解直角三角形的应用(仰角和俯角问题) PPT
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浙教版数学九年级下册1.3.3解直角三角形 课件(共15张PPT)
那什么是仰角？什么是俯角呢？
导入新知
如图， 在进行测量时，从 下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角；
仰角 俯角
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 【分析】（1）C观测D的仰角应为CD与水平面的较小的夹 角，即∠DCE；C观测B的俯角应为CB与水平线的较小的夹 角，即为∠BCE，不难得出∠BCD=∠DCE+∠BCE；（2） 易得CE=AB，则由直角三角形的锐角函数值即可分别求得 BE和DE，求和即可.
拓展延伸 1.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟 从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶 部仰角是450,而大厦底部的俯角是370, 求该大厦的的高度 (结果精确到0.1m).
分析:结合仰角与俯角理解图形，先过点A作AE⊥CD于 E，可得四边形ABCE是矩形，可得BC=AE,然后分别解 两个直角三角形，可得大厦的高度.
新知讲解
问题2：如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验 楼的窗口C测得教学楼顶总D的仰角为18°，教学楼底部B的俯 角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m. （结果精确到0.1m.参考数据： tan20°≈0.36,tan18°≈0.32） (2)求教学楼的高BD .
解：（2）由已知得CE=AB=30（m）, 在Rt△CBE中，BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m)， 在Rt△CDE中，DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m)， ∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4（m）. 答：教学楼的高为20.4m.
1.3 解直角三角形（3）
—— 仰角与俯角
浙教版
九年级下
导入新知
复习回顾： 堤坝横断面的问题实质是解有关梯形的计算问题，利 用坡度可以把有关线段分别与梯形的高建立联系，从 而求解. 某人沿着坡角为45 °的斜坡走了310 2 m，则此人的垂 直高度增加了____________m . 310
解直角三角形的应用仰角与俯角问题公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
A
D xF
30°
C
Ex B
P α β
归纳与提升
P
450
O P
O
45°
B
30°
A C
30°
B
450
45°
O
A
30°60° A
45° 22000米 45°
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
3 450)m.
B
A
4. 两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50米，
从AB旳顶点B测得CD旳顶部D旳仰角β＝300,
测得其底部C旳俯角a＝600, 求两座建筑物AB 及CD旳高.
30° 60°
50米
（第 2 题）
合作与探究
变题2：如图，直升飞机在高为200米旳大楼AB
左侧P点处，测得大楼旳顶部仰角为45°,测得
大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间旳水
平距离.
A
答案: (300 100 3) 米
P 45°
30°
O
200米 D
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米旳大楼AB上 方P点处，从大楼旳顶部和底部测得飞机旳仰 角为30°和45°，求飞机旳高度PO .
P
答案: (100 3 300) 米
O
=300 1.20
图3019.4.4
2、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m旳D 处观察旗杆顶部A旳仰角为60°,观察底部B旳仰 角为45°,求旗杆旳高度
A
B
D 40 C
1、在山脚C处测得山顶A旳仰角为45°。问 题如下： 1）沿着水平地面对前300米到达D点，在D点 测得山顶A旳仰角为600 , 求山高AB。
D xF
30°
C
Ex B
P α β
归纳与提升
P
450
O P
O
45°
B
30°
A C
30°
B
450
45°
O
A
30°60° A
45° 22000米 45°
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
3 450)m.
B
A
4. 两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50米，
从AB旳顶点B测得CD旳顶部D旳仰角β＝300,
测得其底部C旳俯角a＝600, 求两座建筑物AB 及CD旳高.
30° 60°
50米
（第 2 题）
合作与探究
变题2：如图，直升飞机在高为200米旳大楼AB
左侧P点处，测得大楼旳顶部仰角为45°,测得
大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间旳水
平距离.
A
答案: (300 100 3) 米
P 45°
30°
O
200米 D
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米旳大楼AB上 方P点处，从大楼旳顶部和底部测得飞机旳仰 角为30°和45°，求飞机旳高度PO .
