①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，则有x2+mx+36＝x2+2ax+a2，∴a2＝36，解得：a＝±6，故①说法错误；②∵m2＜4n，∴Δ＝m2﹣4n＜0，∴无论x为何值时，x2+mx+n都是正数，故②说法正确；③∵x2+mx+n＝（x+3）（x+a），∴x2+mx+n＝x2+（a+3）x+3a，则m＝a+3，n＝3a，∴3m﹣n＝3（a+3）﹣3a＝3a+9﹣3a＝9，故③说法正确；④∵n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），∴x2+mx+36＝x2+（a+b）x+ab，则m＝a+b，n＝36，∵a、b为整数，∴相应的数对为：﹣1和﹣36，1和36，﹣2和﹣18，2和18，﹣3和﹣12，3和12，﹣4和﹣9，4和9，﹣6和﹣6，6和6，共10对，故m的值可能有10个，故④说法正确．综上所述，正确的说法有：②③④．故答案为：②③④．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 周长的最小值为11cm．【分析】连接AD交EF于点M，连接BM，此时BM+DM值最小，即△BDM周长最小，最小值为AD+BD．【解答】解：连接AD交EF于点M，连接BM，∵EF是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴BM+MD＝MA+MD≥AD，此时BM+DM值最小，即△BDM周长最小，∵D为边BC的中点，∴AD⊥BC，∵BC＝6cm，面积是24cm2，∴AD＝8cm，∴△BDM周长＝BM＝MD+BD＝AD+BD＝8+3＝11cm，故答案为：11．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（9分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：∠A＝∠D．【分析】先利用线段的和差说明BC＝EF，再利用“SSS”说明△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质得结论．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+CF．即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A＝∠D．18．（9分）分解因式：（1）x2﹣4；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x2﹣22＝（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（b+c）（2a﹣3）．19．（9分）（1）计算：；（2）解方程：．【分析】（1）先通分，再化简即可；（2）先去分母，再求出整式方程的解，对所求的根进行检验，最后得出结论．【解答】解：（1）＝﹣＝＝；（2），2x＝3﹣2（2x﹣2），2x＝3﹣4x+4，6x＝7，x＝，经检验，x＝是方程的解，∴方程的解为x＝．20．（9分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1，0，1，2中选取的一个合适的数．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：•+＝•+＝+＝+＝．当x＝0时，原式＝．21．（9分）如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）；（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC．【分析】（1）根据全等三角形的判定作出点S即可；（2）取格点Q，作射线CQ交AB于点K，线段CK即为所求；（3）取点Q，连接AQ，BQ，BQ交AC于点G，点G即为所求．【解答】解：（1）如图1中，点S即为所求；（2）如图2中，线段CK即为所求；（3）如图，点G即为所求．22．（9分）已知A商品的单价比B商品少60元，且用3600元购买A商品的数量比购买B 商品的数量多5件．（1）求A，B两种商品的单价；（2）甲、乙两家商场以同样的价格出售A，B两种商品．甲商场的优惠方案是：购买A 商品享受七折优惠，B商品无优惠；乙商场的优惠方案是：每购买10件B商品，赠送1件A商品．现需到同一家商场购买40件A商品和m件B商品（m为10的倍数），求到哪个商场购买更优惠．【分析】（1）设B商品单价为x元，则A商品单价为（x﹣60）元，然后根据题意列分式方程求解；（2）分别求得甲乙两个商场的总价，然后通过列方程和不等式计算作出比较．【解答】解：（1）设B商品单价为x元，则A商品单价为（x﹣60）元，由题意可得：，解得：x1＝240，x2＝﹣180（不合题意，舍去），经检验x＝240是原分式方程的解，且符合实际，240﹣60＝180元，∴A商品的单价为180元，B商品的单价为240元；（2）设在A商场花费为y1元，在B商场的花费为y2元，由题意可得：y1＝0.7×180×40+240m＝240m+5040，y2＝240m+（40﹣）×180＝222m+7200，当y1＝y2时，240m+5040＝222m+7200，解得：m＝120，当y1＞y2时，240m+5040＞222m+7200，解得：m＞120，当y1＜y2时，240m+5040＜222m+7200，解得：m＜120，∴当m＞120时，选择乙商场更优惠；当m＝120时，甲乙商场花费一样；当m＜120时，选择甲商场更优惠．23．（9分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．（1）如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．（2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．（3）如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是6（只填写结果）．【分析】（1）证△EAF≌△CAF，推出EF＝CF，∠E＝∠ACF，根据等腰三角形性质推出∠E＝∠ABF，即可得出答案；（2）在FB上截取BM＝CF，连接AM，证△ABM≌△ACF，推出EF＝FC＝BM，AF＝AM，推出△AMF是等边三角形，推出MF＝AF，即可得出答案；（3）连接CF，延长BA、CF交N，证△BFC≌△BFN，推出CN＝2CF＝2EF，证△BAD ≌△CAN，推出BD＝CN，即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1中，∵AF平分∠CAE，∴∠EAF＝∠CAF，∵AB＝AC，AB＝AE，∴AE＝AC，在△ACF和△AEF中，，∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠E＝∠ABE，∴∠ABE＝∠ACF；（2）解：结论：AF+EF＝FB．理由：如图2中，∵△ACF≌△AEF，∴EF＝CF，∠E＝∠ACF＝∠ABM，在FB上截取BM＝CF，连接AM，在△ABM和△ACF中，，∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠CAF，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠MAF＝∠MAC+∠CAF＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∵AM＝AF，∴△AMF为等边三角形，∴AF＝AM＝MF，∴AF+EF＝BM+MF＝FB，即AF+EF＝FB；（3）解：如图3中，连接CF，延长BA、CF交N，∵∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，AB＝AC，∴∠ABF＝∠CBF＝22.5°，∠ACB＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠ACF＝∠ABF＝22.5°，∴∠BFC＝180°﹣22.5°﹣45°﹣22.5°＝90°，∴∠BFN＝∠BFC＝90°，在△BFN和△BFC中，∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF＝FN，即CN＝2CF＝2EF，∵∠BAC＝90°，∴∠NAC＝∠BAD＝90°，在△BAD和△CAN中，∴△BAD≌△CAN（ASA），由第二问得CF＝EF，∴BD＝CN＝2CF＝2EF，∵EF＝3，∴BD＝6．故答案为：6．24．（9分）已知：A（a，0），B（0，b）．（1）当a，b满足a2+b2+50＝10（a+b）时，连接AB，如图1．①求：AO+BO的值．②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：∠BNO＝∠BMO．（2）当a＝﹣3，b＝6，连接AB，若点D（9，0），过点D作DE⊥AB于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足DF＝AB，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）①利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论；②如图1中，过点N作NE⊥AB于点E，过点O作OF⊥AB于点F，设ON交AB于点J．证明△OFM≌△MEN（AAS），推出FM＝EN，OF＝EM，再证明∠MOJ＝∠JBN＝45°，可得结论；（2）结论：AC＝AF，AC⊥AF．如图2中，如图2中，设OB交DE于点K．证明△ABC ≌△FDA（SAS），推出AC＝AF，∠ACB＝∠F AD，可得结论．【解答】解：（1）①∵a2+b2+50＝10（a+b），∴（a﹣5）2+（b﹣5）2＝0，∵（a﹣5）2≥0，（b﹣5）2≥0，∴a＝b＝5，∴A（5，0），B（0，5），∴OA＝OB＝5，∴AO+OB＝10；②如图1中，过点N作NE⊥AB于点E，过点O作OF⊥AB于点F，设ON交AB于点J．∵∠OFM＝∠MEN＝∠OMN＝90°，∴∠NME+∠OMF＝90°，∠OMF+∠MOF＝90°，∴∠EMN＝∠MOF，在△OFM和△MEN中，，∴△OFM≌△MEN（AAS），∴FM＝EN，OF＝EM，∵OA＝OB，OF⊥AB，∴FB＝F A，∴OF＝FB＝F A，∴FB＝EM，∴BE＝FM，∴BE＝EN，∵∠NEB＝90°，∴∠EBN＝45°，∵∠MON＝45°，∴∠MOJ＝∠JBN，∵∠BJN＝∠OJM，∴∠BNO＝∠BMO；（2）结论：AC＝AF，AC⊥AF．理由：如图2中，如图2中，设OB交DE于点K．∵DE⊥AB，∴∠BEK＝∠KOD＝90°，∵∠EKB＝∠OKB，∴∠ABC＝∠ADF，∵A（﹣3，0），B（0，6），D（9，0），C（0，﹣6），∴OA＝3，OB＝OC＝6，OD＝9，∴BC＝AD＝12，在△ABD和△FDA中，，∴△ABC≌△FDA（SAS），∴AC＝AF，∠ACB＝∠F AD，∵∠ACB+∠CAO＝90°，∴∠F AD+∠CAO＝90°，∴∠CAF＝90°，∴AC⊥AF．。

武汉市八年级数学上册期末测试卷(含答案)

武汉市八年级数学上册期末测试卷(含答案)

湖北省武汉市八年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．40°4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50° B．100° C．120° D．130°6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A． B． C． D．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（） A．12 B．16 C．20 D．16或20 8．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x5 9．（3分）下列计算正确的是（） A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣110．（3分）下列分式中，最简分式是（）[来源:]二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是．12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 度．13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．15．（3分）若代数式与的值相等，则x= ．16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC∥OM交DA于点C，则CD的最小值为．三、解答题（共9小题，共72分） 17．（4分）分解因式：2x2﹣8．18．（4分）解方程：19．（8分）计算：21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．23．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM 于点E、F．①求证：∠1=∠2；②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．/-/-/-//-/-/-/湖北省武汉市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误； B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误； C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误； D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．40°【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，/-/-/-//-/-/-/∴∠D=100°，故选：C．4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∠1+∠2=180°．故选：B．5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50° B．100° C．120° D．130°【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．/-/-/-//-/-/-/6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（） A．B．C．D．【解答】解：A、有4条对称轴； B、有6条对称轴； C、有4条对称轴； D、有2条对称轴．故选：D．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（） A．12 B．16 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．8．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x5 【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误； B、2x3﹣x3=x3，正确； C、x2•x3=x5，故此选项错误； D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B．9．（3分）下列计算正确的是（） A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣1【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误； B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误； C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；/-/-/-//-/-/-/D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．10．（3分）下列分式中，最简分式是（） A．B．C． D．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意； B、原式==，不合题意； C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 3 ．【解答】解：分成四种情况：①4cm，6cm，8cm；②4cm，6cm，10cm；③6cm，8cm，10cm；④4cm，8cm，10cm，∵5+6=11，∴②不能够成三角形，故只能画出3个三角形．故答案为：3．12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 35 度．/-/-/-//-/-/-/【解答】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∠BOC+∠OBC=∠OCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCE=∠ACE，∴（∠BAC+∠ABC）=∠BOC+∠ABC，∴∠BOC=∠A，∵∠BAC=70°，∴∠BOC=35°，故答案为：35°．13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于 E ∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．/-/-/-//-/-/-/14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= 3（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（2a+b）2﹣（a+2b）2 =（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b） =（3a+3b）（a﹣b） =3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．15．（3分）若代数式与的值相等，则x= 4 ．【解答】解：根据题意得： =，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC∥OM交DA于点C，则CD的最小值为 6 ．【解答】解：由题意可得，当CD⊥OM时，CD取最小值，∵OB平分∠MON，AE⊥ON于点E，CD⊥OM，∴AD=AE=3，∵BC∥OM，∴∠DOA=∠B，/-/-/-//-/-/-/∵A为OB的中点，∴AB=AO，在△ADO与△ABC中，∴△ADO≌△ABC（SAS），∴AC=AD=3，∴CD=AC+AD=3+3=6，故答案为：6．三、解答题（共9小题，共72分） 17．（4分）分解因式：2x2﹣8．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．18．（4分）解方程：+1=．【解答】解；方程两边都乘以x﹣2得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验，把x=1代入x﹣2≠0，所以x=1是原方程的解，即原方程的解为x=1．19．（8分）计算：（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）【解答】解：（1）原式=4a4b2•a3b3=a7b5；（2）原式=2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2﹣4x+10x+20 =5x+19．/-/-/-//-/-/-/20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中x=2．【解答】解：当x=2时，∴原式=（+）÷=×==21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）△AOB的面积=3×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×2×1 =9﹣1.5﹣3﹣1 =3.5．故△AOB的面积是3.5；（2）如图，由题意得C（﹣1，3），D（3，﹣2），四边形ABCD的面积=5×4﹣×5×4﹣×2×1 =20﹣10﹣1 =9．故四边形ABCD的面积是9．/-/-/-//-/-/-/22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．【解答】解：△BEF为等腰三角形，理由如下：连CE，∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△CBE，∴∠DCF=∠BEC，CD=CE，∵CD=CE，∴∠CDF=∠CED，又∠BFE=∠CDF+∠DCF，∠BEF=∠BEC+∠CED，∴∠BFE=∠BEF，∴BF=BE，即△BEF为等腰三角形．23．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A/-/-/-//-/-/-/型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车 B型车进货价格（元）11001400 销售价格（元）今年的销售价格2000【解答】解：（1）设去年售价为a，销售量为b，则今年售价为（a﹣400），销售量为b，依据题意可得，解得a=2000元，b=25辆∴今年A型车每辆售价为1600元．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车60﹣x辆，依题意可得 500x+600（60﹣x）≧33000，解得x≤30，∴A型车至多购进30辆．24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC 外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM 的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是 DF=2EC ；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．【解答】解：（1）如图1，DF=2EC，理由是：延长BA、CM交于点N，/-/-/-//-/-/-/∵∠BAC=∠BEC=90°，∠AFB=∠EFC，∴∠ABE=∠ACM=∠ABC，∴BE平分∠ABC，∵BE⊥CN，∴BC=BN，∴E是CN的中点，∴NC=2CE，∵AB=AC，∠BAC=∠CAN=90°，∴△BAF≌△CAN，∴BF=CN，∴BF=2EC，即DF=2EC；（2）仍然成立，DF=2EC；理由如下：如图2，作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，在△DPE和△DEC中，，∴△DPE≌△DEC（AAS），∴PD=CD，PE=EC，∴PC=2CE，∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴△NDC是等腰直角三角形∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，在△DNF和△PNC中，，∴△DNF≌△PNC（ASA），/-/-/-//-/-/-/∴DF=PC，∴DF=2CE．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM 于点E、F．①求证：∠1=∠2；②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．【解答】（1）①证明：如图1中，/-/-/-//-/-/-/∵AB=AC，∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB=90°，∵∠MBN=30°，∠BFD=60°=∠1+∠BAF=∠2+∠BAF，∴1=∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD=30°，∴BF=2DF，∵BF=2AF，∴BF=AD，∵∠BAE=∠FBC，AB=BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC=∠ADB=90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK=AF，连接AK．/-/-/-//-/-/-/∵∠BFE=∠2+∠BAF，∠CFE=∠4+∠1，∴∠CBF=∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE=∠BAC=2∠EFC，∴∠1+∠4=∠2+∠4 ∴∠1=∠2，∵AB=AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3=∠4，S△ABK=S△AFC，∵∠1+∠3=∠2+∠3=∠CFE=∠AKB，∠BAC=2∠CEF，∴∠KAF=∠1+∠3=∠AKF，∴AF=FK=BK，∴S△ABK=S△AFK，∴=2．。

