2016年四川省达州市万源市九年级上学期期中数学试卷和解析
九年级数学上册四川省达州市高级中学2016届九年级上学期期中考试数学试题(北师大版)
达州市高级中学2015年秋季期中考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
考试时间120分钟，满分120分.第I 卷（选择题 共30分）温馨提示：1、 答第Ⅰ卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上.2、 每小题选出正确答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑.3、 考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回. 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列方程中，一元二次方程共有（ ）①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303xx -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个 2．如图1平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ， 点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cmD ．12 cm3．根据下表的对应值 x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的一个解x 的范围是（ ）A. 3＜x ＜3.23B. 3.23＜x ＜3.24C. 3.24＜x ＜3.25D. 3.25＜x ＜3.26 4. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A 、%10B 、%15C 、%20D 、%25 5.若875cb a ==，且，则的值是（ ）A.14B.42C.7D.3146．如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )7. 在一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A、28个B、30个C、36个D、42个8. 如图2，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是( )A．12 B. 24 C. 12 3 D. 16 39. 如图3，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是（）A. ∠APB＝∠EPCB. ∠APE＝90°C. P是BC的中点D. BP︰BC＝2︰3 10．如图4,Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC 于D，设BP＝x，则PD+PE＝（）A.35x+ B. 45x- C.72 D.21212525x x-A第II 卷（非选择题 共90分）温馨提示：1、答第Ⅱ卷前，请考生务必将座位号和密封线内相关内容按要求写在规定的位置。
2016年四川省达州市中考数学试卷-答案
四川省达州市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】B【解析】因为在A 、B 、C 、D 四个选项中只有B 、C 为负数，故应从B 、C中选择；又因为3|||-＞，所以3-＜B ．【提示】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【考点】实数大小比较2．【答案】A【解析】111351135100000000 1.35110==⨯亿，故选A ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11||0a ≤＜，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于1351亿有12位，所以可以确定12111n =-=．【考点】科学记数法—表示较大的数3．【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D ．【提示】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【考点】几何体的展开图4．【答案】A 【解析】301(2)13x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≤①＜②由①得，3x ≤；由②得，52x ＞-；所以，不等式组的解集为532x -＜≤故选A ． 【提示】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”得到公共部分．【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集5．【答案】D【解析】A 、函数2y x =的图像经过原点，正确，不合题意；B 、函数1y x=的图像位于第一、三象限，正确，不合题意；C 、函数31y x =-的图像不经过第二象限，正确，不合题意；D 、函数3y x =-的值，在每个象限内，y 随x 的值的增大而增大，故错误，符合题意．故选D ．【提示】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．【考点】正比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质6．【答案】D 【解析】从点A ，B ，C ，D 中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中ABD △，ADC △，ABC△是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为34．故选D ． 【提示】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系和勾股定理的逆定理运用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．【考点】勾股定理的应用7．【答案】C【解析】作直径CD ，在Rt OCD △中，6CD =，2OC =，则OD =，tan 4OC CDO OD ∠==，由圆周角定理得，OBC CDO ∠=∠，则tan 4OBC ∠=，故选C ．【提示】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．【考点】圆周角定理，锐角三角函数的定义8．【答案】B 【解析】第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有437+=个；第三次操作后，三角形共有43310++=个；…∴第n 次操作后，三角形共有43(1)31n n +-=+个；当31100n +=时，解得：33n =，故选B ．【提示】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n 次操作后，三角形的个数为31n +是解题关键．【考点】规律型：图形的变化类9．【答案】B【解析】AF BF ⊥，90AFB ∴∠=︒，10AB =，D 为AB 中点，152DF AB AD BD ∴====，ABF BFD ∴∠=∠，又BF 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠，CBF DFB ∴∠=∠，DE BC ∴∥，ADE ABC ∴△∽△，DE AD BC AB ∴=，即51610DE =，解得：8DE =，3EF DE DF ∴=-=，故选B ． 【提示】本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．【考点】相似三角形的判定与性质，平行线的判定，直角三角形斜边上的中线10．【答案】D【解析】①：函数开口方向向上，0a ∴＞；对称轴在原点左侧，ab ∴异号，抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，0c ∴＜，0abc ∴＞，故①正确；②：图像与x 轴交于点(1,0)A -，对称轴为直线1x =-，∴图象与x 轴的另一个交点为()3,0，∴当2x =时，0y ＜，420a b c ∴++＜，故②错误；③：图像与x 轴交于点(1,0)A -，∴当1x =-时，2(1)(1)0y a b c =-+⨯-+=，0a b c ∴-+=，即a b c c b a =-=-，，对称轴为直线1x =，12b a∴-=，即2b a =-，(2)3c b a a a a ∴=-=--=-，2244(3)(2)ac b a a a ∴-=---2160a =-＜，80a >248ac b a ∴-＜，故③正确；④：图像与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间，21c ∴﹣＜＜-231a ∴﹣＜-＜-，2133a ∴＞＞；故④正确；⑤：0a ＞，0bc ∴-＞，即b c ＞；故⑤正确；故选D ．【提示】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．【考点】二次函数的性质第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】(2)(2)a a a +-【解析】原式2((4(2))2)a a a a a +=-=-．故答案为：(2)(2)a a a +-．【提示】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．【考点】提公因式法与公式法的综合运用12．【答案】48︒【解析】AB CD ∥，42ECD A ∴∠=∠=︒，又DE AE ⊥，∴直角ECD △中，90D ECD ∠=︒-∠=904248︒-︒=︒．故答案为48︒． 【提示】首先根据平行线的性质求得ECD ∠的度数，然后在直角ECD △中，利用三角形内角和定理求解．【考点】平行线的性质13．【答案】53【解析】数据0，1，2，2，x ，3的平均数是2，(01223)62x ∴+++++÷=，4x ∴=，∴这组数据的方差2222221=[(20)(21)(225)(22)(24)(23)]63-+-+-+-+-=-+． 【提示】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，12,,n x x x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()...()]n S x x x x x x n=-+-++-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【考点】方差，算术平均数14．【答案】2016 【解析】m 为一元二次方程2220180x x +-=的实数根，2220180m m ∴+-=，即222018m m =-+，232201832018m m n m m n m n ∴++=-+++=++，m n ，分别为一元二次方程2220180x x +-=的两个实数根，2m n ∴+=-，23201822016m m n ∴++=-=．【提示】本题考查了根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a+=-，12c x x a=．也考查了一元二次方程根的定义． 【考点】根与系数的关系15．【答案】【解析】连结PQ ，如图，ABC △为等边三角形，60BAC ∴∠=︒，AB AC =，线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AQ ，6AP PQ ∴==，60PAQ ∠=︒，APQ ∴△为等边三角形，6PQ AP ∴==，60CAP BAP ∠+∠=︒，60BAP BAQ ∠+∠=︒，CAP BAQ ∴∠=∠，在APC △和ABQ △中，A C A B C A PB A Q A P A Q =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，APC ABQ ∴△≌△，10PC QB ∴==，在BPQ △中，22864PB ==，226PQ =，2210BQ =，而6436100+=，222PB PQ BQ ∴+=，PBQ ∴△为直角三角形，90BPQ ∠=︒，21686242BPQ APQ APBQ S S S ∴=+=⨯⨯++=+△△四边形【提示】连结PQ ，如图，根据等边三角形的性质得60BAC ∠=︒，AB AC =，再根据旋转的性质得6AP PQ ==，60PAQ ∠=︒，则可判断APQ △为等边三角形，所以6PQ AP ==，接着证明APC ABQ △≌△得到 10PC QB ==，然后利用勾股定理的逆定理证明PBQ △为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用BPQ APQ APBQ S S S =+△△四边形进行计算．【考点】旋转的性质，等边三角形的性质16．【答案】(2,7)【解析】过点D 作DF x ⊥轴于点F ，则90AOB DFA ∠=∠=︒，90OAB ABO ∴∠+∠=︒，四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，AD BC =，90OAB DAF ∴∠+∠=︒，ABO DAF ∴∠=∠，AOB DFA ∴△∽△，:::OA DF OB AF AB AD ∴==，:3:2AB BC =，点(3,0)A ，(0,6)B ，:3:2AB AD ∴=，3OA =，6OB =，2DF ∴=，4AF =，7OF OA AF ∴=+=，∴点D 的坐标为：(7,2)，∴反比例函数的解析式为：14y x =①，点C 的坐标为：(4,8)，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，则648b k b =⎧⎨+=⎩，解得：126k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：162y x =+②，联立①②得：27x y =⎧⎨=⎩或141x y =-⎧⎨=-⎩（舍去），∴点E 的坐标为：(2,7)．故答案为：(2,7)．【提示】首先过点D 作DF x ⊥轴于点F ，易证得AOB DFA △∽△，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点D 的坐标，即可求得反比例函数的解析式，再利用平移的性质求得点C 的坐标，继而求得直线BC 的解析式，则可求得点E 的坐标【考点】反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题17．【答案】2【解析】原式13422=-+-⨯= 【提示】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【考点】平方根，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值18．【答案】35【解析】原式=222222425x xy y x y xy y ++=-+--，52251x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②， +①②得：33x =-，即1x =-，把1x =-代入①得：15y =， 则原式213555=+=． 【提示】求出方程组的解得到x 与y 的值，原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值．【考点】代数式求值，解二元一次方程组19．【答案】（1）16，20（2）57.6︒（3）221【解析】（1）该班学生总数为：1224%50÷=（人），则5081210416a =----=，101002050b =⨯=； （2）扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为：836057.650︒⨯=︒； （3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50种等可能结果，其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果，故恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为424221=． 【提示】（1）根据去图书馆“1次”的学生数÷其占全班人数的百分比可得总人数，将总人数减去其余各次数的人数可得“2次”的人数，即a 的值，将“3次”的人数除以总人数可得b 的值；（2）将360︒乘以“0次”人数占总人数比例可得；（3）直接根据概率公式可得．【考点】扇形统计图20．【答案】（1）尺规作图如图所示．（2）四边形ABEF 是菱形．理由如下： AE 平分BAD ∠，BAE EAD ∴∠=∠．AD BC ∥，EAD AEB ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，BE AB ∴=．AF AB =，BE AF ∴=．BE AF ∥，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB BE =，∴四边形ABEF 是菱形．【解析】（1）如图所示：（2）四边形ABEF 是菱形．理由如下： AE 平分BAD ∠，BAE EAD ∴∠=∠．AD BC ∥，EAD AEB ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，BE AB ∴=．AF AB =，BE AF ∴=．BE AF ∥，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB BE =，∴四边形ABEF 是菱形．【提示】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD 上截取AF AB =，连接EF ；画出图形即可；（2）由平行四边形的性质和角平分线得出BAE AEB ∠=∠，证出BE AB =，由（1）得：AF AB =，得出BE AF =，即可得出结论．【考点】平行四边形的性质，作图—基本作图21．【答案】（1）轮船照此速度与航向航向，上午11:00到达海岸线（2）能．理由如下：BD BC =，BE CD ⊥，DE EC ∴=，在Rt BEC △中，12BC =，30BCE ∠=︒，6BE ∴=，10.2EC =≈，20.4CD ∴=，2020.421.5＜＜，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB 交海岸线l 于点D ，过点B 作BE ⊥海岸线l 于点E ，过点A 作AF l ⊥于F ，如图所示．90BEC AFC ∠=∠=︒，60EBC ∠=︒，30CAF ∠=︒，30ECB ∴∠=︒，60ACF ∠=︒，90BCA ∴∠=︒，12BC =，40362460AB =⨯=， 2AB BC ∴=，30BAC ∴∠=︒，60ABC ∠=︒，60ABC BDC BCD ∠=∠+∠=︒，30BDC BCD ∴∠=∠=︒，12BD BC ∴==，∴时间121363t ==小时20=分钟， ∴轮船照此速度与航向航向，上午11:00到达海岸线．（2）能．理由如下：BD BC =，BE CD ⊥，DE EC ∴=，在Rt BEC △中，12BC =，30BCE ∠=︒，6BE ∴=，10.2EC =≈，20.4CD ∴=，2020.421.5＜＜，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【提示】本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出30BAC ∠=︒，属于中考常考题型．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题22．【答案】（1）证明：AB 为半圆O 的直径，90C ∴∠=︒，OD AC ⊥，90CAB AOE ∴∠+∠=︒，90ADE C ∠=∠=︒，AE 是切线，OA AE ∴⊥，90E AOE ∴∠+∠=︒，E CAB ∴∠=∠，EAD ABC ∴△∽△，::AE AB AD BC ∴=，••AE BC AD AB ∴=．（2）6017AF =【解析】（1）证明：AB 为半圆O 的直径，90C ∴∠=︒，OD AC ⊥，90CAB AOE ∴∠+∠=︒，90ADE C ∠=∠=︒，AE 是切线，OA AE ∴⊥，90E AOE ∴∠+∠=︒，E CAB ∴∠=∠，EAD ABC ∴△∽△，::AE AB AD BC ∴=，••AE BC AD AB ∴=．（2）解：作DM AB ⊥于M ，半圆O 的直径为10，3sin 5BAC ∠=， •sin 6BC AB BAC ∴=∠=，8AC ∴=，OE AC ⊥，142AD AC ∴==，132OD BC ==， 3sin 5DM MAD AD ∠==， 125DM ∴=，165AM ===，345BM AB AM =-=， DM AE ∥，DM BM AF BA∴=， 1210=34560175BA AF DM BM ∴==⨯．【提示】本题考查切线的性质、勾股定理、三角函数、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数的定义23．【答案】（1）150a =（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元（3）20【解析】（1）由题意得600160110a a =-，解得150a =，经检验，150a =是原分式方程的解； （2）设购进餐桌x 张，则购进餐椅(520)x +张，销售利润为W 元．由题意得：520200x x++≤，解得：30x ≤．150a =，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：()111(500150440)270150(5204)(7040)245600222W x x x x x =--⨯+-++--=+， 2450k =＞，W ∴关于x 的函数单调递增，∴当30x =时，W 取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m 套．依题意得：(500160450)(30)(270160)(1704)(7050)79502250m m m --⨯+-⨯-+-⨯-=-， 即6700505700m -=，解得：20m =．答：本次成套的销售量为20套．【提示】（1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；（2）设购进餐桌x 张，餐椅(520)x +张，销售利润为W 元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再根据“=+总利润成套销售的利润零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W 关于x 的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设本次成套销售量为m 套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用24．【答案】（1）①垂直②BC CD CF =+（2）成立，理由见解析（3）GE【解析】（1）①正方形ADEF 中，AD AF =，90BAC DAF ∠=∠=︒，BAD CAF ∴∠=∠，在DAB △与FAC △中，AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAB FAC ∴△≌△，B ACF ∴∠=∠，90ACB ACF ∴∠+∠=︒，即CF BD ⊥；故答案为：垂直；②DAB FAC △≌△，CF BD ∴=，BC BD CD =+，BC CF CD ∴=+；故答案为：BC CF CD =+；（2）成立，正方形ADEF 中，AD AF =，90BAC DAF ∠=∠=︒，BAD CAF ∴∠=∠，在DAB △与FAC △中，AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAB FAC ∴△≌△，B ACF ∴∠=∠，CF BD =，90ACB ACF ∴∠+∠=︒，即CF BD ⊥；BC BD CD =+，BC CF CD ∴=+；（3）解：过A 作AH BC ⊥于H ，过E 作EM BD ⊥于M ，EN CF ⊥于N ，90BAC ∠=︒，AB AC =，4BC ∴=，122AH BC ==， 111242CD BC CH BC ∴====，， 3DH ∴=，由（2）证得5BC CF CF BD ⊥==，，四边形ADEF 是正方形，90AD DE ADE ∴=∠=︒，，BC CF ⊥，EM BD ⊥，EN CF ⊥，∴四边形CMEN 是矩形，NE CM EM CN ∴==，，90AHD ADC EMD ∠=∠=∠=︒，90ADH EDM EDM DEM ∴∠+∠=∠+∠=︒，ADH DEM ∴∠=∠，在ADH △与DEM △中，ADH DEM AHD DME AD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADH DEM ∴△≌△，3EM DH ∴==，2DM AH ==，3CN EM ∴==，3EN CM ==45ABC ∠=︒，45BGC ∴∠=︒，BCG ∴△是等腰直角三角形，4CG BC ∴==，1GN ∴=，EG ∴=．【提示】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．【考点】四边形综合题25．【答案】（1）21262y x x =-++ （2）在直线AC 上方的抛物线上存在一点P ，使得ACP △的面积最大，面积的最大值为272，此时点P 的坐标为15(1,)2（3）t为4或4【解析】（1）11•2622C CEF S EF y m ==⨯=△， 6m ∴=，即点C 的坐标为(4,6)，将点(4,6)C 代入抛物线2260y ax x a =++≠（）中，得：61686a =++，解得：12a =-， ∴该抛物线的解析式为21262y x x =-++． （2）假设存在．过点P 作y 轴的平行线，交x 轴与点M ，交直线AC 于点N ，如下图所示．令抛物线21262y x x =-++中0y =，则有212602x x -++=， 解得：1226x x ==﹣，， ∴点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(6,0)．设直线AC 的解析式为y kx b =+，点P 的坐标为21(,26)(24)2n n n n -++-＜＜， 直线AC 过点(2,0)A -、(4,6)C ，∴0264k b k b =-+⎧⎨++⎩，解得：12k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为2y x =+．点P 的坐标为21(,26)2n n n -++， ∴点N 的坐标为(,2)n n +．22111327•()(262)[4(2)](1)22222C A ACP S PN x x n n n n ==⨯++--⨯--=-+-△--， ∴当1n =时，ACP S △取最大值，最大值为272， 此时点P 的坐标为15(1,)2． ∴在直线AC 上方的抛物线上存在一点P ，使得ACP △的面积最大，面积的最大值为272，此时点P 的坐标为15(1,)2． （3）直尺WXYZ 与x 轴负方向成45︒放置，∴设直线CD 的解析式为y x c =-+，点(4,6)C 在直线CD 上，64c ∴=-+，解得：10c =，∴直线CD 的解析式为10y x =-+．联立直线CD 与抛物线解析式成方程组：2101262y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得：28x y =⎧⎨=⎩，或46x y =⎧⎨=⎩， ∴点D 的坐标为(2,8)．令直线CD 的解析式10y x =-+中0y =，则010x =-+，解得：10x =，即点E 的坐标为(10,0)，2EF =，且点E 在点F 的左边，∴点F 的坐标为(12,0)．设点M 的坐标为(122,0)t -，则点N 的坐标为(1222,02)t --+，即(102,2)N t -．图2 图3 点(102,2)N t -在抛物线21262y x x =-++的图象上， 21(102)2(102)622t t ∴--+-+=，整理得：28130t t +=-，解得：14t =，24t =+∴当t为4或4+秒时，可使得以C D M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形．【提示】本题考查了三角形的面积公式、待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、解二元二次方程组、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）求出点C 的坐标；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）用时间t 表示出来点N 的坐标．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，联立函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键．【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，平行四边形的性质。
四川省达州市2016年中考数学试卷(解析版)
四川省达州市2016年中考数学试卷一、（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1 .下列各数中最小的是（）A . 0B . - 3 C.- .— D. 12 .在十二？五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%，将1351亿元用科学记数法表示应为（）11 12 13 12A . 1.351 XI0B . 13.51X10 C. 1.351X10 D . 0.1351X103. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与你”字所在面相对的面上标的字是（）£1AA . 遇B .见C . 未D . 来4. 不等式组A. 函数y=2x的图象经过原点B. 函数y=的图象位于第一、三象限C. 函数y=3x - 1的图象不经过第二象限aD .函数y=-的值随x的值的增大而增大6. 如图，在5X5的正方形网格中，从在格点上的点角形恰好是直角三角形的概率为（）7. 如图，半径为3的O A经过原点O和点C（ 0,2）,B是y轴左侧O A优弧上一点，则ta n/ OBCA ,B , C, D中任取三点，所构成的三5.下列说法中不正确的是（的解集在数轴上表示正确的是1A . :B . :C .:O Z O为（）A- B - 2「C • : D- 7&如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作; 再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到 10个小三角形，称为第三次操作；••根据以上操作，若要得到 100个小三角形，则需要操作的次数是（）9. 如图，在 △ ABC 中，BF 平分/ ABC , AF 丄BF 于点F , D 为AB 的中点，连接 DF 延长 交AC 于点E .若AB=10 , BC=16，则线段EF 的长为（ ）210.如图，已知二次函数 y=ax +bx+c （a 和）的图象与 x 轴交于点A （-1, 0）,与y 轴的 交点B 在（0，- 2）和（0，- 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1 .下列结论：① abc > 0 ② 4a+2b+c >0 2③ 4ac - b v 8a 帀12 ④ v a v3J⑤ b > c .其中含所有正确结论的选项是（ ）B .①③④C .②④⑤D .①③④⑤34A .①③、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，把最后答案直接填在题中的横线上）11 .分解因式：a3- 4a=12.如图，AB // CD , AE 交CD 于点C, DE丄AE 于点E,若/ A=42 ° 则/ D=,2, x, 3的平均数是2，则这组数据的方差是 _2 214.设m, n分别为一元二次方程x +2x - 2018=0的两个实数根，贝U m +3m+n= 15 •如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ ,连接BQ.若PA=6 , PB=8, PC=10，则四边形APBQ的面积为__________________.B16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB : BC=3 : 2，点A （3, 0） , B （0, 6）分别在x轴，y轴上，反比例函数（x>0）的图象经过点D，且与边BC交于点E,则三、解答题（72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题2个小题，共12 分）17.计算:._-（- 2016）0+| - 3| - 4cos45°蠶-- 2 218 •已知x, y满足方程组耸" "，求代数式（x - y） -（x+2y ）（x - 2y）的值.（二）、本题2个小题，共14分.19•达州市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表.去图书馆的次数0次1次2次3次4次及以上人数312a104请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1) 填空：a= ___________ , b= ____________; (2) 求扇形统计图中 0次”的扇形所占圆心角的度数； (3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取 1人，谈谈对新图书馆的印象和感受•求恰好 抽中去过4次及以上”的同学的概率.20. 如图，在？ABCD 中，已知 AD >AB •(1) 实践与操作：作/ BAD 的平分线交BC 于点E ，在AD 上截取AF=AB ，连接EF ； (要 求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(三)、本题2个小题，共16分.21. 如图，在一条笔直的东西向海岸线 I 上有一长为1.5km 的码头MN 和灯塔C ,灯塔C 距 码头的东端N 有20km .以轮船以36km/h 的速度航行，上午 10： 00在A 处测得灯塔 C 位 于轮船的北偏西 30°方向，上午10： 40在B 处测得灯塔C 位于轮船的北偏东 60方向，且与 灯塔C 相距12km . (1) 若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？ (2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由. (参考数据： 心羽.4,氐祠.7)22. 如图，已知AB 为半圆0的直径，C 为半圆0上一点，连接AC , BC ,过点0作0D 丄AC 于点D ，过点A 作半圆O 的切线交OD 的延长线于点E ，连接BD 并延长交AE 于点F . (1) 求证：AE?BC=AD ?AB ；(2) 若半圆O 的直径为10, sin / BAC= 一，求AF 的长.丄东ABEF 的形状，并给予证明.（四）、本题2个小题，共19分已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元.请问本次成套的销售量为多少？24. △ ABC中，/ BAC=90 ° AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B , C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.（1 ）观察猜想如图1,当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：_____________ .②BC, CD , CF之间的数量关系为：______________ ;（将结论直接写在横线上）（2 ）数学思考如图2,当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.（3 ）拓展延伸如图3,当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2二,CD= BC，请求出GE的长.（五）、本题11分225. 如图，已知抛物线y=ax +2x+6 (a老)交x轴与A, B两点(点A在点B左侧)，将直尺WXYZ与x轴负方向成45。
【人教版】2016届九年级上册期中数学试卷及答案解析