P
答案: (100 3 300) 米
O
=300 1.20
图3019.4.4
2、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m旳D 处观察旗杆顶部A旳仰角为60°,观察底部B旳仰 角为45°,求旗杆旳高度
A
B
D 40 C
1、在山脚C处测得山顶A旳仰角为45°。问 题如下： 1）沿着水平地面对前300米到达D点，在D点 测得山顶A旳仰角为600 , 求山高AB。
24.4.3 解直角三角形的应用—仰角、俯角(课件)九年级数学上册(华东师大版)
即该建筑物 CD 的高度约为 42 m.
第24章 解直角三角形
知识回顾
仰角、俯角问题： 1.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平 线的夹角叫做俯角.
2.梯形通常分解成矩形和直角三角形来处理.
3.实际问题转化为几何问题.把四边形问题转化为特殊四边形与三角形来 解决.
DC
tan54o 40 1.3840 55.2m，
∴AB = AC－BC ≈ 55.2－40 = 15.2 (m).
第24章 解直角三角形
第24章 解直角三角形
仰角、俯角问题
| 24.4 解直角三角形 第3课时 |
华师版(2012)九年级上册数学
知识回顾
在解直角三角形的过程中，重要关系式： (1)三边之间的关系 a2 + b2 = c（2 勾股定理） (2)两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系
第24章 解直角三角形
第24章 解直角三角形
解：如题图，延长 AE 交 CD 于点 G.设 CG＝x m．
在 Rt△ECG 中，∠CEG＝45°，则 EG＝CG＝x m．
在 Rt△ACG 中，
∵∠CAG＝30°，tan∠CAG＝CAGG，
∴AG＝ tan
C∠GCAG＝
3x m．
∵AG－EG＝AE，∴ 3x－x＝30，
解得 x＝15( 3＋1)．故 CD＝15( 3＋1)＋1.5≈42(m)．
2
部分的面积为 2 cm2（根号保留）．
图3
图4
第24章 解直角三角形
5.建筑物 BC 上有一旗杆 AB，由距 BC 40 m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰 角为 54°，观察底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度（精确到 0.1 m）. 解：在等腰 Rt△BCD 中，∠ACD = 90°， BC = DC = 40 m， ∴AC tan ADC DC. 在 Rt△ACD 中 tan ADC AC ，
冀教版九年级数学上册《解直角三角形的应用》PPT精品教学课件
在图中，α=30°,β=60°.Rt△ABD中，
α=30°，AD＝120，所以利用解直角
三角形的知识求出BD；类似地可以求
出CD，进而求出BC．
随堂练习
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．
∵ tan =
, tan =
3
40 3
3
CD AD tan 120 tan 60 120 3 120 3
随堂练习
1.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的
位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度
9.5
约为______m.（精确到0.1
m,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
BD AD tanα 120 tan 30 120
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1
答：这栋楼高约为277.1m.
解直角三角形的
26.4
应用
第2课时
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
B
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：sin A
a
b
a
, cos A , tan A .
c
c
b
c
a
A
b
C
情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
B
A
α=30°，AD＝120，所以利用解直角
三角形的知识求出BD；类似地可以求
出CD，进而求出BC．
随堂练习
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．
∵ tan =
, tan =
3
40 3
3
CD AD tan 120 tan 60 120 3 120 3
随堂练习
1.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的
位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度
9.5
约为______m.（精确到0.1
m,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
BD AD tanα 120 tan 30 120
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1
答：这栋楼高约为277.1m.
解直角三角形的
26.4
应用
第2课时
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
B
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：sin A
a
b
a
, cos A , tan A .
