第三章 第4节 原子核的结合能

1．[多选]中子和质子结合成氘核时，质量亏损为 Δm，相应的
能量 ΔE＝Δmc2＝2.2 MeV 是氘核的结合能。下列说法正确
的是
()
A．用能量小于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核不
能分解为一个质子和一个中子
B．用能量等于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核可能
分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
ΔE＝Δmc2 进行计算，能量单位是 J；若质量单位是 u，则
利用 ΔE＝Δm×931.5 MeV 进行计算，故选项 C 正确。 答案： C
结合能的计算 [例 1] 如果要把168O 分成 8 个质子和 8 个中子，要给它 多少能量？要把它分成 4 个42He，要给它多少能量Байду номын сангаас已知186O 的核子平均结合能是 7.98 MeV，42He 的核子平均结合能是 7.07 MeV。
对结合能与比结合能的理解
1.结合能 要把原子核分开成核子时吸收的能量或核子结合成原子 核时放出的能量。 2．比结合能 等于原子核的结合能与原子核中核子个数的比值，它反映 了原子核的稳定程度。
3．比结合能曲线 不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示。
从图中可看出，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和 重核的比结合能都比中等质量的原子核要小。
2．原子质量单位为 u,1u 相当于 931.5 MeV 的能量，真空中光速
为 c。当质量分别为 m1(kg)和 m2(kg)的原子核结合为质量为
M(kg)的原子核时，释放出的能量是
()
A．(M－m1－m2)·c2 J B．(m1＋m2－M)×931.5 J C．(m1＋m2－M)·c2 J D．(m1＋m2－M)×931.5 eV 解析：选 C 在计算核能时，如果质量的单位是 kg，则用
第4节
原子核的结合能
一、原子核的结合能及计算 1．结合能 核子结合成原子核所释放的能量，或者是原子核被拆分为 各核子时克服核力所需做的功。 2．结合能的计算 (1)质量亏损：核反应中，质量 的减少量(Δm)。 (2)结合能计算公式：ΔE＝ Δmc2 。
二、比结合能曲线 1．比结合能
ΔE 对某种原子核，平均每个核子的结合能，表达式为__A__，
(单击图片进入电子文档)
1．判断：
(1)自然界中的原子核内，质子数与中子数都大约相等。
(2)比结合能越大的原子核越稳定。
() ()
(3)质量和能量之间可以相互转变。
()
答案：(1) × (2)√ (3) ×
2．思考：有人认为质量亏损就是核子的个数变少了，这 种认识对不对？
提示：不对。在核反应中质量数守恒即核子的个数不变， 只是核子组成原子核时，仿佛变“轻”了一些，原子核的质量 总是小于其全部核子质量之和，即发生了质量亏损，核子的个 数并没有变化。
其中 ΔE 为原子核的结合能，A 为总核子数。 2．比结合能意义 比结合能越大，取出一个核子就越 困难 ，核就越稳定，
比结合能是原子核 稳定程度 的量度。
3．比结合能曲线 (1)曲线：(如图)所示。
(2)曲线意义： ①曲线中间高两头低，说明中等质量的原子核的比结合能 最 大 ，核最 稳定 。 ②重核和轻核比结合能小，即重核裂变时或轻核聚变时， 要 释放 核能。
解决此题时要把握以下三点： (1)由平均结合能计算出168O 分裂成核子的结合能。 (2)由平均结合能计算出42He 的结合能。 (3)由两个结合能计算168O 分裂成42He 放出能量。
核能的计算
[例 2] 用速度几乎是零的慢中子轰击静止的硼核(105B)， 产生锂核(73Li)和 α 粒子。已知中子质量 mn＝1.008 665 u，硼 核质量 mB＝10.01 677 u，锂核质量 mLi＝7.01 822 u，α 粒子质 量 mα＝4.00 260 u。
[解析] 把168O 分成质子和中子需提供的能量为： ΔE1＝16×7.98 MeV＝127.68 MeV。 将质子和中子结合成一个42He 所放出的能量为： ΔE2＝4×7.07 MeV＝28.28 MeV。 则将168O 分成 4 个42He 需提供的能量为： ΔE′＝ΔE1－4ΔE2＝127.68 MeV－4×28.28 MeV ＝14.56 MeV [答案] 127.68 MeV 14.56 MeV
(1)写出该反应的核反应方程； (2)求出该反应放出的能量 ΔE。
[解析] 根据质量数和电荷数守恒写出核反应方程，由质 量亏损及爱因斯坦质能方程求出核能。
(1)核反应方程为150B＋10n→73Li＋42He。 (2)核反应过程中的质量亏损为 Δm＝(10.01 677 u＋1.008 665 u)－(7.01 822 u＋4.00 260 u) ＝0.004 615 u。 释放出的能量为 ΔE＝0.004 615×931.5 MeV＝4.30 MeV。 [答案] (1)150B＋10n→73Li＋42He (2) 4.30 MeV
C．用能量大于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核可
能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
D．用能量大于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核可
能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和不为零
解析：氘核分解为一个质子和一个中子时，所需吸收的能量 不能小于其结合能 2.2 MeV，故 A 对；光子照射氘核时，光 子和氘核组成的系统总动量不为零，由动量守恒定律得，光 子被氘核吸收后，分解成的质子和中子的总动量不为零，故 总动能也不为零，所以把氘核分解为质子和中子所需的能量 应大于 2.2 MeV，故 D 对，B、C 错。 答案： AD
质量亏损与核能的计算
1.对质量亏损的理解 (1)在核反应中仍遵守质量守恒和能量守恒，所谓的质量亏损 并不是这部分质量消失或质量转变为能量。物体的质量应包括静 止质量和运动质量，质量亏损是静止质量的减少，减少的静止质 量转化为和辐射能量相联系的运动质量。如一个质子和一个中子 结合成氘核的这一过程中，2.22 MeV 的能量是以辐射光子形式放 出的，光子的静止质量为零，但这个光子的运动质量为hcν2 ，由此 可知这部分亏损恰好与光子的运动质量是相同的。
(2)质量亏损也不是核子个数的减少，核反应中核子个数 是不变的。质量亏损并非这部分质量消失，当然也就不存在质 量转变成能量的问题。
2．核能的计算方法 核能的计算是原子物理的重要方面和高考的热点问题，其基 本方法是： (1)根据核反应方程，计算核反应前与核反应后的质量亏损 Δm。 (2)根据爱因斯坦质能方程 E＝mc2 或 ΔE＝Δmc2 计算核能。 (3)计算过程中 Δm 的单位是千克，ΔE 的单位是焦耳。
4．比结合能与原子核稳定的关系 (1)比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合 能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定。 (2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都 比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，比结合 能较大，表示原子核较稳定。 (3)当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子 核时，就可能释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成 两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一 个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。