2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第八章解析几何 46 Word版含答案

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2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第八章解析几何 48含答案

2 2
)
y2 B．x2－＝1 3 y2 2 D．x －＝1 2
解析：本题考查双曲线的几何性质．由题意知 a＝1.不妨设点 M 在第一象限，则由题意有|AB|＝|BM|＝2，∠ABM＝120°.过点 M 作 MN⊥x 轴于点 N，则|BN|＝ 3 1，|MN|＝ 3，所以 M(2， 3)，代入双曲线方程得 4－ 2＝1，解得 b＝1，所以 b 双曲线的方程为 x2－y2＝1，故选 C. 根据条件求得点 M 的坐标是解题的关键．答案：C 7．(2018²长沙模拟(二))给出关于双曲线的三个命题： y2 x2 2 ①双曲线－＝1 的渐近线方程是 y＝± x； 9 4 3 x2 y2 ②若点(2,3)在焦距为 4 的双曲线 2－ 2＝1 上，则此双曲线的离心率 e＝2； a b x2 y2 ③若点 F，B 分别是双曲线 2－ 2＝1 的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段 a b FB 的中点一定不在此双曲线的渐近线上．其中正确命题的个数是( A．0 C．2 B．1 D．3 )
b2 解析：由已知得＝2c，即 c2－2ac－a2＝0，所以 e2－2e－1＝0，解得 e＝ a
1± 2，又 e＞1，所以 e＝1＋ 2，故选 C. 答案：C x2 y2 6．(2018²湖北调考)已知点 A(－1,0)，B(1,0)为双曲线 2－ 2＝1(a＞0，b a b ＞0)的左、右顶点，点 M 在双曲线上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为 120°，则该双曲线的标准方程为( y2 A．x2－＝1 4 C．x －y ＝1
2
x2 y2 A. －＝1 4 12 x2 C. －y2＝1 3
解析：本题主要考查双曲线的几何性质和双曲线的方程． b 不妨设点 A 在第一象限，由题意可知 c＝2，点 A 的坐标为(1， 3)，所以＝ a y2 3，又 c ＝a ＋b ，所以 a ＝1，b ＝3，故所求双曲线的方程为 x －＝1，故选 3

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业第八章解析几何 45 Word版含答案

课时作业圆的方程一、选择题．方程＝表示的曲线是( )．上半圆．下半圆．圆．抛物线解析：由方程可得＋＝(≥)，即此曲线为圆＋＝的上半圆．答案：．(·北京，)圆(＋)＋＝的圆心到直线＝＋的距离为( )．．．解析：由题知圆心坐标为(－)，将直线＝＋化成一般形式为－＋＝，故圆心到直线的距离＝＝.故选.答案：．经过原点并且与直线＋－＝相切于点()的圆的标准方程是( )．(－)＋(＋)＝．(＋)＋(－)＝．(－)＋(＋)＝．(＋)＋(－)＝解析：设圆心的坐标为(，)，则＋＝①，(－)＋＝②，＝③，联立①②③解得＝，＝－，＝.故所求圆的标准方程是(－)＋(＋)＝.故选.答案：．(·山西太原五中模拟，)已知△三个顶点的坐标分别为()，(，)，(，)，则△外接圆的圆心到原点的距离为( )解析：设圆心为.因为△外接圆的圆心在线段的垂直平分线上，即直线＝上，可设圆心(，)，由＝得＝，解得＝，所以圆心坐标为，所以圆心到原点的距离＝＝＝.故选.答案：．(·山西运城二模)已知圆(－)＋(＋)＝的一条直径通过直线－＋＝被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )．＋－＝．－＝．－＋＝．＋－＝解析：直线－＋＝的斜率为，已知圆的圆心坐标为(，－)，该直径所在直线的斜率为－，所以该直径所在的直线方程为＋＝－(－)，即＋－＝，故选.答案：．(·福建厦门质检)圆与轴相切于()，与轴正半轴交于两点、，且＝，则圆的标准方程为( )．(－)＋(－)＝．(－)＋(－)＝．(＋)＋(＋)＝．(－)＋(－)＝解析：由题意得，圆的半径为＝，圆心坐标为(，)，∴圆的标准方程为(－)＋(－)＝，故选.答案：．(·山东菏泽一模，)已知在圆：＋－＋＝内，过点()的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为( )．．．．解析：圆＋－＋＝可化为(－)＋(＋)＝，圆心(，－)，半径＝，最长弦为圆的直径，∴＝，∵为最短弦，∴与垂直，易求得＝，∴＝＝＝四边形＝△＋△＝×＋××＝××(＋)＝××＝××＝.故选.答案：．点(，－)与圆＋＝上任一点连线的中点的轨迹方程是( )．(－)＋(＋)＝．(＋)＋(＋)＝．(＋)＋(－)＝．(＋)＋(－)＝解析：设圆上任一点为(，)，的中点为(，)，则(\\(＝(＋)，＝(－＋)，))解得(\\(＝－，＝＋，))因为点在圆＋＝上，。

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业第八章解析几何 44 Word版含答案

课时作业两条直线的位置关系与距离公式一、选择题．直线过点()，且点()到直线的距离为，则直线的方程是( )．＋＋＝．－＋＝．－－＝．－－＝解析：由已知，设直线的方程为－＝(－)，即－＋－＝，所以＝，解得＝，所以直线的方程为－－＝.答案：．(·广东揭阳一模)若直线＋＋＝与直线＋(－)＋＝平行，则的值为( )．．或．．解析：∵直线＋＋＝与直线＋(－)＋＝平行，∴(－)＝×，∴＝或，经检验，都符合题意．故选.答案：．(·沈阳一模)已知倾斜角为α的直线与直线＋－＝垂直，则)π－α))的值为( ) ．－．．－解析：由已知得α＝，则)π－α))＝－α＝＝＝－，故选.答案：．(·江西南昌模拟，)直线(＋)＋(＋)－－＝过定点( )．(，－) ．()．() ．()解析：＋＋＋－－＝，即(＋－)＋(＋－)＝，由(\\(＋＝，＋＝))解得(\\(＝，＝.))则直线过定点()，故选.答案：．已知点(－)与点()关于直线对称，则直线的方程为( )．－＋＝．－＝．＋－＝．＋＝解析：线段的中点坐标为()，直线的斜率＝，∴直线的斜率＝－，∴直线的方程为＋－＝.答案：．(·厦门一模)“＝”是“点()到直线＋＋＝的距离为”的( )．充要条件．充分不必要条件．必要不充分条件．既不充分也不必要条件解析：由点()到直线＋＋＝的距离＝＝，解得＝或＝－，故“＝”是“点()到直线＋＋＝的距离为”的充分不必要条件，选.答案：．已知：直线：－－＝与直线：＋－＝平行，：＝－，则是的( )．充要条件．充分不必要条件．必要不充分条件．既不充分也不必要条件解析：由于直线：－－＝与直线：＋－＝平行的充要条件是×－(－)×＝，即＝－.所以是的充要条件．答案：．(·宁夏银川二模，)若直线：＋＋＝与：(－)＋＋＝平行，则与间的距离为( )解析：由∥得(－)＝×，且×≠×，解得＝－，∴：－＋＝，：－＋＝，∴与间的距离＝＝，故选.答案：．(·上海一模)坐标原点()关于直线－＋＝对称的点的坐标是( )解析：直线－＋＝的斜率＝，设坐标原点()关于直线－＋＝对称的点的坐标是(，)，依题意可得(\\(()－×()＋＝＝－))，解得(\\(＝－()＝()))，即所求点的坐标是.选.答案：．(·河南安阳一模)两条平行线，分别过点(－)，(，－)，它们分别绕，旋转，但始终保持平行，则，之间距离的取值范围是( )．(，＋∞) ．(]。

