2015届高考文科数学第一轮复习教案11.doc

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北师版高考总复习一轮文科数学精品课件选修4—5 不等式选讲第1课时绝对值不等式

因为f(x)=|x-a|+|x+3|≥|(x-a)-(x+3)|=|a+3|,
所以f(x)min=|a+3|,所以|a+3|>-a,即a+3<a或a+3>-a,
选修4—5 第1课时绝对值不等式
内
容
索
引
01
强基础增分策略
02
增素能精准突破
课标解读
衍生考点
核心素养
1.绝对值不等式的解法
1.理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对
2.与绝对值不等式有关的
值不等式的几何意义证明以下不等式:
参数范围
|a+b|≤|a|+|b|,|a-b|≤|a-c|+|c-b|.
因为|x-3|+|x+4|≥|x-3-x-4|=7,
所以m<7,则m的取值范围是(-∞,7).
考向3.利用绝对值三角不等式求参数范围
典例突破
例4.(2021全国乙,理23)已知函数f(x)=|x-a|+|x+3|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥6的解集;
(2)若f(x)>-a,求a的取值范围.
a 1 +a 2 +…+a n
均值,即
n
≥

1 2 … ,此式当且仅当 a1=a2=…=an 时取“=”号.
4.柯西不等式
(1)定理1:对任意实数a,b,c,d,有(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当向量(a,b)与向
量(c,d)共线时,等号成立.
(2)柯西不等式的向量形式,设α,β是两个向量,则|α·β|≤|α||β|,等号成立的条

人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件选修4—4 坐标系与参数方程第1节极坐标方程与参数方程

π
θ=4代入 ρ2-2ρcos
+1=0,得 ρ2-3 2ρ+1=0,∴ρ1+ρ2=3 2,ρ1ρ2=1,∴|AB|=|ρ1-ρ2|
= (1 + 2 )2 -41 2 =
(3 2)2 -4 × 1 = 14.
θ-4ρsin θ
考向2参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程
例2(2022全国甲,文22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
(1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个定点
叫做极点;自极点O引一条射线
再选定一个长度
(通常取弧度
O,
Ox,叫做极轴;
单位、一个角度
)及其正方向(通常取
单位
逆时针方
向),这样就建立了一个极坐标系.
|OM|
(2)极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的距离
叫做点M
的极径,记为 ρ ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角 xOM 叫做点
选修4—4 第1节极坐标方程与参数方程
内
容
索
引
01
强基础固本增分
02
研考点精准突破
课标解读
1.了解在直角坐标系伸缩变换作用下平
面图形的变化情况.
2.能用极坐标表示点的位置,理解在两个
坐标系中表示点的位置的区别,能进行极
坐标和直角坐标的互化.
3.能在极坐标系中给出简单图形的方程,
通过比较这些图形在两个坐标系中的方
程,理解用方程表示平面图形时选择适当
坐标系的意义.
4.了解参数方程及参数的意义.
5.能选择适当的参数写出直线、圆和圆
锥曲线的参数方程.
衍生考点
核心素养

2015年高考数学第一轮复习：求解析式

2015年高考文科数学第一轮复习：求函数解析式主编：宁永辉主编单位：永辉中学生学习中心方法一：系数待定法一、系数待定法描述：题目已知函数的函数类型，根据题目已知的函数类型，设函数的解析式；①一次函数：b kx x f +=)(；②二次函数：c bx ax x f ++=2)(；③反比例函数：xkx f =)(； ④指数函数：x a x f =)(；⑤对数函数：x x f a log )(=。

根据题意列出关于参数的方程或者方程组，得到参数的值。

二、例题：例一：已知函数)(x f 为二次函数，若0)0(=f ，且1)()1(++=+x x f x f ，试求函数)(x f 的解析式。

【解析】：设函数)(x f 的解析式为：c bx ax x f ++=2)(；因为：0)0(=f ；所以：0000)0(2=⇒=+⨯+⨯=c c b a f ；bx ax x f +=2)(；因为：1)()1(++=+x x f x f ；所以：1)1()2(1)1()1(2222+++=++++⇒+++=+++x b ax b a x b a ax x bx ax x b x a ；根据对应系数相等得到：2112=⇒+=+a b b a ，211211=⇒=+⇒=+b b b a ；所以：x x x f 2121)(2+=。

例二：设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求函数)(x f 的解析式。

【解析】：设函数b kx x f +=)(；34)(][)]([2+=++=++=+=x b kb x k b b kx k b kx f x f f ；根据对应系数相等得到： 42=k 3=+b kb解得： 2=k 或者 2-=k 1=b 3-=b所以：函数)(x f 的解析式为：12)(+=x x f 或者32)(--=x x f 。

三、跟踪训练：1、已知函数)(x f 为一次函数，59)]([-=x x f f ，求函数)(x f 的解析式；2、已知函数)(x f 为指数函数，)(x f 的图像过点)91,2(P ，求函数)(x f 的解析式；3、已知函数)(x f 为对数函数，)12(+x f 的图像过)1,1(P ，求函数)(x f 的解析式；4、已知函数)(x f 为二次函数，函数)(x f 过点)2,0(M ，N )5,1(，图像的对称轴为21-=x ，求函数)(x f 的解析式。

2015届高考化学第一轮阶段性复习检测题46

(时间：60分钟分值：100分)基础巩固一、选择题1．(2011·江苏，11)β－紫罗兰酮是存在于玫瑰花、番茄等中的一种天然香料，它经多步反应可合成维生素A1。

下列说法正确的是()A．β－紫罗兰酮可使酸性KMnO4溶液褪色B．1mol中间体X最多能与2mol H2发生加成反应C．维生素A1易溶于NaOH溶液D．β－紫罗兰酮与中间体X互为同分异构体[解析]A项，β紫罗兰酮中的可使酸性KMnO4溶液褪色，正确；B项，中间体X有2个,1个—CHO，均可与H2发生加成反应；C项，醇羟基不与NaOH溶液反应；D项，中间体X的右侧链比β紫罗兰酮多一个碳原子。

[答案]A2．异甜菊醇(isosteviol)具有降糖调脂等功能，一种合成方法如下：下列说法不正确的是()A．化合物Ⅰ中含有三种官能团B．化合物Ⅰ的分子式为C23H40O3C．检验化合物Ⅱ中是否混有化合物Ⅰ，可用溴的四氯化碳溶液D．异甜菊醇可以发生酯化反应[解析]化合物Ⅰ中含有碳碳双键、羰基和酯基三种官能团，A正确；化合物Ⅰ和化合物Ⅱ中均含有碳碳双键，不能用溴的四氯化碳溶液鉴别，C错误；异甜菊醇中含有羧基和羟基，能发生酯化反应，D 正确。

[答案]C3．下列有关高分子化合物的说法正确的是()A．聚丙烯的结构简式为CH2CH2CH2[解析]聚丙烯的结构简式为，A错；[答案]B二、填空题4．以石油裂解气为原料，通过一系列化学反应可得到重要的化工产品增塑剂G。