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错成一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，共30分）1．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一个根是0，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．2或﹣22．用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2=13 B．（x﹣4）2=19 C．（x﹣4）2=13 D．（x+4）2=193．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）A．CM=DM B．OM=MB C．BC=BD D．∠ACD=∠ADC4．下列一元二次方程有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣2=0 B．x2+2x+2=0 C．x2﹣2x+2=0 D．x2+2=05．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1且k≠2 D．k＜16．观察如下图形，它们是按一定规律排列的，依照次规律，第n的图形中共有210个小棋子，则n等于（）A．20 B．21 C．15 D．167．若点（﹣1，4），（3，4）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则此抛物线的对称轴是（）A．直线x=﹣B．直线x=1 C．直线x=3 D．直线x=28．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙O的半径为（）A．4 B．5 C．6 D．29．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，∠ACB的平方线交⊙O于点D，若AB=10，AC=6，则CD的长为（）A．7 B．7C．8 D．810．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜C．0＜a＜D．＜a＜二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣（x+3）2+1的顶点坐标是．12．已知ab≠0，且a2﹣3ab﹣4b2=0，则的值为．13．已知关于x的方程a（x+m）2+c=0（a，m，c均为常数，a≠0）的根是x1=﹣3，x2=2，则方程a（x+m﹣1）2+c=0的根是．14．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD=AB，∠BDC=25°，则∠BOC=．15．已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，AB=AC，⊙O的半径等于10cm，圆心O到BC的距离为6cm，则AB的长等于．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）两点，点M（x0，y0）是图象上另一点，且x0＞1．现有以下结论：①abc＞0；②b＜2a；③a+b+c＞0；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．其中正确的结论是．（只填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．解方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）3x（x﹣2）=（2﹣x）18．已知抛物线的顶点是（4，2），且在x轴上截得的线段长为8，求此抛物线的解析式．19．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求m2+n2的值．20．为响应党中央提出的“足球进校园”号召，我市在今年秋季确定了3所学校为我市秋季确定3所学校诶我市足球基地实验学校，并在全市开展了中小学足球比赛，比赛采用单循环制，即组内每两队之间进行一场比赛，若初中组共进行45场比赛，问初中共有多少个队参加比赛？21．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°．（1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值．23．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错成一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，共30分）1．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一个根是0，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．2或﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值．【解答】解：把x=0代入方程程x2+x+m2﹣4=0得到m2﹣4=0，解得：m=±2，故选D．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．2．用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2=13 B．（x﹣4）2=19 C．（x﹣4）2=13 D．（x+4）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：x2﹣8x=﹣3，x2﹣8x+16=13，（x﹣4）2=13．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）A．CM=DM B．OM=MB C．BC=BD D．∠ACD=∠ADC【考点】垂径定理．【分析】先根据垂径定理得CM=DM，，，得出BC=BD，再根据圆周角定理得到∠ACD=∠ADC，而OM与BM的关系不能判断．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM=DM，，，∴BC=BD，∠ACD=∠ADC．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系定理，圆周角定理；熟练掌握垂径定理，由垂径定理得出相等的弧是解决问题的关键．4．下列一元二次方程有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣2=0 B．x2+2x+2=0 C．x2﹣2x+2=0 D．x2+2=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根判断即可．【解答】解：A、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＞0，∴原方程有两个不相等实数根；B、∵△=22﹣4×1×2＜0，∴原方程无实数根；C、∵△=（﹣2）2﹣4×1×2＜0，∴原方程无实数根；D、∵△=﹣4×1×2＜0，∴原方程无实数根；故选A．【点评】此题考查了根的判别式与方程解的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无解．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1且k≠2 D．k＜1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4（k﹣2）＞0，解得k＞﹣1，∵k﹣2≠0，∴k≠2，∴k的取值范围k＞﹣1且k≠2，故选C．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．观察如下图形，它们是按一定规律排列的，依照次规律，第n的图形中共有210个小棋子，则n等于（）A．20 B．21 C．15 D．16【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：排列组成的图形都是三角形，第一个图形中有1个小棋子，第二个图形中有1+2=3个小棋子，第三个图形中有1+2+3=6个小棋子，…由此得出第n个图形共有1+2+3+4+…+n=n（n+1），由此联立方程求得n的数值即可．【解答】解：∵第一个图形中有1个小棋子，第二个图形中有1+2=3个小棋子，第三个图形中有1+2+3=6个小棋子，…∴第n个图形共有1+2+3+4+…+n=n（n+1），∴n（n+1）=210，解得：n=20．故选：A．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出点的排列规律，利用规律解决问题．7．若点（﹣1，4），（3，4）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则此抛物线的对称轴是（）A．直线x=﹣B．直线x=1 C．直线x=3 D．直线x=2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】因为两点的纵坐标都为4，所以可判此两点是一对对称点，利用公式x=求解即可．【解答】解：∵两点的纵坐标都为4，∴此两点是一对对称点，∴对称轴x===1．故选B．【点评】本题考查了如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式或用公式x=求解．8．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙O的半径为（）A．4 B．5 C．6 D．2【考点】圆内接四边形的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【分析】连接OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO 的度数，证明△AOC是等边三角形，即可得出结果．【解答】解：连接OC，如图所示：∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BCO=120°，∠BAO=60°，∵AC=OC，∠BAO=60°，∴△AOC是等边三角形，∴⊙C的半径=OA=4．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握圆内接四边形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．9．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，∠ACB的平方线交⊙O于点D，若AB=10，AC=6，则CD的长为（）A．7 B．7C．8 D．8【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD 平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD．【解答】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．在Rt△AFD和Rt△BGD中，，∴△AFD≌△BGD（HL），∴AF=BG．在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG（AAS），∴CF=CG．∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7．故选B．【点评】本题主要考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用．关键是正确作出辅助线．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜C．0＜a＜D．＜a＜【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口判断a的符号，根据y轴的交点判断c的符号，根据对称轴b用a表示出的代数式，进而根据当x=2时，得出4a+2b+c=0，用a表示c＞﹣1得出答案即可．【解答】解：抛物线开口向上，a＞0图象过点（2，4），4a+2b+c=4则c=4﹣4a﹣2b，对称轴x=﹣=﹣1，b=2a，图象与y轴的交点﹣1＜c＜0，因此﹣1＜4﹣4a﹣4a＜0，实数a的取值范围是＜a＜．故选：D．【点评】此题考查二次函数图象与系数的关系，对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣（x+3）2+1的顶点坐标是（﹣3，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+3）2+1，∴顶点坐标是（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，是解决问题的关键．12．已知ab≠0，且a2﹣3ab﹣4b2=0，则的值为﹣1或4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】把a2﹣3ab﹣4b2=0看作关于a的一元二次方程，利用因式分解法解得a=4b或a=﹣b，然后利用分式的性质计算的值．【解答】解：（a﹣4b）（a+b）=0，a﹣4b=0或a+b=0，所以a=4b或a=﹣b，当a=4b时，=4；当a=﹣b时，=﹣1，所以的值为﹣1或4．故答案为﹣1或4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．13．已知关于x的方程a（x+m）2+c=0（a，m，c均为常数，a≠0）的根是x1=﹣3，x2=2，则方程a（x+m﹣1）2+c=0的根是x1=﹣2，x2=3．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】把后面一个方程中的x﹣1看作整体，相当于前面一个方程中的x，从而可得x﹣1=﹣3或x﹣1=2，再求解即可．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+c=0的解是x1=﹣3，x2=2（a，m，c均为常数，a≠0），∴方程a（x+m﹣1）2+c=0变形为a[（x﹣1）+m]2+c=0，即此方程中x﹣1=﹣3或x﹣1=2，解得x=﹣2或x=3．故方程a（x+m﹣1）2+c=0的解为x1=﹣2，x2=3．故答案是：x1=﹣2，x2=3．【点评】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．14．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD=AB，∠BDC=25°，则∠BOC= 100°．【考点】圆周角定理．【分析】由AD=AB，∠BDC=25°，可求得∠ABD的度数，然后由三角形外角的性质，求得∠BAC的度数，又由圆周角定理，求得答案．【解答】解：∵AD=AB，∠BDC=25°，∴∠ABD=∠BDC=25°，∴∠BAC=∠ABD+∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠BAC=100°．故答案为：100°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，AB=AC，⊙O的半径等于10cm，圆心O到BC的距离为6cm，则AB的长等于8或4．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长；当三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得BD 的长，再根据勾股定理求得AB的长．【解答】解：如图1，当△ABC是锐角三角形时，连接AO并延长到BC于点D，∵AB=AC，O为外心，∴AD⊥BC，在Rt△BOD中，∵OB=10，OD=6，∴BD===8．在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB===8（cm）；如图2，当△ABC是钝角或直角三角形时，连接AO交BC于点D，在Rt△BOD中，∵OB=10，OD=6，∴BD===8，∴AD=10﹣6=4，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB===4（cm）．故答案为：8或4．【点评】本题考查的是垂径定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）两点，点M（x0，y0）是图象上另一点，且x0＞1．现有以下结论：①abc＞0；②b＜2a；③a+b+c＞0；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．其中正确的结论是①、④．（只填写正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】推理填空题；数形结合．【分析】由抛物线的开口方向可确定a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a 与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；根据抛物线的对称轴与x=﹣1的大小关系可推出2a﹣b的符号；由于x=1时y=a+b+c，因而结合图象，可根据x=1时y的符号来确定a+b+c的符号，根据a、x0﹣x1、x0﹣x2的符号可确定a（x0﹣x1）（x0﹣x2）的符号．【解答】解：由抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左边可得x=﹣＜0，则a与b同号，因而b＜0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c＞0，∴abc＞0，故①正确；由抛物线的对称轴x=﹣＞﹣1（a＜0），可得﹣b＜﹣2a，即b＞2a，故②错误；由图可知当x=1时y＜0，即a+b+c＜0，故③错误；∵a＜0，x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故④正确．综上所述：①、④正确．故答案为①、④．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中a决定于抛物线的开口方向，b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置，c决定于抛物线与y轴的交点位置，2a与b的大小决定于a的符号及﹣与﹣1的大小关系，运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．解方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）3x（x﹣2）=（2﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形得到3x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0或x﹣3=0，x+5=0或x﹣3=0，所以x1=﹣5，x2=3；（2）3x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x+）=0，x﹣2=0或3x+=0，所以x1=2，x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．已知抛物线的顶点是（4，2），且在x轴上截得的线段长为8，求此抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（8，0），则可设交点式y=ax（x﹣8），然后把顶点坐标代入求出a即可．【解答】解：根据题意得抛物线的对称轴为直线x=4，而抛物线在x轴上截得的线段长为8，所以抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（8，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣8），把（4，2）代入得a•4•（﹣4）=2，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣x（x﹣8），即y=﹣x2+x．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．本题的关键是利用对称性确定抛物线与x轴的交点坐标．19．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求m2+n2的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【专题】新定义．【分析】根据x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，列出方程组，求出m，n 的值，再代入计算即可．【解答】解：根据题意得：解得：，则m2+n2=（﹣2）2+12=5．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，关键是根据已知条件列出方程组，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．为响应党中央提出的“足球进校园”号召，我市在今年秋季确定了3所学校为我市秋季确定3所学校诶我市足球基地实验学校，并在全市开展了中小学足球比赛，比赛采用单循环制，即组内每两队之间进行一场比赛，若初中组共进行45场比赛，问初中共有多少个队参加比赛？【考点】一元二次方程的应用．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），每个小组x个球队比赛总场数=x（x﹣1），由此可得出方程．【解答】解：设初中组共有x个队参加比赛，依题意列方程x（x﹣1）=45，解得：x1=10，x2=﹣19（不合题意，舍去），答：初中组共有10个队参加比赛．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．21．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°．（1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形．【考点】圆心角、弧、弦的关系；菱形的判定；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆心角、弧、弦的关系，由=得AB=AC，加上∠ACB=60°，则可判断△ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA，于是根据圆心角、弧、弦的关系即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）连接OD，如图，由D是的中点得=，则根据圆周角定理得∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°，易得△OAD和△OBD都是等边三角形，则OA=AD=OD，OB=BD=OD，所以OA=AD=DB=BO，于是可判断四边形OADB是菱形．【解答】证明：（1）∵=，∴AB=AC，∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）连接OD，如图，∵D是的中点，∴=，∴∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°，又∵OD=OA，OD=OB，∴△OAD和△OBD都是等边三角形，∴OA=AD=OD，OB=BD=OD，∴OA=AD=DB=BO，∴四边形OADB是菱形．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了菱形的判定、等边三角形的判定与性质和圆周角定理．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）先根据题意求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）根据△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，设AB=x1=8，得出82﹣8（2m+1）+m（m+1）=0，求出m的值即可．【解答】解：（1）∵△=[﹣（2m+1）]2﹣4m（m+1）=1＞0，∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）由于无论m为何值，方程恒有两个不等实根，故若要△ABC为等腰三角形，那么必有一个解为8；设AB=x1=8，则有：82﹣8（2m+1）+m（m+1）=0，即：m2﹣15m+56=0，解得：m1=7，m2=8．则当△ABC为等腰三角形时，m的值为7或8．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；正方形的性质．【分析】（1）首先连接OE，并过点O作OF⊥CD，由OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，可得OE=OA，OE⊥BC，然后由AC为正方形ABCD的对角线，根据角平分线的性质，可证得OF=OE=OA，即可判定CD是⊙O的切线；（2）由正方形ABCD的边长为10，可求得其对角线的长，然后由设OA=r，可得OE=EC=r，由勾股定理求得OC=r，则可得方程r+r=10，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OE，并过点O作OF⊥CD．∵BC切⊙O于点E，∴OE⊥BC，OE=OA，又∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD，∴OF=OE=OA，即：CD是⊙O的切线．（2）解：∵正方形ABCD的边长为10，∴AB=BC=10，∠B=90°，∠ACB=45°，∴AC==10，∵OE⊥BC，∴OE=EC，设OA=r，则OE=EC=r，∴OC==r，∵OA+OC=AC，∴r+r=10，解得：r=20﹣10．∴⊙O的半径为：20﹣10．【点评】此题考查了切线的判定、正方形的性质、角平分线的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【考点】二次函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）根据题意可知y与x的函数关系式．（2）根据题意可知y=﹣10﹣（x﹣5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值．（3）设y=2200，解得x的值．然后分情况讨论解．【解答】解：（1）由题意得：y=（50+x﹣40）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当y=2200时，﹣10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，是一道综合题．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线AC 与对称轴的交点即为所求点D；（3）根据直线AC的解析式，设出过点E与AC平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0时，△ACE的面积最大，然后求出此时与AC平行的直线，然后求出点E的坐标，并求出该直线与x轴的交点F的坐标，再求出AF，再根据直线l与x轴的夹角为45°求出两直线间的距离，再求出AC间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵点A、B关于对称轴对称，∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线AC的解析式为y=x﹣1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=2﹣1=1，∴抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小；（3）如图，设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m，联立，消掉y得，x2﹣5x+3﹣m=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0，解得：m=﹣，即m=﹣时，点E到AC的距离最大，△ACE的面积最大，此时x=，y=﹣=﹣，∴点E的坐标为（，﹣），设过点E的直线与x轴交点为F，则F（，0），∴AF=﹣1=，∵直线AC的解析式为y=x﹣1，∴∠CAB=45°，∴点F到AC的距离为AF•sin45°=×=，又∵AC==3，∴△ACE的最大面积=×3×=，此时E点坐标为（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，利用轴对称确定最短路线问题，联立两函数解析式求交点坐标，利用平行线确定点到直线的最大距离问题．。
【人教版】2016届九年级上期中数学试卷及答案解析
九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：12．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD •AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④ C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为．10．弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．12．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，则= ．13．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的证明过程或演算步骤15．计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．16．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长．17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD ⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，求AC的长．18．如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（只需画出一种情况，A1B1：AB=）19．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距离桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？20．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin43°=0.6820，cos43°=0.7314，tan43°=0.9325）21．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．24．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
2016年九年级上册数学期中试卷及答案
2016年九年级上册数学期中试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置上）1．下列事件中，随机事件是（）A．二月份有30天B．我国冬季的平均气温比夏季的平均气温低C．购买一张福利彩票，中奖D．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒2．圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3:4:6，则∠D的度数为（）A．60° B．80° C．100° D．120°3. 用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为（）A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm4. 抛物线的顶点坐标是（）A.（-5，-2）B.（-2，-5）C.（2，-5）D.（-5，2）5. 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A. B. C. D. 16．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设的长为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（）7．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c 的值为（）A. b=2，c=2B. b=2，c=0C. b= -2，c=-1D. b= -3，c=28. 如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为（）A. B.C. D.9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A．B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是.12. 边长为4的正六边形的面积等于.13．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是.14. 如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是.15．如图，⊙O的半径为2cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A 出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为s时，BP与⊙O相切．16．二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则该拋物线的对称轴是.17. 已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，若⊙P与x轴相切，符合条件的圆心P 有个.18. 如图，把抛物线y= x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（－6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为.三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题8分）已知：如图，△ABC中，AC＝2，∠ABC=30°.（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．20．（本小题8分）如图，已知⊙O的直径AB=6，且AB⊥弦CD于点E，若CD=2 ，求BE 的长．21．（本小题8分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 …y … 0 －4 －4 0 8 …（1）根据上表填空：① 抛物线与x轴的交点坐标是和；② 抛物线经过点(-3, )；③ 在对称轴右侧，y随x增大而；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.22．（本小题8分）某市初中毕业男生体育测试成绩有四项，其中“立定跳远”“100米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项为“引体向上”和“推铅球”中选择一项测试. 请你用树状图或列表法求出小亮、小明和大刚从“引体向上”和“推铅球”中选择同一个项目的概率.23. (本题10分）有不透明的甲、乙两个口袋，甲口袋装有3张完全相同的卡片，标的数分别是、2、，乙口袋装有4张完全相同的卡片，标的数分别是1、、、4．现随机从甲袋中抽取一张将数记为x，从乙袋中抽取一张将数记为y．（1）请你用树状图或列表法求出从两个口袋中所抽取卡片的数组成的对应点（x，y）落在第二象限的概率；（2）求其中所有点（x，y）落在函数图象上的概率．24．（本小题10分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2 ，求⊙O的半径.25.（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C 分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y= 的图像经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向下平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．26.（本小题10分）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE 沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）判断直线FC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若，求CD的长．27．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M 的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为（0，），直线CD的函数解析式为.⑴求点D的坐标和BC的长；⑵求点C的坐标和⊙M的半径；⑶求证：CD是⊙M的切线．28．（本小题12分）如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点P为抛物线上的一个动点，若：5 ：4，求出点P的坐标.2013~2014学年度第一学期中调研考试九年级数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C C B C A C B C C B二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．12．13．相交14．15．16．直线x= -1 17．3 18．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）不写作法，保留作图痕迹……………… ……4分（2）S=4π…………………………………………8分20. BE=1…………………………8分21.（1）①交点坐标是（-2,0）和（1,0）；……………2分② (-3, 8 )；………………………………………3分③ 在对称轴右侧，y随x增大而增大；………4分（2）………………………………………8分22. 解：分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：…………………………4分∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是： (8)分23. 解：（1）画树形图或列表……………… ……3分……………………………6分（2）……………………………10分24. 解：（1）AB=AC; ……………………………1分连接OB，则OB⊥AB，所以∠CBA+∠OBP=900,又OP=OB，所以∠OBP=∠OPB，又∠OPB=∠CPA，又OA⊥l于点A，所以∠PCA+∠CPA=900，故∠PCA=∠CBA，所以AB=AC………………………5分（2）设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5－r；∴AB2=OA2－OB2=52－r2,AC2=PC2－AP2=(2 )2－（5－r）2，从而建立等量关系，r=3…………………………………10分25.（1）由题意可得：B（2,2），C（0,2），将B、C坐标代入y= 得：c=2，b= ，所以二次函数的解析式是y= x2+ x+2………………………6分（2）向下平移2个单位……………………………8分另一交点（2,0）……………………………10分26.（1）相切. ……………………………1分理由：连接OC证∠OCF=90°……………………………5分（2）先求CE= ……………………………8分再得CD=2 ……………………………10分27. （1）D（5,0）……………………………2分BC=2 ……………………………4分（2）C（3，2 ）……………………………6分⊙M的半径=2 ……………………………8分（3）证∠DCA=900 …………………………12分28. 解：（1）直线与坐标轴的交点A（3，0），B（0，－3）．………1分则解得所以此抛物线解析式为．……………… ……………4分（2）抛物线的顶点D（1，－4），与轴的另一个交点C（－1，0）. ……6分设P ，则.化简得, ……………………………8分当＞0时，得∴P（4，5）或P（－2，5）…………………………10分当＜0时，即，此方程无解．11分综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（－2，5）．… ……12分。
【人教版】2016届九年级上期中数学试卷及解析