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区初二数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区初二数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x≠13．（3分）一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×1054．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（2x）3＝6x3C．（﹣x2）3＝﹣x6D．2xy2+3yx2＝5xy25．（3分）如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（）A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．FG∥HM6．（3分）÷计算结果为（）A．B．C．D．7．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2+2x B．x2﹣4C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x8．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝，BC＝3，点D在边BC上．若△ABD是直角三角形，则AD的长度是（）A．B．或1 C．或D．1或9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1），B（﹣3，2），点C在坐标轴上，则满足条件的点C 的个数是（）A．4个B．5个C．7个D．8个10．（3分）如图，△ABC中，点D在BC上，∠BAC＝∠ADC＝60°，AE⊥BC于E，AE、CF相交于点G．DC ＝m，AF＝n（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值是．12．（3分）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝．13．（3分）若（x+6）（x+8）＝x2+mx+48，则m＝．14．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，连接AM、AN，若∠MAN＝10°°．15．（3分）已知x﹣3y＝1，x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，则xy的值是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝2α，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°．（用含α的式子表示）三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：（a﹣1）（a+2）；（2）因式分解：4xy2﹣4xy+x．18．（8分）解分式方程：（1）；（2）．19．（8分）已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．20．（8分）先化简，再求值：（2a﹣）÷，其中a＝2．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）．（1）若△ABO与△A1B1O关于y轴的对称，则A1、B1的坐标分别是；（2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．①在图1中，找一格点P，使得∠APO＝45°；②在图2中，作出△ABO的高AQ．22．（10分）为了健全武汉市的公园服务覆盖网络，2021年武汉市新建了一批口袋公园（规模很小的城市开放空间）．在某一区域2020年已有口袋公园面积120万平方米，人均口袋公园面积比2020年增加了2平方米，人口增加了10%（1）求2020年该区域人口为多少万人？（2）每个口袋公园面积平均为5万平方米，预计2022年该区域人口比2021年再增加10%，为了达到人均口袋公园面积比2021年再增加1平方米的目标23．（10分）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，BE与CF交于点D．（1）若∠BAC＝74°，则∠BDC＝；（2）如图2，∠BAC＝90°，作MD⊥BE交AB于点M；（3）如图3，∠BAC＝60°，∠ABC＝80°，点M在直线BC上，连接MG，将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN，NG＝MG，当DN最短时，直接写出∠MGC的度数．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上（1）如图1，OA＝OB，AF平分∠BAC交BC于F，请直接写出EF与EC的数量关系为；（2）如图2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF＝2OB；（3）如图3，OA＝OB，点G在BO的垂直平分线上，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．是轴对称图形．故选：D．2．【解答】解：由题意得：1+x≠0，解得：x≠﹣4，故选：B．3．【解答】解：数0.00002用科学记数法表示为2×10﹣2．故选：A．4．【解答】解：A、x2•x3＝x3，故A不符合题意；B、（2x）3＝5x3，故B不符合题意；C、（﹣x2）4＝﹣x6，故C符合题意；D、2xy3+3yx2＝5xy2+3yx4，故D不符合题意；故选：C．5．【解答】解：在△EFG与△NMH中，已知，EF＝NM，A．由EH＝NG可得EG＝NH，根据SAS可证△EFG≌△NMH；B．添加条件∠F＝∠M，故本选项不符合题意；C．添加条件FG＝MH，故本选项符合题意；D．由FG∥HM可得∠EGF＝∠NHM，根据AAS可证△EFG≌△NMH；故选：C．6．【解答】解：原式＝•x（x﹣2）＝．故选：B．7．【解答】解：A．原式＝x（x+2）；B．原式＝（x+2）（x﹣6）；C．原式＝（x﹣2+4）4＝（x+2）2，故此选项不符合题意；D．原式＝x（x5+3x﹣4）＝x（x+7）（x﹣1），故此选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵△ABD是直角三角形，∴①当∠ADB＝90°，即AD⊥BC时，∵AB＝AC＝，BC＝3，∴BD＝BC＝，∴AD＝＝＝；②当∠BAD′＝90°，即AD′⊥AB时，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD′＝BD′，∵AB8+AD′2＝BD′2，∴5+AD′2＝4AD′5，∴AD′＝1，综上所述，AD的长度是，故选：B．9．【解答】解：如图，由题意可知：以AC、AB为腰的三角形有3个；以AC、BC为腰的三角形有2个；以BC、AB为腰的三角形有5个．则点C的个数是7．故选：C．10．【解答】解：∵∠ACB＝75°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝45°∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠ACB＝120°﹣75°＝45°，又∵CF⊥AD，∴∠AFC＝∠CFD＝90°，∠ACF＝∠DAC＝45°，∴AF＝CF，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠CDF+∠DCF＝∠CGE+∠DCF＝90°，∴∠CDF＝∠CGE，又∵∠CGE＝∠AGF，∴∠AGF＝∠CDF，∵在△AFG和△CFD中，∠AFC＝∠AED，∠AGF＝∠CDF，∴△AFG≌△CFD（AAS），∴CF＝AF＝n，在Rt△CFD中，∠CFD＝90°，∴DF＝CD＝m，∴FG＝DF＝m，∴CG＝CF﹣FG＝n﹣m，在Rt△CGE中，∠AEC＝90°，∴EG＝CG＝．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵分式的值为8，∴，解得：x＝2．故答案为：3．12．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1980°，解得n＝13．故答案为：13．13．【解答】解：∵（x+6）（x+8）＝x8+14x+48，∴m＝14，故答案为：14．14．【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于M，∴∠BAM＝∠B，∵AC的垂直平分线交BC于N，∴∠CAN＝∠C，∵∠BAN＝∠BAM﹣∠NAM＝∠B﹣10°，∴∠CAM＝∠C﹣10°，∴∠BAC＝∠CAM+∠BAN+∠MAN＝∠B﹣10°+10°+∠C﹣10°＝180°﹣∠BAC+10°，∴∠BAC＝95°，故答案为：95．15．【解答】解：∵x﹣3y＝1，∴x3﹣6xy+9y7＝1，∴x3﹣2x2y﹣7xy+3y2＝﹣3，∴x6（x﹣3y）﹣6xy+4y2﹣xy＝﹣3，∴x3﹣6xy+9y5﹣xy＝﹣3，∴1﹣xy＝﹣2，∴xy＝4．16．【解答】解：如图，延长CB到E，连接DE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝，在△ADC与△EDC中，，∴△ADC≌△EDC（SAS），∴AD＝ED，∠ADC＝∠EDC，∵∠CAD＝30°﹣α，∠ACD＝α，∴∠ADC＝180°﹣（30°﹣α）﹣α＝150°，∴∠EDC＝∠ADC＝150°，∴∠EDA＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵ED＝AD，∴△EDA为等边三角形，∴∠EAD＝∠AED＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAB＝60°﹣30°＝30°，∴AB是∠EAD的角平分线，∵AB是ED的垂直平分线，∴BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE，∵∠ACB＝6α，∠EAC＝∠EAD+∠DAC＝60°+30°﹣α＝90°﹣α，∴∠AEC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠EDC＝∠AEC﹣∠AED＝90°﹣α﹣60°＝30°﹣α，∴∠BED＝∠BED＝30°﹣α，∴∠DBC＝∠BDE+∠BED＝（30°﹣α）×2＝60°﹣2α，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（60°﹣2α）﹣α＝120°+α，故答案为：120°+α．三、解答题（共8小题，共72分）17．【解答】解：原式＝a2+2a﹣a﹣3＝a2+a﹣2；（2）原式＝x（8y2﹣4y+4）＝x（2y﹣1）4．18．【解答】解：（1）去分母得：x+2＝3x，解得：x＝3，检验：把x＝1代入得：x（x+2）≠8，∴分式方程的解为x＝1；（2）去分母得：3+x（x+2）＝x2﹣9，解得：x＝﹣3，检验：把x＝﹣4代入得：（x+3）（x﹣5）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣4．19．【解答】解：在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴AB﹣AD＝AC﹣AE即：BD＝CE．20．【解答】解：原式＝÷＝•＝•＝2a（a+8）＝2a2+5a，当a＝2时，原式＝2×72+4×2＝8+8＝16．21．【解答】解：（1）如图，△A1B1O即为所求，则A8、B1的坐标分别（3，5），﹣1）；（2）①如图1在，点P即为所求；②如图4中，线段AQ即为所求．22．【解答】解：（1）设2020年该区域人口为a万人，由题意可得：+2＝，解得a＝10，经检验，a＝10是原分式方程的解，答：2020年该区域人口为10万人；（2）设应新建x个口袋公园，由题意可得：＝+1，解得x＝5.7，∵x为整数，∴x至少为6，答：至少应新建6个口袋公园．23．【解答】（1）解：∵∠BAC＝74°，∴∠ABC+∠ACB＝106°，∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝53°，∴∠BDC＝127°，故答案为：127°；（2）证明：如图2，过点D作DG⊥AB于G，DP⊥BC于P，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DH⊥AC于H，∴DP＝DH＝DG，∵MD⊥BE，∴∠MDE＝∠A＝90°，∴∠AMD+∠AED＝180°，∵∠AMD+∠DMG＝180°，∴∠DMG＝∠AED，又∵∠DGA＝∠DHE＝90°，∴△DMG≌△DEH（AAS），∴DM＝DE；（3）如图3，过点G作GQ⊥DC，连接QN，∵∠BAC＝60°，∠ABC＝80°，∴∠ACB＝40°，∴∠BCD＝20°，∵将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN，∴MG＝GN，∠MGN＝90°＝∠QGC，∴∠MGC＝∠QGC，又∵GQ＝GC，MG＝GN，∴△MGC≌△NGQ（SAS），∴∠Q＝∠MCG＝20°，∴点N在直线QN上运动，∴当DN⊥QN时，DN有最小值为DN'，此时，∵GM'＝GN'，∴∠GN'M'＝45°，∴∠QGN'＝25°，∵∠QGC＝∠M'GN'＝90°，∴∠M'GC＝∠QGN'＝25°，∴当DN最短时，∠MGC的度数度数为25°．24．【解答】解：（1）结论：EF＝EC．理由：如图1中，设AF交BE于点J．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF，∵BE⊥AF，∴∠BAF+∠ABE＝90°，∠CAF+∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵A，C关于y轴对称，∴OA＝OC，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∠OCB＝∠OBC＝45°，∴∠ABC＝90°，在△ABF和△AEF中，，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴∠AEF＝∠ABF＝90°，∴∠CEF＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，∴EF＝EC；（2）如图2中，取CF的中点T．∵AO＝OC，FT＝TC，∴OT∥AF，OT＝，∵AF＝2OB，∴OB＝OT，∴∠OBT＝∠OTB，∵OA＝OC，BO⊥AC，∴BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∠ABO＝∠CBO，设∠BAC＝∠BCA＝8α，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝α，∵OT∥AF，∴∠TOC＝∠CAF＝α，∴∠OBT＝∠OTB＝∠TOC+∠TCO＝3α，∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴5α＝90°，∴α＝18°，∴∠OBC＝36°，∴∠ABC＝3∠OBC＝72°；（3）结论：OG＝GH，OG⊥GH．理由：如图3中，连接GB，使得GB＝GH′，设AB交DG于点W，连接OW．设∠OGB＝m，∠OGH′＝n，∵GD垂直平分线段OB，∴GB＝GO，∠DGB＝∠DGO＝m，∵GB＝GO＝GH′，∴∠GH′O＝（180°﹣n）＝90°﹣n（180°﹣m﹣n）＝90°﹣n，∴∠KH′O＝∠GH′O﹣∠GH′B＝90°﹣n﹣（90°﹣n）＝m，∴∠KH′O＝∠KGW，∵∠GKW＝∠H′KO，∴∠H′OK＝∠GWK，∵DG∥OA，∴∠GWK＝∠OAB＝45°，∴∠COH′＝45°，∵∠COH＝45°，∴∠COH＝∠COH′，∴点H与点H′重合，∴OG＝GH，∴∠GHO＝∠GOH＝45°，∴∠OGH＝90°，∴GH＝GO，GH⊥GO．。

湖北省武汉市武昌区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

湖北省武汉市武昌区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

武昌区八年级数学期末考试第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．1．下列汉字可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．下列计算错误的是（）A．B．C．D．4．成人每天维生素的摄入量约为0.0000046克，数0.0000046用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5．计算等于（）A．－1B．1C．D．6．下列因式分解结果不正确的是（）A．B．C．D．7．若等腰三角形的周长为20cm，一边为6cm，则底边长为（）A．6cm B．7cm C．6cm或7cm D．6cm或8cm8．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，则可列方程（）A．B．C．D．9．如图，中，，点在上，，若，则的度数为（）第9题图A．B．C．D．10．如图，中，，点是外一点，是等边三角形，过点分别作的垂线，垂足分别为，若，则的值为（）第10题图A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置．11．若分式的值为零，则________．12．某个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是________边形．13．若，则________．14．四个全等的直角三角形可以拼成两个正方形，有两种拼法，如图所示，两直角边长分别为，图中空白部分的面积分别为，若，则________．第14题图15．已知关于的方程的解题正数，则的取值范围为________．16．点是所在平面内一点，满足，点是，的角平分线的交点，若，则的度数为________．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题满分8分）（1）计算：；（2）分解因式：．18．（本题满分8分）解分式方程：（1）；（2）19．（本题满分8分）如图，点，，，在一条直线上，，，垂足分别为，，，，求证：．20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．21．（本题满分8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图．图1 图2 图3（1）在图1中，作的中线；（2）在图1中，在上画一点，使；（3）已知是边上任意一点，①在图2中，为格点．在上画一点，使最小；②在图3中，在上画一点，使．22．（本题满分10分）小美和小聪家住水果湖，周末相约到东湖绿道游玩，小美乘坐地铁，小聪乘坐公交车，同时出发到梨园公交车站汇合．（1）已知乘坐地铁和公交车的路程都是5千米，地铁的平均速度是公交车的两倍，虽然小美进站和出站比小聪上下公交车多花了5分钟，但还是比小聪早到两分半钟．求地铁的平均速度．（2）游玩途径东湖绿道有一家酥饼店，酥饼标价元/斤，小美买了两斤，小聪买了20元钱的酥饼．两人游玩结束返回时，发现酥饼标价变成了元/斤，小美又买了两斤，小聪又买了20元钱的酥饼．（1）用，表示小美购买酥饼的平均价格_________，小聪购买酥饼的平均价格_________；（2）小美和小聪谁的平均价格低？说明理由．23．（本题满分10分）如图，点是等边的边上一点，，点在上，，点在的延长线上，连接．图1 图2（1）如图1，求的度数；（2）如图1，求证：；（3）如图2，分别是上两个动点，满足，当最小时，直接写出的大小为________（用含的式子表示）．24．（本题满分12分）如图，在中，，，点在第一象限，点在轴的负半轴上，交轴于，交轴于，，点在轴上，且在点的上方．图1 图2 备用图（1）如图1，求证：平分；（2）如图2，连接，求证：；（3）直接写出点的坐标_________（用含的式子表示）．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项D B C D B C D A C A 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．2 12．六13．514．4 15．且16．或提示：设，①点与点在直线的同侧时，，则，得②点与点在直线的异侧时，则，得，综合①②，或三、解答题（共8小题，共72分）17．（1）解：原式（2）解：原式18．（1）解：方程两边乘，得：，解得，检验：当时，原分式方程的解为．（2）解：方程两边乘，得，解得：检验：当时，不是原分式方程的解原分式方程无解19．证明：，，在和中，，，20．解：原式当时，原式21．图1 图2 图322．解：（1）设公交的平均速度为x千米/小时，则地铁的平均速度为2x千米/小时，解得经检验，是原分式方程的解答：地铁的平均速度为40千米/小时（2）①②，，小聪的平均价格低23．（1）是等边三角形，，（2）在上取点，使得，连．，，，，．，，（3）提示：如图，以为边作等边，连接．易证，当、、共线时，最小此时24．（1）设，则在中，平分（2）作于轴于，作轴于，交于点．，平分，．轴，又，．．垂直平分，．（3）解析：作轴于轴于，过作于．，．，，，．又，，．。