(1)E是一种石油裂解气，能使酸性高锰酸钾溶液褪色。

同温同压下，E的密度是H2的21倍。

核磁共振氢谱显示E有3种不同化学环境的氢原子，其个数比为1：2：3。

E的结构简式为____________________。

(2)反应类型：①________，④________。

(3)反应条件：③________，⑥________。

(4)反应②、③的目的是：_________________________。

2015届高三文科数学大练习(七)第一轮复习同步练习

数学，有时像白开水，咕噜的吞下去，发现没有任何味道和回忆；数学，有时像甘泉水，慢慢的回味，发现那份甘甜常在心中荡漾。

高考考场变幻莫测，只要数学基础和信心在，相信我们在丛中笑。

2015高三数学(文科)大练习(七)本试卷共4页,20小题,满分150分.用时120分钟.无论怎样难度的试卷，我们都能品味下其中的奥秘。

相信自己一次比一次做得好。

一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1.已知全集}2,1,0{=U 集合{}2,0A =，{}1,2B =，则集合=)(B A C U ( ) A.{}0,1,2B.{}0,1C.φD.{}22.与命题“若a M ∈则b M ∉”等价的命题是A.若b M ∈，则a M ∉B.若b M ∉，则a M ∈C.若a M ∉，则b M ∈D.若a M ∉，则b M ∉ 3.设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间 A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,44.已知命题42:<<-x p ，命题02:2<--x x q ，则p 是q 的（） A.充要条件 B .充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.设函数()2xf x =，则下列结论中正确的是 A.()()()122f f f -<<- B.()()()122f f f -<-< C.()()()221f f f <-<-D.()()()212f f f -<-<6．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位7.函数xxa y x=（01a <<）的图象的大致形状是 ( )8.已知α是第四象限角，125tan -=α，则=αsin （） A ．51 B ．51- C ．135 D ．135-9.设m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，下列命题中正确的是A.若m ∥α，n β⊥，m n ⊥，则α⊥βB.若m ∥α，n β⊥，m n ⊥，则α∥βC.若m ∥α，n β⊥，m ∥n ，则α⊥βD.若m ∥α，n β⊥，m ∥n ，则α∥β10.对于任意的实数a 、b ，记{},max ,,a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩.设()()(){}max ,F x f x g x =（x ∈R ），其中()13g x x =，()y f x =是奇函数.当0x ≥时，()y f x = 的图象与()g x 的图象如图3所示.则下列关于函数()y F x = 的说法中，正确的是A.()y F x =有极大值()1F -且无最小值B.()y F x =为奇函数C.()y F x =的最小值为2-且最大值为2D.()y F x =在()3,0-上为增函数二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.函数3sin sin 2y x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最小正周期是___________.12．cos 43cos77sin 43cos167o o o o+= ．13.若幂函数()f x 的图象经过点()2,4A ，则它在A 点处的切线方程为_________________.（结果写成一般式）14. 设函数⎩⎨⎧≤++>-=0,0,2)(2x c bx x x x f ,若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝0，则关于x 的不等式f (x )≤1的解集为__________．三、解答题:（本大题共6小题,满分80分.其中15,16题各12分，17~20每题14分。

高中一轮复习教案数学

高中一轮复习教案数学第一课：函数及其性质
1.1 函数的定义和性质
概念：函数的定义和表示方法
性质：单调性、奇偶性、周期性等
1.2 函数的基本变换
平移、翻转、缩放等基本函数的变换方法
例题：给出函数图像，要求根据变换规律求新函数的图像1.3 复合函数
概念：复合函数的定义和计算方法
例题：计算复合函数的值，并分析其性质
1.4 反函数
概念：反函数的存在条件及求解方法
例题：给定函数，求其反函数，并验证是否合理
第二课：三角函数及其应用
2.1 三角函数的概念与性质
正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质
例题：解三角函数方程，证明恒等式等
2.2 三角函数的图像与变换
三角函数的图像特征及平移、翻转、缩放等变换规律
例题：给定函数图像，要求根据变换规律求新函数的图像2.3 三角函数的应用
三角函数在几何、物理等领域的应用
例题：实际问题中的三角函数应用
第三课：导数与微分
3.1 导数的概念与性质
导数的定义、导数与函数图像的关系等基本性质
例题：求函数的导数，研究导数的性质
3.2 导数的计算
常见函数的导数计算方法
例题：计算给定函数的导数，并分析其变化规律
3.3 微分的应用
微分的定义及在近似计算、最值问题等方面的应用
例题：利用微分求函数的极值点，解几何问题等
以上是高中数学一轮复习的教案范本，希望对你的备考有所帮助。

祝你取得优异的成绩！。

【新导学案】高中数学人教版必修一：11《集合(复习)》(2).doc

1.1《集合（复习）》导学案【学习目标】1.承植橐合6勺交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；2.能使用数轴分析、仏/加图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【知识链接】（复习教材/广凡，找出疑惑之处）复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？AHB = _________________________ :A UB = _________________________ :q A二 _______________________ •复习2：交、并、补有如下性质.AC\A= ________ ；AH 0 = _________ ；AUA= __________ ；AU 0=. ；人门（（7异）= __ ; AU（C u A）= _________5 （Q, A） = ______ .你还能写出一些吗？【学习过程】探典型例题例1 设庐R, A = {x\-5<x<5}, ^ = {x|0<x<7}.求AC B、AU B、C(j A、久B、(%) Q Q、(CuA)U(Cu®、5 (AU 3、GUM.小结：（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；（2）由以上结果，你能得岀什么结论吗？例 2 已知全集1/ = {1,2,3,4,5},若AU3二"，ARBH0, A （1（0 = {1,2},求集合力、B.小结：列举法表示的数集问题用仏/加图示法、观察法.例 3 -4x+3 = 0j,Z?=|x|x2 -ar+ty-l = oj, C = |x x2 -nu4-1 = oj .fi.A\J B = A,AC}C = C ,求实数臼、刃的值或取值范围.变式：设y4 = {x|r-8x+15 = 0}, B = {x\ax-\ = 0},若BJ,求实数日组成的集合、.探动手试试练 1.设A = {x\x2-ax + 6 = 0}, B = {x\^-x+c = 0}f且〃门〃={2},求AU B.练2.已知用{刘攻-2或兀＞3},伊{刘仆+/水0},当A^B时，求实数刃的取值范围。

2015年高考数学第一轮复习：集合

2015年高考文科数学第一轮复习：集合主编：宁永辉主编单位：永辉中学生教育学习中心第一部分：集合的知识点讲解一、集合的定义：1、集合的定义：若干具有形同属性的数据总体。

例如：{所有的北京人}这个集合中的元素属性都满足籍贯为北京；{所有的等腰三角形}这个集合中的元素属性都满足为等腰三角形；2、元素：集合中每一个数据称为集合的元素。

