(浙江专用)高考数学专题五数列第33练等差数列练习

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题五 数列 第33练 等

差数列练习

一、选择题

1．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( )

A ．8

B ．10

C ．12

D ．14

2．在等差数列{a n }中，a 9＝12

a 12＋6，则数列{a n }的前11项和S 11等于( ) A ．24 B ．48 C ．66 D ．132

3．(2015·兰州二模)已知数列{a n }，{b n }都是等差数列，S n ，T n 分别是它们的前n 项和，并且Sn Tn ＝7n ＋1n ＋3，则a2＋a5＋a17＋a22b8＋b10＋b12＋b16

等于( ) A.345 B ．5 C.314 D.315

4．(2015·泉州质检)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于( )

A ．20

B ．60

C ．90

D ．100

5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 19>0，S 20<0，则S1a1，S2a2，…，S19a19

中的最大项为( )

A.S8a8

B.S9a9

C.S10a10

D.S11a11 6．在等差数列{a n }中，a 1＝－2 015，其前n 项和为S n ，若S1212－S1010

＝2，则S 2 015的值等于( )

A ．－2 015

B ．－2 014

C ．－2 013

D ．－2 012

7．(2015·吉林实验中学模拟)已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 10>0并且S 11＝0，若S n ≤S k 对n ∈N *恒成立，则正整数k 构成的集合为( )

A ．{5}

B ．{6}

C ．{5,6}

D ．{7}

8．(2015·通州模拟)已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，若S 21＝S 4 000，O 为坐标原点，P (1，a n )，Q (2 011，a 2 011)，则OP →·OQ →等于( )

A ．2 011

B ．－2 011

C ．0

D ．1 二、填空题

9．设数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －10(n ∈N *)，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝________.

10．(2015·东北三省三校联考)已知正项数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且an an ＋1＋an an －1＝2，则a 12＝________.

11．(2015·浙江新高考单科综合调研)已知等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，

若对于任意的自然数n ，都有Sn Tn ＝2n －34n －1，则a3＋a152(b3＋b9)＋a3b2＋b10

＝________. 12．(2015·湖南名校联盟2月联考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6>S 7>S 5，则满足S k S k ＋1<0的正整数k ＝________.

答案解析

1．C [设等差数列公差为d ，∵S 3＝3a 1＋3×22

×d ＝6＋3d ＝12，∴d ＝2. ∴a 6＝a 1＋5d ＝12.故选C.]

2．D [∵a 9＝12

a 12＋6，∴2a 9＝a 12＋12. 又∵2a 9＝a 12＋a 6，∴a 6＝12.

∴S 11＝11(a1＋a11)2

＝11×a 6＝132.] 3．D [设等差数列{a n }，{b n }的公差分别为d 1，d 2，

则

a2＋a5＋a17＋a22b8＋b10＋b12＋b16＝4a1＋42d14b1＋42d2＝2a1＋21d12b1＋21d2 ＝a1＋a22b1＋b22＝S22T22＝7×22＋122＋3＝315

.] 4．C [因为{a n }是等差数列，

所以S 18＝18(a1＋a18)2

＝9(a 5＋a 14)＝90，故选C.] 5．C [因为{a n }是等差数列，

所以S 19＝19a 10>0，S 20＝10(a 10＋a 11)<0，

则a 10>0，a 11<0，即(S n )max ＝S 10，

且a 10是最小的正数项，所以最大项为S10a10

，故选C.] 6．A [设等差数列{a n }的公差为d ，

因为S1212－S1010

＝2， 由Sn n ＝na1＋n(n －1)2d n ＝a 1＋n －12

d ， 得{Sn n }是公差为d 2

的等差数列． 所以d ＝2.

所以S 2 015＝2 015a 1＋2 015×(2 015－1)×22

＝－2 015，选A.] 7．C [在等差数列{a n }中，由S 10>0，S 11＝0，得

S 10＝10(a1＋a10)2

>0⇒a 1＋a 10>0⇒a 5＋a 6>0，

S 11＝11(a1＋a11)2

＝0⇒a 1＋a 11＝2a 6＝0， 故可知等差数列{a n }是递减数列且a 6＝0，

所以S 5＝S 6≥S n ，其中n ∈N *

，所以k ＝5或6.]

8．A [由S 21＝S 4 000，得a 22＋a 23＋…＋a 4 000＝0，

由于a 22＋a 4 000＝a 23＋a 3 999＝…＝2a 2 011，

所以a 22＋a 23＋…＋a 4 000＝3 979a 2 011＝0，

从而a 2 011＝0，故OP →·OQ →＝2 011＋a 2 011a n ＝2 011.]

9．130

解析 ∵a n ＝2n －10，

∴当n ≥5时，a n ≥0，当n <5时，a n <0.

∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|

＝－(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6＋…＋a 15)

＝S 15－2S 4

＝(－8×15＋15×142×2)－2×(－8×4＋4×32

×2) ＝130.

10.16

解析 ∵an an ＋1＋an an －1

＝2， ∴1an ＋1＋1an －1＝2an ， ∴{1an

}为等差数列， 且首项为1a1＝12，公差为1a2－1a1＝12

， ∴1an ＝12＋(n －1)×12＝n 2

， ∴a n ＝2n ，∴a 12＝16

. 11.1943

解析 由等差数列的性质可得a3＋a152(b3＋b9)＋a3b2＋b10＝a6b6＝11a611b6＝S11T11＝2×11－34×11－1＝1943

. 12．12

解析 依题意a 6＝S 6－S 5>0，a 7＝S 7－S 6<0，