湖北省武汉市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟卷及答案解析

湖北省武汉市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟卷及答案解析

湖北省武汉市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）2．下列运算正确的是（）A．x3•x2＝x6 B．3a3+2a2＝5a5C．（m2n）3＝m6n3D．x8÷x4＝x23．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙4．某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（）A．0.18×10﹣5米 B．1.8×10﹣5米C．1.8×10﹣6米D．18×10﹣5米5．长度分别为3cm，5cm，7cm9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，4）7．如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（）A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADCC．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE8．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±249．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，已知点B （3，1），如果在x轴的下方存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣2）或（3，﹣1）D．（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②AD＝PF+PH；③DH∥BE；④S四边＝2S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论的个数是（）形ABDEA．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共6小题，满分183分）11．因式分解：a3﹣16ab2＝12．关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是．13．若分式方程：无解，则k＝．14．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2＝12+12，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．（1）11 “丰利数”（“是”或“不是”）；（2）若p＝4x2+mxy+2y2﹣10y+25（其中x＞y＞0）是“丰利数”，则m＝．15．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠BNC＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（π﹣3.14）0+（）﹣1+|﹣4|﹣2﹣2；（2）÷；18．（8分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．19．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝60°，∠B＝80°，求∠F的度数．20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标．21．（8分）在△ABC中，∠B＝60°，D是BC上一点，且AD＝AC．（1）如图1，延长BC至E，使CE＝BD，连接AE．求证：AB＝AE；（2）如图2，在AB边上取一点F，使DF＝DB，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BC延长线上一点，连接PA，PF，若PA＝PF，猜想PC与BD的数量关系并证明．22．（10分）某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？23．（10分）阅读下列材料，完成相应任务．数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AB+AC＞2AD．智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD在△BDE和△CDA中，∴△BDE≌△CDA（依据一），∴BE＝CA在△ABE中，AB+BE＞AE（依据二），∴AB+AC＞2AD．归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使DE＝AD，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：；依据2：．（2）如图3，AB＝6，AC＝10，则AD的取值范围是；（3）如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在Rt△ABE中，∠BAE＝9 0°，AB＝AE；Rt△ACF中，∠CAF＝90°，AC＝AF．连接EF．试探究EF与AD的数量关系，并说明理由．24．（12分）如图，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，当C、D、E共线时，AD的延长线AF⊥BC交BC于点F，则∠ACE＝；（2）如图2，连接CD、BE，延长ED交BC于点F，若点F是BC的中点，∠BAC＝∠DAE，证明：AD⊥CD；（3）如图3，延长DC到点M，连接BM，使得∠ABM+∠ACM＝180°，延长ED、BM交于点N，连接AN，若∠BAC＝2∠NAD，请写出∠ADM、∠DAE之间的数量关系，并写出证明过程．参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．x3•x2＝x6B．3a3+2a2＝5a5C．（m2n）3＝m6n3D．x8÷x4＝x2【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法的运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、x3•x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、3a3与2a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（m2n）3＝m6n3，原计算正确，故此选项符合题意；D、x8÷x4＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．3．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选：B．4．某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（）A．0.18×10﹣5米B．1.8×10﹣5米C．1.8×10﹣6米D．18×10﹣5米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.0000018米＝1.8×10﹣6米，故选：C．5．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．故有3个．故选：C．6．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，4）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：∵点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），∴P（4，5），∴点P关于y轴对称点N的坐标为：（﹣4，5）．故选：A．7．如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（）A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE【分析】根据图形，猜想全等三角形，即△ABC≌△ADE，根据条件证明三角形全等．【解答】解：设AC与DE相交于点F，∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠DFC＝∠AFE（对顶角相等），∴∠E＝∠C，∵AC＝AE，∴△ABC≌△ADE．故选：D．8．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±24【分析】这里首末两项是3x和4y个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y乘积的2倍，进而得出答案．【解答】解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±．故选：D．9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，已知点B （3，1），如果在x轴的下方存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣2）或（3，﹣1）D．（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）【分析】根据全等三角形的定义画出图形即可．【解答】解：如图，当△ABD≌△ABC时，由图得：D1（4，﹣1），当△BAD≌△ABC时，由图得：D2（﹣1，﹣1），∴在x轴的下方D的坐标为（﹣1，﹣1）或（4，﹣1），使得△ABD与△ABC全等；故选：D．10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC 的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②AD＝PF+PH；③DH∥BE；④S四边＝2S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论的个数是（）形ABDEA．5个B．4个C．3个D．2个【分析】由△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，得∠PAB＝∠PAC＝∠CAB，∠PBA＝∠PBC＝∠CBA，则∠APE＝∠PAB+∠PBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，所以∠APB＝180°﹣∠APE＝13 5°，可判断①正确；由∠APF＝∠FPD＝90°，得∠FPE＝∠APF﹣∠APE＝45°，则∠FPB＝∠APB＝135°，即可证明△FBP≌△ABP，得PF＝PA，再证明△PAH≌△PFD，得PH＝PD，则AD＝PA+PD＝PF+PH，可判断②正确；因为∠PDH＝∠PHD＝45°，所以∠PDH＝∠APE，则DH∥BE，可判断③正确；因为DH∥PE，所以S△PDE＝S△PHE，则S△PAH＝S△APE+S△PHE＝S△APE+S△PDE＝S△ADE，可判断⑤正确；因为S△ADE＝S△PFD，所以S四边形ABDE＝S△ABP+S△PBD+S△ADE＝S△ABP+S△PBD+S△PFD＝S△ABP+S△FBP＝2S△ABP，可判断④正确，于是得到问题的答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，∴∠PAB＝∠PAC＝∠CAB，∠PBA＝∠PBC＝∠CBA，∴∠APE＝∠PAB+∠PBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠APB＝180°﹣∠APE＝135°，故①正确；∵PF⊥AD交BC的延长线于点F，∴∠APF＝∠FPD＝90°，∴∠FPE＝∠APF﹣∠APE＝45°，∴∠FPB＝180°﹣∠FPE＝135°，∴∠FPB＝∠APB，在△FBP和△ABP中，，∴△FBP≌△ABP（ASA），∴PF＝PA，∵∠PAH+∠ADF＝90°，∠F+∠ADF＝90°，∴∠PAH＝∠F，在△PAH和△PFD中，，∴△PAH≌△PFD（ASA），∴PH＝PD，∴AD＝PA+PD＝PF+PH，故②正确；∵PH＝PD，∠HPD＝90°，∴∠PDH＝∠PHD＝45°，∴∠PDH＝∠APE，∴DH∥BE，故③正确；∵DH∥PE，∴S△PDE＝S△PHE，∴S△PAH＝S△APE+S△PHE＝S△APE+S△PDE＝S△ADE，故⑤正确；∵S△PAH＝S△PFD，∴S△ADE＝S△PFD，∴S四边形ABDE＝S△ABP+S△PBD+S△ADE＝S△ABP+S△PBD+S△PFD＝S△ABP+S△FBP，∵S△ABP＝S△FBP，∴S四边形ABDE＝2S△ABP，故④正确，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣16ab2＝a（a+4b）（a﹣4b）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣16b2）＝a（a+4b）（a﹣4b），故答案为：a（a+4b）（a﹣4b）12．关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣5且a≠3．【分析】解分式方程，用a表示，再根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组，解出即可．【解答】解：原分式方程可化为：+1＝，x﹣3+x﹣2＝﹣2x+a，解得x＝，∵关于x的分式方程的解是正数，∴，解得：a＞﹣5且a≠3．故答案为：a＞﹣5且a≠3．13．若分式方程：无解，则k＝1或2．【分析】，去分母，移项合并得, （2﹣k）x＝2，根据分式方程无解得出①x﹣2＝0，x＝2，代入方程（2﹣k）x＝2，求出k的值；②2-k=0，k=2【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1，整理得：（2﹣k）x＝2，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，或2-k=0解得：x＝2，或k=2把x＝2代入（2﹣k）x＝2得：k＝1．故答案为：1或2．14．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2＝12+12，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．（1）11 不是“丰利数”（“是”或“不是”）；（2）若p＝4x2+mxy+2y2﹣10y+25（其中x＞y＞0）是“丰利数”，则m＝±4．【分析】（1）根据定义判断即可；（2）将p分解因式即可求解．【解答】解：（1）11无法表示为a2+b2或（x+y）2+y2的形式，故11不是“丰利数”，故答案为：不是；（2）p＝4x2+mxy+2y2﹣10y+25＝（4x2+mxy+y2）+（y2﹣10y+25）＝（4x2+mxy+y2）+（y﹣5）2．∵p＝4x2+mxy+2y2﹣10y+25（其中x＞y＞0）是“丰利数”，∴m＝±2×2×1＝±4．故答案为：±4．15．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是25°或40°或10° ．【分析】分AB＝AD或AB＝BD或AD＝BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠B DC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝80°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣80°＝100°，∠C＝（180°﹣100°）＝40°，②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣50°＝130°，∠C＝（180°﹣130°）＝25°，③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×80°＝20°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣20°＝160°，∠C＝（180°﹣160°）＝10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°．故答案为：25°或40°或10°．16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、B N，当BM+BN最小时，∠BNC＝75° ．【分析】如图1中，过点C作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．证明△ABM≌△CHN（SAS），推出BM＝HN，由BN+HN≥BH，可知B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN值最小，求出此时∠BNC 的度数即可解决问题．【解答】解：如图1中，过点C作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，CH⊥BC，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，AD∥CH，∴∠HCN＝∠CAD＝∠BAM＝30°，∵AM＝CN，AB＝BC＝CH，∴△ABM≌△CHN（SAS），∴BM＝HN，∵BN+HN≥BH，∴B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN的值最小，如图2中，当B，N，H共线时，∵BC＝HC，∠BCH＝90°，∴∠H＝∠CBH＝45°，∴∠BNC＝∠H+∠HCN＝75°∴当BM+BN的值最小时，∠BNC＝75°，故答案为：75°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（π﹣3.14）0+（）﹣1+|﹣4|﹣2﹣2；（2）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）2÷（a﹣4b2）；（3）÷；（4）＝2﹣．【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值进行计算，再算加减即可；（2）先根据幂的乘方与积的乘方进行计算，再根据单项式乘单项式和单项式除以单项式进行计算即可；（3）先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可；（4）方程两边都乘x﹣3得出x﹣2＝2（x﹣3）+1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）（π﹣3.14）0+（）﹣1+|﹣4|﹣2﹣2＝6；（2）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）2÷（a﹣4b2）＝a﹣2b2•4a4b﹣4÷（a﹣4b2）＝a﹣2+4﹣（﹣4）b2+（﹣4）﹣2＝a6b﹣4＝；（3）÷＝•＝1；（4）＝2﹣，＝2+，方程两边都乘x﹣3，得x﹣2＝2（x﹣3）+1，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，所以x＝3是增根，即原方程无实数根．18．（8分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．【分析】先化简分式，然后将a的整数解代入求值．【解答】解：原式＝•﹣＝•﹣＝；，解不等式组得：﹣3.5＜a≤﹣1，∴不等式组的整数解为a＝﹣1，﹣2，﹣3，当a＝﹣1时，分式无意义．当a＝﹣2时，原式＝1，当a＝﹣3时，分式无意义，19．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝60°，∠B＝80°，求∠F的度数．【分析】（1）求出AC＝DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A＝∠EDF，进而得出结论即可．【解答】证明：（1）∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）由（1）可知，∠F＝∠ACB，∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（60°+80°）＝40°，∴∠F＝∠ACB＝40°．20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标（2，0）．【分析】（1）关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案．（2）根据轴对称的性质作图即可．（3）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B，与x轴交于点P，连接AP，此时点P到A、B两点的距离和最小，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，∴点A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．21．（8分）在△ABC中，∠B＝60°，D是BC上一点，且AD＝AC．（1）如图1，延长BC至E，使CE＝BD，连接AE．求证：AB＝AE；（2）如图2，在AB边上取一点F，使DF＝DB，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BC延长线上一点，连接PA，PF，若PA＝PF，猜想PC与BD的数量关系并证明．【分析】（1）证明△ABD≌△AEC（SAS），由全等三角形的性质得出AB＝AE；（2）延长BC到E，使CE＝BD，由（1）知，AB＝AE，证得△ABE是等边三角形，同理，△DBF是等边三角形，则可得出结论；（3）在CP上取点E，使CE＝BD，连接AE，证明△APE≌△PFD（AAS），得出PE＝DF，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴180°﹣∠ADC＝180°﹣∠ACD，即∠ADB＝∠ACE，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SAS），∴AB＝AE；（2）延长BC到E，使CE＝BD，由（1）知，AB＝AE，∴∠E＝∠B＝60°，∴∠EAB＝180°﹣∠E﹣∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，同理，△DBF是等边三角形，∴AB＝BE．BF＝BD＝CE，∴AB﹣BF＝BE﹣CE，即AF＝BC；（3）猜想：PC＝2BD，理由如下：在CP上取点E，使CE＝BD，连接AE，由（1）可知：AB＝AE，∴∠AEB＝∠B＝60°，∴∠AEP＝180°﹣∠AEB＝120°，∵DF＝DB，∠DFB＝∠B＝60°，∴∠PDF＝∠DFB+∠B＝120°，∴∠AEP＝∠PDF，又∵PA＝PF，∴∠PAF＝∠PFA，∵∠APE＝180°﹣∠B﹣∠PAF＝120°﹣∠PAF，∠PFD＝180°﹣∠DFB﹣∠PFA＝120°﹣∠PFA，∴∠APE＝∠PFD，在△APE和△PFD中，，∴△APE≌△PFD（AAS），∴PE＝DF，又∵DF＝DB，∴PE＝DB，又∵PC＝PE+CE，∴PC＝2BD．22．（10分）某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【分析】（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，由题意：购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，由题意：A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，列出不等式，一元一次不等式，解之取其中的最小值即可．【解答】解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，依题意得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3060，解得：m≤20．答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．23．（10分）阅读下列材料，完成相应任务．数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AB+AC＞2AD．智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD在△BDE和△CDA中，∴△BDE≌△CDA（依据一），∴BE＝CA在△ABE中，AB+BE＞AE（依据二），∴AB+AC＞2AD．归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使DE＝AD，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：SAS；依据2：三角形任意两边之和大于第三边．（2）如图3，AB＝6，AC＝10，则AD的取值范围是；（3）如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在Rt△ABE中，∠BAE＝9 0°，AB＝AE；Rt△ACF中，∠CAF＝90°，AC＝AF．连接EF．试探究EF与AD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）：根据SAS证明△BDE≌△CDA，得出BE＝CA，由三角形三边关系得出答案；（2）：延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，证明△ABD≌△CDE（SAS），得出AB＝EC＝4，由三角形三边关系可得出答案；（3）：延长AD至点M，使DM＝AD，连接CM，证明△ABD≌△CDM（SAS），由全等三角形的性质得出AB＝MC，∠ABD＝∠DCM，证明△EAF≌△MCA（SAS），由全等三角形的性质得出AM＝EF，则可得出答案．【解答】（1）证明：延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝CA，在△ABE中，AB+BE＞AE（三角形任意两边之和大于第三边），∴AB+AC＞2AD．故答案为：SAS，三角形任意两边之和大于第三边．（2）解：如图1，延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AB＝EC＝4，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，∴4﹣3＜2AD＜4+3，∴1＜2AD＜7，∴．故答案为：．（3）EF与AD的数量关系为EF＝2AD．理由如下：如图2，延长AD至点M，使DM＝AD，连接CM，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△ABD和△MCD中，，∴△ABD≌△CDM（SAS），∴AB＝MC，∠ABD＝∠DCM，∴AE＝CM，AB∥CM，∴∠BAC+∠ACM＝180°，∵∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAF＝∠ACM，又∵AF＝AC，∴△EAF≌△MCA（SAS），∴AM＝EF，∵AM＝2AD，∴EF＝2AD．24．（12分）如图，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，当C、D、E共线时，AD的延长线AF⊥BC交BC于点F，则∠ACE＝22.5° ；（2）如图2，连接CD、BE，延长ED交BC于点F，若点F是BC的中点，∠BAC＝∠DAE，证明：A D⊥CD；（3）如图3，延长DC到点M，连接BM，使得∠ABM+∠ACM＝180°，延长ED、BM交于点N，连接AN，若∠BAC＝2∠NAD，请写出∠ADM、∠DAE之间的数量关系，并写出证明过程．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠AED＝∠ADE，证出∠ACE＝∠DCF，由等腰直角三角形的性质可得出答案；（2）延长DF至Q，使FQ＝DF，连接BQ，证明△DAC≌△EAB（SAS），由全等三角形的性质得出D C＝BE，∠ADC＝∠AEB，证明△DFC≌△QFB（SAS），由全等三角形的性质得出DC＝QB，∠CDF＝∠Q，证出∠ADC＝90°，则可得出结论；（3）在BN上截取BH＝CD，连接AH，证明△ABH≌△ACD（SAS），得出∠BAH＝∠CAD，AD＝A H，∠AHB＝∠ADC，证明△AHN≌△DAN（SAS），由全等三角形的性质得出∠AHN＝∠ADN，证出∠ADM＝∠ADE，由等腰三角形的性质可得出结论．【解答】（1）解：∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠ADE＝∠CDF，∴∠AED＝∠CDF，∵∠BAC＝90°，∴∠AEC+∠ACE＝90°，∵AF⊥BC，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ACE＝∠DCF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACE＝∠ACB＝22.5°，故答案为：22.5°；（2）证明：延长DF至Q，使FQ＝DF，连接BQ，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠EAB＝∠DAC，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴DC＝BE，∠ADC＝∠AEB，∵F为BC的中点，∴BF＝CF，又∵DF＝FQ，∠DFC＝∠BFQ，∴△DFC≌△QFB（SAS），∴DC＝QB，∠CDF＝∠Q，∴QB＝BE，∴∠Q＝∠BEQ，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∴∠AEB＝∠AED+∠BEQ＝∠ADE+∠Q＝∠ADE+∠CDF＝∠ADC，∵∠ADE+∠CDF+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥CD；（3）解：∠DAE+2∠ADM＝180°．证明：在BN上截取BH＝CD，连接AH，∵∠ABM+∠ACM＝180°，∠ACM+∠ACD＝180°，∴∠ABM＝∠ACD，又∵AB＝AC，∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH＝∠CAD，AD＝AH，∠AHB＝∠ADC，∴∠BAC＝∠BAH+∠HAC＝∠CAD+∠HAC＝∠HAD，∵∠BAC＝2∠NAD，∴∠HAN＝∠NAD，又∵AN＝AN，∴△AHN≌△DAN（SAS），∴∠AHN＝∠ADN，∵∠AHN+∠AHB＝180°，∠ADE+∠ADN＝180°，∴∠AHB＝∠ADE，∴∠ADM＝∠ADE，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠DAE+2∠ADE＝180°，∴∠DAE+2∠ADM＝180°．。