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第八章解析几何 49 Word版含答案

A．(1， ] B．(1,2]
C．[ ，＋∞) D．[2，＋∞)
解析：抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，双曲线的一条渐近线方程为bx＋ay＝0，由题知 ≤ ，化简得b2≤3a2，又c2＝a2＋b2，∴c2≤4a2，∴e≤2，又e＞1，∴e∈(1,2]．
答案：B
9．(2018·广州毕业班测试(二))已知点A(4,4)在抛物线y2＝2px(p＞0)上，该抛物线的焦点为F，过点A作该抛物线准线的垂线，垂足为E，则∠EAF的平分线所在的直线方程为()
A．2 B.
C. D.
解析：本题考查抛物线的定义．抛物线y＝2x2上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，所以最小距离是，又2p＝，则＝，即|PF|的最小值为，故选D.
答案：D
8．(2018·甘肃省五掖市高三第一次考试)已知抛物线y2＝8x的焦点到双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是()
答案：B
4．(2018·合肥二模)已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为()
A．± B．±1
C．± D．±
解析：设M(x0，y0)，易知焦点为F ，由抛物线的定义得|MF|＝x0＋＝2p，所以x0＝ p，故y ＝2p× p＝3p2，解得y0＝± p，故直线MF的斜率k＝＝± ，选A.
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：∵x2＝2y，∴y＝，∴y′＝x，
∵抛物线C在点B处的坐标为，
∴直线l的方程为y＝，
∴|AF|＝|BF|＝1.故选A.
答案：A
7．(2018·东北三省四市联考(一))若点P为抛物线y＝2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为()

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第八章解析几何 46

以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为1 ：2.选A.2π34π3答案：A2．(2018·聊城模拟)圆(x －3)2＋(y －3)2＝9上到直线3x ＋4y －11＝0的距离等于1的点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4因为圆心到直线的距离为＝2，又因为圆的半径为|9＋12－11|5圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个．12＋y 2＝4，圆心为(－2,0)，半径为2，圆心(－2,0)到直线x ＋2y ＝0的距离d ＝＝|－2|5，则所求弦长为2＝，选C.25522－(255)2855答案：C5．(2018·陕西省高三质检(一))圆：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2的优解　圆心(1,0)到直线2x －y ＋a ＝0的距离d ＝＞1，解得a ＜－2－或a ＞|2＋a |55－2，选D.5答案：D8．(2018·广东佛山二模，7)过点M (1,2)的直线l 与圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝25交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程是( )如图，在平面直角坐标系xOy cos∠AOB ＝( )答案：D10．(2018·广州毕业班测试)已知k∈R，点P(a，b)是直线x＋y＝2k与圆x2＋y2＝k2－2k＋3的公共点，则ab的最大值为( )A．15 B．9C．1 D．－5 3答案：(x ＋2)2＋(y －4)2＝2014．(2018·南京二模)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：kx －y ＋2＝0与直线l 2：x ＋ky －2＝0相交于点P ，则当实数k 变化时，点P 到直线x －y －4＝0的距离的最大值为________．解析：本题考查圆的方程．由题意可得直线l 1恒过定点(0,2)，直线l 2恒过定点(2,0)且l 1⊥l 2，则点P 的轨迹是以(0,2)和(2,0)为直径两端点的圆，方程为(x －1)2＋(y －1)由已知得圆心到直线的距离小于半径，即＜|k |2交AB 于M ，由|＋OA → OB →解析：本题考查直线与圆的位置关系、函数的性质．由题意得两直线的斜率都存在，且不为零，则由对称性不妨设直线AC 的方程为y ＝k (x －)(k >0)，代入圆的方程得15(1＋k 2)x 2－2k 2x ＋15k 2－25＝0，∴Error!15由题意知四边形ABCD 是一个以x 轴为对称轴的等腰梯形，则其面积S ＝×2|y A －y C ||x A －x C |＝k |x A －x C |2＝k [(x A ＋x C )2－4x A x C ]＝k12[(215k 2)2－4×15k 2－25]10k 4k 2＋10 20 2k 2－1 k 2＋5。