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣13．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a ﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．10．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是．11．方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为．12．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是．13．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是．14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解方程：x（2x+3）=4x+6．16．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC 逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是．17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．20．已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．21．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB 上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．22．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．五、（本大题共10分）23．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？六、（本大题共12分）24．如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C （3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0求出m2﹣m=2，代入求出即可．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0得：m2﹣m﹣2=0，m2﹣m=2，所以m2﹣m+2=2+2=4．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出m2﹣m=2是解此题的关键．3．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，﹣3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（﹣2，3）．故选D．【点评】考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系．4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a ﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】由二次函数图象与x轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项①正确；由二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2a+b=0（i），选项②错误；由﹣2对应的函数值为负数，故将x=﹣2代入抛物线解析式，得到4a﹣2b+c小于0，选项③错误；由﹣1对应的函数值等于0，将x=﹣1代入抛物线解析式，得到a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值为﹣1：2：3，选项④正确，即可得到正确的选项．【解答】解：由二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项①正确；又对称轴为直线x=1，即﹣=1，可得2a+b=0（i），选项②错误；∵﹣2对应的函数值为负数，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，选项③错误；∵﹣1对应的函数值为0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，选项④正确，则正确的选项有：①④．故选D【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符合由抛物线的开口方向决定；c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定；b的符合由对称轴的位置与a的符合决定；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的符合，此外还有注意二次函数图象上的一些特殊点，比如1，﹣1或2对应函数值的正负．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】方程思想；因式分解．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是②⑤．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；②矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；③平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；④等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；⑤菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；故答案为：②⑤．【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键．10．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围．【解答】解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．【点评】解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题，然后结合两个函数图象的交点坐标解答，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．11．方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意把3代入原方程求得k的值，然后把k的值代入原方程，从而解得原方程的两个根，即可求解．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，∴把3代入方程得：9﹣6﹣k=0，∴k=3，∴把k=3代入原方程得：x2﹣2x﹣3=0，∴解得方程的两根分别为3和﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义．解答本题的关键就是把3代入原方程求得k的值，然后再解得原方程的两个根．本题属于基础题比较简单．12．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x≤1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．【解答】解：∵二次函数的解析式的二次项系数是，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），∴该二次函数图象在[﹣∞1m]上是减函数，即y随x的增大而减小；即：当x≤1时，y随x的增大而减小，故答案为：x≤1．【点评】本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（k﹣h）x2﹣b中的h，b的意义．13．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是3或﹣5．【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为，当抛物线的顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，解方程求k的值．【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点纵坐标为，∵抛物线的顶点在x轴上时，∴顶点纵坐标为0，即=0，解得k=3或﹣5．故本题答案为3或﹣5．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的运用．抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣，）．14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解方程：x（2x+3）=4x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项；然后提取公因式（2x+3）分解因式，利用因式分解法解方程．【解答】解：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，∴（2x+3）（x﹣2）=0，∴2x+3=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成2个因式相乘等于0的形式，如（x﹣a）（x﹣b）=0的形式，这样就可直接得出方程的解为x﹣a=0或x﹣b=0，即x=a或x=b．注意“或”的数学含义，这里x1和x2就是“或”的关系，它表两个解中任意一个成立时方程成立，同时成立时，方程也成立．16．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC 逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90°．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案．【解答】解：如图所示：旋转角度是90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键．17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C以O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B2和C2的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，B2（4，﹣1），C2（1，﹣2）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围，再利用根与系数的关系，x12x22﹣x1﹣x2=115．即x12x22﹣（x1+x2）=115，即可得到关于k的方程，求出k的值．（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8即可求得式子的值．【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的两个根，∴x1+x2=6，x1x2=k，∵x12x22﹣x1﹣x2=115，∴k2﹣6=115，解得k1=11，k2=﹣11，当k1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k1=11不合题意当k2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k2=﹣11符合题意，∴k的值为﹣11；（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣11∴x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66．【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）根与系数的关系是：x1+x2=，x1x2=．根据根与系数的关系把x12x22﹣x1﹣x2=115转化为关于k的方程，解得k的值是解决本题的关键．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积．【分析】（1）直接把原点坐标代入y=x2+（2k﹣1）x+k+1求出k的值即可得到二次函数解析式；（2）先确定A（3，0）和抛物线的对称轴，设B（x，x2﹣3x），再根据三角形面积公式得到•3•|x2﹣3x|=6，则x2﹣3x=4或x2﹣3x=﹣4，然后分别解方程求出x即可确定满足条件的B点坐标．【解答】解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=﹣1，所以二次函数解析式为y=x2﹣3x；（2）当y=0时，x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=3，则A（3，0），抛物线的对称轴为直线x=，设B（x，x2﹣3x），因为△AOB的面积等于6，所以•3•|x2﹣3x|=6，当x2﹣3x=4时，解得x1=﹣1，x2=4，则B点坐标为（4，4）；当x2﹣3x=﹣4时，方程无实数解．所以点B的坐标为（4，4）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=k．先分类讨论：若a=3为底边；若a=3为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．【解答】解：x2﹣（k+2）x+2k=0（x﹣2）（x﹣k）=0，则x1=2，x2=k，当b=c，k=2，则△ABC的周长=2+2+3=7，当b=2，c=3或c=2，b=3则k=3，则△ABC的周长=2+3+3=8．故△ABC的周长是7或8．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了解等腰三角形的性质．21．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB 上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．【考点】矩形的性质；二次函数的最值．【专题】动点型．【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）∵S△PBQ=PB•BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，∴y=（18﹣2x）x，即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y=﹣x2+9x，∴y=﹣（x﹣）2+，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20cm2．【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB、BQ的长度是解题的关键．22．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．【考点】旋转的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）根旋转的性质得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，则可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形；（2）由于四边形ABDF是菱形，则AB∥DF，且AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形，根据平行四边形的性质得AB∥CE，且AB=CE，所以CE∥FD，CE=FD，所以可判断四边形CDEF是平行四边形．【解答】（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四边形ABDF是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四边形CDEF是平行四边形．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的判定和菱形的判定．五、（本大题共10分）23．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）抛物线的解析式为y=ax2+c，根据E点及D点的坐标由待定系数法就可以求出结论；（2）当y=2.4时代入（1）的解析式求出x的值就求出结论；（3）将（2）求出的宽度﹣0.4m后除以2的值与2.4比较就可以求出结论．【解答】解：（1）∵OE为线段BC的中垂线，∴OC=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8m，AB=CD=2m，∴OC=4．∴D（4，2，）．E（0，6）．设抛物线的解析式为y=ax2+c，由题意，得，解得：，∴y=﹣x2+6；（2）由题意，得当y=4.4时，4.4=﹣x2+6，解得：x=±，∴宽度为：＞2.4，∴它能通过该隧道；（3）由题意，得（﹣0.4）=﹣0.2＞2.4，∴该辆货运卡车还能通过隧道．【点评】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．六、（本大题共12分）24．如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C （3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；二次函数图象及其性质．【分析】（1）对于直线y=3x+3，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B坐标即可；（2）根据A，C坐标，设出抛物线解析式，将C坐标代入即可确定出解析式；（3）连接BC，与抛物线对称轴交于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，并求出最小值即可；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，分四种情况考虑，求出满足题意Q 坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=﹣1，则A（﹣1，0），B（0，3）；（2）由A（﹣1，0），C（3，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把B（0，3）代入得：3=﹣3a，即a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（3）连接BC，与抛物线对称轴交于点P，连接AP，由对称性得AP=CP，如图1所示，此时△ABP 周长最小，由抛物线解析式y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，得到对称轴为直线x=1，设直线BC解析式为y=mx+n，将B（0，3），C（3，0）代入得：，解得：m=﹣1，n=3，即直线BC解析式为y=﹣x+3，联立得：，解得：，即P（1，2），根据两点间的距离公式得：AB==，BC==3，则P（1，2），周长为AB+BP+AP=AB+BP+PC=AB+BC=3+；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，如图2所示，分四种情况考虑：当AB=AQ1==时，在Rt△AQ1Q3中，AQ3=2，AQ1=，根据勾股定理得：Q1Q3==，此时Q1（1，）；由对称性可得Q2（1，）；当AB=BQ3时，可得OQ3=OA=1，此时Q3（1，0）；当AQ4=BQ4时，Q4为线段AB垂直平分线与对称轴的交点，∵A（﹣1，0），B（0，3），∴直线AB斜率为=3，中点坐标为（﹣，），∴线段AB垂直平分线方程为y﹣=﹣（x+），令x=1，得到y=1，此时Q4（1，1），综上，Q的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，0）或（1，1）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定二次函数解析式，待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，线段垂直平分线定理，勾股定理，以及对称的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．。
【人教版】2016届九年级上期中数学试卷及答案
九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分．1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．C．3（x+1）2=2（x+1）D．2x2+3x=2x2﹣22．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=253．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣14．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=25．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°7．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．39．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题：每小题3分，共18分．11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．12．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．16．观察下列图形规律：当n=时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．三、解答题：8题，共92分．17．计算：﹣（2015+π）0．18．解方程：2x2﹣7x+6=0．19．已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，不解方程求下列程式的值．（1）α2+β2（2）．20．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，求点A′的坐标．21．如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且=．（1）求证：BE=CE；（2）若∠B=50°，求∠AOC的度数．22．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP 沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？24．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）25．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标．（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分．1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．C．3（x+1）2=2（x+1）D．2x2+3x=2x2﹣2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A错误；B、（）2+﹣2=0是分式方程，故B错误；C、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故C正确；D、2x2+3x=2x2﹣2是一元一次方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据根的判别式，令△＞0即可求出根的判别式．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×m＞0，∴4﹣4m＞0，解得m＜1．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】因式分解．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．7．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．8．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．9．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＜0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．二、填空题：每小题3分，共18分．11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【考点】根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．12．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=﹣或1．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设a+b=x，则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即（a+b）的值．【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．则a+b的值是﹣或1．故答案是：﹣或1．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为（4，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】几何变换．【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．观察下列图形规律：当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可．【解答】解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；n=2时，“●”的个数是6=3×2；n=3时，“●”的个数是9=3×3；n=4时，“●”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“●”的个数是3n；又∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．故答案为：5．【点评】此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题：8题，共92分．17．计算：﹣（2015+π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣（2015+π）0=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解方程：2x2﹣7x+6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用十字相乘法因式分解得到（2x﹣3）（x﹣2）=0，推出2x﹣3=0，x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣7x+6=0，（2x﹣3）（x﹣2）=0，∴2x﹣3=0，x﹣2=0，x1=，x2=2，【点评】此题主要考查了解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．19．已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，不解方程求下列程式的值．（1）α2+β2（2）．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）根据根与系数的关系得出α+β和αβ，再把α2+β2变形（α+β）2﹣2αβ，代入计算即可；（2）把化为，再代入计算即可．【解答】解：（1）∵方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，∴α+β=﹣3，αβ=﹣1，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=9+2=11；（2）∵α+β=﹣3，αβ=﹣1，∴===﹣11．【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，求点A′的坐标．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】根据A点坐标得到OB=4，AB=3，OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′可看作是Rt△OAB 绕原点O顺时针旋转90°得到RtOA′C，根据旋转的性质得到A′C=AB=3，OC=OB=4，再写出A′点的坐标．【解答】解：AB⊥y轴于B，A′C⊥x轴于C，如图，OB=4，AB=3，OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到RtOA′C，则A′C=AB=3，OC=OB=4，所以点A′的坐标为（4，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．21．如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且=．（1）求证：BE=CE；（2）若∠B=50°，求∠AOC的度数．【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）根据∠AOD=∠BOE可知=，再由=即可得出结论；（2）先根据等腰三角形的性质求出∠BOE的度数，再由BE=CE可得出∠BOE=∠COE，根据补角的定义即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠AOD=∠BOE，∴=．∵=，∴=，∴BE=CE；（2）解：∵∠B=50°，OB=OE，∴∠BOE=180°﹣50°﹣50°=80°．∵由（1）知，BE=CE，∴∠COE=∠BOE=80°，∴∠AOC=180°﹣80°﹣80°=20°．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解答此题的关键．22．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP 沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，再利用旋转的性质得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，于是可判断△APP′是等腰直角三角形；（2）根据等腰直角三角形的性质得PP′=PA=，∠APP′=45°，再利用旋转的性质得PD=P′B=，接着根据勾股定理的逆定理可证明△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用平角定义计算∠BPQ 的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=PA=，∠APP′=45°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴PD=P′B=，在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=，∵（）2+（2）2=（）2，∴PP′2+PB2=P′B2，∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理．23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建设了27万平方米廉租房．【点评】本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键．24．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式．【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△=（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m．∵AB=|x1﹣x2|，∴A B2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，∴当m=1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，即AB==2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了根的判别式，根据根与系数的关系，利用完全平方公式得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质．25．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标．（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意联立抛物线和直线的解析式，化为一元二次方程，运用△＞0即可求出a的取值范围和交点的坐标；（2）根据轴对称性质表示出点P的坐标并代入抛物线，求出a的值，用△ACP的面积减去△ADC 的面积即可求出△PCD的面积．【解答】解：（1）由题意联立，整理得：2x2+5x﹣4a=0，由△=25+32a＞0，解得：，∵a≠0，∴且a≠0，当x=0时，y=a，∴A（0，a），∵y=﹣x2﹣2x+a=﹣（x+1）2+a+1，∴M（﹣1，a+1）．（2）设直线MA为：y=kx+b，代入A（0，a），M（﹣1，a+1）得，，解得：，所以直线MA为y=﹣x+a，联立，解得，所以：N（，），∵点P是N关于y轴的对称点，∴P（﹣，），代入y=﹣x2﹣2x+a，得，解得：a=，或a=0（舍去），∴抛物线为y=﹣x2﹣2x+，直线BC为y=﹣，当x=0时，y=﹣，∴C（0，﹣），A（0，），M（﹣1，），∴|AC|=，∴S△PCD=S△PAC﹣S△DAC=|AC|×|x p|﹣|AC|×|x D|=××3﹣××1=．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会运用待定系数法求函数解析式，会求函数图象的交点和三角形的面积是解题的关键．。
四川省达州市万源市2016届九年级数学上学期期中试题(含解析)
四川省达州市万源市2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题3分，共30分）1．要使式子有意义，a的取值范围是( )A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0C．a＞﹣2或a≠0D．a≥﹣2且a≠02．下列计算正确的是( )A．3x+2x2=5x3B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣x3）2=x6D．3x2•4x3=12x63．下列说法中，错误的是( )A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似4．如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )A．B．C．D．5．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A．m B．m＞1 C．m＜1 D．m且m≠16．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为( )A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）7．如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为( )A．△ADE∽△ABC B．S△ABF=S△AFCC．D．DF=EF8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为( )A．B．2 C．3 D．29．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式一定成立的是( )A．B．C．D．10．点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题6小题，每小题3分，共18分）．11．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是__________cm3．12．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为__________．13．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是__________．14．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为__________．15．如图，一次函数y1=kx+b图象与反比例函数y2=图象的两交点横坐标分别为﹣2、3，观察图象，写出y1＞y2时，x的取值范围是__________．16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为__________．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．计算：﹣（﹣3）0﹣|1﹣|18．解方程：（1）x2+2x﹣9=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．19．已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE．求证：△ABD∽△ACE．20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）将△ABC向下平移4个单位长度得△A1B1C1，则点C1的坐标是__________；（2）按要求作图：以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）点C2的坐标是__________，△A2B2C2的面积是__________平方单位．21．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的边长AB为多少米？22．有一个不透明口袋，装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1、2、3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．23．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）已知：方程的一个根为﹣2，求m的值；（2）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（3）若x1，x2是原方程的两根，且（x1﹣x2）2=8，求m的值．24．如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为﹣，过点A作AC⊥x轴于点C，且AC=1，OC=2．求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积．25．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：△ABM≌△BCP；（2）求证：四边形BMNP是平行四边形；（3）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC满足怎样的数量关系？请说明理由．2015-2016学年四川省达州市万源市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题3分，共30分）1．要使式子有意义，a的取值范围是( )A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0C．a＞﹣2或a≠0D．a≥﹣2且a≠0【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；函数自变量的取值范围．【分析】分子中二次根式的被开方数是非负数，而且分母不能为0，同时满足两个条件，求a的范围．【解答】解：根据题意，得解得a≥﹣2且a≠0．故选D．【点评】考查二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当式子中有分母时还要考虑分母不等于零．2．下列计算正确的是( )A．3x+2x2=5x3B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣x3）2=x6D．3x2•4x3=12x6【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据完全平方公式，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3x与2x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、（﹣x3）2=x3×2=x6，正确；D、应为3x2•4x3=3×4×（x2•x3）=12x5，故本选项错误．