3、高考数学中常见的两种集合：（1）、数集：由数字组成的集合；例如：集合}3,2,1{；集合}23|{x x x >-（2）、点集：由平面直角坐标系中点的坐标组成的集合；例如：}12|),{(-=x y y x ，这个集合表示直线12-=x y 上所有点组成的集合。

4、高中数学中常见的几种特殊集合：（1）、实数集：所有实数组成的集合，用字母R 表示；（2）、整数集：所有整数组成的集合，用字母Z 表示；（3）、自然数集：所有的自然数组成的集合，用字母N 来表示；（4）、有理数集：所有的有理数组成的集合，用字母Q 来表示；二、集合的表示：1、集合的第一种表示方法：列举法。

列举法就是把集合中的所有元素放在大括号中，元素与元素之间用“，”隔开；例如：集合}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{=A 。

2、集合的第二种表示方法：描述法。

把集合中所有元素相同的属性放在括号中。

例如：}032|{>-x x ；}02|),{(=-y x y x ；几种特殊的描述法集合：第一种：函数的定义域组成的集合。

例如：}1)(|{-==x x f x A ；根据偶次根号下的数要大于等于0得到：}01|{≥-=x x A 。

第二种：函数的值域组成的集合。

例如：}12|{2--==x x y y A ；函数122--=x x y 的值域),2[+∞-∈y 得到：}2|{-≥=y y A 。

第三种：不等式的解组成的集合。

例如：}032|{2<--=x x x A ；不等式)3,1(0322-∈⇒<--x x x 得到：}31|{<<-=x x A 。

高三文科数学第一轮复习资料汇编

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆自|主|排|查1．集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。

集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。

(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉。

(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。

(4)常用数集的记号：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。

2．集合间的基本关系A B或B A3.集合的基本运算1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件。

2．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身。

3．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心。

4．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性\”而导致解题错误。

5．记住以下结论(1)若集合A中有n个元素，则其子集的个数为2n，真子集的个数为2n－1。

(2)A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝A⇔A⊆B。

小|题|快|练一、走进教材1．(必修1P12B组T4改编)满足{0,1}⊆A{0,1,2,3}的集合A的个数为()A．1 B．2C．3 D．4【解析】由题意得A可为{0,1}，{0,1,2}，{0,1,3}。

故选C。

【答案】 C2．(必修1P12B组T1改编)已知集合A＝{0,1,2}，集合B满足A∪B ＝{0,1,2}，则集合B有________个。

【解析】由题意知B⊆A，则集合B有8个。

【答案】8二、双基查验1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝()A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}【解析】M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合，故M∪N ＝{－1,0,1,2}。

故选B。

【答案】 B2．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝() A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1] D．(0,1)【解析】∵x2<1，∴－1<x<1。

高考数学第一轮复习的实践、反思及建议

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在小题训练上，我们特别注意在快速、准确、猜想、估算、除、殊化等解决小题的方法上下排特功夫．
值域问题、调性问题等都将迎刃而解；单
二是对函数模块内容先从具体的函数开始复
习，例如一次函数、次函数、（）二指对函数、函数幂
了联校统考和网上阅卷，据分析从一个方面反数
训练
映出较好的教学效果，其是文科数学．尤
２三项调整
每周一般安排１～２次专项测试，以是小题可
训练，可以是单元练习，中我们在教学评测和也其
补救教学方面进行了研究并取得了阶段性的成
３教学常规
划” 和针对本三群体的“ 百分计划” 我们还通过特，
聘导师制，建强化班，力让每一个学生充满希组努
望，获成功．收
数学复习课很容易上成习题课或讲评课，为
２１０２年第１０期
中学数学月刊
・４・３
在求解大题上，我们注意加强立体几何的计算（如距离、例面积、体积等）解析几何的背景（，例
如引入了抛物线、曲线等）应用题的解决（好双、过
等，在学生已感知若干基本初等函数的基础上再
系统介绍研究函数的方法，例如函数的定义域、值