【精编】2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第八章解析几何45

课时作业 45 圆的方程一、选择题1．方程y＝1－x2表示的曲线是( )A．上半圆 B．下半圆C．圆 D．抛物线解析：由方程可得x2＋y2＝1(y≥0)，即此曲线为圆x2＋y2＝1的上半圆．答案：A2．(2016·北京，5)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为( ) A．1 B．2C. 2 D．2 2解析：由题知圆心坐标为(－1,0)，将直线y＝x＋3化成一般形式为x－y＋3＝0，故圆心到直线的距离d＝|－1－0＋3|12＋－12＝ 2.故选C.答案：C3．经过原点并且与直线x＋y－2＝0相切于点(2,0)的圆的标准方程是( )A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y－1)2＝2C．(x－1)2＋(y＋1)2＝4D．(x＋1)2＋(y－1)2＝4解析：设圆心的坐标为(a，b)，则a2＋b2＝r2①，(a－2)2＋b2＝r2②，ba－2＝1③，联立①②③解得a＝1，b＝－1，r2＝2.故所求圆的标准方程是(x－1)2＋(y＋1)2＝2.故选A.答案：A4．(2018·山西太原五中模拟，5)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )A.53B.213C.253 D.43解析：设圆心为P .因为△ABC 外接圆的圆心在线段BC 的垂直平分线上，即直线x ＝1上，可设圆心P (1，p )，由PA ＝PB 得|p |＝1＋p －32，解得p ＝233，所以圆心坐标为P ⎝⎛⎭⎪⎫1，233，所以圆心到原点的距离|OP |＝1＋⎝⎛⎭⎪⎫2332＝1＋129＝213.故选B.答案：B5．(2018·山西运城二模)已知圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16的一条直径通过直线x －2y ＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A ．3x ＋y －5＝0B ．x －2y ＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．2x ＋y －3＝0解析：直线x －2y ＋3＝0的斜率为12，已知圆的圆心坐标为(2，－1)，该直径所在直线的斜率为－2，所以该直径所在的直线方程为y ＋1＝－2(x －2)，即2x ＋y －3＝0，故选D.答案：D6．(2018·福建厦门质检)圆C 与x 轴相切于T (1,0)，与y 轴正半轴交于两点A 、B ，且|AB |＝2，则圆C 的标准方程为( )A ．(x －1)2＋(y －2)2＝2 B ．(x －1)2＋(y －2)2＝2 C ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝4 D ．(x －1)2＋(y －2)2＝4解析：由题意得，圆C 的半径为1＋1＝2，圆心坐标为(1，2)，∴圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝2，故选A.答案：A7．(2018·山东菏泽一模，11)已知在圆M ：x 2＋y 2－4x ＋2y ＝0内，过点E (1,0)的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．3 5B ．6 5C ．415D ．215解析：圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＝0可化为(x －2)2＋(y ＋1)2＝5，圆心M (2，－1)，半径r ＝5，最长弦为圆的直径，∴AC ＝25，∵BD 为最短弦，∴AC 与BD 垂直，易求得ME ＝2，C. 5 D ．2解析：∵C 为圆心，A ，B 在圆上，∴取AB 的中点为O ，连接CO ，有CO ⊥AB ，且CA →＋CB →＝2CO →，∴|CO →|＝5，又圆C 的半径R ＝3，∴|AB |＝2R 2－|CO →|2＝2×9－5＝4，故选B.答案：B 二、填空题11．(2018·广东肇庆二模)已知圆C 的圆心是直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，求圆C 的方程是__________________．解析：根据题意，直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，x －y ＋1＝0⇒(－1,0)，因为圆与直线x ＋y ＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r ＝d ＝|－1＋0＋3|12＋12＝2，则圆C 的方程为(x ＋1)2＋y 2＝2.答案：(x ＋1)2＋y 2＝212．设A (－3,0)，B (3,0)为两定点，动点P 到A 点的距离与到B 点的距离之比为12，则点P 的轨迹图形所围成的面积是________．解析：设P (x ，y )，则由题意有x ＋32＋y 2x －32＋y 2＝14，整理得x 2＋y 2＋10x ＋9＝0，即(x ＋5)2＋y 2＝16，所以点P 的半径为4的圆上，故其面积为16π. 答案：16π13．(2016·天津卷)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M (0，5)在圆C 上，且圆心到直线2x －y ＝0的距离为455，则圆C 的方程为________．解析：因为圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，设C (a,0)，且a >0，所以圆心到直线2x －y ＝0的距离d ＝2a5＝455，解得a ＝2，所以圆C 的半径r ＝|CM |＝4＋5＝3，所以圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝9. 答案：(x －2)2＋y 2＝914．已知点P (x ，y )在圆x 2＋(y －1)2＝1上运动，则y －1x －2的最大值与最小值分别为________．解析：设y －1x －2＝k ，则k 表示点P (x ，y )与点(2,1)连线的斜率．当该直线与圆相切时，k 取得最大值与最小值．由|2k |k 2＋1＝1，解得k ＝±33.答案：33 －33[能力挑战]15．(2018·福建师大附中联考，12)已知圆O 的半径为1，PA ，PB 为该圆的两条切线，A ，B 为切点，那么PA →·PB →的最小值为( )A ．－4＋ 2B ．－3＋ 2C ．－4＋2 2D ．－3＋2 2解析：设|PO |＝t ，向量PA →与PB →的夹角为θ，则|PA →|＝|PB →|＝t 2－1，sin θ2＝1t ，cos θ＝1－2sin 2θ2＝1－2t2，∴PA →·PB →＝|PA →||PB →|cos θ＝(t 2－1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2t2(t >1)，∴PA →·PB →＝t 2＋2t2－3(t >1)，利用基本不等式可得PA →·PB→的最小值为22－3.故选D.答案：D16．(2018·湖北调考)已知实数x ，y 满足x 2＋(y －2)2＝1，则ω＝x ＋3yx 2＋y 2的取值范围是( )A ．(3，2]B ．[1,2]C ．(0,2] D.⎝⎛⎦⎥⎤32，1 解析：本题考查直线与圆的位置关系、函数的最值.x ＋3y x 2＋y 2＝xy ＋31＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2，可令t ＝xy ，表示圆上的点与原点连线的斜率的倒数，在平面直角坐标系中作出圆x 2＋(y －2)2＝1，易知过原点与圆相切的两条切线的斜率分别为－3与3，所以－33≤t ≤33，令g (t )＝t ＋31＋t 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－33≤t ≤33，则g ′(t )＝1－3t 1＋t 21＋t2≥0⎝ ⎛⎭⎪⎫－33≤t ≤33，所以g (t ) 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33上为增函数，所以g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－33≤g (t )≤g ⎝ ⎛⎭⎪⎫33，所以g (t )∈[1,2]，故选B.答案：B17．(2018·河北邯郸一中二模，16)已知圆O ：x 2＋y 2＝8，点A (2,0)，动点M 在圆上，则∠OMA 的最大值为________．解析：设|MA |＝a ，因为|OM |＝22，|OA |＝2，由余弦定理知cos∠OMA ＝|OM |2＋|MA |2－|OA |22|OM |·|MA |＝222＋a 2－222×22a ＝142·⎝ ⎛⎭⎪⎫4a ＋a ≥142·4a·a ＝22，当且仅当a ＝2时等号成立，∴∠OMA ≤π4，即∠OMA 的最大值为π4.答案：π4。

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第八章解析几何 43 Word版含答案 (8)

(k2＋4)x2＋kx－＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝，
∴p·q＝(2x1，y1)·(2x2，y2)＝4x1x2＋y1y2＝0，
∴＋＋＋＝0，
即k2－2＝0，k＝±.
5．已知椭圆C1的方程为＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点．
所以b＝.
2．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为时，求k的值．
解析：(1)由题意得
解得b＝，所以椭圆C的方程为＋＝1.
(2)且仅当m＝±2∈(－2，2)时取等号，所以(S△PAB)max＝.
(1)求曲线C的方程；
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)是曲线C上两点，向量p＝(x1，y1)，q＝(x2，y2)，且p·q＝0，若直线MN过点，求直线MN的斜率．
解析：(1)由题可得：，解得m＝4，n＝1.
∴曲线C的方程为y2＋4x2＝1.
(2)设直线MN的方程为y＝kx＋，代入椭圆方程y2＋4x2＝1得：
设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，
x1＋x2＝，x1x2＝，
所以|MN|＝
＝
＝.
又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，
所以△AMN的面积为S＝|MN|·d
＝，
由＝，解得k＝±1.
3．过椭圆＋＝1内一点P(3,1)，求被这点平分的弦所在直线方程．
(1)求双曲线C2的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且·>2，求k的取值范围．

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第八章解析几何 43 Word版含答案 (3)

A．2B．4
C.D．2
解析：∵C为圆心，A，B在圆上，∴取AB的中点为O，连接CO，有CO⊥AB，且＋＝2，∴||＝，又圆C的半径R＝3，∴|AB|＝2＝2×＝4，故选B.
答案：B
二、填空题
11．(2018·广东肇庆二模)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，求圆C的方程是__________________．
解析：设P(x，y)，则由题意有＝，
整理得x2＋y2＋10x＋9＝0，即(x＋5)2＋y2＝16，
所以点P的半径为4的圆上，故其面积为16π.
答案：16π
13．(2016·天津卷)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________．
答案：D
8．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝4
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4
D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
解析：设圆上任一点为Q(x0，y0)，
PQ的中点为M(x，y)，则
解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，
所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，
化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
答案：A
9．(2018·山西晋中二模)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x＝0和x＋y＝2均相切，则该圆的标准方程为()
A．(x－1)2＋(y＋2)2＝4
B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2
C．(x－2)2＋(y＋2)2＝4
所以圆心坐标为P，
所以圆心到原点的距离|OP|＝＝＝.故选B.