c
c
b
c
a
A
b
C
情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
B
A
解直角三角形的应用(仰角和俯角问题)
角函数求解
计算角度证结果：检 查计算结果是 否满足三角形 内角和为180
度的条件
添加标题
确定已知条件：已知三角形的边长和角度
添加标题
利用正弦定理：sin/ = sinB/b = sinC/c
添加标题
利用余弦定理：cos = (b^2 + c^2 - ^2) / (2bc)
正弦定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正弦值乘以斜边的长度
余弦定理：在直角三角形中 任意两边长度的平方和等于 斜边的平方
正切定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正切值乘以斜边的长度
余切定理：在直角三角形中 任意两边长度的平方差等于 斜边的平方
正割定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正割值乘以斜边的长度
确保测量工具的 准确性和稳定性
避免在危险区域 进行测量如高空、
高压电等
遵守操作规程确 保人身安全
做好防护措施如 佩戴安全帽、手
套等
及时清理现场避 免杂物影响测量
结果
遇到突发情况及 时停止操作并寻
求帮助
仰角和俯角为0度：此时三角形退化为直线无法求解
仰角和俯角为90度：此时三角形退化为直角三角形可以直接求解
全站仪等
测量误差：注 意测量误差对 仰角和俯角测 量结果的影响
测量环境：注 意测量环境的 影响如温度、 湿度、风速等
测量方法：注 意测量方法的 选择如直接测 量、间接测量
等
测量误差：测量工具的精度、测量人员的操作水平等
计算误差：计算过程中的舍入误差、公式使用错误等
环境误差：温度、湿度、光照等环境因素对测量结果的影响
添加文档副标题
目录
01.
02.
计算角度证结果：检 查计算结果是 否满足三角形 内角和为180
度的条件
添加标题
确定已知条件：已知三角形的边长和角度
添加标题
利用正弦定理：sin/ = sinB/b = sinC/c
添加标题
利用余弦定理：cos = (b^2 + c^2 - ^2) / (2bc)
正弦定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正弦值乘以斜边的长度
余弦定理：在直角三角形中 任意两边长度的平方和等于 斜边的平方
正切定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正切值乘以斜边的长度
余切定理：在直角三角形中 任意两边长度的平方差等于 斜边的平方
正割定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正割值乘以斜边的长度
确保测量工具的 准确性和稳定性
避免在危险区域 进行测量如高空、
高压电等
遵守操作规程确 保人身安全
做好防护措施如 佩戴安全帽、手
套等
及时清理现场避 免杂物影响测量
结果
遇到突发情况及 时停止操作并寻
求帮助
仰角和俯角为0度：此时三角形退化为直线无法求解
仰角和俯角为90度：此时三角形退化为直角三角形可以直接求解
全站仪等
测量误差：注 意测量误差对 仰角和俯角测 量结果的影响
测量环境：注 意测量环境的 影响如温度、 湿度、风速等
测量方法：注 意测量方法的 选择如直接测 量、间接测量
等
测量误差：测量工具的精度、测量人员的操作水平等
计算误差：计算过程中的舍入误差、公式使用错误等
环境误差：温度、湿度、光照等环境因素对测量结果的影响
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01.
02.
解直角三角形的应用--仰角,俯角
知识点 1、仰角、俯角 铅垂线： 水平线：视线： 视角： 仰角：从______看，_____与_____的夹角 俯角：从______看，_____与_____的夹角 2、方向角：在平面上过观测点O ，画一水平线和一条铅垂线，则从点O 出发的视线与铅垂线的夹角，叫做点O 的方向角。
注：（1）方向角通常以南北方向线为主分，分南偏和北偏（东、西） （2）观测点不同，所得方向角不同，但各观测点的南北方向线是互相平行的。
3、方位角：从某点的正北方向线按顺时针方向转到目标方向的水平角叫做方位角。
1、如图，为了测量电线杆的高度AB,在离线电线杆22.7米的C 处，用高为1.20米的测角仪CD 测量电线杆顶端B 的仰角α=220,求电线杆的高度（精确到0.1米） 2、为了测量顶部不能达到的建筑物AB 的高度，现在地平面上取一点C ，用测量仪测得A 点的仰角为450，再前进20米取一点D ，使点D 在BC 的延长线上，此时得A 的仰角为300，已知测量仪的高为1.5米，求建筑物AB 的高度。
3、 4、小王同学在学校某建筑物的C 处测得顶部A的仰角为300，旗杆底部B 的俯角为450，若旗杆底部点B 到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶点A 离地面的高为多少米 总结：两个基本图形BC=AD(cot α+cot β) BC=AD(cot α-cot β)提升： 1、如图,A 城气象部门测得今年第9号台风上午8时在A 城南偏东300的海面生成，并以每小时40海里的速度向正北方向移动，上午10时测得台风中心移到A 城南偏东450的方向，若台风中心120海里将受台风影响， (1)问A 城是否受9号台风影响？(2)若受到台风影响，A 城什么时候受到台风影响？什么时候脱离台风影，受台风影响几个小时分析：A 城是否受9号台风影响，就是要看A 城到台风中心的距离是否大小120海里。
台风中心是运动的，而A 城与台风中心的距离是变化的，因而只看A 城到台风移动路线BC 的距离是否大于120海里。
《解直角三角形》-完整版PPT课件
整理，得4t2-26t+39=0
解之，得
t1
13413,t2
13 13 4
∴台风抵达D港的时间为 1 3 1 3 小时.