2015届高考数学第一轮知识点总复习配套教案41.doc

第五章数列第5课时数列的简单应用(对应学生用书(文)、(理)79～81页)1. (必修5P 14例4改编)某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，这个剧场共有________个座位．答案：8202. 从2007年1月2日起，每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为p ，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到2013年1月1日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数为________万元．答案：1p [(1＋p)7－(1＋p)]3. 某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按照此规律，6小时后，细胞的存活数是________．答案：654. 办公大楼共有14层，现每一层派一人集中到第k层开会，当这14位参加会议的人员上下楼梯所走路程的总和最小时，k＝________．答案：7或8数列应用题常见模型(1) 银行储蓄单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝a(1＋rx)．(2) 银行储蓄复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝a(1＋r)x(x∈N 且x>1)．(3) 产值模型原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y＝N(1＋p)x(x∈N 且x>1)．(4)分期付款模型设某商品一次性付款的金额为a元，以分期付款的形式等额地分成n次付清，每期期末所付款是x元，每期利率为r，则x＝ar（1＋r）n(n∈N 且n>1)．（1＋r）－1[备课札记]题型1 以等差数列为模型的实际问题例1 某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．(1) 求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y(万元)； (2) 为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？解：(1) y ＝100＋0.5x ＋（2＋4＋6＋…＋2x ）x ，即y ＝x ＋100x ＋1.5(x ＞0)． (2) 由均值不等式得 y ＝x ＋100x ＋1.5≥2x·100x ＋1.5＝21.5，当且仅当x ＝100x ，即x ＝10时取到等号，故该企业10年后需要重新更换新设备．变式训练(2013·江西文)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n ∈N *)为________．答案：6解析：S n ＝2×（1－2n ）1－2＝2n ＋1－2≥100，n ≥6.题型2 以等比数列为模型的实际问题例2 水土流失是我国西部大开发中最突出的问题，全国9 100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林，其中西部占70%，2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%.(1) 试问，从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题？(2) 为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元计算，并且每亩退耕地每年补助20元，试问到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？解：(1) 设2002年起经x 年西部地区基本上解决退耕还林问题．依题意，得515＋515×(1＋12%)＋515×(1＋12%)2＋…＋515×(1＋12%)x －1＝9 100×70%，即515×[1＋1.12＋1.122＋…＋1.12x －1]＝6 370，1－1.12x －1×1.121－1.12＝6 370515＝1 274103 1.12x －10.12＝1 274103，整理得1.12x≈2.484 3 x≈log1.122.484 3＝lg2.484 3lg1.12≈0.359 20.049 2≈8.03.又x∈N，故从2002年起到2009年年底西部地区基本解决退耕还林问题．(2) 设到西部地区基本解决退耕还林问题时国家共需支付y亿元．首批退耕地国家应支付：515×104×(300×0.7＋20)×8，第二批退耕地国家应支付：515×104×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×7，第三批退耕地国家应支付：515×104×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×6，…最后一批退耕地国家应支付：515×104×(1＋20%)7×(300×0.7＋20)×1.y＝515×104×（300×0.7＋20）×（8＋7×1.12＋6×1.122＋…＋1×1.127）108，令S＝8＋7×1.12＋6×1.122＋…＋1×1.127，①1．12S＝8×1.12＋7×1.122＋6×1.123＋…＋1×1.128，②②－①，得0.12S＝－8×(1.12＋1.122＋1.123＋…＋1.127)＋1×1.128，即0.12S ＝－8＋1.12－1.128×1.121－1.12＝－8＋1.129－1.120.12≈－8＋2.773－1.120.12，解得S ≈48.1，故y ≈(515×104×230×48.1)÷108≈569.7亿元．故到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付约570亿元．备选变式（教师专享）设C 1、C 2、…、C n 、…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线y ＝33x 相切，对每一个正整数n ，圆C n 都与圆C n ＋1相互外切，以r n 表示C n 的半径，已知{r n }为递增数列．(1) 证明：{r n }为等比数列；(2) 设r 1＝1，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n r n 的前n 项和.(1) 证明：将直线y ＝33x 的倾斜角记为θ，则有tanθ＝33，sin θ＝12.设C n 的圆心为(λn ，0)，则由题意得r n λn＝12，得λn ＝2r n ；同理λn＋1＝2r n ＋1，从而λn ＋1＝λn ＋r n ＋r n ＋1＝2r n ＋1，将λn ＝2r n 代入，解得r n ＋1＝3r n ，故{r n }为公比q ＝3的等比数列．(2) 解：由于r n ＝1，q ＝3，故r n ＝3n －1，从而nr n＝n ×31－n ，记S n ＝1r 1＋2r 2＋…＋nr n，则有S n ＝1＋2×3－1＋3×3－2＋…＋n ×31－n ，①S n 3＝1×3－1＋2×3－2＋…＋(n －1)×31－n＋n ×3－n ，② ①－②，得2S n 3＝1＋3－1＋3－2＋…＋31－n －n ×3－n ＝1－3－n 23－n ×3－n＝32－⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋32×3－n ，∴S n ＝94－12⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋32×31－n ＝9－（2n ＋3）×31－n4. 题型3 数列中的综合问题例3 已知各项均为正数的等比数列{a n }的公比为q ，且0＜q ＜12. (1) 在数列{a n }中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由； (2) 若a 1＝1，且对任意正整数k ，a k －(a k ＋1＋a k ＋2)仍是该数列中的某一项．(ⅰ) 求公比q ；(ⅱ) 若b n ＝－loga n ＋1(2＋1)，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，T r ＝S 1＋S 2＋…＋S n ，试用S 2 011表示T 2 011.解：(1) 由条件知a n ＝a 1q n －1，0＜q ＜12，a 1＞0，所以数列{a n }是递减数列．若有a k ，a m ，a n (k ＜m ＜n)成等差数列，则中项不可能是a k (最大)，也不可能是a n (最小)，若2a m ＝a k ＋a n 2q m －k ＝1＋q n －k ，(*)由2q m －k ≤2q ＜1，1＋q h －k ＞1，知(*)式不成立，故a k ，a m ，a n 不可能成等差数列．(2) (ⅰ) (解法1)a k －a k ＋1－a k ＋2＝a 1q k －1(1－q －q 2)＝a 1q k －1⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝⎛⎭⎪⎫q ＋122＋54，由－⎝ ⎛⎭⎪⎫q ＋122＋54∈⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1，知a k －a k ＋1－a k ＋2＜a k ＜a k －1＜…，且a k －a k ＋1－a k ＋2＞a k ＋2＞a k ＋3＞…，所以a k －a k ＋1－a k ＋2＝a k ＋1，即q 2＋2q －1＝0，所以q ＝2－1.(解法2)设a k －a k ＋1－a k ＋2＝a m ，则1－q －q 2＝q m －k ，由1－q －q 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1知m －k ＝1，即m ＝k ＋1，以下同解法1. (ⅱ) b n ＝1n ，(解法1)S n ＝1＋12＋13＋…＋1n ，T n ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＋13＋…＋(1＋12＋13＋…＋1n )＝n ＋n －12＋n －23＋…＋n －（n －1）n＝n(1＋12＋13＋…＋1n )－(12＋23＋34＋…＋n －1n ) ＝nS n －[(1－12)＋(1－13)＋(1－14)＋…＋(1－1n )] ＝nS n －⎣⎢⎡⎦⎥⎤（n －1）－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋…＋1n ＝nS n －⎣⎢⎡⎦⎥⎤n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＋13＋ (1)＝nS n －n ＋S n ＝(n ＋1)S n －n ，所以T 2 011＝2 012S 2 011－2 011.(解法2)S n ＋1＝1＋12＋13＋…＋1n ＋1n ＋1＝S n ＋1n ＋1，所以(n ＋1)S n＋1－(n ＋1)S n ＝1，所以(n ＋1)S n ＋1－nS n ＝S n ＋1， 2S 2－S 1＝S 1＋1， 3S 3－2S 2＝S 2＋1， … …(n ＋1)S n ＋1－nS n ＝S n ＋1，累加得(n ＋1)S n ＋1－S 1＝T n ＋n ，所以T n ＝(n ＋1)S n ＋1－1－n ＝(n ＋1)S n －n ＝(n ＋1)(S n ＋b n )－1－n＝(n ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫S n ＋1n ＋1－1－n ＝(n ＋1)S n －n ，所以T 2 011＝2 012S 2 011－2 011.备选变式（教师专享）已知等差数列{a n }满足：a n ＋1>a n (n ∈N *)，a 1＝1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b n }的前三项．(1) 分别求数列{a n }、{b n }的通项公式；(2) 设T n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n(n ∈N *)，若T n ＋2n ＋32n －1n <c(c ∈Z )恒成立，求c 的最小值．解：(1) 设d 、q 分别为等差数列{a n }、等比数列{b n }的公差与公比，且d>0.由a 1＝1，a 2＝1＋d ，a 3＝1＋2d ，分别加上1，1，3有b 1＝2，b 2＝2＋d ，b 3＝4＋2d.(2＋d)2＝2(4＋2d)，d 2＝4. ∵ d>0，∴ d ＝2，q ＝b 2b 1＝42＝2，∴ a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1，b n ＝2×2n －1＝2n . (2) T n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝12＋322＋523＋…＋2n －12n ，①12T n ＝122＋323＋524＋…＋2n －12n ＋1.②①－②，得12T n ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋122＋123＋…＋12－－2n －12n ＋1，∴ T n ＝1＋1－12n －11－12－2n －12n ＝3－12n －2－2n －12n ＝3－2n ＋32n .∴ T n ＋2n ＋32n －1n ＝3－1n <3. ∵ 3－1n 在N *上是单调递增的， ∴ 3－1n ∈[2，3)．∴ 满足条件T n ＋2n ＋32n －1n <c(c ∈Z )恒成立的最小整数值为c ＝3.【示例】 (本题模拟高考评分标准，满分16分)已知数列{a n }是首项为1，公差为d 的等差数列，数列{b n }是首项为1，公比为q(q ＞1)的等比数列．(1) 若a 5＝b 5，q ＝3，求数列{a n ·b n }的前n 项和；(2) 若存在正整数k(k ≥2)，使得a k ＝b k .