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下面图形中，图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．（ab）2＝ab2C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a54．（3分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（）A．80°B．35°C．70°D．30°5．（3分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（）A．1.6×10﹣6米B．1.6×106米C．1.6×10﹣5米D．1.6×105米6．（3分）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．57．（3分）下列式子为因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1）C．x2+x＝x（x+1）D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD B B CABA ．10°B ．20°C ．30°D ．40°9．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中与△ABC 成轴对称的格点三角形可以画出（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个10．（3分）如图，CA ⊥直线l 于点A ，CA ＝4，点B 是直线l 上一动点，以CB 为边向上作等边△MBC ，连接MA ，则MA 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）若分式x+1x−1的值为0，则x 的值是 ．12．（3分）已知正n 边形的每个内角为144°，则n ＝ ．13．（3分）若多项式x 2﹣mx +16是一个完全平方式，则常数m 的值应为 ．14．（3分）如图，线段AB 、BC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠1＝39°，则∠AOC ＝ ．15．（3分）观察下面的式子：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，…，可以发现它们的计算规律是1n(n+1)=1n−1n+1（n 为正整数）．若一容器装有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出12升水，第二次倒出的水量是12升水的13，第三次倒出的水量是13升水的14，第四次倒出的水量是14升水的15，…，如此下去，第n 次倒出的水量是1n 升水的1n+1，…，按这种倒水方式，前n 次倒出水的总量为升．16．（3分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 在线段BC 上，∠EDB =12∠C ，BE ⊥DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F ，若BE =√5，则△BDF 的面积为 ．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）（1）计算：（x +3）（x ﹣4）； （2）分解因式：b ﹣2b 2+b 3．18．（8分）解方程 （1）3x−2=2x；（2）x+1x−1−4x 2−1=119．（8分）如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：AC＝DB．20．（8分）先化简，再求值：（m+2+52−m）÷3−m2m−4，其中m＝6．21．（8分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．22．（10分）外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？23．（10分）如图1，在△ABC中，AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D点．（1）求证：CD平分∠ACB；（2）如图2，过F作FP⊥AC于点P，连接PD，若∠ACB＝45°，∠PDF＝67.5°，求证：PD＝CP；（3）如图3，若2∠BAF+3∠ABE＝180°，求证：BE﹣BF＝AB﹣AE．24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，点A（0，a﹣2），B（b，0），C（b﹣6，﹣b），且a、b满足a2﹣2ab+2b2﹣16b+64＝0，连接AB、AC，AC交x轴于D点．（1）求C点的坐标；（2）求证：∠OAC+∠ABO＝45°；（3）如图2，点E在线段AB上，作EG⊥y轴于G点，交AC于F点，若EG＝AO，求证：EF＝OD+AG．2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下面图形中，图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．2．（3分）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠4【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．（ab）2＝ab2C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a+a＝2a，故本选项不合题意；B、（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意；C、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；D、（a2）3＝a6，故本选项不合题意．4．（3分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（）A．80°B．35°C．70°D．30°【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠C＝30°，∴∠E＝∠C＝30°，故选：D．5．（3分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（）A．1.6×10﹣6米B．1.6×106米C．1.6×10﹣5米D．1.6×105米【解答】解：0.000016＝1.6×10﹣5．故选：C．6．（3分）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣5D．5【解答】解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2﹣2x﹣15，即x2﹣2x﹣15＝x2+mx﹣15，∴m＝﹣2．故选：A．7．（3分）下列式子为因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1）C．x2+x＝x（x+1）D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【解答】解；A、x（x﹣1）＝x2﹣x，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、原因式分解错误，正确的是x2﹣x＝x（x﹣1），故此选项不符合题意；C、x2+x＝x（x+1），是正确的因式分解，故此选项符合题意；D、原因式分解错误，正确的是x2﹣x＝x（x﹣1），故此选项不符合题意；故选：C．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．9．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（）A．6个B．5个C．4个D．3个【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．10．（3分）如图，CA⊥直线l于点A，CA＝4，点B是直线l上一动点，以CB为边向上作等边△MBC，连接MA，则MA的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：如图，以AC 为边作等边三角形ACE ，连接ME ，过点A 作AF ⊥ME 于点F ，∵△MBC 和△ACE 为等边三角形，∴BC ＝CM ，AC ＝CE ，∠BCM ＝∠ACE ＝60°， ∴∠BCA ＝∠MCE ， 在△BCA 和△MCE 中， {BC =MC∠BAC =∠MCE AC =CE， ∴△BCA ≌△MCE （SAS ），∴BA ＝ME ，∠BAC ＝∠MEC ＝90°， ∴∠AEF ＝90°﹣60＝30°， ∵B 是直线l 的动点， ∴M 在直线ME 上运动， ∴MA 的最小值为AF ， ∵AE ＝AC ＝4， ∴AF =12AE ＝2． 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）若分式x+1x−1的值为0，则x 的值是 ﹣1 ．【解答】解：由分式x+1x−1的值为0，得x +1＝0且x ﹣1≠0． 解得x ＝﹣1， 故答案为：﹣1．12．（3分）已知正n 边形的每个内角为144°，则n ＝ 10 ．【解答】解：由题意得正n 边形的每一个外角为180°﹣144°＝36°， n ＝360°÷36°＝10，13．（3分）若多项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则常数m的值应为±8．【解答】解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，∴﹣mx＝±2•x•4，解得m＝±8．故答案为：±814．（3分）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝78°．【解答】解：解法一：连接BO，并延长BO到P，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝39°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；解法二：连接OB，∵线段AB 、BC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ， ∴AO ＝OB ＝OC ，∴∠AOD ＝∠BOD ，∠BOE ＝∠COE ， ∵∠DOE +∠1＝180°，∠1＝39°，∴∠DOE ＝141°，即∠BOD +∠BOE ＝141°， ∴∠AOD +∠COE ＝141°，∴∠AOC ＝360°﹣（∠BOD +∠BOE ）﹣（∠AOD +∠COE ）＝78°； 故答案为：78°．15．（3分）观察下面的式子：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，…，可以发现它们的计算规律是1n(n+1)=1n−1n+1（n 为正整数）．若一容器装有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出12升水，第二次倒出的水量是12升水的13，第三次倒出的水量是13升水的14，第四次倒出的水量是14升水的15，…，如此下去，第n 次倒出的水量是1n 升水的1n+1，…，按这种倒水方式，前n 次倒出水的总量为nn+1升．【解答】解：根据题意可知， 第一次倒出：11×2， 第二次倒出：12×3， 第三次倒出：13×4，…第n 次倒出：1n(n+1)，11×2+12×3+13×4+1n(n+1)⋯=1−12+12−13+13−14⋯+1n −1n+1=1−1n+1=nn+1，故答案为：nn+1．16．（3分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 在线段BC 上，∠EDB =12∠C ，BE ⊥DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F ，若BE =√5，则△BDF 的面积为 5 ．【解答】解：作BE 与DH 的延长线交于G 点，如图，∵DH ∥AC ，∴∠BDH ＝∠C ＝45°， ∴△HBD 为等腰直角三角形 ∴HB ＝HD ， 而∠EBF ＝22.5°， ∵∠EDB =12∠C ＝22.5°， ∴DE 平分∠BDG ， 而DE ⊥BG ，∴BE ＝GE ，即BE =12BG ，∵∠DFH +∠FDH ＝∠G +∠FDH ＝90°， ∴∠DFH ＝∠G ，∵∠GBH ＝90°﹣∠G ，∠FDH ＝90°﹣∠G ， ∴∠GBH ＝∠FDH 在△BGH 和△DFH 中， {∠G =∠DFH∠GBH =∠FDH BH =DH， ∴△BGH ≌△DFH （AAS ）， ∴BG ＝DF ， ∴BE =12FD ， ∵BE =√5， ∴DF ＝2√5，∴S △BDF =12×2√5×√5=5，故答案为：5．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）（1）计算：（x +3）（x ﹣4）； （2）分解因式：b ﹣2b 2+b 3．【解答】解：（1）原式＝x 2+3x ﹣4x ﹣12 ＝x 2﹣x ﹣12；（2）原式＝b （b 2﹣2b +1） ＝b （b ﹣1）2． 18．（8分）解方程 （1）3x−2=2x；（2）x+1x−1−4x 2−1=1【解答】解：（1）去分母得：3x ＝2x ﹣4， 解得：x ＝﹣4，经检验x ＝﹣4是分式方程的解； （2）去分母得：x 2+2x +1﹣4＝x 2﹣1， 解得：x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解．19．（8分）如图，AB ⊥AC ，CD ⊥BD ，AB ＝DC ，AC 与BD 交于点O ．求证：AC ＝DB ．【解答】证明：∵AB ⊥AC ，CD ⊥BD ， ∴∠A ＝∠D ＝90°， 在Rt △ABC 和Rt △DCB 中， {AB =DC CB =BC， ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）， ∴AC ＝DB ．20．（8分）先化简，再求值：（m +2+52−m ）÷3−m2m−4，其中m ＝6．【解答】解：原式＝（m 2−4m−2−5m−2）•2(m−2)−(m−3)=(m+3)(m−3)m−2•2(m−2)−(m−3)＝﹣2（m +3） ＝﹣2m ﹣6， 当m ＝6时， 原式＝﹣2×6﹣6 ＝﹣12﹣6 ＝﹣18．21．（8分）如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 关于直线l 成轴对称； （2）在直线l 上找一点P ，使点P 到点A 、B 的距离之和最短； （3）在直线l 上找一点Q ，使点Q 到边AC 、BC 的距离相等．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求作．（2）如图，点P 即为所求作． （3）如图，点Q 即为所求作．22．（10分）外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？【解答】解：（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有（1+50%）x包，依题意得：7500(1+50%)x −4000x=0.5，解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意．答：购进的第一批医用口罩有2000包．（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，依题意得：[2000+2000×（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500，解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．23．（10分）如图1，在△ABC中，AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D点．（1）求证：CD平分∠ACB；（2）如图2，过F作FP⊥AC于点P，连接PD，若∠ACB＝45°，∠PDF＝67.5°，求证：PD＝CP；（3）如图3，若2∠BAF+3∠ABE＝180°，求证：BE﹣BF＝AB﹣AE．【解答】证明：（1）如图1，过点D作DH⊥AB于H，DG⊥BC于G，DK⊥AC于K，∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，DH⊥AB，DG⊥BC，DK⊥AC，∴DH＝DK，DH＝DG，∴DK＝DG，又∵DG⊥BC，DK⊥AC，∴CD平分∠ACB；（2）如图2，过点D作DS⊥AC于S，DT⊥BC于T，在AC上取一点Q，使∠QDP＝∠FDP，∵CD平分∠ACB，DS⊥AC，DT⊥BC，∴DS＝DT，∠ACD＝∠BCD＝22.5°，∵∠QDP＝∠PDF＝67.5°，∠ACB＝45°，∴∠QDF+∠ACB＝135°+45°＝180°，∵∠ACB+∠QDF+∠CQD+∠CFD＝360°，∴∠CQD+∠DFC＝180°，∵∠CFD+∠DFT＝180°，∴∠DFT＝∠CQD，又∵∠DSQ＝∠DTF＝90°，DT＝DS，∴△DFT≌△DQS（AAS），∴QD＝DF，∵QD＝QF，∠QDP＝∠FDP，PD＝PD，∴△QDP≌△FDP（SAS），∴∠DPQ＝∠DPF＝45°，∵∠QPD＝∠ACD+∠PDC，∴∠ACD＝∠PDC＝22.5°，∴PC＝PD；（3）如图3，延长AB至M，使BM＝BF，连接FM，∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴2∠BAF+2∠ABE+∠C＝180°，∵2∠BAF+3∠ABE＝180°，∴∠C＝∠ABE＝∠CBE，∴CE＝BE，∵BM＝BF，∴∠BFM＝∠BMF＝∠ABE＝∠CBE＝∠C，∵∠C＝∠BMF，∠CAF＝∠BAF，AF＝AF，∴△CAF≌△MAF（AAS），∴AC＝AM，∴AE+CE＝AB+BM，∴AE+BE＝AB+BF，∴BE﹣BF＝AB﹣AE．24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，点A（0，a﹣2），B（b，0），C（b﹣6，﹣b），且a、b满足a2﹣2ab+2b2﹣16b+64＝0，连接AB、AC，AC交x轴于D点．（1）求C点的坐标；（2）求证：∠OAC+∠ABO＝45°；（3）如图2，点E在线段AB上，作EG⊥y轴于G点，交AC于F点，若EG＝AO，求证：EF＝OD+AG．【解答】解：（1）∵a2﹣2ab+2b2﹣16b+64＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣8）2＝0，∴a＝b＝8，∴b﹣6＝2，∴点C（2，﹣8）；（2）∵a＝b＝8，∴点A（0，6），点B（8，0），点C（2，﹣8），∴AO＝6，OB＝8，如图1，过点B作PQ⊥x轴，过点A作AP⊥PQ，交PQ于点P，过点C作CQ⊥PQ，交PQ于点Q，∴四边形AOBP是矩形，∴AO＝BP＝6，AP＝OB＝8，∵点B（8，0），点C（2﹣8），∴CQ＝6，BQ＝8，∴AP＝BQ，CQ＝BP，∴△ABP≌△BCQ（SAS），∴AB＝BC，∠BAP＝∠CBQ，∵∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠ABP+∠CBQ＝90°，∴∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠OAC+∠ABO＝45°；（3）如图2，过点A作AT⊥AB，交x轴于T，连接ED，∴∠TAE＝90°＝∠AGE，∴∠ATO+∠TAO＝90°＝∠TAO+∠GAE＝∠GAE+∠AEG，∴∠ATO＝∠GAE，∠TAO＝∠AEG，又∵EG＝AO，∴△ATO≌△EAG（AAS），∴AT＝AE，OT＝AG，∵∠BAC＝45°，∴∠TAD＝∠EAD＝45°，又∵AD＝AD，∴△TAD≌△EAD（SAS），∴TD＝ED，∠TDA＝∠EDA，∵EG⊥AG，∴EG∥OB，∴∠EFD＝∠TDA，∴∠EFD＝∠EDF，∴EF＝ED，∴EF＝ED＝TD＝OT+OD＝AG+OD，∴EF＝AG+OD．。