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业第八章解析几何 46 Word版含答案

课时作业直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题．(·菏泽一模)已知圆(－)＋＝被直线－＝分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为( )．：．：．：．：解析：(－)＋＝的圆心为()，半径为.圆心到直线的距离＝＝，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为：.选.答案：．(·聊城模拟)圆(－)＋(－)＝上到直线＋－＝的距离等于的点的个数为( )．．．．解析：因为圆心到直线的距离为＝，又因为圆的半径为，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为的点有个．答案：．(·烟台一模)若一个圆的圆心为抛物线＝－的焦点，且此圆与直线＋－＝相切，则该圆的方程是( )．＋(－)＝．(＋)＋＝．(－)＋(＋)＝．＋(＋)＝解析：抛物线＝－，即＝－，其焦点为(，－)，即圆心为(，－)，圆心到直线＋－＝的距离＝＝，即＝，故该圆的方程是＋(＋)＝，选.答案：．圆＋＋＝与圆＋－＝的公共弦长为( )解析：解法一联立得(\\(＋＋＝，＋－＝，))得＋＝，将＋＝代入＋＋＝，得－＝，解得＝，＝，故两圆的交点坐标是()，，则所求弦长为＝，故选.解法二联立得(\\(＋＋＝，＋－＝，))得＋＝，将＋＋＝化为标准方程得(＋)＋＝，圆心为(－)，半径为，圆心(－)到直线＋＝的距离＝＝，则所求弦长为＝，选.答案：．(·陕西省高三质检(一))圆：＋－－＋＝上的点到直线－＝的距离的最大值是( ) ．＋．．＋．＋解析：本题考查直线与圆的位置关系．由已知得圆的标准方程为(－)＋(－)＝，则圆心坐标为()，半径为，所以圆心到直线的距离为＝，所以圆上的点到直线的距离的最大值是＋，故选.答案：．(·武汉调研)已知圆：(－)＋(－)＝和点(，)，若圆上存在两点，，使得⊥，则实数的取值范围为( )．[－] ．[－]．[] ．[]解析：本题考查直线与圆的位置关系．由题意，知满足条件的的值在直线＝的两个点的纵坐标之间取值，过此两个点与圆相切的两条直线互相垂直．设过点(，)的直线方程为－＝(－)，由相切条件，得＝，整理，得＋(－)＋(－)－＝，由题意知此方程的两根满足＝－，所以＝－，解得＝或＝，所以≤≤，故选.答案：．(·衡阳联考)若直线－＋＝与圆(－)＋＝没有公共点，则实数的取值范围为( ) ．(－∞，－－)∪(－，＋∞)．(－∞，－－)∪(－，＋∞)．(－∞，－－)∪(－，＋∞)．(－∞，－－)∪(－，＋∞)解析：通解将－＋＝代入(－)＋＝得＋(－)＋＝，又直线与圆没有公共点，则有Δ＝(－)－＜，即＋－＞，解得＜－－或＞－，选.优解圆心()到直线－＋＝的距离＝＞，解得＜－－或＞－，选.答案：．(·广东佛山二模，)过点()的直线与圆：(－)＋(－)＝交于，两点，为圆心，当∠最小时，直线的方程是( )．－＋＝．＋－＝．－＋＝．＋－＝解析：设圆心到直线的距离为，则有＝，要使∠最小，则要取到最大值．此时直线与直线垂直．而＝＝，故直线的方程为－＝－×(－)，即＋－＝.答案：。

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第八章解析几何46

答案：A
6．(2018·武汉调研)已知圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝10和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B，使得MA⊥MB，则实数t的取值范围为()
A．[－2,6] B．[－3,5]
C．[2,6] D．[3,5]
解析：本题考查直线与圆的位置关系．由题意，知满足条件的t的值在直线x＝5的两个点的纵坐标之间取值，过此两个点与圆相切的两条直线互相垂直．设过点(5，t)的直线方程为y－t＝k(x－5)，由相切条件，得＝，整理，得6k2＋8(4－t)k＋(t－4)2－10＝0，由题意知此方程的两根满足k1k2＝－1，所以＝－1，解得t＝2或t＝6，所以2≤t≤6，故选C.
答案：C
7．(2018·衡阳联考)若直线2x－y＋a＝0与圆(x－1)2＋y2＝1没有公共点，则实数a的取值范围为()
A．(－∞，－2－2 )∪(2 －2，＋∞)
B．(－∞，－2－2 )∪(2 －2，＋∞)
C．(－∞，－2－ )∪( －2，＋∞)
D．(－∞，－2－ )∪( －2，＋∞)
解析：通解将2x－y＋a＝0代入(x－1)2＋y2＝1得5x2＋(4a－2)x＋a2＝0，又直线与圆没有公共点，则有Δ＝(4a－2)2－20a2＜0，即a2＋4a－1＞0，解得a＜－2－或a＞－2，选D.
答案：D
4．圆x2＋y2＋4x＝0与圆x2＋y2－8y＝0的公共弦长为()
A. B.
C. D.
解析：解法一联立得得x＋2y＝0，将x＋2y＝0代入x2＋y2＋4x＝0，得5y2－8y＝0，解得y1＝0，y2＝，故两圆的交点坐标是(0,0)，，则所求弦长为＝，故选C.
解法二联立得得x＋2y＝0，将x2＋y2＋4x＝0化为标准方程得(x＋2)2＋y2＝4，圆心为(－2,0)，半径为2，圆心(－2,0)到直线x＋2y＝0的距离d＝＝，则所求弦长为2 ＝，选C.

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业第八章解析几何 51 Word版含答案

课时作业证明、最值、范围、存在性问题．(·四川成都高中毕业班第一次诊断检测)已知椭圆＋＝的右焦点为，设直线：＝与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点．()若直线的倾斜角为，求△的面积的值；()过点作直线⊥于点，证明：，，三点共线．解析：()由题意，知()，()，()．设(，)，(，)．∵直线的倾斜角为，∴＝.∴直线的方程为＝－，即＝＋.代入椭圆方程，可得＋－＝.∴＋＝－，＝－.∴△＝··－＝＝＝.()设直线的方程为＝(－)．代入椭圆方程，得(＋)－＋－＝，则＋＝，＝.∵直线⊥于点，∴(，)．∴＝，＝.而(－)－(－)＝(－)(－)＋(－)＝－[－(＋)＋]＝－＝，∴＝.故，，三点共线．．(·广东省五校高三第一次联考)已知椭圆：＋＝(>>)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线＋＋＝与以椭圆的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切．()求椭圆的方程；()过点()的直线与椭圆相交于不同的两点和，若椭圆上存在点满足＋＝(其中为坐标原点)，求实数的取值范围．解析：()由题意知，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为(－)＋＝，∴圆心到直线＋＋＝的距离＝＝.(*)∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴＝，＝，代入(*)式得＝＝，∴＝＝，故所求椭圆方程为＋＝.()由题意知，直线的斜率存在，设直线的方程为＝(－)，设(，)，将直线的方程代入椭圆方程得(＋)－＋－＝，∴Δ＝－(＋)(－)>，解得<.设(，)，(，)，则＋＝，＝，∴＋＝(＋－)＝－.由＋＝，得＝＋，＝＋，当＝时，直线为轴，则椭圆上任意一点满足＋＝，符合题意；当≠时，(\\(＝(＋)＝(－＋)))，∴＝·，＝·.将上式代入椭圆方程得＋＝，整理得＝＝，由<知，<<，所以∈(－)∪()，综上可得，实数的取值范围是(－)．．(·湘中名校联考)如图，曲线由上半椭圆：＋＝(>>，≥)和部分抛物线：＝－＋(≤)连接而成，与的公共点为，，其中的离心率为.()求，的值；()过点的直线与，分别交于点，(均异于点，)，是否存在直线，使得以为直径的圆恰好过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．解析：()在，的方程中，令＝，可得＝，且(－)，()是上半椭圆的左、右顶点．由＝＝及－＝＝可得＝，∴＝，＝.()存在．由()知，上半椭圆的方程为＋＝(≥)．由题易知，直线与轴不重合也不垂直，设其方程为＝(－)(≠)．代入的方程，整理得 (＋)－＋－＝.(*)设点的坐标为(，)，∵直线过点，∴＝是方程(*)的一个根．由求根公式，得＝，从而＝，∴点的坐标为.同理，由(\\(＝－，＝－＋))得点的坐标为(－－，－－)，∴＝(，。