试比较a n 与b n 的大小，并说明理由．审题引导： ① 等差数列与等比数列对应项的积错位相减求和；② 作差比较．规范解答：解： (1) 依题意，a 5＝b 5＝b 1q 5－1＝1×34＝81，故d ＝a 5－a 15－1＝81－14＝20，所以a n ＝1＋20(n －1)＝20n －19.(3分)令S n ＝1×1＋21×3＋41×32＋…＋(20n －19)·3n －1，①则3S n ＝1×3＋21×32＋…＋(20n －39)·3n －1＋(20n －19)·3n ， ② ①－②，得－2S n ＝1＋20×(3＋32＋…＋3n －1)－(20n －19)·3n ＝1＋20×3（1－3n －1）1－3－(20n －19)·3n＝(29－20n)·3n －29，所以S n ＝（20n －29）·3n ＋292.(7分) (2) 因为a k ＝b k ，所以1＋(k －1)d ＝q k －1，即d ＝q k －1－1k －1，故a n ＝1＋(n －1)q k －1－1k －1.又b n ＝q n －1，(9分)所以b n －a n ＝q n －1－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（n －1）q k －1－1k －1 ＝1k －1[(k －1)(q n －1－1)－(n －1)(q k －1－1)] ＝q －1k －1[(k －1)(q n －2＋q n －3＋…＋q ＋1)－(n －1)(q k －2＋q k －3＋…＋q ＋1)]．(11分)(ⅰ) 当1＜n ＜k 时，由q ＞1知b n －a n ＝q －1k －1[(k －n)(q n －2＋q n －3＋…＋q ＋1)－(n －1)(q k －2＋q k －3＋…＋q n －1)]＜q －1k －1[(k －n)(n －1)q n －2－(n －1)(k －n)q n －1] ＝－（q －1）2q n －2（k －n ）（n －1）k －1＜0；(13分)(ⅱ)当n ＞k 时，由q ＞1知b n －a n ＝q －1k －1[(k －1)(q n －2＋q n －3＋…＋q k －1)－(n －k)(q k －2＋q k －3＋…＋q ＋1)]＞q －1k －1[(k －1)(n －k)q k －1－(n －k)(k －1)q k －2] ＝(q －1)2q k －2(n －k) ＞0，(15分)综上所述，当1＜n ＜k 时，a n ＜b n ；当n ＞k 时，a n ＞b n ；当n ＝1，k 时，a n ＝b n .(16分)(注：仅给出“1＜n ＜k 时，a n ＜b n ；n ＞k 时，a n ＞b n ”得2分) 错因分析：错位相减时项数容易搞错，作差比较后学生不能灵活倒用等比数列求和公式1－q n ＝(1－q)(1＋q ＋q 2＋…＋q n －1)．1. 已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 9成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 11－S 9S 7－S 6＝________．答案：3解析：设公差为d ，则(a 1＋2d)2＝a 1(a 1＋8d)，∴ a 1d ＝d 2，又d ≠0，∴ a 1＝d ，则S 11－S 9S 7－S 6＝66a 1－45a 128a 1－21a 1＝3. 2. (2013·福建)已知等差数列{a n }的公差d ＝1，前n 项和为S n .(1) 若1，a 1，a 3成等比数列，求a 1； (2) 若S 5>a 1a 9，求a 1的取值范围．解：(1) 因为数列{}a n 的公差d ＝1，且1，a 1，a 3成等比数列，所以a 21＝1×(a 1＋2)，即a 21－a 1－2＝0，解得a 1＝－1或a 1＝2. (2) 因为数列{}a n 的公差d ＝1，且S 5>a 1a 9，所以5a 1＋10>a 21＋8a 1；即a 21＋3a 1－10<0，解得－5<a 1<2.3. 设{a n }是公比不为1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 5，a 3，a 4成等差数列．(1) 求数列{a n }的公比；(2) 证明：对任意k ∈N ＋，S k ＋2，S k ，S k ＋1成等差数列． (1) 解：设公比为q ，则2a 3＝a 5＋a 4，得2a 1q 2＝a 1q 4＋a 1q 3.又q ≠0，a 1≠0，q ≠1，∴ q ＝－2.(2) 证明：S k ＋2＋S k ＋1－2S k ＝(S k ＋2－S k )＋(S k ＋1－S k )＝a k ＋1＋a k ＋2＋a k ＋1＝2a k ＋1＋a k ＋1·(－2)＝0，∴ S k ＋2，S k ，S k ＋1成等差数列．4. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，且a 2a n ＝S 2＋S n 对一切正整数都成立．(1) 求a 1，a 2的值；(2) 设a 1＞0，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫lg 10a 1a n 前n 项和为T n ，当n 为何值时，T n 最大？并求出最大值．解：(1) 取n ＝1时，a 2a 1＝S 2＋S 1＝2a 1＋a 2，① 取n ＝2时，a 22＝2a 1＋2a 2. ② 由②－①得，a 2(a 2－a 1)＝a 2. ③ 若a 2＝0，由①知a 1＝0；若a 2≠0，由③知a 2－a 1＝1. ④由①④解得a 1＝2＋1，a 2＝2＋2或a 1＝1－2，a 2＝2－ 2. 综上所述，a 1＝0，a 2＝0或a 1＝2＋1，a 2＝2＋2或a 1＝1－2，a 2＝2－ 2.(2) 当a 1＞0时，a 1＝2＋1，a 2＝2＋2. n ≥2时，有(2＋2)a n ＝S 2＋S n ， (2＋2)a n －1＝S 2＋S n －1， ∴ (1＋2)a n ＝(2＋2)a n －1，即a n ＝2a n －1(n ≥2)，∴ a n ＝a 1(2)n －1＝(2＋1)(2)n －1. 令b n ＝lg 10a 1a n＝1－n －12lg2，故{b n }是递减的等差数列，从而b 1＞b 2＞…＞b 7＝lg 108＞lg1＝0， n ≥8时，b n ≤b 8＝12lg 100128＜12lg1＝0，故n ＝7时，T n 取得最大值，T 7＝7－212lg2.1. 某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出________万元资金进行奖励．答案：2 046解析：设第10名到第1名得到的奖金数分别是a 1，a 2，…，a 10，则a n ＝12S n ＋1，则a 1＝2，a n －a n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12S n ＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12S n －1＋1＝12(S n －S n －1)＝12a n ，即a n ＝2a n －1，因此每人得的奖金额组成以2为首项，以2为公比的等比数列，所以S 10＝2（1－210）1－2＝2 046.2. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a ＋b ＋c ＝________．答案：1解析：由已知a ＝12，第1行的各个数依次是：1，32，2，52，3；第2行的各个数依次是：12，34，1，54，32.∴b ＝52×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝516，c ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝316，∴a ＋b ＋c ＝12＋516＋316＝1.3. 我国是一个人口大国，随着时间推移，老龄化现象越来越严重，为缓解社会和家庭压力，决定采用养老储备金制度．公民在就业的第一年交纳养老储备金，数目为a 1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0)，因此，历年所交纳的储备金数目a 1，a 2，…，a n 是一个公差为d 的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定利率为r(r>0)，那么，在第n 年末，第一年所交纳的储备金就变为a 1(1＋r)n －1，第二年所交纳的储备金就变为a 2(1＋r)n －2，…，以T n 表示到第n 年所累计的储备金总额．(1) 写出T n 与T n －1(n ≥2)的递推关系式；(2) 求证：T n ＝A n ＋B n ，其中{A n }是一个等比数列，{B n }是一个等差数列．(1) 解：由题意可得：T n ＝T n －1(1＋r)＋a n (n ≥2)． (2) 证明：T 1－a 1，对n ≥2反复使用上述关系式，得T n ＝T n －1(1＋r)＋a n ＝T n －2(1＋r)2＋a n －1(1＋r)＋a n ＝…＝a 1(1＋r)n －1＋a 2(1＋r)n －2＋…＋a n －1(1＋r)＋a n ，①在①式两端同乘1＋r ，得(1＋r)T n ＝a 1(1＋r)n ＋a 2(1＋r)n －1＋…＋a n －1(1＋r)2＋a n (1＋r)，② ②－①，得rT n ＝a 1(1＋r)n ＋d[(1＋r)n －1＋(1＋r)n －2＋…＋(1＋r)]－a n ＝dr [(1＋r)n －1－r]＋a 1(1＋r)n －a n .即T n ＝a 1r ＋d r 2(1＋r)n－d r n －a 1r ＋d r 2.如果记A n ＝a 1r ＋d r 2(1＋r)n，B n ＝－a 1r ＋d r 2－d r n ，则T n ＝A n ＋B n .其中{A n }是以a 1r ＋dr 2(1＋r)为首项，以1＋r(r>0)为公比的等比数列；{B n }是以－a 1r ＋d r 2－d r 为首项，以－dr 为公差的等差数列．4. 甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a 万元，由于经营方式不同，甲超市前n 年的总销售额为a 2(n 2－n ＋2)万元，乙超市第n 年的销售额比前一年销售额多⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1a 万元．(1) 设甲、乙两超市第n 年的销售额分别为a n 、b n, 求a n 、b n 的表达式；(2) 若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？解：(1) 假设甲超市前n 年总销售额为S n ，则S n ＝a 2(n 2－n ＋2)(n ≥2)，因为n ＝1时，a 1＝a ，则n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝a 2(n 2－n＋2)－a 2[(n －1)2－(n －1)＋2]＝a(n －1)，故a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n ＝1，（n －1）a ，n ≥2.又b 1＝a ，n ≥2时，b n －b n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1a ，故b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝a ＋23a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232a ＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1a ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1a ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫23n1－23a ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1a ，显然n ＝1也适合，故b n ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1a(n ∈N *)． (2) 当n ＝2时，a 2＝a ，b 2＝35a ，有a 2>12b 2；n ＝3时，a 3＝2a ，b 3＝199a ，有a 3>12b 3；当n ≥4时，a n ≥3a ，而b n <3a ，故乙超市有可能被甲超市收购．当n ≥4时，令12a n >b n ，则12(n －1)a>⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1a n －1>6－4·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1.即n>7－4·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1. 又当n ≥7时，0<4·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1<1，故当n ∈N *且n ≥7时，必有n>7－4·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1. 即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购．1. 深刻理解等差(比)数列的性质，熟悉他们的推导过程是解题的关键，两类数列性质既有类似的的部分，又有区别，要在应用中加强记忆．同时用好性质也会降低解题的运算量，从而减少差错．2. 等比数列的前n项和公式要分q＝1，q≠1两种情况讨论，容易忽视．3. 在等差数列与等比数列中，经常要根据条件列方程(组)，在解方程组时，仔细体会两种情形下解方程组的方法的不同之处．请使用课时训练(A)第5课时(见活页)．[备课札记]。