2025届湖北省武汉市武昌区数学八上期末联考试题含解析

2025届湖北省武汉市武昌区数学八上期末联考试题含解析

2025届湖北省武汉市武昌区数学八上期末联考试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列四个实数中，无理数是（ ） A ．3.14B ．﹣πC ．0D ．42．根据如图数字之间的规律，问号处应填( )A ．61B ．52C ．43D ．373．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1 B ．（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2 C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1） D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2x4．计算(-a )2n •(-a n )3的结果是( ) A ．a 5nB ．-a 5nC ．26n aD ．266n a -5．一根直尺EF 压在三角板30°的角∠BAC 上，与两边AC ，AB 交于M 、N ．那么∠CME+∠BNF 是（ ）A ．150°B ．180°C ．135°D ．不能确定6．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x=-上，下列说法中错误的是（ ） A ．若12x x =，则12y y = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y <D ．若120x x <<，则12y y >7．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于A．60°B．70°C．80°D．90°8．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75︒的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（）A．北偏西15︒B．南偏西75°C．南偏东15︒或北偏西15︒D．南偏西15︒或北偏东15︒9．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．已知等边三角形ABC．如图，（1）分别以点A，B为圆心，大于的12AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线MN交AB于点D；（2）分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；（3）作直线HL交AC于点E；（4）直线MN与直线HL相交于点O；（5）连接OA，OB，OC．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正确的是（）A．①②③④B．①③④C．①②③D．③④11．下列说法：①解分式方程一定会产生增根； ②方程2244x x x --+＝0的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2x （2x ﹣4）； ④x +11x -＝1+11x -是分式方程． 其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．估计11.6的值在（ ） A ．3.2和3.3之间B ．3.3和3.4之间C ．3.4和3.5之间D ．3.5和3.6之间二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 共有_____个．14．如图，直线 1l 的解析式为33y x =，直线 2l 的解析式为y 3x =，B 为2l 上的一点，且B 点的坐标为(2,23)作直线 1//BA x 轴，交直线于1l 点1A ，再作111 B A l ⊥于点1A ，交直线 2l 于点1 B ，作12//B A x 轴，交直线于1l 点2A ，再作22B A ⊥ 2l 于点2B ，作23//B A x 轴，交直线1l 于点3A ....按此作法继续作下去，则 1A 的坐标为_____，n A 的坐标为______15．在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C 的坐标为_______ 时，△BOC 与△ABO 全等．16．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．17．如图所示，在ABC 中，90,30C A ︒︒∠=∠=，将点C 沿BE 折叠，使点C 落在AB 边D 点，若6cm EC =，则AC =______cm ．18．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=BC ，已知点A 的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（0，1），则点C 的坐标为__．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式332222222m n m n m mn n m mn n--÷++++ 20．（8分）先化简，再求值：已知21x =，求221121x x x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值． 21．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，点P 为AC 的中点，点D 为AB 边上一点且AD PD =，延长DP 交BC 的延长线于点E ，若22AB =，求PE 的长．22．（10分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF 平分∠DCE ． 求证：CF ⊥DE 于点F ．23．（10分）如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，若AB =AC +CD ，那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系呢？（1）通过观察、实验提出猜想：∠ACB 与∠ABC 的数量关系，用等式表示为： ．（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：如图2，延长AC 到F ，使CF =CD ，连接DF ．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．想法2：在AB 上取一点E ，使AE =AC ，连接ED ，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中∠ACB 与∠ABC 的数量关系（一种方法即可）．24．（10分）如果一个多边形的内角和与外角和之比是 13：2，求这个多边形的边数． 25．（12分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 作//EF BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，若3BE =，5EF =，试求CF 的值．26．先化简，再求值：2211a a a a+-÷，其中a =1．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B【分析】根据无理数的定义，可得答案．【详解】解：3.14,04=2，都是有理数；﹣π是无理数. 故选：B ． 【点睛】本题考查无理数的定义与形式，理解掌握无理数的定义是关键. 2、A【分析】由图可知每个圆中的规律为左边与上边对应的数相乘得到的积再加上右边的数，所得结果为最下边的数．【详解】∵由图可知每个圆中的规律为：1×2+2=4，2×3+3=9，3×5+4=19，4×7+5=33， ∴最后一个圆中5×11+6=1， ∴？号所对应的数是1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 3、C【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A 、2a 2-2a+1=2a （a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B 、（x+y ）（x-y ）=x 2-y 2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C 、x 2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D 、x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选C ． 【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式． 4、B【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，即可求解． 【详解】(-a )2n •(-a n )3 =a 2n •(-a 3n ) =-a 5n ． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，掌握上述运算法则，是解题的关键． 5、A【详解】解：根据对顶角相等，所以∠CME=∠AMN ，∠BNF=∠MNA ，在三角形AMN 中，内角和为180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150° 故选：A 6、D【分析】先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线1y x=-，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断．【详解】∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1y x=-上， ∴111y x =-，221y x =-．A 、当x 1=x 2时，-11x =-21x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确；B 、当x 1=-x 2时，-11x =21x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确；C 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确； D 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，故本选项说法错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 7、C【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B ， ∴∠A=∠ACD ﹣∠B=120°﹣40°=80°． 故选C ． 8、C【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案．【详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵222241857632490030+=+==， ∴乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直， ∵甲船的航行方向是北偏东75°，∴乙船的航行方向是南偏东15°或北偏西15°． 故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 9、D【分析】根据轴对称图形的定义和特征逐一判断即可． 【详解】A 、是轴对称图形，故该选项不符合题意， B 、是轴对称图形，故该选项不符合题意，C 、是轴对称图形，故该选项不符合题意，D 、不是轴对称图形，故该选项符合题意， 故选D ． 【点睛】本题考查轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；熟练掌握概念是解题关键. 10、B【分析】根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可． 【详解】解：由作图可知，点O 是△ABC 的外心， ∵△ABC 是等边三角形，∴点O 是△ABC 的外心也是内心， ∴OB ＝2OE ，OA ＝OB ＝OC ，∵∠BAC ＝60°，∠ADO ＝∠AEO ＝90°， ∴∠DOE ＝180°﹣60°＝120°， 故①③④正确， 故选：B ． 【点睛】本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 11、A【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答． 【详解】①解分式方程不一定会产生增根，故错误， ②方程2244x x x --+＝0的根为2，当x=2时分母为0，所以x=2是增根，故错误，③方程11224=-x x 的最简公分母为2x （x ﹣2），故错误， ④根据分式方程的定义可知x +11x -＝1+11x -是分式方程， 综上所述：①、②、③错误，④正确，共一个选项正确， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查解分式方程，需明确分式的定义及解法． 12、C【分析】利用平方法即可估计，得出答案．【详解】解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56， ∴3.411.6 3.5<<， 故选：C ． 【点睛】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确解答的关键．二、填空题（每题4分，共24分） 13、6【解析】如下图，符合条件的点P 共有6个.点睛：（1）分别以点A 、B 为圆心，AB 为半径画A 和B ，两圆和两坐标轴的交点为所求的P 点（与点A 、B 重合的除外）；（2）作线段AB 的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P 点（和（1）中重复的只算一次）. 14、(6,3) ()3232n n⨯【分析】依据直角三角形“30︒角所对直角边等于斜边的一半”求得B 点的坐标，然后根据等腰三角形的性质，求得OB=BA 1，最后根据平行于x 轴的直线上两点纵坐标相等，即可求得A 1的坐标，依此类推即可求得A n 的坐标．【详解】如图，作BE ⊥x 轴于E ，1A F ⊥x 轴于F ，2A G ⊥x 轴于G ，∵B 点的坐标为(223，， ∴23BE =2OE =，∴ ()22222234OB OE BE =+=+=， ∴1 2OE OB =， ∴30OBE ∠=︒，60BOE ∠=︒，∵1BA ∥x 轴，根据平行于x 轴的直线上两点纵坐标相等，∴1A 的纵坐标为3∵点1A 在直线1l 上，将3y =3 y x =得33x =，解得：6x =， ∴1A 的坐标为(623，， ∴123A F =6OF =， ∴()22221162343OA OF A F =+=+= ∴111 2A F OA =， ∴130A OF ∠=︒，∴11130AOF BOA BAO ∠=∠=∠=︒， ∵12B A ∥x 轴，111B A l ⊥， ∴121230B OA B A O ∠=∠=︒， 根据等腰三角形三线合一的性质知：11243OA A A ==，∴283OA =， ∴221 432A G OA ==， ()()222222834312OG OA A G =-=-=，∴2A 的坐标为()1243，， 同理可得：3A 的坐标为()2483，，()32,32n n n A ⨯⨯【点睛】本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用平行于x 轴的直线上点的纵坐标相等，以及等腰三角形的性质得出点的坐标，得出一般规律．15、（-2，1），（2，1）或（-2，0）【解析】本题可从两个三角形全等入手，根据全等的性质，分类讨论即可．【详解】如图:当点C 在x 轴负半轴上时，△BOC 与△BOA 全等．2,OC OA ==点C ()2,0.-当点C 在第一象限时，△BOC 与△OBA 全等．2,BC OA ==点C ()2,1.当点C 在第二象限时，△BOC 与△OBA 全等．2,BC OA ==点C ()2,1.-故答案为（-2，1），（2，1）或（-2，0）．【点睛】考查全等三角形的性质，画出示意图，分类讨论即可．16、1°【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=1°；故答案为：1．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．17、1【分析】根据折叠的性质可得∠EDA=90°，ED=EC=6cm，再根据直角三角形30°角所对边是斜边的一半可得AE，从而可得AC．【详解】解：根据折叠的性质DE=EC=6cm，∠EDB=∠C=90°，∴∠EDA=90°，∵∠A=30°，∴AE=2DE=12cm，∴AC=AE+EC=1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查折叠的性质，含30°角的直角三角形．理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．18、【解析】试题分析：作轴于，根据条件可证得≌，故，，所以，所以.考点：1.辅助线的添加；2.三角形全等.三、解答题（共78分）19、（1）a 3﹣b 3；（2）m+n【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；（2）利用（1）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．【详解】解：（1）原式＝a 3+a 2b+ab 2﹣a 2b ﹣ab 2﹣b 3＝a 3﹣b 3；（2）原式＝+++⋅+++22222(-)()()()(-)m n m mn n m n m n m n m mn n＝（m ﹣n ）•m n m n +- ＝m+n ．【点睛】本题综合考查了整式乘法及分式的除法，熟练的掌握多项式乘多项式是解（1）的关键，灵活运用（1）中结论及乘法公式因式分解并进行约分是解（2）的关键.20、21(1)x --，12- 【分析】原式括号中的两项分母分解因式后利用异分母分式加减法法则，先通分再运算，然后利用分式除法运算法则运算，约分化简，最后把1x =的值代入求值即可． 【详解】原式＝211(1)(1)x x x x x x⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ ＝222(1)(1)1(1)(1)x x x x x x x x⎛⎫+--÷ ⎪--⎝⎭ ＝22211(1)x x x x x--÷- ＝21(1)x x x -- ＝21(1)x --，当1x =时， 原式＝＝()21- ＝12- 【点睛】本题考查了分式的混合运算，重点是通分和约分的应用，掌握因式分解的方法，分式加减和乘除法法则为解题关键．21、1．【分析】先根据含30的直角三角形求BC ，再利用勾股定理求出AC ，进而求出PC ，最后利用勾股定理、含30的直角三角形和方程思想求出PE ．【详解】解：∵90ACB ∠=︒∴18090PCE ACB =︒-∠=︒∠∵30BAC ∠=︒，22AB = ∴1112BC AB ==∴在Rt ABC ∆中，AC === ∵点P 为AC 的中点∴12PC AC == ∵AD PD =，30BAC ∠=︒∴30APD BAC =∠=︒∠∵APD ∠与CPE ∠互为对顶角∴APD ∠==30CPE ︒∠∴在Rt CPE ∆中，2PE CE =∵在Rt CPE ∆中，222PC PE CE =-∴(()2222CE CE =- ∴ 5.5CE =∴211PE CE ==．【点睛】本题考查勾股定理和含30︒的直角三角形，找清楚已知条件中的边长与要求边长的联系是解题关键．特殊角是转化边的有效工具，应该熟练掌握．22、证明见解析．【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B ，根据SAS 证△ACD ≌△BEC ，推出DC=CE ，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【详解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三线合一）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．23、（1）∠ACB=2∠ABC；（2）答案见解析【分析】（1）根据已知条件并通过观察、比较、测量、证明等方法即可猜想出结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质及三角形的外角即可得到结论．【详解】解：（1）∠ACB=2∠ABC（2）想法1：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵AF=AC+CF，且CD=CF，∴AF=AC+CD，又∵AB=AC+CD，∴AB=AF，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AFD，∴∠B=∠F，∵CD=CF，∴∠F=∠CDF，又∵∠ACB＝∠F+∠CDF，∴∠ACB＝2∠F，∴∠ACB＝2∠B.想法2：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，又∵AC=AE，AD=AD，∴△AED ≌△ACD ，∴ED =CD ，∠C ＝∠AED ，又∵AB =AC +CD ，AB =AE +BE ，AE =AC ，∴CD =BE ，∴DE =BE ，∴∠B =∠EDB ，又∵∠AED ＝∠B +∠EDB ，∴∠AED ＝2∠B ，又∵∠C ＝∠AED ，∴∠C ＝2∠B .【点睛】本题主要考查全等三角形和等腰三角形的性质.根据题意利用辅助线构造全等是解题的关键.24、1.【分析】设这个多边形的边数为n ，依据多边形的内角和与外角和之比是13:2，即可得到n 的值．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，依题意得： 13(2)1803602n -︒=⨯︒， 解得15n =， ∴这个多边形的边数为1．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，多边形的外角和等于360度．25、1【分析】根据角的平分线性质和平行线的性质来证明△EBO,△CFO 是等腰三角形，BE=OE=3,OF=FC=1．【详解】∵BO 平分ABC ∠，∴ABO OBC ∠=∠CD 平分ACB ∠，∴ACO BCO ∠=∠又//EF BC ，∴EOB OBC ∠=∠FOC ACB ∠=∠，∴ABO EOB ∠=∠FOC ACO ∠=∠，∴3OE BE ==OF FC =∵5EF =，∴2OF =，∴2FC =【点睛】本题考查了角的平分线的性质和平行线的性质．26、1a a -，20192018． 【分析】先将分式的除法转化为乘法，即可化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】2211a a a a+-÷ =21(1)(1)a a a a a +⋅+- =1a a -， 当a =1时，原式=201920191-=20192018． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。