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第八章解析几何 43 Word版含答案

答案：C
10．(2018·山东枣庄模拟)如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1， )，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()
A. B.
C. D.
解析：f′(x)＝a(x－1)2＋ (a>0)，∴k≥ .
切线的倾斜角的取值范围是 .
答案：B
二、填空题
11．已知直线l的倾斜角α满足3sinα＝cosα，且它在x轴上的截距为2，则直线l的方程是________．
答案：C
8．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为()
A. B．[－1,0]
C．[0,1] D.
解析：由题意知y′＝2x＋2，设P(x0，y0)，
则k＝2x0＋2.
因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，
所以0≤k≤1，
即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－ .
则a＝3＋(－4)＝－1，
所以直线的方程为x＋y＋1＝0.
答案：4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0
14．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．
解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，
如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．
所以直线l的斜率k＝tan2α＝＝＝，
所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝ (x－1)，
即4x－3y－4＝0.
答案：D
7．(2015·福建高考)若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于()
A．2 B．3

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业第八章解析几何 43 Word版含答案

课时作业直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、选择题．直线：°＋°＋＝的斜率是( )．－．－解析：设直线的斜率为，则＝－° °)＝.答案：．(·秦皇岛模拟)倾斜角为°，在轴上的截距为－的直线方程是( )－＋＝－－＝＋－＝＋＋＝解析：由于倾斜角为°，故斜率＝－.又直线过点(－)，所以直线方程为＝－(＋)，即＋＋＝.答案：．(·河南安阳二模)若平面内三点(，－)，(，)，(，)共线，则＝( )．±或或或解析：∵平面内三点(，－)，(，)，(，)共线，∴＝，即＝，即(－－)＝，解得＝或＝±.故选.答案：．(·四川南充模拟，)过点()，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为( )．－＋＝．－＋＝或－＝．＋－＝．＋－＝或－＝解析：当直线过原点时，方程为＝；当直线不过原点时，设直线方程－＝，将点()代入方程，得＝－，故直线的方程为－＋＝.综上，直线的方程为－＝或－＋＝.故选.答案：．(·长春三校调研)一次函数＝－＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( )．>，且< ．<．>，且< ．<，且<解析：因为＝－＋经过第一、三、四象限，故－>，<，即>，<，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为<.答案：．已知直线过点()，且倾斜角为直线：－－＝的倾斜角的倍，则直线的方程为( ) ．－－＝．－－＝．－－＝．－－＝解析：由题意可设直线，的倾斜角分别为α，α，因为直线：－－＝的斜率为，则α＝，所以直线的斜率＝α＝＝＝，所以由点斜式可得直线的方程为－＝(－)，即－－＝.答案：．(·福建高考)若直线＋＝(>，>)过点()，则＋的最小值等于( )．．．．解析：将()代入直线＋＝得＋＝，>，>，故＋＝(＋)＝＋＋≥＋＝，等号当且仅当＝时取到，故选.答案：．设为曲线：＝＋＋上的点，且曲线在点处的切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为( )．[－]．[]解析：由题意知′＝＋，设(，)，则＝＋.因为曲线在点处的切线倾斜角的取值范围为，所以≤≤，即≤＋≤，故－≤≤－.答案：．(·河泽模拟)若直线－＋＝与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么的取值范围是( )．[－]．(－∞，－]∪[，＋∞)．[－)∪(]。

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第八章解析几何 43 Word版含答案 (40)

A.B.
C.D.
解析：tan＝tan[(α＋β)－(β－)]＝＝＝.
答案：C
5．(2018·湖北荆州一检)若sin＝，则cos＋2α＝()
A.B.
C．－D．－
解析：cos＝cos2Biblioteka ＝cos2＝cos＝－cos2
＝－＝－.
答案：D
二、填空题
6．已知cos＝－，则cosx＋cos＝________.
解析：cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝cos＝×＝－1.
一、选择题
1．sin68°sin67°－sin23°cos68°＝()
A．－B.
C.D．1
解析：sin68°sin67°－sin23°cos68°＝sin68°cos23°－sin23°cos68°＝sin(68°－23°)＝sin45°＝.
答案：B
2．(2018·四川自贡一诊)已知cos＝，－<α<0，则sin＋sinα＝()
答案：－1
7．(2018·湖南长沙一模)化简：＝________.
解析：＝＝＝4sinα.
答案：4sinα
8．(2018·广东湛江高三上学期期中调研，16)如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A(x1，y1)，角β＝α＋的终边与单位圆交于点B(x2，y2)，记f(α)＝y1－y2.若角α为锐角，则f(α)的取值范围是________．
A．－B．－
C.D.
解析：∵cos＝，－<α<0，∴cos＝cosαcosπ－sinαsinπ＝－cosα－sinα＝，∴sinα＋cosα＝－.∴sin＋sinα＝sinα＋cosα＝＝－.故选A.
答案：A
3．计算：＝()

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第八章解析几何 51 Word版含答案

所以∠SOT的最大值为 .
综上所述：∠SOT的最大值为，取得最大值时直线l的斜率为k1＝± .
(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，动直线l：y＝k1x－交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为k2，且k1k2＝ .M是线段OC延长线上一点，且|MC|∶|AB|＝2∶3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T.求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．
设A(x1，y1)，C(x2，y2)，
则x1＋x2＝－，x1·x2＝ .
|AC|＝ |x1－x2|
＝＝ .
∵直线BD的斜率为－，
∴|BD|＝＝ .
∴ ＋＝＋＝ .
综上，2λ＝＋＝，
∴λ＝ .
故存在常数λ＝，使得，λ，成等差数列．
[能力挑战]
6．(2017·山东卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，焦距为2.
∴(S△BOC)max＝ ×2× ＝，
∴△BOC的面积的最大值为 .
5．(2018·陕西省高三教学质量检测试题(一))已知F1，F2为椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(1， )在椭圆E上，且|PF1|＋|PF2|＝4.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过F1的直线l1，l2分别交椭圆E于A，C和B，D，且l1⊥l2，问是否存在常数λ，使得，λ，成等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．
＝＝ .
(2)设直线l1的方程为y＝k(x－1)．
代入椭圆方程，得(4＋5k2)x2－10k2x＋5k2－20＝0，
则x1＋x2＝，x1x2＝ .
∵直线BN⊥l于点N，∴N(5，y2)．