故选C．【点评】本题比较简单，主要考查了幂的乘方的性质，单项式的乘法的法则，完全平方公式．3．下列说法中，错误的是( )A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似【考点】相似多边形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据相似三角形的判定及相似多边形的定义作答．【解答】解：A、由于等边三角形的每个角都等于60°，根据有两角对应相等的两三角形相似，知等边三角形都相似正确，故选项错误；B、由于任意一个等腰直角三角形的三个内角的度数是45°，45°，90°，根据有两角对应相等的两三角形相似，知等腰直角三角形都相似正确，故选项错误；C、由于矩形对应边的比不一定相等，根据相似多边形的定义知矩形都相似，不正确，故选项正确；D、由于正方形的每个角都相等，每条边也相等，根据相似多边形的定义知正方形都相似正确，故选项错误．故选C．【点评】有两角对应相等的两三角形相似．如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．4．如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得：第一层最左边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A．m B．m＞1 C．m＜1 D．m且m≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】由方程有实数根得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出m的范围．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，∴△=1﹣4（m﹣1）≥0，且m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．故选D【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．6．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为( )A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】过点A作AC⊥y轴于C，根据已知条件知道△OAB是正三角形，然后设AC=a，则OC=a，这样点A则坐标可以用a表示，再把这点代入反比例函数的解析式就可以求出a从而求出点B的坐标．【解答】解：如图，过点A作AC⊥y轴于C，∵△OAB是正三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=30°，∴设AC=a，则OC=a，∴点A则坐标是（a，a），把这点代入反比例函数的解析式就得到a=，∴a=±1，∵x＞0，∴a=1，则OA=2，∴OB=2，则点B的坐标为（2，0）．故选A．【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，正三角形等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．7．如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为( )A．△ADE∽△ABC B．S△ABF=S△AFCC．D．DF=EF【考点】三角形中位线定理；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的中位线定理，可得出DE∥BC，DE=BC，再根据三角形的面积公式，△ABF与△AFC等底同高，从而得出答案．【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，S△ADE=S△ABC，∴S△ABF=S△AFC，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理以及三角形的面积，是基础知识要熟练掌握．8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为( )A．B．2 C．3 D．2【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】由三角函数易得BE，AE长，根据翻折和对边平行可得△AEC1和△CEC1为等边三角形，那么就得到EC长，相加即可．【解答】解：连接CC1．Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=，易得BE=AB×tan30°=1，AE=2．∠AEB1=∠AEB=60°，由AD∥BC，那么∠C1AE=∠AEB=60°，所以△AEC1为等边三角形，那么△CC1E也为等边三角形，那么EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3，故选C．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，注意使用翻折前后得到的对应边相等，对应角相等这个知识点及相应的三角函数等知识．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式一定成立的是( )A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由DE∥BC，DF∥AC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得答案，注意排除法的应用．【解答】解：∵DE∥BC，∴，故A错误；∴，∵DF∥AC，∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∵，，∴，故D错误．故选B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是数形结合思想的应用．10．点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣3＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0，∴A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∴y2＞y1＞y3．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题6小题，每小题3分，共18分）．11．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18cm3．【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键．12．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为12．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．13．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是12．【考点】利用频率估计概率．【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．【解答】解：3÷=12（个）．故答案为：12．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．14．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为1：9．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由于平行四边形的对边相等，根据BE、EC的比例关系即可得到BE、AD的比例关系；易证得△BFE∽△DFA，已知了BE、AD的比例关系（即两个三角形的相似比），根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC；∵BE：EC=1：2，∴BE：BC=1：3，即BE：AD=1：3；易知：△BEF∽△DAF，∴S△BFE：S△DFA=BE2：AD2=1：9．【点评】此题主要考查的是平行四边形和相似三角形的性质；相似三角形的对应边的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．15．如图，一次函数y1=kx+b图象与反比例函数y2=图象的两交点横坐标分别为﹣2、3，观察图象，写出y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0，或x＞3．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据一次函数y1=kx+b图象与反比例函数y2=图象的两交点横坐标分别为﹣2、3，由函数的图象得到当﹣2＜x＜0，或x＞3时，一次函数y1=kx+b图象在反比例函数y2=图象的上方，据此得到结论．【解答】解：∵一次函数y1=kx+b图象与反比例函数y2=图象的两交点横坐标分别为﹣2、3，∴当﹣2＜x＜0，或x＞3时，y1＞y2，∴y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0，或x＞3，故答案为：﹣2＜x＜0，或x＞3．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象的交点问题，正确的识图是解题的关键．16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平方差公式；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则OA2﹣AB2=12变形为AC2﹣AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）=6，所以（OC+BD）•CD=6，则有a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=12，∴2AC2﹣2AD2=12，即AC2﹣AD2=6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=6，∴（OC+BD）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．计算：﹣（﹣3）0﹣|1﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+2﹣1﹣+1=+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：（1）x2+2x﹣9=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）利用配方法求得方程的解即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）x2+2x﹣9=0x2+2x=9x2+2x+1=10（x+1）2=10x+1=±解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣3+2x）=0x﹣3=0，3x﹣3=0，解得：x1=3，x2=1．【点评】本题考查了利用配方法和因式分解法解一元二次方程，解此题的关键是能根据方程的特点选择适当的方法解一元二次方程．19．已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE．求证：△ABD∽△ACE．【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】先根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△ABC∽△ADE，则利用相似三角形的性质得到=，再根据比例性质得=，接着由∠BAC=∠DAE可判断∠BAD=∠CAE，于是可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似得到结论．【解答】证明：∵∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE．∴△ABC∽△ADE，∴=，即=，∵∠BAC=∠DAE，即∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）将△ABC向下平移4个单位长度得△A1B1C1，则点C1的坐标是（2，﹣1）；（2）按要求作图：以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）点C2的坐标是（1，0），△A2B2C2的面积是10平方单位．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用所画图形得出点C2的坐标以及△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，则点C1的坐标是：（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．（3）点C2的坐标是：（1，0），△A2B2C2的面积是：4×6﹣×2×6﹣2×4﹣×2×4=10．故答案为：（1，0），10．【点评】此题主要考查了平移变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．21．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的边长AB为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得 x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．有一个不透明口袋，装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1、2、3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）列举出所有情况，看摸出的这两个数的积为6的情况占总情况的多少即可；（2）看两个数的积为奇数的情况占所有情况的多少即可求得小敏赢的概率，进而求得小颖赢的概率，比较即可．∵总结果有12种，其中积为6的有2种，∴P（积为6）=．（2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，所以概率是，而积为奇数的有4种情况，概率是，获胜的概率是不相等的．游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢．注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给分．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）已知：方程的一个根为﹣2，求m的值；（2）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（3）若x1，x2是原方程的两根，且（x1﹣x2）2=8，求m的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）把方程的一个根﹣2代入x2+（m+3）x+m+1=0，计算即可求m的值；（2）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定该方程的根的情况；（3）根据根与系数的关系求得x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“（x1﹣x2）2=8”可以求得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值．【解答】（1）解：由题意，把x=﹣2代入x2+（m+3）x+m+1=0，得：4﹣2（m+3）+m+1=0，解得m=﹣1；（2）证明：∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4，又∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根；（3）解：∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1．∵（x1﹣x2）2=8，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）=8，∴m2+2m﹣3=0，解得：m1=﹣3，m2=1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式为△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为﹣，过点A作AC⊥x轴于点C，且AC=1，OC=2．求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先由点的坐标的意义，得出点A的坐标，然后把点A的坐标代入反比例函数的解析式y=，中，求出m的值，从而得出反比例函数的解析式；（2）首先由点B在反比例函数y=的图象上，可求出点B的坐标，然后根据点A、点B都在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（3）根据直线y=x+与y轴的交点（0，），即可得到结论．【解答】解：（1）依题意，知点A的坐标是（2，1）．∵点A在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2×1=2．∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵y=，∴当y=﹣时，x=﹣4．∴点B的坐标为（﹣4，﹣）．∵点A、点B都在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，∴．∴一次函数的解析式为y=x+；（3）在y=x+中，令x=0，得y=，∴直线y=x+与y轴的交点（0，），∴S△AOB=×+×2=．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，函数解析式的求法，三角形面积的求法，熟练掌握函数解析式的求法是解题的关键．25．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：△ABM≌△BCP；（2）求证：四边形BMNP是平行四边形；（3）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC满足怎样的数量关系？请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C，然后利用“边角边”证明△ABM 和△BCP全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得AM=BP，∠BAM=∠CBP，再求出AM⊥BP，从而得到MN∥BP，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据同角的余角相等求出∠BAM=∠CMQ，然后求出△ABM和△MCQ相似，根据相似三角形对应边成比例可得，再求出△AMQ∽△ABM，根据相似三角形对应边成比例可得，从而得到，即可得解．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C=90°，在△ABM和△BCP中，，∴△ABM≌△BCP（SAS）．（2）∵△ABM≌△BCP，∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN∴MN∥BP，∴四边形BMNP是平行四边形；（3）BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠ABC=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴，∴，∴BM=MC．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，（1）求出两个三角形全等是解题的关键，（2）根据相似于同一个三角形的两个三角形相似求出△AMQ∽△ABM是解题的关键．。
【人教版】2016届九年级上期中数学试卷及答案
九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分．1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．C．3（x+1）2=2（x+1）D．2x2+3x=2x2﹣22．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=253．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣14．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=25．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°7．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．39．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题：每小题3分，共18分．11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．12．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．16．观察下列图形规律：当n=时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．三、解答题：8题，共92分．17．计算：﹣（2015+π）0．18．解方程：2x2﹣7x+6=0．19．已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，不解方程求下列程式的值．（1）α2+β2（2）．20．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，求点A′的坐标．21．如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且=．（1）求证：BE=CE；（2）若∠B=50°，求∠AOC的度数．22．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP 沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？24．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）25．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标．（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分．1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．C．3（x+1）2=2（x+1）D．2x2+3x=2x2﹣2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A错误；B、（）2+﹣2=0是分式方程，故B错误；C、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故C正确；D、2x2+3x=2x2﹣2是一元一次方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据根的判别式，令△＞0即可求出根的判别式．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×m＞0，∴4﹣4m＞0，解得m＜1．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】因式分解．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．7．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．8．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．9．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＜0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．二、填空题：每小题3分，共18分．11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【考点】根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．12．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=﹣或1．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设a+b=x，则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即（a+b）的值．【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．则a+b的值是﹣或1．故答案是：﹣或1．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为（4，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】几何变换．【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．观察下列图形规律：当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可．【解答】解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；n=2时，“●”的个数是6=3×2；n=3时，“●”的个数是9=3×3；n=4时，“●”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“●”的个数是3n；又∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．故答案为：5．【点评】此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题：8题，共92分．17．计算：﹣（2015+π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣（2015+π）0=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解方程：2x2﹣7x+6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用十字相乘法因式分解得到（2x﹣3）（x﹣2）=0，推出2x﹣3=0，x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣7x+6=0，（2x﹣3）（x﹣2）=0，∴2x﹣3=0，x﹣2=0，x1=，x2=2，【点评】此题主要考查了解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．19．已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，不解方程求下列程式的值．（1）α2+β2（2）．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）根据根与系数的关系得出α+β和αβ，再把α2+β2变形（α+β）2﹣2αβ，代入计算即可；（2）把化为，再代入计算即可．【解答】解：（1）∵方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，∴α+β=﹣3，αβ=﹣1，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=9+2=11；（2）∵α+β=﹣3，αβ=﹣1，∴===﹣11．【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，求点A′的坐标．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】根据A点坐标得到OB=4，AB=3，OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′可看作是Rt△OAB 绕原点O顺时针旋转90°得到RtOA′C，根据旋转的性质得到A′C=AB=3，OC=OB=4，再写出A′点的坐标．【解答】解：AB⊥y轴于B，A′C⊥x轴于C，如图，OB=4，AB=3，OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到RtOA′C，则A′C=AB=3，OC=OB=4，所以点A′的坐标为（4，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．21．如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且=．（1）求证：BE=CE；（2）若∠B=50°，求∠AOC的度数．【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）根据∠AOD=∠BOE可知=，再由=即可得出结论；（2）先根据等腰三角形的性质求出∠BOE的度数，再由BE=CE可得出∠BOE=∠COE，根据补角的定义即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠AOD=∠BOE，∴=．∵=，∴=，∴BE=CE；（2）解：∵∠B=50°，OB=OE，∴∠BOE=180°﹣50°﹣50°=80°．∵由（1）知，BE=CE，∴∠COE=∠BOE=80°，∴∠AOC=180°﹣80°﹣80°=20°．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解答此题的关键．22．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP 沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，再利用旋转的性质得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，于是可判断△APP′是等腰直角三角形；（2）根据等腰直角三角形的性质得PP′=PA=，∠APP′=45°，再利用旋转的性质得PD=P′B=，接着根据勾股定理的逆定理可证明△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用平角定义计算∠BPQ的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=PA=，∠APP′=45°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴PD=P′B=，在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=，∵（）2+（2）2=（）2，∴PP′2+PB2=P′B2，∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理．23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建设了27万平方米廉租房．【点评】本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键．24．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式．【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△=（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m．∵AB=|x1﹣x2|，∴A B2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，∴当m=1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，即AB==2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了根的判别式，根据根与系数的关系，利用完全平方公式得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质．25．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标．（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意联立抛物线和直线的解析式，化为一元二次方程，运用△＞0即可求出a的取值范围和交点的坐标；（2）根据轴对称性质表示出点P的坐标并代入抛物线，求出a的值，用△ACP的面积减去△ADC 的面积即可求出△PCD的面积．【解答】解：（1）由题意联立，整理得：2x2+5x﹣4a=0，由△=25+32a＞0，解得：，∵a≠0，∴且a≠0，当x=0时，y=a，∴A（0，a），∵y=﹣x2﹣2x+a=﹣（x+1）2+a+1，∴M（﹣1，a+1）．（2）设直线MA为：y=kx+b，代入A（0，a），M（﹣1，a+1）得，，解得：，所以直线MA为y=﹣x+a，联立，解得，所以：N（，），∵点P是N关于y轴的对称点，∴P（﹣，），代入y=﹣x2﹣2x+a，得，解得：a=，或a=0（舍去），∴抛物线为y=﹣x2﹣2x+，直线BC为y=﹣，当x=0时，y=﹣，∴C（0，﹣），A（0，），M（﹣1，），∴|AC|=，∴S△PCD=S△PAC﹣S△DAC=|AC|×|x p|﹣|AC|×|x D|=××3﹣××1=．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会运用待定系数法求函数解析式，会求函数图象的交点和三角形的面积是解题的关键．。
