正交试验设计常用正交表分析
正交试验设与分析常用正交表
正交试验设与分析常用正交表(1) L4（23）
任意两列间的交互作用为另外一列
(2) L8(27)
L8(27)二列间的交互作用表
7
(3) L8(4×24)
L8(4×24
(4) L12 (211)
(5) L16 (215)
L16(215)二列间的交互作用表
12345678910111213141 5
(1 )32547
6
9811
10
13
12151
4 (2
)
164
51
1
1
8
9
14
15121
3 (3
)
765
41
1
1
9
8
15
14131
2 (4
)
12
31
2
1
3
14158
9101
1 (5
)
3
21
3
1
2
15
14
9
8111
(6
)
11
4
1
5
12
13
10
1189
(7
)
1
5
1
4
13
12
11
1098
(8
)
12
3
456
7
(9
)
3
2
547
6
(1
0)
1
674
5
(1
1)
765
4
(1123
2)
(1 3)3
2 (1 4)
1
L1615
(6) L16 (4×212)
12
(7) L16 (42×29)
(8) L16 (43×26)
(9) L16 (44×23)
(10) L16 (45)
(11) L16 (8×28)
20 (13) L9 (34)
(14) L18 (2×37)
13
(15) L27
L27 (313)表头设计
12345678910111213
(1 )322655988121111 44377
61
1
9
13
13
12
(2
)
1189
1
567
5
6
7 43
1
1
1
2
1
3
1
1
1
2
1389
10
(3 )19
1
8
756
6
7
5 2
1
3
1
1
1
2
1
2
1
3
11
10
8
9
(4
)
1
89675
7
5
6
1
2
1
3
1
1
1
3
1
1
12
9
108
(5
)
11234243
76
正交试验常用表
正交试验常用表
正交试验常用表是一种用来设计和分析实验的工具。它通过系统地变化不同因素的水平，来观察它们对实验结果的影响。正交试验常用表有助于减少实验的数量和复杂度，同时提高实验结果的可靠性和可解释性。
在正交试验常用表中，每一行代表一个试验条件，每一列代表一个因素的水平。通过选择正交试验常用表中的特定行和列，可以确定每个试验条件下因素水平的组合。这样，只需进行少量试验即可覆盖所有可能的因素组合，节省了时间和资源。
正交试验常用表的设计原则是互斥性和均衡性。互斥性要求每个试验条件下，每个因素只有一个水平发生变化，以确保因素之间的效应能够独立评估。均衡性要求每个因素的每个水平在试验条件中出现的次数相等，以避免因素间的偏倚。
正交试验常用表的设计需要考虑实验目标和因素的数量。通常，我们希望能够观察到每个因素的主效应和交互效应，因此需要选择合适的正交试验常用表。例如，如果有3个因素，我们可以选择一个L9正交试验常用表，其中每个因素有3个水平，每个水平出现3次。在进行正交试验时，需要按照正交试验常用表中的设计进行实验，并记录实验结果。然后，通过统计分析方法，如方差分析，来评估因素对实验结果的影响，并确定主效应和交互效应。
正交试验常用表在工程、制造和科学研究等领域广泛应用。它可以帮助研究人员确定最佳的工艺参数、产品设计和优化方案，以提高产品质量和效率。
正交试验常用表是一种有效的实验设计工具，它可以帮助研究人员减少实验数量和复杂度，提高实验结果的可靠性和可解释性。通过合理选择和应用正交试验常用表，可以更好地设计和分析实验，以促进科学研究和工程应用的发展。
常用正交表
附录一: 正交表
正交表
因子：有可能影响实验指标的条件；
因子的水平/状态：影响实验因子的因素，在正交表中用“0-水平数-1”或“1-水平数”表示；
正交表：记为L次数（水平数因子数），一般用Ln(mk)表示，L代表是正交表，n代表试验次数或正交表的行数，k代表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m表示每个因素水平数，且有n=k*(m-1)+1。
例如：L4（23）表示实验次数为4，3个水平为2的因子。
1.单一水平正交表
各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4（23）、L8（27）、L12（211）等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9（34 ）、L27（313 ）等各列水平为3，称为3水平正交表。表示为：Ln(mk)，用n=k*(m-1)+1公式计算。
2. 混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8（4124）表中有一列的水平为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16（4423），L16（41212）等都是混合水平正交表。表示为：Ln（m1k1m2k2），用n=k1*(m1-1)+k2*(m2-1)+…kx*(mx-1)+1公式计算。
L4（23）
列号
123
试验号
1111
2122
3212
4221
L8（27）
列号试
1234567验号
11111111 21112222
L12（211）
L16（215）
L20（219）
L9（34）
L27（313）
L8（4×24）L16（4×212）
L16（42×29）
L16（45）
正交试验设计常用正交表分析
选用正交表。根据提供的因素和水平进行正交表的选择, 选择的方法为试验的水平作为正 交表的水平, 试验的各个因素小于或等于正交表的列数,表格中没有数据的项空掉即可。
可以数据公式分析影响因子，也可以软件表征结果 (1) L 4（23）
任意两列间的交互作用为另外一列
(2) L 8(27)