B
∵轮船从A处用 1 3
≈25.5.
4
13
4
小时到达D港的速度为60÷
1
3413∴为台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6里/时.
例7 如图，公路MN和公路N上沿PN方向行驶时，学校是否会受 到噪声影响？请说明理由（2）如果受影响，已知拖拉机的速 度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其 他特殊图形的组合；
（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现
例1 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行
计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，
那么BC= ，
3
∴tan30°= AC 1 3 BC 3 3
A
D
C
B
祝同学们学习进步！ 再见！
∴C1D0=201208（02米）
学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时= 时=1 24秒
150
小结：
1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模 型转化为数学问题 2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其 是对于一些非直角三角形图形，必须添加 适当的辅助线，才能转化为直角三角形的 问题来解决
C FG
∵ sinB= ，AG AB
D E
AG=AB•sinB=415•sin37°=415 06=
A
37 °B
249 25cm，
即EF 25cm
答：球的直径约为25cm
沪科版九年级数学上册《仰角、俯角在解直角三角形中的运用》课件
CE＝sinC6D0°＝2
3＋1.5 ＝(4＋
3
3)≈5.7(米)，答：拉线 CE 的长约为 5.7 米
2
11．(14分)为了缓解长沙市区内一 些主要路段交通拥挤的现状，交警队 在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)．已知立杆AB高度是3 m， 从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求 路况显示牌BC的高度．
23．2 解直角三角形及其运用
仰角、俯角在解直角三角形中的运用
仰角，俯角：如图，从下往上看，___视__线__与__水__平__线____的夹角叫做仰角，从 上往下看，视线与水平线的夹角叫做___俯__角___．图中的∠1就是俯角，∠2就 是仰角．
仰角、俯角在解直角三角形中的应用
1．(6 分)如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道(B，C
5．(6分)如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小 船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝ _____1_0_0_米．
6．(10分)天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔 的高度．如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔 方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB＝112 m．根据这个兴趣 小组测得的数据，计算天塔的高度CD.(tan36°≈0.73，结果保留整数)
4．(6分)在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图所示)， 为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取 ∠ABD＝140°，BD＝1 000 m，∠D＝50°.为了使开挖点E在直线AC 上．那么DE＝____6_4_2_.8__m___．(供an50°≈1.192)
华东师大版九年级数学上册课件：24.解直角三角形的应用(方向角、俯角、仰角)
∴ = 2MN = 2
N = 3MN = 3
∆中，∵ ∠BNM = 90°, ∠MBN = 45°
∴ BN = MN = ,
∵AN+BN=AB
BM= 2MN = 2
∴ 3 + = 300(√3 + 1)
∴ = 2 = 600
∴ = 300
∴ = 2 = 300 2
在地平面上取一点C，用测量仪测得点A的仰角为45°，
再向后退20米取一点D，使点D在BC的延长线上，此时测
得点A的仰角为30°，已知测量仪的高为1.5米，求建筑
物AB的高度.