湖北省武汉市武昌区2022—2023学年上学期八年级期末数学模拟试卷与解析

湖北省武汉市武昌区2022—2023学年上学期八年级期末数学模拟试卷与解析

绝密★启用前2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学模拟试卷试卷副标题考试范围：全册；考试时间：120分钟；命题人：熊兵题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）北京2022年冬奥会会徽“冬梦”已经发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠6B．x≠0C．x≠﹣D．x≠﹣63．（3分）新冠病毒给世界各国带来了极大的灾难，中国在世界抗击新冠病毒中发挥了重要作用．新冠病毒的整体尺寸一般在30﹣80nm，请将0.000000052m大的新冠病毒这个数用科学记数法表示为（ ）A．52×10﹣9B．5.2×10﹣8C．52×10﹣8D．5.2×10﹣94．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a4+a4＝a8B．（﹣a2）3＝a6C．a2•a3＝a5D．（2ab2）3＝2a3b65．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF6．（3分）化简的结果是（ ）A．a2B．C．D．7．（3分）下列各式：①x2﹣x2y4＝（x﹣xy2）（x+xy2），②x2﹣1+2x＝（x﹣1）（x+1）+2x，③﹣a2+2ab﹣b2＝﹣（a﹣b）2，④．属于正确的因式分解的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝15°，CD是腰AB上的高，则CD的长（ ）A．4B．2C．1D．9．（3分）已知O为原点，A（2，2）为坐标平面内一点，B是y轴上一点，且△AOB为等腰三角形，那么符合条件的点B的个数为（ ）A．5B．4C．3D．210．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，以AD为斜边作等腰Rt△ADE，连接AE并延长交BC延长线于点F，若AD＝AF，下列结论：①AD平分∠BAC；②BA＝BF；③CE∥AB；④CG+CF＝CE，正确的是（ ）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如果分式的值为零，那么x＝ ．12．（3分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为 ．13．（3分）已知（x+4）（x﹣9）＝x2+mx﹣36，则m的值为 ．14．（3分）如图，∠A＝80°，O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BOC的度数是 °．15．（3分）如果m﹣n﹣3＝0，那么代数式（﹣n）•的值为 ．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD，BE是△ABC的高，点P是直线AD 上一动点，当PC+PE最小时，则∠BPC为 度．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）计算：（x﹣4）（x+2）；（2）分解因式：a3b﹣ab．18．（8分）解分式方程：（1）＝（2）＝﹣219．（8分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，且AB＝DE，BE＝CF，_____．求证：∠ACB＝∠DFE．（1）请从①AB∥DE，②∠A＝∠D，③AC＝DF中选择一个适当的条件填入横线中，使命题成立．你的选择是 ．（只需填一个序号即可）；（2）根据（1）中的选择给出证明．20．（8分）先化简代数式，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．21．（8分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．22．（8分）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？23．（12分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．（1）观察线段PD和PE之间有怎样的大小关系？并以图②为例，并加以证明；（2）观察线段CD、CE和BC之间有怎样的数量关系？并以图③为例，并加以证明；（3）△PBE是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出∠PEB的度数；若不能，请说明理由．24．（12分）如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，连接AD，把AD绕点A 逆时针旋转90°，得到AE，连接DE交AC于点M．（1）如图1，若AB＝2，∠C＝30°，AD⊥BC，求CD的长；（2）如图2，若∠ADB＝45°，点N为ME上一点，MN＝BC，求证：AN＝EN+CD；（3）如图3，若∠C＝30°，点D为直线BC上一动点，直线DE与直线AC交于点M，当△ADM 为等腰三角形时，请直接写出此时∠CDM的度数．2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）北京2022年冬奥会会徽“冬梦”已经发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠6B．x≠0C．x≠﹣D．x≠﹣6【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：要使分式有意义，必须x+6≠0，解得，x≠﹣6，故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．3．（3分）新冠病毒给世界各国带来了极大的灾难，中国在世界抗击新冠病毒中发挥了重要作用．新冠病毒的整体尺寸一般在30﹣80nm，请将0.000000052m大的新冠病毒这个数用科学记数法表示为（ ）A．52×10﹣9B．5.2×10﹣8C．52×10﹣8D．5.2×10﹣9【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000052m大的新冠病毒这个数用科学记数法表示为5.2×10﹣8．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a4+a4＝a8B．（﹣a2）3＝a6C．a2•a3＝a5D．（2ab2）3＝2a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项运算法则进行计算判断A，根据幂的乘方运算法则进行计算判断B，根据同底数幂相乘的运算法则进行计算判断C，根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算判断D．【解答】解：A、a4+a4＝2a4，故此选项不符合题意；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项不符合题意；C、a2•a3＝a5，故此选项符合题意；D、（2ab2）3＝8a3b6，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方（a m）n＝a mn，积的乘方（ab）n＝a nb n运算法则是解题关键．5．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断．【解答】解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，∴当添加∠B＝∠E时，根据ASA判定△ABC≌△DEF；当添加AC＝DF时，根据SAS判定△ABC≌△DEF；当添加∠ACD＝∠BFE时，则∠ACB＝∠DFE，根据AAS判定△ABC≌△DEF．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．6．（3分）化简的结果是（ ）A．a2B．C．D．【考点】分式的乘除法．【分析】把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．【解答】解：＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7．（3分）下列各式：①x2﹣x2y4＝（x﹣xy2）（x+xy2），②x2﹣1+2x＝（x﹣1）（x+1）+2x，③﹣a2+2ab﹣b2＝﹣（a﹣b）2，④．属于正确的因式分解的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的意义对各小题进行分析即可．【解答】解：①x2﹣x2y4＝x2（1﹣y4）＝x2（1﹣y2）（1+y2）＝x2（1+y）（1﹣y）（1+y2），故原题因式分解错误；②x2﹣1+2x＝（x﹣1）2，故原题因式分解错误；③﹣a2+2ab﹣b2＝﹣（a﹣b）2，正确；④等式左边不是多项式，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，所以属于正确的因式分解的有1个．故选：A．【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝15°，CD是腰AB上的高，则CD的长（ ）A．4B．2C．1D．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据三角形外角的性质得∠DAC＝30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得CD 的长．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝15°，∴∠ACB＝∠B＝15°，∴∠DAC＝30°，∵CD是腰AB上的高，∴CD⊥AB，∴CD＝AC＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，求出∠DAC ＝30°是解题的关键．9．（3分）已知O为原点，A（2，2）为坐标平面内一点，B是y轴上一点，且△AOB为等腰三角形，那么符合条件的点B的个数为（ ）A．5B．4C．3D．2【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据等腰三角形的判定画出图形即可判断．【解答】解：如图，满足条件的点B有四种情形，故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，以AD为斜边作等腰Rt△ADE，连接AE并延长交BC延长线于点F，若AD＝AF，下列结论：①AD平分∠BAC；②BA＝BF；③CE∥AB；④CG+CF＝CE，正确的是（ ）A．①②③B．C．①②④D．①②③④【考点】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC＝∠DAE＝45°，求得∠BAD＝∠CAE，根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠DAC＝22.5°，求得AD平分∠BAC；故①正确；推出∠BAF＝∠F，得到AB＝BF；故②正确；根据等腰三角形的性质得到∠CEF＝∠F＝67.5°，得到∠B＝∠ECF，根据平行线的判定定理得到CE∥AB，故③正确；过E作EH⊥CE交AC于H，推出△HEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的判定和性质得到HG＝CF，求得CH＝CG+HG＝CG+CF ＝CE．故④正确；【解答】解：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝45°，∴∠BAD﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵AD＝AF，∠ACB＝90°，∴AC⊥DF，∴∠DAC＝∠FAC＝DAF＝22.5°，∴∠BAD＝∠DAC＝22.5°，∴AD平分∠BAC；故①正确；∴∠BAF＝67.5°，∵∠F＝90°﹣∠CAF＝67.5°，∴∠BAF＝∠F，∴AB＝BF；故②正确；∵AD＝AF，AC⊥DF，∴CD＝CF，∵∠DEF＝180°﹣∠AED＝90°，∴CE＝CF，∴∠CEF＝∠F＝67.5°，∴∠ECF＝180°﹣∠CEF﹣∠F＝45°，∴∠B＝∠ECF，∴CE∥AB，故③正确；过E作EH⊥CE交AC于H，∵∠ECF＝45°，∠ACF＝90°，∴∠HCE＝45°，∴△HEC是等腰直角三角形，∴∠GHE＝45°，∵∠HEC＝∠GEF＝90°，∴∠HEG＝90°﹣∠GEC，∠CEF＝90°﹣∠GEC，∴∠HEG＝∠CEF，∴∠HGE＝∠F＝∠HEG＝∠CEF，∴HG＝HE，∴HG＝CF，∴CH＝CG+HG＝CG+CF＝CE．故④正确；故选：D．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如果分式的值为零，那么x＝　3　．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，分子的值为零，同时分母的值不为零，可得，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴，即，解得x＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．12．（3分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为　6　．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．故这个多边形的边数为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．13．（3分）已知（x+4）（x﹣9）＝x2+mx﹣36，则m的值为　﹣5　．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵（x+4）（x﹣9）＝x2﹣5x﹣36，∴m＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）如图，∠A＝80°，O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BOC的度数是　160　°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB＝100°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA＝OB，OA＝OC，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，∴∠OBA+∠OCA＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝100°﹣80°＝20°，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO＝10°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝160°，故答案为：160°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．（3分）如果m﹣n﹣3＝0，那么代数式（﹣n）•的值为　3　．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式的减法以及乘除运算进行化简，然后将m﹣n的值代入化简后的式子即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝m﹣n，当m﹣n＝3时，原式＝3．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD，BE是△ABC的高，点P是直线AD 上一动点，当PC+PE最小时，则∠BPC为　135　度．【考点】轴对称﹣最短路线问题；等腰三角形的性质．【分析】由题可知B点C点关于直线AD对称，当B、P、E三点共线时，PC+PE的值最小，则AD与BE的交点即为P点．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的高，∴B点C点关于直线AD对称，∴PC＝PB，∵点P是直线AD上一动点，∴PC+PE＝PB+PE≥BE，∴当B、P、E三点共线时，PC+PE的值最小，∴AD与BE的交点即为P点，∵∠BAC＝45°，∴∠ABC＝67.5°，∠ABE＝45°，∴∠PBD＝22.5°，∵BP＝PC，∴∠BCP＝22.5°，∴∠BPC＝180°﹣22.5°﹣22.5°＝135°，故答案为：135°．【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握等腰三角形的性质，轴对称求最短距离的方法是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）计算：（x﹣4）（x+2）；（2）分解因式：a3b﹣ab．【考点】多项式乘多项式；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）（x﹣4）（x+2）＝x2+2x﹣4x﹣8＝x2﹣2x﹣8；（2）原式＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了多项式乘多项式和提公因式法与公式法的综合运用，关键是熟练掌握运算法则．18．（8分）解分式方程：（1）＝（2）＝﹣2【考点】解分式方程．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x＝3x+3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（8分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，且AB＝DE，BE＝CF，_____．求证：∠ACB＝∠DFE．（1）请从①AB∥DE，②∠A＝∠D，③AC＝DF中选择一个适当的条件填入横线中，使命题成立．你的选择是（只需填一个序号即可）；（2）根据（1）中的选择给出证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法可得出结论；（2）根据SAS和SSS可得出结论．【解答】解：（1）①或③；故答案为：①或③；（2）若选①．证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE；若选③．证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE．【点评】本题考查了等式的性质和全等三角形的性质和判定的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等式的性质是解题的关键．20．（8分）先化简代数式，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0，∴a只能取﹣1，当a＝﹣1时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值和分式有意义的条件，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．（8分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质即可作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；（2）根据网格中最小正方形的边长为1，即可求△ABC的面积；（3）根据两点之间线段最短，作点A关于MN的对称点A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．【解答】解：（1）如图，△A'B'C即为所求；（2）△ABC的面积为：3×2＝3；（3）因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．所以点P即为所求．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和两点之间线段最短．22．（8分）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一次购进冰墩墩x个，由题意：第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．列出分式方程，解方程即可；（2）设每个冰墩墩的标价为a元，由题意：全部销售完后的利润率不低于20%，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进冰墩墩2x个，根据题意得：＝﹣10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，答：该商家第一次购进冰墩墩200个．（2）由（1）知，第二次购进冰墩墩的数量为400个．设每个冰墩墩的标价为a元，由题意得：（200+400）a≥（1+20%）（22000+48000），解得：a≥140，答：每个冰墩墩的标价至少为140元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．23．（12分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．（1）观察线段PD和PE之间有怎样的大小关系？并以图②为例，并加以证明；（2）观察线段CD、CE和BC之间有怎样的数量关系？并以图③为例，并加以证明；（3）△PBE是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出∠PEB的度数；若不能，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）连接PC，证明△DPC≌△EPB（ASA），由全等三角形的性质即可得出结论；（2）连接PC，同（1）得△DPC≌△EPB（ASA），则CD＝BE，进而得出结论；（3）分BE＝BP，EP＝EB，EP＝PB三种情况，由等腰三角形的性质分别求出∠PEB的度数即可．【解答】解：（1）PD＝PE，理由如下：如图②，连接PC，∵△ABC是等腰直角三角形，P为斜边AB的中点，∴PC＝AB＝PB，CP⊥AB，∠DCP＝∠ACB＝45°，∴∠DCP＝∠B，又∵∠DPC+∠CPE＝90°，∠CPE+∠EPB＝90°，∴∠DPC＝∠EPB，在△DPC和△EPB中，，∴△DPC≌△EPB（ASA），∴PD＝PE；（2）CD+BC＝CE，理由如下：连接CP，如图③所示：同（1）得：△DPC≌△EPB（ASA），∴CD＝BE，∵BE+BC＝CE，∴CD+BC＝CE；（3）△PBE能成为等腰三角形，理由如下：①当BE＝BP，点E在CB的延长线上时，如图③所示：则∠E＝∠BPE，又∵∠E+∠BPE＝∠ABC＝45°，∴∠PEB＝22.5°．②当BE＝BP，点E在CB上时，如图④所示：则∠PEB＝∠BPE＝（180°﹣45°）＝67.5°．③当EP＝EB时，如图⑤所示：则∠B＝∠BPE＝45°，∴∠PEB＝180°﹣∠B﹣∠BPE＝90°；④当EP＝PB，点E在BC上时，如图⑥所示：则点E和C重合，∴∠PEB＝∠B＝45°；综上所述，△PBE能成为等腰三角形，∠PEB的度数为22.5°或67.5°或90°或45°．【点评】本题是几何变换综合题目，考查了旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．24．（12分）如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，连接AD，把AD绕点A 逆时针旋转90°，得到AE，连接DE交AC于点M．（1）如图1，若AB＝2，∠C＝30°，AD⊥BC，求CD的长；（2）如图2，若∠ADB＝45°，点N为ME上一点，MN＝BC，求证：AN＝EN+CD；（3）如图3，若∠C＝30°，点D为直线BC上一动点，直线DE与直线AC交于点M，当△ADM 为等腰三角形时，请直接写出此时∠CDM的度数．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用直角三角形30°角的性质求出BC＝4，BD＝1，可得结论；（2）如图2中，过点A作AH⊥DE于H，AJ⊥BC于J，AT⊥AN交BC于T．首先证明△AEN≌△ADT（ASA），推出AN＝AT，EN＝DT，证明Rt△AHN≌Rt△AJT（HL），推出∠ANH＝∠ATJ，证明△ANM≌△ATB（ASA），推出NM＝BT，由MN＝BC，推出BT＝BC，可得BT＝CT，推出AT＝CT，即可解决问题；（3）分四种情形：如图3﹣1中，当点D与B重合时，△ADM是等腰直角三角形，如图3﹣2中，当AD＝DM时，如图3﹣3中，当MA＝MD时，如图3﹣4中，当DA＝DM时，分别利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．【解答】（1）解：如图1中，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2AB＝4，∠B＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝3；（2）证明：如图2中，过点A作AH⊥DE于H，AJ⊥BC于J，AT⊥AN交BC于T．∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠E＝45°，∵∠ADB＝45°，∴∠ADB＝∠ADE，∵AJ⊥DB，AH⊥DE，∴AJ＝AH，∵∠TAN＝∠DAE＝90°，∴∠EAN＝∠DAT，在△AEN和△ADT中，，∴△AEN≌△ADT（ASA），∴AN＝AT，EN＝DT，在Rt△AHN和Rt△ATJ中，，∴Rt△AHN≌Rt△AJT（HL），∴∠ANH＝∠ATJ，∵∠NAT＝∠CAB＝90°，∴∠NAM＝∠TAB，在△ANM和△ATB中，，∴△ANM≌△ATB（ASA），∴NM＝BT，∵MN＝BC，∴BT＝BC，∴BT＝CT，∴AT＝CT，∴AN＝CT＝DT+CD＝EN+CD；解法二：过点A作AT⊥AN交BC于点T．证明△AEN≌△ADT，推出EN＝DT，AN＝AT，再证明AT＝CT，可得结论．（3）解：如图3﹣1中，当点D与B重合时，△ADM是等腰直角三角形，此时∠CDM＝∠ABC ﹣∠ABE＝60°﹣45°＝15°．如图3﹣2中，当AD＝DM时，∵∠ADM＝45°，∴∠AMD＝∠DAM＝（180°﹣45°）＝67.5°，∵∠AMD＝∠ACB+∠CDM，∴∠CDM＝67.5°﹣30°＝37.5°．如图3﹣3中，当MA＝MD时，∠AMD＝90°，∴∠CMD＝90°，∴∠CDM＝90°﹣∠DCM＝60°．如图3﹣4中，当DA＝DM时，∠DAM＝∠DMA，∵∠ADE＝∠DAM+∠DMA＝45°，∴∠DAM＝∠DMA＝22.5°，∴∠CDM＝180°﹣∠DCM﹣∠DMC＝180°﹣30°﹣22.5°＝127.5°，综上所述，满足条件的∠CDM的值为15°或37.5°或60°或127.5°．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．考点卡片1．科学记数法—表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【规律方法】用科学记数法表示有理数x 的规律 x 的取值范围表示方法 a 的取值 n 的取值 |x |≥10a ×10n 整数的位数﹣1 |x |＜1 a ×10﹣n 1≤|a | ＜10 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）2．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．3．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m •a n ＝a m +n （m ，n 是正整数）（2）推广：a m •a n •a p ＝a m +n +p （m ，n ，p 都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a 2b 2）3与（a 2b 2）4，（x ﹣y ）2与（x ﹣y ）3等；②a 可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．4．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝a n b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．5．多项式乘多项式（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．6．因式分解的意义1、分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如：3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．7．提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用．8．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．9．分式的值为零的条件。