2016年四川省达州市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共40页） 数学试卷 第2页（共40页）绝密★启用前四川省达州市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中最小的是( ) A .0 B .3- C .3- D .1 2.在“十二•五”期间,达州市经济保持稳步增长,地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元,年均增长约10%.将1351亿元用科学记数法表示应为( )A .111.35110⨯元B .1213.5110⨯元C .131.35110⨯元D .120.135110⨯元 3.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( )A .遇B .见C .未D .来4.不等式组30,1(2)13x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≤＜的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD 5.下列说法中不正确的是( )A .函数2y x =的图象经过原点B .函数1y x=的图象位于第一、三象限 C .函数31y x =-图象不经过第二象限D .函数3y x=-的值随x 的值的增大而增大6.如图,在55⨯的正方形网格中,从在格点上的点A ,B ,C ,D 中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 ( )A .13B .12C .23D .347.如图,半径为3的A 经过原点O 和点(0,2)C ,B 是y 轴左侧A 优弧上一点,则tan OBC ∠为 ( )A .13B .22C .24D .2238.如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作；然后将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第三次操作；…….根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是( ) A .25B .33C .34D .509.如图,在ABC △中,BF 平分ABC ∠,AF BF ⊥于点F ,D 为AB 的中点,连接DF 并延长交AC 于点E .若10AB =,16BC =,则线段EF 的长为( )A .2B .3C .4D .510.如图,已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -,与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间(不包括这两点),对称轴为直线1x =.下列结论： ①0abc ＞； ②420a b c ++＞； ③248ac b a -＜； ④1233a ＜＜； ⑤b c ＞.其中含所有正确结论的选项是( )A .①③B .①③④C .②④⑤D .①③④⑤毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上)11.分解因式：34a a-=.12.如图,AB CD∥,AE交CD于点C,DE AE⊥于点E,若42A∠=,则D∠=.13.已知一组数据0,1,2,2,x,3的平均数是2,则这组数据的方差是.14.设m,n分别为一元二次方程2220180x x+-=的两个实数根,则23m m n++=.15.如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ,连接BQ.若6PA=,8PB=,10PC=,则四边形APBQ的面积为.16.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边:3:2AB BC=,点(3,0)A,(0,6)B分别在x轴、y轴上,反比例函数(0)ky xx=＞的图象经过点D,且与边BC交于点E,则点E的坐标为.三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)计算：08(2016)|3|4cos45----+.18.(本小题满分6分)已知,x y满足方程组52,251,x yx y-=-⎧⎨+=-⎩求代数式2()(2)(2)x y x y x y--+-的值.19.(本小题满分7分)达州市图书馆今年4月23日开放以来,受到市民的广泛关注.5月底,八年级(1)班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计,并制成了如图不完整的统计图表.八年级(1)班学生去图书馆的次数统计表去图书馆的次数0次1次2次3次4次及以上人数812a104请你根据统计图表中的信息,解答下列问题：(1)填空：a=,b=；(2)求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人,谈谈对新图书馆的印象和感受.求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率.八年级(1)班学生去图书馆的次数统计表数学试卷第3页（共40页）数学试卷第4页（共40页）数学试卷 第5页（共40页） 数学试卷 第6页（共40页）20.(本小题满分7分)如图,在□ABCD 中,已知AD AB ＞.(1)实践与操作：作BAD ∠的平分线交BC 于点E ,在AD 上截取AF AB =,连接EF ；(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF 的形状,并给予证明.21.(本小题满分8分)如图,在一条笔直的东西向海岸线l 上有一长为1.5km 的码头MN 和灯塔C ,灯塔C 距码头的东端N 有20km .以轮船以36km/h 的速度航行,上午10:00在A 处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30方向,上午10:40在B 处测得灯塔C 位于轮船的北偏东60方向,且与灯塔C 相距12km .(1)若轮船照此速度与航向航行,何时到达海岸线l ？(2)若轮船不改变航向,该轮船能否停靠在码头？请说明理由.(1.4,1.7)22.(本小题满分8分)如图,已知AB 为半圆O 的直径,C 为半圆O 上一点,连接AC ,BC ,过点O 作OD AC ⊥于点D ,过点A 作半圆O 的切线交OD 的延长线于点E ,连接BD 并延长交AE 于点F .(1)求证：AE BC AD AB =； (2)若半圆O 的直径为10,3sin 5BAC ∠=,求AF 的长.23.(本小题满分9分)已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.(1)求表中a 的值；(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货,才能获得最大利润？最大利润是多少？ (3)由于原材料价格上涨,每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元,按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅,在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下,实际全部售出后,所得利润比(2)中的最大利润少了2250元.请问本次成套的销售量为多少？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共40页） 数学试卷 第8页（共40页）24.(本小题满分10分)某数学兴趣小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,做了如下探究：在ABC △中,90BAC ∠=,AB AC =,点D 为直线BC 上一动点(点D 不与B ,C 重合),以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ,连接CF .(1)观察猜想如图1,当点D 在线段BC 上时,①BC 与CF 的位置关系为 , ②BC ,CD ,CF 之间的数量关系为 ；(将结论直接写在横线上) (2)数学思考如图2,当点D 在线段CB 的延长线上时,结论①,②是否仍然成立？若成立,请给予证明；若不成立,请你写出正确结论再给予证明； (3)拓展延伸如图3,当点D 在线段BC 的延长线上时,延长BA 交CF 于点G ,连接GE .若已知AB =14CD BC =,请求出GE 的长.25.(本小题满分11分)如图,已知抛物线226(0)y ax x a =++≠交x 轴于A ,B 两点(点A 在点B 左侧),将直尺WXYZ 与x 轴负方向成45放置,边WZ 经过抛物线上的点C(4,)m ,与抛物线的另一交点为点D ,直尺被x 轴截得的线段2EF =,且CEF △的面积为6.(1)求该抛物线的解析式；(2)探究：在直线AC 上方的抛物线上是否存在一点P ,使得ACP △的面积最大？若存在,请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在,请说明理由；(3)将直尺以每秒2个单位的速度沿x 轴向左平移,设平移的时间为t 秒,平移后的直尺为''''W X Y Z ,其中边''X Y 所在的直线与x 轴交于点M ,与抛物线的其中一个交点为点N ,请直接写出当t 为何值时,可使得以C ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形.5 / 20四川省达州市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】B【解析】因为在A 、B 、C 、D 四个选项中只有B 、C 为负数，故应从B 、C中选择；又因为3|||-＞，所以3-＜B ．【提示】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答． 【考点】实数大小比较 2．【答案】A【解析】111351135100000000 1.35110==⨯亿，故选A ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11||0a ≤＜，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于1351亿有12位，所以可以确定12111n =-=．【考点】科学记数法—表示较大的数 3．【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D ．【提示】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【考点】几何体的展开图 4．【答案】A【解析】301(2)13x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≤①＜②由①得，3x ≤；由②得，52x ＞-；所以，不等式组的解集为532x -＜≤故选A ．【提示】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”得到公共部分． 【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集数学试卷 第11页（共40页）数学试卷 第12页（共40页）5．【答案】D【解析】A 、函数2y x =的图像经过原点，正确，不合题意；B 、函数1y x=的图像位于第一、三象限，正确，不合题意；C 、函数31y x =-的图像不经过第二象限，正确，不合题意；D 、函数3y x=-的值，在每个象限内，y 随x 的值的增大而增大，故错误，符合题意．故选D ．【提示】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 【考点】正比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质 6．【答案】D【解析】从点A ，B ，C ，D 中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中ABD △，ADC △，ABC△是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为34．故选D ．【提示】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系和勾股定理的逆定理运用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型． 【考点】勾股定理的应用 7．【答案】C【解析】作直径CD ，在Rt OCD △中，6CD =，2OC =，则OD =，tan OC CDO OD ∠==，由圆周角定理得，OBC CDO ∠=∠，则tan OBC ∠=，故选C ．【提示】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 【考点】圆周角定理，锐角三角函数的定义 8．【答案】B【解析】第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有437+=个；第三次操作后，三角形共有43310++=个；…∴第n 次操作后，三角形共有43(1)31n n +-=+个；当31100n +=时，解得：33n =，故选B ．【提示】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n 次操作后，三角形的个数为31n +是解题关键． 【考点】规律型：图形的变化类 9．【答案】B7 / 20【解析】AF BF ⊥，90AFB ∴∠=︒，10AB =，D 为AB 中点，152DF AB AD BD ∴====，ABF BFD ∴∠=∠，又BF 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠，CBF DFB ∴∠=∠，DE BC ∴∥，ADE ABC ∴△∽△，DE AD BC AB ∴=，即51610DE =，解得：8DE =，3EF DE DF ∴=-=，故选B ．【提示】本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．【考点】相似三角形的判定与性质，平行线的判定，直角三角形斜边上的中线 10．【答案】D【解析】①：函数开口方向向上，0a ∴＞；对称轴在原点左侧，ab ∴异号，抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，0c ∴＜，0abc ∴＞，故①正确；②：图像与x 轴交于点(1,0)A -，对称轴为直线1x =-，∴图象与x 轴的另一个交点为()3,0，∴当2x =时，0y ＜，420a b c ∴++＜，故②错误；③：图像与x 轴交于点(1,0)A -，∴当1x =-时，2(1)(1)0y a b c =-+⨯-+=，0a b c ∴-+=，即a b c c b a =-=-，，对称轴为直线1x =，12ba∴-=，即2b a =-，(2)3c b a a a a ∴=-=--=-，2244(3)(2)ac b a a a ∴-=---2160a =-＜，80a >248ac b a ∴-＜，故③正确；④：图像与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间，21c ∴﹣＜＜-231a ∴﹣＜-＜-，2133a ∴＞＞；故④正确；⑤：0a ＞，0bc ∴-＞，即b c ＞；故⑤正确；故选D ．【提示】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用． 【考点】二次函数的性质第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】(2)(2)a a a +-【解析】原式2((4(2))2)a a a a a +=-=-．故答案为：(2)(2)a a a +-． 【提示】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 12．【答案】48︒【解析】AB CD ∥，42ECD A ∴∠=∠=︒，又DE AE ⊥，∴直角ECD △中，90D ECD ∠=︒-∠=904248︒-︒=︒．故答案为48︒．【提示】首先根据平行线的性质求得ECD ∠的度数，然后在直角ECD △中，利用三角形内角和定理求解．数学试卷 第15页（共40页）数学试卷 第16页（共40页）【考点】平行线的性质13．【答案】53【解析】数据0，1，2，2，x ，3的平均数是2，(01223)62x ∴+++++÷=，4x ∴=，∴这组数据的方差2222221=[(20)(21)(225)(22)(24)(23)]63-+-+-+-+-=-+．【提示】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，12,,n x x x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()...()]n S x x x x x x n=-+-++-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【考点】方差，算术平均数 14．【答案】2016【解析】m 为一元二次方程2220180x x +-=的实数根，2220180m m ∴+-=，即222018m m =-+，232201832018m m n m m n m n ∴++=-+++=++，m n ，分别为一元二次方程2220180x x +-=的两个实数根，2m n ∴+=-，23201822016m m n ∴++=-=．【提示】本题考查了根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12bx x a+=-，12cx x a=．也考查了一元二次方程根的定义． 【考点】根与系数的关系 15．【答案】【解析】连结PQ ，如图，ABC △为等边三角形，60BAC ∴∠=︒，AB AC =，线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AQ ，6AP PQ ∴==，60PAQ ∠=︒，APQ ∴△为等边三角形，6PQ AP ∴==，60CAP BAP ∠+∠=︒，60BAP BAQ ∠+∠=︒，CAP BAQ ∴∠=∠，在APC △和ABQ △中，AC AB CAP BAQ AP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，APC ABQ ∴△≌△，10PC QB ∴==，在BPQ △中，22864PB ==，226PQ =，2210BQ =，而6436100+=，222PB PQ BQ ∴+=，PBQ ∴△为直角三角形，90BPQ ∠=︒，21686242BPQ APQ APBQ S S S ∴=+=⨯⨯++=+△△四边形9 / 20【提示】连结PQ ，如图，根据等边三角形的性质得60BAC ∠=︒，AB AC =，再根据旋转的性质得6AP PQ ==，60PAQ ∠=︒，则可判断APQ △为等边三角形，所以6PQ AP ==，接着证明APC ABQ △≌△得到 10PC QB ==，然后利用勾股定理的逆定理证明PBQ △为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用BPQ APQ APBQ S S S =+△△四边形进行计算．【考点】旋转的性质，等边三角形的性质 16．【答案】(2,7)【解析】过点D 作DF x ⊥轴于点F ，则90AOB DFA ∠=∠=︒，90OAB ABO ∴∠+∠=︒，四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，AD BC =，90OAB DAF ∴∠+∠=︒，ABO DAF ∴∠=∠，AOB DFA ∴△∽△，:::OA DF OB AF AB AD ∴==，:3:2AB BC =，点(3,0)A ，(0,6)B ，:3:2AB AD ∴=，3OA =，6OB =，2DF ∴=，4AF =，7OF OA AF ∴=+=，∴点D 的坐标为：(7,2)，∴反比例函数的解析式为：14y x=①，点C 的坐标为：(4,8)，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，则648b k b =⎧⎨+=⎩，解得：126k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：162y x =+②，联立①②得：27x y =⎧⎨=⎩或141x y =-⎧⎨=-⎩（舍去），∴点E 的坐标为：(2,7)．故答案为：(2,7)．【提示】首先过点D 作DF x ⊥轴于点F ，易证得AOB DFA △∽△，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点D 的坐标，即可求得反比例函数的解析式，再利用平移的性质求得点C 的坐标，继而求得直线BC 的解析式，则可求得点E 的坐标【考点】反比例函数图象上点的坐标特征数学试卷 第19页（共40页）数学试卷 第20页（共40页）三、解答题 17．【答案】2【解析】原式1342=+-= 【提示】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【考点】平方根，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值18．【答案】35【解析】原式=222222425x xy y x y xy y ++=-+--，52251x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②， +①②得：33x =-，即1x =-，把1x =-代入①得：15y =， 则原式213555=+=． 【提示】求出方程组的解得到x 与y 的值，原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值．【考点】代数式求值，解二元一次方程组 19．【答案】（1）16，20 （2）57.6︒（3）221【解析】（1）该班学生总数为：1224%50÷=（人），则5081210416a =----=，101002050b =⨯=； （2）扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为：836057.650︒⨯=︒； （3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50种等可能结果， 其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果，故恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为424221=．【提示】（1）根据去图书馆“1次”的学生数÷其占全班人数的百分比可得总人数，将总人数减去其余各次数的人数可得“2次”的人数，即a 的值，将“3次”的人数除以总人数可得b 的值； （2）将360︒乘以“0次”人数占总人数比例可得；11 / 20（3）直接根据概率公式可得．【考点】扇形统计图20．【答案】（1）尺规作图如图所示．（2）四边形ABEF 是菱形．理由如下： AE 平分BAD ∠，BAE EAD ∴∠=∠．AD BC ∥，EAD AEB ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，BE AB ∴=．AF AB =，BE AF ∴=．BE AF ∥，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB BE =，∴四边形ABEF 是菱形．【解析】（1）如图所示：（2）四边形ABEF 是菱形．理由如下： AE 平分BAD ∠，BAE EAD ∴∠=∠．AD BC ∥，EAD AEB ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，BE AB ∴=．AF AB =，BE AF ∴=．BE AF ∥，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB BE =，∴四边形ABEF 是菱形．【提示】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD 上截取AF AB =，连接EF ；画出图形即可；（2）由平行四边形的性质和角平分线得出BAE AEB ∠=∠，证出BE AB =，由（1）得：AF AB =，得出BE AF =，即可得出结论．【考点】平行四边形的性质，作图—基本作图21．【答案】（1）轮船照此速度与航向航向，上午11:00到达海岸线（2）能．理由如下：数学试卷 第23页（共40页）数学试卷 第24页（共40页）BD BC =，BE CD ⊥，DE EC ∴=，在Rt BEC △中，12BC =，30BCE ∠=︒，6BE ∴=，10.2EC =，20.4CD ∴=，2020.421.5＜＜，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB 交海岸线l 于点D ，过点B 作BE ⊥海岸线l 于点E ，过点A 作AF l ⊥于F ，如图所示．90BEC AFC ∠=∠=︒，60EBC ∠=︒，30CAF ∠=︒，30ECB ∴∠=︒，60ACF ∠=︒，90BCA ∴∠=︒，12BC =，40362460AB =⨯=， 2AB BC ∴=，30BAC ∴∠=︒，60ABC ∠=︒，60ABC BDC BCD ∠=∠+∠=︒，30BDC BCD ∴∠=∠=︒，12BD BC ∴==，∴时间121363t ==小时20=分钟， ∴轮船照此速度与航向航向，上午11:00到达海岸线．（2）能．理由如下：BD BC =，BE CD ⊥，DE EC ∴=，在Rt BEC △中，12BC =，30BCE ∠=︒，6BE ∴=，10.2EC =，13 / 20 20.4CD ∴=，2020.421.5＜＜，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【提示】本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出30BAC ∠=︒，属于中考常考题型．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题22．【答案】（1）证明：AB 为半圆O 的直径，90C ∴∠=︒，OD AC ⊥，90CAB AOE ∴∠+∠=︒，90ADE C ∠=∠=︒，AE 是切线，OA AE ∴⊥，90E AOE ∴∠+∠=︒，E CAB ∴∠=∠，EAD ABC ∴△∽△，::AE AB AD BC ∴=，••AE BC AD AB ∴=．（2）6017AF =【解析】（1）证明：AB 为半圆O 的直径，90C ∴∠=︒，OD AC ⊥，90CAB AOE ∴∠+∠=︒，90ADE C ∠=∠=︒，AE 是切线，OA AE ∴⊥，90E AOE ∴∠+∠=︒，E CAB ∴∠=∠，EAD ABC ∴△∽△，::AE AB AD BC ∴=，••AE BC AD AB ∴=．（2）解：作DM AB ⊥于M ，数学试卷 第27页（共40页）数学试卷 第28页（共40页）半圆O 的直径为10，3sin 5BAC ∠=， •sin 6BC AB BAC ∴=∠=，8AC ∴==，OE AC ⊥，142AD AC ∴==，132OD BC ==， 3sin 5DM MAD AD ∠==， 125DM ∴=，165AM =，345BM AB AM =-=， DM AE ∥，DM BM AF BA∴=， 1210=34560175BA AF DM BM ∴==⨯．【提示】本题考查切线的性质、勾股定理、三角函数、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数的定义23．【答案】（1）150a =（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元（3）20【解析】（1）由题意得600160110a a =-，解得150a =，经检验，150a =是原分式方程的解； （2）设购进餐桌x 张，则购进餐椅(520)x +张，销售利润为W 元．由题意得：520200x x++≤，解得：30x ≤．150a =，15 / 20∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：()111(500150440)270150(5204)(7040)245600222W x x x x x =--⨯+-++--=+， 2450k =＞，W ∴关于x 的函数单调递增，∴当30x =时，W 取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m 套．依题意得：(500160450)(30)(270160)(1704)(7050)79502250m m m --⨯+-⨯-+-⨯-=-， 即6700505700m -=，解得：20m =．答：本次成套的销售量为20套．【提示】（1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；（2）设购进餐桌x 张，餐椅(520)x +张，销售利润为W 元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再根据“=+总利润成套销售的利润零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W 关于x 的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设本次成套销售量为m 套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用24．【答案】（1）①垂直②BC CD CF =+（2）成立，理由见解析（3）GE【解析】（1）①正方形ADEF 中，AD AF =，90BAC DAF ∠=∠=︒，BAD CAF ∴∠=∠，在DAB △与FAC △中，AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAB FAC ∴△≌△，数学试卷 第31页（共40页）数学试卷 第32页（共40页）B ACF ∴∠=∠，90ACB ACF ∴∠+∠=︒，即CF BD ⊥；故答案为：垂直；②DAB FAC △≌△，CF BD ∴=，BC BD CD =+，BC CF CD ∴=+；故答案为：BC CF CD =+；（2）成立，正方形ADEF 中，AD AF =，90BAC DAF ∠=∠=︒，BAD CAF ∴∠=∠，在DAB △与FAC △中，AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAB FAC ∴△≌△，B ACF ∴∠=∠，CF BD =，90ACB ACF ∴∠+∠=︒，即CF BD ⊥；BC BD CD =+，BC CF CD ∴=+；（3）解：过A 作AH BC ⊥于H ，过E 作EM BD ⊥于M ，EN CF ⊥于N ，90BAC ∠=︒，AB AC =，4BC ∴==，122AH BC ==， 111242CD BC CH BC ∴====，， 3DH ∴=，由（2）证得5BC CF CF BD ⊥==，，四边形ADEF 是正方形，90AD DE ADE ∴=∠=︒，，BC CF ⊥，EM BD ⊥，EN CF ⊥，∴四边形CMEN 是矩形，17 / 20NE CM EM CN ∴==，，90AHD ADC EMD ∠=∠=∠=︒，90ADH EDM EDM DEM ∴∠+∠=∠+∠=︒，ADH DEM ∴∠=∠，在ADH △与DEM △中，ADH DEM AHD DME AD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADH DEM ∴△≌△，3EM DH ∴==，2DM AH ==，3CN EM ∴==，3EN CM ==45ABC ∠=︒，45BGC ∴∠=︒，BCG ∴△是等腰直角三角形，4CG BC ∴==，1GN ∴=，EG ∴==．【提示】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．【考点】四边形综合题25．【答案】（1）21262y x x =-++ （2）在直线AC 上方的抛物线上存在一点P ，使得ACP △的面积最大，面积的最大值为272，此时点P 的坐标为15(1,)2（3）t为4或4【解析】（1）11•2622C CEF S EF y m ==⨯=△， 6m ∴=，即点C 的坐标为(4,6)，数学试卷 第35页（共40页）数学试卷 第36页（共40页）将点(4,6)C 代入抛物线2260y ax x a =++≠（）中， 得：61686a =++，解得：12a =-， ∴该抛物线的解析式为21262y x x =-++． （2）假设存在．过点P 作y 轴的平行线，交x 轴与点M ，交直线AC 于点N ，如下图所示．令抛物线21262y x x =-++中0y =，则有212602x x -++=， 解得：1226x x ==﹣，， ∴点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(6,0)．设直线AC 的解析式为y kx b =+，点P 的坐标为21(,26)(24)2n n n n -++-＜＜，直线AC 过点(2,0)A -、(4,6)C ， ∴0264k b k b =-+⎧⎨++⎩，解得：12k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为2y x =+．点P 的坐标为21(,26)2n n n -++， ∴点N 的坐标为(,2)n n +．22111327•()(262)[4(2)](1)22222C A ACP S PN x x n n n n ==⨯++--⨯--=-+-△--， ∴当1n =时，ACP S △取最大值，最大值为272， 此时点P 的坐标为15(1,)2． ∴在直线AC 上方的抛物线上存在一点P ，使得ACP △的面积最大，面积的最大值为272，此时点P 的坐标为15(1,)2． （3）直尺WXYZ 与x 轴负方向成45︒放置，∴设直线CD 的解析式为y x c =-+，19 / 20点(4,6)C 在直线CD 上，64c ∴=-+，解得：10c =，∴直线CD 的解析式为10y x =-+．联立直线CD 与抛物线解析式成方程组：2101262y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得：28x y =⎧⎨=⎩，或46x y =⎧⎨=⎩， ∴点D 的坐标为(2,8)．令直线CD 的解析式10y x =-+中0y =，则010x =-+，解得：10x =，即点E 的坐标为(10,0)，2EF =，且点E 在点F 的左边，∴点F 的坐标为(12,0)．设点M 的坐标为(122,0)t -，则点N 的坐标为(1222,02)t --+，即(102,2)N t -．图2 图3 点(102,2)N t -在抛物线21262y x x =-++的图象上， 21(102)2(102)622t t ∴--+-+=，整理得：28130t t +=-，解得：14t =-，24t =+∴当t为4或4+秒时，可使得以C D M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形．【提示】本题考查了三角形的面积公式、待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、解二元二次方程组、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）求出点C 的坐标；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）用时间t 表示出来点N 的坐标．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，联立函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键．【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，平行四边形的性质数学试卷第39页（共40页）数学试卷第40页（共40页）。
2016届九年级上学期期中考试数学试卷(20210521174856)
2015－2016 学年上学期期中教课质量检测九年级数学试卷（满分： 150 分考试时间： 120 分钟 ）一、选择题（共10 题，每题 4 分，满分 40 分，每题只有一个正确的选项，请在答题卡相应的地点上填写）1. 以下方程是一元二次方程的是（）A . 2x 27 3 y1B. 5x 2+ 1 +4=0xC . 7x5 x2xD. ax 2bx c 0322. 一元二次方程 x 2=2x 的解是（）A ．x=2B ． x=0C ． x =﹣ 2， x =0D ． x =2， x=01 2123. 依据以下表格对应值：x3.24 3.25 3.26ax 2 bx c-0.020.010.03 判断对于 x 的方程 ax 2 bxc 0( a 0) 的一个解 x 的范围是（）A ． x ＜3.24B ． 3.24＜ x ＜ 3.25 4.C ．3.25＜ x ＜ 3.26D ． 3.25＜ x ＜ 3.28以下命题中真命题是（）A ． 平行四边形的对角线相等B ． 正方形的对角线相等C ． 菱形的对角线相等D ． 矩形的对角线相互垂直5. 如图， AD ∥ BE ∥ CF ，直线 l 1， l 2 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，= ， DE=6 ，则 DF 的值为（ ）A ．4B ．9C ． 10D ．156. 已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少 4，这个两位数 十位和个位互换地点后，新两位数与原两位数的积为 1612 ，那么原数中较大的两位数是（）第 5题图A ．95B ． 59C ．26D ． 627. 已知 a,d,c,b 是成比率线段，此中 a=3cm,b=2cm,c=6cm, 则 d 的长度为（）A ．4cmB ． 1cmC ． 9cmD ． 5cm8. 在一个不透明的袋子中有 20 个除颜色外均同样的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．经过大批重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳固于 0.4．由此可估计出袋中红球的个数约为（ ）A ． 4B ． 6C ． 8D ．12BA9. 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ， AC ，BE 相F交于点 F ，则∠ BFC 为（ ）EA ．45°B ．55°CD( 第 9 题 )C． 60° D ． 75°10.如图，我们把挨次连结随意四边形ABCD 各边中点所得四边形 EFGH 叫中点四边形．若四边形ABCD 的面积记为S1，中点四边形EFGH 的面积记为S2，则 S1与 S2的数目关系是A ．S13S2B．2S13S2C． S12S2D．3S1 4S2第10题二．提空题：（共 6 小题，每题 4 分，满分24 分，将答案填入答题卡的相应地点）11. 若x3 ，则x y_______ ．y y12.已知菱形的两条对角线分别是2cm，3cm，则它的面积是13.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD 交于点 O，OA=OC， OB=OD，增添一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所增添的条件能够是（写出一个即可） .14. 若对于 x 的一元二次方程2a 的取值范围是ax+3x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则15. 已知a b ck ,则 k 的值为b c a c a b16.如图，菱形 ABCD的边长为 4，∠ BAD=120° , 点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AC上的一动点，则EF+BF的最小值是三、解答题（共8 题，满分 86 分）17．解一元二次方程（共 3 小题，每题 4 分，满分12 分）（ 1）7x26x10（2）3x(x2)（22x)（3） x 1 x 2 2x 418．（共 3 小题，每题 3 分，满分9 分）如图，把边长为 2cm 的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成切合以下要求的图形（所有用上，互不重叠且不留缝隙），把你的拼法画出来 . （设每个方格边长为 1cm）（1）不是正方形的菱形 ABCD（2）不是正方形的矩形 A1B1C1D1（3）不是矩形和菱形的平行四边形A2B2C2D219．（满分 8 分）已知 : 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线订交于点BE⊥ AC， CF ⊥ BD ，垂足分别为E， F．且 BE=CF．求证：平行四边形 ABCD 是矩形AE FO O，DB C（第 19题）20．（共 3 小题，每空 2 分，第三小题 5 分，满分9 分）一个不透明袋子中有 1 个红球， 1 个绿球和 n 个白球，这些球除颜色外无其余差异．（ 1）当 n 1时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球和摸到白球的可能性能否同样？（在答题卡相应地点填“同样”或“不同样”）；（ 2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，而后放回．大批重复该实验，发现摸到绿球的频次稳固于0.25，则 n 的值是 ________；（3）在（ 2）的条件下，从袋中随机摸出两个球，请用树状图或列表方法表示所有等可能的结果，并求出摸出的两个球颜色不一样的概率.21．（满分 9 分）如图，菱形 ABCD 的对角线AC , BD 订交于点 O，点 E, F 分别是边 AB, AD 的中点 .（ 1）请判断△ OEF 的形状，并说明原因（ 2）当△ OEF 知足什么条件时，菱形ABCD是正方形 . 请说明原因 .22．（满分 7 分）为了美化环境，某市加大了对城市绿化的投资，2012 年用于绿化的投资为200 万，到 2014 年用于绿化的投资达到288 万，求这两年绿化投资的年均匀增添率.23．（满分 9 分 ) 某批发商以每件 50 元的价钱购进 800 件 T 恤．第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月假如单价不变，估计仍可售出 200 件，批发商为增添销售量，决定降价销售，依据市场检查，单价每降低 1 元，可多售出10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对节余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40 元．设第二个月单价降低x 元．（ 1）填表（不需化简）：时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（ 2）假如批发商希望经过销售这批T 恤赢利 9 000 元，那么第二个月的单价应是多少元？24．（满分 10 分）定义：长宽比为n :1（n为正整数）的矩形称为n 矩形．下边，我们经过折叠的方式折出一个 2 矩形，如图①所示．操作 1 ：将正方形ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使折叠后的点 C 落在对角线BD 上的点 G 处，折痕为BH ．操作 2 ：将 AD 沿过点 G 的直线折叠，使点A，点 D 分别落在边AB， CD 上，折痕为 EF．则四边形BCEF 为2 矩形．证明：设正方形ABCD 的边长为由折叠性质可知 BG BC 1 ，∴ABFE．1，则 BD1212 2 .AFEBFE90 ，则四边形 BCEF 为矩形 .A DF G∴EF∥ AD．∴BG BF ，即BD AB∴ BF 1 ．21BF．21EHB C第 24 题图①∴ BC: BF 1:12 :1. 2∴四边形 BCEF 为 2 矩形．阅读以上内容，回答以下问题：（ 1）在图①中，所有与CH 相等的线段是__________（ 2）已知四边形BCEF 为 2 矩形，模拟上述操作，获得四边形BCMN ，如图②，求证：四边形BCMN 是 3 矩形；（ 3）将图②中的 3 矩形BCMN沿用（2）中的方式操作 3 次后，获得一个“n 矩形”，则n的值是_______．EFNP M QB第 24题图②C25．（满分 13 分）猜想与证明：如图 1 摆放矩形纸片 ABCD 与矩形纸片 ECGF，使 B 、 C、 G 三点在一条直线上， CE 在边 CD 上，连结 AF ，若 M 为 AF 的中点，连结 DM 、ME ，猜想DM=ME ．易证结论建立（无需证明）拓展与延长：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片变，则 DM和ME的关系为．．．（2）如图 2 摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF，使点 F 在边ECGF，其余条件不CD 上，点 M 仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍旧建立．一、选择题（每题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBBDDCCCC二、填空题（每题4 分，共 24 分）11. 412. 3cm 213. AB BC （或 AB AD 或 AD AC 或DC BC 或 ACBD ）14. a9且 a 015.1或 116.2 742三、解答题17、（ 1）解：这里 a7 , b6 , c 1b 24ac6 2 47 18 -----2分x6 827x 137 2, x 23 2-----4 分7（ 2）解： 3x x 2 2 x2 0x 2 3x 2-----2 分x 2 0 或 3x2 0x 1 2, x 22 -----4 分3（ 3）解：x1 x2 2 x 2x 1 x 2 2 x 2x 2 x 1 0-----2 分 x 20 或 x 1 0x 1 2, x 2 1-----4 分18、(1) ------3 分(2) ------6 分(3)（画出一种即可） ----9 分19、证明：BE AC, CF BDBEO CFO 90-----------------------------------------1分又四边形 ABCD 是平行四边形OB 1BD , OA1 AC -----------------------------------------3分22在 BEO和 CFO中BEO CFOBOE COFBE CFBEO CFO AASOB OC BD AC ------- - --------------------------------------------------6分----------------------------------------------------------7分平行四边形 ABCD 是矩形------------------------------------------8分20、（ 1）同样---------------2分（ 2） 2 ------------------4 分（ 3）解：所有可能出现的结果以下：第一次红绿白1白 2第二次绿白1白2红白1白2红绿白2红绿白1-----------------7 分由树状图可知共有 12 种等可能事件，此中两次摸出的球颜色不一样的结果共有10种，因此两次摸出的球颜色不一样的概率为10，即 5---------------------9分12621、（ 1）解：OEF 是等腰三角形。