解：∆中， =
=
tan45°
∆中， =
= 3
tan30°
∴ = −
在教室的窗台前看操场上的旗杆，心想：“站
在二楼可以利用解直角三角形测得旗杆的高度
吗？”他望着旗杆顶端和旗杆底部，可以测得
视线与水平线之间的夹角各一个，但是，这两
个角怎样命名区分呢？
【自主学习】阅读教材第113—114页，并完
成下列各题
如图，∠CAE，∠DAE在测量
中各叫什么角呢？
∠CAE叫做仰角
∠DAE叫俯角
为α，AC＝7米，则树高BC为 7tan 米．
2.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大
树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的
底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5
m，则大树的高度为 5 3 + 5 _m(结果保留
根号)．
及时反馈一
1.如图，为了测量顶部不能到达的建筑物AB的高度，先
∴ 与 之间的距离为100海里
∴ = 50
（2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁．
N = 3MN = 3
∆中，∵ ∠BNM = 90°, ∠MBN = 45°
∴ BN = MN = ,
∵AN+BN=AB
BM= 2MN = 2
∴ 3 + = 300(√3 + 1)
∴ = 2 = 600
∴ = 300
∴ = 2 = 300 2
在地平面上取一点C，用测量仪测得点A的仰角为45°，
再向后退20米取一点D，使点D在BC的延长线上，此时测
得点A的仰角为30°，已知测量仪的高为1.5米，求建筑
物AB的高度.
解：∆中， =
=
tan45°
∆中， =
= 3
tan30°
∴ = −
在教室的窗台前看操场上的旗杆，心想：“站
在二楼可以利用解直角三角形测得旗杆的高度
吗？”他望着旗杆顶端和旗杆底部，可以测得
视线与水平线之间的夹角各一个，但是，这两
个角怎样命名区分呢？
【自主学习】阅读教材第113—114页，并完
成下列各题
如图，∠CAE，∠DAE在测量
中各叫什么角呢？
∠CAE叫做仰角
∠DAE叫俯角
为α，AC＝7米，则树高BC为 7tan 米．
2.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大
树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的
底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5
m，则大树的高度为 5 3 + 5 _m(结果保留
根号)．
及时反馈一
1.如图，为了测量顶部不能到达的建筑物AB的高度，先
∴ 与 之间的距离为100海里
∴ = 50
（2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁．
4.4解直角三角形的应用课件九年级数学上册
感悟新知
水平方向飞行 200m 到达点 Q，测得奇楼底端 B 的俯 角为 45° ，求奇楼 AB 的高度．(结果精确到 1m，参 考数据： sin 1 5 ° ≈ 0 . 26，cos 15 ° ≈ 0 . 97， tan15° ≈ 0.27) 解：如图，延长BA交PQ的 延长线于点C，则∠ACQ＝90°. 由题意得，BC＝225 m，PQ＝200 m，
课堂新授
2. 解决实Βιβλιοθήκη 问题时，常见的基本图形及相应的关系式如下 表所示：
图形
关系式
图形
关系式
AC＝BC·tanα， AG＝AC＋BE
BC＝DC－BD＝ AD·(tanα －tanβ )
课堂新授
续表
图形
关系式
AB＝DE＝ AE·tanβ， CD＝CE＋DE ＝AE·(tanα＋
tanβ)
图形
关系式
感悟新知
(1) 求登山缆车上升的高度 DE； (2)若步行速度为 30m/min，登山缆车的速度为60m/min，
求 从山底 A 处到达山顶 D 处大约需要多少分钟 .(结果 精确到 0.1min，参考数据： sin53° ≈ 0.80， cos53° ≈ 0.60，tan53° ≈ 1.33)
感悟新知
课堂新授
例2
课堂新授
解题秘方：在建立的非直角三角形模型中，用 “化斜为直法”解含公共直角边的 直角三角形.
课堂新授
课堂新授
计算结果必须根据 题目要求进行保留.
课堂新授
方法点拨 解直角三角形的实际应用问题的求解方法： 1. 根据题目中的已知条件，将实际问题抽象为解直角三角
形的数学问题， 画出平面几何图形，弄清已知条件中 各量之间的关系； 2. 若条件中有直角三角形，则直接选择合适的三角函数关 系求解即可；若条件中没有直角三角形，一般需添加辅 助线构造直角三角形，再选用合适的三角函数关系求解.
