坐标平面上的直线专题复习

坐标平面上的直线专题复习

――――求直线方程

授课时间：2008-12-10

授课班级：致远高级中学 高二年级

授课教师：杨军明

教学目标：

知识与技能：复习巩固坐标平面上的直线有关知识，掌握通过不同类型的已知条件求直线方程的方法。使学生逐步领悟转化、数形结合等基本数学思想方法。

过程与方法：学生自主探究、教师指导的教学方法。

态度、情感与价值观：通过问题的自我解决来增强学生的自信心。创设愉快、轻

松的教学氛围，激发学生的学习兴趣和热情。

教学重点：不同类型的已知条件下求解直线方程。

教学难点：确定直线位置的要素的理解以及转化、数形结合等基本数学思想方法

的渗透。

教学过程：

一、引例：已知直线l 经过点)2,1(A 、)4,2(B ，求直线l 的方程。

小结：

变式1：已知直线l 经过点)2,1(A ，条件点)4,2(B 改为直线1l ：013=-+y x 。

当直线l 与直线1l 平行、垂直、夹角为060，分别求直线l 的方程；

小结：

变式2：条件改为)2,1(A 、)4,2(B 为ABC ∆的两个顶点，另一个顶点为()0,4C 。直线l 仍然过点)2,1(A ，且直线l 平分ABC ∆的面积，求直线l 的方程。

小结：

思考题：

1、（2007年奉贤区高二调研卷11题）若直线l 过点()2,1A 且与两坐标轴围成的三角形面积为S ，若[]5,3∈S 时，试写出一条满足上述条件的直线的方程 。

2、变式（2）的进一步讨论：

（1）直线l 仍然过点)2,1(A ，且直线l 分ABC ∆的面积为3:1，求直线l 的方程。

（2）直线l 过的点)0,2(P 在ABC ∆外，结论又如何？

二、课堂总结：

（1）知识上——归纳总结通过不同类型的已知条件求直线方程的方法；贯穿整章知识点的复习。

（2）数学思想上——渗透了数形结合、转化、分类讨论等基本数学思想方法。

（3）能力上——领悟基本解题方法，建立常规解题模式；提升用代数的方法研究几何问题的能力。

三、作业布置：

（1）如果直线1l 与2l ：01=-+y x 关于y 轴对称，则1l 的方程是 。

（2）与直线012=--y m mx 垂直于点()1,2的直线的方程为 。

（3）两平行线，分别过点()0,1A 、()5,0B ，这两条平行直线间的距离为d 。

（1）当5=d 时，求两直线的方程；（2）求d 的取值范围。

（4）已知经过点()4,6的直线l 与直线x y 4=相交于第一象限内的一点Q ，与x 正半轴交于点M ，O 为原点，当OQM ∆面积最小时，求直线l 的方程。

教学说明：

1、本节课试图通过变式训练，（由引例到变式1到变式2说明条件的类型在改变）让学生体会在不同类型的已知条件（点、直线、三角形）下求直线方程的方法是不变的：确定直线过的点的坐标和直线的方向。本节课的关键在于用恰当的量（方向向量、法向量、斜率）刻划直线的方向。为后续学习直线与圆锥曲线打下基础。

2、体会转化、数形结合的思想：

（1）文字语言与图形语言之间的转化：通过题意画出相应的示意图。

（2）图形语言与符号语言（方程）之间的转化：利用方程研究图形的性质（如变式1利用两直线的平行关系、垂直关系、夹角大小求直线方程），利用图形解释方程的性质（如变式1中的问题3通过图形可以避免漏解、变式（2）中的问题通过图形可以避免多解）。

（3）各种形式的直线方程之间的转化：根据直线的已知信息，选择某种合适的形式建立方程，有利于直线方程的求解。

3、通过本节课的教学要让学生进行概括求直线方程方法的学习体验，在探究活动中让学生掌握求

直线方程的基本解题方法，形成正确的常规解题模式，培养学生思维的灵活性和简捷性，提高学生用代数的方法解决几何问题的能力。