2016年四川省达州市中考数学试卷解析版
2016年四川省达州市中考数学试卷10330分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合一、（共分，满分小题，每小题题目要求）1 ）．下列各数中最小的是（ 1DB3 CA0 ．．﹣．．﹣13512819”“?亿元增加到．在五十二期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由10%1351）亿元用科学记数法表示应为（亿元，年均增长约，将12131112 D0.1351C1.3511010A1.3511013.51 B10 ××××．．．．3”“字所在面相对的面上标的字是你．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与）（DA B C．来．未．遇．见 4 ．不等式组）的解集在数轴上表示正确的是（BA ．． D C．．5）．下列说法中不正确的是（Ay=2x的图象经过原点．函数y=B的图象位于第一、三象限．函数1Cy=3x的图象不经过第二象限﹣．函数y=xD的值的增大而增大﹣．函数的值随D565ABC×中任取三点，所构成的三，的正方形网格中，从在格点上的点，，．如图，在）角形恰好是直角三角形的概率为（A BC D．．．．OBCtanAyB720COA3∠则，，的⊙如图，轴左侧⊙优弧上一点，半径为经过原点和点（是．））为（第1页（共27页）DA B2 C ．．．．48个小三角形，称为第一次操作；然后，将．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成74称为第二次操作；共得到个小三角形，其中的一个三角形按同样方式再剪成个小三角形，104个小三角形，称为第三次个小三角形，共得到再将其中一个三角形按同样方式再剪成100…）根据以上操作，若要得到操作；个小三角形，则需要操作的次数是（50D33 C34 A25 B．．．．DFFDAB9ABCBFABCAFBF⊥△延长，，．如图，在为的中点，连接中，于点平分∠BC=16EFACEAB=10），则线段．若的长为（，交于点5A2 B3 C4 D．．．．2y10a0x10y=axA+bx+c≠轴的）的图象与）．如图，已知二次函数轴交于点，与（（﹣，01x=10B2．下列结论：，﹣）和（交点在（）之间（不包括这两点），﹣，对称轴为直线abc0 ①＞0 4a+2b+c②＞2 8a 4acb③＜﹣a④＜＜bc⑤．＞）其中含所有正确结论的选项是（C DB A①③④⑤①③②④⑤①③④．．．．1863分，把最后答案直接填在题中的横线上）二、填空题（共小题，每小题分，满分第2页（共27页）34a= 11a．﹣．分解因式：12ABCDAECDCDEAEE A=42D=°⊥∥于点．则∠，，如图，交若∠于点，．，32x012213．，，的平均数是．已知一组数据，，则这组数据的方差是，，22+3m+n=m+2x2018=0 14nxm．设．分别为一元二次方程，则﹣的两个实数根，AQA60PABCAP15°，内一点，将线段顺时针旋转是等边三角形绕点得到线段．如图，PC=10APBQBQPA=6PB=8．，则四边形的面积为连接．若，，60B0ABCDABBC=32A316）：）：，的边，点，（（，．如图，在平面直角坐标系中，矩形EBCyy=x0Dx，则轴上，反比例函数）的图象经过点（分别在交于点轴，＞，且与边E．点的坐标为2.72个三、解答题（（一）分（本题解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）12分）小题，共01720164cos45+|3|°．﹣．计算：﹣（﹣﹣）2 2yx+2yxyx18yx）的值．﹣（﹣），满足方程组，求代数式（（﹣．已知）142分．（二）、本题个小题，共1.523194）班学月底，八年级（日开放以来，受到市民的广泛关注．达州市图书馆今年月并制成了如图不完整的统生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，计图表． 1 ）班学生去新图书馆的次数统计表八年级（第3页（共27页）请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：1a=b= ；，（）填空：20 ”“的扇形所占圆心角的度数；）求扇形统计图中（次31人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取（4 ”“的同学的概率．抽中去过次及以上AB20ABCDAD?．＞中，已知．如图，在EFAF=ABBCEAD1BAD（要于点，连接，在（；）实践与操作：作∠的平分线交上截取求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）ABEF2的形状，并给予证明．）猜想并证明：猜想四边形（162分．个小题，共（三）、本题CMNC21l1.5km距和灯塔如图，．在一条笔直的东西向海岸线灯塔上有一长为，的码头CA20kmN36km/h1000位有．以轮船以处测得灯塔码头的东端的速度航行，上午在：60C301040B°°且与在位于轮船的北偏东：处测得灯塔于轮船的北偏西方向，上午方向，12kmC．相距灯塔1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（ 1.42≈，（参考数据：（）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由． 1.7≈）ACOODACBC22COABO⊥作，为半圆的直径，．连接为半圆上一点，已知，如图，过点ODDAOEBDAEF．作半圆的切线交并延长交的延长线于点，连接于点，过点于点BC=ADAEAB1??；（）求证：2sin10OBAC=AF∠的长．的直径为）若半圆，，求（第4页（共27页）192分、本题个小题，共（四）23．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：餐椅110 a﹣70桌和餐椅的总数量不超过倍还多（张，）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？2103）中获得最大（元，按照（）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了实际全部售出在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，利润的方案购进餐桌和餐椅，22502元．请问本次成套的销售量为多少？后，所得利润比（）中的最大利润少了CDBDABCBAC=90AB=ACBC24°△，不与，重合），点为直线，．上一动点（点中，∠ADEFCFADAD．，连接以右侧作正方形为边在1）观察猜想（DBC1上时，，当点如图在线段CFBC①．与的位置关系为：BCCDCF ②（将结论直接写在横线上）；，，之间的数量关系为： 2 ）数学思考（2DCB①②是否仍然成立？若成立，请给予证在线段，如图，当点的延长线上时，结论明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．3 ）拓展延伸（3DBCBACFGGEAB=2，若已知，如图，当点在线段连接的延长线上时，延长交．于点CD=BCGE 的长．，请求出11分（五）、本题第5页（共27页）2+2x+6a0xABA25y=axB≠左侧）在点两点（点）交，将直．如图，已知抛物线轴与，（WXYZx45WZC4m°）轴负方向成（放置，边，与抛物线的另一尺经过抛物线上的点与，DxEF=2CEF6 △．轴截得的线段，直尺被，且交点为点的面积为1 ）求该抛物线的解析式；（2ACPACP△的面积最大？若存在，在直线上方的抛物线上是否存在一点使得（，）探究：P 的坐标；若不存在，请说明理由．请求出面积的最大值及此时点32xt秒，平移后的直尺）将直尺以每秒个单位的速度沿（轴向左平移，设平移的时间为WXYZXYxMN′′′′′′，为所在的直线与，其中边，与抛物线的其中一个交点为点轴交于点tCDMN 为顶点的四边形是平行四边形．、为何值时，可使得以、、请直接写出当第6页（共27页）2016年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析10330分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合分，满分一、（共小题，每小题题目要求）1 ）．下列各数中最小的是（ 1 D0 B3 CA．．﹣．．﹣实数大小比较．【考点】00，两个负数绝对值大的反而小即可解答．，负数都小于【分析】根据正数都大于BCDBCABC中选择；四个选项中只有为负数，故应从、【解答】解：因为在、、、、|=2|3||，﹣﹣又因为＞3，所以﹣＜﹣B．故选13512819”“?亿元增加到期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由十二五．在10%1351），将亿元用科学记数法表示应为（亿元，年均增长约12131112D0.1351 B13.51101.351 C1010A1.35110××××．．．．—表示较大的数．科学记数法【考点】n n1|a|10a10n≤×的值是，＜【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定12n=121=111351．位，所以可以确定易错点，由于﹣亿有11 10=135 100 000 000=1.3511351×．【解答】解：亿A．故选3”“字所在面相对的面上标的字是．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与你）（B C A D．未．见．遇．来几何体的展开图．【考点】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【分析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，【解答】””““是相对面，与的遇”“”“是相对面，见与未”“”“是相对面．来你与D．故选4）的解集在数轴上表示正确的是（．不等式组第7页（共27页）BA ．．C D．．解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【考点】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．【分析】解：【解答】x3≤①；由得，x②；得，由＞﹣x3≤．所以，不等式组的解集为﹣＜A．故选5）．下列说法中不正确的是（y=2xA的图象经过原点．函数y=B的图象位于第一、三象限．函数y=3xC1的图象不经过第二象限．函数﹣xDy=的值的增大而增大．函数﹣的值随正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【考点】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．【分析】y=2xA的图象经过原点，正确，不合题意；解：【解答】、函数y=B的图象位于第一、三象限，正确，不合题意；、函数y=3xC1的图象不经过第二象限，正确，不合题意；、函数﹣y=Dyx的值的增大而增大，故错误，符合题意．的值，在每个象限内，随、函数﹣D．故选：DA565BC×中任取三点，所构成的三，，．如图，在，的正方形网格中，从在格点上的点）角形恰好是直角三角形的概率为（B ADC ．．．．勾股定理的应用．【考点】第8页（共27页）ABCD中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况，，【分析】从点，数，即可求出所求的概率．BCD4AABD△∵从点，中任取三点能组成三角形的一共有【解答】种可能，解：，其中，，ADCABC △△是直角三角形，，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为．D．故选OBCtanC0yA3AO72B∠则优弧上一点，如图，的⊙，经过原点半径为．）（是和点轴左侧⊙，）为（DA B2 C ．．．．圆周角定理；锐角三角函数的定义．【考点】CDOCDODtan∠，根据圆周角，根据勾股定理求出，根据正切的定义求出【分析】作直径OBC=CDO∠，等量代换即可．定理得到∠CD，【解答】解：作直径CD=6RtOCDOC=2△，在，中，=4OD=，则tan=CDO=∠，CDOOBC=∠，由圆周角定理得，∠OBC=tan∠，则C．故选：48个小三角形，称为第一次操作；然后，将．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成74称为第二次操作；共得到其中的一个三角形按同样方式再剪成个小三角形，个小三角形，104个小三角形，称为第三次再将其中一个三角形按同样方式再剪成个小三角形，共得到100…）操作；根据以上操作，若要得到个小三角形，则需要操作的次数是（第9页（共27页）A25 B33 C34 D50．．．．规律型：图形的变化类．【考点】44+3）个、第三次操个、第二次操作后三角形共有（【分析】由第一次操作后三角形共有4+3+3n4+3n1=3n+1个，根据（作后三角形共有（））个，可得第﹣次操作后三角形共有3n+1=100n 的值即可．题意得，求得4 个；解：∵第一次操作后，三角形共有【解答】4+3=7 个；第二次操作后，三角形共有4+3+3=10 个；第三次操作后，三角形共有…n4+3n1=3n+1 ∴第个；﹣次操作后，三角形共有）（3n+1=100n=33 ，当时，解得：B ．故选：9ABCBFABCAFBFFDABDF⊥△延长为中，于点平分∠．如图，在的中点，连接，，ACEAB=10BC=16EF ），的长为（交，则线段于点．若5DC4 A2 B3 ．．．．相似三角形的判定与性质；平行线的判定；直角三角形斜边上的中线．【考点】AB=AD=BD=5DF=且根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得【分析】EF=DEDE=8CBF=DFBDEBCABF=BFD∥∠∠∠由进而可得，，即，结合角平分线可得∠，DF可得答案．﹣AFBF⊥，【解答】解：∵AFB=90°∴∠，AB=10DAB∵中点，，为AB=AD=BD=5DF=∴，BFDABF=∠∴∠，BFABC，平分∠又∵ABF=CBF∠∴∠，CBF=DFB∠∴∠，DEBC∥∴，ABCADE∽△∴△，=∴，，即DE=8，解得：EF=DEDF=3∴，﹣B．故选：第10页（共27页）2+bx+ca0xA10y=ax10y≠轴的轴交于点，与（（﹣．如图，已知二次函数））的图象与，B0201x=1 ．下列结论：）和（）之间（不包括这两点）交点，﹣在（，对称轴为直线，﹣abc0 ①＞4a+2b+c0 ②＞28a 4acb③＜﹣a④＜＜bc⑤．＞）其中含所有正确结论的选项是（AB C D①③④⑤②④⑤①③①③④．．．．二次函数的性质．【考点】cx=1ab①；及图象开口向下可判断出、【分析】根据对称轴为直线、的符号，从而判断a3010②、的判断；根据图象经过（﹣）可得到，），则得根据对称轴得到函数图象经过（，1020bcyB②⑤），﹣，﹣、在（之间的关系，从而对）和（作判断；从图象与轴的交点c④的正误．之间可以判断的大小得出∵函数开口方向向上，①解：【解答】a0∴；＞∵对称轴在原点左侧ab∴异号，yy∵抛物线与轴负半轴，轴交点在c0∴，＜0abc∴，＞①正确；故1xA10x=∵图象与②，轴交于点，对称轴为直线（﹣，﹣）0x3∴图象与，），轴的另一个交点为（x=2y0∴当，＜时，4a+2b+c0∴，＜②错误；故A10x∵图象与③，（﹣）轴交于点，2 1x=1y=1+c=0a+b×∴当，时，）（﹣）（﹣﹣aab+c=0a=bcc=b∴，﹣，，即﹣﹣x=1 ∵对称轴为直线2a=1b=∴，，即﹣3aa=c=ba=2a∴，﹣（﹣）﹣﹣2220 16a3ab4aca=42a=??∴＜﹣（﹣﹣）﹣（﹣）08a∵＞28a4acb∴＜﹣第11页（共27页）③正确故1020yB∵图象与④）之间，，﹣在（，﹣轴的交点）和（1c2∴﹣＜﹣＜123a∴﹣，＜﹣＜﹣a∴；＞＞④正确故0a∵⑤，＞cbc0b∴；，即﹣＞＞⑤正确；故D．故选：1863分，把最后答案直接填在题中的横线上）小题，每小题二、填空题（共分，满分3a4a=aa+211a2．（）（．分解因式：）﹣﹣提公因式法与公式法的综合运用．【考点】a，再利用平方差公式分解即可．【分析】原式提取2 4=aa）（﹣【解答】解：原式=aa+2a2．（（））﹣a+2a2a））故答案为：（（﹣D=48DEAECDCAEEA=4212ABCD°⊥∥°．于点，则∠交，若∠于点．如图，，，平行线的性质．【考点】ECDECD△中，利用三角形内【分析】首先根据平行线的性质求得∠的度数，然后在直角角和定理求解．ABCD∥，【解答】解：∵ECD=A=42°∴∠∠，DEAE⊥，又∵D=90ECD=9042=48ECD°°°∴直角△°．﹣中，∠﹣∠48°．故答案为：2213012x3．，则这组数据的方差是．已知一组数据，，，，的平均数是，方差；算术平均数．【考点】x的值，再根据方差的公式计算即可．【分析】先由平均数的公式计算出x122320，，，，解：∵数据【解答】，，的平均数是0+1+2+2+x+36=2÷∴（，）x=4∴，222222= ，]3+4222+2212+02 =[++2∴这组数据的方差））（﹣﹣））（﹣﹣（）（）﹣（﹣（页（共12第27页）．故答案为：22 +3m+n=+2x2018=0m201614mnx．，﹣分别为一元二次方程的两个实数根，则．设根与系数的关系．【考点】22+3m+nmm=2m+2018可化简为﹣先利用一元二次方程根的定义得到，则【分析】m+n=22018+m+n，然后利用整体代入的方法计算．﹣，再根据根与系数的关系得到2 mx2018=0+2x的实数根，为一元二次方程解：∵﹣【解答】22 2018=0m2m+2018m=+2m∴，，即﹣﹣2 m2m+2018+3m+n=2018+m+n+3m+n=∴，﹣2 x2018=0+2xmn∵的两个实数根，分别为一元二次方程，﹣2m+n=∴，﹣2 m2=2016+3m+n=2018∴．﹣AQAPA60P15ABC°，顺时针旋转内一点，将线段得到线段．如图，是等边三角形绕点APBQ24+9BQPA=6PB=8PC=10．的面积为连接，则四边形．若，，旋转的性质；等边三角形的性质．【考点】PQBAC=60AB=AC°，再根据旋转的性【分析】连结，，如图，根据等边三角形的性质得∠AP=PQ=6PAQ=60APQPQ=AP=6△°，接着证明为等边三角形，所以，∠质得，则可判断APCABQPC=QB=10PBQ△△≌△为直角三角形，，然后利用勾股定理的逆定理证明得到S=S+S 进行计算．再根据三角形面积公式，利用APQBPQ△△APBQ四边形PQ ，如图，解：连结【解答】ABC ∵△为等边三角形，BAC=60AB=AC °∴∠，，APA60AQ °∵线段，绕点得到线段顺时针旋转AP=PQ=6PAQ=60 °∴，，∠APQ ∴△为等边三角形，PQ=AP=6 ∴，CAP+BAP=60BAP+BAQ=60 °∠∠°∵∠，，∠CAP=BAQ ∠∴∠，APCABQ △△中，和在，APCABQ ≌△∴△，PC=QB=10 ∴，222222PBBPQ=10=8=64PQ=6BQ△，，，在中，∵64+36=100 ，而第13页（共27页）222 +PQPB=BQ∴，PBQBPQ=90 °∴△，为直角三角形，∠2=24+98+6+SS=S=6××∴×．APQBPQ△△APBQ四边形24+9．故答案为603ABCDABBC=32A0B16）的边（：）：，．如图，在平面直角坐标系中，矩形，点（，，Exyy=x0DBC，则轴，轴上，反比例函数）的图象经过点（交于点分别在＞，且与边E27．，点的坐标为（）反比例函数图象上点的坐标特征．【考点】DFAxFAOBDDF∽△△⊥，然后由相似三角形的对【分析】首先过点作轴于点，易证得CD再利用平移的性质求得点即可求得反比例函数的解析式，应边成比例，求得点的坐标，BCE的坐标．的解析式，则可求得点的坐标，继而求得直线DFA=90xDDFFAOB=°∠⊥，，则∠【解答】解：过点轴于点作ABO=90OAB+°∴∠∠，ABCD ∵四边形是矩形，BAD=90AD=BC°∴∠，，OAB+DAF=90°∴∠∠，ABO=DAF∠∴∠，AOBDFA∽△∴△，ADOADF=OBAF=AB∴，：：：60AABBC=3230B∵，），，），：：（，点（ABAD=32OA=3OB=6∴，：，，：DF=2AF=4∴，，OF=OA+AF=7∴，D72∴点，的坐标为：，（）84Cy=①∴反比例函数的解析式为：，，），点的坐标为：（y=kx+bBC，设直线的解析式为：第14页（共27页），则，解得：y=x+6BC②∴直线，的解析式为：①②，（舍去）得：或联立E27∴点．，）的坐标为：（72．，故答案为：（）272.个分（本题解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（（一）12分）小题，共017+|3|4cos452016°．﹣﹣．计算：﹣（﹣）平方根；绝对值；零指数幂；特殊角的三角函数值．【考点】以及特殊角的三角函【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，数值计算即可得到结果．=241+3=2×．﹣【解答】解：原式﹣2 xyx+2y2yxy18x）的值．）﹣（（）．已知，﹣满足方程组，求代数式（﹣代数式求值；解二元一次方程组．【考点】yx去括【分析】求出方程组的解得到的值，原式利用平方差公式，与完全平方公式化简，号合并后代入计算即可求出值．22222 x+4y=x2xy+y2xy+5y=，【解答】﹣﹣﹣解：原式，133x=+x=②①，，即﹣得：﹣1x=y=①，代入得：﹣把第15页（共27页）=+=．则原式142分．个小题，共（二）、本题119423.5）班学．达州市图书馆今年日开放以来，受到市民的广泛关注月月底，八年级（并制成了如图不完整的统生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，计图表． 1 ）班学生去新图书馆的次数统计表八年级（表：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：b=201a=16；（）填空：，20”“的扇形所占圆心角的度数；）求扇形统计图中次（13人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取（4”“的同学的概率．抽中去过次及以上扇形统计图．【考点】11÷”“其占全班人数的百分比可得总人数，将总人数）根据去图书馆次的学生数【分析】（b32a””““的的人数除以总人数可得次次减去其余各次数的人数可得的人数，即的值，将值；36002 ”“°人数占总人数比例可得；乘以次）将（3 ）直接根据概率公式可得．（11224%=50 ÷，【解答】解：（（人））该班学生总数为：a=50812104=16 ，﹣﹣﹣则﹣b=100=20 ×；3600=57.62°°×“”；次（）扇形统计图中的扇形所占圆心角的度数为：3150 种等可能结果，人，有（）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取44 ”“种结果，次及以上其中恰好抽中去过的同学有4= ”“．故恰好抽中去过次及以上的同学的概率为11620．，故答案为：（）16第页（共27页）20ABCDADAB ?．中，已知＞．如图，在1BADBCEADAF=ABEF；，连接）实践与操作：作∠上截取的平分线交于点（要，在（求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）2ABEF 的形状，并给予证明．（）猜想并证明：猜想四边形—基本作图．【考点】平行四边形的性质；作图EFADAF=AB1；画出图形上截取【分析】（，连接）由角平分线的作法容易得出结果，在即可；1BE=AB2BAE=AEBAF=AB∠得：由（，证出，（））由平行四边形的性质和角平分线得出∠，BE=AF，即可得出结论．得出1）如图所示：解：（【解答】ABEF2是菱形；理由如下：（）四边形ABCD∵四边形是平行四边形，BCAD∥∴，AEBDAE=∠∴∠，BADAE∵，平分∠DAEBAE=∠∴∠，BAE=AEB∠∴∠，BE=AB ∴，1AF=AB，）得：由（BE=AF∴，BEAF∥，又∵ABEF∴四边形是平行四边形，AF=AB∵，ABEF∴四边形是菱形．162分．（三）、本题个小题，共CMNC21l1.5km距和灯塔灯塔．如图，在一条笔直的东西向海岸线，上有一长为的码头CA20km36km/h1000N位．以轮船以在的速度航行，上午有：处测得灯塔码头的东端6040BC3010°°且与位于轮船的北偏东于轮船的北偏西处测得灯塔上午方向，方向，：在12kmC．灯塔相距1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（ 1.42≈，（）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据： 1.7≈）第17页（共27页）-方向角问题．解直角三角形的应用【考点】lAAFBEDBlE1ABl⊥⊥海岸线作，于点【分析】（，）延长过点交海岸线作于点过点BAC=30BDFABC°△的长即可角问题．，首先证明是直角三角形，再证明∠，再求出于CNCM2CD比较即可解决问题．、（的长度，和）求出AlEDBBE1ABl⊥海岸线作作于点【解答】解：（于点）延长，过点交海岸线，过点lFAF⊥，如图所示．于CAF=30BEC=AFC=90EBC=60°∵∠∠°°，，∠，∠ACF=60ECB=30°°∴∠，，∠BCA=90°∴∠，BC=12AB=36=24×∵，，AB=2BC∴，BAC=30ABC=60°°∴∠，，∠BDC+BCD=60ABC=°∵∠∠∠，BDC=BCD=30°∠∴∠，BD=BC=12∴，=20t==∴时间分钟，小时0011∴轮船照此速度与航向航向，上午到达海岸线．：：BECD2BD=BC⊥，（）∵，DE=EC∴，BCE=30BECRTBC=12°△，中，∵在，∠BE=6EC=610.2≈∴，，CD=20.4∴，21.52020.4∵，＜＜∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．ACAB22COBCOOODAC⊥作上一点，，如图，已知为半圆过点．为半圆的直径，连接，AEEODAODBDF．的延长线于点，连接并延长交于点于点，过点作半圆的切线交AE1BC=ADAB??；（）求证：第18页（共27页）BAC=AF2O10sin∠的长．的直径为（，）若半圆，求相似三角形的判定与性质；勾股定理；切线的性质；锐角三角函数的定义．【考点】ABC1EAD∽△△即可解决问题．）只要证明【分析】（BMAEDMABMDM=DM2∥⊥即可解决问题．于，得（，利用）作、，求出1ABO的直径，）证明：∵为半圆【解答】（C=90°∴∠，ACOD ⊥∵，C=90CAB+AOE=90ADE=°∠∠∴∠°，，∠AE∵是切线，OAAE⊥∴，E+AOE=90°∠∴∠，CABE=∠∴∠，ABCEAD∽△∴△，AEAB=ADBC∴，：：ABAEBC=AD?∴?．ABM2DM⊥，）解：作（于O10sinBAC=∠∵半圆，，的直径为sinBC=ABBAC=6∠∴?，AC==8∴，OEAC⊥∵，AD=AC=4BC=3OD=∴，，sin=MAD=∠∵，AM= AM=DM=BM=AB==∴，，，﹣DMAE∥∵，=∴，AF=∴．第19页（共27页）餐椅a110 ﹣70桌和餐椅的总数量不超过倍还多（张，）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？2103）中获得最大）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了（元，按照（实际全部售出在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，利润的方案购进餐桌和餐椅，22502元．请问本次成套的销售量为多少？）中的最大利润少了后，所得利润比（一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【考点】1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；（【分析】200Wx5x+202元．根据购进总数量不超过张，餐椅（）设购进餐桌）张，销售利润为（=xx“成套解不等式即可得出总利润的取值范围，张，得出关于再根据的一元一次不等式，xW++”根据一次函即可得出的一次函数，销售的利润关于零售餐桌的利润零售餐椅的利润数的性质即可解决最值问题；m3套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关（）设本次成套销售量为m的一元一次方程，解方程即可得出结论．系找出关于1=，【解答】解：（）由题意得a=150，解得a=150是原分式方程的解；经检验，2x5x+20W 元．张，则购进餐椅（）设购进餐桌（）张，销售利润为x+5x+20200 ≤，由题意得：x30 ≤．解得：a=150 ∵，150/40/ ∴餐桌的进价为张．张，餐椅的进价为元元依题意可知：W=x+x+5x+20x47040=245x+600 ????，（（﹣﹣））k=2450 ∵，＞Wx ∴的函数单调递增，关于x=30W7950 ∴当．时，取最大值，最大值为第20页（共27页）301707950 元．故购进餐桌张时，才能获得最大利润，最大利润是张、餐椅316050 元，（元，每张餐椅的进价为）涨价后每张餐桌的进价为m 套．设本次成套销售量为m+30m+7050=79502250 ××，）﹣（﹣﹣）依题意得：（670050m=5700m=20 ．即，解得：﹣20 套．答：本次成套的销售量为24ABCBAC=90AB=ACDBCDBC°△重合）上一动点（点，，，点不与．为直线，中，∠ADADADEFCF ．右侧作正方形，连接以为边在1 ）观察猜想（1DBC 上时，，当点在线段如图BCCF ①．垂直的位置关系为：与BCCDCFBC=CD+CF ②（将结论直接写在横线上），；，之间的数量关系为： 2 ）数学思考（2DCB①②是否仍然成立？若成立，请给予证如图的延长线上时，结论，当点，在线段明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．3 ）拓展延伸（AB=2GECFG3DBCBA，于点，当点．在线段，的延长线上时，延长连接交如图若已知BCGECD=的长．，请求出四边形综合题．【考点】FAC1BAC=DAF=90DAB≌△①°∠△，根据全根据正方形的性质得到∠）【分析】（，推出FACADEFDAB≌△②△，根据全等三角形的性质即可得到结论；的性质可推出由正方形CF=BDACF=ABD∠，根据余角的性质即可得到结论；，∠等三角形的性质得到FACDAF=90DAB2BAC=≌△°∠△根据全等三角形的）根据正方形的性质得到∠，推出（，性质即可得到结论DH=3BC=2AB=4AH=BC=3，根据正方，，求得（）根据等腰直角三角形的性质得到EM=CNADE=90NE=CMAD=DE°，由角的性质，根据矩形的性质得到形的性质得到，，∠DM=AH=2EM=DH=3ADH=DEM∠，等量代换得到，根据全等三角形的性质得到得到∠，CG=BC=4CN=EM=3EN=CM=3，根据勾股定理即可得，，根据等腰直角三角形的性质得到到结论．ADEF1AD=AF①，正方形中，【解答】解：（）BAC=DAF=90°∵∠∠，BAD=CAF∠∴∠，第21页（共27页）DABFAC△△，中，与在DABFAC≌△∴△，B=ACF∠∴∠，ACB+ACF=90CFBD⊥∠°∴∠；，即故答案为：垂直；DABFAC≌△△②，CF=BD∴，BC=BD+CD∵，BC=CF+CD∴；BC=CF+CD；故答案为：2）成立，（ADEFAD=AF∵正方形，中，BAC=DAF=90°∵∠∠，BAD=CAF∠∴∠，FACDAB△△，与中，在DABFAC≌△∴△，CF=BDB=ACF∠∴∠，CFBDACB+ACF=90⊥∠°∴∠；，即BC=BD+CD∵，BC=CF+CD∴；NBDMENCFH3AAHBCEEM⊥⊥⊥，作作，于于，过（于）解：过AB=ACBAC=90°∵∠，，AH=BC=2BC=AB=4∴，，CH=BC=2CD=BC=1∴，，DH=3∴，BC2CFCF=BD=5⊥，由（，）证得ADEF∵四边形是正方形，AD=DEADE=90°∴，，∠BDBCCFEMENCF⊥⊥⊥∵，，，CMEN∴四边形是矩形，EM=CNNE=CM∴，，AHD=ADC=EMD=90°∠∵∠∠，ADH+EDM=EDM+DEM=90°∠∠∠∴∠，ADH=DEM∠∴∠，第22页（共27页）ADHDEM△△，在中，与ADHDEM≌△∴△，EM=DH=3DM=AH=2∴，，CN=EM=3EN=CM=3∴，，ABC=45°∵∠，BGC=45°∴∠，BCG∴△是等腰直角三角形，CG=BC=4∴，GN=1∴，=EG=∴．11分（五）、本题2BAAB25y=axa+2x+60x≠，将直，．如图，已知抛物线在点）交（两点（点轴与左侧）mC4WXYZx45WZ°，与抛物线的另一（尺放置，边与）轴负方向成经过抛物线上的点，6DxEF=2CEF△．交点为点，且，直尺被的面积为轴截得的线段1）求该抛物线的解析式；（ACP2ACP△的面积最大？若存在，（，）探究：在直线上方的抛物线上是否存在一点使得P的坐标；若不存在，请说明理由．请求出面积的最大值及此时点tx32秒，平移后的直尺）将直尺以每秒轴向左平移，设平移的时间为个单位的速度沿（NYYWXZXxM′′′′′′，轴交于点，其中边为，与抛物线的其中一个交点为点所在的直线与NMCtD为顶点的四边形是平行四边形．、请直接写出当为何值时，可使得以、、三角形的面积；二次函数的性质；二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；【考点】平行四边形的性质．第23页（共27页）1mC的坐标利用待定系数法即可求）根据三角形的面积公式求出【分析】（的值，结合点a 值，从而得出结论；出2PyxMACN．根据抛物线轴的平行线，交，交直线（轴与点）假设存在．过点于点作2+2n+6nnAACy=kx+bP）的坐标．设直线，的解析式为（，点﹣的解析式找出点的坐标为x=nCAAC2n4，（﹣的坐标利用待定系数法即可求出直线＜、＜的解析式，代入），由点nNS的一元二次函数，根的坐标，利用三角形的面积公式即可得出即可得出点关于ACP△据二次函数的性质即可解决最值问题；Cy=x+c3CD的坐标利用待定系﹣（的解析式为）根据直尺的摆放方式可设出直线，由点CDCD解方数法即可得出直线的解析式与抛物线的解析式成方程组，的解析式，联立直线Ey=0xDCD结求出的坐标，令直线的坐标，的解析式中值即可得出点，程组即可求出点CFMEF、的坐标，设出点合线段的坐标，结合平行四边形的性质以及的长度即可找出点NDN在抛物线图象上，将其代入抛物线解析式点坐标的坐标即可找出点的坐标，再由点t的一元二次方程，解方程即可得出结论．即可得出关于时间=2m=61S=EFy×?，）∵【解答】解：（CEF△C 46m=6C∴，，的坐标为（），即点2 6y=ax0+2x+6aC4≠）中，，将点（（）代入抛物线6=16a+8+6a=，，解得：得：﹣2 x+2x+6y=∴该抛物线的解析式为．﹣1ACN 2PyxM所示．于点轴的平行线，交（轴与点）假设存在．过点，如图作，交直线22 y=0x+2x+6=0y=x+2x+6，﹣中，则有﹣令抛物线2x=6x=，解得：，﹣21 02A0B6∴点．，，，点））的坐标为（的坐标为（﹣2 +2n+62n4ny=kx+bACPn，）（﹣＜）设直线＜的解析式为，点的坐标为（，﹣2ACA06C4∵直线，）（、，）过点（﹣，∴，，解得：y=x+2AC ∴直线．的解析式为第24页（共27页）2 n+2n+6Pn∵点，的坐标为（），﹣n+2Nn∴点．的坐标为（），22=+2n+6n2[42n1=S=PNxxn+××∵?，﹣﹣））（（﹣）﹣（﹣]﹣（）﹣﹣ACP△AC n=1S∴当，。
2016九年级(上)数学期中试卷