湖北省武汉武昌区四校联考2024届八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

湖北省武汉武昌区四校联考2024届八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

湖北省武汉武昌区四校联考2024届八年级数学第一学期期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x 的方程2122ax x x 无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．－1或2 D ．1或22．一元二次方程2460x x --=,经过配方可变形为（ ）A ．2(2)10x -=B ．2(26)x -=C ．2(4)6x -=D ．2(2)2x -= 3．下列计算中,①()325ab ab =;②()323639xy x y =;③325236x x x ⋅=;④()()224c c c -÷-=-不正确的有( ) A ．3个 B ．2个C ．1个D ．4个 4．下面计算正确的是（ ）A ．3+3=33B ．273=3÷C ．2?3=5D ．()22=2--5．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 46．下列各式中，属于分式的是（ ）A ．1x -B ．3aC ．()35m n +D ．2b7．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，//AE BD ，交CB 的延长线于点E ，35E ∠=︒，则下列结论不正确的是（ ）A ．AB BE = B ．40BAC ∠=︒ C ．70ACB ∠=︒D ．AD CD =8．下列命题是假命题的是( )A ．同旁内角互补，两直线平行B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C ．平行于同一条直线的两条直线也互相平行D ．全等三角形的周长相等9．已知，一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③若1y ≥2y ，则x ≤3，则正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A …在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上，112A B A ∆,223A B A ∆、334A B A ∆…均为等边三角形，若11OA =，则910A A 的边长为（ ）A ．20B ．40C ．82D ．92二、填空题(每小题3分,共24分)11．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm ．12．将点P 1(m ，1)向右平移3个单位后得到点P 2(2，n )，则m +n 的值为_____．13．若a ＝2019，b ＝2020，则[a 2（a ﹣2b ）﹣a （a ﹣b ）2]÷b 2的值为_____．14．如图，△ABC 中，AB=AC=13cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,则BC=cm ．15．把直线y ＝﹣23x 向下平移_____个单位得到直线y ＝﹣23x ﹣1． 16．0.027的立方根为______．17．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 的周长的最小值为_____．18．比较大小：35__________211三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在∆ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC 边上的高.20．（6分）如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，交BA 的延长线于点E ，已知∠B ＝25°，∠E ＝30°，求∠BAC 的度数．21．（6分）解方程(或方程组)(1)2451)25x -=（ （2）37528x y x y -=⎧⎨+=⎩ 22．（8分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，,//AD CD AD BC ⊥，E 为CD 的中点，连接AE BE 、，且AE 平分BAD ∠，延长AE 交BC 的延长线于点F .（1）求证：FC AD =；（2）求证：AB BC AD =+； （3）求证：BE 是ABF ∠的平分线；（4）探究∆∆、ABE BEC 和AED ∆的面积间的数量关系，并写出探究过程.24．（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ．求证：∠BDA =∠EDA ．25．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 与C 重合，D 与G 重合，若长方形的长BC 为8，宽AB 为4，求：（1）DE 的长；（2）求阴影部分△GED 的面积．26．（10分） (1)已知2=2+x x ，求()()()2()2311x x x x x ++++﹣﹣的值． (2)化简：259123-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭x x x ，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a 的值．【题目详解】解：方程两边同乘()2x -，得()22ax x =+-，()10a x -=，∵关于x 的方程2122axx x 无解，∴20x -=，10a -=，解得：2x =，1a =，把2x =代入()10a x -=，得：()120a -⨯=，解得：1a =，综上，1a =，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．2、A【解题分析】246x x --=x 2-4x+4-4-6=(x-2)2-10＝0,即（x-2）2=10;3、A【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．【题目详解】解：①()3236ab a b =，故此选项错误，符合题意； ②()3236327xy x y =，故此选项错误，符合题意；③325236x x x ⋅=，故此选项正确，不符合题意；④()()()2242c c c c -÷-==-，故此选项错误，符合题意；故选：A【题目点拨】此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键． 4、B【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【题目详解】解：A .3+3不是同类项无法进行运算，故A 选项错误； B . 2727393÷==＝3，故B 选项正确； C .23236⨯=⨯=，故C 选项错误； D ．22(2)22-==，故D 选项错误；故选B ．【题目点拨】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．5、A【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.【题目详解】如图，连接HC 和DE 交于O 1，【题目点拨】此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大． 6、D【分析】由题意根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【题目详解】解：A 、1x -没有分母，所以它是整式，故本选项错误；B 、3a 的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误； C 、()35m n +的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误； D 、2b的分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确； 故选：D ．【题目点拨】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 7、D【分析】利用平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理逐一对选项进行验证，看能否利用已知条件推导出来即可．【题目详解】∵//AE BD ,35E ∠=︒35DBC E ∴∠=∠=︒∵BD 平分ABC ∠270ABC BDC ∴∠=∠=︒∵AB AC =70ACB ABC ∴∠=∠=︒,故C 选项正确；18040BAC ACB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒ ,故B 选项正确；ABC E EAB ∠=∠+∠35EAB ∴∠=︒∵35E ∠=︒AB BE ∴=，故A 选项正确；而D 选项推不出来故选：D ．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．8、B【解题分析】根据平行线的判定，绝对值和全等三角形的性质判断即可．【题目详解】A ．同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，是假命题；C ．平行于同一条直线的两条直线也互相平行，是真命题；D ．全等三角形的周长相等，是真命题．故选B ．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9、C【分析】根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ≤3时， y 1图象在y 2的图象的上方．【题目详解】根据图示及数据可知：①y 1=kx+b 的图象经过一、二四象限，则k ＜0，故①正确；②y 2=x+a 的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，a ＜0，故②错误；③当x ≤3时， y 1图象在y 2的图象的上方，则y 1≥y 2，故③正确．综上，正确的个数是2个．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．10、C【分析】根据等边三角形的性质和30MON ∠=︒，可求得1130∠=︒OB A ，进而证得11OA B ∆是等腰三角形，可求得2OA 的长，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得22232==A B A A OA ，同理得规律3431、、+=⋅⋅⋅=n n n A A OA A A OA ，即可求得结果．【题目详解】解：∵30MON ∠=︒，112A B A ∆是等边三角形，∴11260∠=︒B A A ，1112A B A A =∴1111230∠=∠-∠=︒OB A B A A MON ，∴11∠=∠OB A MON ，则11OA B ∆是等腰三角形，∴111=A B OA ，∵11OA =，∴11121==A B A A OA =1，21122=+=OA OA A A ，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得22232==A B A A OA =2，同理得23442==A A 、34582==A A ，根据以上规律可得：89102=A A ，故选：C ．【题目点拨】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【题目详解】解：由题意可得：11，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−11＝1（cm ）．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．12、1【分析】根据平移规律进行计算即可．【题目详解】∵点P 1(m ，1)向右平移3个单位后得到点P 2(2，n )，∴m +3=2，n =1，∴m =－1，∴m +n =－1+1=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了点的坐标平移规律，熟练掌握平移规律是解题的关键．13、﹣1．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：原式＝（a 3﹣2a 2b ﹣a 3+2a 2b ﹣ab 2）]÷b 2＝﹣a ，当a ＝1时，原式＝﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步．14、1．【题目详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于D ，∴AE=BE又△EBC 的周长为21cm ，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm ．故答案为：1．考点：线段垂直平分线的性质．15、1．【分析】直接根据“上加下减”的原则即可解答．【题目详解】解：∵0﹣（﹣1）＝1，∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y ＝﹣23x 向下平移1个单位得到直线y ＝﹣23x ﹣1． 故答案为：1．【题目点拨】本题考查一次函数的图像与几何变换，熟知图像平移的法则是解题的关键．16、0.3【解题分析】根据立方根的定义求解可得．【题目详解】解：30.30.027 ，0.027的立方根为0.3，故答案为：0.3．【题目点拨】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．17、1．【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×6×AD＝18，解得AD＝6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝6+12×6＝6+3＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题.能根据轴对称的性质得出AM=MC，并由此得出MC+DM=MA+DM≥AD是解决此题的关键.18、＞【分析】根据二次根式的性质，对35211【题目详解】∵，，∴＞，故答案是：＞．【题目点拨】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．三、解答题(共66分)19、1【分析】AD 为高，那么题中有两个直角三角形．AD 在这两个直角三角形中，设BD 为未知数，可利用勾股定理都表示出AD 长．求得BD 长，再根据勾股定理求得AD 长．【题目详解】解：设BD=x,则CD=14－x ．在Rt ∆ABD 中，222AD AB BD =-=132－2x在Rt ∆ACD 中，222AD AC CD =-=152－()214x -∴132－2x =152－()214x -解之得x =5∴．【题目点拨】勾股定理．20、85°【分析】根据三角形外角性质求出∠ECD ，根据角平分线定义求出∠ACE ，根据三角形外角性质求出即可．【题目详解】解：∵∠ECD 是△BCE 的一个外角，∴∠ECD ＝∠B ＋∠E ＝55°．∵CE 是∠ACD 的平分线，∴∠ACE ＝∠ECD ＝55°．∵∠BAC 是△CAE 的一个外角，∴∠BAC ＝∠ACE ＋∠E ＝85°．【题目点拨】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，本题的关键是掌握三角形外角性质，并能灵活运用定理进行推理21、（1）1710x =，2310x =-；（2）2-1x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可；（2）采用加减消元法解方程组即可．【题目详解】（1）2451)25x -=（﹙51x -﹚²=254 51x -=52± 51x -=52或51x -=5-2 ∴1710x =，2310x =- （2）37528x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2+②得：11x=22，即x=2 将x=1代入①得y=-1所以方程组的解为2-1x y =⎧⎨=⎩． 【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程组的常见解法是解答本题的关键．22、 (1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．【解题分析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样本平均数乘以300即可．【题目详解】解：(1)这50名同学捐款的众数为15元，第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；故答案为15，15；(2)样本的平均数＝(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)＝13(元)，300×13＝3900，所以估计这次捐款有3900元．故答案为：(1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．【题目点拨】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）∆∆∆=+ABE BEC AED S S S ；详见解析【分析】（1）根据AAS 证明∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，再由全等三角形的性质得到结论；（2）先证明BAE F ∠=∠得到△ABF 是等腰三角形，从而证明AB BF BC CF ==+，再根据CF AD =得到结论； （3）先证明AE=EF,再结合△ABF 是等腰三角形，根据三线合一得到结论；（4）根据三线合一可得S △ABE =S △BEF ，再根据S △BEF =S △BCE +S △CEF 和FCE ADE ∆≅∆得到结论．【题目详解】（1）证明：∵,//AD CD AD BC ⊥，∴090D ECF ∠=∠=，DAE F ∠=∠，∵E 为CD 的中点，∴DE EC =，在Rt FCE ∆和Rt ADE ∆中D ECF DAEF DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，∴FC AD =；（2）证明：∵AE 平分BAD ∠，∴BAE DAE ∠=∠，由（1）知DAE F ∠=∠，∴BAE F ∠=∠，∴△ABF 是等腰三角形，∴AB BF BC CF ==+由（1）知CF AD =，∴AB BC AD =+；（3）证明：由（1）知∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，∴AE EF =，由（2）知BA BF =，∴BE 是等腰ABF ∆底边上的中线，∴BE 是ABF ∠的平分线；（4）∵△ABF 是等腰三角形，BE 是中线，(已证)∴S △ABE =S △BEF ，又∵S △BEF =S △BCE +S △CEF ，∆≅∆Rt FCE Rt ADE (已证)，∴S △BEF =S △BCE +S △ADE ，∴∆∆∆=+ABE BEC AED S S S ．【题目点拨】考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的“三线合一”的性质，解题关键是证明FCE ADE ∆≅∆和利用了等腰三角形底边上的中线、底边上的高和顶角的角平分线三线合一．24、见解析【分析】根据矩形的性质和平行线的性质即可得到结论．【题目详解】∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC=BD ，OA=12AC ，OD=12BD ， ∴ OA=OD ，∴ ∠CAD=∠BDA ．∵DE ∥AC ，∴∠CAD=∠EDA ，∴∠BDA =∠EDA【题目点拨】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．25、（1）1；（2）185【解题分析】（1）设DE =EG =x ，则AE =8﹣x ．在Rt △AEG 中，由勾股定理得：AG 2+EG 2=AE 2，解方程可求出DE 的长；（2）过G 点作GM ⊥AD 于M ，根据三角形面积不变性，得到AG ×GE =AE ×GM ，求出GM 的长，根据三角形面积公式计算即可．【题目详解】解：（1）设DE =EG =x ，则AE =8﹣x ．在Rt △AEG 中，AG 2+EG 2=AE 2，∴16+x 2=（8﹣x ）2，解得x =1，∴DE =1．（2）过G 点作GM ⊥AD 于M ，则12•AG ×GE =12•AE ×GM ，AG =AB =4，AE =CF =5，GE =DE =1， ∴GM =125， ∴S △GED =12GM ×DE =185．【题目点拨】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．26、（1）原式=23x x ++，把22x x +=代入得；原式235=+=；（2）原式12x =+，当1x =时，原式13=． 【分析】（1）先进行整式运算，再代入求值；（2）先进行分式计算，根据题意选择合适的值代入求解． 【题目详解】解：（1）原式2224431x x x x x =++--+-23x x =++， 把22x x +=代入得，原式235=+=；（2）原式2322(3)(35)x x x x x x ++⎛⎫=-⨯ ⎪++-+⎝⎭ 332(3)(3)x x x x x -+=⨯+-+ 12x =+， 由分式有意义条件得 当x 为-2，±3时分式无意义， ∴当1x =时，原式13=． 【题目点拨】（1）整体代入求值是一种常见的化简求值的方法，要熟练掌握；（2）遇到分式化简求值时，要使选择的值确保原分式有意义．。

湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷

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2022-2022学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣3．点M（﹣2，1）关于轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）4．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，6，11 D．5，9，155．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣36．分式与的最简公分母是（）A．6y B．3y2C．6y2D．6y37．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a4 D．a2abb28．如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（）A．AE=CF B．DF=BE C．∠A=∠C D．AE=EF9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且ABBC=BE，则∠B的度数是（）A．45° B．50° C．55° D．60°10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，9是一个完全平方式，则m的值是．15．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为．16．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为．三、解答题：共9小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或画出图形．17．计算：（ab）2﹣2ab．18．解方程： =．19．分解因式：（1）2﹣9（2）3ab26ab3a．20．如图，∠BAC=∠DAC，∠B=∠D．求证：AB=AD．21．先化简，再求值：（ ）÷，其中=3．22．如图，已知A （1，2），B （3，1），C （4，3）．（1）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标；（2）作△ABC 关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为﹣1）的对称图形△A 2B 2C 2，写出点C 关于直线m 的对称点C 2的坐标．23．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元（2）超市销售这种干果共盈利多少元24．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，BAC=30°，点D 是△ABC 内一点，DB=DC ，∠DCB=30°，点E 是BD 延长线上一点，AE=AB ．（1）直接写出∠ADE 的度数；（2）求证：DE=ADDC ；（3）作B，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线A 2 106224a9是一个完全平方式，则m的值是±6 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵2m9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为80°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN∠ANM=2（∠AA′M∠A″），然后根据三角形内角和即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′M∠A″=∠HAA′=50°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A∠MAA′=∠AMN，∠NAD∠A″=∠ANM，∴∠AMN∠ANM=∠MA′A∠MAA′∠NAD∠A″=2（∠AA′M∠A″）=2×50°=100°，∴∠MAN=80°故答案为：80°．【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．16．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为44 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，由旋转得出∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS推出△AEM≌△ANM，根据全等得出MN=ME，求出MN=CNBM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周长=BDDC，代入求出即可．【解答】解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：由旋转得：∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，∵∠BAC=∠D=90°，∴∠ABD∠ACD=360°﹣90°﹣90°=180°，∴∠ABD∠ABE=180°，∴E，B，M三点共线，∵∠MAN=45°，∠BAC=90°，∴∠EAM=∠EAB∠BAM=∠CAN∠BAM=∠BAC﹣∠MAN=90°﹣45°=45°，∴∠EAM=∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN=ME，∴MN=CNBM，∵在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BD=4，CD=BD×tan∠CBD=4，∴△DMN的周长为DMDNMN=DMDNBMCN=BDDC=44，故答案为：44．【点评】本题考查了解直角三角形，全等三角形的性质和判定，旋转的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题：共9小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或画出图形．17．计算：（ab）2﹣2ab．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，可得同类项，根据合并同类项，可得答案．【解答】解：原式=a22abb2﹣2ab=a2b2．【点评】本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积得2倍．18．解方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：22=5，解得：=，经检验=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．分解因式：（1）2﹣9（2）3ab26ab3a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3）（﹣3）；（2）原式=3a（b1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，∠BAC=∠DAC，∠B=∠D．求证：AB=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】如图，直接证明△ABC≌△ADC，即可解决问题．【解答】证明：如图，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB=AD．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握判定定理是灵活解题的基础和关键．21．先化简，再求值：（）÷，其中=3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=， 当=3时，原式==2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，已知A （1，2），B （3，1），C （4，3）．（1）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标；（2）作△ABC 关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为﹣1）的对称图形△A 2B 2C 2，写出点C 关于直线m 的对称点C 2的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接，写出C的坐标；1的坐标．（2）先作出直线m：y=﹣1，然后作出点A、B、C关于y=﹣1对称的点，顺次连接，写出点C2【解答】解：（1）所作图形如图所示：C的坐标为（﹣4，3）；1（2）所作图形如图所示：C的坐标为（4，﹣5）．2【点评】本题考查了根据轴对称变化作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．23．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元（2）超市销售这种干果共盈利多少元【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克（120%）元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克（120%）元，由题意，得=2×300，解得=5，经检验=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[﹣600]×9600×9×80%﹣（30009000）=（6001500﹣600）×94320﹣12000=1500×94320﹣12000=135004320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图1，在△ABC中，AB=AC，BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．（1）直接写出∠ADE的度数；（2）求证：DE=ADDC；（3）作B，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点n）（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线A，∴OE=OBBE=mn，∴点C的坐标为（n，mn）．故答案为：（n，mn）；（2）证明：∵△AOB≌△BEC，∴BE=OA=O与△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM=BN；（3）证明：∵点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线A≌△CBN，SAS证明△DAH≌△GAH．。

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷1. 下列汉字可以看作轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低纳米就是米，数用科学记数法表示为( )A.B. C. D.3. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是( )A. B.C.D.5. 如图，点B ，E ，C ，F 共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是( )A. B. C. D.6. 下列分解因式不正确的是( )A. B.C. D.7. 计算结果是( )A.B. C.D.8. 如图，在四边形ABCD 中，，，，点E 在AD 上，连接BD ，CE 相交于点F ，若，则CF 的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 89. 如图，在中，，，点D在外，连接AD，BD，CD，若，，则的度数是( )A.B.C.D.10. 已知a，b，c均为正整数，且满足，则的取值不可能是( )A. 7B. 8C. 9D. 1011. 若分式的值为零，则x的值为______.12. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和为______ .13. 若是一个完全平方式，则k的值是______ .14. 如图，在中，AC的垂直平分线PD与BC的垂直平分线PE交于点P，垂足分别为D，E，连接PA，PB，PC，若，则______15.已知：，则的值是______ .16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，和的顶点都是格点，则的度数为______ .17. 计算：；因式分解：18. 解分式方程：；19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，求证：20. 为了加快旧城改造项目进度，政府公开招标.现有甲、乙两家工程公司中标，已知甲公司工程队每队比乙公司工程队每队每个月多改造2个小区，且甲公司每队改造20个小区的时间与乙公司工程每队改造12个小区的时间相同.甲、乙两家工程公司每队每月分别可以改造多少个旧小区？如果政府计划安排甲、乙两家公司共10支工程队同时开始施工，一个月内至少完成40个旧小区的改造项目，且工程总费用不超过185万元，已知甲公司工程队每月费用报价20万元，乙公司工程队每月费用报价15万元，那么甲、乙两家公司的工程队应各安排多少支？21. 已知等边，AD是BC边上的高.如图1，点E在AD上，以BE为边向下作等边，连接①求证：；②如图2，M是BF的中点，连接DM，求证：；如图3，点E是射线AD上一动点，连接BE，CE，点N是AE的中点，连接NB，NC，当时，直接写出的度数为______ .22. 在平面直角坐标系中，，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称.请直接写出B，C两点的坐标；如图1，分别以AB，BC为直角边向右侧作等腰和等腰，连接DE交x轴于点M，连接BM，求证：；如图2，点F为y轴上一动点，点在直线BC上，若连接E，F，G三点按逆时针顺序排列恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为______ .答案和解析1.【答案】C【解析】解：汉字“振”、“兴”、“中”、“华”四个字中，只有“中”沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，则“中”是轴对称图形，故选：根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：，故选：用科学记数法表示数时，一般形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点的移动位数相同。

湖北省武汉市武昌区八年级数学上学期期末试题(含解析)

湖北省武汉市武昌区八年级数学上学期期末试题(含解析)