高中全程复习方略·数学·文科课时作业 46.pdf

课时作业46 直线与圆、圆与圆的位置关系[基础达标]一、选择题1．[2019·菏泽模拟]已知圆(x －1)2＋y 2＝1被直线x －3y ＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为( )A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:5解析：(x －1)2＋y 2＝1的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d ＝11＋3＝12，所以较短弧所对的圆心角为2π3，较长弧所对的圆心角为4π3，故两弧长之比为1:2.选A.答案：A2．直线kx ＋y －2＝0(k ∈R )与圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋1＝0的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．与k 值有关解析：圆心为(－1,1)，所以圆心到直线的距离为|－k ＋1－2|1＋k 2＝|k ＋1|1＋k 2，所以直线与圆的位置关系和k 值有关，故选D. 答案：D3．圆x 2＋y 2＋4x ＝0与圆x 2＋y 2－8y ＝0的公共弦长为( ) A.255 B.455C.855D.1655解析：解法一联立得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋4x ＝0x 2＋y 2－8y ＝0，得x ＋2y ＝0，将x ＋2y ＝0代入x 2＋y 2＋4x ＝0，得5y 2－8y ＝0，解得y 1＝0，y 2＝85，故两圆的交点坐标是(0,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－165，85，则所求弦长为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1652＋⎝ ⎛⎭⎪⎫852＝855，∴a ＝3，∴点A 的横坐标为3.一题多解由题意易得∠BAD ＝45°. 设直线DB 的倾斜角为θ，则tan θ＝－12，∴tan ∠ABO ＝－tan(θ－45°)＝3，∴k AB ＝－tan ∠ABO ＝－3.∴AB 的方程为y ＝－3(x －5)，由⎩⎨⎧ y ＝－3(x －5)y ＝2x ，得x A ＝3.答案：3三、解答题9．已知圆C 经过点A (2，－1)，和直线x ＋y ＝1相切，且圆心在直线y ＝－2x 上．(1)求圆C 的方程；(2)已知直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程．解析：(1)设圆心的坐标为C (a ，－2a )，则(a －2)2＋(－2a ＋1)2＝|a －2a －1|2. 化简，得a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1.∴C (1，－2)，半径r ＝|AC |＝(1－2)2＋(－2＋1)2＝ 2. ∴圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2.(2)①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝0，此时直线l 被圆C 截得的弦长为2，满足条件．②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ，由题意得。