2016-2017学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上) 1．下列方程中，是一元二次方程的是 A ．2x ＋3y ＋1＝0 B ．x 2－1＝0C ．y ＝(x －2)2D ．1x＋x ＝12．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：这10人完成引体向上个数的众数与中位数分别是 A ．9和10B ．9.5和10C ．10和9D ．10和9.53．设x 1、x 2是一元二次方程x 2－4x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2的值为A ．1B ．4C ．－1D ．－44．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，C 是AB ︵的中点，∠CDB ＝25°，∠AOB 的度数是 A ．50°B ．100°C ．125°D ．150°5．如图，正八边形ABCDEFGH 的两条对角线AC 、BE 相交于点P ，∠EPC 的度数为（第5题）AB C DEFPGH （第4题）A ．67.5°B ．69°C ．72°D ．112.5°6．如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定．．有 A ．一组邻角相等B ．一组对角相等C ．两组对角分别相等D ．两组对角的和相等二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上) 7．将方程x 2＋4x －1＝0化为(x ＋a )2＝b 的形式为 ▲ ．8．圆锥的母线长为5，底面半径为3，圆锥的侧面积为 ▲ ．（结果保留π） 9．小亮本学期数学的平时作业、期中考试、期末考试及数学综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为30%、30%、35%、5%，则小亮的数学学期成绩是 ▲ 分．10．已知关于x 的一元二次方程3(x －1)(x －m )＝0的两个根是1和2，则m 的值是 ▲ ． 11．甲、乙两地5月下旬10天的日平均气温统计如下表（单位：°C ）：则甲、乙两地这10天日平均气温的方差的大小关系为：S 2甲 ▲ S 2乙．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．某电视机厂今年3月的产量为50万台，5月上升到72万台，求该厂平均每月产量增长的百分率．若设该厂平均每月产量增长的百分率为x ，则列出的方程是 ▲ ． 13．在直径为650 mm 的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图．若油面宽AB ＝600 mm ，则油的最大深度为 ▲ mm ．14．如图，四边形ABCD 中，AB 、CD 分别与以AD 为直径的半圆O 切于点A 、D ，BC切半圆O 于点E ，若AB ＝4 cm ，CD ＝9 cm ，则AD ＝ ▲ cm ．15．如图，四边形OABC 为菱形，点B 在以点O 为圆心、以OC 为半径的EF ︵上，若OA ＝3，∠COF ＝∠AOE ，则EF ︵的长度为 ▲ ．（结果保留π）OABCEF（第15题）（第14题）（第13题）16．顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．圆外角的两边所夹的两条弧的度数与该角的度数之间的数量关系是：圆外角的度数等于 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程x 2－3x －1＝0．18．（6分）解方程x (x ＋2)＝6＋3x ．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＋3＝0有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．20．（8分）证明定理“垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧”． 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为P ．求证CP ＝DP ，BC ︵＝BD ︵，AC ︵＝AD ︵．21．（8分）如图，我区准备用一块长为60 m ，宽为54 m 的矩形荒地建造一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的两个完全一样的矩形区域将铺设塑胶作为运动场地．若塑胶运动场地总面积为2700 m 2，求通道的宽度．B（第20题）（第21题）22．（8分）如图，⊙O 是正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的外接圆．（1）正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的边长之比为 ▲ ； （2）连接BE ．BE 是否为⊙O 的内接正n 边形的一边？如果是，求出n 的值；如果不是，请说明理由．23．（8分）教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请你根据图中的数据填写下表：（2）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．24．（8分）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝120°．E 是AB ︵上一点（点E 不与点A 、B 重合）． （1）求∠E 的度数；（2）若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是 ▲ ． （结果保留根号和π）25．（8分）如图，过△ABC 的顶点A 作射线AM ，使∠1＝∠B .（第24题）（第22题） 甲射靶成绩的条形统计图 乙射靶成绩的折线统计图（第23题）（1）用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆O （保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断直线AM 与⊙O 的位置关系，并说明理由．26．（10分）实际问题某批发商以40元/kg 的成本价购入了某产品700 kg ，据市场预测，该产品的销售价y （元/kg ）与保存时间x （天）的函数关系为y ＝50＋2x ，但保存这批产品平均每天将损耗15 kg ．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．已知该产品每天的销量不超过600 kg ，若批发商希望通过这批产品卖出获利7000元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性．．．卖出？ 小明的思路及解答当x ＝0时，700－15x ＝700＞600（不合题意，舍去）， 当x ＝40时，700－15x ＝100＜600．答：批发商应在保存该产品40天时一次性卖出可获利7000元． 数学老师的批改数学老师在小明的解答中画了一条横线，并打了一个“×”． 你的观点及做法AM C （第25题）B1（1）请指出小明错误的原因；（2）重新给出正确的解答过程．27．（10分）如图①，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AmB ︵上的一个动点（点C 与点A 、B 不重合），连接AC ．D 是ABC ︵的中点，作弦DE ⊥AB ，垂足为F .（1）若点C 和点E 不重合，连接BC 、CE 和EB .当△BCE 是等腰三角形时，求∠CAB的度数；（2）若点C 和点E 重合，如图②．探索AB 与AC 的数量关系并说明理由.（第27题）②①。
2016年四川省达州市中考数学试卷-答案
四川省达州市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】B【解析】因为在A 、B 、C 、D 四个选项中只有B 、C 为负数，故应从B 、C中选择；又因为3|||-＞，所以3-＜B ．【提示】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【考点】实数大小比较2．【答案】A【解析】111351135100000000 1.35110==⨯亿，故选A ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11||0a ≤＜，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于1351亿有12位，所以可以确定12111n =-=．【考点】科学记数法—表示较大的数3．【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D ．【提示】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【考点】几何体的展开图4．【答案】A 【解析】301(2)13x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≤①＜②由①得，3x ≤；由②得，52x ＞-；所以，不等式组的解集为532x -＜≤故选A ． 【提示】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”得到公共部分．【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集5．【答案】D【解析】A 、函数2y x =的图像经过原点，正确，不合题意；B 、函数1y x=的图像位于第一、三象限，正确，不合题意；C 、函数31y x =-的图像不经过第二象限，正确，不合题意；D 、函数3y x =-的值，在每个象限内，y 随x 的值的增大而增大，故错误，符合题意．故选D ．【提示】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．【考点】正比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质6．【答案】D 【解析】从点A ，B ，C ，D 中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中ABD △，ADC △，ABC△是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为34．故选D ． 【提示】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系和勾股定理的逆定理运用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．【考点】勾股定理的应用7．【答案】C【解析】作直径CD ，在Rt OCD △中，6CD =，2OC =，则OD =，tan 4OC CDO OD ∠==，由圆周角定理得，OBC CDO ∠=∠，则tan 4OBC ∠=，故选C ．【提示】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．【考点】圆周角定理，锐角三角函数的定义8．【答案】B 【解析】第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有437+=个；第三次操作后，三角形共有43310++=个；…∴第n 次操作后，三角形共有43(1)31n n +-=+个；当31100n +=时，解得：33n =，故选B ．【提示】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n 次操作后，三角形的个数为31n +是解题关键．【考点】规律型：图形的变化类9．【答案】B【解析】AF BF ⊥，90AFB ∴∠=︒，10AB =，D 为AB 中点，152D F A B A D B D ∴====，ABF BFD ∴∠=∠，又BF 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠，CBF DFB ∴∠=∠，DE BC ∴∥，ADE ABC ∴△∽△，DE AD BC AB ∴=，即51610DE =，解得：8DE =，3EF DE DF ∴=-=，故选B ． 【提示】本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．【考点】相似三角形的判定与性质，平行线的判定，直角三角形斜边上的中线10．【答案】D【解析】①：函数开口方向向上，0a ∴＞；对称轴在原点左侧，ab ∴异号，抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，0c ∴＜，0abc ∴＞，故①正确；②：图像与x 轴交于点(1,0)A -，对称轴为直线1x =-，∴图象与x 轴的另一个交点为()3,0，∴当2x =时，0y ＜，420a b c ∴++＜，故②错误；③：图像与x 轴交于点(1,0)A -，∴当1x =-时，2(1)(1)0y a b c =-+⨯-+=，0a b c ∴-+=，即a b c c b a =-=-，，对称轴为直线1x =，12b a∴-=，即2b a =-，(2)3c b a a a a ∴=-=--=-，2244(3)(2)ac b a a a ∴-=---2160a =-＜，80a >248ac b a ∴-＜，故③正确；④：图像与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间，21c ∴﹣＜＜-231a ∴﹣＜-＜-，2133a ∴＞＞；故④正确；⑤：0a ＞，0bc ∴-＞，即b c ＞；故⑤正确；故选D ．【提示】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．【考点】二次函数的性质第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】(2)(2)a a a +-【解析】原式2((4(2))2)a a a a a +=-=-．故答案为：(2)(2)a a a +-．【提示】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．【考点】提公因式法与公式法的综合运用12．【答案】48︒【解析】AB CD ∥，42ECD A ∴∠=∠=︒，又DE AE ⊥，∴直角ECD △中，90D ECD ∠=︒-∠=904248︒-︒=︒．故答案为48︒． 【提示】首先根据平行线的性质求得ECD ∠的度数，然后在直角ECD △中，利用三角形内角和定理求解．【考点】平行线的性质13．【答案】53【解析】数据0，1，2，2，x ，3的平均数是2，(01223)62x ∴+++++÷=，4x ∴=，∴这组数据的方差2222221=[(20)(21)(225)(22)(24)(23)]63-+-+-+-+-=-+． 【提示】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，12,,n x x x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()...()]n S x x x x x x n=-+-++-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【考点】方差，算术平均数14．【答案】2016【解析】m 为一元二次方程2220180x x +-=的实数根，2220180m m ∴+-=，即222018m m =-+，232201832018m m n m m n m n ∴++=-+++=++，m n ，分别为一元二次方程2220180x x +-=的两个实数根，2m n ∴+=-，23201822016m m n ∴++=-=．【提示】本题考查了根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=．也考查了一元二次方程根的定义． 【考点】根与系数的关系15．【答案】【解析】连结PQ ，如图，ABC △为等边三角形，60BAC ∴∠=︒，AB AC =，线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AQ ，6AP PQ ∴==，60PAQ ∠=︒，APQ ∴△为等边三角形，6PQ AP ∴==，60CAP BAP ∠+∠=︒，60BAP BAQ ∠+∠=︒，CAP BAQ ∴∠=∠，在APC △和ABQ △中，A C A B C A PB A Q A P A Q =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，APC ABQ ∴△≌△，10PC QB ∴==，在BPQ △中，22864PB ==，226PQ =，2210BQ =，而643610+=，222PB PQ BQ ∴+=，PBQ ∴△为直角三角形，90BPQ ∠=︒，21686242BPQ APQ APBQ S S S ∴=+=⨯⨯++=+△△四边形【提示】连结PQ ，如图，根据等边三角形的性质得60BAC ∠=︒，AB AC =，再根据旋转的性质得6AP PQ ==，60PAQ ∠=︒，则可判断APQ △为等边三角形，所以6PQ AP ==，接着证明APC ABQ △≌△得到 10PC QB ==，然后利用勾股定理的逆定理证明PBQ △为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用BPQ APQ APBQ S S S =+△△四边形进行计算．【考点】旋转的性质，等边三角形的性质16．【答案】(2,7)【解析】过点D 作DF x ⊥轴于点F ，则90AOB DFA ∠=∠=︒，90OAB ABO ∴∠+∠=︒，四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，AD BC =，90OAB DAF ∴∠+∠=︒，ABO DAF ∴∠=∠，AOB DFA ∴△∽△，:::OA DF OB AF AB AD ∴==，:3:2AB BC =，点(3,0)A ，(0,6)B ，:3:2AB AD ∴=，3OA =，6OB =，2DF ∴=，4AF =，7OF OA AF ∴=+=，∴点D 的坐标为：(7,2)，∴反比例函数的解析式为：14y x=①，点C 的坐标为：(4,8)，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，则648b k b =⎧⎨+=⎩，解得：126k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：162y x =+②，联立①②得：27x y =⎧⎨=⎩或141x y =-⎧⎨=-⎩（舍去），∴点E 的坐标为：(2,7)．故答案为：(2,7)．【提示】首先过点D 作DF x ⊥轴于点F ，易证得AOB DFA △∽△，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点D 的坐标，即可求得反比例函数的解析式，再利用平移的性质求得点C 的坐标，继而求得直线BC 的解析式，则可求得点E 的坐标【考点】反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题17．【答案】2【解析】原式13422=+-⨯= 【提示】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【考点】平方根，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值18．【答案】35【解析】原式=222222425x xy y x y xy y ++=-+--，52251x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②， +①②得：33x =-，即1x =-，把1x =-代入①得：15y =， 则原式213555=+=． 【提示】求出方程组的解得到x 与y 的值，原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值．【考点】代数式求值，解二元一次方程组19．【答案】（1）16，20（2）57.6︒（3）221【解析】（1）该班学生总数为：1224%50÷=（人），则5081210416a =----=，101002050b =⨯=； （2）扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为：836057.650︒⨯=︒； （3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50种等可能结果，其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果，故恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为424221=． 【提示】（1）根据去图书馆“1次”的学生数÷其占全班人数的百分比可得总人数，将总人数减去其余各次数的人数可得“2次”的人数，即a 的值，将“3次”的人数除以总人数可得b 的值；（2）将360︒乘以“0次”人数占总人数比例可得；（3）直接根据概率公式可得．【考点】扇形统计图20．【答案】（1）尺规作图如图所示．（2）四边形ABEF 是菱形．理由如下： AE 平分BAD ∠，BAE EAD ∴∠=∠．AD BC ∥，EAD AEB ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，BE AB ∴=．AF AB =，BE AF ∴=．BE AF ∥，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB BE =，∴四边形ABEF 是菱形．【解析】（1）如图所示：（2）四边形ABEF 是菱形．理由如下： AE 平分BAD ∠，BAE EAD ∴∠=∠．AD BC ∥，EAD AEB ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，BE AB ∴=．AF AB =，BE AF ∴=．BE AF ∥，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB BE =，∴四边形ABEF 是菱形．【提示】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD 上截取AF AB =，连接EF ；画出图形即可；（2）由平行四边形的性质和角平分线得出BAE AEB ∠=∠，证出BE AB =，由（1）得：AF AB =，得出BE AF =，即可得出结论．【考点】平行四边形的性质，作图—基本作图21．【答案】（1）轮船照此速度与航向航向，上午11:00到达海岸线（2）能．理由如下：BD BC =，BE CD ⊥，DE EC ∴=，在Rt BEC △中，12BC =，30BCE ∠=︒，6BE ∴=，10.2EC =，20.4CD ∴=，2020.421.5＜＜，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB 交海岸线l 于点D ，过点B 作BE ⊥海岸线l 于点E ，过点A 作AF l ⊥于F ，如图所示．90BEC AFC ∠=∠=︒，60EBC ∠=︒，30CAF ∠=︒，30ECB ∴∠=︒，60ACF ∠=︒，90BCA ∴∠=︒，12BC =，40362460AB =⨯=， 2AB BC ∴=，30BAC ∴∠=︒，60ABC ∠=︒，60ABC BDC BCD ∠=∠+∠=︒，30BDC BCD ∴∠=∠=︒，12BD BC ∴==，∴时间121363t ==小时20=分钟， ∴轮船照此速度与航向航向，上午11:00到达海岸线．（2）能．理由如下：BD BC =，BE CD ⊥，DE EC ∴=，在Rt BEC △中，12BC =，30BCE ∠=︒，6BE ∴=，10.2EC =，20.4CD ∴=，2020.421.5＜＜，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【提示】本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出30BAC ∠=︒，属于中考常考题型．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题22．【答案】（1）证明：AB 为半圆O 的直径，90C ∴∠=︒，OD AC ⊥，90CAB AOE ∴∠+∠=︒，90ADE C ∠=∠=︒，AE 是切线，OA AE ∴⊥，90E AOE ∴∠+∠=︒，E CAB ∴∠=∠，EAD ABC ∴△∽△，::AE AB AD BC ∴=，••AE BC AD AB ∴=．（2）6017AF =【解析】（1）证明：AB 为半圆O 的直径，90C ∴∠=︒，OD AC ⊥，90CAB AOE ∴∠+∠=︒，90ADE C ∠=∠=︒，AE 是切线，OA AE ∴⊥，90E AOE ∴∠+∠=︒，E CAB ∴∠=∠，EAD ABC ∴△∽△，::AE AB AD BC ∴=，••AE BC AD AB ∴=．（2）解：作DM AB ⊥于M ，半圆O 的直径为10，3sin 5BAC ∠=， •sin 6BC AB BAC ∴=∠=，8AC ∴==，OE AC ⊥，142AD AC ∴==，132OD BC ==， 3sin 5DM MAD AD ∠==， 125DM ∴=，165AM ==，345BM AB AM =-=， DM AE ∥，DM BM AF BA∴=， 1210=34560175BA AF DM BM ∴==⨯．【提示】本题考查切线的性质、勾股定理、三角函数、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数的定义23．【答案】（1）150a =（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元（3）20【解析】（1）由题意得600160110a a =-，解得150a =，经检验，150a =是原分式方程的解； （2）设购进餐桌x 张，则购进餐椅(520)x +张，销售利润为W 元．由题意得：520200x x++≤，解得：30x ≤．150a =，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：()111(500150440)270150(5204)(7040)245600222W x x x x x =--⨯+-++--=+， 2450k =＞，W ∴关于x 的函数单调递增，∴当30x =时，W 取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m 套．依题意得：(500160450)(30)(270160)(1704)(7050)79502250m m m --⨯+-⨯-+-⨯-=-， 即6700505700m -=，解得：20m =．答：本次成套的销售量为20套．【提示】（1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；（2）设购进餐桌x 张，餐椅(520)x +张，销售利润为W 元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再根据“=+总利润成套销售的利润零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W 关于x 的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设本次成套销售量为m 套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用24．【答案】（1）①垂直②BC CD CF =+（2）成立，理由见解析（3）GE【解析】（1）①正方形ADEF 中，AD AF =，90BAC DAF ∠=∠=︒，BAD CAF ∴∠=∠，在DAB △与FAC △中，AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAB FAC ∴△≌△，B ACF ∴∠=∠，90ACB ACF ∴∠+∠=︒，即CF BD ⊥；故答案为：垂直；②DAB FAC △≌△，CF BD ∴=，BC BD CD =+，BC CF CD ∴=+；故答案为：BC CF CD =+；（2）成立，正方形ADEF 中，AD AF =，90BAC DAF ∠=∠=︒，BAD CAF ∴∠=∠，在DAB △与FAC △中，AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAB FAC ∴△≌△，B ACF ∴∠=∠，CF BD =，90ACB ACF ∴∠+∠=︒，即CF BD ⊥；BC BD CD =+，BC CF CD ∴=+；（3）解：过A 作AH BC ⊥于H ，过E 作EM BD ⊥于M ，EN CF ⊥于N ，90BAC ∠=︒，AB AC =，4BC ∴==，122AH BC ==， 111242CD BC CH BC ∴====，， 3DH ∴=，由（2）证得5BC CF CF BD ⊥==，，四边形ADEF 是正方形，90AD DE ADE ∴=∠=︒，，BC CF ⊥，EM BD ⊥，EN CF ⊥，∴四边形CMEN 是矩形，NE CM EM CN ∴==，，90AHD ADC EMD ∠=∠=∠=︒，90ADH EDM EDM DEM ∴∠+∠=∠+∠=︒，ADH DEM ∴∠=∠，在ADH △与DEM △中，ADH DEM AHD DME AD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADH DEM ∴△≌△，3EM DH ∴==，2DM AH ==，3CN EM ∴==，3EN CM ==45ABC ∠=︒，45BGC ∴∠=︒，BCG ∴△是等腰直角三角形，4CG BC ∴==，1GN ∴=，EG ∴==．【提示】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．【考点】四边形综合题25．【答案】（1）21262y x x =-++ （2）在直线AC 上方的抛物线上存在一点P ，使得ACP △的面积最大，面积的最大值为272，此时点P 的坐标为15(1,)2（3）t为4或4【解析】（1）11•2622C CEF S EF y m ==⨯=△， 6m ∴=，即点C 的坐标为(4,6)，将点(4,6)C 代入抛物线2260y ax x a =++≠（）中，得：61686a =++，解得：12a =-， ∴该抛物线的解析式为21262y x x =-++． （2）假设存在．过点P 作y 轴的平行线，交x 轴与点M ，交直线AC 于点N ，如下图所示．令抛物线21262y x x =-++中0y =，则有212602x x -++=， 解得：1226x x ==﹣，， ∴点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(6,0)．设直线AC 的解析式为y kx b =+，点P 的坐标为21(,26)(24)2n n n n -++-＜＜，直线AC 过点(2,0)A -、(4,6)C ， ∴0264k b k b =-+⎧⎨++⎩，解得：12k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为2y x =+．点P 的坐标为21(,26)2n n n -++， ∴点N 的坐标为(,2)n n +．22111327•()(262)[4(2)](1)22222C A ACP S PN x x n n n n ==⨯++--⨯--=-+-△--， ∴当1n =时，ACP S △取最大值，最大值为272， 此时点P 的坐标为15(1,)2． ∴在直线AC 上方的抛物线上存在一点P ，使得ACP △的面积最大，面积的最大值为272，此时点P 的坐标为15(1,)2． （3）直尺WXYZ 与x 轴负方向成45︒放置，∴设直线CD 的解析式为y x c =-+，点(4,6)C 在直线CD 上，64c ∴=-+，解得：10c =，∴直线CD 的解析式为10y x =-+．联立直线CD 与抛物线解析式成方程组：2101262y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得：28x y =⎧⎨=⎩，或46x y =⎧⎨=⎩， ∴点D 的坐标为(2,8)．令直线CD 的解析式10y x =-+中0y =，则010x =-+，解得：10x =，即点E 的坐标为(10,0)，2EF =，且点E 在点F 的左边，∴点F 的坐标为(12,0)．设点M 的坐标为(122,0)t -，则点N 的坐标为(1222,02)t --+，即(102,2)N t -．图2 图 3 点(102,2)N t -在抛物线21262y x x =-++的图象上， 21(102)2(102)622t t ∴--+-+=，整理得：28130t t +=-，解得：14t =-，24t =+∴当t为4或4+秒时，可使得以C D M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形．【提示】本题考查了三角形的面积公式、待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、解二元二次方程组、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）求出点C 的坐标；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）用时间t 表示出来点N 的坐标．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，联立函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键．【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，平行四边形的性质。
四川省达州市达县四中九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
某某省达州市某某四中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（答案填在下表中，否则不得分.每题3分，共30分）1．一元二次方程x2=x的解是( )A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=1 D．x=±12．下列对方程2x2﹣7x﹣1=0的变形，正确的是( )A．（x+）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=3．若分式的值为零，则x=( )A．1 B．﹣3 C．1和﹣3 D．1或﹣34．已知等腰三角形的一个角为80°，则其顶角为( )A．20° B．50°或80°C．10° D．20°或80°5．某商品连续两次涨价10%后的价格为a元，那么商品的原价是( )2元 B．元C．a×0.92元D．元6．下列命题中，真命题是( )A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形7．有一实物如图，那么它的主视图是( )A．B．C．D．8．下列矩形中按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是( ) A． B． C． D．9．在反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2＞0，则y1﹣y2的值为( )A．正数 B．负数 C．非正数D．非负数10．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是( )A．B．C．D．二、填空题11．已知3是关于x的方程x2﹣2a+1=0的一个解，则2a的值是__________．12．如图，一几何体的三视图如右：那么这个几何体是__________．13．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=__________．14．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于__________度．15．点（α，β）在反比例函数y=的图象上，其中α、β是方程x2﹣2x﹣8=0的两根，则k=__________．16．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__________cm2．17．顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是__________．18．已知反比例函数y=的图象上有两点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），且当x1＞x2＞0，有y1＜y2，则m的取值X围是__________．三、解答题19．解下列方程：（1）x2+2x﹣99=0（2）y（y﹣8）=﹣16．20．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC于点E，已知△BCE的周长为8，且AC ﹣BC=2，求AB，BC的长．21．如图，X大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问X大叔购回这X矩形铁皮共花了多少元钱？22．如图，已知正方形ABCD的边长为3cm，以CD为边向CD的两旁分别作等边△PCD和等边△QC D．（1）四边形CPDQ是菱形吗？说明理由；（2）求PQ的长．23．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的长．24．如图，直线与y=2x双曲线相交于点A、E，直线AB与双曲线交于点B，与x轴、y 轴分别交于点C、D，且B点横坐标等于纵坐标的两倍，直线EB交x轴于点F，（1）求直线AB的解析式；（2）求证：△COD∽△CB F．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合）．（1）若EF平分Rt△ABC的周长，设AE长为x，试用含x的代数式表示△AEF的面积；（2）是否存在线段EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时AE的长；若不存在，说明理由．26．如图，已知正方形ABCD的面积为S．（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等，为什么？2015-2016学年某某省达州市某某四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（答案填在下表中，否则不得分.每题3分，共30分）1．一元二次方程x2=x的解是( )A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=1 D．x=±1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】一元二次方程x2=x，由于方程两边都含有x，所以用因式分解法解答较为简单，移项，提取公因式即可解出．【解答】解：移项得x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，解得：x1=0，x2=1．故选C．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．2．下列对方程2x2﹣7x﹣1=0的变形，正确的是( )A．（x+）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，先把二次项系数化为1，再把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣x=，x2﹣x+（﹣）2=+（﹣）2，即（x﹣）2=．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．若分式的值为零，则x=( )A．1 B．﹣3 C．1和﹣3 D．1或﹣3【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣3．故选B．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．4．已知等腰三角形的一个角为80°，则其顶角为( )A．20° B．50°或80°C．10° D．20°或80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°（2）当80°为底角时，得顶角=180°﹣2×80°=20°；故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．5．某商品连续两次涨价10%后的价格为a元，那么商品的原价是( )2元 B．元C．a×0.92元D．元【考点】列代数式．【专题】销售问题．【分析】设商品的原价为x元，则根据题意确定等量关系，列出方程，根据方程表示x即可．【解答】解：设商品的原价为x元，由题意得，x（1+10%）2=a，则x=（元）．故选B．【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，要注意题中的“大”，“小”，“增加”，“减少”，“倍”，“倒数”，“几分之几”等词语与代数式中的加，减，乘，除的运算间的关系．6．下列命题中，真命题是( )A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据三角形中位线性质和平行四边形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行边形是菱形，所以B选项错误；C、顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形，所以C选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．有一实物如图，那么它的主视图是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱．故选B．【点评】本题考查了立体图形的三视图，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．8．下列矩形中按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是( )A． B． C． D．