函数概念与基本初等函数Ⅰ11-高考文科数学一轮复习高频考点课件

1．函数 f(x)的零点是一个实数，是方程 f(x)＝0 的根，也是函数 y ＝f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标．
2．函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象．
1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点．( × ) (2)函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则 f(a)·f(b)＜0.( × ) (3)二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)存在一个正零点、一个负零点的充要条件为 ac＜0.( √ ) (4)当 x＞0 时，函数 y＝2x 与 y＝x2 的图象有两个交点．( √ )
或
fkx＋1>0， ln[fkx＋1]＋1＝0，解得 f(kx)＋1＝0 或 f(kx)＋1＝1e. 由 f(kx)＋1＝0 得，
kx≤0， ekx－2＋1＝0，
或klnx>k0x，＝－1，
即 x＝0 或 kx＝1e；
由 f(kx)＋1＝1e得，
kx≤0，
形成型·微题组
归纳演绎·形成方法
函数零点所在区间的判断
1．(2018 河北衡水模拟)已知函数 f(x)＝ln x－12x－2 的零点为 x0，
则 x0 所在的区间是( )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
【答案】C
【解析】f(x)＝ln x－12x－2 在(0，＋∞)内是增函数，f(1)＝ln 1－12 －1＝ln 1－2<0，f(2)＝ln 2－120＝ln 2－1<0，f(3)＝ln 3－12>0.
函数零点个数的判断

高三数学高考第一轮复习计划

高三数学高考第一轮复习计划高三数学年高考第一轮复习方案为了备战年的高考，合理而有效的利用各种资源科学备考，特制定高三数学复习方案。

一、复习步骤我们准备分3个阶段来完成数学复习。

第一阶段：从2023年7月16日开头至年4月20日结束其次阶段：从年4月21日至5月25日结束第三阶段：从年5月26日至6月6日结束详细任务和要求如下：第一阶段：注意基础，落实教材。