解有关仰角、俯角的问题-课件
11．如图，孔明同学在学校某建筑物的 C 点处测得旗杆顶部 A 点的仰 角为 30°，旗杆底部 B 点的俯角为 45°，若旗杆底部 B 点到建筑物的 水平距离 BE＝9 米，旗杆台阶高 1 米，则旗杆顶点 A 离地面的高度为 __(3___3_＋__1_0_) ____米．(结果保留根号)
12．某城市在发展规划中，需要移走一棵古树AB，在地面上事先划定 以B为圆心，半径与AB等长的圆形为危险区，现在一名工人站在离B点 3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为 30°，问距离B点8米远的保护物是否在危险区内？
则 B，C 两地之间的距离为( A )
A．100 3 m B．50 2 m
C．50 3 m
100 3 D. 3 m
3．升国旗时，某同学在距旗杆底部 24 米处行注目礼，当国旗升到旗
杆顶端时，该同学视线的仰角恰好为 30°，若他两眼距离地面 1.5 米， 则旗杆的高度为__(_8___3_＋__32_) ______米．(结果保留根号)
4．(2015·阜新)如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部 A 看地面上的一 点 B，俯角为 30°，已知地面上的这点与楼的水平距离 BC 为 30 m，那 么楼的高度 AC 为__1_0__3___m．(结果保留根号)
5．如图，甲、乙两楼相距 20 m，甲楼高 20 m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶， 仰角为 60°，则乙楼的高为__2_0_(__3_＋__1_)_m____．(结果可用根式表示)
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
冀教版九年级数学上册26.仰角、俯角、方向角课件
P ， C 在一条直线上，且 P 点到塔底 B 的距离比到树底 C 的距离多8米，
求塔高 AB . (结果精确到1米.参考数据： sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80，
tan 37°≈0.75，
≈1.73)
1
2
3
4
第1课时
仰角、俯角、方向角
知识梳
理
课时学业质量评价
解：如图，延长 CD 交 GH 于点 E ，延长 BA 交 GH 于点 F .
在Rt△BCD中,tan∠CBD=tan 60°=
1
= .
tan 60° 3
.
若设CD=x,则BD=
在Rt△ACD中，∠CAD=30，
CD 即 AD CD
tan
CAD
tan
30
所以
,
tan 30
AD
∵ AD BD
AB
， AB 30
40
20，
60
3x .
典例精讲
例1
如图所示,一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A处
看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40 min后,渔船行驶到B处,此
时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心,10海里为
半径的范围内是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航行,有
没有进入危险区的可能?
典例精讲
解: 如图所示,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,则∠CBD=60°,
水平距离BC=_________米.
100
A
B
图①
C
当堂训练
2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测
求塔高 AB . (结果精确到1米.参考数据： sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80，
tan 37°≈0.75，
≈1.73)
1
2
3
4
第1课时
仰角、俯角、方向角
知识梳
理
课时学业质量评价
解：如图，延长 CD 交 GH 于点 E ，延长 BA 交 GH 于点 F .
在Rt△BCD中,tan∠CBD=tan 60°=
1
= .
tan 60° 3
.
若设CD=x,则BD=
在Rt△ACD中，∠CAD=30，
CD 即 AD CD
tan
CAD
tan
30
所以
,
tan 30
AD
∵ AD BD
AB
， AB 30
40
20，
60
3x .
典例精讲
例1
如图所示,一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A处
看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40 min后,渔船行驶到B处,此
时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心,10海里为
半径的范围内是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航行,有
没有进入危险区的可能?
典例精讲
解: 如图所示,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,则∠CBD=60°,
水平距离BC=_________米.
100
A
B
图①
C
当堂训练
2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测
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当堂反馈
2、如图,从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是
45°和30°，已知CB=200m，点D在BC上，则点D离
树的顶点A的距离为
。
A
45°
30°
B
C
D
3、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两 个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测 得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图 5）．求A、B两个村庄间的距离．（结果保留根 号）.
