7.5.解直角三角形(1)

练一练:
1.在△ABC中，∠C=90°,a=10,∠B=60°, 解这个直角三角形. B 60° c=20 a=10 C
30°
b =10 3
A
练一练:
2.在△ABC中，∠C=90°,c=10, ∠A-∠B=30°,解这个直角三角形. A b=5 C
60°
c=10
30°
b=5 3
B
练一练: 3.在△ABC中,∠C=90°, a= 2 6 , b= 6 2 解这个直角三角形.
a a b tanA= sinA=cosB= cosA=sinB= b c c
(3)边角之间关系 (即锐角三角函数)
直角三角形中的2个锐角和3条边共5个元素中，需要知 道哪几个元素的值，你就可求出其余的元素？
二.例题分析
例1.△在ABC中,∠C=90°,a=5,∠A=30°,解 这个直角三角形. B 10 a=5 即求: ∠B, b,c 30° C b=5 3 A
的长. A
60°
b2-4ac=0
2
∠A=60° BC= ？ B
C
3
5 若 sin A ? 5
三.小结
1.由直角三角形中除直角外的已知元素，求 出所有未知元素的过程，叫解直角三角形. 2.直角三角形中除直角外的5个元素中，只 要知道其中2个（至少有一个是边），就可 求出其余的3个元素.
3.Rt△ABC(∠C=90°)中，5个元素a、b、c、 A A、B之间有如下关系: (1)三边之间关系: a2+b2=c2 C (2)锐角之间关系: ∠A+∠B=90° (3)边角之间关系 (即锐角三角函数) b ┓
B
a=2 6
60°
c =4 6
30°
C b=6 2
A
例2
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6, ∠A的 平分线AD= 4 3 ,求BC、AB的长.
先在△ACD中 求出∠CAD=30° A 6 4 3 C
30°
12 B
D 6 3
1.
2.已知:△ABC中,∠C=90°AB=2，且关于x的
方程x2-x+cos2A=0有两个相等的实数解，求BC
练习:
已知:在△ABC中, (1)∠A=90°, ∠B=25°,BC=4,求AB、AC(精 确到0.1) (2)CA=5,BC=4.2, ∠B=90°,求∠A的度数(精 确到0.1°)
小结与回顾
初中数学九年级下册
பைடு நூலகம்
（苏科版）
思考: 在直角三角形ABC中，除直角∠C外， 一共有5个元素，即3条边a、b、c和2个锐 角∠A、∠B.它们有哪些关系呢？
在Rt△ABC(∠C=90°)中，5个元素a、b、c、 ∠A、 ∠B之间有如下关系: A (1)三边之间关系 : a2+b2=c2 c b (2)锐角之间关系: ∠A+∠B=90° C ┓ B a
c a
B
a sinA=cosB= c
tanA=
cosA=sinB= tanB=
a b
b c
b a
4.正确选用以上关系式是解题的关键. 5.要善于将特殊角构造在直角三角形中.
二.例题分析
在Rt△ABC中,∠C=90°,a=104,b=20.49 求(1)c的大小(精确到0.01) (2) ∠A、 ∠B的大小(精确到0.01°)