L 8(27)二列间的交互作用表
1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2
2
1
1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8
2
2
1
2
1
1
2
1 2 3 4 5 6 7 （1） 3 2 6 4 7 6 （2） 1 5 7 4 5 （3） 7 6 5 4 （4） 1 2 3 （5） 3 2 （6） 1
（7）
列
号 试
验 号 列
号
试
验 号
列
号
列
号
L 8(27)表头设计
1 2 3 4 5 6 7 3 A B A ×B C A ×C B ×C 4 A B A ×B C ×D C A ×C B ×D B ×C A ×D D 4 A B C ×D A ×B C B ×D A ×C D B ×C A ×D 5 A D ×E
B C ×D
A ×
B
C ×E
C B ×D
A ×C
B ×E
D A ×
E B ×C
E A ×D
(3) L 8(4×24)
L 8(4×24)表头设计
1 2 3 4 5 2 A B (A ×B)1 (A ×B)2
正交试验设计及分析
SUCCESS
THANK YOU
2020/1/26
第三步 按所选定的正交试验方案组织试验，记录试验 见结P果19；2 表8-22
水列 A B
平号
AXB C
AXC
D 产量
试验号 1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1 350
2 1 1 1 2 2 2 2 325
3 1 2 2 1 1 2 2 425
因此要选择 LN 2S 型的表，且不考虑交互作用时， S 4 ，而 L8 27 是满足条件的最小的正交表， 所以选用正交表 L8 27
若考虑A与B、A与C的交互作用，则
S 6 ，L8 27 仍然是满足条件的最小的正交表， 所以还可选用正交表 L8 27
Rj
max i
Tij
min i
Tij
或
Rj
max i
Tij
min i
Tij
极差越大，说明这个因素的水平改变对试验结果
影响越大，极差最大的那个因素，就是最主要的因素。
对例1来说，各因素的主次顺序为
A B AC C D AB
（2）确定最优方案
如果不考虑交互作用，则根据各因素在各水平下的 总产量或平均产量的高低确定最优方案；如果考虑交互 作用，则取各种搭配下产量的平均数，按优化标准确定 最优方案。
常用的正交表
常用的正交表
摘要：
一、正交表的定义和作用
二、常用的正交表类型
1.均匀正交表
2.平衡正交表
3.中心对称正交表
4.反对称正交表
三、正交表在工程中的应用
1.试验设计
2.信号处理
3.图像处理
四、正交表的优缺点分析
五、总结与展望
正文：
一、正交表的定义和作用
正交表是一种特殊的矩阵，它的行和列都具有特殊的性质，如行向量之间相互正交，列向量之间相互正交。正交表广泛应用于信号处理、图像处理、试验设计等领域，它能够有效地降低问题的复杂度，提高计算效率。
二、常用的正交表类型
1.均匀正交表
均匀正交表是一种具有相同行数的正交表，它的行向量在各个方向上具有相同的权重。均匀正交表在信号处理和图像处理中具有较好的性能，但构造过程较为复杂。
2.平衡正交表
平衡正交表是一种具有相同列数的正交表，它的列向量在各个方向上具有相同的权重。平衡正交表在试验设计中具有较好的性能，能够有效地提高试验效率。
3.中心对称正交表
中心对称正交表是一种具有特殊结构的正交表，它的行向量和列向量关于中心点对称。中心对称正交表在信号处理和图像处理中具有较好的性能，且构造过程较为简单。
4.反对称正交表
反对称正交表是一种具有特殊性质的正交表，它的行向量和列向量关于原点对称。反对称正交表在工程中具有较好的性能，尤其在矩阵对角化、信号处理等方面具有较高的应用价值。
三、正交表在工程中的应用
1.试验设计
正交表在试验设计中能够有效地降低试验次数，提高试验效率。通过选择合适的正交表，可以将试验次数从全排列减少到较小的值，从而降低试验成本。
2.信号处理
正交表在信号处理中具有较好的性能，能够有效地降低信号的维度，提高
常用正交表
附录正交表
正交表
因子：有可能影响实验指标的条件；
因子的水平/状态：影响实验因子的因素，在正交表中用“ 0- 水平数-1 ” 或“ 1-水平数”表示；
正交表：记为L次数（水平数因子数），一般用Ln（mk）表示，L代表是正交表，n 代表试验次数或正交表的行数，k 代表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m表示每个因素水平数，且有n=k*（m-1）+1。例如：L4 （23）表示实验次数为4，3个水平为 2 的因子。
1. 单一水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4（23）、L8（27）、L12
（211）等各列中的水平为2,称为2水平正交表；L9（34 ）、L27（313）等各列水平为3，称为3水平正交表。表示为：Ln（mk），用n=k*（m-1）+1 公式计算。
2. 混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正
交表。如L8（4124）表中有一列的水平为4,有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16（4423），L16（41212）等都是混合水平正交表。表示为：Ln （m1k1m2k2,用
n=k1*（m1-1）+k2*（m2-1）+ , kx*（mx-1）+1 公式计算。
7L Di/J门曲勺11 1咗Ci农
L4 (23)
号
1 2 3
试验号、
1 1 1 1
2 1 2 2
3 2 1 2
4 2 2 1
L8 (27)
=、、、列号
试验号、 1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