这一届同学基础差，但是教学进度快，许多同学的基础学问不扎实，课本上的题也不会做。

因此，一轮复习按课本的章节挨次来进行，以课本为依托，以章节为单位，将零碎与散乱的学问点串起来，并将它们系统化，加强学问的纵向与横向联系。

坚持先读课本，落实课本的基本习题；再讲资料，删除偏，难，怪题。

紧接着大容量练习基础题。

收上来仔细批改，再发下去，针对性讲解。

在此过程穿插七个专题小综合复习，坚持基础。

专题如下：不等式；函数与导数；数列；三角函数与平面对量；解析几何；立体几何；计数原理与概率统计；明确分工，各自编写材料复习。

其次阶段：综合模拟依据各地的高考信息编拟好冲刺训练的模拟试卷，通过规范训练，发觉平常复习的薄弱点和思维的易错点，提高实践力量，走近高考。

每周两套的训练与讲评。

第三阶段：5月底6月初，回归课本，查缺补漏。

树立信念，轻松应考。

二、高三数学备课组复习初步方案：理科数学：7月中旬7月底选修4-4坐标系与参数方程8月初-8月底集合、常用规律用语9月初-10月中旬不等式、函数、导数及其应用10月中旬-11月中旬三角函数、解三角形11月中旬-11月底平面对量、数列12月初-12月底解析几何(直线与圆的方程、圆锥曲线)元月初-元月底立体几何与空间向量预备期末考试2月初-3月中旬统计、统计案例、计数原理与概率、算法初步预备3月统考3月中旬4月20日复数、推理与证明、选修4系列(4-1几何证明选讲4-4坐标系与参数方程4-5不等式选讲)文科数学：7月中旬7月底集合、常用规律用语8月初-8月底不等式、函数、导数及其应用(前三节)9月初-10月中旬函数、导数及其应用10月中旬-11月中旬三角函数、解三角形11月中旬-12月中旬平面对量、数列12月中旬-元月底解析几何(直线与圆的方程、圆锥曲线)预备期末考试2月初-3月中旬立体几何预备3月统考3月中旬-3月底统计、统计案例、概率、算法初步3月底4月20日框图复数、推理与证明、不等式选讲三、复习措施1、加强备课组的协作，发挥集体才智。

人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件第10章算法初步、统计与统计案例第1节算法初步

则i=2,s=2,满足s≤20,循环;则i=3,s=6,满足s≤20,循环;
则i=4,s=24,不满足s≤20,结束循环,输出i=4.
规律方法基本算法语句应用中需注意的问题
(1)赋值号“=”的左、右两边不能对调,A=B和B=A的含义及运行结果是不
同的.
(2)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解等),在赋值语
考点二
算法的交汇性问题(多考向探究)
考向1算法与函数的交汇
例3(1)执行如图所示的程序框图,如果输出的y值为1,则输入的x值为(
A.0
B.e
C.0或e
D.0或1
)
(2)(2020江苏,5)如图是一个算法流程图.若输出y的值为-2,则输入x的值
是
.
答案:(1)C (2)-3
e , ≤ 0,
解析:(1)程序对应的函数为 y=
2-ln, > 0.
若x≤0,由y=ex=1,得x=0,满足条件;
若x>0,由y=2-ln x=1,得x=e,满足条件.综上,输入的x值为0或e,故选C.
(2)当输入的x>0时,y=2x>1,所以x>0不符合题意.
当输入的x≤0时,y=x+1,由输出y的值为-2,得x+1=-2,x=-3.
考向2算法与数列的交汇
循环语句的含义.
核心素养
1.直观想象
2.数学抽象
3.逻辑推理
4.数学建模
5.数学运算
强基础固本增分
1.算法的定义
通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确
和有限
的步骤.
2.程序框图
(1)概念:程序框图又称流程图
流程线
文字说明

人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件第2章函数的概念与性质第6节对数与对数函数

律:在第一象限内对数函数从左到右底数
逐渐增大.
4.反函数
对数函数y=logax(a>0,且a≠1)和指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为反函数,函数
y=ax(a>0,且a≠1)与y=logax(a>0,且a≠1)的图象关于直线y=x 对称.
常用结论
1.logab·
logba=1,即
1
logab=
(a,b 均大于
lo g
0 且不等于 1).
2.logab·
logbc·
logcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d>0).
研考点精准突破
考点一
对数的运算
例1计算:(1)lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2;
(lg3 )2 -lg9 +1·(lg 27+lg8 -lg 1 000)
log 2 ≤ 2,
1
0,
2
2
,即
2
上有交点.
a 的取值范围为 0,
2
2
.
考点三
对数函数的性质及应用(多考向探究)
考向1 比较对数值的大小
例3 (1)设a=log26,b=log312,c=log515,则(
A.a<b<c
B.c<b<a
C.b<a<c
D.c<a<b
a
(2)已知 3 =log 1 a,
性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.
(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形
结合法求解.
对点训练2(1)函数y=2log4(1-x)的图象大致是(

广东文科数学第一轮复习第11讲-零点定理与根的分布.

3 7 ] [1, ) 综上所述: a (, 2
说明根的分布问题必须数形结合
:
第二次课
3.函数极值点的存在条件。
例5.(2007年山东文)若函数f(x)=ax2+blnx,ab≠0: 证明 : 当 ab>0 时 f(x) 没有极值点 ; 当 ab<0 时 ,f(x) 有且只有
例 4. 若函数 f(x)=x3+ax+a2-6 有三个单调区间 , 求实数 a 取
值范围.
问题:三次函数是否一定有极值点? 三次函数f(x)有极值方程f`(x)=0有不等实根
△>0
4.三次方程解的个数问题。例6.若函数f(x)=ax3-1.5(a+2)x+6试讨论曲线y=f(x)
与x轴的公共点的个数.
x2 x2 2.证明 : (0, ), 不等式x ln(1 x) x 成立. 2 2(1 x)
3. （2006年福建卷）已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0
的解集是(0,5)且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12。（I）求f(x)的解析式；
37 （II）是否存在实数m使得 f ( x) 0方程在区间(m,m+1) x
一个极值点,并求出极值.
极点存在条件:(1)函数y=f(x)在区间[m,n]上有定义; (2)若函数y`=f`(x)在[m,n]的图象连续;
(3)f`(m)f`(n)<0.
则:函数 y=f(x)在区间(m,n)内至少有一极点, 即方程f`(x)=0在(m,n)至少有一个解.
3.函数极值点的存在条件。
第12讲零点定理与根的分布
知识要点

高三第一轮复习导数的概念及几何意义

高三一轮导教案学科数学编号11编写人黄伟燕审查人文备组使用时间班级小组姓名代号评论文科数学专题复习11——导数的观点及运算【高考要求】1．认识导数观点的实质背景。

2．经过函数图像直观理解导数的几何意义。

3．能依据导数定义求函数 y=C(C 为常数 ) ，y x, y1， y x2 , y x3 , yx 的导数。

x4. 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法例求简单函数的导数.【学习目标】1．能说出导数的几何意义，能记着求切线方程的方法。

2．会运用导数的定义求 5 种特别函数的导数。

3．会用导数公式与四则运算法例求函数的导数。

【复习要点】1．求曲线的切线方程。

2．运用导数公式求函数的导数。

【使用说明及学法指导】1．仔细阅读考试纲领和教材有关内容，自主达成知识梳理和基础自测题；2．熟记变化率、割线斜率等基础知识，弄清切线斜率、求导公式等重要考点，理睬解决求切线方程问题的思路与方法。