【考点】剪纸问题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：A、能拼出平行四边形和梯形；B、让最小边重合可得到三角形，让长直角边重合可得到梯形和平行四边形；C、只能拼出平行四边形和三角形；D、只能拼出平行四边形．故选B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．9．在反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2＞0，则y1﹣y2的值为( )A．正数 B．负数 C．非正数D．非负数【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据k＜0、x1＞x2＞0判断出反比例函数所在的象限，再根据反比例函数的性质判断出y1、y2的大小．【解答】解：因为k＜0．所以图象分别位于第二、四象限，又因为在每个象限内y随x的增大而增大，x1＞x2＞0，故y1＞y2，所以y1﹣y2的值为正数．故选A．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．10．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】列举出所有情况，看着地的一面数字之和为5的情况占总情况的多少即可．【解答】解：同时抛掷两个这样的正四面体，有可能的结果16种，数字之和为5的是4种，所以着地的一面数字之和为5的概率是．故选B．1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）【点评】本题考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题11．已知3是关于x的方程x2﹣2a+1=0的一个解，则2a的值是13．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=3代入已知方程，列出关于2a的一元一次方程，通过解方程即可求得2a的值．【解答】解：根据题意，得×32﹣2a+1=0，即13﹣2a=0，解得2a=13．故答案是：13．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12．如图，一几何体的三视图如右：那么这个几何体是圆锥．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，从而得出答案．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．故答案为：圆锥．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．13．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=．【考点】黄金分割．【专题】压轴题．【分析】根据相似比求解．【解答】解：∵△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，AB=1∴AB=AC，AD=BD=BC，DE=BE=CD，DE∥AB∴设DE=x，则CD=BE=x，AD=BC=1﹣x，∴EC=BC﹣BE=1﹣x﹣x=1﹣2x∴解得：DE=．【点评】此题考查了相似三角形的性质与方程思想，相似三角形的对应边的比相等；解题时要注意方程思想的应用．14．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于30度．【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD的高必须是矩形宽的一半，根据直角三角形中30°的角对的直角边等于斜边的一半可知，这个平行四边形的最小内角等于30度．【解答】解：∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半．在直角三角形ABE中，AE=AB，∴∠ADC=30°．故答案为：30．【点评】主要考查了平行四边形的面积公式和基本性质．平行四边形的面积等于底乘高．15．点（α，β）在反比例函数y=的图象上，其中α、β是方程x2﹣2x﹣8=0的两根，则k=﹣8．【考点】根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】点（α，β）在反比例函数y=的图象上，可得k=αβ的关系式，又α、β是方程x2﹣2x﹣8=0的两根，又能得α、β的关系式，根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【解答】解：根据题意可得α•β=k，而α•β=﹣8．∴k=﹣8．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．同时考查反比例函数y=．16．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为18cm2．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，根据勾股定理可求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．【解答】解：因为菱形的一个内角是120°，则相邻的内角为60°从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，即较短的对角线为6cm，根据勾股定理可求得较长的对角线的长为6cm，则这个菱形的面积=×6×6=18cm2，故答案为18．【点评】此题主要考查菱形的性质和面积求法，综合利用了勾股定理．17．顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是菱形．【考点】等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定．【专题】常规题型．【分析】根据菱形的性质及等腰梯形的性质解答．【解答】解：已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形证明：连接AC、BD∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF=AC同理FG=BD，GH=AC，EH=BD又∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题涉及到菱形及等腰梯形的性质，解答此类题目的关键是连接对角线，把解四边形的问题转化成解三角形的问题．18．已知反比例函数y=的图象上有两点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），且当x1＞x2＞0，有y1＜y2，则m的取值X围是m．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据已知条件可知，函数在x＜0时为单调递增函数，即得1﹣2m＜0，即得m的X 围．【解答】解：根据题意，在反比例函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，y1＜y2，故可知该函数在第一象限时，y随x的增大而减小，即1﹣2m＞0，解得，m＜．故答案为m．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．通过比较函数值的大小来判断反比例函数的单调性，要求学生能够掌握反比例函数的性质．三、解答题19．解下列方程：（1）x2+2x﹣99=0（2）y（y﹣8）=﹣16．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先移项，再配方，利用直接开平方法求解即可；（2）先去括号，再配方，利用直接开平方法求解即可．【解答】解：移项得，x2+2x=99，配方得，x2+2x+1=100，即（x+1）2=100，x+1=±10，x1=9，x2=﹣11；（2）去括号得，y2﹣8y=﹣16，配方得，y2﹣8y+16=0，即（y﹣4）2=0，解得y1=y2=4．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC于点E，已知△BCE的周长为8，且AC ﹣BC=2，求AB，BC的长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据△BCE的周长为8，求出AB，BC的长．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，△BCE的周长为8，即BC+CE+BE=8，∴AC+BC=8，又AC﹣BC=2，解得AC=5，BC=3．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．21．如图，X大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问X大叔购回这X矩形铁皮共花了多少元钱？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】本题可设无盖长方体箱子宽为x米，则长为（x+2）米，根据刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，结合图形可列出方程，求出答案．【解答】解：设长方体箱子宽为x米，则长为（x+2）米．依题意，有x（x+2）×1=15．整理，得x2+2x﹣15=0，解得x1=﹣5（舍去），x2=3，∴这种运动箱底部长为5米，宽为3米．由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为（5+2）×（3+2）=35∴做一个这样的运动箱要花35×20=700（元）．答：X大叔购回这X矩形铁皮共花了700元【点评】题目考查的知识点比较多，但难度不大，同学应注意的是所求问题用到的是长方体的表面积，即表面展开图的面积，并非体积．22．如图，已知正方形ABCD的边长为3cm，以CD为边向CD的两旁分别作等边△PCD和等边△QCD．（1）四边形CPDQ是菱形吗？说明理由；（2）求PQ的长．【考点】菱形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出CQ=QD=CD=PD=CP，即可得出结论；（2）由（1）得出△PDQ是等腰三角形，且DC垂直平分PQ，由垂直平分线的性质易得DE、DQ的值，进而在RT△DEQ中，由勾股定理可求得QE的值，可得答案．【解答】（1）证明：四边形CPDQ是菱形；理由如下：∵正方形ABCD的边长为3cm，∴CD=3cm，∵△PCD和△QCD是等边三角形，∴CQ=QD=CD=PD=CP，∴四边形CPDQ是菱形；（2）解：由（1）得：△PDQ是等腰三角形，且DC垂直平分PQ，∴DE=CD=1.5cm，DQ=3cm；在Rt△DEQ中，QE==，∴PQ=2QE=3（cm）．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的性质、正方形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，由勾股定理求出QE是解决问题（2）的关键．23．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质；矩形的性质；等腰梯形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）过点D作DM⊥AB，根据已知可求得四边形BCDM为矩形，从而得到DC=MB，因为AB=2DC，从而推出△ABD是等腰三角形，从而得到∠DAB=∠DBA，因为EF∥AB，AE不平行FB，所以AEFB为梯形，从而根据同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形得证；（2）由已知可得到△DCF∽△BAF，根据相似三角形的对应边成比例，可得到AF的长，再根据△BCF∽△ACB，得到BF2=CF•AF，从而求得BF的长，由第一问已证得BF=AE，所以就求得了AE的长．【解答】（1）证明：过点D作DM⊥AB，∵DC∥AB，∠CBA=90°，∴四边形BCDM为矩形．∴DC=MB．∵AB=2DC，∴AM=MB=DC．∵DM⊥AB，∴AD=BD．∴∠DAB=∠DBA．∵EF∥AB，AE与BF交于点D，即AE与FB不平行，∴四边形ABFE是等腰梯形．（2）解：∵DC∥AB，∴△DCF∽△BAF．∴==．∵CF=4cm，∴AF=8cm．∵AC⊥BD，∠ABC=90°，在△ABF与△BCF中，∵∠ABC=∠BFC=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∵∠FBC+∠ABF=90°，∴∠FAB=∠FBC，∴△ABF∽△BCF（AA），即=，∴BF2=CF•AF．∴BF=4cm．∴AE=BF=4cm．【点评】此题主要考查学生对等腰梯形的判定及相似三角形的判定的理解及运用．24．如图，直线与y=2x双曲线相交于点A、E，直线AB与双曲线交于点B，与x轴、y 轴分别交于点C、D，且B点横坐标等于纵坐标的两倍，直线EB交x轴于点F，（1）求直线AB的解析式；（2）求证：△COD∽△CBF．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）利用两函数联立求出A，E点的坐标，进而利用反比例函数解析式得出B点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）首先求出EB的解析式，进而得出F点坐标，再得出OD，OC，CD，FC，BC，BF的长度进而利用三边关系得出△COD∽△CBF．【解答】解：（1）∵直线与y=2x双曲线相交于点A、E，∴，解得：，，∴A点坐标为：（﹣2，﹣4），E点坐标为：（2，4），∵B点横坐标等于纵坐标的两倍，∴设B点坐标为：（2x，x），∴2x•x=8，即x 2=4，解得：x1=2，x2=﹣2（不合题意舍去），∴B点坐标为：（4，2），设直线AB的解析式为：y=ax+b，故将A，B点坐标代入解析式得：，解得：，故直线AB的解析式为：y=x﹣2；（2）过点B作BM⊥OF于点M，∵直线AB的解析式为：y=x﹣2，∴y=0时，x=2，则图象与x轴交于点C（2，0），进而得出图象与y轴交于点（0，2），∴DO=CO=2，∴CD=2，设直线EB的解析式为：y=cx+d，将E，B点代入得：，解得：，故直线EB的解析式为：y=﹣x+6，当y=0，则x=6，故F点坐标为：（6，0），则FC=4，又∵B点坐标为：（4，2），CO=2，∴MO=4，BM=2，∴CM=2，MF=2，∴BC=CF=2，∵====，∴△COD∽△CBF．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及待定系数法求一次函数解析式以及相似三角形的判定等知识，根据待定系数法求出EB的函数解析式是解题关键．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合）．（1）若EF平分Rt△ABC的周长，设AE长为x，试用含x的代数式表示△AEF的面积；（2）是否存在线段EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时AE的长；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题；开放型．【分析】（1）过F作FD⊥AC于点D，则Rt△ADF∽Rt△ACB．根据对应边的比相等，可以用含x的代数式表示出DF，根据三角形的面积公式就可以得到函数解析式．（2）三角形ACB的面积可以求出，线段EF将Rt△ABC的面积平分，就可以得到一个关于x 的方程，解方程，就可以求出X的值．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵EF平分Rt△ABC的周长，AE长为x，∴AF=﹣x=6﹣x，过F作FD⊥AC于点D，则有Rt△ADF∽Rt△ACB，根据对应边的比相等，可以得到：FD=（6﹣x）则S△AEF=﹣x2+x（1＜x＜3）（2）当S△AEF=3时解之得x1=，x2=∵1＜x＜3∴x2=（舍去）当x=时，6﹣x=＜5∴这样的EF存在．【点评】本题是函数与相似形的性质相结合的题目．主要利用了相似三角形的性质，对应边的比相等．26．如图，已知正方形ABCD的面积为S．（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等，为什么？【考点】作图-轴对称变换；正方形的性质．【专题】作图题；压轴题．【分析】（1）根据对称的性质可知．使得点A1和点A关于点B对称，即是连接AB并延长相同的长度找到对应点A′，其它三点同样的方法找到对应点，顺次连接．（2）设正方形ABCD的边长为a，根据两个正方形边长的比值，利用面积比等于相似比，来求小正方形的面积．（3）相等．因为一个四边形可以分成两个三角形，根据三角形的面积公式，等底等高的三角形面积相等．【解答】解：（1）如图①所示．（2）设正方形ABCD的边长为a，则AA1=2a，S△AA1D1=•AA1•AD1=a2，同理，S△BB1A1=S△CC1B1=S△DD1C1=a2，∴S1=S△AA1D1+S△BB1A1+S△CC1B1+S△DD1C1+S正方形ABCD=5a2=5S．（本问也可以先证明四边形A1B1C1D1是正方形，再求出其边长为a，从而算出S四边形A1B1C1D1=5S）（3）S1=S2理由如下：首先画出图形②，连接BD、BD1，∵△BDD1中，AB是中线，∴S△ABD1=S△ABD．又∵△AA1D1中，BD1是中线，∴S△ABD1=S△A1BD1∴S△AA1D1=2S△ABD同理，得S△CC1B1=2S△CBD∴S△AA1D1+S△CC1B1=2（S△ABD+S△CBD）=2S．同理，得S△BA1B1+S△DD1C1=2S，∴S2=S△AA1D1+S△BB1A1+S△CC1B1+S△DD1C1+S四边形ABCD=5S．由（2）得，S1=5S．∴S1=S2．【点评】本题是一道综合性很强的题，综合了轴对称，正方形的面积，及四边形，三角形的面积，所以我们学生学知识一定不要机械的学，要会联系起来．。
2016达州中考数学试题含解析概要1讲解
2016年四川省达州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求） 1 .下列各数中最小的是（ ）A. 0 B . - 3C .- 一 D . 1 2.在 十二？五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351 亿元，年均增长约 10%，将1351亿元用科学记数法表示应为（ ）11121312A. 1.351 XI0 B . 13.51X10 C . 1.351X10 D . 0.1351X103.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与你”字所在面相对的面上标的字是（ ） 5.下列说法中不正确的是（ ）A .函数y=2x 的图象经过原点B. 函数y=的图象位于第一、三象限C. 函数y=3x - 1的图象不经过第二象限 aD .函数y=-的值随x 的值的增大而增大6.如图，在5X 5的正方形网格中，从在格点上的点 角形恰好是直角三角形的概率为（）D .来4.不等式组x - 3^0寺(x-2) <r+lA ,B ,C ,D 中任取三点，所构成的三 C .未 的解集在数轴上表示正确的是1A. -B. ：C.7. 如图，半径为3的O A经过原点O和点C（ 0,2）,B是y轴左侧O A优弧上一点，则tan/OBC 为（）A -B -…：D - 7&如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作; 再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到 10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到 100个小三角形，则需要操作的次数是（ ） 9. 如图，在 △ ABC 中，BF 平分/ ABC , AF 丄BF 于点F , D 为AB 的中点，连接 DF 延长 交AC 于点巳若AB=10 , BC=16，则线段EF 的长为（）210. 如图，已知二次函数 y=ax +bx+c （a M D ）的图象与 x 轴交于点A （- 1, 0），与y 轴的 交点B 在（0，- 2）和（0,- 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1 .下列结论： ① abc > 0 ② 4a+2b+c >0 2③ 4ac- b v 8a 介1： ④ v a v ⑤ b > c .其中含所有正确结论的选项是（）B .①③④C .②④⑤D .①③④⑤34A .①③、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，把最后答案直接填在题中的横线上）11.分解因式： a 3- 4a=12. __________________________________________________________________图，AB // CD , AE 交 CD 于点 C , DE 丄 AE 于点 E ,若/ A=42 ° 则/ D= _______________________________________________________________2 2x +2x - 2018=0的两个实数根，贝V m +3m+n=15. 如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AP 绕点A 顺时针旋转60。
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2015-2016学年四川省达州市万源市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题3分，共30分）1．（3分）要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠02．（3分）下列计算正确的是（）A．3x+2x2=5x3B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣x3）2=x6D．3x2•4x3=12x63．（3分）下列说法中，错误的是（）A．等边三角形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似4．（3分）如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m B．m＞1 C．m＜1 D．m且m≠16．（3分）如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（）A．（2，0） B．（，0）C．（，0）D．（，0）7．（3分）如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（）A．△ADE∽△ABC B．S△ABF=S△AFCC． D．DF=EF8．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A．B．2 C．3 D．29．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式一定成立的是（）A．B．C．D．10．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题6小题，每小题3分，共18分）．11．（3分）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是cm3．12．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为．13．（3分）一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD 于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为．15．（3分）如图，一次函数y1=kx+b图象与反比例函数y2=图象的两交点横坐标分别为﹣2、3，观察图象，写出y1＞y2时，x的取值范围是．16．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（4分）计算：﹣（﹣3）0﹣|1﹣|18．（10分）解方程：（1）x2+2x﹣9=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．19．（6分）已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE．求证：△ABD∽△ACE．20．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）将△ABC向下平移4个单位长度得△A1B1C1，则点C1的坐标是；（2）按要求作图：以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）点C2的坐标是，△A2B2C2的面积是平方单位．21．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的边长AB为多少米？22．（8分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1、2、3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）已知：方程的一个根为﹣2，求m的值；（2）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（3）若x1，x2是原方程的两根，且（x1﹣x2）2=8，求m的值．24．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为﹣，过点A作AC⊥x轴于点C，且AC=1，OC=2．求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：△ABM≌△BCP；（2）求证：四边形BMNP是平行四边形；（3）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC满足怎样的数量关系？请说明理由．2015-2016学年四川省达州市万源市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题3分，共30分）1．（3分）要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠0【解答】解：根据题意，得解得a≥﹣2且a≠0．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x+2x2=5x3B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣x3）2=x6D．3x2•4x3=12x6【解答】解：A、3x与2x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、（﹣x3）2=x3×2=x6，正确；D、应为3x2•4x3=3×4×（x2•x3）=12x5，故本选项错误．故选：C．3．（3分）下列说法中，错误的是（）A．等边三角形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似【解答】解：A、由于等边三角形的每个角都等于60°，根据有两角对应相等的两三角形相似，知等边三角形都相似正确，故选项错误；B、由于任意一个等腰直角三角形的三个内角的度数是45°，45°，90°，根据有两角对应相等的两三角形相似，知等腰直角三角形都相似正确，故选项错误；C、由于矩形对应边的比不一定相等，根据相似多边形的定义知矩形都相似，不正确，故选项正确；D、由于正方形的每个角都相等，每条边也相等，根据相似多边形的定义知正方形都相似正确，故选项错误．故选：C．4．（3分）如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得：第一层最左边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A．5．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m B．m＞1 C．m＜1 D．m且m≠1【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，∴△=1﹣4（m﹣1）≥0，且m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．故选：D．6．（3分）如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（）A．（2，0） B．（，0）C．（，0）D．（，0）【解答】解：如图，过点A作AC⊥y轴于C，∵△OAB是正三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=30°，∴设AC=a，则OC=a，∴点A则坐标是（a，a），把这点代入反比例函数的解析式就得到a=，∴a=±1，∵x＞0，∴a=1，则OA=2，∴OB=2，则点B的坐标为（2，0）．故选：A．7．（3分）如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（）A．△ADE∽△ABC B．S△ABF=S△AFCC． D．DF=EF【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，S△ADE=S△ABC，=S△AFC，∴S△ABF故选：D．8．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A．B．2 C．3 D．2【解答】解：连接CC1．Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=，易得BE=AB×tan30°=1，AE=2．∠AEB1=∠AEB=60°，由AD∥BC，那么∠C1AE=∠AEB=60°，所以△AEC1为等边三角形，那么△CC1E也为等边三角形，那么EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3，故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式一定成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴，故A错误；∴，∵DF∥AC，∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∵，，∴，故D错误．故选：B．10．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣3＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0，∴A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∴y2＞y1＞y3．故选：A．二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题6小题，每小题3分，共18分）．11．（3分）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18cm3．【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．12．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为12．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12．13．（3分）一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是12．【解答】解：3÷=12（个）．故答案为：12．14．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD 于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为1：9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC；∵BE：EC=1：2，∴BE：BC=1：3，即BE：AD=1：3；易知：△BEF∽△DAF，∴S△BFE ：S△DFA=BE2：AD2=1：9．15．（3分）如图，一次函数y1=kx+b图象与反比例函数y2=图象的两交点横坐标分别为﹣2、3，观察图象，写出y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0，或x ＞3．【解答】解：∵一次函数y1=kx+b图象与反比例函数y2=图象的两交点横坐标分别为﹣2、3，∴当﹣2＜x＜0，或x＞3时，y1＞y2，∴y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0，或x＞3，故答案为：﹣2＜x＜0，或x＞3．16．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为6．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=12，∴2AC2﹣2AD2=12，即AC2﹣AD2=6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=6，∴（OC+BD）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为：6．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（4分）计算：﹣（﹣3）0﹣|1﹣|【解答】解：原式=2+2﹣1﹣+1=+2．18．（10分）解方程：（1）x2+2x﹣9=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．【解答】解：（1）x2+2x﹣9=0x2+2x=9x2+2x+1=10（x+1）2=10x+1=±解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣3+2x）=0x﹣3=0，3x﹣3=0，解得：x1=3，x2=1．19．（6分）已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE．求证：△ABD∽△ACE．【解答】证明：∵∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE．∴△ABC∽△ADE，∴=，即=，∵∠BAC=∠DAE，即∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．20．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）将△ABC向下平移4个单位长度得△A1B1C1，则点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）按要求作图：以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）点C2的坐标是（1，0），△A2B2C2的面积是10平方单位．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，则点C1的坐标是：（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．（3）点C2的坐标是：（1，0），△A2B2C2的面积是：4×6﹣×2×6﹣2×4﹣×2×4=10．故答案为：（1，0），10．21．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的边长AB为多少米？【解答】解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．22．（8分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1、2、3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．【解答】解：（1）列表如下：∵总结果有12种，其中积为6的有2种，∴P=．（积为6）（2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，所以概率是，而积为奇数的有4种情况，概率是，获胜的概率是不相等的．游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢．注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给分．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）已知：方程的一个根为﹣2，求m的值；（2）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（3）若x1，x2是原方程的两根，且（x1﹣x2）2=8，求m的值．【解答】（1）解：由题意，把x=﹣2代入x2+（m+3）x+m+1=0，得：4﹣2（m+3）+m+1=0，解得m=﹣1；（2）证明：∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4，又∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根；（3）解：∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1．∵（x1﹣x2）2=8，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）=8，∴m2+2m﹣3=0，解得：m1=﹣3，m2=1．24．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为﹣，过点A作AC⊥x轴于点C，且AC=1，OC=2．求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积．【解答】解：（1）依题意，知点A的坐标是（2，1）．∵点A在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2×1=2．∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵y=，∴当y=﹣时，x=﹣4．∴点B的坐标为（﹣4，﹣）．∵点A、点B都在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，∴．∴一次函数的解析式为y=x+；（3）在y=x+中，令x=0，得y=，∴直线y=x+与y轴的交点（0，），=×+×2=．∴S△AOB25．（12分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：△ABM≌△BCP；（2）求证：四边形BMNP是平行四边形；（3）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC满足怎样的数量关系？请说明理由．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C=90°，在△ABM和△BCP中，，∴△ABM≌△BCP（SAS）．（2）∵△ABM≌△BCP，∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN∴MN∥BP，∴四边形BMNP是平行四边形；（3）BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠ABC=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴，∴，∴BM=MC．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。