正交试验设计常用正交表
(1) L 4（23）
任意两列间的交互作
用为另外一列。
(2) L 8(27)
L 8(27)二列间的交互作用表
L 8(27)
表头
设计
1 2 3 1 1 1
1
2
1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 1 2 3 4 5 6 7 1 1
1
1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
1
2 3 4 5 6 7 （1） 3 2 6 4 7 6 （2） 1 5 7 4 5 （3） 7 6 5 4 （4） 1 2 3 （5） 3 2 （6） 1
（7）
列
号
试 验 号
列
号
试
验 号
列
号
列
号
1 2 3 4 5 6 7
3 A B A ×B C A ×C B ×C
4 A B A ×B C ×D C A ×C B ×D B ×C A ×D D 4 A B C ×D A ×B C B ×D A ×C D B ×C A ×D 5
A
D ×E
B C ×D
A ×
B
C ×E
C B ×D
A ×C
B ×E
D A ×
E B ×C
E A ×D
(3) L 8(4×24)
L 8(4×24)表头
设计
1 2 3 4 5 2 A B (A ×B)1 (A ×B)2
(A ×B)3 3 A B C
4 A B C D 5
A
B
C
D
E
1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 2 2 2 1 1 5 3 1 2 1 2 6 3 2 1 2 1 7 4 1 2 2 1 8
正交试验设计常用正交表
正交试验设与分析常用正交表(1) L4（23）
任意两列间的交互作用为另外一列
(2) L8(27)
L8(27)二列间的交互作用表L8(27)表头设计
(3) L8(4×24)
L8(4×24)表头设计
(4) L12 (211)
(5) L16 (215)
L16(215)二列间的交互作用表
12345678910111213141 5
(1 )32547
6
9811
10
13
12151
4 (2164511891415121
)013
(3 )765
41
1
1
9
8
15
14131
2 (4
)
12
31
2
1
3
14158
9101
1 (5
)
3
21
3
1
2
15
14
9
8111
0 (6
)
11
4
1
5
12
13
10
1189
(7
)
1
5
1
4
13
12
11
1098
(8
)
12
3
456
7
(9
)
3
2
547
6
(1
0)
1
674
5
(1
1)
765
4
(1
2)
12
3
(1
3)
3
2
(11
4)
L16(215)表头设计
(6) L16 (4×212)
L16 (4×212)表头设计
(7) L16 (42×29)
(8) L16 (43×26)
(9) L16 (44×23)
(10) L16 (45)
(11) L16 (8×28)
20 (13) L9 (34)
(14) L18 (2×37)
13
(15) L27
L27 (313)表头设计
12345678910111213
(1 )322655988121111 44377
61
1
9
13
13
12
(2
)
1189
1
567
5
6
7 43
1
1
1
2
1
3
1
1
1
2
1389
10
(3
)
19
1
8
756
6
7
5
21
3
1
1
1
2
1
2
1
3
11
10
8
9
(4 )1
89675
正交试验设计方案常用正交表
(1) L 4（23）
任意两列间的交互作用为另外一列。
(2) L 8(27)
L 8(27)二列间的交互作用表
1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2
2
1
1
2 3 4 5 6 7 1 1 1
1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1 8
2
2
1
2
1
1
2
1
2 3 4 5 6 7
（1） 3 2 6 4 7 6 （2） 1 5 7 4 5 （3） 7 6 5 4 （4） 1 2 3 （5） 3 2 （6） 1
（7）
列 号 试
验 号
列
号
试
验 号
列
号
列
号
L 8(27)表头设计
1 2 3 4 5 6 7 3 A B A ×B C A ×C B ×C 4 A B A ×B C ×D C A ×C B ×D B ×C A ×D D 4 A B C ×D A ×B C B ×D A ×C D B ×C A ×D 5 A D ×E
B C ×D
A ×
B
C ×E
C B ×D
A ×C
B ×E
D A ×
E B ×C
E A ×D
(3) L 8(4×24)
L 8(4×24)表头设计
1 2 3 4 5 2 A B (A ×B)1 (A ×B)2
(A ×B)3
3 A B C
4 A B C D 5
A
B
C
D
E
1 2 3 4 5 1 1
1 1 1 1
2 1 2 2 2 2
3 2 1 1 2 2
4 2 2 2 1 1
5 3 1 2 1 2
6 3 2 1 2 1
正交试验及结果分析
表一因素水平安排表
表二正交试验方案
表三正交试验方案及试验结果分析
注：上组数据根据9H来分析。
结果分析：PH=1时。投加量FeSO4为0.08 g，H2O2为0.7mL，比列最佳，降解率87%.
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选用正交表。根据提供的因素和水平进行正交表的选择, 选择的方法为试验的水平作为正 交表的水平, 试验的各个因素小于或等于正交表的列数,表格中没有数据的项空掉即可。
可以数据公式分析影响因子，也可以软件表征结果 (1) L 4（23）