┌
A
C
探究2：如图，小兰发现了另外一个测量操场上旗杆高度
的方法，她把测角仪搬到教学楼的三楼窗口处，测得旗杆 的顶部仰角为45°,测得旗杆底部俯角为30°，教学楼离 旗杆底部200米，然后她也很快就算出旗杆的高度了。
数学建模及 方程思想
简单实 际问题
构建
数学模型
思想与方法
解方程
解
解
直角三角形
三角形 梯形
衡阳迴雁峰
课堂引入
青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试， 永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处 观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得 懒洋洋所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测 得B处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速 度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精 确到个位）．
答案：AB≈520（米）
Q
P 30 °
60 °
450
A
B
C
图5
课堂小结
今天的课堂，你收获了什么呢？
等边三角形的性质和判定 分类讨论的数学思想 类比的学习方法
研究几何图 形三步曲
定义
性质 判定
学习新知
仰角和俯角
向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
B视线
仰角
O
俯角
c a
(3)边角之间的关系:
sinA＝ a c
cosA＝
b c
a tanA＝
b
Ａ
bＣ
温故而知新
二、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= 3 3
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC= 3
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= 3tan
m （4）若∠A=α°，BC=m，则AC= t a n B
解直角三角形的应用(仰角和俯角问题)
课堂引入
每周一清晨，学校的全体师生都要举行升旗仪式 。可是我们经常发现，在国歌声中，旗手升旗的速 度有快有慢，很难做到与音乐的节奏同步。现在我 们学校准备投资换一根电动旗杆。请你帮忙计算国 旗上升的速度，让国旗上升的速度与音乐同步。
利用除三了角用形相相似似，可还以可解以决用一其些他不方能法直来接测测量量的物体的 长度的这问些题不能直接测量的物体的长度吗？
探究1：如图，小明发现了另外一个利用解直角三角
形，测量操场上旗杆高度的方法，离旗杆底部10米远 处，目测旗杆的顶部，仰角为30度，并已知目高为 1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 A 你能将实际问题归结为数学问题吗？
?
B
30°
10米
E
1.65米
C
D
解：由题意得，在Rt△ABE中
练习1：如图，小兰发现了另外一个测量操场上旗杆高度
答案：约7秒
“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了 舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中， 水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞 机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续 向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的 方向上，请你计算当飞机飞临F点 的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约 为多少米？
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
解：由题意得，在Rt△ABE中
巩固提升
青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试， 永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处 观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得 懒洋洋所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测 得B处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速 度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精 确到个位）．
测国旗杆的高度
一、测量工具：皮尺（长度用a、 b、c……表示）
示）
测倾器（角度用 α、β 、γ ……表
二、要求：1、设计测量方案
2、计算
知识回顾
一、如图，Rt△ABC中，∠C=90b2＝c2（勾股定理）；
Ｂ
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
A水平线
C视线
新知巩固
变式1：一架直升飞机在200米的高空P处，测得大 楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°， 求大楼之间的水平距离和大楼AB的高。
A
P 200米
45° D
30°
O
B
问题1 学校操场上的国旗杆要更换，要求新 旗杆与旧旗杆一样高，学校决定把测量旧旗杆 高的任务交给我们，为了课下顺利完成测量任 务，今天请同学们设计出一套切实可行的测量 方案。
组合图形
通过作高 转化为直 角三角形
的方法，她把测角仪搬到教学楼的三楼窗口处，测得旗杆 的顶部仰角为45°,测得旗杆底部俯角为30°，教学楼离 旗杆底部200米，请你帮忙计算出旗杆的高度。
探究2：如图，小兰发现因为刚下过雨旗杆旁边有一滩水，
不太方便测自己离旗杆得距离，她在A处测得旗杆的顶部 仰角为45°,然后后退10米测得旗杆的顶部仰角为30°， 然后她也很快就算出旗杆的高度了。 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
答案：约7秒
思想与方法
1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个 方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画 出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中 的边、角或它们之间的关系. 2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示 意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出 直角三角形.
学校操场上的国旗杆要更换，要求新旗杆与 旧旗杆一样高，学校决定把测量旧旗杆高的 任务交给我们，为了课下顺利完成测量任务， 今天请同学们设计出一套切实可行的测量方 案。