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课时作业47 椭圆一、选择题1. （2018-河北张家口模拟）椭圆I1的僥点坐标为十 =16 25A. (+ 3,0) B . (0, ± 3) C•(土9,0) D . (0，± 9)解析：根据椭圆方程可得焦点在x轴上，且c =a _b =25 —16=9，/.c=3，故焦点坐标为（0 , ± 3）.故选B.答案：B2. （2018-湖南长沙一模）椭圆的焦点在X轴上，中心在原点，其上、下两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为（2A .x+ =1B 2 2-2解析：由条件可知b =2，a=2,所以椭圆的标准方程为+ =1.故选C,42答案：C3. （2018-上海浦东新区二模 3）方程kx+4y =4k 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（A. k 〉4 B . k=4 C. k<4 D . 0<k<4解析：方程kx+4y =4k 表不焦点在x 轴上的椭圆，即方程 + =彳表示焦点在乂轴4k '上的椭圆，可得 0<k<4，故选D. 答案：D图如图所示，正视图为正方形，其4. （2018-陕西西安八校联本是直ft 现网其直观图和三视中楠圆的离率为.侧视ffl1 2 A. 2 B. 4解析：依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为边长:为^a ，HI 锥半径为\_a 、母线长为a ,因此其俯视图中椭圆的长轴长为答案：C5. （2018.泉州质检）已知醐T+丁=1的长轴在x 轴上，焦距为4,则m 軒 171-2 10- m角■•醐x + y^的长轴在^上nv2 10-mrrr-2>0,短轴长为a ，其离心率，选C.a,则斜a、2,又 ei2 2 2贝0 rr^n=2ai ，m-n= 2a 2, m+n =4c2 2 2可得 ai+ a 2=2c11可得22+10— ra>0,解得6< mdO.•.•焦距为 4，/.c =m-2—10+m=4，解得 m=a. 答案：A6. （2018-江西上饶一模）设^，F 2为椭圆C:VapbpO ）与双曲线G:2 2X 2_ y2_£1（a 2>0, b 2>0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M Z F 1MF 2=90° ,若椭圆的离心率 ei,则双曲线G 的离心率曰2为（9 3 2A. 2B. 235.C. 2 15. 4解析，设m | F 2M = n, rr?>n,3 2所以e2= .故选B.2答案：B7. （20 18-宜昌调研）已知F：，F2分别是椭圆2 2X y2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点， a 椭b圆上位于第一象限内的一点，0为坐标原点，0F 2线0A 的方程是（A. y =i B 23y = x D 2解析：设 A(X A ，yA)，又 F 2(C , 0),所以 OA. 0F 2= (X A , y A) - (C ，0)=CXA =C ，因为 c> 0c ac£2，若椭圆的离心率为，则直IOA. 0F2 =所d=C ，代入椭ac2=1，解得 y A =，故 koA=y= 22+IPF 2+8c 2=4a 2,a ，故 koA =做宣线OA 的方程是y= x ，故选B答案：B2ax 2 a8.西九江模拟）椭圆x y标原点，点p 为椭圆上一点2=1（a>b>0），Fi, F 2为椭圆的左、右焦点，O 为坐2 + a b2I op l a,且|PFJ ，IRRI , |PF 2|成等比数列，则椭圆的离 4心率为（2 2 A - 4 B - 36 6 C- 3 4解析：设P （x ，y ），则|0P|由椭圆定义得，| PF ：| +本PFy =2a ， /jPF^+21 PF2=4淨，川PF 2|卞厂PF 2| - 1又...IPF I I ，I F1F2I , IPF2I 成等比数列，•••|PFi|. I PF2I = | F1R =4c I则丨PFJ• •(x + c) +y+(x — c ) + y + 8c =4a ,整理得2 2 2 2x + y + 5c = 2a、一 c 6椭圆的禺心率 e==.故选Da 4答案：D2 2x y2=1（a〉b 〉0）的左焦点为F ，若F 关于直线2 +a b+ 5c =2a8整理得9. （2018-江西高安模拟，5）椭圆G-^x+ y=0的对称点A 是椭圆C 上的点，椭圆 C 的离心率灼）1V~3_1解析：设F （— c ，0）关于直线73x+y=0的对称-<3:.m= ， n =22Cj D.1A._2B.m^c点A （ m n ），则m=nc n + =0 2 23y2 23- +y -3 (1- )ymm鵬 |2= ap — c 2代入代入椭圆方程可得-2一c 3一 ---------------S.C442 +1，把b化简可得 e答案：D4一 8e2+4=0，解得 e2=4±23，又 0<e<+，3— 1，故选10. （2017■新课标全国卷I 務）设 AV2 2X y + =1长轴的两个端点.若3m上存在点M 满足zAM&120Q ，刚的取值范蹋（A. (0,1] u[9, +00)B . (0， 3]u[9，+oo) C. (0,1] u[4，+oo) D .(0，3] u[4 , +oo)解析：方法一：设雋点在 x 轴上，点过点M 作x 轴的垂线，慰I 自于点N ，JMx, o ).3 + x 3-x 故 tan~z AMB = tan( z AMN+TBMN)lyl lyl2 3|y|2-31-3 + xlyl2+y3-xlyl2 3|y|2 3|y|3.y| = 2m3— m2mX 0<| y| < m BP 0< < m 结你m;3 解得0<nrS 1.J一m对于焦点在y轴上的情况，同理亦可得佗9.则m 的取值范風1] u[9，+00). 故选方法二：当0<m3时，焦点在x 轴上要使C 上存在点M 满足AMB=120°，解得0<n^ 1.当rn>3时，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足AMB=12(T 故m 的取值范厲，1] u[9 , +o )). 故选答案：A 二、填空题11. (2018-苏州一^戴1 2椭圆的两焦点与短轴的两端点在fflh解析：不妨设椭圆的方程舟2= 1( a>b>0),依题意得 b=c=1，a= 2，则椭圆_a b+ y=l,设椭圆的内接隹方形在第一象限的谰坐标(xo, x 0),代入椭圆方程，的方程1 y-0 x+ 22，.•.直线EF ：的方程为则 tan 60 c= ，即 b<3则 > tan 60 ° = b33，解得ni 9,则椭圆的内接正方_£得Xo=，所以正方形通3答案:左、右焦点F ：，R ，与椭圆在第一象限的赍兩且Fv E ，A 三点共线，则该椭圆的方程2=9 x y经棚圆C:72+ ,< 4 a b12. (2018■江西讀州樹己知H E: x2+ y1( a 〉b 〉O)的，当 y=0 时，x=±2解盛对一矛2 1 即 y= x + 24 ，由得点A 的坐梅2，1），y=x+ ，解析：由I OP| = I hF 2|，且I PFJI PF 2|4可得点p是椭圆的短轴端点’即P （0，土 b ）£ 21c 2故 b= x 2c=c ，故 a= 2c ，即=•2a 2通径公式知丨MN|2b 2厂 2x+ 2k __________ r + 1） x +4k — 2 = 0•域 M X1，y 1），NX2，y2），，所以I PQI= =2 2.综上所述， | MN| 2 2则 2a= | AFi| + | AF2I =4，••• a=2，...b = 2, /.该椭圆的方程为1.答案：x + y=i 4 213. （2018-兰州一模）己知椭圆x丄y2十1（a>b>0）的左、右焦点分别为 Fi, F2,点P 在椭圆上，O 为坐标原点，若|OP|I hF 2|，且| PhH PF 2| = a ，则该椭圆的离心率为£答案:14.（2018.武汉调研）已知直线MN 过椭x圆 ^/乂=1的左焦点6与椭圆交于MN 两点.直< -线PQ 过原点O 与MN 平行，且PQ 与椭圆交于P ，Q 两 I PQ I = 点，贝（J厂I IVilKII .yfI MN|解析：本题考查椭圆的几何性质.因为 a= 2，b=1,所以c=1，当MN 丄x 轴时，由r I Ji"IPQIo2,又PQ 过原点且与MN 平行，所以|PQ|=2b=2，, MMla 所以丨MN| = 2 2;当查线一MN 的斜率存在时，线 MN 的方程为y = k （x~1）丁则直线PQ 的方程 2 则 X1 + X2 —4k 22k +1 ①，XlX2 2k 2_2 ②，所以 |MN| 2k + 1 =X2X1+X2 2 2 2 +k 同理可求得 -4XI X 2,将①②代入化简整理，得| MN| = IPQI 2k +1 IPQI 2 2. | MN|答案：2 2［能力挑战］15. (2018-烟台一模)己知椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上，焦距为2，离心率为1■2(1) 求椭圆C的方程；(2) 设直线I经过点M0,1)，且与椭圆C交于A，B两点，若AM=2MB，求直线|的方程.解析：(1)设椭圆方程为2十1（ a 〉0，b>0）因为c=1,乃=了，所以 a=2，b= 3,所以椭圆c 的方程为x +y 、+ =1. 4 3(2)由题意得直线I 的斜率存在，设直线I 的方程为y=kx+1,则由y= k"x+ 1,L2 2X y + = 1 4 32）X 2得（3+4k+8kx — 8=0，且△〉（）设/\（xi ，yi ），B （X2，y2），则由 Aiyi= 2MB 得 Xi = —2X2.-8kX I + X2=2, + 4k '-8k X2=2 3+4kX1. X2=、_8J3+4k所以-2x3+4k又 tan 2 AMB = tan 120 °= 且由x y 2_3_ 3y 消去x 2,得 8k 2 所 2= 3+4k 2.3 + 4k 解得k k=±+ 可得X --------------- 3 m。

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第八章解析几何 51 Word版含答案-数学备课大师【全免费】