任意两列间的交互作用为另外一列
(2) L 8(27)
L 8(27)二列间的交互作用表
1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2
2
1
1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8
2
2
1
2
1
1
2
1 2 3 4 5 6 7 （1） 3 2 6 4 7 6 （2） 1 5 7 4 5 （3） 7 6 5 4 （4） 1 2 3 （5） 3 2 （6） 1
（7）
列
号 试
验 号 列
号
试
验 号
列
号
列
号
L 8(27)表头设计
1 2 3 4 5 6 7 3 A B A ×B C A ×C B ×C 4 A B A ×B C ×D C A ×C B ×D B ×C A ×D D 4 A B C ×D A ×B C B ×D A ×C D B ×C A ×D 5 A D ×E
B C ×D
A ×
B
C ×E
C B ×D
A ×C
B ×E
D A ×
E B ×C
E A ×D
(3) L 8(4×24)
L 8(4×24)表头设计
1 2 3 4 5 2 A B (A ×B)1 (A ×B)2
(A ×B)3
3 A B C
4 A B C D 5
A
B
C
D
E
1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 2 2 2 1 1 5 3 1 2 1 2 6 3 2 1 2 1 7 4 1 2 2 1 8
4
2
1
1
2
列
号 因 子 数
列
号
试 验
号
列
号
因 子
数
(4) L 12 (211)
(5) L 16 (215)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 4 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 5 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 6 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 7 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 8 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 9 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 10 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 12
2
2
1
1
2
1
2
1
2
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 4 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 5 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 6 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 7 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 8 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 9 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 10 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 11 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 12 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 13 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 14 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 15 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 16
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
1
2
2
1
列
号
试 验
号 列
号
试 验 号
L16(215)二列间的交互作用表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
(1) 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
(2) 1 6 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
(3) 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
(4) 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
(5) 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
(6) 1 14 15 12 13 10 11 8 9
(7) 15 14 13 12 11 10 9 8
(8) 1 2 3 4 5 6 7
(9) 3 2 5 4 7 6
(10) 1 6 7 4 5
(11) 7 6 5 4
(12) 1 2 3
(13) 3 2
(14) 1