湖北省武汉市武昌区2015-2016学年八年级数学上学期期末试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形2．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x=1 B．x=3 C．x≠1 D．x≠33．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）A．14 B．22 C．14或22 D．124．下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a105．下列分式与分式相等的是（）A． B．C．D．﹣6．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）27．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°8．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣119．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值时（）A．0＜k≤1或k=2 B．k=2 C．1＜k＜2 D．0＜k≤1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：= ．12．一个n边形的内角和是540°，那么n= ．13．若x2+2x+m是一个完全平方式，则m= ．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为．15．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=96°，则∠2的度数为．16．D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，作∠EDF=45°，DF交AC于F，连接EF，BD=nDC，当n= 时，△DEF为等腰直角三角形．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）计算：（x+1）（x+2）（2）分解因式：x2y+2xy+y．18．解分式方程：（1）；（2）．19．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，求证：∠A=∠D．20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．21．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．22．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）23．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F 在射线AC上．（1）如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD；（2）如图2，若AD=AB，求证：AF=AE+BC．24．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C．（1）直接写出点C的横坐标；（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH．当OH最短时，求点H的横坐标．2015-2016学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x=1 B．x=3 C．x≠1 D．x≠3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：分式有意义，得x﹣3≠0．解得x≠3，故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键．3．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）A．14 B．22 C．14或22 D．12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①2为底，10为腰；②10为底，2为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是2和10，∴应分为两种情况：①2为底，10为腰，则2+10+10=22；②10为底，2腰，而2+2＜10，应舍去，∴三角形的周长是22．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则．5．下列分式与分式相等的是（）A． B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，可得答案．【解答】解：A、分子乘以2y，分母乘以x，故A错误；B、分子分母都乘以x，故B正确；C、分子除以2，分母乘以2，故C错误；D、分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，注意分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变．6．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）2【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-运用公式法．【分析】将各自分解因式后即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+1）（x+2），故本选项错误；B、原式=（2x+3）（2x﹣3），故本选项错误；C、原式=（x﹣2）（x﹣3），故本选项正确；D、原式=（a﹣1）2，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．8．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34=3.4×10﹣10；故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．10．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值时（）A．0＜k≤1或k=2 B．k=2 C．1＜k＜2 D．0＜k≤1【考点】全等三角形的判定．【分析】要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件．【解答】解：当AC＜BCsin∠ABC，即1＜ksin30°，即k＞2时，三角形无解；当AC=BCsin∠ABC，即1=ksin30°，即k=2时，有一解；当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin30°＜1＜k，即1＜k＜2，三角形有2个解；当0＜BC≤AC，即0＜k≤1时，三角形有1个解．综上所述，k的取值范围是 k=2或0＜k≤1．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定、三角形个数的问题；重在分情况分类讨论．易错点在于可能漏掉 k=2的情况．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：= 1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】这两个分式的分母相同，直接让分子相加即可．【解答】解：原式==1．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．12．一个n边形的内角和是540°，那么n= 5 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°=540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．13．若x2+2x+m是一个完全平方式，则m= 1 ．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式得出x2+2x+m=x2﹣2x•1+12，即可求出答案．【解答】解：∵x2+2x+m是一个完全平方式，∴x2+2x+m=x2﹣2x•1+12，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为38°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】设∠A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到AB=AC，用x表示出∠ABC、∠C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．【解答】解：设∠A的度数为x，∵MN是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DBA=∠A=x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=33°+x，∴33°+x+33°+x+x=180°，解得x=38°．故答案为：38°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=96°，则∠2的度数为24°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°．∴∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°．∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°．∴∠1+∠2=240°﹣120°=120°．∵∠1=96°，∴∠2=120°﹣96°=24°．故答案为：24°．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、三角形的内角和定理、求得∠1+∠2=120°是解题的关键．16．D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，作∠EDF=45°，DF交AC于F，连接EF，BD=nDC，当n= 或1 时，△DEF为等腰直角三角形．【考点】等腰直角三角形．【分析】分两种情况：①当∠DEF=90°时，由题意得出EF∥BC，作FG⊥BC于G，证出△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，得出BD=DE=EF=DG=FG=CG，即可得出结果；②当∠EFD=90°时，求出∠DEF=45°，得出E与A重合，D是BC的中点，BD=CD，即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当∠DEF=90°时，如图1所示：∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°=∠DEF，∴EF∥BC，作FG⊥BC于G，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，∴BD=DE=EF=DG=FG=CG，∴BD=CD，∴n=；②当∠EFD=90°时，如图2所示：∵∠EDF=45°，∴∠DEF=45°，此时E与A重合，D是BC的中点，∴BD=CD，∴n=1．故答案为：或1．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、正方形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）计算：（x+1）（x+2）（2）分解因式：x2y+2xy+y．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；多项式乘多项式．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2；（2）原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．解分式方程：（1）；（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x=x﹣3，移项合并得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：2（2x+1）=4，去括号得：4x+2=4，移项合并得：4x=2，解得：x=，经检验x=是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理得到△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分，再除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=，再把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣4时，原式==﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P．【解答】解：（1）如图1所示：∵点C与点C1关于x轴对称，∴C1（2，1）．（2）如图2所示：根据图形可知点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题的关键．22．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙的攀登速度为x，则甲的速度为1.2x，根据“甲比乙早30分钟到达顶峰”列出方程并解答．（2）设丙的攀登速度为y，根据“比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰”列出方程并解答．【解答】解：（1）设乙的攀登速度为x，则甲的速度为1.2x，+30=，解得x=10，检验：x=10是原分式方程的解，所以1.2x=12，答：甲的平均攀登速度是每分钟12米；（2）设丙的攀登速度为y，依题意得：+60=，解得，检验：是原分式方程的解．所以=．【点评】本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．23．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F 在射线AC上．（1）如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD；（2）如图2，若AD=AB，求证：AF=AE+BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由∠BAC=∠EDF=60°，推出△ABC、△DEF为等边三角形，于是得到∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，推出△BCE≌△ACD（SAS），根据全等三角形的性质得到AD=BE，即可得到结论；（2）在FA上截取FM=AE，连接DM，推出△AED≌△MFD（SAS），根据全等三角形的性质得到DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，证得∠ADM=∠EDF=∠BAC，推出△ABC≌△DAM（SAS），根据全等三角形的性质得到AM=BC，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠BAC=∠EDF=60°，∴△ABC、△DEF为等边三角形，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE，∴AE+AD=AE+BE=AB=AF；（2）在FA上截取FM=AE，连接DM，∵∠BAC=∠EDF，∴∠AED=∠MFD，在△AED和△MFD中∴△AED≌△MFD（SAS），∴DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，∴∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM，即∠ADM=∠EDF=∠BAC，在△ABC和△DAM中，，∴△ABC≌△DAM（SAS），∴AM=BC，∴AE+BC=FM+AM=AF．即AF=AE+BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C．（1）直接写出点C的横坐标（6，2）；（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH．当OH最短时，求点H的横坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）如图1所示：过点B作BE⊥OA，垂足为E．由等腰三角形三线合一的性质可知OF=AF=4、BC=AC，由等边三角形的性质可知：∠BOF=60°，由特殊锐角三角函数值可知；FB=4，从而得到点B的坐标为（4，4），由中点坐标公式可知点C的坐标为（6，2）；（2）方法1：设OB的解析式为y=kx，将点B的坐标代入得：k=，于是得到直线OB的解析式为y=．由关于y轴对称的点的坐标特点可求得点D的坐标，然后依据待定系数法可求得直线AD的解析式为y=．将y=代入y=可求得点E的坐标为（1，）．由两点间的距离公式可知：OE==2；方法2：连接CD，交OB于F．由关于y轴对称对称的点坐标坐标特点可知：CD∥OA，D（﹣6，2），从而得到DC=12，由题意可知△BCF为等边三角形，从而得到CF=4，然后可求得DF=12﹣4=8=OA，依据AAS可证明△DEF≌△AEO（AAS），由全等三角形的性质可知OE=EF，从而可求得OE=2；（3）如图3，连接PB．依据SAS可证明△HAO≌△PAB，由全等三角形的性质可知：OH=PB，由垂线段最短的性质可知：当BP⊥y轴时，PB有最小值为4，由PB⊥y轴可知∠AOH=∠ABP=120°，从而得到∠COH=60°，过点H作HC⊥x轴于C，由OH=4，∠COH=60°，可求得OC=2．【解答】解：（1）如图1所示：过点B作BE⊥OA，垂足为E．∵OB=AB，BF⊥OA，∴OF=AF=4．∵△OAB为等边三角形，∴∠BOF=60°．∴FB=OBsin60°=8×=4．∴点B的坐标为（4，4）．∵AO=OB，OC⊥AB，∴BC=AC．由中点坐标公式可知点C的坐标为（6，2）．故答案为：（6，2）．（2）方法1：设OB的解析式为y=kx，将点B的坐标代入得：4k=4，解得：k=．∴直线OB的解析式为y=．∵点C与点D关于y轴对称，∴点D的坐标为（﹣6，2）．设DA的解析式为y=k1x+b．将点A和点D的坐标代入得：，解得：k1=﹣，b=．∴直线DA的解析式为y=．将y=代入y=得：．解得：x=1．∴y=．∴点E的坐标为（1，）．由两点间的距离公式可知：OE==2．方法2：如图2所示：连接CD，交OB于F．∵点C与点D关于y轴对称，∴CD∥OA，点D（﹣6，2）．∴△BCF为等边三角形，∴CF=4，CD=12．∴DF=12﹣4=8=OA．在△DEF和△AEO中，∴△DEF≌△AEO（AAS），∴OE=EF=OF，∵BF=BC=4，∴OF=4，∴OE=2．（3）如图3，连接PB．∵∠HAO+∠PAO=∠BAP+∠PAO=60°，∴∠HAO=∠PAB，在△HAO和△PAB中，∴△HAO≌△PAB（SAS），∴OH=PB，当BP⊥y轴时，PB有最小值为4，此时，∠AOH=∠ABP=120°，∴∠COH=60°过点H作HC⊥x轴于C，∵OH=4，∠COH=60°，∴OC=2，即H点横坐标为﹣2．【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数、垂线段的性质、等边三角形的性质，证得当BP⊥y轴时，OH有最小值是解题的关键．。

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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．角 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形试题2:若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x=1 B．x=3 C．x≠1 D．x≠3试题3:若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）A．14 B．22 C．14或22 D．12试题4:下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5 B．a2•a3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a5+a5=2a10试题5:下列分式与分式相等的是（）A． B． C． D．﹣试题6:下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） D．a2﹣2a+1=（a+1）2试题7:已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°试题8:石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11试题9:如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6试题10:如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值时（）A．0＜k≤1或k=2 B．k=2 C．1＜k＜2 D．0＜k≤1试题11:计算：= ．试题12:一个n边形的内角和是540°，那么n= ．试题13:若x2+2x+m是一个完全平方式，则m= ．试题14:如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为．试题15:如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=96°，则∠2的度数为．试题16:D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，作∠EDF=45°，DF交AC于F，连接EF，BD=nDC，当n= 时，△DEF为等腰直角三角形．试题17:计算：（x+1）（x+2）试题18:分解因式：x2y+2xy+y．试题19:；试题20:．试题21:如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，求证：∠A=∠D．试题22:先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．试题23:如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．试题24:甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）试题25:已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．（1）如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD；（2）如图2，若AD=AB，求证：AF=AE+BC．试题26:．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C．（1）直接写出点C的横坐标；（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH．当OH最短时，求点H的横坐标．试题1答案:D【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．试题2答案:D【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：分式有意义，得x﹣3≠0．解得x≠3，故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键．试题3答案:B【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①2为底，10为腰；②10为底，2为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是2和10，∴应分为两种情况：①2为底，10为腰，则2+10+10=22；②10为底，2腰，而2+2＜10，应舍去，∴三角形的周长是22．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．试题4答案:B【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则．试题5答案:B【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，可得答案．【解答】解：A、分子乘以2y，分母乘以x，故A错误；B、分子分母都乘以x，故B正确；C、分子除以2，分母乘以2，故C错误；D、分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，注意分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变．试题6答案:C【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-运用公式法．【分析】将各自分解因式后即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+1）（x+2），故本选项错误；B、原式=（2x+3）（2x﹣3），故本选项错误；C、原式=（x﹣2）（x﹣3），故本选项正确；D、原式=（a﹣1）2，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．试题7答案:D【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．试题8答案:C【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34=3.4×10﹣10；故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．试题9答案:A【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．试题10答案:A【考点】全等三角形的判定．【分析】要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件．【解答】解：当AC＜BCsin∠ABC，即1＜ksin30°，即k＞2时，三角形无解；当AC=BCsin∠ABC，即1=ksin30°，即k=2时，有一解；当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin30°＜1＜k，即1＜k＜2，三角形有2个解；当0＜BC≤AC，即0＜k≤1时，三角形有1个解．综上所述，k的取值范围是 k=2或0＜k≤1．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定、三角形个数的问题；重在分情况分类讨论．易错点在于可能漏掉 k=2的情况．试题11答案:1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】这两个分式的分母相同，直接让分子相加即可．【解答】解：原式==1．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．试题12答案:5 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°=540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．试题13答案:1 ．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式得出x2+2x+m=x2﹣2x•1+12，即可求出答案．【解答】解：∵x2+2x+m是一个完全平方式，∴x2+2x+m=x2﹣2x•1+12，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．试题14答案:38°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】设∠A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到AB=AC，用x表示出∠ABC、∠C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．【解答】解：设∠A的度数为x，∵MN是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DBA=∠A=x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=33°+x，∴33°+x+33°+x+x=180°，解得x=38°．故答案为：38°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．试题15答案:24°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°．∴∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°．∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°．∴∠1+∠2=240°﹣120°=120°．∵∠1=96°，∴∠2=120°﹣96°=24°．故答案为：24°．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、三角形的内角和定理、求得∠1+∠2=120°是解题的关键．试题16答案:或1 ．【考点】等腰直角三角形．【分析】分两种情况：①当∠DEF=90°时，由题意得出EF∥BC，作FG⊥BC于G，证出△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，得出BD=DE=EF=DG=FG=CG，即可得出结果；②当∠EFD=90°时，求出∠DEF=45°，得出E与A重合，D是BC的中点，BD=CD，即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当∠DEF=90°时，如图1所示：∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°=∠DEF，∴EF∥BC，作FG⊥BC于G，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，∴BD=DE=EF=DG=FG=CG，∴BD=CD，∴n=；②当∠EFD=90°时，如图2所示：∵∠EDF=45°，∴∠DEF=45°，此时E与A重合，D是BC的中点，∴BD=CD，∴n=1．故答案为：或1．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、正方形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键．试题17答案:原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2；试题18答案:原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2．试题19答案:去分母得：2x=x﹣3，移项合并得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；试题20答案:去分母得：2（2x+1）=4，去括号得：4x+2=4，移项合并得：4x=2，解得：x=，经检验x=是增根，分式方程无解．试题21答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理得到△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．试题22答案:【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分，再除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=，再把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣4时，原式==﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．试题23答案:【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P．【解答】解：（1）如图1所示：∵点C与点C1关于x轴对称，∴C1（2，1）．（2）如图2所示：根据图形可知点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题的关键．试题24答案:【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙的攀登速度为x，则甲的速度为1.2x，根据“甲比乙早30分钟到达顶峰”列出方程并解答．（2）设丙的攀登速度为y，根据“比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰”列出方程并解答．【解答】解：（1）设乙的攀登速度为x，则甲的速度为1.2x，+30=，解得x=10，检验：x=10是原分式方程的解，所以1.2x=12，答：甲的平均攀登速度是每分钟12米；（2）设丙的攀登速度为y，依题意得：+60=，解得，检验：是原分式方程的解．所以=．【点评】本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．试题25答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由∠BAC=∠EDF=60°，推出△ABC、△DEF为等边三角形，于是得到∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，推出△BCE≌△ACD（SAS），根据全等三角形的性质得到AD=BE，即可得到结论；（2）在FA上截取FM=AE，连接DM，推出△AED≌△MFD（SAS），根据全等三角形的性质得到DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，证得∠ADM=∠EDF=∠BAC，推出△ABC≌△DAM（SAS），根据全等三角形的性质得到AM=BC，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠BAC=∠EDF=60°，∴△ABC、△DEF为等边三角形，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE，∴AE+AD=AE+BE=AB=AF；（2）在FA上截取FM=AE，连接DM，∵∠BAC=∠EDF，∴∠AED=∠MFD，在△AED和△MFD中∴△AED≌△MFD（SAS），∴DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，∴∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM，即∠ADM=∠EDF=∠BAC，在△ABC和△DAM中，，∴△ABC≌△DAM（SAS），∴AM=BC，∴AE+BC=FM+AM=AF．即AF=AE+BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．试题26答案:【考点】一次函数综合题．【分析】（1）如图1所示：过点B作BE⊥OA，垂足为E．由等腰三角形三线合一的性质可知OF=AF=4、BC=AC，由等边三角形的性质可知：∠BOF=60°，由特殊锐角三角函数值可知；FB=4，从而得到点B的坐标为（4，4），由中点坐标公式可知点C的坐标为（6，2）；（2）方法1：设OB的解析式为y=kx，将点B的坐标代入得：k=，于是得到直线OB的解析式为y=．由关于y轴对称的点的坐标特点可求得点D的坐标，然后依据待定系数法可求得直线AD的解析式为y=．将y=代入y=可求得点E的坐标为（1，）．由两点间的距离公式可知：OE==2；方法2：连接CD，交OB于F．由关于y轴对称对称的点坐标坐标特点可知：CD∥OA，D（﹣6，2），从而得到DC=12，由题意可知△BCF为等边三角形，从而得到CF=4，然后可求得DF=12﹣4=8=OA，依据AAS可证明△DEF≌△AEO（AAS），由全等三角形的性质可知OE=EF，从而可求得OE=2；（3）如图3，连接PB．依据SAS可证明△HAO≌△PAB，由全等三角形的性质可知：OH=PB，由垂线段最短的性质可知：当BP⊥y轴时，PB有最小值为4，由PB⊥y轴可知∠AOH=∠ABP=120°，从而得到∠COH=60°，过点H作HC⊥x轴于C，由OH=4，∠COH=60°，可求得OC=2．【解答】解：（1）如图1所示：过点B作BE⊥OA，垂足为E．∵OB=AB，BF⊥OA，∴OF=AF=4．∵△OAB为等边三角形，∴∠BOF=60°．∴FB=OBsin60°=8×=4．∴点B的坐标为（4，4）．∵AO=OB，OC⊥AB，∴BC=AC．由中点坐标公式可知点C的坐标为（6，2）．故答案为：（6，2）．（2）方法1：设OB的解析式为y=kx，将点B的坐标代入得：4k=4，解得：k=．∴直线OB的解析式为y=．∵点C与点D关于y轴对称，∴点D的坐标为（﹣6，2）．设DA的解析式为y=k1x+b．将点A和点D的坐标代入得：，解得：k1=﹣，b=．∴直线DA的解析式为y=．将y=代入y=得：．解得：x=1．∴y=．∴点E的坐标为（1，）．由两点间的距离公式可知：OE==2．方法2：如图2所示：连接CD，交OB于F．∵点C与点D关于y轴对称，∴CD∥OA，点D（﹣6，2）．∴△BCF为等边三角形，∴CF=4，CD=12．∴DF=12﹣4=8=OA．在△DEF和△AEO中，∴△DEF≌△AEO（AAS），∴OE=EF=OF，∵BF=BC=4，∴OF=4，∴OE=2．（3）如图3，连接PB．∵∠HAO+∠PAO=∠BAP+∠PAO=60°，∴∠HAO=∠PAB，在△HAO和△PAB中，∴△HAO≌△PAB（SAS），∴OH=PB，当BP⊥y轴时，PB有最小值为4，此时，∠AOH=∠ABP=120°，∴∠COH=60°过点H作HC⊥x轴于C，∵OH=4，∠COH=60°，∴OC=2，即H点横坐标为﹣2．【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数、垂线段的性质、等边三角形的性质，证得当BP⊥y轴时，OH有最小值是解题的关键．。

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