课时作业 51 证明、最值、范围、存在性问题1．(2018·四川成都高中毕业班第一次诊断检测)已知椭圆x 25＋y 24＝1的右焦点为F ，设直线l ：x ＝5与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线l 1与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．(1)若直线l 1的倾斜角为π4，求△ABM 的面积S 的值；(2)过点B 作直线BN ⊥l 于点N ，证明：A ，M ，N 三点共线．解析：(1)由题意，知F (1,0)，E (5,0)，M (3,0)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． ∵直线l 1的倾斜角为π4，∴k ＝1.∴直线l 1的方程为y ＝x －1，即x ＝y ＋1. 代入椭圆方程，可得9y 2＋8y －16＝0. ∴y 1＋y 2＝－89，y 1y 2＝－169.∴S △ABM ＝12·|FM |·|y 1－y 2|＝y 1＋y 22－4y 1y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－892＋4×169＝8109. (2)设直线l 1的方程为y ＝k (x －1)．代入椭圆方程，得(4＋5k 2)x 2－10k 2x ＋5k 2－20＝0，则x 1＋x 2＝10k 24＋5k 2，x 1x 2＝5k 2－204＋5k 2.∵直线BN ⊥l 于点N ，∴N (5，y 2)． ∴k AM ＝－y 13－x 1，k MN ＝y 22.而y 2(3－x 1)－2(－y 1)＝k (x 2－1)(3－x 1)＋2k (x 1－1)＝－k [x 1x 2－3(x 1＋x 2)＋5]＝－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫5k 2－204＋5k 2－3×10k 24＋5k 2＋5＝0，∴k AM ＝k MN .故A ，M ，N 三点共线．2．(2018·广东省五校高三第一次联考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x ＋y ＋1＝0与以椭圆C 的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点M (2,0)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点S 和T ，若椭圆C 上存在点P 满足OS →＋OT →＝tOP →(其中O 为坐标原点)，求实数t 的取值范围．解析：(1)由题意知，以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为(x －c )2＋y 2＝a 2，∴圆心到直线x ＋y ＋1＝0的距离d ＝c ＋12＝a .(*)∵椭圆C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， ∴b ＝c ，a ＝2c ，代入(*)式得b ＝c ＝1，∴a ＝2b ＝2，故所求椭圆方程为x 22＋y 2＝1.(2)由题意知，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k (x －2)，设P (x 0，y 0)，将直线l 的方程代入椭圆方程得(1＋2k 2)x 2－8k 2x ＋8k 2－2＝0，∴Δ＝64k 4－4(1＋2k 2)(8k 2－2)>0，解得k 2<12.设S (x 1，y 1)，T (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8k 21＋2k 2，x 1x 2＝8k 2－21＋2k 2，∴y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2－4)＝－4k1＋2k2.由OS →＋OT →＝tOP →，得tx 0＝x 1＋x 2，ty 0＝y 1＋y 2，当t ＝0时，直线l 为x 轴，则椭圆上任意一点P 满足OS →＋OT →＝tOP →，符合题意；当t ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧tx 0＝8k 21＋2k2ty 0＝－4k1＋2k2，∴x 0＝1t ·8k 21＋2k 2，y 0＝1t ·－4k 1＋2k 2. 将上式代入椭圆方程得32k4t 21＋2k22＋16k2t 21＋2k22＝1，整理得t 2＝16k 21＋2k 2＝161k2＋2，由k 2<12知，0<t 2<4，所以t ∈(－2,0)∪(0,2)，综上可得，实数t 的取值范围是(－2,2)．3．(2018·湘中名校联考)如图，曲线C 由上半椭圆C 1：y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0，y ≥0)和部分抛物线C 2：y ＝－x 2＋1(y ≤0)连接而成，C 1与C 2的公共点为A ，B ，其中C 1的离心率为32.(1)求a ，b 的值；(2)过点B 的直线l 与C 1，C 2分别交于点P ，Q (均异于点A ，B )，是否存在直线l ，使得以PQ 为直径的圆恰好过点A ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．解析：(1)在C 1，C 2的方程中，令y ＝0，可得b ＝1，且A (－1,0)，B (1,0)是上半椭圆C 1的左、右顶点．由e ＝c a ＝32及a 2－c 2＝b 2＝1可得a ＝2，∴a ＝2，b ＝1. (2)存在．由(1)知，上半椭圆C 1的方程为y 24＋x 2＝1(y ≥0)．由题易知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)．代入C 1的方程，整理得 (k 2＋4)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0.(*) 设点P 的坐标为(x P ，y P )，∵直线l 过点B ，∴x ＝1是方程(*)的一个根．由求根公式，得x P ＝k 2－4k 2＋4，从而y p ＝－8kk 2＋4，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2－4k 2＋4，－8k k 2＋4. 同理，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1k ≠0，y ＝－x 2＋1y ≤0得点Q 的坐标为(－k －1，－k 2－2k )，∴AP →＝2kk 2＋4(k ，－4)，AQ →＝－k (1，k ＋2)．连接AP 、AQ ，依题意可知AP ⊥AQ ，∴AP →·AQ →＝0，即－2k2k 2＋4[k －4(k ＋2)]＝0，∵k ≠0，∴k －4(k ＋2)＝0，解得k ＝－83.经检验，k ＝－83符合题意，故直线l 的方程为y ＝－83(x －1)．4．(2018·东北三省四市联考)已知椭圆E 的一个顶点为A (0，－1)，焦点在x 轴上，若椭圆右焦点到直线x －y ＋22＝0的距离是3.(1)求椭圆E 的方程；(2)设直线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)与该椭圆交于不同的两点B ，C ，若坐标原点O 到直线l 的距离为32，求△BOC 面积的最大值．解析：(1)由题意b ＝1，右焦点(c,0)(c >0)到直线x －y ＋22＝0的距离为d ＝|c ＋22|2＝3，∴c ＝2，又∵a 2－b 2＝c 2， ∴a ＝3，又∵椭圆E 的交点在x 轴上， ∴椭圆E 的方程为x 23＋y 2＝1.(2)设B (x 1，y 1)，C (x 1，y 2)，则联立直线l 与椭圆方程有⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2＋3y 2＝3，得(3k 2＋1)x2＋6mkx ＋3m 2－3＝0.又|BC |＝x 1－x 22＋y 1－y 22＝1＋k2123k 2－m 2＋13k 2＋1，平方得|BC |2＝121＋k23k 2－m 2＋11＋3k 22， ① 由O 到直线l 的距离为|m |1＋k2＝32，得m 2＝34(k 2＋1)，代入①式，得|BC |2＝39k 4＋10k 2＋19k 4＋6k 2＋1＝3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋49k 2＋1k 2＋6，当且仅当k 2＝13时，9k 2＋1k 2≥6，|BC |有最大值2.∴(S △BOC )max ＝12×2×32＝32，∴△BOC 的面积的最大值为32. 5．(2018·陕西省高三教学质量检测试题(一))已知F 1，F 2为椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，点P (1，32)在椭圆E 上，且|PF 1|＋|PF 2|＝4.(1)求椭圆E 的方程；(2)过F 1的直线l 1，l 2分别交椭圆E 于A ，C 和B ，D ，且l 1⊥l 2，问是否存在常数λ，使得1|AC |，λ，1|BD |成等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．解析：(1)∵|PF 1|＋|PF 2|＝4， ∴2a ＝4，a ＝2.∴椭圆E ：x 24＋y 2b2＝1.将P (1，32)代入可得b 2＝3，∴椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)①当AC 的斜率为零或斜率不存在时，1|AC |＋1|BD |＝13＋14＝712；②当AC 的斜率k 存在且k ≠0时，AC 的方程为y ＝k (x ＋1)，代入椭圆方程x 24＋y 23＝1，并化简得(3＋4k 2)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0.设A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 23＋4k 2，x 1·x 2＝4k 2－123＋4k 2.|AC |＝1＋k 2|x 1－x 2| ＝1＋k2[x 1＋x 22－4x 1x 2]＝121＋k23＋4k2.∵直线BD 的斜率为－1k，∴|BD |＝12[1＋－1k2]3＋4－1k2＝121＋k 23k 2＋4.∴1|AC |＋1|BD |＝3＋4k 2121＋k 2＋3k 2＋4121＋k 2＝712. 综上，2λ＝1|AC |＋1|BD |＝712，∴λ＝724.故存在常数λ＝724，使得1|AC |，λ，1|BD |成等差数列．[能力挑战]6．(2017·山东卷)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，焦距为2. (1)求椭圆E 的方程；(2)如图，动直线l ：y ＝k 1x －32交椭圆E 于A ，B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为k 2，且k 1k 2＝24.M 是线段OC 延长线上一点，且|MC |∶|AB |＝2∶3，⊙M 的半径为|MC |，OS ，OT 是⊙M 的两条切线，切点分别为S ，T .求∠SOT 的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率．解析：(1)由题意知e ＝c a ＝22，2c ＝2，所以a ＝2，b ＝1，所以椭圆E 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝k 1x －32，得(4k 21＋2)x 2－43k 1x －1＝0.由题意知Δ＞0，且x 1＋x 2＝23k 12k 21＋1，x 1x 2＝－122k 21＋1，所以|AB |＝ 1＋k 21|x 1－x 2|。

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