预习案一、考点知识梳理（一）变化率问题1、设 y f (x) ， x1是数轴x上的一个定点，在数轴x上另取一点 x2， x2与 x1的差记为 x ，即 x =或许 x2=， x 就表示从 x1到 x2的“增量”，相应地，函数值的“增量”记为y ，即 y =；假如它们的比值y ，则上式就表示为，此比值就称x为均匀变化率．即所谓均匀变化率也就是的“增量”与的“增量”的比值．（二）导数的观点1、函数y f ( x) 在 x x0处的刹时变化率是 lim△ y，我们称它为函数0△ x△ xy f ( x) 在 x x0处的导数，记作f ' ( x0 )或y' |xx，即：．02、导数f/( x0)lim f ( x0x)f ( x)是函数y f (x) 在点 x0处的，它反应x 0x函数 y f (x) 在点 x0处变化的“快慢”程度．3、利用定义求导数 f ( x 0 ) ，步骤为：S1：求函数的增量 y ；S2：求均匀变化率y ；xS3：可直接取x 0 得导数 f (x 0 )．4、从求函数f ( x) 在 xx 0 处导数的过程能够看到，当x x 0 时， f' ( x 0 ) 是，这样当x 变化时，f ' ( x) 是x 的, 称它为f ( x)的（简称导数）．（三）求导公式及运算法例1、基本初等函数的导数公式函数 f ( x) 导函数 f ( x) 函数 f ( x) 导函数 f ( x)2、导数的四则运算法例：（1） [ f ( x) g( x)] ' ；（ 2） [ f ( x) g( x)] '；（3） [ f ( x)] '；（ 4） [c f ( x)] =．g( x)（四）导数的几何意义函数 yf (x) 在 xx 0 处的导数 f ' ( x 0 ) 的几何意义是曲线 y f ( x) 在点处的切线斜率，即 k = ，因此曲线 yf (x) 在此点处的切线方程是．二、基础知识自测1、已知 A(1, f (1)), B(2, f (2)) 是函数 f x x3上的均匀变化率x 图像上两点，则 f x 在 1,2 是，直线 AB 的方程是 _______．2、曲线 yx 2在点 (1 , 1) 处切线的斜率为，倾斜角为，切线方程为．2 43、求以下函数的导数：（1） y x1 ；（ 2） y1 ；（ 3） f (x) (2 ex)2。

北师版高考文科数学一轮总复习课后习题第11章概率课时规范练53 随机事件的概率

课时规范练53 随机事件的概率基础巩固组1.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是310,那么概率为710的事件是( )A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡2.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A 为“向上的点数为1或4”,事件B 为“向上的点数为奇数”,则下列说法正确的是( ) A.A 与B 互斥 B.A 与B 对立 C.P(A+B)=23D.P(A+B)=133.(上海交大附中模拟二)设A,B 为随机事件,P 为事件出现的概率.下列阴影部分中能够表示P(A ∩B)的是( )4.(广西南宁三中二模)从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,现有如下说法:①至少有一个黑球与都是黑球是互斥事件;②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件;③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥事件;④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在上述说法中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.45.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,都是白子的概率为1235.则从中任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为( )A.17B.1235C.1735D.16.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是.7.已知随机事件A,B发生的概率满足条件P(A∪B)=3,某人猜测事件A∩B4发生,则此人猜测正确的概率为.8.根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率是0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率是0.3,设各车主购买保险相互独立.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中一种的概率;(2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.9.从A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下.所用时间/分钟10~20 20~30 30~40 40~50 50~60(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.综合提升组10.(山西朔州怀仁一中二模)7月24日,中共中央办公厅国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,要求学校做好课后服务,结合学生的兴趣爱好,开设体育、美术、音乐、书法等特色课程.某初级中学在课后延时一小时开设相关课程,为了解学生选课情况,在该校全体学生中随机抽取50名学生进行问卷调查,得到如下数据:(附:计算得到χ2≈8.333)根据以上数据,对该校学生情况判断不正确的是( )A.估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占25B.从这30名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取6人做访谈,则他们每个个体被抽到的概率为15C.从不喜欢体育的20名学生中任选4人做访谈,则事件“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人不喜欢音乐”为对立事件D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系11.(天津,13)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13.假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.创新应用组12.把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,向量m=(a,b),n=(1,2),则向量m与向量n不共线的概率是( )A.16B.1112C.112D.118参考答案课时规范练53 随机事件的概率1.A2.C 事件A与B不互斥,当向上点数为1时,两者同时发生,故事件A与B也不对立.事件A+B表示向上点数为1,3,4,5之一,所以P(A+B)=46=23.故选C.3.C 对于选项A,阴影部分表示P((A∩B)∪(A∩B)),故A错误;对于选项B,阴影部分表示P(A∩B),故B错误;对于选项C,阴影部分表示P(A∩B),故C正确;对于选项D,阴影部分表示P(A∪B),故D错误.故选C.4.C 设两个红球为球a、球b,两个黑球为球1、球2,则从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,所有可能的结果为(a,b),(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(1,2),共6种.①至少有一个黑球与都是黑球有公共事件(1,2),故二者不是互斥事件,判断错误;②至少有一个黑球与至少有一个红球有公共事件(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),故二者不是互斥事件,判断正确;③恰好有一个黑球包含事件(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),恰好有两个黑球包含事件(1,2),故二者是互斥事件,判断正确;④至少有一个黑球包含事件(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(1,2),都是红球包含事件(a,b),故二者是对立事件,判断正确.故选C.5.C 设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A ∪B,且事件A 与B 互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=17+1235=1735,即任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为1735.故选C.6.54,43由题意可知{0<P (A )<1,0<P (B )<1,P (A )+P (B )≤1,则{0<2-a <1,0<4a -5<1,3a -3≤1,解得{1<a <2,54<a <32,a ≤43,故54<a≤43. 7.14因为事件A ∩B 与事件A ∪B 是对立事件,所以P(A ∩B )=1-P(A ∪B)=1-34=14.8.解记A 表示事件“该车主购买甲种保险”,B 表示事件“该车主购买乙种保险但不购买甲种保险”,C 表示事件“该车主至少购买甲、乙两种保险中的一种”,D 表示事件“该车主甲、乙两种保险都不购买”. (1)由题意得P(A)=0.5,P(B)=0.3,又因为C=A ∪B, 所以P(C)=P(A ∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8.(2)因为D与C是对立事件,所以P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2.9.解(1)共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人),用频率估计概率,可得所求概率为0.44.(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率分布如下表:(3)记事件A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;记事件B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站.用频率估计概率及由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),故甲应选择L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1),故乙应选择L2.10.C 对于A选项,估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占2050=25,正确;对于B选项,每个个体被抽到的概率为630=15,正确;对于C选项,“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人喜欢音乐”为对立事件,则C错误;对于D 选项,由χ2≈8.333>6.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系,故D 正确.故选C. 11.1623甲、乙两球都落入盒子的概率为12×13=16,设事件A=“甲、乙两球至少一个落入盒子”,则对立事件为A =“甲、乙两球都未落入盒子”,P(A )=(1-12)×(1-13)=12×23=13,则P(A)=1-P(A )=23.12.B 若m 与n 共线,则2a-b=0,而(a,b)的可能情况有6×6=36(种).符合2a=b 的有(1,2),(2,4),(3,6),共3种.故共线的概率是336=112,从而不共线的概率是1-112=1112.。